Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV

Ellent tes mennyis gek Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel s, sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, r sz-eg sz szlel se, indukt v k vetkeztet sek, probl ma- rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, gyelem, kezdem nyez k pess g, metakogn ci, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s, k rnyezettudatoss gra nevel s. ra: 72{74. 80{82. 90{93. Az ellent tes mennyis geket pozit v s negat v sz mokkal jellemz nk, s a h m rs klet m r s vel vezetj k be. A h m rs klet v ltoz s t eszk z seg ts g vel gyeltess k meg. gy rtelmezhetj k a negat v sz mokat, a tanul k tapasztalatot szerezhetnek az eg sz sz mok nagys gi viszonyair l, gyakorolhatj k a negat v m r sz mok sz msk l r l val leolvas s t, a h m rs klet-v ltoz sok k vet s t. El k sz tj k az eg sz sz mok br zol s t sz megyenesen, illetve a h m rs klet-grakonok vizsg lat t, k sz t s t. A h m r megismer se, a h m rs klet m r se, a h m rs klet alakul sa a k l nb z napszakokban, illetve vszakokban mind-mind kapcsol dik a k rnyezetismeret tananyag hoz, ez rt hangoljuk ssze a k t tant rgy tanmenet t. ppen amiatt c lszer janu rban feldolgozni ezt a tananyagot, mert gy a tanul k feljegyezhetnek s p ld ul grakonon br zolhatnak fagypont alatti, illetve fagypont f l tti rt keket is. Tk. 105/Eml keztet : Id zz k fel a h m r r l kor bban szerzett ismereteket. Tk. 105/1. kidolgozott mintap lda: A h m rs klet v ltoz s t eszk z seg ts g vel - gyelj k meg. gy rtelmezhetj k a negat v sz mokat. Tk. 105/1. feladat: L peget nk a h m r n, s ez alapj n gyelj k meg az rt keket. a) +12 C b) {15 C c) {7 C d) +6 C Tk. 106/2. feladat: L peget nk a h m r n, s ez alapj n gyelj k meg az rt keket. a) {3 C b) +2 C c) +6 C d) {6 C e) {4 C f) +4 C g) +20 C h) {2 C Tk. 106/3. feladat: L peget nk a h m r n, s ez alapj n gyelj k meg az rt keket. a) C > 2 C b) {5 C < 2 C c) 5 C > {2 C d) {5 C < {2 C e) 0 C < 4 C f) 0 C > {4 C g) {3 C < 1 C h) {3 C < {1 C 196 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Tk. 106/4. feladat: L peget nk a h m r n, s ez alapj n gyelj k meg az rt keket. a) 2 C, 3 C, 4 C b) {2 C, {1 C, 0 C, 1 C c) {3, {4 C, {5 C d) {3 C, {2 C, {1 C, 0 C, 1 C, 2 C, 3 C Tk. 106/5. feladat: L peget nk a h m r n, s ez alapj n gyelj k meg az rt keket. a) {4 C < {3 C < {2 C < {1 C < 0 C < 1 C < 5 C b) {5 C < {4 C < {3 C < {2 C < 1 C < 2 C < 3 C Tk. 106/6. feladat: Besz lj k meg, ezek az llatok milyen h m rs klet ter leten lnek. Jellemz h m rs klet. 0 C-n l kisebb 0 C-n l nagyobb Pingvin Tigris Jegesmedve G lya F ka Majom Tk. 107/7. feladat: L peget nk a h m r n, s ez alapj n gyelj k meg az rt keket. a) Legmelegebb: 13 rakor, leghidegebb: 7 rakor. b) 9 rakor. c) 11 rakor s 15 rakor. d) Leh lt a leveg, cs kkent a h m rs klet. e) Felmelegedett a leveg, n tt a h m rs klet. f) 12 s 14 ra k z tt. g) 12 r t l 14 r ig emelkedett, 14 r t l 15 r ig cs kkent a h m rs klet. Tk. 107/8. feladat: L peget nk a h m r n, s ez alapj n gyelj k meg az rt keket. J, ha a tanul k t bb napon t p ld ul minden tan ra elej n t nylegesen megm rik a kinti leveg h m rs klet t, t bl zatban r gz tik, majd grakonon br zolj k az adatokat. gy statisztikai vizsg latokat, sszehasonl t elemz seket v gezhetnek. Id pont ( ra) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 H m rs klet ( C) {4 {5 {3 {1 0 +1 +3 +5 +4 +3 0 {3 {2 {1 T len m rhette Tam s ezeket a h m rs kleteket. Tk. 108/2. kidolgozott mintap lda: Ismerked s az ad ss g-k szp nz modellel egyar nt szolg lja a tartalom vari l s nak, illetve a szeml ltet s sokoldal s g nak elv t. Ha sz ks gesnek t lj k, a tanul k is k sz tsenek hasonl c dul kat, s rakosgassanak ki k l nb z vagyonokat. llap ts k meg az eg sz sz mok nagys gi viszonyait ad ss gk szp nz modell seg ts g vel is. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 197

