Mindenki tud úszni. Nincs olyan, aki ne tudna úszni.
Kvantoros logikai ekvivalenciák Mindenki tud úszni. Nincs olyan, aki ne tudna úszni. x(úx) ~ x(~úx)
Kvantoros logikai ekvivalenciák Mindenki tud úszni. Nincs olyan, aki ne tudna úszni. x(úx) ~ x(~úx) x(φx) ~ x(~φx)
Valaki nem énekel. Nem mindenki énekel.
Kvantoros logikai ekvivalenciák Valaki nem énekel. Nem mindenki énekel. x(~éx) ~ x(éx)
Kvantoros logikai ekvivalenciák Valaki nem énekel. Nem mindenki énekel. x(~éx) ~ x(éx) x(~φx) ~ x(φx)
Van igazmondó. Nem mindenki hazug.
Kvantoros logikai ekvivalenciák Van igazmondó. Nem mindenki hazug. x(ix) ~ x(~ix)
Kvantoros logikai ekvivalenciák Van igazmondó. Nem mindenki hazug. x(ix) ~ x(~ix) x(φx) ~ x(~φx)
Mindenki okos. Senki sem buta.
Kvantoros logikai ekvivalenciák Mindenki okos. Senki sem buta. ~ x(bx) x(~bx)
Kvantoros logikai ekvivalenciák Mindenki okos. Senki sem buta. ~ x(bx) x(~bx) ~ x(φx) x(~φx)
Predikátumlogika használata Egy rágógumi van mindenki szájában. & H 1 x)
Predikátumlogika használata Egy rágógumi van mindenki szájában. tárgyalási univerzum: valós személyek, tárgyak Rx: x rágógumi Zxy: x y szájában van & H 1 x)
Predikátumlogika használata Egy rágógumi van mindenki szájában. 2 különféle jelentés: minden x-re: van olyan y: y rágó és y x szájában van x y (R 1 y & Z 2 yx) van olyan y: y rágó és minden x-re: (y x szájában van) y x (R 1 y & Z 2 yx) y (R 1 y & x Z 2 yx)
Predikátumlogika használata Egy rágógumi van mindenki szájában. 2 különféle jelentés: minden x-re: van olyan y: y rágó és y x szájában van x y (Ry & Zyx) van olyan y: y rágó és minden x-re: (y x szájában van) y x (R 1 y & Z 2 yx) y (R 1 y & x Z 2 yx)
Predikátumlogika használata Egy rágógumi van mindenki szájában. 2 különféle jelentés: minden x-re: van olyan y: y rágó és y x szájában van x y (Ry & Zyx) van olyan y: y rágó és minden x-re: (y x szájában van) y x (R 1 y & Z 2 yx) y (R 1 y & x Z 2 yx)
Predikátumlogika használata Egy rágógumi van mindenki szájában. 2 különféle jelentés: minden x-re: van olyan y: y rágó és y x szájában van x y (Ry & Zyx) van olyan y: y rágó és minden x-re: (y x szájában van) y x (Ry & Zyx) y (R 1 y & x Z 2 yx)
Predikátumlogika használata Egy rágógumi van mindenki szájában. 2 különféle jelentés: minden x-re: van olyan y: y rágó és y x szájában van x y (Ry & Zyx) van olyan y: y rágó és minden x-re: (y x szájában van) y x (Ry & Zyx) y (Ry & x Zyx)
Minden alkoholt ivó nagykorú
Minden alkoholt ivó nagykorú sör cola 20 éves 14 éves
Minden patkány rágcsáló. Nem minden rágcsáló patkány. tárgyalási univerzum: emberek, állatok, dolgok Px: x patkány Rx: x rágcsáló
Minden patkány rágcsáló. x (Px Rx) Nem minden rágcsáló patkány. ~ x (Rx Px) másképpen ugyanez: x (Rx & ~Px)
Minden unikornis patás. x (U 1 x P 1 x) Minden unikornis rágcsáló. x (U 1 x R 1 x) tárgyalási univerzum: valós emberek, állatok, dolgok U 1 : 1 unikornis P 1 : 1 patás
Minden unikornis patás. x (U 1 x P 1 x) Minden unikornis rágcsáló. x (U 1 x R 1 x) tárgyalási univerzum: valós emberek, állatok, dolgok Ux: x unikornis Px: x patás
Minden unikornis patás. x (Ux Px) Minden unikornis rágcsáló. x (Ux Rx) tárgyalási univerzum: valós emberek, állatok, dolgok Ux: x unikornis Px: x patás
AZ EGZISZTENCIÁLIS SÚLY PROBLÉMÁJA Minden Px Qx Egy ilyen univerzális-kvantoros mondat állítja vajon, hogy léteznek P-k?
