Vízmozgások és hatásaik a talajban
|
|
- Zsombor Fehér
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Vízmozgások és hatásaik a talajban
2 Vízmozgások okai Gravitáció Termoozmózis Elektroozmózis A szemcsék szívóhatása (suction), kapillaritás Terhelés okozta vízmozgás
3 Talajbeli vízmozgások káros következményei víztartalomnövekedés szilárdságcsökkenés, duzzadás, roskadás víztartalomcsökkenés vízmozgás zsugorodás szemcsemozgás, kimosódás föld alatti (munka)térbe áramló víz használatvesztés vízszintemelkedés víznyomás növekedése a szerkezeteken vízkémiai változások korrózió, talajjellemzők romlása
4 Hidraulikai alapok Hidrosztatika Folyadékok kinematikája Hidrodinamika
5 Hidrosztatika Newton a viszkozitásról τ = η ( dv / dl ) Euler a víznyomásról p = p o + h ρ v g Archimédesz a felhajtóerőről F f = V ρ v g Pascal a víznyomás terjedéséről p = p k + h ρ v g
6 Folyadékok kinematikája Permanencia egy szelvényben Q = const. A = const. Kontinuitás egy áramlási szakaszon v k = Q / A = const. Q = A v k = A 1 v 1 = A 2 v 2 = const. Lamináris-turbulens áramlás - Reynolds Áramvonal Áramlási típusok térbeli, síkbeli, tengelyszimmetrikus, egydimenziós
7 3D áramlás
8 Síkbeli áramlás
9 Tengelyszimmetrikus vízmozgás
10 Egydimenziós vízmozgás
11 Hidrodinamika Bernoulli törvénye Reynolds eredményei
12 Bernoulli törvénye 2 1 v 2g energiavonal 2 v 2 2g h v h v nyomás v. piezometrikus vonal p 2 ρ g v H E1 p ρ g 1 v áramvonal H E2 L z 2 z 1 hidraulikus gradiens I=h v /L 1 viszonyítósík 2
13 Egy m.g súlyú vízrészecske energiája Helyzeti energia Nyomási energia Mozgási energia z g m E h = ρ m p V p E p = = 2 v m E 2 m = Egységnyi súlyú vízrészecske összes energiája g 2 v g ρ p z H g m E 2 v E + + = =
14 Reynolds kísérleti eredményei középsebesség vk m/s lamináris Vk=C1.I turbulens Vk=C2.I 0,5 hidraulikus gradiens I
15 Reynolds-szám R e = v k ν R Kritikus Reynolds-szám Re kr = 580 Hidraulikai sugár Kinematikai viszkozitás R = K A ν = η ρ Lamináris áramlás Re < Re kr v k = C I Csőbeli áramláskor C = 1 32 g ν D 2
16 A talajbeli vízmozgás (szivárgás) alaptörvényei
17 A szivárgás empírikus megközelítése Darcy-törvénye
18 A szivárgás kísérleti megközelítése: Darcy törvénye v s =k (I s I 0 )
19 A szivárgás elméleti megközelítése: Koženy csőköteg-modellje N db D 0 átmérőjű L hosszúságú cső Feltételek a csövek belső palásfelülete = a szemcsék felülete a csövek belső térfogata = a talaj hézagainak térfogata Eredmények N =. D 0 =.. k = C 5 g ν 3 e 1+ e 2 d h v s = v k e + e I = C h e k dh 1 ν
20 v s = k ( I s - I 0 ) A talajok hidraulikai paramétereinek jellemző értékei talaj áteresztőképesség I 0 küszöb I h határ fajta k m/s gradiens gradiens homokos -3-4 kavics hlisztes -5-6 iszap ,2 10 közepes -8-9 agyag ,8 100 v s = k I s
21
22 Áteresztőképesség meghatározása Laboratóriumban állandó víznyomásos vizsgálat változó víznyomásos vizsgálat konszolidációs vizsgálat (lásd később) Terepen próbaszivattyúzással (lásd később) fúrólyukban pressziopermeaméterrel nyeletéssel aknában, árokban Közelítő eljárásokkal azonosító jellemzőkből képletekkel, diagramokkal, szerkesztéssel
23 Laboratóriumi állandó víznyomásos vizsgálat Mért vízhozam: Q = V v1 / t Mért szivárgási sebesség: v s = Q /A Alkalmazott hidraulikus gradiens: I s = h v / L Vízáteresztőképességi együttható: k = v s / I s
24
25 Laboratóriumi változó víznyomásos vizsgálat Elemi dt időtartam alatt h v energiakülönbség mellett a talajon átáramló víztérfogat dv v = v s A t dt = k h v / L A t dt a csőből kiáramló vízmennyiség dv v = - dh v A cs A kettő azonosságából k h v / L A t dt = - dh v A cs A szétválasztható differeciálegyenlet k dt = - L A cs / A t dh v / h v A megoldása k-ra kifejezve összetartozó h v1 t 1 és h v2 t 2 leolvasásokkal k = (A cs / A t ) L / (t 2 t 1 ) ln (h v1 / h v2 )
26 Fúrólyukas mérés pressziopermeaméterrel Nyeletéses vizsgálat Terepi áteresztőképességi vizsgálat
27 Nem szabványos, állandó fluxusú Nagyon gyors, napok helyett órák Precíziós szivattyú Triaxiális készülékben
28 Áteresztőképesség meghatározása közelítő eljárásokkal
29 Nagysága Á = V I s ρ v g Áramlási erő Iránya az áramvonal érintője = a sebességvektor Eredete víznyomások eredője - a felhajtóerő Hatásai szuffózió, kolmatáció (finom szemcsék mozgása) erózió (szemcseváz megbomlása) felszakadás, hidraulikus talajtörés
30 Az áramlási erő levezetése
31 szuffózió egy talajon belüli jelenség finom szemcsék mozgása a stabil vázt alkotó szemcsék közt talajtípus durva szemcséjű, kohézió nélküli talaj nagy C u -val terjedelmes szemcsehiány S 40 % alatti esetén pontosabb értékelés a kolmatáció-kritérium alapján kettébontással kolmatáció határfelületi jelenség finomabb szemcséjű talaj bemosódása a durvább szemcséjűbe talajtípus D 15 (durva) > 4 d 85 (finom) esetén D 50 és d 50 alapján C u (U) figyelembevételével Következmény az áteresztőképesség változása
