A PERFORÁCIÓK GYŰJTŐTERÜLETÉNEK HATÁSA A KUTAK HOZAMEGYENLETÉRE
|
|
- Gusztáv Szőke
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Műszaki Földtudományi Közlemények, 86. kötet, 2. szám (2017), pp A PERFORÁCIÓK GYŰJTŐTERÜLETÉNEK HATÁSA A KUTAK HOZAMEGYENLETÉRE PÁSZTOR ÁDÁM VIKTOR 1 SCHULTZ VERA MAGDOLNA 2 Miskolci Egyetem, Műszaki Földtudományi Kar 3515 Miskolc-Egyetemváros 1 padamv91@gmail.com, 2 sverus95@gmail.com Absztrakt: A szénhidrogén-termelő kutak hozama és az alkalmazott kúttalpnyomás közötti kapcsolatot az úgynevezett hozamegyenletek írják le. A hozamegyenletek meghatározása történhet kapacitásmérések kiértékelésével, illetve a kút, a tároló és a termelt szénhidrogén paramétereit figyelembe vevő számításos módszerekkel. Az ipari gyakorlatban két módszer terjedt el széles körben a perforált kutak hozamegyenletének meghatározására, McLeod módszere, valamint Karakas és Tariq módszere. Az előbbi nem veszi figyelembe a perforálás során alkalmazott fázisszög hatását a hozamegyenletre, míg az utóbbi módszer a turbulens áramlás hatását hanyagolja el. Tanulmányunkban a perforációk gyűjtőterének beáramlásra gyakorolt hatását vizsgáljuk és egy olyan módszert kidolgozását mutatjuk be, amely figyelembe veszi ezt a hatást. A módszerek összehasonlításával pedig bemutatjuk, hogy az újonnan levezetett nem rendelkezik az eddig használt módszerek legproblémásabb elhanyagolásaiból következő korlátokkal. Kulcsszavak: Hozamegyenlet, perforálás, skin tényező 1. BEVEZETÉS A perforáció kialakítása A szénhidrogénkutak termelő béléscsövének perforálása egy úgynevezett perforátor puskával történik, amely vagy a termelőcsövön vagy a béléscsövön keresztül kerül levezetésre. Mivel a perforátor puska méretei limitáltak, ezért a perforációs csatornák kialakítására használt robbanóanyag térfogata is véges, amiből egyenesen következik, hogy a perforációs csatornák hossza és sugara korlátozott. Perforált kútkiképzés esetén a termelvény ezeken a perforációkon keresztül áramlik a tárolóból a termelő kútba. Látható tehát, hogy a perforációs paraméterek (csatornahossz és -sugár, a kialakítás geometriája stb.) komoly hatással lehetnek a kutak termelékenységére. A tanulmányban bemutatott és felhasznált perforációs paramétereket az alábbi ábra szemlélteti, azok jelölései a következők: a perforációs csatorna hossza (L p), a perforációs csatorna sugara (r p), a zúzott zóna sugara (r c), alkalmazott lövéssűrűség (n s), a perforálás fázisszöge (Θ) (45, 60, 90, 120, 180, 360 ).
2 A perforációk gyűjtőterületének hatása a Kutak hozamegyenletére 115 A zúzott zóna a perforálás során a perforációs csatorna körül kialakuló romlott áteresztőképességű zóna. 1. ábra Perforációs paraméterek [ web/tcpcatalog/2005tcpcatalog /PerforatingSolutions_catalog.pdf] Skin tényező Minden olyan hatást, ami miatt az aktuális áramlási kúttalpnyomás eltér az ideálistól, az úgynevezett skin tényezővel (s) lehet figyelembe venni (2. ábra). 2. ábra Kút körüli nyomásprofil károsult és károsulatlan esetben [
3 116 Pásztor Ádám Viktor Schultz Vera Magdolna Kutak hozamegyenletei A kutakba való beáramlás és a kúttalpon alkalmazott nyomásdepresszió közötti kapcsolatot az úgynevezett hozamegyenletek írják le. Az optimális termelés érdekében elengedhetetlen a termelő kutak hozamegyenletének ismerete. A szakirodalomban számos erre alkalmas módszer található, mi a tanulmányunk elkészítése során a sokoldalú felhasználhatósága miatt Jones et al. (JONES, L. G. BLOUNT, E. M. GLAZE, O. H. 1967) kéttagú hozamegyenletét alkalmaztuk. A módszer alkalmas a kutak elméleti maximális hozamának kiszámítására, amire az angol elnevezése alapján (absolute open flow potential) a továbbiakban az AOFP rövidítéssel hivatkozunk. Két kút termelékenységét az előbb bemutatott AOFP-érték, valamint a hozamegyenletük segítségével ábrázolható hozamgörbe segítségével lehetséges összehasonlítani. A kéttagú hozamegyenlet: Olajkutak esetén: p r p wfs = Aq o 2 + Bq o, (1) A = βb o 2 ρ h 2 ( 1 r w 1 r e ), (2) μ o B o [ln (0.472 { r e }) + s r t ] B = w. (3) k o h Gázkutak esetén: p 2 2 r p wfs = Aq 2 g + Bq g, (4) A = βγ g Tz h 2 ( 1 r w 1 r e ), (5) Ahol: p r átlagos tárolónyomás [psi], p wfs áramlási kúttalpnyomás [psi], A turbulens tag, B Darcy áramlási tag, q o olaj térfogatáram [STB/d] β turbulencia koefficiens, γ g gáz relatív sűrűsége [-], B o olaj térfogati tényező [bbl/stb], ρ folyadéksűrűség [lb/cf], olaj viszkozitás [cp], μ o μ g Tz [ln (0.472 { r e }) + s r t ] B = w. (6) k g h
4 A perforációk gyűjtőterületének hatása a Kutak hozamegyenletére 117 h effektív tárolóvastagság [ft], r w kútsugár [ft], r e gyűjtőterület sugara [ft], s t teljes skin tényező [-], k o effektív olaj permeabilitás [md], q g gáz térfogatáram [Mscf/d], μ g gáz viszkozitás [cp], T átlagos tároló-hőmérséklet [ R], z gáz eltérési tényező [-]. β értéke (TEK, M. R. COATS, K. H. KATZ, D. L. 1962): β = k (7) A továbbiakban A és B a következő formában kerül felhasználásra: A = C 1 1 h p 2 ( 1 r w 1 r e ), (8) ln (0.472 ( r e )) + S r w B = C 2. h (9) Olajkutak esetén: C 1 = B o 2 ρ k 1.201, (10) C 2 = μ ob o k. (11) Gázkutak esetén: C 1 = γ gtz 2 k1.201, (12) C 2 = 1424 μ gtz h. (13) 2. RÉGEBBI MÓDSZEREK A gyakorlatban két módszer terjedt el a perforációs kialakítás hozamra gyakorolt hatásának meghatározására, McLeod módszere (MCLEOD, O. H. Jr. 1983) valamint Karakas és Tariq módszere (KARAKAS, M. TARIQ, S. M. 1988). A fejezetben ezen módszerek viselkedésének vizsgálata kerül bemutatásra elméleti kutak segítségével.
