G RÁF SZIMULÁCIÓ AZ OKTATÁSBAN

Átírás

1 Neumann János Informatikai Kar Informatikai Automatizált Rendszerek Szakirány Humánfejlesztési- és Módszertani Intézet Mérnök Tanári Képzés G RÁF SZIMULÁCIÓ AZ OKTATÁSBAN Név: BEDŐK DÁVID Konzulens: DR. HASSAN ELSAYED Dátum: május 02.

2 TARTALOMJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK CÉL MEGHATÁROZÁS MEGVALÓSÍTÁSI TERV HELYZET ÉS PROBLÉMAELEMEZÉS FONTOSABB RÉSZFELADATOK BEMUTATÁSA ALKALMAZOTT MÓDSZEREK ÉRTÉKELÉSI PONTOK KIJELÖLÉSE, ÉRTÉKELÉSI KRITÉRIUMOK MEGADÁSA PROJEKT DOKUMENTÁCIÓ FELÉPÍTÉSE AZ EREDMÉNYEK HASZNOSÍTHATÓSÁGA, TERJESZTHETŐSÉGE IRODALOMKUTATÁS JÁTÉKOK A TÖRTÉNELEMBEN A JÁTÉK, A SZIMULÁCIÓ ÉS AZ ESETTANULMÁNY AZ OKTATÁSBAN LEHETŐSÉGEK ÉS KORLÁTOK A HAZAI JÁTÉKKULTÚRA KITERJESZTÉSÉBEN A SZÁMÍTÓGÉP, MINT OKTATÁSI ESZKÖZ LABVIEW, MINT A SZÁMÍTÓGÉPES SZIMULÁCIÓ ESZKÖZE GRAPHS AND SPANNING TREES A PROGRAMRÓL ÁLTALÁBAN GRÁF, MINT MATEMATIKAI FOGALOM Néhány alapfogalom Gráfok Gráfok ábrázolása Minimális költségtérítésű feszítőfa Legrövidebb út FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV Új gráf létrehozása Gráf megnyitása Globális beállítási lehetőségek Lokális beállítások Új gráf pont felvétele Új él felvétele a gráfba Gráf pontok és élek módosítása illetve törlése Gráf tulajdonságainak utólagos beállítási lehetősége Az aktuális súly illetve gráf pont adat beállítása Gráf mentése Kapcsolatmátrix generálása Legrövidebb út meghatározása Dijkstra algoritmusa alapján Szerkesztés gyorsítása Tömegesen felvett élek és gráf pontok módosítása és törlése Útkeresés egyszerűbb formája FEJLESZTŐI DOKUMENTÁCIÓ A programról A TObject3D osztály A TGraph osztály A TypeUnit további részei TÁRGYSZÓ JEGYZÉK SZAKIRODALOM ÉS FORRÁSJEGYZÉK /67

3 6.1 FORRÁSJEGYZÉK LINK GYŰJTEMÉNY /67

4 1 CÉL MEGHATÁROZÁS A tanításra, avagy oktatásra nézve véleményem szerint nem létezik olyan módszer, melyet elsajátítva bármit képesek vagyunk a lehető legjobban átadni a hallgatóság számára. Nem lehet azonos módszerekkel irodalmat tanítani, és matematikát. El sem tudnánk képzelni történelem órát térképek, vagy számítástechnikát gépek nélkül. Ezek a dolgok kézenfekvőek, hisz elmondani, hogy merre van a Havas-alföld körülményes, megmutatva a térképen azonban nemcsak egyszerűbb, de szemléletesebb is egy földrajzóra során. Ellenben mi keresni valója van egy számítógépes programnak egy matematika, rajz, a vagy mesterséges intelligencia órán? Bár megfelelően magas szinten ez a kérdés fel sem merül, hiszen léteznek olyan összetett matematikai problémák, melyeket ma már csak számítógépek tudnak véges időn belül megoldani, de vajon segítheti-e az oktatást az, hogyha adott elméleti problémákat a gyakorlatban is szemügyre veszünk? Természetesen igen. Ugyanúgy, mint ahogy könnyíti, egyszerűvé és ugyanakkor változatossá teszi a tanulást egy térkép jelenléte történelem órán, a matematika órán is van helye egy számítógépnek. A Gráf szimuláció az oktatásban című projekt célja bemutatni és igazolni a fentebb leírtakat, valamint megvalósítani egy szimulációs programot a matematika területéről. A szimulációs programok általában rendelkeznek az önálló tanulás eszközeivel is. A témakör elméleti alapjait megismerteti a felhasználóval, példákat mutat be, majd ellenőrzés céljából feladatokat oldat meg, melyek értékeléséből is tanulni lehet. A program magas szintű nyelven fog elkészülni, Microsoft Windows operációs rendszer alá. 4/67

