Tartalom 1 Motiváció 2 Rugalmas öregségi nyugdíjkorhatár 3 Értelmes azonosságok 4 Rugalmas nyugdíjkorhatár újra 5 Következtetések
Motiváció-1 Öregedő népességben a nyugdíjrendszer kérdése nagyon fontos és fontossága növekvő Elemzéséhez rengeteg matematikai modellre van szükség, mert a kérdéskör nehezen átlátható Olyan színes, mint az afrikai őserdő (oroszlán tigris, brit amerikai rendszer) Kényes etikai kérdések: például nekem kedvező az a szabály, hogy 62 év fölött minden évre +8% nyugdíj jár, de tudományos alapon mégis ellenzem Politikai érzékenység
Motiváció-1 Öregedő népességben a nyugdíjrendszer kérdése nagyon fontos és fontossága növekvő Elemzéséhez rengeteg matematikai modellre van szükség, mert a kérdéskör nehezen átlátható Olyan színes, mint az afrikai őserdő (oroszlán tigris, brit amerikai rendszer) Kényes etikai kérdések: például nekem kedvező az a szabály, hogy 62 év fölött minden évre +8% nyugdíj jár, de tudományos alapon mégis ellenzem Politikai érzékenység
Motiváció-1 Öregedő népességben a nyugdíjrendszer kérdése nagyon fontos és fontossága növekvő Elemzéséhez rengeteg matematikai modellre van szükség, mert a kérdéskör nehezen átlátható Olyan színes, mint az afrikai őserdő (oroszlán tigris, brit amerikai rendszer) Kényes etikai kérdések: például nekem kedvező az a szabály, hogy 62 év fölött minden évre +8% nyugdíj jár, de tudományos alapon mégis ellenzem Politikai érzékenység
Motiváció-1 Öregedő népességben a nyugdíjrendszer kérdése nagyon fontos és fontossága növekvő Elemzéséhez rengeteg matematikai modellre van szükség, mert a kérdéskör nehezen átlátható Olyan színes, mint az afrikai őserdő (oroszlán tigris, brit amerikai rendszer) Kényes etikai kérdések: például nekem kedvező az a szabály, hogy 62 év fölött minden évre +8% nyugdíj jár, de tudományos alapon mégis ellenzem Politikai érzékenység
Motiváció-1 Öregedő népességben a nyugdíjrendszer kérdése nagyon fontos és fontossága növekvő Elemzéséhez rengeteg matematikai modellre van szükség, mert a kérdéskör nehezen átlátható Olyan színes, mint az afrikai őserdő (oroszlán tigris, brit amerikai rendszer) Kényes etikai kérdések: például nekem kedvező az a szabály, hogy 62 év fölött minden évre +8% nyugdíj jár, de tudományos alapon mégis ellenzem Politikai érzékenység
Ki vagyok? 1992-ig semmit sem tudtam a nyugdíjkérdésről 1992 óta foglalkozom nyugdíjgazdaságtannal (Augusztinovics Mária) Matematikai előzmények: Pólya Szegő (1922): Válogatott tételek és feladatokat tanulmányoztam 1969-ben.és találkoztam egy feladattal, amelyet nem tanítottak az egyetemen Descartes-féle jelszabály: Egy nem nulla polinomnak legfeljebb annyi pozitív gyöke van, ahányszor az együthatói előjelet váltanak. Közgazdasági előzmények: Franco Modigliani (Nobel-díjas) előadása 1978-ban Louvain-la-Neuve-ben: "akkor tudtam meg, miért rossz az infláció, amikor a fiam megnősült"
Ki vagyok? 1992-ig semmit sem tudtam a nyugdíjkérdésről 1992 óta foglalkozom nyugdíjgazdaságtannal (Augusztinovics Mária) Matematikai előzmények: Pólya Szegő (1922): Válogatott tételek és feladatokat tanulmányoztam 1969-ben.és találkoztam egy feladattal, amelyet nem tanítottak az egyetemen Descartes-féle jelszabály: Egy nem nulla polinomnak legfeljebb annyi pozitív gyöke van, ahányszor az együthatói előjelet váltanak. Közgazdasági előzmények: Franco Modigliani (Nobel-díjas) előadása 1978-ban Louvain-la-Neuve-ben: "akkor tudtam meg, miért rossz az infláció, amikor a fiam megnősült"
Ki vagyok? 1992-ig semmit sem tudtam a nyugdíjkérdésről 1992 óta foglalkozom nyugdíjgazdaságtannal (Augusztinovics Mária) Matematikai előzmények: Pólya Szegő (1922): Válogatott tételek és feladatokat tanulmányoztam 1969-ben.és találkoztam egy feladattal, amelyet nem tanítottak az egyetemen Descartes-féle jelszabály: Egy nem nulla polinomnak legfeljebb annyi pozitív gyöke van, ahányszor az együthatói előjelet váltanak. Közgazdasági előzmények: Franco Modigliani (Nobel-díjas) előadása 1978-ban Louvain-la-Neuve-ben: "akkor tudtam meg, miért rossz az infláció, amikor a fiam megnősült"
