Atomzika gyakorlófeladatok, 3. adag
|
|
- Zsigmond Budai
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Atomzika gyakorlófeladatok 3. adag Nagy Márton október 9&12 október 16&19. Vázlat: 5. óra: Fotonok tipikus energiái. Relativisztikus kinematika tovább gerjesztett atom foton-kisugárzása. Bohr-modell még egyszer érdekességek: müonikus hidrogén mese a müon-katalizált fúzióról pozitrónium deutérium felfedezése. Sommerfeld-kvantumfeltétel bevezet példák: oszcillátor x 4 -es potenciál. 6.óra: Sommerfeld-kvantálás tovább véges vagy végtelen darab energiaszint van-e. Hidrogénatom Sommerfeldje: említés szintjén jegyzet elküldve. H mérsékleti sugárzás Planck-törvény. Stefan-Boltzmann levezetése különféle integrálok. Izzólámpa hatásfoka.? Most is írok útmutatásokat megjegyzéseket a feladatokhoz de lentebb: azért hogy aki akar az útmutatások zavaró hatása nélkük gondolkozhasson. Gyakorló számolások: 1. Határozzuk meg a Sommerfeld-féle kvantumfeltétel alapján egy m tömeg a g gyorsulású homogén nehézségi er térben pattogó labda lehetséges energiáit! 2. Határozzuk meg a Sommerfeld-kvantumfeltétel alapján hogy véges vagy végtelen sok energiaszint van-e az alábbi potenciálban: ahol α>0 valós szám. V x = V x α a α 2 3. Egyszer de fontos feladat: határozzuk meg hogy egy véges a hosszúságú szakaszba zárt egydimenziós mozgást végz m tömeg részecskének milyen energiaszintjei lehetnek! 4. Az el z feladat alapján most vizsgáljuk egy háromdimenziós a b c téglatest alakú dobozban való mozgást. Ha mindhárom koordináta szerinti mozgás külön-külön periodikus most is ez a helyzet akkor lehet ezek mozgására külön-külön alkalmazni a Sommerfeldkvantumfeltételt. Ez alapján mik a p impulzus és az E energia lehetséges értékei? Hát a p impulzusnagyságé? Az eredmény alapján tudva hogy adott impulzusnagysághoz két egy p és egy p érték impulzus tartozik értelmezzük azt a mondást amit annak idején a Maxwell-Boltzmann-sebességeloszlás levezetésekor már felhasználtunk hogy V térfogatú
2 dobozban egy d 3 p impulzustérfogat-elemben V d3 p h 3 p értékekr l van szó. darab állapot fér el ha nem túl kicsi 5. Az órán megbeszéltük hogy ha egy álló M tömeg atomban E gerjesztési energia felszabadul akkor E γ energiájú foton keletkezik ahol E γ kb. egyenl E-vel de az impulzusmegmaradás miatt kicsit kisebb nála. A E kis paraméterben sorfejtve E γ = E E2 2 adódott. Határozzuk most meg ugyaneddig a rendig sorfejtve hogy mekkora E γ energiájú bejöv foton tudja az alapállapotú atomot E energiával gerjeszteni ha gyelembe vesszük az impulzusmegmaradást is! Említettem a választ: E γ = E + E Tekintsünk egy álló M 0 tömeg részecskét mely két részecskére bomlik: egy nulla tömeg re valamint egy M<M 0 véges tömeg re. Az energia és impulzusmegmaradás alapján lássuk be hogy a nulla tömeg részecske által elvitt energia ε = M 0c 2 1 M 2. 2 M Az el z feladatban kapott eredményt alkalmazzuk visszamen leg a E gerjesztési energiájú atom foton-kibocsátására! Ezt úgy tehetjük meg hogy a gerjesztett atomot M 0 =M + E c 2 tömeg részecskének a nagyobb energiának tömege is van... a keletkez alapállapotú atomot pedig az M tömeg részecskének tekintjük. Határozzuk meg ebb l a foton E γ energiáját! Tekintsük ezután mint az el bb a E esetet és fejtsük sorba a kapott igazi E γ értéket a E szerint! Lássuk be hogy nem ugyanazt kapjuk mintha a korábban butábban számolt eredményt ld. az el z el tti feladat útmutatását sorbafejtjük! 8. Nézzük végig részletesen a Bohr-modellt abban az esetben amikor nem hanyagolható el a központi mag mozgása! Legyen ennek tömege M a kering test elektron tömege pedig m a mag rendszáma Z. Továbbra is az hogy a centripetális er az elektrosztatikus er de most a közös tömegközéppont körül történik a mozgás és a teljes energiába beleszámít a mag mozgási energiája is. A kvantumfeltétel legyen J = nh ahol J a teljes a magot is beleértett impulzusmomentum. Lássuk be hogy az energiakifejezés: E n = m Zq 2 e 2ħ 2 ahol m = mm a redukált tömeg. m+m 4πε 0 9. Az el z feladat alapján határozzuk meg a hidrogénatomban Z=1 és egy darab elektron kering az n=3 és az n=2 szintek közötti átmenet frekvenciáját és hullámhosszát ez a színképvonal az ún. Balmer-sorozat tagja látható fény. Mekkora a frekvenciák és a fotonenergiák különbsége a könny hidrogén H ekkor a mag egy m p tömeg proton és a deutérium D ekkor a mag egy kb. 2m p tömeg deutériummag esetei között? 10. Tudjuk a Sommerfeld-kvantálásból is és a Planck-törvény levezetése közben is el került hogy egy ω frekvenciájú harmonikus oszcillátor lehetséges energiaszintjei E n = ħω n+ 1 2 ahol n= nemnegatív egész szám. Tegyük fel azt is mint eddig hogy T h mérsékleten egy állapot w n valószín sége exp E n / -vel arányos. Határozzuk meg ez alapján egy ilyen harmonikus oszcillátor C 1 fajh jét! El ször számítsuk ki azaz: idézzük fel hogy T h mérsékleten mennyi az ET energia ez tulajdonképpen az energia várható értéke; a C 1 fajh ennek T szerinti deriváltja. 11. Mekkora egy T =2600 K-es h mérséklet izzószálas lámpa hatásfoka azaz a kisugárzott teljesítményének mekkora részét adja le látható fény formájában? 1 n 2