5 2 MEGVALÓSÍTÁSI TERV 2.1 Helyzet és problémaelemezés Külföldön, főleg az Amerikai Egyesült Államokban és Nyugat-Európában már az 1960-as, 1970-es években elkezdődött a szimulációs és játék programok ipari készítése, és elterjedése az oktatásban és képzésben. Magyarország csak az utóbbi időben ismerte fel ennek előnyeit, és alkalmazta a gyakorlatban. Ehhez a szemlélethez társulva a Gráf szimuláció az oktatásban projekt elkészít egy szimulációs programot. 2.2 Fontosabb részfeladatok bemutatása Mindenek előtt teszünk egy történelmi kitérőt arra nézve, hogy a játékok fejlődése mi módon kapcsolódik össze a szimulációs programok kialakulásáig, majd az irodalomkutatás kereteiben megvizsgáljuk, hogy miért alkalmazzák világszerte az oktatásban és a képzésben a szimulációs módszereket. Rátérünk arra is, hogy mi lehet az oka annak, hogy Magyarországon késve jelentkezett ez a technika, és megoldási javaslatokat is teszünk. Megemlítjük a LabView nevű programozási nyelvet, mely szorosan kötődik a szimulációs programok készítéséhez, valamint teszünk kitérőt arra nézve, hogy a számítógép mi módon kapcsolódik a nevelés folyamatába. Természetesen a legfontosabb részfeladatok közé tartozik a szimulációs program megvalósítása, implementálása magas szintű programozási nyelven. A program a matematika tárgykörére épülve a gráfokkal fog foglalkozni (a program elnevezése Graphs and Spanning Trees lesz). A Gráf szimuláció az oktatásban projekt tartalmazni fogja a program felhasználói és fejlesztői kézikönyvét, valamint kitér az alkalmazás alkalmazhatóságára, előnyeire, illetve hátrányaira. Végül, összefoglaló gyanánt a fejlesztés során összegyűjtött tapasztalataimat megfogalmazva ötleteket ad arra nézve, hogy hogyan készítsünk magunk olyan szimulációs programokat, melyek a magyarországi oktatás és képzés folyamatába beilleszkednek. 2.3 Alkalmazott módszerek A szimulációs program magas szintű programozási nyelven lesz elkészítve. A gráfokkal foglalkozó Graphs and Spanning Trees nevű alkalmazás Borland Delphi 7 rendszerben készül. 2.4 Értékelési pontok kijelölése, értékelési kritériumok megadása Az elkészült program használhatóságát szakirányú konzulensek segítségével a Budapesti Műszaki Főiskola hallgatósága fogja tesztelni. A 5/67

6 tesztelés elkezdéséhez a program funkcióinak jelentős részét implementálni szükséges, így ez a projekt közepe tájékán lesz esedékes először. Amennyiben a hallgatóság felhasználóbarát módon képes az elkészült programot kezelni, valamint segít számukra az érintett témát könnyebben megtanulni, elsajátítani, a projekt eléri célját. 2.5 Projekt dokumentáció felépítése A dokumentáció a cél meghatározásával kezdődik, jelen megvalósítási tervvel és irodalomkutatással folytatódik. Mindezek után egy nulladik szintű rendszerterv keretében a programok elméleti hátterével, valamint a programok által kitűzött konkrét célok megfogalmazásával folytatódik, majd bemutatásra kerül a két program felhasználói és fejlesztői kézikönyve. A dokumentáció legvégén a fejlesztés során összegyűjtött tapasztalatok fogalmazódnak meg. 2.6 Az eredmények hasznosíthatósága, terjeszthetősége A projekt elsődleges célja, hogy az elkészült program segítse a hallgatóságot a megvalósított problémakör megértésében. Az alkalmazások ingyenesen elérhetőek lesznek az Interneten, amennyiben e cél megvalósul. 6/67

