Pénzügyi vezető feladatai. Pénzügyi vezető feladatai II. Pénzügyi vezető feladatai I. Beruházás-értékelési módszerek és alkalmazásuk

Átírás

1 Eseti Pézügyi vezető feladatai Beruházási (Vagyomaximalizálás) Folyamatos Eszköz-oldal Forrásoldal Forgótőke-gazdálkodás (likviditás biztosítása) Fiaszírozási (Fiaszírozási elvek érvéyesítése) A pézügyi vezető, a számviteles és a kotroller feladatai Pézügyes Számviteles Bakkapcsolatok Köyvelés Pézgazdálkodá Pézügyi s Fiaszírozás Osztalékfizetés Biztosítások Befektetések kimutatások Belső köyvvizsgálat Bérszámfejtés Pézügyi yilvátartás Adózás Kotroller Pézügyi tervek készítése Vezetői iformációredsz er Péz- és tőkeköltségvetés készítése Pézügyi vezető feladatai I. Folyó dötések Meyi pézre és mikor va szükség a vállalat működtetésére? Hogya fiaszírozható a hiáy? Hová fektethető a többlet? Milye pézügyi kihatásai vaak a vevői és szállítói kapcsolatokak és a termelésszervezések? Pézügyi vezető feladatai II. Beruházási dötések Hogya lehet számszerűsítei a péz időértékét? Milye pézügyi módszerek alapjá tudom értékeli a beruházásokat? Milye téyezőket veszek figyelembe a beruházási dötésél? Pézügyi vezető feladatai III. Fiaszírozási dötések Milye fiaszírozási forrásai vaak a vállalatak? Hogya lehet számszerűsítei a források költségeit? Hogya veszem figyelembe a beruházási dötésekél a fiaszírozás költségeit? Mi jellemzi a jó osztalékpolitikát? Beruházás-értékelési módszerek és alkalmazásuk Befektetési dötések kritériumai Statikus és diamikus beruházás-értékelési módszerek és alkalmazásuk Beruházás-értékelés külöböző módszerekkel Beruházási esettaulmáy 1

2 Beruházási dötések Fő cél: olya eszközökbe fektessük a pézüket, melyek többet érek számukra, mit a piaci áruk Eldötedő kérdések: Mekkora a beruházási alteratívák tőkeigéye és ezek mikor merülek fel? Mekkora lesz várhatóa a beruházások hozama és az milye ütembe érvéyesül? Mekkora legye a beruházásoktól elvárt hozam? Beruházás-értékelési módszerekkel szembe támasztott követelméyek Adjo világos dötési szabályt, hogy elfogadjuk vagy elutasítjuk-e a beruházást Ragsort tudjuk felállítai a befektetési alteratívák között Legye közvetle összhagba a vállalat stratégiai céljával A beruházás-értékelés szempotjai I. (Statikus módszerek) Csak a beruházási költséget veszi figyelembe (Legkisebb Költség - LK) A beruházási költséget és a beruházás yereségét veszi figyelembe (Számviteli Profitráta - SZP) A beruházási költséget és a beruházás pézáramát és időbeli esedékességét veszi figyelembe (Megtérülési Idő -MI) Statikus módszerek Az Elmü vezetése 5 lehetséges hálózatrekostrukció lehetőségét fotolgatja. A rekostrukciók 1 év alatt leboyolíthatóak. A rekostrukció költségét és többletpézáramait az első három évbe az alábbi táblázat mutatja. Ragsorolja az alábbi 5 befektetést a statikus módszerek szerit! Évek Módszerek LK SZP MI A B C D E Legkisebb költség módszer Csak ragsorolásál haszálható Előye: számítása egyszerű, köye érthető Hátráya: ics tekitettel a befektetés hozamaira Alkalmazása: Ahol a befektetés végrehajtása eleve eldötött, vagy jogszabályi kötelezettsége alapul és rögzített a műszaki specifikációja Számviteli profitráta módszer Számítása: Előye: 1 0 SZP = P i= 1 0 közvetle összefüggésbe va a számviteli adatokkal, így a beruházás terv szeriti teljesítése köye elleőrizhető Hátráya: em veszi figyelembe a péz időértékét profitadatokból számoluk és em pézáramból átlagszám félrevezető lehet Alkalmazása: Vállalat/divízió teljesítméyét a ROA mutató alapjá ítélik meg E i 0 - évek száma E i - i-dik év eredméye P 0 - beruházási kiadás SZP - számviteli profitráta 2

3 Számítása: Előye: Megtérülési idő P0 : = CF i i = 1 - megtérülési idő CF i - i-dik év cash-flowja P 0 - beruházási kiadás egyszerű, köye érthető ha a fizetőképesség bizoytala, megkerülhetetle Hátráya: em veszi figyelembe a megtérülés utái pézáramokat figyelme kívül hagyja a péz időértékét kockázatos befektetések elfogadására ösztööz Alkalmazása: kis tőkeigéyű beruházásokál kisvállalkozásokál előzetes beruházás értékelésél A beruházás-értékelés szempotjai II. Diamikus módszerek Figyelembe veszik a beruházás költségét, a beruházás pézáramát, aak időbeli esedékességét és az elvárt hozamot is Diszkotált megtérülési idő Nettó Jeleérték Belső Megtérülési Ráta Jövedelmezőségi idex Hozamövekedési mutató Költség-egyeértékes Diamikus módszerek Az Elmü vezetői a vállalat által végrehajtott beruházások utá 12%-os hozamot várak el. Eze új adat féyébe értékelje újra a befektetéseket! Évek Módszerek DMI NPV PI IRR A ,9 0% B -10 4,5 4,0 3,6 23% C -30 4,5 8,0 14,2 7% D ,9 8,0 3,6 10% E ,9-15,9 - Válaszoljo a következő kérdésekre! Melyik beruházást fogadá el, ha midre vola péze? Melyik beruházást fogadá el, ha midre vola péze, de a beruházások egymást kölcsööse kizárják? Melyik beruházást fogadá el, ha a beruházásokat hitelből akarja megvalósítai és a bak által ajálott hitelkamatláb 22%? És mikor a hitel kamatlába csak 18%, de a hitelt két év múlva vissza kell fizeti? Melyik beruházást fogadá el, ha csak 60 mft álla redelkezésére, de egy beruházást többször is megvalósíthat? És ha egy beruházást csak egyszer lehet megvalósítai és a beruházások darabolhatók? És ha em darabolhatók? Diszkotált megtérülési ráta Számítása: Előye: P : = 0 CF i i i= 1 ( 1 + r) - megtérülési idő CF i - i-dik év cash-flowja P 0 - beruházási kiadás r - elvárt hozam ha a fizetőképesség bizoytala, megkerülhetetle figyelembe veszi a péz időértékét Hátráya: em veszi figyelembe a megtérülés utái pézáramokat kockázatos befektetések elfogadására ösztööz Alkalmazása: beruházások esetébe szűrőszabálykét Számítása: NPV Előye: Nettó Jeleérték = P + 0 CF i i i= 1 ( 1 + r) r - elvárt hozam mide fotos iformációt figyelembe vesz közvetle összefüggésbe va a legtöbb vállalat stratégiai céljával a NPV additív, így köye kiegészíthető alteratív értékelésekkel Hátráya: az abszolút vagyoövekedést mutatja és em a fajlagost Alkalmazása: mide agyobb összegű beruházás értékeléséhez ajálott - megtérülési idő CF i - i-dik év cash-flowja P 0 - beruházási kiadás 3