Ki vagyok? 1992-ig semmit sem tudtam a nyugdíjkérdésről 1992 óta foglalkozom nyugdíjgazdaságtannal (Augusztinovics Mária) Matematikai előzmények: Pólya Szegő (1922): Válogatott tételek és feladatokat tanulmányoztam 1969-ben.és találkoztam egy feladattal, amelyet nem tanítottak az egyetemen Descartes-féle jelszabály: Egy nem nulla polinomnak legfeljebb annyi pozitív gyöke van, ahányszor az együthatói előjelet váltanak. Közgazdasági előzmények: Franco Modigliani (Nobel-díjas) előadása 1978-ban Louvain-la-Neuve-ben: "akkor tudtam meg, miért rossz az infláció, amikor a fiam megnősült"
Ki vagyok? 1992-ig semmit sem tudtam a nyugdíjkérdésről 1992 óta foglalkozom nyugdíjgazdaságtannal (Augusztinovics Mária) Matematikai előzmények: Pólya Szegő (1922): Válogatott tételek és feladatokat tanulmányoztam 1969-ben.és találkoztam egy feladattal, amelyet nem tanítottak az egyetemen Descartes-féle jelszabály: Egy nem nulla polinomnak legfeljebb annyi pozitív gyöke van, ahányszor az együthatói előjelet váltanak. Közgazdasági előzmények: Franco Modigliani (Nobel-díjas) előadása 1978-ban Louvain-la-Neuve-ben: "akkor tudtam meg, miért rossz az infláció, amikor a fiam megnősült"
Augusztinovics
Pólya
Descartes
Franco Modigliani
1. modell: változók munkába lépési kor: S 0 nyugdíjba vonulási kor: R > S halálozási kor: D > R évi kereset: w évi nyugdíj: b nyugdíjjárulék-kulcs τ
1. modell: változók munkába lépési kor: S 0 nyugdíjba vonulási kor: R > S halálozási kor: D > R évi kereset: w évi nyugdíj: b nyugdíjjárulék-kulcs τ
1. modell: változók munkába lépési kor: S 0 nyugdíjba vonulási kor: R > S halálozási kor: D > R évi kereset: w évi nyugdíj: b nyugdíjjárulék-kulcs τ
1. modell: változók munkába lépési kor: S 0 nyugdíjba vonulási kor: R > S halálozási kor: D > R évi kereset: w évi nyugdíj: b nyugdíjjárulék-kulcs τ
1. modell: változók munkába lépési kor: S 0 nyugdíjba vonulási kor: R > S halálozási kor: D > R évi kereset: w évi nyugdíj: b nyugdíjjárulék-kulcs τ
1. modell: változók munkába lépési kor: S 0 nyugdíjba vonulási kor: R > S halálozási kor: D > R évi kereset: w évi nyugdíj: b nyugdíjjárulék-kulcs τ
A rugalmas korhatár egyenlete b(r) = τw(r S), S < R < D. ( ) D R Bizonyítás. R S éven keresztül befizetett τ w járulékot, és D R éven keresztül kap b járadékot Tipikusan S = D/4, R = 3D/4, azaz b(r τw(3d D) ) = 4D 3D = 2τw A járulékkulcs optimális értéke: b = (1 τ)w, azaz τ = 1 3 Hogyan változik b nyugdíj R nyugdíjkorral: számpélda
A rugalmas korhatár egyenlete b(r) = τw(r S), S < R < D. ( ) D R Bizonyítás. R S éven keresztül befizetett τ w járulékot, és D R éven keresztül kap b járadékot Tipikusan S = D/4, R = 3D/4, azaz b(r τw(3d D) ) = 4D 3D = 2τw A járulékkulcs optimális értéke: b = (1 τ)w, azaz τ = 1 3 Hogyan változik b nyugdíj R nyugdíjkorral: számpélda
A rugalmas korhatár egyenlete b(r) = τw(r S), S < R < D. ( ) D R Bizonyítás. R S éven keresztül befizetett τ w járulékot, és D R éven keresztül kap b járadékot Tipikusan S = D/4, R = 3D/4, azaz b(r τw(3d D) ) = 4D 3D = 2τw A járulékkulcs optimális értéke: b = (1 τ)w, azaz τ = 1 3 Hogyan változik b nyugdíj R nyugdíjkorral: számpélda
A rugalmas korhatár egyenlete b(r) = τw(r S), S < R < D. ( ) D R Bizonyítás. R S éven keresztül befizetett τ w járulékot, és D R éven keresztül kap b járadékot Tipikusan S = D/4, R = 3D/4, azaz b(r τw(3d D) ) = 4D 3D = 2τw A járulékkulcs optimális értéke: b = (1 τ)w, azaz τ = 1 3 Hogyan változik b nyugdíj R nyugdíjkorral: számpélda
A rugalmas korhatár egyenlete b(r) = τw(r S), S < R < D. ( ) D R Bizonyítás. R S éven keresztül befizetett τ w járulékot, és D R éven keresztül kap b járadékot Tipikusan S = D/4, R = 3D/4, azaz b(r τw(3d D) ) = 4D 3D = 2τw A járulékkulcs optimális értéke: b = (1 τ)w, azaz τ = 1 3 Hogyan változik b nyugdíj R nyugdíjkorral: számpélda
1. táblázat. Rugalmas korhatár nyugdíj Nyugdíjkor 58 59 60 61 62 (év) Nyugdíj/ 0,576 0,619 0,667 0,719 0,778 kereset Nettó kereset = szuperbruttó kereset 2/3-a.
