Vasúti járművek dinamikája I. rész

Átírás

1 Vasúti járművek dinamikája I. rész Fáskerty Péter Közlekedési Tanszék B511 1 Tanszéki értekezlet

2 Az előadás tartalma 1. Vasúti járműre vonatkozó kinetikai alapegyenletek 2. Vonatellenállás 2.1. A vonat alapellenállása Gördülési ellenállás Csapsúrlódási ellenállás Ütközési ellenállás Levegő ellenállás Az alapellenállások összevonása 2

3 Vasúti járműre vonatkozó kinetikai alapegyenletek A vasúti pályán mozgó járműre ható erők két csoportra oszthatók: a jármű mozgásállapotától függetlenül ható erőkre, pályairányú és pályára merőleges komponense a mozgást létrehozó és fenntartó előidéző erőkre a vonóerő, a centrifugális erő, a vonatellenállás, a fékező erő, a tehetetlenségi erő, továbbá a járművek függőleges-, kereszt- és hosszirányú diszkrét gyorsulásából származó erők 3

4 Járműre ható erők vonóerő (Z) centrifugális erő (F cf ) vonatellenállás (W) fékező erő (F) A vonóerő, a vonatellenállás és a fékező erő a jármű mozgástényezői, mértékegysége: N (newton) 4

5 Egyenletes sebességgel haladó jármű Vonó erő kifejtés mellett Vízszintes pályán- fékező erő kifejtés nélkül: Z - W = 0; F = 0 Vonóerő Vonatellenállás= 0 ; Fékező erő =0 Emelkedőn felfelé- fékező erő kifejtés nélkül: Z - W = 0; F = 0 Emelkedőn lefelé - fékező erő kifejtés nélkül: Z - W = 0; F = 0 5

6 Egyenletes sebességgel haladó jármű Vonóerő-kifejtés és fékezőerő kifejtés nélkül lejtőn lefelé haladás esetén W= 0; Z = F = 0 vonóerő-kifejtés nélkül fékezőerő működtetése mellett lejtőn lefelé haladás esetén - (-W) - F W - F = 0, Z = 0 6

7 Egyenletes sebességgel haladó jármű valamennyi esetet magában foglaltan - felírható a kinetikai egyensúlyi egyenlet általános alakja Z - W - F = 0 Amíg a jármű mozgástényezőivel felírható kinetikai egyensúlyi egyenletek az előzőek valamelyikének megfelelnek: s = v * t [m] 7

8 Változó sebességű mozgással haladó jármű A sebességváltozással (gyorsulás vagy lassulás) ellenkező értelemben - Newton második törvénye szerint - fellép a tömegtehetetlenségi erő. v = contans a tömegtehetetlenségi erő Gyorsulás esetén: M at Lassulás esetén: M (-at) 8

9 Változó sebességű mozgással haladó jármű Vonóerő-kifejtéskor, ha a sebesség és gyorsulás értelme azonos Z - W - M a t = 0 vonóerő-kifejtéskor, ha a sebesség és gyorsulás értelme ellentétes Z - W - M (-a t ) = 0 9

10 Változó sebességű mozgással haladó jármű Vonóerő-kifejtés nélkül, ha a sebesség és gyorsulás értelme azonos - (-W) - M a t = 0 Vonóerő-kifejtés nélkül, ha a sebesség és gyorsulás értelme ellentétes - W - M (-a t ) = 0 10

11 Változó sebességű mozgással haladó jármű fékező erő esetében, ha a sebesség és gyorsulás értelme ellentétes - W - F - M (-a t ) = 0 Valamennyi esetet magába foglaltan felírható dinamikai egyensúlyi egyenlet 11

12 Változó sebességű mozgással haladó jármű A tömegtehetetlenségi erő számításakor a figyelembeveendő teljes tömeg M = m + m r M= vonat súlyerejéből számító tömeg+redukált tömeg A redukált tömeg meghatározására két módszer ismert. A forgó tömegek kinetikai energiája alapján, vagy a kísérleti úton meghatározott ún. tömegfaktor () alkalmazásával. 12

