ÁLTALÁNOS RELATIVITÁSELMÉLET

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "ÁLTALÁNOS RELATIVITÁSELMÉLET"

Átírás

1 ÁLTALÁNOS RELATIVITÁSELMÉLET

2

3 Perjés Zoltán ÁLTALÁNOS RELATIVITÁSELMÉLET I AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST

4 Megjelent a Magyar Tudományos Akadémia támogatásával ISBN Kiadja az Akadémiai Kiadó, az 1795-ben alapított Magyar Könyvkiadók és Könyvterjesztôk Egyesülésének tagja 1117 Budapest, Prielle Kornélia u Elsô magyar nyelvû kiadás: 2006 Perjés Zoltán jogutódja, 2006 Minden jog fenntartva, beleértve a sokszorosítás, a nyilvános elôadás, a rádió- és televízióadás, valamint a fordítás jogát, az egyes fejezeteket illetôen is. Printed in Hungary

5 ELŐSZÓ Einstein általános relativitáselmélete egyben a gravitáció elmélete is, amely geometriai jellegéből fakadóan a tér és idő ötvözetéből kialakult téridő szerkezetét is meghatározza. Napjainkra az általános relativitáselmélet a legszélesebb körben elterjedt, mérésekkel az öszszes többi fizikai elméletnél nagyobb pontossággal megerősített gravitációelmélet, mely alkalmas nemcsak a Földünkön, vagy a Naprendszerben tapasztalt gravitációs jelenségek pontos megmagyarázására, de az univerzumunk történetének leírására, vagy mind térben, mind pedig időben nagyon távoli extrémen relativisztikus jellemzőkkel bíró rendszerekhez kapcsolódó gravitációs effektusok magyarázatára is. Mára már tudománytörténeti tény, hogy az általános relativitáselméleti kutatásokban a 60-as évek közepén intenzív megújulás kezdődött. Ennek előkészítésében fontos szerepe volt annak, hogy az ötvenes évek végén fedezték fel az első kvazárokat és pulzárokat, valamint annak, hogy 1965-ben találták meg a mikrohullámúháttérsugárzást. Mindezeknek köszönhetően egy minden korábbinál intenzívebb kutatási korszak vette kezdetét a 60-as évek közepétől, amely nagyon sok fontos fizikai kérdés megválaszolását tette lehetővé, illetve új, még érdekesebb problémák felvetéséhez vezetett el az azt követő évtizedek során. Perjés Zoltán ennek a felívelő korszaknak aktív résztvevőjeként nemzetközileg is nagyon jelentős kutatási eredményekkel járult hozzá az általános relativitáselmélet eme impresszív fejlődéséhez. Kutatói teljesítménye kiegészítéseként nagy gondot fordított oktatói feladatok ellátására is. Számos egyetemi kurzusa mellett sok diák diplomamunkájának, illetve doktori ösztöndíjas tevékenységének volt témavezetője. Kimagasló oktatói és kutatói utánpótlást nevelő tevékenysége elismeréseként az OTKA támogatásával gravitációelméleti tudományos iskolát is beindíthatott. Jelen kötet Perjés Zoltánnak a több évtizedre visszatekintő kutatói és oktatói tevékenysége során összegyűjtött tapasztalatokra épülő, az általános relativitáselmélet alapjainak megismerését biztosító munka. v

6 Bármely bevezető jellegűkönyv megírásakor a sikeresség fokmérője lehet az, hogy az ismeretek puszta átadásán kívül sikerül-e olyan egységes új rendezőelvet, szemléletmódot is átadni, amely iránytűként szolgálhat az ismeretek elsajátítására törekvő olvasó számára. Minden könyv írójának természetes törekvése az kell legyen, hogy a munkája által kínált egyedi megvilágítás a leírni kívánt tudományterületet teljességében, egyfajta egységben jelenítse meg az olvasó számára. Perjés Zoltánnak ez a kimondatlan célkitűzés az Általános relativitáselmélet című könyv megírásakor maradéktalanul sikerült. Ez egyrészt a kiváló oktatói képességének, másrészt nem elhanyagolható mértékben az általános relativitáselméletben évtizedekig végzett nemzetközi mércével is meghatározó kutatói tevékenységének köszönhető. A szakmai jártasság, valamint az ismertetett matematikai és fizikai módszerek napi használata érződik a könyv minden fejezetéből, biztosítva ezáltal akönyv szakmai hitelességét is. Perjés Zoltán 2004-ben váratlan gyorsasággal bekövetkezett korai halála törte ketté azt a folytonosan felfeléívelő szakmai pályát, amelynek egyfajta összegzését is nyújtja ez a munka. A könyv kiadásra történő előkészítése volt tanítványaira és Perjés Zoltán családjára maradt. Ezúton szeretnék külön köszönetet mondani Vasúth Mátyásnak akézirat nyomtatásra történő előkészítésében végzett odaadó munkájáért, valamint Perjés Ildikónak az ábrák gondos előkészítéséért. Budapest, február Rácz István vi

7 Tartalomjegyzék BEVEZETÉS 1 FIZIKAI MÉRÉSEK 3 1 A GRAVITÁCIÓ, A TÉRIDŐ GEOMETRIÁJA ÉS A SZABADESÉS Kis topológia Arisztotelészi téridő Galilei-féle téridő Newtoni téridő Minkowski-téridő Einsteini téridő Távolságok mérése Görbültség A gravitáció DIFFERENCIÁLGEOMETRIAI ALAPISMERETEK Tenzorok Kilépünk a sokaság p pontjából Sokaságok leképezései Kovariáns deriválás A görbületi tenzor Metrikus geometriák A téridő modellje A GRAVITÁCIÓS EGYENLETEK Az energiaimpulzus-tenzor Energiafeltételek Az Einstein-egyenletek A geodetikus mozgástörvény Gyenge tér-közelítés vii

8 4 LIE-CSOPORTOK Egyparaméteres diffeomorfizmus-csoport n-dimenziós Lie-csoportok Transzformáció-csoportok Killing-vektor SZIMMETRIÁK AZ ÁLTALÁNOS RELATIVITÁSELMÉLETBEN Killing-mozgások Mozgásállandók Gömbszimmetrikus terek STACIONÁRIUS TÉRIDŐK Sztatikus tér Stacionárius, tengelyszimmetrikus tér A Weyl-téridők A Geroch-csoport Triádok Sajátsugár Elektrovákuum RELATIVISZTIKUS OKSÁG Lokális okság Okság és időrend A múlt ésajövő tulajdonságai Globális oksági feltételek A konformis végtelen Horizontok A függőség tartományai A SCHWARZSCHILD-TÉRIDŐ ÉS NEWTONI HATÁRESETE A Schwarzschild-téridő végtelenhelyei Geodetikus mozgás Időszerű mozgás, ε = A fényelhajlás Vöröseltolódás viii