Tk. 108/9. feladat: Ha sz ks ges, j tssz k el j t k p nzzel, ad ss gc dul val a tanul k a feladatot. a) 3 b) {1 c) 0 d) {7 3 a legt bb, ({7) a legkevesebb. Tk. 108/10. feladat: Rakj k ki a tanul k a megadott rt keket. Besz lj k meg, hogy egy sz mot t bbf lek ppen kirakhatunk. a) b) c) d) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 {1 1 1 1 1 1 1 {1 {1 1 1 1 1 1 1 1 {1 {1 {1 1 {1 1 1 {1 {1 1 1 1 {1 {1 {1 1 1 1 1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 1 1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 1 1 1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 1 {1 {1 {1 {1 {1 1 1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 1 1 1 Tk. 108/11. feladat: Hasonl j t kokat j tszhatunk a gyerekekkel, gy elm ly thetj k, szil rd thatjuk az eg sz sz mokr l tanultakat. 1. t rp nek 2 a vagyona. 2. t rp nek 0 a vagyona. 3. t rp nek {3 a vagyona. Alma fonya Eper K rte 1. t rpe 1 0 {1 {2 2. t rpe {1 {2 {3 {4 3. t rpe {4 {5 {6 {7 Tk. 109/12. feladat: A sz megyenesen l peget s tov bbi szeml ltet st ad az eg sz sz mok nagys gi viszonyair l, el k sz ti az eg sz sz mokkal v gzett sszead s s kivon s rtelmez s t. 198 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

a) 3 b) {5 c) 4 d) {7 e) 8 f) {8 g) {2 h) {5 Tk. 109/13. feladat: A sz megyenesen l peget s tov bbi szeml ltet st ad az eg sz sz mok nagys gi viszonyair l, el k sz ti az eg sz sz mokkal v gzett sszead s s kivon s rtelmez s t. a) +1 d) +8 b) {4 e) {7 c) +4 f) +3 Tk. 109/14. feladat: A sz megyenesen l peget s tov bbi szeml ltet st ad az eg sz sz mok nagys gi viszonyair l, el k sz ti az eg sz sz mokkal v gzett sszead s s kivon s rtelmez s t. a) Jobbra 3 b) Balra 5 c) Jobbra 3 d) Balra 4 Tk. 109/15. feladat: Tapasztalatszerz s az abszol t rt k fogalm nak el k sz t s hez. a) {4 vagy +4 b) {6 vagy +6 c) {2 vagy +2 Tk. 109/16. feladat: Abev tel s kiad s alapj n a j vedelmet kell meg llap tani. Hasonl feladatokat j tszhatnak is a tanul k j t k p nzzel, ad ss gc dul val. a) H tf : 138 Ft Kedd: {241 Ft Szerda: 656 Ft Cs t rt k: {182 Ft P ntek: 622 Ft Szombat: {523 Ft Gy. 105/1. feladat: L peget nk a h m r n, s ez alapj n gyelj k meg az rt keket. a) b) c) C C C C C C +10 +10 +10 +10 +10 +10 0 0 0 0 0 0 {10 {10 {10 {10 {10 {10 +7 C > +2 C {4 C > {8 C {5 C < +2 C Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 199

