Sok sikert és jó tanulást kívánok! Előszó

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Sok sikert és jó tanulást kívánok! Előszó"

Átírás

1 Előszó A Pézügyi számítások I. a Miskolci Egyetem közgazdász appali, kiegészítő levelező és posztgraduális kurzusai oktatott pézügyi tárgyak feladatgyűjteméyéek az első darabja. Tematikája elsősorba a Fiaszírozás-gazdaságta tatárgy taköyvéhez - Brealey/Myers: Moder vállalati pézügyek kötődik, de a példatárat haszoal forgathatják a Pézügytat, a Pézitézeti gazdaságtat és Tőzsdei ismereteket hallgató diákok. Az oktatási segédlet a hallgatók azo jogos igéyéből eredt, hogy mivel a pézügyi tárgyak számokéréséél a példamegoldás súlypoti szerepet kapott, szeretéek a jegyzetekbe megtalálható, illetve az előadásoko elhagzó példáko kívül is példákat megoldai, hogy ezáltal is eredméyesebbe készülhesseek fel a vizsgára. Sajos vállalati pézügyekből megoldással és rövid elméleti kiegészítővel redelkező példatár még magyar yelve tudomásom szerit em látott apvilágot, ezért eheze tudtam megfelelő irodalmat ajálai. A Pézügyi számítások a számokérésre való felkészülést szolgálják. Nem pótolják a taayagot, haem a példamegoldási készséget szereték elmélyítei. Mivel a segédletet külöböző oktatási célokra is alkalmassá akartam tei, ezért a példák megoldása mellett, rövide a szükséges elméleti hátteret is felvázoltam. Az oktatási segédlet fejezetei - az első fejezet kivételével - a következőképpe épülek fel: 1. A fejezet tartalmáak rövid bemutatása 2. Mitapélda megoldások a voatkozó elméleti háttérrel. 3. Példák 4. Megoldások 5. Mellékletek Az első fejezet példái olya rövidek, hogy a megoldások em igéyelek részletes magyarázatot. Mivel a gyakorlatba a pézügyi feladatok megoldására elsősorba számítógépeket alkalmazak, a feladatmegoldást Excellel végeztem el. A feladatmegoldásokat és az Excel pézügyi függvéyeit tartalmazó fájlok floppylemeze a Pézügyi Taszéke megvásárolhatók. A Pézügyi számítások I. három fejezetet tartalmaz. 1. A péz időértéke 2. Beruházás-értékelési módszerek 3. A Nettó jeleérték modell alkalmazásáak gyakorlati problémái A Pézügyi számítások további kötetei fejezetcímei várhatóa az alábbiak leszek: 4. A beruházások kockázatáak mérése 5. Portfólióelmélet 6. Fiaszírozási dötések 7. Vállalati kockázatkezelés határidős ügyletekkel

2 4 8. Forgótőke-kezelés, ügyletfiaszírozás 9. Vállalatértékelés, egyesülés, felvásárlás Szereték köszööetet modai Serfőző Dorottya, Csutora Attila, Rémiás Tamás és Alföldi Imre egyedéves pézügy-számvitel szakiráyos hallgatókak, valamit feleségemek Szemá Juditak, akik átézték a kéziratot és sok haszos taáccsal láttak el. Remélem dolgozatom elyeri az olvasó tetszését. Ha a segédlettel kapcsolatba valamilye megjegyzése, problémája va, kérem keresse fel. Sok sikert és jó taulást kíváok! Előszó

3 Mottó: Jobb ma egy veréb, mit holap egy túzok; azaz a veréb többet ér, mit a túzok diszkotált értéke 1. Fejezet A péz időértéke A fejezet célja bemutati: a kamatszámítások fajtáit és alkalmazásuk feltételeit, a fő árfolyamszámítási módszereket, a legfotosabb pézügyi istrumetumok árfolyamszámítási módszereit A péz időértékéek elve A pézügyi életbe gyakra külöböző időpotba esedékes pézeszközöket illetve pézforrásokat kell összehasolítai. Egy befektetési/beruházási dötés eseté agy összegű pézt aduk ki a jelebe és a jövőbe keletkezek belőle bevételek. Hitelfelvétel vagy általába a fiaszírozási dötések eseté pedig agy összegű pézbevételt kapuk a jelebe és a jövőbe leszek esedékesek a pézkiadások. A befektetési és fiaszírozási dötések szemléltetésére úgyevezett pézáramgrafikookat haszáluk. A pézáram egy adott időtartam alatt befolyó pézbevételek és kiáramló pézkiadások sorozata. A pézáram-grafiko a pézáramot szemléltető jelölésredszer. A későbbiekbe ezt a jelölésredszert sokszor fogjuk alkalmazi. A grafiko vízszites tegelye az időtegely, a függőleges tegelye az esedékes pézösszegeket ábrázoljuk. A lefelé húzott voal azt jeleti, hogy ott a gazdálkodó alayak pézkiadása va, ha felfelé húzuk voalat, akkor ott a gazdálkodó alayak pézbevétele keletkezik. A voal hossza a pézösszeg agyságától függ Ábra 1.2. Ábra Befektetés pézáram grafikoja Fiaszírozás pézáram grafikoja Pézösszeg + C i = pézbevétel az i-dik időpotba Pézösszeg + C 0 = Készhez kapott összeg 0 Idő 0 Idő - C 0 = Befektetett összeg - C i = kifizetés az i-dik időpotba Ahol C i az i-edik időpotba esedékes pézösszeg (Cash). Ha a C előjele pozitív, pézbevételük va, ha a C előjele egatív pézkiadásuk va.

4 6 Ahhoz, hogy a befektetési vagy fiaszírozási dötést meghozhassuk, közös evezőre kell hozi a külöböző időpotbeli pézeket. Meg kell tuduk modai, hogy 1 Ft mai péz, meyi pézt ér a jövőbe, illetve, hogy a jövőbeli pézek meyit érek ma. A továbbiakba a jele időpot a 0-dik időpot, amit t 0 -lal jelölük. Eek megfelelőe az 1 év múlva esedékes időpotot t 1 -gyel, a 2 év múlva esedékes időpotot t 2 -vel jelöljük. Nézzük egy egyszerű példát arra, hogya tudjuk közös evezőre hozi a külöböző időpotbeli pézeket Példa Tételezzük fel, hogy most va 100 ezer foritom (C 0 =-100), és azt fotolgatom, hogy a pézt egy ismerősömek adom kölcsö, aki vállalja, hogy egy év múlva 120 ezer foritot (C 1 =+120) ad vissza. Ismerősöm szavába abszolút megbízom. Érdemes-e hitelt adom ismerősömek? Akkor tuduk helyese dötei, ha megvizsgáljuk, hogy egy hasoló feltételű, általuk hozzáférhető befektetési lehetőségek mekkora a hozamrátája. Ezt a hozamrátát várjuk el mi is hitelyújtásuktól. Az elvárt hozamrátát a tőke alteratíva költségéek vagy feláldozott haszáak is evezik, hisze ettől a hozamtól elesük, ha az adott befektetést választjuk. A hozamráta a befektetett tőké felüli többletpézbevétel (hozam) a befektetett tőke %-ba kifejezve és évesítve. A hozamráta jele az r (retur). A hozamráta évesítéséek módszereivel a portfólióelmélet fejezet elejé foglalkozuk. A hozamrátát a későbbiekbe rövide hozamkét fogom említei, a szövegköryezetből egyértelműe ki fog derüli, hogy mikor beszélek többletpézbevételről és mikor %-ról. Az elvárt hozamot meghatározó téyezőket és a probléma megoldásáak képletét az Ábra mutatja: 1. Fejezet - A péz időértéke

5 Ábra A péz időértéke? 100 Jeleérték PV = 1 év C 1 r ( 1 + ) FV = C *( 1+ r) 0 Jövőérték 110? Az r agyságát meghatározó téyezők r kockázatmetes hozam likviditás kockázat r - adott kockázatú és likviditású befektetések hozama Ahol PV a jövőbe esedékes pézösszeg (C 1 ) jeleértéke (Preset Value), FV a jelebe esedékes pézösszeg (C 0 ) jövőértéke (Future Value), időtartam évekbe. A PV és az FV midig számított összeg. Közvetleül em lehet őket megfigyeli. Az ábrából látható, hogy az "r" agyságát részbe makroökoómiai téyezők határozzák meg, melyek eredméye a kockázatmetes hozam (az adott befektetés lejáratáak megfelelő állampapír hozama). A kockázatmetes kamatlábat két téyezőre bothatjuk, az iflációra és a reálkamatlábra. Ha az éves kockázatmetes hozamráta időszakukba 9%, ez azt jeleti, hogy mide befektetett 100 Ft-ra 9 Ft többletpézt (hozamot) kapuk évete. A befektetés omiális vagy évleges hozamrátája megmutatja, hogy befektetett pézük egy egységére mekkora pézösszeget kapuk a befektetett tőkéke felül egy év alatt. Tegyük fel az ifláció éves szite 7%. Ha egy befektetés potosa 7%-os omiális hozammal redelkezik, a befektető átlagosa ugyaakkora meyiségű árut tud vei a befektetéséek végé, mit tudott a befektetett összeggel. dr. Bozsik Sádor: Pézügyi példatár

