I. GÉPKÉPESSÉG-VIZSGÁLAT

I. GÉPKÉPESSÉG-VIZSGÁLAT Jelen esettanulmány [1] felhasználásával készült. A minőség és megbízhatóság kapcsolatrendszerének értelmezésénél említettük, hogy a termelő berendezések esetében a két fogalom közötti kapcsolat nem egy adott termék különböző tulajdonságai közötti összefüggést jelent, hanem a termelő berendezés állapota és a gyártott termék minősége közötti kölcsönhatást kell tudnunk jellemezni. A gép állapotának általános jellemzésére elsősorban a TPM-ben használt OEE mutatót használhatjuk, amely mind a gépállapotot, mind a termékminőséget figyelembe veszi a gép hatékonyságának megítélésénél. A megbízhatóság számszerűsítésével a korábban részletesen foglalkoztunk, most egy gyakorlati példán keresztül a minőségtényező jellemzésére, meghatározására mutatunk be egy példát. A gépképesség-vizsgálatok éppen arra a kérdésre próbálnak válaszolni, amelyet korábban tettünk fel, nevezetesen, hogy milyen állapotban van a berendezés a minőség szempontjából, milyen pontossággal képes egy adott termékjellemzőt gyártani, azaz várhatóan mekkora lesz a hibaarány, a selejtveszteség normál működés közben. A vizsgálatainkat a 90-es évek végén egy elsősorban irodabútorok gyártásával foglalkozó bútoripari vállalatnál végeztük, amely termékeinek egyre nagyobb részét igyekezett exportálni. Az általános piaci elvárásoknak megfelelően a vállalat is kiépítette az ISO 9001-es minőségügyi rendszert. A bevezetés során hamar felismerték, hogy önmagában a minőségbiztosítási rendszer kialakítása és működtetése nem eredményezi automatikusan a termékek minőségének javulását, ezért nagy hangsúlyt fektettek a gépek, a termelési folyamatok elemzésére, a folyamatok szabályozottságának kialakítására. Hibaelemzésekkel tárták fel a folyamatokban fellépő jelentősebb hibákat, hibastatisztikákat készítettek, ABC elemzéseket, gépállapot vizsgálatokat végeztek, stb., melyek eredményeként már elkészült a gyengepontok jegyzéke, rendelkezésre álltak a hibatérképek, ok-okozati elemzések. Mivel korábban elsősorban a gépeken mérhető jellemzőkkel foglalkoztak (pl. szerszámtengely radiális ütése, gépasztal síkhibája stb.) így nem, illetve csak kevés statisztikailag megfelelően alátámasztott információ állt rendelkezésre a végtermék minőségét alapvetően meghatározó, a gyártott darabokon mérhető paraméterekről. A vizsgálat tehát a gépek, ill. a termelési folyamat statisztikai felmérésével, a minőségképesség és szabályozottság meghatározásával folytatódott annak érdekében, hogy megfelelő adatokkal

rendelkezzünk az esetleg szükséges beavatkozások meghatározásához, valamint az ellenőrzési és munkautasítások kidolgozásához. Az alábbiakban a termelési folyamat egy kulcsberendezésének a gépképesség-felmérését mutatjuk be. A vizsgált berendezés egy 8 fejes gyalugép, melyen hosszú gépasztalon megvezetve, folyamatos előtolással halad az alkatrész (50 60 mm keresztmetszetű 50 cm hosszú rúd), miközben alul, két oldalon és felül elhelyezett egyenes, ill. profil éllel ellátott forgó szerszámok alakítják ki a kívánt profilt. A megmunkálási folyamat pontosságának jellemzésére a későbbi folyamatokat, ill. a végtermék minőségét meghatározó paramétereket is szem előtt tartva a gyári szakemberek két kritikus méretet határoztak meg az alkatrészen: ezek a 42 mm-es legnagyobb szélesség és az 55 mm-es magasság (I.1. ábra). I.1. ábra: A vizsgált alkatrész profilrajza Korábban már említettük, hogy a gyárban eddig elsősorban a gépeken mérhető technológiai paramétereket vizsgálták, így a termékeken mérhető jellemzőkre nem volt kialakult, a kívánt pontosságot megnyugtatóan garantáló vagyis adatokkal alátámasztott mérési módszer. Nyilvánvaló, hogy a mérési rendszer pontossága nem egyenlő a mérőeszköz pontosságával. A pontosságot a mérőeszközön kívül befolyásolja még a környezet, az alkalmazott módszer, a mérő személy stb. Ezért a gépképesség-vizsgálat előtt a mérési módszer pontosságának ellenőrzésére ún. ismételhetőség és reprodukálhatóság (R&R) elemzést végeztünk.

