Gazdaságpolitika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem

modellje az adós büntetésével Gazdaságpolitika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Nyitott gazdaságok makroökonómiája

1. Bevezetés modellje az adós büntetésével Teljes piacok, Arrow-Debreu-értékpapírok világa Aktuáriusan fair árak mellett simítani lehet a fogyasztást az egyes világállapotok között A valóságban felmerülnek olyan problémák, amelyek bonyoĺıtják a helyzetet Az egyik ilyen probléma a szuverén kockázat jelensége Annak veszélye, hogy egy állam nem teljesíti fizetési kötelezettségét hitelezője felé Külföldi tulajdonosok tulajdonának lefoglalása A kormányzat azt is meggátolhatja, hogy egyes magánszereplők teljesítsék kötelezettségeiket külső hitelezőik felé Szuverén immunitás fogalma

2. Bevezetés modellje az adós büntetésével Fizetésképtelenség bejelentése Sok esetben nem a fizetési képességen, hanem a fizetési szándékon múlik A szuverén kockázat miatt bizonyos intertemporális ügyletek nem valósulnak meg, egyes országok részben vagy egészében elzáródhatnak a nemzetközi hitelpiacoktól, csökkennek a simítási lehetőségek Kikényszerítési lehetőségek Katonai erő Büntetés (kereskedelem meggátolása stb.) Reputáció elvesztése Ezek veszélye eltántoríthat a fizetésképtelenség választásától Így elősegítheti a nemzetközi hitelpiacok működését és a gazdaság fejlődését

modellje az adós büntetésével A szuverén kockázat alapmodellje - alapvonások Kis készletgazdaság, két időszakig élő reprezentatív szereplő Első időszak Nincs készlet A fogyasztás nem okoz hasznosságot Nincs hitelfelvételre vagy hitelnyújtásra szükség/lehetőség Biztosítási szerződés a második időszaki bizonytalan kibocsátásra Második időszak A második időszaki fogyasztás jelent hasznosságot: U l = E[u(C 2 )] Bizonytalan kibocsátás: Y 2 = Y + ɛ N 0 várható értékű sokkok: E(Y 2 ) = Y, ɛ [ɛ, ɛ], Y + ɛ > 0, π(ɛ i ) = 1 Biztosítási szerződés A biztosított ország P(ɛ) összeget fizet (ha ez negatív, pénzt kap a biztosítótól) C 2 (ɛ) = Y 2 P(ɛ) Versengő, kockázatsemleges biztosítók (a biztosítók mindig képesek és hajlandóak fizetni) N π(ɛ i ) P(ɛ i ) = 0

modellje az adós büntetésével Ha nincs fizetésképtelenség, bármilyen P(ɛ) Y 2 szerződés elképzelhető A P(ɛ) = ɛ szerződés megfelel a nulla-profit feltételnek, és a második időszaki fogyasztás stabil lesz: C 2(ɛ) = Y 2 P(ɛ) = Y 2 ɛ = Y Teljes biztosítás Más megfogalmazás: az ország eladja bizonytalan második időszaki kibocsátását az aktuáriusan fair piaci áron (forward ügylet): N π(ɛ i ) Y 2 = N π(ɛ i ) Y + N π(ɛ i ) ɛ i = Y + 0 = Y

modellje az adós büntetésével - ösztönzés-kompatibilitás Ha P(ɛ) > 0, az ország jóléte növekszik, ha nem teljesíti fizetési kötelezettségeit Ha büntetésként el is kobozható az ország kibocsátásának η (0, 1) hányada, akkor is lesz olyan eset, amikor érdemes nem fizetni: ɛ > η Y 2 = η (Y + ɛ) = η Y + η ɛ (1 η) ɛ > η Y ɛ > η Y 1 η A teljes biztosítás csak akkor működőképes, ha η Y 1 η ɛ Csak olyan szerződések köthetők, amelyek nem rónak olyan fizetési kötelezettségeket az országra, amelyet nem volna érdemes teljesíteni (ösztönzés-kompatibilitás) P(ɛ i ) η (Y + ɛ i )

modellje az adós büntetésével Az optimalizálási feladat Optimalizálási feladat: max C 2 (ɛ),p(ɛ) N π(ɛ i ) u[c 2(ɛ i )], nulla-profit feltétel, ösztönzés-kompatibilitási korlát, második időszaki költségvetési korlátok: C 2(ɛ i ) = Y + ɛ i P(ɛ i ) N A költségvetési korlátokat behelyettesítve: max π(ɛ i ) u[y + ɛ i P(ɛ i )], P(ɛ) nulla-profit feltétel, ösztönzés-kompatibilitási korlát Lagrange-függvény: L = N π(ɛ i ) u[y +ɛ i P(ɛ i )] N λ(ɛ i ) [P(ɛ i ) η (Y +ɛ i )]+µ N π(ɛ i ) P(ɛ i ) Parciális deriválás P(ɛ i ) szerint Elsőrendű feltétel: π(ɛ) u [C 2(ɛ)] + λ(ɛ) = µ π(ɛ) Kuhn Tucker-feltétel: λ(ɛ) [η (Y + ɛ) P(ɛ)] = 0

