ALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA
|
|
- Dezső Király
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 ALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA Dr. Donkó Zoltán MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet Komplex Folyadékok Osztály MTA Csillebérc / KFKI donko.zoltan@wigner.mta.hu zoltan.donko@gmail.com (3)
2 Tartalom Részecsketranszport leírásának módszerei (I.) Boltzmann-egyenlet - alapok A Boltzmann-egyenlet momentumai Drift és diffúzió A Boltzmann-egyenlet megoldása kéttag közelítéssel Momentumegyenletek alkalmazása: plazmahullámok Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 2
3 Elektronok kinetikája Physics ± Uspekhi 53 (2) 133 ± 157 (2010) # 2010 Uspekhi Fizicheskikh Nauk, Russian Academy of Sciences REVIEWS OF TOPICAL PROBLEMS PACS numbers: Dg, ± s, Xj Nonlocal electron kinetics in gas-discharge plasma L D Tsendin Such a medium, called plasma by Langmuir, in each volume of which heavy particles at room temperature co-exist with electrons having energies larger by two orders of magnitude, is, obviously, extremely nonequilibrium and far from LTE. Therefore, the kinetic approach using a particle distribution function (first and foremost that of electrons) as the basic element is absolutely necessary for a plasma analysis. Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 3
4 Egyensúlyi / nem-egyensúlyi transzport Rövid szabad úthossz (gyakori ütközések) Hosszú szabad úthossz & és energia relaxációs hossz Nem-egyensúlyi (nem-hidrodinamikai) (nem-lokális) transzport v Köszönet Bánó Gergelynek! Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 4
5 Kinetikus elmélet: a sebességeloszlás-függvény Sebességeloszlás-függvény f(r, v,t) 2D illusztráció r =(x, y, z) v =(v x,v y,v z ) A 6-dimenziós fázistér valamely pontja: v x +dv x v x (r, v) =(x, y, z, v x,v y,v z ) dn = f(r, v,t)dr dv azon részecskék száma, amelyek a (r, v) pont körüli dr dv térfogatelemben találhatók t időpontban Makroszkopikus mennyiségek: Sűrűség: x x +dx n(r,t)= f dv N = r v f(r, v,t)dr dv Fluxus: (r,t)=nu = vf dv Az összes részecske száma a fázistérben. Energiasűrűség: w(r,t)= 1 2 m v2 f dv Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 5
6 A részecskék mozgásának leírása a fázistérben vx t + dt Tegyük fel, hogy Nincsenek ütközések Minden részecskére F erő hat t x (t +dt) =x(t)+v x dt dx dv x v x (t +dt) =v x (t)+a x dt, a x = F/m dx dvx Mivel a részecskék ugyanazok (ugyanannyian vannak): x f(x,v x,t+dt)dx dv x = f(x, v x,t)dx dv x A fázistér térfogatelemének transzformációja: dx dv x = J dx dv x ( J: Jacobi mátrix ) J = (x,v x) (x, v x ) = x / x v x / x x / v x v x / v x = x x v x v x v x x x v x =1+O(dt 2 ) dt első rendjében a térfogatelem nagysága változatlan, ezért: [f(x,v x,t+dt) f(x, v x,t)] dx dv x =0 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 6
7 A részecskék mozgásának leírása a fázistérben [f(x,v x,t+dt) f(x, v x,t)] dx dv x =0 Taylor sorba fejtve dt-ben első rendig f(x + v x dt, v x + a x dt, t +dt) =f(x, v x,t)+v x f x dt + a x f v x dt + f t dt f(x,v x,t+dt) =f(x, v x,t) Ütközésmentes Boltzmann egyenlet, vagy Vlasov egyenlet: f t + v x f x + a x f v x =0 + v rf + a r vf = + v r + a r v f =0 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 7
8 A sebességeloszlás-függvény Ütközésmentes eset Az ütközések következtében a részecskék ugrálnak a fázistér cellái között, illetve bizonyos folyamatok keltenek és eltűntetnek részecskéket vx t + dt vx BE t + dt dx dv x t t dx dv x KI dx dvx dx dvx x x Boltzmann egyenlet: + v r + a r v f c A részecskék ki / beáramlását írja le a fázistér celláiból / celláiba Ütközési integrál Ütközési operátor Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 8
9 A Boltzmann-egyenlet momentumai Boltzmannegyenlet f t + v rf + a vf =0 k-adik momentum: 0. momentum: részecskemérleg (folytonossági egyenlet) v k f(v)dv f t dv + v rfdv + a vfdv =0 1. tag f t dv = t fdv = n t n(r,t)= f dv A sebesség szerinti integrálás és az idő szerinti deriválás sorrendje felcserélhető (Emlékeztető) 2. tag v rfdv = vfdv = = (nu) (r,t)=nu = vf dv Az alábbi szabály alapján: (fv) =v f + f v = v f +0 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 9
10 A Boltzmann-egyenlet momentumai Boltzmannegyenlet f t + v rf + a vf =0 k-adik momentum: v k f(v)dv 0. momentum: részecskemérleg (folytonossági egyenlet) f t dv + v rfdv + a vfdv =0 3. tag a vfdv = q E vfdv = q v (fe)dv = (A) fe da =0 Az alábbi szabály alapján: v (fe) =E vf + f v E = E vf +0 Gauss tétel a sebességtérben: f lecsengése elég gyors Folytonossági egyenlet Források és veszteségek jelenlétében n t + =0 n t + = S L Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 10
11 A Boltzmann-egyenlet momentumai Boltzmannegyenlet f t + v rf + a vf =0 k-adik momentum: v k f(v)dv 1. momentum: impulzusmérleg mv f t dv + mv(v rf)dv + mv(a vf)dv =0 a részletek mellőzésével... Impulzusmérleg: Ütközésekkel: mn mn +(u r)u = nqe rp +(u r)u = nqe rp mu(s c Konvektív derivált Elektromos tér Nyomásgradiens Ütközések Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 11
12 A Boltzmann-egyenlet momentumai Boltzmannegyenlet f t + v rf + a vf =0 k-adik momentum: v k f(v)dv 1. momentum: impulzusmérleg mv f t dv + mv(v rf)dv + mv(a vf)dv =0 +(u r)u = nqe rp mu(s L)+mn c Ütközési tag kiszámítása (pl. elektron álló atom mn c = mn m u momentum transzfer ütközési frekvencia momentum transzfer hatáskeresztmetzet m = (1 cos ) d ( ) d d =2 0 (1 cos ) d ( ) d sin d Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 12
