Egy faktor zernt NOV Nevével ellentétben nem zóráok, hanem átlagok özehaonlítáára zolgál Több független mntánk van, elemzámuk,...,,, r y,...,, y, y,..., yr;,, r H : r NOV. élda (Box-Hunter-Hunter: Stattc for Exermenter, J. Wley, 978,. 65) Véralvadá dő (ec) négyféle déta eetén veralv.ta Déta B C D 6 6 68 56 6 67 66 6 6 7 7 6 59 6 67 6 65 68 6 66 68 6 6 59 H : NOV
7 7 68 66 CTIME 6 6 6 58 56 5 B C D Medan 5%-75% Non-Outler ange Outler Extreme NOV Ha nnc különbég a coortok között, cak a véletlen ngadozá matt térnek el egymától az átlagok. ˆ σ y kétfélekéen adható meg: métléek között eltéré átlagok között eltéré é σ y körül ngadozk NOV
z -edk coorton belül ngadozá varancáa (a coort-átlagtól való eltéréek) y ( y y ) y z egyeített coortokon belül zóránégyzet (ha σ kontan): $ σ y ( y y ) ( ) r r NOV 5 5 F r ( y y ) ( y y ) r r (between) (wthn) ha a valóágban van különbég (H ) f(f) F > F α F α F NOV 6 6
NOV táblázat z eltéré forráa eltéré-négyzetözeg zabadág fokzám hatáa (coortok S ( y y ) között) Imétléek (coortokon S ( y y ) r belül) S Tele ( y y ) r- zórá-négyzet S r S r F S ún. tele négyzetözeg. z faktor hatáa elentő (elutaítuk a H hotézt), ha / F krt NOV 7 7 Kegyenúlyozott terv:... r z eltéré forráa hatáa (coortok között) Imétléek (coortokon belül) eltéré- -négyzetözeg ( ) S y y ( ) S y y S ( y y ) Tele zabadág fok r- r(-) r- zóránégyzet F S r S r ( ) NOV 8 8
Summary fülön: Decrtve cell tattc Decrtve Stattc (Veralv) Level of N CTIME CTIME CTIME Effect Factor Mean Std.Dev. Std.Err Total 6..886.788 6..857.987 B 6 66..887.57 C 6 68..67.68 D 8 6..6865.958 Summary fülön: Tet all effect H : ˆ σ ˆ σ y y Effect Intercet Error Unvarate Tet of Sgnfcance for CTIME (Veralv) Sgma-retrcted arameterzaton Effectve hyothe decomoton SS Degr. of MS F Freedom 95. 95. 65.68. 8. 76..57.7. 5.6 wthn ( ) r NOV 9 9 r ( y ) y r between Feltételezéek: y + ε az ε hbák várható értéke zéru, varancáuk σ e, kontan az ε hbák coortokon belül é coortok között függetlenek egymától, az ε hbák normál elozláúak (nem az y adatok!). NOV
Modell a faktor -edk znte (-edk déta) az -edk coorton belül -edk métlé kíérlet (nemcak méré) hba y Y + ε + ε mért érték gaz érték várható érték NOV y + ε H : r átlag-modell + α,,r α a faktor -edk zntének (-edk déta) hatáa közö érték; r+ araméter r α um to zero α r et to zero y + α + ε H : α,,..., r hatá-modell NOV
Becléek Yˆ ˆ + ˆ α φ n ( y ˆ ˆ ) α mn φ ˆ ( ˆ ˆ α ) y y + ˆ ˆ α y y. ˆ y.. főátlag NOV ( ˆ ˆ α ) φ y αˆ y ˆ + ˆ α αˆ y y hatá, cak r- független Y ˆ ˆ y az -edk coort átlaga NOV
Konfdenca-ntervallum az egye coortok várható értékére Pont-beclé: Y ˆ ˆ y Intervallum-beclé: t y y y zab. fokzáma: r z -edk coort várható értékének konfdenca-ntervalluma: y tα < y + tα NOV 5 5 Summary fülön: Coeffcent gma-retrcted Effect Intercet Parameter Etmate (Veralv) Sgma-retrcted arameterzaton Level of Column CTIME CTIME CTIME CTIME -95.% +95.% Effect Param. Std.Err t Cnf.Lmt Cnf.Lmt 6..979 8.567. 6.967 65.86 -..976 -.8.5889-5.9 -.9698 B..85.659.895.667.76 C..85.79.8.667 5.76 Effect Intercet Parameter Etmate (Veralv) (*Zeroed redctor faled tolerance check) Over-arameterzed model Level of Column Comment CTIME CTIME CTIME CTIME -95.% +95.% Effect (B/Z/P) Param. Std.Err t Cnf.Lmt Cnf.Lmt 6..8666 7.9895. 59.576 6.75 Baed..98.. -.85.85 B Baed 5..789.9.86. 7.6659 C Baed 7..789 5.77.. 9.6659 D 5 Zeroed*. NOV 6 6