4 Számítása: Előye: Jövedelmezőségi idex GPV PI = P 0 PI - Jövedelmezőségi idex GPV - Bruttó Jeleérték P 0 - beruházási kiadás mutatja a fajlagos vagyováltozást Hátráya: kölcsööse kizáró programokál félrevezető eredméyhez vezethet Alkalmazása: tőkekorlát esetébe alkalmazható, ha több beruházás közül kell választai és a beruházások darabolhatók Számítása: Előye: Belső megtérülési ráta CFi NPV:= 0 = P0 + i i= 1 ( 1+ IRR) bemutatja, hogy mekkora a beruházás hozama, a befektetett tőke %-ba legtöbb esetbe az NPV-vel azoos eredméyt ad Hátráya: kölcsööse kizáró programokál félrevezető eredméyhez vezethet em alkalmazható szabálytala pézáramok esetébe számítása kézzel ige ehézkes Alkalmazása: beruházási hitelkérelmek esetébe pézügyi befektetések értékelésekor IRR - Szabálytala pézáramok Számolja ki az alábbi beruházás belső megtérülési rátáját! Év Pézáram 50% 100% Költség-egyeértékes módszer Számítása: Előye: FV = P 0 AF r, FV - költségegyeértékes Af r, - auitásfaktor P 0 - beruházási kiadás bizoyos speciális problémák megoldásába segít az NPV módszer egy alkalmazása Hátráya: iflációtól eltekit, egyeletes térülést tételez fel ha külöbözőek a bevételek, em ad világos dötési szabályt Alkalmazása: miimális ár meghatározása adott egyszeri és folyamatos költségek mellett külöböző értékű és élettartamú eszközök összehasolítása beruházások időzítése Auitás-táblázat AF 1 1 r r r, = ( 1+ r) 1% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% Évek 2 1,97 1,94 1,89 1,83 1,78 1,74 1,69 1,65 1,61 1,57 1,53 3 2,94 2,88 2,78 2,67 2,58 2,49 2,40 2,32 2,25 2,17 2,11 4 3,90 3,81 3,63 3,47 3,31 3,17 3,04 2,91 2,80 2,69 2,59 5 4,85 4,71 4,45 4,21 3,99 3,79 3,60 3,43 3,27 3,13 2,99 6 5,80 5,60 5,24 4,92 4,62 4,36 4,11 3,89 3,68 3,50 3,33 7 6,73 6,47 6,00 5,58 5,21 4,87 4,56 4,29 4,04 3,81 3,60 8 7,65 7,33 6,73 6,21 5,75 5,33 4,97 4,64 4,34 4,08 3,84 9 8,57 8,16 7,44 6,80 6,25 5,76 5,33 4,95 4,61 4,30 4, ,47 8,98 8,11 7,36 6,71 6,14 5,65 5,22 4,83 4,49 4, ,37 9,79 8,76 7,89 7,14 6,50 5,94 5,45 5,03 4,66 4, ,26 10,58 9,39 8,38 7,54 6,81 6,19 5,66 5,20 4,79 4, ,13 11,35 9,99 8,85 7,90 7,10 6,42 5,84 5,34 4,91 4, ,00 12,11 10,56 9,29 8,24 7,37 6,63 6,00 5,47 5,01 4, ,87 12,85 11,12 9,71 8,56 7,61 6,81 6,14 5,58 5,09 4, ,05 16,35 13,59 11,47 9,82 8,51 7,47 6,62 5,93 5,35 4, ,02 19,52 15,62 12,78 10,67 9,08 7,84 6,87 6,10 5,47 4,95 Példa: miimális ár meghatározása Egy vállalat öjáró tamagucsi gyártását fotolgatja. A beruházás tőkeköltsége magába foglalja a gépek beszerzéséek és istallálásáak költségeit, melyek összege 10 millió forit. A gépek kapacitása 100 ezer tamagucsi/év. Egy tamagucsi ayag és mukaerő-költsége együtt körülbelül 1 ezer forit. Tekitsük el a gépek maradváyértékétől. Mekkoráak kell miimálisa leie egy tamagucsi áráak, ha a befektetők által elvárt reálhozam 20% és a beruházás élettartama 2 év? Mekkora legye a tamagucsi iduló ára, ha a vállalat 10%-os évi iflációval számol és a reálhozam továbbra is 20%? 4

