Caspar Schwabe: Heuréka és szerencsés felfedezés: Lábán Rudolf ikozaédere és a Buckminster Fuller-féle jitterbug

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Caspar Schwabe: Heuréka és szerencsés felfedezés: Lábán Rudolf ikozaédere és a Buckminster Fuller-féle jitterbug"

Átírás

1 Caspar Schwabe: Heuréka és szerencsés felfedezés: Lábán Rudolf ikozaédere és a Buckminster Fuller-féle jitterbug A Lábán-ikozaéder 1. kép: a.) A Choreographie borítója. b.) Lábán és 1926-ban publikált tánclejegyzési rendszere [1]. c.) Lábán ikozaéderrel 1938-ban. Lábán Rudolf építészetet tanult a párizsi École des Beaux-Arts-ban. Harminc éves korában Münchenbe költözött és a Bewegungskunst, azaz a mozgásművészet kutatásába kezdett ben megalapította a Koreográfiai Intézetet Zürichben, amelyhez hasonló intézeteket hozott létre később Olaszországban, Franciaországban és másutt Európában. Lábán ontotta magából a szerencsés felfedezéseket, amelyeket aztán tanítványai fejlesztettek tovább. A tánccal kapcsolatos legnagyobb eredménye Choreographie című munkájának 1926-os publikálása volt [1]. A mű egy tánclejegyzési rendszer leírása, amely később Lábán-notáció néven terjedt el és mind a mai napig ez a rendszer szolgál a táncmozdulatok lejegyzésének egyik fő eszközeként ban Lábán lett az Egyesült Állami Színházak igazgatója Berlinben, azonban 1938-ban el kellett hagynia Németországot és Nagy-Britanniába költözött. Az egyik róla készült fényképen kedvenc ikozaéder modelljét tartja a kezében, amelyet Angliába is magával vitt [2]. Lábán váratlan ötlete, miszerint az ikozaéder vázszerkezete is használható lenne a tánckoreográfiák és az egyes mozgások begyakorlása során, a természetes mozdulatoknak azokon a belső törvényszerűségein alapult, amelyeket Lábán építészi, táncosi és tánctanári tapasztalatai révén fedezett fel. Az ikozaéder Lábán térharmónia elméletének illusztrációja is egyben, amely szerint az atomok egyes csoportjait összekötő erők szokatlanul nagyfokú stabilitást idéznek elő, ha a halmazokba rendeződő atomok száma éppen annyi, amennyi egy szabályos ikozaéder felépítéséhez szükséges. Az ikozaéder-elmélet Lábán koreutika -rendszerében (koreutika: a harmonikus mozgás különböző formáinak tanulmányozása) is megjelenik, amit azzal támasztott alá, hogy az emberi test mozgásának képében állandóan kristályszerkezetek töredékeit fedezhetjük fel. Lábán eszerint az elmélet szerint osztályozta a mozgásokat, akárcsak Platón a szabályos testeket és 1958-ban bekövetkezett haláláig folytatta a tanítást és a kutatást Nagy- Britanniában. [3]

2 2. kép: a.) Oldalak a Choreographie című műből, 1926 [1]. b.) Lábán Rudolf táncbirtokán között a Monte Verita (Igazság hegye) tövében, a Maggiore tó közelében (Ascona, Svájc). A helyi társadalom rendkívül toleráns volt az Európának minden részéből odasereglő, különféle utopisztikus társaságokkal szemben. [4]

3 A Buckminster Fuller-féle jitterbug 3. kép: A Heuréka -poliéder, az 1991-es Svájci Nemzeti Tudományos Kiállítás szimbóluma: egy hatalmas jitterbug, amelynek az oldalhossza 8 méter volt. Hidraulikus vezérléssel oktaéderből ikozaéderré, majd kuboktaéderré alakult át [5]. Buckminster Fuller geometriai kutatási anyagaiban az április 25-i dátum alatt az alábbi bejegyzést olvashatjuk: Heuréka, heuréka ezt kereste Archimédesz, Pitagórasz, Kepler és Newton is és ismét heuréka! Fuller megtalálta a bölcsek kövét. Jellemző, hogy a kőnek tökéletes ellentéte volt az, amit talált: korántsem egy szilárd testet fedezett fel, hanem egy folyamatos mozgást, amely során egy test egy másik testté képes átalakulni, egy térbeli forma jön létre egy másik formából, akárcsak a táncban. A felfedezés neve, a jitterbug is innen eredt. A jitterbug egy a negyvenes években népszerű, a táncosok váratlan, ide-oda mozgásán alapuló tánc volt, ami Fuller eszébe jutott, amikor felfedezte ezt a transzformációt. A felfedezés az alapvető geometriai konfigurációknak és azok egymáshoz való kapcsolatának is új értelmezést adott. Mindazok a geometriai alapformák ugyanis, amelyeket Platón óta a szabályos testek készleteként ismerünk, Fuller jitterbugjában egy folyamatos átalakulás egyes fázisaiként jeleníthetők meg. [6] Buckminster Fullernek olyan kvantumhatásokat sikerült modelleznie, amelyek a platóni testeknek is új értelmezést adtak. Fuller egy spirális, zsugorodó mozgás során előállítható, dinamikus átalakulási folyamat egyes fázisaiként értelmezte Platón testeit. A rendszer

