HÍRADÁSTECHNIKA. Lineáris hálózatok analízise szegmentálással. DR. GÁL MIHÁLY Posta vezérigazgatóság. 1. Bevezetés. 2. A reflexiós pont modellezése
|
|
- Zsuzsanna Kovács
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 HÍRADÁSTECHNIKA Lineáris hálózatok analízise szegmentálással DR. GÁL MIHÁLY Posta vezérigazgatóság. Bevezetés A lineáris hálózatok elméletében és ezen belül az átviteltechnikában is számos olyan probléma létezik, amelynek a megoldása az egyszerűbb számítási módszerekkel, pl. a négypóluselmélettel nagy nehézségekbe ütközik, túlságosan hosszú időt vesz igénybe, vagy megengedhetetlenül pontatlan eredményekre vezet. Ilyen feladatnak látszik például a négypólusok transzfer függvényeinek meghatározása komplex lezáró impedanciák esetén, átviteli rendszerek több helyéről visszaverődő jelek eredőjének meghatározása, a rövid vonalak miatt nem elhanyagolható mértékű többszörös reflexiók számba vétele, láncba kapcsolt átviteli rendszerek stabilitásának, csillapításingadozásainak meghatározása, az átviteltechnikában elterjedten használt villatranszformátor által okozott viszszafordulások, reflexiók meghatározása stb. Ezek megoldására számos közelítő módszer létezik, amelyek bizonyos esetekben kis hibával adnak eredményt, bizonyos esetekben azonban a hiba megengedhetetlen mértékűvé válik, és az így kapott eredmény alig használható. E nehézségek feloldására látszik alkalmasnak egy újnak számító módszer, a szegmentálás. A szegmentálás alapjairól alapvető publikációnak a Nemzetközi Távközlési Egyesület kiadásában megjelent Transmission Planning of Switched Telephoné Networks" c. kézikönyv [], illetve annak Volume 2 Chapter III/Annex 3 alatt található cikke látszik. (Címe: How to calculate the transmission characteristics of telephoné connections in terms of the parameters of their constituent parts.) A cikk benyújtója az Egyesült Királyság Postaigazgatása. A módszer alapjainak kidolgozása azonban valószínűleg S. Munday nevéhez fűződik, aki a CCITT távbeszélő-áramkörökkel foglalkozó XVI. Tanulmányi Bizottságának elnöke, és kétségtelenül igen sokat tett a módszer népszerűsítése érdekében. E cikk célkitűzése a szegmentálás alapjainak megismertetése a hazai olvasóközönséggel. Beérkezett: 98. VII A reflexiós pont modellezése Ismert, hogy a távvezeték működését leíró hullámegyenletek egyik partikuláris megoldása: U T =U BE (l+p T0 ), 7 T = BE (i-aro)- A fenti egyenletrendszerben U T, I T a vezeték végét lezáró Z T impedancián fellépő feszültség, ill. az azon átfolyó áram komplex effektív amplitúdója, a vezeték hullámimpedanciája, C/ BE az a komplex feszültség, amely az illesztve lezárt vezeték végén fellépne, p T0 pedig a feszültség-reflexiós tényező komplex értéke, azaz: PTO Z - Az () kifejezés érvényességével kapcsolatban egyetlen megszorítás, hogy a vezetékek egymástól való távolsága sokkal kisebb legyen, mint a hullámhossz. Ez azonban a vezetékes átvitelben általában teljesül. () alapján a reflexiós pont az. ábra szerinti elrendezéssel modellezhető. A modell szerint a reflexiós pont feszültség-generátorokat és impedanciákat tartalmazó elméleti négypólus, de mivel fizikailag megfoghatatlan, megkülönböztetésül a kapocspárjain keresztül megfogható négypólusoktól, nevezzük szegmensnek. A modell akkor helyes, ha a feszültségek és áramok mindkét oldalon megfelelnek az () egyenletrendszernek. Ez az egyezés könnyen bizonyítható. vezeték. ábra Reflexiós pont H 807-] () Híradástechnika XXXIII. évfolyam szám 529
2 3. Á szegmentálás alapgondolata f 2. ábra 3. riftra U/_ L Mi ^ ípy.lwn-pyxlubf 2U-Í ' (tp y,)ubrp Yx Ub2=2U? H JH807-3 A vezeték végén elhelyezkedő" reflexiós ponthoz hasonlóan a reflexiós pont aktív és passzív kétpólusok között ugyanúgy modellezhető, és a reflexiós szegmens két oldalán a feszültségek felbonthatók haladó és visszavert feszültségekre, amint azt a 2. ábra mutatja. A gyakorlatban sokkal fontosabb az az eset, amikor a reflexiós pont aktív kétpólusok között helyezkedik el, hiszen ha pl. két négypólus összekapcsolása esetén lép fel reflexió, akkor általában ezen a reflexiós ponton keresztül mindkét irányban haladnak jelek, és a jelenség ugyanaz, mint amikor különböző belső impedanciájú aktív kétpólusokat kapcsolunk össze. E reflexiós pont modelljét a 2. ábra alapján könnyű elkészíteni. Az így kapott modellt a 3. ábra mutatja. A 3. ábra szerinti elrendezést az alábbi karakterisztikus mátrixegyenlettel Írhatjuk le: Rövidebben: U'í ^ -^2 ^2 -^22 u 2 _ (2a) (2b) Az F feszültség-transzfer (FT) mátrix elemeit viszonylag egyszerűen meghatározhatjuk (2a)-ból. Levezethető, hogy: H * P +PYX[ PYX. PYX (3a) Bevezetve az f redukált mátrixot és a K skalár szorzót, ezekkel az FT mátrix: A reflexiós pont előbb bemutatott modellje