5 Példa: legolcsóbb gép kiválasztása Példa: gépcsere Egy vállalat kazá beszerzését fotolgatja. A piaco külöböző árú és élettartamú kazáok kaphatók, amelyek kapacitása kielégíti a vállalat igéyeit. A kazáok fő jellemzőit az alábbi táblázat mutatja: Kazá típusa Ár (Ft.) Beszerelési költség (Ft.) Fűtőayagktg. Ft/év Karbatartási általáy Ft./ év Élettartam (év) A B C D A karbatartási általáyért a gyártó vállalja, hogy a kazá esetleges hibáit díjtalaul kijavítja. Az élettartam azt mutatja, hogy meddig vállalja a gyártó a karbatartási általáyért a kazá javítását. Ha a vállalat 10%-os reálhozamot vár el a befektetéseitől, melyik kazá vásárlását javasolja! Tekitse el az adózástól és az iflációtól Egy vállalatak va egy hegersora, mely alumíium előtermékből fóliavastagságú alumíiumtekercset állít elő. A vállalat a régi hegersoráak kicserélését fotolgatja. A régi hegersor piaci értéke zérus, a karbatartási költsége azoba évről évre ő. Élőmuka-igéye és a selejtszázaléka is övekszik a bizoytala működés következtébe. A becsült költségeket millió foritba az alábbi táblázat mutatja: Régi gép 1. Év 2. Év 3. Év 4. Év 5. Év Karbatartási igéy Élőmuka-igéy Selejt Egy régivel megegyező kapacitású hegersor költsége 120 millió forit lee. Az új gépsor várható élettartama 20 év. A gépsor élettartama alatt az élőmuka-, karbatartásigéy és a selejt em éré el várhatóa az 10 millió foritot. Melyik évbe érdemes a cserét végrehajtai? A vállalat 15%-os reálhozamot vár el a befektetéseitől! Példa: optimális élettartam Egy vállalat műayag kotéereket előállító gépet haszál. A gép költsége 60 millió forit. A gép teljesítméyéek elemzése a következőeket mutatja: adatok ezer foritba Év Karbatartási költség Újraértékesítési érték A vállalat 10%-os reáltőkeköltséggel számol. Tekitsük el az iflációtól! Számolja ki a gép haszálatáak optimális élettartamát! Gyakorlati problémák a NPV módszer alkalmazásába Mit kell figyelembe vei és mit em? Hogya kezeljük az iflációt? Hogya vegyük figyelembe a forgótőkebefektetést? Meddig számoljuk ki a beruházás hozamait és hogya számszerűsítsük a megszűés pézáramait? Hogya kezeljük a társasági adót? Mi legye a fiaszírozás költségeivel? Kockázat?! Relevás pézáramok Figyelembe kell vei többletbevétel többletkiadás feláldozott haszo költségmegtakarítás Nem kell figyelembe vei fix költség suk cost Hogya kezeljük az iflációt? Reálérték modell ha ics adó és általáos az ifláció Reálhozamokat reálkamatlábbal Nomiálérték modell Nomiális hozamokat omiális kamatlábbal 5

6 Ifláció tőkepiaci előrejelzése Hozamgörbéből törtéik Feltételezések: Reálkamatláb álladó Nics likviditáspreferecia Hatékoy állampapírpiacok Jövőbeli kamatláb képlete: E ( ) ( + m) r m = + * r m * r m Reálkamatláb képlete: ( rm ) 1 1+ E E( im ) = 1+ r r Az amortizáció adócsökketõ hatása (1) + Árbevétel (R) -Működési költség (OC) - Amortizáció (D) Adózás előtti eredméy (PP) - Adó (18%) (T) Adózás utái eredméy (AP) + Amortizáció Működési pézáram adózás utá (CF) Az amortizáció adócsökkető hatása (2) CF = (R - OC - D)*(1 - T ) + D CF = (R - OC)*(1-T ) - D + T *D + D CF = (R - OC)*(1-T ) + T *D A hatás agysága tehát függ: amortizáció agyságától a társasági adókulcs téyleges agyságától a vállalat yereségességétől C C C C C Forgótőke elemei: Forgótőke + Követelések + Készletek (+ Pézeszközök) - Szállítói tartozások Forgótőke általába az árbevétel függvéye A forgótőke övekedése csökketi, csökkeése öveli a befektetés pézáramát. Meddig vizsgáljuk a beruházás pézáramait? Beruházás fizikai élettartama Beruházás gazdaságilag haszos élettartama Termékpiac előrejelzéséek időtartama Fiaszírozási források redelkezésre állásáak ideje Egyéb Szállítói kapcsolat tartóssága Állami szabályozás femaradása Adókedvezméy időtartama Stb. Beruházás megszűéséek pézáramai + Befektetett eszközök piaci ára (R) - Eszközök ettó köyv szeriti értéke (D) Adózás előtti eredméy (PP) -Adó(18%) (T) Adózás utái eredméy (AP) + Eszközök ettó köyv szeriti értéke (D) + Előző évi záró forgótőke Elv: Feltételezzük, hogy az összes befektetés által létrehozott eszközt az akkori piaci áro értékesítjük. 6

7 Beruházás pézáramai Nem kell leadózi Beruházási kiadás Forgótőke állomáyváltozása Apport Elveszett beruházási lehetőség NPV-je Le kell adózi Árbevétel Működési költségek Eszközök eladási ára Maradváyérték Elmaradt költség/árbevétel NPV modellje Képlet Sorszám Évek Beruházási 1 kiadás+opportuity cost 2 Forgótőke állomáya (2-1)-(2) Forgótőke állomáyváltozása 3 Előző évi forgótőke (1)+(3) 4 Tőkekiadás összese 5 Árbevétel+Elmaradt költség Eszközök piaci értéke Működési költség+elmaradt 6 árbevétel 7 Amortizáció Maradváyérték (5)+(6)+(7) 8 Adózás előtti eredméy (8)*-0,18 9 Adó (8)+(9) 10 Adózott eredméy (10)-(7) 11 Működési pézáram (11)+(4) 12 Beruházás pézárama (12)/(1+r)^i 13 Diszkotált pézáram (13-1)+(13) Kumulált diszkotált 14 pézáram NPV Példa: Superivest beruházás A Superivest vállalat külöböző gépalkatrészeket állít elő. A jövő évtől kezdve lehetősége lee a Pói gyárak autófeliket szállítaia, ami viszot jeletős új beruházást igéyele. A gyártáshoz egy új gépsort kell vásároli, melyek költsége 50 millió forit. A gépsort a vállalat egy feleslegessé váló üzemcsarokába helyezék el, melyek bruttó értéke 100 millió forit, köyv szeriti értéke 70 millió forit. Egy köryékbeli vállalat 20 millió foritot ajálott a csarokért, jobb áro várhatóa em is lehete eladi. A csarok éves értékcsökkeési leírása a bruttó érték 2%-a, a gépet 5 év alatt írják le lieáris kulcs szerit. A Pói által kiírt tedert a vállalat megyerte. A teder elkészítéséek költségei és a báatpéz összese 5 millió foritba került. A beruházás iduló forgótőkeigéye 4 millió forit A vállalatak 5 évre szóló szerződése va a Pói autógyárral. A későbbi idők agy bizoytalaságot hordozak, ezért a vállalat elveti a beruházást, ha az ezalatt az 5 év alatt em térül meg. A vállalat úgy számolja, hogy 5 év múlva a gépsort jelelegi áro 10 millió foritért tudja eladi, míg az üzemcsarokért jobb esetbe sem kapa 2 millió foritál többet. A Pói gyárral kötött szerződés és a vállalat belső számviteli kalkulációja szerit a beruházás adatai a következők mai áro ->lásd Excel: A yereségadó mértéke a vállalat feltételezése szerit 18% lesz az elkövetkezedő 5 évbe. A vállalat a beruházás értékeléséél 30%-os omiális diszkotlábat alkalmaz. Fiaszírozási dötések Fiaszírozási dötések célja Csökketei a vállalat kockázatát és így öveli a vállalat értékét Miért? Feltételezés: a pézügyi piacok hatékoyabbak mit a reáleszközök piaca GPV = CF i i= 1 1+ i ( r) Ha r csökke a GPV ő Ha a fiaszírozási dötésekek ics is jeletős NPV-jük, a vállalkozás általáos kockázatát a megfelelő fiaszírozási mix jeletőse tudja csökketei. 7