32 Erózióérzékeny egy talaj, ha egyidejűleg teljesülnek a következők: C U < 15 és S 0,063 > 5 S 0,125 S 0,02 > 50 % (a szemcsék felének átmérője 0,02 és 0,125 mm közt van) I P < 15 % esetén S 0,063 S 0,002 > 2 S 0,002 (az agyagtartalom az iszaptartalom felénél kevesebb)
33 (BELSŐ) ERÓZIÓ HIDRAULIKUS TALAJTÖRÉS
34 Buzgárfogás Győrben a 2002 évi árvízkor
35 Gyakorlati szivárgási feladatok megoldása
36 Meghatározandó adatok, következmények Vízszintek és víznyomások Vízhozamok Az áramlási erő hatásai
37 Alkalmazható modellek Egydimenziós áramlás Síkbeli áramlás Tengelyszimmetrikus áramlás Térbeli általános modellek
38 Megoldási módszerek Áramképszerkesztés Hagyományos közelítő számítások (Dupuit, Thieme, Forcheimer) Számítógépes (véges elemes) modellezés
39 Megoldás mire? u=0 vagy 2 u=0 vagy -div(-c grad(u))=0 a Laplace egyenletre ami -div(-c grad(u))+a u=f egy barátságos elliptikus differenciálegyenlet kellemetlenkedő a és f tagok nélkül
40 Megoldás az mi? u(x,y,z) vagy u(x,y) vagy u(r,θ) a potenciálok (energiavonalsebességmagasság) egy kétszeresen differenciálható folytonos (1,2,3) változós függvény
41 y -div(c grad(u))=0 u(x1,y1+dy) u(x1+dx,y1+dy) dy dx j u(x1,y1) u(x1+dx,y1) ha dx és dy 0 akkor i u(x1,y1)-u(x1,y1+dy) és u(x1+dx,y1)-u(x1+dx,y1+dy) du(y1) x u(x1,y1)-u(x1+dx,y1) és u(x1+dx,y1)-u(x1+dx,y1+dy) du(y1) j u/ y=j du(y1)/dy i u/ x=i du(x1)/dx
42 y -div(k grad(u))=0 vx,y(x1,y1+dy) vx,y(x1+dx,y1+dy) j vx,y(x1,y1) dy dx vx,y(x1+dx,y1) ha dx és dy 0 i vx,y(x1,y1)-vx,y(x1,y1+dy) és vx,y(x1+dx,y1)-vx,y(x1+dx,y1+dy) dvx,y(y1) vx,y/ y=dvx,y(y1)/dy vx,y/ x=dvx,y(x1)/dx x vx,y(x1,y1)-vx,y(x1+dx,y1) és vx,y(x1+dx,y1)-vx,y(x1+dx,y1+dy) dvx,y(y1) vx,y/ y+ vx,y/ x a sebességmező divergenciája ami a forrás és nyelőmentesség miatt 0
43 Egydimenziós áramlási modell alkalmazása
44 Egydimenziós áramlás homogén talajban Q=A.v s =A.k.I s =A.k.h v /L h i =h 1 -l i -h vi =h 1 -l i -I s.l i =h 1 -l i.(1+i s )
45 Egydimenziós áramlás rétegzett talajban a rétegződésre merőlegesen v s = k i. H v i / L i = const. Σh vi = h v ha Közelítés k i = k min1 << k min2 akkor h vi =h v Q=A.k i.h v /L i
46 Egydimenziós áramlás rétegzett talajban a rétegződéssel párhuzamosan I s = h v / L = const. V i = k i. H v / L közelítés ha k i = k max1 >> k max2 akkor Q = Q i = s i. k i. H v / L
47 Egydimenziós áramlás rétegzett talajban a réteghatárral szöget bezáró irányba α 1 k 1 k 2 α 2 tgα 1 = tgα 2 k k 1 2
48 Síkbeli áramlási modell alkalmazásai
49 h h N vn = = z 1 h n z v p N n f + h + 1 h MN MO vn Síkbeli vízmozgás áramképe q = k h v n n cs p z N
50
51
52 Alkalmazási feltételek: alsó vízszintes vízzáró réteg x 1 - h 1 és x 2 - h 2 ismert I s = ( h 2 - h 1 ) / (x 2 - x 1 ) < 0,3 Közelítések: függőleges equipotenciális vonalak I s = dh / dl = dh / dx Feltételi egyenlet q = A. V s = h. k. I = h. k. dh / dx = q = const. Síkbeli áramlás számítása Dupuit szerint 1 h q = k 2 x 2 2 h x Általános megoldás 2 1 q. X = k. H 2 / 2 + C 2 1 Vízhozam q 1 h k 2 x h x Depressziós görbe 2 2 x x1 2 ( h 2h ) 2 x x h = + h = + = 1 2 ( ) 2 1 h1 h xh 2 x1 2 1 h1 x2 x1
53 Tengelyszimmetrikus áramlási modell alkalmazása
54 Tengelyszimmetrikus áramlás Dupuit szerint Vízhozam q = k π h lnr h1 lnr 1 Depressziós lnr lnr h = h + 2 h1 h1 lnr2 lnr görbe ( )
55 Áramlás modellezése véges elemes programokkal
56
57
58 Kapilláris vízmozgás
59 Kapilláris emelkedés emelkedés z cm homok iszap agyag idő t nap
60 A kapilláris emelkedés nagysága és időbeli alakulása h k = 4,5 10 e.d h 5 h = e e k h k t Mértékegységek h k és d h [m] k [m/s ] t [s]
61 A kapilláris emelkedés jellemző értékei homokos kavics homok homokliszt iszap agyag 0,1 0,2 m 0,3 0,8 m 1,0 2,0 m 2,0 5,0 m 5,0 100 m
62 Termoozmózis talajfagyás
63 A talajhőmérséklet változásai talajhőmérséklet C mélység m nyári délután nyári hajnal téli éjszaka téli meleg nap gyors téli lehűlés
64 A talajfagyás mértékét, veszélyességét befolyásolják a fagybehatolás mélysége, gyorsasága a fagymennyiséggel nő hazánkban kb. 1,0 m a lassú lehűlés veszélyesebb a talajok fagyveszélyessége a jéglencsés fagyás veszélyes, a tömbfagyás nem homoklisztek, iszapok fagyveszélyesek, az agyagok fagyérzékenyek a homokok, kavicsok fagyállók, minősítés a szemeloszlás és a plasztikus index szerint a talajvíz mélysége kapilláris emelkedés a fagyás alatt 2,2 m a pályaszint alatti téli vízállás veszélyes