6 8 A reálkamatláb megmutatja, hogy átlagosa háy %-kal több (vagy kevesebb) árut tuduk megvásároli a pézükért a befektetési időszak végé, mit tudtuk az elejé. Reálhozama természetese emcsak a kockázatmetes befektetések lehet, haem mide befektetések ki lehet számítai az iflációtól "tisztított" hozamát a következőekbe ismertetett módszer segítségével. A reálkamatláb kiszámításáak általáosa ismert módja az úgyevezett Fisher-féle közelítés. Képlete: (1.1.) rr = r i Ahol r r = reálkamatláb, r = omiális kamatláb, i = ifláció. A feti képlet azoba torzított eredméyt ad a reálhozamra, valós értékét túlbecsüli. Eek szemléltetésére ézzük példák adatait, ahol 100 ezer foritot adok kölcsö és egy év múlva 120 ezer foritot kapok kézhez. A befektetés omiális hozamrátája 20%, hisze ekkora kamatlábbal kell megszorozom a befektetett tőkét (100-at) ahhoz, hogy megkapjam a hozamot, a 20-at. Képlettel: (1.2.) 1 = 0,2 = 20% 100 Most tételezzük fel, hogy a befektetési időszak kezdeté egy alma 10 Ft. A befektetés időtartama alatt az ifláció 10% és az alma ára is az ifláció mértékébe övekszik. A befektetési időszak végé egy alma ára 11 Ft lesz. (1.3.) 10 (1 + 0,1) = 10 1,1 = 11 Meyi almát tuduk vásároli pézükért a befektetési időszak végé? A választ a reálhozam ismeretébe adhatjuk meg. Számoljuk ki a Fisher-féle megközelítéssel a reálhozamot! (1.4.) rr = r i = 20 % 10% = 10% Ha a befektetési időszak kezdeté 10 ezer darab almát tudtuk vásároli, akkor most 10%-kal többet tuduk, azaz 11 ezer darabot, ha a Fisher-képlet helyes lee. De em helyes! A 11 ezer darab alma ugyais 121 ezer foritba kerüle, ekük viszot csak 120 ezer forituk va!!! Ha a omiális hozam r, pézük a befektetési időtartam alatt 1+r szeresére övekszik. Az árak 1+i szeresükre változtak. A reálkamatlábat úgy kapjuk, hogy a két értéket elosztjuk egymással és kivouk belőle 1-et. Képlettel: 1+ r 1,2 120 (1.5.) r r = 1= 1 0,091= 9,1% 1 1+ i 1,1 110 A pézükért 9,1%-kal tuduk több árut vásároli, mit a befektetési időszak kezdeté. Persze csak akkor, ha a vásároli kívát áru potosa az ifláció mértékével drágult. A befektetési időszak végé 120 ezer forituk lesz, a 10 ezer 1. Fejezet - A péz időértéke

7 darab alma új ára 110 ezer forit, a két érték háyadosa míusz 1 lesz a reálkamatláb. Pézükért valójába csak 10,91 ezer almát tuduk vásároli. Most ézzük meg a torzítás okát! Redezzük át a képletet 1+r -re és végezzük el tagokét a beszorzást, majd egyszerűsítsük: 1+ r = ( 1+ i) ( 1+ rr ) (1.6.) 1+ r = 1+ i + rr + i rr rr = r i i rr Amit látható, a reálkamatlábat a Fisher-féle közelítéshez képest még az i*r r téyező is csökketi, ami valóba elhayagolható, ha mid a reálhozam, mid az iflációs ráta alacsoy. Miél agyobb értéket veszek fel azoba e téyezők, aál ikább fogja a Fisher-képlet torzítai a reálhozamot. A makrotéyezőkö túl a kokrét befektetés két jellemvoása befolyásolhatja az elvárt hozamot: a befektetés likviditása a befektetés kockázata A befektetés likviditása megmutatja, hogy milye gyorsa és mekkora trazakciós költségek mellett lehet a befektetést készpézre váltai. A likvid befektetések esetébe a készpézre váltás gyorsa és agyobb költségek élkül megtörtéhet. Az illikvid befektetések készpézre váltása hosszabb időt vesz igéybe és/vagy agy a trazakciós költsége. Az elvárt hozam és a likviditás egymással fordította aráyos. A likvid befektetésektől elvárt hozam alacsoyabb, mit az illikvid befektetésektől. A befektetők jobba kedvelik azokat a befektetéseket, amelyeket köyebb mobilizáli és ezért alacsoyabb hozamokkal is megelégszeek. A befektetések kockázata megmutatja, hogy a befektetés-értékelési változó várható értékétől átlagosa milye mértékbe térhetek el a változó téyleges értékei. Pézügyi befektetésekél a befektetés hozamrátája alapjá dötük. A várható értéktől vett átlagos eltérést a statisztikából ismert szórással mérjük. Miél agyobb a téyleges értékek szórása a várható érték körül, a befektetések aál agyobb a kockázata. Feltételezzük, hogy ha egy befektetés kockázata ő, az elvárt hozam övekszik. A befektetők a jövőbeli bizoytalaság ellesúlyozásáért hozamkompezációt várak el. Beruházási dötések esetébe, mit majd láti fogjuk, a befektetés-értékelési változó leggyakrabba a ettó jeleérték. Itt a ettó jeleérték várható értékétől vett átlagos eltérést tekitjük a kockázat mérőszámáak. Tételezzük fel, hogy a befektetők által elvárt hozam esetükbe potosa 10%. Azaz a befektetéssel azoos kockázatú és likviditású befektetések piaci hozama 10%. Ha ismerjük az elvárt hozamot, dötésüket két módszerrel is meghozhatjuk Jövőérték-számítás 9 dr. Bozsik Sádor: Pézügyi példatár

8 10 Egy ma kapott 100 forit em egyelő egy 1 év múlva esedékes 100 forittal. A jelebeli péz midig értékesebb, mit a jövőbeli, hisze a jelebeli pézt el lehet költei vagy be lehet fekteti. Tételezzük fel, hogy pézüket az elvárt hozammal fektettük be egy évre. Meyi pézük lesz az 1.1. Példa alapjá? Kamat = r = 100 ( 1+ r) = 100 ( 1+ 10% ) = 100 1,1 = 110 (1.7.) FV = C0 ( 1+ r) Ahol r az adott időszak alatt érvéyes elvárt hozam, FV a pézeszköz időszak múlva esedékes jövőértéke, C 0 a jelebeli pézösszeg. A 110-et a 100 jövőértékéek (Future Value - FV) evezzük. Egy pézösszeg jövőértéke megmutatja, hogy ha az adott futamidő alatt a pézt az elvárt hozammal fektetjük be, meyi pézük lee a futamidő végé. Mivel meghatároztuk, hogy a jelebeli 100 Ft 1 év múlva 110 foritak felel meg, összehasolíthatjuk a téyleges 120 Ft-tal. A két pézösszeget közös evezőre, közös időpotra hoztuk. (1.8) 120 FV ( 100) = ( 1+ r) = = + 10 A kimeetel pozitív, ezért a befektetést elfogadjuk. Pézük 10 egységgel több, mitha ugyaolya kockázattal és likviditással fektettük vola be más piaci eszközbe Jeleérték-számítás A befektető tudja, hogy a két befektetés közötti külöbség 1 év múlva 10 forit. A megoldással azoba em lehetük teljese elégedettek. Jobba szereték tudi, hogy mai pézbe kifejezve mekkora a külöbség. Ekkor a jeleérték-számítást választjuk. Egy jövőbe esedékes pézösszeg jeleértéke megmutatja, hogy mekkora összeget kellee befektetük a jelebe az elvárt hozammal ahhoz, hogy az esedékes pézösszeget kapjuk meg az adott jövőbeli időpotba. A jeleérték-számítás a jövőértékszámítás iverze. (1.9.) PV = C 1 ( 1+ r) 1 1 PV = C1 = 120 = 109,09 ( 1 ) 1 0,1 + r + Ahol C időszak múlva kapott pézösszeg, PV jeleérték (Preset Value), r az adott időszakba érvéyes elvárt hozamráta. A befektetés jövőbe várható hozamáak jeleértéke 109,09. Míg más esetbe 109,09-ot kellee befektetük ahhoz, hogy 120-at kapjuk egy év múlva, e 1. Fejezet - A péz időértéke

9 beruházás esetébe csak 100-at kell. A kettő külöbözete +9,09. Érdemes befekteti a pézüket, mivel vagyouk a befektetés végrehajtásával 100-ról 109,09-ra övekszik. A 9,09 em más, mit a jövőérték-számításkor kapott 10 jeleértéke: 1 9,09 = PV 10 = 10 = 1,1 (1.10.) ( ) 9, 09 Láthatjuk, hogy midkét módszer szerit ugyaarra a következtetésre jutuk, a befektetést érdemes végrehajtai. A két módszer szerit kapott végeredméy viszot külöbözik. A külöbség magyarázata az, hogy külöböző időpotra számoltuk ki a befektetett összeg és a visszakapott pézösszeg külöbségét. Azt hogy melyik időpotra érdemes számoli általába attól függ, hogy mi melyik időpotba vagyuk. Ha befektetési alteratívákat értékelük, akkor a befektetés időpotja a jele időpot és akkor érdemes jeleérték-számításokat végezük. Ha befektetést utólagosa értékelük, akkor a hozamok realizálása lesz a jeleidőpot. Ekkor jövőérték-számítás szerecsésebb. Ha egy hosszabb befektetés közepé vagyuk, akkor a múltbeli pézek jövőértékét, a jövőbeli pézek jeleértékét számoljuk ki Több kifizetésből álló pézáramok A fetieket alkalmazzuk több hozamból álló pézáramok értékelésére. Először olya hozamsorozatokkal foglalkozuk, melyek meghatározott redszerességgel követik egymást és mértai sorozatot alkotak. Ha a jövőbeli pézek között eltelt idő azoos, azaz két pézösszeg esedékessége között midig ugyaakkora idő telik el, továbbá az egymást követő pézösszegek mértai sort alkotak, évjáradékról vagy auitásról beszélük. Ha a hozamok végtele hosszúak, az auitás eve örökjáradék. Ha korlátozott ideig tartaak, akkor evük lejáratos auitás, vagy egyszerűe auitás. Az auitások esetébe a hozamok lehetek ugyaakkorák (egyszerű auitás), vagy egy g%-kal övekedők (övekvő auitás). Az auitások esetébe több fogalmat is defiiáluk kell. Két pézáram esedékessége között eltelt időt járadékközek evezzük. A pézáramok agyságát járadéktagak hívjuk. Az olya pézáram-sorozatokat, melyekél a járadékköz megegyezik, ütemezett pézáramokak modjuk. A feti fogalmak ismeretébe egy rövidebb defiíciót is adhatuk az évjáradékra. Az auitás olya ütemezett pézáram, ahol a járadéktagok mértai sorozatot alkotak. Most olya lejáratos auitásokkal foguk foglalkozi, ahol a mértai sor kvóciese, q=1, azaz mide hozam ugyaakkora Egyszerű auitás jövőértéke 11 dr. Bozsik Sádor: Pézügyi példatár

