4#)#&1< - #< -1. )+#+5<'4'2œ5

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "4#)#&1< - #< -1. )+#+5<'4'2œ5"

Átírás

1 #8#&)#<&.-1& 5+& 5<'4 67&1/ 0;15-œ4&œ5' MÑVGV 4#)#&1< - #< -1. )+#+5<'4'2œ5 #8#&)#<&.-1& 5+ *#6 5'..'06/10& 5#+ )ÑFÑNNÐ //

2 6#46#.1/ $VRUR]DWV]HUNHV]W{HO{V]DYD&ViQ\L6iQGRU %HYH]HW{JRQGRODWRNDPDJ\DUYDGJD]GiONRGiVKHO\]HWpU{OpVDUDJDGR]yNPHJtWpVpU{O3LQWpU,VWYiQ $UDJDGR]yNpVD]HPEHUYLV]RQ\iQDNYiOWR]iVDL&ViQ\L6iQGRU $UDJDGR]yNV]HUHSHpV NROyJLDLKHO\H7yWK/iV]Oy $GDWRNQpKiQ\IRQWRVDEEKD]DLUDJDGR]yWiSOiONR]iViUyO%HJDOD$QGUiV/DQV]N\-y]VHI +HOWDL0LNOyVpV6]HPHWK\/iV]Oy $UDJDGR]yNMRJLPHJtWpOpVHD;;,V]i]DGN V] EpQ%tUy=VROWpV&ViQ\L6iQGRU $KD]DLV]{UPpVpVV]iUQ\DVUDJDGR]yNKHO\]HWHD]HOP~OWpYWL]HGHNEHQDYDGiV]DWLVWDWLV]WLNiN pvprqlwrulqjsurjudprndodsmiq6]hphwk\/iv]oy+howdl0lnoyvpv&viq\l6iqgru 9LVV]DWHOHS O{QDJ\UDJDGR]yNWHUPpV]HWYpGHOPLpVYDGJD]GiONRGiVLSUREOpPiL6]DEyÉGiP 6]HPHWK\/iV]Oy)LUPiQV]N\*iERUpV+HOWDL0LNOyV $UyNDiOORPiQ\LPPXQL]iOiVDQDNNpUGpVHL+HOWD\,VWYiQ 5DJDGR]yJD]GiONRGiVD]HOPpOHW VV]HNDSFVROiVDDJ\DNRUODWWDO6]HPHWK\/iV]OypV+HOWDL0LNOyV $YDGJD]GiONRGiVW UYpQ\HVOHKHW{VpJHLDUDJDGR]yNNDOYDOyHJ\ WWpOpVEHQ+HOWDL0LNOyVpV 6]HPHWK\/iV]Oy %106'065 3UHGDWRUVWKHFRQWUDGLFWLRQVRIHFRORJLFDOUROHDQGHIIHFWVRQZLOGOLIH PDQDJHPHQW 3UHIDFHRIWKH6HULHV (GLWRU&ViQ\L6,QWURGXFWRU\QRWHVRQWKHVWDWHRIJDPHPDQDJHPHQWDQGRSLQLRQVUHJDUGLQJSUHGDWRUV LQ+XQJDU\3LQWpU, 7KHUHODWLRQVKLSVRIPDQDQGSUHGDWRUVGXULQJWKHKLVWRU\&ViQ\L6 7KHHFRORJLFDOSODFHDQGUROHRISUHGDWRUV7yWK/ 'DWDRQWKHGLHWRIVRPHLPSRUWDQWPDPPDOLDQSUHGDWRUVLQ+XQJDU\%HJDOD$/DQV]N\- +HOWDL0DQG6]HPHWK\/ 7KHOHJDOVWDWXVRISUHGDWRUVHQWHULQJWKH VW FHQWXU\%tUy=VDQG&ViQ\L6 7KHVWDWXVRIPDPPDOLDQDQGDYLDQSUHGDWRUVRQWKHEDVLVRIWKHJDPH PDQDJHPHQWVWDWLVWLFVDQGPRQLWRULQJGDWD6]HPHWK\/+HOWDL0DQG&ViQ\L6 3UREOHPVRIZLOGOLIHPDQDJHPHQWDQGQDWXUHFRQVHUYDWLRQZLWKWKHUHFRYHULQJSUHGDWRUV6]DEyÉ 6]HPHWK\/)LUPiQV]N\*DQG+HOWDL0 7KHHIIHFWVRIRUDOLPPXQL]DWLRQRIUHGIR[HVDJDLQVWUDELHV+HOWD\, 3UHGDWRUPDQDJHPHQWEULGJLQJVFLHQFHZLWKPDQDJHPHQW6]HPHWK\/DQG+HOWDL0 /DZIXOWRROVDQGPHWKRGVRIZLOGOLIHPDQDJHPHQWIRUWKHFRQWURORISUHGDWRUV+HOWDL0 DQG6]HPHWK\/

3 A RAGADOZÓK SZEREPE ÉS ÖKOLÓGIAI HELYE Tóth László Predáción vagy zsákmányszerzésen széles értelemben egy élõlény (a zsákmány) egy másik élõlény (a ragadozó) általi elfogyasztását értjük. Ez a tág meghatározás a húsevésen kívül magába foglalja a növényevést és a parazita, illetve parazitoid életmódot is. A következõkben bemutatásra kerülõ egyszerû modellek, illetve a hozzájuk kapcsolódó gyakorlati példák elsõsorban az ún. valódi ragadozók közvetlen zsákmányszerzésére vonatkoznak. Valódi ragadozók azok az élõlények, amelyek a támadást követôen mindig, vagy rövid idôn belül, megölik a zsákmányt, valamint életük folyamán sok zsákmányt ejtenek el. A ragadozó hatása a zsákmány populációra A ragadozók zsákmányra gyakorolt hatásával kapcsolatban 4 lehetôséget szoktak megemlíteni: 1. a ragadozók szelektálják a zsákmány állományát; 2. a ragadozó részben vagy egészében kontrollálhatják (szabályozhatják) a zsákmány állományát; 3. A ragadozók csökkentik a zsákmány létszámát és ezzel javulhatnak az életben maradó zsákmány egyedek életkilátásai; 4. A dögöket is fogyasztó ragadozók eltakarítják a különöbözô elhullott állatokat is. A valódi ragadozó hatását egy zsákmány egyedre nem kell különösebben illusztrálni. A zsákmány populáció egészére gyakorolt hatás általában szintén káros, az viszont, hogy milyen mértékben fejezõdik ki ez a negatív hatás nem mindig jósolható meg elõre. Ennek egyik oka, hogy sokszor nem véletlenszerûen kiválasztott egyedeket zsákmányol a ragadozó, hanem többnyire a beteg, az idõs, gyengébb, illetve a fiatal, tapasztalatlan példányokat támadja meg. Egy a Serengeti Nemzeti Parkban (Kenya) végzett vizsgálat szerint például a gepárdok és a vadkutyák túlnyomórészt egy gazellafaj fiatal egyedeit zsákmányolták. Ezeket könnyebb volt elejteni, mivel lassabbak és kevésbé kitartóak voltak, illetve nem tudtak olyan ügyesen manõverezni az üldözés során, mint a felnõtt gazellák. A ragadozóknak ezért nem volt erõs hatása a populáció szintjén, mivel a zsákmányolt egyedek még nem vettek részt a szaporodásban, illetve jó részük egyéb okok következtében még utódok létrehozása nélkül elpusztult volna. 17

4 A zsákmányszerzés hatására sokszor olyan folyamatok játszódnak le a zsákmány populációban, amelyek ellensúlyozzák az okozott veszteségeket. Ezek közül a leggyakoribb az, amikor csökken a fajon belüli versengés valamilyen forrásért (pl. a táplálékért) a populáció túlélõ egyedei között. Egy kísérletben például, amikor nagy számban lõttek ki örvös galambokat, a galambok átlagos téli halálozási aránya nem növekedett. A vadászat beszüntetése után az örvös galambok száma sem nõtt. Ezek magyarázata, hogy a túlélõ galambok számát nem a lelövések határozták meg, hanem a rendelkezésre álló táplálék mennyisége. Azzal, hogy a vadászat csökkentette a galamb populáció sûrûségét, csökkent az egyedek között a táplálékért folyó versengés, ennek következtében pedig a természetes halálozás is, továbbá a relatív táplálékbõség miatt a környezõ területekrõl bevándorlás is történt, így a téli idõszakot végül hasonló számú galamb érte meg, mint korábban. 1. ábra: A ragadozó funkcionális válasza a zsákmánysûrûség növekedésére függôleges tengely: a ragadozó fogyasztása a zsákmányból; vízszintes tengely: a zsákmány létszáma A zsákmánysûrûség hatása a ragadozókra A ragadozók reagálása a zsákmány populáció sûrûségének növekedésére két alapvetõ folyamattal, az ún. funkcionális, illetve numerikus válasszal jellemezhetõ. A funkcionális válasz az egyedi ragadozó reakcióját fejezi ki, a numerikus válasz pedig a ragadozó populációét. Funkcionális válasznak az egyedi ragadozó fogyasztási aránya és a táplálék sûrûsége közti viszonyt nevezzük (leegyszerûsítve, minél több van egy táplálékfajtából a ragadozó annál többet eszik belõle). A táplálék sûrûségére adott funkcionális válasz alapján a ragadozók három típusba sorolhatók (1. ábra): C Az I. típusú funkcionális válasz esetén (A) a ragadozó fogyasztási aránya a zsákmány sûrûségének növekedésével emelkedik. Ez azonban a valóságban a következôkben bemutatásra kerülô okok miatt nem valósulhat meg. 18