9 8.3 A belső Schwarzschild-megoldás A KERR-TÉRIDŐ. FEKETE LYUKAK Geodetikus mozgás a Kerr-téridőben A fekete lyukak fizikája A TOMIMATSU-SATO-TÉRIDŐK SPINOROK Spinor képe a téridőben Szimmetrikus spinor kanonikus felbontása A Petrov-osztályozás Spinormezők Spinegyütthatók SU(2) spinorok A TÉRIDŐ SZINGULARITÁSAI Miképpen értelmezhető atéridő szingularitása? Geodetikus teljesség Hawking és Penrose szingularitástételei RELATIVISZTIKUS KOZMOLÓGIA Az izotrópia bizonyítékai A térbeli homogenitás bizonyítékai A Robertson Walker-modell Levezethető-e a kozmológiai elv? Homogén terek A Kasner-univerzum A Mixmaster-univerzum Kasner-korok az egységintervallumon GRAVITÁCIÓS HULLÁMOK Gravitációs hullámok a relativitáselméletben Téridők perturbációi Egzakt perturbációk és síkfrontú hullámok A gravitációs sugárzás perturbatív elmélete A kvadrupól-formula ix

10 14.5 Megmaradási törvények Az energiaveszteség Az impulzusmomentum-veszteség A kétpont-rendszerek AMÁSODIK POST-NEWTONI KÖZELÍTÉS a) A belsőzóna b) A külsőzóna A távoli hullámzóna SUGÁRZÓ KETTŐS RENDSZEREK A Hulse Taylor pulzár Függelék: Geodetikus elhajlás Függelék: Kozmológiai perturbációk A kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás Függelék: Gravitációs kezdőértékprobléma 280 IRODALOM 285 TÁRGYMUTATÓ 299 x

11 BEVEZETÉS A könyv az általános relativitáselmélet iránt mélyebben érdeklődő olvasók számára íródott, így az olvasók köre egyetemi hallgatók és természettudományokkal aktívan foglalkozó személyek közül kerülhet ki. Az első rész bevezetést nyújt az elmélet alapjaiba. A második részben a relativisztikus okságot és az Einstein-féle gravitációs egyenletek analitikus módszerekkel kezelhető megoldásait ismerjük meg. A harmadik rész a relativisztikus folyamatokban keletkező gravitációs sugárzás elméletét tekinti át. E folyamatok asztrofizikai jellegűek, és a klasszikus fizika és nem a kvantumelmélet kereteiben érthetők meg. A szükséges elméleti anyag is a klasszikus fizika része, és ezen belül az általános relativitáselméletbe tartozik. Az általános relativitáselméletet Einstein 1915-ben alkotta meg. Átvette a speciális elméletből, hogy a fénysebesség a fizikai folyamatok felső határsebessége. Bevezette az inerciarendszerek (szabadon eső vonatkoztatási rendszerek) fogalmát. A szabadesés kitüntetett jelentőségű, mert a gravitációs kölcsönhatás az anyagi minőségtől független. (Ezt Eötvös, és később Dicke nagy pontosságú mérésekkel igazolták). Ebből Einstein felismerte, hogy a gravitációs jelenségeket a tér és az idő görbült geometriája hozza létre. A jelen kötetben megtalálható a relativitáselmélet néhány olyan, késői fejleménye, amelyet így együtt egyetlen más monográfia sem tárgyal. E fejlemények között említést érdemel a relativisztikus okság rendszeres elmélete és a gravitációs sugárzási folyamatok tárgyalása a második post-newtoni közelítésben. Előbbi a fekete lyukak elméletében, utóbbi pedig az immár méréseket végzőóriási gravitációs obszervatóriumok eredményeinek feldolgozásához szükséges. Ez a kötet az Eötvös kiadó gondozásában 1999-ben megjelent egyetemi jegyzet anyagának kibővített és tovább fejlesztett anyagát tartalmazza, és az ELTE Elméleti Fizikai Tanszékén között tartott speciális előadásaimra, a mátrafüredi relativitáselméleti iskolán, a Káosz című iskolán és az aberdeeni NATO iskolán tartott előadásaim anyagára épül. Hálásan köszönöm hallgatóim figyelmét, megjegyzéseit. 1

12 Néhány gyakorlat megoldásával ellenőrizheti az Olvasó azanyag megértését. Gondot fordítottam arra, hogy ezek a gyakorlatok nagyon könnyűek legyenek. Budapest, március 8. Perjés Zoltán 2

Wolfhart Pannenberg METAFIZIKA ÉS ISTENGONDOLAT

Wolfhart Pannenberg METAFIZIKA ÉS ISTENGONDOLAT Wolfhart Pannenberg METAFIZIKA ÉS ISTENGONDOLAT Wolfhart Pannenberg METAFIZIKA ÉS ISTENGONDOLAT AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST Fordította GÁSPÁR CSABA LÁSZLÓ Lektorálta GÖRFÖL TIBOR ISBN Kiadja az Akadémiai

Részletesebben

SZÓTÁRAK ÉS HASZNÁLÓIK

SZÓTÁRAK ÉS HASZNÁLÓIK SZÓTÁRAK ÉS HASZNÁLÓIK LEXIKOGRÁFIAI FÜZETEK 2. Szerkesztőbizottság BÁRDOSI VILMOS, FÁBIÁN ZSUZSANNA, GERSTNER KÁROLY, HESSKY REGINA, MAGAY TAMÁS (a szerkesztőbizottság vezetője), PRÓSZÉKY GÁBOR Tudományos

Részletesebben

1 KAPCSOLATI MARKETING

1 KAPCSOLATI MARKETING KAPCSOLATI MARKETING 1 2 MARKETING SZAKKÖNYVTÁR Sorozatszerkesztõ Veres Zoltán 3 Ed Little Ebi Marandi KAPCSOLATI MARKETING AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 4 Az eredeti mû: Ed Little, Ebi Marandi: Relationship

Részletesebben

A relativitáselmélet alapjai

A relativitáselmélet alapjai A relativitáselmélet alapjai További olvasnivaló a kiadó kínálatából: Bódizs Dénes: Atommagsugárzások méréstechnikái Frei Zsolt Patkós András: Inflációs kozmológia Geszti Tamás: Kvantummechanika John D.

Részletesebben

Az Általános Relativitáselmélet problémáinak leküzdése alternatív modellek használatával. Ált. Rel. Szondy György ELFT tagja

Az Általános Relativitáselmélet problémáinak leküzdése alternatív modellek használatával. Ált. Rel. Szondy György ELFT tagja Az Általános Relativitáselmélet problémáinak leküzdése alternatív modellek használatával Szondy György ELFT tagja? GPS ELFT Fizikus Vándorgyűlés Szombathely, 2004. Augusztus 24.-27. Ált. Rel. GRAVITÁCIÓ

Részletesebben

Dr. Berta Miklós. Széchenyi István Egyetem. Dr. Berta Miklós: Gravitációs hullámok / 12

Dr. Berta Miklós. Széchenyi István Egyetem. Dr. Berta Miklós: Gravitációs hullámok / 12 Gravitációs hullámok Dr. Berta Miklós Széchenyi István Egyetem Fizika és Kémia Tanszék Dr. Berta Miklós: Gravitációs hullámok 2016. 4. 16 1 / 12 Mik is azok a gravitációs hullámok? Dr. Berta Miklós: Gravitációs

