HŐ- ÉS ÁRAMLÁSTAN II.

Átírás

1 BUDAPESI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGUDOMÁNYI EGYEEM REPÜLŐGÉPEK ÉS HAJÓK ANSZÉK HŐ- ÉS ÁRAMLÁSAN II. (HŐAN) Előadásvázla Készíee: Dr. Sána Imre egyeemi docens Budapes 00

2 aralomjegyzék Polirópikus folyamaok ábrázolása p-v és -s diagramban 3 Brayon-körfolyama 8 Nevezees körfolyamaok összehasonlíása 3 Gőzök ermodinamikája 9 Nedves levegő ermodinamikája 3 Hőközlés 39 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

3 Polirópikus folyamaok ábrázolása p-v és -s diagramban A polirópikus folyamaok p v és - s diagramokban örénő ábrázolásához először viszonyíó görbekén a már megismer ideális folyamaoka célszerű a diagramokban az. és. ábrákon láhaó módon felüneni κ p Expanzió adiabaa κ 0 0 adiabaa - + n ±. ábra izochor izobar n κ n 0 izoerma n v Kompresszió n izochor κ. ábra izobar izoerma Amennyiben görbék meszésponjá válaszjuk az ábrázolandó folyama kezdőponjának, a folyama ábrázolása egyérelmű lesz és a folyama sajáosságai illeően ovábbi álalánosíhaó megállapíás eheünk. A diagramokon az ponon ámenő v állandó vonalól jobbra haladó folyamaok expanzió, az ezzel ellenées irányú folyamaok kompresszió jelölnek. Az alapgörbék mindké végén felüneük a polirópikus kievők éréké is. s p + - κ w, <0 w, >0 + - κ 0 w, >0 0 q, >0 n 0 u, i<0 n w, <0 u, i<0 - + n ± 3. ábra n n κ v 0 - q, >0 + κ. ábra s A folyama p-v, illeve -s diagram-béli menee alapján eldönheő a folyamaal kapcsolaos hőmennyiség, munkák, enalpia- és belsőenergia-válozás előjele (3,. ábrák). 3 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

4 A hőmennyiség akkor poziív, ha a folyama az ponból kiindulva a p-v diagramban az adiabaa fölö, illeve -s diagramban az enrópia-növekedés irányába halad (ez kövekezik az enrópia definiáló egyenleéből). Mivel ideális gázoknál a belső energia és az enalpia csak a hőmérsékle függvénye, a belsőenergia-válozás és enalpiaválozás előjeléről a folyama izoermához képesi helyzee alapján dönheünk. A állandó vonal fölö haladó folyamaok belsőenergia- és enalpianövekedéssel járnak. Az elemi fizikai (érfogaválozási) munká a δw pdv összefüggés adja meg, melyből láhaó, hogy a munka előjele a dv érfogaválozás előjeléől függ. A érfoga növekedésekor (expanzió) a érfogaválozási munka negaív, míg ellenkező eseben poziív. Az elemi echnikai munka a sebességválozás elhanyagolásával aδ w vdp egyenleel számíhaó. Ebből kövekezik, hogy a echnikai munka előjele a nyomásválozás előjelével egyező. Belsőenergia- és, enalpiaválozás -s diagramban A belsőenergia-válozás ideális gázoknál az ( ) u v () u c egyenleel számíhaó, mely megegyezik a hőmérséklehaárok közö állandó érfogaon közöl hőmennyiséggel. A () összefüggés u ( ) c ( 0) u c 0 v v () alakban is írhaó, ahol az egyenle jobb oldalának ké agja a 0 K ól számío belsőenergiáka jelöli, melyek, min állandó érfogaon közöl hőmennyiségek érelmezheők. v v v p p p u -u i -i u i a b c d 5. ábra e s f g c h 6. ábra Ezek a hőmennyiségek (és ezzel a belső energiák) -s diagramban vállandó görbék alai erüleek lesznek. Az 5. ábrán Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00. e s

5 u ˆ erüle ( a c ), u ˆ erüle ( d e ). A belsőenergia-válozás a ké erüle különbségekén érelmezzük. Szerkeszése a kisebbik erüle (u ) 5. ábra szerini elolásával örénik. A belsőenergia-válozás abszolú éréké a különbségképpen lérejö - -b-c- vonalkázo erüle jelöli. Az enalpiaválozás ábrázolása eseében hasonlóképpen járunk el, csak mivel az enalpiaválozás az ( ) i p (3) i c egyenleel haározhaó meg, az enalpia erüleeke az állandó nyomásgörbe alai erüleek i ˆ erüle ( f c ), i ˆ erüle ( h e ), az enalpiaválozás abszolú éréké pedig az - -g-c- erüle szemlélei (6. ábra). Munkák ábrázolása - s diagramban. A ermodinamika első főéele alapján a fizikai, illeve a echnikai munka kifejezése és w, u u q, w, i i q, () ehá a munkák a hőmennyiség és belsőenergia-válozás (vagy enalpiaválozás) ismereében haározhaók meg. A erüleeke, min az ado mennyiségek (enalpiaválozás, belsőenergia-válozás, hőmennyiség) abszolú érékei érelmezzük, vagyis amennyiben u u < 0 u u u u i i < 0 i i i i q, < 0 q, q, A helyeesíéseke a () egyenlebe ennek megfelelően végrehajva, az megmuaja milyen művelee kell végezni a s diagramban ábrázol hő-, belső energia, enalpia erüleekkel a munkák meghaározása céljából. v v v v v v q, u -u w, a bc a) e s a c b) d e s a bc c) d e s 7. ábra 5 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

6 A 7. ábrán láhaó (0<n<κ) polirópikus expanzió folyama eseében a érfogaválozási munka meghaározásához írhajuk A kérdéses munka q, q, u u u u (5) { q u } w, u u q, u u q,, u (6) vagyis a erüleeke ki kell vonni egymásból és mivel a kivonandó erüle a nagyobb, a munka előjele negaív lesz. Megjegyezzük, hogy a munka előjele a folyama menee alapján már előbb meghaározhaó (. ábra alapján). A 8. ábrán láhaó folyama (<n<κ, expanzió) eseében a echnikai munka grafikus meghaározása láhaó. A echnikai munka kifejezése Ehhez szükséges mennyiségek Ezzel q q, w, i i q, (7), és i i i i (8) ( q, ) i i q w, i i +, (9) ehá a ké erülee mos össze kell adni. (8 c ábra - -d-f-- erüle) A hőmennyiség és a belsőenergia- vagy enalpiaválozás erüleei közöi műveleek vonakozásában a kövekező megállapíások eheők A () egyenleekből kövekezik, hogy amennyiben a folyamaal kapcsolaos hőmenynyiség és az enalpiaválozás (vagy a belsőenergia-válozás) ellenées előjelű, - a munka a ké erüle (q, és u vagy i) összege lesz (8. ábra). Ha a feni mennyiségek azonos előjelűek a erüleeke ki kell vonni egymásból. Mivel q, cn ( ) u c ( ) i c p ( ) a q, és u (vagy i) akkor lesz ellenées előjelű, ha c n <0. v v p p q, i -i v p p v p p w, a b c e f s a b c d e a) b) s a b c d c) e f s 8. ábra 6 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

7 Ez min a 9. ábrából kiűnik - az <n<κ kievőjű polirópikus folyamaokra igaz, vagyis melyek a -s diagramban az ponból kiindulva a bejelöl (I. és III.) negyedekben haladnak (0. ábra). I. II. IV. III 9. ábra 0. ábra s A szerkeszés során a 0. ábra szerini II. és IV. negyedekben elhelyezkedő folyamaoknál amennyiben a szerkeszés a leírak szerin örénik - a erüleek részben fedik egymás, vagyis a különbségképzés auomaikusan végbemegy (7. ábra). Összefoglalva: az ado folyamaal kapcsolaos munkaerüleek megszerkeszéséhez meg kell haározni - a folyamaal kapcsolaos hőmennyiségnek megfelelő erülee (a folyama görbéje alai erüle) és - érfogaválozási munka eseén a belsőenergia-válozás erüleé (állandó érfogai görbék alai erüleek különbsége) - echnikai munkához az enalpiaválozás erüleé (állandó nyomásgörbék alai erüleek különbsége). Mind a belső energia, mind az enalpia különbségképzéshez a kisebbik erülee oljuk el (a -s diagramban a folyama kisebb hőmérsékleű kezdei vagy végponjá áveíjük a másik nyomás vagy érfogai görbére). Amennyiben a hő- és a belsőenergia-válozás (vagy enalpiaválozás) erüle egymás mellé adódik, a munka a ké erüle összege, részleges fedés eseén a munkaerüle a másik álal nem fede erülerész lesz. A munka előjele a folyama ábrázolása uán az előzőekben leírak szerin a erüleszerkeszés elő eldönheő. 7 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

8 Brayon- körfolyama A korszerű gázurbinák (repülőgép és ipari) álalában Brayon (Humprey) körfolyama szerin működnek, mely állandó nyomású hőközlési és hőelvonási, adiabaikus expanzió és kompresszió folyamaból áll. engelyeljesímény adó gázurbina körfolyamaa Kapcsolási rajz P-v és -s diagram. ábra. ábra p p3 Ado:, p, kompresszor nyomásviszony π ; urbina elői hőmérsékle 3. p p A közbenső ponok jellemzői: p p π κ κ 3 π p p π A körfolyama munkája: w q q körf be el 3 p κ κ ahol qel c p ( ) qbe c p ( 3 ) A körfolyama (hasznos) munkája felírhaó, min a urbina munka ( munkaszükségleének ( ) különbsége w K π w ) és a kompresszor 8 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

9 w w ( i i ) c ( ); w w i i c ( ) 3, 3 p 3 K, p w körf w w K A ermikus haásfok: wkörf qbe qel q η q q q be be 3 κ κ η π κ κ 3 κ κ 3 π π el be A ermikus haásfok válozása a nyomásviszony függvényében láhaó a 3. ábrán. 3. ábra Sugárhajómű körfolyamaa v o c 5. ábra 5. ábra A urbina munkája w c p ( 3 ) A kompresszor munkaszükséglee 9 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

10 ( ) wk c p Sugárhajóműnél a urbina csak a kompresszor hajja, így w w K c c ) p ( 3 ) p ( Ebből a urbina uáni jellemzők 3 ( ) a nyomás a Poisson-egyenleből κ κ p p ábra A olóerő az impulzus éellel udjuk meghaározni: F m& ( c5 v0 ) ahol m& - a fúvócsövön kiáramló gáz ömegárama; c5 - sebessége; v0 - a repülési sebesség. Hőcserélős gázurbina körfolyama A körfolyama ermikus haásfokának javíása céljából az égésér elé hőcserélő épíenek be, ahol a urbinából ávozó gáz viszonylag nagy hőmérsékleé felhasználják a kompresszorból kilépő levegő előmelegíésére. Ezálal az ado urbina elői hőmérsékle eléréséhez kevesebb üzelőanyago kell az égésérbe juani. 7. ábra 8. ábra Ideális hőcserélő (végelen nagy hőcsere felüle) 0 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

11 ' ' Valóságos hőcserélő eseén ' > ' < Ideális hőcserélő feléelezésével q c c el ( ) ( ) q c ( ) c ( ) p ' p be p 3 ' p 3 A hőcserélős körfolyamaban az égésérbe bevezee hő a urbina munkájával ( hő abszolú éréke a kompresszor munkájával ( w K ) egyezik meg. 3, c p ( 3 ) qbe w K c p ( ) qel w w Hőcserélő alkalmazásával ideális eseben a körfolyama munkája nem válozik. w q q körf be el w ), az elvon wkörf qbe qel η q q be η ' 3 ' be 3 q q el be 3 π κ κ A ermikus haásfok válozása a nyomásviszony függvényében (9. ábra) 9. ábra A hőcserélő alkalmazhaóságának nyomásviszony haára a ké haásfok azonosságából π κ κ κ κ ( ) κ 3 κ π π haár 3 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

12 A legnagyobb hasznos munka (BSc-ben nem kell). ábra 3 κ κ κ κ π π c w p körf 0. ábra A w körf maximumának helye a 0 π w körf, illeve a 0 κ κ π w körf egyenleből haározhaó meg. 0 3 p p körf c c w κ κ κ κ π π ( ) 3 max κ κ π körf w ( ) max + c w p körf Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

13 Nevezees körfolyamaok összehasonlíása A körfolyamaok összehasonlíása meghaározo feléelek közö örénik, melyek: azonos nyomáshaárok közö, azonos érfogahaárok közö, azonos hőmérséklehaárok közö. Az összehasonlíás úgy örénik, hogy az összehasonlíandó körfolyamaoka p-v vagy -s diagramban egyberajzoljuk. Az egyberajzolás során az azonos folyamaoknak leheőség szerin egybe kell esniük. Összehasonlíás azonos nyomáshaárok közö Brayon- és Diesel-körfolyamaok összehasonlíása. ábra A feléeleknek megfelelően elkészíe. ábrából kövekezik: q q be Brayon w > w h B be Diesel h D A ermikus haásfok wh η qbe melye alkalmazva a ké körfolyamara wh B wh D η B > η D q q be B be D Diesel- és Sabaier-körfolyamaok összehasonlíása. ábra q q el D w > w h D el S h S A bevezee hőmennyiség q be wh + qel így q > q be D be S A ermikus haásfok qel η qbe melye alkalmazva a ké körfolyamara η > η 3 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00. D S

14 Sabaier- és Qo-körfolyamaok összehasonlíása 3. ábra q q el S w > w h S el O ho A bevezee hőmennyiség q be wh + qel így q > q be S beo A ermikus haásfok qel η qbe melye alkalmazva a ké körfolyamara η > η S O Qo- és Carno-körfolyamaok összehasonlíása 3 O C C O O 3 C C p p Az Qo-körfolyama ermikus haásfoka O η O κ ε O A Carno-körfolyama ermikus haásfoka O. ábra s η C Mivel C > C O O O C C η > η ehá a körfolyamaok ermikus haásfok szerini sorrendje azonos nyomáshaárok közö: Brayon-, Diesel-, Sabaier-, Qo- és Carno-körfolyama.. C Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