5 118 Pásztor Ádám Viktor Schultz Vera Magdolna Az elméleti kutak paramétereit az alábbi táblázat tartalmazza. A módszerünk kidolgozását a vizsgálatok során szerzett tapasztalatokra alapoztuk. A leggyakrabban használt harmadlagos termelési módszereket tartalmazza az 1. táblázat [1] ismertetve azon paramétereket, melyekre hatást gyakorolnak. 1. táblázat Elméleti kutak paraméterei McLeod módszere McLeod a perforációs csatornákra, mint kis kutakra alkalmazta Jones et al. kéttagú hozamegyenletét. Az így kapott egyenlettel lehetőség van a perforációs paraméterek beáramlásra gyakorolt hatását figyelembe venni, bár a módszer figyelmen kívül hagyja a perforációk közötti fázisszöget. Az alábbi képek az elméleti kutak hozamgörbéit szemléltetik a McLeod-módszer szerint, illetve a szaggatott vonalak a kutak hozamgörbéjét mutatják be nyitott lyukkiképzést feltételezve. 3. ábra Elméleti olajkutak hozamgörbéi (McLeod)
6 A perforációk gyűjtőterületének hatása a Kutak hozamegyenletére ábra Elméleti gázkutak hozamgörbéi (McLeod) Karakas és Tariq módszere Karakas és Tariq szemianalitikus megoldást adott a perforációs kialakítás okozta skin tényező maghatározására. A fúrólyuk árnyékoló hatását (továbbiakban fúrólyuk skin) és a függőleges áramlás hatását véges elemes szimulációk segítségével határozták meg. A módszerük alapján a perforációs kialakítás okozta skin (s p) négy hatás kombinációja: horizontális skin (s H), vertikális skin (s V), fúrólyuk skin (s wb), zúzott zóna okozta skin (s c). Az alábbi ábrák a Karakas és Tariq módszerével számolt hozamgörbéket mutatják be az elméleti kutakra számolva. A kutak nyitott lyukkiképzés esetén tapasztalható hozamgörbéjét ebben az esetben is szaggatott görbe szemlélteti. 5. ábra Elméleti olajkutak hozamgörbéi (Karakas & Tariq)
7 120 Pásztor Ádám Viktor Schultz Vera Magdolna 6. ábra Elméleti gázkutak hozamgörbéi (Karakas & Tariq) A vizsgálat eredményei A bemutatottak alapján a következőeket vonhatjuk le: McLeod módszere nem alkalmas a perforációs fázisszög termelékenységre gyakorolt hatásának vizsgálatára. Gázkutak esetén a két módszerrel kapott eredmények ellentmondanak egymásnak. A Karakas és Tariq módszere által meghatározott görbék alapján a perforációs kialakítás hatása elhanyagolható ahhoz képest, amit a McLeod módszerével számolt görbék mutatnak. Ennek az az oka, hogy az előbbi módszer nem veszi figyelembe a kialakítás hatását a kéttagú hozamegyenlet turbulens tagjára, tehát a módszer megbízhatósága gázkutak esetében kérdéses. 3. ÚJ VIZSGÁLATI MÓDSZEREK LEVEZETÉSE Alapfeltevés Kiindulásként, csakúgy, mint McLeod, a perforációs csatornákat mi is kutakként fogtuk fel. Ezért fontos volt választ találni arra kérdésre, hogy miért nincs hatása a perforációs fázisszögnek a kutak termelékenységre McLeod módszere szerint. A fázisszög változtatásával a szomszédos csatornák közötti távolság is változik, ez az egyes csatornák gyűjtőterületére van hatással. McLeod egyenletében a perforációk gyűjtőterületének határa a zúzott zóna széle, ami független a fázisszögtől. Látható tehát, hogy a fázisszög hatása csak úgy vehető figyelembe, ha megvizsgáljuk a perforációk gyűjtőterének nagyságát a fázisszög függvényében. Ehhez szükséges a kialakuló áramlási irányokat vizsgálni. A kúttól egy adott távolságban az áramlás a kút tengelyére merőleges, majd a kúthoz közeledve az áramlási irány megváltozik a perforációs csatornák tengelyére merőlegessé. Vagyis az áramlás annak iránya alapján
8 A perforációk gyűjtőterületének hatása a Kutak hozamegyenletére 121 két részre bontható. Mivel az irányváltoztatás helyét egy adott áramló részecske esetében nem lehet megmondani, ezért azzal a feltételezéssel éltünk, hogy az irányváltoztatás átlagosan a kút tengelyétől mérve azon távolságban következik be, ahol a perforációs csatornák gyűjtőtérfogata megfeleződik. Ezt az irányváltoztatást szemlélteti az alábbi ábra. 7. ábra Áramlási irány megváltozása A fentiek alapján a kutak hozamegyenlete a perforációk hozamegyenletének és a kiterjesztett rész (ahol az áramlási irányváltás bekövetkezik) hozamegyenletének szuperpozíciója. A perforációs csatornák hozamegyenlete Abban az esetben, ha a skin hatásért egyedül a kút környéki szennyezett zóna a felelős, akkor annak kiterjedéséből és a permeabilitás romlás mértékéből az alábbi képlet segítségével számolható a skin: S = ( k k s 1) ln ( r s r w ), (14) A következő megfeleltetésekkel élve: L p h/ h p (perforációs csatorna hossza effektív tárolóvastagság), r p r w (perforációs csatorna sugara kútsugár), r pe r e (perforáció gyűjtőterületének sugara kút gyűjtőterületének sugara), k c k s (zúzott zóna permeabilitása kútkörnyéki szennyezett zóna permeabilitása), r c r s (zúzott zóna sugara kútkörnyéki szennyezett zóna sugara),
9 122 Pásztor Ádám Viktor Schultz Vera Magdolna A kéttagú hozamegyenlet tagjai a következőekre módosulnak: 1 1 r p r ep A p = C 1, L2 p ln (0.472 r ep r p ( r c rp ) 1 α α ) B p = C 2. L p Ahol: r p perforációs csatorna sugara[ft], r ep perforáció gyűjtőterületének sugara [ft], L p perforációs csatorna hossza [ft], zúzott zóna sugara [ft], r c α = k c k c k, zúzott zóna permeabilitása [md]. (15) (16) Ahhoz, hogy meg lehessen határozni a sugarát a perforációs csatorna gyűjtőterületének, szükség van az alakjának az ismeretére. Abban az esetben, ha a fázisszög 180 nál kevesebb, egy csatorna gyűjtőterét a környező csatornák gyűjtőterei korlátozzák, ahogy azt az alábbi ábrák is szemléltetik 60 -os fázisszög esetében. 8. ábra Szomszédos gyűjtőterek egymásra gyakorolt korlátozó hatása (Θ = 60 ) 180 -os és 360 -os fázisszög esetén a szomszédos csatornák csak függőleges irányban korlátozzák egymás gyűjtőtereit. A vízszintes korlátot az áramlási irány megváltozásának pontja adja. Ezek alapján ekkor a gyűjtőterek alakja ellipszoidként közelíthető meg.
