Digitális Áramkörök. Pannon Egyetem Villamosmérnöki és Információs Tanszék. (Villamosmérnök BSc / Mechatronikai mérnök MSc)
|
|
- Kornélia Pap
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Pannon Egyetem Villamosmérnöki és Információs Tanszék Digitális Áramkörök (Villamosmérnök BSc / Mechatronikai mérnök MSc) 3. hét - Grafikus minimalizálás. Quine-McCluskey féle számjegyes minimalizálás Előadó: Dr. Vörösházi Zsolt voroshazi.zsolt@virt.uni-pannon.hu
2 Kapcsolódó jegyzet, segédanyag: Oktatás Tantárgyak Digitális Áramkörök (Villamosmérnöki BSc / Mechatronikai mérnöki BSc/MSc). Fóliák, óravázlatok (.ppt) Frissítésük folyamatosan 2
3 Ismétlés: észrevétel Fontos megjegyzés: az Arató P. könyv illetve a nemzetközi szakirodalom eltérő módon indexeli a Maxterm-eket KNF-esetén: Arató könyv: m i M k : ahol k=(2 n i) Pl: n=3 esetén m M 6 Y ( DNF) = A B C Y ( KNF) = A + B + C Nemzetközi szakirodalom: m i M i Pl: n=3 esetén m M Y ( DNF) = A B C Y ( KNF) = A + B + C [ ] = =i 3
4 Logikai függvények minimalizálása 4
5 Függvényminimalizálás általánosan Függvényminimalizálást a szomszédos mintermek megkeresésével, párba válogatásával tehető meg: Szomszédos= van egy log. változó, amely az egyik mintermben ponált, a másikban negált értékével szerepel (a többi változó meg azonos értéken szerepel) A szomszédosság megállapítása után egyszerűsítünk. Minterm implikáns (egyszerűsíthető) prímimplikáns (tovább nem egyszerűsíthető) prímimplikáns: a szomszédos összevonásokat mindaddig folytatni kell, amíg a logikai függvény olyan alakú nem lesz, amelyben egyetlen változó (betű) sem hagyható el anélkül, hogy a logikai függvény ne változna! Ezek a szorzatok a prímimplikánsok. Tehát: a logikai függvény legegyszerűbb DNF alakja a prímimplikánsok összege 5
6 Függvényegyszerűsítési eljárások.) Algebrai módszer (Boole algebrai azonosságokkal) 2.) Kifejtési módszer 3.) Grafikus módszer: (Karnaugh tábla, igazság tábla) 4.) Normálformák: DNF: Diszjunktív Normál Forma KNF: Konjunktív Normál Forma 5.) Számjegyes minimalizálás: Quine-McCluskey 6
7 .) Algebrai módszer A Boole-algebra azonosságait használjuk fel az egyszerűsítéshez. Legyen: F (A, B,C) : = m + m + m + m / /DNF F (A, B,C) A B C A B C A B C A B C = = = A C (B + B) + A C (B + B) = A C + A C = = C (A + A) = C 7
8 2.) Kifejtési módszer*: Komplexebb függvények esetén egy adott változó értékét először ponáltnak, majd negáltnak definiáljuk, végül pedig az így kiszámított két logikai kifejezést összeadjuk. Leegyszerűsödik a függvényminimalizálási feladat. Két mód: I.) II.) n F (x, x 2,..., x n ) = x F(, x 2,..., x n ) + x F(, x 2,..., x n ) = + + x ) n F (x, x 2,..., x n ) x F(, x 2,..., x n ) x F(, x 2,..., n 8
9 Példa: kifejtési tétel alkalmazása Legyen F függvény a következő (módszer I.): F ( A, B, C) = m + m + m + m = A B C + A B C + A B C + A B C Ha A:= F 3 (, B, C) = B C + B C + B C + B C = B C + B C = C ( B + B) = C Ha A:= F 3 (, B, C) = B C + B C + B C + B C = B C + B C = B ( C + C) = B Végül összeadjuk a kettőt (egyszerűsített alak): F ( A, B, C) = A F (, B, C) + A F (, B, C) = 3 = A C + A B 9
10 Példa: kifejtési tétel alkalmazása Legyen F függvény a következő (módszer II.): F ( A, B, C) = m + m + m + m = A B C + A B C + A B C + A B C Ha A:= F 3 (, B, C) = B C + B C + B C + B C = B C + B C = C ( B + B) = C Ha A:= F 3 (, B, C) = B C + B C + B C + B C = B C + B C = B ( C + C) = B Végül összeszorozzuk a kettőt (egyszerűsített alak): 3 F ( A, B, C) = A F (, B, C) A F (, B, C) + + = = ( A + B) ( A + C) = ( A + B) + ( A + C) = A B + A C
11 Az egyszerűsített F függvény logikai áramköri realizációja: A F 3 ( A, B, C) = A C + A B B F C Inverter szint* ÉS kapuk szintje VAGY kapuk szintje *Arató könyv: 2-szintű elvi kombinációs logikai hálózat (inverter szintet nem számolva!)
12 Grafikus minimalizálás (Karnaugh tábla) 2
13 3.) Karnaugh táblák Korai időszakban: logikai elemek hatalmas, nehezen tervezhető, nagy energiát disszipáló eszközökből álltak Logikai kifejezések egyszerűsítése. Ma: HW olcsó elemekből épül fel. Cél: az áramköri minimalizáció (modularitás, egyszerűség) Technológia / tervezési stílusok fejlődtek Glue ragasztó logika: egyszerűsödött egyenlet felírás Nagy áramköri komplexitás, sebesség K-Map / Veitch diagram: grafikus ábrázolási és egyszerűsítési mód, a kanonikus igazságtábla egy újrarendezett formája Bell Labs: Edward Veitch, Maurice Karnaugh (több forma is létezik, és fontos a betűk, címkék sorrendje) 3
14 Karnaugh tábla felírása igazság táblázatból Igazságtábla mindenegyes sorának kimeneti értékéhez (Y i ) a Karnaugh tábla egy négyzete (cella) feleltethető meg. Pl. n=2 változó esetén lehetséges táblák (peremezési szabályok): sor A B Y Y Y 2 Y2 3 Y3 B A Y Y Y 2 Y 3 Lehetséges könyvbeli jelölés A B Y Y 2 Y Y 3 Általánosan elfogadott jelölés 4
15 Karnaugh táblák n=2, 3, 4 változóval még könnyű felírni (>4 változó felett már más technikát érdemes használunk) Pl: n=3 változó esetén lehetséges táblákra: AB B A BC C B C A Y Y 2 Y 6 Y 4 Y Y Y 3 Y 2 C Y Y 3 Y 7 Y 5 A Y 4 Y 5 Y 7 Y 6 Lehetséges könyvbeli jelölés(ek) Általánosan elfogadott jelölés 5
16 Karnaugh táblák Pl: n=4 változó esetén lehetséges táblákra: AB CD A CD AB C Y Y 4 Y 2 Y 8 Y Y Y 3 Y 2 Y Y 5 Y 3 Y 9 Y 4 Y 5 Y 7 Y 6 D B Y 3 Y 7 Y 5 Y Y 2 Y 3 Y 5 Y 4 C Y 2 Y 6 Y 4 Y A Y 8 Y 9 Y Y B Lehetséges könyvbeli jelölés(ek) D Általánosan elfogadott jelölés 6
17 Karnaugh táblák n= 5 változó esetén D CD AB C Y Y Y 3 Y 2 Y 6 Y 7 Y 5 Y 4 Y 8 Y 9 Y Y Y 4 Y 5 Y 3 Y 2 Y 24 Y 25 Y 27 Y 26 Y 3 Y 3 Y 29 Y 28 B A Y 6 Y 7 Y 9 Y 8 Y 22 Y 23 Y 2 Y 2 E n=6 változó esetén E 7