7 3 IRODALOMKUTATÁS 3.1 Játékok a történelemben A szimuláció és a játékok szoros kapcsolatban állnak egymással, ezt majd a későbbiekben látni fogjuk. Előtte azonban tekintsük át a játékok fejlődésének fontosabb lépéseit történelmünkben. Játékokat azért készített az ember, hogy kikapcsolódjon, szórakozzon. Legalábbis így gondoljuk legtöbben, azonban az sem véletlen, hogy a legtöbb táblás játék valamelyest a harcászati stratégiához kötődik. Valamelyest szimulálja a harcmező eseményeit, és a győztes stratégia általában a harcmezőn is győzelemre vezet. Természetesen nagy általánosságokban beszélve. Az egyik legrégebbi fent maradt játéktáblát El-Mahasznában találták (Felső- Egyiptom). Kora 75oo-8ooo évre tehető. A tábla 3x6 mezős, agyagból készült, és 11 kúp alakú figura tartozik hozzá. Egy másik híres lelet az Ur városából (Dél-Mezopotámia) származik. Ez agyagból készült kb. 46oo évvel ezelőtt (FORRÁSJEGYZÉK: 3-I). Sokak szerint a legrégebbi táblás játék a még ma is játszott gó. Az első írásos feljegyzés Konfuciustól származik i.e. 5oo-ból. A gó harci játék, a tábla a lakatlan világot jelképezi, amelyet minden oldalról tenger vesz körül (FORRÁSJEGYZÉK: 3-II). A harci játékok sorából nem felejthetjük ki a sakkot sem. A sakk őse valószínűleg egy indiai hadijáték (csaturanga), mely a VI. században keletkezett, írásos emlékek már a VII. századból vannak róla. A csaturangát négyzet alakú, 64 egyforma színű mezőn játszották. A csatura (négy) és az anga (tagozat) szavak összetétele az akkori négy fegyvernemre (gyalogság, lovasság, harci szekerek és elefántok) utal (FORRÁSJEGYZÉK: 3-III). A sakkban két játékos vezeti a küzdelmet két egyenlő erővel küzdő hadsereg között. Az eredmény kimenetele a két fél tudásától, stratégiai felkészültségétől függ. Megjegyzendő azonban, hogy ma már nem csupán az emberek tudnak sakkozni, hanem a gépek is, sőt mi több, jobb eredményességgel. A legkézenfekvőbb megoldás arra nézve, hogy sakkprogramot készítsünk, hogy eltároljuk a történelem eddig feljegyzett híres sakk játszmáit, és mikor az emberi játékos lép, és egy helyzet előáll, a gép nem tesz mást, mint a memóriájában keres egy olyan játszmát, ahol azonos helyzetek mellett a gép színe nyert. Egy fokkal összetettebb megoldás, hogy a gép már az első lépés után képes végigjátszani a partit sok száz lépésre előre, minden lehetőséget megvizsgálva. Ha a végigjátszása végén az ember nyer, az adott utat nem választja. Ilyen memóriával, kombinációs képességgel mi nem rendelkezünk, így a legjobb sakkozó is nehezen képes felvenni a versenyt a gépekkel szemben (általában sakk gépek másik sakk gépekkel játszanak). Kelet-Európába a 900-as évek körül jutott el a sakk bizánci közvetítéssel, az első írásos emlék Nyugat-Európából (Spanyolország) 1008-ból származik. 7/67

8 A hadijátékokat a XIX. században két csoportba sorolták. Az egyiket bonyolult és merev szabályok, valóságos helyzetek jellemezték (rigid), melyben a háborús helyzetek váratlan fordulatait a dobókocka határozta meg. Ennek a típusnak a játszásához számos térkép és táblázatra volt szükség, és tényleges értéke abban ált, hogy tanította a stratégiákat a játékban résztvevőkkel. A másik csoportja a hadijátékoknak a taktikára helyezte a fő hangsúlyt. A rigid játékok egyik első képviselője 1778-ból származik (Kriegspiel), melyhez számos térképet rajzoltak. Az ilyen játékok elterjedése azonban csak az 1870-es évektől jellemző. Az első mai értelemben vett katonai játékot Poroszországban készítették. Ma már szinte minden hadseregben használnak a kiképzés részeként ehhez hasonló módszereket. A számítógépek elterjedésével a hosszú előkészületeket igénylő rigid típusú játékok kerültek előtérbe (a hosszú előkészületekben segít a számítógép). Az 1960-as években az Egyesült Államok a számítógépek segítségét is felhasználta a vietnámi háborúban (FORRÁSJEGYZÉK: 3-IV). Mindezek után elmondható, hogy a fenti játékok már nem a szórakozást szolgálják elsősorban. Valós helyzetekben kipróbálják azokat a dolgokat, melyeket a játékban sikerrel alkalmaztak. Az ilyen típusú játékokat szimulációs eszközöknek hívjuk. Ez hát a történelmi kapcsolat a játék, és a szimuláció között. 3.2 A játék, a szimuláció és az esettanulmány az oktatásban A legkülönfélébb tudományterületek vezető tudósainak és kutatóinak egybehangzó véleménye az, hogy az egyes nemzetek, csoportok kiemelkedését a nemzetek fejlődéséért vívott harcban nagyban befolyásolni fogja az, hogy az emberek mennyire lesznek képesek szembenézni szokatlan problémákkal, mennyire lesznek képesek figyelembe venni a különböző nézőpontok által nyújtott megoldási lehetőségeket. Az ilyen nézőpontok felismerésében segíthetnek minket többek között a játékok és a szimulációk, így ezek szerepe kiemelkedő e téren. E módszerek nagymértékben fejlesztik a kreativitást, a problémamegoldó és döntéshozatali készséget. Sok szakember a jövő nyelvének tekinti a játék- és szimulációs módszereket (FORRÁSJEGYZÉK: 3-V). Elsősorban az Egyesült Államokban és Nagy-Britanniában a játék és szimuláció alapú gyakorlatok elterjedése ugrásszerűen megnövekedett mind az oktatásban, mind a képzésben. A játékok, szimulációk és esettanulmányok sokoldalú és rugalmas eszközök lehetnek nemcsak az oktatási, képzési, hanem a nevelési célok elérésében is. A szimuláció során megszerzett gyakorlat alapján a részvevő jelöltek lényegesen hamarabb és könnyebben jutnak el a helyes döntésig, mint azon társaik, melyek nem vettek részt szimulációs gyakorlatokban. Nem véletlen az sem, hogy az üzleti életben és a vezetőképzésben hamar elterjedt a módszer. 8/67