5 C C Leggyakrabban a II. típusú funkcionális válasz (B) fordul elõ. Ebbe a csoportba azok a ragadozók tartoznak, melyek aktívan keresik táplálékukat (szemben pl. a helytülõ csalánozókkal, kagylókkal) és bizonyos idõt el kell tölteniük a táplálék kezelésével (pl. eltávolítják a bogarak kemény, kitines szárnyfedõit, de tágabb értelemben a kezelési idõ magába foglalja a zsákmány üldözését, megragadását, megölését, elfogyasztását ill. a következõ zsákmányszerzésre való felkészülést is). Ezek a ragadozók a táplálék sûrûségének növekedésével egyenes arányban egyre több zsákmányt ejtenek el. Egy idõ után azonban a táplálékfelvétel már nem nõhet tovább, hanem állandó szinten marad, hiába nõ a zsákmány sûrûsége. A zsákmány sûrûségének növekedésével egyre könnyebbé válik annak megtalálása, a kezelési idõt azonban minden egyes zsákmánnyal el kell tölteni. Igen nagy zsákmánysûrûségnél a ragadozó végül minden idejét a zsákmány kezelésére fordítja, azaz a maximálisan felvehetõ táplálék mennyiségét (a telítési görbe platóját) a kezelési idõ szabja meg, vagyis a ragadozó maximum annyi zsákmányt ejthet el, ahányszorosa a zsákmányszerzésre rendelkezésre álló teljes idõtartam a kezelési idõnek. A III. típusú funkcionális válasz esetében (C) a görbe S-alakú. Magas zsákmánysûrûségeknél a görbe alakja hasonló, mint a II. típusúnál és az okok is megegyeznek. Alacsony zsákmánydenzitásoknál azonban a sûrûség növekedésével nem egyenes arányban nõ a zsákmányolás, hanem elõször annál lassabban, majd egy késõbbi fázisban egyre gyorsuló ütemben. Ezeknél a ragadozóknál a tanulásfelejtés folyamatának fontos szerepe van mind a zsákmány megkeresésében, mind a kezelésében. A zsákmány alacsony sûrûségénél tehát a ragadozó kevesebb táplálékot vesz fel a II. típusú válaszhoz képest. Ennek oka például az, hogy a ragadozó nem tudja hatékonyan kezelni a zsákmányt, nem ismeri még eléggé a búvóhelyeit. De az is lehet, hogy zömében egy másik tápláléktípust fogyaszt, olyat amely jóval nagyobb sûrûségben áll rendelkezésre. Késõbb, ahogy nõ a zsákmány sûrûsége, egyre gyakrabban találkozik vele, könnyebben fedezi fel, megtanulja ügyesebben kezelni, illetve, ha a másik korábban gyakrabban zsákmányolt tápláléktípus sûrûsége csökken, akkor átvált ennek a zsákmányolására, ezért jelentõsen nõ ezen zsákmány fogyasztása. Általánosságban elmondható, hogy a III. típusú funkcionális válasz akkor alakul ki, ha a zsákmány sûrûségének emelkedése növeli a ragadozó keresési hatékonyságát, vagy csökkenti a kezelési idõt. Numerikus válasznak a ragadozó populáció létszámának növekedését, mint a zsákmány egyedszámának emelkedésére mutatott reakciót nevezzük. A funkcionális válasz egyik fontos jellemvonása a válasz kialakulásának biológiai mechanizmusa, vagyis, hogy a zsákmány populáció növekedését a ragadozó népességének növekedése saját születési-halálozási arányainak megváltozásán keresztül követi, vagy pedig a bevándorlási-elvándorlási arányok megváltozásával. Elõbbi a nem vándorló ragadozó emlõsökre jellemzõ általában, utóbbi pedig a vonuló ragadozó madarakra, amelyek gyorsan felfedezik a táplálékban idõszakosan feldúsult területeket és könnyen koncentrálódhatnak ott (aggregációs válasz). A másik fontos aspektus a válasz kialakulásának gyorsasága, azaz a zsákmány népességnövekedésére azonnal reagál-e a ragadozó, vagy fáziskéséssel. 19

6 A zsákmányszerzés populációdinamikája A továbbiakban azt vizsgáljuk, hogy a zsákmányszerzés hogyan befolyásolja a ragadozó és a zsákmány populációdinamikáját. A ragadozó-zsákmány kölcsönhatás leírására szolgáló legegyszerûbb modell az ún. Lotka-Volterraféle modell. Az elnevezés a modellt kidolgozó két matematikus, Alfred J. Lotka (1932) és Vittorio Volterra (1926) nevére utal. Az általuk kidolgozott egyenleteknek két egyszerû feltevése van. Az egyik, hogy a ragadozó születési aránya nô a zsákmány számának növekedésével, a másik pedig, hogy a zsákmány halálozási aránya növekszik a ragadozók számának növekedtével. Kiindulásként tekintsük a populációnövekedés legegyszerûbb formáját, az exponenciális növekedést. Az exponenciálisan növekvô populációban az egyedek szaporodási üteme állandó, a populáció egészének növekedési üteme, azaz a populáció egységnyi idõ alatti létszámnövekedése (dn/dt) egy állandónak (r=belsô szaporodási ráta) és a már jelenlévõ egyedek számának (N) a szorzata. A belsõ szaporodási ráta az egyedi születési arány (vagyis az egy egyedre esõ átlagos utódszám egységnyi idõ alatt), illetve az egyedi halálozási arány (az egy egyedre esõ halálozások száma idõegység alatt) különbségével egyenlõ. Tehát az exponenciális populációnövekedés egyenlete: dn dt = rn ahol N a zsákmány egyedszáma adott pillanatban; t = az idõ, tetszõleges egységben mérve. Ezen egyszerû modell értelmében a zsákmánypopuláció egyedszáma korlátlanul és egyre gyorsuló sebességgel nô, ha nincs jelen ragadozó. A ragadozó azonban pusztítja a zsákmány egyedeit, aminek mértéke attól függ, hogy milyen gyakran találkoznak. A találkozások gyakorisága nõni fog, ha akár a zsákmány egyedszáma (N), akár a ragadozó száma (R) növekszik. Végül a találkozások tényleges számát, pontosabban a sikeres zsákmányolások számát az szabja majd meg, hogy a ragadozó mennyire hatékony a zsákmány megkeresésében, vagy másképpen mondva milyen gyakran képes támadni (ez utóbbi kifejezésére szolgáló mutatószámot jelöljük a -vel). A ragadozó-zsákmány találkozások számát, vagyis a sikeres zsákmányolások gyakoriságát tehát a fenti három tényezõ szorzata (a RN) adja meg. A zsákmány populáció növekedése tehát ragadozó jelenlétében (az elsõ Lotka-Volterra egyenlet): dn dt = rn - a RN A ragadozó populáció mérete, ha nincs zsákmány, hasonlóan exponenciálisan változik, csak természetesen nem nõ, hanem csökken, mivel a ragadozók az éhezés miatt egyre gyorsuló ütemben pusztulnak: dr dt = - qr 20