10 Példa Egy életbiztosító egy 10 éves megtakarítási lehetőséget kíál ekük. Mide év elejé befizetük 10 ezer foritot, melyek reálértékét a futamidő sorá karbatartjuk. A biztosító ügyöke évi 4%-os reálhozammal kecsegtet miket múltbeli tapasztalatok alapjá. Tételezzük fel, hogy hiszük eki, akkor reálértékbe meyi lesz a számláko 10 év múlva! A feti példába egy auitás jövőértékére vagyuk kívácsiak. Ekkor gyűjtő auitásról beszélük. A gyűjtő járadék esetébe arra vagyuk kívácsiak meyi lesz az évjáradék értéke egy járadékközzel az utolsó járadéktag esedékessége utá, vagy aak időpotjába. A gyűjtő auitás kiszámításáak problémáját az 1.4. Ábra mutatja: 1.4. Ábra Gyűjtő auitás problémája Mekkora FV adott c mellett? FV járadékköz c c c c c c c c c c járadéktagok Ahol c járadéktag, FV lejáratos évjáradék jövőértéke az utolsó járadéktag esedékességéek időpotjába. Egy auitás jövőértékéek agyságát az utolsó járadéktag esedékességéek időpotjába az képlet adja meg. ( 1+ r) 1 (1.11.) FV = c 1 r 1 A képletet az általáos értékképletből kapjuk, a következőképpe: 1. Fejezet - A péz időértéke

11 Ahol c - járadéktag, r - időszaki elvárt hozam, - járadéktagok száma, FV - auitás jövőértéke. Az darab 1 Ft-ból álló pézáram-sorozat jövőértékét az utolsó járadéktag esedékességéek időpotjába adott r és eseté, az 1. fejezet 1. melléklete mutatja. Helyettesítsük be a képletbe: (1.12.) FV = 10 ( 1+ 0,04) 10 1 = 120,06 0,04 A képlet az utolsó járadéktag esedékességéek időpotjába mutatja egy auitás jövőértékét. Ebbe az esetbe ez az időpot a 10. év eleje. Nekük viszot a 10. év végi érték kellee! Az év elejé 120 ezer forituk va. A 10. évbe is feltételeztük a 4%-os reálhozamot. Egy évre ha befektetjük a 120 ezer foritukat 4%-al, akkor a 10. év végi értéket az 1.7-es képlet segítségével számolhatjuk ki. (1.13.) FV = C0 ( 1+ r) = 120,06 1,04 = 124, 86 A 10. év végé 124,86 ezer forituk lesz. Ha tudi szereték, hogy a 11., 12. stb. év végé meyi pézük lee akkor, ha többször már em fizeték be a 10 ezer foritot, csak a tőke kamatozóda, akkor a kamatos kamatszámítás képlete szerit kapák meg a kívát összegeket. Például, ha a 12. év végi értékre leék kívácsiak, akkor csak meg kellee határozuk a 10 év elejétől a 12. év végéig eltelt időt (3 év) és behelyettesíteük az 1.14-es képletbe, ami egy pézösszeg jövőbeli értékét adja meg év múlva: 3 (1. 14.) FV = C0 ( 1+ r) = 120,06 1,04 = 135, 05 Adott "" és "r" eseté 1 Ft jövőbeli értékét az 1.1. melléklet tartalmazza. A gyűjtő auitás egyes paramétereit az Excel táblázatkezelő függvéy segítségével is ki lehet számoli. A gyűjtő auitáshoz kapcsolódó függvéyek a következők: =PER.SZÁM(kamatláb, járadéktag, jeleérték, jövőbei érték, típus) =JBÉ(kamatláb, befizetések száma, járadéktag, jeleérték, típus) 13 FV = FV FV r FV FV = c 2 1 c + c ( 1 + r) + c ( 1 + r)... + c ( 1 + r) 2 3 ( 1 + r) = c ( 1 + r) + c ( 1 + r) + c ( 1 + r)... + c ( 1 + r) ( 1 + r) FV = c ( 1 + r) c = c [( 1 + r) 1] ( 1 + r) 1 r dr. Bozsik Sádor: Pézügyi példatár

12 14 A függvéyek magyarázatai számpéldákkal a 1.2. Mellékletbe találhatók, a függvéyek evei szerit ABC sorredbe Egyszerű auitás jeleértéke 1.3. Példa Egy vállalkozó ismerősük 1 millió foritot kér tőlük kölcsö úgy, hogy 5 éve keresztül mide év végé 300 ezer foritot ad ekük vissza. Odaadjuk-e a pézt, ha az ügylettől 30%-os hozamot váruk el? Ki kell számítauk, hogy az 5 darab 300 ezer foritos kifizetés jeleértéke a agyobb, vagy az 1 millió forit. A pézáram-sorozat egyszerű auitást alkot, amiek most a jeleértékére vagyuk kívácsiak. A törlesztő évjáradék esetébe arra vagyuk kívácsiak meyi lesz az évjáradék jeleértéke egy időszakkal az első járadéktag esedékessége előtt. A megoldadó problémát az 1.5. Ábra szemlélteti: 1.5. Ábra Törlesztő auitás problémája járadéktagok c c c c c c c c c PV járadékköz Mekkora PV adott c mellett? Mekkora c adott PV mellett? Ahol c járadéktag, PV lejáratos évjáradék jeleértéke egy járadékközzel az első járadéktag esedékessége előtt. Egy évjáradék jeleértékét egy időszakkal az első járadéktag esedékessége előtt, az alábbi képlettel számolhatjuk ki: (1.15.) ( 1+ r) r ( 1+ r) PV = c = c = c AF r, r r ( 1+ r) 1. Fejezet - A péz időértéke

13 Ahol c - járadéktag, r - elvárt hozam, - járadéktagok száma, PV - auitás jeleértéke, AF r, évjáradéktéyező (auitásfaktor) r elvárt hozam és járadéktag eseté. A szögletes zárójelbe lévő kifejezést auitás-faktorak vagy évjáradék-téyezőek modjuk. Az auitásfaktor (évjáradék-téyező) (AF) megmutatja, hogy darab 1 Ft-ból álló auitás jeleértéke mekkora, ha a járadékközre értelmezett kamatláb r. Az auitásfaktor értékeit adott és r eseté az 1.1. Melléklet tartalmazza. Behelyettesítve a képletbe: (1.16.) PV = c AF r ( 1+ r) r ( 1+ r) 1 1,3 1, = c = 300 = 300 2,436 = 730,7 5 0,3 1,3 Mivel az 5 darab 300 ezer forit jeleértéke kevesebb, mit 1 millió forit (730,7 eft), ezért elutasítjuk a kölcsöigéyt. Mi a helyzet akkor, ha ismerősük türelmi időt is kér, mialatt sem kamatot, sem tőkét em törleszt? Tételezzük fel, hogy a kért türelmi idő +1 év. A törlesztőrészletek fizetése egy évet tolódik. A hitel jeleértéke eek következtébe csökke. A kérdés az, hogy meyivel? Tudjuk azt, hogy egy járadékközzel az első 300 ezer forit kifizetése előtt 730,7 eft a hitel értéke. Az egy évvel korábbi értéket megkapjuk, ha az 1.9-es képlettel kiszámoljuk a 730,7 ezer forit jeleértékét. 1 1 (1.17.) PV = C1 = 730,7 = 562,0 ( 1+ r) 1,3 Ha a türelmi idő övekedik a jeleérték-számítás általáos képletét haszálhatjuk. Egy időszak múlva esedékes C összeg jeleértéke, ha az elvárt hozam r, az 1.18-as képlet szerit számolható ki: 1 (1.18.) PV = C = C DFr, ( 1+ r) A jeleérték-számítás folyamatát diszkotálásak, a szögletes zárójelbe lévő képletet diszkottéyezőek (DF) evezzük. A diszkottéyező megmutatja, hogy időszak múlva esedékes 1 Ft jeleértéke mekkora, ha az elvárt hozam r. A diszkottéyező táblázatot az 1.1. Melléklet tartalmazza. A törlesztő auitáshoz tartozó Excel függvéyek a következők: =RÉSZLET(kamatláb, futamidő, jeleérték, jövőérték, típus) =ME(kamatláb, futamidő, járadéktag, jövőbei érték, típus) 5 15 dr. Bozsik Sádor: Pézügyi példatár

14 16 =RÁTA(futamidő, járadéktag, jeleérték, jövőbei érték, típus, becslés) =PER.SZÁM(kamatláb, járadéktag, jeleérték, jövőérték, típus) A függvéyek magyarázatai számpéldákkal az 1.2. Mellékletbe találhatók, a függvéyek evei szerit ABC sorredbe. Az évjáradék-számítások sorá a következőeket tételezzük fel: A hozam a futamidő sorá álladó. A pézáram-sorozat ütemezett. A megadott kamatláb a járadékközre va értelmezve. A kamatokat tőkésítik. Az első két feltétel em teljesülésével most em foglalkozuk. Ebbe az esetbe ugyais em alkalmazhatuk zárt alakra hozott képleteket, haem a pézáramsorozat tagjait egyekét kell diszkotáluk, a (megfelelő időszaki kamatlábak +1) szorzatait alkalmazva. A másik két feltételezés feloldását az 1.3.-as fejezetbe tárgyaljuk Időérték-számítások gyakorlati problémái A kamatokat em tőkésítjük - Egyszerű kamatszámítás Ha elvetjük azt a feltételezést, miszerit a tőkére jutó kamat hozzáadódik az időszak végé a tőkéhez és későbbiekbe a kamattal megövelt összegre esedékes a kamat, az egyszerű kamatszámítás képletét kell alkalmazuk. Ekkor az adott időszakra jutó kamatot egyszerű aráyosítással kapjuk meg. Az egyszerű kamatszámítás képletei jele- és jövőérték-számítás eseté: FV = C0 ( 1+ r) (1.19.) 1 PV = C ( 1+ r) Ahol FV - jövőérték, PV - jeleérték, - időtartam hossza évekbe, <1 év, r - elvárt hozam, C 0 jelebeli péz agysága, C jövőbeli péz agysága. Az egyszerű kamatszámítást akkor alkalmazzuk, ha a befektetés időtávja kisebb, vagy egyelő a kamatfizetés gyakoriságával. Ha hosszabb, a kamatos kamatszámítást vagy az egyszerű és a kamatos kamatszámítás kombiációját - amit vegyes kamatszámításak evezük - haszálják. A befektetés futamideje alatt képződött hozamok esetébe feltételezzük, hogy azokat az elvárt hozammal ( r ) fektetik be újra. A feltételezés gazdasági magyarázata az, hogy az elköltött kamat határhasza megegyezik azzal a többlet-pézmeyiséggel, 1. Fejezet - A péz időértéke