Eredmények 1. Bevezetés modellje az adós büntetésével Az egyszerűség kedvéért legyen ɛ eloszlása folytonos Az ösztönzés-kompatibilitási korlát biztosan nem teljesül egyenlőségre a legalacsonyabb ɛ értékekre (ezeknél az ország kap pénzt a biztosítótól) Ezekre az ɛ értékekre a Kuhn Tucker-feltétel miatt λ(ɛ) = 0 Ebből az elsőrendű feltétel alapján u (C 2) = µ, vagyis állandó fogyasztási szint következik Ezekben az állapotokban P(ɛ) = P 0 + ɛ, vagyis C 2 = Y + ɛ P 0 ɛ = Y P 0 Az, hogy mekkora ez a fogyasztási szint, attól függ, hogy a magas ɛ értékek esetén mekkora befizetés mellett tudja hihetően elkötelezni magát az ország

Eredmények 2. Bevezetés modellje az adós büntetésével Tudjuk, hogy u (Y P 0) = µ Ezt behelyettesítve az elsőrendű feltételbe azt kapjuk, hogy π(ɛ) u [C 2(ɛ)] + λ(ɛ) = π(ɛ) u (Y P 0) Átrendezés után: λ(ɛ) = π(ɛ) {u (Y P 0) u [C 2(ɛ)]}, vagyis λ(ɛ) π(ɛ) = u (Y P 0) u [C 2(ɛ)] Ez biztosan nem negatív, ɛ növekvő függvénye Azokra az ɛ értékekre, amelyekre effektív az ösztönzés-kompatibilitási korlát λ(ɛ) π(ɛ) = u (Y P 0) u [C 2(ɛ)] = u (Y P 0) u [Y + ɛ P(ɛ)] = u (Y P 0) u [Y + ɛ η (Y + ɛ)] = u (Y P 0) u [(1 η) (Y + ɛ)] Ennek értéke ɛ csökkenésével továbbra is monoton csökken

Eredmények 3. Bevezetés modellje az adós büntetésével Legyen e ɛ olyan kritikus értéke, amelyre a fenti kifejezés értéke 0 Ez azt jelenti, hogy λ(e) = 0 Az ennél kisebb ɛ értékekre negatív lenne a Lagrange-multiplikátor, ami nem lehet (λ(ɛ) = 0, P(ɛ) = P 0 + ɛ) Az ennél nagyobb ɛ értékekre λ(ɛ) > 0, vagyis effektív az ösztönzés-kompatibilitási korlát Az e tehát egy olyan határeset, ahol már éppen egyenlőségre teljesül a korlát, de λ(e) = 0 Ez biztosítja azt, hogy az e pontban folytonos a P(ɛ) befizetési függvény (P(e) = η (Y + e) = P 0 + e) Átrendezés után P 0 = η (Y + e) e = η Y (1 η) e

modellje az adós büntetésével Az optimális szerződés 1. Megvan tehát az optimális ösztönzés-kompatibilis szerződés: P(ɛ) = η Y (1 η) e + ɛ = η (Y + e) + (ɛ e), ha ɛ [ɛ, e] P(ɛ) = η (Y + ɛ) = η (Y + e) + η (ɛ e), ha ɛ [e, ɛ]

modellje az adós büntetésével Az optimális szerződés 2.

modellje az adós büntetésével Az optimális szerződés 3. Az e értéke a nulla-profit feltételből kapható meg a véletlen változó eloszlásának ismeretében Egyenletes eloszlás (ɛ = ɛ) esetén e = ɛ + 2 η ɛ Y 1 η A rossz időszakokban garantált fogyasztás attól függ, hogy jó idők esetére milyen befizetés mellett tudja elkötelezni magát az ország A fogyasztás kisimításának lehetősége korlátozott, csak a rossz években tud teljesen simítani az ország

modellje az adós büntetésével Az optimális szerződés 4.

