Szerezhető pontszám:

Átírás

1 A csapat neve: Iskolátok: Szerezhető pontszám: 100 pont Megszerzett pontszám: Beküldési határidő: március 6. Beküldési cím: Abacusan Stúdió, 1193 Budapest, Klapka u. 47.

2 Kedves Versenyzők! Örömmel köszöntük Benneteket a 2016/17. évi 4 dimenzió talányai versenyen! Az egyes fordulók során a csaptok kalauza ismét a korábbi években megismert család: az építész apuka, Adalbert, biokémia kutató mama, Wilhelmina, bakfis korba lépett lányuk, Eufrozina, és a kisöccse, Martin. Míg a korábbi években Eufrozina különleges iránytűjének köszönhetően a 4 égtáj épített és természeti csodáival, Martin időgépe segítségével pedig a 4 korszak életmódjával, hírességeivel és nevezetességeivel ismerkedhetett meg a család és a versenyzők, idén Wilhelmina kalandvágya vezeti a családot és vele a versenyben résztvevő csapatokat is. Wilhelmina egy szép tavaszi reggelen így szólt a gyerekekhez: Mit szólnátok egy új, kalandos utazáshoz? Hurrá! kiáltott Martin és Eufrozi. Hová? Hogyan? Nézzétek! Wilhelmina egy furcsa érmét mutatott a gyerekeknek, amin négy színes jel felváltva villant fel. Figyeljétek csak! Most csak a nagyító látszik! Álmélkodtak a gyerekek. A következő pillanatban Wilhelmina, Martin, Eufrozina és Adalbert, sőt még kis kedvenceik, az aranyhörcsög pár is- ismeretlen tájon, ismeretlen környezetben találták magukat. Egészen élesen láttak minden apró részletet, és valahogy minden egészen kicsinek tűnt Csak nem Liliputban vagyunk? lelkendezett Eufrozina.

3 1. A liliputiak sokkal kisebbek egy vakondnál töprengett Martin. Milyen lehet egy vakond alagút ásását figyelni közelről /9 pont A Kisvakond a tölgyfa gyökerénél hozzákezdett alagutat vágni magának. Először 2 métert ment keletre, utána erre merőleges irányba fordult (északi vagy déli irányba) és 3 métert haladt, majd ismét irányt váltott, az addigival merőleges irányban 4 métert ásott, és így folytatva 5, 6, 7 végül 8 métert haladt, ahogyan eddig is, mindig tett egy-egy merőleges fordulatot. Milyen közel van az alagút vége az alagút bejáratához, ha az alagút végig vízszintesen halad, és az alagút vége a lehető legközelebb van az alagút bejáratához? a) Persze Liliputban nem csak a vakondokok közlekednek mélázott tovább Martin. /9 pont Gulliver a Kalózok szigetéről a Kincses szigetre szeretne eljutni a szigetek közt közlekedő 10 evezős kompjáratokkal. A térképen feltüntettük az egyes kompjáratok jegyárait tallérban számolva. Gulliver spórolós, nem akar sokat költeni. Mennyi a legkisebb költség, amellyel célba juthat a kompokkal?

4 2. Liliputban öt város egy egyenes országút mentén helyezkedik el az alábbi sorrendben: A, B, C, D, és E. Bizonyos városok közti távolságokat ismerünk, ezeket a táblázat tünteti fel. Például a C és az E városok távolsága 16 km. Hány kilométer a B és E városok távolsága? 3. Mildendo egyik utcájában 5 ház áll egymás után úgy, hogy a szomszédos házak távolsága 100 méter. Az utcában megépítik a kábelsürgöny vezetékének egyik elosztópontját, és innen megy négy vezeték ehhez a négy házhoz. Az elosztópontot úgy telepítik, hogy minél kevesebb vezetéket használjanak az elosztópont és a házak összekötéséhez. Legalább hány méter vezeték szükséges ehhez?

