MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Szöveges példák

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Szöveges példák"

Átírás

1 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Szöveges példák A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához! ) Panni és Kati elvállalta, hogy a szövegszerkesztővel legépelik Dani szakdolgozatát. A két lány együttes munkával munkaóra alatt végezne a gépeléssel. Kedden reggel 8 órakor kezdett Panni a munkához, Kati 0 órakor fogott hozzá. Megállás nélkül ki-ki egyenletes sebességgel dolgozott kedden 4 óráig, ekkor a kézirat 40%-ával végeztek, és abbahagyták a munkát. a) Hány óra alatt gépelné le Panni, illetve Kati a teljes szakdolgozatot (állandó munkatempót, és megszakítás nélküli munkát feltételezve)? (9 pont) Szerdán reggel egyszerre kezdtek 9 órakor a gépeléshez, és együtt egyszerre fejezték be. Szerdán Panni fél óra ebédszünetet tartott, Kati pedig a délelőtti munkáját egy órányi időtartamra megszakította. b) Hány órakor végeztek a lányok a munkával szerdán? (7 pont) a) Jelölje azt az időt órában, amennyi idő alatt Panni egyedül begépelte volna a kéziratot, y pedig azt, amennyi alatt Kati végezte volna el ugyanezt a munkát egyedül. Panni szerdán t órát fordított gépelésre. Foglaljuk táblázatba a szövegből kiolvasható adatokat: Panni Kati A teljes munka elvégzése (h) y óra alatti teljesítmény y Gépelésre fordított idő (h) kedden együtt A táblázat helyes kitöltése (3 pont) Mindezekből tudhatjuk A munka elvállalásakor y a keddi nap végén 4 y 5 A két egyenletből: 30 óra és A feladat feltételeinek megfelelően Panni 30 óra, Kati 0 óra alatt végzett volna egyedül a munkával. y 0 óra 4

2 b) Szerdán Panni t, Kati t órát gépelt Szerda délután, a munka befejezésekor t t Ebből Panni fél órát ebédelt, így a gépelésre fordított 7,5 óra 8 óra munkaidőre változik. Kati szerdán órát gépelt, és egy órával több (vagyis 8) volt a munkaideje. Szerdán 9 órakor kezdtek, és mindketten 8 óra munkaidő után fejezték be a gépelést, vagyis 7 órára lettek készen a kézirattal. Összesen: pont t 7,5 óra 7,5 0,5 7 ) A világhírű GAMMA együttes magyarországi koncertkörútja során öt vidéki városban lépett fel. Az alábbi táblázat tartalmazza a körút néhány üzleti adatát. város fizető nézők bevétel a jegyeladásból egy jegy ára (Ft) száma (ezer Ft) Debrecen Győr Kecskemét 00 7 Miskolc Pécs a) A koncertturné során melyik városban adták el a legtöbb jegyet? (3 pont) b) Mennyi volt az összes eladott jegy átlagos ára? (4 pont) Bea elment Budapesten a GAMMA együttes koncertjére, és becslése szerint ember hallgatta a zenét. Peti Prágában volt az együttes koncertjén, ahol a nézők számát 0000 főre becsülte. A GAMMA együttes menedzsere, aki ismerte a tényleges nézőszámokat, elárulta, hogy: - Budapesten a tényleges nézőszám nem tér el 0%-nál többel a Bea által adott becsléstől - Peti becslése nem tér el 0%-nál többel a tényleges prágai nézőszámtól c) Mekkora a budapesti nézőszám és a prágai nézőszám közötti eltérés lehetséges legnagyobb értéke, a kerekítés szabályainak megfelelően ezer főre kerekítve? ( pont) d) A fenti adatok ismeretében előfordulhatott-e, hogy Budapesten és Prágában ugyanannyi ember volt a GAMMA együttes koncertjén? (3 pont)

3 a) A kitöltött táblázat: város fizető nézők száma egy jegy ára (Ft) bevétel a jegyeladásból (ezer Ft) Debrecen Győr Kecskemét Miskolc Pécs Kecskeméten 390, Pécsett 850 fizető néző volt A legtöbb fizető néző Kecskeméten volt b) Az öt városban összesen 5850 fizető néző volt Miskolcon a jegyeladásból 4955 ezer Ft bevétel származott Az öt városban az összes bevétel 797 ezer Ft volt Az átlagos jegyár Ft volt 5850 c) Bea becslése fő, ennek 0%-a 5000 fő. Ha a tényleges nézőszám Budapesten b, akkor Peti becslése 0000 fő, ennek 0%-a 000 fő. Ha a tényleges nézőszám Prágában p, ennek a 0%-a 0,p, akkor 0,9 0000, Innen A legnagyobb eltérés akkor van a két nézőszám között, ha fő A nézőszámok közötti lehetséges legnagyobb eltérés ezresekre kerekített értéke ezer fő d) A b-re kapott és p-re kapott reláció miatt az azonos b és p értékeket a és az intervallumok közös egész elemei adják Tehát, ha mindkét nézőszám ugyanazon eleme az p b p p. Ekkor az eltérés ;55000 b p 5454; p b és 5454;55000 intervallumnak Mindezekből következik, hogy lehetséges, hogy a két fővárosban azonos számú néző hallgatta a GAMMA együttest. Összesen: pont