18 Boole függvény ekvivalens ábrázolási módjai Boole-algebrai kifejezés: Y = A B + A B Igazságtábla: sor A B Y 2 3 Karnaugh tábla: A B 8
19 Szomszédosság adjacencia Def: Ha egy Karnaugh táblában két szomszédos (adjacent) cella csak egyetlen változó értékében különbözik (egységnyi távolság)! Pl. Y3 = A B C és Y7 = A B C BC A C B 3 2 A
20 Egyszerűsítés Karnaugh táblákkal Tömbösítés (~tömörítés) szabályai: 2^n (n=,,2..) term vonható be egy tömbbe, Egyetlen term több tömbben is szerepelhet (átlapolódás lehetséges) Egyik tömb, a másikat nem tartalmazhatja teljes mértékben, (redundancia) Mindig a lehető legnagyobb lefedéseket keressük, és haladjunk a legkisebb méretű tömbök/lefedések felé Don t care ( - ) kimeneti függvényértékeket a jobb (optimálisabb) lefedésnek megfelelően kell megválasztani (NTSH) Egymás mellett lévő (adjacens) sorokra és oszlopokra érvényes. A csak egyetlen hurokban lévő -eseket (DNF) megkülönböztetett minterm-nek nevezzük Lényeges prímimplikáns: amely legalább egy megkülönböztetett mintermet helyettesít (DNF) 2
21 Példa: Karnaugh táblák egyszerűsítése érvényes érvénytelen BC A C B BC A C B A A Nem összes, de lehetséges egyszerűsítések - érvényes Átlós, és nem 2^n számú -es lefedés (DNF) érvénytelen 2
22 Lehetséges módszerek Karnaugh tábla értelmezésére: M: Y ( DNF) -esek lefedésével képzett (normál, eddig használt ált. módszer) M2: Y ( DNF) -k lefedésével képzett inverz függvény felírás M3: Y ( KNF) -k lefedésével képzett M4: Y ( KNF) -esek lefedésével képzett inverz függvény felírás 22
23 3.) Karnaugh - grafikus módszer: példa DNF szerint Karnaugh/Veitch diagram Példa: Tömbösítés szabályainak betartása! C BC A B 3 2 A F = B C + B C = C ( B + B) C Lehetséges, de nem tömör összevonások Legtömörebb összevonás 23
24 3.2.) Karnaugh - grafikus módszer: példa KNF szerint Karnaugh/Veitch diagram Példa: Tömbösítés szabályainak betartása! C BC A B 3 2 A F = ( B + C) ( B + C) = BB + BC + BC + CC C Lehetséges, de nem tömör összevonások Legtömörebb összevonás 24
25 Példa : 7-szegmenses dekóder áramkör tervezése (DNF szerint) Számjegyek (-9) és spec. hexadecimális karakterek megjelenítésére ( ) nemzetközi elnevezései a szegmenseknek: (a, b, c, d, e, f, g) 6 érték (4 biten ábrázolható): F(X,Y,Z,W) a f e g d b c 25
26 Példa: 7-szegmenses dekóder tervezése (folyt) Igazságtábla (f szegmensre) Karnaugh tábla: TSH! ZW XY X Kapott f kimeneti függvény: W Z Y sor X Y Z W f f ( X, Y, Z, W ) = Z W + X Y + Y W + X Z + X Y Z 26
27 Példa : A 7-szegmenses dekóder logikai áramköri realizációja (folyt) X Y Z f W f ( X, Y, Z, W ) = Z W + X Y + Y W + X Z + X Y Z 27
28 Példa 2: 7-szegmenses dekóder áramkör tervezése Csak számjegyeket (-9) megjelenítésére BCD: Binárisan kódolt decimális számokra Nemzetközi elnevezései a szegmenseknek: (a, b, c, d, e, f, g) érték (4 biten ábrázolható): F(A,B,C,D) NTSH: használjunk Nem Teljesen Specifikált Hálózatot (igazságtábla kimeneti függvényértékeiben lehetnek don t care - nem definiált állapotok) Feladat: n= 4 n 2 = F (,,3, 4,5, 6, 7,8,9), (,,2,3,4,5) i= f e a g d 28 b c
29 Példa 2: 7-szegmenses dekóder tervezése (folyt) Igazságtábla (c szegmensre) Karnaugh tábla: NTSH! CD AB A - / Kapott c kimeneti függvény: D C / - / - / - / / 8 9 B sor A B C D c c( A, B, C, D) = A + B + C + D 29
30 Példa 2: 7-szegmenses dekóder logikai áramköri realizációja (BCD) A B (c szegmensre) c C D c( A, B, C, D) = A + B + C + D 3
31 3.3.) Normálformák (NF) + Karnaugh táblák Ismétlés: DNF: Diszjunktív Normál Forma mintermek (szorzattermek) VAGY kapcsolata KNF: Konjunktív Normál Forma Maxtermek (összegtermek) ÉS kapcsolata 3
32 Példa : Diszjunktív Normál Forma Legyen: n= 4 Karnaugh tábla: n 2 = F (,,3, 7,,2,4,5) i= CD AB C TSH! 3 2 Kapott F függvény: A D F (A, B,C, D) = C D + A B C + A B D B 32
33 Példa 2: Konjunktív Normál Forma Legyen: n= 4 Karnaugh tábla: n 2 F = (2, 4,5, 6,8,9,,3) i= CD AB C TSH! 3 2 Kapott F függvény: A B 4 F (A,B,C,D) = (A + C + D) (A + B + C) (A + C + D) (A + B + D) D 33
34 Példa: NTSH Legyen: n= 4 Karnaugh tábla: n 2 F = (,, 2,3,8,9,,,3,4) + (4,5) i= CD AB C NTSH! 3 2 Kapott F d függvény / F k tagadott függvények: F = B + CD + ACD d F = (A + B) (B + C + D) (B + C + D) k A - / - / D F d itt egyszerűbb alakot és kapcsolást 34 realizál B
35 Számjegyes minimalizálás (Quine-McCluskey módszer) 35
36 4.) Számjegyes minimalizálás (Quine-McCluskey módszer) Ha az egyszerűsítés során a mintermeket a Karnaugh táblás ábrázolás helyett az alsó indexekkel helyettesítünk és segítségükkel számolunk, akkor olyan minimalizáló eljáráshoz juthatunk, amelynek végrehajthatósága nem függ a logikai változók számától. Index: decimális szám (bináris változókombinációk decimális értéke) segítségével: Szomszédosság vizsgálat (3 feltétel!), majd Prímimplikáns képzés 36
37 A.) Szomszédosság: 2^n hatvány (szükséges, de nem elégséges feltétel!) A.) Két term szomszédos, ha két m i minterm különbsége 2-egész hatványa (2^n) 4 ( 6) m6 = ABCD ACD 4 - (-2) m2 = ABCD (4=2^2) szomszédosak ( 4) - (-2) (2=2^) m m = ABCD 2^n feltétel teljesül, de nem szomszédosak = ABCD 37
38 B.) Szomszédosság: Bináris súly (szükséges, de nem elégséges feltétel!) Ha két minterm szomszédos, akkor az egyiknek megfelelő bináris szám eggyel és csakis eggyel több - est tartalmaz, mint a másiké. ( 6) - (-2) (4=2^2) Tehát ha a mintermek szomszédosak, akkor a bináris súlyaik különbsége. Megj: előző m 4 m 2 mintermek esetén pont ez nem teljesült! Azonban a szomszédosság A.) és B.) teljesülése esetén sem egyértelmű. ( 9) - (-7) (2=2^) m m = ABCD ACD = ABCD m m = ABCD = ABCD -esek száma eggyel nagyobb Nem szomszédosak! 38