10 A perforációk gyűjtőterületének hatása a Kutak hozamegyenletére ábra Egy perforációs csatorna gyűjtőtere (Θ = 60 ) Mivel a gyűjtőtér sugara a perforációs csatorna mentén folyamatosan változik, ezért a munkánk során alkalmaztuk a Pásztor és Kosztin által bemutatott egyenértékű henger módszert [5]. Θ < 180 : Feltételezve, hogy az áramlási irány változása a kút tengelyétől r ewb távolságban következik be, a perforációs csatorna gyűjtőterének a perforációs csatornára merőleges síkmetszeti képének (ellipszis) kerülete: P 1 = ( 1 ns ) 2 (( 360 Θ ) Θ + 1) + (2r ewb tan ( Θ 2 )) 2, (17) P 2 = 12 (r ewb tan ( Θ 2 ) ( 1 2 ns ) (360 Θ )), (18) a ep = P 1 + P 2 1 P 2, (19) 6 K ep = π ( 3 2 (a ep + r Θ ewb tan ( 2 ) (360 Θ ) ( 1 ns ) ) a ep 3 + r ewb tan ( Θ 2 ) (360 Θ ) ( 1 ns ) 3 ). (20)
11 124 Pásztor Ádám Viktor Schultz Vera Magdolna Θ 180 : r ep = K ep 2π. (21) Ebben az esetben a gyűjtőtér alakja ellipszoid, amelynek a tengelyei L p, r 2 ewb és hosszúságúak A felülete, és a vele egyenértékű henger sugara: 2ns Θ A ewb = C 1 1 h p 2 ( 1 r w ) λ ewb, (22) ln (0.472 ( r e )) + S r ewb w B ewb = C 2, h (23) λ ewb = r w r ewb, (24) S ewb = ln ( r w r ewb ). (25) Θ < 180 : Θ = 180 : r ewb = r w 2 + (L p + r w ) 2 r ewb = r dc 2 = 2 L p 2 + L p. (26) π + 2r w π, (27) 2 Θ = 360 : r ewb = L p 2 arctan ( r w L ) L p p 2 + r 2π w. 2 (28) Végső alak Az eddigiekben bemutatott egyenletek szuperpozíciójával megkapjuk az új módszer végső alakját: olajtermelés esetén: p r p wfs = Aq o 2 + Bq o, (29)
12 A perforációk gyűjtőterületének hatása a Kutak hozamegyenletére 125 A = B o 2 ρ k h2 ( 1 ) (λ p r ewb + λ p ), w (30) B = μ ln (0.472 ( r e )) + S ob o k r ewb + S p w, h (31) gáztermelés esetén: p 2 2 r p wfs = Aq g 2 + Bq g, (32) A = γ gtz k h p 2 ( 1 r w ) (λ ewb +λ p ), (33) B = 1424 μ ln (0.472 ( r e )) + S gtz h r ewb + S p w. h (34) Ahol: λ ewb = r w r ewb, (35) S ewb = ln ( r w r ewb ), (36) λ p = r w r r w pe rep L 2 p ns 2, (37) S p = 1 α ln (0.472 r ep r ( rce α pe r ) ) pe h, L p nsh p (38) Az egyenletekben használt r pe és r ce a perforációs csatornák sugarának és a zúzott zóna sugarának Pásztor és Kosztin munkája alapján módosított alakja [5]. 4. ÚJ VIZSGÁLATI MÓDSZEREK LEVEZETÉSE A fejezetben bemutatjuk az általunk megalkotott módszer viselkedését. Ehhez három vizsgálatot végeztünk: elméleti kutak hozamgörbéinek vizsgálata, lamináris skin tényező vizsgálata, perforációs paraméterek hatása a kutak termelékenyégére.
13 126 Pásztor Ádám Viktor Schultz Vera Magdolna Az utolsó két vizsgálat érzékenységi vizsgálat, melynek során a lövéssűrűségnek, a perforációs csatorna hosszának és a perforációs csatorna sugarának függvényében ábrázoljuk a vizsgált értéket. Hozamgörbék Az alábbi ábrák szemléltetik az elméleti kutak új módszerrel számolt hozamgörbéit. Az ábrákon a nyitott lyukkiképzés esetén számolt hozamgörbe szaggatott vonallal van szemléltetve. 10. ábra Elméleti olajkutak hozamgörbéi (új módszer) 11. ábra Elméleti gázkutak hozamgörbéi (új módszer)
14 A perforációk gyűjtőterületének hatása a Kutak hozamegyenletére 127 Összehasonlítva az új módszerrel meghatározott hozamgörbéket az előző fejezetben bemutatottakkal a következő konklúzió vonható le: Olajkutak esetén az új módszer és Karakas és Tariq módszere hasonló eredményt ad. Gázkutak esetében a perforációs kialakításnak sokkal nagyobb hatása van a hozamra az új módszer szerint, mint az eddigi módszerek szerint. A skin tényező vizsgálata Az új módszer alapján számolt skin tényező és a Karakas és Tariq módszerével számolt skin tényező összehasonlítását az alábbi ábra szemlélteti. 12. ábra Skin tényezők összehasonlítása
15 128 Pásztor Ádám Viktor Schultz Vera Magdolna Látható hogy a két módszerrel számolt skin tényezők közötti különbség minimális, valamint, hogy a görbék alakja hasonló a vizsgált tartományban. Ezek alapján elmondható, hogy az új módszer jó közelítéssel írja le Karakas és Tariq eredményeit. Perforációs paraméterek hatása a termelékenységre 13. ábra Perforációs csatornák hosszának hatása az olajkutak maximális hozamára 14. ábra Perforációs csatornák hosszának hatása az gázkutak maximális hozamára A vizsgálat során a kutak elméleti maximum hozamát (AOFP) határoztuk meg különböző lövéssűrűség, perforációs csatornahossz és -sugár értékek mellett. A 13. és 14. ábrák szemléltetik az AOFP-érték változását a perforációk hosszának függvé-
