DIGITÁLIS TECHNIKA I Dr. Pıdör Bálint BMF KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 1. ELİADÁS: BEVEZETÉS A DIGITÁLIS TECHNIKÁBA 1. ELİADÁS 1. Általános bevezetés az 1. félév anyagához. 2. Bevezetés a digitális technikába, a logikai hálózatok alapjai. 2008/2009 tanév 1. félév ÁLTALÁNOS BEVEZETÉS 1. A digitális technika tantárgy 2. A tantárgy idıbeli beosztása 3. Az 1. félév tematikája 4. Kötelezı és ajánlott irodalom A DIGITÁLIS TECHNIKA TANTÁRGY CÉLKITŐZÉSEI A digitális technika alapjainak, áramköreinek, azok jellemzıinek és alkalmazásainak megismertetése a leendı villamosmérnökökkel. A három féléves elıadások, tantermi gyakorlat és laboratórium során megalapozott ismeretek és kellı jártasság megszerzése a digitális rendszerek mőködése, tervezése és alkalmazása terén. A digitális rendszerek és azok funkcionális egységei vizsgálati módszereinek megismerése és elsajátítása. A mikroprocesszoros és más programozható rendszerek megismerése és alkalmazásainak elsajátítása. AZ 1. FÉLÉV TEMATIKAI VÁZLATA ÉS ISMERETANYAGA 1. Általános bevezetés. A digitális technika alapfogalmai, a logikai hálózatok alapjai. A digitális technika sajátosságai és jellemzıi. Számjegyes (digitális) ábrázolás. A formális logika alapjai. 2. Bevezetés a logikai algebrába. A logikai kapcsolatok leírása: szöveges leírás, algebrai alak (Boole-algebra), igazságtáblázat, logikai vázlat. Logikai azonosságok. A Boole algebra axiómái és tételei. Logikai alapmőveletek. A Boole algebra alkalmazásai. AZ 1. FÉLÉV TEMATIKAI VÁZLATA ÉS ISMERETANYAGA (2) 3. Logikai függvények alapfogalmai. Kétváltozós logikai függvények. Határozott és részben határozott logikai függvények. Logikai függvények kanonikus alakjai. Diszjunktív és konjunktív kanonikus alak. Minterm és maxterm fogalma. 4. Logikai függvények átalakítása és egyszerősítése. Logikai függvények grafikus ábrázolása. Logikai függvények minimalizálási módszerei.
AZ 1. FÉLÉV TEMATIKAI VÁZLATA ÉS ISMERETANYAGA (3) 5. Karnaugh táblázat és alkalmazásai. Részben határozott logikai függvények minimalizálása. Tervezési példák. A számjegyes minimalizálás (Quine-McCluskey módszer) alapjai. A jelterjedési idık hatása a logikai hálózatok mőködésére. 6. Kombinációs hálózatok tervezése és megvalósítása univerzális építıelemekkel. 7. Számrendszerek, általános alapok. Bináris számok. Aritmetikai alapmőveletek a bináris számrendszerben. AZ 1. FÉLÉV TEMATIKAI VÁZLATA ÉS ISMERETANYAGA (3) 8. Kódok és kódolási alapfogalmak. Numerikus kódok. Tiszta bináris kódok (egyenes, 1-es, 2-es komplemens). Aritmetikai mőveletek 1-es és 2-es kódban. Tetrád kódok, BCD kódok. Aritmetikai mőveletek tetrád kódokban. Alfanumerikus kódok. 9. Funkcionális elemek I. Kódváltók, kódolók és dekódolók. Egyszerő kódátalakító (kombinációs) hálózatok. Bináris/BCD és BCD/bináris kódátalakítók. Gray kód, bináris/gray és Gray/bináris átalakítás. AZ 1. FÉLÉV TEMATIKAI VÁZLATA ÉS ISMERETANYAGA (4) 10. Funkcionális elemek II. Kódolók, dekódolók, multiplexer, demultiplexer, komparátor, aritmetikai elemek, összeadó. Kódolás: hibajelzés és javítás, paritásbit. 