Atomerőművi reaktor töltettervezése, mint optimalizációs probléma. de a mai órán leginkább játszani fogunk

Átírás

1 Atomerőművi reaktor töltettervezése, mint optimalizációs probléma de a mai órán leginkább játszani fogunk

2 Üzemanyagcsere általában Ciklikus működésű reaktorok : PWR,BWR ciklus (kampány) hosszát meghatározzák technológia feltételek, gazdaságossági megfontolások reaktivitástartalék Reaktivitástartalék : friss üzemanyag értékessége : dúsítás, uránsúly, geometria átlagos kiégés

3 Dúsítás-kiégés-kampányhossz összefüggése

4 Tipikus VVER-440 töltet 9.0 Time= 0.00 eff.day Power= MW Tin.= C Mod.Flow= t/h Cb= g/kg Reactivity= % h6 pos.= 0 cm -Ass.pos. -AssAge.8 -AssBu[MWd/kgU] Results of C-PORCA Calculations Unit= Cycle= AssAge:.84: :.84.4:.6.:.4.0:..8:.0.6:.8.4:.6.:.4.0:..80:.0.60:.80.40:.60.9: :.9 code info://6/val/kov/0/-/- parameters: value: sec: ass.pos: pinpos: layer: Ass.Pow-max[MW]: Ass.Bu-max[MWd/kgU]: PinPow-max[kW]: PinBu-max[MWd/kgU]: Tsub-max[C]: Nlin-max[W/cm]: Nlin-limit[W/cm]: LocPinBu-max[MWd/kgU]:

5 Reaktorfizikai korlátok Neutron és hőfizikai paraméterek listája, amelyek a reaktor stacioner állapotát jellemzik Korlátként, keretként szolgálnak, betartásuk szükséges a reaktor biztonságos állapotához Tervezéskor olyan töltetet rakunk össze, hogy ezek a limitek teljesüljenek

6 Példák: optimalizáció célfüggvényének korlátai Lokális teljesítmény- és hőmérsékleti korlátok Parameter Limitation Reactor state Maximal linear heat rate () < 5 W/cm all (burnup dependent) Maximal subchanel outlet temperature T sat all Kiégési korlátok Parameter Assembly burnup Pin burnup Pin local (pellet) burnup Limitation < 49 GWd/tU < 55 GWd/tU < 64 GWd/tU

7 SABL tables/ Szabályozórudak reaktivitásértékességének korlátai Parameter Limitation Reactor state Efficiency of all control rods, except the most effective one > 500 pcm all Integral efficiency of group 6 rods (regulating group ) > 00 pcm all < 500 pcm Efficiency of one ejected rod < 0 pcm < 70 pcm FP HZP Differential rod efficiency < 0.07 $/cm near critical Korlátok a reaktivitásra vonatkozóan Parameter Limitation Reactor state Critical boric acid concentration < 0.5 g/kg all (HZP) Shutdown margin () <-000 pcm HZP ( 60 C) Shutdown margin () < 0 ZP, 0 C Minimal subcriticality during refuelling condition (the most effective follower in the core) < pcm Zero power, 00 C

8 Optimalizációs eljárások

9 Keresési algoritmusok Optimalizációs eljárások 9

10 Nem informált (vak) keresés Szélességi keresés Mélységi keresés Optimalizációs eljárások 0

11 Tologatós játék Optimalizációs eljárások

12 Mennyi ideig tart egy sudoku megoldása? Optimalizációs eljárások

13 Optimalizáció- A feladat kitűzése általánosan A cél a legjobb állapot megtalálása egy célfüggvény (objective function) értelmében A célfüggvényt meghatározott, a problémához illeszkedő módon rendeljük hozzá a feladathoz Példa: a királynők ne üssék egymást (8-királynő probléma) Optimalizációs eljárások

14 A probléma leírása kiinduló állapot egy cselekvés-készlet egy célteszt-függvény egy útköltség-függvény a probléma környezetét az állapottér írja le az állapottérben a kiinduló állapotból a célállapotba vezető út a probléma egy megoldása Optimalizációs eljárások 4

15 Valós élet optimalizációs problémái gyári gépelrendezés, robotnavigáció, gyártási műveletek ütemezése, automatikus összeszerelés VLSI probléma (áramkörök) utazó ügynök probléma (Travelling Salesperson Problem TSP) hírközlési hálózatok optimalizálása, gépkocsiútvonal-tervezés Útkeresési probléma (pl. repülés) portfóliómenedzsment minden egyes városába látogass el legalább egyszer úgy, hogy Bukarestből indulj, és az utat ott is fejezd be 5

16 Nem informált (vagy vak-) keresés Láttuk: ezen stratégiáknak semmilyen információjuk nincs az állapotokról a probléma definíciójában megadott információn kívül működésük során mást nem tehetnek, mint a következő állapotok generálása és a célállapot megkülönböztetése a nem célállapottól nagyon kiterjedt terekben nem célszerű ilyeneket alkalmazni (ha lehet mást) Optimalizációs eljárások 6

