íz- és széltrbiák - ok IROMOTOROK I. Ey 6,8 bar túlyomású idraliks redszerről kívák üzemelteti ey 0 cm -es axiál dattyús idrosztatiks motort. Milye maximális fordlatszám és yomaték érető el, a a kívát aszos teljesítméy 7 W? A volmetriks atásfok becsült értéke 86%, a mecaikai atásfok kb. 70%. Meoldás A idrosztatiks motor szüksées folyadékyelése: m 7 77, 0 ηv ηm Δ 0, 860, 76, 80 s azaz kb.,77 l/s. A folyadékyelésből meatározató az elérető maximális fordlatszám: 60 ηv, 770 600, 86 ford 6, 6 l 00 mi A aszos yomaték értéke: 7 M 9, 6, mn ω 6, Más úto számítva: 6 l Δmot mmot 00 6,8 0 0,7 M 6, mn II. Ey mkaé ajtásáoz ey 8 cm összes lökettérfoatú idrosztatiks motort kívák aszáli, ajtómű közbeiktatása élkül. A mkaé leadott teljesítméy 0 W, yomatéka mn! Mekkora leye a idrosztatiks motor folyadékyelése és a motort táláló idraliks redszer yomása. A mkaé becsült atásfoka 7%, a idrosztatiks motor volmetriks atásfoka kb. 8%, mecaikai atásfoka 78%. Meoldás Az alábbi vázlat a idrosztatiks motor és a ajtott mkaé eeriafolyam ábráját mtatja idrosztatiks motor (m) Mkaé (M) ö,m,m,m A idrosztatiks motor leadott, azaz aszos teljesítméye a ajtai tervezett é teljesítméyéből: /
íz- és széltrbiák - ok, M 0, m 667 η 0, 7 M W Mivel ajtómű beéítésére em kerül sor, a idrosztatiks motor és a mkaé fordlatszáma azoos:, M 0 rad ωm ωm, M, M s Teát a fordlatszám 9 ford/mi. A idrosztatiks motor bemeő teljesítméye:,m 667 ö,m W ηv ηm 0, 80, 78 A idrosztatiks motor ismert lökettérfoata és a kiszámított szösebessé seítséével a szüksées folyadékyelés: cm 9 be löket 8 608 60 ηv 60 0, 8 s A szüksées redszeryomás (túlyomás!): ö,m Δ 6, 0 6 a, 6 bar 6 6080 be III. Ey cm -es idrosztatiks motoro vézett mérés eredméyei a következők: a leadott teljesítméy 7 W, a fordlatszám 86 ford/mi a redszer yomás 6,8 bar (túlyomás). Felételezve, oy a motor volmetriks atásfoka kb. 76%, atározza me a folyadékyelés aysáát, a idrosztatiks motor összatásfokát és mecaikai atásfokát! Meoldás A mért értékekből kiszámítató a szüksées folyadékyelés: cm 86 be löket 90 60 ηv 60 0, 76 s A idrosztatiks motor összes teljesítméye a téylees folyadékyelésből és a mért redszeryomásból: 6 ö, m be 900 6,8 0 9 W A idrosztatiks motor összes atásfoka:, m 7 ö, m 0,8, teát kb. 8, % 9 ö, m A mecaikai atásfok értéke edi: ö, m 0,8 m, m 0,767 teát közel meeyezik a volmetriks atásfokkal, 76,7 %. 0,76 v, m /
íz- és széltrbiák - ok ÍZTURBINÁK I. Milye tísú trbiát kell alkalmazi, a a é 6 ólsú, 0 eriódsú szikro-eerátort ajt, a redelkezésre álló esés 00 (m), a vízyelés (m /s) és a trbia atásfoka 90 %? Meoldás Az 0 erióds azt jeleti, oy másodercekét 0-szer vált iráyt a váltakozó áram, azaz ercekét 000-szer. A ormál eerátor esetébe ez ey ólsárál ée a 000-es ercekéti fordlatszám mellett valósl me. A ólsárok számáak övekedésével a fordlatszám a álózati frekveciát biztosító eerátor fordlatszámával (000 f/mi) fordított