13 Kísérleti úton meghatározott tömegfaktor A vonat "teljes" tömege tehát a tömegfaktorral: M = m + m r = m +m = m (1 + ) A vonat súlyerejének behelyettesítése után: [kg] G m - a mozdony súlyereje kn-ban G k - a kocsik súlyereje kn-ban g - a gravitációs gyorsulás m/s 2 13

14 Vonatellenállás Az egyenletes sebességgel haladó vonatnál a vonóerőn és a fékező erőn kívül fellépő, a vonatra ható pályairányú erők összességét vonatellenállásnak (W) nevezik. E definíció értelmében a vonatellenállás lehet nulla. 14

15 Vonatellenállás Két részellenállásból áll a mozdony (W') a kocsisor (W") W = W' + W" [N] további két részellenállás: az alapellenállás (W o ) járulékos ellenállás (W j ) W = W o ' W j ' + W o " W j " 15

16 A járulékos ellenállások összetevői a pályaemelkedés vagy lejtés (W e ) pályaív okozta többlet ellenállás (W r ) Pályaellenállás [N] szélellenállás (W s ) Az összes járulékos ellenállás W j = W p W s = W e + W r W s [N] 16

17 A járulékos ellenállások összetevői Vontatójárműre és kocsisorra bontva és hozzáadva az alapellenálláshoz W = W o ' + W j' + W o" +W j " [N] Illetőleg kifejtve: W = W o ' W e ' + W r ' W s ' W o " W e " +W r " W s " [N] 17

18 Vonatellenállás fajlagos értéke w W G W G m G k N kn Bármelyik összetevőjének vagy összetevőcsoportjának fajlagos értéke is meghatározható: emelkedési ellenállás: w o a vonat fajlagos ívellenállása vonat fajlagos szélellenállása W o W ' " o W o G m G k G m G k w w e r We Gm G Wr G G m k Ws ws G G m N kn A fajlagos részellenállásokkal felírható a vonat fajlagos ellenállása: w = w o w e + w r w s k k 18

19 A vonat alapellenállása A vonat alapellenállása a vontatójármű és a kocsisor alapellenállásából tevődik össze W 0 =W ' 0+W " 0 (N) amelynek fajlagos értéke w o G m w ' o G m G k G k " o w N kn 19

20 A vasúti jármű alapellenállásának forrásai Összetevői: - gördülési ellenállás (W g ) - csapsúrlódási ellenállás (W cs ) - az ütközési ellenállás (W ü ) - légellenállás (W l ) Az összetevők alapján a vonat alapellenállása W 0 = W g +W cs + W ü + W l 20

21 Az összetevők fajlagos értékével a fajlagos alapellenállás w 0 = w g +w cs + w ü + w l A vonat fajlagos alapellenállása vontatójárműre és kocsisorra bontva w o = w o' +w o" = =w ' g+w ' cs+w ' ü+w ' l+w " g+w " cs+w " ü+w " l 21

22 Az összetevők egy részének vizsgálatakor a keréknyomóerőt (G ker ) a jármű súlyerejéből (G) és a kerékpárok számának (n k ) kétszeresével történő osztással kell számítani. G ker G 2n A csapnyomóerőt (G cs ) a hozzátartozó keréknyomóerő és a kerékpár súlyerejének (G kp ) fele közötti különbség k kn G cs G ker 1 2 G kp kn 22

23 A gördülési ellenállás A vasúti jármű gördülési ellenállása az acél sín és a rajta gördülő acél abroncsú kerék érintkezési felületén (nem pontján!) bekövetkező elasztikus alakváltozásból ered. A gördülési ellenállást okozó tényezők közötti összefüggés bizonyítása az alakváltozási munka vagy a Hertz-féle feszültségeloszlás alapján lehetséges. 23

24 A kerék nyugalmi helyzetében (v = 0, = 0) a megoszló felületi 1 erők Gker 2 eredője a keréknyomással - mint a súlyerő vektorával - egy egyenesbe esik. 24

25 A kerék gördülés közben v 0 és 0 nyomáseloszlás megváltozik, mert a haladás irányában levő első részen az elasztikus alakváltozás fokozódik, a tehermentesülő részen a deformáció azonnal nem szűnik meg 25

