Biostatisztika Bevezetés. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
|
|
- Ildikó Sipos
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Biostatisztika Bevezetés Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
2 Az orvosi, biológiai kutatások egyik jellemzője, hogy a vizsgálatok eredményeként rendszerint számszerű adatokhoz jutunk. Ezek összesítése, belőlük következtetések levonása a biostatisztika eszközeivel történhet. A biostatisztika a matematikai statisztika alkalmazása biológiai vizsgálati adatok értékelésére. Alapja a valószínűség-számítás és a matematikai statisztika. Krisztina Boda Biostatisztika 1. 2
3 Orvosi fizika és statisztika I. (AOK-K051, AOK-K052) ÁOK, I. évfolyam 1. félév Biostatisztika, heti 1 óra előadás A Biostatisztika előadás oktatásának célja, hogy a klinikai és kutató orvosi területen alkalmazható, emeltszintű, gyakorlatban alkalmazható statisztikai ismereteket nyújtson a hallgatóknak. Bevezetjük az adat, adatgyűjtés fogalmát, bemutatjuk az adatfeldolgozás, -ábrázolás, -értelmezés lehetőségeit. Megismertetjük a hallgatókat a trend analízis, hipotézis vizsgálat módszereivel, a leggyakrabban alkalmazott statisztikai próbákkal és azok alkalmazásával. Kollokvium. A számonkérés alapja az előadásokon elhangzottak és a gyakorlati segédanyagok. Elméleti kérdések és gyakorlati feladatok (számítások). Letölthető anyagok: Gyakorlat: a heti 1 óra Biostatisztika előadás mellé a kötelezően választható heti 2 óra Biostatisztikai számítások gyakorlat felvételét javasoljuk. Krisztina Boda Biostatisztika 1. 3
4 Oktatás/Letölthető segédletek menüben Felhasználónév: stud, jelszó: az előadáson elmondom Krisztina Boda Biostatisztika 1. 4
5 Biostatisztikai számítások Kötelezően választható óra Kreditérték: 2 kreditpont Gyakorlat: heti 2 óra Vizsgaforma: gyakorlati jegy Évfolyam/félév: I. évfolyam. 1. félév A kurzus célja, hogy a biostatisztikában alkalmazott alapvető módszerek alkalmazásában a hallgatók készségi szintű ismereteket szerezzenek. A kurzus elvégzése nagymértékben megkönnyíti az orvosi fizika és statisztika tantárgy vizsgájának letételét, mivel az főleg gyakorlati problémák megoldásából áll majd. A számonkérés módja A kurzus során két dolgozatot kell írni, amelyben feladatokat kell megoldani. A dolgozathoz minden papír alapú segédeszköz használata megengedett. A két dolgozat alapján a kurzus értékelése ötfokozatú gyakorlati jeggyel történik. Krisztina Boda Biostatisztika 1. 5
6 Reiczigel Jenő, Harnos Andrea, Solymosi Norbert: Biostatisztika nem statisztikusoknak. Pars Kft. Nagykovácsi, Ajánlott irodalom Krisztina Boda Biostatisztika 1. 6
7 Ajánlott irodalom Hajtman Béla: Bevezetés a biostatisztikába nem csak orvosoknak. Edge 2000 Kiadó, Krisztina Boda Biostatisztika 1. 7
8 Ajánlott irodalom Dinya Elek: Biometria az orvosi gyakorlatban. Medicina Kiadó Krisztina Boda Biostatisztika 1. 8
9 Ajánlott irodalom Ketskeméty László - Izsó Lajos - Könyves Tóth Előd: Bevezetés az IBM SPSS Statistics programrendszerbe Módszertani útmutató és feladatgyűjtemény statisztikai elemzésekhez Artéria Studió 2011 Krisztina Boda Biostatisztika 1. 9
10 Ajánlott irodalom Hajtman Béla: A biometria alapjai Semmelweis Orvostudományi Egyetem, Budapest. Krisztina Boda Biostatisztika 1. 10
11 Miért tanuljunk statisztikát? Azért, hogy el tudjuk dönteni, elhiggyünke valamit, amit olvasunk, vagy hogy észrevegyük, hol van benne a hiba, vagyis hogy ne dőljünk be olyan könnyen a statisztikai bűvészkedéseknek, műtermékeknek és tévedéseknek (Reiczigel J.) Krisztina Boda Biostatisztika 1. 11
12 Véletlen vagy törvényszerű? H-P. Beck-Bornholdt és H-H Dubben: A tojást rakó kutya. Magyar könyvklub, Egy közúti ellenőrzés során a rendőrség egy német nagyvárosban 600 autót állít meg. Közülük 9-et véralkohol-vizsgálatra küldenek. Összesen tehát az autóvezetők 9/600=0.015, azaz 1.5 %-a nézett túl mélyen a pohár fenekére. Két hónappal később, egy felvilágosító kampányt követő ellenőrzés során ugyanebben a városrészben 400 autós közül csak 2 esetben állapítottak meg alkoholos befolyásoltságot. 2/400=0.005, azaz 0.5 %. A háromszoros csökkenést óriási sikerként könyvelik el. Összes vizsgált Ittas Nem ittas Ittas% I % II % Statisztikusok: ez az eredmény 14 %-os valószínűséggel pusztán a véletlen műve. Krisztina Boda Biostatisztika 1. 12
13 Példa becsapós ábrázolásra Krisztina Boda Biostatisztika 1. 13
14 Krisztina Boda Biostatisztika 1. 14
15 Hgmm Hgmm Átlagos systolés vérnyomás változás kétféle skálán. Mean of systolic blood pressure Mean and SD of systolic blood pressure Saline Lactate Saline Lactate N Time (min) 0.00 N Time (min) A baloldali ábrán a növekedés jobban látszik, mert a beosztás nem a nulláról indul (félrevezető lehet). Krisztina Boda Biostatisztika 1. 15
