Földrengésvédelem Példák 2.

Átírás

1 Síkbeli rezgések, válaszspektrummódszer, helyettesítő terhek módszere Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék 7. május 8.

2 A példák kidolgozásához felhasznált irodalom: [] Deák Gy. Erdélyi T. Fernezelyi S. Kollár L. Visnovitz Gy.: Terhek és hatások Tervezés az Eurocode alapján. Business Media Magyarország Kft., Budaörs, 6. [] Dulácska E.: Kisokos statikusoknak. Segédlet tartószerkezetek tervezéséhez.., javított kiadás. Artifex Kiadó, Budapest, 3. [3] Dulácska E. Joó A. Kollár L.: Tartószerkezetek tervezése földrengési hatásokra Az Eurocode alapján. Akadémiai Kiadó, Budapest, 8. [4] Dr. Kollár L. Dr. Dulácska E. Dr. Csák B. Dr. Sajtos I. Joó A.: Eurocode 8 tanfolyam vetített anyaga., 8. [5] Dr. Sajtos I. Dr. Hegyi D. Dr. Sipos A. Á. Vető D. Merle I. Orbán I.: EC 6-8 Példatár Falazott szerkezetek méretezése Falazott szerkezetű épületek méretezése földrengésre. Wienerberger Zrt., Budapest,.

3 Tartalom:. példa: egyszintes keret. példa: kétszintes keret Rezgésidők és rezgésalakok kiszámítása (sajátérték-feladat megoldása) Földrengésterhek az egyes rezgésalakokból (modálanalízis) Helyettesítő terhek módszere 3. példa: négyszintes keret Földrengésterhek az egyes rezgésalakokból (modálanalízis) Helyettesítő terhek módszere VEM megoldás

4 . példa: egyszintes keret Szerkezet méretei, terhei:

5 . példa: egyszintes keret Földrengési alapadatok: földrengés típusa:. típus talajosztály: B osztály talajszorzó: S =, fontossági osztály: II. osztály fontossági tényező: γ I =, viselkedési tényező: q =,5 szeizmikus zóna: 4. zóna talajgyorsulás: a g = γ I a gr =,,4 9,8 =,37 m/s

6 . példa: egyszintes keret Tömeg, merevség, rezgésidő: m kg k T 5 3,53 m k 3 6,37 6 N / m 65 6,37 6,39s

7 . példa: egyszintes keret Tervezési gyorsulási válaszspektrum, alapnyíróerő: T S B F d b T ms T a d C,5,39,5 ( T ) g,5,5 S,37, q,5 65, N,75m / s 45,38kN

8 . példa: egyszintes keret Szerkezet méretei, terhei (keresztmetszetek inerciája negyedakkora):

9 . példa: egyszintes keret Földrengési alapadatok: földrengés típusa:. típus talajosztály: B osztály talajszorzó: S =, fontossági osztály: II. osztály fontossági tényező: γ I =, viselkedési tényező: q =,5 szeizmikus zóna: 4. zóna talajgyorsulás: a g = γ I a gr =,,4 9,8 =,37 m/s

10 . példa: egyszintes keret Tömeg, merevség, rezgésidő: m kg k T 5 4,46 m k 3, ,56 N / m 6,647s

11 . példa: egyszintes keret Tervezési gyorsulási válaszspektrum, alapnyíróerő: T S C d T ( T) T,5 T S q T,a,5,5,37, max,5,647,,37, max,m / s,8 F ms 65, 3494N b d D,5,647, a max g g C 34,94kN 45,38kN

12 . példa: kétszintes keret Szerkezet méretei, terhei:

13 . példa: kétszintes keret Földrengési alapadatok: földrengés típusa:. típus talajosztály: B osztály talajszorzó: S =, fontossági osztály: II. osztály fontossági tényező: γ I =, viselkedési tényező: q =,5 szeizmikus zóna: 4. zóna talajgyorsulás: a g = γ I a gr =,,4 9,8 =,37 m/s