Differenciálszámítással* A tört relatív deriváltja Relatív derivált (RD): f (x) f (x) Tört RD = Számláló RD Nevező RD: [ ] u(x) /u(x) v(x) v(x) = u (x) u(x) v (x) v(x)
Differenciálszámítással* A tört relatív deriváltja Relatív derivált (RD): f (x) f (x) Tört RD = Számláló RD Nevező RD: [ ] u(x) /u(x) v(x) v(x) = u (x) u(x) v (x) v(x)
Folytatás A számláló és a nevező: u(r) = R S, v(r) = D R deriváltjuk: u (R) = 1, v(r) = 1 Relatív derivált b (R) b(r) = 1 R S + 1 D R = Tipikus számszerű érték: D S (D R)(R S) b (R ) b(r ) = D D/4 (D 3D/4)(3D/4 D/4) = 6 D Élettartam (D) helyett várható élettartam ( D) b(r) = = 0, 075 τw(r S) D R, S < R < D. ( )
Folytatás A számláló és a nevező: u(r) = R S, v(r) = D R deriváltjuk: u (R) = 1, v(r) = 1 Relatív derivált b (R) b(r) = 1 R S + 1 D R = Tipikus számszerű érték: D S (D R)(R S) b (R ) b(r ) = D D/4 (D 3D/4)(3D/4 D/4) = 6 D Élettartam (D) helyett várható élettartam ( D) b(r) = = 0, 075 τw(r S) D R, S < R < D. ( )
Folytatás A számláló és a nevező: u(r) = R S, v(r) = D R deriváltjuk: u (R) = 1, v(r) = 1 Relatív derivált b (R) b(r) = 1 R S + 1 D R = Tipikus számszerű érték: D S (D R)(R S) b (R ) b(r ) = D D/4 (D 3D/4)(3D/4 D/4) = 6 D Élettartam (D) helyett várható élettartam ( D) b(r) = = 0, 075 τw(r S) D R, S < R < D. ( )
Folytatás A számláló és a nevező: u(r) = R S, v(r) = D R deriváltjuk: u (R) = 1, v(r) = 1 Relatív derivált b (R) b(r) = 1 R S + 1 D R = Tipikus számszerű érték: D S (D R)(R S) b (R ) b(r ) = D D/4 (D 3D/4)(3D/4 D/4) = 6 D Élettartam (D) helyett várható élettartam ( D) b(r) = = 0, 075 τw(r S) D R, S < R < D. ( )
Folytatás A számláló és a nevező: u(r) = R S, v(r) = D R deriváltjuk: u (R) = 1, v(r) = 1 Relatív derivált b (R) b(r) = 1 R S + 1 D R = Tipikus számszerű érték: D S (D R)(R S) b (R ) b(r ) = D D/4 (D 3D/4)(3D/4 D/4) = 6 D Élettartam (D) helyett várható élettartam ( D) b(r) = = 0, 075 τw(r S) D R, S < R < D. ( )
Fermi és a zongorahangolók Enrico Fermi az atommáglya feltalálója (1942) Bevezető egyetemi fizikatanítási példája: hány zongorahangoló van Chicagóban Azonosságok lánca: 3 millió fő, egy család = 4 fő, tehát 750 ezer család Minden tizedik családnak van zongorája, tehát 75 ezer zongora stb.
Fermi és a zongorahangolók Enrico Fermi az atommáglya feltalálója (1942) Bevezető egyetemi fizikatanítási példája: hány zongorahangoló van Chicagóban Azonosságok lánca: 3 millió fő, egy család = 4 fő, tehát 750 ezer család Minden tizedik családnak van zongorája, tehát 75 ezer zongora stb.
