G RÁF SZIMULÁCIÓ AZ OKTATÁSBAN

Átírás

1 Neumann János Informatikai Kar Informatikai Automatizált Rendszerek Szakirány Humánfejlesztési- és Módszertani Intézet Mérnök Tanári Képzés G RÁF SZIMULÁCIÓ AZ OKTATÁSBAN Név: BED K DÁVID Konzulens: DR. HASSAN ELSAYED Dátum: október 24.

2 TARTALOMJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK CÉL MEGHATÁROZÁS MEGVALÓSÍTÁSI TERV HELYZET ÉS PROBLÉMAELEMEZÉS FONTOSABB RÉSZFELADATOK BEMUTATÁSA ALKALMAZOTT MÓDSZEREK ÉRTÉKELÉSI PONTOK KIJELÖLÉSE, ÉRTÉKELÉSI KRITÉRIUMOK MEGADÁSA PROJEKT DOKUMENTÁCIÓ FELÉPÍTÉSE AZ EREDMÉNYEK HASZNOSÍTHATÓSÁGA, TERJESZTHET SÉGE IRODALOMKUTATÁS JÁTÉKOK A TÖRTÉNELEMBEN A JÁTÉK, A SZIMULÁCIÓ ÉS AZ ESETTANULMÁNY AZ OKTATÁSBAN LEHET SÉGEK ÉS KORLÁTOK A HAZAI JÁTÉKKULTÚRA KITERJESZTÉSÉBEN A SZÁMÍTÓGÉP, MINT OKTATÁSI ESZKÖZ LABVIEW, MINT A SZÁMÍTÓGÉPES SZIMULÁCIÓ ESZKÖZE GRAPHS AND SPANNING TREES A PROGRAMRÓL ÁLTALÁBAN GRÁF, MINT MATEMATIKAI FOGALOM Néhány alapfogalom Gráfok Gráfok ábrázolása Minimális költségtérítés feszít fa Legrövidebb út FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV Új gráf létrehozása Gráf megnyitása Globális beállítási lehet ségek Lokális beállítások Új gráf pont felvétele Új él felvétele a gráfba Gráf pontok és élek módosítása illetve törlése Gráf tulajdonságainak utólagos beállítási lehet sége Az aktuális súly illetve gráf pont adat beállítása Gráf mentése Kapcsolatmátrix generálása Legrövidebb út meghatározása Dijkstra algoritmusa alapján Szerkesztés gyorsítása Tömegesen felvett élek és gráf pontok módosítása és törlése Útkeresés egyszer bb formája FEJLESZT I DOKUMENTÁCIÓ A programról A TObject3D osztály A TGraph osztály A TypeUnit további részei TÁRGYSZÓ JEGYZÉK SZAKIRODALOM ÉS FORRÁSJEGYZÉK /67

3 6.1 FORRÁSJEGYZÉK LINK GY JTEMÉNY /67

4 1 CÉL MEGHATÁROZÁS A tanításra, avagy oktatásra nézve véleményem szerint nem létezik olyan módszer, melyet elsajátítva bármit képesek vagyunk a lehet legjobban átadni a hallgatóság számára. Nem lehet azonos módszerekkel irodalmat tanítani, és matematikát. El sem tudnánk képzelni történelem órát térképek, vagy számítástechnikát gépek nélkül. Ezek a dolgok kézenfekv ek, hisz elmondani, hogy merre van a Havas-alföld körülményes, megmutatva a térképen azonban nemcsak egyszer bb, de szemléletesebb is egy földrajzóra során. Ellenben mi keresni valója van egy számítógépes programnak egy matematika, rajz, a vagy mesterséges intelligencia órán? Bár megfelel en magas szinten ez a kérdés fel sem merül, hiszen léteznek olyan összetett matematikai problémák, melyeket ma már csak számítógépek tudnak véges id n belül megoldani, de vajon segítheti-e az oktatást az, hogyha adott elméleti problémákat a gyakorlatban is szemügyre veszünk? Természetesen igen. Ugyanúgy, mint ahogy könnyíti, egyszer vé és ugyanakkor változatossá teszi a tanulást egy térkép jelenléte történelem órán, a matematika órán is van helye egy számítógépnek. A Gráf szimuláció az oktatásban cím projekt célja bemutatni és igazolni a fentebb leírtakat, valamint megvalósítani egy szimulációs programot a matematika területér l. A szimulációs programok általában rendelkeznek az önálló tanulás eszközeivel is. A témakör elméleti alapjait megismerteti a felhasználóval, példákat mutat be, majd ellen rzés céljából feladatokat oldat meg, melyek értékeléséb l is tanulni lehet. A program magas szint nyelven fog elkészülni, Microsoft Windows operációs rendszer alá. 4/67

5 2 MEGVALÓSÍTÁSI TERV 2.1 Helyzet és problémaelemezés Külföldön, f leg az Amerikai Egyesült Államokban és Nyugat-Európában már az 1960-as, 1970-es években elkezd dött a szimulációs és játék programok ipari készítése, és elterjedése az oktatásban és képzésben. Magyarország csak az utóbbi id ben ismerte fel ennek el nyeit, és alkalmazta a gyakorlatban. Ehhez a szemlélethez társulva a Gráf szimuláció az oktatásban projekt elkészít egy szimulációs programot. 2.2 Fontosabb részfeladatok bemutatása Mindenek el tt teszünk egy történelmi kitér t arra nézve, hogy a játékok fejl dése mi módon kapcsolódik össze a szimulációs programok kialakulásáig, majd az irodalomkutatás kereteiben megvizsgáljuk, hogy miért alkalmazzák világszerte az oktatásban és a képzésben a szimulációs módszereket. Rátérünk arra is, hogy mi lehet az oka annak, hogy Magyarországon késve jelentkezett ez a technika, és megoldási javaslatokat is teszünk. Megemlítjük a LabView nev programozási nyelvet, mely szorosan köt dik a szimulációs programok készítéséhez, valamint teszünk kitér t arra nézve, hogy a számítógép mi módon kapcsolódik a nevelés folyamatába. Természetesen a legfontosabb részfeladatok közé tartozik a szimulációs program megvalósítása, implementálása magas szint programozási nyelven. A program a matematika tárgykörére épülve a gráfokkal fog foglalkozni (a program elnevezése Graphs and Spanning Trees lesz). A Gráf szimuláció az oktatásban projekt tartalmazni fogja a program felhasználói és fejleszt i kézikönyvét, valamint kitér az alkalmazás alkalmazhatóságára, el nyeire, illetve hátrányaira. Végül, összefoglaló gyanánt a fejlesztés során összegy jtött tapasztalataimat megfogalmazva ötleteket ad arra nézve, hogy hogyan készítsünk magunk olyan szimulációs programokat, melyek a magyarországi oktatás és képzés folyamatába beilleszkednek. 2.3 Alkalmazott módszerek A szimulációs program magas szint programozási nyelven lesz elkészítve. A gráfokkal foglalkozó Graphs and Spanning Trees nev alkalmazás Borland Delphi 7 rendszerben készül. 2.4 Értékelési pontok kijelölése, értékelési kritériumok megadása Az elkészült program használhatóságát szakirányú konzulensek segítségével a Budapesti M szaki F iskola hallgatósága fogja tesztelni. A 5/67