65 A talajfagyás következményei Fagykár A fagyás alatt a felemelkedő vízzel és a víz jéggé válásával megnövekedő víztérfogat szétfeszíti a talajt és ez megemeli, vagy eltöri a talajon levő burkolatot Olvadási kár Az olvadás kezdete után a még fagyott talaj feletti, felpuhult, kiengedett, lecsökkent teherbírású zóna a forgalmi terhelés alatt erősen deformálódik, ezen a burkolat megreped
GEOTECHNIKA I. LGB-SE005-01 VÍZMOZGÁSOK A TALAJBAN
GEOTECHNIKA I. LGB-SE005-0 VÍZMOZGÁSOK A TALAJBAN Wolf Ákos Vízmozgások okai és következményei Vízmozgások okai Vízmozgások következményei Gravitáció Kapillaritás Termoozmózis Elektroozmózis Szemcsék szívóatása
RészletesebbenHidraulika. 1.előadás A hidraulika alapjai. Szilágyi Attila, NYE, 2018.
Hidraulika 1.előadás A hidraulika alapjai Szilágyi Attila, NYE, 018. Folyadékok mechanikája Ideális folyadék: homogén, súrlódásmentes, kitölti a rendelkezésre álló teret, nincs nyírófeszültség. Folyadékok
RészletesebbenSOIL MECHANICS BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GEOTECHNIKAI TANSZÉK KONSZOLIDÁCIÓ
2008 PJ-MA SOIL MECHANICS BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GEOTECHNIKAI TANSZÉK KONSZOLIDÁCIÓ Tanszék: K épület, mfsz. 10. & mfsz. 20. Geotechnikai laboratórium: K épület, alagsor 20. BME
RészletesebbenTartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés
2008 PJ TALAJOK AZONOSÍTÁSA BME Geotechnikai Tanszék Szemcsés talajok Azonosítás: Szemeloszlásuk alapján Vizsgálatok: - szitálás - hidrometrálás Talajok azonosítása Kötött talajok Azonosítás: Konzisztencia
RészletesebbenHidrosztatika, Hidrodinamika
Hidrosztatika, Hidrodinamika Folyadékok alaptulajdonságai folyadék: anyag, amely folyni képes térfogat állandó, alakjuk változó, a tartóedénytől függ a térfogat-változtató erőkkel szemben ellenállást fejtenek
RészletesebbenMechanika IV.: Hidrosztatika és hidrodinamika. Vizsgatétel. Folyadékok fizikája. Folyadékok alaptulajdonságai
016.11.18. Vizsgatétel Mechanika IV.: Hidrosztatika és hidrodinamika Hidrosztatika és hidrodinamika: hidrosztatikai nyomás, Pascaltörvény. Newtoni- és nem-newtoni folyadékok, áramlástípusok, viszkozitás.
RészletesebbenFolyadékok és gázok áramlása
Folyadékok és gázok áramlása Gázok és folyadékok áramlása A meleg fűtőtest vagy rezsó felett a levegő felmelegszik és kitágul, sűrűsége kisebb lesz, mint a környezetéé, ezért felmelegedik. A folyadékok
RészletesebbenFolyadékok és gázok áramlása
Folyadékok és gázok áramlása Hőkerék készítése házilag Gázok és folyadékok áramlása A meleg fűtőtest vagy rezsó felett a levegő felmelegszik és kitágul, sűrűsége kisebb lesz, mint a környezetéé, ezért
RészletesebbenA talajok összenyomódásának vizsgálata
A talajok összenyomódásának vizsgálata Amit már tudni kellene Összenyomódás Konszolidáció Normálisan konszolidált talaj Túlkonszolidált talaj Túlkonszolidáltsági arányszám,ocr Konszolidáció az az időben
RészletesebbenAgrár-környezetvédelmi Modul Vízgazdálkodási ismeretek. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc
Agrár-környezetvédelmi Modul Vízgazdálkodási ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc Hidraulikai alapismeretek I. 13.lecke A hidraulika alapjai A folyadékok vizsgálatával
RészletesebbenHIDROSZTATIKA, HIDRODINAMIKA
HIDROSZTATIKA, HIDRODINAMIKA Hidrosztatika a nyugvó folyadékok fizikájával foglalkozik. Hidrodinamika az áramló folyadékok fizikájával foglalkozik. Folyadékmodell Önálló alakkal nem rendelkeznek. Térfogatuk
RészletesebbenTalajmechanika. Aradi László
Talajmechanika Aradi László 1 Tartalom Szemcsealak, szemcsenagyság A talajok szemeloszlás-vizsgálata Természetes víztartalom Plasztikus vizsgálatok Konzisztencia határok Plasztikus- és konzisztenciaindex
RészletesebbenTalajmechanika II. ZH (1)
Nev: Neptun Kod: Talajmechanika II. ZH (1) 1./ Az ábrán látható állandó víznyomású készüléken Q = 148 cm^3 mennyiségű víz folyt keresztül 5 perc alatt. A mérőeszköz adatai: átmérő [d = 15 cm]., talajminta
RészletesebbenGEOTECHNIKA I. LGB-SE TALAJOK SZILÁRDSÁGI JELLEMZŐI
GEOTECHNIKA I. LGB-SE005-01 TALAJOK SZILÁRDSÁGI JELLEMZŐI Wolf Ákos Mechanikai állapotjellemzők és egyenletek 2 X A X 3 normál- és 3 nyírófeszültség a hasáb oldalain Y A x y z xy yz zx Z A Y Z ZX YZ A
RészletesebbenSzent István Egyetem FIZIKA. Folyadékok fizikája (Hidrodinamika) Dr. Seres István
Szent István Egyetem (Hidrodinamika) Dr. Seres István Hidrosztatika Ideális folyadékok áramlása Viszkózus folyadékok áramlása Felületi feszültség fft.szie.hu 2 Hidrosztatika Nyomás: p F A Mértékegysége:
RészletesebbenFolyadékok áramlása Folyadékok. Folyadékok mechanikája. Pascal törvénye