9 Az ipari és a katonai felhasználás mellett természetesen az oktatásban és a képzésben betöltött szerepe a legjelentősebb a szimulációs programoknak. Az első publikációk 1962-ben jelentek meg (Hemphil-Griffits-Frederiksen: Administrative Performance and Personality; Kersh, B. Y.: The Classroom Simulator). Az új törekvések azonban kezdetben csak az Amerikai Egyesült Államokban jelentek meg, egy évtizeddel később aztán Európában is. A szimulációs módszerek fejlődése ma már folyamatos szerte a világon. Éppen a legutóbbi időkben (az audiovizuális technika intenzív fejlődésével) vált a pedagógusok előtt egyre világosabbá, egyértelműbbé, hogy a taneszköz - különösen a taneszközök együtteseinek megjelenése - magasabb hatékonyságot biztosíthat a tartalom feldolgozásában (FORRÁSJEGYZÉK: 3-VI). Az 1970-es évek kutatásai igazolták, hogy a játék, szimuláció és esettanulmány néven ismert gyakorlatok szoros összefüggésben vannak egymással. Ezt elsőként Reid ismerte fel 1977-ben (Ábra 1). Ábra 1: Reid Az ábra (Ábra 1) egészen pontosan nem Reidtől származik, hanem az ő munkásságát felhasználva Ellington, Addinall és Percival készítette (FORRÁSJEGYZÉK: 3-VII). Az ábráról leolvasható, hogy a játék-szimuláció-esettanulmány gyakorlattípusok hét különböző kategóriába sorolhatóak, amiből 3 tiszta és 4 9/67

10 hibrid típusú gyakorlat. Érdemes áttekinteni a 3 alaptípus definícióját, hogy a teljes ábra érthető és világos legyen. A játék Abt (FORRÁSJEGYZÉK: 3-VIII) megfogalmazása szerint a következő: A játék bármilyen verseny (játékos magatartás, játékos tevékenység) ellenfelek (játékosok) között, amely kényszer (játékszabályok) szerint folyik valamely cél (nyerés, győzelem) érdekében.. Játékos lehet bármely ember, a feladatot megfogalmazó tanár, avagy egy számítógép is. Shubik (FORRÁSJEGYZÉK: 3-IX) megfogalmazása szerint a szimuláció egy rendszernek vagy szervezetnek egy másik rendszerre vagy szervezetre való leképezését foglalja magába úgy, hogy az az eredeti rendszer lényeges viselkedési hasonlóságát tartalmazza. A szimulátor rendszerint egyszerűbb, mint a szimulált rendszer, amely elemzés és kezelés céljaira sokkal alkalmasabb.. Megjegyzem azonban, hogy számos más definíció is létezik az adott fogalomra. Az esettanulmány (case study) a valóságos esetekből kiválasztott olyan adatokon alapszik, amelyek alkalmasak arra, hogy helyesen tudjunk bemutatni egy speciális jelenséget, vagy pedig gyakorolni egy különleges döntési eljárást (FORRÁSJEGYZÉK: 3-X). A kutatók többségének véleménye ma már megegyezik abban, hogy a játékok sorozata, a szimulációk és az esettanulmányok többé-kevésbé átfedik egymást. A hibrid típusú gyakorlatokban pedig egyszerre egy vagy több osztály jellemzői ismerhetők fel, ami hallatlanul növeli a variációs lehetőségek számát a tervezésben. A három nagy osztály között az átfedések teljesek. A játék és szimulációs technikák pontosítására Romiszowski készített egy másik ábrát is (Ábra 2), mely gyakorlati megközelítésben mutatja be az összefüggéseket és kapcsolatokat. Ábra 2: Romiszowski 10/67