8 Hogya tudjuk csökketei a kockázatot? Be kell tartai az illeszkedési elveket Lejárati illeszkedés Kockázati illeszkedés Devizális illeszkedés Rugalmassági illeszkedés Lejárati összhag Rövid lejáratú eszközt rövid lejáratú forrásból, hosszú lejáratú eszközt hosszú lejáratú forrásból fiaszírozzuk Betartásával a likviditási kockázat csökkethető. Ha az illeszkedési elveket betartjuk, természetese válasszuk a legolcsóbb forrást! Ft Lejárati illeszkedés elve RF HF Fluktuáló forgóeszközök RF HF RF Tartós forgóeszközök Befektetett eszközök HF I. II. III. Idő Vállalattípusok I. Kozervatív vállalat Előy: likviditást javítja Hátráy: jövedelmezőséget rotja Mikor ajálható? Soha. III. Agresszív vállalat Előy: jövedelmezőséget javítja Hátráy: likviditást rotja Mikor ajálható? Ha icseek, vagy agyo drágák a hosszú lejáratú források, és a vállalat üzleti kilátásai jók. II. Szolíd vállalat Mi a tartós forgóeszköz? Lejárati összhag mérése A forgóeszközök azo miimális szitje, ami élkül a gazdálkodás em folytatható. Meghatározása: havi (api) főköyvi kivoatokból, vagy folyamatelemzés segítségével Köztes út: forgási sebesség mutatókból Hosszú lejáratú források Lejárati összhag mutató = Befektetett eszközök + Tartós forgóeszközök Lejárati összhag mutató>1 Kozervatív fiaszírozási stratégia Lejárati összhag mutató=1 Szolíd fiaszírozási stratégia Lejárati összhag mutató<1 Aggresszív fiaszírozási stratégia 8

9 Devizális összhag Adott devizát termelő eszközt az adott devizába felvett forrásból kell fiaszírozuk Eszközök Exportra termelő eszköz Belföldi piacra termelő eszköz Források Devizaforrás Foritforrás Miért jó a devizális összhag betartása? Csökkethető vele (meg is szütethető) az árfolyamkockázat. Példa: A vállalat 100 ezer euróért darut vásárol, amivel (részbe) Ausztriába fog üzemcsarokot építei 5 éve keresztül. A daru vásárlására eurohitelt vesz fel 10%-os kamattal, amit auitás formájába havota törleszt. A vállalat havi árbevétele 400 millió forit, ebből euróba jeletkezik euró, az import kiadása euró. Kockázati összhag Áttételi hatás Volatilis pézáramot termelő eszközöket biztos (saját) forrásból, biztos pézáramot termelő eszközöket idege forrásból (kötelezettségek) kell megfiaszírozuk. szolvecia kockázatot tudjuk csökketei Jellemzőe hektikus ágazatok Nehézvegyipar Kohászat, gépgyártás Gyógyszeripar Techológiai iparágak Jellemzőe stabil ágazatok Kiskereskedelem Élelmiszeripar Textilipar Közüzemek Áttétel élkül működő vállalat (100 MFT saját tőke) Időszak Jó Átlagos Üzemi eredméy Kamatkiadás - - Adózott eredméy ROE 30% 20% Áttételes vállalat (50 MFt hitel, 50 MFt saját tőke) Üzemi eredméy Kamatkiadás Adózott eredméy ROE 40% 20% Rossz % % ROA Áttételi hatás ROE Adósság (D) A gyorsa övekvő vállalat tőkeáttétele Tőkeáttétel célrátája Tőkeemelés Saját tőke Idege tőke Hitelfelvétel Saját tőke (E) 9

10 Áttételi hatás képlete ( ROA R ) ROE = ROA + D Ahol, ROE saját tőke hozama ROA eszközök hozama D hitelek összege E saját tőke összege R hitelek átlagos kamatlába D D E Diamikus fiaszírozási áttétel kezelés Úgy működik, mit az autóvezetés Ha idul az autó (a cég), alacsoy a (tőke)áttétel Ha gyorsul az autó (a cég övekszik), öveld a (tőke)áttételt. Ha kayar jö (recesszió), a kayar előtt csökketsd a (tőke)áttételt! (Ne a kayarba akard!) A kayar (recesszió) vége előtt újra gyorsíts! Statikus fiaszírozási áttétel kezelés (csordaszellem) Olya legye a tőkeáttételed, mit másokak! Mit az ágazati átlag Mit a legerősebb ágazatba működő hazai cég Mit a legerősebb ágazatba működő világcég Vigyázat! A tőzsde a csordaszellemet díjazza! Rugalmassági összhag Ha illikvid eszközeik vaak, legyeek likvid forrásaik, ha illikvid forrásaik vaak legyeek likvid eszközeik. Likvid Illikvid Eszközök Pézeszközök Piaci értékpapírok Követelések Készletek Igatlaok, működés befektetett eszközei Források Folyószámla-hitel, szállítóállomáy, bakhitelek Hosszú lejáratú hitel Fiaszírozási dötések hatása a vállalat értékére A WACC elve CF GPV = i= 1 1+ i i ( WACC) Ha WACC-ot miimalizálom a vállalat értékét maximalizáli tudom Hosszú lejáratú eszközök Rövid lejáratú eszközök Hosszú lejáratú kötvéy (D) Részvéy (E) Rövid lejáratú források E D WACC = re + rd D + E D + E Csökketés két módja: elvárt hozamok csökketése tőkeáttétel módosítása Mi legye a befektetésektől elvárt hozam? Az a hozam, amit a vállalatba befektetők elvárak. Ez pedig a WACC. 10