5 5. Mildendóban gyakoribbá vált a házak, fogadók előtt álló szekerek kifosztása, ezért a renőrfőnök azt szeretné, hogy minden várakozó szekér közelében legyen őr. Őröket állít az útkereszteződésekbe, és az ott álló őr belátja azokat az utakat, melyek oda vezetnek. Szervezzétek meg minél kevesebb őrszem felállításával ezt az ügyeletet úgy, hogy ne legyen olyan utca, amelyben nem áll őr. /12 pont 6. A liliputi ember hat hüvelyknél valamivel kisebb, az állatok és növények aránya pontosan megfelel e nagyságnak. A legnagyobb ló, vagy ökör például négy hüvelyk magas: a juh másfél hüvelyk; a ludak akkorák, mint egy verébfióka; és így lefelé, a legparányibb lényekig, amelyeket szabad szemmel alig tudtam észrevenni; ezeket csak a liliputiak láthatják, akiknek látása rendkívül éles, igen tisztán látnak, csak, persze, csekély távolságra. /8 pont Mi az a hüvelyk? Hogy hívják azt a mértékegység-rendszert, amelyet mi használunk? Soroljatok fel legalább 5 olyan mértékegységet, amelyek nincsenek benne ebben a mértékegység rendszerben! A mértékegység neve mellé írjátok le az átváltás mértékét is! Mekkorák is a liliputi lények? Készítsetek egy olyan montázst, amin a megjelenő emberek, állatok, növények pontosan akkorák, mint a fenti, a regényből vett idézetben!

6 7. Ahhoz, hogy az apró világban eligazodjunk, járatosnak kell lennünk a mértékegységekben! szólt Adalbert. Lássuk, kitaláltok-e a labirintusból! Az út a helyes átváltásokon át vezet. Start /12 pont Az Egyenlítő hossza szorozva 10-zel < A fény útja a vákuumban 1 mp alatt London good delivery 1 aranytömb tömeg < 1 l Hg tömege 3 8 km = mm -270 C=abszolút 0 fok (Kelvinben) 3,6 hl=3600 dl 1 kg tömegű arany súlya Amsterdamban < ugyanennek az aranynak a súlya a Himaláj tetejénmérve 0,65 dl=65,0 cl 1 kg libapehely < 1 kg vasszög 3,3 km 3 = dm 3 Nap felületi hőmrséklete>4378o 84 6 km = cm 32 =0,920 2,4 tengeri mérföld=4 444,8 m 4 7 km 571,47 m 0,4 év= perc 4,7cm 2 =0,00047m 2 14 dm 3 víz tömege=14 kg A hang útja 10 sec alatt (normális nyomású és nedvességtartalmú levegőben)=3,315 km 1,75 gönci hordó térfogata = 1 bourgundy hordó térfogatával 0,8 m=0,0008 km 14,5 dm 3 = cm 3 25 óra= perc Föld Hold távolság 35 = Föld átmérője 4800 km < cm 1 hét= mp Cél

7 8. Ha már a méreteknél és a részletek gazdagságánál tartunk köszörülte torkát Adalbert Mutatok nektek egy érdekes alakzatot. Egy lengyel matematikus, Wacław Sierpiński nevéhez kötődik ez a mintázat. 1.lépés 2. lépés 3. lépés 4. lépés Sierpinski szőnyeg 1. lépés: Szerkesszünk egy zöld négyzetet! 2. lépés: a négyzet minden oldalát három egyenlő részre osztjuk és összekötjük a szemközti osztóponttal. Így 9 egybevágó négyzetre bontottuk a négyzetünket. A középső négyzetet színezzük fehérre! 3. lépés: Valamennyi zöld négyzetet osszuk fel az előbbiek szerint 9 egybevágó négyzetre, és színezzük fehérre a középsőt! Az eljárás bármeddig folytatható, fenti ábrán az első négy így kapott alakzatot látjuk. a) Az ábrán a negyedik lépésben ábrázolt Sierpinski szőnyeg zöld részének mekkora a területe, ha a kezdő négyzet oldala 9 cm? b) Mekkora az 8. lépésben ábrázolt Sierpinski szőnyeg legkisebb fehér négyzeteinek egy-egy oldala, ha ugyanilyen elv szerint folytatjuk a rajzolást?