6 tesztelés elkezdéséhez a program funkcióinak jelent s részét implementálni szükséges, így ez a projekt közepe tájékán lesz esedékes el ször. Amennyiben a hallgatóság felhasználóbarát módon képes az elkészült programot kezelni, valamint segít számukra az érintett témát könnyebben megtanulni, elsajátítani, a projekt eléri célját. 2.5 Projekt dokumentáció felépítése A dokumentáció a cél meghatározásával kezd dik, jelen megvalósítási tervvel és irodalomkutatással folytatódik. Mindezek után egy nulladik szint rendszerterv keretében a programok elméleti hátterével, valamint a programok által kit zött konkrét célok megfogalmazásával folytatódik, majd bemutatásra kerül a két program felhasználói és fejleszt i kézikönyve. A dokumentáció legvégén a fejlesztés során összegy jtött tapasztalatok fogalmazódnak meg. 2.6 Az eredmények hasznosíthatósága, terjeszthet sége A projekt els dleges célja, hogy az elkészült program segítse a hallgatóságot a megvalósított problémakör megértésében. Az alkalmazások ingyenesen elérhet ek lesznek az Interneten, amennyiben e cél megvalósul. 6/67

7 3 IRODALOMKUTATÁS 3.1 Játékok a történelemben A szimuláció és a játékok szoros kapcsolatban állnak egymással, ezt majd a kés bbiekben látni fogjuk. El tte azonban tekintsük át a játékok fejl désének fontosabb lépéseit történelmünkben. Játékokat azért készített az ember, hogy kikapcsolódjon, szórakozzon. Legalábbis így gondoljuk legtöbben, azonban az sem véletlen, hogy a legtöbb táblás játék valamelyest a harcászati stratégiához köt dik. Valamelyest szimulálja a harcmez eseményeit, és a gy ztes stratégia általában a harcmez n is gy zelemre vezet. Természetesen nagy általánosságokban beszélve. Az egyik legrégebbi fent maradt játéktáblát El-Mahasznában találták (Fels - Egyiptom). Kora 75oo-8ooo évre tehet. A tábla 3x6 mez s, agyagból készült, és 11 kúp alakú figura tartozik hozzá. Egy másik híres lelet az Ur városából (Dél-Mezopotámia) származik. Ez agyagból készült kb. 46oo évvel ezel tt (FORRÁSJEGYZÉK: 3-I). Sokak szerint a legrégebbi táblás játék a még ma is játszott gó. Az els írásos feljegyzés Konfuciustól származik i.e. 5oo-ból. A gó harci játék, a tábla a lakatlan világot jelképezi, amelyet minden oldalról tenger vesz körül (FORRÁSJEGYZÉK: 3-II). A harci játékok sorából nem felejthetjük ki a sakkot sem. A sakk se valószín leg egy indiai hadijáték (csaturanga), mely a VI. században keletkezett, írásos emlékek már a VII. századból vannak róla. A csaturangát négyzet alakú, 64 egyforma szín mez n játszották. A csatura (négy) és az anga (tagozat) szavak összetétele az akkori négy fegyvernemre (gyalogság, lovasság, harci szekerek és elefántok) utal (FORRÁSJEGYZÉK: 3-III). A sakkban két játékos vezeti a küzdelmet két egyenl er vel küzd hadsereg között. Az eredmény kimenetele a két fél tudásától, stratégiai felkészültségét l függ. Megjegyzend azonban, hogy ma már nem csupán az emberek tudnak sakkozni, hanem a gépek is, s t mi több, jobb eredményességgel. A legkézenfekv bb megoldás arra nézve, hogy sakkprogramot készítsünk, hogy eltároljuk a történelem eddig feljegyzett híres sakk játszmáit, és mikor az emberi játékos lép, és egy helyzet el áll, a gép nem tesz mást, mint a memóriájában keres egy olyan játszmát, ahol azonos helyzetek mellett a gép színe nyert. Egy fokkal összetettebb megoldás, hogy a gép már az els lépés után képes végigjátszani a partit sok száz lépésre el re, minden lehet séget megvizsgálva. Ha a végigjátszása végén az ember nyer, az adott utat nem választja. Ilyen memóriával, kombinációs képességgel mi nem rendelkezünk, így a legjobb sakkozó is nehezen képes felvenni a versenyt a gépekkel szemben (általában sakk gépek másik sakk gépekkel játszanak). Kelet-Európába a 900-as évek körül jutott el a sakk bizánci közvetítéssel, az els írásos emlék Nyugat-Európából (Spanyolország) 1008-ból származik. 7/67

8 A hadijátékokat a XIX. században két csoportba sorolták. Az egyiket bonyolult és merev szabályok, valóságos helyzetek jellemezték (rigid), melyben a háborús helyzetek váratlan fordulatait a dobókocka határozta meg. Ennek a típusnak a játszásához számos térkép és táblázatra volt szükség, és tényleges értéke abban ált, hogy tanította a stratégiákat a játékban résztvev kkel. A másik csoportja a hadijátékoknak a taktikára helyezte a f hangsúlyt. A rigid játékok egyik els képvisel je 1778-ból származik (Kriegspiel), melyhez számos térképet rajzoltak. Az ilyen játékok elterjedése azonban csak az 1870-es évekt l jellemz. Az els mai értelemben vett katonai játékot Poroszországban készítették. Ma már szinte minden hadseregben használnak a kiképzés részeként ehhez hasonló módszereket. A számítógépek elterjedésével a hosszú el készületeket igényl rigid típusú játékok kerültek el térbe (a hosszú el készületekben segít a számítógép). Az 1960-as években az Egyesült Államok a számítógépek segítségét is felhasználta a vietnámi háborúban (FORRÁSJEGYZÉK: 3-IV). Mindezek után elmondható, hogy a fenti játékok már nem a szórakozást szolgálják els sorban. Valós helyzetekben kipróbálják azokat a dolgokat, melyeket a játékban sikerrel alkalmaztak. Az ilyen típusú játékokat szimulációs eszközöknek hívjuk. Ez hát a történelmi kapcsolat a játék, és a szimuláció között. 3.2 A játék, a szimuláció és az esettanulmány az oktatásban A legkülönfélébb tudományterületek vezet tudósainak és kutatóinak egybehangzó véleménye az, hogy az egyes nemzetek, csoportok kiemelkedését a nemzetek fejl déséért vívott harcban nagyban befolyásolni fogja az, hogy az emberek mennyire lesznek képesek szembenézni szokatlan problémákkal, mennyire lesznek képesek figyelembe venni a különböz néz pontok által nyújtott megoldási lehet ségeket. Az ilyen néz pontok felismerésében segíthetnek minket többek között a játékok és a szimulációk, így ezek szerepe kiemelked e téren. E módszerek nagymértékben fejlesztik a kreativitást, a problémamegoldó és döntéshozatali készséget. Sok szakember a jöv nyelvének tekinti a játék- és szimulációs módszereket (FORRÁSJEGYZÉK: 3-V). Els sorban az Egyesült Államokban és Nagy-Britanniában a játék és szimuláció alapú gyakorlatok elterjedése ugrásszer en megnövekedett mind az oktatásban, mind a képzésben. A játékok, szimulációk és esettanulmányok sokoldalú és rugalmas eszközök lehetnek nemcsak az oktatási, képzési, hanem a nevelési célok elérésében is. A szimuláció során megszerzett gyakorlat alapján a részvev jelöltek lényegesen hamarabb és könnyebben jutnak el a helyes döntésig, mint azon társaik, melyek nem vettek részt szimulációs gyakorlatokban. Nem véletlen az sem, hogy az üzleti életben és a vezet képzésben hamar elterjedt a módszer. 8/67