4 3) Az érett szilva tömegének kb. 5%-a mag közepe. A kimagozott szilva átlagosan 90% vizet és ún. szárazanyagot tartalmaz. A szilva aszalásakor a szárítási technológia során addig vonunk el vizet a kimagozott szilvából, amíg a megmaradt tömegének csak az 5%-a lesz víz, a többi a változatlan szárazanyag-tartalom. Az így kapott terméket nevezzük aszalt szilvának. a) A fentiek figyelembevételével mutassa meg, hogy 0 kg leszedett szilvából kg aszalt szilva állítható elő! ( pont) Az aszalt szilva kilóját 400 Ft-ért, a nyers szilvát pedig 0 Ft-ért lehet értékesíteni. b) Kovács úr szilvatermésének felét nyersen, másik felét pedig aszalt szilvaként adta el. Hány kg volt Kovács úr szilvatermése, ha a nyers és az aszalt szilvából összesen 8000 Ft bevételhez jutott? (3 pont) A piacon egy pénteki napon összesen 70 kg szilvát adtak el. Ez a mennyiség az alábbi kördiagram szerint oszlik meg az A, B, C és D fajták között. c) Átlagosan mennyit fizettek a vevők egy kilogrammért az adott napon, ha az egyes fajták ára: A- 0 Ft/kg B- 00 Ft/kg C- 30 Ft/kg D- 0 Ft/kg (7 pont) a) 0 kg leszedett szilvából kimagozás után 9,5 kg szilva lesz A 9,5 kg kimagozott szilvából 90% víz, míg 0%, azaz 0,95 kg a szárazanyagtartalom A 0 kg nyers szilvából készült aszalt szilvában ez a 0,95 kg a feltétel szerint a tömeg 95%-a, hiszen csak 5%-a víz. Tehát keressük, hogy hány kg-nak a 95%-a lesz 0,95 kg. Így adódik a 00%- ra kg. Azaz 0 kg szilvából valóban mindössze kg aszalt szilva lesz. b) Ha kg volt a termése, akkor a feltétel szerint: 0 0, kg

5 c) A: B: C: D: rész (300 kg) rész (80 kg) rész (3 kg) Az átlagár súlyozott közép: rész (04 kg) (4 pont) 85,7 Tehát az átlagár kb. 85 Ft. Összesen: pont 4) Egy üzletben háromféle palackozott ecet van a polcon: db 0%-os, 8 db 5%-os és 5 db 0%-os. Mindegyiket azonos csomagolásban, literes kiszerelésben árulják. a) Hány százalékos ecetet kapnánk, ha a polcon lévő összes ecetet összeöntenénk? (3 pont) Kázmér elképzelése az, hogy egy palack ecet árát az üres palack árából, a tömény ecet valamint a tiszta víz literenként árából kalkulálják ki. b) Az üres palack ára 30 Ft, a tömény ecet literje 500 Ft, a tiszta víz literje 0 Ft. Mennyibe kerülne a három különböző töménységű palackozott ecet az üzletben, ha a fogyasztói ár a Kázmér elképzelése szerint kalkulált ár 0%-a? (A fogyasztói árat a végén kerekítik egész forintra.) (5 pont) Kázmér felírta a literes palackok bolti árait: a 0%-os ecet 44 Ft, a 5%-os 50 Ft, a 0%-os 5 Ft. c) Ha ezeket az árakat a b) részben leírtak szerint kalkulálták, akkor ki lehet-e mindezekből számítani az üres palack, a tömény ecet és a tiszta víz árát? (8 pont) a) A liter 0%-os ecet tömény tartalma:, liter, a 8 liter 5%-os eceté is, liter, az 5 liter 0%-osé pedig liter. Az összehasonlítás utáni 5 liter keverékben a tömény ecet 3,4 liter. 3,4 3,5 Ezért a keverék 3,% -os 5 00

6 b) Ha a palackban a tömény ecet mennyisége a, a tiszta vízé b (liter), Kázmér számolása szerint egy palack ára forint ami a 0%-os palackesetén a 5%-os palack estén a 0%-os palack esetén, 500a 0b 30, 500 0, 0 0, Ft, 500 0,5 0 0, , 500 0, 0 0,8 30 Ft Ft c) Kázmér kalkulációja alapján a kereskedelmi árrés nélkül megállapított árak a 0%-os palack esetén 0 Ft, a 5%-os palackra 5 Ft, a 0%-osra pedig 30 Ft Jelölje a palack árát forintban p, a tömény ecet literjének árát t és a víz literjének árát v. Felírhatók az alábbi egyenletek: () p 0, t 0,9 v 0 () (3) A ()-() egyenletekből kapjuk, hogy 0,05 t 0,05 v 5 Ugyanezt kapjuk a (3)-() egyenletekből A három egyenlet tehát nem független egymástól. A p, t és v egyértelmű értékeinek megállapítása ezekből az adatokból nem lehetséges Összesen: pont p 0,5 t 0,85 v 5 p 0, t 0,8 v 30 5) Egy áruházban egy mosóport négyféle kiszerelésben árusítanak. Az első kiszerelés 50%-kal drágább a harmadiknál, és 0%-kal kevesebb mosópor van benne, mint a másodikban. A második 50%-kal több mosóport tartalmaz, mint a harmadik, és 5%-kal többe kerül, mint az első. a) Az első három kiszerelés közül melyikben a legalacsonyabb a mosópor egységára? (3 pont) A negyedik fajta kiszerelést úgy állították össze, hogy annak dobozán a feltüntetett egységár megegyezett az első három kiszerelés átlagos egységárával. b) Ha a legolcsóbb kiszerelésű dobozon 00 Ft egységárat tüntettek fel, akkor hány forint egységár szerepel a negyedik fajta dobozon?(3 pont) a).. 3.,5,5 ár,5,875 tömeg egységár ár tömeg,5 0,8y, y,5, y,5y y,875,5 y y ( pont),5,5 y y Tehát a harmadik kiszerelés egységára a legalacsonyabb b) Ha a legolcsóbb kiszerelés egységára 00 Ft, a másik kettőé ennek a 5%-a, azaz Ft

