Mechatronika Modul : Alapismeretek Oktatói segédlet (Elképzelés) Készítették: Matthias Römer Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország Cser Adrienn Corvinus Egyetem, Információtechnológiai Intézet, Magyarország EU-Projekt: 00-9 MINOS, 00-00 Európai elképzelés a globális ipari termelésben résztvevő szakemberek mechatronika témakörben történő továbbképzéséről Az Európai Bizottság támogatást nyújtott ennek a projektnek a költségeihez. Ez a kiadvány (közlemény) a szerző nézeteit tükrözi, és az Európai Bizottság nem tehető felelőssé az abban foglaltak bárminemű felhasználásért. www.minos-mechatronic.eu
A szakmai anyag elkészítésében és kipróbálásában az alábbi magáncégek és intézmények vettek részt Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország Projektvezetés Corvinus Egyetem, Információtechnológiai Intézet, Magyarország Stockholm-i Egyetem, Szociológiai Intézet, Svédország Wroclaw-i Műszaki Egyetem, Gyártástechnológiai és Automatizálási Intézet, Lengyelország Henschke Consulting Drezda, Németország Christian Stöhr Unternehmensberatung, Németország Neugebauer und Partner OHG Drezda, Németország Korff Isomatic sp.z.o.o. Wroclaw, Lengyelország Euroregionális Ipari és Kereskedelmi Kamara Jelenia Gora, Lengyelország Dunaferr Dunaújváros, Magyarország Knorr-Bremse Kft. Kecskemét, Magyarország Nemzeti Szakképzési Intézet Budapest, Magyarország Tartalom: Jegyzet, munkafüzet és oktatói segédlet az alábbi témakörökhöz Modul : Alapismeretek Modul : Interkulturális kompetencia, Projektmenedzsment Modul : Folyadékok Modul : Elektromos meghajtók és vezérlések Modul : Mechatronikus komponensek Modul : Mechatronikus rendszerek és funkciók Modul : Üzembehelyezés, biztonság, teleservice Modul : Távkarbantartás és távdiagnosztika További információ: Technische Universität Chemnitz Institut für Werkzeugmaschinen und Produktionsprozesse (Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete) Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Prof. E.h. Dr.-Ing. E.h. Reimund Neugebauer Prof. Dr.-Ing. Dieter Weidlich Reichenhainer Straße 0, 090 Chemnitz, Deutschland Tel.: 9(0)0-00 Fax: 9(0)0-09 Email: wzm@mb.tu-chemnitz.de Internet: www.tu-chemnitz.de/mb/werkzmasch
Alapismeretek - Oktatói segédlet Minos Műszaki matematika. Alapműveletek. Feladat Oldja meg az alábbi feladatokat! Az eredményt először fejben számítsa ki, majd ismételje meg a számolást zsebszámológépe segítségével! 9 ( ) 9 ( ) ( ) (9 ) ( ) ( ) Fordítsunk különös gondot a műveletek helyes sorrendben történő elvégzésére.. Feladat Oldja meg az alábbi feladatokat! -9 (-) - (-) (-) (-) () (-) (-) A művelet és az előjel kombinációja határozza meg, összeadást vagy kivonást kell végeznünk.. Feladat Oldja meg az alábbi feladatokat! ( ) -
Alapismeretek Oktatói segédlet Minos (- ) -( ) -( ) - - ( ) 0 -( ) ( ) - - (- ) - - - Egyrészt meg kell határozni a zárójelekben álló tagok előjeleit, másrészt azonban ügyelni kell a műveletek sorrendjére is.. Feladat Oldja meg az alábbi feladatokat! - (-) 0 (-) - : (-) - -0 : -0 Az osztás és a szorzás során ügyeljünk az előjelekre.. Feladat Oldja meg az alábbi feladatokat úgy, hogy az eredményben ne szerepeljen zárójel! (a b) a b a (b c) ab ac (x y) x ( y) x y 0x xy -9x y xy (x y) (a b) x (a b) y (a b) ax bx 0ay by (x y) (a - b) x (a - b) y (a - b) ax - bx 0ay - by (x - y) (a b) x (a - b) - y (a - b) ax - bx - 0ay by A zárójelek felbontásakor fordítsunk különös gondot az előjelekre!