I.1. R & R elemzés [2] Egy mérési módszer ismételhetősége azt jelenti, hogy elvben mindig ugyanazt az eredményt kellene kapnunk, ha ugyanazt a méretet, ugyanaz a személy többször megméri. Természetesen a méréseket ugyanolyan feltételek mellett (személy, körülmények, mérőeszköz, mérési módszer stb.) megismételve sem kapunk mindig pontosan egyforma eredményt, a mért értékek ingadoznak, kisebb-nagyobb mértékben eltérnek egymástól. Ez a változékonyság a mérőrendszer tulajdonsága, s ennek nagysága a mérési rendszer hibájának egyik összetevője. A jó mérési módszerrel szembeni másik alapkövetelmény, hogy a mérési eredmény legyen független a mérést végző személytől. Ha különböző emberek ugyanazzal a mérőeszközzel, ugyanazt az alkatrészt megmérve azonos (illetve gyakorlati szempontból közel azonos) értékeket mérnek, akkor azt mondhatjuk, hogy a mérési módszer reprodukálható. Az említett mindkét jellemző azaz a reprodukálhatóság és az ismételhetőség hatással van a mérőrendszer pontosságára. Tervezett kísérletekkel e komponensek nagyságát megbecsülhetjük, s összehasonlítva a mért alkatrészek közötti ingadozás mértékével, értékelhetjük a mérési módszer pontosságát, helyesebben a mérési rendszer által okozott hiba nagyságát. A vizsgálathoz a méréseket hárman végezték, egy 0,01 mm pontosságú digitális kijelzésű tolómérővel. Kiválasztottak 10 db alkatrészt, s mindhárman megmérték mind a tíz alkatrész egy adott pontján az 55 mm-es magasságot. A méréseket még kétszer megismételték, tehát mindenki minden ponton háromszor mért. Így az értékeléshez összesen kilencven adat áll rendelkezésünkre. A mért értékek személyek és alkatrészek szerinti leíró statisztikai feldolgozását mutatja az I.1. táblázat.

I.1. táblázat: Leíró statisztikai eredmények alkatrész és személyek szerint Leíró statisztikai eredmények személyek szerint csoportosítva 55,625, 0,04913 Operátor Átlag Eltérés Minimum Maximum Szórás K. Zsolt 55,244 0,021 55,14 55,30 0,040 O. Feri 55,291 0,026 55,18 55,44 0,055 S. Zsolt 55,260 0,005 55,14 55,33 0,041 Leíró statisztikai eredmények személyek szerint csoportosítva 55,625, 0,04913 Alk. száma Átlag Eltérés Minimum Maximum Szórás 55,274 0,009 55,21 55,34 0,042 55,287 0,022 55,23 55,33 0,030 55,266 0,001 55,18 55,31 0,036 55,294 0,029 55,22 55,44 0,064 55,254 0,011 55,18 55,29 0,034 55,260 0,005 55,23 55,29 0,025 55,300 0,035 55,24 55,43 0,060 55,261 0,004 55,19 55,29 0,033 55,259 0,006 55,14 55,30 0,046 55,194 0,071 55,14 55,26 0,036 A táblázat fejlécében az összes adat átlaga és tapasztalati szórása látható. Az eltérésoszlop az adott sor (személy v. alkatrész) átlaga és az összes adat átlagának a különbségét mutatja. Ehhez hasonló táblázatokból, és meglehetősen sok szám összehasonlításából általában nehéz felismerni jellegzetességeket, ezért célszerű az adatokat grafikusan is ábrázolni. Először nézzük meg, hogy az egyes mérési pontokon mekkora különbség tapasztalható a mérést végző emberek között (I.2. ábra). Átlag 55.38 55.36 55.34 55.32 55.3 55.28 55.26 55.24 55.22 55.2 55.18 55.16 55.14 R & R vizsgálat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Alkatrész K. Zsolt O. Feri S. Zsolt I.2. ábra: Mérések átlagai kezelőnként az egyes mérési pontokon