7 A három kiszerelés átlagos egységára: A negyedik kiszerelésen 700 Ft egységár szerepel 3 Összesen: pont ) Egy egyetem hallgatójának tanulmányi lapjáról összesítették az angol és német nyelvvizsgák számát. Kiderült, hogy a német nyelvvizsgával nem rendelkezők 70%-ának, a német nyelvvizsgával rendelkezők 30%-ának nincs angol nyelvvizsgája. Az angol nyelvvizsgával nem rendelkezők 0%-ának nyelvvizsgája sincs. a) Ezek közül a hallgatók közül hányan rendelkeznek angol és hányan német nyelvvizsgával? ( pont) b) A hallgatók hány százaléka rendelkezett angol és német nyelvvizsgák mindegyikével? (4 pont) a) Szemléltessük a feltételeket ábrával, ahol a hallgatók közül főnek nincs német nyelvvizsgája és főnek van német nyelvvizsgája, nincs német van német nyelvvizsgája nyelvvizsgája ( fő) nincs angol nincs sem német, sem van német, de nincs nyelvvizsgája angol nyelvvizsgája angol nyelvvizsgája van angol nyelvvizsgája nincs német, de van német és angol angol nyelvvizsgája nyelvvizsgája is van A feladat helyes értelmezése (komplementer halmazok) A feladat feltétele alapján az fő 70%-ának, vagyis 0,7 főnek nincs sem német, sem angol nyelvvizsgája és a fő 30%-ának vagyis főnek van német, de nincs angol 0580 nyelvvizsgája 0580 Tehát nincs angol nyelvvizsgája 374 0,4 főnek Így a feladat feltétele szerint a 0, 374 0, ,7 0, ,4 főnek nincs sem német, sem angol nyelvvizsgája fő 0%-ának, vagyis Innen 0,7 0, 374 0,4 A német nyelvvizsgával rendelkezők száma: fő Nincs angol nyelvvizsgája 374 0, főnek Van angol nyelvvizsgája főnek

8 b) A német vizsgával rendelkezők 440 fő 30%-a, (vagyis 93 fő) nem vizsgázott angolból vagyis a német nyelvvizsgával rendelkezők 70%-a angolból is vizsgázott, ezek száma 4508 fő ,4 A hallgatók 4,%-ának van angolból és németből is vizsgája Összesen: pont 7) Egy város sportklubjának 40 fős tagságát felnőttek és diákok alkotják. A tagság 55%-a sportol rendszeresen. A rendszeresen sportoló tagok számának és a sportklub teljes taglétszámának az aránya 8 -szor akkora, mint a rendszeresen sportoló felnőttek számának aránya a felnőtt klubtagok számához viszonyítva. A rendszeresen sportolók aránya a felnőtt tagságban fele akkora, mint amekkora ez az arány a diákok között. Hány felnőtt és hány diák tagja van ennek a sportklubnak? (3 pont) Jelölje f a sportklub felnőtt tagjainak számát. Ekkor a diákok száma a sportklubban 40 f. A rendszeresen sportolók száma 40-nek a az 55%-a, 0, fő. A rendszeresen sportolók aránya a teljes tagságban 0,55. Ennek a része, vagyis 8 0,55 0,4 8 -ed a rendszeresen sportolók aránya a felnőttek között. A rendszeresen sportolók aránya a diákok között ennek az arányszámnak a kétszerese, vagyis 0,8 A rendszeresen sportoló felnőttek száma 0,4 f A rendszeresen sportoló diákok száma 0,8 40 f A rendszeresen sportolók száma e két létszám összege: 0,4 f 0,8 40 f 35 Innen és 40 f 40 A felnőtt tagok száma 400, a diákok száma 40 Ellenőrzés Összesen: 3 pont f 400