11 Az Ábra 2-ről az is jól leolvasható, hogy ma már a szimulációs gyakorlatokban a szimulációk és esettanulmányok mellett a szerepjátékok is beletartoznak. Mindezek után megfogalmazhatjuk, hogy milyen elvárásaink lehetnek az oktatási szimuláció fogalommal szemben: legyen modell külső megjelenésében és/vagy hatásában legyen alkalmas arra, hogy a tanulók tudják kezelni, működtetni (manipulálni) tanulás céljából A modell rendszerint egyszerűsített vázlata az eredeti rendszernek, tárgynak vagy folyamatnak. Egy modellnek a valóságot mindig hűen kell tükröznie, bármilyen aspektusából is vizsgáljuk. A modellből - a valósághoz képest - mindig elhagyhatók azok a részek, amelyeket nem kívánunk tanulmányozni. Az oktatójátékok feladata, hogy segítsék a tanulókat a széles körű és általános oktatási célok - mint az alapjártasságok/készségek, általános ismeretek/tudás - elérésében. A készség (fejlesztő) játékok célja, hogy segítsék a tanulókat bizonyos speciális, sok esetben a munkával (szakmával) kapcsolatos célok megvalósításában. A szimulációs játékok egyszerre kínálják mindazokat a lehetőségeket és módszereket, amelyeket külön-külön biztosítanak a játékok és a szimulációs technikák. A játékok versenyfaktora és a szimulációk sokoldalúsága teszi a szimulációs játékot - nemcsak a nevelésben és oktatásban - kétségtelenül az egyik legsokoldalúbb és leghatékonyabb műveleti eszközzé. 3.3 Lehetőségek és korlátok a hazai játékkultúra kiterjesztésében Külföldön az 1960-as években látható robbanásszerű fejlődés a játék- és szimulációs módszerek terén. Miért nem kapcsolódott be Magyarország ebbe a hullámba? A dolog oka valószínűleg az, hogy nyugaton jó üzleti érzékkel rendelkező emberek fantáziát láttak benne, és támogatták, itthon azonban nem. Az ilyen játékok és szimulációk tervezése, gyártása és forgalmazása jelentős hasznot hoz, és az angolszász országok nagy felvevőpiacával szemben mi nehezen tudunk lépést tartani (egy angol nyelven írt programot könnyebb eladni külföldre, mint egy magyar nyelven írtat). Magyarországon a kis felvevő piac miatt a költséges tervezés és gyártás nem térül meg, így nem éri meg ilyenbe beruházni. Egy esetleges megoldás erre, hogy azon programokat, melyek olyan szakterületbe tartoznak, ahol például az angol elterjedt nyelv (pl. informatika), nem magyarul, hanem angolul készítünk el. Ugyancsak lehetőség van arra, hogy a program változtatása nélkül többnyelvű programot készítsünk egy egyszerű nyelv állomány lecserélésével. 11/67

12 A magyarországi helyzeten természetesen változtatni érdemes, így más módszereket célszerű keresni. Az egyik ilyen módszer előtt nézzük meg Kupisiewicz lényegre mutató megállapítását: " nem kizárólag a taneszközök határozzák meg a didaktikai munka és nevelés végső eredményét, viszont gazdagítják az oktatási módszereket, ezáltal hozzájárulnak ezek hatékonyságának növeléséhez " Nagy Sándor véleménye szerint általánosságban fogalmazva nem a taneszközökre nézve állunk rosszul, hanem a software-ek terén. Külföldön már hosszú idő óta sikerrel használnak úgynevezett nem hardware megoldásokat, melyekből Magyarországnak sajnos hiánya van. Legkézenfekvőbb lehetőség, hogy a hiányzó software elemeket pótoljuk, hogy a pedagógusok esetleg a hallgatóság bevonásával közösen valósítják meg ezeket. 3.4 A számítógép, mint oktatási eszköz Egy szimulációs feladat bemutatására számos segédeszközünk lehet. Elképzelhető például egy valós fizikai modell. Az ilyen jellegű prezentálása egy problémának valahol a kísérlet és a szimuláció között van. Azonban, ha egy problémát számítógépen mutatunk be (és természetesen valós környezetében nem kötődik szorosan számítógépekhez a téma), akkor számítógépes szimulációról beszélhetünk. Vizsgáljuk meg, hogy az oktatástechnológia folyamatába hol kapcsolódik be a számítógép, valamint mik a használatának előnyei, illetve hátrányai (FORRÁSJEGYZÉK: 3-XI). Minden kornak, korszaknak megvannak azon oktatási eszközei, melyek használata divatos. Egy időben az írásvetítő volt az, amit felfedezett az oktatás, tanulmányok születtek arról, hogy mennyivel jobb, mint a kréta. Ma ugyanígy a számítógép van ebben a helyzetben. Ennek ellenére a számítógép nem tudja kiváltani az eddigi módszereket, mivel minden módszernek vannak olyan tulajdonságai, melyek kiemelkedőek a többihez viszonyítva. A kréta, vagy a tanár egészségét jobban figyelembe vevő tábla filc használatával a hallgatóság a gondolkodás folyamatát ismerheti meg. Ugyanerre a célra bár léteznek számítógépes megoldások is, véleményem szerint ezek az otthoni tanulás kiegészítésére alkalmasak (felidézi az órán tanár által sorrendben bemutatott feladatmegoldást), nem pedig órai használatara. A tankönyv, mint oktatási eszköz szerepe ma még kiemelkedő, és egyértelműen több előnnyel jár, mint egy úgynevezett e-book, azaz számítógépen olvasható párja. A diák, ha számítógép előtt ül, és olvasnia kell a monitort hosszú órákon keresztül, akkor ennek a tudásnak a hatékonysága nem lesz megfelelő, nem beszélve arról, hogy mind a szeme, mind a gerincoszlopa károsodhat. Sokkal kényelmesebb ágyon feküdni, átfordulni, sétálni, buszon olvasni, élni az életet, miközben bármikor elővehetjük a tankönyvet, hogy tanuljunk, mint adott helyhez fixen kötve elsajátítani az elméleti tudást. 12/67