39 C.) Szomszédosság: nagyobb bináris súly decimális indexe is nagyobb (szükséges, de nem elégséges feltétel!) A.)-ban az m 6 m 2 feltételre ez igaz. ( 6) # =2 - (-2) # = (4=2^2) m m = ABCD = ABCD ACD Azonban a B.) pontban m 9 m 7 feltételre ez az állítás hamis. 4 ( 9) # =2 m9 = ABCD 4 - (-7) # =3 m7 = ABCD (2=2^) 39
40 Szomszédosság: 3-feltétel együttes teljesülése Bizonyítható, hogy az A.), B.) és C.) (szükséges, de nem elégséges) feltételek együttes teljesülése esetén lesz pontosan a két minterm szomszédos: A.) indexek különbsége 2^n hatványa, és B.) bináris súlyuk különbsége, és C.) a nagyobb bináris súlyú minterm decimális indexe is nagyobb! 4
41 Prímimplikáns-képzés lépései: I. oszlop: felsorolt decimális minterm indexek csoportosítása bináris súlyonként a páronkénti szomszédosság vizsgálathoz (a különböző bin. súlyú csoportokat aláhúzással választjuk el.) + Kevesebb összehasonlítás a párba válogatáskor II. oszlop: a párba válogatást úgy végezhetjük el, hogy a bináris súly csoportok minden egyes számjegyét kivonjuk a következő egyel nagyobb súlyú csoport minden egyes számjegyéből. Ha találunk két olyan számot, amelyek különbsége 2^n oda pipát teszünk. (mintermet már tartalmazza a pár). Összevont számpár elemeit növekvő sorrendben írjuk fel, (zárójelben a decimális különbségüket). A decimális különbség 2-es alapú logaritmusa jelöli ki az elhagyható változó helyiértékét III. illetve további oszlop(ok): kialakítását a II. oszlopéval azonosan kell végezni! minden elemet összehasonlítunk a következő csoport minden elemével Két egyszerűsített szorzat akkor lesz szomszédos, ha a decimális különbségeik páronként megegyeznek. Végül: a nem egyszerűsíthető / primimplikáns elemeket betűkkel jelöljük meg prímimplikáns tábla és/vagy segédfüggvény felírása 4
42 Egyszerűsített alak lehetséges megadási módjai Prímimplikáns tábla: ha ránézésre megállapíthatók melyek a lényeges prímimplikánsok (melyek az összes mintermet lefedik) Segédfüggvény (S): ha ránézésre nem állapítható meg a prímimplikáns tábla alapján, vagy többváltozós bonyolult függvényt kell minimalizálni. (NTSH-nál az összes lehetséges optimális megoldást megadja.) 42
43 Prímimplikáns tábla felírása Az optimális lefedést decimális indexek alapján kell elvégezni prímimplikáns tábla segítségével: az egyes mintermeket mely (megbetűzött ) prímimplikánsok tartalmazzák, vagy fedik le. Táblázat kitöltésekor egy-egy prímimplikánssal kijelölt sornak abba a sorába cellájába kell * -ot tenni, amelyhez tartozó mintermet az illető prímimplikáns tartalmazza lényeges prímimplikáns(ok) (nem elhagyható(k)) van olyan minterm, amely oszlopa alatt csak egyetlen x szerepel. Példa: Lényeges prímimplikáns ok sor minterm Prímimplik. * a x x b x x * c x x d x x * e x x x x
44 Segédfüggvény (S) Bonyolultabb (sokváltozós) prímimplikáns táblázatok esetén nehéz lehet felírni (vagy ránézésre nem állapítható meg) a legegyszerűbb végleges alak, tehát nem állapíthatóak meg egyértelműen mely lényeges prímimplikánsok szerepelnek a függvényben. Ekkor: Segédfüggvényt lehet használni a felíráshoz, ahol S= a prímimplikánsok ÉS kapcsolatát kell képezni (prímimplikáns tábla oszlopában lévő prímimplikáns tagok VAGY kapcsolatban vannak). Beszorzás után meg kell keresni a legkevesebb tényezőt tartalmazó szorzatot (azaz a betűvel jelölt prímimplikáns tago(ka)t) az S segédfüggvényben, és ez(ek) segítségével kell felírni az egyszerűsítendő függvény DNF alakját. Végül azokat a (lehető legkevesebb számú) prímimplikánsokat kell VAGY kapcsolatba hozni a legegyszerűbb DNF alakban, amelyeknek megfelelő változók ebben a kapott szorzatban szerepelnek (hiszen ezek együttesen jelentik S= -et). A lényeges prímimplikánsok logikai összege a logikai F függvényben szereplő összes mintermet lefedi, tehát felírható segítségükkel. 44
45 Quine-McCluskey módszer Szomszédosság szükséges feltételei: Decimális indexek különbsége 2^n kell legyen (szükséges, de nem elégséges feltétel!) Pl: i: 6-2=4 (szomszédos), de i:-6=4 (nem szomszédos) Bináris súlyuk különbsége =. (Hamming távolság) Pl: (7) v. (9) (3) (7) x xxx jó rossz (szükséges, de nem elégséges feltétel!) A nagyobb decimális indexűnek kell nagyobb bináris súllyal szerepelnie! (szükséges, de nem elégséges feltétel!) Y Y 4 Y Y 5 Y 2 Y 3 Y 8 Y 9 Y 3 Y 7 Y 2 Y 6 Y 5 Y 4 Y Y 45
46 Példa: Számjegyes minimalizálásra (Quine-McCluskey módszer) Oldjuk meg a következő feladatot a Quine- McCluskey módszerrel Ha adott az F függvény DNF alakban: n= 4 Karnaugh tábla: n 2 = F (A, B, C, D) (,,3, 7,,2,4,5) i= csak szemléltetés végett TSH! CD AB A C B D 46
47 Számjegyes minimalizálás Quine-McCluskey módszer I.lépés I. oszlop: Csoportosítás bináris súlyuk szerint: ahol a kimeneti értékük -s volt. Minterm Bináris alak [# bináris súly] [# bináris súly] 3 [#2 bináris súly] 2 7 [#3 bináris súly] 4 5 [#4 bináris súly] n= 4 n 2 = F (,,3, 7,,2,4,5) i= bináris súly szerinti csoportképzések, vonallal elválasztva 47
48 Számjegyes minimalizálás Quine-McCluskey módszer II.lépés II. Összes létező szomszédos kételemű lefedő tömb (hurok) összevonása (Karnaugh tábla csak szemléltetés végett) Minterm, (),3 (2) 3,7 (4) 3, (8) 2,4 (2) 7,5 (8),5 (4) 4,5 () II. oszlop Decimális különbség CD AB A D C B