11. Logikai tervezés funkcionális elemekkel, általános alapok. Összetett logikai hálózatok. Példa: 1-bites ALU. Kombinációs logika multiplexerrel. 4-bites komparátor, prioritásdekódoló. 12. Kombinációs hálózatok megvalósítása memóriaelemekkel. Kombinációs hálózatok megvalósítása programozható logikai elemekkel (PLD). KÖTELEZİ IRODALOM (1. ÉS 2. FÉLÉV) Arató Péter: Logikai rendszerek tervezése, Tankönyvkiadó, Budapest, 1990, Mőegyetemi Kiadó 2004, 55013 mőegyetemi jegyzet Zsom Gyula: Digitális technika I és II, Mőszaki Könyvkiadó, Budapest, 2000, (KVK 49-273/I és II) Rımer Mária: Digitális rendszerek áramkörei, Mőszaki Könyvkiadó, Budapest, 1989, (KVK 49-223) Rımer Mária: Digitális technika példatár, KKMF 1105, Budapest 1999 AJÁNLOTT IRODALOM Gál Tibor: Digitális rendszerek I és II, Mőegyetemi Kiadó, 2003, 51429 és 514291 mőegyetemi jegyzet U. Tietze, Ch. Schenk: Analóg és digitális áramkörök, Mőszaki Könyvkiadó, Budapest, 1993 Benesóczky Zoltán: Digitális tervezés funkcionális elemekkel és mikroprocesszorokkal, Mőegyetemi Kiadó, 2002 DIGITÁLIS TECHNIKA ÉS LOGIKAI HÁLÓZATOK 1.1. BEVEZETÉS A DIGITÁLIS TECHNIKÁBA Alapfogalmak Logikai változók 1.2. LOGIKAI HÁLÓZATOK ÉS MODELLJEIK Kombinációs logikai hálózatok Aszinkron sorrendi logikai áramkörök Szinkron sorrendi logikai áramkörök
BEVEZETÉS A DIGITÁLIS TECHNIKÁBA ALAPFOGALMAK: JEL, ANALÓG, DIGITÁLIS, ANALÓG ÁS DIGITÁLIS JEL AZ ELEKTRONIKA ALAPJAI: ANALÓG ANALÓG ÁRAMKÖR A be- és kimeneti mennyiségek folytonosak Fokozott zajérzékenység Alkalmas folytonos jelek közvetlen feldolgozására ANALÓG ÉS DIGITÁLIS ÁRAMKÖR AZ ELEKTRONIKA ALAPJAI: DIGITÁLIS DIGITÁLIS ÁRAMKÖR A be- és kimeneti feszültségek csak diszkrét értékeket vehetnek fel Adott mértékig érzéketlen a zajokra Digitális jelekkel végez mőveleteket Üzembiztosabb mőködés A JEL A jel valamely fizikai mennyiség (állapothatározó) minden olyan értéke vagy értékváltozása amely egy egy-értelmően hozzárendelt információ megjelenítésére továbbítására vagy tárolására alkalmas. A gyakorlatban a jel leggyakrabban: villamos mennyiség ezen belül feszültség De lehet áram, térerısség, stb. ANALÓG JEL Információ továbbítására alkalmas jel, melynek jellemzı paramétere egy tartományon belül folyamatosan változva bármely értéket felvehet (tehát értékkészlete folytonos). ANALÓG JEL Az analóg jel közvetlenül értékével hordozza az információt. Példa analóg jelre: hangból mikrofonnal (elektroakusztikus átalakító) elıállított villamos jel (feszültség). Jellemzıi: frekvenciasáv, jel/zaj viszony, torzítás, stb. Az analóg jel idıbeli lefolyása általában folytonos függvénnyel ábrázolható. Idıben folyamatosan változik és egy adott tartományt teljes mértékben kitölthet.
