Sejten belüli transzportfolyamatok

Átírás

1 Sejten belüli transzportfolyamatok Előadás a Transzportfolyamatok című kurzushoz Készítette: Szendi Zsuzsanna

2 Sejten belüli transzportfolyamatok - Tartalom -Bevezető -Transzportok fő típusai -Motiváció -Diffúzió -Alapegyenletek -First passage problems - Menekülési problémák - Fehérje-DNS építő lánc diffuzív vizsgálata -Aktív transzport - egyszerű molekuláris motor - brown mozgó ratchet - vírus forgalom

3 Bevezető -Hogyan lehet tárgyalni? -Élő sejt: összetett, heterogén fluktuáló renszer - Sztohasztikus folyamatokon keresztül lehet analitikusan vizsgálni -Fehérjék, más sejten belüli képződmények mozgása

4 Sejten belüli transzportok csoportosítása -Két fő típus -Diffúzió -Aktív transzport -Diffúzió: -sejten belül: Brown mozgás- túlcsillapított -citoplazma, membránban -Aktív transzport: - energia kell: ATP - pl.: polimerizált szálakban (mikrotubulusok) - neuronok: aktív a bonyolult geometriák miatt

5 Motiváció -Mikrotubulusok: használja a HIV - Agysejtek, agyműködés -Fehérjetranszport az axon, dendritek különböző helyeire - Fontos: neuronok közti szinapszisok módosítása -Memóriazavarral járó betegségekért nagy részben felelősek a helytelenül végbemenő transzportok

6 Diffúzió - alapegyenletek - Túlcsillapított Brown-mozgó részecske -Véletlen bolyongás - 1D rács, jobbra vagy balra mozgunk egyet p, 1-p=q valószínűséggel -PN(r) v.sz. N. lépés után r helyen -Master egyenlet -q=p=1/2, szimmetrikus a bolyongás -Alkalmazzuk a L FT transzformációt

7 Diffúzió - alapegyenletek - Felhasználjuk : - behelyettesítés master egyenletbe - részecske 0-ból indul -u(k) : egylépéses ugrás valószínűségének Fourier tr. -Eredeti val. fv.:

8 Diffúzió - alapegyenletek - Sorfejtés z-ben - Stirling formula + p=q=1/2

9 Diffúzió - alapegyenletek 2 r, r - Végesek, így módosul: - Legyen dx dt infitezimális elmozdulások/idők

10 - FP egyenlet: Diffúzió - alapegyenletek

11 Diffúzió - alapegyenletek -Részecske mozogjon vízben -Előzőeket kiterjesztjük -Legyen egy F külső erő -Langevin egyenlet -X a sztohasztikus hely, F a külső erő (függ a helytől), gamma a drag, kszi a zaj -Feltételek:

12 Diffúzió- alapegyenletek -FP egyenlet levezetése másképp -Feltételes valószínűség p ( x, t x, ) 0 t 0 -Markovi folyamat -Chapman -Kolomogorov egyenlet -megkapjuk az FP egyenletet

13 -többdimenziós általánosítás Diffúzió - alapegyenletek -FP egyenlet ilyenkor - FP mint valószínűség-megmaradás

14 Diffúzió elérési idő - Elérési idő: folyamat elérje a célt - Sejten belüli transzport esetén: pl. szubsztrát -Transzport hatékonyságát jellemzi -1D Langevin egyenlet, [0,L]- en -Ehhez tartozik FP egyenlet, határfeltételek -J(0,t)=0 p(l,t)=0 -T(y)- kilépési idő, kiindulás: ye[0,l],t -Túlélési v.sz.: még nem hagytuk el az intervallumot t-ben

15 Diffúzió Elérési idő -Felhasználjuk időeltolás invarianciát -FP egyenletbe behely. -Tényleges idő: T(y) várható értéke - Integrál nem számolható mindig, tiszta diffúzióra:

16 Diffúzió menekülés -Elérési idő probléma 2D-ben - Kiszabadulás egy korlátos tartományból -Kis elnyelő ablakok -Pl.: egy ion megtaláljon egy nyitott csatornát fehérjereceptor kötőhelyét megtalálja kis részecske megtalálja a helyét sejten belül -Vizsgált probléma: kiszabadulás 2D-ben -Legyen egy kör alakú tartomány -Ezen elnyelő ablakok

17 Diffúzió menekülés 2D-s tartomány kis nyílásokkal

18 Diffúzió menekülés -Hogy lehet ezt megoldani? -Eddigiek kiterjesztése -Green-fv-es módszer -Általában csak numerikusan -Analitikusan: kör, téglalap tartomány -Kör tartomány esetén a kilépési idő:

19 Diffúzió - DNS -Sok transzport fehérjék bázispárkeresését segíti -Folyamat: fehérje megközelíti DNS-t, ott megfelelő bázispárokhoz kapcsolódik -Ez is elérési idő probléma -Folyamat igen gyors -Reakciórátát lehet becsülni közelítőleg -Folyamatot BWH elmélettel lehet magyarázni BWH elmélet -Mozgást két részre bontja -3D diffúzió -1D diffúzió, csúszás a DNS szál mentén

20 Diffúzió - DNS

21 Diffúzió - DNS -N bázist tartalmazó DNS lánc -Mindegyike legyen b hosszú -Egy db fehérjét követünk nyomon -Legyen R kör -Az i-edik körben eltölt T 3i időt 3D diffúzióval, T1i t csúszással - A kereséssel töltött idő összesen:

22 Diffúzió - DNS -n az érintett bázispárok száma - n<<n -p=n/n -R kör után a valószínűség: p(1-p) R-1 -r=1/p - átlagkör -Normál diffúzió (Mirny): -Ezek alapján

