A Föld sugarának első meghatározása

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A Föld sugarának első meghatározása"

Károly Deák
8 évvel ezelőtt
Látták:

1 Szücs László: A Föld sugarának első meghatározása Építőmérnöki Tudományos Tanácskozás november 17.

2 Eratoszthenész (i. e ) Alexandriában és Athénban tanult Az Alexandriai könyvtár igazgatója A fáraó gyermekeinek tanítója Orvos Költő Matematikus Csillagász Földrajztudós 3 kötetes Geographica Ő az első, akiről tudjuk, hogy meghatározta a Föld sugarát.

3 A földsugár mérését lehetővé tevő ókori ismeretek 1. Alapföltevés az, hogy a föld a tengerekkel együtt gömb alakú, s egy és ugyanazon felszíne van a tengerekkel. A föld kiemelkedései ugyanis ilyen nagyság mellett, mint csekélységek, észrevétlenül maradnak, s figyelmen kívül hagyhatók, úgyhogy a gömbalakot nem úgy kell értenünk, mintha azt körzővel rajzolták volna... (Strabón II.5.7.) Ehhez kapcsolódik a helyi függőleges értelmezése is: a súlyos tárgyak mozgása a középpont felé tart, e körül gömb alakúra összesűrűsödve áll a Föld... (Strabón II.5.2.)

A föld kiemelkedései ugyanis ilyen nagyság mellett, mint csekélységek, észrevétlenül maradnak, s figyelmen kívül hagyhatók, úgyhogy a

4 A földsugár mérését lehetővé tevő ókori ismeretek 2. A térítőnek szükségképpen Syénénél kell lennie, mert itt a nyári napfordulat idején a napóra mutatójának délben nincs árnyéka.... (Strabón II.5.7) Ráktérítő

itt a nyári napfordulat idején a napóra mutatójának

5 A földsugár mérését lehetővé tevő ókori ismeretek 3. A syénei délkör pedig főképp a Nílus folyásirányába esik Meroétól Alexandriáig... (Strabón II.5.7) azaz Syéne és Alexandria ugyanazon a meridiánon fekszik.

esik Meroétól Alexandriáig... (Strabón 1977. II.5.

6 A földsugár mérését lehetővé tevő ókori ismeretek 4. A Nap küldötte fénysugarak a világ különböző részein egymással párhuzamosak... (Cleomedis (Ziegler) I.10).

7 A földsugár mérésének elve m = 2Rπ 2 α π (Kleomédész)

8 Az ókori zenitszög-mérés műszere Alexandriában Hibás a mese a bot árnyékáról és a trigonometriáról A szögmérő edény a gnómon (mutató) árnyéka a nyári napforduló idején 1/50-ed része a mérőműszer gömbje kerületének. Ha ezt fokokban akarjuk kifejezni: 360 /50 = 7,2 (Kleomedész).

árnyéka a nyári napforduló idején 1/50-ed része a mérőműszer gömbje

9 Syénében nem történt mérés, mivel alapfeltevés volt, hogy a Ráktérítőn található. A nilométerben megcsillanó napfény története csak mese. Szögmérés Syénében

10 A távolság mérésének műszere Egy karaván napi 100 stadion távolságot tud megtenni Syéne Alexandria: 50 nap utazás Így a két város távolsága 5000 stadion

11 És hogyan számolt Eratoszthenész? A középponti szög 1/50-ed része a 360 -nak Ezért az ív hosszánál 50-szer akkora a Föld kerülete: stadion 1 szélességnek egész számú stadion feleljen meg stadion (1 =700 stadion) Ebből a Föld sugara: stadion

50-szer akkora a Föld kerülete: 250 000 stadion 1 szélességnek

12 De mi is az a stadion? Stadion fajtája Attikai Olympiai Delphoi Görög és Római Egyiptomi 1 stadion méterben 164 m 192 m 178,2 m 185 m 157,2 m A rómaiakat zavarta a sokféle stadion, ezért szabványosították az átváltásokat (Plinius, Censorinus). Innen tudjuk a hosszaikat.

stadion méterben 164 m 192 m 178,2 m 185 m 157,2 m A rómaiakat

13 A távolság 1. problémája Nem ismert, hogy melyiket használhatta. Mivel Athénban tanult és Alexandriában dolgozott, a görög-római valamint az egyiptomi a legvalószínűbb A művei Görög és Római közvetítéssel maradtak fenn, lehet, hogy akkor átváltották görögre? Google Föld alapján a távolság 842 km. Stadion fajtája 5000 stadion Eltérés GF-től Eltérés GFtől % görög és római 925 km 83 km 10,0 % (hosszabb) egyiptomi 786 km 56 km (rövidebb) - 6,5 %

Görög és Római közvetítéssel maradtak fenn, lehet, hogy akkor átváltották görögre?

14 A távolság 2. problémája Eratoszthenész figyelembe vette-e a Nílus kanyarulatait? A Nílus menti út hossza 1080 km. Stadion fajtája 5000 stadion Eltérés GF útvonaltervtől görög és 925 km 155 km római (rövidebb) egyiptomi 786 km 294 km (rövidebb) Eltérés GF útvonaltervtől % 14,4 % 27,2 % Eratoszthenész távolsága sokkal jobban hasonlít a legrövidebb vonalhoz, így gyanítható, hogy figyelembe vette az útvonal alakját. Vagy ha nem, akkor a karavánok több, mint napi 100 stadiont tettek meg!

