Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító. Matematika 1.

Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító Matematika. PROGRAM általános iskola. osztály számára Átdolgozott kiadás Mûszaki Könyvkiadó, Budapest

Alkotó szerkesztô: DR. HAJDU SÁNDOR fôiskolai docens Bírálta: HEINCINGER VIKTORNÉ matematika szaktárgyi szakértô KÖVES GABRIELLA fôiskolai adjunktus Dr. Hajdu Sándor, Köves Gabriella, Novák Lászlóné, Scherlein Márta, 996, 00 Mûszaki Könyvkiadó, 00 OM-engedélyszám: XXVIII/433-S/000 ISBN 963 6 793 4 Azonosító szám: CAE 4 Kiadja a Mûszaki Könyvkiadó Felelôs kiadó: Bérczi Sándor ügyvezetô igazgató Felelôs szerkesztô: Bosznai Gábor Mûszaki vezetô: Abonyi Ferenc Mûszaki szerkesztô: Ihász Viktória Tördelôszerkesztés és számítógépes grafika: Köves Gabriella Terjedelem: 3,94 (A/5) ív 3. kiadás Nyomta és kötötte az Oláh Nyomdaipari Kft. Felelôs vezetô: Oláh Miklós E-mail: vevoszolg@muszakikiado.hu Honlap: www.muszakikiado.hu

Tartalom ltal nos tudnival k........ 5 Tananyagbeoszt s, k vetelm nyek... 8 M dszertani aj nl sok... 34 Tank nyv els k tet sszehasonl t sok... 34 T bb, kevesebb, ugyanannyi... 38 Gyakorl s, felz rk ztat s... 45 T rd a fejed!... 46 T j koz d felm r s... 48 Sz mok s m veletek -ig... 49 Sz mok s m veletek 3-ig... 53 Sz mok s m veletek 4-ig... 56 Sz mok s m veletek 5-ig... 59 Mennyis gek s form k sszehasonl t sa... 63. felm r s... 64 Sz mok s m veletek 6-ig... 65 Sz mok s m veletek 7-ig... 68 Sz mok s m veletek 8-ig... 7 Sz mok s m veletek 9-ig... 75 Sz mok s m veletek 0-ig... 79. felm r s... 84 Tank nyv m sodik k tet Sz mok s m veletek 0-t l 0-ig... 85 Sz mok s m veletek 0-t l 0-ig { folytat s... 89 Mit mivel m r nk?... 9 sszead s a 0 tl p s vel... 9 Kivon s a 0 tl p s vel... 94 Hossz s gm r s... 96 A -hez kapcsol d feladatok, gyakorl s... 97 A -h z kapcsol d feladatok, gyakorl s... 00 A 3-hoz kapcsol d feladatok, gyakorl s... 03 Hossz s gm r s m terrel, decim terrel... 06 A 4-hez kapcsol d feladatok, gyakorl s... 06 A 5-h z kapcsol d feladatok, gyakorl s... 09 3. felm r s... 3 Az rtartalom m r se... 3 A 6-hoz kapcsol d feladatok, gyakorl s... 4 A 7-hez kapcsol d feladatok, gyakorl s... 7 A 8-hoz kapcsol d feladatok, gyakorl s... ra, nap, h t... 5 A 9-hez kapcsol d feladatok, gyakorl s... 5 A 0-hoz kapcsol d feladatok, gyakorl s... 8 4. felm r s... 33 3

J t k a t k rrel... 33 Sz mok s m veletek 00-ig... 35 A felm r feladatsorok rt kel se... 39. felm r s (a 00. v el tti kiad sokhoz)... 40 /I. felm r s (a 00. v el tti kiad sokhoz)... 4 /II. felm r s (a 00. v el tti kiad sokhoz)... 4 3. felm r s (a 00. v el tti kiad sokhoz)... 43 4/I. felm r s (a 00. v el tti kiad sokhoz)... 45 4/II. felm r s (a 00. v el tti kiad sokhoz)... 46 T j koz d felm r s I. (a 00. vi vagy k s bbi kiad sokhoz)... 48. felm r s (a 00. vi vagy k s bbi kiad sokhoz)... 49 /I. felm r s (a 00. vi vagy k s bbi kiad sokhoz)... 50 /II. felm r s (a 00. vi vagy k s bbi kiad sokhoz)... 5 3. felm r s (a 00. vi vagy k s bbi kiad sokhoz)... 5 T j koz d felm r s II. (a 00. vi vagy k s bbi kiad sokhoz)... 54 4/I. felm r s (a 00. vi vagy k s bbi kiad sokhoz)... 54 4/II. felm r s (a 00. vi vagy k s bbi kiad sokhoz)... 56 4

ltal nos tudnival k Egys ges program az els oszt lyt l az retts giig Ez a tank nyv olyan tank nyvcsal d r sze, amely. oszt lyt l 8. oszt lyig, majd az retts giig egys ges koncepci alapj n p ti fel a matematika-tananyagot. Ez rt az als tagozatos tank nyvek szerves el zm nyei a fels tagozatban ltal nosan haszn lt matematikak nyveknek. Atananyag egys ges elvek s k vetelm nyek szerinti fel p t se z kken mentess teheti az als s a fels tagozat k zti tmenetet. Az. oszt ly sz m ra a k vetkez taneszk z ket dolgozt k ki a szerz k: Matematika {8. Mintatanterv A NAT-ra p l kerettanterv k vetelm nyrendszer n alapul tantervi minta, amely. oszt lyt l 8. oszt lyig vekre bontva, tartalmilag s pedag giailag egys ges koncepci szerint p ti fel a matematika-tananyagot. Aszerz k gyelembe vett k matematikatan t sunk hagyom nyait, k l nb z vizsg latok, k s rletek s felm r sek eredm nyeit, a k l nb z k r lm nyek k z tt dolgoz iskol k lehet s geit (szoci lis h tt r, heti rasz m, k pess g szerinti bont s stb.). Ez a kerettanterv k nyv form j ban, illetve lemezen egyar nt t r t smentesen kaphat a M szaki K nyvkiad n l. Mes l fejt r Iskola-el k sz t kiadv ny, amely j t kos, sz nes k pekhez kapcsol d komplex feladatsorokkal fejleszti a kisgyermek meggyel k pess g t, t rbeli t j koz d s t, besz dk szs g t, sz mfogalm t, k z gyess g t stb. A nehezebben halad. oszt lyos gyermekek korrepet l s ban is seg ts g nkre lehet ez a kiadv ny. Matematika. tank nyv El k v ntuk rni, hogy a gyermekek a matematika r n csak egy taneszk zt haszn ljanak, ez a taneszk z ne legyen vaskos, ugyanakkor tartalmazzon b s ges, tartalmilag soksz n feladatanyagot. Ez rt a tank nyv k t k tetben jelent meg k l n az els, illetve a m sodik f l v sz m ra. Mindk t k tet els fele { az j anyagot feldolgoz r sz { n gysz nnyom ssal k sz lt. A feladatgy jtem ny a k tetek m sodik fel ben van. Felm r feladatsorok, matematika. oszt ly A Mintatantervben, illetve a Programban megfogalmazott k vetelm nyeket ezekkel a feladatsorokkal konkretiz lj k a szerz k. A felm r feladatsorok c lja, hogy seg tse a szakmai munkak z ss geket a viszonylag egys ges k vetelm nyrendszer kidolgoz s ban. A felm r feladatsorok jav t si tmutat j t s az rt kel si norm kat a Program utols fejezet ben tal ljuk. 5