16 Miért tanuljunk statisztikát? Azért, hogy jobban meg tudjuk ítélni, szerencsénk volt-e vagy pechünk vagy éppen egyik sem Azért, hogy jobban meg tudjuk ítélni, mi mennyit ér, miért mennyit érdemes kockáztatni. Azért, hogy pontosan értsük a szakirodalmat (Reiczigel J). Krisztina Boda Biostatisztika 1. 16
17 A biostatisztika alkalmazásai Kutatás Klinikai kísérletek tervezése és elemzése Gyógyszerkutatás, egészségügy, epidemiológia, stb. Krisztina Boda Biostatisztika 1. 17
18 Krisztina Boda Biostatisztika 1. 18
19 Krisztina Boda Biostatisztika 1. 19
20 Krisztina Boda Biostatisztika 1. 20
21 Eredmények. A cikk első táblázata Az eredmények reprodukálása Excellel Group I Group II N Mean SD Results Mean difference -1.9 SE of mean difference Df 248 t-value two-sided p Krisztina Boda Biostatisztika 1. 21
22 TAHA EL HADJ OTHMANE és mtsai: A különböző érfali tágulékonysági paraméterek jelentősége a cardiovascularis mortalitás előrejelzésében hemodializált betegek között: prospektív kohorszvizsgálat. Orvosi Hetilap évfolyam, 18. szám Krisztina Boda Biostatisztika 1. 22
23 Csoma Zsanett és mtsai: A festéksejtes anyajegyek előfordulása tinédzsereken.orvosi Hetilap évfolyam, 46. szám Krisztina Boda Biostatisztika 1. 23
24 EL HADJ OTHMANE TAHA és mtsai: Osteoprotegerin: a regulátor, a protektor és a marker. Összefoglalás irodalmi adatok és saját eredményeink alapján. Orvosi Hetilap évfolyam, 42. szám Krisztina Boda Biostatisztika 1. 24
25 Biostatisztika az orvosi egyetemi tantárgyakban Közvetve a legtöbb tantárgy használja a biostatisztikai módszerek által adott eredményeket Tudományos diákköri előadásokban egyre gyakrabban alkalmazzák Krisztina Boda Biostatisztika 1. 25
26 Miért tanuljunk statisztikát? Azért, hogy saját vizsgálataink tervezését illetve kiértékelését ügyesebben el tudjuk végezni Mekkora mintával dolgozzak? Elhagyhatok-e egy gyanús, hibásnak látszó adatot? Érdekes, váratlan eredményt kaptam? Most felfedeztem valamit, vagy csak a véletlen játéka, amit látok? Azért, hogy eredményeinket érthetőbben és hatásosabban, a lényeget kiemelve tudjuk közölni. (Reiczigel J.) Krisztina Boda Biostatisztika 1. 26
27 START! Krisztina Boda Biostatisztika 1. 27
28 Biostatisztikai módszerek Leíró statisztika Hipotézisvizsgálatok (statisztikai próbák) Függnek: Az adatok típusától A probléma természetétől A statisztikai modelltől Krisztina Boda Biostatisztika 1. 28
29 Populáció (sokaság), minta Populáció: azoknak az egyedeknek, objektumoknak az összessége, amelyről egy vizsgálat során információt kívánunk nyerni. Minta: a sokaság azon részhalmaza, amelyet éppen vizsgálunk A minta kiválasztásakor arra törekszünk, hogy lehetőleg reprezentálja az egész populációt, vagy legalábbis következtetni lehessen a populációra. Követelmény a mintaelemek függetlensége is. Krisztina Boda Biostatisztika 1. 29
30 Az adattábla szerkezete 1.egyed 2.egyed... i.egyed... n. egyed nem kor... X j... X p x ij Egyed: az adathalmazban szereplő objektumok, melyeket vizsgálunk (emberek, állatok, oldatok, stb.) Változó: az egyed egy jellemzője, amely különböző egyedek esetén különböző értékeket vehet fel. A statisztikai szoftverek (SPSS, Statistica, SigmaStat, SAS) általában ilyen elrendezésben várják az adatokat Krisztina Boda Biostatisztika 1. 30
31 A változók típusai Aszerint, hogy hány értéket vehet fel diszkrét (kategorikus): véges sok Nem, vércsoport, lakhely, iskolai végzettség folytonos: adott intervallumban végtelen sok Életkor, koncentráció Krisztina Boda Biostatisztika 1. 31
32 Példák Vérnyomás: folytonos ha három kategóriát definiálunk (pl. alacsony, normális, magas), akkor kategorikus (ordinális) Színek: kategorikus (nominális-nem rangsorolható) ha a színeket a hozzájuk tartozó hullámhosszal jellemezzük, akkor folytonos ha két kategóriát definiálunk (pl. sötét, világos), akkor bináris Az alacsonyabb kategóriába sorolás - információvesztés Krisztina Boda Biostatisztika 1. 32
33 Frequency Diszkrét változók jellemzése Egy diszkrét változó eloszlása megadja, hogy milyen értékeket vesz fel a változó és milyen gyakorisággal. Az eloszlás jellemzése Táblázattal grafikonokkal: oszlopdiagram, kördiagram felsőfokú végzettség 25.0% középiskola 45.0% 10 8 Iskolai végzettség Iskolai végzettség < 8 általános 20.0% 8 általános 10.0% Iskolai végzettség 6 Valid Cumulativ e Frequency Percent Valid Percent Percent < 8 általános általános középiskola f elsőf okú v égzettség Total < 8 általános 8 általános középiskola felsőfokú végzettség Iskolai végzettség Krisztina Boda Biostatisztika 1. 33
34 Frequency Folytonos változók jellemzése Egy folytonos változó eloszlása megadja, hogy melyek a lehetséges értékek, és ezek milyen gyakran esnek bizonyos intervallumokba. Jellemzése: Hisztogram Statisztikai jellemzők SULY A Súly változó hisztogramja. A testtömegek eloszlása Krisztina Boda Biostatisztika 1. 34