(rövidebb) Eltérés GF útvonaltervtől % 14,4 % 27,2 % Eratoszthenész távolsága sokkal jobban hasonlít a legrövidebb

15 A 2. alapfeltevés hibája: térítő hiba Syéne a Ráktérítőtől 65 km-re északra található. A mérés viszont a Ráktérítőt feltételezi, ez távolságmérési hibát okoz. (Syénében nem is volt zenitszög mérés) A planetáris precesszió hatására az ekliptika és az egyenlítő szöge változik, ezért a térítő helyzete az időben változó Kiszámítható a változás, Eratoszthenész idejében Syéne 40 km-rel volt a térítőtől északra. (i.e ben volt Syéne a Ráktérítőn, kb ben lesz megint ott) Syéne Ráktérítő 40 km

(Syénében nem is volt zenitszög mérés) A planetáris precesszió hatására az ekliptika és az egyenlítő szöge változik, ezért a

16 A 3. alapfeltevés hibája: meridián hiba Alapfeltevés hibája, hogy a két város azonos meridiánon van. Ez távolsági hibaként jelentkezik. Az eredeti 5000 stadion így 4683 stadionra mérséklődik.

17 Mihez hasonlítsuk az eredményt? Nem szabad egy teljes földi gömbhöz hasonlítani, mivel csak egy rövid egyiptomi ívszakasz alapján lett meghatározva. Gyakorlatilag egy olyan gömbhöz kell hasonlítanunk, ami az Alexandria-Siene íven legjobban illeszkedik az ellipszoidhoz. Ennek sugara= km.

egyiptomi ívszakasz alapján lett meghatározva.

18 Az eredmények értékelése A meghatározás módja Eratoszthenész javítatlan méréséből A Ráktérítő korabeli helyzetének figyelembevételével (+40 km a távolsághoz) A Ráktérítővel javított távolság a meridiánra vetítve Eltérés a simulógömbtől Görög-Római stadiont feltételezve Eltérés a simulógömbtől Egyiptomi stadiont feltételezve +16,4% -1% +20,5% +3,2% +13,2 % -3,0% Mivel egyiptomi stadionban minden esetben jobb eredményt kapunk, valószínű, hogy Eratoszthenész is azzal dolgozott. Érdekes, hogy a görög fordítók nem számították át görög stadionra.

Eltérés a simulógömbtől Egyiptomi stadiont feltételezve +16,4% -1% +20,5% +3,2% +13,2 % -3,0% Mivel egyiptomi stadionban minden esetben

19 Eratoszthenész emléke Az ókori szerzők mindegyike átvette Eratoszthenész földrajzi eredményeit (a Föld sugarának ismeretében megadta több város távolságát is), amelyet még a középkorban is használtak Eratoszthenész megalapozta a fokmérés elvét, erről Eötvös Lóránd is megemlékezett az MTA május 12-i ünnepi közgyűlését megnyitó elnöki beszédében Krátert neveztek el róla a Holdon

használtak Eratoszthenész megalapozta a fokmérés elvét, erről Eötvös Lóránd is megemlékezett az

20 Miért kell ismernünk a Föld méreteit? A térképeken történő mérések lehetővé tételéhez (nagy távolságú pontok esetében) Navigációhoz A GPS-szel meghatározott magasságok értelmezéséhez

21 A Föld nehézségi erőtere Ft Fc tömegeloszlás Fe Fn Fd

22 A GEOID földmodell

23 A GEOID földmodell Listing és Gauss: a Föld alakja legyen a geoid! Geoid: földalak a Földet körülvevő nehézségi erőtér egy kiválasztott szintfelületének alakja Alapföltevés az, hogy a föld a tengerekkel együtt gömb alakú, s egy és ugyanazon felszíne van a tengerekkel. - Eratoszthenész

24 A GPS és a magasság A GPS-rendszer alapvetően egy térbeli derékszögű koordináta-rendszert használ, ebben ismerjük a műholdak koordinátáit, amelyekből levezetjük a GPSvevő koordinátáit

25 A GPS és a magasság

26 A WGS84 geoid Magyarországon 26

27 És mi köze ennek az egésznek klímaváltozáshoz??? A klímaváltozás következtében globális hatású tömegátrendeződések történnek a Földön, pl.: Sarki jég elvékonyodása Tengerek szintjének emelkedése Lombos növényzet megszűnése A tömegátrendeződés megváltoztatja a geoid alakját, ezt a gravitáció-kutató mesterséges holdak már ki is mutatták. A GPS-szel történő pontos magasságmeghatározáshoz ezt már figyelembe kell venni!

28 Felhasznált irodalom Ball J (1942): Egypt in the classical geographers. Government Press, Bulaq. Cairo Eötvös L (1901): Elnöki megnyitó beszéd. Akadémiai Értesítő, 1901, ForisekP (2003): Censorinus és műve a De Die Natali. PhD értekezés, Debrecen. Holland P (1847): Pliny s Natural History. George Barclay. Cambridge Joannis S G (1810): Censorinus: Die Natali. Apud J.L.S. Lechner. Norimbergae Kürti V (1948): Az ókor mértékegységei. Geodéziai Közlöny, XIV, füzet, Strabón (1977): Geógraphika. Gondolat kiadó. Budapest U.S. (1989): Naval Observatory, Nautical Almanac Office - H.M. Nautical Almanac Office. The Astronomical Almanac for the Year U.S. Govt. Printing Office. Washington Varga J (1988): Alaphálózatok I. (Vetülettan). Tankönyvkiadó. Budapest Ziegler H (1891).: Cleomedis: De motu circulari corporum caelestium libri duo. In Aedibus D.B. Teubneri. Lipsiae. 273.

29 Köszönöm a figyelmet

Hasonló dokumentumok

Egy ókori mérés mai szemmel

Dr. Szücs László: Egy ókori mérés mai szemmel GISOPEN 2019. április 17. Eratoszthenész (i. e. 276-194) Alexandriában és Athénban tanult Az Alexandriai könyvtár igazgatója A fáraó gyermekeinek tanítója