15 Összehasonlíás azonos érfogahaárok közö Qo- és Sabaier-körfolyamaok összehasonlíása 5. ábra q q el S w < w h S el O ho A bevezee hőmennyiség q be wh + qel így q > q be S beo A ermikus haásfok A ermikus haásfok qel η qbe melye alkalmazva a ké körfolyamara η < η S O Sabaier- és Diesel-körfolyamaok összehasonlíása q q el D w < w h D el S h S A bevezee hőmennyiség q be wh + qel így q < q be D be S A ermikus haásfok qel η qbe melye alkalmazva a ké körfolyamara η < η D S 6. ábra 5 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

16 Diesel- és Brayon-körfolyamaok összehasonlíása A feléeleknek megfelelően elkészíe. ábrából kövekezik: q q be Brayon w < w h B h D be Diesel A ermikus haásfok wh η qbe melye alkalmazva a ké körfolyamara wh B wh D η B < η D q q be B be D 7. ábra Brayon- és Carno-körfolyamaok összehasonlíása B C 3 C B 8. ábra 3 B C B C v v s Az Brayon-körfolyama ermikus haásfoka B η B κ κ B π A Carno-körfolyama ermikus haásfoka η C Mivel C > C η > η B ehá a körfolyamaok ermikus haásfok szerini sorrendje azonos érfogahaárok közö: Qo-, Sabaier-, Diesel-, Brayon- és Carno-körfolyama. O O C C C 6 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

17 Összehasonlíás azonos hőmérséklehaárok közö Carno- és Brayon-körfolyamaok összehasonlíása felső C B 3 B C B A Brayon-körfolyama ermikus haásfoka B η B κ κ B π A Carno-körfolyama ermikus haásfoka alsó η < η B C B 3 C 9. ábra C s η C Mivel C < C B B C C Brayon- és Diesel-körfolyamaok összehasonlíása q be Brayon qbe Diesel 3 B 3 D w h B > wh D felső D A ermikus haásfok D B wh B η alsó qbe B D melye alkalmazva a ké körfolyamara s wh B wh D 0. ábra η B > η D q q be B be D Diesel- és Sabaier-körfolyamaok összehasonlíása q el D qel S w > w felső alsó η > η D S D S D 3 S S D S 3 D.ábra 5S s h D h S A bevezee hőmennyiség q be wh + qel így q > q be D bes A ermikus haásfok qel η qbe melye alkalmazva a ké körfolyamara 7 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

18 Sabaier- és Qo-körfolyamaok összehasonlíása felső alsó S 3 S O S O S 3 O 5 S O q q el S w > w h S el O ho A bevezee hőmennyiség q be wh + qel így q > q be S beo A ermikus haásfok s qel.ábra η qbe melye alkalmazva a ké körfolyamara η > η S O ehá a körfolyamaok ermikus haásfok szerini sorrendje azonos hőmérséklehaárok közö: Carno-, Brayon-, Diesel-, Sabaier- és Qo-körfolyama. A folyamaok különböző feléelek mellei összehasonlíásából megállapíhajuk, hogy mindig az a körfolyama rendelkezik a legjobb ermikus haásfokkal, ahol a eljes hőközlés az egyik, míg a eljes hőelvonás a másik haáron megy végbe. A körfolyamaok közöi sorrende az döni el, hogy az egyes körfolyamaok hőközlési, illeve hőelvonási folyamaai mennyire közelíik meg a haároka. 8 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

19 Gőzök ermodinamikája Alapfogalmak Gőz a cseppfolyósodáshoz közel álló gáz. Gőzök folyadékból párolgás és forrás úján fejleszheők hőfelvéellel. Az a folyamao, melyben az anyag cseppfolyós halmazállapoból gőzzé alakul gőzképződésnek nevezzük. Párolgás mindig, bármilyen hőmérsékleen a folyadék felszínéről örénik. A párolgás során az egyes nagysebességű molekulák legyőzik a kohéziós erőke és kirepülnek a környezebe, A párolgás inenziása növekszik a folyadék hőmérsékleével. A forrás a hőközlés haására egy bizonyos hőmérsékleen és az anyag fizikai ulajdonságaiól függő nyomáson a folyadék egész ömegében megindul a gőzképződés. A kelekező gőzbuborékok a környezebe repülnek. Az elnyel gázok buborékainak belső felüleén kezdődik a gőzképződés és a belső és külső nyomások különbsége eredményezi a buborék méreválozásá és felemelkedik. A forrásban lévő folyadék a elíe folyadék. A isza (szennyezőkől és elnyel gázokól menes) folyadék nem forr, csak a felüleéről párolog (úlhevíe folyadék).. Ez egy measabil állapo. Kondenzáció ha a gőzől hő vonunk el (páll., áll.) a gőz kondenzálódik (lecsapódik). A lecsapódo folyadéko kondenzáumnak is nevezzük. Szublimáció ámene szilárd halmazállapoból közvelenül gázzá (gőzzé). A fordío folyama a deszublimáció. A párolgás eljes, ha haáralan érben örénik. Zár edényben a kirepülő molekulák kiölik a rendelkezésre álló ere. Ekkor azon molekulák egy része - amelyik közvelenül a felszín fele mozog - visszaér a felszínbe. Egy ado pillanaban a párolgás és visszaérés közö egyensúly lére. A gőz ebben az állapoban a maximális sűrűséggel rendelkezik és ez a gőz elíe gőznek nevezzük. A folyadékával érinkező, vele ermikus egyensúlyban lévő gőz a elíe gőz. A hőmérsékle megválozásával az egyensúly megbomlik. Az uolsó csepp folyadék elpárolgásának pillanaában kelekezik a száraz elíe gőz, melynek állapoa paraméerrel (hőmérsékle vagy nyomás vagy fajérfoga) megadhaó. A elíe gőzben a folyadékükör fölö kis vízcseppecskék vannak a gőz egész érfogaában egyenleesen eloszolva. Az ilyen mechanikai keveréke a vízcseppek és a gőz közö nedves gőznek nevezzük. A folyadékával érinkező, azzal ermikus egyensúlyban levő gőz a nedves elíe gőz. A nedves elíe vízgőz nem álászó, a száraz elíe igen. A száraz elíe gőz hevíése uán nyerjük a úlhevíe gőz. Ez folyadékfelszín fölö nem lehe nyerni. A folyadék hevíésé és elgőzölögeésé nagyobb nyomáson isméelve, a forrás nagyobb hőmérsékleen indul meg. 9 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

20 A p-v- állapofelüle A folyadék érfogaa fagyáskor csökken Min az. ábrán láhaó, az állapofelüle helye annak p-v, p- és v- síkokra vonakozó veülee képezheő és a vizsgálaoknál ezeke használjuk. A folyadék fagyáskor águl.ábra.ábra 0 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

21 A vízgőz p-v diagramja 3.ábra Az kg () állapoú vize az álászó falú hengerben állandó nyomáson (pl. pp ) hevíve, kezdeben a folyadék hőmérséklee és érfogaa nő. Az ponban a folyadék egész ömegében megindul a gőzképződés (forrás) az áláhaóság megszűnik. Ez a elíe folyadék állapo. Ezuán a ovábbi hőközlés haására nő a víz gőz keverék érfogaa és a gőzfázis mennyisége (párolgás) de a hőmérsékle nem válozik Majd egy bizonyos érfogaon a henger újra áláhaó lesz. Ebben a pillanaban az uolsó csepp folyadék is elpárolgo ez a száraz elíe gőz állapo ( ). Ez köveően a ovábbi hőközlés haására nőni kezd a gőz hőmérséklee úlhevíe gőz kapunk ( ). A kísérlee más nyomásokon is elvégezve, hasonló állapoválozásoka figyelheünk meg (, ). A p-v diagramban megjelölve ezeke a jellegzees ponoka és azoka összeköve ké haárgörbé (a elíe folyadék állapooka reprezenáló alsó és a száraz elíe gőz állapooka összeköő felső haárgörbé) kapunk. A ké haárgörbe a kriikus ponban alálkozik ahol a elíe folyadék és száraz elíe gőz állapo egybeesik. A elíe folyadék jellemzői -vel, míg a száraz elíe gőzé -vel (pl. v vagy v ) jelöljük. A kriikus pon minden folyadék alapveő fizikai jellemzője: ado nyomás (p kr ), hőmérsékle ( kr ) és fajérfoga (v kr ) arozik hozzá. A kriikus hőmérsékle fölö a gőz csak nyomásnöveléssel nem cseppfolyósíhaó. Min a 3. ábrából láhaó, a p-v diagram feloszhaó egyfázisú és kéfázisú zónákra. Egyfázisú zónákban a fizikai ulajdonságok mindenü azonosak. Az olvadás, szublimáció és párolgás (elíés) zónájában ké fázis van egyensúlyban ekkor a szabadon válaszhaó paraméerek száma SzA+-F+- A ké fázis ermikus egyensúlyban van. A ké haárgörbe közöi aromány a nedves elíe gőz arománya. A 3. ábrán láhaók az izoermák is, melyek a ké haárgörbe közö vízszines szakasszal, míg a kriikus ponban vízszines érinővel rendelkezik. Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

22 A nedves elíe gőz, min elíe folyadék és száraz elíe gőz mechanikai keveréké érelmezzük és az msz.el.gőő m" x () m + m m' + m" sz.el.gőő el. foly fajlagos gőzaralommal jellemezzük. A elíe folyadék eseében x0, míg a úlhevíe gőznél x. A gőzjellemzők öbbségé áblázaokból (gőzáblázaokból) vehejük. A elíe folyadék és száraz elíe gőz jellemzői (alsó és felső haárgörbék) a Műszaki hő- és áramlásan példaár F9 és F0 áblázaokban, a folyadék és úlhevíe gőz jellemzői az F ábláza aralmazza. A gőzök belső energiájá az enalpia fizikai aralmá definiáló összefüggés alapján számíhajuk u i pv () A gőzökre az ideális gázokra levezee állapoegyenle, valamin az ideális folyamaokra az állapoegyenle felhasználásával nyer összefüggések nem alkalmazhaók. A gőz ömegé a érfoga és fajérfoga alapján haározhajuk meg V m (3) v A nedves elíe gőz érfogaa a elíe folyadék és a száraz elíe gőz érfogaának összegével egyenlő: melyből vagy másképp Hasonló módon számíhaó az enalpia és az enrópia V V + V () mv m v + m v (5) m m v v + v ( x) v + xv (6) m m ( v v ) v v + x (7) ( i i ) i i + x (8) ( s s ) s s + x (9) A gőzáblázaok és a feni összefüggések alapján a gőz jellemzői -s, illeve i-s diagramban szemléleheők, így nem csak áblázaok, hanem e diagramok segíségével is elvégezheők a gőzökkel kapcsolaos számíások. A vízgőz -s diagramja Az izobárokra az ideális gázoknál anulaknak megfelelően írhaó: d ds p c p (0) Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

23 A diagramo az ideális gázól elérően áblázai adaok alapján épíik fel. A elíési mezőben, álalában c p > 0. c p. ábra állandó nyomásgörbe alai erüleek azonosak. d ds v c v A vállandó görbéke az izobárokon különböző ponokban meghaározo v érékek közül az azonos érékűek összeköésével nyerjük. A haárgörbéken ugrás szenved mindké fajhő, ezér a vonalakban örés van. A folyadék mezőben az izobárok majdnem a haárgörbével esnek egybe. A diagramban a erüleek ugyanúgy érelmezeek, min az ideális gázoknál. Az állandó enalpia vonalakhoz arozó () A vízgőz i-s diagramja A diagram felépíése a -s diagramhoz hasonlóan áblázai adaok alapján örénik. A ké haárgörbe közöi arományban di c d és δ q c p d di, p ovábbá mivel di ds di ds p δq ds dq ds A ké haárgörbe közö állandó nyomáshoz állandó hőmérsékle arozik, így i mind az izobár, mind az izoerma egyenes. 5. ábra A gyakorlai számíásokban a szaggaoan körbejelöl (kinagyío) diagramrész használjuk. Az i-s diagramban a erüleeke nem érelmezzük. Állapooka és meszékeke, válozásoka (pl. izobár hőmennyiség és az adiabaikus echnikai munka enalpiaválozáskén haározhaó meg) (Példaár Függelék) () 3 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

24 A gőzermeléshez felhasznál hőmennyiség és feloszása A állapoú folyadékból állapoú úlhevíe gőz nyeréséhez állandó nyomáson szükséges hőmennyiség (a kazánban a hőközlés állandó nyomáson éelezzük fel): q, i i Ez a hőmennyiség három részre bonhaó: Folyadékhő az a hőmennyiség, mely a elíe folyadékká alakíáshoz szükséges q, i i 6. ábra Párolgáshő az a hőmennyiség amelye kg elíe folyadékkal kell közölni állandó nyomáson (és hőmérsékleen) hogy száraz elíe gőz nyerjünk. q, r i i Jelölése r, mérékegysége J/kg. úlhevíési hő az a hőmennyiség, amelye ahhoz kell közölni hogy a száraz elíe gőzből kíván állapoú úlhevíe gőz kapjunk. q, i i A párolgáshő és összeevői Párolgáshő az a hőmennyiség, amelye kg elíe folyadékkal kell közölni állandó nyomáson (és hőmérsékleen) hogy száraz elíe gőz nyerjünk. Jelölése r, mérékegysége J/kg. Mivel a párolgáshő állandó nyomáson kerül közlésre ezér éréke enalpiaválozáskén r i" i' (3) vagy mivel a hőmérsékle is állandó az enrópiaválozás és a hőmérsékle szorzaakén haározhaó meg: Behelyeesíve az enalpia ( ) kifejezésé melye árendezve kapjuk ( s" s' ) r () ( u' pv' ) r u" + pv" + (5) ( v" v' ) r u" u' + p + (6) Belső(ρ) Külső(ψ) párolgáshő A belső párolgáshő ahhoz szükséges, hogy a molekula ki udjon lépni a folyadékból. Ez a párolgáshő hányad a belső poenciális energia megválozására, vagyis a székapcsolódási munkára fordíódik Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

25 A külső párolgáshő a kilépe gőz expanziómunkája. ρ >> A párpolgáshő meghaározása a enziógörbe és a ermikus állapojelzők ismereében. (Clausius Clapeyron egyenle) ψ 7. ábra Az erüle mindké diagramban azonos (elemi munka δ w ) ( v" v' ) d( s" s' ) δ w dp (7) A () egyenleből kövekezőleg r s " s' (8) Ez behelyeesíve (7)-be majd kifejezve a párolgáshő, kapjuk: dp r (9) ( v" v' ) d Ez a Clausius Clapeyron egyenle, ahol 8. ábra dp a enziógörbe (8 ábra) érinőjének d irányangense. 5 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