9 Az ipari és a katonai felhasználás mellett természetesen az oktatásban és a képzésben betöltött szerepe a legjelent sebb a szimulációs programoknak. Az els publikációk 1962-ben jelentek meg (Hemphil-Griffits-Frederiksen: Administrative Performance and Personality; Kersh, B. Y.: The Classroom Simulator). Az új törekvések azonban kezdetben csak az Amerikai Egyesült Államokban jelentek meg, egy évtizeddel kés bb aztán Európában is. A szimulációs módszerek fejl dése ma már folyamatos szerte a világon. Éppen a legutóbbi id kben (az audiovizuális technika intenzív fejl désével) vált a pedagógusok el tt egyre világosabbá, egyértelm bbé, hogy a taneszköz - különösen a taneszközök együtteseinek megjelenése - magasabb hatékonyságot biztosíthat a tartalom feldolgozásában (FORRÁSJEGYZÉK: 3-VI). Az 1970-es évek kutatásai igazolták, hogy a játék, szimuláció és esettanulmány néven ismert gyakorlatok szoros összefüggésben vannak egymással. Ezt els ként Reid ismerte fel 1977-ben (Ábra 1). Ábra 1: Reid Az ábra (Ábra 1) egészen pontosan nem Reidt l származik, hanem az munkásságát felhasználva Ellington, Addinall és Percival készítette (FORRÁSJEGYZÉK: 3-VII). Az ábráról leolvasható, hogy a játék-szimuláció-esettanulmány gyakorlattípusok hét különböz kategóriába sorolhatóak, amib l 3 tiszta és 4 9/67

10 hibrid típusú gyakorlat. Érdemes áttekinteni a 3 alaptípus definícióját, hogy a teljes ábra érthet és világos legyen. A játék Abt (FORRÁSJEGYZÉK: 3-VIII) megfogalmazása szerint a következ : A játék bármilyen verseny (játékos magatartás, játékos tevékenység) ellenfelek (játékosok) között, amely kényszer (játékszabályok) szerint folyik valamely cél (nyerés, gy zelem) érdekében.. Játékos lehet bármely ember, a feladatot megfogalmazó tanár, avagy egy számítógép is. Shubik (FORRÁSJEGYZÉK: 3-IX) megfogalmazása szerint a szimuláció egy rendszernek vagy szervezetnek egy másik rendszerre vagy szervezetre való leképezését foglalja magába úgy, hogy az az eredeti rendszer lényeges viselkedési hasonlóságát tartalmazza. A szimulátor rendszerint egyszer bb, mint a szimulált rendszer, amely elemzés és kezelés céljaira sokkal alkalmasabb.. Megjegyzem azonban, hogy számos más definíció is létezik az adott fogalomra. Az esettanulmány (case study) a valóságos esetekb l kiválasztott olyan adatokon alapszik, amelyek alkalmasak arra, hogy helyesen tudjunk bemutatni egy speciális jelenséget, vagy pedig gyakorolni egy különleges döntési eljárást (FORRÁSJEGYZÉK: 3-X). A kutatók többségének véleménye ma már megegyezik abban, hogy a játékok sorozata, a szimulációk és az esettanulmányok többé-kevésbé átfedik egymást. A hibrid típusú gyakorlatokban pedig egyszerre egy vagy több osztály jellemz i ismerhet k fel, ami hallatlanul növeli a variációs lehet ségek számát a tervezésben. A három nagy osztály között az átfedések teljesek. A játék és szimulációs technikák pontosítására Romiszowski készített egy másik ábrát is (Ábra 2), mely gyakorlati megközelítésben mutatja be az összefüggéseket és kapcsolatokat. Ábra 2: Romiszowski 10/67

11 Az Ábra 2-r l az is jól leolvasható, hogy ma már a szimulációs gyakorlatokban a szimulációk és esettanulmányok mellett a szerepjátékok is beletartoznak. Mindezek után megfogalmazhatjuk, hogy milyen elvárásaink lehetnek az oktatási szimuláció fogalommal szemben: legyen modell küls megjelenésében és/vagy hatásában legyen alkalmas arra, hogy a tanulók tudják kezelni, m ködtetni (manipulálni) tanulás céljából A modell rendszerint egyszer sített vázlata az eredeti rendszernek, tárgynak vagy folyamatnak. Egy modellnek a valóságot mindig h en kell tükröznie, bármilyen aspektusából is vizsgáljuk. A modellb l - a valósághoz képest - mindig elhagyhatók azok a részek, amelyeket nem kívánunk tanulmányozni. Az oktatójátékok feladata, hogy segítsék a tanulókat a széles kör és általános oktatási célok - mint az alapjártasságok/készségek, általános ismeretek/tudás - elérésében. A készség (fejleszt ) játékok célja, hogy segítsék a tanulókat bizonyos speciális, sok esetben a munkával (szakmával) kapcsolatos célok megvalósításában. A szimulációs játékok egyszerre kínálják mindazokat a lehet ségeket és módszereket, amelyeket külön-külön biztosítanak a játékok és a szimulációs technikák. A játékok versenyfaktora és a szimulációk sokoldalúsága teszi a szimulációs játékot - nemcsak a nevelésben és oktatásban - kétségtelenül az egyik legsokoldalúbb és leghatékonyabb m veleti eszközzé. 3.3 Lehet ségek és korlátok a hazai játékkultúra kiterjesztésében Külföldön az 1960-as években látható robbanásszer fejl dés a játék- és szimulációs módszerek terén. Miért nem kapcsolódott be Magyarország ebbe a hullámba? A dolog oka valószín leg az, hogy nyugaton jó üzleti érzékkel rendelkez emberek fantáziát láttak benne, és támogatták, itthon azonban nem. Az ilyen játékok és szimulációk tervezése, gyártása és forgalmazása jelent s hasznot hoz, és az angolszász országok nagy felvev piacával szemben mi nehezen tudunk lépést tartani (egy angol nyelven írt programot könnyebb eladni külföldre, mint egy magyar nyelven írtat). Magyarországon a kis felvev piac miatt a költséges tervezés és gyártás nem térül meg, így nem éri meg ilyenbe beruházni. Egy esetleges megoldás erre, hogy azon programokat, melyek olyan szakterületbe tartoznak, ahol például az angol elterjedt nyelv (pl. informatika), nem magyarul, hanem angolul készítünk el. Ugyancsak lehet ség van arra, hogy a program változtatása nélkül többnyelv programot készítsünk egy egyszer nyelv állomány lecserélésével. 11/67