49 Számjegyes minimalizálás Quine-McCluskey módszer III.lépés III. Összes létező szomszédos kettesekből képzett négyelemű lefedő tömb összevonása Minterm (Karnaugh tábla csak szemléltetés végett), () a,3 (2) b III. oszlop 3,7 (4) 3, (8) 2,4 (2) c 3,7,,5 (4,8) 7,5 (8),5 (4) 4,5 () Decimális különbség d Négyes Összevonás e prímimplikáns betűzések CD AB A D C B
50 Számjegyes minimalizálás Quine-McCluskey módszer IV.lépés IV. Prímimplikáns tábla felírása a megmaradt összevonásokkal (III. lépés alapján) sor minterm Prímimplik. *, () x x,3 (2) x x * 2,4 (2) x x e a b c d 4,5 () x x * 3,7,,5 (4,8) x x x x * : ahol egy adott mintermhez tartozó oszlopban csak egy x van, az a sor jelöli a lényeges prímimplikánst (ahol az implikáns tovább már nem egyszerűsíthető!). Az a sor nem elhagyható! 5
51 Számjegyes minimalizálás Quine-McCluskey módszer V.lépés V. Lényeges prímimplikánsokból képzett kimeneti függvény megadása (IV. lépés alapján): (,): a (2,4): c (3,7,,5): e A mintermen belüli egyszerre / tagok kiesnek! Tehát a kimeneti minimalizált F függvény a következő: F = + + F = A B C + A B D + C D 5
52 Prímimplikáns tábla alapján a segédfüggvény (S) felírása: S = pontosan akkor, ha (m lefedéséhez) a prímplikáns ÉS, (m lefedéséhez) a VAGY b prímimplikáns ÉS, (m 3 lefedéséhez) b VAGY e prímimplikáns ÉS, (m 7 lefedéséhez) e prímimplikáns ÉS, (m lefedéséhez) e prímimplikáns ÉS, (m 2 lefedéséhez) c prímimplikáns ÉS, (m 4 lefedéséhez) c VAGY d prímimplikáns ÉS, (m 5 lefedéséhez) d VAGY e prímimplikáns. s = a (a + b) (b + e) e e c (c + d) (d + e) = 52
53 Segédfüggvény felírása Ebben a feladatban ránézésre megállapítható volt a prímimplikáns tábla alapján, ahogy a segédfüggvénnyel felírt alakban is: VAGY kapcsolat a DNF alakban Legegyszerűbb alak a prímimplikánsból lefedi a tagot s = a (a + b) (b + e) e e c (c + d) (d + e) = = abecd + aecd + abec + aec aec F = a + c + e = ABC + ABD + CD Beszorzás elvégzése Legegyszerűbb DNF alak (Ugyanazt kaptuk itt, mint a prímimplikáns tábla alapján.) 53
54 Quine-McCluskey: NTSH hálózatok esetén NTSH: A közömbös dont care függvényértékek megadásakor az összevonásoknál (I.-II.-III. stb. oszlopok felírásánál) a dont care értékeket nek tekintjük, továbbá a közömbös mintermeket nem kell figyelembe venni a prímimplikáns tábla felírásakor (hiszen azok lefedéséről nem kell gondoskodnunk! ) végül, a legtöbb esetben a primimplikáns tábla alapján felírt S segédfüggvény adhat jó megoldást. 54
Digitális Technika I. (VEMIVI1112D)
Pannon Egyetem Villamosmérnöki és Információs Tanszék Digitális Technika I. (VEMIVI2D) 3. hét - Grafikus minimalizálás. Quine-McCluskey féle számjegyes minimalizálás Előadó: Vörösházi Zsolt voroshazi@vision.vein.hu
RészletesebbenDigitális Rendszerek (BSc)
Pannon Egyetem Képfeldolgozás és Neuroszámítógépek Tanszék Digitális Rendszerek (BSc) 2. előadás: Logikai egyenletek leírása II: Függvény-egyszerűsítési eljárások Előadó: Vörösházi Zsolt voroshazi@vision.vein.hu
RészletesebbenDigitális Rendszerek (BSc)
Pannon Egyetem Képfeldolgozás és Neuroszámítógépek Tanszék Digitális Rendszerek (Sc) 1. előadás: Logikai egyenletek leírása I. oole-algebra axiómái és tételei Előadó: Vörösházi Zsolt voroshazi@vision.vein.hu
RészletesebbenDIGITÁLIS TECHNIKA I
DIGITÁLIS TECHNIKA I Dr. Kovács Balázs Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 6. ELŐADÁS Arató Péter: Logikai rendszerek tervezése, Tankönyvkiadó,
RészletesebbenLogikai hálózatok. Dr. Bede Zsuzsanna St. I. em. 104.
Logikai hálózatok Dr. Bede Zsuzsanna bede.zsuzsanna@mail.bme.hu St. I. em. 04. Tanszéki honlap: www.kjit.bme.hu/hallgatoknak/bsc-targyak-3/logikai-halozatok Gyakorlatok: hétfő + 08:5-0:00 J 208 HF: 4.
RészletesebbenElőadó: Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 3
Előadó: Dr. Oniga István DIGITÁLIS TEHNIK 3 Logikai függvények logikai függvény olyan egyenlőség, amely változói kétértékűek, és ezek között csak logikai műveleteket végzünk függvények megadása történhet
RészletesebbenI.5. A LOGIKAI FÜGGVÉNYEK EGYSZERŰSÍTÉSE (MINIMALIZÁCIÓ)
I.5. LOGIKI FÜGGVÉNEK EGSERŰSÍTÉSE (MINIMLIÁCIÓ) Nem mindegy, hogy a logikai függvényeket mennyi erőforrás felhasználásával valósítjuk meg. Előnyös, ha kevesebb logikai kaput alkalmazunk ugyanarra a feladatra,
Részletesebben1. Az adott kapcsolást rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben. MEGOLDÁS:
1. Az adott kapcsolást rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben. MEGOLDÁS: A legegyszerűbb alak megtalálása valamilyen egyszerűsítéssel lehetséges (algebrai, Karnaugh, Quine stb.). Célszerű
RészletesebbenDigitális technika VIMIAA01
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Technika Elméleti
RészletesebbenDigitális technika VIMIAA02
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA02 Fehér Béla BME MIT Digitális Technika Elméleti
RészletesebbenDigitális technika VIMIAA01
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Technika Elméleti
RészletesebbenDIGITÁLIS TECHNIKA I LOGIKAI FÜGGVÉNYEK KANONIKUS ALAKJA
206.0.08. IGITÁLIS TEHNIK I r. Lovassy Rita r. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 5. ELŐÁS 5. ELŐÁS. z előzőek összefoglalása: kanonikus alakok, mintermek, maxtermek,
RészletesebbenDigitális technika VIMIAA02 2. EA Fehér Béla BME MIT
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA02 2. EA Fehér Béla BME MIT Digitális Technika
RészletesebbenIrányítástechnika I. Dr. Bede Zsuzsanna. Összeállította: Dr. Sághi Balázs, egy. docens Dr. Tarnai Géza, egy. tanár
Irányítástechnika I. Előadó: Dr. Bede Zsuzsanna, adjunktus Összeállította: Dr. Sághi Balázs, egy. docens Dr. Tarnai Géza, egy. tanár Irányítástechnika I. Dr. Bede Zsuzsanna bede.zsuzsanna@mail.bme.hu St.