26 A W g ellenállásból adódó nyomatékkal (M w ) csak a vonóerőt adó nyomaték (M z ) tarthat egyensúlyt, vagyis M z = M w A 0 pontra felírható a W g *r k = 1000* G ker * k = Z g *r k nyomatéki egyensúlyi egyenlet, amelyből W g 1000G ker k r k (N) 26

27 A gördülési ellenállás fajlagos értéke a keréknyomással való osztás útján az előbbi összefüggésből számítható w g W G g ker k 1000 r k N kn 27

28 A csapsúrlódási ellenállás A vasúti járműveknél csapsúrlódáson a kerékpártengely-csapok és a rájuk támaszkodó tengelyágycsésze között a csapnyomás (G cs ) hatására létrejövő súrlódás értendő M cs = M z B pontra felírható nyomaték M B W cs D k 2 Z cs D k G cs s d cs 2 28

29 A csapsúrlódási tényező A csapsúrlódási tényező függvénye a konstrukciónak és az üzemi körülményeknek Konstrukciós körülmények: a csapágy jellege szerkezeti méretei és anyagai egymáson elmozduló részek felületi finomsága előírt kenőanyag minősége Üzemi körülmények Csapterhelés környezeti hőfok sebesség 29

30 Az ütközési ellenállás A vasúti pályát jelentő két sínszál - amelyeken a jármű fut - rövidebbhosszabb sínekből van összeépítve. Az olyan pályát, ahol az egyes sínszálakból több száz méter hosszúságot hegesztőkötéssel képeznek ki, hosszúsínes pályának nevezzük 30

31 Az ütközési ellenállás G ker h 8. ábra. A sínvég lehajlása a rajta gördülő kerék súlya alatt A v sebesességgel haladó keréken ezért az ábra szerinti h magasságot a vonóerőből származó ütközési munka árán kell legyőznie. Ez az ütközési munka az egyik összetevője az ütközési ellenállásnak. 31

32 Az ütközési ellenállás J max =23 mm J min = 9 mm 1426 u v 1412 u=1435 A nyomtávolság (u) és a "vezetéstávolság" (u v ) közti játék (J) 9. ábra a.) A nyomtávolság, a vezetéstávolság és a nyomjáték b.) A kerékpár szinuszos mozgása a vágányon A szinuszos futás miatt a nyomkarima időnként a sínkoronával is érintkezik, ahol csúszósurlódás lép fel. A futófelület csúszva gördülése és a nyomkarima súrlódás okozta többletellenállás további összetevői az ütközési ellenállásnak. 32

33 Az ütközési ellenállás A sínfelület függőleges egyenetlenségei, a sín keresztaljak közötti lehajlása, továbbá az összes pályairányú erők a járműveket különböző irányú lengésekre gerjesztik. A lengés gerjesztés által felhasznált vonóerőmunka a lengő járműszerkezeti részeket összekapcsoló elemekben súrlódás útján hővé alakul. 33

34 Az ütközési ellenállás Az ütközési ellenállás egyes összetevőinek számszerű meghatározása különféle nehézségekbe ütközik, ezért az összetevők együttes hatását figyelembe vevő w ü cv N kn empirikus összefüggést használják, amelyben a c állandót jelent és értéke hagyományos pályán kéttengelyű kocsikra 0,024, négytengelyű kocsikra pedig 0,

35 Az ütközési ellenállás számítása Dr. Kerkápoly w ü 0,008 v 10 2 N kn Frank és Strahl w ü 0,9 N kn 35

36 A levegő ellenállás A vasúti jármű (vagy vonat) a pályához képest nyugalomban levő levegőben (szélcsendes idő), mint a mozgásteret kitöltő közegben halad, miközben a vonóerőnek a közegellenállást is le kell győznie. 36

37 Közegellenállás összetevői elöl haladó jármű homlokfelületén keletkező túlnyomásból, a járművek között és alatt keletkező levegőörvénylésből, a jármű egyéb felületei és a levegő közti súrlódásból, a hátul futó jármű végének homlokfelülete mögötti légritkulásból tevődik össze. 37