26 Gőzök állapoválozásai A gőz munkaközeggel lejászódó folyamaok eseében a folyama alapegyenleé (állapojelzők meghaározásához), illeve a ermodinamika első főéelének összefüggései alkalmazhajuk a számíásokban. Az ideális gázokra levezee egyenleek nem használhaók. Izobar (páll) folyama A folyama egyenlee p áll. p p Hőmennyiség Belsőenergia-válozás érfogaválozási munka echnikai munka u 9. ábra ( ) Q, m i i (0) ( v ) u i i p v ( V ) mp( v ) W, p V v () * * ( i ) c c & w, m& i Q m& () m, Bármelyik mennyiség meghaározására alkalmazhajuk a ermodinamika első főéelének kifejezései. U U Q, + W (3), i i q + w * *,, () Izochor (váll.) folyama A folyama egyenlee v áll. v v 6 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

27 0. ábra Hőmennyiség Ahol u i pv érfogaválozási munka echnikai munka ( ) Q, m u u (5) W, 0 * * c c ( i ) Q m& ( i i ) + q m & w, m& i,., (6) Figyelembe véve a () összefüggés c c & w ( ) + m& pv pv (7) m, Izoermikus (áll.) folyama A folyama egyenlee áll.. ábra Hőmennyiség Belsőenergia-válozás ( s ) Q, m s (8) ( p v p v ) 0 u (9) u i i érfogaválozási munka az első főéelből kövekezőleg W ( u ), m u Q, (30) 7 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

28 echnikai munka * * c c ( i ) Q& m& ( i i ) + q m & w, m& i,, (3) Adiabaikus ( q,, δ q 0 ) folyama A folyama egyenlee s áll. s s. ábra Hőmennyiség Q, érfogaválozási munka az első főéelből kövekezőleg echnikai munka 0 ( ) W, m u u (3) * * c c ( i ) m& ( i i ) + mw & m&, i (33) 8 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

29 A Rankine- Clausius gőzkörfolyama A körfolyama kapcsolási rajza láhaó a 3. ábrán. Szab. szelep úlhevíő urbina Elpárologaó ápvíz előmelegíő Kazán Kondenzáor Generáor Hűővíz be ápszivayú 3 Hűővíz ki 3. ábra A. ábra a Rankine Clausius körfolyamao szemlélei p-v, -s és i-s diagramban.. ábra A kazánban állandó nyomáson közöl hőmennyiség q be q, i i A kondenzáorban állandó nyomáson elvon hőmennyiség (3) q el q, 3 i3 i A kondenzáorból kilépő közeg elíe folyadék állapoú, így A gőzurbina fajlagos munkája (35) q el 3 i 3 3 i '. Ezzel i i ' (36) 9 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

30 A ápszivayú fajlagos munkaszükséglee w sz A körfolyama fajlagos hasznos munkája w w w, i i (37) ( p ) i (38) i3' v3 p3 ( i i ') q q i i (39) h be el 3 Amennyiben a ápszivayú eljesíményigényé a urbina eljesíményéhez képes elhanyagoljuk, ez az jeleni, hogy i '. Ezzel A urbina eljesíménye i 3 w h i i (0) ( ) P m& gőő w hasz m& gőő i i () A Rankine-Clausius gőzkörfolyama ermikus haásfoka (a ápszivayú eljesíményigényének elhanyagolásával) w i i h η (), qbe i i3 Amennyiben a ápszivayú eljesíményigényé figyelembe vesszük A kondenzáor hőmérlege Gőz w i i ( i i ') h 3 η (3) qbe i i ( i i ') m& c ( ) & g 3 víz víz víz ki víz be () m elíe víz 5. ábra 30 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

31 Gőzkörfolyama súrlódásos (valóságos) adiabaikus expanzióval a urbinában A gőzurbinában a valóságban megvalósuló expanzió során súrlódás van jelen, ezér a végállapo válozalan nyomása melle gőz hőmérséklee nagyobb lesz, min ideális adiabaikus eseben. Ez a folyama irreverzibilis és a II. főéel szerin enrópianövekedéssel jár. A folyama -s diagramja a ábrán (szaggao vonal) láhaó. Mellee szemléleük az ideális gázzal lejászódó folyamao is. A folyama 6. ábra szaggao vonallal örénő ábrázolása az irreverzibiliás hívao jelölni. A gőzkörfolyama öbbi alkoó folyamaá ovábbra is ideálisnak ekinjük, de szem elő kell arani, hogy az így ábrázol körfolyama álal bezár erüle nem egyenlő a körfolyama hasznos munkájával. 7. ábra Valóságos adiabaikus folyama echn.munkája Az adiabaikus expanzió folyamaban a súrlódás az adiabaikus (izenrópikus) haásfokkal vesszük figyelembe: i i, η s 5) Ideális adiabaikus folyama echn.munkája w, s i is Az enalpia érékeke i-s diagramból (Példaár Függelék F.. ábra), vagy gőzáblázaból (Példaár Függelék F.9.-F..ábláza) haározhajuk meg. Példa: 5. GŐZKÖRF Gőzurbinába belépő gőz jellemzői: p 00 bar, 650 o C, a kondenzáornyomás 0,05 bar. A körfolyama ermikus haásfoka 37,%. Meghaározandó az expanzió izenrópikus haásfoka. A feladao i-s diagram használaával oldjuk meg. Az i-s diagramban (8. ábra) a p, állapojelzők alapján (a 00 bar-os nyomásgörbe és 650 o C hőmérsékle-görbe meszésponjakén) meghaározzuk az i enalpia éréké: i 3690 kj/kg. w 3 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

32 A kondenzáorból kilépő elíe folyadék enalpia (Példaár Függelék F.0 áblázaból 0,05 bar nyomásnál) i 3 37,83 kj/kg. A körfolyama ermikus haásfoka i i melyből a urbina kilépő enalpiája, i i η ( i i3 ) ,37( ,83)37,3 kj/kg majd az izenrópikus haásfok η (6), i i3 i i η s (7) i is ahol i s az i-s diagramból haározhaó meg, min a p nyomásgörbe és az állapohoz arozó izenrópa (az ponból bocsáo függőleges) meszésponjához arozó enalpia-érék. i 00 kj/kg. Ezzel az izenrópikus haásfok s i i η , s i is 0, 799 Gőzábláza használaával: A p, állapojelzők alapján az F. áblázaból meghaározzuk az i enalpia és s enrópia éréké: i 3667 kj/kg.; s 6,660 kj/(kgk) a urbina kilépő enalpiája, i i η ( i i3 ) ,37( ,83)357 kj/kg A elie folyadék és száraz elíe gőz enalpiák, valamin enrópiák meghaározása p 0,05 bar nyomáson: i ' 37,83 kj/kg; i " 56 kj/kg s ' 0,76 kj/(kgk); s " 8,393 kj/(kgk). Az izenrópikus folyamaból kövekezőleg ss s s' + xs ( s" s' ) melyből s s' 6, 66 0, 76 x s 0, 78 s" s' 8, 393 0, 76 az i s enalpia is i' + xs ( i" i' ) 37,83+0,78(56-37,83)030 kj/kg majd az izenrópikus haásfok. i i η s 0, 8 i i s 3 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

33 8. ábra 33 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

34 Nedves levegő ermodinamikája A száraz levegő és vízgőz mechanikai keveréké nedves levegőnek nevezzük. A nedves levegő a műszaki számíások szemponjából ideális gázok keverékének ekinheő, mivel a vízgőz a levegőben dönően úlhevíe formában van jelen és parciális nyomása olyan kicsi, hogy ulajdonságai közel vannak az ideális gázokéhoz. (Dalon örvénye szerin p p + p () nl szl és mivel p g <<p szl Az ideális gázokra érvényes összefüggések használhaók.) A nedves levegő állapoá a benne levő gőz állapoa haározza meg. A vízgőz mennyiségéől és a nedves levegő hőmérsékleéől függ a nedves levegő elíesége. A elíelen nedves levegőben a vízgőz úlhevíe állapoú, míg a elíeben száraz elíe vagy nedves elíe állapoú. A nedves levegő jellemzői álalában kg száraz levegőre vonakozajuk, mivel a nedves levegős folyamaokban a száraz levegő mennyisége nem válozik. A nedves levegő jellemzői: Abszolú nedvességaralom az m 3 nedves levegőben levő vízgőz ömege. Ez a vízgőz sűrűsége a vízgőz parciális nyomásával és a nedves levegő hőmérsékleével egyező állapoban pg ρ g R g nl g kg 3 m A nedves levegőben levő vízgőz ábrázolhaó a vízgőz p-v diagramjában ). ábra Amennyiben hőmérsékleen növeljük gőzaralma (ρ g ) akkor az B ponban a vízgőz száraz elíe állapoú lesz, a nedves levegő pedig elíe állapoú. Ehhez a ponhoz az ado hőmérsékleen ρ g max (3) v" 3 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

35 maximális abszolú gőzaralom arozik. ovábbi vízaralom növeléssel (B-D folyama) megkezdődik a vízgőz kicsapódása, megjelenik a köd. ehá a B pon a nedves levegő haár (elíe) állapoa az ado hőmérsékleen. A elíe állapo elérheő a nedves levegő állandó nedvességaralma (a vízgőz parciális nyomása) eseén is, amennyiben állandó nyomáson hűjük (A-C folyama). A C ponban a nedves levegőben levő gőz száraz elíe állapoú lesz és egy bármilyen kismérékben alacsonyabb hőmérsékleű felüleen harma jelenik meg. Az a hőmérsékle amelynél az állandó nyomás mellei hűés során a nedves levegőben lévő vízgőz száraz elíe állapoú lesz a harmaponi hőmérsékle ( h ). A harmaponi hőmérsékle ehá az a hőmérsékle, amelyhez arozó elíési gőznyomás megegyezik az ado nedves levegőben levő vízgőz parciális nyomásával: ( s ) p harma A diagramból láhaó, hogy > hőmérsékleen a maximális abszolú gőzaralom nagyobb lesz. A elíési állapo a hőmérsékle függvénye. ehá a nedves levegő elíeségi viszonyairól a nedves levegő ado körülmények közöi abszolú gőzaralom és a nedves levegő hőmérsékleéhez arozó maximális abszolú gőzaralom hányadosa, az u.n. relaív nedvességaralom ad képe: Mivel ( p s p ( ) g ( ρ g és ρ R g p ( ) g ( ) g max g () ρ ϕ (5) ρ ) g max ( ) g ( ) s p R ( ) s g p ϕ (6) p ) ahol - a hőmérséklehez arozó elíési gőznyomás. Fajlagos nedvességaralom az kg száraz levegőre eső nedvesség az állapoegyenle felhasználásával ( ) ( ) pg V m pszl V g mszl R R ezzel x g p mg x (7) m szl szl p szl p nl p ( ) g ( ) ( ) Rszl g g kg 0,6 ( ) ( ) R g pszl pg pszl pg kg sz.lev A elíe nedves levegő fajlagos nedvességaralma x max p szl ( ) s (7) ( ) ps xs 0,6 (8) p p 35 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

36 A elíési parciális gőznyomás A nedves levegő enalpiája kg száraz levegőre vonakozava Az enalpia zérusponja 0 o C-on érendő. Amennyiben x és >0 ahol c pszl r 0 x s p x ( ) max s pnl (9) 0,6 xmax i + xi + x iszl g (0) ( r c ) i + x c pszl + x 0 + pg (),005 kj/(kgk) a száraz levegő izobar fajhője; a nedves levegő hőmérséklee [ o C]; 500 kj/kg - a 0 o C-hoz arozó párolgáshő;,96 kj/(kgk) a göz izobar fajhője Amennyiben x > és >0 x s i c víz,89 kj/(kgk) a víz fajhője. Amennyiben x > és <0 x s c pg ( r + c ) + ( x x ) c i + x c pszl + xs 0 pg s víz () ( r + c ) ( x x )( L c ) i + x c pszl + xs 0 pg s 0 j (3) ahol L 0 9, kj/kg a jég olvadáshője 0 0 C-on;. A nedves levegő i-x diagramja c j 0,9 kj/(kgk) A ()-(3) egyenleek segíségével felépíheő a nedves levegő i-x diagramja, mely a nedves levegőben lejászódó folyamaok ábrázolásá és gyakorlai számíások gyorsabb elvégzésé eszi leheővé. ermészeesen az ado diagram csak egy ado nyomású nedves levegőre lesz alkalmas.. ábra 3. ábra Az izoermáka a ()-(3) egyenleekből állandó helyeesíéssel, min egyeneseke kapjuk meg. Az izoermákon bejelölhejük és összeköhejük az azonos relaív nedvességaralomhoz arozó ponoka (.ábra ϕ elíési görbe) Az enalpia kifejezésekből kövekezik és az ábrán 36 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

37 láhaó, hogy a elíési mezőben a állandó egyenesek meredeksége a hőmérsékleel nő. Ugyanakkor a ϕ görbén az izoermák örés szenvednek és közel a vízszineshez (iállandó vonalakkal párhuzamosan) folyaódnak. Ez azzal magyarázhaó, hogy míg x x s, az egyenes irányangense ( r0 + c pg) 500 kj/kg nagyságrendű, addig x>x s -nél folyadék halmazállapo eseén c víz,9 kj/kg, jég halmazállapo eseén ( L0 c j) 0 kj/kg. A 0 o C-hoz arozó izoerma a elíési görbéől jobbra (köd mező) keéágazik. A felső ahhoz az esehez arozik, amikor a kicsapódo víz folyadék, míg az alsó, ha jég halmazállapoban van jelen. A. ábrán láhaó, hogy az ilyen módon felépíe diagram a gyakorlai számíásokban legöbbe használaos elíelen nedves levegő aromány (a ϕ görbéől balra eső rész) keskeny sávban aralmazza. Ez módosíandó Mollier javasola a diagram görbéinek olyan elforgaásá, hogy a 0 o C-hoz arozó izoerma vízszines legyen (3. ábra). Ilyen módon megalkoo i-x diagramo szemlée a Példaári függelék F.3. ábrája, melynek érelmezése láhaó a. ábrán.. ábra A nedves levegő állandó nyomású hűése, fűése, száríása és száríás nedves levegőben. A nedves levegő fűési, hűési, száríási és a nedves levegőben lejászódó száríási folyamaoka szemlélei i-x diagramban az 5. ábra. Az 5.a ábrán a fűési és hűési folyama láhaó. A fűési folyama során: xáll.; ; ϕ ; i ; Hűésnél xáll.; ; ϕ ; i 37 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