lehetővé tesz egy olyan szemléletet, amelynek alapján a nem reflexiómentesen lezárt négypólusok úgy tárgyalhatók, mintha hullámimpedanciáikkal lennének lezárva, és aktív kétpólusok között működnének. Ezek az aktív kétpólusok a reflexiós szegmensek elemei. A fentiek alapján a szegmentálás lényege egyetlen négypólusnál a következő: A négypólust bontsuk három szegmensre oly módor hogy emeljük ki" a reflexiós pontokat. így a szegmenslánc közepén egy látszólag illesztve lezárt négypólus marad. Ezt a maradékot nevezzük az illesztve lezárt négypólus szegmensének. Az elrendezést a a 4. ábra mutatja. Természetesen hasonló módon szegmentálhatunk egy négypólusláncot is. Ez esetben n láncba kapcsolt négypólust 2/2 + szegmensre kell osztani. Triviális, hogy az eredő FT mátrixot az egyes szegmensek FT mátrixainak láncszorzásával kaphatjuk meg. E művelet során lényeges egyszerűsítést jelent, ha a négypóluslánc átvitelét (vagy akár egyetlen négypólus átvitelét is) egyszerre csak egy irányban vizsgáljuk, vagyis a négypólust egyik oldalán aktív, másik oldalán passzív kétpólussal lezártnak tételezzük fel. Legyen a generátor megállapodásszerűen mindig a bal oldalon. Vizsgáljuk meg ezzel az egyszerűsítéssel a láncszorzás végeredménye kiértékelésének módját. Tételezzük fel, hogy már ismert az eredő FT mátrix. Legyen ez F. A jobb oldal passzív lezárása miatt: U 2 = 0, így a karakterisztikus mátrixegyenlet alakja a következő: ~F N Fl2 U' 2 (4a) Fa. ^22 0. Fel kell ismernünk, hogy az eredő FT mátrix jobb oldali oszlopának nincs jelentősége, így felírható az alábbiak szerint is: uí L^i [F 2 ir 2 _ o. (4b) Miután a jobb oldali oszlopnak nincs jelentősége, következésképp az FT mátrixok láncszorzása egyszerűbb lesz. (4a) vagy (4b) alapján a karakterisztikus egyenletrendszer a következő igen egyszerű alakot veszi fel: Uí =F J U' 3) U'{ = F 2L U' 2. NEGY PÓLUS (4c) K, (3b) A redukált mátrix jellemzője, hogy. sora. oszlopában mindig áll. így reflexiós pontok esetén (3a) és (3b) alapján: 'RP ÍPYX PYX es K RP = +PYX- J 4. ábra Hullamimpedanciawal lezárt néqypólus szegmense A reflexiós pontok szegmensei- H Híradástechnika XXXIII. évfolyam szám
3 Mivel a 3. ábra alapján JJ' =^~ L, valamint a 2. ábra alapján U 2 =U 2, (4c)-ből átrendezéssel az alábbi fontos összefüggést kapjuk: 2U 2 (5) Egy másik fontos összefüggést kaphatunk (4c) két egyenlete osztásával, amely szerint a négypólus bal oldalán a reflektált jelek eredőjére jellemző eredő feszültség-reflexiós tényező: Fii /2 7u (6a) Ez a feszültség-reflexiós tényező fogalmának bizonyos mértékig önkényes kiterjesztése, mert több reflexiós pontot tartalmazó hálózatokban ez a reflexiós tényező csak szinuszos jelformával mérhető, és csak szinuszos jelformával determinálja a hálózat bemeneti impedanciáját: y n, \ 7 / ; \ /+/2 Következésképpen: ~Pe lll~ hl (7) irány hullámátviteíi tényezőjét, (.T u, Pö) és a hullámimpedanciákat, az FT mátrix: K, í NP r' Q NP ^0 ^20 5. Az FT mátrixok láncszorzása 0 0 (wr (86) A szegmenslánc eredő FT mátrixának kiszámításánál a láncszorzást jobbról balra haladva a 3. pont alapján csak a szorzó mátrix bal oldali oszlopával kell végezni. Ennek bemutatására vizsgáljunk egyetlen négypólust lezárásai között. A négypólus két oldalán a jobbról balra irány reflexiós tényezői: Q Zl Pr _Z Z 0+ Z l Z 2~ Z 20 z a +z. 20 A láncszorzás menete a redukált mátrixokra a következő : " P 0 ". Pl. 0 P2. Röviden: Zue(j(»)- Z i(]'te) ~ Z lbe(]'(»)+zl(í ) í+pipacn.ró')- -.I+P^W)- _Zll>e Zl (6b) ahol az impedanciák csak komplex impedanciák lehetnek, operátoros impedanciák nem. 4. Az illesztett négypólus típusú szegmens FT mátrixa (2a) alapján, az 5. ábrát figyelembe véve az FT mátrix egyszerűen meghatározható. U bl = 0, U b2?i0 helyettesítéssel megkapjuk F 2 és F 22, U bl^0, U b2 = 0 helyettesítéssel pedig F u és F 2 értékét. Az FT mátrix a következő: F N P = 6 2U U 62 (8«) Általában előnyös a mátrixelemek hullámparaméterekkel való megadása. Bevezetve a két átviteli Az eredő skalár szorzót külön határozzuk meg az egyes szegmensek skalár szorzói összeszorzásával. Itt a művelet sorrendjének már nincs szerepe. (3a) és (86) alapján: < + Pi)(l+As) rí '0 Az eljárás ugyanez több négypólus lánckapcsolásánál is. 6. Az credo FT mátrix elemeinek felhasználása A következőkben jelöljük az í e mátrixot az alábbiak szerint: í í^e (5) alapján bl. 2U 2 Az átviteli tényező, amelyből a négypólus vagy lánc összetett csillapítását meghatározhatjuk: A, K E r =Uti 2 7, Zi Az eredő transzfer mátrix elemeivel kifejezve: 5. ábra K. Híradástechnika XXXIII. évfolyam szám 53