Az eredmény nem túl bíztató, mivel az eltérések első ránézésre elég jelentősnek tűnnek. Az egyértelműen kiderül az ábrából, hogy a 2. ember (O. Feri) szisztematikusan nagyobb értékeket mér, mint a többiek. A 10 pontból csak egy pontban (a 2.-nál) mért valamivel kisebb értéket. Sőt nem túl megnyugtatóak a 4. és 7. pontokban található kiugró adatok sem. Fontos információ továbbá a vonalak mintázata. Ha jól reprodukálható a mérés, a vonalak között csak kicsi a különbség, s a vonalak alakjának hasonlónak kellene lenniük. Ez sajnos csak részben mondható el a mi eredményeinkről, mert csak szakaszokban hasonló a görbék menete. Megfigyelhető, hogy az első három pontban K. Zsolt és S. Zsolt méréseinek, a 2. 6. pontokban K. Zsolt és O. Feri méréseinek, majd a 6. ponttól kezdve S. Zsolt és O. Feri méréseinek alakulása hasonlít egymásra. Tökéletesen ismételhető és reprodukálható mérési rendszer esetén az ábrán csak egy vonalat látnánk, mivel a mérési eredmények függetlennek lennének a személyektől és az ismétlésektől is. Vizsgáljuk meg, hogy az előbb említett kiugró adatok valóban a mérési körülmények megváltozását jelzik-e? Ha az adatok azonos sokaságból származnak, akkor ellenőrzőkártyán ábrázolva őket nem, ill. csak nagyon kis valószínűséggel esik egy adat a beavatkozási határokon kívülre. Az adatok terjedelem kártyán történő ábrázolását személyek szerint csoportosítva az I.3. ábra mutatja. 0.2 R & R vizsgálat 0.18 Terjedelem 0.16 0.14 0.12 0.1 0.1545 0.08 0.06 0.060 0.04 0.02 0 K. Zsolt O. Feri S. Zsolt Kezelôk I.3. ábra: Terjedelem-kártya Az átlag terjedelem 0,6 mm, s a felső beavatkozási határ szaggatott vonallal jelölve 0,154 mm. Jól látható, hogy egy adat a határon kívülre, s egy másik a határhoz nagyon közel esik. Ez a mérési folyamat nem egységes jellegére utal, az említett két pont jelentős eltérést mutat a

többitől (statisztikai szempontból ez azt jelenti, hogy nem azonos sokaságból származnak), azaz valamilyen fellépő hatás, hiba következményei (például, nem elég gyakorlott a mérő személy, leolvasási hiba történt, nem jól illeszkedett a mérőeszköz a mérendő felületre, stb.) Ugyanakkor S. Zsolt mérései szemmel láthatóan nagyon jók, a többihez képest kicsi az ingadozás. Érdemes tehát megfigyelni, hogy ő hogyan kezeli a mérőeszközt, hogyan végzi a méréseket, s ezt érdemes másokkal is begyakoroltatni és elterjeszteni a vállalatnál. Eddigi elemzéseinket összefoglalhatjuk egyetlen ábrába, melyből egyúttal következtethetünk a mérőrendszer reprodukálhatóságára és ismételhetőségére is (I.4. ábra). 0.2 R & R vizsgálat Átlagtól való eltérés 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2 K. Zsolt O. Feri S. Zsolt Kezelôk I.4. ábra: R & R elemzés Az ábrán a pontok az egyedi méréseket jelölik, pontosabban az egyedi mérések különbségét az adott alkatrészen mért adatok átlagától. Nézzük például az első (a bal felső) pontot (értéke 0,004). Ez a pont K. Zsolt első alkatrészen mért egyik mérésének (55,27 mm) az eltérése az összes ezen alkatrészen mért adatok átlagától (55,27444 mm). A függőleges vonallal összekötött másik két pont K. Zsolt ugyanezen alkatrészen mért eredményeit mutatja. A következő függőleges vonallal összekötött pontok K. Zsolt 2. alkatrészen történt méréseinek adatai, és így tovább. Mivel a függőleges vonal egy személy ugyanazon alkatrészen mért eredményeit köti össze, így a vonal hossza az ismételhetőséget jelzi. Az egyes emberek méréseit egy-egy téglalap fogja össze. A téglalapokban látható szaggatott vonal az egyes személyek átlagát mutatja, a téglalap magassága pedig a mérések változékonyságát jelzi. Tökéletesen ismételhető mérések esetén egy alkatrészen való minden mérés azonos eredményt adna, ezért nem lenne függőleges vonal, s tökéletes reprodukálhatóság esetén pedig a kezelők mérései lennének azonosak, s ebből adódóan minden téglalap azonos, s átlaga