Gy. 105/2. feladat: L peget nk a h m r n, s ez alapj n gyelj k meg az rt keket. a) b) c) C C C C C C +10 +10 +10 +10 +10 +10 0 0 0 0 0 0 {10 {10 {10 {10 {10 {10 +5 C > {5 C {9 C < 0 C {1 C > {10 C 10 C 9 C 9 C Gy. 105/3. feladat: H m rs klet adatok rendez se cs kken sorrendbe. Ha sz ks ges j t k h m r n ll ts k be az adatokat a gyerekek, s gy oldj k meg a feladatot. +8 C > +2 C > 0 C > {3 C > {4 C > {10 C Gy. 106/4. feladat: Grakonr l adatok leolvas sa s t bl zatba rendez se, majd t bl zatb l adatok leolvas sa s grakon k sz t se a feladat. a) C +10 0 6 12 18 24 ora {10 b) Id pont ( ra) 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 H m rs klet ( C) +7 +5 +3 +1 {1 {3 {5 {7 {9 {11 Gy. 106/5. feladat: L peget nk a h m r n, s ez alapj n gyelj k meg az rt keket. a) +5 C, +5 C, {5 C, {4 C, {10 C, 0 C, {6 C, Gy. 107/6. feladat: Az ad ss g-k szp nz modellel szeml ltetett rt kek sszehasonl t sa. a) +2 > {2 b) 0=0 c) {1 < +3 4 4 200 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Gy. 107/7. feladat: Az ad ss g-k szp nz modellel szeml ltetett rt kek br zol sa sz megyenesen. {10 {6 0 +6 {1 0 Gy. 107/8. feladat: rt kek szeml ltet se ad ss g-k szp nz modellel. Kieg sz t sek: a) {1 {1 b) {1 c) Nem kell kieg sz teni. d) {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 e) {1 {1 Gy. 107/9. feladat: rt kek szeml ltet se ad ss g-k szp nz modellel. Besz lj k meg, hogy a feladatnak nagyon sok megold sa lehet. a) {2 b) +3 c) 0 {1 {1 {1 {1 {1 1 1 1 1 1 1 1 1 {1 1 {1 1 1 {1 {1 T kr z sek Kompetenci k, fejleszt si feladatok: r sz-eg sz szlel se, t rbeli viszonyok meggyel se, t rl t s, indukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kezdem nyez k pess g, kreativit s, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, csoportos, p ros, egy ni munkav gz sek, eszt tikai-m v szeti nevel s. ra: 75{76. 83{84. 94{95. Tengelyes t kr z ssel 1. s 2. oszt lyban is foglalkoztunk. Most feleleven tj k, s tov bbi tapasztalatokat gy jt nk az alakzatok tengelyes t k rk p nek el ll t s hoz. Hajtogat ssal, pap rkiv g ssal, kirak ssal, rajzzal stb. (Itt jegyezz k meg, hogy amikor t kr z sr l, t kr s alakzatokr l besz l nk, minden esetben tengelyes t kr z sre, tengelyesen t kr s alakzatokra gondolunk.) Atanul k tov bbi ismereteket szereznek a tengelyesen t kr s alakzatokr l. Meggyeltetj k a t glalap s a n gyzet tulajdons gait. Feleleven tj k, tudatos tjuk, kieg sz tj k a 2. oszt lyban tanultakat. A geometriai tananyag feldolgoz s val p rhuzamosan folyamatosan ism telj k, ttekintj k, rendszerezz k az els f l v sz mtan, algebra anyag t. Gyakoroltatjuk az r sbeli sszead st, kivon st s a szorz t bl t, illetve ezek alkalmaz s t sz veges feladatokban, sszetett sz mfeladatokban. P toltatjuk az esetleges hi nyoss gokat. Tk. 110/1. kidolgozott mintap lda: Besz lj k meg, hogy melyik t k rk p a helyes. Azt is gyeltess k meg, hogy a t bbi t k rk p mi rt nem megfelel. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 201

Tk. 110/Meggyel sek: A tengelyes t kr z sr l kor bban szerzett tapasztalatokat fogalmaztuk meg, sszegezt k. Tk. 110/1. feladat: A tengelyesen t kr s alakzatok kiv laszt sa, a t k rtengelyek keres se. 3. oszt lyban az sszes tengely megtal l s t elv rjuk. Az eredm nyt t k rrel ellen riztess k. a) Igen b) Igen c) Igen d) Nem Tk. 111/2. feladat: Geometriai transzform ci k k z l a tengelyes t kr z s kiv laszt sa. A m sodik bra k sz lhetett tengelyes t kr z ssel. T pushiba, hogy azt gondolj k, az els bra is tengelyes t kr z ssel k sz lt. Tk. 111/3. feladat: Alakzatok t k rtengelyeinek megkeres se a feladat. 0 1 2 2 1 1 0 Tk. 111/4. feladat: Alakzatok t k rtengelyeinek megkeres se a feladat. a) b) c) d) e) f) g) h) 202 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Tk. 111/5. feladat: Alakzatok t k rtengelyeinek megkeres se a feladat. P ld ul: a) 1 4 b) 2 1 Tk. 112/6. feladat: Alakzatok t k rtengelyeinek megkeres se a feladat. 2 4 0 1 0 Tk. 112/7. feladat: Alakzatok tengelyes t kr z se. A t k rk p s az eredeti bra vizsg lata. Az a) saze) pontban t kr sek az alakzatok. Gy. 108/1. feladat: Taszil t pushib kat mutat meg a tanul knak. Besz lj k meg a hib kat. a) A t k rk p m rete nem ugyanakkora, mint az eredeti k p. b) A t k rk p t volabb van a tengelyt l, mint az eredeti k p. c) A t k rk p ugyanolyan alak, mint az eredeti k p. d) Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 203