4 oszcillációja, kitágulása és összezsugorodása során az oktaéder, az ikozaéder és a kuboktaéder is előállítható. A jitterbug, mint egyfajta különleges kvantumgép Fuller egyik legalapvetőbb felfedezésévé vált. Fuller a jitterbug átalakuló mozgását egy egyszerű, kézzelfogható modellel is bemutatta. A modellt egyenlő hosszúságú bambuszrudakból készítette el, a rudak végét pedig hajlékony gumicsővel kapcsolta össze. Ez a megoldás lehetővé tette, hogy a jitterbug bármely irányban összehajtható legyen. A test kacsintgatni, pislogni képes szögei a különleges transzformáció letéteményesei. Az oktaédert összenyomva egy négy pár háromszögből felépített szuperháromszöghöz jutunk, amelyet tetraéderré alakíthatunk át. Végül az egészet egyetlen háromszöggé hajtogathatjuk össze, amely egybevág a kuboktaéder bázis felületével, csak most az élek nyolcszorosát kapjuk. Ez a jitterbug nulla fázisa, Fuller gondolata pedig az volt, hogy a világon minden a háromszöggel kezdődik (hasonlóan a görögök stoicheia [elemek] gondolatához). Ha a jitterbugot egy háromszög kihajtogatásának tekintjük, akkor meglepő módon olyan konfigurációk jönnek létre, amelyek nem csak háromszögeket, hanem négyzeteket is tartalmaznak. Fuller sokat beszélt és írt a jitterbuggal demonstrálható geometriai elvekről és arról, hogy a jitterbug miként segíthet megérteni a kémia és a fizika absztrakt felismeréseit azáltal, hogy láttatni és érzékeltetni képes számos olyan mozgást, amely rendszerint észrevétlenül zajlik körülöttünk. [7] A jitterbug korai modelljei nem voltak stabilak, az összecsuklás megakadályozására egy tartószerkezetet kellett használni egészen 1974-ig, amikor Fuller akkori munkatársa, Dennis Dreher [8] felfedezett egy speciális csuklót. Ez egy olyan konstans lapszögű csukló volt, amit a Maraldi-szögre (109,5 fok) állítottak be. Ez tette lehetővé a jitterbug-modell folyamatos, akadálymentes mozgatását, és ezt alkalmazták az óriási Heureka poliédernél is 1991-ben. A jitterbug alapelveit 1972-ben Joe Clinton-nak, Buckminster Fuller diákjának sikerült általánosítania. Érdekes, hogy amikor Joe Clinton bemutatta a dupla tetraéder-oktaéder jitterbugot Buckminster Fullernek, akkor Fullert ez némileg kihozta a sodrából, mert be kellett látnia, hogy az eredeti jitterbug nem az egyetlen lehetséges transzformáció, és az elv egyaránt kiterjeszthető a platóni és az archimédeszi testekre is. A jitterbug később sokakat ösztönzött arra, hogy hasonló transzformációkat hozzanak létre és a jitterbug-elvből kiindulva egymás után jelentek meg a nagyszerű játékok és publikációk. (Hiroshi Tomurától a Tom kocka 1974-ben; Xavier de Clippeleir Rhombic című alkotása 1990-ben). Hugo F. Verheyen aztán 1981-ben megajándékozott bennünket a jitterbug transzformációk teljes készletének leírásával [9]. Cikkének végén, Fuller szellemében számos építészeti, gépészeti, művészeti és matematikai alkalmazást sorol fel... Hugo F. Verheyen új nevet is adott a jitterbugnak: dipolygonid-nak nevezte el. Ez a név arra utal, hogy modelljében a sokszög lapok két rétegből állnak (mint Joe Clinton jitterbugja esetén), az egyik balra forog, a másik pedig jobbra. Hét különböző jitterbug, illetve dipolygonid felhasználásával (öt platóni test, egy kuboktaéder és egy ikozidodekaéder) elő lehet állítani az 5 platóni és a 13 archimédeszi testet, összesen 18 különböző poliédert! Egymással összekapcsolt egységekből létrehozott szerkezetként szemlélve a jitterbugot, azt mint térkitöltő rendszert is bemutathatjuk. Benne az oktaéder és a kuboktaéder rácsa váltakozva fordul elő. Fuller vektor-egyensúlynak nevezte el a kuboktaédert, mivel ez az egyensúlyi helyzet a jobbos és a balos jitterbugok között. Ha az ikozaéderes fázisból az oktaéder fázisba való átmenethez a jitterbug mozgási metódusainak megfelelően összecsukjuk a kuboktaédert, akkor ugyanannyi oktaédert nyithatunk ki egy ellenkező irányú mozgással is, mint amennyi elegendő

5 volt a rések kitöltéséhez, hogy egy kuboktaédert kapjunk. A folyamat során egy teljes váltást kell végrehajtani a kétféle konfiguráció között (lásd az alábbi képeket). Sokan kísérleteztek azzal is, hogy a jitterbugot monumentális szabadtéri műalkotásként készítsék el. Buckminster Fuller társa, az építész Thomas Zung, egy olyan tervet készített, amelyben három nagyméretű, eltérő ritmusban mozgó köztéri jitterbug szerepel. Carl Solway, Cincinatti-ből, Buckminster Fuller művészi alkotásainak kurátora, egy épületre függesztett óriási jitterbugot szeretett volna létrehozni, azonban erre sem került sor. Ehelyett egy nagy tensegrityszobrot állítottak fel még Bucky (ez volt Buckminster Fuller beceneve) életében, 1981-ben. A legnagyobb jitterbugot végül a svájci tudományos kiállítás emblematikus darabjaként, az én kezdeményezésemre készítették el 1991-ben, Zürichben. A szerkezet oldalhossza 8 méteres volt, hidraulikus mozgatására három, alul elhelyezett Maraldi-csuklót használtak. Kinyitáskor a magassága a duplájára nőtt és a térfogata megötszöröződött. Három hónapos üzemelés után azonban a szerkezet a tetraéder-fázisban megállt, mert az acélcsuklók és a kompozit poliészterből készült háromszögek összekapcsolását gépészetileg nem sikerült kellő pontossággal megvalósítani. 4. kép: Tomoko Sato szinergikus tánca. Bambuszrúdból készült, kézbe vehető jitterbug, gumicsatlakozókkal [10] 5. kép: Egycellás, kézbevehető jitterbug modell a Kinetikus szerencsés véletlen című bemutatóm keretében. A modell textíliából és karbonrudakból készült. A képen a szerző látható.

6 6. kép: Kézbevehető Joe Clinton jitterbug, A külső háromszögek jobbra forognak, a belső háromszögek pedig balra forognak [10]. 7. kép: Fuller jitterbug-szerkezete az oktaéder-/ikozaéder-/kuboktaéder-fázisban, 1948, A heuréka felkiáltással a felfedezés örömét szokták kifejezni. A heuréka ógörög szó, ami azt jelenti, hogy megtaláltam. Amikor Archimédesz rájött, hogy a teste által kiszorított víz térfogata egyenlő a saját testének térfogatával, akkor kiugrott a medencéből, és meztelenül hazafelé rohanva azt kiáltozta Heuréka! Heuréka!, mivel megtalálta a szürakúzai Hieron király által adott feladat megoldását, vagyis azt a módszert, amelynek a segítségével meg lehetett határozni a koronához felhasznált arany tisztaságát. Ez az anekdota Vitruvius építészeti munkájának nyomán terjedt el. A serendipity szó a Serendip -ből származik, amely Sri Lanka (korábban Ceylon) szigetének arab neve volt és váratlan, szerencsés felfedezést jelent. Annyit tesz: ráhibázni vagy szerencsésen rájönni olyan dolgokra, amelyeket valójában nem is kutattunk. A kifejezést ebben az értelemben Horace Walpole, angol író használta először 1751-es Serendip három hercege című regényében [11] ben Frank Oppenheimer felkereste a montreali világkiállítás amerikai pavilonját. Az óriáskupola Fuller mesterműve volt, amelyet Fuller a feleségének dedikált, az emberek pedig kristálypalotának és Taj Mahal-nak nevezték el. Oppenheimer meglátogatta a német pavilont is, ahol elbűvölve vette szemügyre az Erfahrungsfeld (Terepgyakorlat) 30 állomásának kézbe vehető modelljét, amit a német pedagógus és művész Hugo Kükelhaus ( ) készített. Kükelhaus az antropozófia követője és goetheánus gondolkodó volt, kiállításai nagy hatással voltak az oktatási környezet fejlesztésére a hatvanas években [12]. Minden bizonnyal ezek voltak Oppenheimer számára azok a Heuréka-élmények, amelyekből kiindulva két évvel később