35 Frequency Folytonos változó eloszlása, példa Érték Intervallum Gyakoriság Age Krisztina Boda Biostatisztika 1. 35
36 count count Az intervallumok hosszától függően más lehet a hisztogram alakja age age Krisztina Boda Biostatisztika 1. 36
37 Egy eloszlás alakjának jellemzése A középpontja, a szóródása és az alakja jellemezhet egy eloszlást. Némely eloszlás alakja szimmetrikus vagy ferde. Akkor mondunk egy eloszlást pl. jobbra ferdének, ha a jobb oldali része sokkal jobban kinyúlik, mint a bal oldali. Krisztina Boda Biostatisztika 1. 37
38 300 Testtömeg eloszlása (kg) Hisztogram Jelenlegi testsúlyok Std. Dev = 8.74 Mean = 57.0 N = Jelenlegi testsúlya /kg/ Krisztina Boda Biostatisztika 1. 38
39 Kigró értékek (outlier) A kiugró értékek egy adatsor szélsőségesen nagy vagy feltűnően kicsi értéke, mely felkelti annak gyanúját, hogy nem illik a többi adat közé, kilóg a 10 sorból Std. Dev = Mean = N = Jelenlegi testsúlya Krisztina Boda Biostatisztika 1. 39
40 Eloszlások jellemzése számokkal, statisztikai jellemzők A közép jellemzése: átlag, medián, módusz A szóródás jellemzői : terjedelem, interkvartilis terjedelem, variancia, standard deviáció Egyéb jellemzők: variációs együttható egy egyed helyzetének jellemzése(rang, z- érték) Krisztina Boda Biostatisztika 1. 40
41 Az eloszlás közepének jellemzése Átlag: x x x... x Módusz: a leggyakrabban előforduló érték(ek) Medián: az a szám, amelynél az adatok fele kisebb, vagy egyenlő (amely tehát megfelezi az adatsort). A medián számítása: először sorba állítjuk az adatokat nagyság szerint. Páratlan elemszám esetén a medián a középső elem, páros elemszám esetén a medián a két középső elem átlaga n x i n 1 2 n 1 n i Példaadatok: átlag=( )/4=8/4=2 Módusz=1 Medián Először sorba állítjuk az adatokat nagyság szerint: Páros az elemszám, a két középső elem 1 és 2, átlaguk 1.5. A medián értéke 1.5 Krisztina Boda Biostatisztika 1. 41
42 Példa 11 diák írásbeli teszteredményei a következők: Az egyik hallgató szerint szigorú volt a tanár, mert a 47-es átlagot alacsonynak találta. A tanár szerint több 100 pontos teszt volt, mint bármely más teszt. Végül a tanszékvezető megfelelőnek találta az eredményeket, mivel a közepes érték, 60 nem mondható rendkívülinek. Az átlag 517/11=47, a módusz 100, a medián 60. Krisztina Boda Biostatisztika 1. 42
43 x Az átlag ( ), a medián (M) és a módusz (Mo)helyzete az eloszlástól függően Szimmetrikus eloszlás Jobbra ferde eloszlás x =M=Mo x Mo M x Balra ferde eloszlás M Mo Krisztina Boda Biostatisztika x
44 Percentilisek, kvartilisek Percentilisek: P s : s%-os percentilis: az a szám, aminél az adatok s%-a kisebb. P 25 : 25%-os percentilis (első kvartilis, Q 1 ): az a szám, aminél az adatok 25%-a kisebb. Kvartilisek Első kvartilis, Q 1 : 25%-os percentilis Második kvartilis, Q 2 : 50%-os percentilis (medián) Harmadik kvartilis, Q 3 : 75%-os percentilis A kvartilisek négy részre osztják az adatokat. Interkvartilis terjedelem A harmadik és az első kvartilisek különbsége (Q 3 -Q 1 ), vagy másképpen P 75 -P 25, a 75%-os és a 25%-os percentilis különbsége. Ez az intervallum tartalmazza az adatok középső 50%-át. Krisztina Boda Biostatisztika 1. 44
45 Kvartilisek Négy részre osztják az eloszlást, minden részbe az adatok egynegyede esik. Minimum=150 P 25 =165 P 50 =Median=170 P 75 =173 Maximum=184 min P 25 Med P 75 max Krisztina Boda Biostat 1. 45
46 Kvartilisek Minimum=40 P 25 =52.5 P 50 =Median=59 P 75 =67 Maximum=89 min P 25 Med P 75 max Krisztina Boda Biostat 1. 46
47 A szóródás mérőszámai A terjedelem a maximum és a minimum közötti különbség Interkvartilis terjedelem A harmadik és az első kvartilisek különbsége (Q 3 -Q 1 ), vagy másképpen P 75 -P 25, a 75%-os és a 25%-os percentilis különbsége. Ez az intervallum tartalmazza az adatok középső 50%-át. Variancia Variancia n i1 ( x x) n 1 Standard deviáció (szórás): az adatok szóródása az átlag körül i 2 SD n i1 ( x i x) n 1 2 Variancia Krisztina Boda Biostatisztika 1. 47
48 Példa. A szóródás jellemzői Adatok: , rendezve: Terjedelem: max-min=4-1=3 Kvartilisek: Standard deviáció: Weighted Av erage(definition 1) Tukey's Hinges Percentiles Percentiles x i x i x 2 ( x i x) 1 1-2= = = =2 4 Összeg 0 6 SD n i1 ( x i x) n Krisztina Boda Biostatisztika 1. 48
49 A standard deviáció jelentése Az adatok szóródása az átlag körül. Normális eloszlás esetén (ld, később), az adatok középső kb. 95%-a az átlag ±2 SD intervallumban van Átlag-2SD= Átlag=169.5 Átlag+2SD= Krisztina Boda Az adatok 95%-a Biostat 1. 49
50 A j% os percentilis számítása Pj (j=1,2,..,99) Először rendezzük az adatokat növekvő sorrendbe x 1,..., x n x [1],..., x [n], Számítsuk ki: h = j n / 100 Ha h nem egész szám, akkor kerekítsük felfelé a következő egész számra, ekkor a percentilis a nagyság szerint rendezett sorban a megfelelő érték Pj =x[h] Ha h egész, akkor számítsuk ki a h-adik és a h+1-edik sorba rendezett elem átlagát: Pj =(x[h] + x[h+1] )/2 Megjegyzés: ez a módszer Tukey-től származik. Vannak más számítási módszerek is, melyek eredménye ettől valamelyest eltérhet. Krisztina Boda Biostat 1. 50
