IX. PANGEA Matematika Verseny II. forduló 8. évfolyam

Átírás

1 1. Melyik állítás igaz a szabályos háromszögre? A) Három szimmetriatengelye van, és középpontosan is szimmetrikus. B) Három szimmetriatengelye van, de középpontosan nem szimmetrikus. C) Egy szimmetriatengelye van, és középpontosan nem szimmetrikus. D) A fenti három állítás közül egyik sem igaz a szabályos háromszögre. 2. Hányat üt az óra egy nap alatt, ha minden órában annyit üt, ahány órát mutat? (13 órától ismét egy ütéssel kezd) A) 78 B) 144 C) 154 D) orchideapangea@gmail.com 1

2 3. A jobb oldali ábrán látható test egybevágó kis kockákból épül fel. A kis kockák egyikét áthelyeztük máshová, és az így kapott testet egy új nézőpontból ismét lerajzoltuk. Melyik lehet a kapott test? A) B) C) D) 4. Egy tálban 20 tömegszázalékos sóoldat volt előkészítve a másnapi kémia kísérlethez. A szertáros azonban véletlenül felborította a só tárolására szolgáló edényt és 10 dkg só beleborult a tálban lévő oldatba, így abban most 1,6 kg sóoldat van. Hány tömegszázalékos az így keletkezett töményebb oldat? A) 20%-os B) 25%-os C) 60%-os D) 70%-os orchideapangea@gmail.com 2

3 5. A sorozatban kiadott magyar rendszámtáblákon hat karakter található: három betű, melyet három számjegy követ. A betűket az angol abc 25 jele közül választják (az angol abc-ben 26 betű van, de a Q-t ma már nem használják rendszámokban), a számjegyek 0-9 lehetnek. Azonban mivel könnyen összetéveszthető bizonyos számjegyekkel az utolsó betű nem lehet I vagy O, illetve mindhárom számjegy nem lehet egyszerre 0. Ezen megszorításokkal hány különböző rendszámot adhattak ki összesen a nemrég kifutott N-nel kezdődő sorozatban? A) = B) = C) = D) = Hányféle különböző útvonalon lehet eljutni az alábbi ábrán A pontból B pontba, ha bármely pontból csak jobbra vagy lefelé léphetünk tovább? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 A B orchideapangea@gmail.com 3

4 7. A 2xy + 6x 6y 18 algebrai kifejezést szorzattá alakítjuk. A 6-os szám és az (x 3) kifejezés közül melyik szerepel tényezőként a szorzat-alakban? A) csak a 6-os szám B) csak az (x 3) kifejezés C) mindkettő D) egyik sem Darabszám Egy vasútállomáson egy adott napon az alábbi grafikonon látható árú és mennyiségű vonatjegyet adták el. Átlagosan mennyit költött aznap vonatjegyre egy-egy utas ezen az állomáson? Jegyár (euró) C) 4 eurót D) Nincs elég adat megadva ahhoz, hogy az átlagárat ki lehessen számolni. A) 3,5 eurót B) 3,75 eurót orchideapangea@gmail.com 4

5 9. Milyen számjegyre végződik a szám? A) 2 B) 4 C) 6 D) Egy osztály 28 tanulója közül néhányan csak matematika szakkörre járnak, feleennyi tanuló pedig matematika és természetjáró szakkörre is. Csak természetjáró szakkörre kettővel kevesebben járnak, mint csak matematikára. Azok a tanulók, akik a kettő közül egyik szakkörre sem járnak, ötször annyian vannak, mint azok, akik mindkettőre járnak. Összesen hány tagja van a természetjáró szakkörnek? A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 orchideapangea@gmail.com 5

6 11. Hány közös pontja van a koordinátarendszerben az 26x 13 g( x) 4 függvények grafikonjának? f ( x) 13 6,5x és a A) 0 B) 1 C) 2 D) végtelen sok orchideapangea@gmail.com 6

7 12. Egy háromszög két belső szögének nagysága x + 13, illetve 166 4x. A harmadik csúcsnál lévő külső szög nagysága x. Mekkora a háromszög legnagyobb belső szöge? A) 5 B) 58 C) 73 D) Mivel Magyarországon a legkisebb címletű érme az ötforintos, készpénzzel történő fizetés esetén az alábbi szabályok érvényesek: 0-ra vagy 5-re végződő összeg esetén pontos összeg fizetendő. 1-re, 2-re, 8-ra vagy 9-re végződő összeg esetén a legközelebbi tízesre kell kerekíteni. 3-ra, 4-re, 6-ra vagy 7-re végződő összeg esetén a legközelebbi 5-re végződő számra kell kerekíteni. Mennyi az esélye, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott készpénzes vásárlás esetében a fenti rendszer miatt többet fizetünk, mint amennyit valójában kellene? A) 80% B) 50% C) 40% D) 20% orchideapangea@gmail.com 7