15 amit az újrabefektetés sorá yertük vola. Így számításaik sorá midig kamatos vagy vegyes kamatszámítást alkalmazuk, ha a befektetés időtávja meghaladja a kamatfizetés gyakoriságát Példa Egy vállalat két hetes futamidőre 1 millió foritot helyezett el július 22-é egy bakbetétbe. A betét kamatlába évi 10%. Mekkora összeget vehet fel a vállalat két hét múlva? A kamatot időaráyosítással kell kiszámítai. Sajos az aráyosítás módszere em egyértelmű. Az egyes aráyosítási módszerek abba külöbözek egymástól, hogy háy aposak tekitik az évet és a hóapokat. A gyakorlati életbe három aráyosítási módszer terjedt el, amelyek egy-egy emzetről kapták a evüket. Az egyes módszerek jellemzőit az 1.1. Táblázat mutatja Táblázat Az egyszerű kamatszámítás esetébe alkalmazható aráyosításfajták Aráyosítás eve Hóapok apjaiak száma Évek apjaiak száma Német Fracia aptári 360 Agol aptári 365 Téyleges aptári 365/366 A émet kamatszámítás akkor volt még haszálatos, amikor még kézzel és em számítógéppel számolták a kamatokat. A émet módszerrel köyebb volt meghatározi a futamidő agyságát és a 360-al való osztás gyakrabba adott egész számot. A fracia módszer a feti megfotolásokból tartotta meg a 360-as számot, bár a hóapokat már aptári hosszuk szerit méri. Így em fordulhat elő, hogy egy februári lekötések ugyaakkora legye a kamata, mit egy márciusiak, holott a március általába 3 appal hosszabb. A fracia számítás azoba azzal, hogy megtartja a 360-as osztót, gyakorlatilag több kamat felszámítását eredméyezi, mit a valós érték, mivel az aráyosítás evezője kisebb, mit a téyleges aptári apok száma az évbe. Az agol módszer maapság a leggyakoribb kamatszámítási forma. Szökőévekbe február 29-é kamatszüapot tartaak. A módszer előye a köyebb programozhatóságába va a téyleges kamatfizetéssel szembe. (lásd később a api kamatszámításál) Az 1.4.-os példát mid a égyfajta módszer szerit kiszámoljuk. 17 dr. Bozsik Sádor: Pézügyi példatár

16 18 Ha a betétet két hétre helyezték el és mivel a július 31 apos, a betétet augusztus 5-é veszik fel. ( =14 ap, azaz 2 hét) Német kamatszámítás szerit a lekötési idő 13 ap, mivel mide hóap 30 apos: =13. Így értéke 13/360 0,036 Behelyettesítve az 1.19-es képletbe: 13 (1.20.) FV = ,1 = Két hét múlva a bak a émet kamatszámítási módszer szerit Ft-ot fizet vissza. A fracia kamatszámítás szerit a lekötési idő a téyleges 14 ap, mivel a fracia módszer a téyleges aptári apokkal számol, de osztai továbbra is csak 360-al osztuk. 14 (1.21.) FV = ,1 = A fracia módszer alkalmazása 278 Ft-al több kamat kifizetését eredméyezte a émet módszerhez képest. Az agol módszer csak abba külöbözik a fraciától, hogy 365-el osztuk a kamat kiszámításakor: 14 (1.22.) FV = ,1 = A fracia módszer 53 Ft-al több kamat kifizetését eredméyezte, mit az agol. Az agol kamatszámítás végeredméye jele esetbe megegyezik a téyleges kamataráyosítás eredméyével. Az egyszerű kamatszámítás egy alesete, amikor a kamatlábat em a jeleértékre (PV) voatkoztatják, haem a jövőérték (FV) meghatározott %-ba fejezik ki. Ekkor előleges kamatszámításról beszélük Előleges kamatszámítás Előleges kamatszámítás esetébe a kamatlábat a visszafizetedő összeg százalékába határozzuk meg, és előre levojuk a kifizetedő összegből. Utólagos kamatszámítás eseté a kamatlábat a befektetett péz százalékába fejezik ki, és utólag fizetik. Az előleges kamatszámítás alkalmazásáak területei az úgyevezett em kamatozó (diszkot) értékpapírok (váltó, diszkot kicstárjegy) leszámítolása és a faktorig ügyletek, valamit az úgyevezett elemi kötvéyek értékelése. Az utólagos kamatszámítást alkalmazzák az összes többi ügylet esetébe, például hitelyújtásál és betételhelyezésél. Az alfejezet kivételével a többi esetbe mi is utólagos kamatszámítást alkalmazuk. Elemi kötvéyek evezzük az összes olya lejáratos értékpapírt, amelyből csak egy jövőbeli pézbevétel származik. 1. Fejezet - A péz időértéke

17 Az előleges kamatszámításál alkalmazott kamatlábat diszkotlábak (bakári diszkot) evezzük. A legevezetesebb em kamatozó értékpapírok a váltó és a diszkot kicstárjegy. Ezek és a faktorig matematikája gyakorlatilag megegyezik Példa Március 20-á kibocsátottak egy hat hóapos lejáratú 1 millió forit évértékű váltót, melyet egy vállalat számos forgatás utá bakjáak beyújt leszámítolásra júius 20-á. A bak 15%-os diszkotlábat alkalmaz. A vállalat folyószámlahiteléek kamatlába 17%-os, melye jóval 1 millió forit feletti ki em haszált keret va. Meyit fizete a bak a váltóért, ha egyéb díjakat em számola fel? Mekkora hitelkamatlábak felel meg a diszkotláb? Mekkora a váltóak az a maximális futamideje, amiél rövidebb futamidő eseté érdemesebb a váltót leszámítoli és eél hosszabb futamidő eseté, gazdaságosabb folyószámlahitelt felvei? Agol kamatszámítást tételezzük fel! A leszámítolás esetébe az időaráyos kamatot (diszkot) levoják a váltó évértékéből. A leszámítolás képlete: (1.23.) PV = N K = FV N d = N ( 1 d ) Ahol N - a váltó évértéke (Nomial Value), PV - a váltóért fizetett összeg (diszkotérték), d - diszkotláb, - lejáratig hátralévő futamidő évekbe, K - levot kamat agysága. A váltó 6 hóapos lejáratú, tehát szeptember 20-á jár le. A kibocsátás dátuma a leszámítolás szempotjából em érdekes. A leszámítolás időpotjától a váltó beyújtásáig eltelt futamidő az agol módszer szerit 92 ap. ( ). Az év apjaiak száma 365. Behelyettesítve az as képletbe: 92 (1.24.) PV = FV ( 1 d ) = ,15 = A bak Ft-ot fizet a váltóért. Mekkora hitelkamatlábak felel ez meg? A képletet megkapjuk, ha ugyaazt a kamatmeyiséget először az előleges, majd az utólagos kamatszámítás képletével is kifejezzük és a két kamatmeyiséget egyelővé tesszük, majd a jeleérték helyébe behelyettesítjük a diszkotálás képletét, egyszerűsítük és r-re redezük. A számítás meetét az képletsor mutatja. 19 dr. Bozsik Sádor: Pézügyi példatár

18 20 N d = K = PV r N d = N ( 1 d ) r (1.25.) d = ( 1 d ) r d r = 1 d Behelyettesítve az 1.25-ös képletbe: d 0,15 (1.26.) r = = = 0, ,6% 1 d , A kapott eredméy 15,6%. Mivel a folyószámla-hitel kamata eél magasabb, érdemesebb a váltót leszámítoltati és hitelt em felvei. Látható, hogy a diszkotlábak megfelelő hitelkamatláb midig magasabb, mit a diszkotláb, mivel a evező 1 és 0 közé esik. A képletből az is kitűik, hogy a két kamatláb közötti külöbség a hátralévő futamidőtől is függ. Miél agyobb értéke, aál agyobb a külöbség. Bizoyos esetekbe érdemes megtudi azt a maximális futamidő agyságot, ami belül a váltót érdemes már leszámítoltati, változatla hitel- és váltókodíciókat feltételezve. Az képletekből iduluk ki, csak most -re oldjuk meg az egyeletet. N d = K = PV r (1.27.) N d = N d = ( 1 d ) r d = r d r r d = d r ( 1 d ) r 1 1 =,ha r > d d r Ha a hitelkamatláb kisebb, mit a diszkotláb, akkor hitelt felvei midig érdemesebb, mit váltót leszámítoltati. Behelyettesítve az 1.27-es képletbe: 1 1 (1.28.) = = 0, ,15 0,17 Ha a váltó lejáratig hátralévő futamideje 0,78 évél rövidebb, már érdemesebb leszámítoltati, mit hitelt felvei. A 0,78 év 286 apak, azaz durvá 9,5 hóapak felel meg. Mivel a váltó hátralévő lejárata 3 hóap volt, em véletle, hogy a 2. kérdés megválaszolásakor azt kaptuk, hogy a váltót érdemesebb leszámítoltati. A váltóhoz hasoló az elemi kötvéyek matematikája is, eek árfolyamszámítását majd az alfejezetbe ézzük meg. Az előleges kamatszámítással kapcsolatos Excel függvéyek a következők: 1. Fejezet - A péz időértéke

19 =DISC(árfolyamszámítás apja, lejárat, árfolyam, évérték, kamatfizetési mód) =PRICEDISC(árfolyamszámítás apja, lejárat apja, bakári diszkot, évérték, kamatfizetési mód) =RECEIVED(árfolyamszámítás apja, lejárat apja, árfolyam, bakári diszkot, kamatfizetés módja) =INTRATE(árfolyamszámítás apja, lejárat apja, árfolyam, évérték, kamatfizetési mód) =YIELDDISC(árfolyamszámítás apja, lejárat apja, árfolyam, évérték, kamatszámítási mód) =TBILLEQ(árfolyamszámítás apja, lejárat apja, bakári diszkot) =TBILLPRICE(árfolyamszámítás apja, lejárat apja, bakári diszkot) =TBILLYIELD(árfolyamszámítás apja, lejárat apja, árfolyam) A függvéyek magyarázatai számpéldákkal az 1.2. Mellékletbe találhatók, a függvéyek evei szerit ABC sorredbe Napi kamatszámítás módszerei Az egyszerű kamatszámítás egy ige gyakra haszált területe a api kamatszámítás, amely a látra szóló számlák esetébe haszálatos főleg. A baküzembe ezeket a számításokat már számítógépek végzik, mégis az egyes eljárások logikáit érdemes megismerük. A api kamatszámítás esetébe 3 módszert szoktak alkalmazi: A fokozatos (vagy egyeleg) módszert, a progresszív és a retrográd kamatszámítást. A három eljárást egy egyszerűsített példa segítségével vizsgáljuk meg Példa Egy vállalat elszámolási betétszámlájáak I. egyedéves forgalmi adatait, yitóés záróállomáyát az alábbi táblázat tartalmazza. Az elszámolási betétszámla kamata évi 3%. A számolás sorá a fracia kamatszámítási módszert alkalmazzuk. Meyi a számlá jóváíradó kamat az I. egyedév végé? 21 Dátum Forgalom iráya Forgalom összege Nyitóegyeleg jauár 1.-é jauár 5. befizetés jauár 24. kifizetés február 12. befizetés március 14. kifizetés Záróegyeleg március 31.-é dr. Bozsik Sádor: Pézügyi példatár