H elutaítva : Mndegyk különböző? + + Özehaonlítáok: tervezett, ot hoc NOV 7 7 H : t y y y y Var ( y ) + y σ e + y y é egyeítéével a zabadág fok n +n -6+6- lenne, zabadág foka r t y y + LSD-róba (Leat Sgnfcant Dfference) NOV 8 8
Általánoítá: (k-adk nullhotéz) k H : ck H : H : ck c k kontrazt-együtthatók C k ck y kontrazt C y y H : c, c, c -, c NOV 9 9 E ( C k ) c k Var( C ) k σ e ( C ) c k H : E k k c k t ck y c k ortogonálak a kontraztok, ha mnden k l-re ekkor függetlenek az özehaonlítáok c c k l NOV
H : H : H : + c? kc l H H H c c c c c c c c c Σ NOV 6 özehaonlítá (-, -, -, -, -, -) egy özehaonlítára az előfaú hba valózínűége α * (l..5) (ndvdual error rate) hogy nem követünk el előfaú hbát: -α * hogy r független özehaonlítá egykénél em követünk el előfaú hbát: * ( α ) r hogy r független özehaonlítá valamelykénél elkövetünk előfaú hbát: α α (famly error rate) l. (.5) 6. 65 * ( ) r NOV
Nem független özehaonlítáok eetén * α kα Bonferron-egyenlőtlenég l. 6 nem független özehaonlítára 6.5. NOV Pot hoc özehaonlítáok Pot-hoc fülön: LSD Cell No. LSD tet; varable CTIME (Veralv) Probablte for Pot Hoc Tet Error: Between MS 5.6, df. {} {} {} {} 6. 66. 68. 6..8.8. B.8.58776.86 C.8.58776. D..86. Pot-hoc fülön: Bonferron Cell No. Bonferron tet; varable CTIME (Veralv) Probablte for Pot Hoc Tet Error: Between MS 5.6, df. {} {} {} {} 6. 66. 68. 6..85.8. B.85.95656.58 C.8.95656.9 D..58.9.8 6.85 NOV
Tervezett özehaonlítáok Planned com fülön: Secfy contrat Between Contrat Coeffcent (Veralv) Coeffcent for each cell n the elected effect Cell No. Cell N CNTST Unvarate Tet of Sgnfcance for Planned Comaron (Veralv) Deendent varable: CTIME B 6 Sum of Degr. of Mean F C 6 Source Square Freedom Square D 8 - Effect.... Error. 5.6 Between Contrat Coeffcent (Veralv) Coeffcent for each cell n the elected effect Cell No. Cell N CNTST B 6 C 6 - D 8 Unvarate Tet of Sgnfcance for Planned Comaron (Veralv) Deendent varable: CTIME Sum of Degr. of Mean F Source Square Freedom Square Effect...857.58776 Error. 5.6 NOV 5 5 Between Contrat Coeffcent (Veralv) Coeffcent for each cell n the elected effect Cell No. Cell N CNTST B 6 - C 6 - D 8 + + + Source Effect Error Unvarate Tet of Sgnfcance for Planned Comaron (Veralv) Deendent varable: CTIME Sum of Degr. of Mean F Square Freedom Square.9.9 6.5.7. 5.6 NOV 6 6
Mekkora különbéget tudnánk kmutatn? Stattc>Power naly>several Mean, NOV -Way. -Way NOV: Power Calculaton -Way NOV (Fxed Effect) Power v. MSSE (lha.5, Grou, N 6).9.8.7 Power.6.5... MSSE α ( r ) σ e.......5.6.7.8.9... oot Mean Square Standardzed Effect (MSSE) NOV 7 7 y + α + ε Pl.ha α -, α, α α MSSE ( ) + ( ) + + 5.6 8 5.6.5 NOV 8 8
Homozkedaztctá kont σ e? More reult>umton fülön: Homogenety of varance... Bartlett-róba Tet of Homogenety of Varance (Veralv) Effect: Hartley Cochran Bartlett df F-max C Ch-Sqr. CTIME.857.85.667956.68 érzékeny a normál elozlá feltételezéére Levene-róba Levene' Tet for Homogenety of Varance (Veralv) Effect: Degree of freedom for all F':, MS MS F Effect Error CTIME..5.767.56 NOV 9 9 feltételezéek ellenőrzée a rezduumok vzgálatával. edual fülön.5..5.99.95 Normalty Pred & red Predcted reult (htogram) Exected Normal Value..75.5.55. -.5.5 -..5 -.5.5 -.. -.5 -. -7-6 -5 - - - - 5 6 edual 6 5 5 aw edual - - - No. of ob. - -5-6 -7 6 6 6 6 6 65 66 67 68 69 Predcted Value -8-7 -6-5 - - - - 5 6 X < Category Boundary NOV