7 megalapította az Exploratoriumot San Franciscóban. (Ugyanebben az évben nyitották meg az Ontario Tudományos Központot is). 8. kép: Fuller a montreali világkiállítás óriáskupolája előtt. Hugo Kükelhaus Erfahrungsfeld - je a német pavilonban volt kiállítva, ugyanekkor, 1967-ben. 9. kép: A szerencsés felfedezés kibernetikája című kiállítás katalógusának első oldala. Jasia Reichardt, London, Én is részt vettem kiállításoknak és múzeumoknak szánt kézbevehető modellek tervezésében [13]. (Phaenomena 1984, Symmetry 1986, Aha gallery 1988, Circle 1990, Heureka 1991, Mathemagie 1993). Foglalkozásokon és előadásokon is gyakran használok hajtogatható modelleket, az egyik bemutatómnak a kinetikus szerencsés véletlen címet adtam. Ezzel az elnevezéssel Jasia Reichardt előtt is szeretnék tisztelegni, aki kibernetikus szerencsés véletlen címmel rendezett kiállítást Londonban, 1968-ban [14]. Ez a kiállítás mind a mai napig úttörő kísérletnek számít az interaktív művészet és tudomány élményközpontú bemutatása terén. A kiállítást a későbbiekben több helyszínre is elvitték az Egyesült Államokban. Első állomása a San Francisco-i Exploratorium volt, amikor 1969-ben megnyitotta kapuit [15]. Lábán Rudolf tánca az ikozaéderben és Buckminster Fuller jitterbugja egyaránt rendkívüli felfedezések voltak, hiszen az interaktivitáson alapultak, valamint az elmét és a testet is megmozgatták, tevékenységre késztették. Heinrich Pestalozzi ( ), a svájci pedagógus a fej, szív és a kéz közötti egyensúly után kutatott. Tanítványa volt az a Friedrich Froebel ( ), aki a későbbiekben róla elnevezett kézbevehető modelleket is készített (gömb, henger, kocka). A modellekkel való játék a rácsodálkozással járó felismeréshez, az aha -élményhez vezethet el. Frank Lloyd Wright és Buckminster Fuller is Froebel-óvodába jártak. Fuller csodálta Margaret nagynénjét, aki transzcendentalista és Johann Wolfgang Goethe rajongója volt [16]. A jitterbughoz hasonló kinetikus modelleknek van egy olyan érdekes tulajdonságuk, hogy egy racionális periodikus rácsból ikozaéderes, vagyis irracionális alakzattá (aranymetszés) is átalakíthatók. John Edmark egyik újabb interaktív modellje (2010) a Fibonacci fenyőtobozból indul ki, s a természetben is előforduló alapvető morfológiát (a 137,5 fokos aranyszöget) mutatja be. A kör négyszögesítése a síklapon körzővel és vonalzóval nem lehetséges, a probléma viszont megoldható egy kézbevehető modellel, ha az inverzió elvét alkalmazzuk, és egy 4- dimenziós folyamatban gondolkozunk. Vitruvius emberének jól ismert, Leonardo da Vinci-féle ábrázolása (1487) az emberi testet mutatja be, amely tökéletesen illeszkedik az irracionális körbe és a racionális négyezetbe is... Az embernagyságú, interaktív modellekkel zajló előadás nem más, mint a dimenziók tánca, amely során olyan érdekes kinetikus jelenségeket érthetünk meg, mint például az eltolás,

8 az elforgatás, a kitágulás és az összehúzódás, az inverzió és a gasztruláció (a csíralemez kialakulása az embrió kifejlődése során), a jitterbug és a tensegritás, a csomók és a hurkok, valamint a Mőbiusz-szalagok tulajdonságai. 10. kép: Az India ősi iszlám kultúráját felelevenítő Taj Mahal lánya című előadás, amely a sejtosztódás folyamatának lényegét ragadja meg. Egy nagyméretű gömb összenyomható két kisebb gömbbé, vagy átalakítható egy nagyméretű körré. [17] 11. kép: Rebecca Horn A fekete test legyező című performansza 1972-ből. [18] 11. kép: Alexander Graham Bell és felesége sárkányrepülőjük alumínium oktett vázszerkezetével (1903) [19] (Buckminster Fuller ugyanezt az oktett tartószerkezetet szabadalmaztatta 1961-ben)

9 Hivatkozások [1] Rudolf von Laban, Choreographie, Eugen Diederichs, Jena [2] Giorgio J. Wolfensberger, Suzanne Perrottet ein bewegtes Leben, Benteli Verlag, Bern 1984 [3] Online Archive of California OAF, Guide to the Rudolf Laban Icosahedron, Collection Guide [4] Ursula Pellaton, Monte Verita, Ausdruckstanz, Turicum p , Zurich, 1993 [5] Swiss National Science Expo, Heureka, Exhibition catalogue, Zurcher Forum, [6] Joachim Krausse, Claude Lichtenstein, Your Private Sky R. Buckminster Fuller, Lars Muller, [7] Joachim Krausse, Claude Lichtenstein, Your Private Sky: Discourse R. B. Fuller, Lars Muller, [8] Dennis Dreher, Octabug, manufactured by the bug group, Bethel Maine, U.S.A [9] Hugo F. Verheyen, The complete set of jitterbug, Comp. Math. Appl. 17, Pergamon, Oxford, 1989 [10] Caspar Schwabe, Atsuhiko Ishiguro, Geometric Art, Kousakusha publishers, Tokyo 2006 [11] Horace Walpole, The Three Princess of Serendip, London 1751 [12] Hugo Kukelhaus, Urzahl und Gebarde, Alfred Metzner Verlag, Frankfurt, 1934 [13] Exhibition, Symmetrie- Spiel, Natur und Wissenschaft, Band 3, Eduard Roether, Darmstadt, 1986 [14] Jasia Reichardt, Cybernetic Serendipity, Interactive exhibition ICA, London, 1968 [15] Gabriele Gramelsberger, Science Centers-Places for Informal Education, Freie Univ. Berlin, 2007 [16] Frederick Augustus Braun, Margaret Fuller and Goethe, Henry Holt and Company, 1910[ [17] Peter Jenny, Bildrezepte, Lars Hochschuleverlag an der ETH Zuerich, 1996 [18] Rebecca Horn, The Glance of Infinity, Kerstner Gesellschaft, Hannover 1997 [19] Dorothy Harey Eber, Genius at work, Images of Alexander Graham Bell, The Viking press, 1982

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) 1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy

Részletesebben

FRAKTÁLOK ÉS A KÁOSZ

FRAKTÁLOK ÉS A KÁOSZ FRAKTÁLOK ÉS A KÁOSZ Meszéna Tamás Ciszterci Rend Nagy Lajos Gimnáziuma és Kollégiuma, Pécs, meszena.tamas@gmail.com, az ELTE Fizika Tanítása doktori program hallgatója ÖSSZEFOGLALÁS A fraktálok olyan

Részletesebben

HÁZAK ÉS MEZŐK. Mindennapi művészet a kortárs angol építészetében

HÁZAK ÉS MEZŐK. Mindennapi művészet a kortárs angol építészetében HÁZAK ÉS MEZŐK Mindennapi művészet a kortárs angol építészetében Alkér Katalin 2014. tavasz témavezető: Klobusovszki Péter opponens: Simon Mariann BME Építőművészeti Doktori Iskola TÉMAVÁZLAT bevezető

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/7 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

(Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja.

(Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja. Testmodellezés Testmodellezés (Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja. A tervezés (modellezés) során megadjuk a objektum geometria

Részletesebben

2015. november 16. Művészet, Matematika, Játék és Innováció: ÉlményMűhely a Debreceni Ady Endre Gimnáziumban

2015. november 16. Művészet, Matematika, Játék és Innováció: ÉlményMűhely a Debreceni Ady Endre Gimnáziumban 2015. november 16. Művészet, Matematika, Játék és Innováció: ÉlményMűhely a Debreceni Ady Endre Gimnáziumban 4024 Debrecen, Liszt Ferenc u. 1. PROGRAM ÓRIÁSFRAKTÁL ÉS FULLERÉN MOLEKULA ÉPÍTÉS 4DFRAME KÉSZLETTEL

Részletesebben

Matematika az építészetben

Matematika az építészetben Matematika az építészetben Molnár-Sáska Katalin Főisk.docens YMÉK Bevezetés - Történeti áttekintés - A geometria helye a főiskolai képzésben - Újraindítás és körülményei Részletes tanmenet Megjegyzések:

Részletesebben

domokos gábor - várkonyi péter

domokos gábor - várkonyi péter mono-monostatic bodies: the answer to Arnold s question www.gomboc.eu domokos gábor - várkonyi péter DESIGNCOMMUNICATION: CO&CO Honnan származik a Gömböc gondolata? A Gömböc létezését a XX. század egyik

Részletesebben

Geometria 1 normál szint

Geometria 1 normál szint Geometria 1 normál szint Naszódi Márton nmarci@math.elte.hu www.math.elte.hu/ nmarci ELTE TTK Geometriai Tsz. Budapest Geometria 1 p.1/4 Vizsga 1. Írásban, 90 perc. 2. Index nélkül nem lehet vizsgázni!

Részletesebben

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel

Részletesebben

A manzárdtetőről. 1. ábra Forrás: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0a/drawing_in_perspective_ of_gambrel-roofed_building.

A manzárdtetőről. 1. ábra Forrás: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0a/drawing_in_perspective_ of_gambrel-roofed_building. A manzárdtetőről Az építőipari tanulók ácsok, magasépítő technikusok részére kötelező gyakorlat a manzárdtetőkkel való foglalkozás. Egy manzárd nyeregtetőt mutat az. ábra.. ábra Forrás: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0a/drawing_in_perspective_

Részletesebben

2013. június 5., Fülek. ÉlményMűhely a füleki Tudománynapokon MŰVÉSZET, TUDOMÁNY, JÁTÉK ÉS INNOVÁCIÓ AZ ISKOLÁBAN ÉS A KIÁLLÍTÓTÉRBEN

2013. június 5., Fülek. ÉlményMűhely a füleki Tudománynapokon MŰVÉSZET, TUDOMÁNY, JÁTÉK ÉS INNOVÁCIÓ AZ ISKOLÁBAN ÉS A KIÁLLÍTÓTÉRBEN 2013. június 5., Fülek ÉlményMűhely a füleki Tudománynapokon MŰVÉSZET, TUDOMÁNY, JÁTÉK ÉS INNOVÁCIÓ AZ ISKOLÁBAN ÉS A KIÁLLÍTÓTÉRBEN >>> Az ÉlményMűhely Nemzetközi Mozgalom az Élményközpontú Matematika-oktatásért

Részletesebben

reactable interaktív zeneasztal

reactable interaktív zeneasztal reactable interaktív zeneasztal 2(6) - reactable Interaktív zeneasztal reactable Interaktív zeneasztal A reactable interakív asztal egy modern, többfelhasználós elektroakusztikus hangszer. A hangszer kezeléséhez

Részletesebben

Egy kiállítás képeire A lepkész felfedezései és a grafikus megvalósításai. Bálint Zsolt Állattár Lepkegyűjtemény

Egy kiállítás képeire A lepkész felfedezései és a grafikus megvalósításai. Bálint Zsolt Állattár Lepkegyűjtemény Egy kiállítás képeire A lepkész felfedezései és a grafikus megvalósításai Bálint Zsolt Állattár Lepkegyűjtemény 2000 őszén kiállítást terveztünk Szappanos Albert rovarillusztrátorral. Én adtam a lepkéket

Részletesebben

2014. május 29. TEHETSÉGEK ÉS TEHETSÉGGONDOZÓK ÉlményMűhelye. Cím: Pécs, Boszorkány út 2., PTE PMMIK

2014. május 29. TEHETSÉGEK ÉS TEHETSÉGGONDOZÓK ÉlményMűhelye. Cím: Pécs, Boszorkány út 2., PTE PMMIK és Informatikai Kar 2014. május 29. TEHETSÉGEK ÉS TEHETSÉGGONDOZÓK ÉlményMűhelye a Pécsi Tudományegyetem án Cím: Pécs, Boszorkány út 2., PTE PMMIK Építsd velünk a jövőd! Tehetségútlevél a jövő mérnökeinek

Részletesebben

Erdősné Németh Ágnes. Batthyány Lajos Gimnázium Nagykanizsa. agi@microprof.hu. INFO SAVARIA 2010. április 23. Erdősné Németh Ágnes, Nagykanizsa 1

Erdősné Németh Ágnes. Batthyány Lajos Gimnázium Nagykanizsa. agi@microprof.hu. INFO SAVARIA 2010. április 23. Erdősné Németh Ágnes, Nagykanizsa 1 Parkettázás s szabályos sokszögekkel Erdősné Németh Ágnes Batthyány Lajos Gimnázium Nagykanizsa agi@microprof.hu INFO SAVARIA 2010. április 23. Erdősné Németh Ágnes, Nagykanizsa 1 LOGO versenyfeladatok

Részletesebben

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 7 KRISTÁLYTAN VII. A KRIsTÁLYOK szimmetriája 1. BEVEZETÉs Az elemi cella és ebből eredően a térrácsnak a szimmetriáját a kristályok esetében az atomok, ionok

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA 1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal

Részletesebben

M/D/13. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát a közös nevezővel, 12-vel; így a következő egyenlethez jutunk: = 24

M/D/13. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát a közös nevezővel, 12-vel; így a következő egyenlethez jutunk: = 24 OKTATÁSI MINISZTÉRIUM M/D/13 Dolgozók gimnáziuma Dolgozók szakközépiskolája Szakmunkások szakközépiskolája intenzív tagozat) 003. május ) Határozza meg a következő egyenlet racionális gyökét! 1 3 4 + 5

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT AZ ÚJ KERETTANTERVHEZ MATEMATIKA 1. ÉVFOLYAM KÉSZÍTETTÉK: KURUCZNÉ BORBÉLY MÁRTA ÉS VARGA LÍVIA TANKÖNYVSZERZŐK 2013

TANMENETJAVASLAT AZ ÚJ KERETTANTERVHEZ MATEMATIKA 1. ÉVFOLYAM KÉSZÍTETTÉK: KURUCZNÉ BORBÉLY MÁRTA ÉS VARGA LÍVIA TANKÖNYVSZERZŐK 2013 TANMENETJAVASLAT AZ ÚJ KERETTANTERVHEZ MATEMATIKA 1. ÉVFOLYAM KÉSZÍTETTÉK: KURUCZNÉ BORBÉLY MÁRTA ÉS VARGA LÍVIA TANKÖNYVSZERZŐK 2013 1 Kedves Kollégák! Tanmenet javaslatunkkal segítséget kívánunk nyújtani

Részletesebben

A csoda odabent van!