20 22 A számítást megköyítedő az egyszerű kamatszámítás képletét kétfelé botják. t0 K1 = - eek az összegek a eve kamatszám 100 t0 p Kamat = K2 = - eek az összegek a eve kulcsszám. p A émet és fracia kamatszámítás esetébe 360, agol esetbe 365 szerepel a számlálóba. Ahol t 0 az összeg, p a kamatláb százalékos alakba, a aptári apok száma. Belátható, hogy a kamat összege a kamatszám és a kulcsszám háyadosa. A kulcsszám a egyedév folyamá em változik, (ha ige ki kell számoli az időaráyos kamatot). A kulcsszám példákba 360 harmada, azaz 120. Most ézzük a három eljárást Fokozatos (egyeleg) módszer A kamatszám kiszámítása előtt ábrázoljuk a számlaegyeleget az idő függvéyébe. A folyószámla egyelegét az 1.6. Ábra mutatja Ábra 1. Fejezet - A péz időértéke

Bevezetés. 1 A pénz időértékének elve. Befektetés pénzáram grafikonja. 1.1. ábra - Befektetés pénzáram grafikonja

Bevezetés. 1 A pénz időértékének elve. Befektetés pénzáram grafikonja. 1.1. ábra - Befektetés pénzáram grafikonja Bevezetés A Pézügyta feladatgyűjteméy a Pézügyta tatágy gyakolataihoz készült példatá első észe. Az oktatási segédlet a pézügyi számítások világába vezeti be az olvasót. Bá az oktatási segédletbe sok képlet

Részletesebben

GYAKORLÓ FELADATOK 1. A pénz időértéke I. rész (megoldott) Fizetés egy év múlva

GYAKORLÓ FELADATOK 1. A pénz időértéke I. rész (megoldott) Fizetés egy év múlva . Jelenérték (PV, NPV), jövő érték (FV) Számítsa ki az alábbi pénzáramok jelen és jövőértékét. Az A,B,C ajánlatok három külön esetet jelentenek. 0% kamatlábat használjon minden lejáratra. Jövőértéket a.

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

A pénz időértéke. Vállalati pénzügyek III.-IV. előadások. A pénz időértéke (Time Value of Money)

A pénz időértéke. Vállalati pénzügyek III.-IV. előadások. A pénz időértéke (Time Value of Money) Vállalati pénzügyek III.-IV. előadások A pénz időértéke A pénz időértéke (Time Value of Money) Egységnyi mai pénz értékesebb, mint egységnyi jövőbeli pénz. A mai pénz befektethető, kamatot eredményez A

Részletesebben

RÁBAKÖZI TAKARÉKSZÖVETKEZET

RÁBAKÖZI TAKARÉKSZÖVETKEZET Vállalkozások és egyéi vállalkozók részére vezetett pézforgalmi számlák kamatairól, valamit a voatkozó betétbiztosítási feltételekről Érvéyes: 2013. szeptember 11-től I. KAMATMÉRTÉKEK Éves kamatláb EBKM

Részletesebben

A Kormány 82/2010. (III. 25.) Korm. rendelete a betéti kamat és az értékpapírok hozama számításáról és közzétételérõl

A Kormány 82/2010. (III. 25.) Korm. rendelete a betéti kamat és az értékpapírok hozama számításáról és közzétételérõl M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y 200. évi 43. szám 809 A Kormáy 82/200. (III. 25.) Korm. redelete a betéti kamat és az értékpapírok hozama számításáról és közzétételérõl A Kormáy a hitelitézetekrõl és a pézügyi

Részletesebben

1. A lehetséges finanszírozási források és azok ára

1. A lehetséges finanszírozási források és azok ára 3. kozultáció 1. A lehetséges fiaszírozási források és azok ára 1.1. A fiaszírozás belső forrásai 1.2. Külső fiaszírozási források 1.3. A fiaszírozási források ára 1.4. A pézügyi lehetőségek egy részéek

Részletesebben

Kamat Hozam - Árfolyam

Kamat Hozam - Árfolyam Pénzügyi számítások kamat, hozam Váltó és értékelése 7. hét 2010.10.19. 1 Kamat Hozam - Árfolyam Kamat nem egyenlő a hozammal!! Kamat-Hozam-Árfolyam összefüggés A jelenlegi gyakorlat alatt a pénz időértékének

Részletesebben

A pénzügyi számítások alapjai I. Szakirodalom. Az előadás témakörei

A pénzügyi számítások alapjai I. Szakirodalom. Az előadás témakörei A pézügyi számítások alapjai I. Miskolci Egyetem Gazdaságtudomáyi Ka Pézügyi Taszék Galbács Péte doktoadusz Szakiodalom VIGVÁRI Adás [004]: Pézügy(edsze)ta. Budapest: KJK-KERSZÖV. BREALEY, Richad A. MYERS,

Részletesebben

Szent István Egyetem Gazdasági és Társadalomtudományi Kar Pénzügyi és Számviteli Intézet. Beadandó feladat. Pénzügytan I. tárgyból

Szent István Egyetem Gazdasági és Társadalomtudományi Kar Pénzügyi és Számviteli Intézet. Beadandó feladat. Pénzügytan I. tárgyból Szent István Egyetem Gazdasági és Társadalomtudományi Kar Pénzügyi és Számviteli Intézet Beadandó feladat Pénzügytan I. tárgyból Közgazdász gazdálkodási alap levelező, GAM alap és kieg. levelező képzés

Részletesebben

TERMÉKTÁJÉKOZTATÓ ÉRTÉKPAPÍR ADÁS-VÉTEL MEGÁLLAPODÁSOKHOZ

TERMÉKTÁJÉKOZTATÓ ÉRTÉKPAPÍR ADÁS-VÉTEL MEGÁLLAPODÁSOKHOZ TERMÉKTÁJÉKOZTATÓ ÉRTÉKPAPÍR ADÁS-VÉTEL MEGÁLLAPODÁSOKHOZ Termék definíció Az Értékpapír adásvételi megállapodás keretében a Bank és az Ügyfél értékpapírra vonatkozó azonnali adásvételi megállapodást kötnek.

Részletesebben

HosszútávúBefektetések Döntései

HosszútávúBefektetések Döntései VállalatgadaságtaII. HossútávúBefektetések Dötései Előadó: Koma Tímea Tatárgyfelelős: Dr. Illés B. Csaba 27. November 9. A hossútávúbefektetések sajátosságai Rövidebb időre sóló befektetés hossabb időtávra

Részletesebben

Definíciószerűen az átlagidő a kötvény hátralévő pénzáramlásainak, a pénzáramlás jelenértékével súlyozott átlagos futamideje. A duration képlete:

Definíciószerűen az átlagidő a kötvény hátralévő pénzáramlásainak, a pénzáramlás jelenértékével súlyozott átlagos futamideje. A duration képlete: meg tudjuk mondani, hogy mennyit ér ez a futamidő elején. Az évi 1% különbségeket jelenértékre átszámolva ez kb. 7.4% veszteség, a kötvényünk ára 92,64 lesz. Látható, hogy a hosszabb futamidejű kötvényre

Részletesebben

Gazdasági Információs Rendszerek

Gazdasági Információs Rendszerek Gazdasági Információs Rendszerek 1. előadás Bánhelyi Balázs Alkalmazott Informatika Tanszék, Szegedi Tudományegyetem 2009 A pénz időértéke Mit jelent a pénz időértéke? Egy forint (dollár, euró, stb.) ma

Részletesebben

Vállalati pénzügyek alapjai. 2.DCF alapú döntések

Vállalati pénzügyek alapjai. 2.DCF alapú döntések Vállalati pénzügyek alapjai 2.DF alapú döntések Deliné Palinkó Éva Pénzügyek Tanszék (palinko@finance.bme.hu) 2)A DF alapú döntsek Pénzügyi alapszámítások- Visszatekintés 1) Bevezetés. Vállalati pénzügyi

Részletesebben

Számítások. *Előadásanyagban nem szerepel. Kamat idővel egyenesen arányos. 1.3. Példa - Kamatos kamat egész évekre éven belül egyszerű kamat

Számítások. *Előadásanyagban nem szerepel. Kamat idővel egyenesen arányos. 1.3. Példa - Kamatos kamat egész évekre éven belül egyszerű kamat Számítások.Kamatszámítás..Péda - Kamatos kamat Számítsuk ki a visszafizetedő összeget az aábbi kostrukció eseté (kamatos kamatta számova), ha 2005.0.0-é köcsö adtuk 200.000 Ft- ot, 205.2.3-é kapjuk vissza

Részletesebben

Tartalom. Speciális pénzáramlások. Feladatmegoldás, jelenértékszámítások 2010.10.19. 8. hét. Speciális pénzáramlások. Örökjáradék:

Tartalom. Speciális pénzáramlások. Feladatmegoldás, jelenértékszámítások 2010.10.19. 8. hét. Speciális pénzáramlások. Örökjáradék: Feladatmegoldás, jelenértékszámítások 8. hét 2010.10.26. 1 Tartalom Speciális pénzáramlások Örökjáradék: Olyan végtelen számú tagból álló pénzáramlás, amelynek minden eleme megegyezik. Növekvő örökjáradék:

Részletesebben

Szent István Egyetem Gazdasági és Társadalomtudományi Kar Pénzügyi és Számviteli Intézet. Beadandó feladat

Szent István Egyetem Gazdasági és Társadalomtudományi Kar Pénzügyi és Számviteli Intézet. Beadandó feladat Szent István Egyetem Gazdasági és Társadalomtudományi Kar Pénzügyi és Számviteli Intézet Beadandó feladat Vállalati pénzügyek tantárgyból BA alapszak levelező tagozat számára Emberi erőforrások Gazdálkodás

Részletesebben

A PÉNZ IDİÉRTÉKE. Egy jövıbeni pénzösszeg jelenértéke:

A PÉNZ IDİÉRTÉKE. Egy jövıbeni pénzösszeg jelenértéke: A PÉNZ IDİÉRTÉKE A péz értéke többek között az idı függvéye. Ha idıbe késıbb jutuk hozzá egy jövedelemhez, akkor elveszítjük aak lehetıségét, hogy az eltelt idıbe azt befektessük, azaz elesük aak hozamától,

Részletesebben

Vizsga: december 14.