7 ahol q a ragadozó populáció halálozási rátáját jelenti. A negatív elõjel (-) mutatja, hogy a populáció mérete csökken. Ha azonban van zsákmány, a ragadozók nem csak pusztulnak, hanem szaporodnak és utódokat hoznak létre. A születések száma egyrészt a ragadozó sikeres zsákmányolásainak gyakoriságától (a RN), másrészt attól a hatékonysági mutatótól (f) függ, amellyel a ragadozó a zsákmányból nyert energiát utódaiban realizálni tudja. A ragadozó populációjának növekedése tehát (a második Lotka-Volterra egyenlet): dr dt = fa' N - qr Ha a zsákmány-, illetve a ragadozó populáció növekedését összevetjük, akkor látható, hogy a zsákmány egyenletben r értéke nem függ a ragadozó sûrûségétõl, míg f (mely arányos a ragadozó szaporodási rátájával) függ a zsákmány populáció sûrûségétõl. A zsákmány egyenletében szereplõ a N szorzat a ragadozó funkcionális válaszát fejezi ki, vagyis az egyedi ragadozó válaszát a zsákmánysûrûség növekedésére, míg a ragadozó egyenletében az fa N szorzat a numerikus válasznak felel meg, ami a ragadozó populáció méretének növekedését jelzi. 2. ábra: A ragadozó-zsákmány kölcsönhatás a Lotka-Volterra egyenletek szerint Ha a fenti egyenletek alapján grafikus modellel vizsgáljuk a ragadozó-zsákmány kölcsönhatást, akkor azt tapasztaljuk, hogy az idõben elõrehaladva egy állandó amplitúdóval oszcilláló görbét (hullámot) ír le mind a ragadozó, mind a zsákmány populáció egyedszámának változása (2. ábra). A két hullám fáziskülönbsége a periódusidõ ¼-e, vagyis a ragadozó populáció mérete mindig ennyi idõvel késõbb ér ugyanabba a fázisba, mint a zsákmány populáció. Induljunk el a zsákmány görbén attól a ponttól, ahol létszámuk maximális (ekkor a zsákmány populáció már nem növekedhet tovább, mert túl sok a ragadozó). Ha az idõ tengelyen elõrehaladunk, a zsákmány egyedszáma csökkenni fog, a ragadozó létszáma viszont még emelkedik, mert a csökkenõ táplálékmennyiség hatása csak egy fázissal, jelen esetben a periódusidõ 1/4-ével késõbb jelentkezik. Ekkor a ragadozó létszámnövekedése is megáll, mivel az éhezés miatt a halálozások aránya egyenlõ lesz a születési aránnyal. Ettõl kezdve a 21

8 ragadozók egyedszáma is csökkenni kezd, hiszen a zsákmány létszáma tovább fogy, mivel még mindig sok a ragadozó. A zsákmány egyedszáma akkor éri el a minimumát, amikor a ragadozólétszám visszaesik arra a szintre, ahonnan a példában elindultunk, azaz ekkortól kezdve ismét növekedhet a zsákmány populáció (de a ragadozók létszáma még csökenni fog), mivel a ragadozók eléggé megritkultak ahhoz, hogy a zsákmány növekedhessen (de ugyanakkor a ragadozók növekedéséhez még nincs elegendõ zsákmány). Egy idõ múlva a zsákmány mennyisége eléri azt a szintet, amikor megállhat a ragadozók számának csökkenése (ragadozó minimum), ettõl fogva mind a ragadozó, mind a zsákmány egyedszáma növekszik. Egészen addig, míg a ragadozók száma eléri azt a küszöböt, ahol a zsákmány populáció már nem növekedhet tovább (zsákmány maximum), vagyis elérkeztünk a példa kiinduló pontjához. Látható tehát, hogy a modell alapján a két populáció egyedszáma szabályos idõközönként újra meg újra növekszik, illetve csökken. Ezt a folyamatot csatolt oszcillációnak hívjuk, a rendszer ugyanazzal az amplitúdóval a a végtelenségig oszcillál, amit lényegében a két populáció közti idõkésések (azaz a ragadozó populáció ¼-nyi fáziskéséseinek) sorozata hoz létre. A természetben ilyen szabályosan, zavartalanul mûködõ rendszer azonban nem létezik. A Lotka-Volterra modellbôl levonható egyik legfontosabb kövtekeztetés, hogy a ragadozó és a zsákmány kapcsolata egy állandó változásban lévô, dinamikus rendszerként írható le, melynnek nincs nyugalmi pontja, hanem állandóan változik! A Lotka-Volterra modell azonban túlságosan le is egyszerûsíti a helyzetet, a ragadozó és a zsákmány viselkedésének, ökológiájának számos fontos jellemvonását figyelmen kívül hagyja. Ugyanakkor az sem biztos, hogy egy természetes populációban megfigyelt, többé-kevésbé szabályos oszcilláció a fenti modell alapján értelmezhetõ. Jól illusztrálja ezt a ragadozó-zsákmány kölcsönhatás egyik legismertebb példája a kanadai hiúz (Lynx canadensis) és a sarki nyúl (Lepus americanus) ciklusa (3. ábra). Az 1850-es évektõl kezdve a Hudson Bay Company 3. ábra: A kanadai hiúz és a sarki nyúl populáció ciklusai a begyûjtött prémek száma alapján ( 1000 db) 22

9 4. ábra: Az õz és a hiúz létszámának változása Lengyelországban, a bialowiezai õserdõben között által a vadászoktól begyûjtött nyúl, ill. hiúz prémek száma alapján szabályos, 8-11 éves, átlagosan 10 éves ciklusokat mutattak ki. Sokáig a Lotka-Volterra modell iskolapéldájának tartották a felvásárolt nyúl- és a hiúzprémek szabályos idõközönkénti ingadozását. Az újabb vizsgálatok azonban rámutattak arra, hogy a prémadatok egyszerû összekapcsolásánál a valóságban sokkal bonyolultabb a helyzet. A ciklusban a nyúlon kívül fontos szerepet játszanak más, alternatív zsákmányállatok, elsõsorban két fajdfaj, amelyek szintén 10 éves ciklust mutatnak, továbbá a nyúl táplálékául szolgáló növények. A sarki nyúl legfontosabb tápnövénye (egy nyírfaj) a rágás hatására mérgezõ anyagokat termel az új hajtásokban. Ez átlagosan 2,5 éven át védelmet is jelent a számára (a toxin szint ennyi idõ alatt csökken a korábbi értékre), jelentõsen csökkentve a nyulak számára a hozzáférhetõ táplálékmennyiséget. A nyulak kondíciója a táplálékhiány miatt rosszabb lesz, ezért kevesebb utódot képesek létrehozni és életképességük is csökken, továbbá a ragadozóknak is könnyebben esnek áldozatul. Mindezek hatására a nyúl populáció mérete csökkenni fog. Ahogy javul a táplálék minõsége (a mérgezõ anyag lebomlik 2,5 év után) úgy kezd nõni a nyulak száma. Vegyük észre, hogy a nyúl populáció csökkenése és a táplálékkészlet javulása közötti idõ (2,5 év) éppen megegyezik a 10 éves ciklus 1/4-ével, vagyis azzal a fáziskülönbséggel, amit a Lotka-Volterra modell megjósol. Ezek alapján valószínû, hogy a sarki nyúl ciklusos egyedszámváltozását nem a hiúz, hanem a táplálkozási feltételek váltakozása okozza, a hiúz egyedszámváltozása pedig csak követi a sarki nyúl ciklusát.. Egy európai példa a ragadozó-zsákmány populációk ciklusos változására Lengyelországból származik. A bialowiezai õserdõben 1860 és 1993 között gyûjtött adatok alapján vizsgálták az õz és fõ ragadozója, a hiúz állományváltozásait. Az õz populáció létszámában a 130 év során kétszer tapasztalható jelentõs emelkedés (4. ábra). Ez mind a két esetben akkor történt, amikor a területrõl a vadászok kiirtották a hiúzokat. Az õzek számának rohamos csökkenése szintén két alkalommal figyelhetõ meg, az egyik 1915-ben, a másik 1969-ben kezdõdött. 23

10 A változásokat azonban nem a hiúz zsákmányolása idézte elõ, annak ellenére, hogy a hiúz újbóli megjelenése és létszámnövekedése egybeesik az õzállomány csökkenésével ben, az I. világháború idején, az orvvadászok és a katonák tizedelték meg az õzállományt, késõbb pedig az 1969/1970-es kemény tél következtében pusztultak el nagy számban az õzek. 5. ábra: Egyszerû táplálékhálózat Táplálékhálózatok Az továbbiakban nem két, hanem több populáció kölcsönhatását vizsgáljuk, mivel egyetlen ragadozó-zsákmány kapcsolatot sem választhatunk el a környezetétõl. Ezek szerves részei egy közösségnek, szoros kölcsönhatásban állhatnak pl. más ragadozókkal, versenytársakkal, parazitákkal és a táplálékforrásokkal. A rendszer (életközösség) táplálkozási kapcsolatban álló populációi táplálékhálózatot alkotnak. Egy táplálékhálózat általában több táplálékláncból áll. A hálózatot/láncot alkotó fajok (populációk) a láncszemek, a láncban eloglalt helyet pedig táplálkozási szintnek nevezzük. A hálózatot diagrammszerûen ábrázoljuk, a láncszemek között nyilakkal jelölve az anyag és energiaáramlás irányát (pl. a zsákmányfaj egyedeinek a ragadozó általi elfogyasztását). A táplálékláncok általában 3 vagy 4 szintbõl állnak. A legalsó (elsõ) szintet a zöld növények képezik, amelyek a nap energiáját felhasználva szervetlen anyagokból állítanak elõ szerveset (ezért termelõ vagy producens szintnek is nevezik) megteremtve a többi szint (ún. fogyasztási szintek) számára a létfeltételeket. A második szinten a növényevõk (ezek a zöld növényeket fgyasztják), a harmadikon a növényevõkkel táplálékozó elsõdleges ragadozók, a negyediken pedig a másodlagos ragadozók állnak, melyek az elsõdleges ragadozókat fogyasztják (5. ábra). Az egyes szintek között az energiaának csak durván 5-10%-a adódik át, tehát az alacsony hatékonyság határolja be a rendszer szintjeinek számát. Ennek megfelelôen a táplálékhálózatban alulról felfelé haladva általában csök- 24

