Caspar Schwabe: Heuréka és szerencsés felfedezés: Lábán Rudolf ikozaédere és a Buckminster Fuller-féle jitterbug
|
|
- Gábor Horváth
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Caspar Schwabe: Heuréka és szerencsés felfedezés: Lábán Rudolf ikozaédere és a Buckminster Fuller-féle jitterbug A Lábán-ikozaéder 1. kép: a.) A Choreographie borítója. b.) Lábán és 1926-ban publikált tánclejegyzési rendszere [1]. c.) Lábán ikozaéderrel 1938-ban. Lábán Rudolf építészetet tanult a párizsi École des Beaux-Arts-ban. Harminc éves korában Münchenbe költözött és a Bewegungskunst, azaz a mozgásművészet kutatásába kezdett ben megalapította a Koreográfiai Intézetet Zürichben, amelyhez hasonló intézeteket hozott létre később Olaszországban, Franciaországban és másutt Európában. Lábán ontotta magából a szerencsés felfedezéseket, amelyeket aztán tanítványai fejlesztettek tovább. A tánccal kapcsolatos legnagyobb eredménye Choreographie című munkájának 1926-os publikálása volt [1]. A mű egy tánclejegyzési rendszer leírása, amely később Lábán-notáció néven terjedt el és mind a mai napig ez a rendszer szolgál a táncmozdulatok lejegyzésének egyik fő eszközeként ban Lábán lett az Egyesült Állami Színházak igazgatója Berlinben, azonban 1938-ban el kellett hagynia Németországot és Nagy-Britanniába költözött. Az egyik róla készült fényképen kedvenc ikozaéder modelljét tartja a kezében, amelyet Angliába is magával vitt [2]. Lábán váratlan ötlete, miszerint az ikozaéder vázszerkezete is használható lenne a tánckoreográfiák és az egyes mozgások begyakorlása során, a természetes mozdulatoknak azokon a belső törvényszerűségein alapult, amelyeket Lábán építészi, táncosi és tánctanári tapasztalatai révén fedezett fel. Az ikozaéder Lábán térharmónia elméletének illusztrációja is egyben, amely szerint az atomok egyes csoportjait összekötő erők szokatlanul nagyfokú stabilitást idéznek elő, ha a halmazokba rendeződő atomok száma éppen annyi, amennyi egy szabályos ikozaéder felépítéséhez szükséges. Az ikozaéder-elmélet Lábán koreutika -rendszerében (koreutika: a harmonikus mozgás különböző formáinak tanulmányozása) is megjelenik, amit azzal támasztott alá, hogy az emberi test mozgásának képében állandóan kristályszerkezetek töredékeit fedezhetjük fel. Lábán eszerint az elmélet szerint osztályozta a mozgásokat, akárcsak Platón a szabályos testeket és 1958-ban bekövetkezett haláláig folytatta a tanítást és a kutatást Nagy- Britanniában. [3]
2 2. kép: a.) Oldalak a Choreographie című műből, 1926 [1]. b.) Lábán Rudolf táncbirtokán között a Monte Verita (Igazság hegye) tövében, a Maggiore tó közelében (Ascona, Svájc). A helyi társadalom rendkívül toleráns volt az Európának minden részéből odasereglő, különféle utopisztikus társaságokkal szemben. [4]
3 A Buckminster Fuller-féle jitterbug 3. kép: A Heuréka -poliéder, az 1991-es Svájci Nemzeti Tudományos Kiállítás szimbóluma: egy hatalmas jitterbug, amelynek az oldalhossza 8 méter volt. Hidraulikus vezérléssel oktaéderből ikozaéderré, majd kuboktaéderré alakult át [5]. Buckminster Fuller geometriai kutatási anyagaiban az április 25-i dátum alatt az alábbi bejegyzést olvashatjuk: Heuréka, heuréka ezt kereste Archimédesz, Pitagórasz, Kepler és Newton is és ismét heuréka! Fuller megtalálta a bölcsek kövét. Jellemző, hogy a kőnek tökéletes ellentéte volt az, amit talált: korántsem egy szilárd testet fedezett fel, hanem egy folyamatos mozgást, amely során egy test egy másik testté képes átalakulni, egy térbeli forma jön létre egy másik formából, akárcsak a táncban. A felfedezés neve, a jitterbug is innen eredt. A jitterbug egy a negyvenes években népszerű, a táncosok váratlan, ide-oda mozgásán alapuló tánc volt, ami Fuller eszébe jutott, amikor felfedezte ezt a transzformációt. A felfedezés az alapvető geometriai konfigurációknak és azok egymáshoz való kapcsolatának is új értelmezést adott. Mindazok a geometriai alapformák ugyanis, amelyeket Platón óta a szabályos testek készleteként ismerünk, Fuller jitterbugjában egy folyamatos átalakulás egyes fázisaiként jeleníthetők meg. [6] Buckminster Fullernek olyan kvantumhatásokat sikerült modelleznie, amelyek a platóni testeknek is új értelmezést adtak. Fuller egy spirális, zsugorodó mozgás során előállítható, dinamikus átalakulási folyamat egyes fázisaiként értelmezte Platón testeit. A rendszer