51 Példa 25%oss percentilis számításra P 25 (=első kvartilis). j=25 Először rendezzük az adatokat növekvő sorrendbe x 1,..., x n x [1],..., x [n], Számítsuk ki: h = j n / 100 Ha h nem egész szám, akkor kerekítsük felfelé a következő egész számra, ekkor a percentilis a nagyság szerint rendezett sorban a megfelelő érték Pj =x[h] Ha h egész, akkor számítsuk ki a h-adik és a h+1-edik sorba rendezett elem átlagát: Pj =(x[h] + x[h+1] )/2 Adatok: 1,2,4,1 (n=4) 1, 2, 4, 1 1, 1, 2, 4 x 1,x 2,x 3,x 4, x [1],x [2],x [3],x [4] Ekkor h = 25 4 / 100 =1 h egész x [1] =1, x [2] =1, P 25 =(1 + 1 )/2=1 Krisztina Boda Biostat 1. 51
52 Példa 75%os percentilis számítására P 75 (=harmadik kvartilis) j=75 Először rendezzük az adatokat növekvő sorrendbe x 1,..., x n x [1],..., x [n], Számítsuk ki: h = j n / 100 Ha h nem egész szám, akkor kerekítsük felfelé a következő egész számra, ekkor a percentilis a nagyság szerint rendezett sorban a megfelelő érték Pj =x[h] Ha h egész, akkor számítsuk ki a h-adik és a h+1-edik sorba rendezett elem átlagát: Pj =(x[h] + x[h+1] )/2 Adatok: 1,2,4,1 (n=4) 1, 2, 4, 1 1, 1, 2, 4 x 1,x 2,x 3,x 4, x [1],x [2],x [3],x [4] Ekkor h = 75 4 / 100 =3 h egész, x [3] =2, x [4] =4, P 75 =(2 + 4 )/2=3 Krisztina Boda Biostat 1. 52
53 Példa 25%-os percentilis számítására P 25 (=első kvartilis) j=25 Először rendezzük az adatokat növekvő sorrendbe x 1,..., x n x [1],..., x [n], Számítsuk ki: h = j n / 100 Ha h nem egész szám, akkor kerekítsük felfelé a következő egész számra, ekkor a percentilis a nagyság szerint rendezett sorban a megfelelő érték Pj =x[h] Ha h egész, akkor számítsuk ki a h-adik és a h+1-edik sorba rendezett elem átlagát: Pj =(x[h] + x[h+1] )/2 Adatok: 4,3,5,1,4 (n=5) 4, 3, 5, 1, 5 1, 3, 4, 5, 5 x 1,x 2,x 3,x 4, x 4 x [1],x [2],x [3],x [4],x [5] Ekkor h = 25 5 / 100 =1.25 h nem egész, a legközelebbi egész szám felfelé kerekítve 2 x [2] =3, P 25 =3 Krisztina Boda Biostat 1. 53
54 Példa 75%-os percentilis számítására P 75 (=harmadik kvartilis) j=75 Először rendezzük az adatokat növekvő sorrendbe x 1,..., x n x [1],..., x [n], Számítsuk ki: h = j n / 100 Ha h nem egész szám, akkor kerekítsük felfelé a következő egész számra, ekkor a percentilis a nagyság szerint rendezett sorban a megfelelő érték Pj =x[h] Ha h egész, akkor számítsuk ki a h-adik és a h+1-edik sorba rendezett elem átlagát: Pj =(x[h] + x[h+1] )/2 Adatok: 4,3,5,1,4 (n=5) 4, 3, 5, 1, 5 1, 3, 4, 5, 5 x 1,x 2,x 3,x 4, x 4 x [1],x [2],x [3],x [4],x [5] Ekkor h = 75 5 / 100 =3.75 h nem egész, a legközelebbi egész szám felfelé kerekítve 4 x [4] =5, P 75 =5 Krisztina Boda Biostat 1. 54
55 A közép és a szóródás jellemzőinek párosítása Közép Szóródás Közlés cikkekben Átlag Medián Standard deviáció, Standard error Min, max 5%-os, 95%-os percentilis 25 %, 75% (Kvartilisek) Átlag (SD) Átlag SD Átlag SE Átlag SEM Med (min, max) Med(25%, 75%) Krisztina Boda Biostatisztika 1. 55
56 Az adatok transzformálása Összeadás, kivonás Az adatokhoz ugyanazt a számot hozzáadva (kivonva) a közép mérőszámai jobbra (balra) eltolódnak a hozzáadott számnak megfelelően. Az adatokhoz ugyanazt a számot hozzáadva (kivonva) a szóródás mérőszámai nem változnak. Krisztina Boda Biostatisztika 1. 56
57 Az adatok transzformálása Szorzás, osztás Az adatokat ugyanazzal a számmal szorozva (osztva) a közép mérőszámai is megszorzódnak (osztódnak) ugyanazzal a számmal. Az adatokat ugyanazzal a számmal szorozva (osztva) a szóródás mérőszámai is megszorzódnak (osztódnak) ugyanazon szám abszolút értékével. Krisztina Boda Biostatisztika 1. 57
58 Krisztina Boda Biostatisztika Bizonyítás Lineáris transzformációk hatása az átlagra és a standard deviációra Legyen a transzformáció x ->ax+b Átlag: Standard deviáció: b ax n nb x x x a n b ax b ax b ax n b ax n n n i i )... ( a SD n x x a n x x a n ax ax n b ax b ax n b ax b ax n i i n i i n i i n i i n i i 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )) (( 1 )) ( ) ((
59 Példa: lineáris transzformációk hatása a mintabeli jellemzőkre Mintaadatok (x i ) Összeadás (x i +10) Kivonás (x i -10) Szorzás (x i *10) Osztás (x i /10) Átlag= Medián= Terjedelem= St.dev Krisztina Boda Biostatisztika 1. 59
60 Jelenlegi testsúlya /kg/ Percent Kategorikus változók oszlopdiagram kördiagram Ábratípusok Oszlopdiagram 40 nincs válasz 30 felsőfokú végzettség 20 gimnáziumi érettségi 10 0 szakközépiskolai ére 8 ált.-nal kevesebb szakmunkásképző gimnáziumi érettségi nincs válasz 8 ált. szakközépiskolai ére felsőfokú végzettség Apja legmagasabb iskolai végzettsége Kördiagram Apja iskolai végzettsége 8 ált.-nal kevesebb 8 ált. szakmunkásképző Folytonos változók 12 Histogram (kerd97.sta 20v*43c) hisztogram Doboz ábra (box-whisker plot Átlag-szórás ábra Pontábra (scatter plot) N Box Plot (kerd97 20v*43c) NEM: fiú SULY SULY NEM: lány 85 fiú lány NEM Mean Plot (kerd97 20v*43c) Median 25%-75% Min-Max Extremes SULY Szóródási diagram 45 fiú NEM lány 100 Mean Mean±SD Kivánatosnak tartott testsúlya /kg/ Krisztina Boda Biostatisztika 1. 60
