GYÖRFI LÁSZLÓ Az információchnológi rmészörvényi Györfi László mmikus z MTA rnds gj Az információchnológi lpvô fld z információ ömöríés és védlm z információ ávil, árolás során. A ömöríés lh vszségmns, mikor z üznsorozo úgy kódolják, hogy z üzn gyérlmûn rprodukálhó lgyn. Vszségs ömöríés sén nm kövljük mg ökéls rprodukció. Az információ védlm jlnhi sérülés llni védlm, ovábbá z dvédlm vgyis ikosíás, hozzáférés-védlm, illv hilsíés vgyis mnpság oly sok mlg digiális láírás. Az lôdás z információlmél gyik mglpô és fonos rmészörvényé, hibjvíó kódolás lvi hári muj b. Információchnológii fldok 1947-bn szül Hrcgflván. 1970-bn diplomázo z ELTE Trmészudományi Kránk mmik fizik szkán. 1978-ól mmikudomány kndidáus, 1988-ól kdémii dokor l; 1995-ôl z MTA lvlzô, mjd 2001-ôl rnds gj. Pályájá Távközlési Kuó Inézbn kzd, 1975 1990 közö z MTA Informiki és Elkroniki Kuócsoporbn dolgozo. 1990 ó BME Számíásudományi és Információlméli Tnszékénk gymi nár. 1995 ó vzi z MTA Informiki és Elkroniki Kuócsoporjá. Mghározó szrp vol Budpsi Mûszki Egymn mûszki informik és z lklmzo mmik szk nrvénk kidolgozásábn, vlmin szkok lpíásábn és indíásábn. Kifjlsz és bvz ömgkiszolgálás, z információlmél, kódlmél és mmiki siszik árgyk. Számos hllgó émvzôj vol, közülük három már nmzközilg lismr gymi nár. Tgj z MTA Távközlési Rndszrk Bizoságánk. Fô kuási rül: nmprmérs siszik, öbbszörös hozzáférésû csornák kódolás. Az információlmél bizonyos információchnológii fldok gzdságos mgoldásánk lvi hári és z zk hárok közlíô kódolási ljárások fogllj gységb. E fldok közé rozik z információ ömöríés és védlm z információ ávil, illv árolás során. Az információvl, dl lh más is csinálni, például dkzlés, információfldolgo- 275
Mindnudás Egym Adömöríés: fld, hogy gy üznsorozo úgy kódoljon, hogy gyrész kódol soroz minél rövidbb lgyn, másrész kódsorozból z üznsoroz gyérlmûn rprodukálhó lgyn. Vszségs ömöríés: lklmzáskor mgngdünk bizonyos orzíás, miközbn célunk gzdságos, ömör rprznáció. Clud Shnon (1916 2001) 276 zás sb., mly fldok z lôbbikkl gyü ág érlmbn v informik émái. Az információ ömöríésénk, forráskódolásnk ké ípusá különbözjük mg. Az gyik vszségmns z dömöríésnk is hívjuk, másik vszségs ömöríés, mly mgngd orzíás is rprodukció során. Az dömöríés fld, hogy gy üznsorozo gzdságosn rprználjon, vgyis kódoljon úgy, hogy gyrész kódol soroz minél rövidbb lgyn, másrész kódsorozból z üznsoroz gyérlmûn rprodukálhó lgyn. Ilyn problémávl lálkozunk, h például könyv, progrmo, dsorozo kll ömöríni. Képzljük l, hogy mgyr szépirodlm szrnénk CD-r vinni. Nm közömbös, hogy hány CD-n fér l, há érdms ömöríni. Egyállán nm nhéz 1:10-s ömöríési rány lérni, mikor is ömöríéssl ízszr kvsbb CD kll, min ömöríés nélkül. Egy másik péld, h mobillfonon szrnénk szövg áküldni: ilynkor kis dsbsségû mobilon kkor udjuk gyorsn áküldni szövg, h áküldés lô ömöríjük; 1:10-s ömöríéssl például izdnnyi idô l udjuk áküldni ömörí üzn. Az lsô ömöríô ljárás Mors-kód vol, mly z ábécé gykrn lôforduló bûihz rövid, rikábbn lôfordulókhoz hosszbb i-á (mi szóhsználl bináris) kódszvk rndl. A ömöríés minôségé ömöríési ránnyl jllmzhjük, mi ömörí hossznk és z rdi dsoroz hosszánk z rány. Mindnki számár világos, hogy ömöríési ránynk, ömöríhôségnk vn hár. Az dömöríés rmészörvényé Clud Shnnon fdz fl, mikor kiszámío ömöríési rány lvi lsó hárá, forrásnrópiá, és