4 oszcillációja, kitágulása és összezsugorodása során az oktaéder, az ikozaéder és a kuboktaéder is előállítható. A jitterbug, mint egyfajta különleges kvantumgép Fuller egyik legalapvetőbb felfedezésévé vált. Fuller a jitterbug átalakuló mozgását egy egyszerű, kézzelfogható modellel is bemutatta. A modellt egyenlő hosszúságú bambuszrudakból készítette el, a rudak végét pedig hajlékony gumicsővel kapcsolta össze. Ez a megoldás lehetővé tette, hogy a jitterbug bármely irányban összehajtható legyen. A test kacsintgatni, pislogni képes szögei a különleges transzformáció letéteményesei. Az oktaédert összenyomva egy négy pár háromszögből felépített szuperháromszöghöz jutunk, amelyet tetraéderré alakíthatunk át. Végül az egészet egyetlen háromszöggé hajtogathatjuk össze, amely egybevág a kuboktaéder bázis felületével, csak most az élek nyolcszorosát kapjuk. Ez a jitterbug nulla fázisa, Fuller gondolata pedig az volt, hogy a világon minden a háromszöggel kezdődik (hasonlóan a görögök stoicheia [elemek] gondolatához). Ha a jitterbugot egy háromszög kihajtogatásának tekintjük, akkor meglepő módon olyan konfigurációk jönnek létre, amelyek nem csak háromszögeket, hanem négyzeteket is tartalmaznak. Fuller sokat beszélt és írt a jitterbuggal demonstrálható geometriai elvekről és arról, hogy a jitterbug miként segíthet megérteni a kémia és a fizika absztrakt felismeréseit azáltal, hogy láttatni és érzékeltetni képes számos olyan mozgást, amely rendszerint észrevétlenül zajlik körülöttünk. [7] A jitterbug korai modelljei nem voltak stabilak, az összecsuklás megakadályozására egy tartószerkezetet kellett használni egészen 1974-ig, amikor Fuller akkori munkatársa, Dennis Dreher [8] felfedezett egy speciális csuklót. Ez egy olyan konstans lapszögű csukló volt, amit a Maraldi-szögre (109,5 fok) állítottak be. Ez tette lehetővé a jitterbug-modell folyamatos, akadálymentes mozgatását, és ezt alkalmazták az óriási Heureka poliédernél is 1991-ben. A jitterbug alapelveit 1972-ben Joe Clinton-nak, Buckminster Fuller diákjának sikerült általánosítania. Érdekes, hogy amikor Joe Clinton bemutatta a dupla tetraéder-oktaéder jitterbugot Buckminster Fullernek, akkor Fullert ez némileg kihozta a sodrából, mert be kellett látnia, hogy az eredeti jitterbug nem az egyetlen lehetséges transzformáció, és az elv egyaránt kiterjeszthető a platóni és az archimédeszi testekre is. A jitterbug később sokakat ösztönzött arra, hogy hasonló transzformációkat hozzanak létre és a jitterbug-elvből kiindulva egymás után jelentek meg a nagyszerű játékok és publikációk. (Hiroshi Tomurától a Tom kocka 1974-ben; Xavier de Clippeleir Rhombic című alkotása 1990-ben). Hugo F. Verheyen aztán 1981-ben megajándékozott bennünket a jitterbug transzformációk teljes készletének leírásával [9]. Cikkének végén, Fuller szellemében számos építészeti, gépészeti, művészeti és matematikai alkalmazást sorol fel... Hugo F. Verheyen új nevet is adott a jitterbugnak: dipolygonid-nak nevezte el. Ez a név arra utal, hogy modelljében a sokszög lapok két rétegből állnak (mint Joe Clinton jitterbugja esetén), az egyik balra forog, a másik pedig jobbra. Hét különböző jitterbug, illetve dipolygonid felhasználásával (öt platóni test, egy kuboktaéder és egy ikozidodekaéder) elő lehet állítani az 5 platóni és a 13 archimédeszi testet, összesen 18 különböző poliédert! Egymással összekapcsolt egységekből létrehozott szerkezetként szemlélve a jitterbugot, azt mint térkitöltő rendszert is bemutathatjuk. Benne az oktaéder és a kuboktaéder rácsa váltakozva fordul elő. Fuller vektor-egyensúlynak nevezte el a kuboktaédert, mivel ez az egyensúlyi helyzet a jobbos és a balos jitterbugok között. Ha az ikozaéderes fázisból az oktaéder fázisba való átmenethez a jitterbug mozgási metódusainak megfelelően összecsukjuk a kuboktaédert, akkor ugyanannyi oktaédert nyithatunk ki egy ellenkező irányú mozgással is, mint amennyi elegendő
5 volt a rések kitöltéséhez, hogy egy kuboktaédert kapjunk. A folyamat során egy teljes váltást kell végrehajtani a kétféle konfiguráció között (lásd az alábbi képeket). Sokan kísérleteztek azzal is, hogy a jitterbugot monumentális szabadtéri műalkotásként készítsék el. Buckminster Fuller társa, az építész Thomas Zung, egy olyan tervet készített, amelyben három nagyméretű, eltérő ritmusban mozgó köztéri jitterbug szerepel. Carl Solway, Cincinatti-ből, Buckminster Fuller művészi alkotásainak kurátora, egy épületre függesztett óriási jitterbugot szeretett volna létrehozni, azonban erre sem került sor. Ehelyett egy nagy tensegrityszobrot állítottak fel még Bucky (ez volt Buckminster Fuller beceneve) életében, 1981-ben. A legnagyobb jitterbugot végül a svájci tudományos kiállítás emblematikus darabjaként, az én kezdeményezésemre készítették el 1991-ben, Zürichben. A szerkezet oldalhossza 8 méteres volt, hidraulikus mozgatására három, alul elhelyezett Maraldi-csuklót használtak. Kinyitáskor a magassága a duplájára nőtt és a térfogata megötszöröződött. Három hónapos üzemelés után azonban a szerkezet a tetraéder-fázisban megállt, mert az acélcsuklók és a kompozit poliészterből készült háromszögek összekapcsolását gépészetileg nem sikerült kellő pontossággal megvalósítani. 4. kép: Tomoko Sato szinergikus tánca. Bambuszrúdból készült, kézbe vehető jitterbug, gumicsatlakozókkal [10] 5. kép: Egycellás, kézbevehető jitterbug modell a Kinetikus szerencsés véletlen című bemutatóm keretében. A modell textíliából és karbonrudakból készült. A képen a szerző látható.