11 Nettó pézáram megközelítés Durad (1955) A vállalat értékét a kamatfizetés utái (ettó) pézáram határozza meg A vállalati tőkeelemektől elvárt hozam em lieáris függvéye a tőkeáttételek, haem az észlelt kockázat alatt csekély mértékbe ő, az észlelt kockázat felett gyorsa ő. Nettó pézáram megközelítés Hozamok WACC r d r e Tőkeáttétel Levoható taulság A WACC alakulása MM-I tétele szerit Közvetleül az észlelt kockázat szitje alatt kell tartai a tőkeáttételt Csordaszellem hipotézist erősíti. Hozamok r e WACC r d Tőkeáttétel Bizoyítás A B mft Üzemi eredméy Kamatkiadás -20 Adózott eredméy Saját tőkétől elvárt hozam 25% 30% Saját tőke értéke ,7 Adósság értéke 100,0 Vállalat értéke ,7 WACC 25% 24% Elletmodás Ha hatékoyak a piacok, és az egyéi befektetők ugyaolya kamatlábbal tudak hitelt felvei, mit a vállalat, a feti helyzet em állhat fe tartósa, mert kockázati arbitrázsra yílik lehetőség Kockázati arbitrázs ugyaolya kockázattal magasabb várható hozamot lehet eléri. 11

12 Az arbitrázs meete Legye 10%-os részesedésük a B vállalatba. Adjuk el ezt a részesedésüket (6,67-ért) és vegyük fel 10 egységyi hitelt 20%-os kamatlábbal Fektessük a pézt (16,67-t) az A vállalatba. Részesedésük 10,42% lesz. Éves hozam a befektetés előtt: 2 Éves hozam a befektetés utá: 40*0,1042=4,17 Le: felvett személyi hitel kamata -2,00 Éves hozam 2,17 A tőkeáttétel em változott!! MM-I. feltételezései két vállalat, mely midebe megegyezik, de tőkeszerkezetük eltérő tökéletes tőkepiacok vaak racioális befektetők icseek trazakciós költségek, részvéyek oszthatók iformációk mideki számára azoal és igye hozzáférhetők ics társasági adó személyi kölcsö és a társasági hitel kamata azoos pézáramok örökjáradékot alkotak adózott eredméyt osztalékkét kiveszik Oldjuk fel éháy feltételezést Legyeek adók! Legyeek trazakciós költségek Legye a pézügyi ehézségekek költsége Ne legye iformációs hatékoyság A WACC alakulása MM-II tétele szerit Hozamok WACC r e r d Tőkeáttétel Ha va társasági adó, a hitel kamatáak csak (1-T c ) szerese terheli a vállalatot Optimális tőkeáttétel 100%-os adósságállomáyál Meyivel öveli meg a hitelfelvétel a vállalat értékét? V = V V L L U = V U r + D r + D * D* T r * D* T r D C C = V U + D* T C 12

13 Társasági és személyi jövedelemadó hatása a kamat- és az osztalékjövedelmekre Név Társasági adó Személyi jövedelemadó Együttes hatás Magyar adatok 1 Ft kamatjövedelem - (1-T PD ) (1-T PD ) 100% 1 Ft osztalékjövedelem (1-T c ) (1-T PE ) (1-T c )*(1-T PE ) 67,2% Pézügyi bajok költsége Pézügyi bajok költsége az az értékveszteség, amit a hitelezők és a részvéyesek szevedek el, ha a céget felszámolják felszámoló költségei kifizetett végkielégítés elveszett sziergia likvidációs értékesítés ormál piaci értékesítés helyett Külöbözet: 100%-67,2%=32,8% Tehát a végső képlet VL = VU + D* TC + PV (Pézügyi_bajok) Tőkeszerkezetet befolyásoló téyezők adózás tőkeforrások rugalmassága elleőrzés hitelezők attitűdje profit stabilitása pézügyi problémák maagemet prefereciái I. Belső forrás Fiaszírozási hierarchia mérleg sz. eredméy amortizáció eszközeladás II/a/1. Kereskedelem fiaszírozó szállítói hitel egyéb em kamatozó tartozás II/a. Ideiglees II/a/2. Közvetett bakhitel, faktorig, lízig II. Külső forrás II/b. Végleges II/a/3. Közvetle kölcsö, kötvéy, váltó Jelzéselmélet Kialakulás feltétele: iformációs aszimmetria a meedzsmet és a befektetők között Kötvéykibocsátás: a befektetők úgy értékelik, hogy a meedzsmet azt godolja a vállalat alulértékelt Részvéykibocsátás: a befektetők úgy értékelik, hogy a meedzsmet azt godolja a vállalat felülértékelt A meedzsmet midig kötvéyt fog kibocsátai! 13

14 N P V Fiaszírozási költség figyelembe vétele = P + 0 i = 1 1 C i ( + W A C C) Súlyozott átlagos tőkeköltség (WACC) t A WACC kiszámítása A tőkeelemek ettó piaci értékéek kiszámítása A tőkeelemek hozamaiak kiszámítása A súlyozott átlagos tőkeköltség kiszámítása W A C C = r E D E + E + r D D D + E Képlettel: E D WACC = re + rd D + E D + E Gyakorlati problémák a WACC számítás sorá Hogya határozom meg a ettó piaci értéket? Hogya határozom meg az egyes fiaszírozási forrásoktól elvárt hozamot? Hogya veszem figyelembe az adóhatást? Hogya veszem figyelembe azt, hogy az idők folyamá a piaci értékek és a hozamok is fokozatosa változak? Nettó piaci érték kiszámítása Tőzsdei értékpapírok eseté Piaci árfolyam évérték %-ba Le: fajlagos kibocsátási költség felhalmozott kamat, illetve osztalék Nettó piaci árfolyam * értékpapírok összévértéke Nem tőzsdei részvéyek -> vagyoértékelés Nem tőzsdei hiteleszköz -> Névértéke, de az új kibocsátási feltételekkel Elvárt hozam meghatározása Tulajdoosi jogot megtestesítő forrás eseté ( 1+ g) Div0 * r E = + g P Ahol, Div 0 = tárgyévbe kifizetett osztalék a évérték %-ba g = osztalék övekedési rátája P = ettó piaci árfolyam a évérték %-ba Hitelezési jogot megtestesítő forrás eseté r D r * = ( 1 T ) P C Ahol, r = évesített kamatláb P = ettó piaci árfolyam a évérték %-ba T C = társasági adókulcs WACC alakulása az idők folyamá Aktuális WACC kiszámítása Kockázati felár kiszámolása a bechmarkhoz képest Bechmark idősoráak képzése 1+Bechmark felszorzása 1+ a kockázati felárral -> 1+éves WACC Kumulált 1+WACC-k képzése Kumulált 1+WACC-k reciproka -> diszkottéyező 14