8 14. Egy négyzet oldalaira kifelé félköröket rajzolunk, illetve megrajzoljuk a csúcsain áthaladó körülírt körét is. Hasonlítsuk össze a teljes besatírozott területet az eredeti négyzet területével. Az alábbiak közül melyik állítás igaz? A) A satírozott terület nagyobb, mint a négyzet területe. B) A satírozott terület egyenlő a négyzet területével. C) A satírozott terület kisebb, mint a négyzet területe. D) Az oldal hosszának pontos ismerete nélkül nem lehet eldönteni, hogy a satírozott terület vagy a négyzet területe a nagyobb. 15. Két barát, Márton és István, kirándulni indultak. Márton 8 szendvicset vitt az útra, István csak hármat. Ahogy leültek falatozni, egy harmadik kiránduló ült le melléjük: Barátaim, messziről jövök, nincs nálam ennivaló, megosztanátok velem az ebédeteket? kérdezte az ismeretlen, Nem kérem ingyen, fizetnék érte. Márton elővette a zsebkését és három egyenlő részre osztotta az ennivalót. Miután jóllaktak, az ismeretlen átadott 1100 forintot és távozott. Márton és István tanakodni kezdtek, hogyan osszák el igazságosan a pénzt. Tizenegy szendvics, 1100 forint. Én 3 szendvicset adtam a közösbe, tehát 300 Ft-ot kapok, te 8-at adtál, tiéd a másik 800 Ft javasolta István. Nem barátom, az összes pénz az enyém, sőt, még így is tartozol nekem 200 forinttal válaszolta Márton. Kinek van igaza? A) Istvánnak B) Mártonnak C) Egyiknek sem, Márton a saját szendvicseinek majdnem a felét megette, tehát a pénzt is nagyjából fele-fele arányban kell felosztaniuk. D) Egyiknek sem, az igazságos elosztáshoz valamilyen más arányban kell kettéosztani az 1100 forintot. orchideapangea@gmail.com 8

9 C A B 13 cm Az alábbi feladatok megoldását külön lapon részletesen írd le, nem elég csak a végeredményt megadni! 16. Egy kockát az ábrán látható módon, az egyik lapjával párhuzamos síkokkal szeletekre vágunk. Hány síkkal vágjuk el a kockát, hogy a keletkezett testek együttes felszíne éppen ötszöröse legyen a kocka felszínének? Válaszodat indokold! 17. Egy téglatest élei centiméterekben mérve egész számok. Legrövidebb és leghosszabb élei prímszámok, térfogata 770 cm 3. Hány centiméter a középső él hossza? Válaszodat indokold! 18. Megkérdeztem az ötéves unokaöcsémet, hány játékkocka van a készletében. Azt válaszolta: Olyan sok, hogy én még nem is tudok addig elszámolni. Csak azt tudom, hogy ha kettesével rakom őket a dobozba, akkor a végén 1 marad. Ha hármasával rakom, akkor is 1 marad a végén. Ha négyesével, ötösével vagy hatosával rakom, akkor is mindig 1 marad ki. De ha hetesével teszem őket a dobozba, akkor nem marad ki a végén egy sem. Legkevesebb hány játékkockája lehet az unokaöcsémnek? 4 cm 19. Derékszögű-e az ábrán látható ABC háromszög? Válaszodat indokold! 20. Egy városi villamosvonal 12 km hosszú és a kocsik átlagosan 24 perc alatt mennek végig rajta egyik végállomástól a másikig. A menetrend szerint csúcsidőben átlagosan 3 percenként követik egymást a villamosok. Egy kerékpáros az egyik végállomásról pontosan akkor indul el, amikor az egyik villamos oda megérkezik és 18 km/h átlagsebességgel haladva végigteker a sínek mentén a másik végállomásig. Hány szembejövő villamossal találkozik a kerékpáros menet közben? (Nem számítva a legelső villamost, ami pont akkor érkezett, amikor a kerékpáros elindult.) Válaszodat indokold! orchideapangea@gmail.com 9