38 i i i ϕ 3 ϕ 3 i áll. ϕ a) x 5. ábra x b) x c) x A nedves levegő száríási (abszolú-., illeve fajlagos nedvességaralom csökkenése) folyamaa az 5. b ábrán láhaó. Az () állapoú levegő le kell hűeni a végállapo () harmaponi (3) hőmérsékleéig és a folyama során kicsapódo x x x mennyiségű vize le kell válaszani. Ezuán visszamelegíés kövekezik x áll. melle a () állapoig. A folyama során ; x < x ; i < i ; ϕ < ϕ Nedves levegőben valamilyen anyag száríása (5. c ábra) elő a levegő szükség szerin előmelegíendő (-), majd ez a levegő elpárologaja a száríandó anyagban lévő nedvessége úgy, hogy az ehhez szükséges hőmennyisége leadja, majd a kelekező gőz a levegőbe juva ez a hőmennyisége visszaadja. Ideális eseben a nedves levegőben a száríás állandó enalpia melle jászódik le (-3). A száríóban iáll.; x ; ϕ ;. 38 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

39 Hőközlés. Hővezeés Szilárd esekben a hő kizárólag vezeés úján erjed, míg folyadékokban és gázokban egyidejűleg van hővezeés, hőáadás (konvekció) és hősugárzás. A gázokban és folyadékokban amikor a konvekció kizár és amennyiben a sugárzásos hőcsere elhanyagolhaó, a hőerjedés vezeéssel valósul meg. Fémek eseében és más elekromos vezeőkben a hőenergia a krisályrácsok rezgése és dönően a szabad elekronok segíségével erjed. A nem fémekben és elekromos szigeelőanyagokban a hővezeés a krisályrácsok aomjainak rezgése bizosíja. Folyadékoknál és gázoknál a hővezeés csak lamináris áramlás során valósul meg. Gázoknál a hőenergia hordozói a kaoikus mozgás végző molekulák, folyadékok eseében a molekulák rendezelen rezgőmozgása... A Fourier-féle hipoézis A Fourier-féle hipoézis szerin a da elemi izoermikus felüleen dτ idő ala ááramló dq hőmennyiség arányos a hőmérsékle gradienssel vagyis dq λ grad da dτ (.) a λ arányossági ényező, mely jellemzi az ado anyag hővezeési képességé hővezeési ényezőnek nevezzük. Az egységnyi izoermikus felüleen időegység ala ááramló hőmennyiség a hőáramsűrűség: r r d q & λ grad noλ (.) dn A q r & és a grad vekorok egy egyenesen fekszenek, de ellenées irányba muanak, mivel a hő a második főéel érelmében a nagyobb hőmérsékleű helyről áramlik a kisebb felé, míg a hőmérséklegradiens a hőmérsékle növekedési irányába mua. Ez magyarázza a mínusz előjele az (.) és (.) egyenleekben. Hővezeési ényező A hővezeési ényező éréke függ a a anyag fajájáól, hőmérsékleéől és kevésbé a nyomás ól. A színfémek eseében ha akkor λ, folyékony fémeknél λ. Övözeeknél λ, épíő- és szigeelőanyagok hővezeési ényezője a hőmérsékleel.. ábra 39 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

40 inenzíven nő, és erősen válozik a poroziással és a nedvességaralommal. A folyadékok eseében λ kivéel a víz és a glicerin. Gázoknál λ... A hővezeés álalános differenciálegyenlee. Az ado esből kiválaszunk egy dv elemi érfogao (.. ábra), melyben a dτ idő ala lejászódó hővezeési folyamao vizsgáljuk. A maemaika szemponjából dv és dτ végelen z dq z+dz dq x kis mennyiségek, de a fizika szemponjából még elég nagyok ahhoz, hogy a haáraikon belül elekinheünk a közeg diszkré felépíéséől és koninumnak ekinsük. Az így kapo összefüggés a vizsgál folyama y dq y+dy dq álalános differenciálegyenlee lesz. A differenciálegyenle dz inegrálásával analiikus összefüggés kapunk a dx mennyiségek közö a eljes inegrálási arományra és dq x+dx dqz az egész vizsgál időaramra. dy y x A levezeés - annak egyszerűsíése céljából - a kö- feléelek melle hajjuk végre: vekező.. ábra a es homogén és izoróp; fizikai paraméerei állandók; a vizsgál érfoga hőmérsékleválozással kapkicsi magához a érfogahoz képes; csolaos deformációja nagyon a belső hőforrások melyek álalános eseben q& v f ( x, y,z,τ ) alakban adhaók meg a esben egyenlees eloszlás kövenek. A hővezeés álalános differenciálegyenleének levezeése az energiamegmaradás örvényén alapul. Az elemi érfogaba az ado idő ala a környezeéből hővezeéssel bejuó dq és a belső hőforrásokból o felszabaduló hőmennyiség dq összege egyenlő az elemi érfogaban arózkodó anyag belsőenergiájának megválozásával. Vagyis dq + dq Az x - irányból érkező hőmennyiség dq x q& xdy dz dτ Az x - irányba ávozó hőmennyiség dqx + dx q& x+ dx dy dz dτ az elemi érfogaban az x irányú hővezeésből maradó hőmennyiség dq x dqx dqx+ dx dq x ( q& q& x x+ dx ) dy dz dτ ahol q& x q& x q& x + dx q& x + dx + dx +... x! x A másodrendűen kicsiny mennyiségek elhanyagolásával q& x dq x dxdy dz dτ x Az y és z irányokban hasonlóan eljárva kapjuk du 0 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

41 dz dτ dx dy z q q q z y x & & & y x dq + + A belső hőforrásokból felszabaduló hőmennyiség dv dτ q dq V & A es belsőenergiájának megválozása dv d c dm d c du τ v v τ ρ τ τ v z y x v q z q y q x q c & & & & τ ρ v q v div q c & r & + τ ρ q λ grad r & ( ) v v q grad div c & + λ τ ρ ( ) ρ ρ λ τ v v v c q grad div c & + τ v ρ v c q a & + (.3) Ez az összefüggés a hővezeés álalános differenciálegyenlee, ahol c v a ρ λ [m /h] - hőmérséklevezeési ényező, az egyenlőlenül felmelegíe es hőmérséklekiegyenlíődési sebességé jellemzi. z y x + + Descares koordináa rendszerben (.) Hengerkoordináák eseén z r r r r ϕ (.5) hővezeés álalános differenciálegyenleéből származao egyenleek ourier egyenlee A F a τ (.6) Poisson egyenlee 0 q z y x v λ & (.7) Laplace-egyenle z y x (.8) Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

42 A h ővezeés álalános differenciálegyenlee a fizika álalános örvényei alapján kerül levezeé sre, a hővezeés jelenségé a legálalánosabb formában írja le. Ahhoz, hogy a végelen sok folyamaból a konkré esenek megfelelő ki udjuk válaszani, a differenciálegyenlehez hoz- hőmérsékleeloszlás megadó kezdei feléelek zá kell kapcsolni az ado folyama sajáossági ükröző, u.n. egyérelműségi feléeleke. Ezek a kövekezők: a es méreei, alakjá megadó geomeriai feléelek a közeg és es fizikai jellemzői, paraméerei megadó fizikai feléelek a kezdei időpillanaban meglévő τ 0 eseén f ( x, y,z) az ado es és környezee közöi kölcsönhaás jellemző peremfeléelek - elsőfajú peremfeléel hőmérsékleeloszlás a es felüleén az idő függvényében ( x, y,z,τ ) f (.9) - másodfajú peremfeléel hőáramsűrűség-eloszlás a es felüleén az idő függvényében r q & f x, y,z,τ (.0) ( ) - harmadfajú peremfeléel, melynél megadásra kerül a környeze hőmérséklee és a es felülee, valamin a környeze közöi hőcsere örvényszerűsége ( ) f ( w ) q& α (.) f ahol w - a es felüleének hőmérséklee; α - hőáadási ényező, mely jellemzi a hőáramlás inenziásá a es felülee és a környeze közö. Az energiamegmaradás örvénye szerin a es egységnyi felüleéről időegység ala elvezee hőmennyiség megegyezik a es egységnyi felüleéhez időegység ala a es belsejéből hővezeéssel áramló hő mennyiségével, vagyis ( ) w f n α λ (.) illeve a harmadfajú feléel végleges alakja o α n o λ ( w ) f (.3) - Negyedfajú peremfeléelről akkor beszélünk, ha a es és a környezee közöi hőcsere vezeés úján megy végbe. Feléelezzük, hogy a esek közö ideális érinkezés van (az érinkező felüleek hőmérséklee azonos). Az energiamegmaradás örvényéből kövekezőleg n λ λ (.) o n A hővezeés álalános differenciálegyenleének az ado esere vonakozó egyérelműségi feléelekkel örénő megoldása, az ado esben kialakuló hőmérsékle megoszlás. o Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

43 ... Állandósul, belső hőforrás nélküli hővezeés Állandósul (sacioner) eseben a (.6 ) egyenleben az idő szerini differenciálhányados zérus érékű. A belső hőforrás hiánya a q& v 0 feléel eljesülésé jeleni. Így állandósul, belső höforrás nélküli eseben az (.3) egyenle alako öli..... Sík fal állandósul, egydimenziós hővezeése w δ w.3. ábra peremfeléel x 0 (.5) A folyamao leíró differenciálegyenle d 0 dx (.6) melye inegrálva d C dx a második inegrálás uán az álalános megoldás C x + C (.7) (.8) Az inegrálási állandók meghaározásához felhasználjuk az elsőfajú x0 eseén w C w w w xδ eseén w C δ w w w x (.9) δ vagyis a hőmérsékleeloszlás lineáris. A hőáramsűrűség a Fourier-féle hipoézisből q& λ grad d λ λ q& λ ( w w ) (.0) Q ( w w ) Aτ (.) dx δ δ öbbréegű sík fal hővezeése Írjuk fel a hőáramsűrűsége az egyes réegekre δ δ δ 3 δ n λ q& δ q& w λ w λ w3 λ 3 w λ n q& w n+ x ( ) w w ( ) (.) q& w w3 (.3) δ λ. λn & (.) δ ( ) q w n w n+ n.. ábra 3 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

44 Az (. ) (.) egyenleek alkoa egyenlerendszer a hőáramsűrűségre megoldva (az egyenleekből kifejezve a hőmérséklekülönbségeke, majd az egyenleeke összeadva és a hőáramsűrűsége kifejezve) kapjuk: w wn+ q& (.5) n δ i iλ.... Hengeres fal állandósul egydimenziós (sugármeni), belső hőforrás nélküli hővezeése w w 0 w r D r D r.5. ábra w l i A hővezeés álalános differenciálegyenleének (.5) kifejezésébe a hengerkoordináás alakjá helyeesíjük,vagyis r + + r r r ϕ mivel a hőmérsékle a feléelek szerin csak a sugár menén vál- ozik, + z 0 (.6) 0 és 0 ϕ z ezek figyelembevéelével a folyamao leíró közönséges differenciálegyenle d d + 0 (.7) d r r d r A peremfeléelek r r eseén w r r eseén w Az (.7) egyenle megoldása megadja a hőmérsékleeloszlás a hengeres falban. d Vezessünk be új válozó u d r így d d u d u ; (.8) d r d r r d r r Ezeke a kifejezéseke (.7) egyenlebe helyeesíve, kapjuk Inegrálás uán melyből d u + u d r r 0 ln u + ln r lnc Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

45 u r C d C d r r C u r d C d r r C ln r + C Az inegrálási állandóka a peremfeléelekből képze egyenlerendszer alapján haározzuk meg. C ln r + C w w C ln r + C C w w C w ( w w ) r ln r ln r r ln r A C és C éréké (.9)-be helyeesíve megkapjuk a hengeres falban kialakuló hőmérsékle eloszlás, mely logarimikus görbé köve w ( ) vagy ( ) w w r ln r r ln r ln D D (.9) (.30) w w w (.3) D ln D A felüleegységen időegység ala ááramló hőmennyisége hengeres fal eseében nem érelmezhejük a sugár függvényében válozó felüle mia. Ezér az időegység alai hőmennyiség meghaározásához a Fourier-örvény az egységnyi felüle helye a hengeres fal l hosszára írjuk fel: d Q& λ A (.3) d r Az l hosszúságú hengeres fal hengerpalás felülee a sugár függvényében A rπ l d d r C r w r r ln w r (.33) Behelyeesíve (.3)-be vagy & w w w w r π l λ π l λ r r (.3) Q r ln r ln r 5 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

46 λ λ λ n w Q& w π l λ (.35) D ln D 0 w w3 wn+ l Alakísuk á ez az egyenlee Q& π l ( r r ) ( r r ) λ w r ln r w λ π l δ r ln r ( r r ) ( ) w w r r r 3 Q& λ π l δ π l r ln π l r ( r r ) ( ) λ A A ( ) δ w w A ln A w w r n r n+.6. ábra kifejezés kapunk A A Bevezeve az A ln A egyenérékű felülee, a hőmennyiség meghaározásához a sík fal eseében nyer összefüggéshez hasonló alakú ekv ( ) w w ekv (.36) A Q & λ A (.37) δ öbbréegű hengeres fal állandósul hővezeése A hővezeés egyenlee (.3) réegenkén w Q & π l λ r ln Q& π l λ w r r3 ln r w w3. Q& π l λ n w n r ln w n+ n+ r n Az egyenlerendszer megoldása a öbbréegű hengeres falon kereszüli hőáram & w w n+ π l (.38) n ri + Q i ln λ i r i 6 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