13 Momentum transzfer hatáskeresztmetszet Differenciális hatáskeresztmetszet: d d = dn s = dn s d dt dn 0 da dt d d = 1 dn s d dt d dt v χ η v Teljes hatáskeresztmetszet: Szórási szög = d ( ) d d =2 0 d ( ) d sin d Momentum transzfer hatáskeresztmetszet: m = (1 cos ) d ( ) d d =2 0 (1 cos ) d ( ) d sin d x irányú impulzus veszteség: p x = m(v x v x ) p x p x = v x v x 1 = cos 1 A szórás szög szerinti eloszlásától függően a momentum transzfer h.k. kisebb / nagyobb is lehet, mint a teljes h.k. Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 13
14 A Boltzmann-egyenlet momentumai Boltzmannegyenlet f t + v rf + a vf =0 k-adik momentum: v k f(v)dv 2. momentum: energiamérleg 1 2 mv2 f t dv mv2 (v rf)dv mv2 (a vf)dv =0 a részletek mellőzésével... Energiamérleg: t 3 2 p + 3 pu + p u + q = p + r 3 2 pu Energia változás Konvekció + p r u + r q Kompresszió / expanzió 3 2 p c u mn c + u 2 (S L)/2 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 14
15 Részecsketranszport +(u r)u = nqe rp mu(s L)+mn c nqe rp mn m u =0 Diffúzió és mozgékonyság impulzusmérleg-egyenlet stacionárius rendszer, nincsenek források és veszteségek izotermikus rendszer u = q m m E k BT rn m m n Einstein-összefüggés: D µ = k BT q mozgékonyság diffúziós együttható Szabad diffúzió Részecskefluxus drift-diffúziós alakja: = ±µne Drn E = = Drn Dr 2 n = S Diffúziós egyenlet L Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 15
16 Részecsketranszport Kvázisemleges plazma, jelentős részecskesűrűség Ambipoláris diffúzió = ±µne Drn n e = n i = n e = µ e ne D e rn i = µ i ne D i rn olyan elektromos tér épül fel, ami kiegyenlíti az elektronok és az ionok fluxusát e = i = µ e ne D e rn = µ i ne D i rn E = D i D e rn µ i + µ e n ambipoláris elektromos térerősség = D iµ e + D e µ i rn D a = D iµ e + D e µ i D i 1+ T e µ e + µ i µ e + µ i T i ambipoláris diffúziós együttható Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 16
17 Boltzmann egyenlet - kéttag közelítés Geometria: θ v x f t + v f e m E vf = C f : eloszlásfüggvény (a 6-dimenziós fázistérben) v : sebességvektor E : elektromos térerősség C : ütközések hatása az eloszlásfüggvényre Q = e f = f(v, r,t) Feltételezések (egyszerűsítések): Az elektromos tér x irányú, térben és időben állandó Az eloszlásfüggvény a sebességtérben szimmetrikus a z tengely körül Az eloszlásfüggvény csak az elektromos tér irányában + = C m x f = f(v,,t,x) v x = v cos gömbi @f + @f = + sin2 v e E m + @ cos = C Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 17
18 Boltzmann egyenlet - kéttag közelítés f t + v cos f z ee m cos f v + sin2 v f cos = C f = f(v,,z,t) Kéttag közelítés f(v, cos,x,t)=f 0 (v, x, t)+f 1 (v, x, t) cos (Two term approximation) Izotróp tag Anizotróp tag f 0 t + cos f 1 t + v cos f 0 z + v f 1 cos2 z ee ee m sin 2 v f 0 cos ee m cos f 0 v sin 2 ee m cos v f 1 m cos2 v f 1 = C cos Az eloszlásfüggvény két taggal való közelítése kis anizotrópia esetén alkalmazható. Ezen túl több taggal való közelítés használható ( multiterm methods ). Következő lépések: 1) Az egyenletet cos θ szerint integráljuk! 1 1 ( ) d cos 2) Az egyenletet cos θ -val megszorozzuk és cos θ szerint integráljuk! 1 1 ( ) cos d cos Ez két egyenletetre vezet... Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 18
19 Boltzmann egyenlet - kéttag közelítés Kéttag közelítés f(v, cos,x,t)=f 0 (v, x, t)+f 1 (v, x, t) cos Boltzmann egyenlet f 0 t v f 1 z ee m f 1 t + v f 0 z 1 v 2 f 1 3v 2 v ee m = C 0 f 0 v = C 1 A sebességről a kinetikus energiára áttérve: v = 2 m = f 0 t + 3 1/2 f 1 z 3 1/2 ee f 1 = C 0 f 1 t + 1/2 f 0 z 1/2 ee f0 = C 1 Szokásos normalizálás: f 0,1 ( )= 2 3 n f 0,1 0 f 0 ( )d =1 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 19
20 Boltzmann egyenlet - kéttag közelítés C 0 = 2 m 1/2 3/2 el ( )f 0 ( ) M C 1 = el( )f 1 ( ) Ütközési tagok (levezetés nélkül) feltételezve, hogy (i) csak rugalmas ütközések mennek végbe és (ii) a háttérgáz atomjai állónak tekinthetők el( )=nv m = 1/2 n m : rugalmas momentum transzfer ütközési frekvencia f 0 t + 3 1/2 f 1 z 3 1/2 ee f 1 = C 0 f 1 t + 1/2 f 0 z 1/2 ee f0 = C 1 0-dimenziós eset z =0, t =0 3 1/2 ee f 1 = 2 m M 1/2 3/2 el ( )f 0 ( ) (ennél bonyolultabbat nem vizsgálunk!!) 1/2 ee f 0 = el( )f 1 ( ) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 20
21 Boltzmann egyenlet - kéttag közelítés 3 1/2 ee f 1 = 2 m M 1/2 3/2 el ( )f 0 ( ) 1/2 ee f 0 = el( )f 1 ( ) f 1 ( )= 1/2 ee el( ) f 0 ( ) 2 (ee) 2 3 el ( ) f 0 ( ) = 3m 2 f 1 ( )= Me 2 E 2 2 el f 0 ( ) 3 m2 MeE 1/2 el f 0 ( ) kéttag közelítés (kis anizotrópia) kis redukált térerősség (csak rugalmas ütközések) hideg háttérgáz nincs időfüggés nincs helyfüggés 3/2 f 0( ) +2 m M 3/2 el ( )f 0 ( ) =0 f 0 ( ), f 1 ( ) [ev -3/2 ] ~ ~ E/n egysége : 1 Td (Townsend) = V cm Td : E/p = 0.32 V / (cm 300 K Argon T g = 0 K ~ f 0 ( ) 0.1 Td 1 Td E< [ev] ~ f 1 ( ) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 21
22 Kapcsolat a makroszkópikus jellemzőkkel Kéttag közelítés f(v, cos,x,t)=f 0 (v, x, t)+f 1 (v, x, t) cos n e = Z fdv =2 Z 0 Z 1 0 [f 0 (v) + cos f 1 (v)] sin v 2 d dv =4 Z 1 0 v 2 f 0 dv Sűrűség Izotróp tagtól függ e = Z v z f(v)dv =2 =2 Z Z Z Z v cos [f 0 (v)+cos f 1 (v)] sin v 2 dvd v 3 cos 2 sin f 1 (v)dvd = 4 3 Z 1 0 v 3 f 1 dv Fluxus Anizotróp tagtól függ Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 22
23 Kapcsolat a transzport együtthatókkal f 1 t + v f 0 z ee m f 0 v = mf 1 f 1 = 1 m v f 0 z ee m f 0 v stacionárius esetben = = 3 0 v 3 f 1 dv v 4 m f 0 z dv ee m 0 v 3 m f 0 v dv m momentum transzfer ütközési frekvencia = z (Dn) nµe elektronokra v 4 m f 0 z dv = z (Dn) 4 3 ee m 0 v 3 m f 0 v dv = nµe D = 4 3n 0 v 4 m f 0 dv Diffúziós együttható µ = 4 e 3mn 0 v 3 m Mozgékonyság f 0 v dv Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 23