(szaggatott vonal) 0 lenne. Ezek után nézzük a mi eredményeinket! Mint látható, a dobozok magassága és helyzete is eltérő, ami a mérő személyek közötti különbségre utal. A téglalapok (vagyis a kezelők) átlagait jelölő szaggatott vonalak S. Zsolt kivételével eltérnek 0-tól. A különbség azonban nem tűnik túl nagynak, legalábbis a dobozok magasságához és a függőleges vonalak hosszához viszonyítva. Ez azt jelzi, hogy méréseink pontosságát (helyesebben pontatlanságát) elsősorban az ismételhetőségből eredő bizonytalanság határozza meg. A mérőrendszer mérési feladatra való alkalmasságának megítéléséhez tudnunk kellene, hogy mekkora ez a hiba a folyamat összingadozásához képest. Az ábrából következtetni tudunk ennek nagyságára is. Figyeljük meg S. Zsolt méréseit! Látható, hogy a téglalap magasságát nagyrészt az alkatrészek közötti különbség határozza meg, s a magassághoz viszonyítva a függőleges vonalak hossza aránylag kisebb. A másik két kezelő esetében azonban a vonalak hossza összemérhető a dobozok magasságával, azaz az összingadozásban nagyobb az ismétlésekből fakadó hiba aránya. Az ingadozások nagyságának összehasonlításával a hibák arányát számszerűen is meghatározhatjuk. A vizsgálat jellegéből adódóan a hibák által okozott ingadozás mértékének becsléséhez általában nem a korrigált tapasztalati szórást, hanem a minták terjedelméből becsült szórást szokták használni. Ha a terjedelmek azonos eloszlásból (sokaságból) származnak a terjedelem kártyán minden adat a beavatkozási határok között van, akkor a terjedelmek átlagából az / képlettel becsülhetjük a szórást. (A konstans a terjedelem számolásához használt elemek számától függ, s értéke táblázatokban megtalálható.) Ha a terjedelmeket a mérések közötti különbségből számoltuk, akkor ez a szórás az ismételhetőség hibájának a becslése, s az összes adatból számolt tapasztalati szórással becsült szórás pedig egyaránt tartalmazza a folyamat ingadozását és a mérési hibát is. Az ismételhetőség hibáját % ezután a következő összefüggéssel határozhatjuk meg: % 100 Korábbi elemzéseink során láttuk, hogy a terjedelem kártyán egy pont a beavatkozási határon kívülre esik. Ezt a mérést figyelmen kívül hagyva, a kártya újrarajzolása után a következő legnagyobb terjedelem is a felső határ fölé esik. Ezt a pontot is kivéve már minden pont a határ alatt található, így elvégezhetjük a számításokat.

A terjedelmek átlaga: 0,052857, 1,693 A szórás becslése:,, 2 0,031221 9,7475 10 0,031221 A folyamatra jellemző szórást a korrigált tapasztalati szórással becsülve: 0,04117; 0,001695 Az ismételhetőség hibája: % 100 9,7475 10 4 0,001695 57,5% Bár a mérőrendszerről az ismételhetőség alapján is egyértelmű döntést lehet hozni, bemutatjuk a reprodukálhatóság hibájának meghatározását is. Ha a terjedelmeket az egy alkatrészen mért összes mérésből számoljuk (I.1. táblázat második része), akkor az ezek átlagából becsült szórás tartalmazza mind az emberek okozta ingadozást (reprodukálhatóság), mind pedig a mérések közti eltérést (ismételhetőség). Mivel az ismételhetőségre jellemző szórást már ismerjük, kiszámolhatjuk a reprodukálhatóság szórását, s ebből a reprodukálhatóság hibáját %. Az ismételhetőség számításánál már kizártuk az adatbázisból a 4. és 7. alkatrész adatait, így ezeket most sem vesszük figyelembe. A többi adatot ellenőrzőkártyán ábrázolva nincs a beavatkozási határon kívül eső érték, ezért becsülhetjük a szórást a terjedelmek átlagából. A terjedelmek átlaga: 0,11375 2 2,97 A szórás becslése: 0,11375 0,0383 0,001467 2,97 2 0,001467 9,7475 10 4,921 10 A reprodukálhatóság hibája: % 100, 10 4, 29,0% Eddigi sejtéseinket tehát számszerű eredménnyel is igazoltuk. Az eredmények alátámasztják az I.4. ábra elemzése kapcsán tett korábbi feltételezéseinket. A reprodukálhatóság hibája valóban kisebb az ismételhetőség hibájánál, közel a fele, de önmagában még ez is elég nagy. Ez a mérési módszer nem megfelelő a gépképesség elemzéshez. A mérési rendszer hibája túl nagy, a gépképesség vizsgálat során kapott adatok rendkívül megbízhatatlanok lennének. Az elfogadható hiba nagyságára nincs pontos előírás, függ a vizsgált jellemzőtől, a mérési körülményektől, lehetőségektől, a minőségi követelményektől, természetesen a költségektől is, stb. Általános követelményként azonban elmondható, hogy a mérőrendszer akkor tekinthető jónak, ha a teljes mérési hiba nem nagyobb 10%-nál, s még elfogadható, ha a hiba 30% alatt van. Esetünkben csak az