61 Ábratípusok a számolt jellemzők alapján 85 Mean Plot (kerd97 20v*43c) 80 Átlag-szórás ábra Átlag + SD Átlag + SE SULY Átlag + 95% CI 45 fiú lány NEM Átlag SE Mean Mean±SE 85 Mean Plot (kerd97 20v*43c) 85 Mean Plot (kerd97 20v*43c) SULY SULY fiú NEM lány Mean Mean±0.95 Conf. Interval 45 fiú NEM lány Mean Mean±SD Átlag 95% CI Átlag SD Krisztina Boda Biostatisztika 1. 61
62 A testsúlyok eloszlása a lányoknál nem szimmetrikus 12 Histogram (kerd97.sta 20v*43c) N NEM: fiú SULY NEM: lány 1. Leíró statisztika Krisztina Boda Biostatisztika 1. 62
63 Ábratípusok a számolt jellemzők alapján Doboz-ábra (box diagram). A kvartiliseken alapul (Minimum, első kvartilis, medián, második kvartilis, maximum). 100 Box Plot (kerd97 20v*43c) 100 Box Plot (kerd97 20v*43c) SULY 60 SULY fiú NEM lány Median 25%-75% Non-Outlier Range Extremes fiú NEM lány Median 25%-75% Min-Max Extremes Krisztina Boda Biostatisztika 1. 63
64 Box diagram A kiugró értékeket (a doboz hosszának másfélszeresénél messzebb esőket) gyakran speciális karakterrel jelzik (*, ) 100 Box Plot (kerd97 20v*43c) 100 Box Plot (kerd97 20v*43c) SULY SULY fiú NEM lány Median 25%-75% Non-Outlier Range Extremes Krisztina Boda Biostatisztika fiú NEM lány Median 25%-75% Min-Max Extremes
65 Kvartilisek és box plot Minimum=150 P 25 =165 P 50 =Medián=170 P 75 =173 Maximum=184 min P 25 Med P 75 max Box plot Krisztina Boda Biostat 1. 65
66 Kvartilisek és box plot Minimum=40 P 25 =52.5 P 50 =Medián=59 P 75 =67 Maximum=89 min P 25 Med P 75 max Box plot Krisztina Boda Biostat 1. 66
67 Szóródási ábra (Scatterplot) Két folytonos változó közötti kapcsolat Hallgató Hány órát tanult Grade Jane 8 70 Joe Sue Pat Bob Tom Krisztina Boda Biostatisztika 1. 67
68 Szóródási ábra (Scatterplot) Két folytonos változó közötti kapcsolat Hallgató Hány órát tanult Grade Jane 8 70 Joe Sue Pat Bob Tom Krisztina Boda Biostatisztika 1. 68
69 Más példák a változók összefüggésére Krisztina Boda Biostatisztika 1. 69
70 Speciális transzformáció: standardizálás Az ún. z-érték azt méri, hogy egy adott elem az átlagtól hányszoros szórásnyi távolságra esik. Tehát minden egyes elemhez tartozó standardizált z-értéket úgy kapjuk meg, hogy kivonjuk belőle az átlagot és elosztjuk a szórással z x i x i SD, i=1,2,...,n. Az így kapott változó Átlaga=0 Standard deviációja =1 Nincs egysége Krisztina Boda Biostatisztika 1. 70
71 Példa: standardizálás Mintaadatok(x i ) Standardizált adatok (z i ) x1 x 1 2 z SD z z x2 x 2 2 SD x3 x 4 2 SD x4 x 1 2 z SD Átlag 2 0 Szórás Krisztina Boda Biostatisztika 1. 71
72 Egyéb statisztikai jellemzők Variációs együttható (coefficient of variation, CV, más néven relatív szórás, RSD) a szórás és az átlag hányadosa (Két mintát összehasonlíthatóvá tesz) Krisztina Boda Biostatisztika 1. 72
73 Hasznos WEB oldalak Klinikai Biostatisztikai Társaság Rice Virtual Lab in Statistics Statistics on the Web Hisztogram alakjának változása Old Faithful Statisztikai bemutatók (Java) html Krisztina Boda Biostatisztika 1. 73
74 Emlékeztető kérdések és feladatok Mit nevezünk populációnak vagy alapsokaságnak? Mi a statisztikai minta? Statisztikai mintavételre vonatkozó két fő követelmény Mit nevezünk kategorikus adattípusnak? Mit nevezünk folytonos adattípusnak? Adjon 2 példát folytonos adatra Adjon 2 példát kategorikus adatra Adjon 2 példát bináris (dichotóm) adatra Hogy ábrázoljuk grafikusan a folytonos adatokra vett minta gyakorisági eloszlását? Hogy ábrázoljuk grafikusan a kategorikus adatokra vett minta gyakorisági eloszlását? Mi a különbség az abszolút és relatív gyakorisági eloszlás ábrázolása között? Mikor beszélünk jobbra ferde eloszlásról? Mit nevezünk kiugró adatnak? Krisztina Boda Biostatisztika 1. 74
75 Mik az eloszlás közepét jellemző statisztikai mérőszámok? (felsorolás) Mik a szóródás mérőszámai? (felsorolás) Hogy számoljuk a minta átlagát? Medián definíciója Medián számítási módszere páros és páratlan mintaméret esetén Hogyan következtethetünk az eloszlás szimmetriájára ill. ferdeségére az átlag és a medián nagysága alapján? Mi az összefüggés a szórás (SD) és a variancia között? Mi a standard deviáció jelentése? Hogy számoljuk a minta terjedelmét? Mi az interkvartilis terjedelem? Hány percentilis van? Mi a j-edik percentilis definíciója? Hány kvartilis van? Mi a harmadik kvartilis definíciója? Fealadat: Az X: 4 ; 1 ; 5 ; 4 ; 3 kismintára végezzük el a következőket: a) Relatív gyakorisági diagram ábrázolása b) Átlag és szórás kiszámítása, átlag-szórás-diagram készítése c) Medián, módusz, terjedelem és interkvartilis terjedelem kiszámítása, box-diagram készítése Krisztina Boda Biostatisztika 1. 75