38 A levegő ellenállás számításakor a vontatási mechanikában is a Newton-egyenletből kell kiindulni, miszerint: W l l 2g A v 2 [N] l a levegő sűrűségét N/m 3 -ben g a gravitációs gyorsulást m/s 2 -ben A a sebesség irányára merőleges felületet jelenti m 2 -ben 38

39 A felületet helyettesítve egy egyenérték felülettel (A e ) : W l l 2g A v e 3,6 amelybe a sebességet km/h-ban kell helyettesíteni, az A e felület pedig 2 (N) A e = ca (m 2 ) 39

40 A c szorzótényező értéke függ : a menetirány szerinti első és hátsó jármű homlokfelületének alakjától. Ha a járművek "vonatkötelékben" haladnak, a vonat légellenállása a különböző szekrénykiképzésű járműveknek a vonatban elfoglalt helyzetétől is függ. A c értéke 0,25-1,0 közötti. 40

41 Az egyenérték felület és a vonat súlyerejének hányadosa fajlagos egyenérték felületnek tekinthető, azaz: a e A e G m 2 kn 41

42 Az alapellenállások összevonása A vasúti járművek alapellenállásainak részösszetevőit összeadva az alapellenállás meghatározható: W o W g W cs W ü W l (N) A részösszetevők külön-külön soha nem lépnek fel, legalább is azok hatása mindig együtt érvényesül. 42

43 A tényezők csatolhatók: egy része a járművekhez, pl. futómű, hajtóberendezés egy része a pályához, pl. felépítmény jellemzők egy része a vasútüzemi körülményekhez. pl. sebesség, környezeti hőmérséklet. 43

44 44

45 Az alapellenállás kísérleti meghatározása A fajlagos alapellenállásnak nem a részösszetevők egyenkénti számítása útján nyert, hanem a kísérletekkel meghatározott értékeit veszik figyelembe. vontatással, tolatással, vonó- vagy tolóerő kifejtés nélküli kifuttatással. 45

46 A vontatójárművek alapellenállásának kísérleti meghatározása A méréshez: - célszerű vízszintes egyenes, pályaszakaszt választani - amennyiben a pálya egyenes, de nem vízszintes, a pályaellenállást a számításkor figyelembe kell venni Vonó- vagy tolóerő kifejtéssel vonatot továbbító vontatójármű alapellenállásának megállapításához dinamóméterrel felszerelt mérőkocsit és sebességtartó fékmozdonyt célszerű felhasználni. A fékmozdony a mérés során a vonatterhelést helyettesíti. 46

47 Köszönöm a figyelmet! 47

48 Vasúti járművek dinamikája II. rész Fáskerty Péter Közlekedési Tanszék B Tanszéki értekezlet

49 Az előadás vázlata A PÁLYAELLENÁLLÁS Az emelkedési ellenállás Az ívellenállás 3.2. A szélellenállás 49

50 A vonat járulékos ellenállásai Alapellenálláson kívül járulékos ellenállások is hatnak, amelyek csak a vízszintes, egyenestől eltérő pályán és szeles időben lépnek fel. W e W r W s W p W e W r pályaellenállás (N) 50

51 A pályaellenállás Szélcsendes időben az alapellenálláson kívül fellépő és a vonatra ható többletellenállást pályaellenállásnak nevezik. W e pályatengely vízszintes síkkal bezárt szögétől vonat súlyerejétől függ. W r pályaív sugarától a sebességtől egyéb pálya- és jármű jellemzőktől függ 51

52 Az emelkedési ellenállás A pálya normálisába eső összetevő: G N = Gcos A pályatengellyel párhozamos összetevő G T = Gsin Egyenes tengelyű pályán haladó járműre ható összes ellenállás tehát: W G cos w [N] o 1000 G sin 52

53 A pályatengely vízszintestől való elhajlását (e ) adják meg, illetve jelölik. A pálya s hosszúságú vízszintes vetületére vonatkoztatott h magasságkülönbség ezerszerese, e 1000 h s ( ) tg h s e 1000 tg tg = e