Matematika {. Eszk zt r Tartalmazza mindazokat az eszk z ket (p ld ul sz mk rtya, j t k p nz, domin, geometriai alakzatok, ramodell, sz megyenes, sz nes rudakat helyettes t lapok stb.), amelyek megk nny tik az els oszt lyos tanul munk j t. Ezek az eszk z k. oszt lyban is alkalmazhat k. raterv AKerettanterv szerint. oszt lyban a helyi tantervben minim lisan heti 4 matematika- r t kell biztos tani. ltal ban a fejlett orsz gokban az als tagozaton mindennap van matematika ra. Ez rt a k telez rakeret szabadon tervezhet " r j t c lszer a matematikai nevel sre ford tani. (A speci lis nevel si feladatok megoldhat k a kieg sz t rakeretb l". A tanmenetjavaslatunkat h rom v ltozatban dolgoztuk ki, heti 4 r ra, 4,5 r ra, illetve 5 r ra. Alaptanterv { kerettanterv { program { helyi tanterv A tank nyv alapj ul szolg l program fel p t se biztos tja, hogy az als tagozat v g re a gyermekek magas szinten teljes ts k a Kerettanterv negyedik oszt lyos k vetelm nyrendszer t. A program els r sz ben r szletes tanmenet s k vetelm nyrendszer van. A program m sodik r sz ben m dszertani aj nl sokat tal lunk, amelyek a konkr t anyagr szekhez s a feladatok megold s hoz kapcsol dnak. A befejez r sz (mint kor bban eml tett k) a k vetelm nyrendszert lefed felm r feladatsorok rt kel s t tartalmazza. A helyi tanterv matematika fejezet nek kidolgoz sa jelentheti e program adapt l s t a helyi saj toss gok s pedag giai elk pzel sek gyelembev tel vel. Ezt a munk t egy tan t kb l s matematikatan rokb l ll munkak z ss gnek kell elv geznie. Atananyag v gs kialak t sa, tan r kra t rt n lebont sa s a k vetelm nyek konkretiz l sa az oszt lyt ismer tan t joga s feladata. Ehhez els sorban az oszt ly ba j r gyermekek k pess geit kell gyelembe vennie a helyi tanterv aj nl sai mellett. Az oszt lyba j r gyermekek k pess geinek gyelembev tele A gyermekek nem tiszta lappal j nnek az iskol ba. lm nyeik, ismereteik vannak a sz mokr l, mennyis gekr l, form kr l, t rbeli poz ci kr l. Ezeket a kor bbi tapasztalatokat felsz nre kell hoznunk, hogy p thess nk r juk. Ugyanakkor feladatot jelent, hogy ezt a min s gileg s mennyis gileg nagyon k l nb z, soksz n ismeretanyagot j l kezelj k. Ebben a felel ss gteljes munk ban a tank nyv gy ny jthat seg ts get, hogy sz les s vban dolgozza fel a tananyagot. Nemcsak tartalm ban, hanem tant rgy-pszichol giai megk zel t s ben is v ltozatosak a feladatai. Aszerz k egyar nt gyelembe vett k a halmozottan h tr nyos k rnyezetb l j v, lassabban fejl d, illetve a m r az iskol ba l p skor sz molni tud, j adotts gokkal rendelkez gyermekek tud sszintj t s k pess geit. A fentiek azt is jelentik, hogy a tank nyv b vebb feladatanyagot tartalmaz, mint amelyet egy tlagos vagy egy tlagosn l nehezebben halad oszt lyban fel lehet dolgozni. Vagy- 6

is nem kell s nem is lehet minden oszt lyban minden tanul nak minden feladatot megoldania. Aprogram m dszertani aj nl sokat tartalmaz r sze seg ts get ny jthat a tananyag szelekt l s ban s a megfelel feladatok kiv laszt s ban. Egyes feladatsoraink k l nb z szinten oldhat k meg, lehet v t ve az indirekt dierenci l st. Vannak olyan feladatok is (p ld ul a sz mrejtv nyek), amelyek a tehets ggondoz st, a kreativit s fejleszt s t szolg lj k. tlagos oszt lyban ezeket a feladatokat esetleg direkt dierenci l ssal lehet feldolgoztatni. A sz mtan, algebra anyagr sz fel p t se A sz mk rt (majdnem) line risan p tj k fel, de az ehhez kapcsol d fogalom- s tev kenys grendszert spir lisan". Ebb l a koncepci b l ad dik, hogy a sz mfogalom s a m veletfogalom alak t s t egy id ben v gezz k, bele rtve az sszead s s a kivon s k l nb z rtelmez seit is. Eg szen alacsony sz mk rben megjelennek a f ggv nyek, egyenletek, illetve a sz veges feladatok. Ez a t rgyal sm d a matematikai fogalmak tartalmilag sokoldal megk zel t s t, a feladatok sokf le megold s t teszi lehet v. Ez rt a gyermekek hamar stabil sz mol si rutinra tehetnek szert, s k pess v lhatnak komoly" matematikai probl m k megold s ra. Geometria s m r s M r els oszt lyt l kezdve ford tsunk k l n s gondot erre a t mak rre. Az emberi agy bal s jobb f ltek je m s-m s feladatot l t el. A matematikai probl mamegold gondolkod s mindk t agyf lteke m k d s t felt telezi s fejleszti. A bal agyf lteke m k dik s fejl dik a besz d, az r s s az olvas s tanul sakor, a sz m- s m veletfogalom kialakul sakor, a sz mol s sor n s a logikus fogalmi gondolkod sban. A jobb agyf lteke feladata viszont a geometrikus l t sm d s a t rszeml let kialak t sa, a t rgycentrikus s k pi probl mamegold gondolkod s, a mozg sos lm nyek feldolgoz sa (p ld ul mennyis gek becsl se, sszehasonl t sa, m r se), konstrukci k l trehoz sa (rajzol s, sz nez s, kiv g s, p t s stb.). B r a tank nyv feladatai sokr t en fedik le a geometria s m r s t mak reit, ezekkel csup n reprezent lhattuk a k l nb z feladatt pusokat. Csak a tank nyvi feladatokkal nem oldhat meg a fejleszt s. Sz ks ges, hogy a gyermekek t nylegesen v gezzenek m r seket, kapjanak k zbe s kidom-, illetve testmodelleket, kiv g ssal, sz nez ssel, p t ssel oldjanak meg geometriai probl m kat. A matematikai szaknyelv haszn lat r l Alapelvnek tekintj k, hogy a matematika nyelv n nevezz k meg a matematikai jeleket, a kialak tott fogalmakat. Nem haszn lunk olyan kifejez st, amelyet k s bb m sk pp mondunk, vagy olyan elj r st, amelyet k s bb megv ltoztatunk. ltal nos tapasztalat, hogy a megnevez s seg ti a meg rt st s az alkalmaz st. 7

Tananyagbeoszt s, k vetelm nyek A tanmenetet h rom lehets ges rasz mhoz igaz tva ll tottuk ssze. I. AKerettanterv ltal el rt minim lis rasz m heti 4 ra, vi 48 ra:. h t. h t 3. h t.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0... A tanmenetben ez az rabeoszt s l that az els helyen sz rke keretben. A nehezebben halad tanul k ennyi id alatt nem k pesek megnyugtat m don elsaj t tani a tov bbhalad shoz n lk l zhetetlen ismereteket, ez rt f lt tlen l javasoljuk a leszakad k" felz rk ztat s nak megszervez s t. II. AKerettanterv alapj n a k telez rasz mon fel l ra szabadon tervezhet. Ha ennek az rasz mnak a fel t a helyi tanterv a matematika tan t s ra biztos tja, akkor a k vetkez esetek lehets gessek: a) K thetes ciklusonk nt 9 matematika ra van vi 66 ra:. h t. h t 3. h t.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0... 3. A tanmenetben ez az rabeoszt s l that a m sodik helyen sz rke alapon feh r sz mokkal. b) Az els f l vben 4, a m sodikban 5 matematika ra van. Vagyis az els f l- vben az I., m g a m sodik f l vben (8-cal kevesebb rasz m mellett) a III. rabeoszt s szerint haladhatunk. Ezzel a megold ssal el rhet, hogy a 0-as sz mk rben elegend id nk legyen a gyakorl sra. c) Az els f l vben 5, a m sodikban 4 matematika ra van. Ez rt az els f l vben a III., a m sodik f l vben (8-cal t bb rasz m mellett) az I. rabeoszt st vehetj k gyelembe. Vagyis az els f l ves tananyag feldolgoz s ra elegend id jut, de a 0-as sz mk rben kev s id ll rendelkez sre a tanultak gyakorl s ra. III. Kedvez v ltozat a heti 4 alap ra + szabadon tervezhet ra vi 85 ra:. h t. h t 3. h t.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0... 3. 4. 5. A tanmenetben ez az rabeoszt s l that a harmadik helyen, vastag keretben. A k vetkez kben bemutatunk egy lehets ges tananyagbeoszt st. Term szetesen a t nyleges halad si temet, a feldolgozhat feladatok mennyis g t s sz nvonal t mindig az adott oszt ly tud sszintje hat rozza meg. Ez rt a le rtak csup n m dszertani aj nl snak tekinthet k. 8