6 6. kép: Kézbevehető Joe Clinton jitterbug, A külső háromszögek jobbra forognak, a belső háromszögek pedig balra forognak [10]. 7. kép: Fuller jitterbug-szerkezete az oktaéder-/ikozaéder-/kuboktaéder-fázisban, 1948, A heuréka felkiáltással a felfedezés örömét szokták kifejezni. A heuréka ógörög szó, ami azt jelenti, hogy megtaláltam. Amikor Archimédesz rájött, hogy a teste által kiszorított víz térfogata egyenlő a saját testének térfogatával, akkor kiugrott a medencéből, és meztelenül hazafelé rohanva azt kiáltozta Heuréka! Heuréka!, mivel megtalálta a szürakúzai Hieron király által adott feladat megoldását, vagyis azt a módszert, amelynek a segítségével meg lehetett határozni a koronához felhasznált arany tisztaságát. Ez az anekdota Vitruvius építészeti munkájának nyomán terjedt el. A serendipity szó a Serendip -ből származik, amely Sri Lanka (korábban Ceylon) szigetének arab neve volt és váratlan, szerencsés felfedezést jelent. Annyit tesz: ráhibázni vagy szerencsésen rájönni olyan dolgokra, amelyeket valójában nem is kutattunk. A kifejezést ebben az értelemben Horace Walpole, angol író használta először 1751-es Serendip három hercege című regényében [11] ben Frank Oppenheimer felkereste a montreali világkiállítás amerikai pavilonját. Az óriáskupola Fuller mesterműve volt, amelyet Fuller a feleségének dedikált, az emberek pedig kristálypalotának és Taj Mahal-nak nevezték el. Oppenheimer meglátogatta a német pavilont is, ahol elbűvölve vette szemügyre az Erfahrungsfeld (Terepgyakorlat) 30 állomásának kézbe vehető modelljét, amit a német pedagógus és művész Hugo Kükelhaus ( ) készített. Kükelhaus az antropozófia követője és goetheánus gondolkodó volt, kiállításai nagy hatással voltak az oktatási környezet fejlesztésére a hatvanas években [12]. Minden bizonnyal ezek voltak Oppenheimer számára azok a Heuréka-élmények, amelyekből kiindulva két évvel később
7 megalapította az Exploratoriumot San Franciscóban. (Ugyanebben az évben nyitották meg az Ontario Tudományos Központot is). 8. kép: Fuller a montreali világkiállítás óriáskupolája előtt. Hugo Kükelhaus Erfahrungsfeld - je a német pavilonban volt kiállítva, ugyanekkor, 1967-ben. 9. kép: A szerencsés felfedezés kibernetikája című kiállítás katalógusának első oldala. Jasia Reichardt, London, Én is részt vettem kiállításoknak és múzeumoknak szánt kézbevehető modellek tervezésében [13]. (Phaenomena 1984, Symmetry 1986, Aha gallery 1988, Circle 1990, Heureka 1991, Mathemagie 1993). Foglalkozásokon és előadásokon is gyakran használok hajtogatható modelleket, az egyik bemutatómnak a kinetikus szerencsés véletlen címet adtam. Ezzel az elnevezéssel Jasia Reichardt előtt is szeretnék tisztelegni, aki kibernetikus szerencsés véletlen címmel rendezett kiállítást Londonban, 1968-ban [14]. Ez a kiállítás mind a mai napig úttörő kísérletnek számít az interaktív művészet és tudomány élményközpontú bemutatása terén. A kiállítást a későbbiekben több helyszínre is elvitték az Egyesült Államokban. Első állomása a San Francisco-i Exploratorium volt, amikor 1969-ben megnyitotta kapuit [15]. Lábán Rudolf tánca az ikozaéderben és Buckminster Fuller jitterbugja egyaránt rendkívüli felfedezések voltak, hiszen az interaktivitáson alapultak, valamint az elmét és a testet is megmozgatták, tevékenységre késztették. Heinrich Pestalozzi ( ), a svájci pedagógus a fej, szív és a kéz közötti egyensúly után kutatott. Tanítványa volt az a Friedrich Froebel ( ), aki a későbbiekben róla elnevezett kézbevehető modelleket is készített (gömb, henger, kocka). A modellekkel való játék a rácsodálkozással járó felismeréshez, az aha -élményhez vezethet el. Frank Lloyd Wright és Buckminster Fuller is Froebel-óvodába jártak. Fuller csodálta Margaret nagynénjét, aki transzcendentalista és Johann Wolfgang Goethe rajongója volt [16]. A jitterbughoz hasonló kinetikus modelleknek van egy olyan érdekes tulajdonságuk, hogy egy racionális periodikus rácsból ikozaéderes, vagyis irracionális alakzattá (aranymetszés) is átalakíthatók. John Edmark egyik újabb interaktív modellje (2010) a Fibonacci fenyőtobozból indul ki, s a természetben is előforduló alapvető morfológiát (a 137,5 fokos aranyszöget) mutatja be. A kör négyszögesítése a síklapon körzővel és vonalzóval nem lehetséges, a probléma viszont megoldható egy kézbevehető modellel, ha az inverzió elvét alkalmazzuk, és egy 4- dimenziós folyamatban gondolkozunk. Vitruvius emberének jól ismert, Leonardo da Vinci-féle ábrázolása (1487) az emberi testet mutatja be, amely tökéletesen illeszkedik az irracionális körbe és a racionális négyezetbe is... Az embernagyságú, interaktív modellekkel zajló előadás nem más, mint a dimenziók tánca, amely során olyan érdekes kinetikus jelenségeket érthetünk meg, mint például az eltolás,
8 az elforgatás, a kitágulás és az összehúzódás, az inverzió és a gasztruláció (a csíralemez kialakulása az embrió kifejlődése során), a jitterbug és a tensegritás, a csomók és a hurkok, valamint a Mőbiusz-szalagok tulajdonságai. 10. kép: Az India ősi iszlám kultúráját felelevenítő Taj Mahal lánya című előadás, amely a sejtosztódás folyamatának lényegét ragadja meg. Egy nagyméretű gömb összenyomható két kisebb gömbbé, vagy átalakítható egy nagyméretű körré. [17] 11. kép: Rebecca Horn A fekete test legyező című performansza 1972-ből. [18] 11. kép: Alexander Graham Bell és felesége sárkányrepülőjük alumínium oktett vázszerkezetével (1903) [19] (Buckminster Fuller ugyanezt az oktett tartószerkezetet szabadalmaztatta 1961-ben)
9 Hivatkozások [1] Rudolf von Laban, Choreographie, Eugen Diederichs, Jena [2] Giorgio J. Wolfensberger, Suzanne Perrottet ein bewegtes Leben, Benteli Verlag, Bern 1984 [3] Online Archive of California OAF, Guide to the Rudolf Laban Icosahedron, Collection Guide [4] Ursula Pellaton, Monte Verita, Ausdruckstanz, Turicum p , Zurich, 1993 [5] Swiss National Science Expo, Heureka, Exhibition catalogue, Zurcher Forum, [6] Joachim Krausse, Claude Lichtenstein, Your Private Sky R. Buckminster Fuller, Lars Muller, [7] Joachim Krausse, Claude Lichtenstein, Your Private Sky: Discourse R. B. Fuller, Lars Muller, [8] Dennis Dreher, Octabug, manufactured by the bug group, Bethel Maine, U.S.A [9] Hugo F. Verheyen, The complete set of jitterbug, Comp. Math. Appl. 17, Pergamon, Oxford, 1989 [10] Caspar Schwabe, Atsuhiko Ishiguro, Geometric Art, Kousakusha publishers, Tokyo 2006 [11] Horace Walpole, The Three Princess of Serendip, London 1751 [12] Hugo Kukelhaus, Urzahl und Gebarde, Alfred Metzner Verlag, Frankfurt, 1934 [13] Exhibition, Symmetrie- Spiel, Natur und Wissenschaft, Band 3, Eduard Roether, Darmstadt, 1986 [14] Jasia Reichardt, Cybernetic Serendipity, Interactive exhibition ICA, London, 1968 [15] Gabriele Gramelsberger, Science Centers-Places for Informal Education, Freie Univ. Berlin, 2007 [16] Frederick Augustus Braun, Margaret Fuller and Goethe, Henry Holt and Company, 1910[ [17] Peter Jenny, Bildrezepte, Lars Hochschuleverlag an der ETH Zuerich, 1996 [18] Rebecca Horn, The Glance of Infinity, Kerstner Gesellschaft, Hannover 1997 [19] Dorothy Harey Eber, Genius at work, Images of Alexander Graham Bell, The Viking press, 1982
FRAKTÁLOK ÉS A KÁOSZ
FRAKTÁLOK ÉS A KÁOSZ Meszéna Tamás Ciszterci Rend Nagy Lajos Gimnáziuma és Kollégiuma, Pécs, meszena.tamas@gmail.com, az ELTE Fizika Tanítása doktori program hallgatója ÖSSZEFOGLALÁS A fraktálok olyan
RészletesebbenKora modern kori csillagászat. Johannes Kepler ( ) A Világ Harmóniája
Kora modern kori csillagászat Johannes Kepler (1571-1630) A Világ Harmóniája Rövid életrajz: Született: Weil der Stadt (Német -Római Császárság) Protestáns környezet, vallásos nevelés (Művein érezni a
RészletesebbenGeometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)
1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy
RészletesebbenJOHANNES KEPLER (Weil der Stadt, december 27. Regensburg, Bajorország, november 15.)