17 Informált vagy heurisztikus keresési stratégiák Azok a stratégiák, amelyek tudják, hogy az egyik közbülső állapot ígéretesebb, mint egy másik közbülső állapot az állapottérrel kapcsolatos információ segítségével az algoritmusok elkerülhetik a sötétben való tapogatózást Szimulált lehűtés (simulated annealing) Genetikus algoritmusok Optimalizációs eljárások 7

18 Mohó legjobbat-először és A* keresés Problémaspecifikus tudást használunk A csomópontokat értékeljük: hozzárendelünk egy függvényértéket (kiértékelő függvény, f) Ez megmondja, melyik tűnik (!) legjobbnak Kulcseleme: heurisztikus függvény (h) A városból B városba akarunk eljutni: h(n) az n csomóponttól mért távolság pl. légvonalban A legjobb h úgy adódna, ha titokban lefuttatnánk egy teljes keresést Ez a függvény mérhető, számítható, előállítható (akár előre is minden pontra) Mohó keresés ezt használja A* keresés: f(n)=g(n)+h(n), azaz az aktuális csomópontig megtett út költsége + a csomóponttól a célig megtett út költségének becslőjét Miért is mohó? Optimalizációs eljárások 8

19 Optimalizációs eljárások 9

20 Heurisztikus függvény h = a rossz helyen lévő lapkák száma h = a lapkáknak a saját célhelyeiktől mért távolságaik összege. Mivel a lapkákat nem lehet átlók mentén mozgatni, az általunk kiszámított távolság a vízszintes és függőleges távolságok összege lesz. Ezt háztömb- (city block distance) vagy Manhattan-távolságnak (Manhattan distance) is szokás nevezni. 0

21 Tanulás A h függvényt néha nagyon nehéz kitalálni Előfordulhat, hogy ismeretlen a probléma természete is Tanulás: pl. sokszor oldatunk meg kirakójátékot a programmal (induktív tanulási algoritmus) Mesterséges intelligencia újabb érdekességei: neurális hálók Optimalizációs eljárások

22 Lokális keresés Hegymászó-keresés : a Mount Everest csúcsát szeretnénk megtalálni sűrű ködben és emlékezetkihagyásban szenvedve (mohó lokális keresés) 8-királynő probléma: mindig azt a lépést választja, ami a legjobban csökkenti a heurisztikus függvény értékét Mivel mohó, néha megakad: nem jut tovább egy lokális maximumnál vagy fennsíknál h=7 h= De: optimális algoritmus: mindig megtalálja a legjobbat (a lokális keresés nem az) Optimalizációs eljárások

23 Szimulált lehűtés a hegymászás és a véletlen vándorlás ötvözése a teljességet is és a hatékonyságot is megtartjuk egy hepehupás asztalon egy pingponglabdát a legmélyebb szakadékba akarunk juttatni ha a labdát gurulni hagyjuk, egy lokális minimumba kerül ha az asztalt megrázzuk, a labdát kiugraszthatjuk a lokális minimumból olyan erősen kell megrázni a felületet, hogy a labda a lokális minimumból kikerüljön de: mégsem annyira erősen, hogy a labda a globális minimumból kiugorjon a szimulált lehűtésnél először erősen rázunk (azaz magas hőmérsékleten), majd fokozatosan csökkentjük a rázás intenzitását (vagyis csökkentjük a hőmérsékletet) Optimalizációs eljárások

24 Szimulált lehűtés A legjobb lépés megtétele helyett egy véletlen lépést tesz Ha a lépés javítja a helyzetet, akkor az mindig végrehajtásra kerül Ellenkező esetben az algoritmus a lépést csak valamilyen -nél kisebb valószínűséggel teszi meg. A valószínűség exponenciálisan csökken a lépés rosszaságával azzal a ΔE mennyiséggel, amivel a kiértékelő függvény értéke romlott. A valószínűség a T hőmérséklet csökkenésével is csökken. A rossz lépések az indulásnál T magasabb értékeinél valószínűbbek, T csökkenésével egyre valószínűtlenebbé válnak. 4

25 Genetikus algoritmusok A lehetséges megoldások populációja egyedek Optimalizációs eljárások 5

26 Genetikus algoritmusok Populáció: k db. Véletlenszerűen generált állapot Értékeljük a meglévő egyedeket egy ún. rátermettségi (fitnessz) függvény segítségével. Szelekció: kiválasztjuk a legrátermettebb elemeket (szülőket). Rekombináció- és mutáció segítségével új populációt állítunk elő. 6

27 Felhasznált irodalom a/index Csom Gyula: Atomerőművek üzemtana II/. Optimalizációs eljárások 7