Vizsga: december 14. Vizsga: 2010. december 14. Vállalatfinanszírozás vizsga név:. Neptun kód: 1. Egy vállalat ez évi osztalékfizetése 200 mft volt. A kibocsátott részvényeinek darabszáma 1 millió darab. Az osztalékok hosszú

Részletesebben

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet): A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

a legjobb kezekben K&H Csoport

a legjobb kezekben K&H Csoport a legjobb kezekbe A K&H Biztosító 1992 óta működik Magyarországo, és közel félmillió ügyfelet szolgál ki. A K&H Biztosító a magyar piac sajátosságait figyelembe véve alakította ki szolgáltatási palettáját,

Részletesebben

Vállalati pénzügyek alapjai

Vállalati pénzügyek alapjai BME Pénzügyek Tanszék Vállalati pénzügyek alapjai Befektetési döntések - Kötvények értékelése Előadó: Deliné Pálinkó Éva Pénzügyi piacok, pénzügyi eszközök 1. Vállalat a közvetlen pénzügyi piacokon szerez

Részletesebben

Vállalkozási finanszírozás kollokvium

Vállalkozási finanszírozás kollokvium Harsányi János Főiskola Gazdaságtudományok tanszék Vállalkozási finanszírozás kollokvium Név: soport: Tagozat: Elért pont: Érdemjegy: Javította: 47 55 pont jeles 38 46 pont jó 29 37 pont közepes 20 28

Részletesebben

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0 Komplex számok 1 Adjuk meg az alábbi komplex számok valós, illetve képzetes részét: a + i b i c z d z i e z 5 i f z 1 A z a + bi komplex szám valós része: Rez a, képzetes része Imz b Ez alapjá a megoldások

Részletesebben

A vállalati pénzügyi döntések fajtái

A vállalati pénzügyi döntések fajtái A vállalati pénzügyi döntések fajtái Hosszú távú finanszírozási döntések Befektetett eszközök Forgóeszközök Törzsrészvények Elsőbbségi részvények Hosszú lejáratú kötelezettségek Rövid lejáratú kötelezettségek

Részletesebben

Vállalati pénzügyek alapjai

Vállalati pénzügyek alapjai BME Pénzügyek Tanszék Vállalati pénzügyek alapjai Befektetési döntések - Kötvények értékelése Előadó: Deliné Pálinkó Éva Pénzügyi piacok, pénzügyi eszközök 1. Vállalat a közvetlen pénzügyi piacokon szerez

Részletesebben

TERMÉKTÁJÉKOZTATÓ ESETI TREASURY BETÉTMŰVELETEKRE

TERMÉKTÁJÉKOZTATÓ ESETI TREASURY BETÉTMŰVELETEKRE TERMÉKTÁJÉKOZTATÓ ESETI TREASURY BETÉTMŰVELETEKRE Termék definíció Az Eseti Treasury betéti megállapodás keretében a Bank Treasury üzletága az Ügyfél által elhelyezni kívánt bankbetét kamatát az ügyletkötés

Részletesebben

2. modul Gazdasági matematika

2. modul Gazdasági matematika Matematika A. évfolyam. modul Gazdasági matematika Készítette: Lövey Éva Matematika A. évfolyam. modul: GAZDASÁGI MATEMATIKA Taári útmutató A modul célja Időkeret Ajálott korosztály Modulkapcsolódási potok

Részletesebben

Szent István Egyetem Gazdasági és Társadalomtudományi Kar Pénzügyi és Számviteli Intézet. Beadandó feladat. Pénzügy tárgyból

Szent István Egyetem Gazdasági és Társadalomtudományi Kar Pénzügyi és Számviteli Intézet. Beadandó feladat. Pénzügy tárgyból Szent István Egyetem Gazdasági és Társadalomtudományi Kar Pénzügyi és Számviteli Intézet Beadandó feladat Pénzügy tárgyból Pénzügy MSc. képzés I. évfolyam levelező tagozat számára A Pénzügyi és Számviteli

Részletesebben

2. fejezet. Számsorozatok, számsorok

2. fejezet. Számsorozatok, számsorok . fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk

Részletesebben

Nevezetes sorozat-határértékek

Nevezetes sorozat-határértékek Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő

Részletesebben

TERMÉKTÁJÉKOZTATÓ DEVIZAÁRFOLYAM-SÁVHOZ KÖTÖTT HOZAMFELHALMOZÓ (RANGE ACCRUAL) STRUKTURÁLT BEFEKTETÉSEKRŐL

TERMÉKTÁJÉKOZTATÓ DEVIZAÁRFOLYAM-SÁVHOZ KÖTÖTT HOZAMFELHALMOZÓ (RANGE ACCRUAL) STRUKTURÁLT BEFEKTETÉSEKRŐL TERMÉKTÁJÉKOZTATÓ DEVIZAÁRFOLYAM-SÁVHOZ KÖTÖTT HOZAMFELHALMOZÓ (RANGE ACCRUAL) STRUKTURÁLT BEFEKTETÉSEKRŐL Termékleírás A Hozamfelhalmozó (Range Accrual - RAC) strukturált befektetések esetében a hozam

Részletesebben

Vállalati pénzügyek alapjai. 2.DCF alapú döntések

Vállalati pénzügyek alapjai. 2.DCF alapú döntések Vállalati pénzügyek alapjai 2.DCF alapú döntések Deliné Palinkó Éva Pénzügyek Tanszék (palinko@finance.bme.hu) 2)A DCF alapú döntsek Pénzügyi alapszámítások- Visszatekintés 1) Bevezetés. Vállalati pénzügyi

Részletesebben

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója Poliomok és egyeletek Jaroslav Zhouf Első rész Lieáris egyeletek A lieáris egyelet defiíciója A következő formájú egyeleteket: ahol a, b valós számok és a + b 0, a 0, lieáris egyeletek hívjuk, az ismeretle

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes

Részletesebben

PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK

PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK Eegeikai gazdasága MKEE. gyakola PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK A gyakola célja, hogy a hallgaók A. megismejék az alapveő közgazdaságai muaóka; B. egyszeű pojekéékelési számíásoka udjaak elvégezi. A. KÖZGAZDASÁGTANI

Részletesebben

Pénzügyi számítások. 7. előadás. Vállalati pénzügyi döntések MAI ÓRA ANYAGA. Mérleg. Rózsa Andrea Csorba László FINANSZÍROZÁS MÓDJA

Pénzügyi számítások. 7. előadás. Vállalati pénzügyi döntések MAI ÓRA ANYAGA. Mérleg. Rózsa Andrea Csorba László FINANSZÍROZÁS MÓDJA Pénzügyi számítások 7. előadás Rózsa Andrea Csorba László Vállalati pénzügyi döntések Hosszú távú döntések Típusai Tőke-beruházási döntések Feladatai - projektek kiválasztása - finanszírozás módja - osztalékfizetés

Részletesebben

Társaságok pénzügyei kollokvium

Társaságok pénzügyei kollokvium udapesti Gazdasági Főiskola Pénzügyi és Számviteli Főiskolai Kar udapesti Intézet Továbbképzési Osztály Társaságok pénzügyei kollokvium Név: soport: Tagozat: Elért pont: Érdemjegy: Javította: 55 60 pont

Részletesebben

A matematikai statisztika elemei

A matematikai statisztika elemei A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................

Részletesebben

Gyakorló feladatok II.

Gyakorló feladatok II. Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,

Részletesebben

Pénzügyi szolgáltatások és döntések. 2. előadás. Bankbetétek

Pénzügyi szolgáltatások és döntések. 2. előadás. Bankbetétek Pénzügyi szolgáltatások és döntések 2. előadás Bankbetétek Az előadás részei a vállalkozások pénzeszközeinek befektetése banki betétkonstrukciók legfontosabb jellemzőik az összehasonlításhoz, értékeléshez

Részletesebben

A CIB BANK ZRT. BETÉTEKRE VONATKOZÓ KÜLÖNÖS ÜZLETSZABÁLYZATA FOGYASZTÓK ÉS EGYÉNI VÁLLALKOZÓK RÉSZÉRE

A CIB BANK ZRT. BETÉTEKRE VONATKOZÓ KÜLÖNÖS ÜZLETSZABÁLYZATA FOGYASZTÓK ÉS EGYÉNI VÁLLALKOZÓK RÉSZÉRE A CIB BANK ZRT. BETÉTEKRE VONATKOZÓ KÜLÖNÖS ÜZLETSZABÁLYZATA FOGYASZTÓK ÉS EGYÉNI VÁLLALKOZÓK RÉSZÉRE Hatályos: 2014. március 15. napjától 2 1. ÁLTALÁNOS SZABÁLYOK... 3 2. KÜLÖNÖS/ELTÉRŐ SZABÁLYOK EGYES

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statisztika. Eloszlásjellemzők Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

Részletesebben

A pénz időértéke. Kifejezi a pénz hozamát ill. lehetővé teszi a különböző időpontokban rendelkezésre álló pénzek összeadhatóságát.