11 ken az egyes szinteket alkotó fajok száma (illetve a szintek anyag- és energia tartalma), ezért a hálózatot alkotó közösséget piramisszerûen is ábrázolják (6. ábra). A táplálékpiramis csúcsán általában az ún. csúcsragadozó(k) található(k). Ezek olyan nagy testméretû és táplálékspecialista fajok, melyek az alsóbb szint állatait zsákmányolják, de õket már nem fogyasztja semmi (pl. farkas, szirti sas, vagy az ember). 6. ábra: A biomassza piramis szintjeinek arányai az Isle Royale nevû szigeten (1 kg farkas : 59 kg jávorszarvas : 765 kg fû és lomb) Életközösségek stabilitása Az ökológia egyik általánosan elfogadott nézete szerint minél összetettebb, bonyolultabb egy táplálékhálózat, az adott életközösség annál stabilabb. Vagyis, minél több faj (láncszem) alkotja a hálózatot és minél több a fajok közti kapcsolatok száma, annál valószínûbb, hogy az egyes populációk létszáma mérsékelten ingadozik egy átlagos szint körül és kicsi az esély az olyan szélsõséges ingadozásokra, melyek fajok kipusztulásához vezetnének, a fajok ezzel hosszabb ideig maradnak fenn az életközösségben. A fentiek az alábbi, igen leegyszerûsített példákkal szemléltethetõk. A korábban tárgyalt ragadozó-zsákmány kölcsönhatás során a valóságban gyakran nem alakul ki stabil, egyensúlyi állapot, hanem a két populáció egyedszáma egyre nagyobb amplitúdókkal oszcillál, melynek végeredménye mind a zsákmány, mind a ragadozó kipusztulása (7.ábra). Ha a ragadozó két, vagy több zsákmányfajjal táplálkozik, akkor elkerülhetõ a kipusztulás, a ragadozó létszám függetlenné válhat az egyes tápláléktípusoktól. Ez akkor lehetséges, ha a ragadozó a zsákmánysûrûségtõl függõ táplálékváltást mutat, vagyis mindig azt a zsákmányt fogyasztja, amelyikbõl jóval több van. Tehát, ha az egyik tápláléktípus mennyisége a túlzott zsákmányolás miatt erõteljesen lecsökken, akkor a ragadozó átvált a másik típus zsákmányolására, ezzel a korábban fogyasztott zsákmány létszáma növekedhet, míg azé amelyikre éppen vadászni kezdett, csökkenni fog. Egy idõ múlva utóbbinak a mennyisége lesz alacsony, míg ezalatt a másik faj létszáma megemelkedik, ezért a ragadozó visszaáll ezen elsõként fogyasztott faj zsákmányolására. 25

12 7. ábra A ragadozó táplálékváltásának stabilizáló hatása felül: Egyetlen zsákmányfaj fogyasztása a zsákmány és a ragadozó kipusztulását eredményezheti alul: Két zsákmányfaj esetén stabil egyensúly alakulhat ki a ragadozó táplálékváltása miatt Egy faj szerepének megítélése a táplálékhálózatban sokszor nem egyszerû. Kézenfekvõnek látszik ugyanis, hogy ha eltávolítunk pl. egy ragadozót a rendszerbõl, akkor zsákmányfajának létszáma emelkedni fog. Ez azonban nem mindig következik be, sõt elõfordulhat, hogy egy ragadozó kiiktatásakor a zsákmány populáció egyedszáma csökkenni fog. Ilyen váratlan reakciót akkor tapasztalhatunk, ha a ragadozó közvetlen hatásánál a közvetett úton kialakuló hatások erõteljesebbek. Így például, ha a ragadozó eltávolítása egy olyan másik zsákmányfaj létszámának emelkedését eredményezi, amely sikeresebb versenytársa az elõzõ zsákmányfajnak (pl. táplálékért, búvóhelyért folyó versengésben), akkot szokatlan módon az eredetileg vizsgált zsákmány létszáma csökkenni fog (mivel a versengésbõl nagyobb hátránya származott, mint amit a ragadozó okozott). A különbözõ fajok szerepe, súlya sem azonos a táplálékhálózatban. Vannak fajok, melyek kulcsfontosságú szerepet játszanak a hálózatban. Ezen ún. kulcsfajok (keystone species a boltívek tetejét lezáró és az egész szerkezetet összetartó kô után elnevezve) eltávoltása nemcsak egy faj állománynagyságát befolyásolja jelentõsen, hanem szétterjedve az egész hálózaton, több faj kipusztulását, illetve drasztikus állományváltozásokat okozhat, alapvetõen megváltoztatva ezáltal a közösség összetételét, szerkezetét. Bár a következõ példa nem minden tekintetben állja meg a helyét, arra alkalmas, hogy rávilágítson a kulcsfajok kitüntetett szerepére. A parlagi sas fõ tápláléka az ürge. A faj elõfordulása csak olyan élõhelyen jellemzõ, ahol megfelelõ nagyságú ürgepopuláció él. Az ürge számára viszont létfontosságú a rõvid fûvû vegetáció, azaz csak rendszeresen legelt/legeltetett területeken telepszik meg. Azokon az élõhelyeken, ahol korábban jelentõs nagyságú ürgepopuláció élt, de felhagytak a birkalegeltetéssel, az ürgepopuláció összeomlott. Rövid idõ alatt a parlagi sas is, mint költõ faj, eltûnt a területrõl. Elmondható tehát, hogy a juh kulcsszerepet játszott a táplálékhálózatban, kiesése jelentõsen megváltoztatta a közösség összetételét, szerkezetét. 26

13 Ajánlott irodalom Heinrich, D. és Hergt, M Ökológia. SH Atlasz. Springer-Verlag, Budapest. 284pp. Lányi, G Ökológia - tényrôl tényre. Enciklopédia és értelmezô szótár. Környezet és Fejlôdés Kiadó, Budapest. 192pp. Reichholf, J Élet és túlélés a természetben. Magyar Könyvklub, Budapest. 222pp. Reichholf, J Az erdô. A közép-európai erdôk ökológiája. Magyar Könyvklub, Budapest. 223pp. Szentesi, Á. és Török, J Állatökológia. Kovásznai Kiadó, Budapest. 364pp. 27

Populáció A populációk szerkezete

Populáció A populációk szerkezete Populáció A populációk szerkezete Az azonos fajhoz tartozó élőlények egyedei, amelyek adott helyen és időben együtt élnek és egymás között szaporodnak, a faj folytonosságát fenntartó szaporodásközösséget,

Részletesebben

Predáció populációdinamikai hatása

Predáció populációdinamikai hatása Predáció populációdinamikai hatása Def.: olyan szervezet, amely a zsákmányát, annak elfogása után, megöli és elfogyasztja. (Ellentétben: herbivor, parazitoid, ahol késleltetett a hatás, de ezekre is a

Részletesebben

Populációs kölcsönhatások. A populációs kölcsönhatások jelentik az egyedek biológiai környezetének élő (biotikus) tényezőit.

Populációs kölcsönhatások. A populációs kölcsönhatások jelentik az egyedek biológiai környezetének élő (biotikus) tényezőit. Populációs kölcsönhatások A populációs kölcsönhatások jelentik az egyedek biológiai környezetének élő (biotikus) tényezőit. A populációk között kialakulhatnak közvetett vagy közvetlen kapcsolatok. Ezek

Részletesebben

Fajok közötti kapcsolatok

Fajok közötti kapcsolatok Egyedek közötti kölcsönkapcsolatok Környezete = a környék ható tényezôi Fajok közötti kapcsolatok Vadbiológia és ökológia h Az egymásra ható egyedek lehetnek g Fajtársak - interspecifikus kapcsolatok #

Részletesebben

Populációdinamika és modellezés. A populációk változása populációdinamika. A populáció meghatározása. Modellezés

Populációdinamika és modellezés. A populációk változása populációdinamika. A populáció meghatározása. Modellezés Populációdinamika és modellezés Vadbiológia és ökológia Prof. Dr. Csányi Sándor A populáció meghatározása g Ökológia: saz egyed feletti (szupraindividuális) szervezôdés strukturális és funkcionális jelenségeinek

Részletesebben

Ez megközelítőleg minden trofikus szinten érvényes, mivel a fogyasztók általában a felvett energia legfeljebb 5 20 %-át képesek szervezetükbe

Ez megközelítőleg minden trofikus szinten érvényes, mivel a fogyasztók általában a felvett energia legfeljebb 5 20 %-át képesek szervezetükbe ÉLŐ RENDSZEREK ENERGIAFORGALMA Az egyes táplálkozási (trofikus) szinteket elérő energiamennyiség nemcsak a termelők által megkötött energiától függ, hanem a fogyasztók energiaátalakítási hatékonyságától

Részletesebben

Anyag és energia az ökoszitémában -produkcióbiológia

Anyag és energia az ökoszitémában -produkcióbiológia Prudukcióbiológia Anyag és energia az ökoszitémában -produkcióbiológia Vadbiológia és ökológia #09 h Tárgya # A bioszférában lejátszódó biológia termelés folyamatai # Az élô szervezetek anyag- és energiaforgalma

Részletesebben

Vadbiológia és ökológia II.