15 WACC kiszámítása WACC számítás sémája Kompoesek értéke: Felhalm.k Kibocsátási amat ktg. Nettó piaci árfolyam Nettó piaci érték Hozam Nettó piaci érték*hozam Adatok: Névérték: B.árfolyam Sorszám (1) (2) (3) (4) (5)=(2)-(3)-(4) (6) (7) (8)=(6)*(7) Törzsrészvéyek Elsôbbségi részvéyek Kötvéyek Hitel Társasági adókulcs Adatok: Hozam övekedési Éves hozamrátája WACC Példa WACC kiszámítására Egy vállalat tőkeszerkezete a következő: A vállalat 1000 millió forit összegbe darabokét 100 Ft értékű törzsrészvéyt bocsátott ki, és 100 ezer darab Ft évértékű 15%-al kamatozó elsőbbségi részvéyt. A törzsrészvéyek árfolyama 95%, mely 10% felhalmozott osztalékot tartalmaz és az osztalékok várható övekedési üteme 5%. Az osztalékok kifizetése holap várható. Az elsőbbségi részvéyek árfolyama 90%, a rá eső osztalékot tegap fizették ki. Új részvéyek kibocsátási költsége a évérték 1%-a vola. A vállalat 1500 mft hitelt vett fel 15%-os kamatláb mellett. A hitelek kezelési költsége 2%-volt, melyet a hitel felvételekor votak le. Jeleleg 10%-os kamatláb és 1,5%-os kezelési költség mellett lehet hitelt felvei. A vállalat 500 millió forit évértékű 10%-al kamatozó kötvéyt is kibocsátott, melyek bruttó árfolyama 105%, ettó árfolyama 95%. Az új kötvéyek kibocsátási költsége a évérték 1%-a lee. A társasági adó kulcsa 18%. Számolja ki mekkora a WACC! Osztalékpolitika Tulajdoosok pézkivétele Vállalati osztalékpolitika Osztalékpolitika: adott beruházási, illetve hitelfelvételi dötések eseté mi az osztalék változásáak hatása Osztalékok fajtái: Szokásos Extra osztalék (Likvidálási osztalék) Osztalékrészvéy Természetbei osztalék Részvéy visszavásárlás Earigs/Divided from the USA market betwee 1960 ad 2002 Earigs Divideds A Liter-modell A vállalatok az osztalékok fizetéséél hosszú távú célokat követek A vezetők ikább az osztalékok változására, semmit abszolút szitjére kocetrálak. Az osztalék változásai hosszú távo a fetartható yereségszitet követik A vezetők voakodak az osztalék olya változásaitól, amit később esetleg vissza kellee voiuk. Div Div = α ( β EPS ) Ahol, Div 0 Div 1 - jelelegi osztalék/részvéy Div 0 - bázis osztalék/részvéy EPS 1 - jelelegi adózott eredméy/részvéy β - megcélzott háyad α - módosító téyező ha β *EPS 1 >Div 0, akkor 1>=α>0 ha β *EPS 1 <=Div 0, akkor α=0 15

16 Befektetési politika által meghatározott osztalék Ruházz be, ha a hozam agyobb, mit a miimálisa elfogadható hozamráta. A hozamrátáak magasabbak kell leie a kockázatosabb projektek esetébe és tükrözie kell a fiaszírozási mix hozamát. A befektetések hozamát a megtermelt pézárammal mérjük Olya fiaszírozási mix-et kell választai, ami miimalizálja a hozamrátát és illeszkedik a fiaszírozott eszközökhöz. Ha ics elegedő jövedelmező befektetés, a pézt vissza kell fizeti a befektetőkek. A visszafizetés formája (osztalék, részvéyvisszavásárlás, stb.) a részvéyesek jellemzőitől függ. Kiegyesúlyozott álláspot Ha egy vállalatak va péze és kevés jó beruházási ötlete, az osztalékfizetés jó. Ha a vállalatak ics péze és/vagy számos pozitív NPV-jű projektje va, az osztalékfizetés rossz. Osztalékpolitika mérése Osztalékfizetési ráta Osztalék/adózott eredméy Osztalékhozam Egy részvéyre jutó osztalék/részvéyárfolyam Fizetett osztalék Egy részvéyre jutó osztalék/részvéy évértéke Miért fizetek a cégek osztalékot? Modigliai-Miller tétele: Az osztalékfizetés agysága em befolyásolja a vállalat értékét. Feltételezések: A vállalat befektetési politikája rögzített és sikerességével kapcsolatba befektetői koszezus. A vállalat fiaszírozási politikája rögzített. Piacok hatékoyak. Nicseek adók, illetve az árfolyamyereség és az osztalék adója azoos. Töredékrészvéyt is lehet vásároli. Szempot Álláspot Befektetési politika Adózás Piacszerkezet Bal és jobboldaliak osztalékkal kapcsolatos álláspotja Jobboldaliak Osztalék öveli a vállalat értékét A vállalat képes a magasabb osztalé-kot a jövőbe is fetartai. Árfolyamyereség adója > osztalék adója Befektetők jellemzőe a agy osztalékot preferálják Baloldaliak Osztalék csökketi a vállalat értékét A vállalat jövőbeli beruházási lehetőségei kimerültek, övekedési poteciál csökke. Árfolyamyereség adója < osztalék adója Befektetők az árfolyamövekedést preferálják Hibás érvek az osztalékfizetés mellett Érvek: Az osztalékok biztosabbak, mit a későbbi árfolyamyereség, így az osztalék értékesebb, mit a tőkeyereség. Jobb ma egy veréb, mit holap egy túzok. Ha pillaatyilag többletpéze va a vállalatak és ics jövedelmező befektetési ötlete, adja vissza a pézt a részvéyesekek. Elleérvek: Meg kell ézi osztalékfizetés mekkora a részvéyár. Csak az osztalékfizetés előtti részvéyárat lehet összeveti az osztalékkal és az osztalékfizetés utái részvéyárral. Miért em vásárolja vissza ideigleese a részvéyeit? A részvéykibocsátásokak ige magas a trazakciós költsége. 16