3 12. Az el z feladat számolása még egyszer: a Nap felszínér l tegyük fel hogy T =5800 K-es feketetest-sugárzó. A Nap energiájának mekkora része jön UV tartományban λ<400 nm látható fény tartományban 400 nm< λ <780 nm illetve infravörös tartományban a maradék? A lényeg: használjuk az el z feladatban is alkalmazott közelítést de vizsgáljuk meg hogy mennyire jogosan tehetjük ezt meg! 13. Tudjuk hogy egy A felület T h mérséklet feketetest teljesítményspektruma P ωdω = ħω 3 dω. Találjuk ki ez alapján hogy mi a kisugárzott fotonok Ṅωdω számeloszlása A 4π 2 c 2 ħω e 1 azaz hány darab ω és ω +dω közé es frekvenciájú fotont bocsát ki a felület másodpercenként! Hát összesen minden frekvencián hány darabot? Megjegyzés: az utóbbi kérdésre adott x válaszban el fog kerülni az 2 integrál amit az órán látott sorfejtéssel vissza lehet 0 e x 1 vezetni az számra. Ennek jelölése ζ3 értéke pedig kb Ez egy teljes jogú valós szám nem lehet mindenféle π 3 -ökkel meg ilyenekkel kifejezni. 14. Milyen frekvencián bocsátja ki a feketetest a legtöbb fotont? 15. Tekintsünk egy a világmindenség közepén magára hagyott M tömeg C fajh j tökéletesen jó h vezet A felület és t=0-ban T 0 h mérséklet testet ami úgy h l hogy a környezetbe kisugározza a h energiáját. Hogyan függ a test h mérséklete az id t l? Útmutatások megjegyzések a feladatokhoz: 1. A labda féloldalas mozgást végez x legyen most a kitérése azaz a magassága: egy pattanás során egy parabolapályát fut be a fázistérben hiszen E= p2 +mgx=const a visszapattanás 2m pedig azt jelenti hogy hirtelen p max -ról p max -ra változik az impulzusa azaz a fázistérben a p- tengelyen egy egyenes szakasz azugrás. Könny kiszámolni így a hatásváltozót a parabola területe 2/3-a a bennfoglaló téglalap területének; p max = 2mE x max =E/mg I=2/3 2p max x max = 4 2 3g m E3/2 I= n+ 1 2 h-ból tehát En = 3hg m 2/3 4 2 n+ 1 2/ Válasz: az órán látott módszerrel tudva néhány integrálhatósági kritériumot adódik hogy végtelen ha α 1 és véges ha α>1. 3. A fázistérbeli mozgás itt egy téglalap: a test mindkét határfalról visszapattan közben pedig egyik faltól a másikig való mozgás során állandó nagyságú az impulzusa p. Ebb l: I = 2pa az n+1/2-es változattal számolva p = n+ 1 2 h 2a lehet az energia pedig E n= h2 8ma n Az impulzuskomponensek nagyságának értékei mint az el z feladatban p x = h nx + 1 2a 2 p y = h ny + 1 2a 2 pz = h nx + 1 2a 2 lehetnek; itt nx n y n z külön-külön tetsz leges nemnegatív h egész számok. A p x p y p z nagyságának értékei tehát kb. 2a h 2b h egységenként lépkednek: 2c ha azt mondjuk hogy adott p x nagysághoz azért tartozik két állapot mert +p x és p x is lehet a komponens akkor látszik hogy az impulzusok lehetséges értékei közül mindegyik egy h h h = h3 térfogatú fázistér-cellát foglal el. a b c V
4 5. Ugyanazt kell csinálni mint az órán. Az órai eredmény E γ -ra illetve a mostani E γ -ra: E γ = Sorfejtve a másodikat kijön az eredmény E 1 E γ = Mc E 6. Itt most a c=1 egységrendszerben írjuk fel a képleteket. Közvetlenül kijön az eredmény: bevezetve a bomló részecskék p impulzusát ennek nagysága az impulzusmegmaradás miatt ugyanannyi mindkét részecskére és tudva hogy a tömeges részecske energiája E= M 2 +p 2 a tömegtelené pedig ε=p készen leszünk. Jó példa erre a folyamatra a pion müonra és neutrínóra bomlása: π µ +ν µ π µ + +ν µ. Itt m π c 2 = 139 MeV m µ c 2 = 105 MeV; a neutrínó tömege ezek mellett nullának tekinthet. A neutrínó vagy antineutrínó által elvitt energia így ε ν =298 MeV.. 7. Az eredmény: E γ = M + E c M 2 = M M + E 2 2 c E E 2 sorfejtve pedig E γ E E2 2 + E az utolsó kiírt tag már nem egyezik meg az el z el tti feladat útmutatásában leírt bénán kiszámolt E γ ilyen rend sorfejtésével. 8. Végig kell számolni. 9. Így fedezték fel a deutériumot: észrevették hogy természetes hidrogénben minden színképvonal mellett ott van kicsit eltolva egy másik a deutériumé mely sokkal gyengébb mivel természetes hidrogénben kevés a deutérium. Ugye a foton energiája E γ = ħω és λ = 2πc. Az eredmények most: a fotonenergia kb. ω E γ = 1358 ev = ev a megfelel hullámhossz λ 657 nm ez tényleg 2 látható fény. A fotonenergiák különbsége kb. így írható: E γ = m E γ ahol m a redukált tömegek különbsége: m = m em D m e +m D m em p m e +m p m 2 1 e m p 1 m D m2 e 2m p az m pedig a redukált tömeg közelít leg mindegy hogy melyik. Ezzel E γ m e 2m p E γ ev; majd látni fogjuk hogy ez a hidrogén energiaszintjeinek ún. nomszerkezeténél lényegesen néhány tízszer nagyobb. 10. Az átlagenergia: ET E T := n p ne n azaz az energia várható értéke a valószín ségeloszlás szerint. Vigyázat! n p n = 1 kell hogy legyen az összes valószín ség 1 emiatt p n nem egyszer en exp E n / -vel egyenl hanem ezek összegével vissza kell osztani. Tudva hogy E n = ħω n+ 2 1 és hogy n=0 xn = 1 d illetve x -et hattatva mindkét oldalon 1 x dx