54 A szög alatt hajló, egyenes pályán mozgó vonat összes ellenállását meghatározó összefüggés: W G w o 1000 G e 1000 G(w o e) W o = G *w o W e = G*e e W e G N kn 54

55 Az ívellenállás Meghatározásánál figyelembe kell venni: a kerekek és a sínszálak futófelületének és egymáshoz viszonyított helyzetének pontos vizsgálata a megengedett mérettűrések, a kopások és a nyomjáték. 3 összetevője kerül ismertetésre: csúszósurlódási nyomkarima-súrlódási vonóerő. 55

56 A csúszósurlódási összetevő Jele: W rs Íves pályarészen a tiszta gördülés helyett gördülő csúszás jön létre a sín és a kerék futófelülete között. t a nyomszélesség u a nyomtávolság w rs 1000 s ds k ds b d s a fajlagos ívellenállás összetevő 56

57 A vasúti pályát úgy építik, hogy a két sínszál között a kerékpárnak a pályatengelyre merőleges irányú elmozdulását lehetővé tegyék, sőt íves pályarészen a névleges nyomtávolsághoz képest ún. nyombővítést is alkalmaznak. A gördülőkör átmérője a külső sínszálon futó keréknél nagyobb, mint a belső sínszálon futóé. A gördülőkör átmérőkülönbségek miatt ívben futásnál a kerékcsúszás csökkenhet vagy el is maradhat. 57

58 Nyomjáték (J) R min u 2 R min u 2 r r minimális ívsugár: R min u r 2 2 = jelölést, a gördülő körök sugarai közti különbséget jelenti. Az ábrán feltüntetett J, a legkisebb és legnagyobb nyomjáték ( mm) értékét jelenti. Gördülőkörök sugarai közötti legnagyobb különbség: max =2,4 mm A tiszta gördülést még biztosító legkisebb ívsugár R min 300 m. 58

59 A kerékpárnak a nyomjáték által lehetővé tett keresztirányú elmozdulása indulásnál és egészen kis sebességeknél hátrányos. A kerékpár ugyanis ez esetben az íves pályarészen a túlemelés (ívben a belső sínszálhoz képest a külső sínszál magasabban fekszik) miatt a görbületi középpont felé fog elmozdulni.. Ezáltal a belső, rövidebb sínhosszon a kerék r +, a külső hosszabb sínszálon pedig r - sugarú gördülőkörön fut. A kerékpárnak ebben a helyzetében a csúszásból eredő ívellenállási összetevője megnő, s a többletellenállás arányos a /r fajlagos csúszással, amelynek értéke: 1000 s r. 59

60 Nagyobb sebességeknél, ha a vonat R R min ívsugarú pályán halad és a pályatengelyre merőleges irányú és a görbületi középponttól távolodó értelmű kerékeltolódás létrejön, elvileg megvalósulhat a csúszásnélküli kerékfutás, az ún. tiszta gördülés, és ebben az esetben w rs = 0. 60

61 Sebességtől és a pálya ívsugarától függő centripetális gyorsulás (a cp ) Ennek hatására ébred az m tömegű járműre ható tömegtehetetlenségi erő, az un. centrifugális erő (F cf ), amely a járművet a külső sínszál felé szorítja. F cf cos Gsin A kerekek nyomkarimáját a külső sínszálhoz szorító erő (F s ) az egyenlőtlenségben szereplő két összetevő különbsége, azaz F s = F cf cos Gsin. 61

62 Nyomkarima surlódás Az F s erő az okozója az ívellenállás második összetevőjének, az ún. nyomkarima surlódási összetevőnek (w rh ), amely a sínkorona felső síkja alatt k távolságban hat a sínkorona és a nyomkarima között. Az F s erő hatására a nyomkarima és a sínkorona között F s sk nagyságú surlódási erő ébred, ebből felírhatő nyomatéki egyenlet: M h = F s sk k 62

