Grid felhasználás: alkalmazott matematika

Hasonló dokumentumok
kápolnai richárd Tézisfüzet

Henger eltávolítása 3D szkennelt kavicsról

GÖMBÖC: Az igazi Kelj Fel Jancsi

Zárójelentés a T72146 számú tematikus OTKA pályázat keretében végzett munkáról

Adatlap 1 témahirdetési javaslathoz a Csonka Pál Doktori Iskola Tanácsa részére

Párhuzamosított módszerek rácsos tartók geometriai érzékenységének vizsgálatára

Párhuzamos genetikus algoritmus

Szimuláció RICHARD M. KARP és AVI WIGDERSON. (Készítette: Domoszlai László)

1. Paraméterelemző feladatok a gyakorlatban

Oktatási azonosító Tantárgy Elért pontszám Magyar nyelv Matematika Magyar nyelv Matematika

EGI-InSPIRE. Café Grid március 24. Szeberényi Imre 3/25/ EGI-InSPIRE RI

Diszkrét matematika 1. estis képzés

Diszkrét matematika 2.C szakirány

alkalmazásfejlesztő környezete

A 2014/2015 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló javítási-értékelési útmutató. INFORMATIKA II. (programozás) kategória

EGYENSÚLY ÉS MORFOLÓGIA: SKÁLÁK SZÉTVÁLÁSA KAVICSOK GEOMETRIÁJÁBAN

TELJESÍTÉNYMÉRÉS FELHŐ ALAPÚ KÖRNYEZETBEN AZURE CLOUD ANALÍZIS

11. előadás. Konvex poliéderek

GENERIKUS PROGRAMOZÁS Osztálysablonok, Általános felépítésű függvények, Függvénynevek túlterhelése és. Függvénysablonok

Csoportos üzenetszórás optimalizálása klaszter rendszerekben

3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció

Pacemaker készülékek szoftverének verifikációja. Hesz Gábor

Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31.

MŰSZAKKIOSZTÁSI PROBLÉMÁK A KÖZÖSSÉGI KÖZLEKEDÉSBEN

Programozás I. gyakorlat

Minőségi téradat-szolgáltatások. fejlesztése és. és üzemeltetése

Programozás C- és Matlab nyelven C programozás kurzus BMEKOKAM603 Függvények. Dr. Bécsi Tamás 6. Előadás

Algoritmuselmélet. Bonyolultságelmélet. Katona Gyula Y.

} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x =

5 1 6 (2x3 + 4) 7. 4 ( ctg(4x + 2)) + c = 3 4 ctg(4x + 2) + c ] 12 (2x6 + 9) 20 ln(5x4 + 17) + c ch(8x) 20 ln 5x c = 11

Készítette: Trosztel Mátyás Konzulens: Hajós Gergely

1/1. Házi feladat. 1. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy

Diszkrét matematika 2. estis képzés

17. előadás: Vektorok a térben

3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció

2018, Diszkrét matematika

3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció

Minden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz 0 pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, 1 pont.

1. Egy italautomatában hétféle rostos üdítő kapható. Hányféle sorrendben vehet Anna a rostos üdítőkből három különbözőt?

Neme nő Születési dátum 26/10/1988 Állampolgárság magyar

3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás

Matematika érettségi emelt 2008 október. x 2 0. nem megoldás. 9 x

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)

3D Számítógépes Geometria II.

Vizuális adatelemzés - Gyakorlat. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék

Matematika (mesterképzés)

Csempe átíró nyelvtanok

A Barabási-Albert-féle gráfmodell

main int main(int argc, char* argv[]) { return 0; } main return 0; (int argc, char* argv[]) main int int int main main main

Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.

2018, Diszkre t matematika. 10. elo ada s

JOHANNES KEPLER (Weil der Stadt, december 27. Regensburg, Bajorország, november 15.)