47 . Hőáadás A hőközlés második ípusa a hőáadás, melynél a hő szállíása az anyag érfogarészeinek a érben örénő mozgása (áramlás, konvekció) kövekezében megy végbe, ezér csak gázokban és folyadékokban leheséges. Ez a hőávieli módo mindig hővezeés kíséri. A hőáviel megvalósíó mozgásnak ké ípusá különbözejük meg: szabadáramlás (szabad konvekció), amikor a gáz vagy folyadék érfogarészek a fel- melegedés kövekezében előálló sűrűségválozás mia válozaják helyüke; kényszeráramlás (kényszer konvekció), amikor a mozgás meserséges ráhaás (pl. veniláor, szivayú) segíségével valósul meg. Min ismerees az áramlásoknak ké alap ípusa van: lamináris és urbulens. A lamináris áramlás réeges szerkezeű, míg a urbulens örvénylő, gomolygó, kereszirányban szochaszikusan pulzáló. Az áramlás szerkezee befolyásolja a hőáviel. Lamináris áramlás során amennyiben nincs szabad áramlás a hőáviel a haároló falra merőlegesen, vezeéssel valósul meg. A hő mennyisége függ a folyadék vagy gáz fizikai jelfügg a kövekező fizikai jellemzőkől: lemzőiől, a méreekől, haároló fal geomeriai alakjáól, és majdnem függelen a sebességől. A hőáadás nagymérékben hővezeési ényező (λ), fajhő (c), sűrűség (ρ), hőmérséklevezeési ényező (a), dinamikus viszkoziási ényező (µ). Ezek a paraméerek bizonyos érékkel rendelkeznek minden anyag eseén és függenek a hőmérsékleől, néhány eseben a nyomásól is. 6. ábra.. ábra.. ábra A hőáadás elmélei vizsgálaa a Prandl álal megalapozo haárréeg elméleen alapul. Helyezzünk egy ese végelen áramlásba (.. ábra). A folyadékáramlás sebessége (w) állandó. A súrlódó erők haása kövekezében a felüle közvelen közelében a sebesség gyorsan zérusra csökken. A felüle mellei vékony fo- a szabad sugár sebességéől a falnál a apadási lyadékréeg - ahol az áramló közeg sebessége feléel mia kialakuló zérus érékig válozik a hidrodinamikai haárréeg (.. ábra). A réeg vasagsága (δ) az áramlás irányába nő. A sebesség növekedésével a hidrodinamikai.3. ábra haárréeg vasagsága csökken, a viszkoziás növekedésével viszon nő. A haárréegben megfigyelheő mind urbulens, mind lamináris áramlási szerkeze (.. ábra). Az áramlási kép és a haárréegek vasagsága alapveően a Reynolds-szám érékéől függ. A fal melle közve- lenül kialakuló lamináris haárréeg-rész lamináris alapréegnek nevezzük. 7 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

48 Amennyiben a fal és a folyadék elérő hőmérsékleű, a fal melle ermikus haárréeg alakul ki, melyben a fo- lyadék eljes hőmérsékleválozása végbemegy (.3. ábra). E haárréegen kívül a folyadék hőmérséklee állandó ( o ). Álalában a hidrodinamikai és ermikus haárréeg nem azonos vasagságú (.. ábra). A ké ν haárréeg-vasagság viszonyá a Prandl-szám ( Pr ).. ábra a éréke haározza meg. Viszkózus, kis hővezeőképességű folyadékoknál (pl. olajok) Pr> és a hidrodinamikai haárréeg vasa- Pr és a ké réeg közel azonos vasagságú. gabb, min a ermikus haárréeg. Gázoknál Folyékony fémek eseén Pr< és a ermikus haárréeg vasagabb, min a hidraulikai. A h őáviel mechanizmusa és inenziása a haárréegben lévő áramlás szerkezeéől függ. Amennyiben az áramlás a haárréegben, lamináris, akkor a falra merőleges irányba a hőáviel vezeéssel örénik. Ugyanakkor a haárréeg külső peremén, ahol a hőmérsékle a falra merőlegesen csak kismérékben válozik, a hőáadás dominál a fal menén. Amikor az áramlás a ermikus haárréegben urbulens, a falra merőleges irányú hőáviel főleg a folyadék urbulens keveredése úján valósul meg. Ez a hőközlési mód lényegesen haékonyabb, min a hővezeés. Ugyanakkor közvelenül a fal felüleénél a lamináris alapréegben a hőászármazaás vezeéssel örénik. A haárréegben a fizikai jellemzők válozása függ a hőmérsékleől és a folyadék, valamin a fal közöi hőközlés inenziása más lesz aól függően, hogy a folyadéko hűjük vagy fűjük, azaz a hőközlés inenziása függ a hőáramlás irányáól. A.5. ábra a sebességeloszlás szemlélei csőben örénő izoermikus ( a), fűö (b), hűö (c).folyadékáramlás eseén. A folyadék fűésekor a hőáviel inenzívebb, min hűéskor a haárréeg-vasagság csökkenése mia. A hőáadásnál a felüleek alakja és méree rendkívül fonos, mivel ugrásszerűen meg udja válozani a haárréegben kialakuló áramlás és a haárréeg vasagságá. A hőáadással ászármazao hőmennyisége állandósul eseben a Newon-Riemann egyenleel számíhajuk..5. ábra. ( w f ) A( w ) q& α (.) Q& α (.) ahol α - hőáadási ényező; A hőáadási felüle; w a fal felüleének hőmérséklee; f a folyadék hőmérséklee. A hőáadási ényező sok jellemző függvénye α w, λ, µ, ρ,c,,, Φ,l,l... ( ) f p f w i w-sebesség, λ -hővezeési ényező, µ - dinamikai viszkoziás ρ - sűrűség,c p - fajhő, f - a folyadék-, w - a falfelüle hőmérséklee, Φ - alak, l - méreek A hőáadási ényező meghaározása számíással nem vagy csak igen egyszerű eseekben, idea- lizálva leheséges. A gyakorlaban meghaározása mérés úján örénik úgy, hogy az egyedi mérési eredményeke álalánosío formában a hasonlóság elmélee felhasználva feldolgozzák. Az így feldolgozo eredmények az eredeihez hasonló formában lejászódó jelenségekre érvényesek. f 8 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

49 .. A hasonlóságelméle alapjai A hasonlóság elméle a hasonló jelenségekről szóló aníás. Ké irányban használaos: Egyedi mérések vagy számíások alapján álalánosío összefüggések kialakíása. A műszaki berendezésekben lejászódó folyamaok anulmányozása modellek segísé- alapveően geomeriai fogalom. gével. Hasonlóság Nem elegendő a geomeriai hasonlóság, hanem más fizikai jellemzők hasonlóságára is szükség van. Az egynevű és azonos dimenziójú mennyiségek hányadosa a hasonlósági állandó (szimplex). Az egymásnak megfelelő ponok koordináái kielégíik a geomeriai hasonlóságo. Egymásnak megfelelő időpillanaok melyek hányadosa állandó. Hasonló folyamaok, jelenségek Geomeriailag hasonló rendszerben lejászódó jelenségek, amennyiben o az egymásnak megfelelő ponokban, o az egymásnak megfelelő időpillanaokban az egynevű mennyiségek viszonya állandó. Csak azonos ermészeű, azonos alakú és fizikai aralmú analiikai összefüggéssel leírhaó folyamaok hasonlóak. Ha csak a maemaikai alak egyezik meg analógiáról beszélünk. Vizsgáljunk ké egymáshoz hasonló rendszer (eredei és a modell) I. rendszer II. rendszer A B A B C C.6. ábra A - A ; B B ; C - C A hőáadási folyamao leíró differenciálegyenle a ké esere felírva Egymásnak megfelelő ponok I. rendszer II. rendszer d α λ d n d ' (.3) ' ' ' d n' α λ (.5) w w' melyből a hőáadási ényező a hőáadási ényező λ d α (.) d n λ' d ' ' w ' d n' α (.6) w' 9 Dr. Sána Imre: Hő- és Áramlásan II. (Hőan) Előadásvázla. BME. Repülőgépek és Hajók anszék. Budapes, 00.

50 Képezzük az egynevű mennyiségek arányá, haározzuk meg a szimplexeke Hőáadási ényezők C α α α, hőmérsékleek d C d λ l n d n hővezeési ényezők C λ, lineáris méreek C l λ l n d n Fejezzük ki a II. re ndszer paraméerei az I. rendszer jellemzői segíségével α Cαα C d Cd λ Cλλ majd helyeesísük a (.6) egyenlebe d n C d n Cλ λ d α C Cl d n (.7) α Cλ a (.) és (.7) egybeveéséből kövekezik, hogy CαCl λ α l Helyeesísük vissza a hasonlósági állandók kifejezései λα l Válasszuk szé a jelöl és a jelölelen jellemzőke α l α l λ λ Vagyis a szilárd es felülee és a folyadék közöi hőáadási folyamaok hasonlóságának feléele a hőáadási ényező, jellemző lineáris mére és a folyadék hővezeési ényezőjéből képze α l alakú kifejezés állandó éréke. Ez az összefüggés hasonlósági szám, mely Nussel nevé λ viseli, jele Nu, vagyis (β- érfogai hőágulás, g- nehézségi gyorsulás, l- jellemző lineáris mére, - a szabad konvekció előidéző hőmérséklekülönbség) A Nussel-számo leggyakrabban a feni hasonlósági kriériumok függvényekén szokás megadni: 50 Dr. Sána I.: Hő- és áramlásan I (Hőan). Előadásvázla. Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem. Repülőgépek és Hajók anszék, 00. w α l Nu (.8) λ A hőáadási folyamaok leírásánál leggyakrabban még a kövekező hasonlósági számoka használjuk: Reynolds -szám a eheelenségi és viszkózus erők viszonyá jellemző szám c d Re (.9) ν (c-sebesség, d- jellemző lineáris mére, ν- kinemaikai viszkoziás). Prandl -szám a hidrodinamikai és ermikus haárréegek vasagságának viszonyá fejezi ki. ν Pr (.0) a Grashoff-féle szám a folyadékban sűrűségkülönbség mia ébredő felhajó erő és a molekuláris súrlódás viszonyá jellemzi. 3 β g l Gr (.) ν l

51 ( Re,Gr,Pr) Nu f (.) A függvénykapcsola a különböző hőáadási eseekre kézikönyvekben megalálhaó. Álalános alakja lehe ( Pr / Pr ) e d N u a Re b Gr c Pr f w (.3) ahol az a,b,c, d, és e állandók éréke a hőáadás sajáosságáól függ. Az f és w index a Pr szám meghaározási hőmérsékleé (f - áramló közeg, w - szilárd fal) jelöli. Kifejeze kényszeráramlás (kényszer konvekció) eseén a függvénykapcsola egyszerűsödik: ( Re,Pr) míg kifejeze szabadáramlás ( szabad konvekció) eseén Nu f (.) ( Gr,Pr) Nu f (.5) A hőáadással ászármazao hőmennyiség számíásához ismerni kell (pl. kézikönyvből) az ado (hasonló) hőáadási folyamara érvényes hasonlósági kriériumokkal felír Nusselaz ado esere. Ehhez meg kell haá- számo meghaározó egyenlee (.3) és alkalmazni kell rozni az egyenleben a vizsgál esere érvényes hasonlósági számoka, majd a Nussel-számo. Ebből pedig a szükséges hőáadási ényező 3. Hőábocsáás Nu λ α (.6) l majd a (.) vagy (.) egyenle felhasználásával a hőmennyisége számíhajuk). Amennyiben a hőáviel az egyik mozgó (melegebb) közegől a másik mozgó (hidegebb) közegbe egy- vagy öbbréegű szilárd falon kereszül megy végbe, vagyis a hőáadás és hőveze- együes jelenlée eseén hőáadásról beszélünk. (Harmadfajú és peremfeléel) 3.. Sík fal állandósul hőábocsáása Az közegől a falig (3.. ábra) hőáadás van, melyre írhajuk a Newon-Riemann féle egyenlee ( ) q& α (3.) f w A falon kereszüli hővezeésre ( w ) q& λ w (3.) δ 3.. ábra míg a falól a közegbe hőáadással ju a hő q& α ( w ) f (3.3) A (3.),(3.), és (3.3) egyenleek alkoa egyenlerendszerben az ismerelenek rendre q&,, w w. Az egyenleeke hőmérséklekülönbségre rendezve, majd a három egyenlee összeadva és q& -ra 5 Dr. Sána I.: Hő- és áramlásan I (Hőan). Előadásvázla. Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem. Repülőgépek és Hajók anszék, 00.

52 megoldva kapjuk ( ) k( ) q& f f f f (3.) δ + + α λ α ahol k - hőábocsáási ényező, melynek reciproka a ermikus ellenállás. δ + + α λ α öbbréegű fal eseén analóg módon levezeheő q& δ + α n i + i λi α ahol - i a réeg sorszáma, n a réegek száma. ( ) 3.. Hengeres fal hőábocsáása A sík falnál alkalmazo módszer alkalmazva Az. közeg és az r sugarú belső hengerfelüle közöi hőáadásra (3.. ábra) írhajuk 3.. ábra Q & α f f ( ) π r l( ) A f w α (3.6) f w (3.5) a falon kereszül hővezeéssel ájuó hőmennyiség (.3) alapján l Q& π λ r ln r ( w ) a külső falfelüle és a. közeg közöi hőáadásra Q & w ( ) α π r l( ) A w f w f (3.7) α (3.8) A megoldásra a sík falnál alkalmazo módszer alkalkapjuk mazva Q& ( ) π l ( ) π l f f f r d + ln + + ln α r λ r α r d λ d α f + α d (3.9) öbbréegű falnál Q& α r + π l n i ( ) π l ( ) f r ln λ r i i+ i f + α r n+ α f f + + n d i ln + d i λi d i α d n+ (3.0) 5 Dr. Sána I.: Hő- és áramlásan I (Hőan). Előadásvázla. Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem. Repülőgépek és Hajók anszék, 00.