RészletesebbenIRÁNYÍTÁSTECHNIKA I.
IRÁNÍTÁSTEHNIK I. 5 éves Sc kurzus Összeállította: Dr. Tarnai Géza egetemi tanár udapest, 8. Rendszer- és iránításelméleti ismeretek. félév. félév Diszkrét állapotú rendszerek, logikai hálózatok Foltonos
Részletesebben2. hét Kombinációs hálózatok leírási módjai
2. hét Kombinációs hálózatok leírási módjai 2.1. A kombinációs hálózat alapfogalmai Logikai hálózatnak nevezzük azokat a rendszereket, melyeknek bemeneti illetve kimeneti jelei logikai jelek, a kimeneti
RészletesebbenDIGITÁLIS TECHNIKA I HÁZI FELADAT HÁZI FELADAT HÁZI FELADAT. Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint
6... IGITÁLIS TEHNIK I r. Lovassy Rita r. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 6. ELŐÁS rató Péter: Logikai rendszerek tervezése, Tankönyvkiadó, udapest, Műegyetemi Kiadó,
RészletesebbenDIGITÁLIS TECHNIKA GYAKORLÓ FELADATOK 2. Megoldások
DIGITÁLIS TECHNIKA GYAKORLÓ FELADATOK 2. Megoldások III. Kombinációs hálózatok 1. Tervezzen kétbemenetű programozható kaput! A hálózatnak két adatbenemete (a, b) és két funkcióbemenete (f, g) van. A kapu
Részletesebben3. LOGIKAI FÜGGVÉNYEK GRAFIKUS EGYSZERŰSÍTÉSE ÉS REALIZÁLÁSA
3. LOGIKI FÜGGVÉNYEK GRFIKUS EGYSZERŰSÍTÉSE ÉS RELIZÁLÁS tananyag célja: a többváltzós lgikai függvények grafikus egyszerűsítési módszereinek gyakrlása. Elméleti ismeretanyag: r. jtnyi István: igitális
RészletesebbenGépészmérnöki és Informatikai Kar Automatizálási és Kommunikáció- Technológiai Tanszék
Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar 2019/2020. tanév I. félév Automatizálási és Kommunikáció- Technológiai Tanszék Digitális rendszerek I. c. tantárgy előadásának és gyakorlatának ütemterve
RészletesebbenDIGITÁLIS TECHNIKA feladatgyűjtemény
IGITÁLIS TEHNIK feladatgyűjtemény Írta: r. Sárosi József álint Ádám János Szegedi Tudományegyetem Mérnöki Kar Műszaki Intézet Szerkesztette: r. Sárosi József Lektorálta: r. Gogolák László Szabadkai Műszaki
RészletesebbenDIGITÁLIS TECHNIKA I KARNAUGH TÁBLA, K-MAP KARNAUGH TÁBLA PROGRAMOK PÉLDA: ÖT-VÁLTOZÓS MINIMALIZÁLÁS PÉLDA: ÖT-VÁLTOZÓS MINIMALIZÁLÁS
IGITÁLIS TEHNIK I r. Pıdör álint MF KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 5. ELİÁS 5. ELİÁS. Karnaugh táblázat programok. Nem teljesen határozott logikai függvények. Karnaugh táblázat, logikai tervezési
RészletesebbenMegoldás Digitális technika I. (vimia102) 2. gyakorlat: Boole algebra, logikai függvények, kombinációs hálózatok alapjai
Megoldás Digitális technika I. (vimia102) 2. gyakorlat: Boole algebra, logikai függvények, kombinációs hálózatok alapjai Elméleti anyag: Az általános digitális gép: memória + kombinációs hálózat A Boole
RészletesebbenMegoldás Digitális technika I. (vimia102) 3. gyakorlat: Kombinációs hálózatok minimalizálása, hazárdok, a realizálás kérdései
Megoldás Digitális technika I. (vimia102) 3. gyakorlat: Kombinációs hálózatok minimalizálása, hazárdok, a realizálás kérdései Elméleti anyag: Lényegtelen kombináció (don t care) fogalma Kombinációs hálózatok
RészletesebbenQuine-McCluskey Módszer
Quine-McCluskey Módszer ECE-331, Digital Design Prof. Hintz Electrical and Computer Engineering Fordította: Szikora Zsolt, 2000 11/16/00 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm
RészletesebbenDr. Keresztes Péter DIGITÁLIS HÁLÓZATOK
Dr Keresztes Péter DIGITÁLIS HÁLÓZATOK A jegyzet a HEFOP támogatásával készült Széchenyi István Egyetem Minden jog fenntartva A dokumentum használata A dokumentum használata Tartalomjegyzék Tárgymutató
Részletesebben1. Az adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben.
1 1. z adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb eleel, a legegyszerűbben. F függvény 4 változós. MEGOLÁS: legegyszerűbb alak egtalálása valailyen egyszerűsítéssel lehetséges algebrai,
RészletesebbenDigitális technika - Ellenőrző feladatok
igitális technika - Ellenőrző feladatok 1. 2. 3. a.) Írja fel az oktális 157 számot hexadecimális alakban b.) Írja fel bináris és alakban a decimális 100-at! c.) Írja fel bináris, oktális, hexadecimális
RészletesebbenDigitális technika I.