16 A perforációk gyűjtőterületének hatása a Kutak hozamegyenletére 129 nyében különböző fázisszögekre. Az ábrákon a nyitott lyukkiképzés esetében számolt maximális hozam szaggatott vonallal került szemléltetésre. A vizsgálatok alapján a következők mondhatók el: A termelékenységre a perforációs csatornák hossza van a legnagyobb hatással, míg a sugara a legkisebbel. Megfelelő kialakítással a perforált kutak termelékenysége meghaladhatja a nyitott lyukkiképzéssel rendelkező kutakét. Gáztermelés esetén a turbulens hatás miatt nehezebb a nyitott lyukkiképzéses kutak termelékenységét elérni perforált kutakkal. A legjobb termelékenység 60 -os és 45 -os fázisszögek alkalmazásával érhető el. 5. KONKLÚZIÓ A perforált kutak hozamegyenletének meghatározására használt eddigi módszerek vizsgálata alapján három kritériumot állítottunk fel a saját módszerünkkel szemben: A levezetésnek teljesen analitikusnak kell lennie. (Ne szimulációkra épüljön.) A perforációs fázisszög legyen figyelembe véve. Legyen alkalmas mind olaj, mind gázkutak hozamegyenletének meghatározására. (Vegye figyelembe a turbulens hatást.) Az áramlás két részre való felbontásával és a perforációk gyűjtőterének figyelembevételével lehetséges volt olyan módszer felépítése, amely az első két feltételt kielégíti. A módszer viselkedésének vizsgálata során szerzett eredmények alapján elmondható, hogy az egyes perforációs paraméterek hatása a termelékenységre gázkutak esetén arányosan nagyobb, mint olajkutak esetén, vagyis a módszer figyelembe veszi a turbulens hatást, kielégítve ezzel a harmadik feltételt. További eredménye a vizsgálatoknak, hogy a módszer jó közelítéssel leírja Karakas és Tariq szimulációk segítségével előállított módszerének eredményeit (második vizsgálat). Végül a perforálás optimalizálása szempontjából a következő fontos eredményeket kaptuk a módszerünk felhasználásával: A termelékenységre a perforációs csatornák hossza van a legnagyobb hatással, míg a sugara a legkisebbel. Megfelelő kialakítással a perforált kutak termelékenysége meghaladhatja a nyitott lyukkiképzéssel rendelkező kutakét. Gáztermelés esetén a turbulens hatás miatt nehezebb a nyitott lyukkiképzéses kutak termelékenységét elérni perforált kutakkal. A legjobb termelékenység 60 -os és 45 -os fázisszögek alkalmazásával érhető el. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS A cikk a Miskolci Egyetem stratégiai kutatási területén működő Fenntartható Természeti Erőforrás Gazdálkodás Kiválósági Központ keretében készült.
17 130 Pásztor Ádám Viktor Schultz Vera Magdolna IRODALOM [1] TEK, M. R. COATS, K. H. KATZ, D. L.: The Effect of Turbulence on Flow of Natural Gas Through Porous Reservoirs, Journal of Petroleum Technology, Vol. 14, [2] JONES, L. G. BLOUNT, E. M. GLAZE, O. H.: Use of Short- Term Multiple- Rate Flow Test to Predict Performance of Wells Having Turbulence, paper SPE6133, presented at the 1967 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, New Orleans, Oct [3] MCLEOD, O. H. Jr.: The Effect of Perforating Conditions on Well Performance, Journal of Petroleum Technology, Jan., 1983, [4] KARAKAS, M. TARIQ, S. M.: Semi-analytical Productivity Models for Models for Perforated Completions, paper SPE 18247, presented at the 63rd Annual Technical Conference and Exhibition of the SPE, Huston, TX, October 2 5, [5] PASZTOR, A. KOSZTIN, B.: A Novel Method for Optimal Perforation Design, SPE European Formation Damage Conference and Exhibition, Budapest, 3 June, 2015.
Nem konvencionális szénhidrogének, áteresztőképesség. Az eljárás nettó jelenértéke (16/30-as bauxit proppant esetén)
Hidraulikus Rétegrepesztés Optimalizálása Dr. Jobbik Anita Miskolci Egyetem Alkalmazott Földtudományi Kutatóintézet MTA-ME ME Műszaki Földtudományi Kutatócsoport Lengyel Tamás, Pusztai Patrik Miskolci
RészletesebbenA diplomaterv keretében megvalósítandó feladatok összefoglalása
A diplomaterv keretében megvalósítandó feladatok összefoglalása Diplomaterv céljai: 1 Sclieren résoptikai módszer numerikus szimulációk validálására való felhasználhatóságának vizsgálata 2 Lamináris előkevert
RészletesebbenA kútmegnyitás helyének vizsgálata a fúrás során nyert információk alapján
Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Olajmérnöki Intézeti Tanszék A kútmegnyitás helyének vizsgálata a fúrás során nyert információk alapján Szerző: Szaniszló Szabina Szak: Olaj- és gázmérnöki MSc
RészletesebbenTárgyszavak: kapilláris, telítéses porometria; pórustérfogat-mérés; szűrés; átáramlásmérés.