Részletesebben

Véges végtelen ISTEN-ÉLMÉNY ÉS ISTEN-HIÁNY A XX. SZÁZADI MAGYAR KÖLTÉSZETBEN

Véges végtelen ISTEN-ÉLMÉNY ÉS ISTEN-HIÁNY A XX. SZÁZADI MAGYAR KÖLTÉSZETBEN 01CNfint.qxd 10/19/06 2:13 PM Page 3 Véges végtelen ISTEN-ÉLMÉNY ÉS ISTEN-HIÁNY A XX. SZÁZADI MAGYAR KÖLTÉSZETBEN Szerkesztette Finta Gábor Sipos Lajos AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 01CNfint.qxd 10/19/06 2:13

Részletesebben

MESTERSÉGES INTELLIGENCIA ÉS HATÁRTERÜLETEI

MESTERSÉGES INTELLIGENCIA ÉS HATÁRTERÜLETEI MESTERSÉGES INTELLIGENCIA ÉS HATÁRTERÜLETEI MESTERSÉGES INTELLIGENCIA ÉS HATÁRTERÜLETEI INTERJÚK KUTATÓKKAL AKADÉMIAI KIADÓ Szerkesztette Kömlõdi Ferenc Az elõszót írta: Tatai Gábor ISBN Kiadja az Akadémiai

Részletesebben

BEVEZETÉS A SZÁMVITEL RENDSZERÉBE SZEMLÉLET ÉS MÓDSZERTAN

BEVEZETÉS A SZÁMVITEL RENDSZERÉBE SZEMLÉLET ÉS MÓDSZERTAN BEVEZETÉS A SZÁMVITEL RENDSZERÉBE SZEMLÉLET ÉS MÓDSZERTAN 1 KOROM ERIK ORMOS MIHÁLY VERESS ATTILA BEVEZETÉS A SZÁMVITEL RENDSZERÉBE SZEMLÉLET ÉS MÓDSZERTAN A AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST Lektorok: DR. MATUKOVICS

Részletesebben

Számv_00eleje 11/28/05 3:03 PM Page 1 BEVEZETÉS A SZÁMVITEL RENDSZERÉBE SZEMLÉLET ÉS MÓDSZERTAN

Számv_00eleje 11/28/05 3:03 PM Page 1 BEVEZETÉS A SZÁMVITEL RENDSZERÉBE SZEMLÉLET ÉS MÓDSZERTAN Számv_00eleje 11/28/05 3:03 PM Page 1 BEVEZETÉS A SZÁMVITEL RENDSZERÉBE SZEMLÉLET ÉS MÓDSZERTAN 1 Számv_00eleje 11/28/05 3:03 PM Page 2 Számv_00eleje 11/28/05 3:03 PM Page 3 KOROM ERIK ORMOS MIHÁLY VERESS

Részletesebben

Kommunikációs gyakorlatok

Kommunikációs gyakorlatok Kommunikációs gyakorlatok K á r o l i J e g y z e t e k Sólyom Réka Kommunikációs gyakorlatok Kari jegyzet a Kommunikációs gyakorlatok című tárgy oktatásához és az Anyanyelvi kritériumvizsgához Lektor:

Részletesebben

MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont, RMI Elméleti Osztály 1525 Budapest 114, P.f Január 25. Kivonat

MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont, RMI Elméleti Osztály 1525 Budapest 114, P.f Január 25. Kivonat Száz éves az általános relativitáselmélet Szabados B. László MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont, RMI Elméleti Osztály 1525 Budapest 114, P.f. 49 2015 Január 25 Kivonat Áttekintjük az általános relativitáselmélet

Részletesebben

FEKETELYUKAK A GRAVITÁCIÓ GEOMETRIZÁLT ELMÉLETEIBEN

FEKETELYUKAK A GRAVITÁCIÓ GEOMETRIZÁLT ELMÉLETEIBEN Rácz István FEKETELYUKAK A GRAVITÁCIÓ GEOMETRIZÁLT ELMÉLETEIBEN Doktori értekezés tézisei MTA KFKI RMKI Budapest, 2010 2 1. Témaválasztás Az Einstein-elméletben a feketelyukakkal kapcsolatos tudásunk igen

Részletesebben

A dohányszárítás elmélete és gyakorlata

A dohányszárítás elmélete és gyakorlata A dohányszárítás elmélete és gyakorlata A mezôgazdaság mûszaki fejlesztésének tudományos kérdései 92. Gondozza Az MTA Agrártudományok Osztálya Agrármûszaki Bizottsága Szerkesztô Sembery Péter egyetemi

Részletesebben

Székács József püspök visszaemlékezései

Székács József püspök visszaemlékezései Székács József püspök visszaemlékezései Székács József püspök visszaemlékezései Szerkesztette, sajtó alá rendezte, jegyzetekkel ellátta, a névmagyarázatokat készítette és a bevezető tanulmányt írta Kertész

Részletesebben

FEKETELYUKAK A GRAVITÁCIÓ GEOMETRIZÁLT ELMÉLETEIBEN

FEKETELYUKAK A GRAVITÁCIÓ GEOMETRIZÁLT ELMÉLETEIBEN FEKETELYUKAK A GRAVITÁCIÓ GEOMETRIZÁLT ELMÉLETEIBEN Doktori értekezés Rácz István MTA KFKI RMKI Budapest 2010 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 5 1.1. Sötét csillag................................... 5 1.2.

Részletesebben

Előzmények: matematika Előzmények: fizika Az általános relativitáselmélet Furcsa következmények Tanulságok. SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.

Előzmények: matematika Előzmények: fizika Az általános relativitáselmélet Furcsa következmények Tanulságok. SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1. Fizikatörténet Az általános relativitáselmélet története Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0 AFKT 5.2.6 AFKT 5.2.7 A párhuzamossági axióma Euklidesz geometriája 2000 évig megingathatatlannak

Részletesebben

A húrnégyszögek meghódítása

A húrnégyszögek meghódítása A húrnégyszögek meghódítása A MINDENTUDÁS ISKOLÁJA Gerőcs lászló A HÚRNÉGYSZÖGEK MEGHÓDÍTÁSA Akadémiai Kiadó, Budapest ISBN 978 963 05 8969 7 Kiadja az Akadémiai Kiadó, az 1795-ben alapított Magyar Könyvkiadók

Részletesebben

Reményi Károly MEGÚJULÓ ENERGIÁK AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST

Reményi Károly MEGÚJULÓ ENERGIÁK AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST Megújuló energiák Reményi Károly MEGÚJULÓ ENERGIÁK AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST Megjelent a Magyar Tudományos Akadémia támogatásával ISBN 978 963 05 8458 6 Kiadja az Akadémiai Kiadó, az 1795-ben alapított

Részletesebben

Válaszok Szenthe János opponens. FEKETELYUKAK A GRAVITÁCIÓ GEOMETRIZÁLT ELMÉLETEIBEN című doktori értekezése kapcsán megfogalmazott kérdéseire

Válaszok Szenthe János opponens. FEKETELYUKAK A GRAVITÁCIÓ GEOMETRIZÁLT ELMÉLETEIBEN című doktori értekezése kapcsán megfogalmazott kérdéseire Válaszok Szenthe János opponens Rácz István MTA KFKI RMKI FEKETELYUKAK A GRAVITÁCIÓ GEOMETRIZÁLT ELMÉLETEIBEN című doktori értekezése kapcsán megfogalmazott kérdéseire 1. Az első kérdés: Lát-e lehetőséget

Részletesebben

FEKETELYUKAK A GRAVITÁCIÓ GEOMETRIZÁLT ELMÉLETEIBEN

FEKETELYUKAK A GRAVITÁCIÓ GEOMETRIZÁLT ELMÉLETEIBEN FEKETELYUKAK A GRAVITÁCIÓ GEOMETRIZÁLT ELMÉLETEIBEN Doktori értekezés Rácz István MTA KFKI RMKI Budapest 2010 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 5 1.1. Sötét csillag................................... 5 1.2.