17 Osztalék agyságát meghatározó téyezők Jogszabályok Hitelezők korlátozásai Más vállalat osztalékpolitikája Befektetési lehetőségek Hitelezési lehetőségek Befektetők elvárásai Likviditási helyzet Tőzsde állapota Adózás Iformációáramlás Az osztalékfizetési poteciál mérőszáma (A tőke szabad pézárama (FCFE) A tőke pézárama azt méri, mekkora pézösszeg marad a vállalkozásba osztalékfizetésre az összes em tulajdoos részesedő és mide szükséges fejlesztés kifizetése utá. Számítása: + Adózott eredméy + Amortizáció = Működési pézáram ± Forgótőke állomáyváltozása - Beruházások ± Hitelek állomáyváltozása -Elsőbbségi részvéyre kifizetett osztalék = Tőke szabad pézárama Hogya lehet becsüli az FCFE-t, ha a tőkeáttétel stabil Adózott eredméy - (1-L)*(Beruházások Amortizáció) - (1-L) * Forgótőke állomáyváltozása = FCFE Ahol, L = Idege tőke/saját tőke Egy gyakorlati módszerta az osztalékpolitika elemzéséhez Meyit képes kifizeti a vállalat? Meyit fizet ki téylegese? Tőke szabad pézárama Osztalék/Részvéyvisszavásárlás FCFE > Osztalék Rábízod a vállalatvezetésre a pézedet? ROE versus R E ROA versus WACC FCFE < Osztalék Milyeek a cég befektési lehetőségei? ROE versus R E ROA versus WACC A cég jó A cég rossz A cég jó A cég rossz Bízz a vezetésbe, hogy akkor költse el a pézt, ha akarja. Követelj agyobb osztalékot a vállalatvezetéstől. A vállalat csökketse az osztalékot és ruházzo be többet.. Ne ruházzo be a cég. Forgótőke-gazdálkodás Forgótőke - azok a kamatozó források, melyeket a vállalkozás a api működéséek fiaszírozására fordít Számítása - forgóeszköz - em kamatozó rövid lejáratú források Elemei Forgóeszközök Készletek Követelések Értékpapírok Pézeszközök Szállítók Vevői előleg Adótartozások Mukabértartozás Részbe a passzív időbeli elhat. beszedés Pézáramlási ciklus (cash-flow cycle) Likvid eszközök Vevők vásárlás eladás Ayagok Késztermék Termelés (félkész termék) feldolgozás 17

18 Rövid távú pézügyi előrejelzés Egységárak Eladási előrejelzés Termelési terv Egységyi változó költségek Változó költségek Fix költségek Előzetes eredméykimutatás Likviditási terv Egyéb (projekt) tervek Korábbi mérleg Előzetes mérleg 1. Fázis Eladási terv 2. Fázis Termelési terv 3. Fázis 4. Fázis a) Idôszaki pézáram korrigálása megkívát pézkészlettel b) Gögyölítés c) Iteráció Likviditási terv készítéséek sémája Költségterv Pézbevételi terv Pézkiadási terv Termelés pézárama Egyéb bevétel, egyéb kiadás Időszaki pézáram A Likvid Kft. vezetõi azzal a kéréssel fordulak Öhöz, hogy tegye redbe a cég pézügyeit. A vállalat ugyais sosem tudja elõre, mikor kell hitelt felveie, illetve mikor keletkezik felesleges, befekteti való pézeszköze. A tervet az 1996-os év elsõ félévére, a jauártól júiusig terjedő idõszakra kell elkészíteie. A vállalat papírpelekákat gyárt, amelyet 100 darabos csomagokba értékesít. A Kft. a következõ adatokat bocsátotta az Ö redelkezésére: 1. A vállalat a következő megredelésekkel redelkezik ezer csomagba Téy Terv November December Jauár Február Március Április Május Júius Egy csomagot 1000 foritos egységáro forgalmazza a cég, ami már a 25%-os ÁFÁ-t is tartalmazza. A kiszállítást követőe a vevők általába a következőképpe fizetek. 10%-t azoal, 60%-t egy hóap, 25%-t két hóap múlva, míg 5%-t egyáltalába em fizetek ki. A vállalat december végi zárókészlete pelekákból 30 ezer csomag. Júius végé 40 ezer csomag zárókészlettel kívá redelkezi a vállalat. A kapacitások jobb kihaszálása végett mide hóapba azoos meyiséget szerete termeli a vállalat. 1 csomag előállítása 400 Ft+25% ÁFA ayagot igéyel és a készletek is eze az áro vaak yilvátartva. A termelés 100 Ft mukaerőköltséget is felemészt csomagokét. A havi bért a következő hóapba fizetik. Az ayagköltség 30%-t azoal, 50%-t egy hóap múlva, míg 20%-t két hóap múlva kell kifizeti. November és December hóapba ezer csomagot termeltek. A vállalat fix költsége 30 mft havota, mely 10 mft amortizációt is tartalmaz. A termelés fiaszírozása érdekébe a vállalat 2 mft évértékű 6 hóapos lejáratú váltót bocsátott ki októberbe A vállalat a felvett hitelek utá jauárba és áprilisba 5-5 mft-t fog fizeti. Májusba 10 mft osztalék fizetése esedékes. A vállalat decemberbe fizetés fejébe egy 20 mft évértékű 3 hóapos lejáratú váltót fogadott el Az ÁFA befizetés a tárgyhóapot követő 20. apo esedékes. A vállalat által befizetedő társasági adóelőleg várhatóa havi 1 mft lesz. A vállalat által biztosági okokból tartai kívát pézkészlet 5 mft. A december végi pézkészlet 2 mft. Feladat: Készítse el a vállalat pézforgalmi kimutatását! Határozza meg a felvett hitelek, illetve az elhelyezhető felesleges pézeszközök agyságát. Korrektív akciók likviditásprobléma eseté Autoóm kifizetések csökketése (osztalékstop, beruházásstop) Nem működési költségek csökketése (jóléti eszközök működési kiadása, cégautó) Vevőállomáy csökketése, szállítóállomáy övelése Folyószámla-hitelkeret övelése Működési költségek csökketése - outsourcig Meglevő eszközök eladása - visszlízig Hitelek, adótartozások átütemezése Új tőke bevoása Rövid távú péztöbblet befektetése Ha ics szükséged hosszú távo a pézre fizesd ki osztalékkét Ha később szükséged lesz a pézre fektesd be rövid távra úgy, hogy Került el a kockázatot Legye a befektetés likvid Péztöbblet befektetés ajálott módjai: Lekötött betét Kicstárjegy Készletek osztályozása yersayagok fogyóeszközök félkész termékek áruk késztermékek Készletgazdálkodás Készletgazdálkodás költségei Készlettartás költségei fiaszírozás költsége tárolás költsége készletekbe okozott kár biztosítás Készletkifutás költsége Elveszett eladások Goodwill Felesleges kapacitások Redelési költségek Admiisztráció Előkészítési költség Szállítás 18