Vadbiológia és ökológia II. Vadbiológia és ökológia II. Populációk kölcsönhatásai Dr. Szemethy László Az élőlények nem önmagukban, hanem a legkülönbözőbb módokon együtt élve, életközösséget formálva léteznek. számos esetben kölcsönös

Részletesebben

Az ökológia alapjai NICHE

Az ökológia alapjai NICHE Az ökológia alapjai NICHE Niche Meghatározás funkció ill. alkalmazkodás szerint a növény- és állatfajok élő és élettelen környezetükbe eltérő módon illeszkednek be ott a többi élőlénytől többé-kevésbé

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı akadémiai ismeretek modul

Kutatói pályára felkészítı akadémiai ismeretek modul Kutatói pályára felkészítı akadémiai ismeretek modul Környezetgazdálkodás Modellezés, mint módszer bemutatása KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI AGRÁRMÉRNÖK MSC Ökológiai modellek I. 19. lecke Bevezetés Az élıvilágban

Részletesebben

2. Alapfeltevések és a logisztikus egyenlet

2. Alapfeltevések és a logisztikus egyenlet Populáció dinamika Szőke Kálmán Benjamin - SZKRADT.ELTE 22. május 2.. Bevezetés A populációdinamika az élőlények egyedszámának és népességviszonyainak térbeli és időbeli változásának menetét adja meg.

Részletesebben

KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁS Az ember és környezete, ökoszisztémák. Dr. Géczi Gábor egyetemi docens

KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁS Az ember és környezete, ökoszisztémák. Dr. Géczi Gábor egyetemi docens KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁS Az ember és környezete, ökoszisztémák. Dr. Géczi Gábor egyetemi docens Ember és környezete az idő függvényében Barótfi, 2008 Ember és környezete az idő függvényében Barótfi, 2008 Nooszféra

Részletesebben

Bevezetés az ökológiába Szerkesztette: Vizkievicz András

Bevezetés az ökológiába Szerkesztette: Vizkievicz András Vizsgakövetelmények Ismerje a(z élettelen és élő) környezet fogalmát. Elemezzen tűrőképességi görbéket: minimum, maximum, optimum, szűk és tág tűrés. Legyen képes esettanulmányok alapján a biológiai jelzések

Részletesebben

Az élőlény és környezete. TK: 100. oldal

Az élőlény és környezete. TK: 100. oldal Az élőlény és környezete TK: 100. oldal Élettelen környezeti tényezők: víziben: fény, hő, nyomás, sókoncentráció, oxigén és szén-dioxid tartalom szárazföldön: napfény, hő, csapadék, levegő összetétel,

Részletesebben

Populációdinamika. Számítógépes szimulációk szamszimf17la

Populációdinamika. Számítógépes szimulációk szamszimf17la Populációdinamika Számítógépes szimulációk szamszimf17la Csabai István, Stéger József ELTE Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék Email: csabai@complex.elte.hu, steger@complex.elte.hu Bevezetés Dierenciálegyenletek

Részletesebben

A vízi ökoszisztémák

A vízi ökoszisztémák A vízi ökoszisztémák Az ökoszisztéma Az ökoszisztéma, vagy más néven ökológiai rendszer olyan strukturális és funkcionális rendszer, amelyben a növények, mint szerves anyag termelők, az állatok mint fogyasztók,

Részletesebben

Ragadozás (predáció)

Ragadozás (predáció) Ragadozás (predáció) a predáció egyike a leglátványosabb mortalitási tényezőknek ragadozó: az a lény, amely élő zsákmányát rögtön elfogása után megöli, vagy röviddel utána Eciton burchelli - harcoshangya

Részletesebben

Modellezés. Fogalmi modell. Modellezés. Modellezés. Modellezés. Mi a modell? Mit várunk tőle? Fogalmi modell: tómodell Numerikus modell: N t+1.

Modellezés. Fogalmi modell. Modellezés. Modellezés. Modellezés. Mi a modell? Mit várunk tőle? Fogalmi modell: tómodell Numerikus modell: N t+1. Mi a modell? A valóság leegyszerűsítése (absztrakciója) A lényegi folyamatokat és összefüggéseket ragadja meg Mit várunk tőle? Tükrözze a valóságot Képes legyen az eseményeket/folyamatokat előre jelezni

Részletesebben

Az ökológia alapjai. Diverzitás és stabilitás

Az ökológia alapjai. Diverzitás és stabilitás Az ökológia alapjai Diverzitás és stabilitás Diverzitás = sokféleség, változatosság a sokféleség kvantitatív megjelenítése biodiverzitás: a biológiai változatosság matematikai (kvantitatív) megjelenítése

Részletesebben

Demográfia. Def.: A születés, mortalitás, ki- és bevándorlás kvantifikálása. N jelenleg. = N korábban. + Sz M + Be Ki. A szervezetek típusai: UNITER

Demográfia. Def.: A születés, mortalitás, ki- és bevándorlás kvantifikálása. N jelenleg. = N korábban. + Sz M + Be Ki. A szervezetek típusai: UNITER Demográfia Def.: A születés, mortalitás, ki- és bevándorlás kvantifikálása N jelenleg = N korábban + Sz M + Be Ki A szervezetek típusai: UNITER MODULÁRIS Ramet Genet 1 Élőlények egyedszámának meghatározása:

Részletesebben

Az egyensúly. Általános Kémia: Az egyensúly Slide 1 of 27

Az egyensúly. Általános Kémia: Az egyensúly Slide 1 of 27 Az egyensúly 6'-1 6'-2 6'-3 6'-4 6'-5 Dinamikus egyensúly Az egyensúlyi állandó Az egyensúlyi állandókkal kapcsolatos összefüggések Az egyensúlyi állandó számértékének jelentősége A reakció hányados, Q:

Részletesebben

Az ökoszisztéma Szerkesztette: Vizkievicz András

Az ökoszisztéma Szerkesztette: Vizkievicz András Az ökoszisztéma Szerkesztette: Vizkievicz András Az ökoszisztéma jelentése: ökológiai rendszer. Nem szerveződési szint. Az ökoszisztéma az ökológiai jelenségek értelmezése, vizsgálata céljából, (az ökológiai

Részletesebben

BIOLÓGIAI PRODUKCIÓ. Az ökológiai rendszerekben végbemenő szervesanyag-termelés. A növények >fotoszintézissel történő szervesanyagelőállítása

BIOLÓGIAI PRODUKCIÓ. Az ökológiai rendszerekben végbemenő szervesanyag-termelés. A növények >fotoszintézissel történő szervesanyagelőállítása BIOLÓGIAI PRODUKCIÓ Az ökológiai rendszerekben végbemenő szervesanyag-termelés. A növények >fotoszintézissel történő szervesanyagelőállítása az elsődleges v. primer produkció; A fogyasztók és a lebontók

Részletesebben

Dinamikai rendszerek, populációdinamika

Dinamikai rendszerek, populációdinamika Dinamikai rendszerek, populációdinamika Számítógépes szimulációk 1n4i11/1 Csabai István ELTE Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék 5.102 Email: csabaiθcomplex.elte.hu 2009 tavasz Dierenciálegyenletek a zikán

Részletesebben

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg

Részletesebben

Energia. Abiotikus rendszer. élőhelyeken. Magyarországon környezetszennyező az egy főre eső települési hulladék

Energia. Abiotikus rendszer. élőhelyeken. Magyarországon környezetszennyező az egy főre eső települési hulladék MINDENÖSSZEFÜGGMINDENNEL Táplálékhálózatok a városi v élőhelyeken Kölcsönhatások Körforgások Energia felhasználása Abiotikus X abiotikus Hőmérséklet és csapadék= klíma Abiotikus X biotikus Biotikus X abiotikus

Részletesebben

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 6. Differenciálegyenletekről röviden Debreceni Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csanád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Elsőrendű differenciálegyenletek Definíciók Kezdetiérték-probléma

Részletesebben

2012 év madara - az egerészölyv

2012 év madara - az egerészölyv 2012 év madara - az egerészölyv Az egerészölyv a leggyakoribb ragadozó madarunk, sík- és hegyvidéken egyaránt előfordul, így a laikusok által úton-útfélen látott sasok általában ennek a fajnak a képviselői.