DIGITÁLIS JEL DIGITÁLIS JEL Az információt diszkrét jelképekben (pl. számként kódolt formában) tartalmazó jel. Csak diszkrét illetve kvantált értékei vannak, ezek célszerően számokkal reprezentálhatók. A digitális jel egyik leggyakrabban alkalmazott változata a bináris jel, melynek értékkészlete két elemő, pl. 0 és 1. A digitális jel az információt elemi részekre osztva fejezi ki számjegyes formában megfelelı kódolással. Mintavétel adott idıpontokban, ehhez számokat rendelünk. A digitális jel tehát kódolt információt tartalmaz DIGITÁLIS JEL: PÉLDA Minta Binárisan kódolt jel 10 0 1 0 1 0 12 0 1 1 0 0 13 0 1 1 1 0 19 1 0 0 1 1 25 1 1 0 0 1 27 1 1 0 1 1 22 1 0 1 1 0 22 1 0 1 1 0 20 1 1 0 0 0 15 0 1 1 1 1...... LOGIKAI HÁLÓZATOK A digitális berendezések alapvetı alkotó elemei a logikai hálózatok. Villamos jel - logikai áramkör A logikai hálózatok a bonyolultabb logikai kapcsolatokat mindig egyszerő, részletesen késıbb tárgyalandó elemi alapmőveletekbıl (pl. ÉS, VAGY, NEM, stb.) állítják elı. LOGIKAI VÁLTOZÓK A logikai változók az egyes események absztrakt leírására alkalmasak. Két értéket vehet fel, IGAZ vagy HAMIS, attól függıen, hogy az esemény bekövetkezik vagy sem. Ha az esemény bekövetkezik, akkor a logikai változó értéke IGAZ. Ha az esemény nem következik be, akkor a logikai változó értéke HAMIS. LOGIKAI VÁLTOZÓK ÉRTÉKKÉSZLETE (JELÖLÉSEK) IGAZ (I) TRUE (T) 1 0 HIGH(H) HAMIS (H) FALSE (F) LOW (L)
LOGIKAI VÁLTOZÓK: ÉRTÉKKÉSZLET IGAZ/HAMIS vagy TRUE/FALSE: az esemény bekövetkezésére vonatkozik, jelentésük megfelel a szó hétköznapi értelmének. Hasonló a helyzet az IGEN/YES és a NEM/NO jelöléssel. Az 1 és 0 itt nem számjegy, nincs numerikus értékük. Jelentésük szimbolikus. Az egymáshoz rendelés: IGAZ 1 és HAMIS 0. A HIGH/LOW jelentése a logikai értékek egy adott, és igen elterjedt elektromos reprezentációjához kapcsolódik, alacsony és magas feszültségszintnek felel meg. LOGIKAI VÁLTOZÓK A GYAKORLATBAN A két legelterjedtebb logikai áramkörcsaládban, mely a CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor),illetve a bipoláris technológián alapuló TTL (Transistor Transistor Logic), a HAMIS/LOW logikai érték illetve szint névlegesen 0 Volt, az IGAZ/HIGH logikai érték illetve szint a pozitív tápfeszültség által meghatározottan néhány volt. Konkrétan CMOS U(1) = U táp = +3... +15 V TTL U(1) = kb. +3,5 V, U táp = +5 V CMOS FESZÜLTSÉGSZINTEK Kimeneten: Bemeneten: H 5V U T 4,95V 4V H 3V Küszöbszint 2V 0,05V L 1V 0V 2/3 U 3,33V T 1/2 U T 1,57V 1/3 U T L CMOS logikai feszültség szintek +5 V tápfeszültségnél. 