14 . példa: kétszintes keret Beton rugalmassági modulusa, oszlop és gerenda inerciája, egy szint tömege: E C6/ 9 N / m 3,3,3 4 4 Ic,5 3,38 m 3,3,5 3 4 Ib,5,56 m m ( g q ) (5,5) k k 9 kg

15 . példa: kétszintes keret Nyírási deformációt végző rúdként modellezett épület nyírási merevsége: Sˆ n i EI d h i bi n i 9 9,56 63,5 7 Sˆ, N EI h 3 ci 9 9 3,38 3,5 4 9,8 8 N

16 . példa: kétszintes keret Tömegmátrix, merevségi mátrix: m kg Sˆ, k h 3,5 7 6,9 3,4 3,4 3,4 6 N m

17 . példa: kétszintes keret Szabad rezgés alapegyenlete: k u mu a megoldást u( t) sin( t) n alakban keressük, ez sajátérték-feladatra vezet Szabad rezgést végző rendszer sajátérték-feladata: ( k m) n n : sajátérték : sajátvektor

18 . példa: kétszintes keret Sajátérték-feladat megoldása, sajátértékek: det( k ( ( T n n ) ) n (6,9 ( m) 6 6,9 n det 6 3,4,, n ) n 473, ) (3,4 n,49 473,39s,88s 6 3,4 6 3,4 n 4 6 4,49 4 n ) ( 3,4 43 6,5 6 )

19 . példa: kétszintes keret Sajátérték-feladat megoldása, sajátvektorok:,85,55,93 3,4 3,4 5,8 6,5,53,846 5, 3,4 3,4, n n

20 . példa: kétszintes keret Modálmátrix, spektrálmátrix, rezgésidők:,846,53 43,39 T s,88,55,85 6,5

21 . példa: kétszintes keret Sajátérték-feladat egy lehetséges numerikus megoldásának vázlata: tömegmátrix Cholesky-felbontása: m segédmátrix előállítása: C T L L L T k L segédmátrix sajátértékeinek és sajátvektorainak megkeresése: ( C I) ezek a sajátértékek és sajátvektorok megegyeznek az eredeti feladatéival (megj.: a mátrix-invertálási lépés miatt ez a megoldási módszer sok szabadságfok és/vagy rosszul kondicionált feladat esetén nem működik megfelelően, de sok szoftver a feladatot (az általános sajátérték-feladatot) egy lépésben meg tudja oldani)

22 . példa: kétszintes keret Rezgésalakok (modálmátrix alapján):,55,85,85,55. rezgésalak: T =,8s. rezgésalak: T =,3s

23 . példa: kétszintes keret Tervezési gyorsulási válaszspektrum: S ( T,69m / s S d d ( T ) ) a max a g g,5 T S q T,a g,5,5 S,37, q,5 C,5,5,37, max,5,8,,37,74m / s,69 max,8

24 . példa: kétszintes keret Effektív modális tömegek: m m m i ( i,55,85,55,55,85,85 i T T m ) m i,85,55,85,85,55, kg 94,7% 5,3% 3kg

25 . példa: kétszintes keret Alapnyíróerők, földrengésterhek: F F F p bi b b i m i ( T ) 37877,69 64N i S d i i T T i 3,74 587N m m m i S d ( T i ) 64,kN 5,8kN

26 . példa: kétszintes keret Földrengésterhek: kn p kn p 9,38 5,9,74,55,85,55,85,55,85,55,85 39,58 4,43,69,85,55,85,55,85,55,85,55

27 . példa: kétszintes keret Helyettesítő nyíróerők: F F 4,43 39,58 64, kn 39,58 39,58 5,9 9,38 5,8 kn 9,38 9,38

28 . példa: kétszintes keret Helyettesítő nyíróerők összegzése (ABSSUM):. szint: F. szint: F 64, 39,58 5,8 69,8kN 9,38 48,96kN