53 3... A hengeres fal kriikus ámérője A (3.9) egyenle nevezője a ermikus ellenállás, mely három összeevőből áll R R + (3.) + R R3 ahol R R ln α d λ d A hengeres fal külső ámérőjének válozaásával d R 3 α d r állandó) az ellenállások a 3.3.ábra szerin váloznak ( Az eredő ermikus ellenállásnak d kr helyen minimuma van. A d kr kriikus ámérő éréké a R 0 feléelből haározhajuk meg. d ( ) ( ) α d feléelnek kell eljesülnie. d szig A 3.. ábra muaja, hogyan válozik a hőáram a d külső ámérőjű cső szigeelésének ámérője függvényében ado szigeelőanyag és külső hőáadási d d kr d 3 ényező eseén amennyiben d < d kr. A diagramból 3.. ábra jól láhaó, hogy az ado eseben d 3 szigeelés külső ámérőnél nagyobb ámérőnél (vasagabb szigeelésnél) kezd csökkenni a hőveszeség a szigeelés nélküli csőhöz képes. 53 Dr. Sána I.: Hő- és áramlásan I (Hőan). Előadásvázla. Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem. Repülőgépek és Hajók anszék, 00. d + ln λ d + α d d λ d melyből d kr α d 0 0 (3.) λ (3.3) α vagyis a kriikus ámérő függelen a hengeres fal méreéől. Hőszigeeléskor a szigeelőanyag kriikus ámérője nem lehe nagyobb, min a szigeelendő hengeres fal külső ámérője, vagyis 3.3. ábra d kr d (3.) illeve a szigeelés anyagának megválaszási feléele q& A d szig < d kr d szig > d kr B α d λ szig (3.5) Elekromos szigeelés eseén a jó elekromos szigeelő ulajdonság melle a jó hővezeés is köveelmény. ehá ebben az eseben a d d vagy kr vezeék α d λ szig (3.6)

54 3... A hőábocsáás inenzívebbé éele a fal bordázásával. Bordázo fal hőábocsáása A ermikus ellenállás összeevői vizsgálva, jól láhaó, hogy az R, valamin R 3 éréké a hőáadási ényező és a felüle szorzaa haározza meg (3.). A kis hőáadási ényező haása ehá csökkenheő, illeve kompenzálhaó a felüle növelésével. A ( 3.) egyenleből kiűnik az is, hogy az eredő ellenállás éré- alapveően meghaározza. ké a kisebbik hőáadási ényező A ermikus ellenállás a kisebbik hőáadási ényező, illeve az αa szorza növelésével csökkenhejük. Ado hőáadási ényező eseén a szorza másik ényezőjének, a felülenek a növelésével csökkenhejük a ermikus ellenállás. A felüle növelésének módja a bordázás. A feniekből kövekezik, hogy az a falfelüle bordázandó, ahol a hőáadási ényező kisebb. A bordák hőmérséklee a hossz menén válozik, ha >. f ' 3.5. ábra A bordaő hőmérséklee w a bordavégen w. A - a sima falfelüle nagysága, A a bordázo felüle nagysága. A bordahaásfok az fejezi ki, hogyan viszonyul a mindenü w hőmérsékleű bordázo felüle álal leado hőmennyiség a mindenü w ' hőmérsékleű bordázo felüle álal leado hőmennyiséghez. Q& va A ( ) B α B f η B (3.7) Q& ' A α f ( ) B w w f Az felülere hőáadással érkező hőmennyiség Q & α A (3.8) f ( ) A falban a bordaőig vezeéssel áramló hőmennyiség ' Q& λ A δ w ( ) w w (3.9) A bordázo () felüleen a közegbe áramló hőmennyiség Q & α A ( 3.0) a bordahaásfok bevezeésével Q & α η ( ) B f B A ' ( ) (3.) A (3.8), (3.9) és (3.) egyenleekből a hőméséklekülönbségeke kifejezve Q& ' δ ( f w ) ; ( ) Q& ' Q w w ; ( w f ) & α A λ A α η B A A bordázo falon kereszüli hőáram Q& α A w f δ + λ A + f f α η B A (3.) 5 Dr. Sána I.: Hő- és áramlásan I (Hőan). Előadásvázla. Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem. Repülőgépek és Hajók anszék, 00.

55 . Hősugárzás (Hőközlés sugárzás úján).. Sugárzási alapfogalmak Az eddigiekben a különböző esek és közegek közvelen érinkezése során lérejö hőközlés eseei vizsgáluk. A apasza la azonban az muaja, hogy a hő érinkezés nélkül is áviheő (pl. napsugárzás). Az ilyen hőáramlási módo hősugárzásnak nevezzük, amelyik - mechaniz- az érinkezés úján lérejövő hőáramlásól. musá nézve - alapveően különbözik Az alapveő elérés abban mu akozik, hogy a hősugárzás eseében az energiahordozók nem a közveíő (érinkező) közeg mikrorészecskéi, hanem a meleg es álal kibocsáo elekromág- álal kibocsáo elekromágneses sugárzás oka az aomok neses hullámok. Valamely anyag elekromos ermészeében rejlik. Az aomoka felépíő negaív és poziív ölésű részecskék egymáshoz képesi mozgása az elekrodinamika örvényei szerin elekromágneses hullámok kibocsáásához veze, melynek során a részecskék kineikai energiája sugárzási energiává alakul á. Megjegyezzük, hogy az energia kisugárzás nem folyonosan, végelen elekromágneses hul- lám alakjában, hanem Planck vizsgálaai szerin meghaározo adagokban, un. sugárzási energiakvanumonkén örén ik. Jelenlegi ismereeink szerin az energiakv anumok hordozói elemi sugárzási részecskék, más néven foonok. A foonok a mozgó részecskék összes ulajdonságával rendelkeznek; van meghaározo frekvenciájuk (ν), energiakészleük, - amely az elemi haáskvanummal egyenlő (E f hν - ahol h 6, Joule sec - a Planck-féle állandó) - mozgásmennyiségük és impulzusnyomaékuk. Nyugalmi ömegek zérus. Az elekromágneses hullám az elekromos és mágneses érerősségek időbeni válozásának ovaerjedése, melynek elmélei vizsgálaával Maxwell foglalkozo először 865-ben. Elmélee szerin az E r elekromos érerősség és a B r mágneses indukcióvekorok egymás közö, valamin a erjedés irányába muaó r egységvekorra ( s ) nézve a ér bársek), azaz mely ponjában minden pillanaban orogonálisak (egymásra merőlege- E r B r r 0 ; E s r r 0 ; B s r 0 (.) és a három vekor jobbforgású rendszer képez (.. ábra). Az E r és B r vekorok abszolú érékei lineáris kapcsolaban vannak egymással B µ E ε (.).. ábra ahol µ - az ado ér mágneses, míg ε - dielekromos állandója. Az elekromágneses hullámok erjedéséhez nem szükséges közveíő közeg. erjedési sebességük függ a közeg sajáosságaiól, amelyen áhaladnak, valamin a frekvenciáól: c c ν (.3) εµ 55 Dr. Sána I.: Hő- és áramlásan I (Hőan). Előadásvázla. Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem. Repülőgépek és Hajók anszék, 00.

56 ahol c ν az ado frekvenciájú elekromágneses hullám erjedési sebessége az ε dielekromos és µ mágneses állandóval rendelkező közegben, c 9979,5 km/s az elekromágneses hullá- (minden frekvenciára nézve azonos). mok erjedési sebessége légüres érben Min minden hullámfolyama. az elekromágneses hullámok is jellemezheők meghaározo hullámhosszal és frekvenciával, melyek szorzaa a hullám erjedési sebességé adja meg. Az első rádióhullámok Herz álal örén felfedezése óa az elekromágneses hullámok eljes spekrumá - a legkisebb hullámhosszú kozmikus sugarakól, a legna- energiaveszeség nélkül, eljes egészében gyobb hullámhosszú rádióhullámokig - felárák (.. ábra). Az elekromágneses hullámok légüres érben, vagy olyan áeresző közegben erjedve, amelyik nem csökkeni energiájuka, és nem akadályozza erjedésüke - újukban különböző eseke alálnak, melyekkel kölcsönhaásba lépnek. Energeikai szemponból az ilyen kölcsönhaásnak három haáresee leheséges. Az elekromágneses hullámoka a es vagy közeg a) akadály nélkül áereszi (ökéleesen áeresző). b) felüleéről visszaveri (ökéleesen visszaverő). c) eljes egészében elnyeli, (ökéleesen elnyelő es vagy közeg). Nyilvánvaló, hogy a különböző valóságos esek és közegek nem elégíik ki eljességgel ezeke a feléeleke. Ezek részlegesen áengedik, elnyelik és visszaverik az elekromágneses hullámoka. A hőáramlás szemponjából azoknak az elekromágneses hullámoknak (sugaraknak) van gyakorlai jelenő- amelyeke a esek hőenergiájuk javára, ill. rová- ségük, sára nyelnek el, ill. bocsáanak ki. Ilyen ulajdonságnak egyrész a láhaó fénysugarak (hullámhossz: 0, 0,8µ), dönőrész azonban a láhaalan infravörös sugarak (hullámhossz: 0,8-00 µ). Ezér az uóbbiaka hősugaraknak, - folyamauka pedig - hősugárzásnak, vagy emissziónak nevezzük. A fen emlíe a és b eseekben, mivel a hullámok energiája a esel örén kölcsönhaás uán megegyezik a kölcsönhaás előivel, nem válozik a es energiakészlee sem. A c eseben a ermodinamika első főée- - az elnyel hősugarak energiájá a es léből kövekezik.. ábra veszi fel, vagyis nő belső energiája, amennyiben az ado eseben a érfoga-válozáséelezzük, hogy sem halmazállapo-válozás, sem kémiai összeéel válozás a esben nem munka zérus. Ha fel- meleg megy végbe - úgy a belsőenergia-növekedésnek hőmérséklenövekedés felel meg. ehá a hősugárzás elnyelésekor a es felmelegszik. Ugyanakkor a apaszala szerin, ha egy ese érinkezés nélkül, légüres érben magára hagyunk, hőmérséklee csökken. A hőmérsékleválozás arányos azzal az energiamennyiséggel, amelye a es a környezebe kisugároz. Ha a es álal kisugárzo és elnyel energiamennyiség megegyezik, hőmérséklee nem válozik. A hősugarak állandó kibocsáása és elnyelése minden esnek sajáossága, ha 56 Dr. Sána I.: Hő- és áramlásan I (Hőan). Előadásvázla. Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem. Repülőgépek és Hajók anszék, 00.

57 hőmérséklee nagyobb min 0 K. A kisugárzo energiamennyisége J-ban, az időegység ala kisugárzó energiá pedig W -ban mérjük. Ha 0-ól- -ig erjedő valamennyi hullámhosszú, minden irányban időegység ala kisugárzó energiamennyisége a sugárzó es felüleére vonakozajuk, akkor a es sugárzóképességé, vagy emisszióképességé kapjuk meg, azaz Q& E [W/m] (.) A ahol Q & [W] az időegység ala kisugárzo energiamennyiség, A [m ] pedig a es felülee. Állandósul elekromágneses hullámok eseén az ado ér egységnyi érfogaára vonakoza- o fajlagos energia állandó marad - amely szinén a ermodinamika első főéeléből kövekezik..3. ábra Ennek alapján, ha a ese érő összes (beeső) sugárzás energiája Q & (.3. ábra) a es álal elnyel hullámok ( Q & abszorbeál), a visszaver hullámok A (Q & reflekál) és a (Q & R D diffundál) áengede lámok energiáinak összege: Q & Q& + Q& Q& A + R D Az egyenl e mindké oldalá Q& A a Q& Q& R R Q& jelöléseke bevezeve kapjuk: Q & -al eloszva és a Q& D D Q& hul- (.5) (.6) a + R + D (.7) A feni kifejezésben a - a es elnyelési- (abszorpciós), R a visszaverési és D pedig az áengedési ényezője. ökéleesen áeresző esek eseén D, és R a 0, ökéleesen visszaverő (ükröző) eseknél R, D a 0 (ha a eljes visszaverődés szé- fehér esnek nevezzük), szór, akkor a ese ökéleesen (abszolú) míg az abszolú elnyelő, vagy abszolú fekee eseknél a, R D 0. A esek nagy öbbségénél D0, így a + R (.8) A kövekezőkben ilyen esek vizsgálaával foglalkozunk. A különböző esek álal kibocsáo és elnyel energia hányadosa álalános eseben három alapényező függvénye: függ a es hőmérsékleéől, az elnyelendő és kisugárzo elekromágneses hullámok ulajdonságaiól, amelyeke elsősorban a ν frekvencia vagy a λ hullámhossz jellemez, és végül függ az ado anyag egyedi sajáosságaiól. A valóságban a szilárd és cseppfolyós esek öbbségének sugárzási színképe folyonos (a legkisebb hullámhosszól a legnagyobbig bocsá ki elekromágneses hullámoka), míg a gázoké sávos (csak bizonyos szűkebb hullámhossz arományban végeznek kisugárzás). A gázok egész ömegükből bocsáanak ki elekromágneses hullámoka, ugyanakkor a szilárd esek eseében csak felüleük vékony réege vesz rész a sugárzásban. 57 Dr. Sána I.: Hő- és áramlásan I (Hőan). Előadásvázla. Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem. Repülőgépek és Hajók anszék, 00.

58 Az egyes anyagok a különböző hullámhosszú elekromágneses hullámokkal szemben elérően viselkednek. A kvarc a hősugaraka nem ereszi á, míg a fény és ulraibolya sugárzással szemben áeresző. A kősó áereszi a hősugaraka, de nem ereszi á az ulraibolya sugaraka. Az ablaküveg áereszi a fénysugaraka, de az ulraibolya és hősugarakkal szemben csak kismérékben áeresző. A fehér színű felüleek (szöve, fesék) csak a láhaó sugárzás verik jól vissza, a hősugárzás ugyanolyan jól elnyelik, min a söéek. ehá E effekív a különböző eseknek az a sajáossága, hogy milyen mérékben nyelik el, vagy verik vissza E sajá a sugárzás, alapveően nem a felüle színéől, hanem állapoáól függ. A sima és csiszol felüleek visszaverési ényezője ugyanis színről időegység ala m -kén E visszaver ől függelenül öbbszörösen nagyobb, min az E beeső érdes felüleeké. E elnyel Ha az ado es sugárzásos energiacserében van a környezeében levő esekkel (.. ábra), akkor azok részé E b E beeső E áeresze beeső sugárzási energiamennyiség éri. A beeső energia egy részé.. ábra E elnyel ae b mennyiségben a es elnyeli, míg a maradék E visszaver E b (-a) rész visszaveri. ehá úgy űnik, minha e z is a es sugározná ki. Effekív sugárzóképesség E E elnyel.5. ábra A es sajá sugárzásának, sugárzóképességének, valamin a beeső sugárzás álala visszaver részeinek összegé effekív (ényleges) besugárzásnak (sugárzóképességnek) nevezik Eeff Esajá + REbeeső Esajá + ( a) Ebeeső Az effekív sugárzóképesség nem csupán az ado es hőmérsékleé- a környező esek nek és fizikai jellemzőinek függvénye, hanem függ fizikai jellemzőiől, hőmérsékleéől, sugárzási spekrumaiól, méreeiől és viszonylagos helyzeéől. Ezér a sajá és effekív sugárzások fizikai ulajdonságai nem azonosak, és sugárzási spekrumaik is elérőek. Abszolú fekee es eseén E eff E s mivel a o. Az ado es eredő sugárzásán az álala elnyel sugárzás és a kibocsáo sajá sugárzás különbségé érjük. A kövekezőkben E E jelölés alkalmazva és az energia mérlege a es felüleéhez kö- sajá zeli belső felülere (.5. ábra) felírva az eredő sugárzás q& E ae (.0) eredő E Ee ln yel beeső 58 Dr. Sána I.: Hő- és áramlásan I (Hőan). Előadásvázla. Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem. Repülőgépek és Hajók anszék, 00.