27 +5 V 2.4 V 0.4 V 0 V Allowable Voltages in Transistor- Transistor-Logic (TTL) Logical 1 Forbidden range Logical 0 +5 V 2.0 V 0.8 V 0 V Logical 1 Forbidden range Logical 0 Input (bemenet) (a) Output (kimenet) (b) TTL feszültségszintek LOGIKAI HÁLÓZATOK ÉS MODELLJEIK 1. A logikai hálózatok általános modellje 2. Kombinációs logikai hálózatok 3. Aszinkron sorrendi logikai áramkörök LOGIKAI HÁLÓZAT EGYSZERŐ MODELLJE A bemeneti változók (A,B,C,...) aktuális értékeit a logikai hálózat (logikai áramkör) feldolgozza és ennek megfelelıen elıállítja a kimeneti logikai jeleket (Y 1, Y 2,...) 4. Szinkron sorrendi logikai áramkörök
LOGIKAI ÁRAMKÖR (HÁLÓZAT) DIGITÁLIS ÁRAMKÖR A logikai hálózatokat digitális áramkörökkel valósítják meg, illetve a digitális áramkörök logikai hálózatokkal modellezhetık. Az áramkör bármely pontján mérhetı jeleknek csak két állapotát különböztetjük meg, melyekhez a két logikai állapotot rendeljük. A logikai hálózatok leírására és tervezésére a logikai algebrát (Boole algebra) használják. LOGIKAI HÁLÓZATOK A logikai hálózatok két csoportra oszthatók: 1. Kombinációs logikai hálózatok 2. Sorrendi (szekvenciális) logikai hálózatok KOMBINÁCIÓS LOGIKAI HÁLÓZAT A legegyszerőbb logikai áramkörtípus a kombinációs logikai hálózat. Ez azonnal elvégzi a bemenetre jutó jeleken a logikai mőveletet, az eredmény azonnal (a belsı mőködésbıl eredı késleltetési idı után) megjelenik a kimeneten. KOMBINÁCIÓS HÁLÓZAT A kombinációs hálózat emlékezet nélküli hálózat x bemeneti állapot X 1 X 2 X 3 X n KOMBINÁCIÓS HÁLÓZAT a pillanatnyi x i bemeneti állapot (a tranziensektıl eltekintve egyértelmően meghatározza a z i kimeneti állapotot, függetlenül attól, hogy korábban milyen x i bementei állapotokkal vezéreltük a hálózatot. Z 1 Z 2 Z 3 Z m z kimeneti állapot A KOMBINÁCIÓS LOGIKAI HÁLÓZAT ÁLTALÁNOS MODELLJE x bemeneti állapot X 1 X 2 X 3 X n KOMBINÁCIÓS HÁLÓZAT Az x bemeneti állapotot leképezi a z kimeneti állapotra. Ugyanahhoz az x i bemenethez mindig ugyanaz a z j kimenet tartozik. (Eltekintve a tranziensektıl.) Z 1 Z 2 Z 3 Z m z kimeneti állapot
KOMBINÁCIÓS HÁLÓZAT LOGIKAI FÜGGVÉNYEI KOMBINÁCIÓS LOGIKAI HÁLÓZATOK TULAJDONSÁGAI A kombinációs hálózatokban minden bemeneti kombináció egyértelmően és kizárólagosan meghatározza a kimeneti kombinációt. A kimenı változók a bemenı változók logikai függvényeivel állíthatok elı Y i = F i (A, B,..., N) i = 1, 2,... m A kimeneti kombinációból viszont általában nem tudjuk egyértelmően meghatározni az azt elıidézı bemeneti kombinációt, mert nem követelmény, hogy különbözı bemeneti kombinációk minden esetben más-más kimeneti kombinációt hozzanak létre. PÉLDA KOMBINÁCIÓS HÁLÓZATRA: FELVONÓ VEZÉRLÉSE PÉLDA KOMBINÁCIÓS HÁLÓZATRA: FELVONÓ VEZÉRLÉSE Logikai feladat: Egy felvonó csak akkor induljon el, ha ajtaja