5 n=0 nxn = x 1 x 2 arra jutunk hogy: n=0 e E n k BT = e ħω 2 n=0 e ħω n e ħω 2 = 1 e ħω p n = 1 e ħω e nħω k BT és ebb l: E T = n p n E n = ħω e ħω k BT 1 C 1 = d E T dt ħω 2 k = B. e ħω k BT 1 A fajh T 0 környékén gyorsan elt nik nagyobb h mérsékletre ha ħω pedig konstans k B -hez tart. Megjegyzés: ezt a számolást Einstein végezte el amit kaptunk az ún. Einstein-fajh ; el ször ezzel lehetett értelmezni hogy szilárd testeknek ahol rezg atomok vannak miért nem állandó 3R a moláris fajh je ez volt az ún. Doulong-Petit-szabály; ez jönne ki ha C 1 = k B -t írnánk: R = N A k B és egy atom három irányba rezeghet; a meg- gyelés az volt hogy a fajh nullához tart T 0-ra. Persze ennél pontosabb számolás kell valóságban mivel nem minden rácsrezgés azonos ω frekvenciájú. 11. Az órán megcsináltuk de leírom még egyszer. A látható fény frekvencia-határait a hullámhosszból kapjuk: λ=400 nm ibolya λ=780 nm vörös a megfelel frekvenciák: ω vörös = /s ω ibolya = /s. A Planck-törvényben szerepl dimenziótlan változó megfelel értékei: x 1 x vörös = ħω vörös k B = 705 x T 2 x ibolya = ħω ibolya k B = Az η hatásfok T amit ki kell számítanunk az a következ arány: η = x2 x 3 dx x 1 e x 1 0 x 3 dx. e x 1 A nevez r l már tudjuk hogy π 4 /15 a számlálót csak közelít leg tudjuk kiszámolni de az elég: a számlálóbeli integrálban minden el forduló x értékre e x 1 már az alsó határon is e x 1 x 1150 tehát amikor az órán látott módon sorbafejtünk azaz 3 = e x 1 x3 e x + x 3 e 2x + x 3 e 3x t írunk elég az els tagnál megállni. Ez ugyanazt jelenti mintha azt mondtuk volna hogy a nevez ben az 1-et elhanyagoljuk e x mellett. Esetünkben tehát az alábbi módon közelíthetjük az integrált: x 1 x 3 e x 1 dx x 1 x 3 e x = x x x e x 1. 1 Most nálunk x 2 x 1 tehát az x 2 -t l -ig vett integrál annyira kisebb az x 1 -t l vettnél hogy azt nyugodtan elhanyagolhatjuk ellen rizzük!; ez azt jelenti hogy a látható+uv+egyéb kb. ugyanannyi mint a látható. Tehát a hatásfokunk: η = 15 e x 1 x 3 π x x %. x 2 -t l -ig vett integrált 7 263%-ot kaptunk volna. Ha levontuk volna az 12. A dimenziótlan változók most T =5700 K-et használva x ibolya = 2πc ħ λ ibolya 62 x vörös 318. A kiszámítandó integrálok az el z feladathoz hasonlóan felírhatók. Az Uv-részre az
6 el z közelítéssel 124% adódik az x vörös fölötti részre 560%. Ha eggyel pontosabban számoltunk volna azaz az 3 e x 1 közelítésében nemcsak az x3 e x hanem a következ x 3 e 2x tagot x is megtartottuk volna azzal az eredmény 567% lett volna. Tehát a látható fény részaránya 567% 124% = 443% a maradék 433% pedig infravörös. Megjegyzés: a Napra a tényleges számok kicsit mások pl. mert vannak színképvonalak is azaz nem teljesen feketetestsugárzásról van szó de lényegében ezek az értékek. P ωdω 13. Egy ω frekvenciájú foton energiája ħω úgyhogy egyszer en felírhatjuk hogy Ṅωdω= A teljes mp-enként kisugárzott fotonszámra kapott érték megint áttérve az x= ħω2 változóra a Ṅ= Ak3 B T 3 2ζ3 eredményt kapjuk. Emlékezve hogy P =σat 4 és σ kifejezésére is 4π 2 c 2 ħ 3 emlékezve azt kapjuk hogy Ṅ=P/E ahol E=k BT π4 k 30ζ3 BT 2701 azaz ez az ilyen értelemben deniált átlagos fotonenergia össz-teljesítmény osztva össz-fotonszámmal. 14. Az el z feladatban kapott Ṅω függvényt deriválva a 2 xe x =2 egyenletre kell jussunk ennek megoldása x 1594 azaz a legtöbb foton a ħω =1594-nek eleget tev frekvencián jön. Ez nem annyi mint az intenzitásmaximum frekvenciája! 15. A dierenciálegyenletet egyszer en felírhatjuk és a megoldását is megkaphatjuk: CM T = σat 4 T t = T σat 0 4 CMT 0 t ahol azért írtuk így hogy látszódjon hogy az argumentumban az els pillanatbeli teljesítmény σat 4 0 és a kezdeti h energia CMT 0 hányadosa szerepel. ħω.
Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet
Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum
RészletesebbenKvantummechanika gyakorlat Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje
Kvantummechanika gyakorlat 015 1. Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje 1. Mutassuk meg, hogy A és B tetsz leges operátorokra igaz, hogy e B A e B = A + [B, A] + 1![ B, [B, A] ] +....