SZABÁLYOS TESTEK JOHANNES KEPLER (Weil der Stadt, 1571. december 27. Regensburg, Bajorország, 1630. november 15.) Német matematikus és csillagász, aki felfedezte a bolygómozgás törvényeit, amiket róla
RészletesebbenHÁZAK ÉS MEZŐK. Mindennapi művészet a kortárs angol építészetében
HÁZAK ÉS MEZŐK Mindennapi művészet a kortárs angol építészetében Alkér Katalin 2014. tavasz témavezető: Klobusovszki Péter opponens: Simon Mariann BME Építőművészeti Doktori Iskola TÉMAVÁZLAT bevezető
RészletesebbenTudomány és művészetek tehetséggondozó műhely záró foglalkozás és kiállítás
NTP-KKI-B-15 A köznevelés és kulturális intézményekben működő tehetséggondozó programok támogatása Tudomány és művészetek tehetséggondozó műhely záró foglalkozás és kiállítás Tudomány és művészetek tehetséggondozó
RészletesebbenEgyenes mert nincs se kezdő se végpontja
Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja 5 1 1 Két egyenes egymásra merőleges ha egymással
Részletesebben2013. június 4., Királyhelmec. ÉlményMűhely a királyhelmeci Tudománynapokon MŰVÉSZET, TUDOMÁNY, JÁTÉK ÉS INNOVÁCIÓ AZ ISKOLÁBAN ÉS A KIÁLLÍTÓTÉRBEN
2013. június 4., Királyhelmec ÉlményMűhely a királyhelmeci Tudománynapokon MŰVÉSZET, TUDOMÁNY, JÁTÉK ÉS INNOVÁCIÓ AZ ISKOLÁBAN ÉS A KIÁLLÍTÓTÉRBEN >>> Az ÉlményMűhely Nemzetközi Mozgalom az Élményközpontú
RészletesebbenMatematikai, informatikai, fizikai kompetenciák fejlesztése
ÚJBUDAI PETŐFI SÁNDOR ÁLTALÁNOS ISKOLA Matematikai, informatikai, fizikai kompetenciák fejlesztése Petőfi-MIF műhely Oktatási segédanyag Szerkesztők: Dr. Pereszlényiné Kocsis Éva, Almási Klára, Gáspár
Részletesebben2013. június 6., Ipolyság. ÉlményMűhely az ipolysági Tudománynapokon MŰVÉSZET, TUDOMÁNY, JÁTÉK ÉS INNOVÁCIÓ AZ ISKOLÁBAN ÉS A KIÁLLÍTÓTÉRBEN
2013. június 6., Ipolyság ÉlményMűhely az ipolysági Tudománynapokon MŰVÉSZET, TUDOMÁNY, JÁTÉK ÉS INNOVÁCIÓ AZ ISKOLÁBAN ÉS A KIÁLLÍTÓTÉRBEN >>> Az ÉlményMűhely Nemzetközi Mozgalom az Élményközpontú Matematika-oktatásért
RészletesebbenSZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 7 KRISTÁLYTAN VII. A KRIsTÁLYOK szimmetriája 1. BEVEZETÉs Az elemi cella és ebből eredően a térrácsnak a szimmetriáját a kristályok esetében az atomok, ionok
RészletesebbenMatematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév:
Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév: 7. Függvények: - függvények fogalma, megadása, ábrázolás koordináta- rendszerben - az elsőfokú függvény, lineáris függvény - a másodfokú függvény
RészletesebbenMATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!
MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/7 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
RészletesebbenEgy feladat megoldása Geogebra segítségével
Egy feladat megoldása Geogebra segítségével A következőkben a Geogebra dinamikus geometriai szerkesztőprogram egy felhasználási lehetőségéről lesz szó, mindez bemutatva egy feladat megoldása során. A Geogebra
RészletesebbenA manzárdtetőről. 1. ábra Forrás: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0a/drawing_in_perspective_ of_gambrel-roofed_building.
A manzárdtetőről Az építőipari tanulók ácsok, magasépítő technikusok részére kötelező gyakorlat a manzárdtetőkkel való foglalkozás. Egy manzárd nyeregtetőt mutat az. ábra.. ábra Forrás: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0a/drawing_in_perspective_
Részletesebbendomokos gábor - várkonyi péter
mono-monostatic bodies: the answer to Arnold s question www.gomboc.eu domokos gábor - várkonyi péter DESIGNCOMMUNICATION: CO&CO Honnan származik a Gömböc gondolata? A Gömböc létezését a XX. század egyik
RészletesebbenGeometria 1 normál szint
Geometria 1 normál szint Naszódi Márton nmarci@math.elte.hu www.math.elte.hu/ nmarci ELTE TTK Geometriai Tsz. Budapest Geometria 1 p.1/4 Vizsga 1. Írásban, 90 perc. 2. Index nélkül nem lehet vizsgázni!