12 A magyarországi helyzeten természetesen változtatni érdemes, így más módszereket célszer keresni. Az egyik ilyen módszer el tt nézzük meg Kupisiewicz lényegre mutató megállapítását: " nem kizárólag a taneszközök határozzák meg a didaktikai munka és nevelés végs eredményét, viszont gazdagítják az oktatási módszereket, ezáltal hozzájárulnak ezek hatékonyságának növeléséhez " Nagy Sándor véleménye szerint általánosságban fogalmazva nem a taneszközökre nézve állunk rosszul, hanem a software-ek terén. Külföldön már hosszú id óta sikerrel használnak úgynevezett nem hardware megoldásokat, melyekb l Magyarországnak sajnos hiánya van. Legkézenfekv bb lehet ség, hogy a hiányzó software elemeket pótoljuk, hogy a pedagógusok esetleg a hallgatóság bevonásával közösen valósítják meg ezeket. 3.4 A számítógép, mint oktatási eszköz Egy szimulációs feladat bemutatására számos segédeszközünk lehet. Elképzelhet például egy valós fizikai modell. Az ilyen jelleg prezentálása egy problémának valahol a kísérlet és a szimuláció között van. Azonban, ha egy problémát számítógépen mutatunk be (és természetesen valós környezetében nem köt dik szorosan számítógépekhez a téma), akkor számítógépes szimulációról beszélhetünk. Vizsgáljuk meg, hogy az oktatástechnológia folyamatába hol kapcsolódik be a számítógép, valamint mik a használatának el nyei, illetve hátrányai (FORRÁSJEGYZÉK: 3-XI). Minden kornak, korszaknak megvannak azon oktatási eszközei, melyek használata divatos. Egy id ben az írásvetít volt az, amit felfedezett az oktatás, tanulmányok születtek arról, hogy mennyivel jobb, mint a kréta. Ma ugyanígy a számítógép van ebben a helyzetben. Ennek ellenére a számítógép nem tudja kiváltani az eddigi módszereket, mivel minden módszernek vannak olyan tulajdonságai, melyek kiemelked ek a többihez viszonyítva. A kréta, vagy a tanár egészségét jobban figyelembe vev tábla filc használatával a hallgatóság a gondolkodás folyamatát ismerheti meg. Ugyanerre a célra bár léteznek számítógépes megoldások is, véleményem szerint ezek az otthoni tanulás kiegészítésére alkalmasak (felidézi az órán tanár által sorrendben bemutatott feladatmegoldást), nem pedig órai használatara. A tankönyv, mint oktatási eszköz szerepe ma még kiemelked, és egyértelm en több el nnyel jár, mint egy úgynevezett e-book, azaz számítógépen olvasható párja. A diák, ha számítógép el tt ül, és olvasnia kell a monitort hosszú órákon keresztül, akkor ennek a tudásnak a hatékonysága nem lesz megfelel, nem beszélve arról, hogy mind a szeme, mind a gerincoszlopa károsodhat. Sokkal kényelmesebb ágyon feküdni, átfordulni, sétálni, buszon olvasni, élni az életet, miközben bármikor el vehetjük a tankönyvet, hogy tanuljunk, mint adott helyhez fixen kötve elsajátítani az elméleti tudást. 12/67

13 Véleményem szerint azonban ennek látható a közeljöv ben a megváltozása. Kezdenek elterjedni a tenyérgépek (Pocket PC) és a tábla PC-k (Tablet PC), melyek alkalmasak méretüknél fogva arra, hogy szinte bárhol úgy tudjuk forgatni ket, mint egy könyvet, ráadásul egyéb járulékos el nyökkel is jár, melyeket talán említeni sem érdemes (Pl. sokan zenehallgatás mellett hatékonyabban tudnak tanulni, ez egy hordozható számítógép segítségével bármikor elérhet, avagy, csak hogy a legkézenfekv bbet említsem, egy Tablet PC-n könyvtárnyi irodalmat cipelhetünk magunkkal, így ha hirtelen ahhoz van kedvünk, elolvashatunk egy verset, majd visszatérhetünk tanulmányainkhoz). Térjünk rá a számítógépre. Nyirati László véleménye szerint csak azokon a területeken lehet az oktatásban hatékonyan felhasználni, amely területeken a mindennapi életben is érezhet en jelen lesz. Mivel várhatóan egyre több ilyen terület jelenik meg, ahol a számítógép szerepet kap, egyre több szempont jöhet az oktatásban is a számítógép, vagy a számítógéppel segített tanulás módszereihez. Mire is jó egy számítógép az oktatási folyamatban? A kérdés megválaszolása ma már kézenfekv : Ahol írásos feladat el kerül, ott a szövegszerkeszt k, táblázatkezel k segítségével a tanár munkája kényelmesebb, gyorsabb, egységesebb lesz, melynek hasznát a diákok is megélik. Az el adásokat kísér prezentációkat erre alkalmas software-ekkel el lehet készíteni, és projekttor segítségével ki lehet vetíteni. Szinte nem létezik olyan bemutatható, szemléltethet dolog, melyet nem lehet számítógépre ültetni. Képeket, hangokat, videókat digitalizálhatunk be, és mutathatjuk be a hallgatóságnak számítógép segítségével. Minden az órán bemutatott, kivetített anyagot a diákok könnyen elérhetik otthon is, amennyiben a tanár elérhet vé teszi azt (pl. Internet segítségével). Számos szakmai tárgy, mint pl. elektronika, számítástechnika, építészet használ számítógépeket, hiszen maga az ipar is alkalmazza ket. Amennyiben minden diák számítógép el tt ül az órán, lehet ség van interaktív feladatok megoldására, melyb l a tanár azonnal pontos képet kaphat az egyes emberek felkészültségéb l, avagy hogy sikerült-e átadnia a tudást, vagy még gyakorlásra szorulnak a hallgatók. Els sorban a fels oktatásban, a rugalmasabb id beosztás és nagyobb távolságok miatt a tanár és hallgató közötti internetes levelezés ( ) a kapcsolattartásnak fontos eleme. Még bizonyosan lehetne találni felhasználási területeket, azonban legvégül a jelen projekt számára legfontosabbat említsük meg: a számítógépes szimulációt. Két oktatási eszközt szorosan kapcsolni szoktak a számítógépekhez, mégpedig a multimédiát, és az Internetet, így ezekkel is érdemes foglalkoznunk. 13/67