Fermi és a zongorahangolók Enrico Fermi az atommáglya feltalálója (1942) Bevezető egyetemi fizikatanítási példája: hány zongorahangoló van Chicagóban Azonosságok lánca: 3 millió fő, egy család = 4 fő, tehát 750 ezer család Minden tizedik családnak van zongorája, tehát 75 ezer zongora stb.
Fermi és a zongorahangolók Enrico Fermi az atommáglya feltalálója (1942) Bevezető egyetemi fizikatanítási példája: hány zongorahangoló van Chicagóban Azonosságok lánca: 3 millió fő, egy család = 4 fő, tehát 750 ezer család Minden tizedik családnak van zongorája, tehát 75 ezer zongora stb.
Fermi és a zongorahangolók Enrico Fermi az atommáglya feltalálója (1942) Bevezető egyetemi fizikatanítási példája: hány zongorahangoló van Chicagóban Azonosságok lánca: 3 millió fő, egy család = 4 fő, tehát 750 ezer család Minden tizedik családnak van zongorája, tehát 75 ezer zongora stb.
Fermi
Nyugdíjazonosságok (2. modell) Öregségi nyugdíjak mellett özvegyi és rokkantsági átlagkereset: w átlagnyugdíj: b a dolgozók száma: M, a nyugdíjasok száma: P Felosztó-kirovó rendszer: befizetések = kifizetések τm w = P b
Nyugdíjazonosságok (2. modell) Öregségi nyugdíjak mellett özvegyi és rokkantsági átlagkereset: w átlagnyugdíj: b a dolgozók száma: M, a nyugdíjasok száma: P Felosztó-kirovó rendszer: befizetések = kifizetések τm w = P b
Nyugdíjazonosságok (2. modell) Öregségi nyugdíjak mellett özvegyi és rokkantsági átlagkereset: w átlagnyugdíj: b a dolgozók száma: M, a nyugdíjasok száma: P Felosztó-kirovó rendszer: befizetések = kifizetések τm w = P b
Nyugdíjazonosságok (2. modell) Öregségi nyugdíjak mellett özvegyi és rokkantsági átlagkereset: w átlagnyugdíj: b a dolgozók száma: M, a nyugdíjasok száma: P Felosztó-kirovó rendszer: befizetések = kifizetések τm w = P b
Nyugdíjazonosságok (2. modell) Öregségi nyugdíjak mellett özvegyi és rokkantsági átlagkereset: w átlagnyugdíj: b a dolgozók száma: M, a nyugdíjasok száma: P Felosztó-kirovó rendszer: befizetések = kifizetések τm w = P b
Nyugdíjazonosságok (2. modell) Öregségi nyugdíjak mellett özvegyi és rokkantsági átlagkereset: w átlagnyugdíj: b a dolgozók száma: M, a nyugdíjasok száma: P Felosztó-kirovó rendszer: befizetések = kifizetések τm w = P b
A függőségi és helyettesítési hányados Rendezve τ = P b M w = P M b w Függőségi és helyettesítési hányad: π = P M, β = b w Rendezve τ = πβ. ( ) Számpéldák: τ US = 0, 3 0, 4 = 0, 12, τ HU = 0, 5 0, 6 = 0, 3
A függőségi és helyettesítési hányados Rendezve τ = P b M w = P M b w Függőségi és helyettesítési hányad: π = P M, β = b w Rendezve τ = πβ. ( ) Számpéldák: τ US = 0, 3 0, 4 = 0, 12, τ HU = 0, 5 0, 6 = 0, 3
A függőségi és helyettesítési hányados Rendezve τ = P b M w = P M b w Függőségi és helyettesítési hányad: π = P M, β = b w Rendezve τ = πβ. ( ) Számpéldák: τ US = 0, 3 0, 4 = 0, 12, τ HU = 0, 5 0, 6 = 0, 3
A függőségi és helyettesítési hányados Rendezve τ = P b M w = P M b w Függőségi és helyettesítési hányad: π = P M, β = b w Rendezve τ = πβ. ( ) Számpéldák: τ US = 0, 3 0, 4 = 0, 12, τ HU = 0, 5 0, 6 = 0, 3
A függőségi hányados felbontása tényleges hányados demográfiai hányados M és P munkakorúak és nyugdíjkorúak száma demográfiai függőségi hányad π = P M Jogosultsági és részvételi hányados ζ = P P, µ = M M
A függőségi hányados felbontása tényleges hányados demográfiai hányados M és P munkakorúak és nyugdíjkorúak száma demográfiai függőségi hányad π = P M Jogosultsági és részvételi hányados ζ = P P, µ = M M
