Gravitációs, nyírási és anyaghullámok Kantowski-Sachs kozmológiában

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Gravitációs, nyírási és anyaghullámok Kantowski-Sachs kozmológiában"

Nikolett Feketené
6 évvel ezelőtt
Látták:

1 Grvitációs, nyírási és nyghullámok Kntowski-Schs kozmológiábn

2 1+3 téridő felbontás Az u 4-es sebességű megfigyelő pillntnyi nyuglmi terére vetítő tenzor Térfogt elemek: 4d: bcd g [ b c d ] 3d: bc bcd u d c=1 egység (-+++) szigntúr Deriváltk: Változók 1. kinemticl quntities: vorticity G. F. R. Ellis: Reltivistic Cosmology, in Generl Reltivity nd Cosmology, edited by R. K. Schs, New York, Acdemic press. (1971) ccelertion expnsion sher b D u b b D u [ b] bc 2 bc

3 2. Grvito-elektro-mágneses mennyiségek: N-dimenziós Weyl tenzor: 3. Energi-impulzus tenzor: Energi sűrűség energy árm Izotrop nyomás Anizotrop nyomás tensor b h c h d b T cd Ricci ( ) és Binchi zonosságok evolúciós és kényszer eqyenletek. d u R u, 0. [ b] u c bcd Egyenletek R [ e b] cd Ricci tenzor-t lokálisn meghtározz z nyg R b g b 2 T b T g 2 b Einstein eqy.

4 1+1+2 téridő felbontás és változók C. A. Clrkson, Phys. Rev. D 76, (2007) (1+2): Deriváltk: Levi-Civit 2-tenzor: kinemtiki 3-mennyiségek: nygi 3-mennyiségek:

5 Grvito-elektromágneses mennyiségek: n deriváltji: Eqyenletek u Ricci zonosságok (, ) és Binchi zonosságok [ b] u R c bcd u d, n [ b] nc R bcd n d, evolúciós és kényszer eqyenletek. R [ e b] cd 0.

6 Kntowski-Schs téridő R x S 2 topologi. Együttmozgó megfigyelő: u t Nemeltűnő mennyiségek: Anizotrópi irány: n 1 1 z

7 Perturbációk lineáris rendben örvénymentes folydék n folydék referenci rendszer Ez rögzíti u -t q Qn 0 Q nizotrop nyomás tenzor elhnygolás 0 Minden mennyiség rendszer (frme: 0 ) függő Perturbált folydék változók ;p dibtikus nyg perturbációk Mértékinvriáns perturbtív változók fennmrdó mérték szbdsgi fokokr Stewrt-Wlker lemm háttéren eltűnő változók J. M. Stewrt, M. Wlker, Proc. R. Soc. London A341, 49 (1974) u, n Perturbációik Elsőrendű mennyiségek: n válsztás

Hrmonikus felbontás sklárok P k Sjátfüggvénye és konstns z=const. hiperfelületen: Lplce-operátornk k együttmozgó hullámszám z nizotropi irányábn.

8 Hrmonikus felbontás sklárok P k Sjátfüggvénye és konstns z=const. hiperfelületen: Lplce-operátornk k együttmozgó hullámszám z nizotropi irányábn. Gömbi hrmonikusok: A háttértéridő szimmetriái mitt m nem jelenik meg expliciten z egyenletekben : együttmozgó hullámszám 2d felületeken. 2-vectors Vector hrmonics with even prity Vector hrmonics with odd prity

9 Hrmonikus felbontás trce-mentes 2-tenzorok Páros pritású tenzor hrmonikusok Pártln pritású tenzor hrmonikusok Perturbációk páros pritás; pártln pritás. Páros pártln definíciój trtlmz egy Levi-Civit tenzort. Perturbációkt 6 változó jellemzi Többi változó lgebrilg kifejezhető velük.

10 Forrásmentes hullámok Csillpított hullámegyenlet: Alulcsillpított oszcillációk: Vlós szögfrekvenci: Terjedési sebesség: Fiziki hullámszámok: k k k phys k / / 1 phys 2 mikor hullám terjedése z 2-gömbfelület

11 Mgs frekvenciájú közelítés Háttér görbületi sugránál sokkl kisebb hullámhosszk: Fiziki hullámszámok: k k k phys k phys 2 phys Z-iránybn terjedő forrásmentes hullámok: / / 1 k 1 1 1, mikor hullám terjedése 2 z Kis prméter 1 k 1 phys 2-gömfelület i Csillpítási tényező: Terjedési sebesség: vezető rendben fénysebesség

12 Mgs frekvenciájú közelítés Gömbfelületen terjedő forrásmentes hullámok: Különböző csillpítási tényezők: Terjedési sebesség fénysebesség vezető rendben, de mgsbb rendben eltérnek ettől:

13 Mgs frekvenciájú közelítés Páros pritású Weyl tenzor hullámok szintén lecstolódnk z nygról: Csillpítási tényezők: hullámterjedés z-iránybn hullámterjedés 2-gömbfelületen Terjedési sebességek:

14 Mgs frekvenciájú közelítés Nyírási és nygsűrűség grdiens hullámok: konst. konst. Kényszerített oszcillációk kis prméter mgsbb 1 k rendjében: 1 i phys Vezető rendben: konst. Csillpíttln hullámok, myelek hngsebességgel terjednek: Nyírási és sűrűség grdiens hullámok közti fázistolódás: / 2

15 Mgs frekvenciájú közelítés Grvitációshullám szbdsági foki: Weyl tenzor hullámok Csillpíttln hullámok vezetőrendben: konst. Pártln pritású szektor (1-szbdsági fok) Páros pritású szektor (1-szbdsági fok)

16 Összegzés Ideális folydék örvénymentes perturbációi Kntowski-Schs kozmológii modelben jellemezhetők: Egy zárt rendszer: Egy zárt rendszer: Fénysebességgel(Weyl tenzor) és hngsebességgel (nyírási és nygsűrűség grdiens) terjedő hullámok mgsfrekvenciájú közelítés vezető rendjében. -bn mgsbb rendben irányfüggő diszperziós relációk(irány és frekvencifüggő terjedési sebességek) Kpcsolódó publikációk: M Brdley, PKS Dunsby, M Forsberg, Z Keresztes, Clss. Quntum Grv. 29, (2012) IF=3.320 Z Keresztes, M Forsberg, M Brdley, PKS Dunsby, LÁ Gergely, J. Cosmol. Astroprt. Phys. (JCAP) 11, 042 (2015)IF=5.810

Hasonló dokumentumok

Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak

Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak 2. Fényhullámok tulajdonságai Cserti József, jegyzet, ELTE, 2007. Az elektromágneses spektrum Látható spektrum (erre állt be a szemünk) UV: ultraibolya