csukva van és a fülkében lévı emeletjelzı gombok valamelyike meg van nyomva. A feladat a négyféle feltétel (ajtó nyitva vagy csukva, jelzıgombok valamelyike meg van nyomva vagy nincs megnyomva) mindegyikéhez a lehetséges kétféle következmény (a lift elindul, vagy nem indul el) egyikét rendeli hozzá. FELTÉTELEK KÖVETKEZMÉNY 1. Ajtó 2. Emeletkiválasztó gomb Felvonó nyitva egyik sincs megnyomva nem indul el nyitva valamelyik megnyomva nem indul el csukva egyik sincs megnyomva nem indul el csukva valamelyik megnyomva elindul FELVONÓ VEZÉRLÉSE: LOGIKAI SÉMA Ha a két feltétel A és B, a következmény Y, akkor a feladat logikai igazságtáblázata az alábbi A B Y HAMIS HAMIS HAMIS HAMIS IGAZ HAMIS IGAZ HAMIS HAMIS IGAZ IGAZ IGAZ KOMBINÁCIÓS HÁLÓZATOK: PÉLDÁK BCD hét szegmenses kijelzı Különbözı kódátalakítók Bináris mőveletvégzı egységek (félösszeadó, összeadó, stb.) Egyszerő és összetett logikai függvények megvalósítása Komparátorok Stb. Tehát A ÉS B = Y
PÉLDA: BCD/7-SZEGMENSES KIJELZİ DEKÓDOLÓ Bemenet : 4 bit BCD digit (A, B, C, D) Kimenet : 7 szegmens vezérlıjele (C0-C6) c5 c4 c0 c6 c3 c1 c2 c0 c1 c2 c3 c4 c5 c6 BCD to 7 segment control signal decoder SORRENDI LOGIKAI HÁLÓZATOK A logikai áramkör kimeneti jele(i) a bemeneten fellépı jelkombinációkon kívül az elızıleg felvett állapotától is azaz az elızıleg kialakult kimeneti jelkombinációtól is függ. Sorrendi vagy szekvenciális logikai hálózat. Bemeneti változók: Visszacsatolt kimeneti változók: változók. primer változók. szekunder A B C D PÉLDA: FELVONÓ VEZÉRLÉSE Logikai feladat: a felvonó induljon el a harmadik emeletre, ha az ajtó be van csukva, és a fülkében lévı emeletkiválasztó nyomógombok közül a harmadik emeletre vonatkozó gomb be van nyomva. Merre indul el a felvonó, felfelé vagy lefelé? PÉLDA: FELVONÓ VEZÉRLÉSE A feladat szövegében burkoltan három lehetséges következmény szerepel: - a felvonó nem indul el, - a felvonó elindul a harmadik emeletre felfelé, - a felvonó elindul a harmadik emeletre lefelé. A feladatbeli feltételek alapján nem dönthetı el, hogy melyik következménynek kell megvalósulnia. A logikai hálózatnak szüksége van a felvonó mindenkori helyzetét megadó pótlólagos, ún. másodlagos (szekunder ) feltételekre. PÉLDA: ÁRUSÍTÓ AUTOMATA Pl. egy ital-automatának emlékeznie kell, hogy milyen és hány érmét dobtak bele. Az automata válasza nem csak attól függ, hogy éppen milyen érmét dobtak bele, hanem attól is, hogy elıtt hány és milyen érmét fogadott be az adott kiszolgálási ciklusban. SORRENDI LOGIKAI HÁLÓZAT VISSZACSATOLÁSSAL: ASZINKRON SORRENDI HÁLÓZAT A kimeneteken lévı jelek visszacsatolás révén a bemenetre kerülnek (szekunder változók). Aszinkron mőködés.