A függőségi hányados felbontása tényleges hányados demográfiai hányados M és P munkakorúak és nyugdíjkorúak száma demográfiai függőségi hányad π = P M Jogosultsági és részvételi hányados ζ = P P, µ = M M
A függőségi hányados felbontása tényleges hányados demográfiai hányados M és P munkakorúak és nyugdíjkorúak száma demográfiai függőségi hányad π = P M Jogosultsági és részvételi hányados ζ = P P, µ = M M
A függőségi hányados felbontása Felbontás: azaz π = P M = P P M P M M π = ζ µ π
A függőségi hányados felbontása Felbontás: azaz π = P M = P P M P M M π = ζ µ π
Nyugdíjkiadás/Nemzeti jövedelem Elsőrangú gazdaságpolitikai kérdés: Nyugdíjkiadás/Nemzeti jövedelem Egy dolgozóra jutó termelés y = Y M Még egy fajlagos, a bérhatékonyság: η = w y Felbontás B Y = P b My = πβ η
Nyugdíjkiadás/Nemzeti jövedelem Elsőrangú gazdaságpolitikai kérdés: Nyugdíjkiadás/Nemzeti jövedelem Egy dolgozóra jutó termelés y = Y M Még egy fajlagos, a bérhatékonyság: η = w y Felbontás B Y = P b My = πβ η
Nyugdíjkiadás/Nemzeti jövedelem Elsőrangú gazdaságpolitikai kérdés: Nyugdíjkiadás/Nemzeti jövedelem Egy dolgozóra jutó termelés y = Y M Még egy fajlagos, a bérhatékonyság: η = w y Felbontás B Y = P b My = πβ η
Nyugdíjkiadás/Nemzeti jövedelem Elsőrangú gazdaságpolitikai kérdés: Nyugdíjkiadás/Nemzeti jövedelem Egy dolgozóra jutó termelés y = Y M Még egy fajlagos, a bérhatékonyság: η = w y Felbontás B Y = P b My = πβ η
2. táblázat. Demográfia és nyugdíjgazdaság, 1970 1996, HU Év Nyugdíj kiadás Jogosultság Függőségi Helyettesítési Részvételi Bérhatékonyság t B t /Y t ζ t π t β t µ t η t 1970 3,5 66,7 38,7 37,5 91,2 305,1 1990 8,8 109,9 41,8 66,2 86,4 398,4 1996 8,9 119,2 40,7 58,9 64,0 504,5
A 2. táblázat elemzése A jogosultsági hányad majdnem megduplázódott, A nettó keresethez viszonyított nyugdíj értéke is jelentősen emelkedett A foglalkoztatási hányad süllyedt A bérhatékonyság szárnyalt A demográfiai stagnálás ellenére a nyugdíjkiadási hányados megháromszorodott
A 2. táblázat elemzése A jogosultsági hányad majdnem megduplázódott, A nettó keresethez viszonyított nyugdíj értéke is jelentősen emelkedett A foglalkoztatási hányad süllyedt A bérhatékonyság szárnyalt A demográfiai stagnálás ellenére a nyugdíjkiadási hányados megháromszorodott
A 2. táblázat elemzése A jogosultsági hányad majdnem megduplázódott, A nettó keresethez viszonyított nyugdíj értéke is jelentősen emelkedett A foglalkoztatási hányad süllyedt A bérhatékonyság szárnyalt A demográfiai stagnálás ellenére a nyugdíjkiadási hányados megháromszorodott
A 2. táblázat elemzése A jogosultsági hányad majdnem megduplázódott, A nettó keresethez viszonyított nyugdíj értéke is jelentősen emelkedett A foglalkoztatási hányad süllyedt A bérhatékonyság szárnyalt A demográfiai stagnálás ellenére a nyugdíjkiadási hányados megháromszorodott
A 2. táblázat elemzése A jogosultsági hányad majdnem megduplázódott, A nettó keresethez viszonyított nyugdíj értéke is jelentősen emelkedett A foglalkoztatási hányad süllyedt A bérhatékonyság szárnyalt A demográfiai stagnálás ellenére a nyugdíjkiadási hányados megháromszorodott
Emlékeztető Rugalmas korhatár b(r) = τw(r S) D R, S < R < D. ( ) Egyszerűsítés, felnőtt évek (S = 0) b(r) = τwr D R, 0 < R < D. ( ) Mi történik, ha D függ R-től? 3-4. táblázat halálozási kockázattal
Emlékeztető Rugalmas korhatár b(r) = τw(r S) D R, S < R < D. ( ) Egyszerűsítés, felnőtt évek (S = 0) b(r) = τwr D R, 0 < R < D. ( ) Mi történik, ha D függ R-től? 3-4. táblázat halálozási kockázattal