29 . példa: kétszintes keret Helyettesítő nyíróerők összegzése (SRSS):. szint: F. szint: F 64, 39,58 5,8 ( 9,38) 64,7kN 4,68kN

30 . példa: kétszintes keret Helyettesítő nyíróerők összegzése (CQC): E E 3/ 8,5 (,38),38 (,38 ) 4,5,38 (,38) 3/ 8,5 (,67),67 (,67 ) 4,5,67 (,67) 6, 7,75Hz, 7,75,38,,8 i j ( E Ei E ij Ej ),8 7,75 4,39,886,886,67,8Hz

31 . példa: kétszintes keret Helyettesítő nyíróerők összegzése (CQC):. szint: F. szint: F 4,6kN 64, 64, 5,8 5,8 64,,886 5,8 64,3kN 39,58 39,58 ( 9,38) ( 9,38) 39,58,886 ( 9,38)

32 . példa: kétszintes keret Helyettesítő nyíróerők összehasonlítása: [kn]. szint. szint ABSSUM 69,8 48,96 SRSS 64,7 4,68 CQC 64,3 4,6

33 . példa: kétszintes keret Nyíróerő- és nyomatékábrák:. szint. szint V [kn] 64,3/ = 3,6 4,6/ =,3 M [knm] 3,6 3,5/ = 56,8,3 3,5/ = 35,5

34 . példa: kétszintes keret Alapnyíróerők, földrengésterhek, helyettesítő nyíróerők (helyettesítő terhek módszerével): F F p p F b b ms d ( T ) 4,69 676N 67,6kN 3,5 67,6,53kN (3,5 7,) 7, 67,6 45,7kN (3,5 7,),53 45,7 67,6 kn 45,7 45,7

35 . példa: kétszintes keret Helyettesítő nyíróerők összehasonlítása: [kn]. szint. szint modálanalízis (CQC) 64,3 4,6 helyettesítő terhek módszere 67,6 45,7

36 . példa: kétszintes keret Összefoglalás (modálanalízis és helyettesítő terhek módszerének összehasonlítása): rezgésidők, rezgésalakok tervezési gyorsulási válaszspektrumok effektív modális tömegek alapnyíróerők, földrengésterhek helyettesítő nyíróerők (MODÁLANALÍZIS) modálmátrix, spektrálmátrix rezgésidő, rezgésalak tervezési gyorsulási válaszspektrum teljes tömeg alapnyíróerő, földrengésterhek helyettesítő nyíróerők (HELYETTESÍTŐ TERHEK MÓDSZERE)

37 3. példa: négyszintes keret Szerkezet méretei, terhei:

38 3. példa: négyszintes keret Földrengési alapadatok: földrengés típusa:. típus talajosztály: B osztály talajszorzó: S =, fontossági osztály: II. osztály fontossági tényező: γ I =, viselkedési tényező: q =,5 szeizmikus zóna: 4. zóna talajgyorsulás: a g = γ I a gr =,,4 9,8 =,37 m/s

39 3. példa: négyszintes keret Beton rugalmassági modulusa, oszlop és gerenda inerciája, egy szint tömege: E C6/ N / m 3,3,3 4 4 Ic,5 3,38 m 3,3,5 3 4 Ib,5,56 m m ( g q ) (5,5 ) k kg 9 k 9

40 3. példa: négyszintes keret Nyírási deformációt végző rúdként modellezett épület nyírási merevsége: Sˆ n i EI d h i bi n i 9 9,56 63,5 7 Sˆ, N EI h 3 ci 9 9 3,38 3,5 4 9,8 8 N

41 3. példa: négyszintes keret Tömegmátrix, merevségi mátrix: m N h S k kg m 6 7 3,4 3,4 3,4 6,9 3,4 3,4 6,9 3,4 3,4 6,9 3,5, ˆ