Folyadékok áramlása Folyadékok Folyékony halmazállapot nyíróerő hatására folytonosan deformálódik (folyik) Folyadék Gáz Plazma Talián Csaba Gábor PTE ÁOK, Biofizikai Intézet 2012.09.12. Folyadék Rövidtávú
RészletesebbenFolyadékok és gázok mechanikája
Folyadékok és gázok mechanikája Hidrosztatikai nyomás A folyadékok és gázok közös tulajdonsága, hogy alakjukat szabadon változtatják. Hidrosztatika: nyugvó folyadékok mechanikája Nyomás: Egy pontban a
RészletesebbenKollár Veronika A biofizika fizikai alapjai
Kollár Veronika A biofizika fizikai alajai 013. 10. 14. Folyadékok alatulajdonságai folyadék: anyag, amely folyni kées térfogat állandó, alakjuk változó, a tartóedénytől függ a térfogat-változtató erőkkel
RészletesebbenDR. DEMÉNY ANDRÁS-I)R. EROSTYÁK JÁNOS- DR. SZABÓ GÁBOR-DR. TRÓCSÁNYI ZOLTÁN FIZIKA I. Klasszikus mechanika NEMZETI TANKÖNYVKIADÓ, BUDAPEST
DR. DEMÉNY ANDRÁS-I)R. EROSTYÁK JÁNOS- DR. SZABÓ GÁBOR-DR. TRÓCSÁNYI ZOLTÁN FIZIKA I Klasszikus mechanika NEMZETI TANKÖNYVKIADÓ, BUDAPEST Előszó a Fizika című tankönyvsorozathoz Előszó a Fizika I. (Klasszikus
RészletesebbenF. F, <I> F,, F, <I> F,, F, <J> F F, <I> F,,
F,=A4>, ahol A arányossági tényező: A= 0.06 ~, oszt as cl> a műszer kitérése. A F, = f(f,,) függvénykapcsolatot felrajzolva (a mérőpontok közé egyenes huzható) az egyenes iránytaogense a mozgó surlódási
Részletesebben5. FELSZÍN ALATTI VÍZELVEZETÉS
5. FELSZÍN ALATTI VÍZELVEZETÉS 5.1. CÉL, FELADAT 5.1.1. Cél: 1. Síkvidék: magas TV szintcsökkentés Teherbírás növelés, fagyveszély csökkentés 2. Bevágás: megszakított TV áramlás kezelése Töltés: rá hullott
RészletesebbenGEOTECHNIKAI VIZSGÁLATOK 2012. 10.29.
1 GEOTECHNIKAI VIZSGÁLATOK 2012. 10.29. Laborvizsgálatok 2 Talajazonosító vizsgálatok Víztartalom Szemeloszlás Konzisztencia határok Térfogatsűrűség Hidraulikai jellemzők vizsgálata Áteresztőképesség Összenyomódási
RészletesebbenElőszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai Tér is idő. Hosszúság- és időmérés.
SZABÓ JÁNOS: Fizika (Mechanika, hőtan) I. TARTALOMJEGYZÉK Előszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai... 2. Tér is idő. Hosszúság- és időmérés. MECHANIKA I. Az anyagi pont mechanikája 1. Az anyagi
RészletesebbenSzilárd testek rugalmas alakváltozásai Nyú y j ú tás y j Hooke törvény, Hooke törvén E E o Y un un modulus a f eszültség ffeszültség
Kontinuumok mechanikája Szabó Gábor egyetemi tanár SZTE Optikai Tanszék Szilárd testek rugalmas alakváltozásai Nyújtás l l = l E F A Hooke törvény, E Young modulus σ = F A σ a feszültség l l l = σ E Szilárd
RészletesebbenFűtési rendszerek hidraulikai méretezése. Baumann Mihály adjunktus Lenkovics László tanársegéd PTE MIK Gépészmérnök Tanszék
Fűtési rendszerek hidraulikai méretezése Baumann Mihály adjunktus Lenkovics László tanársegéd PTE MIK Gépészmérnök Tanszék Hidraulikai méretezés lépései 1. A hálózat kialakítása, alaprajzok, függőleges
RészletesebbenA kolloidika alapjai. 4. Fluid határfelületek
A kolloidika alapjai 4. Fluid határfelületek Kolloid rendszerek csoportosítása 1. Folyadék-gáz határfelület Folyadék-gáz határfelület -felületi szabadenergia = felületi feszültség ( [γ] = mn/m = mj/m 2
RészletesebbenTartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés
VÍZÉPÍTÉS ALAPJAI Dr. Csoma Rózsa egy. doc. BME Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék ww.vit.bme.hu Kmf. 16 T:463-2249 csoma@vit.bme.hu Vízgazdálkodás: akkor ott annyi olyan víz legyen amikor ahol amennyi
Részletesebbenmérlegegyenlet. ϕ - valamely SKALÁR additív (extenzív) mennyiség térfogati
ϕ t + j ϕ = 0 mérlegegyenlet. ϕ - valamely SKALÁR additív (extenzív) mennyiség térfogati sűrűsége j ϕ - a ϕ-hez tartozó áramsűrűség j ϕ = vϕ + j rev + j irr vϕ - advekció j rev - egyéb reverzibilis áram
RészletesebbenDinamika. p = mυ = F t vagy. = t
Dinamika Mozgás, alakváltozás és ennek háttere Newton: a mozgás természetes állapot. A témakör egyik kulcsfontosságú fizikai mennyisége az impulzus (p), vagy lendület, vagy mozgásmennyiség. Klasszikus
RészletesebbenTiszai árvízvédelmi töltések károsodásainak geotechnikai tapasztalatai
Tiszai árvízvédelmi töltések károsodásainak geotechnikai tapasztalatai Koch Edina Sánta László RÁCKEVE Tiszai árvízvédelmi töltések károsodásainak geotechnikai tapasztalatai Jelentős Tiszai árvizek 1731,
RészletesebbenA 10/2007 (II. 27.) 1/2006 (II. 17.) OM
T /1 A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
RészletesebbenSzűrés. Gyógyszertechnológiai alapműveletek. Pécsi Tudományegyetem Gyógyszertechnológia és Biofarmáciai Intézet
Szűrés Gyógyszertechnológiai alapműveletek Pécsi Tudományegyetem Gyógyszertechnológia és Biofarmáciai Intézet Szűrés Szűrésnek nevezzük azt a műveletet, amelynek során egy heterogén keverék, különböző