RészletesebbenErdősné Németh Ágnes. Batthyány Lajos Gimnázium Nagykanizsa. agi@microprof.hu. INFO SAVARIA 2010. április 23. Erdősné Németh Ágnes, Nagykanizsa 1
Parkettázás s szabályos sokszögekkel Erdősné Németh Ágnes Batthyány Lajos Gimnázium Nagykanizsa agi@microprof.hu INFO SAVARIA 2010. április 23. Erdősné Németh Ágnes, Nagykanizsa 1 LOGO versenyfeladatok
RészletesebbenMatematika az építészetben
Matematika az építészetben Molnár-Sáska Katalin Főisk.docens YMÉK Bevezetés - Történeti áttekintés - A geometria helye a főiskolai képzésben - Újraindítás és körülményei Részletes tanmenet Megjegyzések:
RészletesebbenKépzeld el, építsd meg! Síkbeli és térbeli alakzatok 3. feladatcsomag
Síkbeli és térbeli alakzatok 1.3 Képzeld el, építsd meg! Síkbeli és térbeli alakzatok 3. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 10 12 év sokszög, szabályos sokszög egybevágó lap, él, csúcs párhuzamos,
RészletesebbenGeometria 1 normál szint
Geometria 1 normál szint Naszódi Márton nmarci@math.elte.hu www.math.elte.hu/ nmarci ELTE TTK Geometriai Tsz. Budapest Geometria 1 p.1/4 Vizsga 1 Írásban, 90 perc. 2 Személyazonosságot igazoló okmány nélkül
RészletesebbenARANYMETSZÉS. - érettségi dolgozat védése analízis és algebrából - Készítette: Szénási Eszter Mentor: Dr. Péics Hajnalka június 11.
ARANYMETSZÉS - érettségi dolgozat védése analízis és algebrából - Készítette: Szénási Eszter Mentor: Dr. Péics Hajnalka 2014. június 11. Zenta TARTALMI ÁTTEKINTÉS Az aranymetszés fogalma eredete és előfordulása
Részletesebben11. előadás. Konvex poliéderek
11. előadás Konvex poliéderek Konvex poliéder 1. definíció: Konvex poliédernek nevezzük a térben véges sok, nem egysíkú pont konvex burkát. 2. definíció: Konvex poliédernek nevezzük azokat a térbeli korlátos
Részletesebben2013. június 5., Fülek. ÉlményMűhely a füleki Tudománynapokon MŰVÉSZET, TUDOMÁNY, JÁTÉK ÉS INNOVÁCIÓ AZ ISKOLÁBAN ÉS A KIÁLLÍTÓTÉRBEN
2013. június 5., Fülek ÉlményMűhely a füleki Tudománynapokon MŰVÉSZET, TUDOMÁNY, JÁTÉK ÉS INNOVÁCIÓ AZ ISKOLÁBAN ÉS A KIÁLLÍTÓTÉRBEN >>> Az ÉlményMűhely Nemzetközi Mozgalom az Élményközpontú Matematika-oktatásért
Részletesebben(Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja.
Testmodellezés Testmodellezés (Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja. A tervezés (modellezés) során megadjuk a objektum geometria
Részletesebben16. tétel Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek
16. tétel Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK Geometriai transzformáció Def:Olyan speciális függvény, melynek értelmezési
RészletesebbenTudomány és művészetek tehetséggondozó műhelye
Emberi Erőforrások Minisztériuma megbízásából az Emberi Erőforrás Támogatáskezelő nyílt pályázatot hirdetett a köznevelési és a kulturális intézményekben működő tehetséggondozó programok támogatására (NTP-KKI-B-
RészletesebbenMatematika. 1. osztály. 2. osztály
Matematika 1. osztály - képes halmazokat összehasonlítani az elemek száma szerint, halmazt alkotni; - képes állítások igazságtartalmának eldöntésére, állításokat megfogalmazni; - halmazok elemeit összehasonlítja,
RészletesebbenJELENKOR. Propaganda Hitler után
JELENKOR Propaganda Hitler után Thomas Mergel 1 Propaganda Hitler után című könyvében elsősorban azt vizsgálja, milyen politikai elvárások születnek a szavazók és a politikai aktivisták választások alatt
RészletesebbenFényi Gyula Jezsuita Gimnázium és Kollégium Miskolc, Fényi Gyula tér Tel.: (+36-46) , , , Fax: (+36-46)
Fényi Gyula Jezsuita Gimnázium és Kollégium 529 Miskolc, Fényi Gyula tér 2-12. Tel.: (+6-46) 560-458, 560-459, 560-58, Fax: (+6-46) 560-582 E-mail: fenyi@jezsuita.hu Honlap: www.jezsu.hu A JECSE Jesuit
Részletesebben5. modul: ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS
MATEMATIK A 9. évfolyam 5. modul: ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR Matematika A 9. évfolyam. 5. modul: ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott
RészletesebbenKövetelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése, az összes lehetséges sorrend felsorolása.
RészletesebbenKészítette: niethammer@freemail.hu
VLogo VRML generáló program Készítette: Niethammer Zoltán niethammer@freemail.hu 2008 Bevezetés A VLogo az általános iskolákban használt Comenius Logo logikájára épülő programozási nyelv. A végeredmény
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 16. modul EGYBEVÁGÓSÁGOK. Készítette: Vidra Gábor
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 16. modul EGYBEVÁGÓSÁGOK Készítette: Vidra Gábor MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 16. modul: EGYBEVÁGÓSÁGOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály
RészletesebbenEgy kiállítás képeire A lepkész felfedezései és a grafikus megvalósításai. Bálint Zsolt Állattár Lepkegyűjtemény
Egy kiállítás képeire A lepkész felfedezései és a grafikus megvalósításai Bálint Zsolt Állattár Lepkegyűjtemény 2000 őszén kiállítást terveztünk Szappanos Albert rovarillusztrátorral. Én adtam a lepkéket
Részletesebben2015. november 16. Művészet, Matematika, Játék és Innováció: ÉlményMűhely a Debreceni Ady Endre Gimnáziumban
2015. november 16. Művészet, Matematika, Játék és Innováció: ÉlményMűhely a Debreceni Ady Endre Gimnáziumban 4024 Debrecen, Liszt Ferenc u. 1. PROGRAM ÓRIÁSFRAKTÁL ÉS FULLERÉN MOLEKULA ÉPÍTÉS 4DFRAME KÉSZLETTEL
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 14. modul GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK. Készítette: Vidra Gábor
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 14. modul GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK Készítette: Vidra Gábor MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 14. modul: GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret
RészletesebbenKövetelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének,
RészletesebbenKÖZIGAZGATÁSI SZAKVIZSGA
Nemzeti Közszolgálati Egyetem KÖZIGAZGATÁSI SZAKVIZSGA GAZDASÁGI IGAZGATÁS Jegyzet Budapest, 2014 NEMZETI KÖZSZOLGÁLATI EGYETEM Gazdasági igazgatás A tananyagot megalapozó tanulmány megalkotásában közreműkött:
Részletesebben4. Lecke. Körök és szabályos sokszögek rajzolása. 4.Lecke / 1.