mgdo olyn kódolási ljárások, mlyk z z lvi lsó hár lérik. A mindnnpi gykorlbn is lklmzunk ilyn ömöríô ljárások, mikor különbözô ömöríô progrmok hsználunk. A vszségs forráskódolás sén nm cél ökéls rprodukció, vgyis mgngdünk orzíás, d cél ovábbr is gzdságos, ömör rprznáció. Mindnnpi lklmzási bszéd, zn, kép és vidó ömöríés. Kép ömöríés sén például nyilván flslgs mgkövlni, hogy rprodukál kép képponról képponr gyzzn mg z rdi képpl, csupán z szrnénk, hogy szmml n érzékljünk romlás. Ebbn fldbn ké célfüggvényünk vn. Az gyikkl mérjük ömöríés, másikkl orzíás, vgyis z, hogy ömöríés uáni rprodukció mnnyir hsonlí z rdir. H ké, gymásnk llnmondó célunk vn, nvzsn lcsony érékn rni mind ömöríési rány, mind orzíás, kkor problém úgy kzlhô, h z gyik például orzíás gy lôír érékn rögzíjük, és mll minimlizáljuk ömöríési rány. Az lvi hár kkor is iszázhó, d z lvi hár közlíô kódok m még nm ismrk. Ugynkkor léznk gykorlbn hékony vszségs ömöríô ljárások, mlyk sikrrl lklmznk mobillfonbn és kép, vidó és zn kódolásár. Az információ védlm jlnhi z információ sérülés llni védlm
Györfi László Az információchnológi rmészörvényi M é g n y í l n k 10000010 01000100 00100000 10010001 11000100 01011011 00000010 01001001 11000100 01111101 11000010 10010001 01111101 10000110 01000100 00100000 10010001 11000100 01011011 00000010 01001001 11000100 01011101 11000010 10010001 01111101 é g n y í l n # k (csornkódolás), vgy z dvédlm (ikosíás), vgy hozzáférésvédlm, illv hilsíés (digiális láírás). H például inrnn szrnék gy bnki rnzkció lbonyolíni, kkor nyilván lvárom, hogy mgdo dok ponosn lgynk ovábbív (hibjvíó kódolás), más szmély n udj mg zk z dok még kkor sm, h z információovábbíás nyilvános hálózon, például mobilszközön örénik (ikosíás), bnk számár pdig bizonyío lgyn, hogy vlóbn én kzdményzm rnzkció (digiális láírás). A védlmi fldok közül nézzük részlsn csornkódolás, más névn hibjvíó kódolás, mégpdig lôször néhány hibjvíó lv és chniká. A közg zvri mi z dóbn modm bmn és vvôbn modm kimn különbözh (1. ábr). Az dóól vvôb kll ljuni z üzn gy fiziki közgn (vzék, rádiós frkvncisáv sb.) krszül. A ávközlô mérnök is zzl fldl fogllkozik. Nvzsn z dób és vvôb olyn ármkörök, modmk rvz, mlyk z dóbn bikhz közghz illszkdô jllkok rndlnk, illv vvôbn orzío jllkokból kövkznk lhségs bikr (2. és 3. ábr). A ávközlô mérnök fld z, hogy nnk hibázásnk vlószínûségé lcsony érékn rs. I kzdôdik z információlmél fld, mikor ávközlô mérnök rdményé doságkén kinjük, mlyn vgy nm udunk, vgy nm krunk jvíni. Tudomásul vsszük, hogy do gy öbbé-kvésbé mgbízhln szköz, z nvzzük csornánk, és nnk sgíségévl krunk mgbízhó ávil bizosíni. 0 1 1. ábr. A küldö bik mghibásodásánk hás gy szövgbn Csornkódolás, hibjvíó kódolás: célj, hogy hibásn v kódszóból vissz lhssn állíni z rdi üzn. Információlmél: információchnológii fldok (információ ömöríés és védlm) gzdságos mgoldásánk lvi hárivl és z zk hárok közlíô kódolási ljárásokkl fogllkozó udomány. 2. ábr. Péld jllkokr 277