9 8) A nyomda egy plakátot példányban állít elő. A költségeket csak a nyomtatáshoz felhasznált nyomólemezek (klisék) darabszámának változtatásával tudják befolyásolni. Egy nyomólemez 500 Ft-ba kerül, és a nyomólemezek mindegyikével óránként 00 plakát készül. A nyomólemezek árán felül, a lemezek számától függetlenül, minden nyomtatásra fordított munkaóra további nyomdának. A ráfordított idő és az erre az időre jutó költség egyenesen arányos. a) Mennyi a nyomólemezek árának és a nyomtatásra fordított munkaórák miatt fellépő költségek összege, ha a kinyomtatásához nyomólemezt használnak? (4 pont) b) A plakát kinyomtatását a nyomda a legkisebb költséggel akarja megoldani. Hány nyomólemezt kell ekkor használnia? Mennyi ebben az esetben a nyomólemezekre és a ráfordított munkaidőre jutó költségek összege? ( pont) Ft költséget jelent a plakát a) nyomólemez óránként 000 plakát elkészítését tesz lehetővé ezért a teljes mennyiséghez óra szükséges A nyomólemezek előállítási költsége és a munkaidő további költségének összege: Ft b) Ha a nyomda darab nyomólemezt használ, akkor ennek a költsége 500 Az darab lemezzel óránként 00 darab plakát készül el, ezért a 4400 darab kinyomtatásához és ez további 5,7 0 A két költség összege forint, K 5, órát vesz igénybe, ahol pozitív egész Tekintsük a pozitív valós számok halmazán a K utasítása szerint értelmezett függvényt Az így megadott K függvény minimumár keressük. A K függvény deriválható 5,7 0 és minden 0 esetén K 500. A szélsőérték létezésének szükséges feltétele, hogy K 0 5, , innen 304 Annak igazolása, hogy az 7,5 0 K 3 Azaz 48 nyomólemez alkalmazása esetén lesz minimális a költség 48, mert 0 48 (abszolút) minimumhely:

10 48 darab nyomólemez alkalmazása esetén a nyomólemezekre és a ráfordított munkaidőre jutó költségek összege: Ft K Összesen: pont 9) Egy 0-ben készült statisztikai összehasonlításban az alábbiakat olvashatjuk: Ha New York-ban az átlagfizetést és az átlagos árszínvonalat egyaránt 00%-nak vesszük, akkor Budapesten az átlagfizetés 3,%, az átlagos árszínvonal pedig 70,9%. (Az árszínvonal számításához áru és szolgáltatás árát hasonlították össze.) Feltételezve, hogy az idézet megállapításai igazak, válaszoljon az alábbi kérdésekre! a) Ha Budapesten az átlagfizetés 50 ezer forint, akkor hány dollár ($) a havi átlagfizetés New York-ban, 90 forint/dollár ($) árfolyammal számolva? Válaszát egész dollárra kerekítve adja meg! (4 pont) b) Ha a New York-i havi átlagfizetésből egy bizonyos termékből 00 kgot vásárolhatunk New York-ban, akkor körülbelül hány kg-ot vásárolhatunk ugyanebből a termékből a budapesti havi átlagfizetésből Budapesten? (Feltehetjük, hogy a termék egységára 70,9%-a a termék New York-i egységárának.) (7 pont) a) első megoldás: A New York-i átlagfizetés ( 35593) forint, ami ,3 90 0, $-nak felel meg. második megoldás röviden Ft megfelel átlagfizetésnek, amely így 789, , $. dollárnak. Ez 3,%-a a New York-is b) New Yorkban 3345$-ért 00 kg vehető, tehát kg ára 33,45 $ Budapesten kg árut ennek 70,9%-áért lehet vásárolni, azaz 33,45 0,709 3,7 $-ért. Ez megfelel 33,45 0, A budapesti átlagfizetésből ennyi pénzért 33,3 kg terméket lehet vásárolni. Ft-nak ,45 0, Összesen: pont

11 0) A TOJÁS farmon átlagosan 0000 tyúkot tartanak. Ezek egy év alatt mintegy,0 millió tojást tojnak. A tenyésztők azt tapasztalták, hogy valószínűleg a zsúfoltság csökkenése miatt ha a tyúkok számát 4%-kal csökkentik, akkor az egy tojóra jutó átlagos tojástermelés 8%-kal nő. a) A tyúkok számának 4%-os csökkentése után, mennyi lett a tojásfarmon az évi termelés? (5 pont) Az a tapasztalat, hogy a tyúkok számának p%-kal történő csökkenése p%-kal növeli az egy tyúkra vonatkozó tojásmennyiséget, csak p 30 esetén érvényes. b) Hány százalékkal csökkentették tavaly a tyúkok számát, ha ezzel évi 8%-os termelésnövekedést értek elegy év alatt? ( pont) a) A tyúkok számát 4%-kal csökkentve ,9 900 tyúk lesz az tojóra jutó tojástermelés Tehát az évi termelés azaz 8090,8 0, 0,08 37, 0000, ,9, b) A keresett százalékot p-vel jelölve lett. Tehát az évi termelés,8 millió tojás p 30 csökkentve adódik, hogy számuk Az tojóra jutó termelés A szöveg szerint Azaz, 0 p p lett, a tyúkok számát p%-kal p, 0 p 0000, 0,08 p p, Az egyenlet mindkét oldalát 0000-el beszorozva 00 p 00 p 0800 A szorzás elvégzése után: p p 0800 Rendezés után: másodfokú egyenlethez jutunk Ennek megoldásai: 40 és 0 Mivel Ellenőrizve, ha a 9000-re csökkentett létszám esetén 0%-kal nő az egy p 50p p 30, így csak 0 lehet a megoldás tyúkra jutó tojásmennyiség, azaz, 0,08, 0, 0000 lesz, ekkor az évi termelés. Tehát 0%-kal kell csökkenteni a tyúkok számát. Összesen: pont