24 Modellezési hierarchia Kinetikus szint + v r + a r v f c Részecskeszám: Impulzus: Energia: mn Folyadékmodellek n t + = S +(u r)u = nqe rp mu(s p + r 2 pu + p r u + r q 3 2 p u mn c c + u 2 (S L)/2 Globális modellek Folyadékegyenletek térbeli integráljai Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 24
25 Plazmahullámok - bevezetés A hullámjelenségeket a Boltzmann egyenlet momentumegyenleteiből (folytonossági egyenlet és impulzusmérleg egyenlet) kiindulva tárgyaljuk. Folytonossági egyenlet Impulzusmérleg egyenlet: n t + =0 = nqe rp mn mu Feltételezések: állandó részecskeszám (nincs forrás, veszteség), nincs jelen mágneses tér Nagyrészt az elektronok rezgéseivel foglalkozunk, miközben az ionokat állónak tekintjük, ezekben az esetekben az egyes fizikai mennyiségek (sűrűség, sebesség, hőmérséklet, stb.) az elektronokra vonatkoznak, mindaddig, amíg az ion-akusztikus hullámok tárgyalásánál az elektronok és az ionok mozgását egyaránt figyelembe kell vennünk Külön vizsgáljuk az ütközések hatását (egyes esetekre) Feltételezzük, hogy a hullámok kis amplitudójúak, és így a fizikai mennyiségek kis perturbációját eredményezik Donkó Zoltán: Alacsonyhőmérsékletű plazmafizika
26 Plazmahullámok - bevezetés Kis amplitudójú perturbációk (pl. sűrűség) n = n 0 + n 1, n 1 n 0 E = E 1 (E 0 = 0) u = u 1 (u 0 = 0) A folytonossági egyenlet alakja a perturbált mennyiségekkel n t + (nu) =0 (n 0 + n 1 ) t + [(n 0 + n 1 )(u 0 + u 1 )] = 0 a csak elsőrendű tagokat megtartva Impulzusmérleg egyenlet: n 1 t + n 0 u 1 =0 = nqe rp 1 mu mn 0 = n 0 qe 1 rp 1 mn 0 m u 1 Donkó Zoltán: Alacsonyhőmérsékletű plazmafizika
27 Plazmahullámok - bevezetés Adiabatikus esetben a nyomásgradiens tag a p = Kn állapotegyenletből határozható meg: p = p 0 + p 1 = K(n 0 + n 1 ) = Kn 0 1+ n 1 n 0 n 1 p 1 = p 0 = n 1 k B T n 0 ugyanis p 0 = n 0 k B T Adiabatikus rendszer (1 dimenziós mozgással) =3 A vizsgálandó hullámok monokromatikus síkhullámok (pl. elektromos térerősség) : E 1 (r,t)=ê1e i(k r!t) Időbeli és térbeli 1! i!e 1, r E 1! ik E 1, r E 1! ik E 1 Donkó Zoltán: Alacsonyhőmérsékletű plazmafizika
28 Elektronoszcillációk hideg, ütközésmentes plazmában Kiindulási egyenletek: perturbációra vonatkozó folytonossági és impulzusmérleg egyenlet (nyomásgradiens tag nélkül) n 1 t + n 0 u 1 =0 m u 1 t = ee 1 i!n 1 + n 0 i k u 1 =0 i!mu 1 = ee 1 n 1 = n 0 k u 1 csak a terjedési iránnyal párhuzamos sebesség (térerősség) eredményez sűrűség-perturbációt) Longitudinális rezgés Gauss tétel: r E 1 = e " 0 n 1! ik E 1 = e " 0 n 1 ik E 1 = en 0 " 0! k u 1 ik E 1 =!m e k u 1 Nem hullámszámfüggő Nem terjedő hullám 2 = 2 p = n 0e 2 0m m e = en 0 0 Donkó Zoltán: Alacsonyhőmérsékletű plazmafizika
29 Elektronoszcillációk hideg plazmában - ütközések hatása Kiindulási egyenletek: perturbációra vonatkozó folytonossági és impulzusmérleg egyenlet (nyomásgradiens tag nélkül) n 1 t + n 0 u 1 =0 m u 1 t = ee 1 m m u 1 i!n 1 + n 0 i k u 1 =0 i!mu 1 = ee 1 m m u 1 n 1 = n 0 k u 1 m(i! m )k u 1 = ek E 1 Gauss tétel: E 1 = e 0 n 1 ik E 1 = e 0 n 1! 2 +i! m! 2 p =0!! = i m 2 ± q! 2 p m /4 Időben csillapodó rezgés Donkó Zoltán: Alacsonyhőmérsékletű plazmafizika
30 Longitudinális elektrosztatikus hullámok meleg plazmában Kiindulási egyenletek: perturbációra vonatkozó folytonossági és impulzusmérleg egyenlet (nyomásgradiens taggal) n 1 t + n u 1 0 u 1 =0 mn 0 t = n 0 ee 1 p 1 i!n 1 + n 0 i k u 1 =0 i!mn 0 u 1 = en 0 E 1 ikp 1 n 1 = n 0 k u 1 Adiabatikus közelítés: i!mn 0 k u 1 = en 0 k E 1 ik 2 3n 1 k B T e p 1 =3n 1 k B T e Gauss tétel: E 1 = e 0 n 1 ik E 1 = e 0 n 1 Homogén elektromos térben sodródó elektronok áramfluktuációja ZD, Physics of Plasmas, 21, (2014)! 2 = n 0e 2 " 0 m + 3k2 k B T e m c = p 3k B T e /m =! 2 p + k 2 c 2 / p Bohm-Gross diszperziós reláció / Langmuir hullámok k/k 0 Donkó Zoltán: Alacsonyhőmérsékletű plazmafizika
31 Ionakusztikus hullámok a semleges gázokban terjedő hanghullámokhoz hasonlóan longitudinális sűrűségváltozások a részecskék töltése miatt nem szükségesek ütközések a hullám trejedéséhez a hullámban az ionok mozgása a meghatározó, az elektronok, nagy mozgékonyságuk következtében követik az ionok mozgását (i) az elektronokra vonatkozó impulzusmérleg-egyenletben elhanyagoljuk a tehetetlenségi tagot és (ii) a nyomásgradiens számításánál az elektronokra az izotermikus közelítést alkalmazzuk, az ionokra pedig az adiabatikus közelítést. e és i indexek az elektronokra, illetve az ionokra vonatkozó mennyiségeket jelölik u i1 m i n 0 = n 0 ee 1 p i1, 0= n 0 ee 1 p e1 t adiabatikus p i =3n i1 k B T i izotermikus p e = n e1 k B T e i!m i n 0 u i1 = n 0 ee 1 ikp i1 0= n 0 ee 1 ikp e1 A hullámszámvektorral történő skaláris szorzás után (felhasználva, hogy a terjedés iránya párhuzamos a térerősség irányával) és a nyomásgradiens értékeket behelyettesítve i!m i n 0 k u i1 = n 0 eke 1 ik 2 3n i1 k B T i 0= n 0 eke 1 ik 2 n e1 k B T e k u i1 = n i1 /n 0 i! 2 m i n i1 = n 0 eke 1 ik 2 3n i1 k B T i sűrűségperturbációk Donkó Zoltán: Alacsonyhőmérsékletű plazmafizika
32 Ionakusztikus hullámok A sűrűségperturbációk: n i1 = n e1 = n 0 ek ik 2 3k B T i i! 2 m i E 1 n 0 e ikk B T e E 1 Gauss tétel: ike 1 = e " 0 (n i1 0=E 1 1+ n e1 )= e " 0 apple 2 pi n 0 ek ik 2 3k B T i i! 2 m i + n 0e ikk B T e E 1 3k 2 k B T i /m i k 2 2 De De = 0k B T e /e 2 n 0 elektronokra jellemző Debye-hossz 2 = k 2 3k B T i m i + 2 pi 2 De 1+k 2 2 De Gázkisülések plazmáiban általában a második tag dominál, így a diszperziós reláció: = k c 1+k 2 2 De c = pi De Ion-hangsebesség Kis hullámszámok mellett a diszperziós karakterisztika lineáris, nagy hullámszámoknál telítődik Donkó Zoltán: Alacsonyhőmérsékletű plazmafizika
33 Diszperziós relációk Elektrosztatikus hullámok Ionakusztikus hullámok 2 = n 0e 2 0m + 3k2 k B T m = 2 p + k 2 c 2 = k c 1+k 2 2 De c = 3k B T/m c = pi De Donkó Zoltán: Alacsonyhőmérsékletű plazmafizika