A TERMELÉSI FOLYAMAT MINÕSÉGKÉRDÉSEI, VIZSGÁLATOK 2.4 2.5 Porózus anyagok új, környezetkímélő mérése Tárgyszavak: kapilláris, telítéses porometria; pórustérfogat-mérés; szűrés; átáramlásmérés. A biotechnológiában,
RészletesebbenSZAKDOLGOZAT VIRÁG DÁVID
SZAKDOLGOZAT VIRÁG DÁVID 2010 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Áramlástan Tanszék SZÁRNY KÖRÜLI TURBULENS ÁRAMLÁS NUMERIKUS SZIMULÁCIÓJA NYÍLT FORRÁSKÓDÚ SZOFTVERREL VIRÁG
RészletesebbenMágneses szuszceptibilitás mérése
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 7. MÉRÉS Mágneses szuszceptibilitás mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. október 5. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés célja Az
RészletesebbenHangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk
RészletesebbenAz egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről
1 Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről Vegyünk egy a és b féltengelyekkel bíró ellipszist a vezérgörbét, majd az ellipszis O centrumában állítsunk merőlegest az ellipszis síkjára. Ez a merőleges
Részletesebben1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből
. Feladatok a termodinamika tárgyköréből Hővezetés, hőterjedés sugárzással.. Feladat: (HN 9A-5) Egy épület téglafalának mérete: 4 m 0 m és, a fal 5 cm vastag. A hővezetési együtthatója λ = 0,8 W/m K. Mennyi
RészletesebbenRugalmas állandók mérése
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 2. MÉRÉS Rugalmas állandók mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 16. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés rövid leírása Mérésem
RészletesebbenAnyagjellemzők változásának hatása a fúróiszap hőmérsékletére
Anyagjellemzők változásának hatása a fúróiszap hőmérsékletére Kis László, PhD. hallgató, okleveles olaj- és gázmérnök Miskolci Egyetem, Műszaki Földtudományi Kar Kőolaj és Földgáz Intézet Kulcsszavak:
RészletesebbenMETASTABILIS MIKROEMULZIÓK ÁRAMLÁSI SAJÁTSÁGAI PORÓZUS KÖZEGBEN
Műszaki Földtudományi Közlemények, 85. kötet, 1. szám (2015), pp. 247 253. METASTABILIS MIKROEMULZIÓK ÁRAMLÁSI SAJÁTSÁGAI PORÓZUS KÖZEGBEN VADÁSZI MARIANNA LAKATOS ISTVÁN Miskolci Egyetem, Alkalmazott
Részletesebben2. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata jegyzőkönyv. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:
2. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata jegyzőkönyv Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 09. 24. Leadás dátuma: 2008. 10. 01. 1 1. Mérések ismertetése Az 1. ábrán látható összeállításban
RészletesebbenFluidumkitermelő technikus Energiatermelő és -hasznosító technikus
A 10/07 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/06 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
RészletesebbenÖSSZETETT MATEMATIKAI MODELL HIDRAULIKUS RÉTEGREPESZTÉS OPTIMALIZÁLÁSÁRA
Műszaki Földtudományi Közlemények, 85. kötet, 1. szám (2015), pp. 97 105. ÖSSZETETT MATEMATIKAI MODELL HIDRAULIKUS RÉTEGREPESZTÉS OPTIMALIZÁLÁSÁRA JOBBIK ANITA 1 LENGYEL TAMÁS 2 PUSZTAI PATRIK 2 1 Tudományos
Részletesebben7. 17 éves 2 pont Összesen: 2 pont
1. { 3;4;5} { 3; 4;5;6;7;8;9;10} A B = B C = A \ B = {1; }. 14 Nem bontható. I. 3. A) igaz B) hamis C) igaz jó válasz esetén, 1 jó válasz esetén 0 pont jár. 4. [ ; ] Más helyes jelölés is elfogadható.
RészletesebbenMATEMATIKA HETI 5 ÓRA
EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2008 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT : 2008. június 5 (reggel) A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) MEGENGEDETT ESZKÖZÖK: Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus számológép
RészletesebbenHenger körüli áramlás Henger körüli áramlás. Henger körüli áramlás. ρ 2. R z. R z. = 2c. c A. = 4c. c p. = c cos. y/r 1.5.
Henger körüli áramlás y/r.5 x/r.5 3 3 R w z + z R R iϑ e r R R z ( os ϑ + i sin ϑ ) Henger körüli áramlás ( os ϑ i sin ϑ ) r R + [ ϑ + sin ϑ ] ( ) ( os ) r R r R os ϑ + os ϑ + sin ϑ 444 3 r R 4 r [ os
RészletesebbenFolyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv
Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc I. Mérés vezet je: Horváth Ákos Mérés dátuma: 2010. október 21. Leadás dátuma: 2010. november 8. 1 1. Bevezetés A mérés
RészletesebbenMikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 8. MÉRÉS Mikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. október 12. Szerda délelőtti csoport
RészletesebbenA bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról
1 A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról A végein fonállal felfüggesztett egyenes rúd részleges erőtani vizsgálatát mutattuk be egy korábbi dolgozatunkban, melynek címe: Forgatónyomaték mérése - I.
RészletesebbenFűtési rendszerek hidraulikai méretezése. Baumann Mihály adjunktus Lenkovics László tanársegéd PTE MIK Gépészmérnök Tanszék
Fűtési rendszerek hidraulikai méretezése Baumann Mihály adjunktus Lenkovics László tanársegéd PTE MIK Gépészmérnök Tanszék Hidraulikai méretezés lépései 1. A hálózat kialakítása, alaprajzok, függőleges
RészletesebbenA hordófelület síkmetszeteiről
1 A hordófelület síkmetszeteiről Előző dolgozatunkban melynek címe: Ismét egy érdekes mechanizmusról azon hiányérzetünknek adtunk hangot, hogy a hordószerű test görbe felülete nem kapott nevet. Itt elneveztük
RészletesebbenTermoelektromos hűtőelemek vizsgálata
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 4. MÉRÉS Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 30. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés célja
RészletesebbenTöbbváltozós függvények Feladatok
Többváltozós függvények Feladatok 2. szeptember 3. Határozzuk meg az alábbi sorozatok határértékét illetve torlódási pontjait!. ( n n2 + n n 3 2. ( n + n n5 n2 +2n+ 5 n n+ 3. ( sin(nπ/2 n n! Határozzuk
RészletesebbenHangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 3. MÉRÉS Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 23. Szerda délelőtti csoport 1. A
RészletesebbenF. F, <I> F,, F, <I> F,, F, <J> F F, <I> F,,
F,=A4>, ahol A arányossági tényező: A= 0.06 ~, oszt as cl> a műszer kitérése. A F, = f(f,,) függvénykapcsolatot felrajzolva (a mérőpontok közé egyenes huzható) az egyenes iránytaogense a mozgó surlódási
RészletesebbenREGIONÁLIS GAZDASÁGTAN B
REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA
Részletesebben5. házi feladat. AB, CD kitér élpárra történ tükrözések: Az ered transzformáció: mivel az origó xpont, így nincs szükség homogénkoordinátás
5. házi feladat 1.feladat A csúcsok: A = (0, 1, 1) T, B = (0, 1, 1) T, C = (1, 0, 0) T, D = ( 1, 0, 0) T AB, CD kitér élpárra történ tükrözések: 1 0 0 T AB = 0 1 0, elotlási rész:(i T AB )A = (0, 0, )
Részletesebben1. szemináriumi. feladatok. Ricardói modell Bevezetés
1. szemináriumi feladatok Ricardói modell Bevezetés Termelési lehetőségek határa Relatív ár Helyettesítési határráta Optimális választás Fogyasztási pont Termelési pont Abszolút előny Komparatív előny
Részletesebben9. Írjuk fel annak a síknak az egyenletét, amely átmegy az M 0(1, 2, 3) ponton és. egyenessel;
Síkok és egyenesek FELADATLAP Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az M 0(,, ) ponton és a) az M(,, 0) ponton; b) párhuzamos a d(,, 5) vektorral; c) merőleges a x y + z 0 = 0 síkra;
RészletesebbenNE HABOZZ! KÍSÉRLETEZZ!