Részletesebben

Tárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia,

Tárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia, Tárgymutató állapottér, 3 10, 107 általánosított impulzusok, 143 147 általánosított koordináták, 143 147 áramlás, 194 197 Arisztotelész mozgástörvényei, 71 77 bázisvektorok, 30 centrifugális erő, 142 ciklikus

Részletesebben

A KÉMIA ÚJABB EREDMÉNYEI

A KÉMIA ÚJABB EREDMÉNYEI A KÉMIA ÚJABB EREDMÉNYEI A KÉMIA ÚJABB EREDMÉNYEI 98. kötet Szerkeszti CSÁKVÁRI BÉLA A szerkeszt bizottság tagjai DÉKÁNY IMRE, FARKAS JÓZSEF, FONYÓ ZSOLT, FÜLÖP FERENC, GÖRÖG SÁNDOR, PUKÁNSZKY BÉLA, TÓTH

Részletesebben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (e) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2014. december 3. 1 A Klein-Gordon-egyenlet (1) A relativisztikus dinamikából a tömegnövekedésre és impulzusra vonatkozó

Részletesebben

Az Einstein egyenletek alapvet megoldásai

Az Einstein egyenletek alapvet megoldásai Friedmann- és Schwarzschild-megoldás Klasszikus Térelméletek Elemei Szeminárium, 2016. 11. 30. Vázlat Einstein egyenletek Robertson-Walker metrika és a tökéletes folyadékok energia-impulzus tenzora Friedmann

Részletesebben

Operációkutatási modellek

Operációkutatási modellek Operációkutatási modellek Alkalmazott matematika A sorozat kötetei: Kóczy T. László Tikk Domonkos: Fuzzy rendszerek (2000) Elliott, J. R. Kopp, P. E.: Pénzpiacok matematikája (2000) Michelberger Szeidl

Részletesebben

a magspin és a mágneses momentum, a kizárási elv (1924) a korrespondencia-elv alkalmazása a diszperziós formulára (1925)

a magspin és a mágneses momentum, a kizárási elv (1924) a korrespondencia-elv alkalmazása a diszperziós formulára (1925) a magspin és a mágneses momentum, a kizárási elv (1924) Wolfgang Pauli (1900-1958) a korrespondencia-elv alkalmazása a diszperziós formulára (1925) Hendrik Anthony Kramers (1894-1952) a mátrixmechanika

Részletesebben

Szakmai beszámoló. Doktorandusz képzés

Szakmai beszámoló. Doktorandusz képzés Szakmai beszámoló Doktorandusz képzés A tudományos iskola pályázat támogatásának négy éve alatt az RMKI-ban Czinner Viktor elkészítette és megvédte PhD disszertációját a A késői univerzum lineáris perturbációi

Részletesebben

NAGY BÉLA * MAURITZ BÉLA

NAGY BÉLA * MAURITZ BÉLA NAGY BÉLA * MAURITZ BÉLA A MÚLT MAGYAR TUDÓSAI FÔSZERKESZTÔ SZABADVÁRY FERENC NAGY BÉLA MAURITZ BÉLA A AKADÉMIAI KIADÓ BUDAPEST Megjelent a Magyar Tudományos Akadémia támogatásával ISBN 978 963 05 8637

Részletesebben

Elméleti zika 2. Klasszikus elektrodinamika. Bántay Péter. ELTE, Elméleti Fizika tanszék

Elméleti zika 2. Klasszikus elektrodinamika. Bántay Péter. ELTE, Elméleti Fizika tanszék Elméleti zika 2 Klasszikus elektrodinamika Bántay Péter ELTE, Elméleti Fizika tanszék El adás látogatása nem kötelez, de gyakorlaté igen! Prezentációs anyagok & vizsgatételek: http://elmfiz.elte.hu/~bantay/eldin.html

Részletesebben

FÉLMÚLT ÉS KÖZELJÖVÔ

FÉLMÚLT ÉS KÖZELJÖVÔ FÉLMÚLT ÉS KÖZELJÖVÔ LEXIKOGRÁFIAI FÜZETEK 3. Szerkesztôbizottság BÁRDOSI VILMOS,FÁBIÁN ZSUZSANNA,GERSTNER KÁROLY, HESSKY REGINA,MAGAY TAMÁS (a szerkesztôbizottság vezetôje), PRÓSZÉKY GÁBOR Tudományos

Részletesebben

Válaszok Gergely Árpád László opponens. FEKETELYUKAK A GRAVITÁCIÓ GEOMETRIZÁLT ELMÉLETEIBEN című doktori értekezése kapcsán megfogalmazott kérdéseire

Válaszok Gergely Árpád László opponens. FEKETELYUKAK A GRAVITÁCIÓ GEOMETRIZÁLT ELMÉLETEIBEN című doktori értekezése kapcsán megfogalmazott kérdéseire Válaszok Gergely Árpád László opponens Rácz István MTA KFKI RMKI FEKETELYUKAK A GRAVITÁCIÓ GEOMETRIZÁLT ELMÉLETEIBEN című doktori értekezése kapcsán megfogalmazott kérdéseire 1. Az első kérdés: A második

Részletesebben

Relativisztikus elektrodinamika röviden

Relativisztikus elektrodinamika röviden Relativisztikus elektrodinamika röviden További olvasnivaló a kiadó kínálatából: Patkós András: Bevezetés a kvantumfizikába: 6 előadás Feynman modorában Bódizs Dénes: Atommagsugárzások méréstechnikái Frei

Részletesebben

Rácz István. Bevezetés az Einstein-féle gravitációelméletbe

Rácz István. Bevezetés az Einstein-féle gravitációelméletbe Rácz István Bevezetés az Einstein-féle gravitációelméletbe Rácz István Bevezetés az Einstein-féle gravitációelméletbe Nagykanizsa, 2014 A könyv témaválasztásához kapcsolódó kutatás a TÁMOP- 4.2.4.A/2-11/1-2012-0001

Részletesebben

Babeş-Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár & Óbudai Egyetem, Budapest. 2015. június 20.