34 Elektromágneses hullámok terjedése hideg plazmában Az elektromágneses hullámok terjedését leíró Maxwell egyenletek síkhullám alakú perturbáció esetén: r D =! ik D 1 = 1 r B =0! ik B 1 =0 r E ik E 1 =i!b 1 r H = J ik H 1 = J 1 i!d 1 A vizsgált frekvenciatartományban az ionok nem reagálnak a tér változásaira, a vezetési áramot az elektronok mozgása indukálja J 1 = en 0 u 1 ik B 1 = µ 0 J 1 i!µ 0 " 0 E 1 = µ 0 en 0 u 1 i!µ 0 " 0 E 1 ÜTKÖZÉSMENTES PLAZMA: Az elektronok mozgásegyenlete (hideg plazma közelítésben): mn 1 = en 0 [E 1 + u 1 B 1 ]! i!mu 1 = ee 1 eu 1 B 1 A két utóbbi egyenletet vektoriális szorzatát véve a hullámszámmal: i!m(k u 1 )= e(k E 1 ) ek (u 1 B 1 ) ik (k B 1 )= µ 0 en 0 (k u 1 ) i!µ 0 " 0 (k E 1 ) k u 1 = eb 1 /im k E 1 =!B 1 (3. ME) Donkó Zoltán: Alacsonyhőmérsékletű plazmafizika
35 Elektromágneses hullámok terjedése hideg plazmában ik (k B 1 ) = µ 0 en 0 (k u 1 ) i µ 0 0 (k E 1 ) ik 2 eb 1 B 1 = µ 0 en 0 im i!µ 0" 0 (!B 1 ) apple! 0=B 1 k 2 n0 e 2 + " 0 µ 0 " 0 m!2 = B 1 k 2 + " 0 µ 0! p 2! 2 Ebből a diszperziós reláció: 2 = 2 p + k 2 c 2 ; c =1/ 0µ 0 A plazmafrekvenciánál kisebb frekvenciájú hullámok nem tudnak terjedni a közegben, ezekre a hullámszám képzetessé válik, ami egy exponenciálisan lecsenegő hullámot eredményez. Donkó Zoltán: Alacsonyhőmérsékletű plazmafizika
36 Számonkérés pontjai A Vlasov- és Boltzmann-egyenletek bevezetése Momentumegyenletek származtatásának elve Részecskemérleg-egyenlet származtatása Boltzmann-egyenlet kéttag-közelítéses megoldásának elve Drift-diffúziós közelítés, szabad és ambipoláris diffúzió Plazmahullámok: a perturbált részecskemérleg és impulzusmérlegegyenletek származtatása, plazmaoszcillációk hideg plazmában, elektrosztatikus hullámok meleg plazmában (levezetéssel). Ionakusztikus hullámok és elektromágneses hullámok (elvek és végeredmény). Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 36
ALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA
ALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAMAFIIKA Dr. Donkó oltán MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet Komplex Folyadékok Osztály MTA Csillebér / KFKI donko.zoltan@wigner.mta.hu zoltan.donko@gmail.om
Részletesebben3. Plazma leírási módszerek, Hullámok
3. Plazma leírási módszerek, Hullámok Dósa Melinda A Naprendszer fizikája 2016 1 Tesztrészecske modell Kinetikus leírás Kétfolyadék modell Hibrid modellek Hidrodinamikai modellek A Naprendszer fizikája
Részletesebben3. Plazma leírási módszerek, Hullámok. Dósa Melinda
3. Plazma leírási módszerek, Hullámok Dósa Melinda Tesztrészecske modell Kinetikus leírás Kétfolyadék modell Hibrid modellek Hidrodinamikai modellek Tesztrészecske modell (Független részecske modell, particle
RészletesebbenElektrodinamika. Maxwell egyenletek: Kontinuitási egyenlet: div n v =0. div E =4 div B =0. rot E = rot B=
Elektrodinamika Maxwell egyenletek: div E =4 div B =0 rot E = rot B= 1 B c t 1 E c t 4 c j Kontinuitási egyenlet: n t div n v =0 Vektoranalízis rot rot u=grad divu u rot grad =0 div rotu=0 udv= ud F V
Részletesebben3. Plazma leírási módszerek, Hullámok
3. Plazma leírási módszerek, Hullámok Dósa Melinda A Naprendszer fizikája 2016 1 Tesztrészecske modell Kinetikus leírás Kétfolyadék modell Hibrid modellek Hidrodinamikai modellek A Naprendszer fizikája
RészletesebbenALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA
ALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA Dr. Donkó Zoltán / Dr. Derzsi Aranka MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet Komplex Folyadékok Osztály MTA Csillebérc / KFKI donko.zoltan@wigner.mta.hu
RészletesebbenALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA
ALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA Dr. Donkó Zoltán MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilártestfizikai és Optikai Intézet Komplex Folyaékok Osztály MTA Csillebérc / KFKI onko.zoltan@wigner.mta.hu zoltan.onko@gmail.com
RészletesebbenAz Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény
Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér
RészletesebbenALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA
ALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA Dr. Donkó Zoltán MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilártestfizikai és Optikai Intézet Komplex Folyaékok Osztály MTA Csillebérc / KFKI onko.zoltan@wigner.mta.hu zoltan.onko@gmail.com
Részletesebben3. (b) Kereszthatások. Utolsó módosítás: április 1. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
3. (b) Kereszthatások Utolsó módosítás: 2013. április 1. Vezetési együtthatók fémekben (1) 1 Az elektrongáz hővezetési együtthatója A levezetésben alkalmazott feltételek: 1. Minden elektron ugyanazzal
RészletesebbenALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA
ALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA Dr. Donkó Zoltán MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet Komplex Folyadékok Osztály MTA Csillebérc / KFKI donko.zoltan@wigner.mta.hu zoltan.donko@gmail.com
RészletesebbenALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA
ALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA Dr. Donkó Zoltán / Dr. Derzsi Aranka MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilártestfizikai és Optikai Intézet Komplex Folyaékok Osztály MTA Csillebérc / KFKI onko.zoltan@wigner.mta.hu
Részletesebben2. Plazmafizikai alapfogalmak. Dósa Melinda
2. Plazmafizikai alapfogalmak Dósa Melinda Mi a plazma? PLAZMA: Ionizált gáz, melyre igaz: kívűlről semleges (=kvázineutrális) kollektív tulajdonsággal rendelkezik (egy részecske egyszerre több részecskével
RészletesebbenElőszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai Tér is idő. Hosszúság- és időmérés.