19 Optimális redelésagyság Wilso modell Költség Teljes költség Készlettartás költsége Q *CP 2 Optimális redelésagyság képlete: U Q * O = * CP Q 2 Q = 2* O* U CP Ahol, O - redelés fix költsége U - időszak alatti felhaszálás CP - egy termék készlettartási költsége Q - optimális redelésmeyiség Redelési költség U * O Q Redelés agysága Modell feltételei: folyamatos és egyeletes felhaszálás készlet egységköltsége változatla redelés költsége redelés darabszámától függ készlettartás költsége a készletmeyiségtől függ Wilso modell alkalmazása Készlet jellemzője Sok kell Kevés kell Nagy értékű Wilso-modell, JIT Előmiősítés, koszigációs raktárból beszerzés Kis értékű Vegyes Biztosági készlet redelés csak ez alatt Meyiség Optimális kötegagyság Q X A AQ - időszak alatt termelt meyiség QX - az a meyiség, ami elhagyja a gépet, mielőtt mide termék termelése befejeződött AL - termelés időtartama AM - fogyasztás időtartama L Idő M Optimális kötegagyság számítása d Q* 1 U r * F = * CP Q 2 2* F * U Q = d CP * 1 r Ahol, F - redelés fix költsége U - időszak alatti felhaszálás CP - egy termék készlettartási költsége Q - optimális redelésmeyiség d - felhaszálás/időszak r - termelés/időszak Modell feltételei: folyamatos és egyeletes felhaszálás a felhaszálás lassabb, mit a termelés (szűk kapacitás) redelés költsége redelés darabszámától függ készlettartás költsége a készletmeyiségtől függ Mikor redeljük? Újraredelés időtartama biztos Újraredel ési idő = Szállítási idő apokba * api felhaszálás Újraredelési idő bizoytala Biztosági raktárkészlet tartása 19

20 Áregedméy figyelembevétele Wilso-modell feltétele - készletvásárlás egységköltsége álladó Megoldás: Kiszámoljuk mide egységár mellett az optimális redelésagyságot Ha alacsoy értékeket tapasztaluk a diszkot igéybevételéek alsó határá kiszámoljuk a készlettartás és a készletredelés költségeiek összegét Ha magas értéket kapuk, akkor a felső határo számoluk Azt az értéket fogadjuk el, amelyikek a két költség összege a legkisebb Példa A Trotters Ltd. agy diszkotáruház a belvárosba. A vállalat 15 ezer külöféle terméket forgalmaz. A legutóbbi hóapokba a meedzsmet megvizsgálta, mi az oka a övekvő készletekek és a raktárelleőrzés övekvő költségeiek. A meedzsmet a komputerizált raktárgazdálkodás bevezetését fotolgatja, ami a gazdaságos megredelés-állomáy modelle alapula. Microlea a vállalat legjobba fizető terméke. A következő iformációk állak redelkezésre erről a termékről: Évi eladások fot Egységár 4.50 fot A bruttó yereség az egységár %-ba 25%. Átlagos raktárkészlet darab Egység raktározási költség 2 fot Redelési költség 30 fot Eredetileg a redelési méret évi 100 darab volt. De a Microlea 1%- os áregedméyt ad, ha 1000 egységekét redelek tőle. Feladat: a) Határozza meg a gazdaságos redelésállomáyt a Microlea esetébe és számolja ki a készletgazdálkodás évi megtakarítását ha a javaslatot elfogadják! b) Határozza meg, hogy a Trotter-ek el kell-e fogadia a Microlea áregedméyes ajálatát Pézkészlet-optimalizálás (Baumol - modell) A Baumol-modell a Wilso-modell adaptációja, ahol a készlettartás költség helyett egy kamatláb szerepel Ahol, b - értékpapírok készpézzé váltásáak költsége 2* D * b D - időszak alatti pézfelhaszálás C = i i - értékpapírok adott időszaki hozama C - optimális készpézzé tett meyiség Modell feltételei: folyamatos és egyeletes pézfelhaszálás kamatláb változatla készpézzé tétel költsége fix összeg pézkészlet tartás egyetle költsége a feláldozott haszo Pézállomáy Felsô korlát Cél Alsó korlát Miller-Orr modell A B Idô Miller Orr modell számítása Biztosági pézkészlet meghatározása Képlettel meghatározi a felső és az alsó korlát közötti külöbséget Cél meghatározása: pl. sáv 1/3-a. Képlet: Z = b* s * 4 i Ahol,Z - sáv agysága b - a készpézzé tétel s 2 - a pézkészlet api variaciája i - api elveszett hozam Példa Egy vállalat házipéztárából a felhaszálás folyamatos és egyeletes. Az éves felhaszálás agysága 100 millió forit. Egy pézszállítás költsége (a szállított pézösszegtől függetleül) 30 ezer forit. A vállalat bakbetétjére fizetett kamat 10%. Mekkora összeget redelje a péztáros, hogy a pézgazdálkodás költsége optimális legye? Milye gyakorisággal redelje? Mekkora lesz a pézgazdálkodás költsége? Egy kereskedelmi vállalat elszámolási betétállomáyáak jövőbeli egyelegét csak agy bizoytalaság mellett tudja megjósoli a bevételek redszertele alakulása miatt. Ezért a Miller-Orr modellt alkalmazva akarja meghatározi a pézkezelés szabályait. Az alábbi adatokat szerezte be a pézügyes: A diszkot kicstárjegyek hozama: évi 6%. A pézkészlet api variaciája: millió forit. A biztosági pézkészlet agysága: 500 ezer forit. A diszkot kicstárjegyek betétszámlára utalásáak költsége (függetleül az utalt összeg agyságától): 5 ezer forit. Határozza meg a pézállomáy alsó és felső korlátját, valamit a visszatérési potot? (5 pot) 20