A csoda odabent van! A csoda odabent van! Középpontban a laboratórium! Laborlátogatás, kísérletek, élménykémia Bemutatkozik a WESSLING Hungary tavasszal induló, középiskolásoknak szánt oktatási programja Középpontban a laboratórium

Részletesebben

AB - Labanov Ateliér Bratislava Lábán műterem Pozsonyban

AB - Labanov Ateliér Bratislava Lábán műterem Pozsonyban AB - Labanov Ateliér Bratislava Lábán műterem Pozsonyban BEVEZETÉS Kidolgozta: Kozmerová Kinga/ ERASMUS 2010. október Munkámban szeretném megismertetni Lábán Rudolf munkásságát, röviden ismertetni az ő

Részletesebben

Térgeometriai taneszközök síkba összenyomható és zsinóros térbeli modellek (9 10. évfolyam) Tanári eszközök. Szalóki Dezső

Térgeometriai taneszközök síkba összenyomható és zsinóros térbeli modellek (9 10. évfolyam) Tanári eszközök. Szalóki Dezső Térgeometriai taneszközök síkba összenyomható és zsinóros térbeli modellek (9 10. évfolyam) Tanári eszközök Szalóki Dezső matematika, fizika, ábrázoló-geometria és biológia szakos vezetőtanár Lektorálta:

Részletesebben

Készítette: niethammer@freemail.hu

Készítette: niethammer@freemail.hu VLogo VRML generáló program Készítette: Niethammer Zoltán niethammer@freemail.hu 2008 Bevezetés A VLogo az általános iskolákban használt Comenius Logo logikájára épülő programozási nyelv. A végeredmény

Részletesebben

Tanmenetjavaslat. Téma Óraszám Tananyag Fogalmak Összefüggések Eszközök Kitekintés. Helyi érték, alaki érték. Számegyenes.

Tanmenetjavaslat. Téma Óraszám Tananyag Fogalmak Összefüggések Eszközök Kitekintés. Helyi érték, alaki érték. Számegyenes. Heti 4 óra esetén, 37 tanítási hétre összesen 148 óra áll rendelkezésre. A tanmenet 132 óra beosztását tartalmazza. Heti 5 óra esetén összesen 37-tel több órában dolgozhatunk. Ez összesen 185 óra. Itt

Részletesebben

1.modul Válogatások, válogatások kétfelé

1.modul Válogatások, válogatások kétfelé FEJLESZTEN- Szeptember 1-2. óra 1.modul Válogatások, válogatások kétfelé Halmazok összehasonlítása szétválogatása: több, kevesebb, ugyanannyi. Relációk értelmezése. Meg- és leszámlálás tárgyakról, képekről.

Részletesebben

Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz

Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz (111 óra, 148 óra, 185 óra) A tanmenetben olyan órafelosztást adunk, amely alkalmazható mind a középszintû képzés (heti 3 vagy heti 4 óra), mind az emelt szintû képzés

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 12.E ÉS 13.A OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 31 HÉT/ ÖSSZ 124 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 12.E ÉS 13.A OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 31 HÉT/ ÖSSZ 124 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

4. Lecke. Körök és szabályos sokszögek rajzolása. 4.Lecke / 1.

4. Lecke. Körök és szabályos sokszögek rajzolása. 4.Lecke / 1. 4.Lecke / 1. 4. Lecke Körök és szabályos sokszögek rajzolása Az előző fejezetekkel ellentétben most nem újabb programozási utasításokról vagy elvekről fogunk tanulni. Ebben a fejezetben a sokszögekről,

Részletesebben

V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I

V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I Előadásvázlat a Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskola hallgatói számára

Részletesebben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben Tartalom Előszó 13 1. Halmazok; a matematikai logika elemei 15 1.1. A halmaz fogalma; jelölések 15 1.2. Részhalmazok; komplementer halmaz 16 1.3. Halmazműveletek 17 1.4. A halmazok ekvivalenciája 20 1.5.

Részletesebben

Ne csak nézz! Kattanj rá! Építészeti fotópályázat

Ne csak nézz! Kattanj rá! Építészeti fotópályázat Ne csak nézz! Kattanj rá! Építészeti Az Atrium magazin pályázatával olyan amatőr tehetségeket kerestünk, akik képesek ebben a cseppet sem könnyű műfajban értékeset alkotni. A pályázatot amelyet nagy érdeklődés

Részletesebben

41. ábra A NaCl rács elemi cellája

41. ábra A NaCl rács elemi cellája 41. ábra A NaCl rács elemi cellája Mindkét rácsra jellemző, hogy egy tetszés szerint kiválasztott pozitív vagy negatív töltésű iont ellentétes töltésű ionok vesznek körül. Különbség a közvetlen szomszédok

Részletesebben

GARA LÁSZLÓ: AZ ABSZOLÚT" FILM

GARA LÁSZLÓ: AZ ABSZOLÚT FILM GARA LÁSZLÓ: AZ ABSZOLÚT" FILM Az abszolút zene és az abszolút tánc régi és elfogadott terminusai a művészettörténetnek. Abszolút filmről csak mostanában kezdenek beszélni. 1925. május 3-án mutatták be

Részletesebben

SZERZŐ: Kiss Róbert. Oldal1

SZERZŐ: Kiss Róbert. Oldal1 A LEGO MindStorms NXT/EV3 robot grafikus képernyőjét és programozási eszközeit használva különböző dinamikus (időben változó) ábrákat tudunk rajzolni. A képek létrehozásához koordináta rendszerben adott

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember

MATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember MATEMATIKA TANMENET 9. osztály 4 óra/hét Budapest, 2014. szeptember 2 Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Ismerkedés, év elejei feladatok, szintfelmérő írása 2 óra I. Kombinatorika, halmazok 13 óra

Részletesebben

Matematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára

Matematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára Német Nemzetiségi Gimnázium és Kollégium Budapest Helyi tanterv Matematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára 1 Emelt szintű matematika 11 12. évfolyam Ez a szakasz az érettségire felkészítés időszaka

Részletesebben

Virtuális randi-játék lányoknak! Csábításból jeles - 2013-as sajtócsomag

Virtuális randi-játék lányoknak! Csábításból jeles - 2013-as sajtócsomag Virtuális randi-játék lányoknak! A Csábításból jeles egy tizenéves lányoknak szóló virtuális randi-játék. A Japánban kitalált, romantikus online játék (Otome game) mintájára létrehozott randijáték lehetővé

Részletesebben

TÁNC ÉS DRÁMA 612 TÁNC ÉS DRÁMA 5. ÉVFOLYAM

TÁNC ÉS DRÁMA 612 TÁNC ÉS DRÁMA 5. ÉVFOLYAM TÁNC ÉS DRÁMA 612 TÁNC ÉS DRÁMA 5. ÉVFOLYAM TÁNC ÉS DRÁMA 613 CÉLOK ÉS FELADATOK A Tánc és dráma tantárgy tanterve nem elméleti ismeretek tanítását helyezi a középpontba, hanem a drámajáték eszköztárának

Részletesebben

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 9. évfolyam I. Halmazok 1. Alapfogalmak, jelölések 2. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 3. Nevezetes számhalmazok (N,

Részletesebben

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra)

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 12. középszint Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény

Részletesebben

Könyvek Tusája 4. forduló

Könyvek Tusája 4. forduló Könyvek Tusája 4. forduló Ifjúság kategória Válaszaidat elküldheted az alábbi linkre kattintva. Minden beküldött választ, CSAK EGYSZER fogadunk el! Mielőtt rákattintasz az "Elküld" gombra, kérünk, nézd

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

Az egyetemi nyílt hozzáférésű publikációk és kiadói tevékenység tudománymetriai vizsgálata

Az egyetemi nyílt hozzáférésű publikációk és kiadói tevékenység tudománymetriai vizsgálata Az egyetemi nyílt hozzáférésű publikációk és kiadói tevékenység tudománymetriai vizsgálata Schubert András MTA Könyvtár és Információs Központ Tudománypolitikai és Tudományelemzési Osztály A publikálási