12 ) Egy új típusú sorsjegyből 5 millió darab készült, egy sorsjegy ára 00 Ft. Minden egyes sorsjegyen vagy a Nyert vagy a Nem nyert felirat található, és a nyertes sorsjegyen feltüntetik a nyertes szelvény tulajdonosa által felvehető összeget is. A gyártás során a mellékelt táblázat szerinti eloszlásban készült el az 5 millió sorsjegy. a) Ha minden sorsjegyet eladnának és a nyertesek minden nyereményt felvennének, akkor mekkora lenne a sorsjegyek eladásából származó bevétel és a kifizetett nyeremény különbözete? (3 pont) b) Aki a kibocsátás után az első sorsjegyet megveszi, mekkora valószínűséggel nyer a sorsjegy áránál többet? (4 pont) c) Számítsa ki, hogy ebben a szerencsejátékban az első sorsjegyet megvásárló személy nyereségének mennyi a várható értéke! (A a) A bevétel: nyereség várható értékének kiszámításához nemcsak a megnyerhető összeget, hanem a sorsjegy árát is figyelembe kell venni.) (4 pont) Ft A kifizetett nyeremény: , Ft Tehát a különbözet 400 millió Ft b) Az 5 millió sorsjegy bármelyikét egyenlő valószínűséggel húzhatjuk A kedvező esetek száma Tehát a keresett valószínűség: p 0, 5 0 c) A felvehető nyeremény várható értéke: , A nyereség várható értéke tehát 0 Ft Ft (3 pont) Összesen: pont

13 ) Aranyékszerek készítésekor az aranyat mindig ötvözik valamilyen másik fémmel. A karát az aranyötvözet finomságát jelöli. Egy aranyötvözet karátos, ha az ötvözet teljes tömegének k aranyötvözet tömegének 4 része arany. 4 része arany, a k karátos Kata örökölt a nagymamájától egy 7 grammos, 8 karátos aranyláncot. Ebből két darab 4 karátos karikagyűrűt szeretne csináltatni. a) Legfeljebb hány gramm lehet a két gyűrű együttes tömege, ha aranytartalmuk összesen sem több mint az aranylánc aranytartalma? (4 pont) b) Kata végül két olyan gyűrűt készíttetett, amelyek együttes tömege gramm. (A megmaradó 4 karátos aranyötvözetet törtaranyként visszakapta.) Az elkészült két karikagyűrű tekinthető két lyukas hengernek, amelyek szélessége (a lyukas hengerek magassága) megegyezik. Az egyik gyűrű belső átmérője 7 mm, és mindenhol,5 mm vastag, a másik gyűrű belső átmérője 9,8 mm, vastagsága pedig mindenhol, mm. Hány mm a gyűrűk szélessége, ha a készítésükhöz használt 4 g karátos aranyötvözet sűrűsége 5? (0 pont) cm 3 Válaszait egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! a) A 7 gramm 8 karátos ékszer aranytartalma gramm 4 karátos ékszer aranytartalma: Ebből 8 7,75 4 4,75 4 (gramm). (gramm).,8, így a két gyűrű együttes tömege legfeljebb,9 gramm. b) A két gyűrű térfogatának összege m V,07 cm 0,7 mm Egy gyűrű térfogata két henger térfogatának különbsége. Az egyik gyűrű belső sugara 8,5 mm, külső sugara 0 mm, és ha a keresett szélesség, akkor V 0 8,5 87, (mm 3 ). A másik gyűrű belső sugara 9,9 mm, külső sugara,5 mm, így (mm 3 ) V,5 9,9 07, V V V, azaz 0,7 87, 07,. Ebből A gyűrűk szélessége 5,5 mm. Összesen: 4 pont 5,48 mm..

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Szöveges példák

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Szöveges példák MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Szöveges példák A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Szöveges példák

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Szöveges példák MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Szöveges példák A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. május 9. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. május 9. EMELT SZINT ) A PQRS négyszög csúcsai: MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. május 9. EMELT SZINT P 3; I., Q ;3, R 6; és S 5; 5 Döntse el, hogy az alábbi három állítás közül melyik igaz és melyik hamis! Tegyen * jelet a táblázat

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek 1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egenletek, egenletrendszerek A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 9. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

5. feladat A zöld könyv 3994-es feladata, a helyes megoldás 8432.