4 Vezessünk be egy új skalár mennyiséget, amely célszerűen: M = K M c -t, (9) 2. táblázat Szegmentálással meghatározható mennyiségek ezzel r. á± 'M. (0) Az M e változó bevezetésével a karakterisztikus mátrixegyenlet az alábbi formában írható: A e / [U'i'\ 0 () Bizonyítható, hogy a (9) szerint bevezetett M e tényező K e -hez hasonlóan szegmens típusokhoz tartozó típusos szorzótényezőkre bontható. Ezek két típusa a következő: M RP -- Af, lnp = (r, 0)- -pyx reflexiós pontok esetén, négypólusok esetén. A típusszegmensek transzfer mátrixait az. táblázat foglalja össze. A szegmentálással meghatározható mennyiségeket és a meghatározás módját az előzőek alapján a 2. táblázat foglalja össze. A táblázattal kapcsolatban a következőket kell megjegyezni: Az összetett- és átalakítási csillapítás elnevezések a magyar nyelvű szakmai irodalomban nem közismertek. Ezek definícióját magyarul. [3]- ban. Lényegében mindkét mérőszám az üzemi lezárások között működő négypólusra jellemző, értékük azonban csak ohmos lezárások esetén egyezik meg. Ez esetben egyszerűen üzemi csillapításról van szó. 7. Összefoglalás E cikk célkitűzése a szegmentálás alapjainak ismertetése volt. Fel kell azonban ismernünk, hogy az eddigiek alapján a módszer csak akkor látszik használhatónak, ha a négypólusok hullámátviteli tényezőjének fázisai és a feszültség-reflexiós tényezők fázisai is ismertek, így a hálózat eredő FT mátrixainak komplex elemei meghatározhatók. Ez a feltétel nem mindig adott. Egy későbbi cikk célkitűzése lenne Z Szegmens típusok és FT mátrixaik elemei SZEGMENS TÍPUS Pi=Py«-Z, «C C $ -ÍJ ' V Z0 (r.'l /-p. o /. táblázat H807-T ADOTT JEIXEM23K: f részletesebben: f KAHAKTtHISZTIKUS MÁTRIX KARAKTERISZTIKUS KERESETT. "O "a JELLEMZŐK; PRIMER OLDALI FESZÜLTSÉG: l " "i T "l ATVITL'LI TÉNYEZŐ : EREDŐ EGYENLET: EGYENLETRENDSZER: A + C I" * ÁTALAKÍTÁSI CSILLAPÍTÁS (db) u z, I = 30 lg REFLEXIÓS CSILLAPÍTÁS 20 l g \U. 20 Igl^l (db): agy M «j M ahol n a siegmensek tfi 'Sí-. FESZÜLTSÉG-TRANSZFER ÖSSZETETT CSILLAPÍTÁS száma FÜGGVÉNY; (db): EREDŐ FESZÜLTSÉG-REFLEXIÓS TÉNYEZŐi BEMENŐ IMPEDANCIA: + P, a szegmentálás alkalmazásának bemutatása nem determinált fázisú hullámátviteli és reflexiós tényezők esetén, mivel a szegmentálás ilyen esetekben is alkalmas a különböző csillapítások, a stabilitás és egyéb összeköttetés-jellemzők közelítő számítására. E cikk befejezéseképpen nézzünk egy példát a szegmentálás alkalmazására determinált fázisú hullámátviteli és reflexiós tényezőkkel adott hálózat esetén. 8. Egy példa az alkalmazásra Példaként vizsgáljuk meg egy egyforma impedanciákkal lezárt homogén vezeték működését abban a frekvenciatartományban, amelyben nagy veszteségű vezetékként viselkedik (pl. hangfrekvenciás helyi kábel). Az elrendezést és a számítási műveletek nagy részét a 6. ábra mutatja. Az ábra alapján az összetett csillapítás meghatározásához szükséges átviteli tényező: M e e-»(l-pg T )' Az eredő reflexiós tényező a bal oldalon: _ C e PoT (l-e-*z ) A-e -Pore- 532 Híradástechnika XXXIII. évfolyam szám
5 g 0 a 0 Y2 e-/ 45 ", ahol a 0 (Np) a hullámcsillapítás, amelyről tudjuk, hogy: r M, fi P 0T Por 0 0 e 2 * F TO -P 0T 2^ 9o "2 PTO RcoC és ez a frekvencia függvényében a vezeték primer jellemzőiből meghatározható. Hasonlóképpen meghatározható p 0 T komplex értéke is, mert POT~- Z T +Z T ahol = CÚC IRODALOM ő. ábra H607-6I A fenti jellemzők értékének meghatározására p 0 T és ^0 komplex értékei rendelkezésre állnak, ugyanis nagy veszteségű vezeték esetén ismert, hogy: [] Transmission Planning of Switched Telephoné Networks. UIT, 976. Genf. [2] Gál Mihály: Távközlőhálózatok csillapítástervezési módszereinek javítása. Egyetemi doktori értekezés, 980. [3] Gál Mihály: Gondolatok a csillapításról és a hullámparaméterekről. Híradástechnika szám.
Villamosságtan szigorlati tételek
Villamosságtan szigorlati tételek 1.1. Egyenáramú hálózatok alaptörvényei 1.2. Lineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.3. Nemlineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.4. Egyenáramú hálózatok
RészletesebbenUTP kábelszegmens átviteltechnikai paramétereinek vizsgálata (HW1-B)
KANDÓ KÁLMÁN VILLAMOSMÉRNÖKI KAR HÍRADÁSTECHNIKA INTÉZET Infokommunikációs Hálózatok labormérési útmutató UTP kábelszegmens átviteltechnikai paramétereinek vizsgálata (HW1-B) Dr. Wührl Tibor Eszes András
RészletesebbenÁtmeneti jelenségek egyenergiatárolós áramkörökben
TARTALOM JEGYZÉK 1. Egyenergiatárolós áramkörök átmeneti függvényeinek meghatározása Példák az egyenergiatárolós áramkörök átmeneti függvényeinek meghatározására 1.1 feladat 1.2 feladat 1.3 feladat 1.4
RészletesebbenMikrohullámú reciprok és reaktáns két kapus passzív szerkezet grafikus mátrixanalízise
t»r. J A C H I M O V I T S LÁSZLÓ BME Mikrohullámú Híradástechnika Tanszék Mikrohullámú reciprok és reaktáns két kapus passzív szerkezet grafikus mátrixanalízise ETO 512.83 I (083.57) :62 1.372.5.02 9.