SZABÓ JÁNOS: Fizika (Mechanika, hőtan) I. TARTALOMJEGYZÉK Előszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai... 2. Tér is idő. Hosszúság- és időmérés. MECHANIKA I. Az anyagi pont mechanikája 1. Az anyagi
RészletesebbenReakciókinetika és katalízis
Reakciókinetika és katalízis k 4. előadás: 1/14 Különbségek a gázfázisú és az oldatreakciók között: 1 Reaktáns molekulák által betöltött térfogat az oldatreakciónál jóval nagyobb. Nincs akadálytalan mozgás.
Részletesebbendinamikai tulajdonságai
Szilárdtest rácsok statikus és dinamikai tulajdonságai Szilárdtestek osztályozása kötéstípusok szerint Kötések eredete: elektronszerkezet k t ionok (atomtörzsek) tö Coulomb- elektronok kölcsönhatás lokalizáltak
RészletesebbenA Tycho-szupernova. 1572ben Tycho Brahe megfigyelt egy felrobbanó csillagot. 400 évvel később egy többmillió fokos buborék látható (zöld és kék a
A plazmaállapot + és tötésekből álló semleges gáz A részecskék közötti kcshatás jelentős A Debye-sugáron belül sok részecske található A Debye-sugár kicsi a plazma méreteihez képest Az elektron-kcsh erősebb,
Részletesebben2. Plazmafizikai alapfogalmak
2. Plazmafizikai alapfogalmak Dósa Melinda A Naprendszer fizikája 2016 1 Mi a plazma? Ionizált gáz, melyre igaz: kívűlről semleges (=kvázineutrális) kollektív tulajdonsággal rendelkezik (árnyékolás működik)
RészletesebbenKirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)
3. Gyakorlat 29A-34 Egy C kapacitású kondenzátort R ellenálláson keresztül sütünk ki. Mennyi idő alatt csökken a kondenzátor töltése a kezdeti érték 1/e 2 ed részére? Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény)
RészletesebbenDifferenciálegyenletek numerikus integrálása április 9.
Differenciálegyenletek numerikus integrálása 2018. április 9. Differenciálegyenletek Olyan egyenletek, ahol a megoldást függvény alakjában keressük az egyenletben a függvény és deriváltjai szerepelnek
RészletesebbenALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA
ALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA Dr. Donkó Zoltán MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet Komplex Folyadékok Osztály MTA Csillebérc / KFKI donko.zoltan@wigner.mta.hu zoltan.donko@gmail.com
RészletesebbenElektromágneses hullámok
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (a) Elektromágneses hullámok Utolsó módosítás: 2015. október 3. 1 A Maxwell-egyenletek (1) (2) (3) (4) E: elektromos térerősség D: elektromos eltolás H: mágneses
RészletesebbenMolekuláris dinamika I. 10. előadás
Molekuláris dinamika I. 10. előadás Miről is szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten minden részecske mozgását szimuláljuk? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok,
RészletesebbenA kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről
A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Franck-Hertz-kísérlet (1) A Franck-Hertz-kísérlet vázlatos elrendezése: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/frhz.html
RészletesebbenOptika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak
Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak 2. Fényhullámok tulajdonságai Cserti József, jegyzet, ELTE, 2007. Az elektromágneses spektrum Látható spektrum (erre állt be a szemünk) UV: ultraibolya
RészletesebbenFizika-Biofizika I. DIFFÚZIÓ OZMÓZIS Október 22. Vig Andrea PTE ÁOK Biofizikai Intézet
Fizika-Biofizika I. DIFFÚZIÓ OZMÓZIS 2013. Október 22. Vig Andrea PTE ÁOK Biofizikai Intézet DIFFÚZIÓ 1. KÍSÉRLET Fizika-Biofizika I. - DIFFÚZIÓ 1. kísérlet: cseppentsünk tintát egy üveg vízbe 1. megfigyelés:
RészletesebbenReakciókinetika. aktiválási energia. felszabaduló energia. kiindulási állapot. energia nyereség. végállapot
Reakiókinetika aktiválási energia kiindulási állapot energia nyereség felszabaduló energia végállapot Reakiókinetika kinetika: mozgástan reakiókinetika (kémiai kinetika): - reakiók időbeli leírása - reakiómehanizmusok
RészletesebbenTermodinamika (Hőtan)
Termodinamika (Hőtan) Termodinamika A hőtan nagyszámú részecskéből (pl. gázmolekulából) álló makroszkópikus rendszerekkel foglalkozik. A nagy számok miatt érdemes a mólt bevezetni, ami egy Avogadro-számnyi
RészletesebbenAlkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz
Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,
Részletesebbenösszetevője változatlan marad, a falra merőleges összetevő iránya ellenkezőjére változik, miközben nagysága ugyanakkora marad.
A termodinamika 2. főtétele kis rendszerekben Osváth Szabolcs Semmelweis Egyetem Statisztikus sokaságok Nyomás Nyomás: a tartály falával ütköző molekulák, a falra erőt fejtenek ki Az ütközésben a részecske
RészletesebbenMeghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait.
Közönséges differenciálegyenletek Meghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait. Célunk a függvény meghatározása Egyetlen független
Részletesebben2. (d) Hővezetési problémák II. főtétel - termoelektromosság
2. (d) Hővezetési problémák II. főtétel - termoelektromosság Utolsó módosítás: 2015. március 10. Kezdeti érték nélküli problémák (1) 1 A fél-végtelen közeg a Az x=0 pontban a tartományban helyezkedik el.
RészletesebbenWavelet transzformáció
1 Wavelet transzformáció Más felbontás: Walsh, Haar, wavelet alapok! Eddig: amplitúdó vagy frekvencia leírás: Pl. egy rövid, Dirac-delta jellegű impulzus Fourier-transzformált: nagyon sok, kb. ugyanolyan
RészletesebbenKorszerű nukleáris energiatermelés Fúzió 2.