ismételhetőség hibája több mint 50%. Más mérési eljárás, módszer kidolgozására van szükség. A mérési módszer vizsgálata során arra a következtetésre jutottunk, hogy az ismételhetőség nem a mérőeszköz hibája miatt rossz, hanem a mérőeszköz és a munkadarab kölcsönhatásából adódóan. Feltételezésünk szerint a mérőeszköz leolvasásánál túl nagy szubjektivitást okoz, hogy a fa keménysége pontosabban puhasága miatt a felület kissé benyomható, s hogy a mérőeszköz támasztó felülete keskeny, ezért nem tökéletesen párhuzamos felületek közötti távolságot mér. Véleményünk szerint a szubjektivitás, s ezáltal a mérési hiba, nagymértékben csökkenthető más mérőeszköz, nevezetesen asztali mérőóra alkalmazásával, a mérés végrehajtásának pontos meghatározásával, a mérőeszköz használatának begyakorlásával. Mérőórával való mérés esetén a munkadarab nagyobb felületen, pontosabban elhelyezhető, a mérőpofát állandó erővel egy rugó nyomja a mérendő felületre, s a leolvasás megbízhatóbb, mivel a munkadarab és a mérőeszköz kapcsolata stabilabb, ugyanis a kezelő nem tartja kezében a mérőeszközt, így az nem mozog, s nem futnak a számok a kijelzőn. Az új mérőeszközre, mérési módszerre vonatkozó feltevéseink igazolására megismételtük az ismételhetőség és reprodukálhatóság vizsgálatot. Az elemzéshez eddig használt grafikonokat az I.5. ábra láthatjuk. R & R vizsgálat 55.18 55.16 55.14 55.12 55.1 55.08 Átlag 55.06 55.04 55.02 55 54.98 54.96 54.94 54.92 54.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Alkatrészek K. Zsolt O. Feri S. Zsolt 0.12 R & R vizsgálat 0.1 R & R vizsgálat 0.1 0.0987 0.08 Terjedelem 0.08 0.06 Átlagtól való eltérés 0.06 0.04 0.02 0 0.04 0.0383-0.02 0.02-0.04-0.06 0 K. Zsolt O. Feri S. Zsolt Mérést végzô személyek -0.08 K. Zsolt O. Feri S. Zsolt Kezelôk I.5. ábra: Az új R & R vizsgálat eredményei Mint az ábrából is leolvasható, a vizsgálati eljáráson nem változtattunk, ugyanaz a három ember, 10 alkatrészt, háromszor mért meg. A megismételt vizsgálatnál nem volt lehetőség