Emlékeztető Rugalmas korhatár b(r) = τw(r S) D R, S < R < D. ( ) Egyszerűsítés, felnőtt évek (S = 0) b(r) = τwr D R, 0 < R < D. ( ) Mi történik, ha D függ R-től? 3-4. táblázat halálozási kockázattal
Emlékeztető Rugalmas korhatár b(r) = τw(r S) D R, S < R < D. ( ) Egyszerűsítés, felnőtt évek (S = 0) b(r) = τwr D R, 0 < R < D. ( ) Mi történik, ha D függ R-től? 3-4. táblázat halálozási kockázattal
3. táblázat. Életkor és hátralévő várható élettartam, HU, 2004-ben meghalt férfiak Életkor Hátralévő várható élettartam 57 18,0 58 17,3 59 16,7 60 16,1 61 16,4 62 14,9 63 14,3 64 13,7 65 13,1
4. táblázat. Nyugdíjkor és hátralévő élettartam, HU, 2004-ben meghalt férfiak Nyugdíjkor Részesedés Nyugdíjban Életben 57 7,3% 12,3 18,0 58 6,1% 13,5 17,3 59 4,4% 14,2 16,7 60 60,2% 17,2 16,1 61 12,8% 18,1 16,4 62 4,0% 20,9 14,9 63 2,1% 22,4 14,3 64 1,6% 23,4 13,7 65 1,5% 24,3 13,1
Típusfüggő várható élettartam, LEXP (3. modell) Low = rövid, High = hosszú LEXP: 0 < D L < D H, népességsúly: 0 < f L, f H < 1, f L + f H = 1 átlag: f L D L + f H D H = D Feltevés: 0 < R L < R H < D L < D H Típusfüggő egyenleg z i = τr i w b i (D i R i ), i = L, H
Típusfüggő várható élettartam, LEXP (3. modell) Low = rövid, High = hosszú LEXP: 0 < D L < D H, népességsúly: 0 < f L, f H < 1, f L + f H = 1 átlag: f L D L + f H D H = D Feltevés: 0 < R L < R H < D L < D H Típusfüggő egyenleg z i = τr i w b i (D i R i ), i = L, H
Típusfüggő várható élettartam, LEXP (3. modell) Low = rövid, High = hosszú LEXP: 0 < D L < D H, népességsúly: 0 < f L, f H < 1, f L + f H = 1 átlag: f L D L + f H D H = D Feltevés: 0 < R L < R H < D L < D H Típusfüggő egyenleg z i = τr i w b i (D i R i ), i = L, H
Típusfüggő várható élettartam, LEXP (3. modell) Low = rövid, High = hosszú LEXP: 0 < D L < D H, népességsúly: 0 < f L, f H < 1, f L + f H = 1 átlag: f L D L + f H D H = D Feltevés: 0 < R L < R H < D L < D H Típusfüggő egyenleg z i = τr i w b i (D i R i ), i = L, H
Típusfüggő várható élettartam, LEXP (3. modell) Low = rövid, High = hosszú LEXP: 0 < D L < D H, népességsúly: 0 < f L, f H < 1, f L + f H = 1 átlag: f L D L + f H D H = D Feltevés: 0 < R L < R H < D L < D H Típusfüggő egyenleg z i = τr i w b i (D i R i ), i = L, H
Újraelosztás Újrafogalmazva a nyugdíjképletet: b i = τwr i D R i, D = fl D L + f H D L Behelyettesítve az egyenlegbe: z i = τwr i D Ri D i + R i D R i = b i ( D D i ) Következmény: A rövid LEXPű dolgozók túlfizetnek, a hosszabb LEXPű egyének alulfizetnek: z H < 0 < z L Kérdés: Legalább átlagosan egyensúlyban van a rendszer?
Újraelosztás Újrafogalmazva a nyugdíjképletet: b i = τwr i D R i, D = fl D L + f H D L Behelyettesítve az egyenlegbe: z i = τwr i D Ri D i + R i D R i = b i ( D D i ) Következmény: A rövid LEXPű dolgozók túlfizetnek, a hosszabb LEXPű egyének alulfizetnek: z H < 0 < z L Kérdés: Legalább átlagosan egyensúlyban van a rendszer?
Újraelosztás Újrafogalmazva a nyugdíjképletet: b i = τwr i D R i, D = fl D L + f H D L Behelyettesítve az egyenlegbe: z i = τwr i D Ri D i + R i D R i = b i ( D D i ) Következmény: A rövid LEXPű dolgozók túlfizetnek, a hosszabb LEXPű egyének alulfizetnek: z H < 0 < z L Kérdés: Legalább átlagosan egyensúlyban van a rendszer?
Újraelosztás Újrafogalmazva a nyugdíjképletet: b i = τwr i D R i, D = fl D L + f H D L Behelyettesítve az egyenlegbe: z i = τwr i D Ri D i + R i D R i = b i ( D D i ) Következmény: A rövid LEXPű dolgozók túlfizetnek, a hosszabb LEXPű egyének alulfizetnek: z H < 0 < z L Kérdés: Legalább átlagosan egyensúlyban van a rendszer?