Babeş-Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár & Óbudai Egyetem, Budapest. 2015. június 20. A görbületek világa 1 Kristály Sándor Babeş-Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár & Óbudai Egyetem, Budapest 2015. június 20. 1 Az MTA Bolyai János Kutatói Ösztöndíj által támogatott kutatás. Eukleidészi világnézet

Részletesebben

Az invariáns, melynek értéke mindkét vonathoztatási rendszerben ugyanaz

Az invariáns, melynek értéke mindkét vonathoztatási rendszerben ugyanaz AZ I. FEJEZET SUMMÁJA HÁROMDIMENZIÓS EUKLIDESZI GEOMETRIA AZ EUKLIDESZI ÉS A LORENTZ-TRANSZFORMÁCIÓ ÖSSZEHASONLÍTÁSA NÉGYDIMENZIÓS LORENTZ- GEOMETRIA Feladat: megtalálni az összefüggést egy pontnak egy

Részletesebben

A számvitel alapjai feladatgyűjtemény

A számvitel alapjai feladatgyűjtemény A számvitel alapjai feladatgyűjtemény Budapest, 2016 Szerzők: Dr. Baricz Rezső Professor Emeritus, Dr. Gyenge Magdolna egyetemi docens Joó Ágnes tudományos munkatárs Dr. Martin Kíra egyetemi adjunktus

Részletesebben

VÁLLALKOZÁSOK PÉNZÜGYI ALAPJAI

VÁLLALKOZÁSOK PÉNZÜGYI ALAPJAI VÁLLALKOZÁSOK PÉNZÜGYI ALAPJAI Budapest, 2007 Szerző: Illés Ivánné Belső lektor: Dr. Szebellédi István BGF-PSZFK Intézeti Tanszékvezető Főiskolai Docens ISBN 978 963 638 221 6 Kiadja a SALDO Pénzügyi Tanácsadó

Részletesebben

Ez a gyűjtemény Muki bácsinak a Jedlik Ányos Gimnázium Vermes Miklós emlékszobájában fellelhető tudományos és ismeretterjesztő cikkeit tartalmazza.

Ez a gyűjtemény Muki bácsinak a Jedlik Ányos Gimnázium Vermes Miklós emlékszobájában fellelhető tudományos és ismeretterjesztő cikkeit tartalmazza. Ez a gyűjtemény Muki bácsinak a Jedlik Ányos Gimnázium Vermes Miklós emlékszobájában fellelhető tudományos és ismeretterjesztő cikkeit tartalmazza. Betűrendes mutató: A bifilárgraviméter A biztosítékok

Részletesebben

Hévíz és környékének megemelkedett természetes radioaktivitás vizsgálata

Hévíz és környékének megemelkedett természetes radioaktivitás vizsgálata Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Fizikai Intézet Atomfizikai Tanszék Hévíz és környékének megemelkedett természetes radioaktivitás vizsgálata Szakdolgozat Készítette: Kaczor Lívia földrajz

Részletesebben

2 A MAGYAR STILISZTIKA A KEZDETEKTÕL A XX. SZÁZAD VÉGÉIG

2 A MAGYAR STILISZTIKA A KEZDETEKTÕL A XX. SZÁZAD VÉGÉIG 1 SZATHMÁRI ISTVÁN A MAGYAR STILISZTIKA A KEZDETEKTÕL A XX. SZÁZAD VÉGÉIG 2 A MAGYAR STILISZTIKA A KEZDETEKTÕL A XX. SZÁZAD VÉGÉIG 3 SEGÉDKÖNYVEK A NYELVÉSZET TANULMÁNYOZÁSÁHOZ XXXIX. SZATHMÁRI ISTVÁN

Részletesebben

NYELVTUDOMÁNYI ÉRTEKEZÉSEK sz. CSALÁDNÉV-VÁLTOZTATÁS MAGYARORSZÁGON A NÉVVÁLTOZTATÁSOK TÉNYEZŐI ÉS TÖRTÉNETE A 20. SZÁZAD MÁSODIK FELÉBEN ÍRTA

NYELVTUDOMÁNYI ÉRTEKEZÉSEK sz. CSALÁDNÉV-VÁLTOZTATÁS MAGYARORSZÁGON A NÉVVÁLTOZTATÁSOK TÉNYEZŐI ÉS TÖRTÉNETE A 20. SZÁZAD MÁSODIK FELÉBEN ÍRTA NYELVTUDOMÁNYI ÉRTEKEZÉSEK 159. sz. CSALÁDNÉV-VÁLTOZTATÁS MAGYARORSZÁGON A NÉVVÁLTOZTATÁSOK TÉNYEZŐI ÉS TÖRTÉNETE A 20. SZÁZAD MÁSODIK FELÉBEN ÍRTA FARKAS TAMÁS AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST Megjelent a Magyar

Részletesebben

KÖLTSÉGVETÉSI SZERVEK SZÁMVITELI POLITIKÁJA, SZÁMLARENDJE

KÖLTSÉGVETÉSI SZERVEK SZÁMVITELI POLITIKÁJA, SZÁMLARENDJE Számviteli kézikönyvek KÖLTSÉGVETÉSI SZERVEK SZÁMVITELI POLITIKÁJA, SZÁMLARENDJE 2011 Budapest, 2011 Szerző: Szamkó Józsefné Lektor: Lilliné Fecz Ildikó ISBN 978 963 638 389 3 ISSN 1787 7342 Kiadja a SALDO

Részletesebben

Olvass. Tanulj. Vidd magaddal.

Olvass. Tanulj. Vidd magaddal. ELTE Reader Olvass. Tanulj. Vidd magaddal. Az ELTE Eötvös Kiadó a tudományegyetem intézményi könyvkiadója. Könyvkiadóként keressük azokat a lehetőségeket, amelyek a digitális publikálásban rejlenek. Egyetemi

Részletesebben

BBS-INFO Kiadó, 2016.

BBS-INFO Kiadó, 2016. BBS-INFO Kiadó, 2016. 2 Amatőr csillagászat számítógépen és okostelefonon Minden jog fenntartva! A könyv vagy annak oldalainak másolása, sokszorosítása csak a kiadó írásbeli hozzájárulásával történhet.

Részletesebben

További olvasnivaló a kiadó kínálatából: HRASKÓ PÉTER: Relativitáselmélet FREI ZSOLT PATKÓS ANDRÁS: Inflációs kozmológia E. SZABÓ LÁSZLÓ: A nyitott

További olvasnivaló a kiadó kínálatából: HRASKÓ PÉTER: Relativitáselmélet FREI ZSOLT PATKÓS ANDRÁS: Inflációs kozmológia E. SZABÓ LÁSZLÓ: A nyitott Az isteni a-tom További olvasnivaló a kiadó kínálatából: HRASKÓ PÉTER: Relativitáselmélet FREI ZSOLT PATKÓS ANDRÁS: Inflációs kozmológia E. SZABÓ LÁSZLÓ: A nyitott jövő problémája TIMOTHY FERRIS: A világmindenség.

Részletesebben

Kompakt kettősrendszerek által keltett

Kompakt kettősrendszerek által keltett Fizika Doktori Iskola Doktori Iskola vezetője: Dr. Horváth Zalán Részecskefizika és csillagászat program Programvezető: Dr. Csikor Ferenc Kompakt kettősrendszerek által keltett gravitációs hullámok A doktori

Részletesebben

FORDÍTOTT ADÓZÁS Budapest, 2008

FORDÍTOTT ADÓZÁS Budapest, 2008 FORDÍTOTT ADÓZÁS Budapest, 2008 Szerzõ: Vira Sándor Alkotó szerkesztõ: dr. Bokor Pál Lektorálta: Sike Olga ISBN 978 963 638 253 7 Kiadja a SALDO Pénzügyi Tanácsadó és Informatikai Zrt. Felelõs kiadó: dr.