76 Mi történik a középre vonatkozó mérőszámokkal, ha minden mintaelemhez hozzáadjuk ugyanazt a konstanst? Mi történik a szóródási mérőszámokkal, ha minden mintaelemhez hozzáadjuk ugyanazt a konstanst? Mi történik a középre vonatkozó mérőszámokkal, ha minden mintaelemet ugyanazzal a pozitív konstanssal megszorzunk? Mi történik a szóródási mérőszámokkal, ha minden mintaelemet ugyanazzal a pozitív konstanssal megszorzunk? Mit ad meg a variációs együttható? Mit fejez ki a z-érték? Milyen mérőszámokon alapszik a box-diagram? Milyen mérőszámokon alapszik az átlag szórás-diagram, és mikor alkalmazzuk? A box-diagram és az átlag szórás-diagram közül melyikből következtethetünk a mintaeloszlás szimmetriájára? Krisztina Boda Biostatisztika 1. 76
Biostatisztika Bevezetés. Boda Krisztina előadása alapján ma Bari Ferenc SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
Biostatisztika Bevezetés Boda Krisztina előadása alapján ma Bari Ferenc SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Az orvosi, biológiai kutatások egyik jellemzője, hogy a vizsgálatok eredményeként
RészletesebbenBiostatisztika Bevezetés. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
Biostatisztika Bevezetés Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Az orvosi, biológiai kutatások egyik jellemzője, hogy a vizsgálatok eredményeként rendszerint
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz
RészletesebbenA leíró statisztikák
A leíró statisztikák A leíró statisztikák fogalma, haszna Gyakori igény az, hogy egy adathalmazt elemei egyenkénti felsorolása helyett néhány jellemző tulajdonságának megadásával jellemezzünk. Ezeket az
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
RészletesebbenElemi statisztika fizikusoknak
1. oldal Elemi statisztika fizikusoknak Pollner Péter Biológiai Fizika Tanszék pollner@elte.hu Az adatok leírása, megismerése és összehasonlítása 2-1 Áttekintés 2-2 Gyakoriság eloszlások 2-3 Az adatok
RészletesebbenBiostatisztika Összefoglalás
Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenBiostatisztika Összefoglalás
Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni
RészletesebbenFeladatok: pontdiagram és dobozdiagram. Hogyan csináltuk?
Feladatok: pontdiagram és dobozdiagram Hogyan csináltuk? Alakmutatók: ferdeség, csúcsosság Alakmutatók a ferdeség és csúcsosság mérésére Ez eloszlás centrumát (középérték) és az adatok centrum körüli terpeszkedését
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézisvizsgálatok A hipotézisvizsgálat során a rendelkezésre álló adatok (statisztikai
RészletesebbenKutatásmódszertan és prezentációkészítés
Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I
RészletesebbenSegítség az outputok értelmezéséhez
Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html
RészletesebbenSTATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai
Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő
RészletesebbenBiomatematikai Tanszék
BIOSTATISZTIKA DENTISTRY Biomatematikai Tanszék Tantárgy: BIOSTATISZTIKA Év, szemeszter: 1. évfolyam - 1. félév Óraszám: Szeminárium: 28 Kód: FOBST03F1 ECTS Kredit: 2 A tárgyat oktató intézet: Biofizikai
RészletesebbenELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június
GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi
RészletesebbenVizuális adatelemzés
Vizuális adatelemzés Salánki Ágnes, Guta Gábor, PhD Dr. Pataricza András Budapest University of Technology and Economics Fault Tolerant Systems Research Group Budapest University of Technology and Economics
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenStatisztika. Politológus képzés. Daróczi Gergely április 17. Politológia Tanszék
Statisztika Politológus képzés Daróczi Gergely Politológia Tanszék 2012. április 17. Outline 1 Leíró statisztikák 2 Középértékek Példa 3 Szóródási mutatók Példa 4 Néhány megjegyzés a grafikonokról 5 Számítások
RészletesebbenVáltozók eloszlása, középértékek, szóródás
Változók eloszlása, középértékek, szóródás Populáció jellemzése Empirikus kutatás (statisztikai elemzés) célja: a mintából a populációra következtetni. Minta: egy adott változó a megfigyelési egységeken
RészletesebbenKorreláció és lineáris regresszió
Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.
RészletesebbenStatisztikai alapok. Leíró statisztika Lineáris módszerek a statisztikában
Statisztikai alapok Leíró statisztika Lineáris módszerek a statisztikában Tudományosan és statisztikailag tesztelhető állítások? A keserűcsokoládé finomabb, mint a tejcsoki. A patkány a legrondább állat,
RészletesebbenSTATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.
STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése
RészletesebbenMintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás
STATISZTIKA, BIOMETRIA. Előadás Mintavétel, mintavételi technikák, adatbázis Mintavétel fogalmai A mintavételt meg kell tervezni A sokaság elemei: X, X X N, lehet véges és végtelen Mintaelemek: x, x x
RészletesebbenGRADUÁLIS BIOSTATISZTIKAI KURZUS február hó 22. Dr. Dinya Elek egyetemi docens
GRADUÁLIS BIOSTATISZTIKAI KURZUS 2012. február hó 22. Dr. Dinya Elek egyetemi docens Biometria fogalma The active pursuit of biological knowledge by quantitative methods Sir R. A. Fisher, 1948 BIOMETRIA
RészletesebbenVizuális adatelemzés
Vizuális adatelemzés Rendszermodellezés 2017. Budapest University of Technology and Economics Fault Tolerant Systems Research Group Budapest University of Technology and Economics Department of Measurement
RészletesebbenLeíró statisztika. Adatok beolvasása az R-be és ezek mentése
Leíró statisztika. Adatok beolvasása az R-be és ezek mentése Leíró statisztika Definíciója: populáció egy ismert részhalmazára vonatkozó megfigyelések leírása és összegzése. Jelentősége: nominális adatok
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
RészletesebbenBevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI
Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció
RészletesebbenKét diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat
Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás 2016.11.09 Orvosi
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.13. Populáció és minta jellemző adatai Hibaszámítás Valószínűség 1 Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza)
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.
RészletesebbenStatisztikai alapfogalmak a klinikai kutatásban. Molnár Zsolt PTE, AITI
Statisztikai alapfogalmak a klinikai kutatásban Molnár Zsolt PTE, AITI Bevezetés Research vs. Science Kutatás Tudomány Szerkezeti háttér hiánya Önkéntesek (lelkes kisebbség) Beosztottak (parancsot teljesítő
Részletesebben18. modul: STATISZTIKA
MATEMATIK A 9. évfolyam 18. modul: STATISZTIKA KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA, GIDÓFALVI ZSUZSA MODULJÁNAK FELHASZNÁLÁSÁVAL Matematika A 9. évfolyam. 18. modul: STATISZTIKA Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret
RészletesebbenVizsgáljuk elôször, hogy egy embernek mekkora esélye van, hogy a saját
376 Statisztika, valószínûség-számítás 1500. Az elsô kérdésre egyszerû válaszolni, elég egy ellenpélda, és biztosan nem lehet akkor így kiszámolni. Pl. legyen a három szám a 3; 5;. A két kisebb szám átlaga
RészletesebbenVargha András Károli Gáspár Református Egyetem Budapest
Vargha András Károli Gáspár Református Egyetem Budapest Kötelező irodalom a kurzushoz Vargha András: Matematikai statisztika pszichológiai, nyelvészeti és biológiai alkalmazásokkal (2. kiadás). Pólya Kiadó,
RészletesebbenAdatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei
Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát
RészletesebbenBiostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October
Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.
RészletesebbenA Statisztika alapjai
A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 7. Előadás Egyenletes eloszlás Binomiális eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell /56 Matematikai statisztika Reprezentatív mintavétel
RészletesebbenStatisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus
Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Gyakorisági sorok Mennyiségi ismérv jellemző rangsor készítünk. (pl. napi jegyeladások száma) A gyakorisági sor képzése igazából tömörítést jelent Nagyszámú
RészletesebbenA valószínűségszámítás elemei
A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézis Állítás a populációról (vagy annak paraméteréről) Példák H1: p=0.5 (a pénzérme
RészletesebbenA mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015
A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai változók Adatok megtekintése Statisztikai változók A statisztikai elemzések során a vizsgálati, vagy megfigyelési egységeket különbözı jellemzık
Részletesebbenbiometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió
SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás
RészletesebbenSzámítógéppel segített modellezés és szimuláció a természettudományokban
Számítógéppel segített modellezés és szimuláció a természettudományokban Beszámoló előadás Németh Gábor 2008. 05. 08. A kurzusról Intenzív, 38 órás kurzus 2008. 03. 25. -2008. 03. 30-ig Három csoport:
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika
RészletesebbenKövetelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Halmazok ábrázolása. A nyelv logikai elemeinek helyes használata.
RészletesebbenMatematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája
Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:
RészletesebbenDr. Nagy Zita Barbara igazgatóhelyettes KÖVET Egyesület a Fenntartható Gazdaságért november 15.
Dr. Nagy Zita Barbara igazgatóhelyettes KÖVET Egyesület a Fenntartható Gazdaságért 2018. november 15. PÉNZ a boldogság bitorlója? A jövedelemegyenlőtlenség természetes határa A boldog ember gondolata a
RészletesebbenBevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár. PhD kurzus
Bevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár PhD kurzus Mi a statisztika? A sokaság (a sok valami) feletti áttekintés megszerzése, a sokaságról való információszerzés eszköze. Célja: - a sokaságot
Részletesebbenmatematikai statisztika
Az újságokban, plakátokon, reklámkiadványokban sokszor találkozunk ilyen grafikonokkal, ezért szükséges, hogy megértsük, és jól tudjuk értelmezni őket. A második grafikon ismerős lehet, hiszen a függvények
RészletesebbenBevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés
Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció
RészletesebbenStatisztikai szoftverek esszé
Statisztikai szoftverek esszé Dávid Nikolett Szeged 2011 1 1. Helyzetfelmérés Adott egy kölcsön.txt nevű adatfájl, amely információkkal rendelkezik az ügyfelek életkoráról, családi állapotáról, munkaviszonyáról,
RészletesebbenTANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Statisztika 1.
I. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Statisztika 1. TÁVOKTATÁS Tanév 2014/2015 II. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Statisztika 1. Tanszék: Módszertani Tantárgyfelelős neve: Sándorné Dr. Kriszt
RészletesebbenBIOSTATISZTIKA. Mátyus László Biofizikai és Sejtbiológiai Intézet szeptember 10.
BIOSTATISZTIKA Mátyus László Biofizikai és Sejtbiológiai Intézet 2012. szeptember 10. http://biophys.med.unideb.hu/ login: hallgatok password: geta5 biophysedu@med.unideb.hu Tanulmányi felelős: Dr. Fazekas
RészletesebbenModern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt
Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak
Részletesebben3/29/12. Biomatematika 2. előadás. Biostatisztika = Biometria = Orvosi statisztika. Néhány egyszerű definíció:
Biostatisztika = Biometria = Orvosi statisztika Biomatematika 2. előadás Néhány egyszerű definíció: A statisztika olyan tudomány, amely a tömegjelenségekkel kapcsolatos tapasztalati törvényeket megfigyelések
RészletesebbenSTATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése
4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól
RészletesebbenLeíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév
Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév A pirossal írt anyagrészeket nem fogom közvetlenül számon kérni a vizsgán, azok háttérismeretként,
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
RészletesebbenStatisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes
RészletesebbenBiometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem
Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem Előadások-gyakorlatok 2018-ban (13 alkalom) IX.12, 19, 26, X. 3, 10, 17, 24, XI. 7, 14,
Részletesebben6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.