5. feladat A zöld könyv 3994-es feladata, a helyes megoldás 8432. I. összetevő 2. feladat eredetileg az Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából [ zöld könyv ] 3488-as feladata. A számtani sorozat differenciája 6, míg a megoldás 1. 4. feladat A vásárló fizetéséből

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2013. október 15. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2013. október 15. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. október 15. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2013. október 15. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. október 15. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. október 15. EMELT SZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 0. október 5. EMELT SZINT ) Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket! a) b) ( )( ) I. ( pont) (7 pont) a) A négyzetgyök függvény értelmezési tartománya és értékkészlete

Részletesebben

Statisztika feladatok (emelt szint)

Statisztika feladatok (emelt szint) Statisztika feladatok (emelt szint) (ESZÉV Minta (1) 2004.05/8) Tekintse az alábbi magyarországi házassági adatokat tartalmazó statisztikai táblázatot! a) Készítsen diagramot, amely szemlélteti a házasságkötések

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók A dolgozatot

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szoálhatnak fontos információval

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT II. 135 perc A feladatok megoldására 135 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II/B

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2009. október 20. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2009. október 20. EMELT SZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 009. október 0. EMELT SZINT ) Oldja meg az alábbi egyenleteket! a), ahol és b) log 0,5 0,5 7 6 log log 0 I., ahol és (4 pont) (7 pont) log 0,5 a) Az 0,5 egyenletben a hatványozás megfelelő

Részletesebben

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie.

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók A dolgozatot

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. május 8. EMELT SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. május 8. EMELT SZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 8. EMELT SZINT I. 1) Egy 011-ben készült statisztikai összehasonlításban az alábbiakat olvashatjuk: Ha New York-ban az átlagfizetést és az átlagos árszínvonalat egyaránt

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a Például: 1 ; 8 8 M 1 ; 10 5 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. május 06. KÖZÉPSZINT I. nyílt intervallum két különböző elemét! ( pont) ( pont) ) Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer

Részletesebben

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket!

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket! Másodfokú egyenletek 1. Alakítsuk teljes négyzetté a következő kifejezéseket! a.) - 4 + 4 b.) - 6 + 8 c.) + 8 - d.) - 4 + 9 e.) - + 8 - f.) - - 4 + 3 g.) + 8-5 h.) - 4 + 3 i.) -3 + 6 + 1. Ábrázoljuk és

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA EMELT SZINT% ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. október 15. 2013. október 15. 8:00 MINISZTÉRIUMA EMBERI ERFORRÁSOK

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA EMELT SZINT% ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. október 15. 2013. október 15. 8:00 MINISZTÉRIUMA EMBERI ERFORRÁSOK I. rész II. rész a feladat sorszáma maximális pontszám elért pontszám maximális pontszám 1. 11 2. 12 51 3. 14 4. 14 16 16 64 16 16 8 nem választott feladat Az írásbeli vizsgarész pontszáma 115 elért pontszám

Részletesebben

Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli

Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint írásbeli I. rész 1. Mivel egyenlő ( x 3) 2, ha x tetszőleges valós számot jelöl? A) x 3 B) 3 x C) x 3 2. Mekkora az a és b szöge az ábrán látható

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II. Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:

Részletesebben

Az egyszerűsítés utáni alak:

Az egyszerűsítés utáni alak: 1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I. ) Mely valós számokra igaz, hogy 7 7 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 8. KÖZÉPSZINT I. 7? Összesen: pont ) Egy 40 000 Ft-os télikabátot a tavaszi árleszállításkor 0%-kal olcsóbban lehet megvenni. Mennyi

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Érettségi feladatok: Szöveges feladatok

Érettségi feladatok: Szöveges feladatok Érettségi feladatok: Szöveges feladatok 2005. május 10. 17. Anna és Zsuzsi is szeretné megvenni az újságosnál az egyik magazint, de egyik lánynak sincs elegendő pénze. Anna pénzéből hiányzik a magazin

Részletesebben

Matematika középszint Név:... osztály:... MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2009. május 5. 8:00. Időtartam: 45 perc

Matematika középszint Név:... osztály:... MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2009. május 5. 8:00. Időtartam: 45 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM I. összetevő 1

Részletesebben

Érettségi feladatok: Függvények 1/9

Érettségi feladatok: Függvények 1/9 Érettségi feladatok: Függvények 1/9 2003. Próba 1. Állapítsa meg a valós számok halmazán értelmezett x x 2-2x - 8 függvény zérushelyeit! 2004. Próba 3. Határozza meg a valós számok halmazán értelmezett

Részletesebben

7. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek I.

7. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek I. 7. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek I. I. Elméleti összefoglaló Egyenlet Az egyenlet két oldalát függvénynek tekintjük: f(x) = g(x). Az f és g függvények értelmezési tartományának közös

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2010. május 4. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2010. május 4. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. május 4. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2010. május 4. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Matematika kisérettségi

Matematika kisérettségi Matematika kisérettségi 2010. május 11. I. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 30 percet fordíthat, az idő elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3.

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2010. október 19. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2010. október 19. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. október 19. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2010. október 19. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0 ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. május. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók. A

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2010. október 19. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2010. október 19. EMELT SZINT 1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 010. október 19. EMELT SZINT a) Mely valós számok elégítik ki az alábbi egyenlőtlenséget? 3 3 1 1 8 b) Az alábbi f és g függvényt is a f 3 és g 0,5,5 I. 3;6. intervallumon értelmezzük.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Statisztika

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Statisztika MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Statisztika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA EMELT SZINT% ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. október 19. MINISZTÉRIUM NEMZETI ERFORRÁS. 2010. október 19. 8:00

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA EMELT SZINT% ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. október 19. MINISZTÉRIUM NEMZETI ERFORRÁS. 2010. október 19. 8:00 I. rész II. rész a feladat sorszáma maximális pontszám 1. 14 2. 10 3. 13 4. 14 elért pontszám maximális pontszám 16 16 64 16 16 8 nem választott feladat Az írásbeli vizsgarész pontszáma 115 51 elért pontszám

Részletesebben

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR 1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött

Részletesebben

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

Próba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ

Próba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ Név: osztály: Próba érettségi feladatsor 2008 április 11 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti keretbe írja!