E-tananyag Matematika 9. évfolyam Függvények

"A tízezer mérföldes utazás is egyetlen lépéssel kezdődik."

TÁVOKTATÁSI TANANYAGOK FEJLESZTÉSÉNEK MÓDSZERTANI KÉRDÉSEI

Párhuzamos és Grid rendszerek

2018, Diszkrét matematika

A CONFLET RENDSZER ÚJ ARCHITEKTÚRÁJA. Pasztuhov Dániel, Dr. Szeberényi Imre, BME IIT

Muppet: Gyors adatok MapReduce stílusú feldolgozása. Muppet: MapReduce-Style Processing of Fast Data

és annak H részcsoportja úgy, hogy a [H, G] intervallum (azaz a G-beli, H-t tartalmazó részcsoportok hálója) L-lel izomorf legyen?

Mozgásvizsgálati mérések internetes megjelenítése. Zemkó Szonja - Dr. Siki Zoltán

Példa: LHC, CERN, Genf Enabling Grids for E-sciencE

E.4 Markov-láncok E.4 Markov-láncok. Sok sorbanállási hálózat viselkedése leírható "folytonos idejű Markovláncok " segítségével.

A Feldspar fordító, illetve Feldspar programok tesztelése

2016, Diszkrét matematika

3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció

Nagy András. Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály 2010.

Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)

I. Szakközépiskola

Az LHC adatfeldolgozásának számítástechnikai háttere 10 percben. Hajdu Csaba KFKI RMKI

Algoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 13.

A C programozási nyelv VI. Parancssori argumentumok File kezelés

Saleve: párhuzamos grid-alkalmazások fejlesztôeszköze

SZABÓ DÓRA SZILVIA KÖRNYEZETTUDOMÁNY SZAKOS HALLGATÓ. Témavezető: Dr. Józsa Sándor Adjunktus

Programozás C nyelven FELÜLNÉZETBŐL elhullatott MORZSÁK. Sapientia EMTE

Keresés képi jellemzők alapján. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék

1. Házi feladat. Határidő: I. Legyen f : R R, f(x) = x 2, valamint. d : R + 0 R+ 0

A függvényekről tanultak összefoglalása /9. évfolyam/

A DNS64 és NAT64 IPv6 áttérési technikák egyes implementációinak teljesítőképesség- és stabilitás-vizsgálata. Répás Sándor

Programfejlesztési Modellek

2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját!

Gráfalgoritmusok és hatékony adatszerkezetek szemléltetése

Győri HPC kutatások és alkalmazások

Elemi Alkalmazások Fejlesztése II.

Worldwide LHC Computing Grid

Clang Static Analyzer belülről

I. feladatsor. 9x x x 2 6x x 9x. 12x 9x2 3. 9x 2 + x. x(x + 3) 50 (d) f(x) = 8x + 4 x(x 2 25)

EOLIKUS HATÁSOK VIZSGÁLATA KŐZETEK FELSZÍNÉN A DÉL-PESTI SÍKSÁG PLEISZTOCÉNJÉBEN

A Fermat-Torricelli pont

Erdősné Németh Ágnes. Batthyány Lajos Gimnázium Nagykanizsa. INFO SAVARIA április 23. Erdősné Németh Ágnes, Nagykanizsa 1

9. Írjuk fel annak a síknak az egyenletét, amely átmegy az M 0(1, 2, 3) ponton és. egyenessel;

Mobil Peer-to-peer rendszerek

GEOMETRIA 1, alapszint

ProofIT Informatikai Kft Budapest, Petzvál J. 4/a

Hierarchikus skálafüggetlen gráfok generálása fraktálokkal

VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag

Szemidenit optimalizálás és az S-lemma

Hiszterézises káoszgenerátor vizsgálata

VARIÁLHATÓ PÉLDATÁR Matematika2 (A2)

Átírás:

Grid felhasználás: alkalmazott matematika Konvex testek egyensúlyi osztályozása a Saleve keretrendszerrel Kápolnai Richárd 1 Domokos Gábor 2 Szabó Tímea 2 1 BME Irányítástechnika és Informatika Tanszék kapolnai@iit.bme.hu 2 BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék e-science Cafè, 2011. november 14. Verzió: $Id: scicafe.tex 273 2011-11-14 10:45:12Z richard $

Egyensúlyi pontok Konvex, homogén test felszínén távolság a tkp-tól: R(θ, ϕ) Egyensúlyi pontok az R szélsőértékei (minimum, maximum és nyereg) S R U R H π π/2 0 π/4 π/2 3π/4 θ π -π -π/2 0 ϕ Elforgatott ellipszoid magasságfüggvénye Kápolnai Richárd (BME) Grid felhasználás: alkalmazott matematika e-science Cafè, 2011.11.14. 2 / 17

Ellipszoid magasságfüggvénye és gradiensmezője π 3 2.8 π/2 2.6 2.4 2.2 ϕ 0 2 1.8 -π/2 1.6 1.4 1.2 -π 1 0 π/4 π/2 3π/4 π θ Kápolnai Richárd (BME) Grid felhasználás: alkalmazott matematika e-science Cafè, 2011.11.14. 3 / 17

Egyensúlyi osztályok (S, U): a test egyensúlyi osztálya, pl. a kocka: (6,8) (1,1) U S 1 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 (1,2) 5 6 7 8 Domokos Gábor Várkonyi Péter, 2006. Kápolnai Richárd (BME) Grid felhasználás: alkalmazott matematika e-science Cafè, 2011.11.14. 4 / 17

Minden osztályban van valamilyen test U S 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 Kápolnai Richárd (BME) Grid felhasználás: alkalmazott matematika e-science Cafè, 2011.11.14. 5 / 17

Az egyensúlyi gráf Finomabb felosztás: izolált pályák (U H és H S) egy négyszögelt gráfot határoznak meg 4 3 3 2 1 2.8 2.6 2.4 2.2 0 2-1 -2-3 1.8 1.6 1.4 1.2-4 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Az R függvény Morse Smalekomplexének gráfja 1 Kápolnai Richárd (BME) Grid felhasználás: alkalmazott matematika e-science Cafè, 2011.11.14. 6 / 17

Futási eredmények alosztályok felsorolása S + U 10-ig Hányféle topológia lehetséges egy (S, U) egyensúlyi osztályon belül? n = S + U a csúcsok száma: 3 4 5 6 7 8 9 10 U\S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 2 3 6 12 27 65 2 1 2 5 13 35 104 315 1021 3 1 5 20 83 340 1401 5809 4 2 13 83 504 2843 15578 5 3 35 340 2843 21420 6 6 104 1401 15578 7 12 315 5809 8 27 1021 9 65 Kápolnai Richárd (BME) Grid felhasználás: alkalmazott matematika e-science Cafè, 2011.11.14. 7 / 17

Felsorolás hatékonysága Jelölje S az összes egyensúlyi gráf halmazát n feldolgozási idő vizsgált lehetőségek S 3 0 2 2 4 0 14 4 5 0 291 14 6 0 14 468 52 7 6 sec 1,1 10 6 248 8 10 perc 1,1 10 8 1 416 9 20 óra 1,2 10 10 9 172 10 81 nap 1,4 10 12 66 366 Kápolnai Richárd (BME) Grid felhasználás: alkalmazott matematika e-science Cafè, 2011.11.14. 8 / 17

Gráfok párhuzamos generálása ismétlés nélkül G 0 G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 G 8 G 9 Csak a fekete élek mentén generálunk (legjobb redukció) Kápolnai Richárd (BME) Grid felhasználás: alkalmazott matematika e-science Cafè, 2011.11.14. 9 / 17