NE HABOZZ! KÍSÉRLETEZZ! FOLYADÉKOK FELSZÍNI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA KICSIKNEK ÉS NAGYOKNAK Országos Fizikatanári Ankét és Eszközbemutató Gödöllő 2017. Ötletbörze Kicsiknek 1. feladat: Rakj három 10
RészletesebbenMelléklet. 4. Telep fluidumok viselkedésének alapjai Olajtelepek
Melléklet 4. Telep fluidumok viselkedésének alapjai 4.1. Olajtelepek A nyersolaj fizikai tulajdonságok és kémiai összetétel alapján igen széles tartományt fednek le, ezért célszerű őket csoportosítani,
RészletesebbenMegoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
RészletesebbenModern Fizika Labor. 2. Elemi töltés meghatározása
Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2011.09.27. A mérés száma és címe: 2. Elemi töltés meghatározása Értékelés: A beadás dátuma: 2011.10.11. A mérést végezte: Kalas György Benjámin Németh Gergely
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 10.
Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László
RészletesebbenA gradiens törésmutatójú közeg I.
10. Előadás A gradiens törésmutatójú közeg I. Az ugrásszerű törésmutató változással szemben a TracePro-ban lehetőség van folytonosan változó törésmutatójú közeg definiálására. Ilyen érdekes típusú közegek
RészletesebbenHÍDTARTÓK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJE
HÍDTARTÓK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJE Csécs Ákos * - Dr. Lajos Tamás ** RÖVID KIVONAT A Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Hidak és Szerkezetek Tanszéke megbízta a BME Áramlástan Tanszékét az M8-as
RészletesebbenTömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások
2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel
RészletesebbenAz úszás biomechanikája
Az úszás biomechanikája Alapvető összetevők Izomerő Kondíció állóképesség Mozgáskoordináció kivitelezés + Nem levegő, mint közeg + Izmok nem gravitációval szembeni mozgása + Levegővétel Az úszóra ható
RészletesebbenFelületi feszültség: cseppfolyós-gáz határfelületen a vonzerő kiegyensúlyozatlan: rugalmas hártyaként viselkedik.
Felületi feszültség: cseppfolyós-gáz határfelületen a vonzerő kiegyensúlyozatlan: rugalmas hártyaként viselkedik. Mérése: L huzalkeret folyadékhártya mozgatható huzal F F = L σ két oldala van a hártyának
RészletesebbenA brachistochron probléma megoldása
A brachistochron probléma megoldása Adott a függőleges síkban két nem egy függőleges egyenesen fekvő P 0 és P 1 pont, amelyek közül a P 1 fekszik alacsonyabban. Azt a kérdést fogjuk vizsgálni. hogy van-e
RészletesebbenFüggvények növekedési korlátainak jellemzése
17 Függvények növekedési korlátainak jellemzése A jellemzés jól bevált eszközei az Ω, O, Θ, o és ω jelölések. Mivel az igények általában nemnegatívak, ezért az alábbi meghatározásokban mindenütt feltesszük,
RészletesebbenTerületszámítás Ívhossz számítás Térfogat számítás Felszínszámítás. Integrálszámítás 4. Filip Ferdinánd
Integrálszámítás 4. Filip Ferdinánd filip.ferdinand@bgk.uni-obuda.hu siva.banki.hu/jegyzetek 2015 november 30. Filip Ferdinánd 2015 november 30. Integrálszámítás 4. 1 / 12 Az el adás vázlata Területszámítás
RészletesebbenHidraulika. 1.előadás A hidraulika alapjai. Szilágyi Attila, NYE, 2018.
Hidraulika 1.előadás A hidraulika alapjai Szilágyi Attila, NYE, 018. Folyadékok mechanikája Ideális folyadék: homogén, súrlódásmentes, kitölti a rendelkezésre álló teret, nincs nyírófeszültség. Folyadékok
RészletesebbenFolyadékok és gázok mechanikája
Folyadékok és gázok mechanikája Hidrosztatikai nyomás A folyadékok és gázok közös tulajdonsága, hogy alakjukat szabadon változtatják. Hidrosztatika: nyugvó folyadékok mechanikája Nyomás: Egy pontban a
RészletesebbenSZENT ISTVÁN EGYETEM YBL MIKLÓS ÉPÍTÉSTUDOMÁNYI KAR EUROCODE SEGÉDLETEK A MÉRETEZÉS ALAPJAI C. TÁRGYHOZ
SZENT ISTVÁN EGYETEM YBL MIKLÓS ÉPÍTÉSTUDOMÁNYI KAR EUROCODE SEGÉDLETEK A MÉRETEZÉS ALAPJAI C. TÁRGYHOZ A segédlet nem helyettesíti az építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani tervezésére vonatkozó
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
RészletesebbenVIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag
VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag 2018/19 1. félév Függvények határértéke 1. Bizonyítsuk be definíció alapján a következőket! (a) lim x 2 3x+1 5x+4 = 1 2 (b) lim x 4 x 16 x 2 4x = 2
RészletesebbenOptika gyakorlat 6. Interferencia. I = u 2 = u 1 + u I 2 cos( Φ)
Optika gyakorlat 6. Interferencia Interferencia Az interferencia az a jelenség, amikor kett vagy több hullám fázishelyes szuperpozíciója révén a térben állóhullám kép alakul ki. Ez elektromágneses hullámok
RészletesebbenEgyesített funkcionális renormálási csoport egyenlet
Egyesített funkcionális renormálási csoport egyenlet Nándori István MTA-DE Részecskefizikai Kutatócsoport, MTA-Atomki, Debrecen Magyar Fizikus Vándorgyűles, Debrecen, 2013 Kvantumtérelmélet Részecskefizika
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
RészletesebbenI. feladatsor. 9x x x 2 6x x 9x. 12x 9x2 3. 9x 2 + x. x(x + 3) 50 (d) f(x) = 8x + 4 x(x 2 25)
I. feladatsor () Határozza meg az alábbi függvények határozatlan integrálját: (a) f(x) = (b) f(x) = x + 4 9x + (c) f(x) = (d) f(x) = 6x + 5 5x + f(x) = (f) f(x) = x + x + 5 x 6x + (g) f(x) = (h) f(x) =
RészletesebbenRugalmas állandók mérése (2-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv
(-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv Készítette:,... Beadás ideje:.. 9. /9 A mérés leírása: A mérés során különbözõ alakú és anyagú rudak Young-moduluszát, valamint egy torziós szál torziómoduluszát akarjuk
RészletesebbenA kör és ellipszis csavarmozgása során keletkező felületekről
1 A kör és ellipszis csavarmozgása során keletkező felületekről Előző dolgozatunkban melynek címe: Megint a két csavarfelületről levezettük a cím - beli körös felület - család paraméteres egyenletrendszerét,
RészletesebbenREGIONÁLIS GAZDASÁGTAN
REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Regionális gazdaságtan AGGLOMERÁCIÓ ÉS TERMELÉKENYSÉG Készítette: Békés Gábor és Rózsás Sarolta Szakmai felel s: Békés Gábor 2011. július
RészletesebbenCsavarorsós emelőbak tervezési feladat Gépészmérnök, Járműmérnök, Mechatronikai mérnök, Logisztikai mérnök, Mérnöktanár (osztatlan) BSC szak
Csavarorsós emelőbak tervezési feladat Gépészmérnök, Járműmérnök, Mechatronikai mérnök, Logisztikai mérnök, Mérnöktanár (osztatlan) BSC szak A feladat részletezése: Név:.. Csoport:... A számításnak (órai)
RészletesebbenTU 7 NYOMÁSSZABÁLYZÓ ÁLLOMÁSOK ROBBANÁSVESZÉLYES TÉRSÉGÉNEK MEGHATÁROZÁSA ÉS BESOROLÁSA AZ MSZ EN 60079-10:2003 SZABVÁNY SZERINT.