ugyanazon munkadarabok mérésére, így újabb 10 elemű mintát vettünk. Az ábrákon látható, hogy a mérés ismételhetősége és reprodukálhatósága javult. A számításokat elvégezve az ismételhetőség hibája % 17,97%, a reprodukálhatóságé % 1,75%. A kettő együtt 20%, azaz így végezve a méréseket már elfogadható a mérési hiba nagysága. I.2. Gépképesség-vizsgálat A folyamat, ill. gépképesség vizsgálatokból következtetni lehet a gyártási folyamatot érő zavarhatások jellegére, ill. azok mértékére, s így a várható hibaarányra. Minőségszabályozás során alapvetően két nagy csoportba soroljuk a gyártási folyamatra ható zavarokat. Az állandóan ható, nagyszámú, egyenként csak viszonylag kisebb (illetve egymás hatását csökkentő, tompító) zavarokat véletlen hibáknak, az időnként megjelenő, de akkor a vizsgált jellemzőt jelentősen elállító hatásokat rendszeres vagy veszélyes hibáknak nevezzük. Ha egy gyártási folyamatból vagy műveletből kiküszöböltük a meghatározható zavarokat (rendszeres hibákat), akkor mondhatjuk, hogy a gyártási folyamat stabil (szabályozott). A stabilizált művelettel, ill. folyamattal kapcsolatban azonban rögtön felvetődik a kérdés, hogy mekkora a csak a véletlen hibák okozta ingadozás mértéke, hogyan viszonyul ez piaci körülmények között a vevő igényéből származó tűréshatárokhoz? Más szóval a folyamat, művelet, ill. gép képessége az előírásokon belül van-e? Ennek a kérdésnek a megválaszolására szolgál a minőségképesség-elemzés. A minőségképesség-elemzéseknek alapvetően két fajtáját szokás megkülönböztetni: a gépképesség, valamint a folyamatképesség elemzéseket. A gép- és folyamatképesség elemzésre használt statisztikai módszerek gyakorlatilag megegyeznek. A különbség közöttük csak az, hogy hogyan kapjuk a mérési eredményeket. A gépképesség elemzést egyetlen gépen vagy műveleten végezzük. A képesség jellemzésére szolgáló mért paramétereknek (jellemzőknek) csak azokat a változásokat kellene mutatniuk, melyeket a gép, ill. művelet okozott, és nem azokat, amelyet a folyamat egy másik része (pl., a gépkezelők, az eljárások, az anyagok vagy a környezet). A gépképesség vizsgálatánál tehát igyekszünk e faktorok változását csökkenteni, megakadályozni (pl., ugyanazzal a gépkezelővel, ugyanabban a műszakban, ugyanazzal a bejövő anyaggal, stb. dolgozunk). A faktorok változásának minimalizálását szolgálja a homogén gyártási körülmények biztosításán túl, hogy az adatgyűjtés viszonylag rövid időintervallumon keresztül történik. Mivel most a gépképesség felmérése a cél, a mintavételt a fenti elvek figyelembevételével végeztük. A gyalugépet kezelő szakember szerszámcsere után (újonnan élezett szerszámok

felrakása) az előírásoknak megfelelően beállította a gépet. A gép beállítását próbadarabok segítségével ellenőrzi, és szükség szerint állít a szerszámok tengelyének a helyzetén. Ezt addig végzi, míg megítélése szerint nem tökéletes a gép beállítása. A új beállítást követően, a mintavétel során a folyamatos gyártásból egymás után kivettünk 75 munkadarabot. Korábban már említettük, hogy a gépképesség elemzésnél igyekszünk az adatgyűjtést minél rövidebb idő alatt végezni. Erre esetünkben az ad lehetőséget, hogy az I.1. ábra mutatott profilt a gép a munkadarab mindkét végén kialakítja, ezért egy munkadarabról két mért értéket kaphatunk, s ezáltal csökkenthetjük a megfelelő adatszám eléréséhez szükséges mintaszámot, s így az adatgyűjtéshez szükséges időt. A munkadarab két végéről származó adatokat azonban csak akkor kezelhetjük egységesen, ha meggyőződünk róla, hogy az adatok azonos sokaságból azaz normális eloszlást feltételezve, azonos várható értékű és szórású eloszlásból származnak. A gyártási folyamat vizsgálatát kezdjük tehát ennek az ellenőrzésével. Először vizsgáljuk meg, hogy az adatok normális eloszlásból származnak-e? A χ -próbával végzett illeszkedésvizsgálatok eredményeit az I.6. ábra mutatja. (Az összes adatra, valamint a haladási irány szerint elöl, ill. hátul mért értékekre külön-külön.) I.6. ábra: Illeszkedésvizsgálat a magasság adatokra Látható, hogy 95%-os megbízhatósági szinten minden mintában elfogadható a normalitás,

azaz nem csak az összes, 150 adatra, hanem külön-külön a rúd elején és végén mért 75 75 adatra is (az elöl mért adatok az 1. részeloszlásban, a hátul mért adatok pedig a 2. részeloszlásban találhatók). A próbák eredményei azt is jelzik, hogy a folyamatban nincs(enek) olyan mértékű veszélyes hiba(ák), mely(ek) a normalitást veszélyeztetnék. Folytatva a vizsgálatot, hasonlítsuk össze előbb a szórásokat, s ha azok nem különböznek, ellenőrizhetjük, hogy az átlagok nem térnek-e el szignifikánsan. A szórások vizsgálatára próbát, majd az átlagok összehasonlítására kétmintás -próbát használtunk. A vizsgálatokat mind a két minőségi jellemzőre (szélesség, magasság) elvégeztük. Megállapítható, hogy a két csoportban az egyik vizsgált jellemzőnél sem térnek el sem a szórások, sem pedig az átlagok szignifikánsan, azonos alapsokaságból származnak, azaz az elől és hátul levő profilt azonos módon készíti a berendezés. A gépképesség elemzéséhez tehát a két adathalmazt összevonhatjuk. Így összesen mindkét jellemzőről 150 150 adatunk van, ami elegendő a gépképesség-elemzés elvégzéséhez. A minőségképesség-elemzések során a folyamat, vagy gép teljesítőképességét hasonlítjuk össze a tűréshatárokkal. A legegyszerűbb összehasonlítási mód az adatok grafikus ábrázolása. Az adatokat egyaránt ábrázolhatjuk hisztogramon vagy vonaldiagramon. A vonaldiagramos ábrázolást az I.7. ábra és az I.8. ábra mutatja. I.7. ábra: Szélesség értékek vonaldiagramos ábrázolása

I.8. ábra: Magasság értékek vonaldiagramos ábrázolása A tűréshatárok: a szélességre 42 0,15 mm, a magasságra pedig 55 0,2 mm. Megfigyelhető, hogy a folyamat nincs középen, mindkét vizsgált paraméter értékei az alsó tűréshatár és a névleges érték között ingadoznak. Felül kell tehát vizsgálni a gépbeállítási utasítást! Az ingadozás mértéke is nagynak tűnik a tűrésmezőhöz viszonyítva. Több adat is az alsó tűréshatárokon kívülre került, s az ingadozás kitölti a határok közötti területet. Ezek alapján arra következtethetünk, hogy a gép képessége nem megfelelő, a gyártási művelet az adott előírásokat nem tudja teljesíteni. Ezt a feltevést megerősítik a minőségképesség-indexek értékei is. Mivel most gépképesség-elemzést végzünk, számunkra a és indexek értékei a mérvadóak. Ez abban különbözik az általánosan használt és folyamatképességi-indextől, hogy a nevezőben 6σ helyett 8σ-val osztjuk el a tűrésmező szélességét. A vizsgálatok idejében a képesség-indexekkel szembeni minimális követelmény az 1-es érték elérése volt. (Természetesen azóta az elvárás tovább nőtt, ma már inkább az 1,33-as érték tekinthető minimumnak, és nem ritka az 1,67-es illetve 2,0 célérték sem.) A -index értéke szélességre: 0,621, a magasságra: 0,538, a (eltolódással korrigált) indexek értéke pedig 0,190 és 0,365. Látható, hogy esetünkben egyik paraméternél sem teljesül az elvárás. Már a indexek értékei is kisebbek 1 nél, s a középértékek eltolódása miatt a értékek még kisebbek, jelentős elállítódást mutatva az előíráshoz képest. Az indexek alapján kiszámolhatjuk a várható selejtarányt is, de ezt könnyebben megbecsülhetjük az adatok normálpapíron vagy Gauss-papíron történő ábrázolásával, melynek segítségével szintén elvégezhetjük a képességelemezést. Az adatokat ábrázolva, s a tűréshatárokat behúzva egy könnyen áttekinthető grafikus képességelemzési módszert hajtunk végre, mely szemléletes módon mutatja a tűréshatárok és a pontokat összekötő az elméleti

eloszlást reprezentáló egyenes egymáshoz való viszonya alapján a gép-, ill. a folyamatképességet. Az ábrából könnyen leolvasható a határon kivülre esés valószínűsége is. Az általunk vizsgált két jellemző Gauss-papíron történő ábrázolása az I.9. ábraés az I.10. ábra látható. I.9. ábra: Szélesség adatok gauss-papíros ábrázolása

I.10. ábra: Magasság adatok gauss-papíros ábrázolása Az ábrán vastagabb függőleges vonal mutatja a tűréshatárokat, a vízszintes szaggatott vonalak a normális eloszlás 1, 2, ill. 3σ-ás határait, a ferde egyenes pedig a pontokra illeszkedő elméleti eloszlásfüggvényt reprezentáló vonal. Vizsgáljuk meg először a pontok elhelyezkedését! Ha az adatok normális eloszlásból származnak, akkor a pontokat ábrázolva egy egyenest kapunk. Az eloszlás jellegét korábban már statisztikai próbával is megvizsgáltuk, de az ábrákból is látható, hogy a pontok valóban egy egyenes mentén helyezkednek el. A ferde egyenesek helyzetét összevetve a tűréshatárokkal, az eddigi következtetéseinkkel egyező eredményre jutunk, vagyis a gép képessége elmarad az elvárásoktól. Megfelelő gépképesség esetén a tűréshatárok metszése előtt az egyeneseknek bele kellene férniük a 4σ ás tartományba. Ez nem teljesül sem a szélesség, sem a magasság adatokra, valójában még a 3σ-ás határokba sem férnek bele. Mindkét jellemzőnél látható, hogy a középérték (az 50%-os vonal és a ferde egyenesek metszéspontja) az alsó határhoz van közelebb, ami a folyamat eltolódását jelzi. Ennek következtében az alsó határ alá esés valószínűsége amit az ábráról könnyen leolvashatunk, az egyenesek és a tűréshatárok metszéspontjánál nagy. A szélesség esetében majdnem 20%, a magasságnál kisebb, kb. 9%, de ehhez jön még a felső határ fölé eső kb. 0,5% nyi selejtarány. (A