4.Lecke / 1. 4. Lecke Körök és szabályos sokszögek rajzolása Az előző fejezetekkel ellentétben most nem újabb programozási utasításokról vagy elvekről fogunk tanulni. Ebben a fejezetben a sokszögekről,
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 11B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/5 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
RészletesebbenPROK ISTVÁN SZILÁGYI BRIGITTA ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA. Ábrázoló geometria példákon keresztül
PROK ISTVÁN SZILÁGYI BRIGITTA ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA Ábrázoló geometria példákon keresztül 2011 1 Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0028 számú, a Természettudományos (matematika és fizika) képzés a műszaki
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria III.
Geometria III. DEFINÍCIÓ: (Vektor) Az egyenlő hosszúságú és egyirányú irányított szakaszoknak a halmazát vektornak nevezzük. Jele: v. DEFINÍCIÓ: (Geometriai transzformáció) Geometriai transzformációnak
RészletesebbenAZ ATOMIUM. Ezt a kilencelemű képzeletbeli kockát térben sokszor egymáshoz fűzve kapjuk a kristályrácsot.
AZ ATOMIUM Az Európai Unió gyökerei hat állam - Belgium, Franciaország, Hollandia, Luxemburg, Nyugat-Németország, Olaszország - által 1951-ben létrehozott Európai Szén- és Acélközösségig és az 1957-ben
RészletesebbenA fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén
A tanuló legyen képes: A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén - Halmazalkotásra, összehasonlításra az elemek száma szerint; - Állítások igazságtartalmának eldöntésére, állítások megfogalmazására;
RészletesebbenA szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez
1 A szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez A síkmértani szerkesztések között van egy kedvencünk: a szabályos n - szög közelítő szerkesztése. Azért vívta ki nálunk ezt az előkelő helyet, mert nagyon
RészletesebbenFejlesztı neve: VINCZÉNÉ CSETE GABRIELLA. Tanóra / modul címe: ALKALMAZZUK A SZIMMETRIÁT! SÍK- ÉS TÉRBELI TENGELYESEN TÜKRÖS ALAKZATOK ELİÁLLÍTÁSA
Fejlesztı neve: VINCZÉNÉ CSETE GABRIELLA Tanóra / modul címe: ALKALMAZZUK A SZIMMETRIÁT! SÍK- ÉS TÉRBELI TENGELYESEN TÜKRÖS ALAKZATOK ELİÁLLÍTÁSA 1. Az óra tartalma A tanulási téma bemutatása; A téma és
Részletesebben2014. május 29. TEHETSÉGEK ÉS TEHETSÉGGONDOZÓK ÉlményMűhelye. Cím: Pécs, Boszorkány út 2., PTE PMMIK
és Informatikai Kar 2014. május 29. TEHETSÉGEK ÉS TEHETSÉGGONDOZÓK ÉlményMűhelye a Pécsi Tudományegyetem án Cím: Pécs, Boszorkány út 2., PTE PMMIK Építsd velünk a jövőd! Tehetségútlevél a jövő mérnökeinek
RészletesebbenKövetelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Halmazok ábrázolása. A nyelv logikai elemeinek helyes használata.
RészletesebbenFüggvény fogalma, jelölések 15
DOLGO[Z]ZATOK 9.. 1. Függvény fogalma, jelölések 1 1. Az alábbi hozzárendelések közül melyek függvények? a) A magyarországi megyékhez hozzárendeljük a székhelyüket. b) Az egész számokhoz hozzárendeljük
RészletesebbenHogyan lehet meghatározni az égitestek távolságát?
Hogyan lehet meghatározni az égitestek távolságát? Először egy régóta használt, praktikus módszerről lesz szó, amelyet a térképészetben is alkalmaznak. Ez a geometriai háromszögelésen alapul, trigonometriai
RészletesebbenVarga Tamás szellemébenkonkrét tapasztalatok, gondolkodásra és önállóságra nevelés
Varga Tamás szellemébenkonkrét tapasztalatok, gondolkodásra és önállóságra nevelés Előadásom részei Múlt hét: 30 órás továbbképzés. Fókuszban: Varga Tamás matematikája, eszközhasználat és játék, tudatos
RészletesebbenOsztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam
Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel
RészletesebbenSZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 6 KRISTÁLYTAN VI. A KRIsTÁLYOs ANYAG belső RENDEZETTsÉGE 1. A KRIsTÁLYOs ÁLLAPOT A szilárd ANYAG jellemzője Az ásványok néhány kivételtől eltekintve kristályos
RészletesebbenKORA ÚJKOR Jogi jelképek és a jog művészete. Az obiter depicta mint a kormányzás víziója
KORA ÚJKOR Jogi jelképek és a jog művészete. Az obiter depicta mint a kormányzás víziója A könyv szerzője, Peter Goodrich, a New York-i Cardozo School of Law professzora számos jogi monográfiát jegyez,
RészletesebbenGONDOLKODJUNK! A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
GONDOLKODJUNK! GONDOLJ EGY TETSZŐLEGES KÉTJEGYŰ SZÁMRA! VOND KI BELŐLE A SZÁMJEGYEINEK AZ ÖSSZEGÉT! AZ ÍGY KAPOTT SZÁMNAK VEDD A SZÁMJEGYEINEK AZ ÖSSZEGÉT! EBBŐL VONJÁL KI 5-öt! VEDD AZ ANGOL ABC-ben AZ
RészletesebbenIFJÚSÁG-NEVELÉS. Nevelés, gondolkodás, matematika
IFJÚSÁG-NEVELÉS Nevelés, gondolkodás, matematika Érdeklődéssel olvastam a Korunk 1970. novemberi számában Édouard Labin cikkét: Miért érthetetlen a matematika? Egyetértek a cikk megállapításaival, a vázolt
RészletesebbenKémiai reakciók mechanizmusa számítógépes szimulációval
Kémiai reakciók mechanizmusa számítógépes szimulációval Stirling András stirling@chemres.hu Elméleti Kémiai Osztály Budapest Stirling A. (MTA Kémiai Kutatóközpont) Reakciómechanizmus szimulációból 2007.