Részletesebben

DR. BUDO ÁGOSTON ' # i. akadémikus, Kossuth-díjas egyetemi tanár MECHANIKA. Kilencedik kiadás TANKÖNYVKIADÓ, BUDAPEST

DR. BUDO ÁGOSTON ' # i. akadémikus, Kossuth-díjas egyetemi tanár MECHANIKA. Kilencedik kiadás TANKÖNYVKIADÓ, BUDAPEST DR. BUDO ÁGOSTON ' # i akadémikus, Kossuth-díjas egyetemi tanár MECHANIKA Kilencedik kiadás TANKÖNYVKIADÓ, BUDAPEST 1991 TARTALOMJEGYZÉK Bevezette 1.. A klasszikus mechanika feladata, érvényességi határai

Részletesebben

Gravitációs lencsézés alternatív gravitációelméletekben

Gravitációs lencsézés alternatív gravitációelméletekben SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI ÉS INFORMATIKAI KAR ELMÉLETI FIZIKAI TANSZÉK FIZIKA DOKTORI ISKOLA Gravitációs lencsézés alternatív gravitációelméletekben Ph.D. értekezés tézisei Szerz : Horváth

Részletesebben

A térképen ábrázolt vonal: - sík felület egyenese? - sík felület görbéje? - görbült felület egyenese ( geodetikus )? - görbült felület görbéje?

A térképen ábrázolt vonal: - sík felület egyenese? - sík felület görbéje? - görbült felület egyenese ( geodetikus )? - görbült felület görbéje? Előzetes megjegyzés: 1. Az időt nyugodtan mérhetjük méterben. ct [s ] = t [m ] A film kétórás volt. = A film 2.16 milliárd kilométernyi ideig tartott. 2. A tömeget is nyugodtan mérhetjük méterben! GM [kg]

Részletesebben

A mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája

A mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája A mechanika alapjai A pontszerű testek dinamikája Horváth András SZE, Fizika Tsz. v 0.6 1 / 26 alapi Bevezetés Newton I. Newton II. Newton III. Newton IV. alapi 2 / 26 Bevezetés alapi Bevezetés Newton

Részletesebben

GPU-k a gravitációs hullám kutatásban

GPU-k a gravitációs hullám kutatásban GPU-k a gravitációs hullám kutatásban Debreczeni Gergely MTA KFKI RMKI (Gergely.Debreczeni@rmki.kfki.hu) e-science Cafè 2011. november 14. Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Á.R.: Megfigyelhető

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:

Részletesebben

Matematika az építészetben

Matematika az építészetben Matematika az építészetben Molnár-Sáska Katalin Főisk.docens YMÉK Bevezetés - Történeti áttekintés - A geometria helye a főiskolai képzésben - Újraindítás és körülményei Részletes tanmenet Megjegyzések:

Részletesebben

SZABÁLYZATMINTÁK KÖLTSÉGVETÉSI SZERVEK RÉSZÉRE

SZABÁLYZATMINTÁK KÖLTSÉGVETÉSI SZERVEK RÉSZÉRE GAZDÁLKODÁSI KÉZIKÖNYVEK SZABÁLYZATMINTÁK KÖLTSÉGVETÉSI SZERVEK RÉSZÉRE II. KÖTET Budapest, 2016 Szerzők: Dr. Böszörményi Judit Nagyné Véber Györgyi Buránszkiné Alföldy Zita Sorozatszerkesztő: Kökényesiné

Részletesebben

A TételWiki wikiből 1 / 5

A TételWiki wikiből 1 / 5 1 / 5 A TételWiki wikiből 1 Vonatkoztatási rendszer 2 Galilei-transzformáció 3 A Lorentz-transzformáció 4 A Michelson-Morley kísérlet 5 A Lorentz transzformációk következményei 5.1 Az inerciarendszerek

Részletesebben

Mongol játékok és versenyek

Mongol játékok és versenyek Mongol játékok és versenyek Kôrösi Csoma Kiskönyvtár 27. Szerkeszti: Ivanics Mária Mongol játékok és versenyek Szerkesztette: Birtalan Ágnes A Akadémiai Kiadó, Budapest Megjelent a mongol állam megalapításának

Részletesebben

Dr. Körmendi Lajos Dr. Pucsek József LOGISZTIKA PÉLDATÁR

Dr. Körmendi Lajos Dr. Pucsek József LOGISZTIKA PÉLDATÁR Dr. Körmendi Lajos Dr. Pucsek József LOGISZTIKA PÉLDATÁR Budapest, 2009 Szerzők: Dr. Körmendi Lajos (1.-4. és 6. fejezetek) Dr. Pucsek József (5. fejezet) Lektorálta: Dr. Bíró Tibor ISBN 978 963 638 291

Részletesebben

Bevezetés a kozmológiába 1: a Világegyetem tágulása

Bevezetés a kozmológiába 1: a Világegyetem tágulása Horváth Dezső: Kozmológia-1 HTP-2011, CERN, 2011.08.17. p. 1/24 Bevezetés a kozmológiába 1: a Világegyetem tágulása HTP-2011, CERN, 2011 augusztus 17. Horváth Dezső horvath@rmki.kfki.hu MTA KFKI Részecske

Részletesebben

További olvasnivaló a kiadó kínálatából: Alister McGrath: Tudomány és vallás Békés Vera Fehér Márta: Tudásszociológia szöveggyűjtemény Carl Sagan:

További olvasnivaló a kiadó kínálatából: Alister McGrath: Tudomány és vallás Békés Vera Fehér Márta: Tudásszociológia szöveggyűjtemény Carl Sagan: Tudomány és kultúra További olvasnivaló a kiadó kínálatából: Alister McGrath: Tudomány és vallás Békés Vera Fehér Márta: Tudásszociológia szöveggyűjtemény Carl Sagan: Korok és démonok Dombi Péter: Hiszem

Részletesebben

REGIONÁLIS ÉRTÉKELŐ ÉS KVANTITATÍV ANALÍZISEK

REGIONÁLIS ÉRTÉKELŐ ÉS KVANTITATÍV ANALÍZISEK REGIONÁLIS ÉRTÉKELŐ ÉS KVANTITATÍV ANALÍZISEK REGIONÁLIS ORSZÁGELEMZÉSEK Készült az Eötvös Loránd Tudományegyetem Regionális Földrajzi Tanszéke alapításának 50. évfordulója alkalmából Budapest, 2002. 1.