A pénz időértéke. Kifejezi a pénz hozamát ill. lehetővé teszi a különböző időpontokban rendelkezésre álló pénzek összeadhatóságát. A pénzeszközökben bekövetkezett változás kimutatása a változást előidéző vállalati tevékenység szerinti bontásban cash flow (PÉNZÁRAMLÁS) kimutatás A tényleges pénzmozgások figyelembe vétele 1. Szokásos

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II. Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:

Részletesebben

2015.02.26. b) Örökjáradékos kötvény esetében: c) Kamatszelvény nélküli (diszkont- vagy elemi) kötvény esetében: C = periódusonkénti járadék összege

2015.02.26. b) Örökjáradékos kötvény esetében: c) Kamatszelvény nélküli (diszkont- vagy elemi) kötvény esetében: C = periódusonkénti járadék összege VÁLLALATI PÉNZÜGYEK II. A KÖTVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE (4 óra) Összeállította: Naár János okl. üzemgazdász, okl. közgazdász-tanár A pénz tartva tenyész, költögetve vész! Dugonics András: Magyar példa beszédek

Részletesebben

Hitelviszonyt megtestesítő értékpapírok. Forgatási célú hitelviszonyt megtestesítő értékpapír

Hitelviszonyt megtestesítő értékpapírok. Forgatási célú hitelviszonyt megtestesítő értékpapír 11.) Határozza meg az értékpapírok fogalmát, fajtáit, főkönyvi nyilvántartásának és értékelésének szabályait! Ismertesse az értékpapírok analitikus nyilvántartását! Mutassa be az értékpapírokhoz (váltó,

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

Eseményalgebra, kombinatorika

Eseményalgebra, kombinatorika Eseméyalgebra, kombiatorika Eseméyalgebra Defiíció. Véletle kísérletek evezük mide olya megfigyelést, melyek több kimeetele lehetséges, és a véletletől függ, (azaz az általuk figyelembevett feltételek

Részletesebben

Szent István Egyetem Gazdasági és Társadalomtudományi Kar Pénzügyi és Számviteli Intézet. Beadandó feladat. Pénzügytan tárgyból

Szent István Egyetem Gazdasági és Társadalomtudományi Kar Pénzügyi és Számviteli Intézet. Beadandó feladat. Pénzügytan tárgyból Szent István Egyetem Gazdasági és Társadalomtudományi Kar Pénzügyi és Számviteli Intézet Beadandó feladat Pénzügytan tárgyból Közgazdász-gazdálkodási kiegészítő képzés számára A Tanszékre történő beérkezés

Részletesebben

HIRDETMÉNY FOGYASZTÓK ÉS EGYÉNI VÁLLALKOZÓK RÉSZÉRE SZÓLÓ ÁLTALÁNOS LAKOSSÁGI ÜZLETSZABÁLYZATA MÓDOSÍTÁSÁRÓL

HIRDETMÉNY FOGYASZTÓK ÉS EGYÉNI VÁLLALKOZÓK RÉSZÉRE SZÓLÓ ÁLTALÁNOS LAKOSSÁGI ÜZLETSZABÁLYZATA MÓDOSÍTÁSÁRÓL HIRDETMÉNY FOGYASZTÓK ÉS EGYÉNI VÁLLALKOZÓK RÉSZÉRE SZÓLÓ ÁLTALÁNOS LAKOSSÁGI ÜZLETSZABÁLYZATA MÓDOSÍTÁSÁRÓL A CIB Bank Zrt. (1027 Budapest, Medve u. 4-14.; cégjegyzékszám: 01-10-041004) ezúton értesíti

Részletesebben

Vállalati pénzügyek alapjai

Vállalati pénzügyek alapjai BME Pénzügyek Tanszék Vállalati pénzügyek alapjai Befektetési döntések - Kötvények értékelése Előadó: Deliné Pálinkó Éva A vizsgálat köre, rendszere - Tematika 3. Befektetési döntések 5. Befekt. és finansz.

Részletesebben

TERMÉKTÁJÉKOZTATÓ DEVIZAÁRFOLYAMHOZ KÖTÖTT ÁTLAGÁRAS STRUKTURÁLT BEFEKTETÉSEKRŐL

TERMÉKTÁJÉKOZTATÓ DEVIZAÁRFOLYAMHOZ KÖTÖTT ÁTLAGÁRAS STRUKTURÁLT BEFEKTETÉSEKRŐL TERMÉKTÁJÉKOZTATÓ DEVIZAÁRFOLYAMHOZ KÖTÖTT ÁTLAGÁRAS STRUKTURÁLT BEFEKTETÉSEKRŐL Termékleírás A devizaárfolyamhoz kötött átlagáras strukturált befektetés egy indexált befektetési forma, amely befektetés

Részletesebben

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel?

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel? 5. Kombiatorika I. Feladatok. Háyféleképpe olvashatók ki az alábbi ábrákról a PAPRIKAJANCSI, a FELADAT és a MATEMATIKASZAKKÖR szavak, ha midig a bal felső sarokból kell iduluk, és mide lépésük csak jobbra

Részletesebben

Észak-magyarországi Regionális Bank Zrt. HIRDETMÉNY. Passzív üzletág kondíciói Számlán lekötött betétek és egyéb megtakarítások tekintetében

Észak-magyarországi Regionális Bank Zrt. HIRDETMÉNY. Passzív üzletág kondíciói Számlán lekötött betétek és egyéb megtakarítások tekintetében Érvényes: 2014.02.04-től Észak-magyarországi Regionális Bank Zrt. HIRDETMÉNY Passzív üzletág kondíciói Számlán lekötött betétek és egyéb megtakarítások tekintetében I. Fizetési számlákhoz kapcsolódó lekötések

Részletesebben

III.A DCF alapú döntések megtakarítók és beruházók

III.A DCF alapú döntések megtakarítók és beruházók Vállalati pénzügyek alapjai III. A DCF alapú döntések megtakarítók és beruházók Deliné Pálinkó Éva Pénzügyek Tanszék palinko@finance.bme.hu III.A DCF alapú döntések megtakarítók és beruházók 1.Pénzügyi

Részletesebben

MECSEK TAKARÉK Szövetkezet Hirdetménye a 2013.12.20-tól érvényes kondícióiról

MECSEK TAKARÉK Szövetkezet Hirdetménye a 2013.12.20-tól érvényes kondícióiról Hagyományos forint takarékbetétek Kamatozó takarékbetétkönyv Látra szóló 0.20% 0.20% 1 évre lekötött, gyámhatósági betét is 2.50% 2.50% Kamatozó takarékbetétkönyv 2014.01.05-től Látra szóló 0.20% 0.20%

Részletesebben

4. határidôs kamatláb megállapodás (forward rate agreement, FRA)

4. határidôs kamatláb megállapodás (forward rate agreement, FRA) 4. határidôs kamatláb megállapodás (forward rate agreement, FRA) MIFID besorolás IR 2 a termék leírása betétes pozíció esetén A határidôs kamatláb megállapodás segítségével cége elôre rögzítheti egy késôbbi

Részletesebben

Pénzügytan szigorlat

Pénzügytan szigorlat GF KVIFK Gazdaságtudományi Intézet Pénzügy szakcsoport Pénzügytan szigorlat 3 29,5 33 pont jeles 25,5 29 pont jó 21,5 25 pont közepes 17,5 21 pont elégséges 17 pont elégtelen Név: Elért pont: soport: Érdemjegy:

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok A szürkített hátterű feladatrészek em tartozak az éritett témakörhöz, azoba szolgálhatak fotos iformációval az éritett feladatrészek

Részletesebben

Befektetések üzleti gazdaságtan

Befektetések üzleti gazdaságtan Befektetések üzleti gazdaságtan Befektetés Fogalma Olyan pénzügyi műveletek, amelyek révén jelenbéli pénzt jövőbélire váltunk a nagyobb jövedelem (hozam) reményében. A vállalkozás időlegesen lemond a pénzéről,

Részletesebben

Pénzügyi számítások 1. ÁFA. 2015. december 2.

Pénzügyi számítások 1. ÁFA. 2015. december 2. Pénzügyi számítások 2015. december 2. 1. ÁFA Nettó ár= Tiszta ár, adót nem tartalmaz, Bruttó ár=fogyasztói ár=adóval terhelt érték= Nettó ár+ ÁFA A jelenlegi ÁFA a nettó ár 27%-a. Összefüggések: bruttó

Részletesebben

Kombinatorika. Variáció, permutáció, kombináció. Binomiális tétel, szita formula.

Kombinatorika. Variáció, permutáció, kombináció. Binomiális tétel, szita formula. Kombiatorika Variáció, permutáció, kombiáció Biomiális tétel, szita formula 1 Kombiatorikai alapfeladatok A kombiatorikai alapfeladatok léyege az, hogy bizoyos elemeket sorba redezük, vagy éháyat kiválasztuk

Részletesebben

Vállalatértékelés példatár

Vállalatértékelés példatár Vállalatértékelés példatár 1. Végezze el a benchmarkelemzést a Richter és a Bristol-Myers Scibb példáján és határozza meg 5 tanult piaci ráta alapján a Richter korrigált értékét. A d mutatót az alábbi

Részletesebben

4 Kamatlábak. Options, Futures, and Other Derivatives 8th Edition, Copyright John C. Hull

4 Kamatlábak. Options, Futures, and Other Derivatives 8th Edition, Copyright John C. Hull 4 Kamatlábak 1 Típusok Jegybanki alapkamat LIBOR (London Interbank Offered Rate, naponta, AA minősítésű partnereknek kölcsön) BUBOR (Budapest Interbank Offered Rate) Repo kamatláb (repurchase, értékpapír

Részletesebben

Vállalati pénzügyek alapjai. Konzultáció

Vállalati pénzügyek alapjai. Konzultáció Vállalati pénzügyek alapjai Konzultáció Deliné Palinkó Éva Pénzügyek Tanszék (palinko@finance.bme.hu) 13. Példa.Nominális és reál kamatláb Mekkora reálkamatot realizálnaka befektetők, amennyiben az éves

Részletesebben

GYAKORLATI ÚTMUTATÓ TÁMOGATÁS VISSZAFIZETTETÉSÉT ELRENDELŐ BIZOTTSÁGI HATÁROZAT ESETÉN A VISSZATÉRÍTÉS KAMATAINAK SZÁMÍTÁSÁHOZ.