Korszerű nukleáris energiatermelés Fúzió 2. Fúziós berendezések típusai, részegységek, diagnosztika Pokol Gergő BME NTI Korszerű nukleáris energiatermelés 2016. szeptember 28. Mágneses összetartás Forró,
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (a) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: november 15. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (a) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2015. november 15. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum
RészletesebbenElőadás menete. Magfúzióból nyerhető energia és az energiatermelés feltétele. Fúziós kutatási ágazatok
Előadás menete Magfúzióból nyerhető energia és az energiatermelés feltétele Fúziós kutatási ágazatok Hőmérséklet és sűrűségmérés egyik módszere plazmafizikában a Thomson szórás Fúziós kutatás célja A nap
RészletesebbenAz elektromágneses tér energiája
Az elektromágneses tér energiája Az elektromos tér energiasűrűsége korábbról: Hasonlóképpen, a mágneses tér energiája: A tér egy adott pontjában az elektromos és mágneses terek együttes energiasűrűsége
RészletesebbenSCHRÖDINGER-EGYENLET SCHRÖDINGER-EGYENLET
SCHRÖDINGER-EGYENLET A Scrödinger-egyenlet a kvantummecanika mozgásegyenlet, Newton II. törvényével analóg. Nem vezetető le korábbi elvekből, de intuitívan bevezetető. Egy atározott energiával és impulzussal
RészletesebbenCsillapított rezgés. a fékező erő miatt a mozgás energiája (mechanikai energia) disszipálódik. kváziperiódikus mozgás
Csillapított rezgés Csillapított rezgés: A valóságban a rezgések lassan vagy gyorsan, de csillapodnak. A rugalmas erőn kívül, még egy sebességgel arányos fékező erőt figyelembe véve: a fékező erő miatt
RészletesebbenGravitációs, nyírási és anyaghullámok Kantowski-Sachs kozmológiában
Grvitációs, nyírási és nyghullámok Kntowski-Schs kozmológiábn 1+3 téridő felbontás Az u 4-es sebességű megfigyelő pillntnyi nyuglmi terére vetítő tenzor. 0 1 2 3 Térfogt elemek: 4d: bcd g [ b c d ] 3d:
RészletesebbenZaj- és rezgés. Törvényszerűségek
Zaj- és rezgés Törvényszerűségek A hang valamilyen közegben létrejövő rezgés. A vivőközeg szerint megkülönböztetünk: léghangot (a vivőközeg gáz, leggyakrabban levegő); folyadékhangot (a vivőközeg folyadék,
RészletesebbenMolekulák mozgásban a kémiai kinetika a környezetben
Energiatartalék Molekulák mozgásban a kémiai kinetika a környezetben A termodinamika és a kinetika A termodinamika a lehetőség θ θ θ G = H T S A kinetika a valóság: 1. A fizikai rész: - a reaktánsoknak
RészletesebbenGázkisülés- és plazmafizikai kutatások az SZFKI-ban. Donkó Zoltán, Kutasi Kinga, Derzsi Aranka, Hartmann Péter, Ihor Korolov, Mezei Pál, Bánó Gergely
Gázkisülés- és plazmafizikai kutatások az SZFKI-ban Donkó Zoltán, Kutasi Kinga, Derzsi Aranka, Hartmann Péter, Ihor Korolov, Mezei Pál, Bánó Gergely Történelem KFKI... Optikai és spektroszkópiai kutatások
Részletesebben1.1. Feladatok. x 0 pontban! b) f(x) = 2x + 5, x 0 = 2. d) f(x) = 1 3x+4 = 1. e) f(x) = x 1. f) x 2 4x + 4 sin(x 2), x 0 = 2. általános pontban!
. Egyváltozós függgvények deriválása.. Feladatok.. Feladat A definíció alapján határozzuk meg a következő függvények deriváltját az x pontban! a) f(x) = x +, x = 5 b) f(x) = x + 5, x = c) f(x) = x+, x
RészletesebbenReológia Mérési technikák
Reológia Mérési technikák Reológia Testek (és folyadékok) külső erőhatásra bekövetkező deformációját, mozgását írja le. A deformációt irreverzibilisnek nevezzük, ha a az erőhatás megszűnése után a test
RészletesebbenKorszerű nukleáris energiatermelés Fúzió 1.
Korszerű nukleáris energiatermelés Fúzió 1. Magfizikai alapok, plazma alapok, MHD, energiamérleg, anyagmérleg Pokol Gergő BME NTI Korszerű nukleáris energiatermelés 201. november 6. Korszerű nukleáris
RészletesebbenSzédítő por, avagy, hogyan mérjünk 3000 Tesla-n
Szédítő por, avagy, hogyan mérjünk 3000 Tesla-n Hartmann Péter Elektromos Gázkisülések Wigner kutatócsoport, Komplex Folyadékok Osztály, MTA Wigner FK társszerzők: Donkó Zoltán, Torben Ott, Hanno Kählert,
RészletesebbenKorszerű nukleáris energiatermelés Fúzió 2.
Korszerű nukleáris energiatermelés Fúzió 2. Fúziós berendezések típusai, részegységek Pokol Gergő BME NTI Korszerű nukleáris energiatermelés 2018. szeptember 12. Kahoot 1. Telefon 2. WiFi jelszó: wigner2008
RészletesebbenNemlineáris szállítószalag fúziós plazmákban
Nemlineáris szállítószalag fúziós plazmákban Pokol Gergő BME NTI BME TTK Kari Nyílt Nap 2018. november 16. Hogyan termeljünk villamos energiát? Bőséges üzemanyag: Amennyit csak akarunk, egyenletesen elosztva!
RészletesebbenAZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA. H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat.
AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA Mágneses dipólmomentum: m H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat. M = m H sinϕ (Elektromos töltés, q: monopólus
Részletesebben1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből
1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből Forgatónyomaték, impulzusmomentum, impulzusmomentum tétel 1.1. Feladat: (HN 13B-7) Homogén tömör henger csúszás nélkül gördül le az α szög alatt hajló
RészletesebbenTranszportjelenségek
Transzportjelenségek Fizikai kémia előadások 8. Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet lamináris (réteges) áramlás: minden réteget a falhoz közelebbi szomszédja fékez, a faltól távolabbi szomszédja gyorsít
RészletesebbenSimított részecskedinamika Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)
Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) Áramlások numerikus modellezése II. Tóth Balázs BME-ÉMK Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék Numerikus módszerek Osztályozás A numerikus sémák két csoportosítási
RészletesebbenGázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (limitációk) Fókusz Légzsák (Air-Bag Systems) kémiája
Gázok 5-1 Gáznyomás 5-2 Egyszerű gáztörvények 5-3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gáz egyenlet és általánosított gáz egyenlet 5-4 A tökéletes gáz egyenlet alkalmazása 5-5 Gáz halmazállapotú reakciók
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 1. (b) Rugalmas hullámok. Utolsó módosítás: szeptember 28. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 1. (b) Rugalmas hullámok Utolsó módosítás: 2012. szeptember 28. 1 Síkhullámok végtelen kiterjedésű, szilárd izotróp közegekben (1) longitudinális hullám transzverzális
RészletesebbenDiffúzió. Diffúzió sebessége: gáz > folyadék > szilárd (kötőerő)
Diffúzió Diffúzió - traszportfolyamat (fonon, elektron, atom, ion, hőmennyiség...) Elektromos vezetés (Ohm) töltés áram elektr. potenciál grad. Hővezetés (Fourier) energia áram hőmérséklet különbség Kémiai
RészletesebbenA Hamilton-Jacobi-egyenlet
A Hamilton-Jacobi-egyenlet Ha sikerül olyan kanonikus transzformációt találnunk, amely a Hamilton-függvényt zérusra transzformálja akkor valamennyi új koordináta és impulzus állandó lesz: H 0 Q k = H P
RészletesebbenGyakorlat 30B-14. a F L = e E + ( e)v B képlet, a gravitációs erőt a (2.1) G = m e g (2.2)
2. Gyakorlat 30B-14 Az Egyenlítőnél, a földfelszín közelében a mágneses fluxussűrűség iránya északi, nagysága kb. 50µ T,az elektromos térerősség iránya lefelé mutat, nagysága; kb. 100 N/C. Számítsuk ki,
RészletesebbenMŰSZAKI FIZIKA II. Földtudományi mérnöki MSc mesterszak. 2017/18 II. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ
MŰSZAKI FIZIKA II. Földtudományi mérnöki MSc mesterszak 2017/18 II. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Geofizikai és Térinformatikai Intézet A tantárgy adatlapja
RészletesebbenMolekuláris dinamika. 10. előadás
Molekuláris dinamika 10. előadás Mirőlis szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok, gázok, szilárdtestek makroszkópikus
RészletesebbenKvantummechanika gyakorlat Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje
Kvantummechanika gyakorlat 015 1. Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje 1. Mutassuk meg, hogy A és B tetsz leges operátorokra igaz, hogy e B A e B = A + [B, A] + 1![ B, [B, A] ] +....