Részletesebben

Szupermasszív fekete lyukak. Kocsis Bence ELTE Atomfizikai Tsz. ERC Starting Grant csoportvezető

Szupermasszív fekete lyukak. Kocsis Bence ELTE Atomfizikai Tsz. ERC Starting Grant csoportvezető Szupermasszív fekete lyukak Kocsis Bence ELTE Atomfizikai Tsz. ERC Starting Grant csoportvezető 100 évvel ezelőtt Egy elmélet jóslatainak kidolgozásához jobban megéri pacifistának lenni. r = 2GM c 2 Broderick,

Részletesebben

Innovacio_negyedik.qxd 2007.04.16. 16:45 Page 1 INNOVÁCIÓMENEDZSMENT A GYAKORLATBAN

Innovacio_negyedik.qxd 2007.04.16. 16:45 Page 1 INNOVÁCIÓMENEDZSMENT A GYAKORLATBAN Innovacio_negyedik.qxd 2007.04.16. 16:45 Page 1 INNOVÁCIÓMENEDZSMENT A GYAKORLATBAN Innovacio_negyedik.qxd 2007.04.16. 16:45 Page 2 Innovacio_negyedik.qxd 2007.04.16. 16:45 Page 3 INNOVÁCIÓMENEDZSMENT

Részletesebben

Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára

Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára Ez a bemutató a tanszéki Fizika jegyzet kiegészítése Mechanika I. félév 1 Stabilitás Az úszás stabilitása indifferens a stabil, b labilis S súlypont Sf a kiszorított

Részletesebben

A modern fizika születése

A modern fizika születése MODERN FIZIKA A modern fizika születése Eddig: Olyan törvényekkel ismerkedtünk meg melyekhez tapasztalatokat a mindennapi életből is szerezhettünk. Klasszikus fizika: mechanika, hőtan, elektromosságtan,

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2014/2015. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok

Részletesebben

Fizikai geodézia és gravimetria / 1. A NEHÉZSÉGI ERŐTÉR SZERKEZETE. TÉRERŐSSÉG VAGY GYORSULÁS? JELENTŐSÉGE A GEODÉZIÁBAN.

Fizikai geodézia és gravimetria / 1. A NEHÉZSÉGI ERŐTÉR SZERKEZETE. TÉRERŐSSÉG VAGY GYORSULÁS? JELENTŐSÉGE A GEODÉZIÁBAN. MSc Fizikai geodézia és gravimetria / 1. BMEEOAFML01 A NEHÉZSÉGI ERŐTÉR SZERKEZETE. TÉRERŐSSÉG VAGY GYORSULÁS? JELENTŐSÉGE A GEODÉZIÁBAN. A fizikai erőterekkel kapcsolatos kérdések a természettudományok

Részletesebben

AZ ELLENŐRZÉS RENDSZERE ÉS ÁLTALÁNOS MÓDSZERTANA

AZ ELLENŐRZÉS RENDSZERE ÉS ÁLTALÁNOS MÓDSZERTANA Vörös László AZ ELLENŐRZÉS RENDSZERE ÉS ÁLTALÁNOS MÓDSZERTANA 2008 2 szerző: Vörös László lektor: Dr. Sztanó Imre alkotó szerkesztő: Dr. Bokor Pál ISBN 978 963 638 248 3 A kézirat lezárva: 2008. január

Részletesebben

SZABÁLYZATMINTÁK KÖLTSÉGVETÉSI SZERVEK RÉSZÉRE

SZABÁLYZATMINTÁK KÖLTSÉGVETÉSI SZERVEK RÉSZÉRE GAZDÁLKODÁSI KÉZIKÖNYVEK SZABÁLYZATMINTÁK KÖLTSÉGVETÉSI SZERVEK RÉSZÉRE I. KÖTET Budapest, 2015 Szerzők: dr. Böszörményi Judit (I. fejezet) Kissné Horváth Marianna (IV., V. fejezet) Nagyné Véber Györgyi

Részletesebben

I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3

I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3 Tartalomjegyzék Előszó 1 I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3 1. Topológia R n -ben 5 2. Lebesgue-integrál, L p - terek, paraméteres integrál 9 2.1. Lebesgue-integrál, L p terek................... 9

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató 2015/2016. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:

Részletesebben

A Mössbauer-effektus vizsgálata

A Mössbauer-effektus vizsgálata A Mössbauer-effektus vizsgálata Tóth ence fizikus,. évfolyam 006.0.0. csütörtök beadva: 005.04.0. . A mérés célja három minta: lágyvas, nátrium-nitroprusszid és rozsdamentes acél Mössbauereffektusának

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Gábor Dénes Főiskola FML-028/01

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Gábor Dénes Főiskola FML-028/01 TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ ELMÉLETI FIZIKA Alapszak (BSc) 332 Gábor Dénes Főiskola 2008/2009. tanév FML-028/01 Tartalomjegyzék 1. A tantárggyal kapcsolatos fontosabb adatok... 1 2. A tantárgy célkitűzése és tematikája...

Részletesebben

Beszámoló az RMKI KFKI Elméleti Főosztály 2007-es tevékenységéről. Lévai Péter főoszt.vez. RMKI Tudományos Tanács ülése 2008.

Beszámoló az RMKI KFKI Elméleti Főosztály 2007-es tevékenységéről. Lévai Péter főoszt.vez. RMKI Tudományos Tanács ülése 2008. Beszámoló az RMKI KFKI Elméleti Főosztály 2007-es tevékenységéről Lévai Péter főoszt.vez. RMKI Tudományos Tanács ülése 2008. április 30 Az ELMFO missziója 1992 óta: 1. Alapkutatások folytatása az elméleti

Részletesebben

A KÁBÍTÓSZER KIPRÓBÁLÁSÁNAK OKAIRÓL

A KÁBÍTÓSZER KIPRÓBÁLÁSÁNAK OKAIRÓL A KÁBÍTÓSZER KIPRÓBÁLÁSÁNAK OKAIRÓL az egyetemi hallgatók körében végzett vizsgálatok alapján SZERKESZTETTE: Münnich Ákos Budapest, 2003 A könyv a Debreceni Egyetem, a GYISM (pályázati kód: KAB-KT-02-34),

Részletesebben

Trócsányi Zoltán. Kozmológia alapfokon

Trócsányi Zoltán. Kozmológia alapfokon Magyar fizikatanárok a CERN-ben 2013. augusztus 12-17. Trócsányi Zoltán Kozmológia alapfokon Részecskefizikai vonatkozásokkal Hogy kerül a csizma az asztalra? Az elmúlt negyedszázad a kozmológia forradalmát,

Részletesebben

SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0

SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0 Fizikatörténet A speciális relativitáselmélet története Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0 Mítoszok a relativitáselméletről: Bevezető Elterjedt mítosz: 1905-ben A. Einstein fedezi fel egymaga.

Részletesebben

GYULAI LÁSZLÓ KIS- ÉS KÖZÉPVÁLLALKOZÁSOK ÜZLETFINANSZÍROZÁSA

GYULAI LÁSZLÓ KIS- ÉS KÖZÉPVÁLLALKOZÁSOK ÜZLETFINANSZÍROZÁSA GYULAI LÁSZLÓ KIS- ÉS KÖZÉPVÁLLALKOZÁSOK ÜZLETFINANSZÍROZÁSA Budapest, 2011 Szerzõ: Gyulai László fõiskolai docens TÁMOP pályázati lektor: Dr. Fazakas Gergely egyetemi adjunktus ISBN 978 963 638 380 0

Részletesebben

Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató

Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Emberi erőforrások, gazdálkodási és menedzsment, pénzügy és számvitel szakok nappali tagozat Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató 2016/17 tanév I. félév 1/5 Tantárgy megnevezése

Részletesebben

Abszorpciós spektroszkópia

Abszorpciós spektroszkópia Tartalomjegyzék Abszorpciós spektroszkópia (Nyitrai Miklós; 2011 február 1.) Dolgozat: május 3. 18:00-20:00. Egész éves anyag. Korábbi dolgozatok nem számítanak bele. Felmentés 80% felett. A fény; Elektromágneses

Részletesebben

V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I

V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I Előadásvázlat a Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskola hallgatói számára

Részletesebben

Környezeti informatika

Környezeti informatika Környezeti informatika Alkalmazható természettudományok oktatása a tudásalapú társadalomban TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0038 Eger, 2012. november 22. Utasi Zoltán Eszterházy Károly Főiskola, Földrajz Tanszék

Részletesebben

Ősrobbanás: a Világ teremtése?