modellje az adós büntetésével Az optimális szerződés 5. A nulla-profit feltétel csak akkor teljesülhet, ha Y P 0 = (1 η) (Y + e) < Y, vagyis ha P 0 > 0 Ez azt jelenti, hogy az országnak olyan esetekben is fizetnie kell, amikor ɛ enyhén negatív A második időszaki fogyasztás várható értéke továbbra is Y Az egyenetlen fogyasztás viszont a várható hasznosság csökkenését okozza a teljes biztosítás esetéhez képest

Elköteleződés Bevezetés modellje az adós büntetésével η növekedésével e is növekszik, vagyis az ország szélesebb intervallumban képes simítani a fogyasztást Ha η csökken, e negatív is lehet Ha η 0, e ɛ Tehát az η növelése (a nagyobb szankció lehetősége) jó az ország számára, növeli a fogyasztás simításának lehetőségeit, így a reprezentatív fogyasztó életpálya-hasznosságát Egyensúlyban a szankciók nem lépnek életbe, csak azt a célt szolgálják, hogy növeljék a biztosított hitelességét

modellje az adós büntetésével Az alapmodell néhány leegyszerűsítő feltételezésének feloldása Van jövedelem mindkét időszakban Y 1 = Y Y 2 = Y + ɛ Van fogyasztás is mindkét időszakban U l = u(c 1 ) + β E[u(C 2 )] Lehetőség van megtakarításra és hitelfelvételre r világpiaci kamatlábon A fizetésképtelenség veszélyének hiányában az ország nem takarít meg, nem is kér kölcsön (várható értékben simítja a fogyasztását) Fizetésképtelenség bejelentése esetén az ország elveszíti külföldi megtakarításainak hozamát Ez gyakorlatilag azt jelenti, hogy így megtakarítással zálogot lehet adni a külföld (a biztosító) kezébe, aki emiatt a fogyasztás simítására jobb lehetőséget adó biztosítási szerződést ajánl Vagyis akkor is van lehetőség részleges (de csak részleges) biztosításra, ha egyébként nincs lehetőség büntetésre (a zálogba adott külföldi hozamok veszik át a büntetés szerepét)

modellje az adós büntetésével - teljes biztosítás 1. Teljes biztosítás Részleges biztosítás A biztosító nem tudja megbüntetni a nem fizető országot (nem tudja lefoglalni kibocsátásának valamely η hányadát) Helyette nemfizetés esetén azonnal és örökre kizárják az adott országot a nemzetközi hitelpiacról A következmények hasonlóak, de természetesen kevésbé jelentősek, ha csak ideiglenes a kizárás Ez a kizárás jelenti azt a költséget, ami visszatartja az egyes országokat a fizetésképtelenség bejelentésétől

modellje az adós büntetésével - teljes biztosítás 2. Teljes biztosítás Részleges biztosítás Végtelen időhorizontú, reprezentatív fogyasztós modell Y s = Y + ɛ s, s t Az ɛ s sokkok 0 várható értékű, FAE valószínűségi változók, ɛ [ɛ, ɛ], N Y + ɛ > 0, π(ɛ i ) = 1 Hasznossági függvény: U t = E t { s=t } β s t u(c s) Költségvetési korlát: B s+1 = (1 + r) B s + Y + ɛ s C s P s(ɛ s) Kezdetben nincs kötvényállomány: B t = 0 A P s(ɛ s) befizetések teljesítik a nulla-profit feltételt: Feltevés szerint β (1 + r) = 0 N π(ɛ i ) P s(ɛ i ) = 0

modellje az adós büntetésével - teljes biztosítás 3. Teljes biztosítás Részleges biztosítás Ha nincs fizetésképtelenségi veszély P s(ɛ) = ɛ C s = Y B s = 0 Fizetésképtelenség bejelentése t-ben (teljes biztosítás esetén) Rövidtávú haszon: u(y + ɛ t) u(y ) Hosszútávú költség: β s t u(y ) β s t E t[u(y + ɛ s)] s=t+1 s=t+1 Az időszakra vonatkozó hasznosságfüggvény szokásos szigorú konkavitása miatt u(y ) > E t[u(y + ɛ s)], vagyis a fizetésképtelenség valóban pozitív költségekkel jár A teljes biztosítás csak akkor fenntartható szerződés, ha a költségek még a legnagyobb lehetséges hasznoknál is nagyobbak: β s t u(y ) β s t E t[u(y + ɛ s)] > u(y + ɛ) u(y ) s=t+1 s=t+1 Ez gyakorlatilag az ösztönzés-kompatibilitási korlát