Részletesebben

Az ökológia alapjai. Populáció-dinamika

Az ökológia alapjai. Populáció-dinamika Az ökológia alapjai Populáció-dinamika A homogén populációk változását leíró modellek Populációdinamika: valamely populáció létszámának (sűrűségének) és struktúrájának (koreloszlás, ivararány) időbeli

Részletesebben

Predáció szerepe a közösségszerkezet alakításában

Predáció szerepe a közösségszerkezet alakításában Predáció szerepe a közösségszerkezet alakításában Def.: A populáció méretet és/vagy a fajgazdagságot befolyásoló hatást zavarásnak (diszturbancia) nevezzük A zavarás lehet: predáció/herbivoria/parazitizmus

Részletesebben

7. el adás. Solow-modell III. Kuncz Izabella. Makroökonómia. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem

7. el adás. Solow-modell III. Kuncz Izabella. Makroökonómia. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Solow-modell III. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Mit tudunk eddig? Alkalmazások Hogyan változnak egyensúlyi növekedési pályán az endogén változók? Mi kell a tartós gazdasági

Részletesebben

GAZDASÁGI ISMERETEK JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

GAZDASÁGI ISMERETEK JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Gazdasági ismeretek emelt szint 1212 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 27. GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA I. TESZTFELADATOK

Részletesebben

Közgazdaságtan alapjai. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet

Közgazdaságtan alapjai. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet Közgazdaságtan alapjai Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti 4. Előadás Az árupiac és az IS görbe IS-LM rendszer A rövidtávú gazdasági ingadozások modellezésére használt legismertebb modell az úgynevezett

Részletesebben

Mikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián Fogadóóra: minden szerdán között Helyszín: 311-es szoba

Mikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián Fogadóóra: minden szerdán között Helyszín: 311-es szoba Mikroökonómia előadás Dr. Kertész Krisztián Fogadóóra: minden szerdán 10.15 11.45. között Helyszín: 311-es szoba Költségvetési egyenes Költségvetési egyenes = költségvetési korlát: azon X és Y jószágkombinációk

Részletesebben

Osztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ

Osztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ 1. Egy téglalap alakú háztömb egyik sarkából elindulva 80 m, 150 m, 80 m utat tettünk meg az egyes házoldalak mentén, míg a szomszédos sarokig értünk. Mekkora az elmozdulásunk?

Részletesebben

Szá molá si feládáttí pusok á Ko zgázdásá gtán I. (BMEGT30A003) tá rgy zá rthelyi dolgozátá hoz

Szá molá si feládáttí pusok á Ko zgázdásá gtán I. (BMEGT30A003) tá rgy zá rthelyi dolgozátá hoz Szá molá si feládáttí pusok á Ko zgázdásá gtán I. (BMEGT30A003) tá rgy zá rthelyi dolgozátá hoz 1. feladattípus a megadott adatok alapján lineáris keresleti, vagy kínálati függvény meghatározása 1.1. feladat

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

Makroökonómia. 12. hét

Makroökonómia. 12. hét Makroökonómia 12. hét A félév végi zárthelyi dolgozatról Nincs összevont vizsga! Javító és utóvizsga van csak, amelyen az a hallgató vehet részt, aki a szemináriumi dolgozat + 40 pontos dolgozat kombinációból

Részletesebben

Közgazdaságtan alapjai. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet

Közgazdaságtan alapjai. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet Közgazdaságtan alapjai Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti 10. Előadás Makrogazdasági kínálat és egyensúly Az előadás célja A makrogazdasági kínálat levezetése a következő feladatunk. Ezt a munkapiaci összefüggések

Részletesebben

40 pontos vizsga. Kuncz Izabella. Makroökonómia. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem

40 pontos vizsga. Kuncz Izabella. Makroökonómia. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia 1. kérdés Ha a banán ára jelent sen emelkedik, akkor ez Magyarországon ceteris paribus a) növeli a CPI értékét és a GDP-deátor értékét is

Részletesebben

Feladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz. 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását!

Feladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz. 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását! Feladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását! (a) (b) 2. Tekintsük az differenciálegyenletet. y y = e x.

Részletesebben

Keynesi kereszt IS görbe. Rövid távú modell. Árupiac. Kuncz Izabella. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem.

Keynesi kereszt IS görbe. Rövid távú modell. Árupiac. Kuncz Izabella. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem. Árupiac Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Mit tudunk eddig? Ismerjük a gazdaság hosszú távú m ködését (klasszikus modell) Tudjuk, mit l függ a gazdasági növekedés (Solow-modell)

Részletesebben

Városiasodó állatfajok. Előjáték domesztikációhoz?

Városiasodó állatfajok. Előjáték domesztikációhoz? Városiasodó állatfajok Előjáték domesztikációhoz? Környezetformáló emberiség Ember = legfontosabb ökológiai mérnök-faj Legalább 10 ezer év óta elkezdi átalakítani a környezetet Már azelőtt is (paleolitikum

Részletesebben

Az evolúció folyamatos változások olyan sorozata, melynek során bizonyos populációk öröklődő jellegei nemzedékről nemzedékre változnak.

Az evolúció folyamatos változások olyan sorozata, melynek során bizonyos populációk öröklődő jellegei nemzedékről nemzedékre változnak. Evolúció Az evolúció folyamatos változások olyan sorozata, melynek során bizonyos populációk öröklődő jellegei nemzedékről nemzedékre változnak. Latin eredetű szó, jelentése: kibontakozás Időben egymást

Részletesebben

W = F s A munka származtatott, előjeles skalármennyiség.

W = F s A munka származtatott, előjeles skalármennyiség. Ha az erő és az elmozdulás egymásra merőleges, akkor fizikai értelemben nem történik munkavégzés. Pl.: ha egy táskát függőlegesen tartunk, és úgy sétálunk, akkor sem a tartóerő, sem a nehézségi erő nem

Részletesebben

ÖKOLÓGIA FÖLDRAJZ ALAPSZAK (NAPPALI MUNKAREND) TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ

ÖKOLÓGIA FÖLDRAJZ ALAPSZAK (NAPPALI MUNKAREND) TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ ÖKOLÓGIA FÖLDRAJZ ALAPSZAK (NAPPALI MUNKAREND) TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI FÖLDTUDOMÁNYI KAR FÖLDRAJZ-GEOINFORMATIKA INTÉZET Miskolc, 2019 TARTALOMJEGYZÉK 1. Tantárgyleírás

Részletesebben

Az állatok természetes élőhelyükön magányosan vagy csoportokban élnek. A csoportok rendkívül sokfélék lehetnek. Családot alkotnak a szülők és

Az állatok természetes élőhelyükön magányosan vagy csoportokban élnek. A csoportok rendkívül sokfélék lehetnek. Családot alkotnak a szülők és TÁRSAS VISELKEDÉS Az állatok természetes élőhelyükön magányosan vagy csoportokban élnek. A csoportok rendkívül sokfélék lehetnek. Családot alkotnak a szülők és utódaik, kolóniát a nagy telepekben élő családok,

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék MAKROÖKONÓMIA. Készítette: Horváth Áron, Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék MAKROÖKONÓMIA. Készítette: Horváth Áron, Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter MAKROÖKONÓMIA MAKROÖKONÓMIA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az

Részletesebben

79/2004 (V.4.) FVM rendelet

79/2004 (V.4.) FVM rendelet 79/2004 (V.4.) FVM rendelet Nagyvadfajok gímszarvas dámszarvas őz, muflon, vaddisznó [szikaszarvas] LV/1996. (VI.16.) törvény vad védelméről, a vadgazdálkodásról és a vadászatról A földművelésügyi miniszter

Részletesebben

Mikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián Fogadóóra: minden szerdán között Helyszín: 311-es szoba

Mikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián   Fogadóóra: minden szerdán között Helyszín: 311-es szoba Mikroökonómia előadás Dr. Kertész Krisztián e-mail: k.krisztian@efp.hu Fogadóóra: minden szerdán 10.15 11.45. között Helyszín: 311-es szoba Irodalom Tankönyv: Jack Hirshleifer Amihai Glazer David Hirshleifer:

Részletesebben

Makroökonómia. Név: Zárthelyi dolgozat, A. Neptun: május óra Elért pontszám:

Makroökonómia. Név: Zárthelyi dolgozat, A. Neptun: május óra Elért pontszám: Makroökonómia Zárthelyi dolgozat, A Név: Neptun: 2015. május 13. 12 óra Elért pontszám: A kérdések megválaszolására 45 perc áll rendelkezésére. A kérdések mindegyikére csak egyetlen helyes válasz van.