TU 7 NYOMÁSSZABÁLYZÓ ÁLLOMÁSOK ROBBANÁSVESZÉLYES TÉRSÉGÉNEK MEGHATÁROZÁSA ÉS BESOROLÁSA AZ MSZ EN 60079-10:2003 SZABVÁNY SZERINT. Előterjesztette: Jóváhagyta: Doma Géza koordinációs főmérnök Posztós Endre
Részletesebben10. Koordinátageometria
I. Nulladik ZH-ban láttuk: 0. Koordinátageometria. Melyek azok a P x; y pontok, amelyek koordinátái kielégítik az Ábrázolja a megoldáshalmazt a koordináta-síkon! x y x 0 egyenlőtlenséget? ELTE 00. szeptember
RészletesebbenKirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)
3. Gyakorlat 29A-34 Egy C kapacitású kondenzátort R ellenálláson keresztül sütünk ki. Mennyi idő alatt csökken a kondenzátor töltése a kezdeti érték 1/e 2 ed részére? Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény)
Részletesebben2. mérés Áramlási veszteségek mérése
. mérés Áramlási veszteségek mérése A mérésről készült rövid videó az itt látható QR-kód segítségével: vagy az alábbi linken érhető el: http://www.uni-miskolc.hu/gepelemek/tantargyaink/00b_gepeszmernoki_alapismeretek/.meres.mp4
RészletesebbenA fák növekedésének egy modelljéről
1 A fák növekedésének egy modelljéről Az interneten nézelődve találtunk rá az [ 1 ] munkára, ahol a fák növekedésének azt a modelljét ismertették, melyet először [ 2 ] - ben írtak le. Úgy tűnik, ez az
RészletesebbenPélda: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 213. október 8. Javítva: 213.1.13. Határozzuk
Részletesebben20. tétel A kör és a parabola a koordinátasíkon, egyenessel való kölcsönös helyzetük. Másodfokú egyenlőtlenségek.
. tétel A kör és a parabola a koordinátasíkon, egyenessel való kölcsönös helyzetük. Másodfokú egyenlőtlenségek. Először megadom a síkbeli definíciójukat, mert ez alapján vezetjük le az egyenletüket. Alakzat
RészletesebbenKeresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása
BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra
RészletesebbenANALÍZIS II. Példatár
ANALÍZIS II. Példatár Többszörös integrálok 3. április 8. . fejezet Feladatok 3 4.. Kett s integrálok Számítsa ki az alábbi integrálokat:...3. π 4 sinx.. (x + y) dx dy (x + y) dy dx.4. 5 3 y (5x y y 3
RészletesebbenTehetetlenségi nyomatékok
Tehetetlenségi nyomtékok 1 Htározzuk meg z m tömegű l hosszúságú homogén rúd tehetetlenségi nyomtékát rúd trtóegyenesét metsző tetszőleges egyenesre vontkozón, h rúd és z egyenes hjlásszöge α, rúd középpontjánk
RészletesebbenMatematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
RészletesebbenAl-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása
l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék
RészletesebbenModern Fizika Labor. 2. Az elemi töltés meghatározása. Fizika BSc. A mérés dátuma: nov. 29. A mérés száma és címe: Értékelés:
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 2011. nov. 29. A mérés száma és címe: 2. Az elemi töltés meghatározása Értékelés: A beadás dátuma: 2011. dec. 11. A mérést végezte: Szőke Kálmán Benjamin
RészletesebbenSzá molá si feládáttí pusok á Ko zgázdásá gtán I. (BMEGT30A003) tá rgy zá rthelyi dolgozátá hoz
Szá molá si feládáttí pusok á Ko zgázdásá gtán I. (BMEGT30A003) tá rgy zá rthelyi dolgozátá hoz 1. feladattípus a megadott adatok alapján lineáris keresleti, vagy kínálati függvény meghatározása 1.1. feladat
RészletesebbenQ 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)
. Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol
RészletesebbenCSÁPOSKÚT PERMANENS ÁRAMLÁSTANI FOLYAMATAINAK MODELLEZÉSE
CSÁPOSKÚT PERMANENS ÁRAMLÁSTANI FOLYAMATAINAK MODELLEZÉSE FAVA XVII. KONFERENCIA SZÉKELY FERENC DSc. HYGECON Kutató és Szolgáltató Kft. Budapest fszekely@vnet.hu SIÓFOK 2010 MÁRCIUS 24-25 Csáposkút sematikus
RészletesebbenSzárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval
Szárítás során kalakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Rajkó Róbert 1 Eszes Ferenc 2 Szabó Gábor 1 1 Szeged Tudományegyetem, Szeged Élelmszerpar Főskola Kar Élelmszerpar Műveletek és Környezettechnka
RészletesebbenModern Fizika Labor. 5. ESR (Elektronspin rezonancia) Fizika BSc. A mérés dátuma: okt. 25. A mérés száma és címe: Értékelés:
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 2011. okt. 25. A mérés száma és címe: 5. ESR (Elektronspin rezonancia) Értékelés: A beadás dátuma: 2011. nov. 16. A mérést végezte: Szőke Kálmán Benjamin
RészletesebbenMérések állítható hajlásszögű lejtőn
A mérés célkitűzései: A lejtőn lévő testek egyensúlyának vizsgálata, erők komponensekre bontása. Eszközszükséglet: állítható hajlásszögű lejtő különböző fahasábok kiskocsi erőmérő 20 g-os súlyok 1. ábra
Részletesebben1.1. Feladatok. x 0 pontban! b) f(x) = 2x + 5, x 0 = 2. d) f(x) = 1 3x+4 = 1. e) f(x) = x 1. f) x 2 4x + 4 sin(x 2), x 0 = 2. általános pontban!