Mindnudás Egym modulál jl zj 0 0 1 0 v zjos jl 3. ábr. A moduláció és zjos vél folym Hibjlzô kódolás: célj, hogy észr lhssn vnni, h vélbn hib örén. Hibjlzô (priás-llnôrzô) krkrk: védndô üzn z üznôl függô krkrkkl lájuk l, mlyk sgíségévl z slgs hibák udjuk jlzni vgy jvíni. 0 1 1 0 A csornkódolásnk ké ípus vn. Az lsô hibjlzô kódolás, mly még npjinkbn is dönôn jllmzi z dávil. Az dó z üznsorozo blokkokr oszj, és mindn blokko llá úgynvz hibjlzô (priás-llnôrzô) krkrkkl. Ez hívjuk rdundnciánk is. Az üzn és priás-llnôrzô krkrk gyü kódszónk nvzzük. A vvô v blokkból kiszámolj hibjlzô krkrk, és h gyzés lál, kkor z nyugázz z dónk, gyébkén újrküldés kér. Ebbn z sbn rndlkzésr áll gy visszirányú csorn nyugák számár. A modm is z z lv kövi. Vnnk olyn kódok, például Rd Solomon-kódok, mlyknél m drb priás-llnôrzô krkr sén bármly, lgfljbb m drb krkr mghibásodásá lhségs jlzni. A 4. ábr példájábn gy 24 bû hosszú üznbôl Rd Solomon-kódo hsználv kiszámolunk 4 hibjlzô bû (lsô sor). A második sorbn szrpl v 28 bû, hol piros színnl jlölük mg 4 hibásn v bû. A vvô v soroz lsô 24 bûj lpján kiszámolj 4 hibjlzô bû (hrmdik sor), és mivl második és hrmdik sor uolsó 4 bûj különbözik, zér észrvszi hibá. M é g n y í l n k v ö l g y b n f h g M g n y í l k v ö l y b n f h n M g n y í l k v ö l y b n u h d s 4. ábr. Hibjlzô kódolás 278 A hibjvíó kódolás kkor is hsználhó, h ilyn visszirányú csorn nincs. Err péld lh z ûrszond problémáj, hol rádásul ngy ávolság mi jlszin jóvl kisbb, min zjszin, há gykori hibázás. Az 5. ábr szmléli, hogy gy 4 hibjlzô bû hsználó Rd Solomonkód képs 2 hibá kijvíni.
Györfi László Az információchnológi rmészörvényi M é g n y í l n k v ö l g y b n f u j M é g n y í l k v ö l g y b n f c j M é g n y í l n k v ö l g y b n f u j H drb hib örén, kkor 2 ismrlnünk vn, hib hly és mgsérül krkr. Lénygébn z z ok nnk, hogy z lôbb mlí, m drb priás-llnôrzô krkr hsználó Rd Solomon-kód képs mglálni m ismrln, há bármly lgfljbb m/2 drb hibá kijvíni. 5. ábr. Hibjvíó kódolás M é g n y í l n k v ö l g y b n k l s r M g n y í l k v ö l y b n k l d r M é g n y í l n k v ö l g y b n k l s r Érdms gy spciális hibázási mchnizmusról bszélni, mikor hibás krkrk hlyé ismrjük, z hívjuk örléss hibánk. H drb örléss hib örén, kkor csk ismrlnünk vn, mghibásodo krkr. Ennk mgfllôn z lôbb mlí, m drb priás-llnôrzô krkr hsználó Rd Solomon-kód képs bármly, lgfljbb m drb örléss hibá kijvíni (6. ábr). 6. ábr. Törléss hib jvíás M é g n y í l n k v ö l g y b n k r i v i r á g o k, M é g z ö l d l n y á r f z b l k l ô, D l á o d m o n é l i v i l á g o? M á r h ó k r á l b é r c i ô. M é g i f j ú s z í v m b n l á n g s u g r ú n y á r S m é g b n n v i r í z g é s z k i k l, D í m s ö é h j m ô s z b v g y ü l m á r, A é l d r m á r m g ü é f j m. E l h u l l v i r á g l i r m l i k z é l... Û l j, h i v s m, û l j z ö l m b i d! K i m o s f j d k b l m r v é d l, H o l n p n m o m o l s z - s í r o m f ö l i b? O h m o n d d : h l ô b b h l o k l, m i m r K ö n n y z v b o r í s z - s z m f ö d l? S r á b í r h m j d n g y i f j ú s z r l m, H o g y l h g y o d é r z é n n v m? H l d o b o d 7. ábr. A szövg gy 24 x 24-s áblázb írjuk 279