aráyba változik, azaz 6 óls, ill. árom ólsár esetébe a fordlatszám 000/=000 f/mi. Az alkalmazadó trbia tísát a jellemző fordlatszám alajá leet meatározi. s Eek kiszámításáoz először az alaadatokból ki kell számítai a aszos teljesítméyt: 00 000 0,9 700 kw Ezzel s t,66 000 700 00 Azaz ey lassú járású Fracis-trbia jöet szóba.., Ey Fracis-trbia teljes yitásál 670 (dm /s) vízyelésű, fordlatszáma 600 (f/mi). Járókerekéek beléő alástja 00 (mm) átmérőjű és 90 0 a beléő laátszö. A kiléő sebesséek ics kerületi sebessé iráyú komoese. A idraliks atásfok 87 %, a trbia összatásfoka 80 %. Mekkora trbia teelyteljesítméye? Meoldás a a beléő laátszö 90 o -os akkor a beléő relatív sebessé ée merőlees a kerületi sebessére. Ebből következik az, oy a beléő abszolút sebessé kerületi iráyú komoese meeyezik a kerületi sebesséel. d 0, 600 m,7 60 60 s c, 7 8, m η η 0, 87 0 A trbia teelyteljesítméye (aszos teljesítméye): 0,67 8, 000 0,8,8 kw t /
íz- és széltrbiák - ok I. Ey 0 (m) diszoibilis esésű vízerőmű trbiája teljes yitásál 60 (dm /s) vízyelésű. Fordlatszáma 00 (f/mi). A meadott üzemi jellemzőkél a aszálató eedélyteljesítméy 0 (LE). Milye tísú a beéített trbia? Meyi a trbia összatásfoka? Meoldás A trbia összes teljesítméye: 9000 ρ 0, 60 0 000 9000 6 7 9, 8 Az eedélyteljesítméy a aszos teljesítméyre aszált eyik szakkifejezés! 0 A atásfok: ηt 0, 88 88, % ö 6 A trbia tísa a jellemző fordlatszám alajá állaítató me. s 00 0 0 9, Ez azt jeleti, oy elto-trbia jöet szóba. W LE II. Ey 6 (m) aszosítató esésű elto-trbia összatásfoka 90%. A fúvóka keresztmetszete 0,006 (m ) a kifolyási sebesséi téyező a sárcsőél =0,97. atározza me a fúvókából kiléő víz sebesséét, a trbia aszos teljesítméyét és a járókerék átmérőjét, a a é fordlatszáma 000 (f/mi)! Mekkora a jellemző fordlatszám? Meoldás Az esés alajá a fúvókából kiléő folyadéksár sebessée: m c o 0, 97 6 8, 7 s A trbia vízyelése teát: m dm co A 8, 7 0, 006 0, 0779 77, 9 s s A aszos teljesítméy: 0,0779 6 000 0,9 88,6 kw t Tekitettel arra, oy a teljesítméy akkor a maximális, a a kerületi sebessé ée fele a sárcsőből kiléő folyadék sebessééek, íy ez tóbbi, m/s. Ezzel a járókerék átmérője kiszámítató: 60, 60 k 0, 6 m π π 000 s,66,66 000 88,6 6,96 III. Ey trbia-kismita kaylódiaramjába a lejobb atásfokú otoz 0 f/mi fajlaos fordlatszám és, dm /s fajlaos vízyelés tartozik. Számítsa ki, oy a kismitáoz eometriaila asoló, m /
íz- és széltrbiák - ok / külső átmérőjű járókerék m-es esésél mekkora fordlatszám mellett, milye vízyeléssel és mekkora aszos teljesítméyel üzemeltetető! A trbia atásfokát becsléssel 86%-ra veye fel! Meoldás A fajlaos fordlatszám, a fajlaos vízyelés és ezekez asolóa a fajlaos esés és teljesítméy eyezméyese olya járókerékre va voatkoztatva, melyek külső átmérője m és m-es esés mellett üzemel. Az áramlástai asolósá akkor áll fe két eometriaila asoló trbia (vay szivattyú) járókerék között, a