63 A nyomkarima súrlódásból származó fajlagos ívellenállás összetevő - a vasúti közlekedésben alkalmazható túlemelés és sebesség mellett - legnagyobb értékét induláskor veszi fel, ugyanis ekkor F cf 0. w rh max 1000 sk k r h max u 63

64 Abban az esetben, ha adott V sebesség mellett az F s = 0 feltételt kell biztosítani, meghatározható a h elm elméleti túlemelés értéke mm-ben. G g 2 V ,6 R 1000 G h elm 1000 u amelyből u és R mm-ben behelyettesítve: h elm 7,87 u R V2 Az elméleti túlemelés a sebesség négyzetével arányos adott pályaív sugár esetén. 64

65 A MÁV előírásai pl. 131 mm-nél nagyobb túlemelést nem engedélyeznek, ezért a vonalain nagy sebességek esetén fennáll az F s G g R 2 V 3,6 G h u > 0 egyenlőtlenség. 65

66 Következésképpen az elméletileg számíthatónál kisebb, ún. szabványos túlemelés h h elm mellett fellép a megengedett ún. szabad oldalirányú gyorsulás, amelyet a MÁV-nál átlagosan a o = 0,42 m/s 2 - tel számolnak. Ennek az oldalgyorsulási értéknek a helyettesítésével felírható a G g a o G g R 2 V 3,6 G h u 66

67 A megengedett oldalgyorsuláshoz tartozó túlemelés, az ívsugár és a sebesség: h u g R 2 V 3,6 u g a 0 R V 13 2 g a 0 g 1 h u V 13 g R a 0 g h u 67

68 Vonóerő összetevő Az ívellenállás harmadik összetevője a vonóerőből származik ( W rz ),ugyanis az egyik kocsiról a következő kocsira átadódó vonóerő az átadás helyén felbontható egy, a vonóerőt átvevő kocsi hossztengelyének irányába és egy, a görbületi középpont irányába eső összetevőre. 68

69 A görbületi középpont irányába eső összetevő induláskor ill. alacsony sebesség esetén a kerék nyomkarimát a belső sínszálhoz igyekszik szorítani, ami további többlet nyomkarima súrlódást okoz. Tolt vonatnál a sugárirányú összetevő értelme a görbületi középpont irányába eső összetevővel ellentétes, ezért a nyomkarima a külső sínszálhoz szorulva növeli meg a nyomkarima súrlódást. 69

70 A vonóerőből származó ívellenállás összetevő a 19. ábra jelöléseit felhasználva - ahol egy kocsi hosszának (l) megfelelő körív középponti szöge - a következő szerint számítható: görbületi középpont irányába eső összetevő : Z R sin 2 Z R 2Z 1 Z R 2 Z 1 sin 2 70

71 , ahol Z 1 Z k [N] Z R 2 Z 1 sin 2 amelyben n a vonatba sorozott járművek darabszámát, Z 1 pedig a vonat utolsó kocsijára ható vonóerőt jelenti. n 71

72 A vonat végétől előrehaladva, a kocsik között átadódó vonóerő: Z 2 2 Z k n, Z 3 3 Z k n,..., Z n1 n 1 Z k n. 72

73 Szélellenállás Szeles időben a levegő ellenállásához - ami szélcsendes időre vonatkozik - többlet légellenállás adódik, amit szélellenállásnak neveznek. A szélellenállás számításánál a pályairányú levegősebesség és a vonattal szöget bezáró szélsebesség ( V sz ) pályairányú komponensének előjel-helyes összegét tekintik kiindulási alapnak. Szélsebesség esetében:magyarországi meteorológiai viszonyok között km/h sebességnövekményt lehet választani. 73

74 V r V l V sz V rt = V l + V sz cos V r V rt cos V r V l V sz cos cos Így adódik ki a levegő-szél együttes relatív sebességének (V r ) iránya, értelme abszolut értéke és a vonattal bezárt szöge (). Az szöget relatív ráfutási szögnek nevezik. A V r sebesség és a ráfutási szög ismeretében számítható a V r pályairányú összetevője (V rt ), amely a tulajdonképpeni lég- és szélellenállás együttes okozója. 74

75 Köszönöm a figyelmet! 75