Digitális technika I. ELSŐ JAVÍTOTT KIADÁS 4 Utolsó frissítés időpontja: 4--8 (terjedelem: 48 A4-es lap) (A jegyzetben található estleges hibákért, elírásokért elnézést kérek, és a hibák jelzését köszönettel
Részletesebben5. KÓDOLÓ, KÓDÁTALAKÍTÓ, DEKÓDOLÓ ÁRAMKÖRÖK ÉS HAZÁRDOK
5. KÓDOLÓ, KÓDÁTALAKÍTÓ, DEKÓDOLÓ ÁRAMKÖRÖK ÉS HAZÁRDOK A tananyag célja: a kódolással kapcsolatos alapfogalmak és a digitális technikában használt leggyakoribb típusok áttekintése ill. áramköri megoldások
RészletesebbenMUNKAANYAG. Tordai György. Kombinációs logikai hálózatok II. A követelménymodul megnevezése: Elektronikai áramkörök tervezése, dokumentálása
Tordai György Kombinációs logikai hálózatok II. A követelménymodul megnevezése: Elektronikai áramkörök tervezése, dokumentálása A követelménymodul száma: 0917-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja:
RészletesebbenDigitális Áramkörök (Villamosmérnök BSc / Mechatronikai mérnök MSc)
Pannon Egyetem Villamosmérnöki és Információs Tanszék Digitális Áramkörök (Villamosmérnök BSc / Mechatronikai mérnök MSc). hét - Boole algebra (függvény, igazságtábla, kanonikus alak). Kombinációs Hálózatok
RészletesebbenEBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA
Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/2010. (IV. 22. ) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,
RészletesebbenSZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM DUÁLIS KÉPZÉS. Somogyi Miklós DIGITÁLIS HÁLÓZATOK
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM DUÁLIS KÉPZÉS Somogyi Miklós DIGITÁLIS HÁLÓZATOK A tantárgy célja: a kapu szintű digitális hálózatok tervezési elveinek bemutatása és az elvek gyakorlati alkalmazásának elsajátítatása
RészletesebbenAnalóg és digitális mennyiségek
nalóg és digitális mennyiségek nalóg mennyiség Digitális mennyiség z analóg mennyiségek változása folyamatos (bármilyen értéket felvehet) digitális mennyiségek változása nem folyamatos, hanem ugrásszerű
RészletesebbenDigitális technika 1. Tantárgykód: VIIIA105 Villamosmérnöki szak, Bsc. képzés. Készítette: Dudás Márton
Digitális technika 1 Tantárgykód: VIIIA105 Villamosmérnöki szak, Bsc. képzés Készítette: Dudás Márton 1 Bevezető: A jegyzet a BME VIK első éves villamosmérnök hallgatóinak készült a Digitális technika
RészletesebbenIRÁNYÍTÁSTECHNIKA I.
IRÁNYÍTÁSTECHNIKA I. A projekt címe: Egységesített Jármű- és mobilgépek képzés- és tananyagfejlesztés A megvalósítás érdekében létrehozott konzorcium résztvevői: KECSKEMÉTI FŐISKOLA BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS
RészletesebbenDr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 4
Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 4 Kombinációs logikai hálózatok Logikai hálózat = olyan hálózat, melynek bemenetei és kimenetei logikai állapotokkal jellemezhetők Kombinációs logikai hálózat: olyan
RészletesebbenMáté: Számítógép architektúrák
Fixpontos számok Pl.: előjeles kétjegyű decimális számok : Ábrázolási tartomány: [-99, +99]. Pontosság (két szomszédos szám különbsége): 1. Maximális hiba: (az ábrázolási tartományba eső) tetszőleges valós
RészletesebbenDigitális Technika I. (VEMIVI1112D)
Pannon Egyetem Villamosmérnöki és Információs Tanszék Digitális Technika I. (VEMIVI2D) 6. hét Hazárd jelenségek Előadó: Vörösházi Zsolt voroshazi@vision.vein.hu Kapcsolódó jegyzet, segédanyag: http://www.virt.vein.hu
RészletesebbenHazárdjelenségek a kombinációs hálózatokban
Hazárdjelenségek a kombinációs hálózatokban enesóczky Zoltán 2004 jegyzetet a szerzői jog védi. zt a ME hallgatói használhatják, nyomtathatják tanulás céljából. Minden egyéb elhasználáshoz a szerző belegyezése
RészletesebbenZalotay Péter Digitális technika I
Zalotay Péter Digitális technika I Távoktatás előadási anyaga Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Tartalomjegyzék Bevezetés...5 1. LOGIKAI ALAPISMERETEK...8 1.1. Halmazelméleti alapfogalmak...8 1.2. A logikai
Részletesebben6. LOGIKAI ÁRAMKÖRÖK
6. LOGIKAI ÁRAMKÖRÖK A gyakorlat célja, hogy a hallgatók megismerkedjenek a logikai algebra elemeivel, és képesek legyenek egyszerű logikai függvények realizálására integrált áramkörök (IC-k) felhasználásával.
RészletesebbenÁllapot minimalizálás
Állapot minimalizálás Benesóczky Zoltán 2004 A jegyzetet a szerzői jog védi. Azt a BME hallgatói használhatják, nyomtathatják tanulás céljából. Minden egyéb felhasználáshoz a szerző belegyezése szükséges.
RészletesebbenHatványozás. A hatványozás azonosságai
Hatványozás Definíció: a 0 = 1, ahol a R, azaz bármely szám nulladik hatványa mindig 1. a 1 = a, ahol a R, azaz bármely szám első hatványa önmaga a n = a a a, ahol a R, n N + n darab 3 4 = 3 3 3 3 = 84
Részletesebben4. hét: Ideális és valódi építőelemek. Steiner Henriette Egészségügyi mérnök
4. hét: Ideális és valódi építőelemek Steiner Henriette Egészségügyi mérnök Digitális technika 2015/2016 Digitális technika 2015/2016 Bevezetés Az ideális és valódi építőelemek Digitális technika 2015/2016
RészletesebbenÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA VILLAMOSIPAR ÉS ELEKTRONIKA ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ
VILLAMOSIPAR ÉS ELEKTRONIKA ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ I. feladatlap Egyszerű, rövid feladatok megoldása Maximális pontszám: 40. feladat 4 pont
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) 1. Számítsd ki a következő kifejezések pontos értékét!
Megoldások. Számítsd ki a következő kifejezések pontos értékét! 8 8 ( ) ( ) ( ) Használjuk a gyökvonás azonosságait. 0 8 8 8 8 8 8 ( ) ( ) ( ) 0 8 . Határozd meg a következő kifejezések értelmezési tartományát!
RészletesebbenÁTVÁLTÁSOK SZÁMRENDSZEREK KÖZÖTT, SZÁMÁBRÁZOLÁS, BOOLE-ALGEBRA
1. Tízes (decimális) számrendszerből: a. Kettes (bináris) számrendszerbe: Vegyük a 2634 10 -es számot, és váltsuk át bináris (kettes) számrendszerbe! A legegyszerűbb módszer: írjuk fel a számot, és húzzunk
RészletesebbenKombinációs hálózatok Adatszelektorok, multiplexer
Adatszelektorok, multiplexer Jellemző példa multiplexer és demultiplexer alkalmazására: adó egyutas adatátvitel vevő adatvezeték cím címvezeték (opcionális) A multiplexer az adóoldali jelvezetékeken jelenlévő
RészletesebbenRőmer Mária: Digitális technika példatár, KKMF 1105, Budapest Az előadások ezen könyvek megfelelő fejezetein alapulnak.