RészletesebbenAtomfizika. Fizika kurzus Dr. Seres István
Atomfizika Fizika kurzus Dr. Seres István Történeti áttekintés J.J. Thomson (1897) Katódsugárcsővel végzett kísérleteket az elektron fajlagos töltésének (e/m) meghatározására. A katódsugarat alkotó részecskét
RészletesebbenAtomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz
Atomfizika A hidrogén lámpa színképei - Elektronok H atom emisszió Fényképlemez V + H 2 gáz Az atom és kvantumfizika fejlődésének fontos szakasza volt a hidrogén lámpa színképeinek leírása, és a vonalas
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (a) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: november 15. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (a) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2015. november 15. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum
RészletesebbenAtomfizika. Fizika kurzus Dr. Seres István
Atomfizika Fizika kurzus Dr. Seres István Történeti áttekintés 440 BC Democritus, Leucippus, Epicurus 1660 Pierre Gassendi 1803 1897 1904 1911 19 193 John Dalton Joseph John (J.J.) Thomson J.J. Thomson
RészletesebbenOPTIKA. Fénykibocsátás mechanizmusa fényforrás típusok. Dr. Seres István
OPTIKA Fénykibocsátás mechanizmusa Dr. Seres István Bohr modell Niels Bohr (19) Rutherford felfedezte az atommagot, és igazolta, hogy negatív töltésű elektronok keringenek körülötte. Niels Bohr Bohr ezt
RészletesebbenSzilárd testek sugárzása
A fény keletkezése Szilárd testek sugárzása A szilárd test melegítés hatására fényt bocsát ki A sugárzás forrása a közelítőleg termikus egyensúlyban lévő kibocsátó test atomi részecskéinek véletlenszerű
RészletesebbenAtomok és molekulák elektronszerkezete
Atomok és molekulák elektronszerkezete Szabad atomok és molekulák Schrödinger egyenlete Tekintsünk egy kvantummechanikai rendszert amely N n magból és N e elektronból áll. Koordinátáikat jelölje rendre
RészletesebbenModern fizika vegyes tesztek
Modern fizika vegyes tesztek 1. Egy fotonnak és egy elektronnak ugyanakkora a hullámhossza. Melyik a helyes állítás? a) A foton lendülete (impulzusa) kisebb, mint az elektroné. b) A fotonnak és az elektronnak
Részletesebben2, = 5221 K (7.2)
7. Gyakorlat 4A-7 Az emberi szem kb. 555 nm hullámhossznál a Iegnagyobb érzékenységű. Adjuk meg annak a fekete testnek a hőmérsékletét, amely sugárzásának a spektrális teljesitménye ezen a hullámhosszon
Részletesebben2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH
2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH 2015. december 10. Információk 0. A ZH ideje minimum 90 perc, maximum 180 perc. 1. Az összesen elérhet pontszám 270 pont. 2. A jeles érdemjegy eléréséhez nem szükséges
RészletesebbenModern Fizika Laboratórium Fizika és Matematika BSc 8. Alkáli spektrumok
Modern Fizika Laboratórium Fizika és Matematika BSc 8. Alkáli spektrumok Mérést végezték: Bodó Ágnes Márkus Bence Gábor Kedd délelőtti csoport Mérés ideje: 03/7/0 Beadás ideje: 04/0/0 Érdemjegy: . A mérés
RészletesebbenÚton az elemi részecskék felé. Atommag és részecskefizika 2. előadás február 16.
Úton az elemi részecskék felé Atommag és részecskefizika 2. előadás 2010. február 16. A neutron létének következményei I. 1. Az atommag alkotórészei Z db proton + N db neutron, A=N+Z az atommag tömege
RészletesebbenAlkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz
Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,
RészletesebbenFIZIKA. Sugárzunk az elégedettségtől! (Atomfizika) Dr. Seres István
Sugárzunk az elégedettségtől! () Dr. Seres István atommagfizika Atommodellek 440 IE Democritus, Leucippus, Epicurus 1803 1897 John Dalton J.J. Thomson 1911 Ernest Rutherford 19 Niels Bohr 3 Atommodellek
RészletesebbenMit értünk a termikus neutronok fogalma alatt? Becsüljük meg a sebességüket 27 o C hőmérsékleten!
Országos Szilárd Leó fizikaverseny Elődöntő 04. Minden feladat helyes megoldása 5 pontot ér. A feladatokat tetszőleges sorrenen lehet megoldani. A megoldáshoz bármilyen segédeszköz használható. Rendelkezésre
RészletesebbenMegoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
Részletesebben1. Az üregsugárzás törvényei
1. Az üregsugárzás törvényei 1.1. A Wien féle eltolódási törvény és a Stefan-Boltzmann törvény Egy zárt, belül üres fémdoboz kis nyílása az úgynevezett abszolút fekete test. A nyílás elektromágneses sugárzást
RészletesebbenA +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra
. Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
Részletesebben1. ábra. 24B-19 feladat
. gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,
RészletesebbenHajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel
Hajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel Segédlet az A végeselem módszer alapjai tárgy 4. laborgyakorlatához http://www.mm.bme.hu/~kossa/vemalap4.pdf Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu)
Részletesebben(1 + (y ) 2 = f(x). Határozzuk meg a rúd alakját, ha a nyomaték eloszlás. (y ) 2 + 2yy = 0,
Feladatok az 5. hétre. Eredményekkel és kidolgozott megoldásokkal. Oldjuk meg az alábbi másodrend lineáris homogén d.e. - et, tudva, hogy egy megoldása az y = x! x y xy + y = 0.. Oldjuk meg a következ
RészletesebbenQ 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)
. Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol
RészletesebbenA kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről
A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Franck-Hertz-kísérlet (1) A Franck-Hertz-kísérlet vázlatos elrendezése: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/frhz.html
RészletesebbenModern fizika laboratórium
Modern fizika laboratórium 11. Az I 2 molekula disszociációs energiája Készítette: Hagymási Imre A mérés dátuma: 2007. október 3. A beadás dátuma: 2007. október xx. 1. Bevezetés Ebben a mérésben egy kétatomos
Részletesebben1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.
. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.. Az x exp x + t )) függvény az x, t tartományon folytonos, és nem negatív, ezért alkalmazható rá a Fubini-tétel. I x exp x + t )) dxdt + t dt π 4. [ exp x +
RészletesebbenA kémiai kötés eredete; viriál tétel 1
A kémiai kötés ereete; viriál tétel 1 Probléma felvetés Ha egy molekula atommagjai közötti távolság csökken, akkor a közöttük fellép elektrosztatikus taszításhoz tartozó energia n. Ugyanez igaz az elektronokra
RészletesebbenANALÍZIS II. Példatár
ANALÍZIS II. Példatár Többszörös integrálok 3. április 8. . fejezet Feladatok 3 4.. Kett s integrálok Számítsa ki az alábbi integrálokat:...3. π 4 sinx.. (x + y) dx dy (x + y) dy dx.4. 5 3 y (5x y y 3
RészletesebbenA hőmérsékleti sugárzás
A hőmérsékleti sugárzás Alapfogalmak 1. A hőmérsékleti sugárzás Értelmezés (hőmérsékleti sugárzás): A testek hőmérsékletével kapcsolatos, a teljes elektromágneses spektrumra kiterjedő sugárzást hőmérsékleti
RészletesebbenFolyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv
Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc I. Mérés vezet je: Horváth Ákos Mérés dátuma: 2010. október 21. Leadás dátuma: 2010. november 8. 1 1. Bevezetés A mérés
RészletesebbenBevezetés a részecske fizikába
Bevezetés a részecske fizikába Kölcsönhatások és azok jellemzése Kölcsönhatás Erősség Erős 1 Elektromágnes 1 / 137 10-2 Gyenge 10-12 Gravitációs 10-44 Erős kölcsönhatás Közvetítő részecske: gluonok Hatótávolság:
RészletesebbenMechanika I-II. Példatár
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanika Tanszék Mechanika I-II. Példatár 2012. május 24. Előszó A példatár célja, hogy támogassa a mechanika I. és mechanika II. tárgy oktatását
RészletesebbenAbszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)
Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Deníció (Abszolút folytonosság és s r ségfüggvény) Az X valószín ségi változó abszolút folytonos, ha van olyan f : R R függvény, melyre P(X t) = t
RészletesebbenModern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18.
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 28. március 18. A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia Értékelés: A beadás dátuma: 28. március 26. A mérést végezte: 1/7 A mérés leírása:
RészletesebbenCompton-effektus. Zsigmond Anna. jegyzıkönyv. Fizika BSc III.
Compton-effektus jegyzıkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetıje: Csanád Máté Mérés dátuma: 010. április. Leadás dátuma: 010. május 5. Mérés célja A kvantumelmélet egyik bizonyítékának a Compton-effektusnak
Részletesebbenazonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra ábra
4. Gyakorlat 31B-9 A 31-15 ábrán látható, téglalap alakú vezetőhurok és a hosszúságú, egyenes vezető azonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra. 31-15 ábra
RészletesebbenFizika 2 - Gyakorló feladatok
2015. június 19. ε o =8.85 10-12 AsV -1 m -1 μ o =4π10-7 VsA -1 m -1 e=1,6 10-19 C m e =9,11 10-31 kg m p =1,67 10-27 kg h=6,63 10-34 Js 1. Egy R sugarú gömbben -ρ állandó töltéssűrűség van. a. Határozza
RészletesebbenA hőmérsékleti sugárzás
A hőmérsékleti sugárzás Felhevített tárgyak több száz fokos hőmérsékletet elérve először vörösen majd még magasabb hőmérsékleten sárgán izzanak, tehát fényt (elektromágneses hullámokat a látható tartományban)
RészletesebbenPÉLDÁK ERŐTÖRVÉNYEKRE
PÉLÁ ERŐTÖRVÉNYERE Szabad erők: erőtörvénnyel megadhatók, általában nem függenek a test mozgásállapotától (sebességtől, gyorsulástól) Példák: nehézségi erő, súrlódási erők, rugalmas erők, felhajtóerők,
RészletesebbenKifejtendő kérdések június 13. Gyakorló feladatok
Kifejtendő kérdések 2016. június 13. Gyakorló feladatok 1. Adott egy egyenletes térfogati töltéssel rendelkező, R sugarú gömb, melynek felületén a potenciál U 0. Az elektromos potenciál definíciója (1p)
RészletesebbenVan-e a vákuumnak energiája? A Casimir effektus és azon túl
Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl MTA-ELTE Elméleti Fizikai Kutatócsoport Bolyai Kollégium, 2007. október 3. Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl Vázlat 1 2 3 4 5 Van-e a vákuumnak energiája?
RészletesebbenExplicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához
Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához Izsák Ferenc 2007. szeptember 17. Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához 1 Vázlat Bevezetés: a vizsgált egyenlet,
RészletesebbenAtommodellek. Az atom szerkezete. Atommodellek. Atommodellek. Atommodellek, A Rutherford-kísérlet. Atommodellek
Démokritosz: a világot homogén szubsztanciájú oszthatatlan részecskék, atomok és a közöttük lévı őr alkotja. Az atom szerkezete Egy atommodellt akkor fogadunk el érvényesnek, ha megmagyarázza a tapasztalati
Részletesebbendinamikai tulajdonságai
Szilárdtest rácsok statikus és dinamikai tulajdonságai Szilárdtestek osztályozása kötéstípusok szerint Kötések eredete: elektronszerkezet k t ionok (atomtörzsek) tö Coulomb- elektronok kölcsönhatás lokalizáltak
RészletesebbenTartalomjegyzék. Emlékeztetõ. Emlékeztetõ. Spektroszkópia. Fényelnyelés híg oldatokban A fény; Abszorpciós spektroszkópia
Tartalomjegyzék PÉCS TUDOMÁNYEGYETEM ÁLTALÁNOS ORVOSTUDOMÁNY KAR A fény; Abszorpciós spektroszkópia Elektromágneses hullám kölcsönhatása anyaggal; (Nyitrai Miklós; 2015 január 27.) Az abszorpció mérése;
Részletesebbenhttp://www.nature.com 1) Magerő-sugár: a magközéppontból mért távolság, ameddig a magerők hatótávolsága terjed. Rutherford-szórásból határozható meg. R=1,4 x 10-13 A 1/3 cm Az atommag terének potenciálja
RészletesebbenSugárzások kölcsönhatása az anyaggal. Dr. Vincze Árpád vincze@oah.hu
Sugárzások kölcsönhatása az anyaggal Dr. Vincze Árpád vincze@oah.hu Mitől függ a kölcsönhatás? VÁLASZ: Az anyag felépítése A sugárzások típusai, forrásai és főbb tulajdonságai A sugárzások és az anyag
RészletesebbenTaylor-polinomok. 1. Alapfeladatok. 2015. április 11. 1. Feladat: Írjuk fel az f(x) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját!
Taylor-polinomok 205. április.. Alapfeladatok. Feladat: Írjuk fel az fx) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját! Megoldás: A feladatot kétféle úton is megoldjuk. Az els megoldásban induljunk el
RészletesebbenMechanika. Kinematika
Mechanika Kinematika Alapfogalmak Anyagi pont Vonatkoztatási és koordináta rendszer Pálya, út, elmozdulás, Vektormennyiségek: elmozdulásvektor Helyvektor fogalma Sebesség Mozgások csoportosítása A mozgásokat
RészletesebbenTartalomjegyzék. Emlékeztetõ. Emlékeztetõ. Spektroszkópia. Fényelnyelés híg oldatokban 4/11/2016. A fény; Abszorpciós spektroszkópia
Tartalomjegyzék PÉCS TUDOMÁNYEGYETEM ÁLTALÁNOS ORVOSTUDOMÁNY KAR A fény; Abszorpciós spektroszkópia Elektromágneses hullám kölcsönhatása anyaggal; (Nyitrai Miklós; 2016 március 1.) Az abszorpció mérése;
Részletesebben7. gyakorlat. Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldhatósága
7. gyakorlat Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldhatósága Egy lineáris algebrai egyenletrendszerrel kapcsolatban a következ kérdések merülnek fel: 1. Létezik-e megoldása? 2. Ha igen, hány megoldása
RészletesebbenVéletlen bolyongás. Márkus László március 17. Márkus László Véletlen bolyongás március / 31
Márkus László Véletlen bolyongás 2015. március 17. 1 / 31 Véletlen bolyongás Márkus László 2015. március 17. Modell Deníció Márkus László Véletlen bolyongás 2015. március 17. 2 / 31 Modell: Egy egyenesen
RészletesebbenMechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések
Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések 1. Melyek a rezgőmozgást jellemző fizikai mennyiségek?. Egy rezgés során mely helyzetekben maximális a sebesség, és mikor a gyorsulás? 3. Milyen
RészletesebbenModern Fizika Labor. 12. Infravörös spektroszkópia. Fizika BSc. A mérés dátuma: okt. 04. A mérés száma és címe: Értékelés:
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 011. okt. 04. A mérés száma és címe: 1. Infravörös spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 011. dec. 1. A mérést végezte: Domokos Zoltán Szőke Kálmán Benjamin
RészletesebbenHangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk
RészletesebbenDifferenciálegyenletek numerikus integrálása április 9.
Differenciálegyenletek numerikus integrálása 2018. április 9. Differenciálegyenletek Olyan egyenletek, ahol a megoldást függvény alakjában keressük az egyenletben a függvény és deriváltjai szerepelnek
RészletesebbenAz időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben
Atomfizika ψ ψ ψ ψ ψ E z y x U z y x m = + + + ),, ( h ) ( ) ( ) ( ) ( r r r r ψ ψ ψ E U m = + Δ h z y x + + = Δ ),, ( ) ( z y x ψ =ψ r Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet),
RészletesebbenAz optika tudományterületei
Az optika tudományterületei Optika FIZIKA BSc, III/1. 1. / 17 Erdei Gábor Elektromágneses spektrum http://infothread.org/science/physics/electromagnetic%20spectrum.jpg Optika FIZIKA BSc, III/1. 2. / 17
RészletesebbenBiofizika. Sugárzások. Csik Gabriella. Mi a biofizika tárgya? Mi a biofizika tárgya? Biológiai jelenségek fizikai leírása/értelmezése
Mi a biofizika tárgya? Biofizika Csik Gabriella Biológiai jelenségek fizikai leírása/értelmezése Pl. szívműködés, membránok szerkezete és működése, érzékelés stb. csik.gabriella@med.semmelweis-univ.hu
RészletesebbenJanuary 16, ψ( r, t) ψ( r, t) = 1 (1) ( ψ ( r,
Közelítő módszerek January 16, 27 1 A variációs módszer A variációs módszer szintén egy analitikus közelítő módszer. Olyan esetekben alkalmazzuk mikor ismert az analitikus alak amelyben keressük a sajátfüggvényt,
RészletesebbenGibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén
Matematikai modellek, I. kisprojekt Gibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén Unger amás István B.Sc. szakos matematikus hallgató ungert@maxwell.sze.hu, http://maxwell.sze.hu/~ungert
RészletesebbenOrvosi Biofizika I. 12. vizsgatétel. IsmétlésI. -Fény
Orvosi iofizika I. Fénysugárzásanyaggalvalókölcsönhatásai. Fényszóródás, fényabszorpció. Az abszorpciós spektrometria alapelvei. (Segítséga 12. tételmegértéséhezésmegtanulásához, továbbá a Fényabszorpció
RészletesebbenFIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens
FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Fontos tudnivalók e-mail: racz.ervin@kvk.uni-obuda.hu web: http://uni-obuda.hu/users/racz.ervin/index.htm Iroda: Bécsi út, C. épület, 124. szoba Fizika II. - ismertetés
RészletesebbenAbszorpciós spektrumvonalak alakja. Vonalak eredete (ld. előző óra)
Abszorpciós spektrumvonalak alakja Vonalak eredete (ld. előző óra) Nagysága Kiszélesedése Elem mennyiségének becslése a vonalerősségből Elemi statfiz Boltzmann-faktor: Megadja egy állapot súlyát a sokaságban
RészletesebbenMűszeres analitika II. (TKBE0532)
Műszeres analitika II. (TKBE0532) 4. előadás Spektroszkópia alapjai Dr. Andrási Melinda Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Szervetlen és Analitikai Kémiai Tanszék A fény elektromágneses
RészletesebbenSorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.
RészletesebbenKirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)
3. Gyakorlat 29A-34 Egy C kapacitású kondenzátort R ellenálláson keresztül sütünk ki. Mennyi idő alatt csökken a kondenzátor töltése a kezdeti érték 1/e 2 ed részére? Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény)
RészletesebbenFizika II minimumkérdések. A zárójelben lévő értékeket nem kötelező memorizálni, azok csak tájékoztató jellegűek.
izika II minimumkérdések zárójelben lévő értékeket nem kötelező memorizálni, azok csak tájékoztató jellegűek. 1. Coulomb erőtörvény: = kq r 2 e r (k = 9 10 9 m2 C 2 ) 2. Coulomb állandó és vákuum permittivitás
Részletesebben3 He ionokat pedig elektron-sokszorozóval számlálja. A héliummérést ismert mennyiségű
Nagytisztaságú 4 He-es izotóphígítás alkalmazása vízminták tríciumkoncentrációjának meghatározására a 3 He leányelem tömegspektrométeres mérésén alapuló módszerhez Az édesvízkészletek felmérésében, a rétegvizek
RészletesebbenAdatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei
GazdálkodásimodulGazdaságtudományismeretekI.Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSIMÉRNÖKIMScTERMÉSZETVÉDELMIMÉRNÖKIMSc Tudományos kutatásmódszertani, elemzési és közlési ismeretek modul Adatgyőjtés, mérési
RészletesebbenFOTOKÉMIAI REAKCIÓK, REAKCIÓKINETIKAI ALAPOK
FOTOKÉMIAI REAKCIÓK, REAKCIÓKINETIKAI ALAPOK Légköri nyomanyagok forrásai: bioszféra hiroszféra litoszféra világűr emberi tevékenység AMI BELÉP, ANNAK TÁVOZNIA IS KELL! Légköri nyomanyagok nyelői: száraz
RészletesebbenAz elektromágneses hullámok
203. október Az elektromágneses hullámok PTE ÁOK Biofizikai Intézet Kutatók fizikusok, kémikusok, asztronómusok Sir Isaac Newton Sir William Herschel Johann Wilhelm Ritter Joseph von Fraunhofer Robert
RészletesebbenGyakorlat 30B-14. a F L = e E + ( e)v B képlet, a gravitációs erőt a (2.1) G = m e g (2.2)
2. Gyakorlat 30B-14 Az Egyenlítőnél, a földfelszín közelében a mágneses fluxussűrűség iránya északi, nagysága kb. 50µ T,az elektromos térerősség iránya lefelé mutat, nagysága; kb. 100 N/C. Számítsuk ki,
RészletesebbenKvantummechanika. - dióhéjban - Kasza Gábor július 5. - Berze TÖK
Kvantummechanika - dióhéjban - Kasza Gábor 2016. július 5. - Berze TÖK 1 / 27 Mire fogunk választ kapni az előadásból? Miért KVANTUMmechanika? Miért részecske? Miért hullám? Mit mond a Schrödinger-egyenlet?
RészletesebbenAZ ELEKTROMÁGNESES SUGÁRZÁS KETTŐS TERMÉSZETE
AZ ELEKTROMÁGNESES SUGÁRZÁS KETTŐS TERMÉSZETE A Planck-féle sugárzási törvény Hipotézis 1.: A hősugárzást (elektromágneses hullámokat) kis, apró rezgő oszcillátorok hozzák létre. Egy ilyen oszcillátor
RészletesebbenA Hamilton-Jacobi-egyenlet
A Hamilton-Jacobi-egyenlet Ha sikerül olyan kanonikus transzformációt találnunk, amely a Hamilton-függvényt zérusra transzformálja akkor valamennyi új koordináta és impulzus állandó lesz: H 0 Q k = H P
RészletesebbenBiofizika tesztkérdések
Biofizika tesztkérdések Egyszerű választás E kérdéstípusban A, B,...-vel jelölt lehetőségek szerepelnek, melyek közül az egyetlen megfelelőt kell kiválasztani. A választ írja a kérdés előtt lévő kockába!
RészletesebbenATOMMODELLEK, SZÍNKÉP, KVANTUMSZÁMOK. Kalocsai Angéla, Kozma Enikő
ATOMMODELLEK, SZÍNKÉP, KVANTUMSZÁMOK Kalocsai Angéla, Kozma Enikő RUTHERFORD-FÉLE ATOMMODELL HIBÁI Elektromágneses sugárzáselmélettel ellentmondásban van Mivel: a keringő elektronok gyorsulnak Energiamegmaradás
RészletesebbenUtolsó el adás. Wettl Ferenc BME Algebra Tanszék, Wettl Ferenc (BME) Utolsó el adás / 20
Utolsó el adás Wettl Ferenc BME Algebra Tanszék, http://www.math.bme.hu/~wettl 2013-12-09 Wettl Ferenc (BME) Utolsó el adás 2013-12-09 1 / 20 1 Dierenciálegyenletek megoldhatóságának elmélete 2 Parciális
RészletesebbenKVANTUMMECHANIKA. a11.b-nek
KVANTUMMECHANIKA a11.b-nek HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1 Hősugárzás: elektromágneses hullám A sugárzás által szállított energia: intenzitás I, T és λkapcsolata? Példa: Nap (6000 K): sárga (látható) Föld (300
RészletesebbenAbszolút és relatív aktivitás mérése
Korszerű vizsgálati módszerek labor 8. mérés Abszolút és relatív aktivitás mérése Mérést végezte: Ugi Dávid B4VBAA Szak: Fizika Mérésvezető: Lökös Sándor Mérőtársak: Musza Alexandra Török Mátyás Mérés
Részletesebben11. tétel - Elektromágneses sugárzás és ionizáló sugárzás kölcsönhatása kondenzált anyaggal, áthatolóképesség, záporjelenségek.
