Grafén sávszerkezetének topológiai átalakulásai

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Grafén sávszerkezetének topológiai átalakulásai"

Frigyes Halász
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 Cserti József ELTE, TTK Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék Grafén sávszerkezetének topológiai átalakulásai TÁMOP konferencia, január , Visegrád

2 A szén két módosulata Grafit Gyémánt

3 Grafit Gyémánt Nagyon puha Átlátszatlan Elektromosan jó vezető Nagyon olcsó Nagyon kemény Átlátszó Szigetelő Nagyon drága

4 A szén további módosulatai Fullerén, C60 (1985) Grafén (2004) Nanocső (1991) gyémánt grafit

5 10 nm méretű grafén pikkely (30 réteg) Grafén szilicium-oxid lapkán. Elektródákat kapcsoltak hozzá. Andre Geim és csoportja, Manchester University

6 A réteg nem tökéletesen sík

, Nature 438, 197 (2005) Y. Zhang et al.

7 Az első mérések grafénen Andre Geim és Kostya S. Novoselov, Manchester University Philip Kim, Columbia University K. Novoselov et al., Science 306, 666 (2004) K. Novoselov et al., Nature 438, 197 (2005) Y. Zhang et al., Phys. Rev. Lett. 94, (2005) Y. Zhang et al., Nature 438, 201 (2005) K. Novoselov et al., Nature Physics 2, 177 (2006)

Hántolás grafitból (cellux, Manchester group, 300 nm vastag SiO) Méret Kémiai

8 A grafén előállításának módjai A Mermin Wagner-tétel szerint kétdimenzióban nem létezik hosszútávú rend, kétdimenziós kristály termodinamikailag insatbil. Hántolás grafitból (cellux, Manchester group, 300 nm vastag SiO) Méret Kémiai reakcióval Szén nanocső felvágása Pásztázó elektronmikroszkóp litográfia (MFA, Biró László csoportja)

9 Making graphene visible Contrast P. Blake and E. W. Hill, A. H. Castro Neto, K. S. Novoselov, D. Jiang, R. Yang, T. J. Booth, and A. K. Geim, Making graphene visible, Applied Phys. Lett. 91, (2007)

10 Brillouin-zóna, diszperziós reláció A grafén sávszerkezetét először Wallace tanulmányozta 1947-ben. E(k) vezetési sáv Dirac-kúpok vegyérték sáv A K pontok körül lineáris diszperzió. Dirac kúpok. Nincs gap a K pontoknál!!! Relativisztikus, zérus nyugalmi tömegű 2 dimenziós elektron D. P. DiVincenzo and E. J. Mele, Phys. Rev. B 29, 1685 (1984)

11 Kvantált Hall-effektus grafénben Andre Geim csoportja, Manchester University Philip Kim csoportja, Columbia University 1/R H B

12 Grafénban a töltéshordozók mozgékonysága rendkívül nagy, cm^2/vs. Si-ra = 1350 cm^2/v s. A grafén elektromos transzportja ballisztikus marad akár a szubmikronos skálán (0.3 mm) is.

13 A sávszerkezet topológiai átalakulásai egyrétegű grafénben Mechanikai deformációval???? Mechanikai deformációval, a grafén 20 % -ig reverzibilisen deformálható!!!

14 grafén átmenet összeolvadás, merging Fizikailag (mechanikai deformációval) nem reális megvalósítani a Dirac pontok összeolvadását grafénben G. Montambaux, F. Piéchon, J.-N. Fuchs, and M.O. Goerbig, Eur. Phys. J. B 72, 509 (2009), and references therein

15 A sávszerkezet topológiai átalakulásai kétrétegű grafénben (Bilayer graphene) Bernal stacking (A2 B1) A2 B2 A1-B1, A2-B2 A2-B1 A1 B1 A1-B2 A trigonális torzulásért (trigonal warping) felelős A trigonális torzulás erőssége: A kísérletek szerint:

16 Kétrétegű grafén tight binding közelítésben E. McCann and V. I. Fal'ko, Phys. Rev. Lett. 96, (2006) A2 B2 A1 B1 A1-B1, A2-B2 A2-B1 A1-B2