14 A multimédia szerepét Nyirati László úgy látja, mint a teljes irodalmat. Nem tanítható minden egyes könyv az iskolákban (sajnos csak töredéke annak, mint amit minden embernek ajánlott lenne elolvasni), mégis sokan vannak, akik olvasnak iskolán kívül is. A multimédiás anyagok elkészítése sok munkával jár, és kevés sikerrel. Jelenleg még üzletileg sem éri meg, mert általában többletinformációkat tartalmaz, nem pedig a számon kért anyagot, valamint mint már említettem nem kényelmes számítógép el tt ülve tanulni. Ennek ellenére a haszna vitathatatlan, az otthoni tanulás remek eszköze, és az iskolán kívüli ismeretszerzést és információgy jtést gyorsítja, segíti. Az Internethez Nyirati László egy másik hasonlatot hoz fel, miszerint szerepe olyan, mint a TV-é, a haveroké, az utcáé. Az Internettel a diákok, mint társalgási eszközzel találkoznak (számos egyéb lehet ség mellett persze), és mint ilyennek a nevelésre tett hatása kiemelked (mint ahogy a TV-nek, haveroknak, utcának). A jó tanárnak ezt a saját el nyére érdemes fordítania, megmutatva a diáknak a hatékony és jó irányú felhasználását. 3.5 LabView, mint a számítógépes szimuláció eszköze A Gráf szimuláció az oktatásban projektb l véleményem szerint nem szabad kihagyni a LabView program rövid bemutatását. A LabView eredetileg folyamatirányításra és mérésadatgy jtésre szánt alkalmazás volt, mára azonban egy teljes érték általános programozási nyelv lett. Programozni grafikusan, a G- nyelv szabályait figyelembe véve lehet. A LabView programok (VI-ok) két részb l állnak, egy grafikus felhasználói felületb l, és a tényleges programot tartalmazó diagramból. Segítségével minimális programozási tudás ismeretében lehet többek között szimulációs feladatokat is készíteni. Aki jártas magas, avagy alacsony szint programozási nyelvekben, annak sokszor körülményes lehet megoldani egy adott problémát folyamatmodell segítségével, ezért van lehet ségünk arra is, hogy a LabView VI programunkba beékeljünk C++ forráskódot! Bár a projekt céljától eltér a LabView programok elemzése, megemlítem, hogy volt szerencsém egy úgynevezett Inverted Pendulum feladat megoldását elvégezni Norvégiában LabView segítségével. Az Inverted Pendulum egy irányítástechnikai probléma, melyet egy sepr egy ujjon való egyensúlyozásához tudnék hasonlítani. Ezt a feladatot kell egy modell, egy a modellt állandóan vev kamera, és a számítógépen futó LabView program segítségével megoldani. A köd szimulációs feladat eredménye, hogy a számítógép gyakorlatilag bármeddig képes egyensúlyozni a sepr vel, amíg a fényviszonyok megfelel ek (kamera képe miatt fontos). A fenti program bemutatása rendkívül terjedelmes lenne, ezért szemléltetésképpen egy sokkal egyszer bb feladatot fogunk elkészíteni LabView programban. A feladat legyen az, hogy megadott két számot kivonunk egymásból, de minden esetben a nagyobbat vonjuk ki a kisebb l (a feladatnak számos különböz megoldása van, mi egyet mutatunk most be)! 14/67

15 A probléma matematikai hátterével természetesen senkinek sincs problémája, a szimuláció célja nem is a felhasználhatóság, csupán a LabView bemutatása. Legels lépésben megtervezzük a grafikus felületünket. Szükségünk lesz két olyan mez re, ahova beírhatjuk a két számot, valamint egy olyanra, ahol az eredmény megjelenik (Ábra 3). Ábra 3: LabView Front panel A STOP gomb szerepe az, hogy a programunk addig fog futni, míg a STOP gombot meg nem nyomjuk. Ha ezzel kész vagyunk, akkor el kell készíteni a tényleges programot. Ezt az (Ábra 4) tartalmazza. 15/67

16 Ábra 4: LabView Black Diagram Ha futtatjuk a programunkat (Ábra 5 és Ábra 6), akkor megfigyelhetjük, hogy függetlenül attól, hogy melyik mez be írunk nagyobb számot, a végeredmény minden esetben a két szám különbségének abszolút értéke lesz (a feladatot természetesen abszolút érték jel használatával is meg lehetett volna valósítani). Ábra 5: Futás eredménye I Ábra 6: Futás eredménye II 16/67

17 4 GRAPHS AND SPANNING TREES A programról általában A Graphs and spanning trees (Gráfok és feszít fák) alkalmazás egy szimulációs program. Modellezni lehet vele a gráfok problémakörébe tartozó feladatokat. Ide lehet sorolni egy egyszer matematikai problémától kezdve egy összetett térképprogramig mindent, s t, akár elvont fogalmak szintjén értelmezve, gráfok segítségével akár gondolkodásmód is bemutatható! Az alkalmazás egy úgynevezett MDI Application, azaz egy többdokumentumos alkalmazás, mint például a Microsoft Word, vagy az Adobe Photoshop. Ebb l következik, hogy egyszerre több gráffal is tudunk dolgozni általa, és mindegyiket egymástól függetlenül tudjuk kezelni. A gráfnak tudunk új csomópontokat, új éleket felvenni, módosítani, avagy törölni. Be tudjuk állítani a gráf típusát, tulajdonságait és bizonyos mértékig konvertálni is tudunk gráfokat. Személyre szabhatjuk, hogy a három dimenzióban mozgó gráfunk képén milyen információk jelenjenek meg, és mindezek milyen színnel, bet típussal, stb. Képesek vagyunk adott feltételek megadása mellett kapcsolatmátrix készítésére, valamint ha ezt megtettük, akkor Dijkstra algoritmusa segítségével meg tudjuk bármely két pont között határozni a legrövidebb utat (adott súly szerint). A program a kés bbiekben szomszédsági listák elkészítésére is alkalmas lesz, valamint többféle útkeres algoritmust fog tudni kezelni. Mélységi és szélességi bejárás alapján tudunk majd információt keresni, és lehet ségeink között lesz a gráf alapján egy feszít fa elkészítése is. Az útkeresés során számos információt tudunk gy jteni, mely listázása nehézkesen átlátható. Tervbe van véve egy script nyelv elkészítése, melynek segítségével a töménytelen információt sz rni fogjuk tudni. Mindenezek lehet ségek felsorolásszint bemutatása után egy nagyon fontos dologot meg kell említeni: mik is azok a gráfok valójában? Ahhoz, hogy a gráfokkal dolgozzunk, hogy felhasználjuk ket munkánk, tanulmányaink során, néhány alapfogalommal tisztában kell lennünk. Az alkalmazés kés bbi verzióiban ezen el tanulmányokat a felhasználó is megteheti majd interaktív bemutató keretében! 4.2 Gráf, mint matematikai fogalom Néhány alapfogalom Hurok él: olyan él, melynek kezd és végpontja azonos csúcsból indul, illetve érkezik. Szomszéd pontok: A és B szomszéd pontok, ha a gráfban van él A és B között Fokszám: Megadja, hogy egy adott pontra hány él illeszkedik. 17/67

18 Izolált pont: olyan pont, amelyre nem illeszkedik él, azaz fokszáma nulla. Többszörös élek: Ugyanazon kezd és végpontokat tartalmazzák Gráfok Sokféle gráf létezik (a gráf egy absztrakt adatszerkezet), és mindegyiknek megvan a maga felhasználási területe. Csak felsorolás szinten nézzük ezeket végig: Egyszer összefügg gráf Egyszer nem összefügg gráf Irányított összefügg gráf Irányított nem összefügg gráf Súlyozott összefügg gráf Súlyozott nem összefügg gráf Irányított és súlyozott összefügg gráf Irányított és súlyozott nem összefügg gráf Speciális gráf (hurokmentes, minimum távolság limit, többszörös élek stb ) Természetesen a teljesség igényével azok vannak felsorolva, melyekkel már találkoztam. A program mindegyik gráftípust támogatni fogja. Egy adott problémának a szimulálásához nekünk majd a megfelel modellt kell megépítenünk. Például egy térképprogramhoz nekünk egy súlyozott és irányított összefügg gráfra lesz szükségünk, ami nem hurokmentes, tartalmazhat többszörös éleket Gráfok ábrázolása Gráfok ábrázolására is többféle módszer létezik, és a legtöbb esetben függ a gráf típusától. Nézzünk el ször egy egyszer gráfot, amit statikus adatstruktúrával tárolunk (nagyon redundáns megoldás). A kapcsolatmátrixszal történ tárolást a (7. ábra) mutatja. X H I H I H H H 2 I H I H H I H 3 H I H I I H H 4 I H I H H H H 5 H H I H H I I 6 H I H H I H I 7 H H H H I I H 7. ábra - Kapcsolatmátrixos ábrázolás Talán jól látszik az ábráról pár dolog: Egy adott i, j a mátrixban I (igaz) vagy H (hamis) érétket vehet fel. 18/67