Újraelosztás-2 Nincs: Z = f L z L + f H z H < 0 Bizonyítás. b L < b H miatt Z = f L b L ( D D L )+f H b H ( D D H ) < b L [f L ( D D L )+f L ( D D H )] = 0 Hogyan módosulnak az eredményeink, ha figyelembe vesszük, hogy magasabb kereset hosszabb élettartamat jelent? További torzulást okoz Matematikai hasonlat: adott utat oda hátszélben, vissza ellenszélben megtevő biciklista összideje nagyobb, mint ha a szélmentesen haladna
Újraelosztás-2 Nincs: Z = f L z L + f H z H < 0 Bizonyítás. b L < b H miatt Z = f L b L ( D D L )+f H b H ( D D H ) < b L [f L ( D D L )+f L ( D D H )] = 0 Hogyan módosulnak az eredményeink, ha figyelembe vesszük, hogy magasabb kereset hosszabb élettartamat jelent? További torzulást okoz Matematikai hasonlat: adott utat oda hátszélben, vissza ellenszélben megtevő biciklista összideje nagyobb, mint ha a szélmentesen haladna
Újraelosztás-2 Nincs: Z = f L z L + f H z H < 0 Bizonyítás. b L < b H miatt Z = f L b L ( D D L )+f H b H ( D D H ) < b L [f L ( D D L )+f L ( D D H )] = 0 Hogyan módosulnak az eredményeink, ha figyelembe vesszük, hogy magasabb kereset hosszabb élettartamat jelent? További torzulást okoz Matematikai hasonlat: adott utat oda hátszélben, vissza ellenszélben megtevő biciklista összideje nagyobb, mint ha a szélmentesen haladna
Újraelosztás-2 Nincs: Z = f L z L + f H z H < 0 Bizonyítás. b L < b H miatt Z = f L b L ( D D L )+f H b H ( D D H ) < b L [f L ( D D L )+f L ( D D H )] = 0 Hogyan módosulnak az eredményeink, ha figyelembe vesszük, hogy magasabb kereset hosszabb élettartamat jelent? További torzulást okoz Matematikai hasonlat: adott utat oda hátszélben, vissza ellenszélben megtevő biciklista összideje nagyobb, mint ha a szélmentesen haladna
Újraelosztás-2 Nincs: Z = f L z L + f H z H < 0 Bizonyítás. b L < b H miatt Z = f L b L ( D D L )+f H b H ( D D H ) < b L [f L ( D D L )+f L ( D D H )] = 0 Hogyan módosulnak az eredményeink, ha figyelembe vesszük, hogy magasabb kereset hosszabb élettartamat jelent? További torzulást okoz Matematikai hasonlat: adott utat oda hátszélben, vissza ellenszélben megtevő biciklista összideje nagyobb, mint ha a szélmentesen haladna
Megoldások Egyszerű: arányosan annyira csökkentsük le a nyugdíjakat, hogy az átlagos egyenleg nulla legyen: Z = 0. Bonyolult: olyan (b i, R i ) menüt kínáljon a kormány, hogy Z = 0 mellett a társadalmi jólét maximális legyen Paradox megoldás: R L = R H = b D τ + b merev, és csalásra ösztönöz: H is azt hazudja, hogy L Második legjobb megoldás: olyan maximum, amelyben a H-nak sem éri meg L-nek hazudnia magát Diamond (2003) és Eső SA Tóth János (2002 2011)
Megoldások Egyszerű: arányosan annyira csökkentsük le a nyugdíjakat, hogy az átlagos egyenleg nulla legyen: Z = 0. Bonyolult: olyan (b i, R i ) menüt kínáljon a kormány, hogy Z = 0 mellett a társadalmi jólét maximális legyen Paradox megoldás: R L = R H = b D τ + b merev, és csalásra ösztönöz: H is azt hazudja, hogy L Második legjobb megoldás: olyan maximum, amelyben a H-nak sem éri meg L-nek hazudnia magát Diamond (2003) és Eső SA Tóth János (2002 2011)
Megoldások Egyszerű: arányosan annyira csökkentsük le a nyugdíjakat, hogy az átlagos egyenleg nulla legyen: Z = 0. Bonyolult: olyan (b i, R i ) menüt kínáljon a kormány, hogy Z = 0 mellett a társadalmi jólét maximális legyen Paradox megoldás: R L = R H = b D τ + b merev, és csalásra ösztönöz: H is azt hazudja, hogy L Második legjobb megoldás: olyan maximum, amelyben a H-nak sem éri meg L-nek hazudnia magát Diamond (2003) és Eső SA Tóth János (2002 2011)
Megoldások Egyszerű: arányosan annyira csökkentsük le a nyugdíjakat, hogy az átlagos egyenleg nulla legyen: Z = 0. Bonyolult: olyan (b i, R i ) menüt kínáljon a kormány, hogy Z = 0 mellett a társadalmi jólét maximális legyen Paradox megoldás: R L = R H = b D τ + b merev, és csalásra ösztönöz: H is azt hazudja, hogy L Második legjobb megoldás: olyan maximum, amelyben a H-nak sem éri meg L-nek hazudnia magát Diamond (2003) és Eső SA Tóth János (2002 2011)