a Reyolds-számok meeyezek, miből következik, oy a járókerékre voatkozóa fet felsorolt jellemző araméterekből kézett dimeziótla jellemzők a kis-mitára és az aoz eometriaila asolóra készített másik trbiára azoos értékűek, továbbá a jellemző fordlatszám is azoos a két esetbe. A kéezető dimeziótla jellemzők közül a lefotosabb az Eler-féle trbia eyeletből származtatató c Ey másik, a vízyelést tartalmazó dimeziótla jellemző ebből leszármaztatató. Fiyelembe véve yais, oy c éezetül aszálatos mé ey olya dimeziótla jellemző, mely a teljesítméyt tartalmazza Az itt elmodottakat felaszálva a vízyelésre voatkozóa írató k km k km,, aoa a ay kivitel vízyelése 8, dm /s A fordlatszám az esésre voatkozó dimeziótla jellemzőből k km k km, 0 aoa a keresett fordlatszám 66, f/mi A ay kivitel aszos teljesítméye most már kiszámítató: kw t,8 0,86 000 0 8, Elleőrzéskét kiszámítatjk a kismita és a ay kivitel jelelemző fordlatszámát:
íz- és széltrbiák - ok, 000,66 0, 79 s km 8, 0 s k,66 66,, 79 000 Az eyezés kieléítő otossáú, eltérés csak a tizedes értékekbe va! Eyébirát ey szabadsár trbiáról (l. elto) leet szó! IX. Ey yorsjárású Fracis-trbia járókerekéek átmérője 660 mm. A trbiára a 80 f/mi fajlaos fordlatszám és az,7 m /s fajlaos vízyelés jellemzi. Teljes yitásál a trbia összatásfoka 80 %. Fiyelemmel arra, oy a trbia m-es eséssel dolozik, atározza me a fordlatszámát, vízyelését és aszos teljesítméyét! Meoldás,7 km km,66 km k k k aoa a ay kivitel vízyelése, m /s aoa a keresett fordlatszám f/mi 80 km,66 k A aszos teljesítméy edi:, 000 0,8 80 kw X. t Ey Fracis-trbia jellemző fordlatszáma 60. m-es diszoibilis esés mellett a aszos teljesítméy 09 LE. A kiléési vesztesétéyező 0,06, az összatásfok edi 9 %-ra becsülető! Mekkora a trbia fordlatszáma és külső átmérője, a feltesszük, oy ez tóbbi meeyezik a trbia kiléő csokjáak átmérőjével? Meoldás 60 09 ebből az összefüésből a fordlatszám 60 f/mi. A kiléési vesztesétéyező memtatja, oy a trbiából távozó folyadék meyi mozási eeriát visz maával az esésből aszosítató eeriára voatkoztatva: 6/
íz- és széltrbiák - ok c s ebből kiszámítatjk a trbiából távozó víz sebesséét: m c s 0,06 6, s A térfoatáram a meadott aszos teljesítméyből számítató ki: m 09 76 0, ρ ηt 000 0, 9 s A járókerék átmérője a feti feltételezés szerit:,0 0,8m c 6, XI. Ey víztrbia a lejobb atásfokú otba 0 f/mi fordlatszám, m aszosítató esés és 8000 m / vízyelés mellett üzemel. Számítsa ki, oy áyszor ayobb vay kisebb leye aak a trbiáak a járókereke, mely eometriaila asoló az eredetiez, 700 kw aszos teljesítméyt szoláltat és fordlatszáma 0 f/mi. Mekkora eek a trbiáak a vízyelése és mekkora aszosítató esés mellett üzemeltetető a leatékoyabba? Az eredeti és az aak alajá készített trbia esetébe a lejobb atásfok eyarát 78%-ak veető! Meoldás Az eredeti trbia aszos teljesítméye: 8000 t 000 0,78 87 600 A két trbia jellemző fordlatszáma azoos kell leye! s,66 087 9, s 9,, 7 m 66, 66, 0700 A vízyelés 700000 m m 87 69, ρ ηt, 7000 0, 78 s mi A méretaráy éldál abból a feltételből számítató ki, oy a aszosítató esés a fordlatszám és a külső átmérő szorzatáak éyzetével aráyos, azaz Ie kw 7/