13 Véleményem szerint azonban ennek látható a közeljövőben a megváltozása. Kezdenek elterjedni a tenyérgépek (Pocket PC) és a tábla PC-k (Tablet PC), melyek alkalmasak méretüknél fogva arra, hogy szinte bárhol úgy tudjuk forgatni őket, mint egy könyvet, ráadásul egyéb járulékos előnyökkel is jár, melyeket talán említeni sem érdemes (Pl. sokan zenehallgatás mellett hatékonyabban tudnak tanulni, ez egy hordozható számítógép segítségével bármikor elérhető, avagy, csak hogy a legkézenfekvőbbet említsem, egy Tablet PC-n könyvtárnyi irodalmat cipelhetünk magunkkal, így ha hirtelen ahhoz van kedvünk, elolvashatunk egy verset, majd visszatérhetünk tanulmányainkhoz). Térjünk rá a számítógépre. Nyirati László véleménye szerint csak azokon a területeken lehet az oktatásban hatékonyan felhasználni, amely területeken a mindennapi életben is érezhetően jelen lesz. Mivel várhatóan egyre több ilyen terület jelenik meg, ahol a számítógép szerepet kap, egyre több szempont jöhet az oktatásban is a számítógép, vagy a számítógéppel segített tanulás módszereihez. Mire is jó egy számítógép az oktatási folyamatban? A kérdés megválaszolása ma már kézenfekvő: Ahol írásos feladat előkerül, ott a szövegszerkesztők, táblázatkezelők segítségével a tanár munkája kényelmesebb, gyorsabb, egységesebb lesz, melynek hasznát a diákok is megélik. Az előadásokat kísérő prezentációkat erre alkalmas software-ekkel el lehet készíteni, és projekttor segítségével ki lehet vetíteni. Szinte nem létezik olyan bemutatható, szemléltethető dolog, melyet nem lehet számítógépre ültetni. Képeket, hangokat, videókat digitalizálhatunk be, és mutathatjuk be a hallgatóságnak számítógép segítségével. Minden az órán bemutatott, kivetített anyagot a diákok könnyen elérhetik otthon is, amennyiben a tanár elérhetővé teszi azt (pl. Internet segítségével). Számos szakmai tárgy, mint pl. elektronika, számítástechnika, építészet használ számítógépeket, hiszen maga az ipar is alkalmazza őket. Amennyiben minden diák számítógép előtt ül az órán, lehetőség van interaktív feladatok megoldására, melyből a tanár azonnal pontos képet kaphat az egyes emberek felkészültségéből, avagy hogy sikerült-e átadnia a tudást, vagy még gyakorlásra szorulnak a hallgatók. Elsősorban a felsőoktatásban, a rugalmasabb időbeosztás és nagyobb távolságok miatt a tanár és hallgató közötti internetes levelezés ( ) a kapcsolattartásnak fontos eleme. Még bizonyosan lehetne találni felhasználási területeket, azonban legvégül a jelen projekt számára legfontosabbat említsük meg: a számítógépes szimulációt. Két oktatási eszközt szorosan kapcsolni szoktak a számítógépekhez, mégpedig a multimédiát, és az Internetet, így ezekkel is érdemes foglalkoznunk. 13/67