Ősrobbanás: a Világ teremtése? Horváth Dezső: A kozmológia alapjai Telki, 2010.01.14 p. 1/37 Ősrobbanás: a Világ teremtése? (A kozmológia alapjai) Horváth Dezső horvath@rmki.kfki.hu MTA KFKI Részecske és Magfizikai Kutatóintézet, Budapest

Részletesebben

SZERETETTEL ÉS SZIGORRAL

SZERETETTEL ÉS SZIGORRAL SZERETETTEL ÉS SZIGORRAL 1 2 SZABÓ ÉVA SZERETETTEL ÉS SZIGORRAL Az iskolai nevelés problémái a szülõk és a tanárok szemszögébõl AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 A könyv az Oktatási Minisztérium támogatásával,

Részletesebben

9. évfolyam. Osztályozóvizsga tananyaga FIZIKA

9. évfolyam. Osztályozóvizsga tananyaga FIZIKA 9. évfolyam Osztályozóvizsga tananyaga A testek mozgása 1. Egyenes vonalú egyenletes mozgás 2. Változó mozgás: gyorsulás fogalma, szabadon eső test mozgása 3. Bolygók mozgása: Kepler törvények A Newtoni

Részletesebben

Dr. Égert János Dr. Molnár Zoltán Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT MECHANIKA

Dr. Égert János Dr. Molnár Zoltán Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT MECHANIKA Dr. Égert János Dr. Molnár Zoltán Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT MECHANIKA UNIVERSITAS-GYŐR Nonprofit Kft. Győr, 2010 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK ALKALMAZOTT

Részletesebben

A relativitáselmélet világképe

A relativitáselmélet világképe v 0.9 Oktatási célra szabadon terjeszthető A fizika frontvonala a 19. szd-ban 1 Bevezető A fizika frontvonala a 19. szd-ban 2 néhány gondolata 3 Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi

Részletesebben

Szakdolgozati szeminárium

Szakdolgozati szeminárium Szakdolgozati szeminárium Borbély Tibor Bors munkaügyi kutató 2007. 06. 09. szakdolgozati szeminárium 1 Szakdolgozat készítése- a cél 30-tól (felsőfokú szakképzés) kb. 300 oldalig (M, PhD) terjed géppel

Részletesebben

Az általános relativitáselmélet logikai alapjai

Az általános relativitáselmélet logikai alapjai Intro SpecRel AccRel GenRel Az általános relativitáselmélet logikai alapjai MTA Rényi Intézet/NKE GR100 konferencia, 2016.11.09. Intro SpecRel AccRel GenRel S.R. G.R. Intro SpecRel AccRel GenRel S.R. G.R.

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Emlékeztetõ. Emlékeztetõ. Spektroszkópia. Fényelnyelés híg oldatokban A fény; Abszorpciós spektroszkópia

Tartalomjegyzék. Emlékeztetõ. Emlékeztetõ. Spektroszkópia. Fényelnyelés híg oldatokban A fény;  Abszorpciós spektroszkópia Tartalomjegyzék PÉCS TUDOMÁNYEGYETEM ÁLTALÁNOS ORVOSTUDOMÁNY KAR A fény; Abszorpciós spektroszkópia Elektromágneses hullám kölcsönhatása anyaggal; (Nyitrai Miklós; 2015 január 27.) Az abszorpció mérése;

Részletesebben

Tartalom. x 7.

Tartalom. x 7. Tartalom LEGYEN VILÁGOSSÁG! 23 A. MINDENT EGYESÍTŐ ELMÉLET? 29 1. A valóság rejtélye 29 Egy kettős rejtély 30 Az új világmodell: Kopernikusz, Kepler, Galilei 31 Az egyház a természettudomány ellen 34 A

Részletesebben

Az Ószövetség másik fele

Az Ószövetség másik fele A SAPIENTIA SZERZETESI HITTUDOMÁNYI FŐISKOLA BIBLIATUDOMÁNYI TANSZÉKÉNEK KIADVÁNYAI K a r a s s z o n Is t v á n Az Ószövetség másik fele A Sapientia Szerzetesi Hittudományi Főiskola Bibliatudomány Tanszékének

Részletesebben

Pathy Lívia Seper Judit AZ ÉN VILÁGOM

Pathy Lívia Seper Judit AZ ÉN VILÁGOM Pathy Lívia Seper Judit AZ ÉN VILÁGOM Pathy Lívia Seper Judith Az én világom Sodalitas Wien Bécs, 2012 Támogatta az Emberi Erőforrások Minisztériuma Budapest Lektorálta Kovátsné dr. Németh Mária Sántáné

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

SZEKSZÁRDI SZOCIÁLIS MŰHELYTANULMÁNYOK

SZEKSZÁRDI SZOCIÁLIS MŰHELYTANULMÁNYOK SZEKSZÁRDI SZOCIÁLIS MŰHELYTANULMÁNYOK 6. A PROJEKTSZEMLÉLETŰ GYAKORLATI KÉPZÉS OKTATÁSMÓDSZERTAN Farkas Éva-Jász Krisztina-Tolácziné Varga Zsuzsanna (Szerkesztette: Nagy Janka Teodóra) PTE IGYK SZOCIÁLIS

Részletesebben

ADÓZÁSI KÉZIKÖNYVEK AZ ÚJ ÁFATÖRVÉNY MAGYARÁZATOKKAL

ADÓZÁSI KÉZIKÖNYVEK AZ ÚJ ÁFATÖRVÉNY MAGYARÁZATOKKAL ADÓZÁSI KÉZIKÖNYVEK AZ ÚJ ÁFATÖRVÉNY MAGYARÁZATOKKAL Budapest, 2008 Szerzők: Dr. Farkas Alexandra Dr. Kovács Tamás Dr. Kovács-Kozma Zsuzsanna Nagyné Véber Györgyi Dr. Rónai Gábor Száraz Tünde Varga Zoltán

Részletesebben

Rácz István Gyenge gravitációs hullámok leírása az általános relativitáselméletben

Rácz István Gyenge gravitációs hullámok leírása az általános relativitáselméletben Rácz István Gyenge gravitációs hullámok leírása az általános relativitáselméletben 2 Rácz István Gyenge gravitációs hullámok leírása az általános relativitáselméletben Nagykanizsa 2014 3 A kötet témaválasztásához

Részletesebben

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Vegyészmérnöki és Biomérnöki Kar Szervetlen és Analitikai Kémia Tanszék

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Vegyészmérnöki és Biomérnöki Kar Szervetlen és Analitikai Kémia Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Vegyészmérnöki és Biomérnöki Kar Szervetlen és Analitikai Kémia Tanszék Szerkesztette: BENKŐ ZOLTÁN Írta: BENKŐ ZOLTÁN, KŐMÍVESNÉ TAMÁS IBOLYA, STANKOVICS

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz I. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS 2015/2016-os tanév I. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Gazdasági matematika I. (Analízis) Tanszék: Módszertani

Részletesebben