SORRENDI LOGIKAI HÁLÓZATOK TULAJDONSÁGAI A sorrendi logikai hálózatok, a szekunder kombinációk révén képesek arra, hogy ugyanazon bemeneti kombinációhoz más-más kimeneti kombinációt szolgáltassanak attól függıen, hogy a bementi kombináció fellépte esetén milyen az éppen érvényes szekunder kombináció. A szekunder kombináció pillanatnyi értékét pedig a logikai hálózat bemenetére jutott korábbi bemeneti kombinációk és azok sorrendje is befolyásolja, mivel a szekunder kombinációk a mőködés során változnak. SORRENDI HÁLÓZAT A sorrendi hálózat, a kombinációs hálózattal szemben emlékezettel (memóriával) rendelkezı hálózat. A z i kimeneti állapotot nemcsak a pillanatnyi x i bemeneti állapot határozza meg, hanem a korábbi bementi állapotok, pontosabban a bemeneti állapotok (nem végtelen) sorozata azaz szekvenciája.. Ezért nevezik szekvenciális hálózatnak. Innen ered a sorrendi logikai hálózat elnevezés. SORRENDI HÁLÓZAT TÖMBVÁZLATA SORRENDI HÁLÓZAT TÖMBVÁZLATA A bemeneti változók nem határozzák meg egyértelmően a kimeneti változók értékét, ezért ezeket újabb belsı (szekunder) változókkal kell kiegészíteni. A belsı változók rögzítik (tárolják) a hálózat elızı vezérlési állapotait, és a bemenı változókkal együtt egyértelmően meghatározzák a kimenı változókat. SZINKRON ÉS ASZINKRON SORRENDI HÁLÓZATOK A sorrendi hálózatok két csoportja: 1. Aszinkron, órajel nélkül mőködı hálózatok. 2. Szinkron, órajellel mőködı sorrendi hálózatok; ASZINKRON SORRENDI LOGIKAI HÁLÓZATOK Aszinkron logikai hálózat: a különbözı logikai állapot-változások egymás után, nem egyidejőleg zajlanak le. Az aszinkron logikai hálózatokban az emlékezı, az elızıleg felvett állapotot figyelembevevı tulajdonságot (tárolási funkció) a kimeneti jeleknek a bemenetre való visszacsatolásával valósítják meg.
SORRENDI LOGIKAI HÁLÓZAT VISSZACSATOLÁSSAL: ASZINKRON SORRENDI HÁLÓZAT A kimeneteken lévı jelek visszacsatolás révén a bemenetre kerülnek (szekunder változók). Aszinkron mőködés. A helyes mőködés kulcsa a visszacsatoló körbeli késleltetés. SZINKRON SORRENDI LOGIKAI HÁLÓZATOK A szinkron sorrendi hálózatok mőködése ütemezett, ezt egy külön jel, az ún. órajel (CLOCK PULSE, CP) szabályozza illetve szinkronizálja. A szinkron sorrendi hálózatban minden változás, esemény elıre pontosan definiált idıpillanatban megy végbe, az órajel fel- vagy lefutó élének megérkezését követıen igen kis idıtőrésmezıben. SORRENDI HÁLÓZAT TÁROLÓKKAL: SZINKRON SORRENDI HÁLÓZAT A kimenet állapota az órajel érkezésekor a bemeneti tárolókba íródik. A tárolt jelek emlékeztetik a hálózatot az elızı állapotára, és ez teszi lehetıvé az új kimeneti állapot létrehozását. A megváltozott kimeneti jelek hatása csak az újabb órajelre érvényesül. SZINKRON SORRENDI HÁLÓZAT MŐKÖDÉSE A kimenetrıl a bemenetre visszacsatolt jelek nem azonnal hatnak, hanem az órajel érkezésekor a bemeneten lévı tárolókba íródnak. Ezen tárolt jelek hatása csak a következı ütemben, a következı órajel beérkezésekor érvényesül. Minden változás az órajellel idızítve, azzal szinkronizálva megy végbe. VÉGE AZ 1. ELİADÁSNAK