Részletesebben

A nevelés eszközrendszere. Dr. Nyéki Lajos 2015

A nevelés eszközrendszere. Dr. Nyéki Lajos 2015 A nevelés eszközrendszere Dr. Nyéki Lajos 2015 A nevelési eszköz szűkebb és tágabb értelmezése A nevelési eszköz fogalma szűkebb és tágabb értelemben is használatos a pedagógiában. Tágabb értelemben vett

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

Lisztomania 2011. Liszt Ferenc a raidingi zseni, aki szupersztárnak született

Lisztomania 2011. Liszt Ferenc a raidingi zseni, aki szupersztárnak született Lisztomania 2011 A burgenlandi jubileumi év programja Budapest, 2010. november 4. Csodagyermek, zongoravirtuóz, a nık kedvence és az európai koncerttermek kiváló mestere: Liszt Ferenc a romantika korának

Részletesebben

KÉMIA. Kémia a gimnáziumok 9 10. évfolyama számára

KÉMIA. Kémia a gimnáziumok 9 10. évfolyama számára KÉMIA Kémia a gimnáziumok 9 10. évfolyama számára A kémia tanításának célja és feladatai Az iskolai tanulmányok célja a gyakorlatban hasznosítható ismeretek megszerzése, valamint az általános képességek

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

A Tanév itt kezdődik! EMBER ÉS TERMÉSZET MŰVELTSÉGTERÜLET A NAT-BAN ÉS A KERETTANTERVEKBEN

A Tanév itt kezdődik! EMBER ÉS TERMÉSZET MŰVELTSÉGTERÜLET A NAT-BAN ÉS A KERETTANTERVEKBEN A Tanév itt kezdődik! EMBER ÉS TERMÉSZET MŰVELTSÉGTERÜLET A NAT-BAN ÉS A KERETTANTERVEKBEN Egy kis ismétlés Nemzeti alaptanterv EMBER ÉS TERMÉSZET MŰVELTSÉGTERÜLET (II.3.5) A, Alapelvek, célok Természettudományos

Részletesebben

Reál osztály. Kémia a gimnáziumok 9 11. évfolyama számára. B változat

Reál osztály. Kémia a gimnáziumok 9 11. évfolyama számára. B változat Reál osztály Kémia a gimnáziumok 9 11. évfolyama számára B változat A kémia tanításának célja és feladatai Az iskolai tanulmányok célja a gyakorlatban hasznosítható ismeretek megszerzése, valamint az általános

Részletesebben

Pestisjárványok a késő középkorban: Vallási és orvosi reakciók (PD 75642)

Pestisjárványok a késő középkorban: Vallási és orvosi reakciók (PD 75642) Pestisjárványok a késő középkorban: Vallási és orvosi reakciók (PD 75642) Gecser Ottó A 14. századi, Fekete Halálként ismert nagy pestisjárvánnyal kezdődően az orvosi és vallási betegségfelfogás, illetve

Részletesebben

MagyarOK 1.: munkalapok 2

MagyarOK 1.: munkalapok 2 1. Bemutatkozás munkalap Egészítse ki a szavakat! Maria Fernandes v _. Portugál vagyok. Portugáliában é _. Portói vagyok, de Lisszabonban é _. 54 (Ötvennégy) é _ vagyok. Spanyolul és portugálul b _. Most

Részletesebben

TARTALOM. MATEMATIKA - MD Matematika oktatótablók 135 Geometriai oktatótablók 136 Táblai vonalzók 137 Geometria 138 Fóliamappák 139 141

TARTALOM. MATEMATIKA - MD Matematika oktatótablók 135 Geometriai oktatótablók 136 Táblai vonalzók 137 Geometria 138 Fóliamappák 139 141 TARTALOM MATEMATIKA - MD Matematika oktatótablók 135 Geometriai oktatótablók 136 Táblai vonalzók 137 Geometria 138 Fóliamappák 139 141 INFORMATIKA Informatikai falitablók 142 MATEMATIKAI OKTATÓTABLÓK 50

Részletesebben

Transzformációk. Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László 2013.02.26. t05-transform

Transzformációk. Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László 2013.02.26. t05-transform Transzformációk Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László 2013.02.26. t05-transform Koordinátarendszerek: modelltér Koordinátarendszerek: világtér Koordinátarendszerek: kameratér up right z eye ahead

Részletesebben

NT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat

NT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat NT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat A Dr. Gerőcs László Számadó László Matematika 10. tankönyv A Heuréka-sorozat tagja, így folytatása a Matematika 9. tankönyvnek. Ez a kötet is elsősorban

Részletesebben

Kilencvenöt éves korában elhunyt Robert Merle

Kilencvenöt éves korában elhunyt Robert Merle 3. szint Március-április Kilencvenöt éves korában elhunyt Robert Merle Kilencvenöt éves korában elhunyt Robert Merle, jelentette be kedd este a francia író lánya. Kilencvenöt éves korában Párizs környéki

Részletesebben

SZERZŐ: Kiss Róbert. Oldal1

SZERZŐ: Kiss Róbert. Oldal1 A LOGO MindStorms NXT/EV3 robot grafikus képernyőjét használva különböző ábrákat tudunk rajzolni. A képek létrehozásához koordináta rendszerben adott alakzatok (kör, téglalap, szakasz, pont) meghatározó

Részletesebben

Nemlineáris jelenségek és Kao2kus rendszerek vizsgálata MATHEMATICA segítségével. Előadás: 10-12 Szerda, 215 Labor: 16-18, Szerda, 215

Nemlineáris jelenségek és Kao2kus rendszerek vizsgálata MATHEMATICA segítségével. Előadás: 10-12 Szerda, 215 Labor: 16-18, Szerda, 215 Nemlineáris jelenségek és Kao2kus rendszerek vizsgálata MATHEMATICA segítségével Előadás: 10-12 Szerda, 215 Labor: 16-18, Szerda, 215 Célok: Ismerkedés a kao2kus dinamikával és ennek tanulmányozása. A

Részletesebben

Fizika óra. Érdekes-e a fizika? Vagy mégsem? A fizikusok számára ez nem kérdés, ők biztosan nem unatkoznak.

Fizika óra. Érdekes-e a fizika? Vagy mégsem? A fizikusok számára ez nem kérdés, ők biztosan nem unatkoznak. Fizika óra Érdekes-e a fizika? A fizikusok számára ez nem kérdés, ők biztosan nem unatkoznak. A fizika, mint tantárgy lehet ugyan sokak számára unalmas, de a fizikusok világa a nagyközönség számára is

Részletesebben

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

Gábor Dénes Számítástechnikai Emlékverseny 2014/2015 Alkalmazói kategória, I. korcsoport 2. forduló

Gábor Dénes Számítástechnikai Emlékverseny 2014/2015 Alkalmazói kategória, I. korcsoport 2. forduló Gábor Dénes Számítástechnikai Emlékverseny 2014/2015 Alkalmazói kategória, I. korcsoport 2. forduló Kedves Versenyző! A feladatsor megoldására 90 perc áll rendelkezésre. A feladatok megoldásához használható

Részletesebben

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 1. félév 1. Kombinatorika, halmazok Számoljuk össze! Összeszámlálási feladatok Matematikai logika Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma,

Részletesebben

Bár Skócia földrajzi, nyelvi, gazdasági. Az oktatási rendszer Skóciában magyar szemmel

Bár Skócia földrajzi, nyelvi, gazdasági. Az oktatási rendszer Skóciában magyar szemmel idegen nyelven megvalósuló autentikus kommunikáció létrejöttére és a résztvevõk személyiségének fejlesztésére. Egyetemistákkal és nyelvtanárokkal végzett munkám ezt egyértelmûen igazolja. Jelen cikkben

Részletesebben

Speciális tetőfedések és ács szerkezetei

Speciális tetőfedések és ács szerkezetei Speciális tetőfedések és ács szerkezetei 57 Hajlatképzés A hajlatképzést többnyire a bádogos szerkezetek kiváltására alkalmazzák. Fő jellemzője, hogy kis méretű palákból jobbos vagy balos fedéssel íves

Részletesebben

Frissítve: 2015.04.29. Feszültség- és alakváltozási állapot. 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort!