RészletesebbenIdegen atomok hatása a grafén vezet képességére
hatása a grafén vezet képességére Eötvös Loránd Tudományegyetem, Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék Mahe Tisk'11 Vázlat 1 Kisérleti eredmények Kémiai szennyez k hatása a Fermi-energiára A vezet képesség
RészletesebbenSEMMELWEIS EGYETEM. Biofizikai és Sugárbiológiai Intézet, Nanokémiai Kutatócsoport. Zrínyi Miklós
SEMMELWEIS EGYETEM Biofizikai és Sugárbiológiai Intézet, Nanokémiai Kutatósoport Transzportjelenségek az élő szervezetben I. Zrínyi Miklós egyetemi tanár, az MTA levelező tagja mikloszrinyi@gmail.om RENDSZER
Részletesebben-2σ. 1. A végtelen kiterjedésű +σ és 2σ felületi töltéssűrűségű síklapok terében az ábrának megfelelően egy dipól helyezkedik el.
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Össz Energetikai mérnöki alapszak Mérnöki fizika 2. ZH NÉV:.. 2018. május 15. Neptun kód:... g=10 m/s 2 ; ε 0 = 8.85 10 12 F/m; μ 0 = 4π 10 7 Vs/Am; c = 3 10 8 m/s Előadó: Márkus
RészletesebbenFizika 1 Elektrodinamika beugró/kis kérdések
Fizika 1 Elektrodinamika beugró/kis kérdések 1.) Írja fel a 4 Maxwell-egyenletet lokális (differenciális) alakban! rot = j+ D rot = B div B=0 div D=ρ : elektromos térerősség : mágneses térerősség D : elektromos
RészletesebbenAz optika tudományterületei
Az optika tudományterületei Optika FIZIKA BSc, III/1. 1. / 17 Erdei Gábor Elektromágneses spektrum http://infothread.org/science/physics/electromagnetic%20spectrum.jpg Optika FIZIKA BSc, III/1. 2. / 17
RészletesebbenFIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens
FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Fontos tudnivalók e-mail: racz.ervin@kvk.uni-obuda.hu web: http://uni-obuda.hu/users/racz.ervin/index.htm Iroda: Bécsi út, C. épület, 124. szoba Fizika II. - ismertetés
RészletesebbenSugárzások és anyag kölcsönhatása
Sugárzások és anyag kölcsönhatása Az anyaggal kölcsönhatásba lépő részecskék Töltött részecskék Semleges részecskék Nehéz Könnyű Nehéz Könnyű T D p - + n Radioaktív sugárzás + anyag energia- szóródás abszorpció
Részletesebbenazonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra ábra
4. Gyakorlat 31B-9 A 31-15 ábrán látható, téglalap alakú vezetőhurok és a hosszúságú, egyenes vezető azonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra. 31-15 ábra
RészletesebbenGeometriai vagy kinematikai természetű feltételek: kötések vagy. kényszerek. 1. Egy apró korong egy mozdulatlan lejtőn vagy egy gömb belső
Kényszerek Geometriai vagy kinematikai természetű feltételek: kötések vagy kényszerek. Példák: 1. Egy apró korong egy mozdulatlan lejtőn vagy egy gömb belső felületén mozog. Kényszerek Geometriai vagy
RészletesebbenZárthelyi dolgozat I. /A.
Zárthelyi dolgozat I. /A. 1. Az FCC rács és reciprokrácsa (és tudjuk, hogy: V W.S. * V B.z. /() 3 = 1 / mindig!/) a 1 = ½ a (0,1,1) ; a = ½ a (1,0,1) ; a 3 = ½ a (1,1,0) b 1 = (/a) (-1,1,1); b = (/a) (1,-1,1);
RészletesebbenBeugró kérdések. Elektrodinamika 2. vizsgához. Számítsa ki a gradienst, divergenciát és a skalár Laplace operátort henger koordinátákban!
Beugró kérdések Elektrodinamika 2. vizsgához. Görbült koordináták Henger koordináták: r=(ρ cos φ, ρ sin φ, z) Számítsa ki a gradienst, divergenciát és a skalár Laplace operátort henger koordinátákban!
RészletesebbenA TételWiki wikiből. c n Ψ n. Ψ = n
1 / 9 A TételWiki wikiből 1 Bevezetés, ideális gázok, Fermi- és Bose-eloszlás 1.1 A Bose-Einstein-eloszlás 1.2 A Fermi-Dirac-eloszlás 1.3 Ideális gázok 1.4 A klasszikus határeset 2 Bose-Einstein kondenzáció
RészletesebbenAtomok és molekulák elektronszerkezete
Atomok és molekulák elektronszerkezete Szabad atomok és molekulák Schrödinger egyenlete Tekintsünk egy kvantummechanikai rendszert amely N n magból és N e elektronból áll. Koordinátáikat jelölje rendre
RészletesebbenSzámítógépes plazmafizika: szuper-részecskéktől a hiper-diffúzióig
Számítógépes plazmafizika: szuper-részecskéktől a hiper-diffúzióig Pusztai István Chalmers University of Technology, Division of Subatomic and Plasma Physics Fúziós Plazmafizika Téli Iskola Budapest A
RészletesebbenTARTALOMJEGYZÉK EL SZÓ... 13
TARTALOMJEGYZÉK EL SZÓ... 13 1. A TÖLTÉS ÉS ELEKTROMOS TERE... 15 1.1. Az elektromos töltés... 15 1.2. Az elektromos térer sség... 16 1.3. A feszültség... 18 1.4. A potenciál és a potenciálfüggvény...
RészletesebbenBevezetés a fúziós plazmafizikába 3.
