A Morra játék Módosított Morra Blöff és alullicitálás mint racionális stratégiák
Előadás felépítése Morra játék háttere, fajtái Módosított Morra Egyszerűsítési stratégiák Blöff és alullicitálás
Mi az Morra? O.o
Morra játék Római / görög játék 2 játékos Hátuk mögött mutatják valahány ujjukat Ki kell találni mennyit mutat a másik
Morra játék Variánsok: Odds and evens (1-2 ujjal, összeadás) More fingers(bármennyi ujjal) Micatio(1 kézzel, körök, aki eltalálja 1 pontot kap) Ones and twos (több játékos,az nyer amit többen mutattak) Allowing zero Shish-Nu (hüvelykujj, több játékos, aki a legközelebb van a felemelt ujjakhoz az nyer)
Morra játék 2 játékos Mindketten elrejtenek 1 vagy 2 forintot Tipp: mennyit rejtett el a másik Esetek: 1 játékos tippel jól: elnyeri az összes pénzt 2 játékos tippel jól: mindenki a pénzénél marad
Morra játék Stratégiák: (k,l) k: ahová rejt l: amit tippel ahol k = 1,2 és l=1,2 Ezek az első és a második játékos tiszta stratégiái: 2. játékos 1. játékos
Morra játék A fenti mátrixnak nincs nyeregpontja Optimális stratégia megkeresése LP
Morra játék Optimális stratégia az 1. játékos számára: x* = (0,3/5,2/5,0) 2. játékosnak az x vektor transzponáltja
Módosított Morra A standard morrán változtatunk: Tfh: nem tudják egyszerre megadni a tippjeiket Előre leírni nem akarják Változtat ez valamit a játékon? Igazságos marad?
Módosított Morra Stratégiák (az eddigieken kívül 4 új): (k, S) és (k,d) k= 1,2 k: ismét azt jelenti hányat rejtsen S: ugyanazt mondja be mint a másik D: ellenkező tippet mond mint a másik
Módosított Morra A módosított mátrix a következő: 2. játékos 1. játékos
Módosított Morra Optimális stratégia: 1. játékos: x*= (0,56/99,40/99,0,0,2/99,0,1/99) 2. játékos: x*=(28/99,30/99,21/99,20/99) A játék előnyösebb az első játékos számára 2. játékos bár nem ad információt a kezében lévő pénzről, de igen az éppen megjátszott stratégiáról. 1. játékos ezt kihasználhatja
Egyszerűsítési lehetőségek Dominancia: Mátrixjáték vizsgálata (van e nyeregpont) Számítási igény mérséklése: (mi van ha nincs nyeregpont) Szükségtelen stratégiák elhagyása Csökkentjük a tiszta stratégiák számát
Dominancia Az A mátrix egy r sora dominálja az s sort, ha az r sor minden eleme >= az s sor minden eleménél. Ugyanez oszlopoknál Ha egy sort vagy oszlopot dominál egy másik és töröljük, a játék értéke nem változik
Példa dominanciára
Blöff és alullicitálás Póker Blöff (bemutatás esetén vereség) Alullicitálás Emberi intuíció Kuhn 1950-ben bebizonyította hogy nem így van
Kártyajáték 2 játékos 3 lap (1,2,3) Egységnyi pénzt raknak be Felváltva licitálnak/fogadnak, emelnek egységnyivel vagy passzolnak Vége: 1.emelés-megad, 2.passz-passz, 3.emelés passz 1-2: megnézik a lapot és akié nagyobb az nyer 3: passzoló veszít
Kimenetelek A-nak 3 stratégiája van: 1:Passz, és ha B fogad, újra passz 2:Passz, és ha B fogad, fogad 3:Fogad
Az A játékos tiszta stratégiái x 1 x 2 x 3 hármas írja le az A stratégiáit Ha 1-est kap akkor x 1 stratégiát követi Ha 2-est akkor x 2 -t Ha 3-ast akkor x 3 t Példa: 312
B játékos lehetőségei 1: Passz, bármit csinál A 2: Másolja A-t 3: Ellentéteset csinál mint A 4: Mindenképpen fogad bármit csinál A
Az B játékos tiszta stratégiái y 1 y 2 y 3 hármas írja le a A játékos stratégiáit Ha 1-est kap akkor x 1 stratégiát követi Ha 2-est akkor x 2 -t Ha 3-ast akkor x 3 -t Példa: 124
Lehetséges kimenetelek Tiszta stratégia párok kimenetele Ha A és B előre meghatározott tiszta stratégiát követ, akkor felírhatóak a kimenetelek Lehetséges lapok: (1-2;1-3;2-1;2-3;3-1;3-2) Egyforma valószínűségűek a leosztások
Lehetséges kimenetelek 312 és 124 esetén:
A játék várható értéke az előző esetben 1/6*(-2-2+1-1+1+1)=1/3 A összes lehetősége: 3x3x3 B összes lehetősége: 4x4x4 Tehát a játék mátrixa egy 27x64-es mátrix Komplikált vizsgálni-> redukció
Hogy redukálnánk? Mi van ha valaki az 1-est birtokolja? Fölöslegesen veszítene 1-et ha fogadásra fogadással válaszolna Mi van ha valaki kezében 3-as van? Értelmetlen fogadásra passzal, és passz után fogadhat A-nak van legalább egy optimális kevert stratégiája
Az A optimális kevert stratégiája A számára elérhetetlenek 2x 2 x 3 X 1 x 2 1
A B optimális kevert stratégiája B számára elérhetetlenek 2y 2 y 3 4 1 y 2 y 3 y 1 y 2 2 y 1 y 2 1
Redukálás után Elképzelhető hogy elveszítjük az optimális kevert stratégiák egy részét, de marad legalább egy A redukált érték megegyezik az eredetivel Méret: A-nak 12 B-nek 8 tiszta stratégiája marad
További redukálás Ha A-nak 2-ese van akkor passzolhat mivel B nem fogja a 2. lehetőségét választani ha 1 van a kezében, illetve 1. és 3.-ast ha 3 van a kezében. Mivel A második lehetősége ugyanolyan jó mint a 3. ezért az A tiszta stratégiái közül eldobható a x 1 3x 3
További redukálás Ha B a 2-est kapta akkor az 1. ugyanolyan jó mint a 3. és 2. is mint a 4. Elhagyható y 1 3y 3 y 1 4y 3 Ezek után A: 8db B: 4db tiszta stratégiája maradt
Redukált mátrix Felírva az LP-t A optimális stratégiája (1/3,0,0,1/2,1/6,0,0,0) B optimális stratégiája (2/3,0,0,1/3) A játék értéke -1/18 Nem igazságos
A optimális stratégiája egyszerűbben Blöffre buzdít Ha 1 van a kezében akkor fogadjon 6-ból 1-szer Tartózkodásra az esetek felében
B optimális stratégiája egyszerűbben B kis lapot a kezében tartva az esetek 1/3- ában blöfföl, a licittől nem tartózkodik.
Köszönöm a figyelmet