RészletesebbenDiszkrét démonok A Borsuk-probléma
A Borsuk-probléma Bessenyei Mihály DE TTK Matematikai Intézet, Analízis Tanszék Regionális Matematika Szakkör (megnyitó el adás) Debrecen, 2017. október 16. Bevezetés Magyarázat a címhez... Napjainkban
RészletesebbenProgramozási nyelvek 2. előadás
Programozási nyelvek 2. előadás Logo forgatás tétel Forgatás tétel Ha az ismétlendő rész T fok fordulatot végez és a kezdőhelyére visszatér, akkor az ismétlések által rajzolt ábrák egymás T fokkal elforgatottjai
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)
SZÉHNYI ISTVÁN GYT LKLZOTT HNIK TNSZÉK 6. HNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa gy létrát egy
Részletesebben2. tétel Egész számok - Műveletek egész számokkal. feleletvázlat
1. tétel Természetes számok tízes számrendszer műveletek és tulajdonságaik Természetes számok, jele, jelölések, ábrázolása számegyenesen műveletek a természetes számok halmazán belül Tízes számrendszer
RészletesebbenKönczöl Erzsébet. A vállalati értéknövelés helye a magyar középvállalatok stratégiai célrendszerében
Könczöl Erzsébet A vállalati értéknövelés helye a magyar középvállalatok stratégiai célrendszerében Üzleti Gazdaságtan Tanszék Témavezető: Dr. Chikán Attila Minden szerzői jog fenntartva Budapesti Corvinus
RészletesebbenAz alapvető jogok biztosának Jelentése az AJB-8250/2012. számú ügyben
Az alapvető jogok biztosának Jelentése az AJB-8250/2012. számú ügyben Előadó: dr. Zemplényi Adrienne Az eljárás megindulása A panaszos azért fordult hivatalomhoz, mivel sérelmezte, hogy a közfoglalkoztatás
RészletesebbenA népesség iskolázottságának előrejelzése 2020-ig
Közgazdasági Szemle, LIX. évf., 2012. július augusztus (854 891. o.) Hermann Zoltán Varga Júlia A népesség iskolázottságának előrejelzése 2020-ig Iskolázási mikroszimulációs modell (ISMIK) Tanulmányunkban
RészletesebbenBár Skócia földrajzi, nyelvi, gazdasági. Az oktatási rendszer Skóciában magyar szemmel
idegen nyelven megvalósuló autentikus kommunikáció létrejöttére és a résztvevõk személyiségének fejlesztésére. Egyetemistákkal és nyelvtanárokkal végzett munkám ezt egyértelmûen igazolja. Jelen cikkben
RészletesebbenFord és a fordizmus Published on www.flagmagazin.hu (http://www.flagmagazin.hu) Még nincs értékelve
2014 június 01. Flag 0 Értékelés kiválasztása Még nincs értékelve Értéke: 1/5 Értéke: 2/5 Mérték Értéke: 3/5 Értéke: 4/5 Értéke: 5/5 Mindannyian ismerjük Henry Ford nevét. Azonnal beugrik mindenkinek a
Részletesebbenreactable interaktív zeneasztal
reactable interaktív zeneasztal 2(6) - reactable Interaktív zeneasztal reactable Interaktív zeneasztal A reactable interakív asztal egy modern, többfelhasználós elektroakusztikus hangszer. A hangszer kezeléséhez
RészletesebbenTANMENET. Matematika
Bethlen Gábor Református Gimnázium és Szathmáry Kollégium 6800 Hódmezővásárhely, Szőnyi utca 2. Telefon: +36-62-241-703 www.bgrg.hu OM: 029736 TANMENET Matematika 2016/2017 9. B tagozat Összeállította:
RészletesebbenM/D/13. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát a közös nevezővel, 12-vel; így a következő egyenlethez jutunk: = 24
OKTATÁSI MINISZTÉRIUM M/D/13 Dolgozók gimnáziuma Dolgozók szakközépiskolája Szakmunkások szakközépiskolája intenzív tagozat) 003. május ) Határozza meg a következő egyenlet racionális gyökét! 1 3 4 + 5
RészletesebbenSULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA
1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal
RészletesebbenKUTATÁS KÖZBEN. A középfokú képzés szerkezetének változása Budapesten, 1990 2003. kutatás közben 165
kutatás közben 165 KUTATÁS KÖZBEN A középfokú képzés szerkezetének változása Budapesten, 1990 2003 A rendszerváltozás követően olyan alapvető társadalmi és gazdasági változások történtek, amelyek új regionális
RészletesebbenVIII. Henriknek a focira is jutott ideje
3. szint Január-február VIII. Henriknek a focira is jutott ideje Néhány felesége lefejeztetése(1), az angol haditengerészet kiépítése és a Rómával való szakítás közben VIII. Henriknek a jelek szerint a
RészletesebbenEgy érdekes statikai feladat. Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladattal.
1 Egy érdekes statikai feladat Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladattal. A feladat A szabályos n - szög alakú, A, B, C, csúcsú lap az A csúcsán egy sima függőleges fal - hoz támaszkodik,
RészletesebbenAz informatika logikai alapjai
Az informatika logikai alapjai Várterész Magda DE, Informatikai Kar PTI BSc és informatikatanár hallgatók számára 2017. A logika szó hétköznapi jelentése: rendszeresség, következetesség Ez logikus beszéd
RészletesebbenNéhány véges trigonometriai összegről. Határozzuk meg az alábbi véges összegek értékét!, ( 1 ) ( 2 )
1 Néhány véges trigonometriai összegről A Fizika számos területén találkozhatunk véges számú tagból álló trigonometriai össze - gekkel, melyek a számítások során állnak elő. Ezek értékét kinézhetjük matematikai
RészletesebbenPHP5 Új generáció (2. rész)
PHP5 Új generáció (2. rész)...avagy hogyan használjuk okosan az osztályokat és objektumokat PHP 5-ben. Cikksorozatom elõzõ részében képet kaphattunk arról, hogy valójában mik is azok az objektumok, milyen
RészletesebbenLássuk be, hogy nem lehet a három pontot úgy elhelyezni, hogy egy inerciarendszerben
Feladat: A háromtest probléma speciális megoldásai Arra vagyunk kiváncsiak, hogy a bolygó mozgásnak milyen egyszerű egyensúlyi megoldásai vannak három bolygó esetén. Az így felmerülő három-test probléma
RészletesebbenA csoda odabent van!