Frissítve: 2015.04.29. Feszültség- és alakváltozási állapot. 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort! 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort! 1 / 20 2. példa: Rajzoljuk fel az adott feszültségtenzorhoz tartozó kockát! 2 / 20 3. példa: Feszültségvektor számítása. Egy alkatrész egy

Részletesebben

5.osztály 1.foglalkozás. 5.osztály 2.foglalkozás. hatszögéskörök

5.osztály 1.foglalkozás. 5.osztály 2.foglalkozás. hatszögéskörök 5.osztály 1.foglalkozás 5.osztály 2.foglalkozás hatszögéskörök cseresznye A cseresznye zöld száránál az egyeneshez képest 30-at kell fordulni! (30 fokot). A cseresznyék között 60 egység a térköz! Szétszedtem

Részletesebben

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.

Részletesebben

VIZUÁLIS KULTÚRA. Vizuális kultúra emelt szintű érettségi felkészítő. 11. évfolyam. A vizuális nyelvi elemek adott technikának

VIZUÁLIS KULTÚRA. Vizuális kultúra emelt szintű érettségi felkészítő. 11. évfolyam. A vizuális nyelvi elemek adott technikának VIZUÁLIS KULTÚRA Vizuális kultúra emelt szintű érettségi felkészítő 11. évfolyam Heti 2 óra Évi 72 óra 1.1. Vizuális nyelv 1.1.1. A vizuális nyelv alapelemei - Vonal - Sík- és térforma - Tónus, szín -

Részletesebben

Hogyan kerül(jön) az e-könyv a könyvtárba?*

Hogyan kerül(jön) az e-könyv a könyvtárba?* KONFERENCIÁK Hogyan kerül(jön) az e-könyv a könyvtárba?* Napjaink egyik legnagyobb könyvtárszakmai kihívását az e-könyvek okozzák, egész pontosan az a kérdés, hogyan lehetne szolgáltatni e-könyvet a könyvtárban

Részletesebben

Polski Fiat 126p. A kilencvenes évek emlékműve

Polski Fiat 126p. A kilencvenes évek emlékműve Polski Fiat 126p. A kilencvenes évek emlékműve Kuznetsov számára a kispolszki ready-made emlékmű, mely az eladásra szánt ruhával, kozmetikumokkal és élelmiszerrel megrakva nem-is-oly-távoli múltat és a

Részletesebben

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok)

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) DEFINÍCIÓ: (Hasonló alakzatok) Két alakzat hasonló, ha van olyan hasonlósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba

Részletesebben

TE IS LáTOd, AMIT Én LáTOk?

TE IS LáTOd, AMIT Én LáTOk? MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET TE IS LáTOd, AMIT Én LáTOk? TÉRSZEMLÉLET FEJLESZTÉS 5 12. ÉVFOLYAM I. RÉSZ módszertani ajánlások FELADATlapok A kiadvány az Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program

Részletesebben

Matematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1

Matematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1 Matematika Alapelvek, célok: Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító ME-III.1./1 2 Azonosító: Változatszám : Érvényesség kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK-DC-2013 2013. 09. 01. MATEMATIKA

Részletesebben

JELENKOR. Propaganda Hitler után

JELENKOR. Propaganda Hitler után JELENKOR Propaganda Hitler után Thomas Mergel 1 Propaganda Hitler után című könyvében elsősorban azt vizsgálja, milyen politikai elvárások születnek a szavazók és a politikai aktivisták választások alatt

Részletesebben

Tervezte és készítette Géczy László 1999-2006

Tervezte és készítette Géczy László 1999-2006 Tervezte és készítette Géczy László 1999-2006 Leütéses (impact) nyomtatók Szalag vagy öv nyomtató Mátrix nyomtatók Hagyományos karos írógépek Gömbfejes írógép Karakterhengeres nyomtató egy fejes sornyomtató

Részletesebben

Georg Cantor (1883) vezette be Henry John Stephen Smith fedezte fel 1875-ben. van struktúrája elemi kis skálákon is önhasonló

Georg Cantor (1883) vezette be Henry John Stephen Smith fedezte fel 1875-ben. van struktúrája elemi kis skálákon is önhasonló láttuk, hogy a Lorenz egyenletek megoldásai egy nagyon bonyolult halmazt alkottak a fázistérben végtelenül komplex felület fraktál: komplex geometriai alakzatok, melyeknek elemi kis skálán is van finomszerkezete

Részletesebben

az alkotmánybíróság határozatai

az alkotmánybíróság határozatai 2015. október 14. 2015. 20. szám az alkotmánybíróság határozatai az alkotmánybíróság hivatalos lapja Tartalom 3195/2015. (X. 14.) AB határozat alkotmányjogi panasz elutasításáról... 1384 3196/2015. (X.

Részletesebben

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek 2013. 11.19. Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek csoportosítása szögeik szerint (hegyes-,

Részletesebben

Kardos István (1897. december 13. 1984. október 1) a Csanád (ma Csongrád) megyei Apátfalva egyik legkiválóbb táncos egyénisége volt, aki a Dél-Alföld

Kardos István (1897. december 13. 1984. október 1) a Csanád (ma Csongrád) megyei Apátfalva egyik legkiválóbb táncos egyénisége volt, aki a Dél-Alföld Kardos István (1897. december 13. 1984. október 1) a Csanád (ma Csongrád) megyei Apátfalva egyik legkiválóbb táncos egyénisége volt, aki a Dél-Alföld töredékes, gyorsan átalakuló tánchagyományában a többi

Részletesebben

VIII. Henriknek a focira is jutott ideje

VIII. Henriknek a focira is jutott ideje 3. szint Január-február VIII. Henriknek a focira is jutott ideje Néhány felesége lefejeztetése(1), az angol haditengerészet kiépítése és a Rómával való szakítás közben VIII. Henriknek a jelek szerint a

Részletesebben

A NÉPESSÉG VÁNDORMOZGALMA

A NÉPESSÉG VÁNDORMOZGALMA A NÉPESSÉG VÁNDORMOZGALMA A népesség mobilitása (példa: egyetlen személy pozícióváltása ) térbeli vagy földrajzi mobilitás társadalmi mobilitás (vándorlás vagy migráció) lakóhelyváltoztatással lakóhelyváltoztatás

Részletesebben

KORA ÚJKOR Jogi jelképek és a jog művészete. Az obiter depicta mint a kormányzás víziója

KORA ÚJKOR Jogi jelképek és a jog művészete. Az obiter depicta mint a kormányzás víziója KORA ÚJKOR Jogi jelképek és a jog művészete. Az obiter depicta mint a kormányzás víziója A könyv szerzője, Peter Goodrich, a New York-i Cardozo School of Law professzora számos jogi monográfiát jegyez,

Részletesebben

Mi van a Lajtner Machine hátterében?