RészletesebbenHÍRADÁSTECHNIKA. Gondolatok a csillapításról és a hullámparaméterekról. r"=exp (</) = exp (a + jb). GÁL MIHÁLY Posta vezérigazgatóság
HÍRADÁSTECHNIKA Gondolatok a csillapításról és a hullámparaméterekról GÁL MIHÁLY Posta vezérigazgatóság 1. Bevezetés A vezetékes átviteltechnikában a csillapítás több évtizede általánosan használt fogalom.
RészletesebbenELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK. Váltakozóáramú hálózatok
ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK Váltakozóáramú hálózatok Háromfázisú hálózatok Miért használunk többfázisú hálózatot? Mutassa meg a háromfázisú rendszer fontosabb jellemzőit és előnyeit az egyfázisú rendszerrel szemben!
RészletesebbenALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM
ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL INFORMATIKUS HALLGATÓK RÉSZÉRE 1. EGYENÁRAM 1. Vezesse le a feszültségosztó képletet két ellenállás (R 1 és R 2 ) esetén! Az összefüggésben szerepl mennyiségek jelölését
RészletesebbenA -Y és a Y- átalakítás bemutatása. Kiss László április havában
A -Y és a Y- átalakítás bemutatása Kiss László 2011. április havában -Y átalakítás ohmos ellenállásokra Mint ismeretes, az elektrotechnikai gyakorlatban többször előfordul olyan kapcsolási kép, ami a megszokott
RészletesebbenA soros RC-kör. t, szög [rad] feszültség áramerősség. 2. ábra a soros RC-kör kapcsolási rajza. a) b) 3. ábra
A soros RC-kör Az átmeneti jelenségek vizsgálatakor soros RC-körben egyértelművé vált, hogy a kondenzátoron a késik az áramhoz képest. Váltakozóáramú körökben ez a késés, pontosan 90 fok. Ezt figyelhetjük
RészletesebbenPolinomok, Lagrange interpoláció
Közelítő és szimbolikus számítások 8. gyakorlat Polinomok, Lagrange interpoláció Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor Vinkó Tamás London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1. Polinomok
Részletesebben25/1. Stacionárius és tranziens megoldás. Kezdeti és végérték tétel.
25/1. Stacionárius és tranziens megoldás. Kezdeti és végérték tétel. A gerjesztı jelek hálózatba történı be- vagy kikapcsolása után átmeneti (tranziens) jelenség játszódik le. Az állandósult (stacionárius)
RészletesebbenNégypólusok tárgyalása Laplace transzformációval
Négypólusok tárgyalása Laplace transzformációval Segédlet az Elektrotechnika II. c. tantárgyhoz Összeállította: Dr. Kurutz Károly egyetemi tanár Szászi István egyetemi tanársegéd . Laplace transzformáció
RészletesebbenEGYFÁZISÚ VÁLTAKOZÓ ÁRAM
VANYSEEŐ KÉPÉS 0 5 EGYFÁSÚ VÁTAKOÓ ÁAM ÖSSEÁÍTOTTA NAGY ÁSÓ MÉNÖKTANÁ - - Tartalomjegyzék Váltakozó áram fogalma és jellemzői...3 Szinuszos lefolyású váltakozó feszültség előállítása...3 A szinuszos lefolyású
RészletesebbenSzámítási feladatok megoldással a 6. fejezethez
Számítási feladatok megoldással a 6. fejezethez. Egy szinuszosan változó áram a polaritás váltás után μs múlva éri el első maximumát. Mekkora az áram frekvenciája? T = 4 t = 4 = 4ms 6 f = = =,5 Hz = 5
RészletesebbenDiszkrét matematika I., 12. előadás Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach november 30.
1 Diszkrét matematika I, 12 előadás Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach 2005 november 30 Vektorok Definíció Egy tetszőleges n pozitív egész számra n-komponensű
RészletesebbenElektronika Oszcillátorok
8. Az oszcillátorok periodikus jelet előállító jelforrások, generátorok. Olyan áramkörök, amelyeknek csak kimenete van, bemenete nincs. Leggyakoribb jelalakok: - négyszög - szinusz A jelgenerálás alapja
RészletesebbenSzámítási feladatok a 6. fejezethez
Számítási feladatok a 6. fejezethez 1. Egy szinuszosan változó áram a polaritás váltás után 1 μs múlva éri el első maximumát. Mekkora az áram frekvenciája? 2. Egy áramkörben I = 0,5 A erősségű és 200 Hz
RészletesebbenVÁLTAKOZÓ ÁRAMÚ KÖRÖK
Számítsuk ki a 80 mh induktivitású ideális tekercs reaktanciáját az 50 Hz, 80 Hz, 300 Hz, 800 Hz, 1200 Hz és 1,6 khz frekvenciájú feszültséggel táplált hálózatban! Sorosan kapcsolt C = 700 nf, L=600 mh,
RészletesebbenGauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei
A Gauss-Jordan elimináció, mátrixinvertálás Gauss-Jordan módszer Ugyanazzal a technikával, mint ahogy a k-adik oszlopban az a kk alatti elemeket kinulláztuk, a fölötte lévő elemeket is zérussá lehet tenni.
RészletesebbenMatematika III. harmadik előadás
Matematika III. harmadik előadás Kézi Csaba Debreceni Egyetem, Műszaki Kar Debrecen, 2013/14 tanév, I. félév Kézi Csaba (DE) Matematika III. harmadik előadás 2013/14 tanév, I. félév 1 / 13 tétel Az y (x)
RészletesebbenÉrtékelés Összesen: 100 pont 100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 35%.
Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzék módosításának eljárásrendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján: Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,
RészletesebbenA soros RL-kör. t, szög [rad] áram feszültség. 1. ábra Feszültség és áramviszonyok az ellenálláson, illetve a tekercsen
A soros L-kör Mint ismeretes, a tekercsen az áram 90 fokot késik a hez képest, ahogyan az az 1. ábrán látható. A valós terhelésen a és az áramerősség azonos fázisú. Lényegében viszonyítás kérdése, de lássuk
Részletesebben2.Előadás ( ) Munkapont és kivezérelhetőség
2.lőadás (207.09.2.) Munkapont és kivezérelhetőség A tranzisztorokat (BJT) lineáris áramkörbe ágyazva "működtetjük" és a továbbiakban mindig követelmény, hogy a tranzisztor normál aktív tartományban működjön
RészletesebbenNégypólusok jellemzői - Általános négypólus - Passzív négypólus - Aktív négypólus Négypólusok hullámellenállása. Erősítés. Csillapítás.
Néypólusok jellemzői - Általános néypólus - asszív néypólus - Aktív néypólus Néypólusok hullámellenállása Erősítés Csillapítás a l [B] a l [db] Átviteli szint a teljesítmény, vay feszültsé viszonylaos
RészletesebbenA kísérlet, mérés megnevezése célkitűzései: Váltakozó áramú körök vizsgálata, induktív ellenállás mérése, induktivitás értelmezése.
A kísérlet, mérés megnevezése célkitűzései: Váltakozó áramú körök vizsgálata, induktív ellenállás mérése, induktivitás értelmezése. Eszközszükséglet: tanulói tápegység funkcionál generátor tekercsek digitális
Részletesebben1.1. Definíció. Azt mondjuk, hogy a oszója b-nek, vagy más szóval, b osztható a-val, ha létezik olyan x Z, hogy b = ax. Ennek jelölése a b.
1. Oszthatóság, legnagyobb közös osztó Ebben a jegyzetben minden változó egész számot jelöl. 1.1. Definíció. Azt mondjuk, hogy a oszója b-nek, vagy más szóval, b osztható a-val, ha létezik olyan x Z, hogy
RészletesebbenI. A DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETI ALAPJAI
I. A DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETI ALAPJAI 1 A digitális áramkörökre is érvényesek a villamosságtanból ismert Ohm törvény és a Kirchhoff törvények, de az elemzés és a tervezés rendszerint nem ezekre épül.
Részletesebben1. Feladat. 1. ábra. Megoldás
. Feladat Az. ábrán látható egyenáramú áramkörben, kezdetben mindkét kapcsoló nyitott állásba található. A0 pillanatban zárjuk a kapcsolót, majd megvárjuk, hogy a létrejövő tranziens folyamat során a kondenzátor
RészletesebbenDr. Gyurcsek István. Példafeladatok. Helygörbék Bode-diagramok HELYGÖRBÉK, BODE-DIAGRAMOK DR. GYURCSEK ISTVÁN
Dr. Gyurcsek István Példafeladatok Helygörbék Bode-diagramok 1 2016.11.11.. Helygörbe szerkesztése VIZSGÁLAT: Mi a következménye annak, ha az áramkör valamelyik jellemző paramétere változik? Helygörbe
Részletesebben3. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 3. előadás Lineáris egyenletrendszerek
3. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 47. 50. oldal. Gondolkodnivalók Determinánsok 1. Gondolkodnivaló Determinánselméleti tételek segítségével határozzuk meg a következő n n-es determinánst: 1
RészletesebbenÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA
ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA Az áramkörök szimulációja révén betekintést nyerünk azok működésébe. Meg tudjuk határozni az áramkörök válaszát különböző gerjesztésekre, különböző üzemmódokra. Végezhetők analóg
RészletesebbenA soros RC-kör. t, szög [rad]
A soros C-kör Az átmeneti jelenségek vizsgálatakor soros C-körben egyértelművé vált, hogy a kondenzátoron a késik az áramhoz képest. Váltakozóáramú körökben ez a késés, pontosan 90 fok. Ezt figyelhetjük
RészletesebbenHálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén. Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata
Hálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata Egyenáramú hálózatok vizsgálata ellenállások, generátorok, belső ellenállások
RészletesebbenCircuit breaker control function funkcióhoz block description. Beállítási útmutató az árambemeneti
Circuit breaker control function funkcióhoz block description Beállítási útmutató az árambemeneti Document Budapest, ID: PRELIMINARY 2015. január VERSION Felhasználói kézikönyv, változat-információ Változat
RészletesebbenAUTOMATIKAI ÉS ELEKTRONIKAI ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ
ATOMATKA ÉS ELEKTONKA SMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ A MNTAFELADATOKHOZ Egyszerű, rövid feladatok Maximális pontszám: 40. Egy A=,5 mm keresztmetszetű alumínium (ρ= 0,08 Ω mm /m)
RészletesebbenTranziens jelenségek rövid összefoglalás
Tranziens jelenségek rövid összefoglalás Átmenet alakul ki akkor, ha van energiatároló (kapacitás vagy induktivitás) a rendszerben, mert ezeken a feszültség vagy áram nem jelenik meg azonnal, mint az ohmos
RészletesebbenSegédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból
Segédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból 1 Átviteli tényező számítása: Lineáris rendszer: Pl1.: Egy villanymotor 100V-os bemenő jelre 1000 fordulat/perc kimenő jelet ad.
RészletesebbenÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA VILLAMOSIPAR ÉS ELEKTRONIKA ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ
VILLAMOSIPAR ÉS ELEKTRONIKA ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ I. feladatlap Egyszerű, rövid feladatok megoldása Maximális pontszám: 40. feladat 4 pont
RészletesebbenMatematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
RészletesebbenGingl Zoltán, Szeged, :14 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek
Gingl Zoltán, Szeged, 05. 05.09.9. 9:4 Elektronika - Hálózatszámítási módszerek 05.09.9. 9:4 Elektronika - Alapok 4 A G 5 3 3 B C 4 G Áramköri elemek vezetékekkel összekötve Csomópontok Ágak (szomszédos
RészletesebbenAnalóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok
Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok. Passzív alkatrészek és passzív áramkörök. Elmélet A passzív elektronikai alkatrészek elméleti ismertetése az. prezentációban található. A 2. prezentáció
RészletesebbenElektronika 11. évfolyam
Elektronika 11. évfolyam Áramköri elemek csoportosítása. (Aktív-passzív, lineáris- nem lineáris,) Áramkörök csoportosítása. (Aktív-passzív, lineáris- nem lineáris, kétpólusok-négypólusok) Két-pólusok csoportosítása.