19 Adott i, j igaz lesz, ha i és j között létezik él. A f átlón lév értékek mindig hamisak, amennyiben a gráfban nincsenek hurok élek. A statikus mátrix a f átlóra szimmetrikus. Lehet ség van dinamikus tárolásra is, ezt a (8. ábra) alapján lehet elképzelni. 8. ábra - Szomszédsági lista Ezt a tárolási elemet nevezik szomszédsági listának. A harmadik lehetséges módszert már nem rajzolom fel, de könnyen el lehet képzelni egy teljesen dinamikus struktúrát, melynél a statikus mutató vektort felváltja egy olyan dinamikus adatszerkezet, mely elemeinek két mutató mezeje van. Tegyük fel, hogy az új gráfunk súlyozott és irányított, vannak benne többszörös élek. Ekkor a kapcsolatmátrixát a (9. ábra) prezentálja (a gráf ábrája nem méretarányos). X ábra - Súlyozott, irányított gráf Ami látszik a kapcsolatmátrixról: Megsz nt a szimmetria az irányítottság miatt. Csak ott szimmetrikusak az értékek, ahol többszörös él van. Ott, ahol nincs él, ott 0 szerepel. 19/67

20 Minimális költségtérítés feszít fa A feszít fa fogalma: Egy g gráfnak egy másik F gráf feszít fája, ha F tartalmazza G összes pontját, további pontokat nem tartalmaz és G élei közül annyit tartalmaz, amennyi F-et összefügg vé teszi, de F körmentes (fa). A minimális költség feszít fa fogalma: Egy G gráf minimális költség feszít fája az a fa-gráf, amely feszít fája G-nek, és G összes lehetséges feszít fája közül éleinek összes hossza a legkisebb (elképzelhet több megoldás is). Algoritmusa MinfeszFa(i) PriSorInit(Sor) Segéd.pont:=i Segéd.súly:=0 PriSorBa(Sor,Segéd) Érintett(i):=0 Ciklus PriSorBól(Sor,Segéd) i:=segéd.pont ÉletBeilleszt(Fa,Érintett(i),i) Ciklus j:=1-t l N-ig Ha A(i,j)>0 akkor Ha Érintett(j)=NEMÉRINTETT akkor Segéd.pont:=j Segéd.súly:=A(i,j) PriSorba(Sor,Segéd) Érintett(j):=i különben VanRövidebb(Sor,j,A(i,j),Volt) Ha Volt akkor Érintett(j):=i elágazás vége elágazás vége elágazás vége Ciklus vége amíg nem(prisorüres(sor)) Eljárás vége 20/67

21 Megjegyzések: NEMÉRINTETT Életbeilleszt (G,x,y) VanRövidebb (Sor,a,b,Volt) az az érték, amely jelzi, hogy egy adott pontot a bejárás során már érintettünk, vagy sem. Kezdetben Érintett() vektor minden eleme ezt tartalmazza. a G gráfba az x,y pontok közé élet illeszt be megvizsgálja, hogy szerepel-e az a pont a prioritási sorban, ha igen, akkor megvizsgálja, hogy a b súlynál nagyobb-e az ott szerepl pont súlya. Ha igen, akkor kicseréli ezt a pontot az a pontra, amelynek b a súlya. Ha a sor így módosul, akkor Volt=igaz lesz Legrövidebb út Fogalama A legrövidebb út fogalmát kétféleképpen értelmezhetjük: A kiindulópontból a végpontig milyen úton kell haladnunk, hogy kevesebb csomóponton lépjünk át, mint bármely más úton? Ennél a feladatnál akár súlyozatlan, akár súlyozott, kezelhetjük úgy a gráfot, mintha éleinek hosszúsága (súlya) egységnyi lenne. A kiindulópontból a végpontig milyen úton kell haladnunk, hogy az utat alkotó élek összes hossza kisebb legyen, mint bármely más út esetén? Ennél a feladat természetesen súlyozott gráfot feltételez. Egyértelm en látszik, hogy a második eset sokkal általánosabb, ráadásul a térképprogramhoz is ez van közelebb, így ezzel foglalkozok a továbbiakban. A probléma megoldására számos algoritmust dolgoztak ki. Ezek közül alapvet nek számít a neves holland matematikus Dijkstra 1959-ben közölt algoritmusa, ezért itt is ezt ismertetem. Az algoritmus lényege Lássuk el a gráf minden pontját egy címkével, amely a következ adatokat tartalmazza: a pillanatnyilag ismert legrövidebb úton az adott pont milyen távolságra van a kiindulóponttól (kezdetben legyen ez az adat minden pont esetén végtelen nagy) az adott pontnak melyik az a szomszédos pontja, amely fel l haladva az el bbi távolságot kaptuk Egy csomópont címkéje kétféle lehet: ideiglenes: még lehetséges, hogy más irányból rövidebb utat is találunk hozzá a kiindulópontból 21/67

22 állandó: a kiindulópontból már minden hozzá vezet utat megvizsgáltunk, s rövidebb út nem lehetséges Az algoritmus lényege az, hogy meghatározzuk minden pont legrövidebb távolságát a kiindulóponttól számítva, s mivel minden pont címkéje tartalmazza azt is, hogy ezen úton melyik pont el zi meg, a végponttól visszafelé haladva meghatározhatjuk a két pont közötti legrövidebb utat. Nézzük ezt most egy példán keresztül (10. ábra). 22/67

23 Az algoritmus részletesebben 10. ábra - A legrövidebb út algoritmus 1. Inicializáljuk a gráf-pontok legrövidebb útjait tároló adatszerkezetet. 2. Az aktuális pont legyen a kiinduló pont 3. Járjuk be az aktuális pont minden ideiglenes szomszédját (szélességi bejárás). Ha találunk olyan szomszéd pontot, amelyhez az aktuális pont fel l rálépve rövidebb úton jutnánk el a kiinduló ponttól, mint a címkében rögzített korábbi irányból, akkor e pont címkéjét módosítjuk. A módosítás: a kezd ponttól mért távolságnak beírjuk az új irányból mért távolságot, a megel pont helyére pedig az aktuális pontot. 4. A gráf összes ideiglenes címkéjét megvizsgálva kiválasztjuk azt a pontot, amely az ideiglenesek közül a legrövidebb úton érhet el a kezd pontból, vagyis azt, amelyiknek a címkéjében a hosszúság értéke a legkisebb. E pont címkéjét véglegesre állítjuk, ezzel jelezve, hogy e ponthoz nem vezethet a már bejegyzettnél rövidebb út. 5. Legyen most az így kiválasztott pont az aktuális. 23/67