Alapismeretek - Oktatói segédlet Minos. Törtek. Feladat Egyszerűsítse az alábbi törteket, amennyire ez lehetséges! Ne számítsa ki a tizedestört értékét! 9 9 Ügyeljünk arra, hogy a diákok felismerjék az egyszerűsítési lehetőségeket. A törtek egyszerűsítése után kisebb számértékekkel kell számolnunk, így a feladat áttekinthetőbb.. Feladat Egyszerűsítse az alábbi törteket, amennyire ez lehetséges! Ne számítsa ki a tizedestört értékét! 9 0 0 0 0 0 9 A törtek összeadása, illetve kivonása előtt közös nevezőt kell találnunk. Az egyik, vagy mindkét tört bővítése után az eredmény kiszámítható. Ezután az eredményt, amennyire lehet, egyszerűsítsük.. Feladat Egyszerűsítse az alábbi törteket, amennyire ez lehetséges! Ne számítsa ki a tizedestört értékét!
Alapismeretek Oktatói segédlet Minos 9 9 9 Már a számítás előtt ellenőrizzük, lehetséges-e valamely tag egyszerűsítése. Lehetséges megoldási mód az is, hogy előbb felbontjuk a zárójelet, azaz a zárójel előtti értékkel megszorozzuk a két tagot, majd az összeadást csak ezután végezzük el. A végeredménynek természetesen azonosnak kell lennie! 9 9. Feladat Egyszerűsítse az alábbi törteket, amennyire ez lehetséges! Ne számítsa ki tizedestört értékét! : : : : : : Már a számítás előtt ellenőrizzük, lehetséges-e valamely tag egyszerűsítése. Először a zárójel értékét határozzuk meg, majd elvégezzük az osztást.
Alapismeretek - Oktatói segédlet Minos. További matematikai műveletek 0. Feladat Számítsa ki az alábbi hatványok értékét! 9 - / / 0, - / / 0,0 Egyszerűbb hatványok esetén megpróbálhatjuk azok kiszámítását fejben. A számítástechnika területén mindenekelőtt a hatványai fordulnak elő, ezért érdemes ezeket felismerni.. Feladat Írja fel az alábbi számokat, mint a 0 hatványait! A számérték legyen egyjegyű! 000 0 000000 0 0,00 0-00 0 000, 0 0,, 0-0,0009,9 0 - Itt ugyan egyjegyű számértékek segítségével írtuk le a számokat, azonban érdemes felhívni a figyelmet arra, hogy gyakran a tíz -mal osztható hatványait használjuk.. Feladat Az alábbi számokat írjuk fel hosszú formájukban! 0 00
Alapismeretek Oktatói segédlet Minos 0 000 0-0,00 0-0,000, 0-0,00000 Lehetséges a számok olyan formában való felírása is, hogy hárommal osztható kitevők jöjjenek létre.. Feladat Számítsa ki az alábbi hatványokat! Az eredményt szintén hatvány formájában adja meg! 0 0 0 0 000 0 0 0-0,00, 0 - / 0, 9 ( ) ( ) ( ) Kiegészítő feladatként kiszámíthatjuk a hatványok értékét is.. Feladat Számítsa ki az alábbi gyököket! A számoláshoz használjon zsebszámológépet!
Alapismeretek - Oktatói segédlet Minos 9,, 0,0 0,9 Az egyszerűbb gyökök esetén megpróbálhatjuk ezek értékét fejben kiszámítani. Zsebszámológép használata esetén az eredményeket néha kerekíteni kell. Használjuk a tizedesvessző utáni első három számjegyet. 9
Alapismeretek Oktatói segédlet Minos. A kettes számrendszer. Feladat Az alábbi tízes számrendszerbeli számokat számítsa át kettes számrendszerbe! 00 00 0000000 000 Az átszámításhoz ismernünk kell a kettő hatványait a 0 -tól legalább a -ig. Ezek:,,,,,,, és.. Feladat Az alábbi kettes számrendszerbeli számokat számítsa át tízes számrendszerbe! 000 0 0 0 00 0 0 0 0000 0 0 0 0 0 Ennél a feladatnál is fontos a kettő hatványainak ismerete. 0