5_14 Györfi 275_288 10/10/06 Mindnudás 5:04 PM Pg 280 Egym A visszirányú csorn hiányár gy másik péld CD, hol v hibás bûsoroz sén nm kérhk ismél küldés. I rádásul hibázás mchnizmus kllmln, mr hibák csomókbn fordulnk lô. Bor Zsol lôdásából is udhjuk (ME 1. kö., 307 321. p.), hogy CD-lmzn digiális információ spirálpályák mnén lhlyzkdô ngydhullámhossz mélységû gödröcskék hossz és gödröcskék ávolság rlmzz. H CD winchsrhz hsonlón z olvsó opikávl és mchnikávl gyü gy zár dobozbn lnn, kkor gykorlilg nm forduln lô hib, viszon kkor éppn CD fô lônyi ûnnénk l. A lmz flülénk slgs sérüléskor vgy lncs sznnyzôdéskor zonbn gész krkrsorozok sérülnk mg, zk csomós hibák. A csomós hibák lln védkzik z áfûzési (inrlving) chnik. Az üznk (hngminák) 8. ábr. Mindn oszlopo és mindn sor lláunk 4 hibjlzô bûvl (zöld csíkok), és áblázo oszlopfolymosn írjuk CD-r M k l l á i í í g f í m m, é 280 é g r, D i v l f j ú r ú m y ü l m g v i.. z j, H r o m l r s z j d H o n n n y í l n i v i r n y á r f l á i l á g o b é s z í v n y á r z g é s ö é m á r, ü é f r á g. Û l j ö l m b d k o l n p f ö l i ô b b h K ö n n y m f ö d n g g y l v m á o r S s l, b l y h k g o d? c i m b m z h A j i r h i b l n? l o z v i g? v ö l k, M é z b l m o M á r h ô n é g b k i k l j m ô é l d m. m l i k i v s d! K m r m o m o O h m k l, b o r? S r f j ú s y o d é H l g g ó l n s E i l o í á z r d y b z k n. á n n, z b r l h z m, m v s z n d b í r o b ö M g u o é d s r o n l d l ô é k r é g s u g v i r D v m á r l l é l û l j s d l s : h m i z - h l m z d
Györfi László Az információchnológi rmészörvényi M é g n y í l n k v ö l g y b n k r i v i r á g o k, M é g z ö l d l n y á r f z b l k l ô, D l á o d m o n é l i v i l á g o? M á r h ó k r á l b é r c i ô. M é g i f j ú s z í v m b n l á n g s u g r ú n y á r S m é g b n n v i r í z g é s z k i k l, D í m s ö é h j m ô s z b v g y ü l m á r, A é l d r m á r m g ü é f j m. E l h u l l v i r á g l i r m l i k z é l... Û l j, h i v s m, û l j z ö l m b i d! K i m o s f j d k b l m r v é d l, H o l n p n m o m o l s z - s í r o m f ö l i b? O h m o n d d : h l ô b b h l o k l, m i m r K ö n n y z v b o r í s z - s z m f ö d l? S r á b í r h m j d n g y i f j ú s z r l m, H o g y l h g y o d é r z é n n v m? H l d o b o d gy 24 24-s áblázb írjuk (7. ábr), és mindn sor és mindn oszlopo 4 priás-llnôrzô krkrrl kódolunk (8. ábr). Az így kpo 28 28-s áblázo oszlopfolyonosn ároljuk lmzn. A csomós hibák z oszlopok mnén fordulnk lô (9. ábr), és zk hibás oszlopok hibjlzéssl dkáljuk; hibás oszlopok sorszámi sorokr lvégz hibjvíásszámr hibhlyk, zz msrségsn örléss hibák gnrálunk, há lgfljbb 4 hibás oszlop kijvíhó (10. ábr). Trmészszrûn vôdik fl gy hibjvíó kódolás minôségénk kérdés. Jllgzsn gy kódo ké számml jllmzünk, z gyik kihsználság, z üznhossznk és kódszóhossznk z rány, másik hibvlószínûség, vgyis nnk vlószínûség, hogy dkódol üzn nm gyzik z rdi üznl. A csornkódolásnk z z lpproblémáj, hogy milyn kihsználságo érhünk l, h ngyr örôn hibvlószínûség kis érékr krjuk lszoríni. 9. ábr. A CD-n hibák oszlopfolymosn örénnk, mlyk piros csíkok szmlélnk A vélln örvényi Az ddig árgyl fldokbn z információ lgfonosbb uljdonság z vol, hogy vélln. H ömöríndô d nm lnn vélln, zz do lnn, kkor nm klln ömöríni. H hibázó csorn nm lnn vélln, kkor jvíás is riviális lnn, kövkzésképp z információlmél örvényi fôlg vélln örvényi hsználják fl, illv fjlszik ovább. 281