11. tétel - Elektromágneses sugárzás és ionizáló sugárzás kölcsönhatása kondenzált anyaggal, áthatolóképesség, záporjelenségek. Ionizáció Bevezetés Ionizációra minden töltött részecske képes, de az elektront
RészletesebbenA Lederman-Steinberger-Schwartz-f ele k et neutrn o ks erlet
A Lederman-Steinberger-Schwartz-f ele k et neutrn o ks erlet Modern zikai ks erletek szemin arium Kincses D aniel E otv os Lor and Tudom anyegyetem 2017. február 21. Kincses Dániel (ELTE) A két neutrínó
RészletesebbenSzélsőérték feladatok megoldása
Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =
Részletesebben2. REZGÉSEK Harmonikus rezgések: 2.2. Csillapított rezgések
. REZGÉSEK.1. Harmonikus rezgések: Harmonikus erő: F = D x D m ẍ= D x (ezt a mechanikai rendszert lineáris harmonikus oszcillátornak nevezik) (Oszcillátor körfrekvenciája) ẍ x= Másodrendű konstansegyütthatós
RészletesebbenMézerek és lézerek. Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. november 19.
és lézerek Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. november 19. Fény és anyag kölcsönhatása 2 / 19 Fény és anyag kölcsönhatása Fény és anyag kölcsönhatása E 2 (1) (2) (3) E 1 (1) gerjesztés (2) spontán
RészletesebbenParciális dierenciálegyenletek
Parciális dierenciálegyenletek 2009. május 25. A félév lezárásaként néhány alap-deníciót és alap-példát szeretnék adni a Parciális Dierenciálegynletek (PDE) témaköréb l. Épp csak egy kis izelít t. Az alapfeladatok
RészletesebbenHőmérsékleti sugárzás
Ideális fekete test sugárzása Hőmérsékleti sugárzás Elméleti háttér Egy ideális fekete test leírható egy egyenletes hőmérsékletű falú üreggel. A fala nemcsak kibocsát, hanem el is nyel energiát, és spektrális
RészletesebbenMBNK12: Permutációk (el adásvázlat, április 11.) Maróti Miklós
MBNK12: Permutációk el adásvázlat 2016 április 11 Maróti Miklós 1 Deníció Az A halmaz permutációin a π : A A bijektív leképezéseket értjünk Tetsz leges n pozitív egészre az {1 n} halmaz összes permutációinak
RészletesebbenSugárzások kölcsönhatása az anyaggal
Sugárzások kölcsönhatása az anyaggal Dr. Vincze Árpád vincze@oah.hu Mitől függ a kölcsönhatás? VÁLASZ: Az anyag felépítése A sugárzások típusai, forrásai és főbb tulajdonságai A sugárzások és az anyag
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (b) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: 2013. november 9. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (b) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2013. november 9. 1 A legkisebb hatás elve (1) A legkisebb hatás elve (Hamilton-elv): S: a hatás L: Lagrange-függvény 2 A
RészletesebbenEGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS. Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára
EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára Zagyvai Péter - Osváth Szabolcs Bódizs Dénes BME NTI, 2008 1. Bevezetés Az izotópok stabilak vagy radioaktívak
RészletesebbenPermutációk véges halmazon (el adásvázlat, február 12.)
Permutációk véges halmazon el adásvázlat 2008 február 12 Maróti Miklós Ennek az el adásnak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudni: ismétlés nélküli variáció leképezés indulási és érkezési halmaz
RészletesebbenI. DOZIMETRIAI MENNYISÉGEK ÉS MÉRTÉKEGYSÉGEK
1 I. DOZIMETRIAI MENNYISÉGEK ÉS MÉRTÉKEGYSÉGEK 1) Iondózis/Besugárzási dózis (ro: Doza de ioni): A leveg egy adott V térfogatában létrejött ionok Q össztöltésének és az adott térfogatban található anyag
RészletesebbenAbszorpciós spektroszkópia
Tartalomjegyzék Abszorpciós spektroszkópia (Nyitrai Miklós; 2011 február 1.) Dolgozat: május 3. 18:00-20:00. Egész éves anyag. Korábbi dolgozatok nem számítanak bele. Felmentés 80% felett. A fény; Elektromágneses
RészletesebbenIdegen atomok hatása a grafén vezet képességére
hatása a grafén vezet képességére Eötvös Loránd Tudományegyetem, Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék Mahe Tisk'11 Vázlat 1 Kisérleti eredmények Kémiai szennyez k hatása a Fermi-energiára A vezet képesség
RészletesebbenA spin. November 28, 2006
A spin November 28, 2006 1 A spin a kvantummechanikában Az elektronnak és sok más kvantummechanikai részecskének is van egy saját impulzusnyomatéka amely független a mozgásállapottól. (Úgy is mondhatjuk,
RészletesebbenA modern fizika születése
MODERN FIZIKA A modern fizika születése Eddig: Olyan törvényekkel ismerkedtünk meg melyekhez tapasztalatokat a mindennapi életből is szerezhettünk. Klasszikus fizika: mechanika, hőtan, elektromosságtan,
Részletesebben