RészletesebbenFolyadékáramlás. Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006
14. Előadás Folyadékáramlás Kapcsolódó irodalom: Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006 A biofizika alapjai (szerk. Rontó Györgyi,
RészletesebbenA talajok alapvető jellemzői
A talajok alapvető jellemzői A talajok felépítése és a tulajdonságaikat meghatározó fő jellemzők Főalkotók A talaj alkotórészei szemcsék - szilárd fázis víz - folyékony fázis levegő - légnemű fázis Egyéb
RészletesebbenFIZIKA. Folyadékok fizikája (Hidrodinamika) Dr. Seres István
(Hidrodinamika) Dr. Seres István Hidrosztatika Ideális folyadékok áramlása Viszkózus folyadékok áramlása Felületi feszültség fft.szie.hu 2 Hidrosztatika Nyomás: p F A Mértékegysége: Pascal (Pa) 1 Pascal
RészletesebbenTartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés
Épület alapozása síkalappal (1. rajz feladat) Minden építmény az önsúlyát és a rájutó terheléseket az altalajnak adja át, s állékonysága, valamint tartóssága attól függ, hogy sikerült-e az építmény és
RészletesebbenTALAJOK OSZTÁLYOZÁSA ÉS MEGNEVEZÉSE AZ EUROCODE
TALAJOK OSZTÁLYOZÁSA ÉS MEGNEVEZÉSE AZ EUROCODE ALAPJÁN Dr. Móczár Balázs BME Geotechnikai Tanszék Szabványok MSz 14043/2-79 MSZ EN ISO 14688 MSZ 14043-2:2006 ISO 14689 szilárd kőzetek ISO 11259 talajtani
RészletesebbenVíz az útpályaszerkezetben
40. Útügyi Napok SZEGED 2015. szeptember 15-16. Víz az útpályaszerkezetben Kovácsné Igazvölgyi Zsuzsanna tanársegéd Soós Zoltán PhD hallgató dr. Tóth Csaba adjunktus Az előadás tartalma Problémafelvetés
Részletesebbensin x = cos x =? sin x = dx =? dx = cos x =? g) Adja meg a helyettesítéses integrálás szabályát határozott integrálokra vonatkozóan!
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Analízis II Határozatlan integrálszámítás g) t = tg x 2 helyettesítés esetén mivel egyenlő sin x = cos x =? g) t = tg x 2 helyettesítés esetén
RészletesebbenKÉTDIMENZIÓS SZIVÁRGÁSVIZSGÁLAT a Budapest, III. Csillaghegyi öblözet Nánási út Királyok útja változat döntéselőkészítő tanulmány c.
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Geotechnika és Mérnökgeológia Tanszék OM azonosító: FI23344 Témaszám: KÉTDIMENZIÓS SZIVÁRGÁSVIZSGÁLAT a Budapest, III. Csillaghegyi öblözet Nánási út Királyok
RészletesebbenCélok : Vízrendezés: védelmet nyújtani embernek, víznek, környezetnek Hasznosítás: víz adta lehetőségek kiaknázása
VÍZÉPÍTÉS ALAPJAI Dr. Csoma Rózsa egy. doc. BME Vízépítési és Vízgazdálkodási ww.vit.bme.hu Kmf. 16 T:463-2249 csoma.rozsa@epito.bme.hu Vízgazdálkodás: akkor ott annyi olyan víz legyen amikor ahol amennyi
RészletesebbenÁRAMLÁSTAN MFKGT600443
ÁRAMLÁSTAN MFKGT600443 Környezetmérnöki alapszak nappali munkarend TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI FÖLDTUDOMÁNYI KAR KŐOLAJ ÉS FÖLDGÁZ INTÉZET Miskolc, 2018/2019. II. félév TARTALOMJEGYZÉK
RészletesebbenM0 autópálya szélesítése az Anna-hegyi csúszás WOLF ÁKOS
1 M0 autópálya szélesítése az Anna-hegyi csúszás térségében WOLF ÁKOS 2 HELYSZÍN HELYSZÍN 3 TÖRÖKBÁLINT ANNA-HEGYI PIHENŐ ÉRD DIÓSD ELŐZMÉNY, KORÁBBI CSÚSZÁS 4 1993. október 5. ELŐZMÉNY, KORÁBBI CSÚSZÁS
RészletesebbenTranszportjelenségek
Transzportjelenségek Fizikai kémia előadások 8. Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet lamináris (réteges) áramlás: minden réteget a falhoz közelebbi szomszédja fékez, a faltól távolabbi szomszédja gyorsít
RészletesebbenCél. ] állékonyság növelése
Szivárgók Cél Síkvidék: magas talajvízszint esetén - TV szintcsökkentés, - teherbírás növelés, - fagyveszély csökkentés Bevágás: megszakított TV áramlás kezelése Töltés: ráhullott csapadék kivezetése Támszerkezetek:
RészletesebbenHidrosztatika, Hidrodinamika
0/4/0 Hidrosztatika, Hidrodinamika Folyadékok alaptulajdonságai folyadék: anyag, amely folyni képes térfogat állandó, alakjuk változó, a tartóedénytől függ a térfogat-változtató erőkkel szemben ellenállást
RészletesebbenFolyadékok és gázok mechanikája
Folyadékok és gázok mechanikája A folyadékok nyomása A folyadék súlyából származó nyomást hidrosztatikai nyomásnak nevezzük. Függ: egyenesen arányos a folyadék sűrűségével (ρ) egyenesen arányos a folyadékoszlop
RészletesebbenTalajfázisok. V = V g + V w + V s. V v = V g + V w. n = V v / V * 100(%) m e = V e / V = ( V v V r ) / V effektív porozitás
Talajfázisok V = V g + V w + V s V v = V g + V w n = V v / V * 100(%) teljes térfogat hézagtérfogat porozitás m e = V e / V = ( V v V r ) / V effektív porozitás ahol V V g V w V v V s n V r V e teljes
RészletesebbenFöldmővek, földmunkák II.