ra:... sszehasonl t sok Besz lget s az vod r l, iskol r l, csal dr l. A kiskakas gy m nt f lkrajc rja. T j koz d s a tanul k besz dk szs g r l, ismereteir l. Ismerked s a tank nyvvel, a matematika r n haszn lt eszk z kkel. T j koz d s a t rben: el tte", m g tte", f l tte", alatta". ll s fekv egyenesek t r sa. 4/{3., 73/3. ra:... Mes l s a k pr l. A k t makacs kecske. T j koz d s a tanul k sz mfogalm r l. T rgyak, dolgok megsz ml l sa, lesz ml l sa (az t s sz mk rben). T j koz d s a t rben: jobbra", balra". Ferde (/) egyenesek t r sa. 5/{3., 73/. ra: 3. 3. 3. V logat sok, oszt lyoz sok. Egyforma", ugyanannyi". sszef gg sek meggyel se, k pek v ltoztat sa adott szempontok szerint. Sorozatok folytat sa sz nez ssel. Kombinatorikai feladatok megold sa sz nez ssel. K l nb z megold sok keres se. 6/{5., 73/. ra: 4. 4. 4. V logat sok, oszt lyoz sok. K z s s elt r tulajdons gok felismer se. Az egyforma", az ugyanolyan" fogalmak helyes haszn lata. Periodikus sorozatok folytat sa sz nez ssel. T j koz d s a t rben: el tt", m g tt", k z tt". ll egyenes r sa, a (7 mm-es) n gyzetr cs haszn lat nak megtanul sa. 7/{5., 73/4. Megjegyz s: A k l nb z m ret s alak form k kisz nez se lehet s get ny jt a nommanipul ci s k pess g s a szem-k z koordin ci dierenci lt fejleszt s re. Ez rt ezek a feladatok el k sz tik az r s tan t s t is. Figyelj nk a helyes testtart sra s ceruzafog sra! ra: 5. 5. 5. T rgyak, dolgok megsz ml l sa, lesz ml l sa. Ugyanannyi" fogalom helyes haszn lata. T j koz d s a t rben: el tte", m g tte", k z tte", f l tte", alatta", jobbra", balra". Fekv ({) egyenes r sa. 74/{3., 75/{. ra: 6. 6. 6. T rgyak sz tv logat sa adott szempontok szerint, sszetartoz dolgok felismer se, jel l se. T j koz d s ( el tte", m g tte", k z tte", jobbra", balra"). Sz ml l s 5-ig. Az ugyanannyi" haszn lata. A tank nyv feladatainak megold s n t l egy b tev kenykedtet ssel is. K p v ltoztat sa adott szempontok szerint. Kombinatorikai feladat megold sa sz nez ssel. A +" jel r sa (jobb csoportban rtelmez se). 8/{5., 75/3{4. 9

ra: 7. 7. 7. T j koz d s a t rben: el tte", m g tte", k z tte", f l tte", alatta", mellette", jobbra", balra", el ", k z ", m g ", mell ", f l ", al ". K pek v ltoztat sa adott szempontok szerint. T bl zat kit lt se felismert szab ly szerint. Geometriai form k meggyel se. Kombinatorikai feladatok megold sa sz nez ssel. 9/{5., 76/{. ra: 8. 8. 8. T bb, kevesebb, ugyanannyi T bb", kevesebb", ugyanannyi" fogalmak rtelmez se, haszn lata. Besz lget s a k pr l: A h rom ny l. Sz ml l s 5-ig, sz moss gok, mennyis gek sszehasonl t sa. Az =" jel r sa, esetleg rtelmez se. 0/{3., 76/3{4. ra: 9. 9. 9. T bb", kevesebb", ugyanannyi" fogalmak helyes haszn lata. Sz ml l s 5-ig, sz moss gok, mennyis gek sszehasonl t sa. A <" jel r sa, rtelmez se. 77/{4., 78/{. ra: 0. 0. 0. T bb", kevesebb", ugyanannyi" fogalmak helyes haszn lata. Besz lget s a k pr l: Visszaj tt a r pa. Sz ml l s 5-ig, sz moss gok, mennyis gek sszehasonl t sa. T j koz d s a t rben. A >" jel r sa, rtelmez se. /{3., 78/3{4. ra:... Sz ml l s, sz mol s 5-ig, sz moss gok, mennyis gek sszehasonl t sa, a t bb", kevesebb", ugyanannyi" fogalmak haszn lata. Besz lget s a k pr l: A p vatollal kesked szarka. Az sszead s s a kivon s fogalm nak el k sz t se. r selemek: a sz mjegyek r s nak el k sz t se. /{3., 79/{. ra:... Besz lget s a k pr l: Az eg rgy l s. T rbeli viszonyok meggyeltet se. Sz ml l s, sz mol s 6-ig. Sz moss gok, mennyis gek sszehasonl t sa ( t bb", kevesebb", ugyanannyi" kisebb", nagyobb", ugyanakkora"). Az =", <", >" jelek r sa, rtelmez se, helyes haszn lata. Az sszead s s a kivon s fogalm nak el k sz t se. r selemek: a sz mjegyek r s nak el k sz t se. 3/{3., 79/3., 80/. 0

ra: 3. 3. 3. Sz ml l s, sz mol s 6-ig, sz moss gok, mennyis gek sszehasonl t sa, a t bb", kevesebb", ugyanannyi" fogalmak helyes haszn lata. Az =", <", >" jelek r sa, rtelmez se, helyes haszn lata. Geometriai form k meggyel se. 4/{4., 80/{3. ra: 4. 4. 4. T bb", kevesebb", ugyanannyi". Sz ml l s, sz mol s 6-ig, sz moss gok, mennyis gek sszehasonl t sa. Az =", <", >" jelek r sa, rtelmez se, helyes haszn lata. Kombinatorikai feladat megold sa sz nez ssel. 5/{5., 80/4{5. ra: 5{6. 5{6. 5{6. T bb", kevesebb", ugyanannyi" fogalmak helyes haszn lata. Besz lget s a k pr l: A farkas s a h t kecskegida. Sz ml l s, sz mol s 7-ig. Sz moss gok meg llap t sa, sszehasonl t sa, a jel l sek haszn lata. Adott sz moss g halmaz el ll t sa. Ismerked s a 0 fogalm val. Kombinatorikai feladat megold sa sz nez ssel. r selemek: a sz mjegyek r s nak el k sz t se. 6/{5., 7/{4., 8/{6. ra: 7. 7. 7. Hossz s gok sszehasonl t sa ( hosszabb", r videbb", magasabb", alacsonyabb", sz lesebb", keskenyebb", vastagabb", v konyabb", leghosszabb", legr videbb" ). A tank nyv feladatainak megold sa mellett egy b tev kenykedtet ssel, p ld kkal. Kombinatorikai feladat megold sa sz nez ssel. r selemek: a sz mjegyek r s nak el k sz t se. 9/{5., 8/{. a gyermek k rnyezet b l vett ra: 8. 8. 8. Besz lget s a k pr l: A t cs k s az eg rke lakodalma. Sz ml l s, sz mol s 8-ig, sz moss gok, mennyis gek sszehasonl t sa. Az sszead s s a kivon s fogalm nak el k sz t se. Nagys gi, illetve t rbeli viszonyok meggyel se. Kombinatorikai feladatok megold sa sz nez ssel, sszek t ssel. r selemek: a sz mjegyek r s nak el k sz t se. 0/{5., 8/3{4. ra: 9{0. 9{0. 9{0. Sz moss gok meg llap t sa, sszehasonl t sa. Adott sz moss g halmaz el ll t sa. Valamennyivel t bb", valamennyivel kevesebb" kifejez sek rtelmez se, helyes haszn lata. Besz lget s a k pr l: A r t kiskacsa. r selemek: a sz mjegyek r s nak el k sz t se. /{4., /{4., 3/., 8/{4.

ra:... Besz lget s a k pr l: A kismalac s a farkasok. Sz ml l s 9-ig, majd 0-ig. Nagys gi, illetve t rbeli viszonyok meggyel se. A 0 fogalm nak kialak t sa (a 0 mint az res halmaz sz moss ga). A 0 sz mjegy r sa. 3/., 83/{6. ra:... Sz moss gok, mennyis gek sszehasonl t sa. Az =", <", >" jelek helyes haszn lata. Adott sz moss g halmaz el ll t sa. Valamennyivel t bb", valamennyivel kevesebb". Az sz mjegy r sa. 4/{3., 85/{6. ra: 3. 3. 3. Besz lget s a k pr l. Valamennyivel t bb", valamennyivel kevesebb". Sz moss gok, mennyis gek sszehasonl t sa. Nagys gi, illetve t rbeli viszonyok meggyeltet se. El k sz t s: sz mok bont sa, sszead s, kivon s. A sz mjegy r sa. 8/., 87/{6. K pess g szerinti dierenci l s A tanul k k pess g t gyelembe v ve k r lbel l k t h ten t sz tv lhat a k thetes ciklusonk nt 9 r ban, illetve a heti 5 r ban tanul oszt lyok programja. A jobb k pess g tanul kkal feldolgoztathatjuk a T rd a fejed! c. fejezet tananyag t, m g a nehezebben halad gyerekekkel a legalapvet bb ismereteket gyakoroltathatjuk. Nehezebben halad csoportban ra: { 4{5. 4{5. Gyakorl s, felz rk ztat s Sz ml l s 0-ig. Sz moss gok, mennyis gek sszehasonl t sa, atanult rel ci jelek alkalmaz sa. T j koz d s a t rben. Jobb csoportban ra: { 4{5. 4{5. T rd a fejed! A kisebb vagy egyenl ", nagyobb vagy egyenl " fogalmak rtelmez se, a 5", =" jelek haszn lata mennyis gek, illetve sz moss gok sszehasonl t s ban. 5/{5., 84/{5. Jobb csoportban ra: { 6. 6{8. A kisebb vagy egyenl ", nagyobb vagy egyenl ", nem kisebb", nem nagyobb, nem egyenl " kifejez sek rtelmez se, a megfelel rel ci jelek r sa, helyes haszn lata. 6/{5., 7/{4., 86/{3.

Nehezebben halad csoportban ra: 4. 6. 6. T j koz d felm r s I. A Felm r feladatsorok c m f zetben a 00. vi kiad st l kezdve tal lhat ilyen feladatsor. Jobb csoportban ra: { 7. 9. T j koz d felm r s I. Minim lis teljes tm nyek Sz ml l s, sz mol s 0-ig. Sz moss gok meg llap t sa, sszehasonl t sa. Atanult rel ci jelek alkalmaz sa. Adott sz moss g halmaz el ll t sa. A t rbeli t j koz d st szolg l legfontosabb kifejez sek meg rt se, helyes haszn lata. Helymeghat roz s a tanult kifejez sekkel. ra: 5. 7. 7. Sz mok s m veletek -ig Nehezebben halad csoportban ugyanaz a tananyag, mint a jobb csoportok 8., illetve 30. r j n. Jobb csoportban ra: { 8. 30. Sz mok s m veletek -ig A0,, fogalm nak elm ly t se, e sz mjegyek r s nak gyakorl sa. Sz moss gok meg llap t sa, sszehasonl t sa. Atanult rel ci jelek alkalmaz sa. Adott sz moss g halmaz el ll t sa. Ismerked s a r mai sz m r ssal, az 9/{3., 88/{4., le r sa r mai sz m r ssal. ra: 6. 8. 8. Nehezebben halad csoportban ugyanaz a tananyag, mint a jobb csoportok 9., illetve 3. r j n. Jobb csoportban ra: { 9. 3. A 0,, fogalm nak elm ly t se, e sz mjegyek r sa, olvas sa, haszn lata. A sz megyenes fogalma, alkalmaz sa. Sz moss gok meg llap t sa, sszehasonl t sa. Atanult rel ci jelek alkalmaz sa. Adott sz moss g halmaz el ll t sa. 30/{5., 88/5{6. ra: 7. 9. 9{30. Nehezebben halad csoportban ugyanaz a tananyag, mint a jobb csoportok 30., illetve 3. r j n, de heti 5 ra eset n a fogalom kialak t s ra t bb id t sz njunk. 3

Jobb csoportban ra: { 30. 3. Az sszead s fogalm nak alak t sa, gyakorl sa az adott sz mk rben eszk zzel, k pr l olvas ssal. A 0,, term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A 0 hozz ad sa egy sz mhoz. Az sszead sban a tagok felcser lhet s g nek felismertet se. 3/{4., 89/{3., 93/. ra: 8. 30. 3{3. Nehezebben halad csoportban ugyanaz a tananyag, mint a jobb csoportok 3., illetve 33. r j n, de heti 5 ra eset n a begyakorl sra t bb id t sz njunk. Jobb csoportban ra: { 3. 33. Az sszead s fogalm nak elm ly t se, gyakorl sa az adott sz mk rben. A hi nyz tagok p tl sa. Sz mok bontott alakj nak fel r sa k l nb z tev kenys gek alapj n. 3/{4., 89/4., 33/{., 93/3{4. ra: 9. 3{3. 33{34. Nehezebben halad csoportban ugyanaz a tananyag, mint a jobb csoportok 3., illetve 34. r j n, de a fogalom kialak t s ra s a gyakorl sra t bb id t sz njunk. Jobb csoportban ra: { 3. 34. A kivon s fogalm nak alak t sa, gyakorl sa az adott sz mk rben eszk zzel, k pr l olvas ssal. A 0,, term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A 0 mint k t egyenl sz m k l nbs ge. A 0 elv tele egy term szetes sz mb l. 33/3{4., 90/{4., 93/. ra: 30. 33. 35. Az sszead s s kivon s fogalm nak elm ly t se ( valamennyivel t bb", valamennyivel kevesebb"). Sz moss gok sszehasonl t sa rel ci jelekkel, m veletekkel. 34/{3., 9/{4. ra: 3. 34. 36{37. Az sszead s s a kivon s fogalm nak elm ly t se, kapcsolat nak megsejtet se. sszead sban a hi nyz tagok, kivon sban a hi nyz kisebb tend, illetve kivonand p tl sa. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Sz veges feladatok rtelmez se, megold sa. 35/{5., 9/{4., 93/5{6., 94/{. 4

ra: 3. 35{36. 38{39. Az sszead s s kivon s fogalm nak elm ly t se, kapcsolat nak megsejtet se. Sz veges feladatok rtelmez se, megold sa. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g fejleszt se az adott sz mk rben (dierenci l s). Ismerked s az egyenletek, egyenl tlens gek megold s val. 34/4., 36/{6., 89/5., 90/5., 9/5., 9/., 94/3{6. ra: 33. 37. 40. Sz mok s m veletek 3-ig A 3 fogalm nak elm ly t se. A 3 sz mjegy r sa, olvas sa, haszn lata, br zol sa sz mvonalon. A sorsz m fogalma. A 3 le r sa r mai sz m r ssal. 37/{5., 95/{6., 96/{4. ra: 34. 38. 4. A sorsz m fogalm nak elm ly t se. Az sszead s fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. A 3 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. Az sszead sban a tagok felcser lhet s g nek felismertet se, tudatos t sa. 38/{4. 96/5{7., 97/{3. ra: 35. 39. 4. A sorsz m fogalm nak elm ly t se. A kivon s fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. Az sszead s s a kivon s kapcsolat nak megl ttat sa. sszead sn l a hi nyz tagok, kivon sn l a hi nyz kisebb tend, illetve kivonand p tl sa. A 3 bontott alakjai. 39/{5., 97/4{6., 98/{., 00/{. ra: 36. 40. 43{44. Az sszead s s kivon s fogalm nak elm ly t se az adott sz mk rben. T bb egyenlet (k t sszead s s k t kivon s) r sa ugyanarr l a k pr l, tev kenys gr l. Sz veges feladatok rtelmez se, megold sa. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Ismerked s az egyenletek, egyenl tlens gek megold s val. 40/{5. 98/3{5., 99/{5., 00/3{4. ra: 37. 4. 45. Sz mok s m veletek 4-ig A 4 fogalm nak elm ly t se. A 4 sz mjegy r sa, olvas sa, haszn lata, br zol sa sz mvonalon. A 4. sorsz m fogalma. A 4 le r sa r mai sz m r ssal. 4/{., 0/{6., 0/{4. 5

ra: 38. 4. 46. Az sszead s fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. A 4 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A hi nyz tagok p tl sa. A 4 bontott alakjai. 4/3{4., 4/{3., 0/5{6., 03/., 06/. ra: 39. 43. 47. A kivon s fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. Az sszead s s a kivon s kapcsolat nak megl ttat sa. Kivon sn l a hi nyz kisebb tend, illetve kivonand p tl sa. 4/4{5., 43/{3., 03/{6., 06/. ra: 40. 44{45. 48{49. Az sszead s s kivon s fogalm nak elm ly t se az adott sz mk rben. T bb egyenlet (k t sszead s s k t kivon s) r sa ugyanarr l a k pr l, tev kenys gr l. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa rajzzal, m velettel. Ismerked s a sz veges feladatok megold smenet vel. F ggv nyt bl zatok kit lt se adott szab ly alapj n. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Ismerked s az egyenletek, egyenl tlens gek megold s val, illetve bet szimb lumok alkalmaz s val. 43/4., 44/{4., 04/{6., 05/{5., 06/3{5. ra: 4. 46. 50. Sz mok s m veletek 5-ig Az 5 fogalm nak elm ly t se. Az 5 sz mjegy r sa, olvas sa, haszn lata, br zol sa sz mvonalon. Az 5. sorsz m fogalma. Az 5 le r sa r mai sz m r ssal. A IV r sm d rtelmez se m velettel. 45/{., 07/{6., 08/{5. ra: 4. 47. 5. Az sszead s fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. Az 5 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. sszead sn l a hi nyz tagok p tl sa. Az 5 bontott alakjai. 45/3{4., 47/., 09/{4. ra: 43. 48. 5. A kivon s fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. Az sszead s s a kivon s kapcsolat nak megl ttat sa. A hi nyz kisebb tend, illetve kivonand p tl sa. 46/{3., 47/., 09/5. ra: 44. 49. 53. Az sszead s s kivon s fogalm nak elm ly t se az adott sz mk rben. Az sszead s s kivon s fel r sa, elv gz se esetleg eszk z, rajz seg ts g vel. L peget s a sz megyenesen. T bb egyenlet (k t sszead s s k t kivon s) r sa ugyanarr l a k pr l, tev kenys gr l. 46/4., 47/3., 0/{4. 6

ra: 45. 50. 54. Az sszead s s kivon s fogalm nak elm ly t se. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa rajzzal, m velettel. Ismerked s a sz veges feladatok megold smenet vel. F ggv nyt bl zatok kit lt se adott szab ly alapj n. 48/{4., /{5. ra: 46. 5{5. 55{56. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Az eddig tanultak alapos gyakorl sa. A bet szimb lumok alkalmaz s nak el k sz t se (egyenletek, egyenl tlens gek, f ggv nyek). /{4., 3/{5., 4/{6. ra: 47. 53. 57. Mennyis gek s form k Ismerked s a geometriai form kkal, t rbeli helyzetekkel. A k pi gondolkod s fejleszt se. A h romsz g, a n gysz g, az tsz g s a k r fogalma. A tank nyv feladatainak megold sa mellett egy b tev kenys ggel is. 49/{5., 5/{., 7/{3., 8/{. ra: 48. 54. 58. Mennyis gek (hossz s gok, rtartalmak, t megek, id tartamok ) sszehasonl t sa, sorba rendez se. Id beli sorrendis g meg llap t sa. vszakok fogalma. 5/3{5., 6/{6., 8/3{4. ra: 49. 55. 59.. felm r s A felm r s feladatainak megbesz l se. Felm r feladatsorok c m f zet feladatsora. Minim lis teljes tm nyek Elemek megsz ml l sa, lesz ml l sa 5-ig. A sz mjegyek r sa, olvas sa, helyes haszn lata. Sz moss gok sszehasonl t sa ( t bb", kevesebb", ugyanannyi"). =", <", >" jelek r sa, rtelmez se, haszn lata. Az sszead s s kivon s rtelmez se, fel r sa, elv gz se esetleg eszk z, rajz seg ts g vel az t s sz mk rben. Az 5-n l nem nagyobb sz mok bontott alakjai. ra: 50. 56. 60. Sz mok s m veletek 6-ig A 6 fogalm nak elm ly t se. A 6 sz mjegy r sa, olvas sa, haszn lata, br zol sa sz mvonalon. A 6. sorsz m fogalma. A sz mszomsz dok fogalma. A 6 le r sa r mai sz m r ssal. A VI r sm d rtelmez se. 50/{3., 9/{6., 0/{6. 7

ra: 5. 57. 6. Az sszead s fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. L peget s a sz megyenesen. A 6 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. Az 6 bontott alakjai. 50/4., 5/{., /{4. ra: 5. 58. 6. A kivon s fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. L peget s a sz megyenesen. Az sszead s s a kivon s kapcsolat nak megl ttat sa. sszead sn l a hi nyz tagok, kivon sn l a hi nyz kisebb tend, illetve kivonand p tl sa. 5/3., 5/{., /5{6., /{4. ra: 53. 59. 63{64. Az sszead s s a kivon s rtelmez se, fel r sa, elv gz se. T bb egyenlet r sa ugyanarr l a k pr l, tev kenys gr l. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa rajzzal, m velettel. F ggv nyre vezethet sz veges feladatok megold sa. F ggv nyt bl zatok kit lt se, sorozatok folytat sa adott, illetve felismert szab ly alapj n. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. A bet szimb lumok alkalmaz s nak el k sz t se (egyenletek, egyenl tlens gek, f ggv nyek). 5/3{4., 53/{4., 3/{6., 4/{5. ra: 54. 60. 65. Sz mok s m veletek 7-ig A 7 fogalm nak elm ly t se. A 7 sz mjegy r sa, olvas sa, haszn lata, br zol sa sz mvonalon. A 7. sorsz m fogalma. A 7 bontott alakjai. Kisebb szomsz d, nagyobb szomsz d fogalm nak elm ly t se. A p ros, illetve a p ratlan sz m fogalm nak el k sz t se. A 7 le r sa r mai sz m r ssal. A VII r sm d rtelmez se. 54/{., 5/{6., 6/. ra: 55. 6. 66. Az sszead s s kivon s fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. A 7 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. Az sszead s s a kivon s szeml ltet se sz megyenesen val l peget ssel. 54/3{4., 55/{3., 6/3{4., 7/{. ra: 56. 6. 67. Az sszead s s a kivon s kapcsolat nak megl ttat sa. T bb egyenlet r sa ugyanarr l a k pr l, tev kenys gr l. Az sszeg v ltoz s nak meggyeltet se. Hi nyos sszead sn l a hi nyz tag, kivon sn l a hi nyz kisebb tend, illetve kivonand p tl sa. 56/{4., 6/., 6/5., 7/3{4., 8/. 8

ra: 57. 63. 68{69. Az sszead s s kivon s rtelmez se, fel r sa, elv gz se esetleg eszk z, rajz seg ts g vel. Sz veges feladatok rtelmez se, megold sa. Az sszeg, k l nbs g v ltoz s nak meggyeltet se. Sorozatok folytat sa adott, illetve felismert szab ly szerint. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Ismerked s a bet szimb lumok alkalmaz s val (egyenletek, egyenl tlens gek, f ggv nyek). 57/{4., 8/{5., 9/{5., 30/{5. ra: 58. 64. 70. Sz mok s m veletek 8-ig A 8 fogalm nak elm ly t se. A 8 sz mjegy r sa, olvas sa, haszn lata, br zol sa sz mvonalon. A 8 le r sa r mai sz m r ssal. A VIII r sm d rtelmez se. A p ros, illetve a p ratlan sz m fogalma, elhelyezked s k a sz megyenesen. A tank nyv feladatai mellett tev kenykedtet ssel, szitu ci s j t kokkal is alak tsuk a fogalmat. 58/{3., 3/{6. ra: 59. 65. 7. A p ros, illetve p ratlan sz mok fogalm nak elm ly t se. P ros sz mok felbont sa k t egyenl tag sszeg re. (Az sszead s szeml ltet se sz megyenesen val l peget ssel.) A p ros, illetve a p ratlan sz mok fel r sa n vekv, cs kken sorrendben. 6/., 3/{5., 33/{4. ra: 60. 66. 7. Az sszead s s a kivon s fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. A 8 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A 8 bontott alakjai. Hi nyos sszead sn l a hi nyz tag, kivon sn l a hi nyz kisebb tend, illetve kivonand p tl sa. 59/{5., 60/{., 34/{4. ra: 6. 67. 73{74. Az sszead s s kivon s rtelmez se, fel r sa, elv gz se. T bb egyenlet r sa ugyanarr l a k pr l, tev kenys gr l. Sz veges feladatok rtelmez se, megold sa. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Ismerked s a bet szimb lumok alkalmaz s val (egyenletek, egyenl tlens gek, f ggv nyek). 60/3{5., 6/{3., 35/{5., 36/{6. ra: 6. 68. 75. Sz mok s m veletek 9-ig A 9, illetve a p ros s a p ratlan sz m fogalm nak elm ly t se. A 9 sz mjegy r sa, olvas sa, haszn lata, br zol sa sz mvonalon. A 9 le r sa r mai sz m r ssal. 6/., 37/{6., 38/{3. 9

ra: 63. 69. 76. Kisebb p ros szomsz d (p ratlan szomsz d), nagyobb p ros szomsz d (p ratlan szomsz d). A p ros s a p ratlan sz mok fel r sa n vekv, illetve cs kken sorrendben. 6/., 38/4{7., 39/{. ra: 64. 70. 77. Az sszead s, kivon s fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. A 9 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A 9 bontott alakjai. Hi nyos sszead sn l a hi nyz tag, kivon sn l a hi nyz kisebb tend, illetve kivonand p tl sa. Az sszead s s a kivon s szeml ltet se sz megyenesen val l peget ssel. 63/{4., 64/., 65/., 39/3{4., 40/{6. ra: 65. 7. 78{79. Az sszead s s a kivon s rtelmez se, fel r sa, elv gz se. T bb egyenlet r sa ugyanarr l a k pr l, tev kenys gr l. Sz veges feladatok rtelmez se, megold sa. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. 64/{4., 65/{4., 39/5., 4/{5., 4/{5. ra: 66. 7. 80. Sz mok s m veletek 0-ig A 0 fogalm nak elm ly t se. A 0 r sa, olvas sa, rtelmez se, br zol sa sz mvonalon. A 0 bontott alakjai. P ros s p ratlan sz mok. P ros, p ratlan szomsz dok. A 0 le r sa r mai sz m r ssal. A IX r sm d rtelmez se m velettel. 66/., 43/{5., 44/{4. ra: 67. 73. 8. Az sszead s, kivon s fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. L peget s a sz megyenesen. A 0 mint m veleti eredm ny. A 0 bontott alakjai. 66/{3., 67/{4., 45/{., 45/5. ra: 68. 74{75. 8{83. Az sszead s, kivon s fogalm nak elm ly t se az adott sz mk rben. L peget s a sz megyenesen. T bbf le egyenlet r sa ugyanarr l a k pr l, tev kenys gr l. Az sszead s s a kivon s k zti kapcsolat megl ttat sa. Hi nyos sszead sn l a hi nyz tag, kivon sn l ahi nyz kisebb tend, illetve kivonand p tl sa. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. 68/{3., 69/{5., 45/3{4., 46/{5. ra: 69. 76{77. 84{85. Az sszead s s kivon s rtelmez se, fel r sa, elv gz se. Sorozatok folytat sa adott szab ly szerint. Sz veges feladatok rtelmez se, megold sa. 47/{6., 48/{6. 0

ra: 70{7. 78{79. 86{88. Ism tl s, gyakorl s (k pess g szerinti dierenci l ssal). Atov bbl p shez sz ks ges alapok megteremt se. J t kos feladatok a fogalmak gyakorl s ra, elm ly t s re. Stabil sz mol si rutin kialak t sa a 0-es sz mk rben. Probl mamegold k pess g fejleszt se. 70/{5., 7/{4., 7/{., 49/{5., 50/{5., 5/{5., 5/{6. ra: 7. 80. 89. /I. felm r s Diagnosztiz l felm r s. A megold sok megbesz l se, rt kel se. Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora ra: 73. 8. 90. /II. felm r s Diagnosztiz l felm r s. A megold sok megbesz l se, rt kel se. Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora ra: 74. 8. 9{9. Gyakorl s A hi nyoss gok p tl sa. A tov bbl p shez sz ks ges alapok megteremt se. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Minim lis teljes tm nyek az els f l v v g n Adott halmaz elemeir l { szem lyek, t rgyak stb. { l tottak megfogalmaz sa, felsorol sa. Konkr t szem lyek, t rgyak stb. tulajdons gair l megfogalmazott ll t sok igazs g nak eld nt se. Halmaz elemeinek sszehasonl t sa adott szempont szerint. Adott halmaz elemeinek sz tv logat sa adott szempont szerint. Adott halmaz elemeinek sorba rendez se adott szempont szerint. K t halmaz sszehasonl t sa, sorba rendez se sz moss guk szerint. Halmaz elemeinek megsz ml l sa, lesz ml l sa. A sz mjegyek r sa, olvas sa 0-ig. Sz mok nagys g szerinti sszehasonl t sa, sorba rendez se n vekv, illetve cs kken sorrendben. Az =", <", >" jel olvas sa, r sa, helyes haszn lata. A sorsz m fogalm nak ismerete, sorsz mok r sa, olvas sa. Sz mok szomsz dainak megnevez se. Sz mok hely nek megkeres se egyes vel beosztott sz megyenesen. A p ros s p ratlan sz m fogalm nak ismerete, a p ros s p ratlan sz mok felismer se, felsorol sa, sorba rendez se. Konkr t sz mok, sz mhalmazok tulajdons gair l megfogalmazott ll t sok igazs g nak eld nt se.

Biztos m veletfogalom s m veletv gz s a 0-es sz mk rben: Az sszead s rtelmez se (az sszead s mint egyes t s, mint hozz tev s, mint valamennyivel t bb). A kivon s rtelmez se (a kivon s mint elv tel, mint valamennyivel kevesebb). sszead s s kivon s r sa rajzr l. A sz megyenesen val l peget s mint m velet. K t sz m sszeg nek s k l nbs g nek meghat roz sa (lehet leg eszk z haszn lata n lk l). K ttag sszeg hi nyz tagj nak p tl sa. Az sszead s s kivon s kapcsolat nak felismer se. Sz mok bont sa tev kenys ggel, rajzzal, a sz m bontott alakj nak felismer se rajzr l. Sz mok fel r sa k t tag sszegek nt. Sz mok kieg sz t se 0-re. M r s, geometria: Hossz s gok sszehasonl t sa. T j koz d s t rben: az el tte", m g tte", k z tte", alatta", felette", jobbra", balra" kifejez sek rt se s helyes haszn lata. Alakzatok k z l a h romsz g, n gysz g, tsz g s a k r felismer se, kiv laszt sa. II. f l v A II. f l vben a tank nyv m sodik k tet ben l v tananyagot dolgoztatjuk fel. ra: 75. 83. 93. Sz mok s m veletek 0-t l 0-ig Besz lget s a k pekr l. Mennyis gi, illetve t rbeli viszonyok meggyeltet se. A k tjegy sz mok, a k tjegy p ros s p ratlan sz mok rtelmez s nek el k sz t se. 4/{4., 5/5{7. ra: 76. 84. 94. A sz mfogalom kiterjeszt se 0-ig. A t zes" s az egyes" fogalma. Az egyjegy s a k tjegy sz m fogalma. K tjegy sz mok br zol sa sz megyenesen. 6/{., 65/{., 66/{. ra: 77. 85. 95. Sz mok br zol sa sz megyenesen, nagys g szerinti sszehasonl t suk, rendez s k n vekv, illetve cs kken sorrendbe. K tjegy sz mok bont sa t zesek s egyesek sszeg re. 7/{4., 67/{4., 68/{4. ra: 78. 86. 96. P ros, p ratlan sz m fogalm nak kiterjeszt se az adott sz mk rre. Egyjegy, k tjegy, p ros, p ratlan sz mok helye a sz megyenesen. A sz mfogalom tov bbi elm ly t se. 8/{4., 69/{3., 70/{3.

ra: 79. 87. 97. Sz mszomsz dok. P ros, illetve p ratlan sz mszomsz dok. Sorozatok folytat sa adott szab ly alapj n sz megyenesen t rt n l peget ssel. 9/{., 70/4., 7/{4. ra: 80. 88. 98{99. A sz mfogalom m ly t se: egyjegy, k tjegy, p ros, p ratlan sz m, sz mszomsz dok, p ros, p ratlan szomsz dok. Sorozatok folytat sa adott szab ly alapj n. A sorsz m fogalm nak kiterjeszt se a 0 s 0 k z tti sz mokra. 7/{4., 73/{6., esetleg 75/3{4. ra: 8. 89. 00. Az sszead s s a kivon s rtelmez se a h szas sz mk rben. A k tjegy sz m mint 0-nek s egy egyjegy sz mnak az sszege, k tjegy sz mb l egyesek, illetve a 0 elv tele. L peget s a sz megyenesen. 0/{5., 74/{5. ra: 8. 90. 0. Az sszead s s kivon s rtelmez se t z s h sz k z tti sz mokra, e m veletek elv gz se anal gi k alapj n. /{4., 75/{., 75/3{4. (ha kor bban nem dolgoztattuk fel), 76/{. ra: 83{84. 9{9. 0{03. Az sszead s s a kivon s gyakorl sa, az sszead s s a kivon s tulajdons gainak tudatos t sa. A tagok felcser lhet s ge. Az sszeg, illetve k l nbs g v ltoz sainak vizsg lata anal gi k alapj n a h szas sz mk rben. T bl zat, illetve sorozat hi nyz elemeinek megkeres se felismert szab ly alapj n. T bb egyenlet fel r sa ugyanarr l a k pr l. /{., 77/{5., 78/{., 79/{4. ra: 85. 93{94. 04{05. Mit mivel m r nk? Mennyis g s m r eszk z. Ismerked s a m r eszk z kkel. Mennyis gek sszehasonl t sa, becsl se. Aker let, illetve ter let fogalm nak el k sz t se. 3/{4., 80/{3., 8/{3. Folyamatos ism tl s: az el z r kon tanultak gyakorl sa. ra: 86{88. 95{97. 06{08. sszead s a 0 tl p s vel Az sszead s rtelmez se, sokoldal szeml ltet se, sz megyenesen val l peget s. K l nb z gondolkod si, illetve tev kenys gi modellek keres se a 0 tl p s re: -h z, 3-hoz, 4-hez, 5-h z, adunk egy term szetes sz mot, illetve egy term szetes sz mhoz -t, 3-at, 4-et, 5- t, adunk gy, hogy az sszeg 0-n l nem nagyobb. 4/{4., 5/{4., 6/{., 7/{., 8/{., 9/{., 8/. 3