Megoldások Egyszerű: arányosan annyira csökkentsük le a nyugdíjakat, hogy az átlagos egyenleg nulla legyen: Z = 0. Bonyolult: olyan (b i, R i ) menüt kínáljon a kormány, hogy Z = 0 mellett a társadalmi jólét maximális legyen Paradox megoldás: R L = R H = b D τ + b merev, és csalásra ösztönöz: H is azt hazudja, hogy L Második legjobb megoldás: olyan maximum, amelyben a H-nak sem éri meg L-nek hazudnia magát Diamond (2003) és Eső SA Tóth János (2002 2011)
Megoldások Egyszerű: arányosan annyira csökkentsük le a nyugdíjakat, hogy az átlagos egyenleg nulla legyen: Z = 0. Bonyolult: olyan (b i, R i ) menüt kínáljon a kormány, hogy Z = 0 mellett a társadalmi jólét maximális legyen Paradox megoldás: R L = R H = b D τ + b merev, és csalásra ösztönöz: H is azt hazudja, hogy L Második legjobb megoldás: olyan maximum, amelyben a H-nak sem éri meg L-nek hazudnia magát Diamond (2003) és Eső SA Tóth János (2002 2011)
Peter Diamond
Eső Péter
Tóth János
Következtetések-1 A nyugdíjrendszerek elmélete valóban érdekes A rugalmas nyugdíjrendszer jelentős jutalmat ad/büntetést ró ki a késői/korai nyugdíjba vonulásra Az azonosságok hasznos útmutatást nyújtanak a nyugdíjrendszerek megjavítására Nem szabad olyan feltevésekbe belenyugodni például LEXP(bányász)=LEXP (prof) amelyek eltorzítják a következtetéseket
Következtetések-1 A nyugdíjrendszerek elmélete valóban érdekes A rugalmas nyugdíjrendszer jelentős jutalmat ad/büntetést ró ki a késői/korai nyugdíjba vonulásra Az azonosságok hasznos útmutatást nyújtanak a nyugdíjrendszerek megjavítására Nem szabad olyan feltevésekbe belenyugodni például LEXP(bányász)=LEXP (prof) amelyek eltorzítják a következtetéseket
Következtetések-1 A nyugdíjrendszerek elmélete valóban érdekes A rugalmas nyugdíjrendszer jelentős jutalmat ad/büntetést ró ki a késői/korai nyugdíjba vonulásra Az azonosságok hasznos útmutatást nyújtanak a nyugdíjrendszerek megjavítására Nem szabad olyan feltevésekbe belenyugodni például LEXP(bányász)=LEXP (prof) amelyek eltorzítják a következtetéseket
Következtetések-1 A nyugdíjrendszerek elmélete valóban érdekes A rugalmas nyugdíjrendszer jelentős jutalmat ad/büntetést ró ki a késői/korai nyugdíjba vonulásra Az azonosságok hasznos útmutatást nyújtanak a nyugdíjrendszerek megjavítására Nem szabad olyan feltevésekbe belenyugodni például LEXP(bányász)=LEXP (prof) amelyek eltorzítják a következtetéseket
Következtetések-2 A matematika társadalomtudományi alkalmazása nemcsak hasznos, de érdekes is A demográfia az élet statisztikája A nyugdíjaslét az emberi élet meghosszabbodásának kellemes, de problematikus oldala Einstein: "Annyira egyszerűsitsd le a modelled, amennyire csak lehetséges, de ne jobban!"
Következtetések-2 A matematika társadalomtudományi alkalmazása nemcsak hasznos, de érdekes is A demográfia az élet statisztikája A nyugdíjaslét az emberi élet meghosszabbodásának kellemes, de problematikus oldala Einstein: "Annyira egyszerűsitsd le a modelled, amennyire csak lehetséges, de ne jobban!"
Következtetések-2 A matematika társadalomtudományi alkalmazása nemcsak hasznos, de érdekes is A demográfia az élet statisztikája A nyugdíjaslét az emberi élet meghosszabbodásának kellemes, de problematikus oldala Einstein: "Annyira egyszerűsitsd le a modelled, amennyire csak lehetséges, de ne jobban!"
Következtetések-2 A matematika társadalomtudományi alkalmazása nemcsak hasznos, de érdekes is A demográfia az élet statisztikája A nyugdíjaslét az emberi élet meghosszabbodásának kellemes, de problematikus oldala Einstein: "Annyira egyszerűsitsd le a modelled, amennyire csak lehetséges, de ne jobban!"
Einstein