24 6. Ismételjük a 3. részt l a m veletet egészen addig, amíg az aktuális pont azonos nem lesz a végponttal. Az algoritmus pszeudokódja LegrövidebbÚt (A, kezd, vég, N) Init(állapot) aktuális:=kezd állapot[aktuális].hossz:=0 állapot[aktuális].címke:=végleges ismétlés SzomszédokBejárása(A,N,aktuális,állapot) aktuális:=minimum(állapot,n) állapot[aktuális].címke:=végleges amíg aktuális=vég EredményKiírása(állapot,kezd,vég) Eljárás vége SzomszédokBejárása(A,N,aktuális,állapot) Ciklus i:=1-t l N-ig Ha (A[aktuális,i]<>0) és (állapot[i].címke=ideinglenes) akkor Ha (állapot[aktuális].hossz+a[aktuális,i])<állapot[i].hossz akkor állapot[i].el :=aktuális állapot[i].hossz:= állapot[aktuális].hossz+a[aktuális,i] Elágazás vége Elágazás vége Ciklus vége Eljárás vége A fenti algoritmusban A jelöli a gráf kapcsolatmátrixát, N pedig a gráf pontjainak számát. 24/67

25 4.3- Felhasználói kézikönyv Új gráf létrehozása 11. ábra: Képerny kép indítás után A [File New graph] (File menü New graph parancsa) hatására a gráf tulajdonságait beállító ablakot láthatunk (12. ábra). Itt számos adatot megadhatunk, mely a gráfunk m ködését a jöv ben er sen befolyásolni fogja. Vannak olyan tulajdonságok, melyek csak itt állíthatóak, és vannak, melyek módosítására a program kés bbi részén is lesz lehet ség. 25/67

26 12. ábra: Új gráf létrehozása A gráf nevét (Name of graph) mindenképp adjuk meg, különben NonameGraph lesz a munkánk neve, és amennyiben ezt a nevet meghagyjuk, a következ NonameGraph felülírhatja ezen gráfunkat (amennyiben nem adunk meg nevet, a program figyelmeztet minket, hogy a kés bbiekben ne felejtsük beállítani). A gráf neve lesz elmentés után egy könyvtár neve, benne számos különböz kiterjesztés file-lal, melyeknek a nevük szintén az itt megadott (a gráf betöltéséhez természetesen minden file-ra szükségünk lesz). A gráf típusát se felejtsük el beállítani (Type of graph). Négy alapvet en különböz gráfot ismer a program. Az egyszer gráf (Simple graph) pontokból, és azokat összeköt élekb l áll. Az irányított gráf (Guided graph) éleinek irányítottságot adhatunk, a súlyozott gráf esetén (Weighted graph) pedig súlyértékeket. Az utolsó lehet ség az utóbbi kett kombinációja (Guided weighted graph), mely például egy térkép program szimulációjához is szükséges lehet. Beállíthatjuk a tárolás típusát (Storage), hogy statikus, avagy dinamikus legyen-e, de ez a lehet ség még nincs kihasználva. Egyel re minden gráf teljesen statikus adatszerkezetekb l épül fel. A többszörös élek (Multiple edges) engedélyezése, illetve tiltása még szintén nincs implementálva. Nagyon fontos, és csak itt megadható tulajdonsága egy gráfnak a grafikus mérete! Ez egy kép méretét jelenti, melyre a gráf csomópontokat elhelyezhetjük 26/67

27 három dimenzióban. Minimálisan ez az érték 300 (nem is enged a program kisebb értéket megadni), azaz egy 300x300x300-as kockában tudunk dolgozni, mégpedig koordináták nyelvén szólva mind az X, Y és Z tengely esetén az értelmezési tartomány a (-150;150) intervallum. Egy megjegyzést is tárolhatunk minden gráf esetén (Comment), melynek a megadása természetesen nem kötelez. Mindezek mellett lehet ségünk van két lista elkészítésére is még szintén ebben az ablakban: gráf pontok adatai (Data of graph points) és súlyvektor beállítása (Multiple weights). Mindkét esetben tíz elemet vehetünk fel a listába (statikus esetben), és minden elemnek beállíthatjuk a nevét (Item name), típusát (Item type) és alapértelmezett értékét (Default value)(13. ábra). A név alapján tudjuk majd azonosítani. Az alapértelmezett érték megadása nem kötelez (ha nem adjuk meg, beállít helyettünk egy értéket a program). De mire is jók ezek nekünk? 13. ábra: Új elem hozzáadása a gráf-pontok illetve a súlyvektor listájába Minden gráf pont esetén tárolhatunk tíz különféle értéket az adott típusnak megfelel en, melyeket aztán script programok írása esetén fel tudunk használni, és/vagy modellezés során hasznos információkkal tudjuk ellátni a gráfunk csúcspontjait. Térképprogram esetén például, itt tárolhatjuk majd az olyan kiegészít információkat, hogy az adott pont most egy járdán van-e, avagy egy zebrán, stb. Az élek esetén ugyanezen az elven m ködik a súlyvektor megadása. Nem csupán egy súly tartozhat egy élhez, hanem minden élhez egy maximum tízelem vektor tartozik (statikus esetben). Térképprogram esetén egyik súly tárolhatja a két gráf pont közötti út hosszát, egy másik az adott úton a maximális haladási sebességet, a harmadik azonosíthatja a felület típusát (aszfalt, földút, stb.), stb. Lényegében a KRESZ szabályok figyelembevétele e két lista segítségével megvalósulhat, amennyiben a szimulációs programmal egy komolyabb térképprogram motorját szeretnénk elkészíteni! Ezt a két listát még a kés bbiekben is tudjuk majd szerkeszteni. 27/67

28 Gráf megnyitása 14. ábra: Egy létrehozott új gráf A [File Open graph] hatására egy standard file megnyitó ablakban a (*.grp) file-okat tudjuk megnyitni. Ez egy szöveges állomány, mely lényegében a gráf alapvet tulajdonságait tárolja. Szükséges, hogy abban a könyvtárban, ahonnan megnyitottuk a *.grp file-t, legyen további öt azonos nev állomány is (*.das, *.dat, *.edg, *.pnt, *.was)! Ezen állományok mind egyt l egyik binárisak Globális beállítási lehet ségek A program számos beállítási lehet séggel rendelkezik, melyek minden megnyitott gráfra hatással vannak. Ezeket a [Setting] menüben találhatjuk. Nézzük elsz ször a [Setting Show information on graph] menüpontot. Itt azokat a vizuális tényez ket tudjuk beállítani, mely a gráfunkon megjelen adatok kinézetét befolyásolják (15. ábra). 28/67

29 15. ábra: Megjelenítési beállítások A gráf grafikai megjelenése és azon információk, melyek a gráfon megjelennek egymástól függetlenül kezelhet k. Meg lehet adni, hogy az egyes gráf pontoknál, valamint az egyes élek esetén milyen információ jelenjen meg. Beállíthatjuk, hogy a pontok illetve élek sorszáma (Serial of graph points/serial of graph edges), avagy neve (Name of graph points if allow/name of graph edges if allow) jelenjen meg, és lehet ségünk van kikapcsolni mindenféle információ megjelenítését is (none). Továbbá megadhatjuk, hogy valamelyik adatmez, illetve súlymez jelenjen meg (One datum of graph points/one weight of graph edges). Amennyiben a gráf pontok vagy az élek nevét állítjuk be, és vannak olyan pontok/élek, melyeknek nincs beállítva név érték (majd kés bb visszatérünk arra, hogy mit lehet beállítani az egyes pontok és élek esetén), akkor nem jelenik meg semmi az adott pontnál/élnél. Meg lehet adni a gráfok hátterének színét (Background color), valamint hogy a gráfon megjelen szövegek háttere felülírja-e a képet, vagy ne (érdemes kipróbálni, hogy ki melyik variációt látja át jobban)(texts overwrite the graphics). A gráfon megjelen feliratok színét egyesével meg tudjuk adni. Ehhez kattintsunk az adott rádiógomb melletti kis színezett téglalapra. Van arra is lehet ségünk, hogy egy kattintásra minden él és gráf-pont színét egy el re megadottra állítsunk be (Use adjusted colors). Ezáltal bináris képet kaphatunk (ha kikapcsoljuk a feliratokat, vagy beállítjuk azokat is erre a színre). Az élek és a gráf-pontok színét egyesével tudjuk majd beállítani felvételükkor. Mindenféle felirat bet típusa egységes. Ezt a Set font gombra kattintva tudjuk beállítani. 29/67