Részletesebben

Szöveges feladatok a mátrixaritmetika alkalmazására

Szöveges feladatok a mátrixaritmetika alkalmazására Szöveges feladatok a mátrixaritmetika alkalmazására Bevezetés: Tekintsük az alábbi -es mátrixot: A. Szorozzuk meg ezt jobbról egy alkalmas méretű (azaz -es) oszlopvektorral, amely az R tér kanonikus bázisának

Részletesebben

Átlageredmények a 2011. évi Országos Kompetenciamérésen. matematikából és szövegértésből

Átlageredmények a 2011. évi Országos Kompetenciamérésen. matematikából és szövegértésből Átlageredmények a 2011. évi Országos Kompetenciamérésen Általános iskola 8. osztály matematikából és szövegértésből Matematika Szövegértés Iskolánkban Ált. iskolákban Budapesti ált. iskolákban Iskolánkban

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

Százalék, ötvözet, keverék számolás

Százalék, ötvözet, keverék számolás Százalék, ötvözet, keverék számolás 1) Egy pár cipő ára 270 Lei. Mivel nagyon fogyott, megemelték az árát 20%-kal. De így már nem fogyott annyira és úgy döntöttek, hogy leszállítják az árát 20%-kal. Mennyi

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2009. május 5. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2009. május 5. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 009. május 5. KÖZÉPSZINT I. 1) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! x 1x 4 0 Az egyenlet gyökei 1, 5 és 8. ) Számítsa ki a 1 és 75 számok mértani közepét! A mértani

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1414 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

A százalékszámítás 620 15 15 620 620 0,15 93 100 100 93 93 100 93 : 0,15 620 15 15 100

A százalékszámítás 620 15 15 620 620 0,15 93 100 100 93 93 100 93 : 0,15 620 15 15 100 A százalékszámítás A következő alapfeladatokkal találkozhatsz: 1. Mennyi a 620-nak a 15%-a? 100 % 620 1% 620:100 = 6,2 15% 15 6,2 = 93 Vedd észre! Ahány százalék, annyi századrész! 620 15 15 620 620 0,15

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2012. október 16. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2012. október 16. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. október 16. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. október 16. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012. Név:... Kód:...... Eredmény:..... STATISZTIKA I. VIZSGA; NG KM ÉS KG TQM SZAKOKON MINTAVIZSGA Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5.

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. I. rész Fontos tudnivalók A megoldások sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet

Részletesebben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2010 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2010. Június 4. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

Matematika PRÉ megoldókulcs 2013. január 19. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT

Matematika PRÉ megoldókulcs 2013. január 19. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT Matematika PRÉ megoldókulcs 013. január 19. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT I. rész: Az alábbi 1 feladat megoldása kötelező volt! 1) Adott A( 1; 3 ) és B( ; ) 7 9 pont. Határozza meg

Részletesebben

Érettségi feladatok: Statisztika

Érettségi feladatok: Statisztika Érettségi feladatok: Statisztika 2003. Próba 14. Bergengóciában az elmúlt 3 évben a kormány jelentése szerint kiemelt beruházás volt a bérlakások építése. Ezt az állítást az alábbi statisztikával támasztották

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Halmazok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Halmazok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Halmazok 1) Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. EMELT SZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. október. EMELT SZINT ) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket: a) b) lg 8 0 6 I. (5 pont) (5 pont) a) A logaritmus értelmezése alapján: 80 ( vagy ) Egy szorzat

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. október 16. EMELT SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. október 16. EMELT SZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. október 16. EMELT SZINT I. 1) Egy új típusú sorsjegyből 5 millió darab készült, egy sorsjegy ára 00 Ft. Minden egyes sorsjegyen vagy a Nyert vagy a Nem nyert felirat található,

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2009. május 5. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2009. május 5. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Szöveges feladatok és Egyenletek

Szöveges feladatok és Egyenletek Szöveges feladatok és Egyenletek Sok feladatot meg tudunk oldani következtetéssel, rajz segítségével és egyenlettel is. Vajon mikor érdemes egyenletet felírni? Van-e olyan eset, amikor nem tanácsos, vagy

Részletesebben

MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ. PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. 2014. április január 7. 18. II. Időtartam: 135 perc STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ

MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ. PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. 2014. április január 7. 18. II. Időtartam: 135 perc STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. 2014. április január 7. 18. KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA Név E-mail cím Tanárok neve Pontszám 2014. január 18. II. Időtartam: 135 perc STUDIUM GENERALE MATEMATIKA

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Statisztika

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Statisztika MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Statisztika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont:

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 1 példából áll, a megoldásokkal maximum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy osztály tanulói a

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Halmazok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Halmazok MTEMTIK ÉRETTSÉGI TÍPUSFELDTOK KÖZÉP SZINT Halmazok szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1413 ÉRETTSÉGI VIZSGA 015. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak!