Mindnudás Egym 10. ábr. Az oszlopok szrini hibjlzô bûk sgíségévl jlzhjük hibás oszlopok, mlyk lilávl szinzünk. A sorok mni hibjvíás számár zk ismr hlyû hibák, zz örléss hibák. 4 hibás oszlop sébn sorok szrini hibák kijvíhók 282 M é g n y í l n k v ö l g y b n k r i v i r á g o k, M é g z ö l d l n y á r f z b l k l ô, D l á o d m o n é l i v i l á g o? M á r h ó k r á l b é r c i ô. M é g i f j ú s z í v m b n l á n g s u g r ú n y á r S m é g b n n v i r í z g é s z k i k l, D í m s ö é h j m ô s z b v g y ü l m á r, A é l d r m á r m g ü é f j m. E l h u l l v i r á g l i r m l i k z é l... Û l j, h i v s m, û l j z ö l m b i d! K i m o s f j d k b l m r v é d l, H o l n p n m o m o l s z - s í r o m f ö l i b? O h m o n d d : h l ô b b h l o k l, m i m r K ö n n y z v b o r í s z - s z m f ö d l? S r á b í r h m j d n g y i f j ú s z r l m, H o g y l h g y o d é r z é n n v m? H l d o b o d A véllnnl kpcsolbn lgöbb mbr gynkszik, hiszn z gyrész jlnh szrncsé, mi lkrüli, másrész jlnh bj, kszrófá, mi viszon mglálj. A vlószínûség-számíás vélln ömgjlnségk örvényi árj fl, ugynkkor gy szuvrén gyén nm szri, h ömg gy jlnékln ponjkén kzlik, há lsôr úgy ûnik, hogy számár vlószínûségszámíás érdkln. Ennk z llnkzôjérôl szrnék mindnki mggyôzni. A klsszikus vlószínûség-számíás fôlg szrncsjáékok, illv mmiki siszik bizonyos problémáivl fogllkozo. Ez uóbbi sén állábn kvés dból próbálk örvényszrûség lvzni, zz jllgzsn olyn mgállpíások, mlyk ngy, körülblül 95 százlékos bizonsággl igzk. Kérdés z, hogy z 95 százlék énylg ngy- z gyén szmponjából, ki z örvényszrûség fl krj hsználni. H nyáridôbn kdvnc morológusom rggl z mondj, hogy zápor vlószínûség 5 százlék, kkor z számomr csk nnyi jln, hogy vgy sik, vgy nm, hiszn h bôrig ázm, kkor nm vigszl, hogy nnk pici vol vlószínûség. A vlószínûség-számíás jlnôség o kzdôdik, mikor örvényszrûség hly örvény vn, vgyis vlószínûbôl mjdnm bizos psisn szólv: ui lsz. Mindnkink vn gy pszli foglm uiról. Az, hogy nm lsz hárms lálom loón, z vlószínû. (A hárms lál vlószínûség körülblül 0,0008.) Tljsn szubjkív, hogy z kijlnés, hogy nm lsz négys lálom, ui- vgy z csk z öös lálr mondom. (A négys lál vlószínûség körülblül 10 5, z öösé 10 8.) Törvény l késôbbikbn ui érm, vgyis mikor vélln ömgjlnséggl kpcsolbn ilyn érlmbn lûnik vélln.
Györfi László Az információchnológi rmészörvényi A vlószínûség-számíás lgfonosbb örvény ngy számok örvény, mly szrin, h gy vélln smény bkövkzésér sok kísérl végzünk, és kiszámíjuk bkövkzésk számánk és ljs kísérlhossznk z rányá, kkor z z rány közl lsz gy számhoz, mégpdig vélln smény vlószínûségéhz. Kérdés, hogy mi jln sok, és mi jln közl. Lássunk rr gy példá! Egy képzlbli ország prlmni válszásánk z séjén ké ngy pár lnök gy xi poll-flmérés lpján már z urnzáráskor szrné udni, hogy mi lisás szvzás rdmény. Télzzük fl, hogy z rôviszonyok léggé kigynlík; például mindké lnök lgfljbb 49 százlékos rdmény sén is szrné z uir udni s 7-kor. A flmérés kkor hibás, h lglább 50 százlékos, mivl kkor gyikük úl korán suogj szmlsüv világgá, hogy gyôzünk. Mgfordív, h lglább 51 százlékos rdmény ér l, d flmérés lgfljbb 50 százlékos, kkor is hibázunk, hiszn kkor z lnök flslgsn grulál z llnflénk. Ilyn kiélz hlyzbn há ûrés 1 százlék. Kérdés, hogy gy xi poll-flmérés során hány szvzó kll mgkérdzni hhoz, hogy 1 százlék ûréssl ui rdmény kpjunk. Bizonyíhó, hogy do ûrés mll évs kövkzés vlószínûség, hibvlószínûség minngyságnk xponnciálisn gyorsn csökknô függvény, mi z jlni, hogy minngyság mgduplázásávl hibvlószínûség négyzér csökkn (11. ábr). Ezk lborzszó minngyságok: 10 4 -s hibvlószínûséghz 35 zr szvzó kll mgkérdzni, mégpdig szigorún véllnszrûn, zz válszói névjgyzékbôl 35 zr nv kisorsolni, mgkrsni szvzókörzé, és bból szvzókörzbôl vlki mgkérdzni. Ellnérdkû flk gyümûködésér jó péld lh z, hogy h mindké pár lnök mgrndl gy flmérés, és mindgyiknk kölségvés csk 17 500-s flmérésr fuj, kkor kicsrélik z dik, és rögön vn ui rdményük. Vlki prsz joggl vhi fl, hogy közvélmény-kuások állábn csk zrs minszámml dolgoznk. Ez kkor indokol, h hlyz nm ny- 10 2 11. ábr. A hibvlószínûség függés minngyságól 1 százlékos ûrés sén 10 4 10 8 14 200 35 000 79 000 283