Gráfok párhuzamos generálása ismétlés nélkül G 0 G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 G 8 G 9 Csak a fekete élek mentén generálunk (legjobb redukció) Itt 6 független job indítható Kápolnai Richárd (BME) Grid felhasználás: alkalmazott matematika e-science Cafè, 2011.11.14. 9 / 17

Gráfok párhuzamos generálása ismétlés nélkül G 0 G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 G 8 G 9 Csak a fekete élek mentén generálunk (legjobb redukció) Itt 6 független job indítható Függetlenül generálják a megoldásokat (Brinkmann McKay, 2007) Kápolnai Richárd (BME) Grid felhasználás: alkalmazott matematika e-science Cafè, 2011.11.14. 9 / 17

Egyenletes feldarabolás a Saleve alkalmazáshoz G 0 G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 G 8 G 9 G G Nem tudjuk előre az egyes darabok számításigényét Kápolnai Richárd (BME) Grid felhasználás: alkalmazott matematika e-science Cafè, 2011.11.14. 10 / 17

Egyenletes feldarabolás a Saleve alkalmazáshoz G 0 G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 G 8 G 9 G G Nem tudjuk előre az egyes darabok számításigényét Iteratív darabolás: bizonyos részeket manuálisan továbbdarabolunk Kápolnai Richárd (BME) Grid felhasználás: alkalmazott matematika e-science Cafè, 2011.11.14. 10 / 17

Egyenletes feldarabolás a Saleve alkalmazáshoz G 0 G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 G 8 G 9 G G Nem tudjuk előre az egyes darabok számításigényét Iteratív darabolás: bizonyos részeket manuálisan továbbdarabolunk Kápolnai Richárd (BME) Grid felhasználás: alkalmazott matematika e-science Cafè, 2011.11.14. 10 / 17

Gridalkalmazás fejlesztése a Saleve keretrendszerben Példa: függvény integrálása [0, 1]-en: kis módosítás a forráskódon Eredeti forráskód int main(int ac, char *av[]) { double result = integrate("0.0", "1.0"); printf("%lf\n", result); } Saleve kliens: majdnem ugyanaz, int saleve_main(int argc, char *argv[]) { double subresult = integrate(argv[1], argv[2]); printf("%lf", subresult); } Az alkalmazás lényegi részén (integrate) nem kell változtatni kiegészítve a paramétertér felosztásával, összegzésével: void saleve_span() { saleve_addinstance("0.0 0.1"); saleve_addinstance("0.1 0.2");... Automatikus: (többdimenziós) paramétertartomány feldarabolása, grides job futtatása minden darabhoz C/C++ támogatás, becsomagolható bármilyen konzolos alkalmazás (Java, Matlab, Python, Fortran,... ) Kápolnai Richárd (BME) Grid felhasználás: alkalmazott matematika e-science Cafè, 2011.11.14. 11 / 17

tux@linux# tux@linux# tux@linux# Saleve: transzparens működés 1 A kliens elküldi önmagát és a feladatot: 2 A szerver jobokat küld a gridbe 4 A kliens összegzi a részeredményeket 5 9 = 25 7 4 3 A visszatérő részeredményeket a szerver továbbítja a kliensnek 5 9 7 4 Kápolnai Richárd (BME) Grid felhasználás: alkalmazott matematika e-science Cafè, 2011.11.14. 12 / 17

Saleve gridalkalmazás hatékonysága Feldolgozási idők: Sorbanállás + feldolgozás: n = 10 pontszámra 1076 job, összesen 1923 cpu óra (80 nap) A kezdeti paramétertartomány az n = 8 méretű T -gráfok 1. iteráció: 1000 job, 2. iteráció: 4 job továbbdarabolva Ideális párhuzamosításban minden job kb. 2 órás lenne Volt 11 órás job is, így kb. 6-szoros futási idő (vö. 80 nappal) Hosszú várakozási sorok automatikus kezelése Kápolnai Richárd (BME) Grid felhasználás: alkalmazott matematika e-science Cafè, 2011.11.14. 13 / 17