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak! Magyar Ifjúság 6 V SOROZATOK a) Három szám összege 76 E három számot tekinthetjük egy mértani sorozat három egymás után következő elemének vagy pedig egy számtani sorozat első, negyedik és hatodik elemének

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. EMELT SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. EMELT SZINT I. 1) x x MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. EMELT SZINT I. a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! (5 pont) b) Oldja meg a valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert! lg x

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 161 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek? Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT 1. FELADATSOR Felhasználható idő: 40 perc I. rész 1.1.) Oldja meg grafikusan az alábbi egyenlőtlenséget! x + 1 + 1 x + x + 11 1..) Mekkora legyen az x valós szám értéke, hogy az alábbi három mennyiség

Részletesebben

Mikroökonómia. Vizsgafeladatok

Mikroökonómia. Vizsgafeladatok Mikroökonómia Vizsgafeladatok Bacsi, Mikro feladatok 1 1, Marshall- kereszt, piaci egyensúly Mennyi a savanyúcukorka egyensúlyi mennyisége, ha a cukorka iránti kereslet és kínálat függvénye a következı:

Részletesebben

Pénzügyi számítások 1. ÁFA. 2015. december 2.

Pénzügyi számítások 1. ÁFA. 2015. december 2. Pénzügyi számítások 2015. december 2. 1. ÁFA Nettó ár= Tiszta ár, adót nem tartalmaz, Bruttó ár=fogyasztói ár=adóval terhelt érték= Nettó ár+ ÁFA A jelenlegi ÁFA a nettó ár 27%-a. Összefüggések: bruttó

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Halmazok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Halmazok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Halmazok 1) Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először

Részletesebben

1.1. Halmazok. 2. Minta - 5. feladat (2 pont) Adott két halmaz:

1.1. Halmazok. 2. Minta - 5. feladat (2 pont) Adott két halmaz: 1.1. Halmazok 2009. május id. - 11. feladat (3 pont) A H halmaz elemei legyenek a KATALINKA szó betűi, a G halmaz elemei pedig a BICEBÓCA szó betűi. Írja fel a H U G halmaz elemeit! 2010. október - 1.

Részletesebben

Halmazok. A és B különbsége: A \ B. A és B metszete: A. A és B uniója: A

Halmazok. A és B különbsége: A \ B. A és B metszete: A. A és B uniója: A Halmazok Érdekes feladat lehet, amikor bizonyos mennyiségű adatok között keressük az adott tulajdonsággal rendelkezők számát. A következőekben azt szeretném megmutatni, hogy a halmazábrák segítségével,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Halmazok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Halmazok MTEMTIK ÉRETTSÉGI TÍPUSFELDTOK MEGOLDÁSI KÖZÉP SZINT Halmazok szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 8. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek VIII.

Egyenletek, egyenlőtlenségek VIII. Egyenletek, egyenlőtlenségek VIII. 1. Melyik az a szám, amelynek a felét és az ötödét összeszorozva, a szám hétszeresét kapjuk? Legyen a keresett szám:. A szöveg alapján felírhatjuk a következő egyenletet:

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Térgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Térgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Térgeometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma

Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egy bútorgyár polcot, asztalt és szekrényt gyárt faforgácslapból. A kereskedelemben

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2 Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2007. május 8. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2007. május 8. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 8. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

3 6. 3 4. o.: 1 50. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat. Mérünk és számolunk 2011. Egységnyi térfogatú anyag tömege

3 6. 3 4. o.: 1 50. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat. Mérünk és számolunk 2011. Egységnyi térfogatú anyag tömege Jármezei Tamás Egységnyi térfogatú anyag tömege Mérünk és számolunk 211 FELADATGYŰJTEMÉNY AZ ÁLTALÁNOS ISKOLA 3 6. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny I. forduló 3 4. o.: 1 5. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat

Részletesebben

Érettségi feladatok: Halmazok, logika

Érettségi feladatok: Halmazok, logika Érettségi feladatok: Halmazok, logika 2005. május 10 18. Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám

Részletesebben

8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II.

8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II. 8 Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II Elméleti összefoglaló Az a + b+ c, a egyenletet másodfokú egyenletnek nevezzük A D b ac kifejezést az egyenlet diszkriminánsának nevezzük Ha D >, az

Részletesebben

52 811 01 0000 00 00 Élelmezésvezető Élelmezésvezető 33 811 03 1000 00 00 Szakács Szakács 52 811 02 0000 00 00 Vendéglős Vendéglős

52 811 01 0000 00 00 Élelmezésvezető Élelmezésvezető 33 811 03 1000 00 00 Szakács Szakács 52 811 02 0000 00 00 Vendéglős Vendéglős A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

az Energetikai Szakközépiskola és Kollégium kisérettségiző diákjai számára ; halmaz összes részhalmazát!

az Energetikai Szakközépiskola és Kollégium kisérettségiző diákjai számára ; halmaz összes részhalmazát! 1. témakör: HALMAZELMÉLET A feladatok megoldásához használjuk a Négyjegyű függvénytáblázatot! Halmazok: 8-9. oldal 1. Sorold fel az a b x y halmaz összes részhalmazát!. AdottU alaphalmaz, és annak két

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. október 14. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. október 14. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben