ÖSSZEHASONLÍTÓ ELEMZÉS

ÖSSZEHASONLÍTÓ ELEMZÉS AZ X11-ARIMA/88 ÉS A TRAMO/SEATS eljárások lklzásáról unkügyi idősorokon (Előzetes változt) Készítette MultiRáció Kt. Budest, 2006. noveber 1

Bevezetés Társságunk "Az Eberi Erőorrások Fejlesztése" elnevezésű világbnki roject keretében, z Országos Munkügyi Közont ( Fogllkozttási Hivtl) egbízásából 1994-ben kezdett hozzá unkügyi dtok szezonális kiigzítás eltételeinek egteretéséhez, szezonális kiigzítás nezetközileg széles körűen lklzott ódszertnánk és eszközálloányánk honosításához. Kiválsztottuk z OMK áltl lklzndó szezonális kiigzítás leljárását, kilkítottuk nnk elhsználóbrát száítástechniki környezetét, eghtároztuk kiértékelés enetét és ódszerét, inorációs rendszert dolgoztunk ki, 1996-bn z inorációs rendszer beüzeelését is elvégeztük. Ezen eldtok elvégzésével 1997. jnuárjávl hivtlosn is bevezetésre került z OMK-bn szezonális kiigzítás lklzás. A szezonális kiigzítás leljárásként Sttistics Cnd áltl kiejlesztett X11-ARIMA/88 eljárást válsztottuk. Ezt z eljárást lklzzák unkügyi dtok hivtlos szezonális kiigzításár többek között egész Észk-Aerikábn. Az OMK regiszter dtbázisán több int száz idősoron végzett tesztjeink egyértelűen igzolták ódszer lklzhtóságát. Kiejlesztettük z X11ARIMA/88 eljáráson luló HTX11AR rogrcsogot. Ehhez beszereztük z X11-ARIMA/88 orráskódját Sttistics Cnd-tól. A FORTRAN nyelvű orráskódot átírtuk C nyelvre. Felhsználóbrát enüvezérelt kezelői elületet lkítottunk ki. Elkészítettük ejlesztendő odulokt (z inut dtálloányt elezésre előkészítő szűrőodul, z oututile-ok TEXT-orátubn vló egjelenítésének és eldolgozásánk továbbejlesztését elvégző odul, z eredények odernizált grikus egjelenítésére lkls odul). Az Egyesült Állok Munkügyi Sttisztiki Hivtlábn (Bureu o Lbor Sttistics, BLS) hsznált CHEKLIST lján hzi viszonyoknk egelelő ellenőrző listát állítottunk össze, elyet HTX11AR utotikusn generál. Ugyncsk utotikusn válsztj ki, BLS áltl kilkított kritériuok lján, kétéle (dditív, illetve ultiliktív) koonensre bontás közül egelelőbbet. Jelenleg hvi rendszerességgel 273 unkügyi idősor szezonális kiigzítását végezzük el z X11ARIMA/88 eljárást hsználó HTX11AR rogrunkkl. Ezek z idősorok Fogllkozttási és Szociális Hivtl áltl regisztrált unknélküliek létszádtit trtlzzák, különéle bontásokbn. Az eredények egtlálhtók z Álli Fogllkozttási Szolgált honlján (htt://www.sz.hu//áfsz ortál/sttisztik/kistérségi és szezonálisn kiigzított dtok). Az Eurói Unió sttisztiki szervezete, z EUROSTAT szezonális kiigzításr TRAMO/SEATS eljárást válsztott, és TRAMO/SEATS ellett ég z X12-ARIMA eljárást jánlj. Hzánkbn jelenleg Mgyr Nezeti Bnk és Közonti Sttisztiki Hivtl is TRAMO/SEATS eljárást lklzz. Mi is teleítettük DEMETRA rogrcsogot és összehsonlító vizsgáltb kezdtünk, elynek célj egyrészt TRAMO/SEATS rogr kiróbálás, tesztelése unkügyi idősorinkon, ásrészt TRAMO/SEATS eredényeinek összevetése z áltlunk hsznált HTX11AR rogr eredényeivel. 2

Jelen elezésben elsőként röviden beuttjuk z idősorok szezonális kiigzításánk legelterjedtebb ódszereit: z X11-ARIMA, X12-ARIMA és TRAMO/SEATS eljárásokt. Ezután vizsgált idősorokt isertetjük. Ezt követően, z összehsonlító vizsgált első lééseként HTX11WIN és TRAMO/SEATS rogrok szezonális kiigzításánk őbb eredényeit vetjük össze: z ARIMA odell válsztást, koonensre bontás ódját (dditív vgy ultiliktív) és z dott rogr sttisztiki tesztjei szerint kiigzítás elogdhtóságát (sikeres, ne sikeres). Következő léésként z intervenció-nlízisnek (outlierek kiszűrésének), illetve z ARIMA odell válsztásnk és szezonális kiigzítás sikerességének kcsoltát vizsgáljuk. A HTX11AR és TRAMO/SEATS szezonálisn kiigzított idősorit is összehsonlítjuk. Végül röviden összegezzük z eredényeket és észrevételeinket. 3

1. Szezonális kiigzítás ódszerei Jelenleg z idősorok szezonális kiigzításánk legelterjedtebb ódszerei z X11-ARIMA, X12ARIMA és TRAMO/SEATS rogrok. Ezek rövid összehsonlító beuttását szeretnénk dni z lábbikbn. Mindháro rogr z idősorok elezésénél kisebb-ngyobb értékben tászkodik z ARIMA (integrált utoregresszív ozgóátlg) odellezésre. Mindegyik rogr hsználj trend, kiugró értékek (outlier), szezonlitás és irreguláris koonenseket ( ciklusokkl itt ne ogllkozunk), és indegyiknél lehetőség vn dditív vgy ultiliktív odell hsználtár. 1.1. X11-ARIMA A koonensekre bontás olyt, hogy először ozgóátlgolás segítségével egy kezdeti trendbecslést állítunk elő. A trend első leválsztás után kezdeti szezonális koonenseket is ozgóátlg kézéssel kjuk. A így kott szezonálisn kiigzított idősorból egy ásodik léésben ún. Henderson-szűrő (egy jt ozgóátlg kézés) segítségével kjuk trend ásodik becslését. A szezonális koonenst újból kiszáoljuk ásodik trend becslésünk segítségével, jd újból egisételjük szezonlitás leválsztását és Henderson-szűrővel egkjuk trend hrdik, iár végső becslését. A ozgóátlgolás hároszoros isétlése zért szükséges, ert rögzített szűrők lklzás szezonális koonens kiszűrésére ne elég htékony. Az eljárás robléáj, hogy ozgóátlg kézéshez z idősor elején és végén, olyn dtokr is szükség lenne, elyek ne állnk rendelkezésre. Az X11-ARIMA bbn különbözött z X11 nevű elődjétől, hogy z idősort z előre és hátr z ARIMA-odellezés segítségével eghosszbbított. Ez segítette koonensekre bontást z idősor két végén. Autotikus utttás esetén rogr öt előre beéített ARIMA odellből válsztj ki egelelőt. H egy odell előrejelzési hibáj z utolsó 3 évben kisebb, int 15 százlék, kkor rogr elogdj és többi odellt ár ne is vizsgálj. Ne utotikus ódbn elhsználó is egdht kiinduló odellt. Az outlierek egdás becsült irreguláris koonens lján történik. A rogr eliseri z dditív outliereket, szinteltolódásr zonbn nincs beéített oció. Egy lehetséges egoldás z idősorbn lévő törés előtti rész elhgyás, h rdék rész elég hosszú. A szezonális kiigzítás értékelését rogr dignosztiki táblákkl segíti. Az E táblákbn z eredeti és szezonálisn kiigzított idősor változási vizsgálhtók. Az F3 tábl összegző dtokt trtlz kiigzítás eredényéről. Az M1-M6 sttisztikák z irreguláris tényezőről, z M7-M11 sttisztikák szezonális koonensről dnk inorációt. A Q sttisztik z M sttisztikák lineáris kobinációj. F-róbávl lehet ellenőrizni, hogy rdt-e szigniikáns szezonlitás Hendersonéle ozgóátlgolású trendek leválsztás után z idősorbn. 1.2. X12-ARIMA Az X12-ARIMA dekoozíciós eljárás lényegében egegyezik z X11-ARIMA ódszerével. A eltérés z outlierek kezelésében vn. Az X11-ben dekoozíció után keletkező rdék 4

irreguláris részben keresnek kiugró értékeket, z X12-ben viszont z eredeti idősor lján htározzák eg, hogy vnnk-e outlierek z idősorbn. A koonensekre bontás előtt z X12ARIMA regressziós ódszerrel (regarima) htározz eg z outlierek htását és ntári (unkn, húsvét) htásokt. Az idősorokt itt is ARIMA ódszerrel előre és hátr eg kell hosszbbítni, hogy beéített rögzített szűrőkkel ozgóátlgolást lehessen végrehjtni. A rogrbn 5 beéített ARIMA odell tlálhtó, de elhsználó is egdht kiinduló odellt. A rogr utotikusn válszt beéített odellek közül z Akike-éle inorációs kritériu lján, de elhsználó is dönthet z lklzndó odellről dignosztikák (Box-Pierce és Ljung-Box róbák) lján. Az X11-ARIMA dignosztikáit ez rogr is trtlzz. Ezek dignosztiki táblák z eredények stbilitását és z irreguláris htás szereét értékelik. Új ele dignosztikábn rekvenci trtoánybn történő sektrális elezés. Ezzel z irreguláris koonens és szezonálisn kiigzított idősor sektruát lehet egvizsgálni. 1.3. TRAMO/SEATS A TRAMO/SEATS rogr ún. odell lú egközelítést hsznál. Megvizsgálj, hogy egy X12nél is szélesebb ARIMA odell osztályból, elyik odell és ilyen AR és MA réterekkel írj le legjobbn z dott idősort, jd elírt ARIMA odellhez otiális Wiener Kologorovszűrőt hsznál szezonális koonens leválsztásár. Az X11 és X12 ódszereknél rekvenci átvitelben rögzített szűrőknek csk szűk válsztékát hsználhtjuk szezonális kiigzításhoz. Ez zt jelenti, hogy kiigzított sor z eredeti sornk vlilyen előzetesen lerögzített együtthtós ozgóátlgolásávl jön létre. A odell lú egközelítésnél viszont z együtthtókt sor tuljdonsági, sektrális összetétele htározzák eg, it ár z idősorr illesztett ARIMA odell lján iserünk eg. A rögzített szűrő együtthtókkl z roblé, hogy szezonális rekvenciáknál ix szélességben szűr. Így szélesebb szezonális rekvencicsúcsokkl rendelkező (kevésbé stbil) idősorokt luligzítj, zz szezonálisn kiigzított idősorbn is rd szezonlitás. A keskenyebb szezonális sektrucsúccsl rendelkező (stbilbb) idősorokból viszont több szezonlitást nyer ki, int i vn benne. Mivel odell lú szűrővel dolgozv igyelebe vesszük z idősor viselkedését, így kisebb z esélye szezonális lul-, illetve túligzításnk. A rogr két ő részből áll: z utotikus odellzonosítást és réterbecslést végző TRAMO ut először, jd SEATS koonensekre bontj z idősort. A TRAMO utotikusn válszt z dditív és ultiliktív odell tíusok között, eliseri z outliereket, és korrekciókt végez velük, z idősor esetlegesen hiányzó értékeit interolációvl helyettesíti. Meghtározz z ARIMA odell tíusát és rétereinek értékeit. Az ARIMA odell eghtározásánál Byes-i inorációs kritériur (BIC) tászkodik. A BIC inilizálásánál igyelebe veszi odell rendre vontkozó htárokt: d<=2, D<=1, <=3, q<=3, P<=1, Q<=1. Lehetőség szerint ún. kiegyensúlyozott szezonális odellt keres, hol P+D=Q. A SEATS eltételezi, hogy szezonálisn kiigzítndó idősor lineáris, norális eloszlású ehérzj innovációvl. H ez ne teljesül, SEATS TRAMO-hoz utlj z idősort, ely zonosítj és eltávolítj z idősorból különéle outliereket. A SEATS egvizsgálj TRAMO áltl átdott ARIMA odell gyökeit és z bból száíthtó rekvencisektruot. A sektruot ez lján részekre bontj. A trend koonens null 5

rekvenci körüli csúcsként jelenik eg. A szezonális koonens htását szezonális rekvenciák körül jelentkező csúcsok uttják. Az irreguláris koonensnek los, konstns ngyságú sektru vn. A koonensekre bontást következő eltevések ellett hjtj végre rogr: 1. Mindegyik koonenst ARIMA olyt ír le. 2. A különböző koonensek ARIMA odelljeinek innovációi egyássl korreláltlnok (üggetlenek). 3. A koonensek ARIMA odelljei külön-külön sektru trtoányokt írnk le. (Nincs közös gyökük.) 4. Az irreguláris koonens (ehér zj) szórás xiális legyen. Ez biztosítj, hogy trend és szezonlitás koonensek nnyir stbilk legyenek, ennyire csk lehet. (Ezt knonikus eltételnek is hívják.) Az ARIMA odell elhsználásávl SEATS egy Wiener Kologorov-szűrőt készít, ellyel végrehjthtó z otiális szezonális szűrés. A szűrő lklzkodik z idősorok különéle sttisztikus tuljdonságihoz szeben z X11 és X12 rogrok rögzített szűrőivel. Így elkerülhető szezonlitás hibás becslése. A rogr z outliereket kétéleké kezeli. A szinteltolódásokt trend koonenshez dj, íg rövidebb idejű outliereket (dditív és csillodó outlierek) z irreguláris koonensbe kerülnek. A szinteltolódás hosszú távon ht, íg ásik kettő csk rövid távon. A rogr Ljung Box-dignosztikáj egvizsgálj, hogy vn-e utokorreláció reziduuokbn. A szezonális utokorrelációt Box Pierce-teszt vizsgálj. Az irreguláris koonens eloszlásánk csúcsosságát és erdeségét is vizsgálj rogr. 1.4. EUROSTAT elvárások Az Eurói Unió sttisztiki szervezete, z EUROSTAT dtokt gyűjt tgálloktól és zok összehsonlítását és inőségük biztosítását végzi. A enti idősor elező és szezonális kiigzítást végző rogrokt egvizsgált és véleénye következő: X11-ARIMA: ne jvsolj hsználtát, X12-ARIMA: jvsolj hsználtát, TRAMO-SEATS: jvsolj hsználtát, és ezt rogrot hsználj. A két táogtott rogrot, z X12-ARIMA-t és TRAMO/SEATS-et z EUROSTAT egy közös szotver környezetbe helyezte, it Deetr néven tett közzé. 1.5. A ejlődés irány A közeljövőben z idősorelező rogrok egységesítése várhtó. Az eredények jobb összehsonlíthtóság világ ind ngyobb területein szükséges lesz. Ezt uttj z is, hogy z X12-ARIMA újbb verziójábn z ARIMA odell kiválsztását regarima ódszer helyett lbeállításként TRAMO rogr végzi. 6

2. A unkügyi idősorink Idősorink Fogllkozttási Hivtl áltl regisztrált unknélküliek létszádtit trtlzzák, hvi gykorisággl. Jelen vizsgált során 1996 jnuárjávl kezdődő és 2006 júliusávl végződő idősorokt hsználtunk. Vizsgáltunk kiterjed z összes regisztrált unknélküli idősorár, nnk álykezdő ne álykezdő, vlint neek és korcsoortok szerinti bontásár. Ez 11 ún. stock tíusú idősort jelent. Ehhez jön hozzá 2 ún. low tíusú idősor: regisztrációb z dott hónbn beléők szá és z onnn kikerülők szá. Ez utóbbi száolt dtokt trtlz. A t-edik hónbn kiléők X t ki létszáát z lábbi összeüggés segítségével száoltuk: X t ki = X t 1 X t X t be, hol X t 1 Xt X t be z eredeti létszá t-1-edik hónbn, z eredeti létszá t-edik hónbn, beléők létszá t-edik hónbn. Ezeket z idősorokt országos szinten és területi bontásbn (őváros, illetve egyék) is vizsgáljuk. Így összesen 21 13 = 273 db idősorunk vn. Az idősorok és zonosító neveik z lábbik: or** ok** onk** k** nk** nk** nkbc** nkd** nnk** nnkbc** nnkd** obel** okil** összes regisztrált unknélküli álykezdő regisztrált unknélküliek ne álykezdő regisztrált unknélküliek álykezdő regisztrált unknélküli érik álykezdő regisztrált unknélküli nők ne álykezdő regisztrált unknélküli érik, 25 éves korig ne álykezdő regisztrált unknélküli érik, 26-55 éves kor között ne álykezdő regisztrált unknélküli érik, 55 éves kor ölött ne álykezdő regisztrált unknélküli nők, 25 éves korig ne álykezdő regisztrált unknélküli nők, 26-50 éves kor között ne álykezdő regisztrált unknélküli nők, 50 éves kor ölött regisztrációb beléők szá z dott hónbn regisztrációból kikerülők szá z dott hónbn ** jelentése: 00 01 02 03 04 05 Országosn Fővárosbn Brny egyében Bács-Kiskun egyében Békés egyében Borsod-Abúj-Zelén egyében 7

06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Csongrád egyében Fejér egyében Győr-Soron-Moson egyében Hjdú-Bihr egyében Heves egyében Koáro-Esztergo egyében Nógrád egyében Pest egyében Soogy egyében Szbolcs-Sztár-Bereg egyében Jász-Ngykun-Szolnok egyében Toln egyében Vs egyében Veszré egyében Zl egyében 8

3. A TRAMO/SEATS és HTX11AR rogrok utási eredényeinek összehsonlítás unkügyi idősorokon A vizsgált során TRAMO/SEATS utotikus odulját és HTX11AR utotikus utási ódját hsználtuk, indkét rogrnál ntárhtások igyelen kívül hgyásávl. Az összehsonlító vizsgált első lééseként TRAMO/SEATS rogrl is kiigzítottuk z áltlunk HTX11AR rogrl rendszeresen kiigzított unkügyi idősorokt. A TRAMO/SEATS áltl generált Reortok és HTX11AR áltl készített Ellenőrző listák lján összehsonlító tábláztbn (lásd z I. Mellékletet) oglltuk össze kiigzítások őbb eredényeit: z ARIMA odell válsztást, koonensre bontás ódját (dditív vgy ultiliktív) és z dott rogr sttisztiki tesztjei szerint kiigzítás elogdhtóságát (sikeres, ne sikeres). 3.1. Eredények ARIMA odell illesztés 1. A TRAMO vizsgált 273 idősor indegyikére illesztett ARIMA odellt. 2. A HTX11AR 240 idősorr illesztett ARIMA odellt beéített odellek közül, 33 idősorr ne. 3. Ugynzt z ARIMA odellt válsztották 87 idősorr, égedig (0,1,1,)(0,1,1) odellt. 4. A TRAMO 7 olyn idősorr, elyre HTX11AR ne ogdt el beéített (0,1,1,)(0,1,1) odellt, elogdt zt. Ezek: ok01, nk01, nkbc04, nkbc06, k15, nkd16, nk20. A HTX11AR beéített ARIMA odellek közül ne tudott illeszteni z lábbi idősorokr A vstgon kieeltekre szezonális kiigzítás égis sikeres volt Idősor kódj or ok onk k nk nk nkbc nkd nnk nnkbc nnkd obel okil Terület kódj Szá 12 01 02 04 15 12 01 01 04 08 15 02 20 04 01 06 03 02 03 04 05 06 08 10 11 12 02 04 9 16 18 19 16 18 1 db 4 db 1 db 4 db 3 db 2 db 5 db 10 db 1 db 2 db

A koonensre bontás ódj 1. Mindkét rogr dditív koonensre bontást válsztott 85 idősorr. 2. Mindkét rogr ultiliktív koonensre bontást válsztott 93 idősorr. 3. A TRAMO/SEATS dditív, HTX11AR ultiliktív koonensre bontást válsztott 56 idősorr. 4. A TRAMO/SEATS ultiliktív, HTX11AR dditív koonensre bontást válsztott 39 idősorr. A kiigzítás elogdhtóság 1. A TRAMO/SEATS sttisztiki tesztjei szerint 239 idősor szezonális kiigzítás elogdhtó, 34 idősoré ne. 2. A HTX11AR sttisztiki uttói szerint 174 idősor szezonális kiigzítás sikeres, 97 idősoré ne. A TRAMO/SEATS áltl sikertelen kiigzításúnk ítélt idősorok Idősor or ok onk k nk nk nkbc nkd nnk nnkbc nnkd obel okil Terület kódj Szá 18 03 09 11 04 05 12 15 17 09 09 00 01 16 07 13 19 16 17 00 01 03 06 05 08 11 12 13 14 16 18 19 20 06 1 db 3 db 4 db 1 db 2 db 1 db 5 db 1 db 1 db 13 db 2 db A HTX11AR áltl sikertelen kiigzításúnk ítélt idősorok Idősor or ok onk k nk nk nkbc nkd nnk nnkbc nnkd obel okil Terület kódj 03 Szá 14 18 18 18 07 00 02 03 14 04 01 00 01 00 01 01 00 02 03 02 03 02 03 02 03 02 03 07 20 4 db 2 db 6 db 18 3 db 16 17 18 19 20 16 17 2 db 16 db 8 db 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 06 07 08 09 10 19 12 13 14 15 16 17 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 db 16 db 19 db 06 07 08 06 04 05 05 04 05 20 14 10 11 13 14 11 12 13 Ezek közül vstgon kieeltekre ne sikerült ARIMA odellt illeszteni. 10

Mindkét rogr áltl sikeres kiigzításúnk ítélt idősorok Idősor or ok onk k nk nk nkbc nkd nnk nnkbc nnkd obel okil Terület kódj 00 01 00 01 01 00 01 00 01 00 01 00 00 01 00 01 00 02 02 03 02 02 02 02 03 03 03 03 02 03 04 05 04 05 04 05 04 04 04 04 04 05 05 05 05 05 05 06 06 06 06 06 06 06 07 08 08 07 08 07 08 08 07 08 07 08 09 10 11 09 10 11 10 11 09 10 11 09 10 11 10 11 10 11 09 07 08 09 10 06 07 08 09 10 11 04 Szá 12 13 15 12 13 14 15 12 13 15 13 14 12 13 14 15 12 13 14 15 12 13 15 12 15 14 15 12 13 14 15 16 16 16 16 16 17 17 17 17 18 19 19 19 19 19 17 18 19 16 17 18 19 17 db 19 db 15 db 17 db 17 db 19 db 19 db 5 db 13 db 20 db 20 20 20 20 20 18 19 20 18 19 20 16 11 18 01 20 5 db 1 db 19 3.2. Észrevételek Az X11-ARIMA/88 eljárás beéített ARIMA odelljei sikeresek, leglább is unkügyi idősorinkr, különösen (0,1,1,)(0,1,1) odell. Idősorink közel 90%-ár illeszkedik vlelyikük. Azt 7 idősort, elyre TRAMO elogdt (0,1,1,)(0,1,1) odellt, de HTX11AR ne, külön igyelnünk kell további vizsgáltok során. A HTX11AR áltl sikertelen kiigzítású 97 idősor közül 79 idősorr sikerült ARIMA odellt illeszteni beéített odellek közül, 18 idősorr ne. A TRAMO/SEATS szezonális kiigzítás sikeresebb, int HTX11AR rogré (239:174). Az lábbi tábláztbn összevetjük zokt z idősorokt, elyeket kiigzítás ne volt sikeres. Idősor or ok onk k nk nk nkbc nkd nnk nnkbc nnkd obel okil Terület kódj 03 14 18 18 18 07 00 02 03 14 04 05 04 01 00 01 02 03 02 03 12 17 06 07 08 06 18 16 14 10 11 13 14 11 12 13 16 17 18 19 16 17 17 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 01 02 03 05 06 07 08 09 10 12 13 14 15 16 17 19 00 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11 20 15 07 09 09 20 20 20 20

Mindkét rogr sikertelennek ítélte 23 idősor kiigzítását (vstgon kieelt). A HTX11AR 11 olyn idősort igzított ki sikeresen, elyet TRAMO/SEATS ne (dőlttel kieelt). A TRAMO/SEATS 74 olyn idősor kiigzítását ítélte sikeresnek, elyekét HTX11AR ne (norál). Megnézzük következőkben, hogy ez ennyiben ügg össze TRAMO ejlettebb intervenció nlízisével és bővebb ARIMA odell készletével. 12

4. Az outlier kiszűrés, z ARIMA odell illesztés és szezonális kiigzítás sikeressége kcsoltánk vizsgált Az X11-ARIMA/88 eljárás kiugró értékeket eliseri, de trendeltolódás kezelésére ne kées, ezért egvizsgáljuk, hogy z outlierektől TRAMO/SEATS eljárás áltl egtisztított idősorokon leutttv HTX11AR rogrot, hogyn változik z ARIMA odell illesztés és szezonális kiigzítás sikeressége z eredeti idősorokon végzett kiigzításhoz kéest. (Az outlierektől egtisztított idősorok II. Melléklet ábráin láthtók.) Az X11-ARIMA/88 eljárás csk 5 beéített ARIMA odell közül válszt utotikus utási ódbn, ezért zt is egnézzük, hogy jvul-e HTX11AR áltl sikeresen kiigzított idősorok szá, h TRAMO áltl illesztett ARIMA odelleket hsználjuk z outlierektől egtisztított idősorokr. Az Ellenőrző listák lján z lábbi eredények születtek. 4.1. Eredények Az outlierek kiszűrésének htás z ARIMA odell illesztésre 1. A 33 idősor közül, elyre eredetileg HTX11AR ne tudott beéített ARIMA odellek közül illeszteni, 16 idősorr sikerült odellt válsztni. Ezek következők: Idősor ok01 k01 nk01 nkd01 ok02 nk02 nkd03 ok04 k04 nnkd11 ok15 k15 nkd16 nkd18 nnkd18 nkd19 ARIMA odell (0,1,2)(0,1,1) (2,1,0)(0,1,1) (0,1,2)(0,1,1) (2,1,0)(0,1,1) (2,1,0)(0,1,1) (2,1,0)(0,1,1) (2,1,0)(0,1,1) Trnsz. Vstgon kieeltük zokt z idősorokt, elyekre szezonális kiigzítás z outlierek kiszűrése előtt ne sikeres volt. 13

2. A 7 idősor közül, elyre HTX11AR eredetileg ne ogdt el beéített (0,1,1,)(0,1,1) odellt, 4 idősorr (ok01, nk01, k15, nkd16) ár elogdt zt, 3 idősorr (nkbc04, nkbc06, nk20) zonbn ost se. Az outlierek kiszűrésének htás szezonális kiigzítás sikerességére A HTX11AR sttisztiki uttói szerint eredetileg ne sikeres kiigzítású 97 idősor közül 18 idősor kiigzítás lett sikeres. Ezek z lábbi tábláztbn vstgon kieeltek. Idősor or ok onk k nk nk nkbc nkd nnk nnkbc nnkd obel okil Terület kódj 14 03 07 00 02 03 14 04 01 00 01 02 03 02 03 07 18 18 18 20 20 18 14 13 14 10 11 11 12 13 06 07 08 06 16 17 18 19 16 17 20 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12 13 14 15 16 17 01 02 03 05 06 07 08 09 10 19 00 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 20 Az outlierek kiszűrésének és z ARIMA odell válsztásánk htás szezonális kiigzítás sikerességére A továbbr se sikeres kiigzítású 79 idősorr újr leuttttuk HTX11AR rogrot úgy, hogy ezúttl TRAMO/SEATS áltl rájuk illesztet ARIMA odellt dtuk eg külső odellként. A 79 idősorból egyetlen egy idősor szezonális kiigzítás se lett sikeres! 4.2. Észrevételek A II. Melléklet ábráit egtekintve láthtó, hogy regisztrációb beléők idősoribn ngy kiugró értékek vnnk. A továbbikbn célszerű lesz ezeket előzetesen (kézzel) kiszedni, és z így ódosított idősorokkl száolni regisztrációból kikerültek idősorit. Az is láthtó, hogy sok idősor esetén TRAMO szinteltolódást tlált 1997 jnuárjától. Ez zt jelzi, hogy HTX11AR hsználtkor továbbikbn idősorink elejéről célszerű lesz elhgynunk z 1996. év dtit. Megnéztük, hogy ez ilyen htássl lesz HTX11AR eredényességére, vgyis leuttttuk HTX11AR rogrot z 1997 jnuárjától kezdődő idősorokr is. A 97 sikertelen kiigzítású idősorból 39 idősor kiigzítás lett sikeres. A következő tábláztbn láthtjuk, hogy elyek ezek z idősorok. 14

A HTX11AR áltl eredetileg sikertelen kiigzításúnk ítélt idősorok közül vstgon kieeltek kiigzítás lett sikeres Idősor or ok onk k nk nk nkbc nkd nnk nnkbc nnkd obel okil Terület kódj 03 Szá 14 07 00 02 03 14 04 01 00 01 00 01 01 00 02 03 02 03 02 03 02 03 02 03 07 20 20 4 db 1 db 5 db 18 1 db 16 17 18 19 20 16 17 2 db 9 db 1 db 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 06 07 08 09 10 12 13 14 15 16 17 19 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 13 db 2 db 1 db 06 07 08 06 04 05 05 04 05 18 18 18 14 13 14 10 11 11 12 13 Az outlierek kiszűrése után HTX11AR 16 idősorr tudott ARIMA odellt illeszteni, ebből 7 olynr, elynek szezonális kiigzítás eredetileg sikertelen volt. Továbbr is vn 3 olyn idősorunk (nkbc04, nkbc06, nk20), elyre HTX11AR ne ogdt el (0,1,1,)(0,1,1) odellt, TRAMO edig elogdt. Úgy tűnik, z X11-ARIMA/88 eljárás z ARIMA odell elogdásár szigorúbb eltételeket hsznál, int TRAMO. Az outlierek kiszűrése öngábn 97 idősorból 18 idősor kiigzítását tette sikeressé HTX11AR rogrl. Ebből 1 olyn idősorét, elyre eredetileg ne sikerült ARIMA odellt illeszteni (nkd16). A TRAMO/SEATS áltl illesztett ARIMA odellek lklzás ne jvított z HTX11AR sikerességén. Ez ne is olyn egleő, ivel z X11ARIMA/88 eljárás z ARIMA odellt z idősor eghosszbbításár hsználj, végontroblé érséklése céljából. 15

5. A szezonálisn kiigzított idősorok összehsonlítás Néhány idősorr összehsonlítjuk két rogr szezonálisn kiigzított idősorit, égedig úgy, hogy százlékos eltérések idősorit száoljuk ki és ábrázoljuk grikonon. A grikonokt III. Mellékletben láthtjuk. A kiválsztott idősorok: z országos 13 idősor, továbbá z összes regisztrált, álykezdők és ne álykezdők területi bontásbn is (összesen 73 idősor). Az lábbi tábláztokbn láthtjuk, hogy ely idősorokr kisebb z eltérés 2%-nál, ngyobb 2%-nál, de kisebb 4%-nál, ngyobb, int 4%, de kisebb int 10%, ngyobb, int 10%. Vstgon kieeltük zokt, elyek szezonális kiigzítását ne tlált sikeresnek TRAMO/ SEATS vgy HTX11AR. Országos idősorok 2%-nál kisebb Or00, onk00, k00, nkbc00, nnk00, nnkbc00 6 db 4%-nál kisebb Ok00, nk00 2 db 10%-nál kisebb 1 db ngyobb, int 10% nk00, nkd00, nnkd00, obel00, okil00 4 db Összes regisztrált (or**) területenként 2%-nál kisebb 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 4%-nál kisebb 15 db 5 db 01, 17, 18, 19, 20 10%-nál kisebb ngyobb, int 10% Pálykezdők (ok**) területenként 2%-nál kisebb 16 1 db 4%-nál kisebb 05, 10, 11, 15, 17 5 db 10%-nál kisebb 02, 03, 04, 06, 08, 09, 12, 13, 14 9 db ngyobb, int 10% 01, 07, 18, 19, 20 5 db Ne álykezdők (onk**) területenként 2%-nál kisebb 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 15, 16, 17, 18, 20 4%-nál kisebb 01, 12, 13, 14, 19 15 db 5 db 10%-nál kisebb ngyobb, int 10% Az országos idősorok közül 5 idősorr ngyobb z eltérés 10%-nál, ezek közül 3-nk ne volt sikeres kiigzítás, 2-nek viszont igen. Megjegyezzük, hogy álykezdő nők idősorár (nk00) csk 1 időontr (1996. június) volt ngyobb z eltérés 10%-nál (10,3%). 16

Az összes regisztrált és ne álykezdők kiigzított idősorink eltérése inden területre kisebb, int 4%, ég zoké is, elyekre szezonális kiigzítás ne volt sikeres sttisztiki tesztek szerint. A álykezdők esetén ás helyzet, itt 14 területre ngyobb z eltérés 4%-nál, sőt 5 idősorr 10%nál is ngyobb eltérés uttkozott. Ezen 5 idősor közül 2-nek ne volt sikeres szezonális kiigzítás, 3-nk viszont igen. Ezek szerint kiválsztott 73 idősorból 5 olyn idősorunk vn, elyek szezonális kiigzítás indkét rogr sttisztiki tesztjei szerint sikeres volt, égis 10%-nál ngyobb eltérések is előordulnk szezonálisn kiigzított értékek között (nk00, obel00,.ok01, ok19, ok20). 5.1. Eltérés z X11 és Tro-Sets szezonális kiigzítás között Az X11 és TroSets (TS) rogrok hsználtkor unkügyi idősorok elezésénél néhány idősornál, néhány ontbn 10%-nál ngyobb eltérés dódott két rogrrendszer szezonálisn kiigzított értékei között. Ezt egvizsgáltuk néhány esetben és zt tsztltuk, hogy TS szezonálisn kigzított görbéi siábbk, kisebb ingdozásokt és kevesebb szezonális koonens rdékot trtlznk, int X11-es társuk. Ezt láthtjuk z 1. ábrán is. Pálykezdők Veszré egyében 3000 X11 Eredeti TS Létszá, ő 2000 1000 0 1996/ 1996/ 1997/ 1997/ 1998/ 1998/ 1999/ 1999/ 2000/ 2000/ 2001/ 2001/ 2002/ 2002/ 2003/ 2003/ 2004/ 2004/ 2005/ 2005/ 2006/ Jn. Jul. Jn. Jul. Jn. Jul. Jn. Jul. Jn. Jul. Jn. Jul. Jn. Jul. Jn. Jul. Jn. Jul. Jn. Jul. Jn. Záródátu 1. ábr Az X11 áltl készített szezonálisn kiigzított görbe végig ngyobb ingdozásokt utt és 1999. vlint 2003. között z X11 szezonális ingdozásánk rdék szeel is jól láthtó. 17

A 2. ábrán z X11 és TS szezonálisn kiigzított görbéinek különbségét látjuk z X11 szezonális értékeihez viszonyítv százlékosn kiejezve. A különbségi görbén is jől látszik szezonális trtlo. Ugynez láthtó 3. ábrán is ás dtsorrl. A X11 és TS szezonálisn kigzított idősorok különbsége léthtó 4. ábrán, i jelentős szezonlitást trtlz és különbségre lklzott TS szezonális kiigzítás (lul). Egy kisebb szinteltolás is vn szezonálisn kiigzított trend idősorábn. Pálykezdők Zl egyében 10.00 8.00 6.00 Létszá (ő) 4.00 2.00 0.00 Jn-96-2.00 Jn-97 Jn-98 Jn-99 Jn-00 Jn-01 Jn-02 Jn-03 Jn-04 Jn-05 Jn-06 Jn-03 Jn-04 Jn-05 Jn-06-4.00-6.00-8.00-10.00 Dátu 2. ábr Pálykezdők Budesten 10.00 8.00 6.00 Létszá (ő) 4.00 2.00 0.00 Jn-96-2.00 Jn-97 Jn-98 Jn-99 Jn-00 Jn-01-4.00-6.00-8.00-10.00 Dátu 3. ábr 18 Jn-02

4. ábr Az 5. ábr bl oldlán különbségi idősor TS eldolgozásából szárzó koonensek (ent szezonális, lent irreguláris) utokorrelációs üggvényei láthtók. Az 5. ábr jobb oldlán különbségi idősor TS eldolgozásából szárzó koonensek rekvenci sektrui láthtók (ent szezonálisn kigzított trend sektru, lent szezonális koonens sektru). Láthtó, hogy indkettő egelel várkozásinknk. A szezonálisn kiigzított trend idősor sektru null rekvenci körül, szezonális koonens sektru, edig szezonális rekvenciák (12 hón és többszörösei) körül csúcsosodik ki. 19

5. ábr 5.2. Az eltérés oki Az X11 hároszoros ozgóátlgolássl szűri szezonlitást, ennek ellenére rd ég trend dtsorbn is egy kevés szezonlitás. A TRAMO/SEATS otilizálni róbálj sektruokt, hogy inden koonens (trend, szezonális, irreguláris) sektru z elvárásoknk egelelő legyen. Ezek z elvárások: 1. trend és z irreguláris koonens ne trtlzzon szezonális rekvenciákt, 2. trend null rekvenciánál legyen xiális, 3. z irreguláris koonens ehér zj legyen, egyenletes rekvencisűrüséggel. A tsztlt szerint z X11 gyorsn változó trendekkel (erősen csökkenő idősor), illetve változó rekvenciájú (11-12-13 hón) szezonlitássl nehezen boldogul. A TS z idősorokhoz egyedileg és otiálisn állíthtó rekvenciszűrőkkel jobbn kezeli ezeket z eseteket. 20

Összeogllás A Sttistics Cnd áltl kiejlesztett X11-ARIMA/88 kiorrott, jól bevált szezonális kiigzító eljárás. Ezen eljáráson luló, áltlunk kiejlesztett HTX11AR rogrcsog sikeresen lklzhtó unkügyi idősorinkr. Idősorink közel 90%-ár illesztett ARIMA odellt beéített odellek közül. Sikeresen igzított ki idősorink 64%-át (illetve 73%-át, h elhgyjuk zokt z idősorokt, elyeket TRAMO/SEATS se tudott kiigzítni: őleg nyugdíjkor előtt álló regisztrált unknélküli érik és nők idősorit). A sikertelen kiigzítások ő ok, sttisztiki uttók szerint, ngy ozgó szezonlitás. A TRAMO/SEATS eljárás tetiki háttere ejlettebb, jól kezeli ngy ozgó szezonlitású (változó rekvenciájú) idősorokt is. Kiválón lklzhtó unkügyi idősorink szezonális kiigzításár, idősorink 88%-át igzított ki sikeresen. Az Eurói Unió sttisztiki szervezete, z EUROSTAT szezonális kiigzításr TRAMO/SEATS eljárást válsztott, és TRAMO/SEATS ellett ég z X12-ARIMA eljárást jánlj Hzánkbn jelenleg Mgyr Nezeti Bnk és Közonti Sttisztiki Hivtl is TRAMO/SEATS eljárást lklzz. Mindezek lján jvsoljuk z átállást TRAMO/SEATS eljárásr. 21

Irodlo Sesonl djustent o tie series on the registered uneloyent in Hungry. A inl reort in rt C.1 o the eloyent coonent in the World Bnk 'Develoeent o Hun Resources' roject. MultiRáció Kt., Budest, 1996. Munkügyi dtsorok szezonális kiigzítás. A szezonális kiigzítás ódszerének honosítás. Világbnki zárótnulány. MultiRáció Kt., Budest, 1996. A szezonális kiigzítás ódszertn és HTX11AR elhsználói kézikönyve. MultiRáció Kt., Budest, 1995. Agustin Mrvll: Brie Descrition o the Progrs (2005, TRAMO/SEATS leírás). Deetr 2.0 Pedgogicl Mnul (EUROSTAT, 2002) (htt://oru.euro.eu.int/irc/dsis/euros/ino/dt/deetr.ht) Deetr 2.0 User Mnul (EUROSTAT, 2002) (htt://oru.euro.eu.int/irc/dsis/euros/ino/dt/deetr.ht) Ferenczi Brnbás Jkb M. Zoltán (szerk.): Kézikönyv gyr gzdsági dtok hsználtához. Mgyr Nezeti Bnk, 2002. (htt://www.nb.hu //Főoldl/A jegybnk/kuttás/előrejelző ódszerek) Dr. Szé Ktlin: Szezonális kiigzítás (Sttisztiki ódszertni üzetek 43.) Közonti Sttisztiki Hivtl, 2005. 22

I. MELLÉKLET A TRAMO/SEATS és WINX11-ARIMA rogrok utási eredényeinek összehsonlító táblázti 23

Idősor or00 ok00 onk00 k00 nk00 nk00 nkbc00 nkd00 nnk00 nnkbc00 nnkd00 obel00 okil00 Idősor or01 ok01 onk01 k01 nk01 nk01 nkbc01 nkd01 nnk01 nnkbc01 nnkd01 obel01 okil01 Idősor or02 ok02 onk02 k02 nk02 nk02 nkbc02 nkd02 nnk02 nnkbc02 nnkd02 obel02 okil02 TRAMO/SEATS X11ARIMA ARIMA odell Trnsz. Eredény ARIMA odell Trnsz. Futási ód Eredény (1,1,0)(0,1,1) (2,1,0)(1,0,0) (2,1,0)(0,1,1) (2,1,0)(0,0,1) (2,1,0)(0,1,1) (2,0,0)(0,1,1) (0,0,1)(0,1,1) TRAMO/SEATS X11ARIMA ARIMA odell Trnsz. Eredény ARIMA odell Trnsz. Futási ód Eredény (1,1,0)(1,0,0) (0,1,1)(1,0,1) (1,1,0)(0,0,1) (1,1,0)(1,0,0) (1,1,0)(0,0,1) (0,1,2)(0,1,1) (2,0,0)(1,0,0) TRAMO/SEATS X11ARIMA ARIMA odell Trnsz. Eredény ARIMA odell Trnsz. Futási ód Eredény (1,1,0)(1,0,0) (0,1,2)(0,1,1) (1,1,0)(0,0,1) (0,0,0)(0,1,1) 24

Idősor or03 ok03 onk03 k03 nk03 nk03 nkbc03 nkd03 nnk03 nnkbc03 nnkd03 obel03 okil03 Idősor or04 ok04 onk04 k04 nk04 nk04 nkbc04 nkd04 nnk04 nnkbc04 nnkd04 obel04 okil04 Idősor or05 ok05 onk05 k05 nk05 nk05 nkbc05 nkd05 nnk05 nnkbc05 nnkd05 obel05 okil05 TRAMO/SEATS X11ARIMA ARIMA odell Trnsz. Eredény ARIMA odell Trnsz. Futási ód Eredény (2,1,0)(0,1,1) (1,1,0)(0,0,1) (1,1,0)(0,0,1) (0,0,1)(0,1,1) TRAMO/SEATS X11ARIMA ARIMA odell Trnsz. Eredény ARIMA odell Trnsz. Futási ód Eredény (2,1,0)(0,1,1) (0,1,1)(0,1,0) (1,1,0)(0,1,1) (1,1,0)(0,1,1) (1,0,0)(0,1,1) (0,0,1)(0,1,1) TRAMO/SEATS X11ARIMA ARIMA odell Trnsz. Eredény ARIMA odell Trnsz. Futási ód Eredény (1,1,0)(0,1,1) (1,1,0)(0,1,1) (0,1,2)(0,1,1) (1,1,0)(0,1,1) (0,0,0)(0,1,1) 25

Idősor or06 ok06 onk06 k06 nk06 nk06 nkbc06 nkd06 nnk06 nnkbc06 nnkd06 obel06 okil06 Idősor or07 ok07 onk07 k07 nk07 nk07 nkbc07 nkd07 nnk07 nnkbc07 nnkd07 obel07 okil07 Idősor or08 ok08 onk08 k08 nk08 nk08 nkbc08 nkd08 nnk08 nnkbc08 nnkd08 obel08 okil08 TRAMO/SEATS X11ARIMA ARIMA odell Trnsz. Eredény ARIMA odell Trnsz. Futási ód Eredény (1,1,0)(1,0,0) (0,1,2)(0,1,1) (0,2,1)(0,1,1) (1,1,0)(0,0,1) (1,0,0)(0,1,1) (0,0,0)(0,1,1) TRAMO/SEATS X11ARIMA ARIMA odell Trnsz. Eredény ARIMA odell Trnsz. Futási ód Eredény (1,1,0)(0,0,1) (0,1,2)(0,1,1) (1,1,0)(0,0,1) (2,1,0)(0,1,1) (1,0,0)(0,1,1) (0,1,2)(0,1,1) TRAMO/SEATS X11ARIMA ARIMA odell Trnsz. Eredény ARIMA odell Trnsz. Futási ód Eredény (1,1,0)(0,1,1) (0,1,2)(0,1,1) (0,1,1)(1,0,0) (2,2,3)(0,0,0) (0,0,0)(0,1,1) (0,1,2)(0,1,1) 26

Idősor or09 ok09 onk09 k09 nk09 nk09 nkbc09 nkd09 nnk09 nnkbc09 nnkd09 obel09 okil09 Idősor or10 ok10 onk10 k10 nk10 nk10 nkbc10 nkd10 nnk10 nnkbc10 nnkd10 obel10 okil10 Idősor or11 ok11 onk11 k11 nk11 nk11 nkbc11 nkd11 nnk11 nnkbc11 nnkd11 obel11 okil11 TRAMO/SEATS X11ARIMA ARIMA odell Trnsz. Eredény ARIMA odell Trnsz. Futási ód Eredény (1,1,0)(0,1,1) (1,1,0)(0,1,1) (1,1,0)(0,1,1) (1,1,0)(1,0,0) TRAMO/SEATS X11ARIMA ARIMA odell Trnsz. Eredény ARIMA odell Trnsz. Futási ód Eredény (0,1,2)(0,1,1) (0,1,2)(0,1,1) (1,1,0)(0,0,1) (2,1,0)(0,1,1) (0,0,1)(0,1,1) TRAMO/SEATS X11ARIMA ARIMA odell Trnsz. Eredény ARIMA odell Trnsz. Futási ód Eredény (1,1,0)(0,1,1) (1,1,0)(0,1,1) (1,1,0)(1,0,0) (2,1,0)(0,1,1) (1,1,0)(0,1,1) (1,1,0)(0,0,1) (1,0,1)(0,1,1) 27

Idősor or12 ok12 onk12 k12 nk12 nk12 nkbc12 nkd12 nnk12 nnkbc12 nnkd12 obel12 okil12 Idősor or13 ok13 onk13 k13 nk13 nk13 nkbc13 nkd13 nnk13 nnkbc13 nnkd13 obel13 okil13 Idősor or14 ok14 onk14 k14 nk14 nk14 nkbc14 nkd14 nnk14 nnkbc14 nnkd14 obel14 okil14 TRAMO/SEATS X11ARIMA ARIMA odell Trnsz. Eredény ARIMA odell Trnsz. Futási ód Eredény (0,2,1)(0,1,1) (0,2,2)(0,1,1) (1,1,0)(0,0,1) (1,1,0)(0,0,1) (2,1,0)(0,1,1) (3,0,1)(0,1,1) (0,0,0)(0,1,1) (0,1,2)(0,1,1) TRAMO/SEATS X11ARIMA ARIMA odell Trnsz. Eredény ARIMA odell Trnsz. Futási ód Eredény (1,1,0)(0,0,0) (0,1,2)(0,1,1) (1,1,0)(0,1,1) (0,1,1)(0,0,1) (0,1,2)(0,1,1) (1,1,1)(0,1,1) TRAMO/SEATS X11ARIMA ARIMA odell Trnsz. Eredény ARIMA odell Trnsz. Futási ód Eredény (1,0,0)(0,1,1) (1,1,0)(0,0,1) (3,1,0)(0,1,1) (0,0,0)(0,1,1) (2,1,0)(0,1,1) (0,0,0)(0,1,1) (0,1,2)(0,1,1) 28

Idősor or15 ok15 onk15 k15 nk15 nk15 nkbc15 nkd15 nnk15 nnkbc15 nnkd15 obel15 okil15 Idősor or16 ok16 onk16 k16 nk16 nk16 nkbc16 nkd16 nnk16 nnkbc16 nnkd16 obel16 okil16 Idősor or17 ok17 onk17 k17 nk17 nk17 nkbc17 nkd17 nnk17 nnkbc17 nnkd17 obel17 okil17 TRAMO/SEATS X11ARIMA ARIMA odell Trnsz. Eredény ARIMA odell Trnsz. Futási ód Eredény (3,1,1)(0,1,1) (2,1,0)(0,1,1) (1,1,0)(0,0,0) (0,0,1)(0,1,1) (0,0,0)(0,1,1) TRAMO/SEATS X11ARIMA ARIMA odell Trnsz. Eredény ARIMA odell Trnsz. Futási ód Eredény (0,1,1)(0,0,1) (2,1,0)(0,1,1) (0,1,2)(0,1,1) TRAMO/SEATS X11ARIMA ARIMA odell Trnsz. Eredény ARIMA odell Trnsz. Futási ód Eredény (1,1,0)(0,1,1) (1,1,0)(0,1,1) (1,1,0)(1,0,0) (0,1,2)(0,1,1) (1,1,0)(0,1,1) (0,2,3)(1,0,0) (0,1,2)(0,1,1) (2,0,0)(0,1,1) (0,0,1)(0,1,1) 29

Idősor or18 ok18 onk18 k18 nk18 nk18 nkbc18 nkd18 nnk18 nnkbc18 nnkd18 obel18 okil18 Idősor or19 ok19 onk19 k19 nk19 nk19 nkbc19 nkd19 nnk19 nnkbc19 nnkd19 obel19 okil19 Idősor or20 ok20 onk20 k20 nk20 nk20 nkbc20 nkd20 nnk20 nnkbc20 nnkd20 obel20 okil20 TRAMO/SEATS X11ARIMA ARIMA odell Trnsz. Eredény ARIMA odell Trnsz. Futási ód Eredény (1,1,0)(0,1,1) (0,1,2)(0,1,1) (1,1,0)(0,1,1) (2,0,0)(0,0,1) (1,1,0)(0,1,1) (1,1,0)(0,0,1) TRAMO/SEATS X11ARIMA ARIMA odell Trnsz. Eredény ARIMA odell Trnsz. Futási ód Eredény (2,0,0)(0,1,0) (1,1,0)(0,1,1) (0,1,2)(0,1,1) (1,1,0)(0,0,1) (1,1,0)(0,0,1) (2,1,0)(0,1,1) (0,0,0)(0,1,1) TRAMO/SEATS X11ARIMA ARIMA odell Trnsz. Eredény ARIMA odell Trnsz. Futási ód Eredény (1,1,0)(0,1,1) (0,1,2)(0,1,1) (0,1,2)(0,1,1) (1,1,0)(0,1,1) (1,1,0)(0,0,1) (0,1,2)(0,1,1) (1,1,0)(1,0,1) (0,1,2)(0,1,1) (3,0,0)(0,1,1) (0,0,1)(1,0,0) 30

II. MELLÉKLET A TRAMO áltl z outlierektől egtisztított és z eredeti idősorok 31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

III. MELLÉKLET A TRAMO/SEATS és HTX11AR szezonálisn kiigzított idősorink százlékos eltérései 69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93