Földmővek, földmunkák II. Földanyagok tervezése, kiválasztása Földmővek anyagának minısítése A földmőanyagok általános osztályozása A talajok (új) szabványos osztályozása A talajok minısítése a fölmőanyagként
RészletesebbenA mikroskálájú modellek turbulencia peremfeltételeiről
A mikroskálájú modellek turbulencia peremfeltételeiről Adjunktus Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Áramlástan Tanszék 27..23. 27..23. / 7 Általános célú CFD megoldók alkalmazása
RészletesebbenTalajok összenyom sszenyomódása sa és s konszolidáci. ció. Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés
Talajok összenyom sszenyomódása sa és s konszolidáci ció Dr. Mócz M czár r Balázs BME Geotechnikai Tanszék Miért fontos? BME Geotechnikai Tanszék Miért fontos? BME Geotechnikai Tanszék Talajok összenyomhatósági
RészletesebbenA talajok alapvetı jellemzıi I.
A talajok alapvetı jellemzıi I. A talajok felépítése és a tulajdonságaikat meghatározó fı jellemzık Fıalkotók A talaj alkotórészei szemcsék - szilárd fázis víz - folyékony fázis levegı - légnemő fázis
RészletesebbenMatematika II. 1 sin xdx =, 1 cos xdx =, 1 + x 2 dx =
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika II Határozatlan Integrálszámítás d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat! x n 1 dx =, sin 2 x dx = d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat!
RészletesebbenSZAKDOLGOZAT VIRÁG DÁVID
SZAKDOLGOZAT VIRÁG DÁVID 2010 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Áramlástan Tanszék SZÁRNY KÖRÜLI TURBULENS ÁRAMLÁS NUMERIKUS SZIMULÁCIÓJA NYÍLT FORRÁSKÓDÚ SZOFTVERREL VIRÁG
RészletesebbenA talajok nyírószilárdsága
A talajok nyírószilárdsága Célok: A talajok nyírószilárdságának értelmezése. Drénezett és drénezetlen viselkedés közötti különbségek értelmezése A terepi állapotokat szimuláló vizsgálatok kiválasztása.
RészletesebbenMUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE
MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE Munkagödör tervezése Bevezetés Munkagödör méretezése Plaxis programmal Munkagödör méretezése Geo 5 programmal MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE Bevezetés Wolf Ákos BEVEZETÉS Napjaink mélyépítési
RészletesebbenMűszaki tervfázis. Tanulmányterv. Diszpozíciós terv. Engedélyezési terv. Tenderterv. Ajánlat műszaki terve. Kiviteli terv. Megvalósulási dokumentum
GEOTECHNIKAI DOKUMENTUMOK DR. SZENDEFY JÁNOS 3. ELŐADÁS 2014. FEBRUÁR 24. Műszaki tervfázis Tanulmányterv Diszpozíciós terv Engedélyezési terv Tenderterv Ajánlat műszaki terve Kiviteli terv Megvalósulási
RészletesebbenSzent István Egyetem FIZI IKA Folyadékok fizikája (Hidrodinamika) Dr. Seres István
Szent István Egyetem FIZI IKA Folyadékok fizikája (Hidrodinamika) Dr. Seres István Hidrosztatika Ideális folyadékok áramlása Viszkózus folyadékok áramlása Felületi feszültség fft.szie.hu 2 Seres.Istvan@gek.szie.hu
RészletesebbenDiffúzió 2003 március 28
Diffúzió 3 március 8 Diffúzió: különféle anyagi részecskék (szilárd, folyékony, gáznemű) anyagon belüli helyváltozása. Szilárd anyagban való mozgás Öndiffúzió: a rácsot felépítő saját atomok energiaszint-különbség
RészletesebbenFolyami hidrodinamikai modellezés
Folyami hidrodinamikai modellezés Dr. Krámer Tamás egyetemi docens BME Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék Numerikus modellezés 0D 1D 2D 3D Alacsony Kézi számítások Részletesség és pontosság Bonyolultság
RészletesebbenFelületi feszültség: cseppfolyós-gáz határfelületen a vonzerő kiegyensúlyozatlan: rugalmas hártyaként viselkedik.
Felületi feszültség: cseppfolyós-gáz határfelületen a vonzerő kiegyensúlyozatlan: rugalmas hártyaként viselkedik. Mérése: L huzalkeret folyadékhártya mozgatható huzal F F = L σ két oldala van a hártyának
RészletesebbenLendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.
Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg
RészletesebbenEuleri és Lagrange szemlélet, avagy a meteorológia deriváltjai
Euleri és Lagrange szemlélet, avagy a meteorológia deriváltjai Mona Tamás Időjárás előrejelzés speci 3. előadás 2014 Differenciál, differencia Mi a különbség f x és df dx között??? Differenciál, differencia
RészletesebbenGeometriai adatok. réteghatárok magassági helyzete földkiemelési szintek geotechnikai szerkezet méretei
24. terepmagasság térszín hajlása vízszintek Geometriai adatok réteghatárok magassági helyzete földkiemelési szintek geotechnikai szerkezet méretei a d =a nom + a a: az egyes konkrét szerkezetekre vonatkozó
RészletesebbenAgrár-környezetvédelmi Modul Vízgazdálkodási ismeretek. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc
Agrár-környezetvédelmi Modul Vízgazdálkodási ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc A hidrológiai körfolyamat elemei; beszivárgás 9.lecke Intercepció A lehulló csapadék
RészletesebbenMatematika II képletek. 1 sin xdx =, cos 2 x dx = sh 2 x dx = 1 + x 2 dx = 1 x. cos xdx =,
Matematika II előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika II képletek Határozatlan Integrálszámítás x n dx =, sin 2 x dx = sin xdx =, ch 2 x dx = sin xdx =, sh 2 x dx = cos xdx =, + x 2
RészletesebbenKÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK
Környezetvédelmi-vízgazdálkodási alapismeretek emelt szint 1212 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május. KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI
RészletesebbenAlagútfalazat véges elemes vizsgálata
Magyar Alagútépítő Egyesület BME Geotechnikai Tanszéke Alagútfalazat véges elemes vizsgálata Czap Zoltán mestertanár BME Geotechnikai Tanszék Programok alagutak méretezéséhez 1 UDEC 2D program, diszkrét
RészletesebbenAlépítményi és felszíni vízelvezetések
Alépítményi és felszíni vízelvezetések A vízelvezetésről általában A talajban és a felszínen megtalálható különbözõ megjelenési formájú vizek veszélyt jelenthetnek az épületeinkre. Az épületet érõ nedvességhatások
RészletesebbenUtak földművei. Útfenntartási és útüzemeltetési szakmérnök szak 2012. I. félév 2./1. témakör. Dr. Ambrus Kálmán
Utak földművei Útfenntartási és útüzemeltetési szakmérnök szak 2012. I. félév 2./1. témakör Dr. Ambrus Kálmán 1. Az utak földműveiről általában 2. A talajok vizsgálatánál használatos fogalmak 3. A talajok
RészletesebbenKÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK
Környezetvédelmi-vízgazdálkodási alapismeretek emelt szint 1211 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 20. KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI
RészletesebbenMérnökgeológia. 3. előadás. Szepesházi Róbert
Mérnökgeológia 3. előadás Szepesházi Róbert 1 Geológia irodalomkutatás (desk study) Topográfiai térképek Geológiai térképek Geotechnikai térképek Geológiai, földrajzi leírások Felszínrendezési tervek Meglévő
RészletesebbenA brachistochron probléma megoldása
A brachistochron probléma megoldása Adott a függőleges síkban két nem egy függőleges egyenesen fekvő P 0 és P 1 pont, amelyek közül a P 1 fekszik alacsonyabban. Azt a kérdést fogjuk vizsgálni. hogy van-e
RészletesebbenTöltésalapozások tervezése II.
Töltésalapozások tervezése II. Talajmechanikai problémák 2 alaptörés állékonyságvesztés vastag gyenge altalaj deformációk, elmozdulások nagymértékű, egyenlőtlen, időben elhúzódó süllyedés szétcsúszás vastag
RészletesebbenTALAJAZONOSÍTÁS Kötött talajok
2008 PJ-MA SOIL MECHANICS BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GEOTECHNIKAI TANSZÉK TALAJAZONOSÍTÁS Kötött talajok Előadó: Dr. Mahler András mahler@mail.bme.hu Tanszék: K épület, mfsz. 10. &
RészletesebbenA talaj termékenységét gátló földtani tényezők
A talaj termékenységét gátló földtani tényezők Kerék Barbara és Kuti László Magyar Földtani és Geofizikai Intézet Környezetföldtani osztály kerek.barbara@mfgi.hu környezetföldtan Budapest, 2012. november
RészletesebbenAz inga mozgásának matematikai modellezése
Az inga mozgásának matematikai modellezése Csizmadia László Bolyai Intézet, Szegedi Tudományegyetem Természet és Matematika Szeged, SZTE L. Csizmadia (Szeged) Őszi Kulturális Fesztivál, 2011. 2011.10.08.
RészletesebbenKun Éva Székvölgyi Katalin - Gondárné Sőregi Katalin Gondár Károly XXI. Konferencia a felszín alatti vizekről Siófok,
Sűrűségüggő geotermikus modellezés tapasztalatai magyarországi esettanulmányok tükrében Kun Éva Székvölgyi Katalin - Gondárné Sőregi Katalin Gondár Károly, 2014.04.02-03 Előadás vázlata Csatolt víz és
RészletesebbenTÉRFOGATÁRAM MÉRÉSE. Mérési feladatok
Készítette:....kurzus Dátum:...év...hó...nap TÉRFOGATÁRAM MÉRÉSE Mérési feladatok 1. Csővezetékben áramló levegő térfogatáramának mérése mérőperemmel 2. Csővezetékben áramló levegő térfogatáramának mérése
RészletesebbenHidrogeológiai kutatások. Mező Gyula hidrogeológus
A Paks II atomerőmű telephelyvizsgálatának tudományos eredményei Hidrogeológiai kutatások Mező Gyula hidrogeológus 1 A vízföldtani kutatás célja, hogy adatokat szolgáltasson a nukleáris létesítmény tervezéséhez,
RészletesebbenSimított részecskedinamika Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)
Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) Áramlások numerikus modellezése II. Tóth Balázs BME-ÉMK Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék Numerikus módszerek Osztályozás A numerikus sémák két csoportosítási