Részletesebben1. konferencia: Egyenáramú hálózatok számítása
1. konferencia: Egyenáramú hálózatok számítása 1.feladat: 20 1 kω Határozzuk meg az R jelű ellenállás értékét! 10 5 kω R z ellenállás értéke meghatározható az Ohm-törvény alapján. Ehhez ismernünk kell
RészletesebbenGyakorlat 34A-25. kapcsolunk. Mekkora a fűtőtest teljesítménye? I o = U o R = 156 V = 1, 56 A (3.1) ezekkel a pillanatnyi értékek:
3. Gyakorlat 34-5 Egy Ω ellenállású elektromos fűtőtestre 56 V amplitúdójú váltakozó feszültséget kapcsolunk. Mekkora a fűtőtest teljesítménye? Jelölések: R = Ω, U o = 56 V fűtőtestben folyó áram amplitudója
RészletesebbenBevezetés az állapottér-elméletbe Dinamikus rendszerek állapottér reprezentációi
Tartalom Bevezetés az állapottér-elméletbe Irányítható alak Megfigyelhetőségi alak Diagonális alak Állapottér transzformáció 2018 1 A szabályozáselmélet klasszikus, BODE, NICHOLS, NYQUIST nevéhez kötődő,
RészletesebbenFeszültségérzékelők a méréstechnikában
5. Laboratóriumi gyakorlat Feszültségérzékelők a méréstechnikában 1. A gyakorlat célja Az elektronikus mérőműszerekben használatos különböző feszültségdetektoroknak tanulmányozása, átviteli karakterisztika
RészletesebbenNumerikus módszerek 1.
Numerikus módszerek 1. 3. előadás: Mátrixok LU-felbontása Lócsi Levente ELTE IK 2013. szeptember 23. Tartalomjegyzék 1 Alsó háromszögmátrixok és Gauss-elimináció 2 Háromszögmátrixokról 3 LU-felbontás Gauss-eliminációval
RészletesebbenGingl Zoltán, Szeged, szept. 1
Gingl Zoltán, Szeged, 08. 8 szept. 8 szept. 4 A 5 3 B Csomópontok feszültség Ágak (szomszédos csomópontok között) áram Áramköri elemek 4 Az elemeken eső feszültség Az elemeken átfolyó áram Ezek összefüggenek
RészletesebbenJelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék
Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006
RészletesebbenLineáris algebra 2. Filip Ferdinánd december 7. siva.banki.hu/jegyzetek
Lineáris algebra 2 Filip Ferdinánd filipferdinand@bgkuni-obudahu sivabankihu/jegyzetek 2015 december 7 Filip Ferdinánd 2016 februar 9 Lineáris algebra 2 1 / 37 Az el adás vázlata Determináns Determináns
RészletesebbenElektronika 1. (BMEVIHIA205)
Elektronika. (BMEVHA05) 5. Előadás (06..8.) Differenciál erősítő, műveleti erősítő Dr. Gaál József BME Hálózati endszerek és SzolgáltatásokTanszék gaal@hit.bme.h Differenciál erősítő, nagyjelű analízis
RészletesebbenGibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén
Matematikai modellek, I. kisprojekt Gibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén Unger amás István B.Sc. szakos matematikus hallgató ungert@maxwell.sze.hu, http://maxwell.sze.hu/~ungert
Részletesebbendifferenciálegyenletek
Állandó együtthatójú lineáris homogén differenciálegyenletek L[y] = y (n) + a 1y (n 1) + + a ny = 0 a i R (1) a valós, állandó együtthatójú lineáris homogén n-ed rendű differenciálegyenlet Megoldását y
RészletesebbenLI 2 W = Induktív tekercsek és transzformátorok
Induktív tekercsek és transzformátorok A tekercsek olyan elektronikai alkatrészek, amelyek mágneses terükben jelentős elektromos energiát képesek felhalmozni. A mágneses tér a tekercset alkotó vezetéken
RészletesebbenCirkulátorok alkalmazási kérdései
Cirkulátorok alkalmazási kérdései R. MARKÓ SZILÁR Távközlési Kutató Intézet ÖSSZEFOGLALÁS A cirkulátorok a leggyakrabban és legsokoldalúbban használt passzív nonreciprok eszközök. Az alkalmazók azonban
RészletesebbenPélda: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 213. október 8. Javítva: 213.1.13. Határozzuk
Részletesebben6. gyakorlat. Gelle Kitti. Csendes Tibor Somogyi Viktor. London András. jegyzetei alapján
Közelítő és szimbolikus számítások 6. gyakorlat Sajátérték, Gersgorin körök Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor Vinkó Tamás London András Deák Gábor jegyzetei alapján . Mátrixok sajátértékei
Részletesebben3. számú mérés Szélessávú transzformátor vizsgálata
3. számú mérés Szélessávú transzformátor vizsgálata A mérésben a hallgatók megismerkedhetnek a szélessávú transzformátorok főbb jellemzőivel. A mérési utasítás első része a méréshez szükséges elméleti
RészletesebbenTanulási cél Szorzatfüggvényekre vonatkozó integrálási technikák megismerése és különböző típusokra való alkalmazása. 5), akkor
Integrálszámítás Integrálási szabályok Tanulási cél Szorzatfüggvényekre vonatkozó integrálási technikák megismerése és különböző típusokra való alkalmazása Motivációs feladat Valószínűség-számításnál találkozhatunk
RészletesebbenNorma Determináns, inverz Kondíciószám Direkt és inverz hibák Lin. egyenletrendszerek A Gauss-módszer. Lineáris algebra numerikus módszerei
Indukált mátrixnorma Definíció A. M : R n n R mátrixnormát a. V : R n R vektornorma által indukált mátrixnormának nevezzük, ha A M = max { Ax V : x V = 1}. Az indukált mátrixnorma geometriai jelentése:
Részletesebben1. Milyen módszerrel ábrázolhatók a váltakozó mennyiségek, és melyiknek mi az előnye?