. Egyváltozós függgvények deriválása.. Feladatok.. Feladat A definíció alapján határozzuk meg a következő függvények deriváltját az x pontban! a) f(x) = x +, x = 5 b) f(x) = x + 5, x = c) f(x) = x+, x
RészletesebbenFolyadékok és gázok mechanikája
Folyadékok és gázok mechanikája A folyadékok nyomása A folyadék súlyából származó nyomást hidrosztatikai nyomásnak nevezzük. Függ: egyenesen arányos a folyadék sűrűségével (ρ) egyenesen arányos a folyadékoszlop
RészletesebbenTranszportjelenségek
Transzportjelenségek Fizikai kémia előadások 8. Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet lamináris (réteges) áramlás: minden réteget a falhoz közelebbi szomszédja fékez, a faltól távolabbi szomszédja gyorsít
RészletesebbenMATEK-INFO UBB verseny április 6.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR MATEK-INFO UBB verseny 219. április 6. Írásbeli próba matematikából FONTOS MEGJEGYZÉS: 1) Az A. részben megjelenő feleletválasztós
RészletesebbenMegoldás: A feltöltött R sugarú fémgömb felületén a térerősség és a potenciál pontosan akkora, mintha a teljes töltése a középpontjában lenne:
3. gyakorlat 3.. Feladat: (HN 27A-2) Becsüljük meg azt a legnagyo potenciált, amelyre egy 0 cm átmérőjű fémgömöt fel lehet tölteni, anélkül, hogy a térerősség értéke meghaladná a környező száraz levegő
Részletesebben5. fejezet. Differenciálegyenletek
5. fejezet Differenciálegyenletek 5.. Differenciálegyenletek 5... Szeparábilis differenciálegyenletek 5.. Oldjuk meg az alábbi differenciálegyenleteket, és ábrázoljunk néhány megoldást. a) y = x. b) y
RészletesebbenA mérési eredmény megadása
A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű
Részletesebben1 2. Az anyagi pont kinematikája
1. Az anyagi pont kinematikája 1. Ha egy P anyagi pont egyenes vonalú mozgását az x = 1t +t) egyenlet írja le x a megtett út hossza m-ben), határozzuk meg a pont sebességét és gyorsulását az indulás utáni
RészletesebbenFüggvényhatárérték és folytonosság
8. fejezet Függvényhatárérték és folytonosság Valós függvények és szemléltetésük D 8. n-változós valós függvényen (n N + ) olyan f függvényt értünk amelynek értelmezési tartománya (Dom f ) az R n halmaznak
RészletesebbenUtak és környezetük tervezése
Dr. Fi István Utak és környezetük tervezése 3A előadás: Vonalvezetési elvek Vonalvezetési elvek Vonalvezetés az útvonalat alkotó egyenesek és ívek elrendezése. A vonalvezetés ismérve az ívesség (I) (lásd
RészletesebbenSzélsőérték feladatok megoldása
Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =
RészletesebbenEgy általános helyzetű lekerekített sarkú téglalap paraméteres egyenletrendszere. Az egyenletek felírása
1 Egy általános helyzetű lekerekített sarkú téglalap paraméteres egyenletrendszere Az egyenletek felírása Korábbi dolgozataink már mintegy előkészítették a mostanit; ezek: ~ KD - 1: Általános helyzetű
RészletesebbenFELVÉTELI VIZSGA, szeptember 12.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 08. szeptember. Írásbeli vizsga MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: A feleletválasztós feladatok,,a rész esetén egy
RészletesebbenA talajok összenyomódásának vizsgálata
A talajok összenyomódásának vizsgálata Amit már tudni kellene Összenyomódás Konszolidáció Normálisan konszolidált talaj Túlkonszolidált talaj Túlkonszolidáltsági arányszám,ocr Konszolidáció az az időben
Részletesebben1. ábra. 24B-19 feladat
. gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,
RészletesebbenPélda: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén
Példa: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. március 20. Az 1. ábrán vázolt síkgörbe rúd méretei és terhelése ismert.
RészletesebbenÖrvényszivattyú A feladat
Örvényszivattyú A feladat 1. Adott n fordulatszám mellett határozza meg a gép jellemző fordulatszámát az optimális üzemi pont mérésből becsült értéke alapján: a) n = 1700/min b) n = 1800/min c) n = 1900/min
RészletesebbenAZ INSTACIONER HŐVEZETÉS ÉPÜLETSZERKEZETEKBEN. várfalvi.
AZ INSTACIONER HŐVEZETÉS ÉPÜLETSZERKEZETEKBEN várfalvi. IDÉZZÜK FEL A STACIONER HŐVEZETÉST q áll. t x áll. q λ t x t λ áll x. λ < λ t áll. t λ áll x. x HŐMÉRSÉKLETELOSZLÁS INSTACIONER ESETBEN Hőáram, hőmérsékleteloszlás
Részletesebbena térerősség mindig az üreg falára merőleges, ezért a tér ott nem gömbszimmetrikus.
2. Gyakorlat 25A-0 Tekintsünk egy l0 cm sugarú üreges fémgömböt, amelyen +0 µc töltés van. Legyen a gömb középpontja a koordinátarendszer origójában. A gömb belsejében az x = 5 cm pontban legyen egy 3
Részletesebben1. Monotonitas, konvexitas
1. Monotonitas, konvexitas 1 Adjuk meg az alabbi fuggvenyek monotonitasi intervallumait! a) f (x) = x 2 (x 3) B I b) f (x) = x x 5 I c) f (x) = (x 2) p x I d) f (x) = e 6x 3 3x 2 I 2 A monotonitas vizsgalat
RészletesebbenÉgés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont)
Égés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont) 1. "Az olyan rendszereket, amelyek határfelülete a tömegáramokat megakadályozza,... rendszernek nevezzük" (1) 2. "Az olyan rendszereket,
Részletesebben9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:
9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y
RészletesebbenNYOMÁS ÉS NYOMÁSKÜLÖNBSÉG MÉRÉS. Mérési feladatok
Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék Készítette:... kurzus Elfogadva: Dátum:...év...hó...nap NYOMÁS ÉS NYOMÁSKÜLÖNBSÉG MÉRÉS Mérési feladatok 1. Csővezetékben áramló levegő nyomásveszteségének mérése U-csöves
RészletesebbenFiók ferde betolása. A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát!
1 Fiók ferde betolása A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt azt látjuk, hogy egy a x b méretű kis kék téglalapot
Részletesebben