59 lesz. Ebből az vagy E beeső & eredő E q kifejezésé (.9)-be helyeesíve kapjuk a E E + E qeredő E qeredő & (.) a a a ( a) eff + E eff E a R a q& eredő (.).. A hősugárzás alapörvényei a) Planck-féle örvény Az energiasugárzás egyidőben különböző hullámhosszokon megy végbe és a kisugárzo energia a hőmérsékle és a hullámhossz függvénye. Ado hőmérsékleen az egyes hullám- jellemezheő, amelye min a es álal a λ és λ + dλ hullámhossz arományban kisugárzo energiasűrűség (de λ ) és a vizsgál hosszokon örén kisugárzás meghaározo inenziással hullámhossz aromány (dλ) hányadosá definiálhajuk, vagyis de λ 3 I λ [w/m ] (.3) dλ Az abszolú fekee es valamely hőmérsék- hul- leen a λ 0 arományban, minden lámhosszon végez kisugárzás. Ha valahogyan elválaszjuk a különböző hullámhosz- minden egyes szú sugaraka és megmérjük sugár energiájá, az apaszaljuk, hogy a spekrumban az eloszlás válozó. A hullámhossz növekedésével a sugárzás energiája nő, majd egy bizonyos hullám- s ezuán csök- hossznál eléri maximumá, ken. Ezen kívül az azonos hullámhosszú sugarak energiája is nő a hőmérsékle növe- ermé- lésével (.6. ábra)..6. ábra Planck a sugárzás elekromágneses szeéből kiindulva és felhasználva az energia kvanumos jellegével kapcsolaos elképzelésé, 90-ben elmélei úon a kövekező összefüggés kapa az abszolú fekee es sugárzási inenziására: I c λ 5 oλ (.) e λ c ahol e - a ermészees logarimus alapszáma, c 3, [w m ]; c, [m K], λ [m] a hullámhossz, [K] a sugárzó es abszolú hőmérséklee. 59 Dr. Sána I.: Hő- és áramlásan I (Hőan). Előadásvázla. Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem. Repülőgépek és Hajók anszék, 00.

60 b) Wien-féle elolódási örvény (Levezeés a vizsgára nem kell) A (.) kifejezés szerin λ 0, és a λ eseén Ι 0λ 0 bármilyen hőmérsékleen. cons. melle az Ι 0λ -nak a λ 0 arományban maximuma, illeve reciprokának minimuma van. I 0λ 5 λ e c 60 Dr. Sána I.: Hő- és áramlásan I (Hőan). Előadásvázla. Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem. Repülőgépek és Hajók anszék, 00. c λ (.5) kifejezés λ szerin differenciálva, majd a differenciálhányados nullával egyenlővé éve kapjuk: majd áalakíások uán 5 ( ) c 3 c λ λ c I λ λ e e 0 0 λ c c c λ e c 5λ 5λ 0 Vezessük be a (.7) egyenle megoldásához az v álozó. Ekkor a (.7) kifejezés a kövekező alako öli e x x 5, ille ve (.6) (.7) c x (.8) λ x e 5 melye megoldva kapjuk: x, 965. A maximális sugárzás-inenziáshoz arozó hullámhossz a (.8) alapján λ max 0 3 c 0,038, [m] (.9) x,965 A (.9) összefüggés szerin a hőmérsékle növekedésével a maximális inenziáshoz arozó hullámhossz csökken. Ez az un. Wien-féle elolódási örvény (893). A maximális inenziás éréke a (.6) egyenleből haározhaó meg I max 0 c 3 (.0) ahol c 3,309.0 [w/m K] ehá az abszolú fekee es maximális sugárzásinenziása az abszolú hőmérsékle öödik haványával arányos. b) Sefan-Bolzmann-féle örvény (Levezeés a vizsgára nem kell) Az abszolú fekee es egységnyi felülee álal időegység ala a λ ( λ+d λ) hullámhossz arományban kisugárzo energia a (.) alapján: de I λ [w/m ] (.) 0 0λ d Így az összes hullámhosszon kisugárzo energiá az x

61 E I 0 o λ (.) inegrállal haározhajuk meg, melybe Planck örvényé behelyeesíve kapjuk: Vezessük be újra a (.8) szerini válozó E E e λ d c λ c λ π c c 5 dλ 3 x x 0 e Az így nyer (.) egyenleben az inegrál éréke a kövekezőképpen számíhaó: 0 dx x x 3x ( e + e + e +...) (.3) (.) 3 x dx 3 x dx (.5) x e 0 Az inegrálás agonkén parciálisan elvégezve és figyelembe véve, hogy kapjuk e x dx 0 0 x dx e x 3 n n (.6) ahol n n Ezzel a Riemann-féle ζ ( ) függvény, melynek éréke ( ) ζ π 90 ovábbá E 0 π c c 3 x dx 6π π x 0 e 90 5 π π c 5 5c σ 0 (.7) ahol σ 0 5, w/(m K ). ehá az abszolú fekee es sugárzóképessége egyenesen arányos abszolú hőmérsékleének negyedik haványával. Ez a örvényszerűsége kísérlei úon 879-ben Sefan cseh udós ára fel, majd 88-ben Bolzmann oszrák fizikus elméleileg is igazola, ezér Sefan-Bolzmann -féle örvénynek nevezik, mely érelemszerűen a Planck- féle örvény inegrálja (.6. ábra görbék alai erüle). A műszaki irodalomban a Sefan-Bolzmann-féle örvény álalában az 6 Dr. Sána I.: Hő- és áramlásan I (Hőan). Előadásvázla. Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem. Repülőgépek és Hajók anszék, c0 E (.8) 00 alakban használják, ahol c 0 - az abszolú fekee es sugárzási ényezője:c 0 5,67 [w/(m K ]

62 A (.) és (.) kifejezésekből kiűnik, hogy a 6. ábrán felünee cons. görbék alai erüleek az abszolú fekee es sugárzó képességé adják meg az ado hőmérsékleen. A valóságos esek nem ekinheők abszolú fekeének és egyazon hőmérsékleen kevesebb energiá sugároznak ki, min az abszolú fekee esek. Ezek sugárzóképessége szinén a hőmérsékle és a hullámhossz függvénye Az abszolú fekee esre nyer örvényszerűségek va- esekre örénő alkalmazásához bevezejük a szürke es és szürke sugárzás fogalmá. Szürke sugárzáson olyan sugárzás érünk, amelyik az abszolú fekee sugárzáshoz hasonlóan folyonos spekrummal rendelkezik és az egyes hullámhosszokhoz arozó inenziásának (I λ ) lóságos viszonya az abszolú fekee es sugárzás inenziásához (I 0λ ) bármely hőmérsékleen állandó (.7. ábra). Kövekezésképpen felírhaó az I I λ 0λ ε cons. (.9) kifejezés. Az ε ényező fekeeségi foknak nevezik. Éréke szürke esek eseén mindig kisebb, min, a es fizikai ulajdonságaiól függően. A valóságos szilárd esek megfelelő ponossággal szürke eseknek ekinheők, míg sugárzá- suk szürke sugárzásnak. A szürke es sugárzóképessége E I dλ λ 0 (.30) de mivel I I, ezér λ ε 0 λ illeve a (.8) alapján E ε I dλ λ 0 6 Dr. Sána I.: Hő- és áramlásan I (Hőan). Előadásvázla. Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem. Repülőgépek és Hajók anszék, (.3) E ε c0 c (.3) ehá a szürke es sugárzóképessége az abszolú fekee es sugárzóképességének ε -szorosa. A c εc 0 [w/(m K )] ényező a szürke es sugárzási ényezője, melynek éréke a valóságos esek eseében nem csupán a es fizikai jellemzőinek függvénye, ha- fizikai jellemzői- nem függ a felüle állapoáól, a hőmérsékleől és a hullámhosszól is. A sugárzási ényező érékei áblázaokban adják.7. ábra meg. A Sefan-Bolzmann-féle örvény segíségével meghaározhaó a esek sajá E s sugárzóképessége, amely a es felülei réegeiből indul ki és hőmérsékleének, valamin nek függvénye E s 00 c

63 c) Kirchhoff örvénye Minden es sugárzóképessége (E) és elnyelési ényezője (a) a hőmérsékle és a hullámhossz függvénye. A különböző esek E és a érékei elérőek, s a közöük levő kapcsolao rögzíi Kirchhoff örvénye (859). Ennek levezeéséhez vizsgáljuk meg ké, egymással párhuzamos, különböző hőmérsékleű síklemez közöi sugárzásos energiacsere folyamaá (.8. ábra). Legyen az egyik lemez abszolú fekee hőmérsékleel, E 0 sugárzóképességgel, a 0 elnyelési ényezővel - míg a másik szürke - hőmérsékleel, E sugárzóképességgel és a elnyelési ényezővel. A lemezek közöi ávolság lényegesen kisebb, min méreeik, így mindegyik sugárzása felélenül eléri a másika. A második felüle a Sefan-Bolzmann-örvény érelmében időegységben E o ae o egységnyi felüleen E energiá sugároz az elsőre, amelyik - lévén abszolú fekee - eljes egészében elnyeli az. Ez a felüle a maga részéről E o enerérlege a kövekező E giá sugároz a másodikra, az uóbbi ennek (ae 0 ) részé elnyeli, míg a maradék (-a)e 0 energiá visszaveri az elsőre, s az ez eljesen elnyeli. Ilyen feléelek melle a szürke felüle (ae 0 ) energiamennyisége kap, ugyanakkor E energiamennyisége lead. Kövekezésképpen a lemez (hő)energiam a a< q& E ae 0 (.33).8. ábra A felüleek közöi kölcsönös energiacsere folyamaa akkor is lejászódik, ha azok azonos hőmérsékleűek. Ebben az eseben - a rendszer ermikus egyensúlyban van és q& 0. (Az egyes felüleek álal elnyel energia mennyisége egyezik azok sugárzás úján kibocsáo energia mennyiségével). Ekkor a (.7) egyenleből kapjuk, hogy melyből E ae o E E (.3) o a Mivel a vizsgál szürke esre semmiféle megköés nem eünk, ezér a (.3) kifejezés eszőleges esekre álalánosíhaó, azaz E E E... n Eo f ( ) (.35) a a a n Vagyis az emisszióképesség és az elnyelési ényező hányadosa azonos hőmérséklenél min- fekee es E 0 emisszióképességével. Ez den esre nézve ugyanakkora és egyenlő az abszolú Kirchhoff örvénye, melyből kövekezik, hogy ha egy esnek kicsi az elnyelési ényezője, sugárzóképessége is kicsi (polírozo fémek). Kirchhoff örvénye érvényes az egyes hullámhosszakon végbemenő energiasugárzásra külön- esek meghaározo hullám- külön is. A különböző ulajdonságú, de azonos hőmérsékleű hosszú sugárzásinenziásának és az ugyanezen hullámhosszra vonakozó elnyelési ényezőjé- nek hányadosa azonos és számérékre megegyezik az abszolú fekee es ugyanezen hullámhosszra és hőmérséklere vonakozó sugárzásinenziásával. E a λ λ I λ E0λ I 0λ f ( λ, ) (.36) a λ 63 Dr. Sána I.: Hő- és áramlásan I (Hőan). Előadásvázla. Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem. Repülőgépek és Hajók anszék, 00.

64 vagyis csak a hullámhossz és hőmérsékle függvénye. Ha egy es valamilyen hullámhosszon sugároz energiá, akkor ugyanilyen hullámhosszon energiá el is nyel. Ha viszon egy es a spekrum valamely hullámhosszán nem nyel el energiá, akkor azon nem is sugároz ki. Kirchhoff örvényéből kövekezik, hogy a szürke es fekeeségi foka ( ε ) ugyanazon hőmérsékleen számérékileg megegyezik az a elnyelési ényezővel: melyből: c a c 0 εc 0 I λ E c ε a (.37) I E c d) Lamber örvénye (Levezeés a vizsgára nem kell) 0λ 0 Valame ly es álal kisugárzo energia a ér különböző irányaiba különböző inenziással er- szerin valamely felüle dal felüleeleméből a da felüleelem irányába jed. Lamber örvénye kisugárzo energia ( d Q ϕ ) a felülei normális irányába kisugárzo dq n energia, a felüleelem- hez arozó dω érsz ög és a sugárzás, valamin a felülei normális iránya álal bezár ϕ szög cosinusának szorzaával egyenlő (.9 ábra) 0 d Q dq n dω cosϕ (.38) ϕ.9. ábra Kövekezésképpen az energia legnagyobb része a sugárzó felüle normálisa irányába esik (ϕ0). A ϕ növelésével a kisugárzo energiamennyiség csökken és ϕ 90 o eseén zérus érékű. Megjegyezzük, hogy Lamber örvénye szigorúan csak az abszolú fekee esekre érvényes. Szürke eseknél a ϕ szögől függő ε ϕ emissziós (sugárzási) ényezővel korrigáljuk az eredményeke. d Q ϕ ε ϕ cos ϕ dω dq n (.39) A ϕ irányba kisugárzo energia számíásához ismerni kell a fekee es da felülee álal a felülei normális irányába kisugárzo dq n energiá. Ez úgy haározhajuk meg, hogy a inegrál segíségével kiszámíjuk a da sugárzó felüle fölé emel félgömb felszínére kisugárzo összenergiá (.0. ábra). Mivel a érszög fogalma szerin dω sinϕ dϕ dψ írhajuk, hogy dq dq cos n ϕ dω.0. ábra 6 Dr. Sána I.: Hő- és áramlásan I (Hőan). Előadásvázla. Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem. Repülőgépek és Hajók anszék, 00.