A csoda odabent van! Középpontban a laboratórium! Laborlátogatás, kísérletek, élménykémia Bemutatkozik a WESSLING Hungary tavasszal induló, középiskolásoknak szánt oktatási programja Középpontban a laboratórium
RészletesebbenBOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ SZÓBELI (2013. NOVEMBER 23.) 3. osztály
3. osztály Egy asztal körül 24-en ülnek, mindannyian mindig igazat mondanak. Minden lány azt mondja, hogy a közvetlen szomszédjaim közül pontosan az egyik fiú, és minden fiú azt mondja, hogy mindkét közvetlen
RészletesebbenXVII. FIZIKA-KÉMIA ÁLTALÁNOS ISKOLAI TEHETSÉGGONDOZÓ DIÁKTÁBOR
XVII. FIZIKA-KÉMIA ÁLTALÁNOS ISKOLAI TEHETSÉGGONDOZÓ DIÁKTÁBOR Horgos, 2016. január 8-10. Muhi Béla főszervező beszámolója A GENIUS a tehetséges diákokért mozgalom keretében a Vajdasági Magyar Pedagógusok
RészletesebbenTANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. Tankönyv nyolcadikosoknak. címû tankönyveihez
TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA Tankönyv nyolcadikosoknak címû tankönyveihez 8. OSZTÁLY Óraszám 1. 1 2. Halmazok ismétlés Tk. 6/1 5. Gyk. 3 6/1 10. 2. 3 4. A logikai szita Tk. 9 10/6 20.
RészletesebbenGALÉRIA. Digitális Fotó Magazin 2014/7.
014-025_galeria_rafal:port 2014.10.20. 16:08 Page 14 14 GALÉRIA Digitális Fotó Magazin 2014/7. 014-025_galeria_rafal:port 2014.10.20. 16:08 Page 15 www.fotomagazin.hu Gyönyörű fények, elképesztő tájak,
RészletesebbenFraktálok. Löwy Dániel Hints Miklós
alkalmazott erjedéses folyamat sajátságait. Továbbá nemcsak az alkoholnak az emberi szervezetre gyakorolt hatását tudjuk megfigyelni (például a szomszéd dülöngélését és kurjongatását), hanem az alkoholnak
RészletesebbenTANMENETJAVASLAT AZ ÚJ KERETTANTERVHEZ MATEMATIKA 1. ÉVFOLYAM KÉSZÍTETTÉK: KURUCZNÉ BORBÉLY MÁRTA ÉS VARGA LÍVIA TANKÖNYVSZERZŐK 2013
TANMENETJAVASLAT AZ ÚJ KERETTANTERVHEZ MATEMATIKA 1. ÉVFOLYAM KÉSZÍTETTÉK: KURUCZNÉ BORBÉLY MÁRTA ÉS VARGA LÍVIA TANKÖNYVSZERZŐK 2013 1 Kedves Kollégák! Tanmenet javaslatunkkal segítséget kívánunk nyújtani
RészletesebbenTérgeometriai taneszközök síkba összenyomható és zsinóros térbeli modellek (9 10. évfolyam) Tanári eszközök. Szalóki Dezső
Térgeometriai taneszközök síkba összenyomható és zsinóros térbeli modellek (9 10. évfolyam) Tanári eszközök Szalóki Dezső matematika, fizika, ábrázoló-geometria és biológia szakos vezetőtanár Lektorálta:
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás
ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk
Részletesebben2018/2019. Matematika 10.K
Egész éves dolgozat szükséges felszerelés: toll, ceruza, radír, vonalzó, körző, számológép, függvénytáblázat 2 órás, 4 jegyet ér 2019. május 27-31. héten Aki hiányzik, a következő héten írja meg, e nélkül
RészletesebbenFeuerbach kör tanítása dinamikus programok segítségével
Feuerbach kör tanítása dinamikus programok segítségével Buzogány Ágota IV. Matematika-Angol Fejezetek a matematika tanításából Kovács Zoltán 2004-12-10 2 A Feuerbach körnek többféle elnevezése is van,
RészletesebbenMolekuláris dinamika I. 10. előadás
Molekuláris dinamika I. 10. előadás Miről is szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten minden részecske mozgását szimuláljuk? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok,
RészletesebbenA modern menedzsment problémáiról
Takáts Péter A modern menedzsment problémáiról Ma a vezetők jelentős része két nagy problémával küzd, és ezekre még a modern a természettudományos gondolkodáson alapuló - menedzsment és HR elméletek sem
RészletesebbenNe csak nézz! Kattanj rá! Építészeti fotópályázat
Ne csak nézz! Kattanj rá! Építészeti Az Atrium magazin pályázatával olyan amatőr tehetségeket kerestünk, akik képesek ebben a cseppet sem könnyű műfajban értékeset alkotni. A pályázatot amelyet nagy érdeklődés
RészletesebbenLINEÁRIS VEKTORTÉR. Kiegészítő anyag. (Bércesné Novák Ágnes előadása) Vektorok függetlensége, függősége
LINEÁRIS VEKTORTÉR Kiegészítő anyag (Bércesné Noák Ágnes előadása) Vektorok függetlensége, függősége Vektortér V 0 Halmaz T test : + ; + ; Abel csoport V elemeit ektoroknak neezzük. Abel - csoport Abel
RészletesebbenOsztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika
Osztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika 1. félév 1. Gondolkozz és számolj! A természetes szám fogalma, műveleti tulajdonságok Helyiértékek rendszere a tízes számrendszerben: alakiérték, tényleges
RészletesebbenJÁTSZANI IS ENGEDD. A drámapedagógia történetének vázlatos áttekintése. Készítette: Meleg Gábor. Budapest, 2009.
JÁTSZANI IS ENGEDD A drámapedagógia történetének vázlatos áttekintése Készítette: Meleg Gábor Budapest, 2009. ELSŐ RÉSZ A drámapedagógia térhódítása I. 1. A drámapedagógia fogalma Sokan tettek arra kísérletet,
RészletesebbenSzent Pál székesegyház, London Sir Christopher Wren BME GTK november Helfrich Szabolcs DLA, egyetemi adjunktus
Szent Pál székesegyház, London Sir Christopher Wren 1708 Petrarca - reneszánsz 1304-1374 Palotabelső - barokk Az ember tere - építészeti alapismeretek Klasszicizmus Kis Trianon, Versailles, Jacques-Ange
RészletesebbenElemi Alkalmazások Fejlesztése II.
Elemi Alkalmazások Fejlesztése II. Osztályok közötti kapcsolatok öröklődés asszociáció aggregáció kompozíció 1. Feladat Készítsünk programot, amellyel testek térfogatát határozhatjuk meg, illetve megadhatjuk
RészletesebbenLisztomania 2011. Liszt Ferenc a raidingi zseni, aki szupersztárnak született
Lisztomania 2011 A burgenlandi jubileumi év programja Budapest, 2010. november 4. Csodagyermek, zongoravirtuóz, a nık kedvence és az európai koncerttermek kiváló mestere: Liszt Ferenc a romantika korának
Részletesebben