Mindnudás Egym 10 2 10 4 10 8 12. ábr. A hibvlószínûség függés minngyságól 5 százlékos ûrés sén Kolmogorov, Andrj Nyikoljvics (1903 1987) 284 600 1400 3200 nyir kiélz. H például 5 százlék ûrés lég, kkor lénygsn kisbb min szükségs (12. ábr). Az is mgmuhó, hogy zk z dok nm függnk ól, hogy hányn vsznk rész szvzásbn, há do ûrés és hibvlószínûség sén ugynnnyi min kll z Amriki Egysül Állmok lnökválszási rdményénk lôrjlzéskor, min mgyr prlmni válszáskor, zér xi poll-flmérés csk lisás szvzás sén érdms készíni. A vélln örvényink jlnôs lklmzási rül kvnumfizik. I, Mindnudás Egymén is öbb ilyn émájú lôdás hllhunk, mikor fizikus z lmi részcskék vélln vislkdésé, kölcsönhásá gy gyszrû modlll jllmzi, és vlószínûség-számíási chnikávl öbbnyir gy rfinál ngy számok örvényévl lvzi mkroszkopikus vislkdés. H z lvz vislkdés összhngbn vn méréskkl, kkor hárln örömml állpíj mg, hogy flfdz gy új részcské. (Lásd Horváh Zlán ME 3. kö. 155 171. p.; Mihály György ME 2. kö. 241 257. p.; Sólyom Jnô ME 2. kö. 273 288. p. és Vicsk Tmás ME 1. kö. 223 234. p. lôdásá.) A modrn vlószínûség-számíás Andrj Nyikoljvics Kolmogorov lpoz mg gy 1933-bn publikál cikkébn. Mgyrországon diszciplín úörôj Rényi Alfréd vol. A hibjvíó kódolás örvény Térjünk vissz hibjvíó kódolás problémájár! Emlékznék rr, hogy gy kódo ké számml jllmzünk, z gyik kihsználság, z üznhossznk és kódszóhossznk z rány, másik hibvlószínûség, vgyis nnk vlószínûség, hogy dkódol üzn nm gyzik z rdi üznl. Mindnki számár rmészs, hogy csorn kihsználság növlhô hibvlószínûség növlésévl. Példkén kinsük bináris szimmrikus csorn sé, vgyis mikor csorn bmn és kim-
Györfi László Az információchnológi rmészörvényi n is 0 vgy 1 érékû, és p nnk vlószínûség, hogy bmn és kimn különbözik. Lgyn p = 0,1, vgyis gy lég rossz csornánk vn, hiszn álgosn mindn izdik bi lromlik, há álgosn mindn három krkrbôl kô lromlik. Épszû mbr számár gy ilyn csorn fbká sm ér. Mgmuom, hogy gy ilyn vck csorn is lh éréks. Lgyn z fldunk, hogy gy hosszú, például 1000 soros progrmo krunk ávinni úgy, hogy igénysk vgyunk: z kérjük, hogy ljs ávil mghibásodásánk vlószínûség lgyn mondjuk 10 6. Nézzünk lôször gy mindnki számár rmészsn dódó chniká, z isméléss kódo! H csk gyln bi ávil lnn fldunk, kkor lklmzhjuk z z gyszrû ljárás. A 0- például három 0 küldésévl, zz 000-vl, z 1- három 1 küldésévl kísérljük mg, és vvôbn rr szvzunk, mlyik öbbségbn vn (13. ábr). Rényi Alfréd (1921 1970) 0 1 0 0 0 hibvlószínûség = 0,028 1 1 1 kihsználság = 33% küldö kódszó: 000 nm hib hib 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 13. ábr. Isméléss kód Ellnôrizhô, hogy 19 hosszú ismélés sén z ávil hibvlószínûség már 10 6, d pzrolunk, mivl csorná 1/19-s, zz körülblül 5 százlékos kihsználsággl üzmlük. H blokk-kódolási lv lklmzzuk, vgyis nm gy bi, hnm gy k hosszú üznblokko kódolunk n hosszú kódszób, kkor nyilván rögzí k/n csornkihsználság