14 A multimédia szerepét Nyirati László úgy látja, mint a teljes irodalmat. Nem tanítható minden egyes könyv az iskolákban (sajnos csak töredéke annak, mint amit minden embernek ajánlott lenne elolvasni), mégis sokan vannak, akik olvasnak iskolán kívül is. A multimédiás anyagok elkészítése sok munkával jár, és kevés sikerrel. Jelenleg még üzletileg sem éri meg, mert általában többletinformációkat tartalmaz, nem pedig a számon kért anyagot, valamint mint már említettem nem kényelmes számítógép előtt ülve tanulni. Ennek ellenére a haszna vitathatatlan, az otthoni tanulás remek eszköze, és az iskolán kívüli ismeretszerzést és információgyűjtést gyorsítja, segíti. Az Internethez Nyirati László egy másik hasonlatot hoz fel, miszerint szerepe olyan, mint a TV-é, a haveroké, az utcáé. Az Internettel a diákok, mint társalgási eszközzel találkoznak (számos egyéb lehetőség mellett persze), és mint ilyennek a nevelésre tett hatása kiemelkedő (mint ahogy a TV-nek, haveroknak, utcának). A jó tanárnak ezt a saját előnyére érdemes fordítania, megmutatva a diáknak a hatékony és jó irányú felhasználását. 3.5 LabView, mint a számítógépes szimuláció eszköze A Gráf szimuláció az oktatásban projektből véleményem szerint nem szabad kihagyni a LabView program rövid bemutatását. A LabView eredetileg folyamatirányításra és mérésadatgyűjtésre szánt alkalmazás volt, mára azonban egy teljes értékű általános programozási nyelv lett. Programozni grafikusan, a G- nyelv szabályait figyelembe véve lehet. A LabView programok (VI-ok) két részből állnak, egy grafikus felhasználói felületből, és a tényleges programot tartalmazó diagramból. Segítségével minimális programozási tudás ismeretében lehet többek között szimulációs feladatokat is készíteni. Aki jártas magas, avagy alacsony szintű programozási nyelvekben, annak sokszor körülményes lehet megoldani egy adott problémát folyamatmodell segítségével, ezért van lehetőségünk arra is, hogy a LabView VI programunkba beékeljünk C++ forráskódot! Bár a projekt céljától eltér a LabView programok elemzése, megemlítem, hogy volt szerencsém egy úgynevezett Inverted Pendulum feladat megoldását elvégezni Norvégiában LabView segítségével. Az Inverted Pendulum egy irányítástechnikai probléma, melyet egy seprű egy ujjon való egyensúlyozásához tudnék hasonlítani. Ezt a feladatot kell egy modell, egy a modellt állandóan vevő kamera, és a számítógépen futó LabView program segítségével megoldani. A működő szimulációs feladat eredménye, hogy a számítógép gyakorlatilag bármeddig képes egyensúlyozni a seprűvel, amíg a fényviszonyok megfelelőek (kamera képe miatt fontos). A fenti program bemutatása rendkívül terjedelmes lenne, ezért szemléltetésképpen egy sokkal egyszerűbb feladatot fogunk elkészíteni LabView programban. A feladat legyen az, hogy megadott két számot kivonunk egymásból, de minden esetben a nagyobbat vonjuk ki a kisebből (a feladatnak számos különböző megoldása van, mi egyet mutatunk most be)! 14/67

15 A probléma matematikai hátterével természetesen senkinek sincs problémája, a szimuláció célja nem is a felhasználhatóság, csupán a LabView bemutatása. Legelső lépésben megtervezzük a grafikus felületünket. Szükségünk lesz két olyan mezőre, ahova beírhatjuk a két számot, valamint egy olyanra, ahol az eredmény megjelenik (Ábra 3). Ábra 3: LabView Front panel A STOP gomb szerepe az, hogy a programunk addig fog futni, míg a STOP gombot meg nem nyomjuk. Ha ezzel kész vagyunk, akkor el kell készíteni a tényleges programot. Ezt az (Ábra 4) tartalmazza. 15/67

16 Ábra 4: LabView Black Diagram Ha futtatjuk a programunkat (Ábra 5 és Ábra 6), akkor megfigyelhetjük, hogy függetlenül attól, hogy melyik mezőbe írunk nagyobb számot, a végeredmény minden esetben a két szám különbségének abszolút értéke lesz (a feladatot természetesen abszolút érték jel használatával is meg lehetett volna valósítani). Ábra 5: Futás eredménye I Ábra 6: Futás eredménye II 16/67