06.0.. DIGITÁLIS TECHNIKA Dr. Lvassy Rita Dr. Pődör Bálint Óbudai Egyetem KVK Mikrelektrnikai és Technlógia Intézet. ELŐADÁS: LOGIKAI (BOOLE) FÜGGVÉNYEK ÉS ALKALMAZÁSAIK IRODALOM Arató Péter: Lgikai rendszerek
RészletesebbenZalotay Péter Digitális technika
Zalotay Péter Digitális technika Elektronikus jegyzet Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Tartalomjegyzék Bevezetés...3 1. A DIGITÁLIS TECHNIKA ELMÉLETI ALAPJAI...7 1.1. Logikai alapismeretek...7 1.2. Halmazelméleti
RészletesebbenA 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal 04/0 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MTEMTIK I KTEGÓRI (SZKKÖZÉPISKOL) Javítási-értékelési útmutató Határozza meg a tízes számrendszerbeli x = abba és y =
Részletesebben2) Tervezzen Stibitz kód szerint működő, aszinkron decimális előre számlálót! A megvalósításához
XIII. szekvenciális hálózatok tervezése ) Tervezzen digitális órához, aszinkron bináris előre számláló ciklus rövidítésével, 6-os számlálót! megvalósításához negatív élvezérelt T típusú tárolót és NN kaput
RészletesebbenMegoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7
A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat
Részletesebben3. gyakorlat. Kettes számrendszer: {0, 1} Tízes számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális számrendszer): {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F}
3. gyakorlat Számrendszerek: Kettes számrendszer: {0, 1} Tízes számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális számrendszer): {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F} Alaki érték: 0, 1, 2,..., 9,... Helyi
RészletesebbenBevezetés. Forrás: http://e-oktat.pmmf.hu/digtech1. 1 O l d a l :
Bevezetés Forrás: http://e-oktat.pmmf.hu/digtech1 Jelen jegyzet a Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Főiskolai Karán folyó Műszaki Informatika képzés Robotirányítási rendszerek I-II. tantárgyaihoz
RészletesebbenLogikai áramkörök. Informatika alapjai-5 Logikai áramkörök 1/6
Informatika alapjai-5 Logikai áramkörök 1/6 Logikai áramkörök Az analóg rendszerekben például hangerősítő, TV, rádió analóg áramkörök, a digitális rendszerekben digitális vagy logikai áramkörök működnek.
RészletesebbenDIGITÁLIS TECHNIKA I
DIGITÁLIS TECHNIKA I Dr. Kovács Balázs Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 11. ELŐADÁS 1 PÉLDA: 3 A 8 KÖZÜL DEKÓDÓLÓ A B C E 1 E 2 3/8 O 0 O 1
RészletesebbenINFORMATIKA ALAPJAI-II
INFORMATIKA ALAPJAI-II Tartalomjegyzék BEVEZETŐ... RELÁCIÓ- ÉS LOGIKAI EGYENLETEK... 4. RELÁCIÓ EGYENLETEK... 4. LOGIKAI EGYENLETEK... 4.. Egyszerű logikai művelet... 5.. Elemi logikai függvények azonosságai...
RészletesebbenDIGITÁLIS TECHNIKA I FÜGGVÉNYEK KANONIKUS ALAKJAI MINTERMEK ÉS MAXTERMEK DISZJUNKTÍV KANONIKUS ALAK, MINTERM
IGITÁLIS THNIK I r. Pıdör álint MF KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 4. LİÁS 4. LİÁS. Logikai üggvények kanonikus algebrai alakjai, diszjunktív és konjunktív normálalakok 2. Logikai üggvények
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek X.
Egyenletek, egyenlőtlenségek X. DEFINÍCIÓ: (Logaritmus) Ha egy pozitív valós számot adott, 1 - től különböző pozitív alapú hatvány alakban írunk fel, akkor ennek a hatványnak a kitevőjét logaritmusnak
RészletesebbenA + B = B + A, A + ( B + C ) = ( A + B ) + C.
6. LOGIKAI ÁRAMKÖRÖK Számítógépekben, műszerekben, vezérlő automatákban alapvető szerep jut az olyan áramköröknek, melyek valamilyen logikai összefüggést fejeznek ki. Ezeknek a logikai áramköröknek az
Részletesebben2. Algebrai átalakítások
I. Nulladik ZH-ban láttuk: 2. Algebrai átalakítások 1. Mi az alábbi kifejezés legegyszerűbb alakja a változó lehetséges értékei esetén? (A) x + 1 x 1 (x 1)(x 2 + 3x + 2) (1 x 2 )(x + 2) (B) 1 (C) 2 (D)
RészletesebbenDigitális Technika 2. Logikai Kapuk és Boolean Algebra
Digitális Technika 2. Logikai Kapuk és oolean lgebra Sütő József Egyetemi Tanársegéd Referenciák: [1] D.M. Harris, S.L. Harris, Digital Design and Computer rchitecture, 2nd ed., Elsevier, 213. [2] T.L.
Részletesebben2019/02/11 10:01 1/10 Logika
2019/02/11 10:01 1/10 Logika < Számítástechnika Logika Szerző: Sallai András Copyright Sallai András, 2011, 2012, 2015 Licenc: GNU Free Documentation License 1.3 Web: http://szit.hu Boole-algebra A Boole-algebrát
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.
Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:
RészletesebbenI. A DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETI ALAPJAI
I. A DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETI ALAPJAI 1 A digitális áramkörökre is érvényesek a villamosságtanból ismert Ohm törvény és a Kirchhoff törvények, de az elemzés és a tervezés rendszerint nem ezekre épül.
Részletesebben1. hét: A Boole - algebra. Steiner Henriette Egészségügyi mérnök
1. hét: A Boole - algebra Steiner Henriette Egészségügyi mérnök Digitális technika 2015/2016 Elérhetőségek Dr. Steiner Henriette steiner.henriette@nik.uni-obuda.hu Féléves követelmények Heti óraszámok:
RészletesebbenÁramkörök elmélete és számítása Elektromos és biológiai áramkörök. 3. heti gyakorlat anyaga. Összeállította:
Áramkörök elmélete és számítása Elektromos és biológiai áramkörök 3. heti gyakorlat anyaga Összeállította: Kozák László kozla+aram@digitus.itk.ppke.hu Elkészült: 2010. szeptember 30. Utolsó módosítás:
RészletesebbenMáté: Számítógép architektúrák
Bit: egy bináris számjegy, vagy olyan áramkör, amely egy bináris számjegy ábrázolására alkalmas. Bájt (Byte): 8 bites egység, 8 bites szám. Előjeles fixpontok számok: 2 8 = 256 különböző 8 bites szám lehetséges.
RészletesebbenDigitális Technika. Dr. Oniga István Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
Digitális Technika Dr. Oniga István Debreceni Egyetem, Informatikai Kar 2. Laboratóriumi gyakorlat gyakorlat célja: oolean algebra - sszociativitás tétel - Disztributivitás tétel - bszorpciós tétel - De
RészletesebbenElektronikai műszerész Elektronikai műszerész
A 10/007 (II. 7.) SzMM rendelettel módosított 1/006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
Részletesebben2. Alapfogalmak. 1. ábra
1. Bevezetés A Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Karán tanuló műszaki informatikus hallgatók mindezidáig más oktatási intézmények által kiadott jegyzetekből és a kereskedelemben kapható drága
Részletesebben6. LOGIKAI ÁRAMKÖRÖK
6. LOGIKAI ÁRAMKÖRÖK A gyakorlat célja, hogy a hallgatók megismerkedjenek a logikai algebra elemeivel, és képesek legyenek egyszerű logikai függvények realizálására integrált áramkörök (IC-k) felhasználásával.