GYAKORLATI ÚTMUTATÓ TÁMOGATÁS VISSZAFIZETTETÉSÉT ELRENDELŐ BIZOTTSÁGI HATÁROZAT ESETÉN A VISSZATÉRÍTÉS KAMATAINAK SZÁMÍTÁSÁHOZ. Állami Támogatások Joga 8 (2010/4) 27 33. GYAKORLATI ÚTMUTATÓ TÁMOGATÁS VISSZAFIZETTETÉSÉT ELRENDELŐ BIZOTTSÁGI HATÁROZAT ESETÉN A VISSZATÉRÍTÉS KAMATAINAK SZÁMÍTÁSÁHOZ Giba Gábor 1 Az Európai Bizottság

Részletesebben

Vállalati pénzügyek alapjai. Befektetési döntések - Részvények értékelése

Vállalati pénzügyek alapjai. Befektetési döntések - Részvények értékelése BME Pénzügyek Tanszék Vállalati pénzügyek alapjai Befektetési döntések - Részvények értékelése Előadó: Deliné Pálinkó Éva Részvény A részvény jellemzői Részvényt, részvénytársaságok alapításakor vagy alaptőke

Részletesebben

Társaságok pénzügyei kollokvium

Társaságok pénzügyei kollokvium udapesti Gazdasági Főiskola Pénzügyi és Számviteli Főiskolai Kar udapesti Intézet Továbbképzési Osztály Társaságok pénzügyei kollokvium F Név: soport: Tagozat: Elért pont: Érdemjegy: Javította: 55 60 pont

Részletesebben

Összeállította: Varju Katalin 1

Összeállította: Varju Katalin 1 1) Az R&M bank gyors, rugalmas ügyintézésű hiteleket kínál vállalkozásoknak jelzálog fedezet mellett. Egy vállalkozó 5.000.000 Ft hitelt szeretne felvenni 1 éves lejáratra. A kamat 18%-os, a kezelési költség

Részletesebben

2.1. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása

2.1. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása 59. Számsorozatok.. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása.. Defiíció. Azokat az f : N R valós függvéyeket, melyek mide természetes számhoz egy a valós számot redelek hozzá, végtele számsorozatokak,

Részletesebben

Általános útmutatók a prezentációhoz:

Általános útmutatók a prezentációhoz: Általános útmutatók a prezentációhoz: A feladatok során, amennyiben a feladat szövegezése alapján lehetőség van több lehetőség közüli választásra, a hallgató választ a lehetséges esetek közül. Az esettanulmányokban

Részletesebben

Vállalati pénzügyek alapjai. Befektetési döntések - Részvények értékelése

Vállalati pénzügyek alapjai. Befektetési döntések - Részvények értékelése BME Pénzügyek Tanszék Vállalati pénzügyek alapjai Befektetési döntések - Előadó: Deliné Pálinkó Éva Részvény A részvény jellemzői Részvényt, részvénytársaságok alapításakor vagy alaptőke emelésekor kibocsátott

Részletesebben

ZMAX Index 2004. február 04.

ZMAX Index 2004. február 04. 2004. február 04. Tartalomjegyzék...2 1. AZ INDEX LEÍRÁSA...3 1.1 AZ INDEX HIVATALOS MAGYAR NEVE...3 1.2 AZ INDEX HIVATALOS ANGOL NEVE...3 1.3 AZ INDEX HIVATALOS RÖVID NEVE...3 1.4 AZ INDEX BÁZISA...3

Részletesebben

Pénzügy feladatok 1. feladat Feladat: 2. feladat Feladat: 3. feladat 4. feladat 5. feladat Feladat: 6. feladat

Pénzügy feladatok 1. feladat Feladat: 2. feladat Feladat: 3. feladat 4. feladat 5. feladat Feladat: 6. feladat Pénzügy feladatok 1. feladat Egy vállalkozás devizaszámláján 25.000 GBP található, amelyet a vállalkozás USD-re szeretne átváltani. A vállalkozás számlavezető bankja az alábbi árfolyamokat jegyzi: 366,2495

Részletesebben

Betét Hirdetmény és kondíciós lista Érvényes: 2015. június 15-től visszavonásig

Betét Hirdetmény és kondíciós lista Érvényes: 2015. június 15-től visszavonásig Betét Hirdetmény és kondíciós lista Érvényes: 2015. június 15-től visszavonásig Székhely:HU 7500 Nagyatád, Kossuth Lajos u. 16. Postacím:HU 7500 Nagyatád, Kossuth Lajos u. 16. Telefon: (+36-82) 553-820

Részletesebben

VI.Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk

VI.Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk VI.ombiatorika. ermutációk, variációk, kombiációk VI..ermutációk ismétlés élkül és ismétléssel (sorredi kérdések) l..) Az,, számjegyekből, ismétlés élkül, háy háromjegyű szám írható? F. 6 db. va. A feti

Részletesebben

KÖZLEMÉNY A háztartási, a nem pénzügyi vállalati és a bankközi forintkamatokról 2004 júniusában 1

KÖZLEMÉNY A háztartási, a nem pénzügyi vállalati és a bankközi forintkamatokról 2004 júniusában 1 KÖZLEMÉNY A háztartási, a nem pénzügyi vállalati és a bankközi forintkamatokról 2004 ában 1 2004. ban a háztartási szektor folyószámlahiteleinek és fogyasztási hiteleinek átlagos kamatlábai csökkentek,

Részletesebben

SPORTPÉNZÜGYEK. r m. A pénz időértéke.

SPORTPÉNZÜGYEK. r m. A pénz időértéke. SPORTPÉNZÜGYEK A péz időétéke. A ai pézösszeg azét étékesebb, it egy későbbi időpotba esedékes pézösszeg, et a befektető eek évé jövedelee, kaata tehet szet Kaat: A péz áa Haszálója azét fizet, et a pézt

Részletesebben

Pénzügyi szolgáltatások és döntések Minta-vizsgasor

Pénzügyi szolgáltatások és döntések Minta-vizsgasor Pénzügyi szolgáltatások és döntések Minta-vizsgasor 1. Válassza ki az alábbi felsorolásból a portfólió likviditásának jellemzőit! a) A portfólió likviditása a kockázati mérőszámok segítségével számszerűsíthető.

Részletesebben

képzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal

képzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal 5. Komplex számok 5.1. Bevezetés Taulmáyaik sorá többször volt szükség az addig haszált számfogalom kiterjesztésére. Először csak természetes számokat ismertük, később haszáli kezdtük a törteket, illetve

Részletesebben

HIRDETMÉNY a 2015. április 1-től igényelt fogyasztói deviza

HIRDETMÉNY a 2015. április 1-től igényelt fogyasztói deviza HIRDETMÉNY a 2015. április 1-től igényelt fogyasztói deviza LAKÁSCÉLÚ VAGY SZABAD FELHASZNÁLÁSÚ JELZÁLOGKÖLCSÖN nyújtásához A Kölcsön összege: 5.000 EUR 50.000 EUR A Kölcsön devizaneme: EURO (a folyósítás

Részletesebben

Haladó vállalati pénzügyek. Kockázatdiagnosztikai és kezelési eszközök. Kockázat és bizonytalanság. Kockázatdiagnosztikai eszközök

Haladó vállalati pénzügyek. Kockázatdiagnosztikai és kezelési eszközök. Kockázat és bizonytalanság. Kockázatdiagnosztikai eszközök Haladó vállalati pézügyek http://miskolc.ifotec.hu Eze belül: Virtuális vállalatok, e-kormáyzat, iformációs és kommuikációs techológiák Virtuális vállalatok témakör 0. Modul Haladó vállalati pézügyek Kockázatdiagosztikai

Részletesebben

Matematika I. 9. előadás

Matematika I. 9. előadás Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája

Részletesebben

Bevezető ismeretek a pénzügyi termékekről Intézményekről, tranzakciókról 1.

Bevezető ismeretek a pénzügyi termékekről Intézményekről, tranzakciókról 1. Bevezető ismeretek a pénzügyi termékekről Intézményekről, tranzakciókról 1. Jánosi Imre Kármán Környezeti Áramlások Hallgatói Laboratórium, Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem,

Részletesebben

(CIB Prémium befektetés)

(CIB Prémium befektetés) CIB Bank Zrt. Részletes terméktájékoztatója a Keretszerződés Opcióhoz kötött Betét elhelyezésére és a kapcsolódó Opciós Devizaügylet megkötésére vonatkozó keretszerződés hatálya alá tartozó ügyletekre

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

"Takarékossági Világnap akció" lakossági bankszámla betét (dev. külföldiek is) 90 napra lekötve 7,00 % 7, napra lekötve 7,00 % 7,00 lejárat előt

Takarékossági Világnap akció lakossági bankszámla betét (dev. külföldiek is) 90 napra lekötve 7,00 % 7, napra lekötve 7,00 % 7,00 lejárat előt IV. Betét kamatok lakosság részére Forint betétek Kamatozó betét Látra szóló 1 évre lekötött 4,50 % 4,50 Takarékszelvény 3 hónapos lekötésű 1-30 nap 1,00 % 31-60 nap 5,50 % 61-90 nap 10,00 % 5,52 ZENGŐ

Részletesebben

TERMÉKTÁJÉKOZTATÓ HATÁRIDÕS KAMATLÁB-MEGÁLLAPODÁS (FRA) ÜGYLETEKRŐL

TERMÉKTÁJÉKOZTATÓ HATÁRIDÕS KAMATLÁB-MEGÁLLAPODÁS (FRA) ÜGYLETEKRŐL TERMÉKTÁJÉKOZTATÓ HATÁRIDÕS KAMATLÁB-MEGÁLLAPODÁS (FRA) ÜGYLETEKRŐL A határidős kamatlábmegállapodás olyan származtatott ügylet, amellyel az Ügyfél egy jövőbeni periódusra, egy előre meghatározott összegre

Részletesebben

Pénzügytan szigorlat

Pénzügytan szigorlat GF KVIFK Gazdaságtudományi Intézet Pénzügy szakcsoport Pénzügytan szigorlat 8 32 36 pont jeles 27,5 31,5 pont jó 23 27 pont közepes 18,5 22,5 pont elégséges 18 pont elégtelen Név:. Elért pont:. soport:.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Sorozatok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Sorozatok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Sorozatok A szürkített hátterű feladatrészek em tartozak az éritett témakörhöz, azoba szolgálhatak fotos iformációval az éritett feladatrészek megoldásához!

Részletesebben

HIRDETMÉNY. A Bak és Vidéke Takarékszövetkezet hivatalos tájékoztatója. a központi lakossági hiteltermékek

HIRDETMÉNY. A Bak és Vidéke Takarékszövetkezet hivatalos tájékoztatója. a központi lakossági hiteltermékek HIRDETMÉNY A Bak és Vidéke Takarékszövetkezet hivatalos tájékoztatója a központi lakossági hiteltermékek esetén alkalmazott kondíciókról, díjakról, költségekről és ezek teljesítési rendjéről Érvényes:

Részletesebben

Vállalkozási finanszírozás kollokvium

Vállalkozási finanszírozás kollokvium Harsányi János Főiskola Gazdaságtudományok tanszék Vállalkozási finanszírozás kollokvium Név: soport: Tagozat: Elért pont: Érdemjegy: Javította: 47 55 pont jeles 38 46 pont jó 29 37 pont közepes 20 28

Részletesebben