17 4 GRAPHS AND SPANNING TREES A programról általában A Graphs and spanning trees (Gráfok és feszítőfák) alkalmazás egy szimulációs program. Modellezni lehet vele a gráfok problémakörébe tartozó feladatokat. Ide lehet sorolni egy egyszerű matematikai problémától kezdve egy összetett térképprogramig mindent, sőt, akár elvont fogalmak szintjén értelmezve, gráfok segítségével akár gondolkodásmód is bemutatható! Az alkalmazás egy úgynevezett MDI Application, azaz egy többdokumentumos alkalmazás, mint például a Microsoft Word, vagy az Adobe Photoshop. Ebből következik, hogy egyszerre több gráffal is tudunk dolgozni általa, és mindegyiket egymástól függetlenül tudjuk kezelni. A gráfnak tudunk új csomópontokat, új éleket felvenni, módosítani, avagy törölni. Be tudjuk állítani a gráf típusát, tulajdonságait és bizonyos mértékig konvertálni is tudunk gráfokat. Személyre szabhatjuk, hogy a három dimenzióban mozgó gráfunk képén milyen információk jelenjenek meg, és mindezek milyen színnel, betűtípussal, stb. Képesek vagyunk adott feltételek megadása mellett kapcsolatmátrix készítésére, valamint ha ezt megtettük, akkor Dijkstra algoritmusa segítségével meg tudjuk bármely két pont között határozni a legrövidebb utat (adott súly szerint). A program a későbbiekben szomszédsági listák elkészítésére is alkalmas lesz, valamint többféle útkereső algoritmust fog tudni kezelni. Mélységi és szélességi bejárás alapján tudunk majd információt keresni, és lehetőségeink között lesz a gráf alapján egy feszítőfa elkészítése is. Az útkeresés során számos információt tudunk gyűjteni, mely listázása nehézkesen átlátható. Tervbe van véve egy script nyelv elkészítése, melynek segítségével a töménytelen információt szűrni fogjuk tudni. Mindenezek lehetőségek felsorolásszintű bemutatása után egy nagyon fontos dologot meg kell említeni: mik is azok a gráfok valójában? Ahhoz, hogy a gráfokkal dolgozzunk, hogy felhasználjuk őket munkánk, tanulmányaink során, néhány alapfogalommal tisztában kell lennünk. Az alkalmazés későbbi verzióiban ezen előtanulmányokat a felhasználó is megteheti majd interaktív bemutató keretében! 4.2 Gráf, mint matematikai fogalom Néhány alapfogalom Hurok él: olyan él, melynek kezdő és végpontja azonos csúcsból indul, illetve érkezik. Szomszéd pontok: A és B szomszéd pontok, ha a gráfban van él A és B között Fokszám: Megadja, hogy egy adott pontra hány él illeszkedik. 17/67

18 Izolált pont: olyan pont, amelyre nem illeszkedik él, azaz fokszáma nulla. Többszörös élek: Ugyanazon kezdő és végpontokat tartalmazzák Gráfok Sokféle gráf létezik (a gráf egy absztrakt adatszerkezet), és mindegyiknek megvan a maga felhasználási területe. Csak felsorolás szinten nézzük ezeket végig: Egyszerű összefüggő gráf Egyszerű nem összefüggő gráf Irányított összefüggő gráf Irányított nem összefüggő gráf Súlyozott összefüggő gráf Súlyozott nem összefüggő gráf Irányított és súlyozott összefüggő gráf Irányított és súlyozott nem összefüggő gráf Speciális gráf (hurokmentes, minimum távolság limit, többszörös élek stb ) Természetesen a teljesség igényével azok vannak felsorolva, melyekkel már találkoztam. A program mindegyik gráftípust támogatni fogja. Egy adott problémának a szimulálásához nekünk majd a megfelelő modellt kell megépítenünk. Például egy térképprogramhoz nekünk egy súlyozott és irányított összefüggő gráfra lesz szükségünk, ami nem hurokmentes, tartalmazhat többszörös éleket Gráfok ábrázolása Gráfok ábrázolására is többféle módszer létezik, és a legtöbb esetben függ a gráf típusától. Nézzünk először egy egyszerű gráfot, amit statikus adatstruktúrával tárolunk (nagyon redundáns megoldás). A kapcsolatmátrixszal történő tárolást a (7. ábra) mutatja. X H I H I H H H 2 I H I H H I H 3 H I H I I H H 4 I H I H H H H 5 H H I H H I I 6 H I H H I H I 7 H H H H I I H 7. ábra - Kapcsolatmátrixos ábrázolás Talán jól látszik az ábráról pár dolog: Egy adott i, j a mátrixban I (igaz) vagy H (hamis) érétket vehet fel. 18/67