Részletesebben

Elektronikus példatár Dr. Koppány Krisztián PhD, SZE 2012

Elektronikus példatár Dr. Koppány Krisztián PhD, SZE 2012 2. lecke FELAATOK 4.) Egy termék iacán 36 Ft/db-os vagy annál magasabb egységáron egyetlen vevő sem vásárol. Amennyiben az ár 36 Ft/db alá csökken, akkor minden 5 Ft-os árcsökkenés 8 darabbal növeli a

Részletesebben

Táplálkozás, táplálékkeresés. Etológia BSc Miklósi Ádám Pongrácz Péter

Táplálkozás, táplálékkeresés. Etológia BSc Miklósi Ádám Pongrácz Péter Táplálkozás, táplálékkeresés Etológia BSc Miklósi Ádám Pongrácz Péter A táplálkozáshoz köthető magatartásformák Keresés Észlelés Választás Megszerzés Egyszerű legelés vs. vadászat Elfogyasztás Védekezés

Részletesebben

3. Munkaerő-piaci státus és iskolai végzettség ( )

3. Munkaerő-piaci státus és iskolai végzettség ( ) 3. Munkaerő-piaci státus és iskolai végzettség ( ) Tárgyunk szempontjából kitüntetett jelentősége van a különféle iskolai végzettséggel rendelkező munkavállalók munkaerő-piaci helyzetének. Ezen belül külön

Részletesebben

Szelekció. Szelekció. A szelekció típusai. Az allélgyakoriságok változása 3/4/2013

Szelekció. Szelekció. A szelekció típusai. Az allélgyakoriságok változása 3/4/2013 Szelekció Ok: több egyed születik, mint amennyi túlél és szaporodni képes a sikeresség mérése: fitnesz Szelekció Ok: több egyed születik, mint amennyi túlél és szaporodni képes a sikeresség mérése: fitnesz

Részletesebben

Biológia egészségtan Általános iskola 7. osztály

Biológia egészségtan Általános iskola 7. osztály Általános iskola 7. osztály A tanuló értse az éghajlati övezetek kialakulásának okait és a biomok összetételének összefüggéseit az adott térségre jellemző környezeti tényezőkkel. Ismerje a globális környezetkárosítás

Részletesebben

MAKROÖKONÓMIA 2. konzultáció

MAKROÖKONÓMIA 2. konzultáció MAKROÖKONÓMIA 2. konzultáció Révész Sándor Makroökonómia Tanszék 2012. március 3. Révész Sándor (Makroökonómia Tanszék) Klasszikus modell - gyakorlat 2012. március 3. 1 / 14 1) Egy országban a rövid távú

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN II. Készítette: Lovics Gábor. Szakmai felelős: Lovics Gábor június

KÖZGAZDASÁGTAN II. Készítette: Lovics Gábor. Szakmai felelős: Lovics Gábor június KÖZGAZDASÁGTAN II. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén, az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

4. Kartell két vállalat esetén

4. Kartell két vállalat esetén 4. Kartell két vállalat esetén 34 4. Kartell két vállalat esetén Ebben a fejezetben azzal az esettel foglalkozunk, amikor a piacot két vállalat uralja és ezek összejátszanak. A vállalatok együttműködését

Részletesebben

10 rémisztő tény a globális felmelegedésről

10 rémisztő tény a globális felmelegedésről 10 rémisztő tény a globális felmelegedésről A globális felmelegedés az egyik legégetőbb probléma, amivel a mai kor embere szembesül. Hatása az állat- és növényvilágra, a mezőgazdaságra egyaránt ijesztő,

Részletesebben

vulpes) Vörösróka A róka lábnyoma és hullatéka (Lloyd, 1981) Vörösróka Vörösróka

vulpes) Vörösróka A róka lábnyoma és hullatéka (Lloyd, 1981) Vörösróka Vörösróka Vörösróka A vörösróka A róka (Vulpes (Vulpes vulpes) vulpes) o az egész Északi féltekén, a mediterrán zónáig - Afrika északi partjaival bezárólag - és Ausztrália nagy részén; o két jégkorszakot is átvészelt

Részletesebben

Az egységugrás függvény a 0 időpillanatot követően 10 nagyságú jelet ad, valamint K=2. Vizsgáljuk meg a kimenetet:

Az egységugrás függvény a 0 időpillanatot követően 10 nagyságú jelet ad, valamint K=2. Vizsgáljuk meg a kimenetet: II Gyakorlat A gyakorlat célja, hogy megismerkedjük az egyszerű szabályozási kör stabilitásának vizsgálati módszerét, valamint a PID szabályzó beállításának egy lehetséges módját. Tekintsük az alábbi háromtárolós

Részletesebben

Dekomponálás, detritivoria

Dekomponálás, detritivoria Dekomponálás, detritivoria Def.: azon szervezetek tevékenysége, amelyek elhalt szerves anyag feldarabolását, bontását és a mineralizáció útjára irányítását végzik. Forrásfüggvényük: dr = dt F( R), amelyből

Részletesebben

Az állatok szociális szerveződése, csoport vagy magány?

Az állatok szociális szerveződése, csoport vagy magány? Az állatok szociális szerveződése, csoport vagy magány? Csoport sok egyed együtt, fontosak az egyedek közötti kapcsolatok a csoport szervezettségében fokozatok vannak Az önző egyedeket csoportba kényszerítő

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ETOLÓGIA. Alkalmazkodás ellenséges környezethez avagy élet a fagyban. Pongrácz Péter

EMELT SZINTŰ ETOLÓGIA. Alkalmazkodás ellenséges környezethez avagy élet a fagyban. Pongrácz Péter EMELT SZINTŰ ETOLÓGIA Alkalmazkodás ellenséges környezethez avagy élet a fagyban Pongrácz Péter Ellenséges környezet (relatív fogalom) Minden környezet minden időpontban tartalmaz potenciálisan ártalmas

Részletesebben

A fácánállomány és a -hasznosítás változásai az elmúlt évtizedekben

A fácánállomány és a -hasznosítás változásai az elmúlt évtizedekben Ausztria és Németország kivételével valamennyi vizsgált országban exponenciálisan nőttek a szarvasterítékek. Kivétel Lengyelország és Magyarország, ahol az utóbbi évtizedben jelentős csökkenés is történt.

Részletesebben

12. előadás - Markov-láncok I.

12. előadás - Markov-láncok I. 12. előadás - Markov-láncok I. 2016. november 21. 12. előadás 1 / 15 Markov-lánc - definíció Az X n, n N valószínűségi változók sorozatát diszkrét idejű sztochasztikus folyamatnak nevezzük. Legyen S R

Részletesebben

Közgazdaságtan. A vállalatok kínálata Szalai László

Közgazdaságtan. A vállalatok kínálata Szalai László Közgazdaságtan A vállalatok kínálata Szalai László A vállalat kínálata Döntési faktorok Termelési mennyiség Értékesítési ár Korlátozó feltételek Technológiai korlátok Termelési függvény Gazdasági korlátok

Részletesebben

Kérdések, feladatok: 1. Milyen tényezők járulhatnak a populációk génállományának megváltozásához?

Kérdések, feladatok: 1. Milyen tényezők járulhatnak a populációk génállományának megváltozásához? III. BESZÁMOLÓ A populációk genetikai egyensúlya Az ideális populációra mely külső hatásoktól mentes a genetikai egyensúly jellemző. A reális populációkban folyamatos változás jellemző. Ennek következtében

Részletesebben

6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban?

6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? 6. Függvények I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? f x g x cos x h x x ( ) sin x (A) Az f és a h. (B) Mindhárom. (C) Csak az f.

Részletesebben

Makroökonómia. 9. szeminárium

Makroökonómia. 9. szeminárium Makroökonómia 9. szeminárium Ezen a héten Árupiac Kiadási multiplikátor, adómultiplikátor IS görbe (Investment-saving) Árupiac Y = C + I + G Ikea-gazdaságot feltételezünk, extrém rövid táv A vállalati

Részletesebben

2. REZGÉSEK Harmonikus rezgések: 2.2. Csillapított rezgések

2. REZGÉSEK Harmonikus rezgések: 2.2. Csillapított rezgések . REZGÉSEK.1. Harmonikus rezgések: Harmonikus erő: F = D x D m ẍ= D x (ezt a mechanikai rendszert lineáris harmonikus oszcillátornak nevezik) (Oszcillátor körfrekvenciája) ẍ x= Másodrendű konstansegyütthatós

Részletesebben

Az úszás biomechanikája

Az úszás biomechanikája Az úszás biomechanikája Alapvető összetevők Izomerő Kondíció állóképesség Mozgáskoordináció kivitelezés + Nem levegő, mint közeg + Izmok nem gravitációval szembeni mozgása + Levegővétel Az úszóra ható

Részletesebben

Evolúcióelmélet és az evolúció mechanizmusai

Evolúcióelmélet és az evolúció mechanizmusai Evolúcióelmélet és az evolúció mechanizmusai Az élet Darwini szemlélete Melyek az evolúció bizonyítékai a világban? EVOLÚCIÓ: VÁLTOZATOSSÁG Mutáció Horizontális géntranszfer Genetikai rekombináció Rekombináció

Részletesebben

TELEPÜLÉSÖKOLÓGIA. 1. előadás

TELEPÜLÉSÖKOLÓGIA. 1. előadás TELEPÜLÉSÖKOLÓGIA 1. előadás TUDNIVALÓK, KÖVETELMÉNYRENDSZER Előadó: Dr. Angyal Zsuzsanna, tanársegéd anzsu7@hotmail.com Időpont: hétfő 8-10 óra között Helyszín: D.0.311. Követelményrendszer az előadás

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN ALAPJAI

KÖZGAZDASÁGTAN ALAPJAI KÖZGAZDASÁGTAN ALAPJAI Tartalom 1. A makroökonómia alapkérdései, a makroszintű jövedelem mérése 2. Gazdasági körforgás 3. Az árupiac és az IS görbe 4. A pénzpiac és az LM görbe 5. Az IS-LM rendszer 6.