szélességnél az alsóhatár felé való jelentős eltolódás miatt a felső határ fölé esés valószínűsége gyakorlatilag 0.) Abban, hogy ilyen magas a határon kívülre esés valószínűsége nyilvánvalóan a gyártási folyamat eltolódásának van szerepe. Az ábráról leolvashatjuk, hogy a beállítási hiba megszüntetése után ha az egyeneseket középre toljuk sem felel meg a gyártás az elvárásoknak, a magasságnál több mint 4%, de a szélességnél is kb. 1% a határokon kivüli előfordulás valószínűsége, ami az akkor elvárt minőségi követelményeknek sem felelt meg, manapság pedig igen nagynak tekinthető. Az eredmények a gépállapot felülvizsgálatának szükségességére hívják fel a figyelmet, mivel a szóban forgó géptípustól jó gépállapot mellett nagyfokú pontosság várható el. I.3. Gépképesség-vizsgálat a gép felújítása után Az üzem vezetői részben a fenti eredmények alapján úgy döntöttek, hogy a gép felújítása időszerű. A felújítás után megismételtük a képességvizsgálatot, ugyanazon alkatrészfajta gyártásából ismét mintát vettünk. E második vizsgálatnál 70 70 mérést végeztünk az alkatrész mindkét kritikus méretére a gépről egymás után lekerülő alkatrészeken. Az adatok elemzésének módja azonos volt az előzőekben leírtakkal, az elemzés eredménye azonban lényegesen különbözött. Az 55 mm-es magasság esetében az illeszkedésvizsgálat első körben elutasította a normális eloszlást. Közelebbről megnézve az adatokat, megállapítható volt, hogy öt, a többitől jelentősen eltérő érték okozza a problémát. A hibakeresés eredményeként megállapítható volt, hogy ezen értékek nagy valószínűséggel mérési hibából adódtak. Az öt pontot mint eltérő veszélyes hibából származó értékeket kivéve az adatok közül, a megismételt normalitásvizsgálat már jó illeszkedést mutatott. Az azonban továbbra is megfigyelhető volt, hogy bár javult, de az adatok még mindig az alsó tűréshatár felé tolódtak el. A gépképességi mutató 1,205-ös értékével most már lényegesen jobb volt az akkori minimumkövetelménynél, de az eltolódás miatt a korrigált index értéke csak 0,636 -nak adódott. A 42 mm-es szélesség kialakításának pontosságára végzett elemzés nem utalt rendkívüli zavarok jelenlétére. Az adatok normális eloszlását igazolták az eredmények. A vonalas diagram is szabályos (véletlenszerű) ingadozást mutatott, de ismét az alsó tűréshatár felé eltolódott folyamat-beállítással találkoztunk. A gépképességi-index értéke nagyon jó volt, 1,373, ugyanakkor a 0,388 -ra csökkent az eltolódás miatt. A gépfelújítást követő állapotról összességében elmondható, hogy a gép minőségképessége jelentősen javult. Mindkét méret esetén a gépképesség-indexek értéke meghaladta az 1,0-s

követelményt. Az elemzés viszont egyértelműen azt mutatja, hogy a beállítással továbbra is gond volt, a folyamat mindkét mért jellemző esetén a középérték és az alsó tűréshatár között ingadozott. Ennek következtében a folyamat valódi teljesítményét mérő indexek rossz értéket vettek fel, ami felhívta a figyelmet arra, hogy a gépbeállításra jobban oda kell figyelni, új, pontosabb beállítási eljárást kell kidolgozni. I.4. Felhasznált irodalom [1] ERDEI J.: Esettanulmány gépképesség-vizsgálat bútorgyárban. In: KOVÁCS ZS. ORBAY P.-NÉ (szerk.): Minőség a faiparban. (PHARE HU 9305-01 TDQM Minőségmenedzsment, Technológiamenedzsment oktatási tananyagfejlesztésipályázat), 1997, 281-302. [2] ERDEI J.: Minőségképesség-elemzés. In: KÖVESI J. (szerk.): Műszaki vezető. Verlag Dashöfer, Budapest, 2001