65 ahonnan figyelembe véve, hogy a (.) egyenleből kövekezik, π π dq dq dψ cos ϕ sinϕ dϕ π (.0) n dq n 0 0 dq E dadq E dq dq n (.) π n da E E n (.) π Ebben a kifejezésben az E sugárzóképesség a Sefan-Bolzmann-féle örvényből nyerheő. e) ávolsági örvény (Levezeés a vizsgára nem kell) Az energiaforrás sugárzásá jellemezhejük azzal az energiamennyiséggel is, amely az álala besu- felüle egységére esik, vagyis az un. gárzo besugárzóképességével (e). Ponszerű energiaforrás eseén a besugárzóképesség - Q kisugárzo energiameny- - nyiségnél nyilvánvalóan: Q e [w/m ] (.3) r π fordíva arányos az r [m] ávolság négyzeével... ábra A besugárzóképesség ismereében valamely e- helyzeű da felüleelemre (. ábra) eső szőleges energiamennyisége az alábbi módon számíhajuk: Q dq e cosϕ da cosϕ da (.) r π Ha az energiaforrás nem ponszerű, akkor a (. 3), (.) kifejezésekben az r ávolság kievő- besugárzóképessége a ávolságól függe- je 0 és közé esik. A végelen nagy sugarú felüle len. Ez a körülmény eszi leheővé a felüleek hőmérsékleének mérésé sugárzási piroméerrel maximálisan olyan ávolságból, hogy a felüle a piroméer eljes láómezejé még kiölse (ekkor ugyanis a láómező számára a sugárzó felüle végelen nagy)..3. Hőcsere sugárzás úján a) Sugárzásos hőcsere párhuzamos síkfelüleű esek közö Vizsgáljuk meg ké párhuzamos szürke lemez közö lejászódó sugárzásos hőcsere folyamaá. A ké lemez közöi ere ekinsük abszolú áereszőnek, s a lemezek méree lényegesen nagyobb, min a közük levő ávolság (.. ábra) Így az egyik lemez sugárzása felélenül 65 Dr. Sána I.: Hő- és áramlásan I (Hőan). Előadásvázla. Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem. Repülőgépek és Hajók anszék, 00.

66 E eff E eff eléri a másika. A lemezek felüleére érvényes Lamber örvénye. Jelöljük a lemezek hőmérsékleé l és -vel, elnyelési ényezőke a l és a -ve, sajá sugárzási képességeike E l és E -ve. Effekív sugárzóképességeik legyenek rendre E eff és E eff sugárzási ényezőik c l és c. együk fel, hogy >. A ké lemez egységnyi felülee közöi időegység ala sugárzással ászármazao hőmennyiség a felüleek effekív sugárzóképességeinek különbségével egyenlő q& E eff E (.5) eff a E A E.. ábra a felüleek sajá sugárzása A felüleek effekív sugárzásai (.) egyenle alapján 00 E coε E E eff q & + a (.6) a E E eff + A ké felüle vonakozásában a hőáram sűrűség ellenées előjelű így a (.5)-(.9) egyenleekből q & q & + q a + & a a q& a (. a E coε (.8 00 q& q& (.9) E + a q& E E a a E + a a q& E E co + a a aq& a q& q& ) ) vagy c o q& (.50) a a q& c o (.5) ε ε c o q& (.5) c c c o 66 Dr. Sána I.: Hő- és áramlásan I (Hőan). Előadásvázla. Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem. Repülőgépek és Hajók anszék, 00.

67 Vagy fekeeségi fokokkal melynek segíségével c cred (.53) + c c c ε, ε red ε + ε c c, ε, 0 τ [s]~ idő ala sugár- Végeredményben az A [m ] nagyságú párhuzamos felüleek közö zássa l árado hő mennyiségé a összefüggés alapján számíhajuk. o c red Q q& A c A τ (.5) b) Hőcsere, ha az egyik felüle körülveszi a másika. (Sugárzási kölcsönhaás zárérben) (Levezeés a vizsgára nem kell) A műszaki gyakorlaban gyakran kell a sugárzásos hőáadás olyan eseé vizsgálni, amikor az egyik sugárzó felüle körülveszi a másika (.3. ábra). Jelöljük a belső es felüleé A, sugárzási ényezőjé c l, fekeeségi foká ε, hőmérsékleé, elnyelési ényezőjé a l, míg a külső felüleé rendre A, c, ε,, a beűkkel. A párhuzamos feléelek közöi sugárzásos hőcsere eseéől elérően mos a belső felülere a külső felüle effekív sugárzásának csak egy ϕ, része ju, a öbbi ( ϕ, ) rész a belső es érinése nélkül a külső es felüleére esik be. Az és felüleek közö sugárzással áado hőmennyiség a felüleek effekív sugárzásainak figyelembe véelével a feniek alapján az alábbi egyenleel számíhaó Q & & Q & Q eff ϕ, eff (.55) ahol a ϕ, a felüleről az felülere irányuló sugárzás. közepes szögényezője..3. ábra A közepes szögényező a felüleek vonakozásában a köve- érelmezhejük: kezőképpen ϕ - mivel az felüle álal kisugárzo energia eljes egészében beesik a felülere,,, ϕ 0 - mivel az es felülee domború így az abból kiinduló sugárzás nem esik be az felülere, ϕ, ϕ, - a es homorú felülee kövekezében a felüleről kiinduló sugárzás egy része önmagába ju vissza (.3. ábra). 67 Dr. Sána I.: Hő- és áramlásan I (Hőan). Előadásvázla. Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem. Repülőgépek és Hajók anszék, 00.

68 A feniek figyelembe véelével a (.6) egyenle alapján a felüleek effekív sugárzása és mivel Q& & & + Q eff Q a (.56) a & & Q& + Q eff Q a (.57) a Q & így a (.55) egyenle a kövekező alako öli melyből Q& ahol a felüleek sajá sugárzása & & Q Q& & Q Q a + + a a (.58) a, Q&, & a a (.59 Q Q & Q & ϕ + a a ϕ & c0ε A, Q c0ε A Q 00 ezeke a kifejezéseke behelyeesíve (.59)-be & (.60) 00 ε ε A Aϕ, & a 00 a 00 (.6) +, a a ϕ Q ermikus egyensúly, azaz eseén Q& 0. A behelyeesíésből kövekezik melyből ε A a ε Aϕ, a ε a A 0 (.6) ϕ, (.63) a ε A ) Feléelezve, hogy εa 68 Dr. Sána I.: Hő- és áramlásan I (Hőan). Előadásvázla. Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem. Repülőgépek és Hajók anszék, 00.

69 Ezzel a sugárzással áado hőmennyiség Q& c 0 A ϕ, (.6) A A + a a A A (.65) A. ábrán láhaó eseekben is a (. 65) kifejezés alkalmas a sugárzással ászármazao hő- számíására. mennyiség Az A mindig a kisebb (körbefogo), míg az A mindig a nagyobb (körbefogó) felüle... ábra c) Hőcsere eszés szerin elhelyezkedő felüleek közö (Vizsgára nem kell).5. ábra Ha a sugárzási kölcsönhaásban álló ké felüle egymáshoz képes eszőleges helyzeben van (.. ábra), a sugárzás úján ááramló energiamennyi- sége az alábbi kifejezésből számíhajuk: q& c, ϕ, A (.66) ahol A [m ] - a számíásnál alapul válaszo sugárzó felüle (A vagy A ), c pedig a redukál sugárzási ényező: c c c, (.67) c0 A (.66) kifejezésben a ϕ, un. besugárzási ényező iszán geomeriai paraméer, amely a fe lüleek alakjáól, méreeikől, kölcsönös helyzeükől és a közük levő ávolságól függ. Éréke álalánosságban: cosϕ cosϕ ϕ, da da (.68) A π r A A A, ϕ ényező meghaározása még a legegyszerűbb eseekben is rendkívül bonyolul, ezér grafikusan haározzák meg. Műszaki feladaok megoldásánál éréké áblázaokból veszik. 69 Dr. Sána I.: Hő- és áramlásan I (Hőan). Előadásvázla. Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem. Repülőgépek és Hajók anszék, 00.

70 d) Sugárzásos hőcsere sugárzáscsökkenő ernyő alkalmazása eseén A echnika különböző erüleein igen gyakran alálkozunk olyan eseekkel, amikor a sugárzás- csökkeneni kell. (Pl, melegüzemekben, ahol sal áado hő mennyiségé nagyhőmérsékleű sugárzó felüleek vannak, szükséges a munkások sugárzó hő elleni védelme; a hőmérőke is árnyékolni kell a sugárzási hőől, mivel ellenkező eseben hamis érékeke muanak-) Ezér, amikor ez szükséges, a sugárzó hő > újába sugárzáscsökkenő felülenosnak veheő. eke - ernyőke - helyeznek. Az ernyő álalában vékony, nagy visszaverő képességű fémlemez. A lemez ké oldalának hőmérséklee azo- meg, milyen haása van a ké végelen nagy párhuzamos Vizsgáljuk felüle közé helyeze sugárzásvédő ernyőnek (.6. ábra). A konvekció ε ε úján örénő hőáramlás elhanyagoljuk. A ké felüle hőmérséklee és állandó érékű, éspedig >. Az ernyő nélkül az első felüleről.6. ábra a másodikra áado hőmennyiség éréke egységnyi felülere és időegységre vonakozava a kövekező: q& (.69) c c c o Az első felüleről az ernyőre áado hőmennyiség éréké m -kén időegységre vonakozava az alábbi egyenle alapján haározhajuk meg: az ernyőől a második felülere pedig ahol c E + c c c E Állandósul hőállapo eseén 0 E q& E ce (.70) E q& E ce (.7) c E c E q E q& E q&, & ( )E + c c 70 Dr. Sána I.: Hő- és áramlásan I (Hőan). Előadásvázla. Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem. Repülőgépek és Hajók anszék, 00., ezér E E c E ce (.7) ahonnan c E E + (.73) 00 ce + c E ce Helyeesísük a kapo ernyőhőmérséklee pl.a (.70) egyenlebe. Ezzel a ké felüle közö sugárzással áado hőmennyiség 0

71 ce q& ( ) E ce + (.7) 00 ce c E c E éelezzük fel, hogy a sugárzó és a véde felüle, valamin az ernyő ké oldala azonos sugárnélküli ké felüle, mind a sugárzó felüle és az ernyő, valamin az, ernyő és a második felüle zási ényezővel rendelkezik. Ez eseben a redukál sugárzási ényező éréke mind az ernyő közö azonos ( c c c ). A (.69) és (.7) egyenleek egybeveéséből kövekezik,, E E hogy egy ernyőfelüle beállíásával az ado körélmények közö a sugárzás úján áado hő- csökken. Igazolhaó, hogy ké ernyőfelele harmadára, három pedig mennyiség éréke felére negyedére sb. csökkeni az áado hőmennyisége. A sugárzásos hőcsere jelenősen csökken, ha polírozo lemez használunk ernyőkén. e) Gázok sugárzása (Vizsgára nem kell) A légnemű esek sugárzása, sugárzással szembeni viselkedése min már megjegyezük, jelen- apaszalakól. ősen elér a szilárd reseknél Az egy- és kéaomos gázok a hősugárzásra nézve áereszőnek ekinheők. Ugyanakkor a három és öbbaomos gázok emisszió-képessége jelenős, de csak a hullámhossz meghaározo, aránylag szűk inervallumaiban, un. sávokban van energia kisugárzás és elnyelés. Ezeken a sávokon kívül eső sugarak részére ehá a gázok áereszők. Az is megjegyezük, hogy a szilárd esekkel ellenében a gázok egész érfogaában örénik kisugárzás és elnyelés. Ha a hősugárzás olyan gázréege alál újában, amelyik elnyelhe bizonyos hullámhosszú sugaraka, azok egy részé elnyeli, a öbbi pedig csökken inenziással áengedi. Nagyon vasag gázréeg eljes egészében elnyelhei az ado hullámhosszú sugaraka. A gázok elnyelési ényezőjé a kövekező függvénykapcsola alapján haározhajuk meg. (, p l) aλ f g, (.75) ahol g a gázhőmérsékle, p a parciális nyomás, míg l a sugárzó (besugárzo) felüle alakjáól függő réegvasagság. f) Hőcsere gáz és szilárd felüle közö (Vizsgára nem kell) Ha a gáz (pl. égésermékek) és a haároló szilárd fal sugárzási kölcsönhaásban állnak egy- akkor a sugárzással ááramló energiamennyisége az alábbi kifejezésből mással, nyerjük. g w Q & c ef 0ε ε g ag A (.76) w Dr. Sána I.: Hő- és áramlásan I (Hőan). Előadásvázla. Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem. Repülőgépek és Hajók anszék, 00.

72 ahol A [m ] a besugárzo felüle, ε ( ε +) / - a felüle redukál fekeeségi foka elnyelő ef w környeze eseén, εw a felüle fekeeségi foka elnyelő környeze eseén, a g és w közepes gáz- és falfelüle hőmérsékle ε és - a gáz inegrál fekeeségi foka és elnyelési ényezője g a g.7. ábra.8. ábra ε g gázoknál min a (.37) és (.75) kifejezésekből kövekezik (, p ) ε g f g, l (.78) alakú függvénykapcsola alapján haározhaó meg a gyakorlaban, diagrammokból. (.7,.8 ábra) Vízgőz eseén a függvénykapcsola így módosul ( p l), ε gh O f g H O, (.79) A pl. CO -ből és H O (gőz)bő álló keverék fekeeségi foká összegezéssel számíhajuk ε + g ε CO ε H O de az így kapo éréke -7%-kal csökkeneni kell,.9. ábra mivel az alkoók sugárzási sávjai részlegesen egybees- nek. A közepes réegvasagság a kövekező összefüggésből haározhaó meg: m V l ahol V- a gázérfoga. m0,9- korrekciós ényező. g) Hőcsere világíó láng és szilárd felüle közö (Vizsgára nem kell) A w A láng világíásá a szénhidrogénekből az égés során kiváló 0,5 0,3 µ nagyságú izzó ko- romszemcsék idézik elő. (A szénhidrogéneke nem aralmazó gázok lángja enyhén kékes színű. ) Ennek megfelelően a világíó láng sugárzó haásá dönően a benne levő izzó szemcsék sugárzása haározza meg. 7 Dr. Sána I.: Hő- és áramlásan I (Hőan). Előadásvázla. Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem. Repülőgépek és Hajók anszék, 00.