Részletesebben

Egy élőhelyen azok a populációk élhetnek egymás mellett, amelyeknek hasonlóak a környezeti igényeik. A populációk elterjedését alapvetően az

Egy élőhelyen azok a populációk élhetnek egymás mellett, amelyeknek hasonlóak a környezeti igényeik. A populációk elterjedését alapvetően az Társulás fogalma Egy adott helyen egy időben létező, együtt élő és összehangoltan működő növény- és állatpopulációk együttese. Az életközösségek többféle növény- és többféle állatpopulációból állnak. A

Részletesebben

MAKROÖKONÓMIA Aggregált kínálati modellek, Philips görbe, Intertemporális döntés. Kiss Olivér

MAKROÖKONÓMIA Aggregált kínálati modellek, Philips görbe, Intertemporális döntés. Kiss Olivér MAKROÖKONÓMIA Aggregált kínálati modellek, Philips görbe, Intertemporális döntés Kiss Olivér AS elmélet 4 modell az agregált kínálatra Azonos rövid távú egyenlőség az aggregált kínálatra: Y = Y + α(p P

Részletesebben

Életmenet összetevők: Méret -előnyök és hátrányok versengés, predáció, túlélés optimális méret kiszelektálódása

Életmenet összetevők: Méret -előnyök és hátrányok versengés, predáció, túlélés optimális méret kiszelektálódása Életmenet evolúció kérdések: 1. egyedi életmenet tulajdonságok Miért van a sarlósfecskéknek kis fészekaljuk? 2. kapcsolat életmenet-összetevők között arány ivarérett kor és élethossz között: emlősök 1,3;

Részletesebben

Felépítettünk egy modellt, amely dinamikus, megfelel a Lucas kritikának képes reprodukálni bizonyos makro aggregátumok alakulásában megfigyelhető szabályszerűségeket (üzleti ciklus, a fogyasztás simítottab

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 16 XVI A DIFFERENCIÁLSZÁmÍTÁS ALkALmAZÁSAI 1 Érintő ÉS NORmÁLIS EGYENES, L HOSPITAL-SZAbÁLY Az görbe abszcisszájú pontjához tartozó érintőjének egyenlete (1), normálisának egyenlete

Részletesebben

EGER DEMOGRÁFIAI FOLYAMATAINAK ELEMZÉSE ÉS ELŐREJELZÉSE (összegzés) 1995-2024

EGER DEMOGRÁFIAI FOLYAMATAINAK ELEMZÉSE ÉS ELŐREJELZÉSE (összegzés) 1995-2024 CSALÁDSEGÍTŐ INTÉZET 3300 EGER, KERTÉSZ ÚT 3. TELEFON / FAX: 06-36/784-825 E-mail: csaladsegito.intezet@upcmail.hu Web: csskeger.hu EGER DEMOGRÁFIAI FOLYAMATAINAK ELEMZÉSE ÉS ELŐREJELZÉSE (összegzés) 1995-2024

Részletesebben

Az egyensúly. Általános Kémia: Az egyensúly Slide 1 of 27

Az egyensúly. Általános Kémia: Az egyensúly Slide 1 of 27 Az egyensúly 10-1 Dinamikus egyensúly 10-2 Az egyensúlyi állandó 10-3 Az egyensúlyi állandókkal kapcsolatos összefüggések 10-4 Az egyensúlyi állandó számértékének jelentősége 10-5 A reakció hányados, Q:

Részletesebben

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:

Részletesebben

Dr. Torma A., egyetemi adjunktus. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM, Környezetmérnöki Tanszék, Dr. Torma A. Készült: Változtatva: - 1/39

Dr. Torma A., egyetemi adjunktus. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM, Környezetmérnöki Tanszék, Dr. Torma A. Készült: Változtatva: - 1/39 KÖRNYEZETVÉDELEM 5. Előadás 2011.10.05. Dr. Torma A., egyetemi adjunktus SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM, Környezetmérnöki Tanszék, Dr. Torma A. Készült: 13.09.2008. Változtatva: - 1/39 AZ ÖKOLÓGIA FOGALMA EREDETE

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

5. el adás. Solow-modell I. Kuncz Izabella. Makroökonómia. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem

5. el adás. Solow-modell I. Kuncz Izabella. Makroökonómia. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem I. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Mit tudunk eddig? Hogyan hat a skális politika a gazdaságra? Mi a pénz? Milyen költségei vannak az inációnak? Hogyan hat a monetáris politika

Részletesebben

Dózis-válasz görbe A dózis válasz kapcsolat ábrázolása a legáltalánosabb módja annak, hogy bemutassunk eredményeket a tudományban vagy a klinikai

Dózis-válasz görbe A dózis válasz kapcsolat ábrázolása a legáltalánosabb módja annak, hogy bemutassunk eredményeket a tudományban vagy a klinikai Dózis-válasz görbe A dózis válasz kapcsolat ábrázolása a legáltalánosabb módja annak, hogy bemutassunk eredményeket a tudományban vagy a klinikai gyakorlatban. Például egy kísérletben növekvő mennyiségű

Részletesebben

Makroökonómia. 6. szeminárium

Makroökonómia. 6. szeminárium Makroökonómia 6. szeminárium Ismétlés: egy főre jutó makromutatók Népességnövekedés L Y t = ak t α L t 1 α Konstans, (1+n) ütemben növekszik Egy főre jutó értékek Egyensúlyi növekedési pálya Összes változó

Részletesebben

Gyakorló feladatok a 2. zh-ra MM hallgatók számára

Gyakorló feladatok a 2. zh-ra MM hallgatók számára Gyakorló feladatok a. zh-ra MM hallgatók számára 1. Egy vállalat termelésének technológiai feltételeit a Q L K függvény írja le. Rövid távon a vállalat 8 egységnyi tőkét használ fel. A tőke ára 000, a

Részletesebben

A NAGYMAMA, AKI LEHOZOTT MINKET A FÁRÓL: A menopauza evolúciója és következményei

A NAGYMAMA, AKI LEHOZOTT MINKET A FÁRÓL: A menopauza evolúciója és következményei A NAGYMAMA, AKI LEHOZOTT MINKET A FÁRÓL: A menopauza evolúciója és következményei Nem érdemes fenntartani egy szervezetet, ha már nem szaporodik Menopauza!? Menopauza az élővilágban Quadratus yoshinomiyai

Részletesebben

A.2. Acélszerkezetek határállapotai

A.2. Acélszerkezetek határállapotai A.. Acélszerkezetek határállapotai A... A teherbírási határállapotok első osztálya: a szilárdsági határállapotok A szilárdsági határállapotok (melyek között a fáradt és rideg törést e helyütt nem tárgyaljuk)

Részletesebben

Természetvédelmi jellegű problémák, megoldási lehetőségek

Természetvédelmi jellegű problémák, megoldási lehetőségek Természetvédelmi jellegű problémák, megoldási lehetőségek Madárfauna Halfogyasztás Madárfauna Sebzés Kárókatona Phalacrocorax carbo (Linnaeus, 1758) Rokon fajok Kis kárókatona (Phalacrocorax pygmaeus)

Részletesebben

Rövidtávú Munkaerő- piaci Előrejelzés - 2015

Rövidtávú Munkaerő- piaci Előrejelzés - 2015 Rövidtávú Munkaerő- piaci Előrejelzés - 2015 Üzleti helyzet 2009- ben rendkívül mély válságot élt meg a magyar gazdaság, a recesszió mélysége megközelítette a transzformációs visszaesés (1991-1995) során

Részletesebben

Egészrészes feladatok

Egészrészes feladatok Kitűzött feladatok Egészrészes feladatok Győry Ákos Miskolc, Földes Ferenc Gimnázium 1. feladat. Oldjuk meg a valós számok halmazán a { } 3x 1 x+1 7 egyenletet!. feladat. Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges

Részletesebben

ÖKOLÓGIA OSZTATLAN TANÁRKÉPZÉS FÖLDRAJZTANÁR (NAPPALI MUNKAREND) TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ

ÖKOLÓGIA OSZTATLAN TANÁRKÉPZÉS FÖLDRAJZTANÁR (NAPPALI MUNKAREND) TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ ÖKOLÓGIA OSZTATLAN TANÁRKÉPZÉS FÖLDRAJZTANÁR (NAPPALI MUNKAREND) TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI FÖLDTUDOMÁNYI KAR FÖLDRAJZ-GEOINFORMATIKA INTÉZET Miskolc, 2019 TARTALOMJEGYZÉK

Részletesebben