ra: 89. 98{99. 09{0. Az sszead s gyakorl sa. A t z tl p s vel kapcsolatos tev kenys gi, illetve gondolkod si modellek alkalmaz sa. A tagok v ltoz s nak s az sszeg v ltoz s nak kapcsolata. Egyenl tagok sszead sa. 83/{., 84/{3., 85/{. ra: 90{9. 00{0. {. Kivon s a 0 tl p s vel A kivon s rtelmez se, szeml ltet se sz megyenesen val l peget ssel. K l nb z gondolkod si, illetve tev kenys gi modellek felismertet se a 0 tl p s re. A kisebb tend s a k l nbs g v ltoz s nak kapcsolata. 0/{3., /., /{. ra: 9. 0{03. 3{4. A kivon s gyakorl sa a0 tl p s vel. K l nb z gondolkod si, illetve tev kenys gi modellek keres se. A kivonand s a k l nbs g v ltoz s nak kapcsolata. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Az sszead s s a kivon s rtelmez se, elv gz se esetleg eszk z, rajz seg ts g vel. 86/., 87/{4., 88/{4. ra: 93. 04. 5. Hossz s gm r s Hossz s gm r s alkalmi m rt kegys gekkel j t kos feladatokkal. A m rt kegys g s a m r sz m kapcsolat nak (ford tott ar nyoss g) megsejtet se. Hossz s gok sszehasonl t sa, becsl se, megm r se, kim r se. A tank nyv feladatain t lmen en is m rjenek a tanul k! 3/{3., 89/{4. ra: 94. 05. 6. Hossz s gok becsl se. A centim ter s a decim ter fogalma, jel l s k. A centim ter s a decim ter kapcsolata. Szakasz hossz s g nak megm r se, adott hossz s g kim r se vonalz val. Hossz s gok sszegz se, ismerked s a m rt kv lt ssal. A tank nyv feladatain t lmen en is m rjenek a tanul k! 4/{3. 89/5. 90/{., 9/{. ra: 95. 06{07. 7{8. Az sszead s, a kivon s s a hossz s gm r s gyakorl sa k pess g szerinti dierenci- l ssal. A m r sekhez kapcsol d an a 0-as sz mk rben az sszead s, kivon s fogalm nak elm ly t se. 9/3{4., 9/{., 93/{3. 4

A sz mol si rutin fejleszt se -t l 5-ig A sz mfogalom elm ly t se. sszead s s kivon s, a t z tl p s vel kapcsolatos tev kenys gi, illetve gondolkod si modellek alkalmaz sa. Sz veges feladatok megold sa. A sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. ra: 96. 08. 9. -hez kapcsol d feladatok A term szetes sz m fogalm nak elm ly t se. A term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A bontott alakjai. Sz mok p tl sa -re, sz mok elv tele -b l. 5/{4., 6/{. ra: 97. 09. 0. sszead s, kivon s gyakorl sa: anal g sz m t sok 0-ig, a t z tl p s vel -ig. sszeg, k l nbs g v ltoz sai. T bl zatok kit lt se adott szab ly alapj n. 94/{3., 95/{4., 96/{3. ra: 98. 0.. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa rajzzal, m velettel. T bb egyenlet r sa egy k pr l, tev kenys gr l. 7/{4., 96/4., 97/. ra: 99... -h z kapcsol d feladatok A term szetes sz m fogalm nak elm ly t se. A term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A bontott alakjai. Sz mok p tl sa -re, sz mok elv tele -b l. 8/{3., 9/{3. ra: 00.. 3. sszead s, kivon s gyakorl sa: anal g sz m t sok 0-ig, a t z tl p s vel -ig. sszeg, k l nbs g v ltoz sai. T bl zatok kit lt se adott szab ly alapj n. 98/{., 99/{4., 00/{3. ra: 0. 3. 4{5. -gyel, illetve -vel kapcsolatos sszead sok s kivon sok gyakorl sa k pess g szerinti dierenci l ssal. T bb egyenlet r sa egy k pr l, tev kenys gr l. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa rajzzal, m velettel. Egyenletek s sz veges feladatok kapcsolat nak felismer se. 30/{5., 96/5., 00/4{5., 0/{5. ra: 0. 4. 6. 3-hoz kapcsol d feladatok A 3 term szetes sz m fogalm nak elm ly t se. A 3 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A 3 bontott alakjai. Sz mok p tl sa 3-ra, sz mok elv tele 3-b l. 3/{3., 3/{3. 5

ra: 03. 5. 7. sszead s, kivon s gyakorl sa: anal g sz m t sok 0-ig, a t z tl p s vel 3-ig. sszeg, k l nbs g v ltoz sai. T bl zatok kit lt se adott szab ly alapj n. 0/{3., 03/{4., 04/{3. ra: 04. 6. 8. 3-mal kapcsolatos sszead sok s kivon sok gyakorl sa k pess g szerinti dierenci l ssal. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa. Egyenletek s sz veges feladatok kapcsolat nak felismertet se. 33/{4., 04/4., 05/{4. ra: 05{06. 7{8. 9{30. M ter, decim ter A hossz s gm r s gyakorl sa, a kor bban tanultak felid z se. Hossz s gok becsl se, sszehasonl t sa, megm r se, kim r se alkalmi s szabv ny egys gekkel. Am ter fogalma, jel l se, a m ter s a decim ter kapcsolata. A tank nyv feladatain t lmen en is m rjenek a tanul k! A m rt kegys g s a m r sz m kapcsolat nak (ford tott ar nyoss g) megsejtet se. Hossz s gok sszegz se, ismerked s a m rt kv lt ssal. 34/{4., 05/5., 06/{4. Ism tl s: A sz mokr l, m r sekr l tanultak elm ly t se, az sszead s s a kivon s gyakorl sa. ra: 07. 9. 3. 4-hez kapcsol d feladatok A 4 term szetes sz m fogalm nak elm ly t se. A 4 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A 4 bontott alakjai. Sz mok p tl sa 4-re, sz mok elv tele 4-b l. 35/{3., 36/{4. ra: 08. 0. 3. sszead s, kivon s gyakorl sa: anal g sz m t sok 0-ig, a t z tl p s vel 4-ig. sszeg, k l nbs g v ltoz sai. T bl zatok kit lt se adott szab ly alapj n. 07/{4., 08/{4., 09/{. ra: 09. {. 33{34. 4-gyel kapcsolatos sszead sok s kivon sok gyakorl sa k pess g szerinti dierenci l ssal. A sz mokr l, m r sekr l tanultak elm ly t se, az sszead s s a kivon s gyakorl sa. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa rajzzal, m velettel. 37/{4., 09/3{5. 0/. ra: 0. 3. 35. 5-h z kapcsol d feladatok A 5 term szetes sz m fogalm nak elm ly t se. A 5 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A 5 bontott alakjai. Sz mok p tl sa 5-re, sz mok elv tele 5-b l. P ros s p ratlan sz m fogalm nak meger s t se. T bl zat kit lt se adott szab ly alapj n. 38/{3., 39/{3., 40/. 6