mll érdkl bnnünk dkódolás hibvlószínûség, és mindnki z várj, hogy kis hibvlószínûség csk kis kihsználság árán érhünk l. Érdks módon z nm így vn. A fnbb már mlg Clud Shnnon 1948-bn publikál cikkébn hrmincké évsn nmcsk z dömöríés, hnm csornkódolás lvi hárá fénysbsség is flfdz, és ô bizonyío lsôkén, hogy lézik ökéls ikosíó. Shnnon vélménym szrin csornkódolás sén vol lgmrészbb, lgzsniálisbb. Flfdz, hogy z lvi hár szmponjából nm flélnül kll kihsználság csökknésévl fizni hibvlószínûség csökknéséér, nm kll ilyn földhöz rgd módon gondolkodni. Flfdz, hogy lézik kihsználságnk gy szinj, z nvzzük 285
Mindnudás Egym (C) 1 0,53 0,1 0,5 1 (p) 14. ábr. Kpciásgörb Csornkpciás: kihsználságnk z mximális érék, mly l z üznhossz növlésévl lálhó olyn kód, hogy dkódolás hibvlószínûség szôlgsn kicsi lh. 286 csornkpciásnk (C), úgy, hogy h rögzí kihsználságo C l rjuk, kkor z üznhossz növlésévl lálhó olyn kód, mly sgí bbn, hogy dkódolás hibvlószínûség szôlgsn kicsi lgyn (14. ábr). A fni példábn p = 0,1 sén C = 0,53, há csorn 50 százlékos kihsználságávl lérhô, hogy nnk vlószínûség, hogy gy hosszú progrmnk lglább gy krkr lromoljon z ávil során, lgyn kisbb, min 10 6, és csk progrm mérévl zonos hosszúságú rdundnciá kll hozzádnunk kódolás során. Nyilvánvló, hogy léznk z isméléss kódnál hékonybb ljárások, d csornkódolási él mindn józn lvárás flülmúl. Képzljük l, hogy gy 10 bis, há ign rövid üzn szrnénk 50 százlékos kihsználsággl, zz 20 bi hosszú kódszvkkl ávinni. Bár lgkisbb hibvlószínûségû kódo nm udjuk mglálni, d mgá lgkisbb hibvlószínûség jól udjuk bcsülni. Az rdmény: z hibvlószínûség úl ngy, és ôl lcsüggdünk. Az mondj rr Shnnon, hogy n bánkódjunk, h gy gyszrû fldo nm udunk mgoldni, kkor próbálkozzunk gy nhézzl, gy jóvl nhzbbl, nvzsn n 10 bis, hnm 1000 bis üzn küldjünk á 50 százlékos kihsználsággl, zz 2000 bi hosszú kódszvkkl. I jön z igzi mglpés: kkor minimális hibvlószínûség már mindnki számár lfogdhón kicsi lsz. Nyilván örénlmiln dolog ljászni zzl gondoll, hogyn lkul voln z diszciplín, h Shnnon mg sm szülik. Mggyôzôdésm, hogy csornkpciás máig sm lálák voln fl, hiáb z ddig összgyûl pszl digiális ávközlés rülén. Az üznhossz és zzl kódszóhossz növlésévl gy ömgjlnség konsruálunk úgy, hogy z rdmény, bizonságos ávil ui lsz z gyén, ávközlési szolgálás flhsználój számár, és hhz szolgáló-
Györfi László Az információchnológi rmészörvényi nk nm kll pzrlón bánni jllgzsn ign drág ávközlési rôforrássl. H gy csorn éréké, árá csk kpciás hározná mg, kkor fni csorn flnnyi érn, min gy nm hibázó csorn zzl is indíom példá, hogy z gy mi sm érô, vck csorn. Hngsúlyozni kll zonbn, hogy kpciás hsznosíhó kihsználságok lvi hár, lvi mximum, és zjos csornák zöménél z m még ign nhéz mgközlíni. A GSM-bn például csúcsidôbn is csk kpciásnk körülblül 10 százlék kihsználság. Visszérv csornkpciásr, joggl vôdik fl kérdés, hogy miér nm mûködik vlmi vlmiér lv, hibvlószínûség lszoríásához miér nm kll kihsználságo lronni. Shnnon i vélln öbbszörösn is munkár fog. Egyrész kódolás bvzésévl gy ügys kísérl rvz, hol véllnszrûn hibázó csorn kísérl gy komponns, másrész jó kód lézésé gy rvsz vélln kódválszássl bizonyío. Számomr bámulos Shnnon képzlôrj és bszrkciós készség. A ngy udományos flfdzéskhz öbbnyir gy új, z ddigi lmélkkl üközô pszl vz, márpdig 1948-bn gylngy péld léz digiális kommunikációr: ávíró, mlynél viszon nm vol szigorú lôírás hibvlószínûségr. A 20. százd udományörén minôségilg más, új gondolkodási chnikák rdményz. Gondoljunk rr például, hogy gészn Dscrs-ig úgy vélék, hogy z gynls mozgás fnnrásához is rôr vn szükség, ugynis még nm udk olyn ponosn sbsség mérni, hogy nnk kiinduló flélnk, hipoézisnk hibáj kidrüljön. Ezk uán viszon könnyû dolg vol Nwonnk, hiszn csk diffrnciálszámíás kll kidolgozni, mjd kimnni z lmáskrb. Ugynkkor még 20. százdi lméli fizik ngyszrû rdményi közö is csk lvév kd olyn örvény, mly ddig nm pszl jlnségrôl szól, zz gy lméli modll lpján lôször prognoszizálák jlnség, és csk uán mérék ki lboróriumbn. Örömml pszlm, hogy ilyn rdményk Mgyrországon is vnnk, mégpdig fil fizikusoké, ugynis 2004-s Tlnum-díj gyik kiünj, Domokos Pér lcsony hômérséklk rülén ké jlnség is mgjósol, mlyk lézésé késôbb Párizsbn, illv Snfordbn lboróriumi kísérll bizonyíoák. Shnnon z információchnológi rmészörvényi kkor fdz fl, mikor még nm is léz digiális ávközlés. 1948-bn ugynzn kuóhlyn, Bll Lboróriumbn lálák fl rnziszor, d kódolási, dkódolási ljárások hrdvrbn, digiális célármkörökbn lh csk mgvlósíni még hrminc évig, zér csupán koni hírközlési és ûrkuási fldokbn hsználák fl z információlmél rdményi. A mikroprocsszor mgjlnésévl dkódolási lgorimusok már olcsón, szofvrbn implmnálák, és így mgnyíl z ú ömgs digiális ávközlési szolgálások lô. D 1948-bn szóbn forgó jlnségk Shnnonnk még fjbn kll ljászni. Szilikonchipk 287
Mindnudás Egym Ajánlo irodlom Brsks, Dimiri Gllgr, Robr: D Nworks. Nw Yrsy: Prnic Hll, 1992. Blhu, Richrd E.: Thory nd Prcic of Error Conrol Cods. Msschuss: Addison-Wsly, 1983. Bor Zsol: A mindnudó fénysugár. In: Mindnudás Egym 1. kö., Bp.: Kossuh K., 2004: 307 321. Buyán Lvn Vjd Isván: Kripográfi és lklmzási. Bp.: Typox K., 2004. Buyán Lvn Györfi László Vjd Isván: Adbizonság: ikosíás, hilsíés, digiális láírás. Mgyr Tudomány, 2005. 5. sz Covr, Thoms M. Thoms, Joy A.: Elmns of Informion Thory. Nw York: Wily, 1991. Csibi Sándor (szrk.): Információ közlés és fldolgozás. Bp.: Tnkönyvkidó, 1986. Csiszár Imr Körnr János: Informion Thory: Coding Thorms for Discr Mmorylss Sysms. Bp.: Akdémii K., 1981. Gllgr, Robr G.: Informion Thory nd Rlibl Communicion. Nw York: Wily, 1968. Györfi László Gyôri Sándor Vjd Isván: Információés kódlmél. Bp.: Typox K., 2000. Györfi László: Clud E. Shnnon (1926 2001). Mgyr Tudomány, 46.=108. évf. (2001) 5. sz.: 614 618. Horváh Zlán: Mikrokozmosz világunk épíôkövink kuás. In: Mindnudás Egym 3. kö., Bp.: Kossuh K., 2004: 155 171. Lindr Tmás Lugosi Gábor: Bvzés z információlmélb. Bp.: Tnkönyvkidó, 1990. Mihály György: Mir jó kvnumfizik? In: Mindnudás Egym 2. kö., Bp.: Kossuh K., 2004: 241 257. Nmz Tibor Vjd Isván: Algorimusos dvédlm. Bp.: Akdémii K., 1991. Rényi Alfréd: Vlószínûségszámíás. Bp.: Tnkönyvkidó, 1966. Simonyi Károly: A fizik kulúrörén kzdkôl 1990-ig. 4., ádolg. kid. Bp.: Akdémii K., 1998. Sólyom Jnô: Az lcsony hômérséklk iki. In: Mindnudás Egym 2. kö., Bp.: Kossuh K., 2004: 273 288. Szász Domokos: Kolmogorov, kozmikus mmikus. Mgyr Tudomány, 48.=110. évf. (2003) 4. sz.: 499 503. Tkács Frnc: Hngsúdióchnik. Bp.: Mûgymi K., 2004. Tnnbum, Anrw S.: Számíógéphálózok. Bp.: Pnm [London]: Prnic-Hll, 1999. Vir András: Szmléls mérék- és vlószínûséglmél. Bp.: Tnkönyvkidó, 1991. 288