Mi van a Lajtner Machine hátterében? 1 Mi van a Lajtner Machine hátterében? Ma egyeduralkodó álláspont, hogy a gondolat nem más, mint az agy elektromos (elektromágneses) jele. Ezek az elektromágneses jelek képesek elhagyni az agyat, kilépnek

Részletesebben

PENTOMINO. Az elnevezés Solomon W. Golomb matematikus nevéhez fűződik.

PENTOMINO. Az elnevezés Solomon W. Golomb matematikus nevéhez fűződik. Tanárként egyre gyakrabban szembesülhetünk azzal a ténnyel, hogy a tanulókat egyre nehezebb lekötni az órán. Könnyen kimondják az ítéletet egyegy óráról, hogy "unalmas", ha csak a tananyagot szeretnénk

Részletesebben

Matematika. Specializáció. 11 12. évfolyam

Matematika. Specializáció. 11 12. évfolyam Matematika Specializáció 11 12. évfolyam Ez a szakasz az eddigi matematikatanulás 12 évének szintézisét adja. Egyben kiteljesíti a kapcsolatokat a többi tantárggyal, a mindennapi élet matematikaigényes

Részletesebben

Mûvészeti nevelés a Waldorf-iskolában 7-14 éves korig

Mûvészeti nevelés a Waldorf-iskolában 7-14 éves korig Mûvészeti nevelés a Waldorf-iskolában 7-14 éves korig Waldorf-pedagógián alapuló művészeti és sportfoglalkozások TÁMOP - 3.2.11/10/1 A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával

Részletesebben

Üdvözöljük a Your Dance online tánciskola világában. Élmények iskolája az otthonodban, élmények az életedben.

Üdvözöljük a Your Dance online tánciskola világában. Élmények iskolája az otthonodban, élmények az életedben. Üdvözöljük a Your Dance online tánciskola világában. Élmények iskolája az otthonodban, élmények az életedben. Élmények Minden ember számára fontosak az élmények, ahogy Önnek is, hiszen egy jó élmény örök

Részletesebben

Ha vasalják a szinusz-görbét

Ha vasalják a szinusz-görbét A dolgozat szerzőjének neve: Szabó Szilárd, Lorenzovici Zsombor Intézmény megnevezése: Bolyai Farkas Elméleti Líceum Témavezető tanár neve: Szász Ágota Beosztása: Fizika Ha vasalják a szinusz-görbét Tartalomjegyzék

Részletesebben

KÖZHASZNÚSÁGI BESZÁMOLÓ 2012

KÖZHASZNÚSÁGI BESZÁMOLÓ 2012 KÖZHASZNÚSÁGI BESZÁMOLÓ 2012 GENIUS TEHETSÉGGONDOZÓ ALAPÍTVÁNY Budapest, 2013. április 30. TARTALOM 1. Egyszerűsített éves beszámoló 2. Kiegészítő melléklet 3. Közhasznúsági melléklet KÖZHASZNÚSÁGI MELLÉKLET

Részletesebben

Könczöl Erzsébet. A vállalati értéknövelés helye a magyar középvállalatok stratégiai célrendszerében

Könczöl Erzsébet. A vállalati értéknövelés helye a magyar középvállalatok stratégiai célrendszerében Könczöl Erzsébet A vállalati értéknövelés helye a magyar középvállalatok stratégiai célrendszerében Üzleti Gazdaságtan Tanszék Témavezető: Dr. Chikán Attila Minden szerzői jog fenntartva Budapesti Corvinus

Részletesebben

KÉP VAGY TÉRKÉP DR. PLIHÁL KATALIN ORSZÁGOS SZÉCHÉNYI KÖNYVTÁR

KÉP VAGY TÉRKÉP DR. PLIHÁL KATALIN ORSZÁGOS SZÉCHÉNYI KÖNYVTÁR KÉP VAGY TÉRKÉP DR. PLIHÁL KATALIN ORSZÁGOS SZÉCHÉNYI KÖNYVTÁR A TÉRKÉP A HAGYOMÁNYOS VILÁG FELFOGÁSA SZERINT A TÉRKÉP ÉS EGYÉB TÉRKÉPÉSZETI ÁBRÁZOLÁSI FORMÁK (FÖLDGÖMB, DOMBORZATI MODELL, PERSPEKTIVIKUS

Részletesebben

Új kihívások és megoldások a heterociklusos kémia területén

Új kihívások és megoldások a heterociklusos kémia területén Új kihívások és megoldások a heterociklusos kémia területén MTA Kémiai Osztály, felolvasó ülés, 2012. december 11. Hajós György MTA TTK Szerves Kémiai Intézet 1 Sokféleség a heterociklusos kémiában 1995

Részletesebben

Kémia a gimnáziumok 9 10. évfolyama számára. B változat

Kémia a gimnáziumok 9 10. évfolyama számára. B változat Kémia a gimnáziumok 9 10. évfolyama számára B változat A kémia tanításának célja és feladatai Az iskolai tanulmányok célja a gyakorlatban hasznosítható ismeretek megszerzése, valamint az általános képességek

Részletesebben

JÁTSZANI IS ENGEDD. A drámapedagógia történetének vázlatos áttekintése. Készítette: Meleg Gábor. Budapest, 2009.

JÁTSZANI IS ENGEDD. A drámapedagógia történetének vázlatos áttekintése. Készítette: Meleg Gábor. Budapest, 2009. JÁTSZANI IS ENGEDD A drámapedagógia történetének vázlatos áttekintése Készítette: Meleg Gábor Budapest, 2009. ELSŐ RÉSZ A drámapedagógia térhódítása I. 1. A drámapedagógia fogalma Sokan tettek arra kísérletet,

Részletesebben

7. Koordináta méréstechnika

7. Koordináta méréstechnika 7. Koordináta méréstechnika Coordinate Measuring Machine: CMM, 3D-s mérőgép Egyiptomi piramis kövek mérése i.e. 1440 Egyiptomi mérővonalzó, Amenphotep fáraó (i.e. 1550) alkarjának hossza: 524mm A koordináta

Részletesebben

Alkossunk, játsszunk együtt!

Alkossunk, játsszunk együtt! SZKB_101_03 Gombamese II. lkossunk, játsszunk együtt! Én és a MÁSIK modul szerzõje: Iván Márta SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 1. ÉVFOLYM 30 Szociális, életviteli és környezeti kompetenciák

Részletesebben

Ford és a fordizmus Published on www.flagmagazin.hu (http://www.flagmagazin.hu) Még nincs értékelve

Ford és a fordizmus Published on www.flagmagazin.hu (http://www.flagmagazin.hu) Még nincs értékelve 2014 június 01. Flag 0 Értékelés kiválasztása Még nincs értékelve Értéke: 1/5 Értéke: 2/5 Mérték Értéke: 3/5 Értéke: 4/5 Értéke: 5/5 Mindannyian ismerjük Henry Ford nevét. Azonnal beugrik mindenkinek a

Részletesebben