17 Trigonális torzulás kétrétegű grafénben alacsony energia E. McCann and V. I. Fal'ko, Phys. Rev. Lett. 96, (2006) A diszperziós reláció a K pont körül:

18 Folding A Hamilton-operátor redukálása 2 x 2 es mátrixra alacsony energián 4 x 4, trigonal warping 4 x 4, trigonal warping, 4 x 4, no trigonal warping zoom Közelítés 2 x 2 Hamilton-operátorral: 4 x 4Hamilton

19 A sávszerkezet topológiai átalakulásának fizikai okai kétrétegű grafénben Coulomb-kölcsönhatás az elektronok között Y. Lemonik, I. L. Aleiner, C. Toke and V. I. Fal ko, PRB 82, R (2010) Nyírás, csúsztatás megváltoznak a hopping integrálok Marcin Mucha-Kruczy nski, Igor L. Aleiner, and Vladimir I. Fal ko, PRB 84, (R) (2011)

20 Modell Hamilton-operátor komplex szám, független az impulzustól extra tag Pauli mátrixok Lifshitz-energia Diszperziós reláció:

21 Foggyökerek

22 Foggyökerek

23 Foggyökerek

24 Foggyökerek

25 A Dirac-pontok dinamikája A w paraméterezése A piros -szerű alakzaton belül 4 darab, kívül pedig 2 darab Dirac-pont van.

26 A Dirac-pontok helyének paraméterezése

Motiváció A minimális vezetőképesség viselkedése a topológia átalakulás során A. S. Mayorov, D. C. Elias, M. Mucha-Kruczynski, R. V. Gorbachev, T. Tudorovskiy, A. Zhukov, S. V. Morozov, M. I.

27 Motiváció A minimális vezetőképesség viselkedése a topológia átalakulás során A. S. Mayorov, D. C. Elias, M. Mucha-Kruczynski, R. V. Gorbachev, T. Tudorovskiy, A. Zhukov, S. V. Morozov, M. I. Katsnelson, V. I. Fal ko, A. K. Geim, K. S. Novoselov, Interaction-Driven Spectrum Reconstruction in Bilayer Graphene, Science 333, 860 (2011) Kísérleti eredmény: Trigonal warping, elmélet: Nagytisztaságú (közel ballisztikus) lebegő minta

28 Minimális vezetőképesség grafénben (Minimal Conductivity in Graphene) K. S. Novoselov, E. McCann, S. V. Morozov, V. I. Fal'ko, M. I. Katsnelson, U. Zeitler, D. Jiang, F. Schedin, A. K. Geim, Nature Physics 2, 177 (2006) Független a hőmérséklettől és a mágneses tértől Mérések szerint közel zérus elektron-koncentrációnál a longitudinális vezetőképesség nagyságrendileg:

Stone-Wales Nem tökéletes sík Minta szélei SiO hordozó hatása Szórási folyamatok: Rövidtávú

29 A minimális vezetőképesség okai Rendezetlenség: Abszorbált atomok, molekulák (H, CH) Vakanciák Topologikus hibák, pl. Stone-Wales Nem tökéletes sík Minta szélei SiO hordozó hatása Szórási folyamatok: Rövidtávú szórócentrumok (short range scattering) Coulumb-szórás elektron-fonon szórás elektron-elektron szórás N. N. Peres: The transport properties of graphene: an introduction, arxiv:

30 Korábbi elméleti eredmények grafénre grafén minimális vezetőképessége: E. Fradkin, PRB 63, 3263 (1986) A. W. W. Ludwig, M. P. A. Fisher, R. Shankar, and G. Grinstein, PRB 50, 7526 (1994) P. A. Lee, PRL 71, 1887 (1993) E. V. Gorbar, V. P. Gusynin, V. A. Miransky, and I. A. Shovkovy, PRB 66, (2002) V. P. Gusynin and S. G. Sharapov, PRL 95, (2005) N. M. R. Peres, F. Guinea, and A. H. Castro Neto, PRB 73, (2006) M. I. Katsnelson, Eur. J. Phys B 51, 157 (2006) J. Tworzydlo, B. Trauzettel, M. Titov, A. Rycerz, C.W.J. Beenakker, PRL 96, (2006) K. Ziegler, Phys. Rev. Lett. 97, (2006) K. Nomura and A. H. MacDonald, Phys. Rev. Lett. 98, (2007) Short range scattering Coulumb scattering L. A. Falkovsky and A. A. Varlamov, cond-mat/