30 Utolsó lehet ségként - ebben a menüben - az út színét adhatjuk meg (Way color). Ez lesz a színe azon éleknek, melyek az útkeresés eredményében részt vesznek. Térjünk át a [Setting Global constants] menüpontra. Itt a legtöbb tényez csak információt közöl a felhasználóval, beállítani egyáltalán nem, vagy majd csak a program kés bbi verzióban lesz lehetséges (16. ábra). 16. ábra: Globális konstansok és változók A statikus jellegb l adódóan gráfunknak vannak bizonyos számbeli korlátai. Ezeket átállítani csak forráskód szinten lehet, ezért a felhasználó csak mint információ láthatja. Nézzük ezek magyarázatát sorban: Maximális elemszáma a súlyvektornak és a pontokban tárolható adat tömbnek (Max item of weights and data). Legfeljebb ennyi gráf-pont lehet a gráfunkban (Max graph points). Legfeljebb ennyi él lehet a gráfunkban (Max graph edges). Egy adott gráf-pont nem csupán egy grafikai pontnak felel meg, mivel egy kis 3D-s objektummal jelöljük meg a képen. Emiatt egy fels korlátja van ennek is. Célszer en ez a szám lényegesen magasabb, mint a gráf-pontok maximális száma (Max graphic points). Az irányított él esetén maga az él is tartalmaz további grafikai pontokat (a nyíl miatt)! Az el alapján a maximális grafikai élek száma is korlátozott (Max graphic edges). A program által használt egyedi szoftveres 3D motor képes úgynevezett robotkar kezelésére. Egy konstans meghatározza azt, hogy maximum mennyi kartagja lehet a robotunknak. Ez fixen három ebben a programban, mivel nincs kihasználva a 3D motor ezen funkciója (Max arm of 3D objects). 30/67

31 Manuálisan tudunk készíteni egyedi mintákat arra nézve, hogy egy gráfpont hogyan nézzen ki. Egy konstans tárolja, hogy egy ilyen minta maximum mennyi grafikai pontból állhat. A grafikai élek száma nincs korlátozva (Max graphic points of each shapes). Ugyanitt le tudjuk olvasni a sémák listáját tároló szöveges file nevét (Shape List file name), valamint az alapértelmezett könyvtárát a sémáknak (Shape files directory) és a gráfoknak (Save directory). A jelenlegi verzióban még két változó értékét tudjuk leolvasni és módosítani (!) a Global constants menüben: az irányított él két grafikai paraméterét (Directivity Length és Directivity Length 2). Ezek funkcióját leírni nehézkes, célszer kipróbálni, hogy módosításukkal mi változik a képen (a nyíl különböz mérete fog változni irányított gráfok esetén) Lokális beállítások Létrehozva, avagy megnyitva egy új gráfot a menüsor kiegészül számos új elemmel. A [Local Setting] menüben a gráf forgatásáért felel s grafikai ablak egy vizuális effektjét tudjuk ki, illetve bekapcsolni (Allow animated frame/forbid animated frame). Vizsgáljuk meg közelebbr l a gráf forgatásáért felel s gombokat. Az X, Y, Z tengelyek körüli forgatásra vonatkozik a gráf megjegyzése alatt található hat nyomógomb. A szerkesztési mez ben megadható szám jelzi, hogy egy kattintásra hány fokot fordul el a gráf. A piros bal és jobb nyíl egy el re beállított u tengely körül forgatja a gráfot egy fokonként. A kis földgömbre kattintva automatiusan két tengely körül forogni fog a gráfunk (X és U tengely körül). A Refresh gomb bármikor hasznos lehet, ha úgy érzékeljük, hogy a módosításunk nem látható jelenleg még a gráfon. Ha a Refresh (frissítés) hatására sem jelentkezik a változás, akkor a hibát máshol keressük Új gráf pont felvétele Az [Edit Add new junction (graph point)] menüpontra kattintva tudunk az aktuális gráfunkhoz új csomópontot felvenni. Itt kell beállítanunk mindent, ami a gráf ponttal kapcsolatos (17. ábra). 31/67

32 17. ábra: Új gráf pont hozzáadása A pont koordinátáinak (coordinates) (X,Y,Z) felvétele történhet manuálisan, de van lehet ség az (X,Y) sík vizuális megadására is a # gombra kattintva (18. ábra) Az itt megjelen pontok a már felvitt gráf pontokat jelképezik a könnyebb tájolás érdekében!. 32/67

33 18. ábra: Koordináta grafikus beállítása A sorszám (serial) mez automatikusan generálódik, szerkeszteni nem tudjuk, azonban adhatunk egy egyedi azonosítót (nevet) a csomópontnak (name), amennyiben ezt engedélyezzük (Allow name). Már említettem, hogy minden ponthoz tartozik egy 3D-s objektum, mely grafikusan fogja jelölni a képen a csomópontot. Ezt a Design panelen tudjuk beállítani. A piros bal és jobb irányú nyilakkal tudunk váltani az elérhet minták között (shape). Ilyen mintákat manuálisan bárki képes készíteni (*.shp file-ok). A program kés bbi verziójában lesz lehet ség program szinten is minták létrehozására. A gráf pont színét a színes téglalapra kattintva tudjuk beállítani. 33/67

34 Minden gráf pont tartalmazhatja azon adatokat, melyek a gráf tulajdonságai között definiálva vannak. A bal oldali listában (Data of graph point) kiválasztva az adott elemet, majd az szerkesztési mez be egy értéket írva (Value), végül a Set gombra kattintva az adott csomópontnak felvittük az új adatát. A jobb oldali listában láthatjuk a beállított értékeket. Kezdetben ezek a gráf tulajdonságai között beállított alapértelmezett értékek lesznek (Default value) Új él felvétele a gráfba Miután felvittünk pár csomópontot a gráfunkba, felmerülhet az igény élek elhelyezésére is ([Edit Add bew edge])(19. ábra). Egy gráfban él csak két csomópont között mehet. Ezt a két pontot a List of points gombokra kattintva tudjuk megadni (20. ábra). Irányítatlan gráf esetén lényegtelen, hogy melyik az egyes, és melyik a kettes pont, ellenben irányított esetben a Directivity részben ennek szerepe van! Amennyiben egy irányított élnek nem állítunk be irányítottságot (none), akkor ez olyan lesz, mintha lenne egy él A-ból B-be, és B- l A-ba is. 19. ábra: Új él felvitele A sorszám (Serial), az egyedi azonosító (name, Allow name) és a szín megadása hasonlóan történik, mint a gráf pontjai esetén. A súlyvektort a gráf súlyvektor tulajdonsága alapján tudjuk feltölteni szintén még ebben az ablakban. 34/67