A NÉGY DIMENZIÓ TALÁNYAI OSZTÁLY 1.FORDULÓ KICSI/KÖZEL

Átírás

1 A NÉGY DIMENZIÓ TALÁNYAI OSZTÁLY 1.FORDULÓ KICSI/KÖZEL A csapat neve: Iskolátok: Szerezhető pontszám: 100 pont Megszerzett pontszám: Beküldési határidő: március 6. Beküldési cím: Abacusan Stúdió, 1193 Budapest, Klapka u. 47.

2 Kedves Versenyzők! Örömmel köszöntük Benneteket a 2016/17. évi 4 dimenzió talányai versenyen! Az egyes fordulók során a csaptok kalauza ismét a korábbi években megismert család: az építész apuka, Adalbert, biokémia kutató mama, Wilhelmina, bakfis korba lépett lányuk, Eufrozina, és a kisöccse, Martin. Míg a korábbi években Eufrozina különleges iránytűjének köszönhetően a 4 égtáj épített és természeti csodáival, Martin időgépe segítségével pedig a 4 korszak életmódjával, hírességeivel és nevezetességeivel ismerkedhetett meg a család és a versenyzők, idén Wilhelmina kalandvágya vezeti a családot és vele a versenyben résztvevő csapatokat is. Wilhelmina egy szép tavaszi reggelen így szólt a gyerekekhez: Mit szólnátok egy új, kalandos utazáshoz? Hurrá! kiáltott Martin és Eufrozi. Hová? Hogyan? Nézzétek! Wilhelmina egy furcsa érmét mutatott a gyerekeknek, amin négy színes jel felváltva villant fel. Figyeljétek csak! Most csak a nagyító látszik! Álmélkodtak a gyerekek. A következő pillanatban Wilhelmina, Martin, Eufrozina és Adalbert, sőt még kis kedvenceik, az aranyhörcsög pár is- ismeretlen tájon, ismeretlen környezetben találták magukat. Egészen élesen láttak minden apró részletet, és valahogy minden egészen kicsinek tűnt Csak nem Liliputban vagyunk? lelkendezett Eufrozina.

3 1. Wilhelmina két vitatkozó liliputira lett figyelmes. Az előttük heverő bankjegyeket igyekeztek igazságosan szétosztani. Nézd, milyen fura címleteik vannak! kiáltott fel Martin. Valóban: az asztalon a következő bankjegyek hevertek:,,,,,,,,, (valamennyiből 1 db). Segítsetek a két vitatkozó liliputinak szétosztani a bankjegyeket úgy, hogy a kettejükhöz kerülő pénzösszegek különbsége a lehető legkisebb legyen! /8 pont 2. A térkép Liliput 9 városát mutatja, a köztük levő utakat és azokra ráírtuk, hogy az az út hány liliputi mérföld hosszú. Milyen hosszú a legrövidebb körút hossza, melyen végigjárhatjuk mind a 9 várost, és visszatérünk a kiindulóhelyre? /8 pont

4 3. A térképen hat liliputi város (A, B, C, D, E, F) elhelyezkedését és a közöttük vezető utakat látjuk. A táblázatból leolvashatjuk a városok közötti legrövidebb útvonal hosszát kilométerben mérve. Mekkora a B és E városok távolsága? /12 pont 4. Liliput fővárosában, Milendo-ban egy kis utca egyik oldalán egymástól egyenlő távolságra 11 ház áll. Egy postakocsi megállót úgy akarnak elhelyezni ezen az oldalon, hogy az egyes házaktól a postakocsi megállóhoz vezető utak hosszát összeadva a lehető legkisebb legyen az összeg. Hova helyezzék a megállót? /12 pont

5 5. Adalbert céltalanul kószált a városban. Belesett a tanácsháza ablakán, és gondterhelt, tanakodó liliputiakat látott egy térkép fölé görnyedni. Ez a térkép Liliput 35 városának egyszerűsített térképe. A körök jelölik a városokat, a vonalak pedig az összekötő utakat. Minden szomszédos város között 5 liliputi mérföld a távolság. A király ígéretet tett arra, hogy néhány várost tűzoltóállomással lát el úgy, hogy minden város közelében, a várostól legfeljebb 5 liliputi mérföld távolságra legyen tűzoltóállomás. Segítsetek a tanácsnokoknak: Hány tűzoltóállomás szükséges a terv megvalósításához? Törekedjetek arra, hogy minél kevesebb legyen a tűzoltóállomások száma. /14 pont 6. A liliputi ember hat hüvelyknél valamivel kisebb, az állatok és növények aránya pontosan megfelel e nagyságnak. A legnagyobb ló, vagy ökör például négy hüvelyk magas: a juh másfél hüvelyk; a ludak akkorák, mint egy verébfióka; és így lefelé, a legparányibb lényekig, amelyeket szabad szemmel alig tudtam észrevenni; ezeket csak a liliputiak láthatják, akiknek látása rendkívül éles, igen tisztán látnak, csak, persze, csekély távolságra. /7 pont Mi az a hüvelyk? Hogy hívják azt a mértékegység-rendszert, amelyet mi használunk? Soroljatok fel legalább 5 olyan mértékegységet, amelyek nincsenek benne ebben a mértékegység rendszerben! A mértékegység neve mellé írjátok le az átváltás mértékét is! Mekkorák is a liliputi lények? Készítsétek el egy liliputi tanya méretarányos alaprajzát! A tanyán legyen lakóház 3 szobával, konyhával, kamrával, fürdővel! Tervezzétek meg az állatok tartásához szükséges épületeket is. Az épületek méreteinek megállapításához használjátok fel az idézetben található információkat! /6 pont

6 6. Ahhoz, hogy az apró világban eligazodjunk, járatosnak kell lennünk abban, hogyan lehet egész kis számokkal számolni szólt Adalbert. Mit szóltok egy dominópartihoz? Rakjátok sorba a dominólapokat! /13 pont A ,02 E 1, pikométer B 3, egy emberi hajszál 1, átmérője F DNS hélix átmérője 2, C m 7, G 1, μm D 3, m H kajárás: km 2 -ként km 2 -es területen sás- millió sáska. Hány sáska lepte el a területet?

7 7. Ha már a méreteknél és a részletek gazdagságánál tartunk köszörülte torkát Adalbert Mutatok nektek egy érdekes alakzatot. Egy lengyel matematikus, Wacław Sierpiński nevéhez kötődik ez a mintázat. 1.lépés 2. lépés 3. lépés 4. lépés Sierpinski háromszög 1. lépés: Szerkesszünk egy vörös szabályos háromszöget! 2. lépés: a háromszög minden oldalát két egyenlő részre osztjuk és összekötjük a szemközti osztóponttal. Így 4 egybevágó szabályos háromszögre bontottuk a háromszögünket. A középső háromszöget színezzük fehérre! 3. lépés: Valamennyi vörös háromszöget osszuk fel az előbbiek szerint 4 egybevágó szabályos háromszögre, és színezzük fehérre a középsőt! Az eljárás bármeddig folytatható, fenti ábrán az első négy így kapott alakzatot látjuk. a) Az ábrán a harmadik lépésben ábrázolt Sierpinski háromszög vörös részének mekkora a területe, ha a kezdő háromszög oldala 9 cm? Hanyad része ez az eredeti háromszög területények? /8 pont b) Mekkora az 10. lépésben ábrázolt Sierpinski háromszög legkisebb fehér háromszögének egy-egy oldala, ha ugyanilyen elv szerint folytatjuk a rajzolást? /12 pont