42 3. példa: négyszintes keret Modálmátrix, spektrálmátrix, rezgésidők:,7,48,577,658 9,,577,578,,577 57,33,657,8,578,48 368,93,49,657,577,8 555, T,433,5 s,37,67

43 3. példa: négyszintes keret Rezgésalakok (modálmátrix alapján):,7,48,577,658,577,578,,577,657,8,578,48,49,657,577,8

44 3. példa: négyszintes keret Tervezési gyorsulási válaszspektrum: T,433,5 s,37,67 S d,96,73 m / s,74,74

45 3. példa: négyszintes keret Effektív modális tömegek: m kg ,3 8,4 %,,4

46 3. példa: négyszintes keret Alapnyíróerők, földrengésterhek: F b p 68,5 8,3 kn 4,,8 8, 5,5 kn,9 3,9 p 8,3 8,3 kn, 8,3 p 3, 3,5 kn 8,8 6,5 p 4,9 4,4 kn 3,8,5

47 3. példa: négyszintes keret Helyettesítő nyíróerők: F F 8, 5,5,9 3,9 68,5 5,5,9 3,9 6,3 kn,9 3,9 44,8 3,9 3,9 8,3, kn 8,3 8,3 F 3 4, 5,8 kn,3 6,5 F 4,8, kn,3,5

48 3. példa: négyszintes keret Helyettesítő nyíróerők összegzése (ABSSUM):. szint: F. szint: F 3. szint: F 4. szint: F 68,5 8,3 6,3 44,8 3,9, 8,3 4, 5,8 8,3 6,5,8,3 9,8 kn, 68,kN,3,5 67,7kN 5,kN

49 3. példa: négyszintes keret Helyettesítő nyíróerők összegzése (SRSS):. szint: F. szint: F 3. szint: F 4. szint: F 68,5 6,3 44,8 3,9 8,3, ( 8,3) ( 8,3) 4, ( 5,8) (,3) 6,5,8 (,) 7, kn,3 (,5) 6,6kN 3,8kN 48,5kN

50 3. példa: négyszintes keret Helyettesítő nyíróerők összehasonlítása: [kn]. szint. szint 3. szint 4. szint ABSSUM 9,8 68, 67,7 5, SRSS 7, 6,6 48,5 3,8 CQC

51 3. példa: négyszintes keret Nyíróerő- és nyomatékábrák:. szint. szint 3. szint 4. szint V [kn] 7,/ = 35,5 6,6/ = 3,3 48,5/ = 4,3 3,8/ = 5,4 M [knm] 35,5 3,5/ = 6, 3,3 3,5/ = 53, 4,3 3,5/ = 4,5 5,4 3,5/ = 7,

52 3. példa: négyszintes keret Alapnyíróerők, földrengésterhek, helyettesítő nyíróerők (helyettesítő terhek módszerével): F b p p p p F 3 4 8,96 768N 5,4kN 3,kN 3,7kN 76,8kN 3,5 76,8 7,7kN (3,5 7,,5 4,) 7,7 5,4 3, 3,7 76,8 5,4 3, 3,7 69, kn 3, 3,7 53,7 3,7 3,7

53 3. példa: négyszintes keret VEM megoldás menete (AxisVM ): rezgésvizsgálat földrengésteher definiálása lineáris statikai számítás

54 3. példa: négyszintes keret Rezgésvizsgálat:. alak T =,4 s. alak T =,46 s 3. alak T =,78 s 4. alak T =,3 s

55 3. példa: négyszintes keret Földrengésteher definiálása:

56 3. példa: négyszintes keret Földrengésteher definiálása:. alak. alak 3. alak 4. alak

57 3. példa: négyszintes keret Helyettesítő nyíróerők összehasonlítása: [kn]. szint. szint 3. szint 4. szint modálanalízis (SRSS) 7, 6,6 48,5 3,8 helyettesítő terhek módszere 76,8 69, 53,7 3,7 VEM 7,7 6,3 5,3 33,3