ra:. 4. 36. sszead s, kivon s rtelmez se, gyakorl sa, szeml ltet se sz megyenesen val l peget ssel anal g sz m t sok 0-ig, at z tl p s vel 5-ig. sszeg, k l nbs g v ltoz sai. T bl zat kit lt se adott szab ly alapj n. /{4., /{5., 3/{. ra:. 5. 37. Ism tl s, gyakorl s. A k tjegy sz mokr l tanultak ttekint se. Anal g sz m t sok 0-ig, a t z tl p s vel 5-ig. 4/{4. ra: 3{4. 6{7. 38{40. Ism tl s, gyakorl s. A sz mokr l, m r sekr l tanultak elm ly t se. Az sszead s s a kivon s gyakorl sa. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g fejleszt se k pess g szerinti dierenci l ssal. Sz veges feladatok rtelmez se, megold sa. Sz mfeladathoz sz veges feladat megfogalmaz sa. T bl zat kit lt se adott szab ly alapj n. 40/{4., 3/3{4., 5/{4. ra: 5. 8. 4. 3. felm r s Diagnosztiz l felm r s meg rat sa. A megold sok megbesz l se, rt kel se. Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. Minim lis teljes tm ny Sz mok br zol sa sz megyenesen, nagys g szerinti sszehasonl t suk, n vekv, illetve cs kken sorba rendez s k. A t zes" s az egyes", az egyjegy " s a k tjegy " sz m fogalm nak ismerete. Sz mszomsz dok. P ros, p ratlan sz m fogalma. sszead s, kivon s rtelmez se, elv gz se: anal g sz m t sok 0-ig, a t z tl p s vel 5-ig. A sz mok bontott alakjai 5-ig. Hossz s gm r s vonalz val. A centim ter ismerete. ra: 6{7. 9{30. 4{43. Az rtartalom m r se rtartalmak becsl se, sszehasonl t sa, megm r se, kim r se alkalmi s szabv nyos egys gekkel. A liter s a deciliter fogalma, kapcsolata, jel l s k. rtartalmak sszegz se. Ismerked s a m rt kv lt ssal. A tank nyvi feladatokon t l is v gezzenek m r seket a gyerekek! 4/{4., 6/{4. Folyamatos ism tl s, a felm r s sor n tapasztalt hi nyoss gok p tl sa: Anal g sz m t sok tl p s vel 5-ig. 0-ig, a t z 7

A sz mol si rutin fejleszt se 6-t l 0-ig A sz mfogalom elm ly t se. Az sszead s s a kivon s gyakorl sa a h szas sz mk rben. A t z tl p s vel kapcsolatos tev kenys gi, illetve gondolkod si modellek alkalmaz sa. Sz veges feladatok megold sa. A sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. ra: 8. 3. 44. 6-hoz kapcsol d feladatok A 6 term szetes sz m fogalm nak elm ly t se. A 6 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A 6 bontott alakjai. Sz mok p tl sa 6-ra, sz mok elv tele 6-b l. 4/{3., 7/{5. ra: 9. 3. 45. A sz mokr l tanultak elm ly t se, az sszead s s kivon s dierenci lt gyakorl sa. Ismerked s a fele", k tszerese" fogalmakkal. Sz veggel adott f ggv ny t bl zat nak kit lt se. Adott tulajdons g sszegek, k l nbs gek alkot sa, sszeg, k l nbs g v ltoz sainak meggyel se. Sz veges feladatok. 43/{3., 8/{5. ra: 0. 33{34. 46{47. 6-tal kapcsolatos sszead sok s kivon sok gyakorl sa k pess g szerinti dierenci l ssal. Sorozatok folytat sa sz megyenesen t rt n l peget ssel. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa rajzzal, m velettel. Egyenlet, egyenl tlens g megold sainak br zol sa sz megyenesen. 44/{5., 9/{4., 0/{5. ra:. 35. 48. 7-hez kapcsol d feladatok A 7 term szetes sz m fogalm nak elm ly t se. A 7 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A 7 bontott alakjai. Sz mok p tl sa 7-re, sz mok elv tele 7-b l. Az sszead s s a kivon s szeml ltet se sz megyenesen val l peget ssel. 45/{3., /{4. ra:. 36. 49. Adott tulajdons g sszegek, k l nbs gek alkot sa. Sz veggel adott f ggv ny t bl zat nak kit lt se. Sorozatok folytat sa. sszeg, k l nbs g v ltoz sainak meggyel se. Sorozatok folytat sa adott szab ly alapj n. L peget s sz megyenesen. 46/{3., /{5., 3/. 8

ra: 3. 37. 50{5. 7-tel kapcsolatos sszead sok s kivon sok gyakorl sa k pess g szerinti dierenci l ssal. Sorozatok folytat sa sz megyenesen t rt n l peget ssel. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa rajzzal, m velettel. Egyenlet, egyenl tlens g megold sainak br zol sa sz megyenesen. J t kos feladatok megold sa a tanultak elm ly t s re. 47/{4., 3/{4., 4/{4. ra: 4. 38. 5. 8-hoz kapcsol d feladatok A 8 term szetes sz m fogalm nak elm ly t se. A 8 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A 8 bontott alakjai. Sz mok p tl sa 8-ra, sz mok elv tele 8-b l. 48/{3., 5/{5. ra: 5. 39. 53. Sz mok fele, k tszerese. Sorozatok k pz se adott szab ly alapj n. sszeg, k l nbs g v ltoztat sa adott szab ly alapj n. 49/{3., 6/{4., 7/{3. ra: 6. 40{4. 54{55. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. J t kos feladatok megold sa a tanultak elm ly t s re. T bl zat kit lt se, a szab ly t bbf le alakj nak megkeres se. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa rajzzal, m velettel. Egyenlet, egyenl tlens g megold s nak br zol sa sz megyenesen. 50/{5., 7/4{6., 8/{4. ra: 7{8. 4{43. 56{57. ra, nap, h t Id m r ssel kapcsolatos fogalmak gya- Id m r ssel kapcsolatos egyszer feladatok. korl sa: ra, nap, napszak, h t, h nap, v. 5/{3., 9/{5., 30/{5. ra: 9. 44. 58. 9-hez kapcsol d feladatok A 9 term szetes sz m fogalm nak elm ly t se. A 9 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A 9 bontott alakjai. Sz mok p tl sa 9-re, sz mok elv tele 9-b l. T bl zat kit lt se, a szab ly t bbf le alakj nak megkeres se. 5/{4., 3/{5. ra: 30. 45. 59. sszeg, k l nbs g v ltoztat sa adott felt tel szerint. Sorozatok k pz se adott szab ly alapj n. 53/{3., 3/{4., 33/. 9

ra: 3. 46. 60{6. sszead sok s kivon sok gyakorl sa, az sszead s s a kivon s kapcsolat nak felismertet se. Egyenlet, egyenl tlens g megold sainak br zol sa sz megyenesen. Sz mol si rutin, probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Sz veges feladatok, sz veggel adott f ggv nyek megold sa. 54/{3., 33/{4., 34/{5. ra: 3. 47. 6. 0-hoz kapcsol d feladatok A 0 term szetes sz m fogalm nak elm ly t se. A 0 term szetes sz m mint m veleti eredm ny. A 0 bontott alakjai. Sz mok p tl sa 0-ra, sz mok elv tele 0-b l. A p ros s p ratlan, illetve egyjegy s k tjegy sz m fogalm nak elm ly t se. L peget s sz megyenesen: sorozatk pz s. 55/{4., 56/., 35/{., 35/4. ra: 33. 48. 63. A 0 bont sa egyenl sz mok sszeg re. T bl zat kit lt se, a szab ly t bbf le alakj nak megkeres se. A p ros s p ratlan, illetve egyjegy s k tjegy sz m fogalm nak elm ly t se. L peget s sz megyenesen: sorozatk pz s. Egyenl tlens g megold sainak br zol sa sz megyenesen. 56/{3., 35/3., 36/{5. ra: 34{35. 49{50. 64{65. A 0-as sz mk rr l tanultak feleleven t se. sszead s, kivon s rtelmez se, gyakorl sa 0-ig, a t z tl p s vel is. Sz mfogalom s sz mol si rutin dierenci lt fejleszt se. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa rajzzal, m velettel. 57/3{4., 37/. a){d), 38/. a){d), 40/{. ra: 36{37. 5{53. 66{68. T j koz d felm r s II. A Felm r feladatsorok c m f zetben a 00. feladatsor. vi kiad st l kezdve tal lhat ilyen Biztos m veletfogalom s m veletv gz s a 0-as sz mk rben. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa rajzzal, m velettel. Sz veggel adott f ggv nyek szab ly nak felismer se, a szab ly t bbf le alakj nak fel- r sa, a t bl zat kit lt se. 57/., 37/. e){i), 38/. e){h), 39/{3., 4/., 4/{4. ra: { 54. 69{70. Az sszead s s a kivon s gyakorl sa 0-hoz kapcsol d an. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Sz veges feladatok megold sa. Sz mfeladathoz sz veges feladat megfogalmaz sa. Sz veggel adott f ggv nyek megold sa. J t kos feladatok megold sa a tanultak elm ly t s re. 57/., 43/{5., 44/{5. 30