AZ EGZISZTENCIÁLIS SÚLY PROBLÉMÁJA Minden Px Qx Egy ilyen univerzális-kvantoros mondat állítja vajon, hogy léteznek P-k? Nem. A modern logikában az univerzális kvantornak nincs egzisztenciális súlya.
Érvényesség
Érvényesség Nem lesz jó az igazságtáblázat
Érvényesség Nem lesz jó az igazságtáblázat Új eszköz kell: Venn-diagrammok
Venn-diagram felvesszük a tárgyalási univerzumot felrajzolt halmazok száma = a predikátumok száma kisatírozzuk azt a régiót, amiről tudjuk, hogy üres lakatlan vonallal jelöljük, hogy az adott régió nem üres nem lakatlan adott individuum nevét beírjuk a megfelelő helyre
Venn-diagramm Írjuk fel formulával és ábrázoljuk! Minden ember halandó. Némely ember halandó. Nem igaz, hogy minden ember halandó. Egyetlen ember sem halandó.
Érvényesség Venn-diagram Egy következtetés érvényes: a premisszák Venn-diagramja igazzá teszi a konklúziót érvénytelen: a premisszák Venn-diagramja megengedi, hogy a konklúzió hamis legyen Írjuk fel külön a premisszák Venn-diagramját és a konklúzió Venn-diagramját Ellenőrizzük, érvényes-e a következtetés. Indokoljuk a választ
Érvényesség Venn-diagram Egy következtetés érvényes: a premisszák Venn-diagramja igazzá teszi a konklúziót érvénytelen: a premisszák Venn-diagramja megengedi, hogy a konklúzió hamis legyen Írjuk fel külön a premisszák Venn-diagramját és a konklúzió Venn-diagramját Ellenőrizzük, érvényes-e a következtetés. Indokoljuk a választ
Érvényesség Venn-diagram Egy következtetés érvényes: a premisszák Venn-diagramja igazzá teszi a konklúziót érvénytelen: a premisszák Venn-diagramja megengedi, hogy a konklúzió hamis legyen Írjuk fel a premisszák Venn-diagramját és nézzük meg, hogy leolvasható-e belőle a konklúzió! Ha igen: érvényes a következtetés, ha nem, akkor nem az.
Érvényesség Venn-diagram Csak a vombatok szelídek. Wally szelíd. Tehát: Wally vombat.
Érvényesség Venn-diagram Minden nagy filozófusnak volt egy híres tanítványa. Arisztotelész nagy filozófus volt. Tehát: Arisztotelésznek volt egy híres tanítványa.
Érvényesség Venn-diagram Minden nagy filozófusnak volt egy híres tanítványa. Arisztotelésznek volt egy híres tanítványa. Tehát: Arisztotelész nagy filozófus volt.
Érvényesség Venn-diagram Minden politikus a pártérdekeket helyezi előtérbe. Van olyan filozófus, aki el tud vonatkoztatni a pártérdekektől. Tehát: Van olyan filozófus, aki nem politikus.
Egy bátor ember sem gyűjt bélyeget. Néhány bélyeggyűjtő hegymászó. Tehát néhány hegymászó nem bátor.
Minden bigott előítéletes. Minden előítéletes rasszista. Tehát minden rasszista bigott.
Van olyan kamasz, aki rosszul öltözött. Néhány rosszul öltözött nem Marxista. Vagyis van olyan Marxista, amelyik nem kamasz.
Néhány hallgató inszomniás. Egy narkolepsziás sem inszomniás. Tehát néhány narkolepsziás nem hallgató.
Minden rajzfilm illusztráció. Egy fotó sem rajzfilm. Tehát van olyan fotó, ami nem illusztráció.