modellje az adós büntetésével - részleges biztosítás 1. Teljes biztosítás Részleges biztosítás Egyszerűsítő feltevések: Nincs megtakarítás, illetve hitelfelvétel Csak egy periódusra vonatkozó biztosítási szerződések vannak Költségvetési korlát: C s(ɛ s) = Y + ɛ s P s(ɛ s) N Szokásos nulla-profit feltétel: π(ɛ i ) P s(ɛ i ) = 0 Stacionaritás: A sokkok FAE véletlen változók Nincs megtakarítás, hitelfelvétel Emiatt az optimális szerződés s-től független: P s(ɛ s) = P(ɛ s)

modellje az adós büntetésével - részleges biztosítás 2. Teljes biztosítás Részleges biztosítás Fizetésképtelenség bejelentésének következményei: Rövidtávú haszon: u(y + ɛ t) u[y + ɛ t P(ɛ t)] Hosszútávú költség: β s t E t[u(y + ɛ s P(ɛ s))] β s t E t[u(y + ɛ s)] s=t+1 s=t+1 A stacionaritás miatt (a várható hasznosságok s-től függetlenek) elhagyhatók az időindexek: E[u(Y + ɛ P(ɛ))] β s t E[u(Y + ɛ)] β s t = s=t+1 s=t+1 β {E[u(Y + ɛ P(ɛ))] E[u(Y + ɛ)]} 1 β Ebből megvan az ösztönzés-kompatibilitási korlát u(y + ɛ t) u[y + ɛ t P(ɛ t)] β {E[u(Y + ɛ P(ɛ))] E[u(Y + ɛ)]} 1 β u(y +ɛ t) u[y +ɛ t P(ɛ t)] β 1 β N π(ɛ j ) [u(y +ɛ j P(ɛ j )) u(y +ɛ j )] j=1

Optimalizálási feladat Bevezetés modellje az adós büntetésével Teljes biztosítás Részleges biztosítás N Optimalizálási feladat: max π(ɛ i ) u(y + ɛ i P(ɛ i )), nulla-profit feltétel, P(ɛ) ösztönzés-kompatibilitási korlát Lagrange-függvény: L = N π(ɛ i ) u[y + ɛ i P(ɛ i )] N λ(ɛ i ) { u(y + ɛ i ) u[y + ɛ i P(ɛ i )] β 1 β N } π(ɛ j ) [u(y + ɛ j P(ɛ j )) u(y + ɛ j )] + j=1 µ N π(ɛ i ) P(ɛ i ) Parciális deriválás P(ɛ i ) szerint [ ] Elsőrendű feltétel: π(ɛ) + λ(ɛ) + β N π(ɛ) λ(ɛ 1 β j ) u [C(ɛ)] = µ π(ɛ) j=1 Kuhn Tucker-feltétel: { β λ(ɛ) 1 β N π(ɛ j ) [u(y + ɛ j P(ɛ j )) u(y + ɛ j )] u(y + ɛ) + u[y + ɛ P(ɛ)] j=1 } = 0

Eredmények Bevezetés modellje az adós büntetésével Teljes biztosítás Részleges biztosítás Ezekből a közvetlen büntetést tartalmazó modellhez hasonló következtetések vonhatók le Kis ɛ-k esetében nem effektív az ösztönzés-kompatibilitási korlát, vagyis λ(ɛ) = 0 [ Az elsőrendű feltétel alapján: π(ɛ) 1 + β 1 β N ] λ(ɛ j ) u [C(ɛ)] = µ π(ɛ) j=1 Vagyis u µ [C(ɛ)] = 1+ β 1 β N λ(ɛ j ) j=1 A kifejezés jobboldala konstans, vagyis ezekben az állapotokban a reprezentatív fogyasztó simítani tudja a fogyasztását P(ɛ) = P 0 + ɛ, C = Y + ɛ P 0 ɛ = Y P 0 Magasabb kibocsátások esetén az ösztönzés-kompatibilitási korlát egyenlőségre teljesül (λ(ɛ) > 0), ami meghatározza P(ɛ) függését ɛ-tól dp(ɛ) A korlát implicit deriválásából: = u [Y +ɛ P(ɛ)] u (Y +ɛ) dɛ u [Y +ɛ P(ɛ)] Mivel a korlát csak P(ɛ) > 0 esetekben lehet effektív és a hasznosságfüggvény konkáv, ezért 0 < dp(ɛ) < 1 dɛ Ezen modell esetén is megtalálható e, a befizetési függvény töréspontja A befizetési és fogyasztási függvények alakja hasonló az előző modellhez Minél nagyobbak a nemzetközi hitelpiactól való elzárás költségei, annál nagyobb e, vagyis a reprezentatív fogyasztó annál szélesebb intervallumban képes simítani a fogyasztását