Részletesebben0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Q
1. Az ábrában látható kapcsolási vázlat szerinti berendezés két üzemállapotban működhet. A maximális vízszint esetében a T jelű tolózár nyitott helyzetben van, míg a minimális vízszint esetén az automatikus
RészletesebbenSzivárgási tényező meghatározása különféle módszerekkel
Mérnökgeológia-Kőzetmechanika 8 (Szerk: Török Á. & Vásárhelyi B.) Szivárgási tényező meghatározása különféle módszerekkel Hajnal Géza BME, Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék, hajnal@vit.bme.hu Görög
RészletesebbenFöldstatikai feladatok megoldási módszerei
Földstatikai feladatok megoldási módszerei Földstatikai alapfeladatok Földnyomások számítása Általános állékonyság vizsgálata Alaptörés parciális terhelés alatt Süllyedésszámítások Komplex terhelési esetek
RészletesebbenHidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai
Hidrosztatika A Hidrosztatika a nyugalomban lévő folyadékoknak a szilárd testekre, felületekre gyakorolt hatásával foglalkozik. Tárgyalja a nyugalomban lévő folyadékok nyomásviszonyait, vizsgálja a folyadékba
RészletesebbenKinematika szeptember Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek
Kinematika 2014. szeptember 28. 1. Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek 1.1. Vonatkoztatási rendszerek A test mozgásának leírása kezdetén ki kell választani azt a viszonyítási rendszert, amelyből
RészletesebbenÖDOMÉTERES VIZSGÁLAT LÉPCSŐZETES TERHELÉSSEL MSZE CEN ISO/TS 17892-5 BEÁLLÍTÁS ADAT. Zavartalan 4F/6,0 m Mintadarab mélysége (m)
BEÁLLÍTÁS ADAT Minta leírás Barna iszap Előkészítési módszer magmintából Részecske-sűrűség (Mg/m³) 2.70 Feltételezett / Mért Feltételezett Betöltés sorrend információ Kezdeti mérések (gyűrű) Terhelési
RészletesebbenModern Fizika Labor. 2. Elemi töltés meghatározása
Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2011.09.27. A mérés száma és címe: 2. Elemi töltés meghatározása Értékelés: A beadás dátuma: 2011.10.11. A mérést végezte: Kalas György Benjámin Németh Gergely
RészletesebbenAlépítmény. Talajmechanika földművek
Alépítmény Talajmechanika földművek Az alépítmény és a földmű szerepe a pálya minőség biztosításában Az építési költségek 20-30%-a, A lehajlások 80-85%-a a földmű hibájából adódik, húzófeszületségek, repedések,
Részletesebbenrnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika
Fizika mérnm rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Mechanika. előadás Dr. Geretovszky Zsolt 1. szeptember 15. Klasszikus mechanika A fizika azon ága, melynek feladata az anyagi testek mozgására vonatkozó
RészletesebbenA nyomás. IV. fejezet Összefoglalás
A nyomás IV. fejezet Összefoglalás Mit nevezünk nyomott felületnek? Amikor a testek egymásra erőhatást gyakorolnak, felületeik egy része egymáshoz nyomódik. Az egymásra erőhatást kifejtő testek érintkező
RészletesebbenBMEGEÁTAT01-AKM1 ÁRAMLÁSTAN (DR.SUDA-J.M.) 2.FAKZH AELAB (90MIN) 18:45H
BMEGEÁTAT0-AKM ÁRAMLÁSTAN (DR.SUDA-J.M.).FAKZH 08..04. AELAB (90MIN) 8:45H AB Név: NEPTUN kód:. Aláírás: ÜLŐHELY sorszám PONTSZÁM: 50p / p Toll, fényképes igazolvány, számológépen kívül más segédeszköz
Részletesebben5. gy. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL
5. gy. VIZES OLDAOK VISZKOZIÁSÁNAK MÉRÉSE OSWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉERREL A fluid közegek jellemző anyagi tulajdonsága a viszkozitás, mely erősen befolyásolhatja a bennük lejátszódó reakciók sebességét,
RészletesebbenMatematika A1. 8. feladatsor. Dierenciálás 2. Trigonometrikus függvények deriváltja. A láncszabály. 1. Határozzuk meg a dy/dx függvényt.
Matematika A 8. feladatsor Dierenciálás Trigonometrikus függvények deriváltja. Határozzuk meg a dy/d függvényt. a) y = 0 + 3 cos 0 3 sin b) y = sin 4 + 7 cos sin c) y = ctg +ctg sin )+ctg ) d) y = tg cos
RészletesebbenAz úszás biomechanikája
Az úszás biomechanikája Alapvető összetevők Izomerő Kondíció állóképesség Mozgáskoordináció kivitelezés + Nem levegő, mint közeg + Izmok nem gravitációval szembeni mozgása + Levegővétel Az úszóra ható
RészletesebbenRÉSZLETEZŐ OKIRAT (1) a NAH /2017 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz
RÉSZLETEZŐ OKIRAT (1) a NAH-1-1736/2017 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz 1) Az akkreditált szervezet neve és címe: FUGRO Consult Kft Geotechnikai Vizsgálólaboratórium 1115 Budapest, Kelenföldi
RészletesebbenElhangzott tananyag óránkénti bontásban
TTK, Matematikus alapszak Differenciálegyenletek (Előadás BMETE93AM03; Gyakorlat BME TE93AM04) Elhangzott tananyag óránkénti bontásban 2016. február 15. 1. előadás. Közönséges differenciálegyenlet fogalma.
Részletesebben7.GYAKORLAT (14. oktatási hét)
7.GYAKORLAT (14. oktatási hét) Lehetséges témakörök a 14. heti 7. gyakorlatra: - Gyakorlati anyag: az áramlások hasonlósága, a hidraulika és az áramlásba helyezett testekre ható erő témakörökre gyakorló
RészletesebbenEgy mozgástani feladat
1 Egy mozgástani feladat Előző dolgozatunk melynek jele és címe: ED ~ Ismét az ellipszis egyenleteiről folytatásának tekinthető ez az írás. Leválasztottuk róla, mert bár szorosan kapcsolódnak, más a céljuk.
RészletesebbenElhangzott gyakorlati tananyag óránkénti bontásban. Mindkét csoport. Rövidítve.
TTK, Matematikus alapszak Differenciálegyenletek 1 (BMETE93AM15) Elhangzott gyakorlati tananyag óránkénti bontásban Mindkét csoport Rövidítve 1 gyakorlat 017 szeptember 7 T01 csoport Elsőrendű közönséges
Részletesebben