.. Ellenőrző kérdések megoldásai Elméleti kérdések. Milyen módszerrel ábrázolhatók a váltakozó mennyiségek, és melyiknek mi az előnye? Az ábrázolás történhet vonaldiagramban. Előnye, hogy szemléletes.
RészletesebbenBázistranszformáció és alkalmazásai 2.
Bázistranszformáció és alkalmazásai 2. Lineáris algebra gyakorlat Összeállította: Bogya Norbert Tartalomjegyzék 1 Mátrix rangja 2 Mátrix inverze 3 Mátrixegyenlet Mátrix rangja Tartalom 1 Mátrix rangja
RészletesebbenKÖZLEKEDÉSAUTOMATIKAI ISMERETEK ÁGAZATON BELÜLI SPECIALIZÁCIÓ SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA II. A VIZSGA LEÍRÁSA
KÖZLEKEDÉSAUTOMATIKAI ISMERETEK ÁGAZATON BELÜLI SPECIALIZÁCIÓ SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA A vizsga részei II. A VIZSGA LEÍRÁSA Középszint Emelt szint 180 perc 15 perc 180 perc 20 perc 120 pont 30 pont 120
RészletesebbenA rádiócsatorna 1. Mozgó rádióösszeköttetés térerőssége Az E V térerősséget ábrázoljuk a d szakasztávolság függvényében.
A rádiócsatorna. Mozgó rádióösszeköttetés térerőssége Az E V térerősséget ábrázoljuk a d szakasztávolság függvényében..5. ábra Kétutas rádióösszeköttetés térerôssége A rádiósszakasznak az állandóhelyû
Részletesebben15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a
Részletesebben17/1. Négypólusok átviteli függvényének ábrázolása. Nyquist diagram.
7/. Négypólusok átviteli függvényének ábrázolása. Nyquist diagram. A szinuszos áramú hálózatok vizsgálatánál gyakran alkalmazunk különbözı komplex átviteli függvényeket. Végezzük ezt a hálózat valamilyen
Részletesebben3. Lineáris differenciálegyenletek
3. Lineáris differenciálegyenletek A közönséges differenciálegyenletek két nagy csoportba oszthatók lineáris és nemlineáris egyenletek csoportjába. Ez a felbontás kicsit önkényesnek tűnhet, a megoldásra
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek I.
Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek I. DEFINÍCIÓ: (Nyitott mondat) Az olyan állítást, amelyben az alany helyén változó szerepel, nyitott mondatnak nevezzük. A nyitott mondatba írt változót
RészletesebbenRENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT
RENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT ÜTEMTERV VÁLTOZÁS Gyakorlat Hét Dátum Témakör Házi feladat Egyéb 1 1. hét 02.09 Ismétlés, bevezetés Differenciálegyenletek mérnöki 2 2. hét 02.16 szemmel 1. Hf kiadás 3 3.
Részletesebben1. Egy lineáris hálózatot mikor nevezhetünk rezisztív hálózatnak és mikor dinamikus hálózatnak?
Ellenörző kérdések: 1. előadás 1/5 1. előadás 1. Egy lineáris hálózatot mikor nevezhetünk rezisztív hálózatnak és mikor dinamikus hálózatnak? 2. Mit jelent a föld csomópont, egy áramkörben hány lehet belőle,
RészletesebbenNehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával
Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. április 21. (hétfő délelőtti csoport) 1. A mérés elmélete A nehézségi gyorsulás mérésének egy klasszikus módja
RészletesebbenAUTOMATIKAI ÉS ELEKTRONIKAI ISMERETEK ÁGAZATON BELÜLI SPECIALIZÁCIÓ SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA II. A VIZSGA LEÍRÁSA
AUTOMATIKAI ÉS ELEKTRONIKAI ISMERETEK ÁGAZATON BELÜLI SPECIALIZÁCIÓ SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA A vizsga részei II. A VIZSGA LEÍRÁSA Középszint Emelt szint Írásbeli vizsga Szóbeli vizsga Írásbeli vizsga Szóbeli
Részletesebben-2σ. 1. A végtelen kiterjedésű +σ és 2σ felületi töltéssűrűségű síklapok terében az ábrának megfelelően egy dipól helyezkedik el.
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Össz Energetikai mérnöki alapszak Mérnöki fizika 2. ZH NÉV:.. 2018. május 15. Neptun kód:... g=10 m/s 2 ; ε 0 = 8.85 10 12 F/m; μ 0 = 4π 10 7 Vs/Am; c = 3 10 8 m/s Előadó: Márkus
RészletesebbenNEPTUN-kód: KHTIA21TNC
Kredit: 5 Informatika II. KHTIA21TNC Programozás II. oratórium nappali: 2 ea+ 0 gy+ 0 KMAPR22TNC Dr. Beinschróth József Az aláírás megszerzésnek feltétele: a félév folyamán 2db. ZH mindegyikének legalább
RészletesebbenGauss elimináció, LU felbontás
Közelítő és szimbolikus számítások 3. gyakorlat Gauss elimináció, LU felbontás Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1 EGYENLETRENDSZEREK 1. Egyenletrendszerek
RészletesebbenElektrotechnika- Villamosságtan
Elektrotechnika- Villamosságtan 1.Előadás Egyenáramú hálózatok 1 Magyar Attila Tömördi Katalin Villamos hálózat: villamos áramköri elemek tetszőleges kapcsolása. Reguláris hálózat: ha helyesen felírt hálózati
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 19. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. május 19. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK
RészletesebbenVILLAMOS ENERGETIKA PÓTPÓTZÁRTHELYI DOLGOZAT - A csoport
VLLAMOS ENERGETKA PÓTPÓTZÁRTHELY DOLGOZAT - A csoport 2013. május 22. NÉV:... NEPTN-KÓD:... Terem és ülőhely:... A dolgozat érdemjegye az összpontszámtól függően: 40%-tól 2, 55%-tól 3, 70%-tól 4, 85%-tól
Részletesebben4. /ÁK Adja meg a villamos áramkör passzív építő elemeit!