Bevezetés a fúziós plazmafizikába 3. Mágneses összetartás konfigurációk Dr. Pokol Gergő BME NTI Bevezetés a fúziós plazmafizikába 2018. szeptember 18. Tematika, időbeosztás Dátum Előadó Cím Szeptember
RészletesebbenGázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (korlátok) Fókusz: a légzsák (Air-Bag Systems) kémiája
Gázok 5-1 Gáznyomás 5-2 Egyszerű gáztörvények 5-3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gázegyenlet és általánosított gázegyenlet 5-4 A tökéletes gázegyenlet alkalmazása 5-5 Gáz reakciók 5-6 Gázkeverékek
RészletesebbenTárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia,
Tárgymutató állapottér, 3 10, 107 általánosított impulzusok, 143 147 általánosított koordináták, 143 147 áramlás, 194 197 Arisztotelész mozgástörvényei, 71 77 bázisvektorok, 30 centrifugális erő, 142 ciklikus
RészletesebbenTranszportfolyamatok
Transzportfolyamatok Boda Dezső 2009. május 21. 1. Diffúzió elektromos tér hiányában Fizikai kémiából tanultuk, hogy valamely anyagban az i komponens áramsűrűségére fluxus) egy dimenzióban a következő
RészletesebbenPótlap nem használható!
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Össz Gépészmérnöki alapszak Mérnöki fizika 2. ZH NÉV:.. 2018. november 29. Neptun kód:... Pótlap nem használható! g=10 m/s 2 ; εε 0 = 8.85 10 12 F/m; μμ 0 = 4ππ 10 7 Vs/Am; cc = 3
RészletesebbenVezetők elektrosztatikus térben
Vezetők elektrosztatikus térben Vezető: a töltések szabadon elmozdulhatnak Ha a vezető belsejében a térerősség nem lenne nulla akkor áram folyna. Ha a felületen a térerősségnek lenne tangenciális (párhuzamos)
RészletesebbenA +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra
. Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától
Részletesebben2. REZGÉSEK Harmonikus rezgések: 2.2. Csillapított rezgések
. REZGÉSEK.1. Harmonikus rezgések: Harmonikus erő: F = D x D m ẍ= D x (ezt a mechanikai rendszert lineáris harmonikus oszcillátornak nevezik) (Oszcillátor körfrekvenciája) ẍ x= Másodrendű konstansegyütthatós
RészletesebbenGépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika 2. ZH, december 05. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)
1. 2. 3. Mondat E1 E2 NÉV: Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika 2. ZH, 2017. december 05. Neptun kód: Aláírás: g=10 m/s 2 ; ε 0 = 8.85 10 12 F/m; μ 0 = 4π 10 7 Vs/Am; c = 3 10 8 m/s Előadó: Márkus /
RészletesebbenBiofizika szeminárium. Diffúzió, ozmózis
Biofizika szeminárium Diffúzió, ozmózis I. DIFFÚZIÓ ORVOSI BIOFIZIKA tankönyv: III./2 fejezet Részecskék mozgása Brown-mozgás Robert Brown o kísérlet: pollenszuszpenzió mikroszkópos vizsgálata o megfigyelés:
RészletesebbenDINAMIKAI VIZSGÁLAT ÁLLAPOTTÉRBEN. 2003.11.06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1
DINAMIKAI VIZSGÁLAT ÁLLAPOTTÉRBEN 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet Egy bemenetű, egy kimenetű rendszer u(t) diff. egyenlet v(t) zárt alakban n-edrendű diff. egyenlet
Részletesebben2014/2015. tavaszi félév
Hajder L. és Valasek G. hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2014/2015. tavaszi félév Tartalom Geometria modellezés 1 Geometria modellezés 2 Geometria modellezés
RészletesebbenOsztályozó vizsga anyagok. Fizika
Osztályozó vizsga anyagok Fizika 9. osztály Kinematika Mozgás és kölcsönhatás Az egyenes vonalú egyenletes mozgás leírása A sebesség fogalma, egységei A sebesség iránya Vektormennyiség fogalma Az egyenes
RészletesebbenGyakorló feladatok I.
Gyakorló feladatok I. a Matematika Aa Vektorüggvények tárgyhoz (D D5 kurzusok) Összeállította: Szili László Ajánlott irodalmak:. G.B. Thomas, M.D. Weir, J. Hass, F.R. Giordano: Thomas-féle KALKULUS I.,
RészletesebbenAtomenergetikai alapismeretek
Atomenergetikai alapismeretek 2. előadás Dr. Szieberth Máté Dr. Sükösd Csaba előadásanyagának felhasználásával Négyfaktor formula (végtelen kiterjedésű n-sokszorozó közeg) n Maghasadás (gyors neutronok)
Részletesebben1. ábra. 24B-19 feladat
. gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,
RészletesebbenElektromágneses hullámok - Interferencia
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (d) Elektromágneses hullámok - Interferencia Utolsó módosítás: 2012 október 18. 1 Interferencia (1) Mi történik két elektromágneses hullám találkozásakor? Az elektromágneses
RészletesebbenKinetika. Általános Kémia, kinetika Dia: 1 /53
Kinetika 15-1 A reakciók sebessége 15-2 Reakciósebesség mérése 15-3 A koncentráció hatása: a sebességtörvény 15-4 Nulladrendű reakció 15-5 Elsőrendű reakció 15-6 Másodrendű reakció 15-7 A reakció kinetika
RészletesebbenModern Fizika Labor. 2. Az elemi töltés meghatározása. Fizika BSc. A mérés dátuma: nov. 29. A mérés száma és címe: Értékelés:
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 2011. nov. 29. A mérés száma és címe: 2. Az elemi töltés meghatározása Értékelés: A beadás dátuma: 2011. dec. 11. A mérést végezte: Szőke Kálmán Benjamin
RészletesebbenRezgések és hullámok
Rezgések és hullámok A rezgőmozgás és jellemzői Tapasztalatok: Felfüggesztett rugóra nehezéket akasztunk és kitérítjük egyensúlyi helyzetéből. Satuba fogott vaslemezt megpendítjük. Ingaóra ingáján lévő
RészletesebbenGeometriai és hullámoptika. Utolsó módosítás: május 10..
Geometriai és hullámoptika Utolsó módosítás: 2016. május 10.. 1 Mi a fény? Részecske vagy hullám? Isaac Newton (1642-1727) Pierre de Fermat (1601-1665) Christiaan Huygens (1629-1695) Thomas Young (1773-1829)
RészletesebbenSzámítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája
Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája Tasnádi Tamás 2014. szeptember 11. Kivonat A tárgy a BME Fizika BSc szak kötelező, alapozó tárgya a képzés 1. félévében. A tárgy
RészletesebbenA mechanikai alaptörvények ismerete
A mechanikai alaptörvények ismerete Az oldalszám hivatkozások a Hudson-Nelson Útban a modern fizikához c. könyv megfelelő szakaszaira vonatkoznak. A Feladatgyűjtemény a Mérnöki fizika tárgy honlapjára
RészletesebbenSajátértékek és sajátvektorok. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István
Sajátértékek és sajátvektorok A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Lineáris transzformáció Vektorok lineáris transzformációja: általános esetben az x vektor iránya és nagysága
Részletesebben