íz- és széltrbiák - ok,, 0 0,7 0,89 8/
íz- és széltrbiák - ok SZÉLTURBINÁK XII. Mekkora az elméleti teljesítméye aak a szélkerékek, melyek rotor átmérője 6, m, ey adott üzemállaotba a atásfoka edi 7%? A számításokál a szél sebesséét 80 km/-ak a leveő sűrűséét edi, k/m -ek veye? Milye leayobb teljesítméyt kées szoláltati ez a szélkerék? Meoldás A atásfok ismeretébe kiszámítató a szélkerék síkjába érvéyes sebessé, ami km c szk c 0, 7 80 A szélkerék síkjába az elméleti sebessé c c 80 km c szk 6 A szélkerék síkjába ató erő az imlzs tételből atározató me: 6, F cszk Aszk c c 6,9,,,7 78 N Ezzel edi a szélkerék teljesítméye: F c 786,9, kw szk szk A teljesítméy maximma a Betz-limit alajá a szélkerék felületé átáramló leveő mozási eeriájáak 9, %-a c 6, π, szk max 0, 9Aszk ρ 0, 9,, kw XIII. Ey teerjáró ajót két darab, eyekét méter átmérőjű, 6 %-os roeller atásfokú ajócsavar ajt. atározzk me a ajótestre ató közeelleállás eredő aysáát a maximális sebesséel törtéő eyeletes sebesséű aladáskor, a tdjk, oy a ajócsavarál a víz áramlási sebessée ekkor kb. 0 m/s, a roeller atásfok kb. 7 % és a mecaikai atásfok közelítőle 80 %! Mekkora a ajócsavarokat ajtó motor által leadott teljesítméy? Meoldás A közeelleállási erő yilvá ée eyelő a ajócsavarok tolóerejével. A aladási sebessé kiszámításáál üyeli arra kell, oy ezúttal a roeller atásfok F c c F c c c c c aol c a ajócsavar előtt ay távolsába lévő otba az áramcsőbe beléő folyadék sebessée, ami a ajó aladási sebessée, isze ebbe az esetbe a jelesé ey olya koordiáta redszerbe 9/
íz- és széltrbiák - ok stacioáris, mely a ajócsavarral és az aoz rözített áramcsővel eyütt mozo. A c sebessé edi a ajócsavar möött, ay távolsába az áramcsőből kiléő folyadék elméleti sebessée. A ajó aladási sebessée m km c c η 0 0, 7, 8, 6 s m c c c 0,8, s Ey ajócsavar tolóereje: π F c A ρ c c 0 000,, 8 69, A közeelleállás edi eek ée kétszerese: kb. 99 kn. kn A ajócsavarokat ajtó motor által leadott teljesítméy F c 99 0 ö 7, MW 0,8 m XI. Adott ey szélkerék, mely 8, kw aszos teljesítméyt szoláltat. A szélkerék átmérője, m. atározzk me a szélkerékre ató erőt, a a atásfokot 60 %-osak leet feltételezi! Mekkora eek az erőek a maximma? A leveő sűrűséét veye, k/m értékek! Meoldás A szél sebesséét a aszos teljesítméy összefüéséből leet kiszámítai, a abba beelyettesítjük a atásfok és a szélkerék síkjába érvéyes sebessére voatkozó összefüéseket. c c c szk Aszk c c szk c c szk A szk c szk szk szk 800 m c, 6 ρ A η η, π s szk szk szk, 0, 6 0, 6 m m c 7, 9 és c szk 0, s s A keresett erő edi, F cszk Aszk c c 0,,,6 7,9 88 N 0/