Áramkörök 1. /ÁK Adja meg a mértékegységek lehetséges prefixumait (20db)! 2. /ÁK Értelmezze az ideális feszültség generátor fogalmát! 3. /ÁK Mit ért valóságos feszültség generátor alatt? 4. /ÁK Adja meg
RészletesebbenAz Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény
Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér
Részletesebben10.1. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ
101 ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ Ma az analóg jelek feldolgozása (is) mindinkább digitális eszközökkel történik A feldolgozás előtt az analóg jeleket digitalizálni kell Rendszerint az
Részletesebben9. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 9. előadás Mátrix inverze, mátrixegyenlet
9. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 75. 84. oldal. Gondolkodnivalók Mátrix rangja 1. Gondolkodnivaló Határozzuk meg a p valós paraméter értékétől függően a következő mátrix rangját: p 3 1 2 2
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
zonosító ÉRETTSÉGI VIZSG 2016. május 18. ELEKTRONIKI LPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSELI VIZSG 2016. május 18. 8:00 z írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMERI ERŐFORRÁSOK
Részletesebben> 2. iíc 3. Hibridintegrált aktív transzformátorok és zajviszonyaik
D. FÖLDVÁI UDOLF Híradástechnikai Ipari Kutató Intézet Hibridintegrált aktív transzformátorok és zajviszonyaik ETO 621.3.040.776:621.372.57 A híradástechnikai transzformátorok igen széles körben felhasznált
Részletesebben4. /ÁK Adja meg a villamos áramkör passzív építő elemeit!
Áramkörök 1. /ÁK Adja meg a mértékegységek lehetséges prefixumait (20db)! 2. /ÁK Értelmezze az ideális feszültség generátor fogalmát! 3. /ÁK Mit ért valóságos feszültség generátor alatt? 4. /ÁK Adja meg
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek VII.
Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós
RészletesebbenEllipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához
1 Ellipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához Előző dolgozatunkkal melynek címe: A ferde körkúp palástfelszínének meghatározásához már mintegy megágyaztunk a jelen írásnak. Több mindent
RészletesebbenFüggvények határértéke, folytonossága
Függvények határértéke, folytonossága 25. február 22.. Alapfeladatok. Feladat: Határozzuk meg az f() = 23 4 5 3 + 9 a végtelenben és a mínusz végtelenben! függvény határértékét Megoldás: Vizsgáljuk el
RészletesebbenDifferenciálegyenletek. Vajda István március 4.
Analízis előadások Vajda István 2009. március 4. Függvényegyenletek Definíció: Az olyan egyenleteket, amelyekben a meghatározandó ismeretlen függvény, függvényegyenletnek nevezzük. Függvényegyenletek Definíció:
Részletesebben1. ábra A visszacsatolt erősítők elvi rajza. Az 1. ábrán látható elvi rajz alapján a kövezkező összefüggések adódnak:
Az erősítő alapkapcsolások, de a láncbakapcsolt erősítők nem minden esetben teljesítik azokat az elvárásokat, melyeket velük szemben támasztanánk. Ilyen elvárások lehetnek a következők: nagy bemeneti ellenállás;
Részletesebben(Diszkrét idejű Markov-láncok állapotainak
(Diszkrét idejű Markov-láncok állapotainak osztályozása) March 21, 2019 Markov-láncok A Markov-láncok anaĺızise főként a folyamat lehetséges realizációi valószínűségeinek kiszámolásával foglalkozik. Ezekben
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenKomplex számok. Wettl Ferenc előadása alapján Wettl Ferenc előadása alapján Komplex számok / 18
Komplex számok Wettl Ferenc előadása alapján 2015.09.23. Wettl Ferenc előadása alapján Komplex számok 2015.09.23. 1 / 18 Tartalom 1 Számok A számfogalom bővülése 2 Algebrai alak Trigonometrikus alak Egységgyökök
RészletesebbenHuroktörvény általánosítása változó áramra
Huroktörvény általánosítása változó áramra A tekercsben indukálódott elektromotoros erő: A tekercs L önindukciós együtthatója egyben a kör önindukciós együtthatója. A kondenzátoron eső feszültség (g 2
Részletesebben9. Előadás. (9. előadás) Lineáris egyr.(3.), Sajátérték április / 35
9. Előadás (9. előadás) Lineáris egyr.(3.), Sajátérték 2019. április 24. 1 / 35 Portfólió-analízis Tegyük fel, hogy egy bank 4 különböző eszközbe fektet be (réz, búza, arany és kakaó). Az ügyfeleinek ezen
RészletesebbenOszcillátor tervezés kétkapu leírófüggvényekkel
Oszcillátor tervezés kétkapu leírófüggvényekkel (Oscillator design using two-port describing functions) Infokom 2016 Mészáros Gergely, Ladvánszky János, Berceli Tibor October 13, 2016 Szélessávú Hírközlés
RészletesebbenJelgenerátorok ELEKTRONIKA_2
Jelgenerátorok ELEKTRONIKA_2 TEMATIKA Jelgenerátorok osztályozása. Túlvezérelt erősítők. Feszültségkomparátorok. Visszacsatolt komparátorok. Multivibrátor. Pozitív visszacsatolás. Oszcillátorok. RC oszcillátorok.
RészletesebbenLineáris egyenletrendszerek
Lineáris egyenletrendszerek 1 Alapfogalmak 1 Deníció Egy m egyenletb l álló, n-ismeretlenes lineáris egyenletrendszer általános alakja: a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a
RészletesebbenInverz Laplace-transzformáció. Vajda István március 4.
Analízis előadások Vajda István 2009. március 4. Definíció: Ha az f (t) függvény laplace-transzformáltja F (s), akkor f (t)-t az F (s) függvény inverz Laplace-transzformáltjának nevezzük. Definíció: Ha
RészletesebbenInfobionika ROBOTIKA. X. Előadás. Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében
Infobionika ROBOTIKA X. Előadás Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Tartalom Direkt kinematikai probléma Denavit-Hartenberg konvenció
Részletesebben