Quine-McCluskey Módszer

Átírás

1 Quine-McCluskey Módszer ECE-331, Digital Design Prof. Hintz Electrical and Computer Engineering Fordította: Szikora Zsolt, /16/00 Forrás = 1

2 Quine-McCluskey Egyszerűsítés (Tabular Method) ❶ Logikai függvényegyszerűsítéshez a Karnaugh-táblák hazsnálata korlátozott: Kis függvények (<5változó) Egyszerre egyetlen kimeneti függvény ❶ Nem implementálhatók számítógéppel ❶ Szubjektív megközelítés, különböző eredmények ❶ Q-M megoldja ezeket a problémákat!! 11/16/00 Forrás = 2

3 Alap definíciók ❶ Benne-van viszony ( g benne van f-ben ) g ( ) ( ) x 1 ha az, x 2 x,, x 1, x 2 n amikor g(x) értéke 1, f(x) is = 1- gyel. ❶ Implikáns,, x n f x 1, x 2,, x változók olyan kombinációjához, Egy term, mely benne van egy függvényben n 11/16/00 Forrás = 3

4 Alap definíciók ❶ Egy függvény Prím-implikánsa Egy olyan implikáns, amelyiknek megvan az a tulajdonsága is, hogy ha egyetlen változóját eltávolítjuk, többé már nem lesz benne a függvényben ❶ Kiváló egy-cella Egy minterm, melyet csupán egyetlen prím implikáns fed le 11/16/00 Forrás = 4

5 Alap definíciók ❶ Lényeges prím imlikáns Egy prím implikáns, amelyik kiváló egy-cellát tartalmaz ❶ Teljes összeg Egy függvény MINDEN lehetséges prímimlikánst tartalmazó reprezentációja Nem feltétlenül irredundáns 11/16/00 Forrás = 5

6 Alap definíciók ❶ Irredundáns összeg Egy függvény megadása a PI-ok egy olyan összegével, amelyből a PI-ok bármelyikének eltávolítása megváltoztatja a függvény értékét néhány bemeneti érték kombináció esetén 11/16/00 Forrás = 6

7 Alap definíciók ❶ Költség függvény Valaminek a megvalósításához vagy egy feladat teljesítéséhez társuló erőfeszítés vagy hardver mértéke ❶ Digitális tervezés költség függvényei Termek száma A változók előfordulási száma (nem a különböző változók száma) 11/16/00 Forrás = 7

8 Quine-McCluskey módszer 1.Készítsd el a minterm számok bináris megfelelőinek egy méret szerint növekvő sorba rendezett táblázatát. A méret a bináris minterm-sorszámban lévő egyesek száma. 11/16/00 Forrás = 8

9 Quine-McCluskey módszer 2.Válaszd ki az első lépés táblázatából a azokat a termeket, melyek egységnyi Hamming-távolságra vannak egymástól és pipáld ki őket. A pipa jelzi, hogy a minterm egy nagyobb termben lesz benne a következő lépésben 11/16/00 Forrás = 9

10 Quine-McCluskey módszer 3.Helyezd a 2. Lépés párjait egy, az elsőhöz hasonló új táblázatba. Ennek az új táblázatnak minden sora bal oldalon tartalmazza a kiválasztott párok decimális minterm számait; jobb oldalon a pár bináris megfelelőjét, a két termben különbséget okozó bitet egy - jelre cserélve. 11/16/00 Forrás = 10

11 Quine-McCluskey módszer 4.Az új táblázatból válassz egységnyi távolságra lévő párokat, jelöld meg őket és menj vissza a 3. lépéshez Ha nincsenek egységnyi távolságra lévő párok a harmadik lépés táblázatában, fezed be. Mikor az algoritmus befejeződik, azok a termek, amelyek a táblázatok egyikében sem megjelöltek, PI-ok. 11/16/00 Forrás = 11

12 Q-M, példa 1. lépés f ( w x, y, z) =Σ ( 0,2,3,5,7,8, A, D, F ), 1 mintermek = 0 0 = 1 = 2 = 3 = 4 2,8 3,5, A 7, D F * Karim-Johnson, p /16/00 Forrás = 12

13 Q-M, példa 1. és 2. lépés Méret minterm W X Y Z Jelölve A D F /16/00 Forrás = 13

14 Q-M, példa 1. és 2. lépés Méret minterm W X Y Z Jelölve (0,2) /16/00 Forrás = 14

15 Q-M, példa 3. és 4. lépés méret minterm W X Y Z Jelölve 0 (0,2) (0,8) (2,3) PI-1 1 (2,A) (8,A) (3,7) PI-2 2 (5,7) (5,D) (7,F) (D,F) /16/00 Forrás = 15

16 Q-M, példa 3. és 4. lépés méret minterm W X Y Z Jelölve... 2 (5,7) (D,F) (5, 7, D, F) /16/00 Forrás = 16

17 Q-M, példa 5. lépés size minterm W X Y Z Checked 0 (0, 2, 8, A) PI-3 0 (0, 8, 2, A) same 1 (5, 7, D, F) PI-4 1 (5, 7, D, F) same ❶ Eredmény PI-ok ( 2, 3 ) ( 3, 7 ) ( 0, 2, 8, A ) ( 5, 7, D, F ) 11/16/00 Forrás = 17

18 Prím implikáns tábla ❶ A táblázatos módszer megtalál minden PI-t, de sajnos redundáns lefedést eredményezhet ❶ A PI táblázat megtalálja az összegnek egy irredundáns összegét, a hazárdokra való tekintet nélkül A hazárdok logikai függvények olyan áramköri megvalósításai, amiknek 1-ben (0-ban) kellene maradniuk, amikor egy bemeneti érték megváltozik, de nem ez történik velük A hazárdokat az ECE-332 lab. ismerteti! (http://cpe.gmu.edu/courses/) 11/16/00 Forrás = 18

19 PI tábla módszer 1. Építsd fel a táblázatot Mintermekkel felül sorban Prím implikánsokkal bal oldalaon egymás alatt X-ekkel a PI sor és az ő mintermjei metszéspontjaiban 2. Karikázd be azokat a mintermeket, amiknek az oszlopában csak egyetlen X van Ezek a mintermek kiváló oszlopokat alkotnak, mert ők a kiváló egy-cellák 11/16/00 Forrás = 19

20 PI tábla módszer 3.Tégy csillagot minden olyan sor jobb szélére, amelyik a kiváló oszlopokban lévő mintermeket tartalmaz Ezek a lényeges sorok (lényeges PI-ok) 4. Húzz ki minden oszlopot, amelyik Xeket tartalmaz a lényeges sorokban 5.Rajzold újra a táblázatot a lényeges sorok és kihúzott oszlopok nélkül 11/16/00 Forrás = 20

21 PI tábla módszer 6.Távolítsd el az uralkodó sorokat és oszlopokat 7.Alkalmazd a költség-függvényt, hogy válassz a megmaradó PI-ok közül. 11/16/00 Forrás = 21

22 PI tábla módszer, példa Kiváló egy-cellák PI A D F LPI 1 X X 2 X X 3 X X X X * 4 X X X X * PI 3 2dik LPI 1 X Akármelyik okay 2 X 11/16/00 Forrás = 22

23 Összefoglalás ❶ Q-M ❶ PI tábla ❶ LPI ❶ 2dik LPI ❶ Gyakorló feladat!! F=Σ(0,1,2,3,4,7,12,13,15,14) ❶ OKAY Jöhet a Pascal program! 11/16/00 Forrás = 23