6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás
RészletesebbenStatisztika a hétköznapokban
Boronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium 2600 Vác, Németh László u. 4-6. (: 27-317 - 077 (/fax: 27-315 - 093 WEB: http://boronkay.vac.hu e-mail: boronkay@vac.hu Levelező Matematika Szakkör Statisztika
RészletesebbenNormális eloszlás tesztje
Valószínűség, pontbecslés, konfidenciaintervallum Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra ferde eloszlás jobbra ferde eloszlás balra
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematikai statisztika Survey statisztika mesterszak + földtudomány alapszak Backhausz Ágnes agnes@math.elte.hu Fogadóóra: szerda 10 11 és 13 14, D 3-415 2018/2019. tavaszi félév Bevezetés A statisztika
RészletesebbenBIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika
BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA Leíró statisztika Első közelítésbe a statisztikai tevékeységeket égy csoportba sorolhatjuk, de ezek között ics éles határ:. adatgyűjtés, 2. az adatok áttekithetővé tétele,
RészletesebbenGyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016
Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait
RészletesebbenSTATISZTIKA I. Tantárgykódok. Oktatók. Időbeosztás. Tematika. http://www.agr.unideb.hu/~huzsvai. 1. Előadás Bevezetés, a statisztika szerepe
Tantárgykódok STATISZTIKA I. GT_APSN018 GT_AKMN021 GT_ATVN020 1. Előadás Bevezetés, a statisztika szerepe Oktatók Előadó: Dr. habil. Huzsvai László tanszékvezető Gyakorlatvezetők: Dr. Balogh Péter Dr.
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
RészletesebbenTANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató 2015/2016. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:
RészletesebbenTartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE
Tartalomjegyzék 5 Tartalomjegyzék Előszó I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE 1. fejezet: Kontrollált kísérletek 21 1. A Salk-oltás kipróbálása 21 2. A porta-cava sönt 25 3. Történeti kontrollok 27 4. Összefoglalás
RészletesebbenVALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA
VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események
RészletesebbenMi az adat? Az adat elemi ismeret. Az adatokból információkat
Mi az adat? Az adat elemi ismeret. Tények, fogalmak olyan megjelenési formája, amely alkalmas emberi eszközökkel történő értelmezésre, feldolgozásra, továbbításra. Az adatokból gondolkodás vagy gépi feldolgozás
RészletesebbenHipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok
STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris
RészletesebbenKözlemény. Biostatisztika és informatika alapjai. Alapsokaság és minta
Közlemény Biostatisztika és informatika alajai. előadás: Az orvostudományban előforduló nevezetes eloszlások 6. szetember 9. Veres Dániel Statisztika és Informatika tankönyv (Herényi Levente) már kaható
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 25. J J 9 Korrelációanalízis Regresszióanalízis: hogyan változik egy vizsgált változó értéke egy másik változó változásának függvényében. Korrelációs
RészletesebbenStatisztika 10. évfolyam. Adatsokaságok ábrázolása és diagramok értelmezése
Adatsokaságok ábrázolása és diagramok értelmezése A statisztikában adatsokaságnak (mintának) nevezik a vizsgálat tárgyát képező adatok összességét. Az adatokat összegyűjthetjük táblázatban és ábrázolhatjuk
RészletesebbenA sokaság elemei közül a leggyakrabban előforduló érték. diszkrét folytonos
Középérték Középérték A középérték a statisztikai adatok tömör számszerű jellemzése. helyzeti középérték: módusz medián számított középérték: számtani átlag kronológikus átlag harmonikus átlag mértani
RészletesebbenSTATISZTIKA. A Föld pályája a Nap körül. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
STATISZTIKA 10. Előadás Megbízhatósági tartományok (Konfidencia intervallumok) Sir Isaac Newton, 1643-1727 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
RészletesebbenMatematika III. 8. A szórás és a szóródás egyéb mérőszámai Prof. Dr. Závoti, József
Matematika III. 8. A szórás és a szóródás egyéb Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 8. : A szórás és a szóródás egyéb Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027
RészletesebbenHipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás
STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H
RészletesebbenKÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA
ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak
RészletesebbenElemi statisztika. >> =weiszd= << december 20. Szerintem nincs sok szükségünk erre... [visszajelzés esetén azt is belerakom] x x = n
Elemi statisztika >> =weiszd=
RészletesebbenBevezetés a statisztikába
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 9. Bevezetés a statisztikába Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:
RészletesebbenALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!
A1 A2 A3 (8) A4 (12) A (40) B1 B2 B3 (15) B4 (11) B5 (14) Bónusz (100+10) Jegy NÉV (nyomtatott nagybetűvel) CSOPORT: ALÁÍRÁS: ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! 2011. december 29. Általános tudnivalók:
RészletesebbenA konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )
1. feladat. Egy erdőben az egy fészekben levő tojásszámokat vizsgáltuk egy madárfajnál. A következő tojásszámokat találtuk: 1, 1, 1,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Mi a mintának a minimuma, maximuma,
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij
Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai
RészletesebbenIskolai jelentés. 10. évfolyam szövegértés
2010 Iskolai jelentés 10. évfolyam szövegértés Szövegértési-szövegalkotási kompetenciaterület A fejlesztés célja Kommunikáció-központúság Tevékenység centrikusság Rendszeresség Differenciáltság Partnerség
RészletesebbenBevezetés a hipotézisvizsgálatokba
Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -
RészletesebbenSzámítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA
SZDT-03 p. 1/24 Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás
RészletesebbenBiomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November
RészletesebbenTANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:
Részletesebben