31 Korábbi elméleti eredmények kétrétegű grafénre M. Koshino and T. Ando, Phys. Rev. B 73, (2006) strong-disorder regime weak-disorder regime M. I. Katsnelson, Eur. Phys. J. B 52, (2006) J. Cs.: PRB 75, (2007) I. Snyman, C.W.J. Beenakker, Phys.Rev.B 75, (2007)

32 Eredmények a Kubo-formula alapján Egyrétegű grafén (eredményünk megegyezik több korábbi eredménnyel) Bilayer graphene: Nincs trigonal warping M. Koshino and T. Ando PRB 73, (2006) strong disorder J. Cs.: PRB 75, (2007) Snyman, C.W.J. Beenakker, PRB 75, (2007), Landauer-formulával Van trigonal warping Független a warping erősségétől nem-analitikus függvénye -nak 3-szor nagyobb, mint a esetben J. Cs, A Csordás, and Gy. Dávid, Phys. Rev. Lett. 99, (2007) Trigonális warping nélkül a vezetőképesség arányos a rétegek számával (J=1,2)

33 A minimális vezetőképesség számolása Kubo-formula alkalmazása a vezetőképességre ballisztikus és homogén rendszerben, zérus hőmérsékleten, a Dirac-pontban a Dirac-pont (gyökök) száma Srofejtés a Dirac-pont (zérus hely) korul: Gyula Dávid, Péter Rakyta, László Oroszlány, J. Cs, Effect of the band structure topology on the minimal conductivity for bilayer graphene with symmetry breaking, Phys. Rev. B, 85, (R) (2012)

34 Alkalmazás A determináns éppen a piros -szerű vonalon zérus

35 Végeredmény a vezetőképességre (2 x 2 nemdiagonális mátrix) I. Tartományban (4 Dirac-pont): II. Tartományban (2 Dirac-pont) : Ha w = 0, visszakapjuk a korábban kapott eredményt trigonális warping figyelembe vételével (diagonális mátrix): J. Cs, A Csordás, and Gy. Dávid, Phys. Rev. Lett. 99, (2007)

36 A vezetőképesség függése a w paramétertől

37 A vezetőképesség függése valós w=u paramétertől

38 Független számolás Landauer-formalizmus Transzmissziós valószínűségek vezetőképesség Kubo-formula Landauer-formala ekvivalens

39 Numerikus eredmények elektródák orientációja

40 Numerikus eredmények elektródák orientációja

41 Köszönet: Dávid Gyula: ELTE, Atomfizika Tanszék Rakyta Péter: ELTE, PhD hallgató Oroszlány László: ELTE, KRFT K. S. Novoselov: Manchester University V. P. Gusynin: Bogolyubov Inst. for Theor. Phys., Kiev, Ukraine Pályi András: ELTE, Anyagfizikai Tanszék Paper: Gyula Dávid, Péter Rakyta, László Oroszlány, József Cserti, Effect of the band structure topology on the minimal conductivity for bilayer graphene with symmetry breaking, Phys. Rev. B, 85, (R) (2012) OTKA 75529, Marie Curie ITN project NanoCTM (FP7-PEOPLE-ITN ) A projekt az Európai Unió, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával és a Professional X-ray Kft (FEI hazai forgalmazója) támogatásával valósul meg, a támogatási szerződés száma: TÁMOP-4.2.1/B-09/1/KMR

Hasonló dokumentumok

TÉMA ÉRTÉKELÉS TÁMOP-4.2.1/B-09/1/KMR (minden téma külön lapra) június május 31

1. A téma megnevezése TÉMA ÉRTÉKELÉS TÁMOP-4.2.1/B-09/1/KMR-2010-0003 (minden téma külön lapra) 2010. június 1 2012. május 31 Egy és kétrétegű grafén kutatása 2. A témavezető (neve, intézet, tanszék) Cserti