íz- és széltrbiák - ok Ez az erő akkor maximális, a a szélkerék teljesítméye is maximális, azaz c =c /, π F cszk Aszk ρ c c 8, 7,, 6 8, N X. Ey rözített elyzetbe lévő ajócsavar esetébe méréssel meatározták, oy a ajócsavar síkjába ébredő erő, kn, amikor a ajócsavarál mért teljesítméy kw. atározzk me a ajócsavarra a roelleratásfokot, a tdjk, oy a ajócsavar előtt ay távolsába, aak teelyébe az áramlás sebessée, m/s. Meoldás A mért teljesítméyből és az erőből: ö 000 m c 8 F 00 s Mivel ez a sebessé a számtai közee a ajócsavar előtt és möött ay távolsába érvéyes elméleti sebesséekek, a ajócsavar möött ay távolsába a sebessé m c c c 8,, s A ajócsavar roelleratásfoka F c c 0, F c c c c, c, azaz kb.,%. XI. Mekkora teljesítméyt szoláltat 7 km/ szélsebessé mellett az a, m átmérőjű szélkerék, melyek atásfoka 6 %. A leveő sűrűsée közelítőle, k/m. Mekkora erő at a szélkerékre? Mekkora a szélkerék leetsées leayobb teljesítméye? Meoldás A szélkerék atásfokából c c 0,6 c 0,8 A szélkerék möött ay távolsába a sebessé elméleti értéke, m/s. c c 0,8, m A szélkerék síkjába a sebessé c 6, s A szélkerék által szoláltatott teljesítméy c c c A c 0,8, 6,, 9,08 6, W azaz kb., kw. A maximális teljesítméy akkor adódik, a a szélkerék möött ay távolsába az elméleti sebessé ée c /=6,9 m/s. Ekkor a teljesítméy /
íz- és széltrbiák - ok XII. max c c c A c 0,8 6,9,86, 9,08 6, 0, kw Lealább milye osszú szélkerék laátokra va szüksé, a azt akarjk, oy 0 km/ sebesséű szél eseté a széltrbia által termelt villamos teljesítméy MW leye? Milye aysáú erőre kell méretezi a széltrbia oszloát? Tételezzük fel, oy a széltrbia mecaikai és villamos atásfoka eyüttese 6 % és a leveő sűrűsée 0,9 k/m. Meoldás A szélkerék rotor laátjaiak ossza akkor a lekisebb, a a leető leayobb mértékbe aszosítja a szél eeriáját c,9 6 szk max 0, 9Aszk ρ m 0, 9 Aszk 0, 90,6 0 W Ebből az eyeletből a rotor kör területe 0 m, az átmérő kb. m, teát a rotor laát ossza lealább, m kell leye! A széltrbiát tartó oszlora ató erő π F cszk Aszk ρ c c 9, 0, 9, 9, 6 68, 6 kn XIII. Ey szélkerék maximális aszos teljesítméye 800 kw. Eél a teljesítméyél a széltrbiára ató erő 9, kn. atározzk me a rotorlaátok osszát és a szél sebesséét, a a leveő sűrűsée közelítőle 0,9 k/m! A széltrbia mecaikai atásfoka 80%-ra becsülető. Meoldás A maximális aszos teljesítméy eseté a széltrbia síkjába az elméleti sebessé: max 8000 m cszk 0, 7 ηm F 0, 89, 0 s A széltrbiára ató erő összefüéséből a szélkerék rotorköréek területe az eyelőre ismeretle szélsebessé füvéyekét kifejezető, isze a maximális teljesítméyél a szél sebessée elméletile a armadára csökke F 9, 0 7 F cszk Aszk ρc c Aszk c c ρ 0, 7c 0, 9 c összevetve a Betz-limitről szóló törvéyel c 7 c max 0, 9Aszk ρ m 0, 9 ρ m c kifejezető a szélsebessé max 8000 m c 6 0, 97 ρηm 0, 970, 90, 8 s A szél sebessée teát 7,6 km/. A széltrbia rotor köréek területe: szk /
íz- és széltrbiák - ok 7 7 A szk 890, m c 6 Aoa a rotor laátok ossza A szk l 890, 6,8 m /