23 Diffúzió - DNS -A sejt környezet viszonylag állandó a 3D-s diffúzióval töltött idő kb. fix -Optimális keresési idő számításhoz a csúszással töltött időt kellene minimalizálni -Idő optimális ha: - -Optimális t: -Ha tiszta 3D duffúziót néznénk ez az idő :

24 Diffúzió - DNS -Reakcióráta meghatározásához Smolukowsky formula -Ennek segítségével a reakció ráta - Két folyamat: csúszás gyorsít, időveszteség a kapcsolódásokkal

25 Aktív transzport - alapok -Diffúzió hátrányai : nagy távolságra nem jó,kevésbé irányítható -Aktív: gyors,de energiaigényes, ATP hidrolízise -Molekuláris motorok: kinezin, dyenin -Mikrotubulus: +/- vég haladási irány meghatározott - kinezin + fele - dyenin mínusz fele -Molekuláris motor ATP vel reakcióba lép halad, energiát nyer -Széles időskálán, hosszskálán mozognak a folyamatok

26 Aktív transzport egyszerű motor Egyszerű motor -Minimum háromlépéses folyamat - 1. : mechanikai-kémiai energia átalakulások egy lépést tesz lehetővé -2.: bolyongás -3.: diffúz vagy stacionárius mozgás,a motor leválik -Az első lépés modellezhető úgynevezett Brown mozgó fogaskerékkel

27 Aktív transzport egyszerű motor Brown mozgó fogaskerék -Konformáció változások, majd visszatér eredeti állapotába - tfh.: M konformációs állapot egy adott körben (i) -Modellezhető túlcsillapított brown mozgással egy V potenciálban -Fel lehet írni a rendszerre a Langevin egyenletet -feltételek ugyanazok:

28 Aktív transzport Brown mozgó retesz -Ehhez természetesen tartozik egy FP egyenlet is -p i (x,t) jelentése: v.sz.eloszlás, részecske x-ben t időpillanatban belül van -J a fluxus - Markovi folyamatnak tekintjük ki kell egészíteni FP-t

29 Aktív transzport egyszerű motor -Tekintsük a következő esetet: - N=2, a belső állapotok száma - Egyenletek összeadása utána, valamint rögzítve,hogy p=p1+p2, J=J1+J2

30 Aktív transzport egyszerű motor - V-k aszimmetrikus potenciálok,ekkor a rendszer a következőképpen néz ki Két konformációs állapotú rendszer aszimmetrikus potenciálokkal

31 Aktív transzport egyszerű motor - Számolások végén: folyamatos energia befektetés szükséges a mozgáshoz -ATP hidrolízis, kémiai energia szabadul fel -ATP hidrolízis visszafele -Termod. egyensúly,kémiai potenciál nem változik -következőkben reakció kinetika

32 Aktív transzport egyszerű motor - Ezeket felhasználva megkaphatjuk az állapotok közötti átmeneti rátát

33 Aktív transzport egyszerű motor -látszik, hogy egyensúly az már nincs -Egyensúlyi megoldások kellenek motor hatásfoka -Numerikus megoldás -r az ATP felhasználási koefficiens - v a motor sebessége

34 Aktív transzport Vírusok transzportja Vírusok transzportja -Állatokra veszélyes vírusok: elfoglalják a sejtet, saját DNSükkel fertőzik meg -Hogy jut oda? -Membrán citoplazma magpórus -Vírus trajektóriák: diffutív mozgás + aktív transzport -Modell : módosított Langevin egyenletet kell megoldani -2D menekülési probléma -Szemléltetés a következő ábrán

35 Aktív transzport Vírusok transzportja Magpórus -Membránfehérjék -Ezeken keresztül juthatunk a magba -Kívűl,belül más a szerkezet -Két gyűrű -belső:nukleáris, kosárszerű -külső: citoplazmatikus -Középen küllők, küllő+ lumináris gyűrű -Csatornák, egy nagy, 8 kisebb -Fehérjék bejutása: NLS vég, kromatinokhoz kapcsolódnak

36 Aktív transzport Vírusok transzportja Vírusok magpórus megközelítése

37 Aktív transzport Vírusok transzportja - : diffúzióval töltött tartomány -Induljunk egy r 0 <R helyről -Ehhez tartozik egy szög -T legyen az aktív transzport ideje -Az új diffúzív mozgás kezdete r 1 - ro: tubulusokon átlagpozíció - A kötésekhez szükséges idő, illetve a tubulusokon lévő pozíciók:

38 Aktív transzport Vírusok transzportja -Hogy lehetne meghatározni, mekkora valószínűséggel jut el egy magpórushoz? -Langevin egyenlet egy radiális driftvektorral - b(r) meghatározható - Az egyenlet:

39 Aktív transzport Vírusok transzportja - Asszimptotikus analízissel: -T az összidő,amely a magpórus eléréséhez kell, P a valószínűség, hogy eléri - v:

40 Aktív transzport Összefoglalás Összefoglalalás -Mik is a sejten belüli transzportfolyamatok -Miért érdemes vizsgálni őket -Diffúzió folyamatok -Aktív transzport

41 Sejten belüli transzport Irodalom Felhasznált irodalom: -Bressloff- Newby: Stohastic models of intracellular transports -Yasuda. Noji : Highly efficent molecule motor -Salminen: On the first hitting time and last exit time for a Brownian motion to/from a moving boundary 2&uid=2&uid=4&sid=

42 Sejten belüli transzport Köszönöm a figyelmet!