RészletesebbenBoole algebra, logikai függvények
Boole algebra, logikai függvények Benesóczky Zoltán 2004 jegyzetet a szerzői jog védi. zt a BME hallgatói használhatják, nyomtathatják tanulás céljából. Minden egyéb felhasználáshoz a szerző belegyezése
RészletesebbenSegédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez
Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez Sándor Tamás, sandor.tamas@kvk.bmf.hu Takács Gergely, takacs.gergo@kvk.bmf.hu Lektorálta: dr. Schuster György PhD, hal@k2.jozsef.kando.hu
Részletesebben1. Kombinációs hálózatok mérési gyakorlatai
1. Kombinációs hálózatok mérési gyakorlatai 1.1 Logikai alapkapuk vizsgálata A XILINX ISE DESIGN SUITE 14.7 WebPack fejlesztőrendszer segítségével és töltse be a rendelkezésére álló SPARTAN 3E FPGA ba:
RészletesebbenDigitális Technika. Dr. Oniga István Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
Digitális Technika Dr. Oniga István Debreceni Egyetem, Informatikai Kar 3. Laboratóriumi gyakorlat A gyakorlat célja: Négy változós AND, OR, XOR és NOR függvények realizálása Szimulátor használata ciklussal
RészletesebbenMicrosoft Excel 2010
Microsoft Excel 2010 Milyen feladatok végrehajtására használatosak a táblázatkezelők? Táblázatok létrehozására, és azok formai kialakítására A táblázat adatainak kiértékelésére Diagramok készítésére Adatbázisok,
RészletesebbenA logikai következmény
Logika 3 A logikai következmény A logika egyik feladata: helyes következtetési sémák kialakítása. Példa következtetésekre : Minden veréb madár. Minden madár gerinces. Minden veréb gerinces 1.Feltétel 2.Feltétel
RészletesebbenDigitális technika I
Digitális technika I Dr. Göllei Attila, Dr. Holczinger Tibor, Dr. Vörösházi Zsolt 2014 A tananyag a TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0104 A felsőfokú informatikai oktatás minőségének fejlesztése, modernizációja
RészletesebbenOSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk.
Osztók és többszörösök 1783. A megadott számok elsõ tíz többszöröse: 3: 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6: 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 1784. :
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata
RészletesebbenMűveletek mátrixokkal. Kalkulus. 2018/2019 ősz
2018/2019 ősz Elérhetőségek Előadó: (safaro@math.bme.hu) Fogadóóra: hétfő 9-10 (H épület 3. emelet 310-es ajtó) A pontos tárgykövetelmények a www.math.bme.hu/~safaro/kalkulus oldalon találhatóak. A mátrix
RészletesebbenA Gray-kód Bináris-kóddá alakításának leírása
A Gray-kód Bináris-kóddá alakításának leírása /Mechatronikai Projekt II. házi feladat/ Bodogán János 2005. április 1. Néhány szó a kódoló átalakítókról Ezek az eszközök kiegészítő számlálók nélkül közvetlenül
RészletesebbenI. VEKTOROK, MÁTRIXOK
217/18 1 félév I VEKTOROK, MÁTRIXOK I1 I2 Vektorok 1 A síkon derékszögű koordinátarendszerben minden v vektornak van vízszintes és van függőleges koordinátája, ezeket sorrendben v 1 és v 2 jelöli A v síkbeli
Részletesebben2017/2018. Matematika 9.K
2017/2018. Matematika 9.K Egész éves dolgozat szükséges felszerelés: toll, ceruza, radír, vonalzó, körző, számológép 2 órás, 4 jegyet ér 2018. május 28. hétfő 1-2. óra A312 terem Aki hiányzik, a következő
RészletesebbenDIGITÁLIS TECHNIKA A FÉLÉV TEMATIKAI VÁZLATA ÉS ISMERETANYAGA (1) ÁLTALÁNOS BEVEZETÉS A FÉLÉV TEMATIKAI VÁZLATA ÉS ISMERETANYAGA (3)
DIGITÁLIS TECHNIKA Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 1. ELŐADÁS: BEVEZETÉS A DIGITÁLIS TECHNIKÁBA 1. Általános bevezetés. 1. ELŐADÁS 2. Bevezetés
RészletesebbenZalotay Péter DIGITÁLIS TECHNIKA
Zalotay Péter DIGITÁLIS TECHNIKA 3oldal BEVEZETÉS 5 DIGITÁLISTECHNIKA ALAPJAI 7 LOGIKAI ALAPISMERETEK 7 2 A LOGIKAI ALGEBRA 8 2 Logikai változók, és értékük 8 22 A Boole algebra axiómái 9 23 Logikai műveletek
RészletesebbenGyakorló feladatok. /2 Maradék /16 Maradék /8 Maradék
Gyakorló feladatok Számrendszerek: Feladat: Ábrázold kettes számrendszerbe a 639 10, 16-os számrendszerbe a 311 10, 8-as számrendszerbe a 483 10 számot! /2 Maradék /16 Maradék /8 Maradék 639 1 311 7 483
RészletesebbenMagasabbfokú egyenletek
86 Magasabbfokú egyenletek Magasabbfokú egyenletek 5 90 a) =! ; b) =! ; c) = 5, 9 a) Legyen = y Új egyenletünk: y - 5y+ = 0 Ennek gyökei: y=, y= Tehát egyenletünk gyökei:, =!,, =! b) Új egyenletünk: y
RészletesebbenFirst Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Matematika I
Matematika I (Analízis) Készítette: Horváth Gábor Kötelező irodalom: Ács László, Gáspár Csaba: Analízis 1 Oktatási segédanyagok és a tantárgyi követelményrendszer megtalálható a http://rs1.szif.hu/ horvathg/horvathg.html
RészletesebbenI. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása
11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel
RészletesebbenDiszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 4-6. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
Részletesebben10-11. hét Sorrendi hálózatok tervezési lépései: szinkron aszinkron sorrendi hálózatok esetén
Pannon Egyetem Villamosmérnöki és Információs Tanszék Digitális Áramkörök (Villamosmérnök BSc / Mechatronikai mérnök MSc) 10-11. hét Sorrendi hálózatok tervezési lépései: szinkron aszinkron sorrendi hálózatok
RészletesebbenMatematika 11. osztály
ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Humán tagozat Matematika 11. osztály I. rész: Hatvány, gyök, logaritmus Készítette: Balázs Ádám Budapest, 018 . Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék
RészletesebbenMindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé.
HA 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) HA 2 Halmazok HA 3 Megjegyzések A halmaz, az elem és az eleme fogalmakat nem definiáljuk, hanem alapfogalmaknak
Részletesebben11. Előadás. 11. előadás Bevezetés a lineáris programozásba
11. Előadás Gondolkodnivalók Sajátérték, Kvadratikus alak 1. Gondolkodnivaló Adjuk meg, hogy az alábbi A mátrixnak mely α értékekre lesz sajátértéke a 5. Ezen α-ák esetén határozzuk meg a 5 sajátértékhez
RészletesebbenALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK
ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK AZ ALGEBRAI KIFEJEZÉS FOGALMÁNAK KIALAKÍTÁSA (7-9. OSZTÁLY) Racionális algebrai kifejezés (betűs kifejezés): betűket és számokat a négy alapművelet véges sokszori alkalmazásával
Részletesebben