Vannak-e a Gömböc mellett más ősök? n < 8-ig minden gráf előállítható a Gömböcből, ahol n = S + U. A programmal generált gráfokra ellenőrizhető: n mindkettő csak C 1 csak C 2 egyik sem 4 2 1 1-5 6 2 6-6 32 4 16-7 172 10 66-8 9 10 Kápolnai Richárd (BME) Grid felhasználás: alkalmazott matematika e-science Cafè, 2011.11.14. 14 / 17

Vannak-e a Gömböc mellett más ősök? n < 8-ig minden gráf előállítható a Gömböcből, ahol n = S + U. A programmal generált gráfokra ellenőrizhető: n mindkettő csak C 1 csak C 2 egyik sem 4 2 1 1-5 6 2 6-6 32 4 16-7 172 10 66-8 9 10 Léteznek-e egyéb ősök? Létezik-e hozzájuk fizikai test? Hogyan képzeljük el őket? Kápolnai Richárd (BME) Grid felhasználás: alkalmazott matematika e-science Cafè, 2011.11.14. 14 / 17

Vannak-e a Gömböc mellett más ősök? n < 8-ig minden gráf előállítható a Gömböcből, ahol n = S + U. A programmal generált gráfokra ellenőrizhető: n mindkettő csak C 1 csak C 2 egyik sem 4 2 1 1-5 6 2 6-6 32 4 16-7 172 10 66-8 1071 33 311 1 9 7370 114 1688-10 55766 474 10125 1 Léteznek-e egyéb ősök? Létezik-e hozzájuk fizikai test? Hogyan képzeljük el őket? n 8 esetén vannak más ősök! Kápolnai Richárd (BME) Grid felhasználás: alkalmazott matematika e-science Cafè, 2011.11.14. 14 / 17

Minimálpoliéderek Ős: semmiből sem származtatható Kápolnai Richárd (BME) Grid felhasználás: alkalmazott matematika e-science Cafè, 2011.11.14. 15 / 17

Minimálpoliéderek Ős: semmiből sem származtatható Példa: szabályos poliéderek, gúla,... Kápolnai Richárd (BME) Grid felhasználás: alkalmazott matematika e-science Cafè, 2011.11.14. 15 / 17

Minimálpoliéderek Ős: semmiből sem származtatható Példa: szabályos poliéderek, gúla,... Meghatároztunk egy olyan test-kategóriát, mely nem származtatható a Gömböcből. Kápolnai Richárd (BME) Grid felhasználás: alkalmazott matematika e-science Cafè, 2011.11.14. 15 / 17

Ős megállapítása Egy gráfot általában többféleképpen lehet generálni egy ősből, az ős egyértelműen megállapítható Kb. 100 bescannelt kavicsnak megállapítottuk az ősét Scannelt kavics pályái, ábra: GTT és SZT (Sípos András Szabó Tímea) Kápolnai Richárd (BME) Grid felhasználás: alkalmazott matematika e-science Cafè, 2011.11.14. 16 / 17

Köszönöm szépen a figyelmet! Saleve keretrendszer http://cern.ch/saleve/ Hungrid Virtuális Szervezet http://grid.kfki.hu/hungrid/ G. Brinkmann B. D. McKay, Fast generation of planar graphs, MATCH Comm., (2007) 58 G. Domokos P. Várkonyi, Static equilibria of rigid bodies: dice, pebbles and the Poincaré Hopf theorem, J Nonlinear Sci, (2006) 16 P. Dóbé R. Kápolnai A. Sipos I. Szeberényi, Applying the improved Saleve framework for modeling abrasion of pebbles, in LSSC, vol. 5910 of LNCS, 2010 R. Kápolnai G. Domokos, Inductive generation of convex bodies, in The 7th Hungarian-Japanese Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications, pp. 170 178, 2011