Gy. 108/2. feladat: A sok megold s k z l csak n h nyat mutatunk be. a) b) Gy. 109/3. feladat: A sok megold s k z l csak n h nyat mutatunk be. a) Egy t krtengelye van. b) Egyn l t bb t krtengelye van. c) Nincs t krtengelye. 204 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Gy. 109/4. feladat: T k rk p megrajzol sa a feladat. Ha sz ks ges, haszn ljanak t kr t atanul k. Gy. 110/5. feladat: T k rk p megrajzol sa a feladat. Ha sz ks ges, haszn ljanak t kr t atanul k. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 205

Gy. 110/6. feladat: A t rszeml let alak t sa a feladat c lja. A t k rtengelyek megrajzol s hoz ha sz ks ges, haszn ljanak t kr t a tanul k. A szorz s tulajdons gai Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel s, sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, indukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s. ra: 77{78. 85{86. 96{97. A szorz s tulajdons gair l (kommutativit s, asszociativit s) eddig szerzett tapasztalatokat rendszerezz k s tudatos tjuk. Aszorz t bla gyakorl s t sszekapcsoljuk annak meggyeltet s vel, hogy a szorzat v ltoz sair l tanultak hogyan alkalmazhat k anal g sz m t sokban, kerek t zesek, sz zasok szorz s ban. Fontos l p s a t bbjegy sz mok szorz s r l tanultak ltal nos t sa ( sszeg szorz sa egyjegy sz mmal). Ezeket az ismereteket egyr szt a szorzat becsl s ben, m sr szt az r sbeli szorz s algoritmus nak rtelmez s ben hasznos thatjuk. Aszorz s fogalm nak m ly t s t szolg lja, hogy k s bb a tanultakat alkalmazzuk sz veges feladatok megold s ban is. Tk. 113/2. kidolgozott mintap lda: Aszorz s tulajdons gair l (kommutativit s, asszociativit s) eddig szerzett tapasztalatokat rendszerezz k s tudatos tjuk. 206 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Tk. 113/Eml keztet : A szorz s tulajdons gair l (kommutativit s, asszociativit s) eddig szerzett tapasztalatokat rendszerezz k s tudatos tjuk a m veleti sorrendr l tanultak felid z s vel. Tk. 113/3. kidolgozott mintap lda: Meggyelhetj k, hogy a szorzat v ltoz sair l tanultak hogyan alkalmazhat k anal g sz m t sokban, kerek t zesek, sz zasok szorz s ban. Tk. 114/1. feladat: Anal g sz m t sok a szorz t bla gyakorl s ra. Ezekben a feladatokban is lehet s g ny lik a szorzat v ltoz sainak meggyeltet s re a t nyez k v ltoz sainak f ggv ny ben. a) 4+4+4=12 3 4=12 3+3+3+3=12 4 3=12 b) 40+40+40=120 3 40 = 120 30 + 30 + 30 + 30 = 120 4 30 = 120 c) 400+400+400=1200 3 400 = 1200 300+300+300+300=1200 4 300 = 1200 Tk. 114/2. feladat: Anal g sz m t sok a szorz t bla gyakorl s ra. Ezekben a feladatokban is lehet s g ny lik a szorzat v ltoz sainak meggyeltet s re a t nyez k v ltoz sainak f ggv ny ben. a) 12 120 1200 1200 b) 12 120 1200 1200 Tk. 114/3. feladat: Anal g sz m t sok a szorz t bla gyakorl s ra. Ezekben a feladatokban is lehet s g ny lik a szorzat v ltoz sainak meggyeltet s re a t nyez k v ltoz sainak f ggv ny ben. a) 3 2= 6 3 20 = 60 3 200 = 600 b) 6 2=12 6 20 = 120 6 200 = 1200 c) 9 2=18 9 20 = 180 9 200 = 1800 Tk. 114/4. kidolgozott mintap lda: Meggyelhetj k, hogy a szorzat v ltoz sair l tanultak hogyan alkalmazhat k anal g sz m t sokban, kerek t zesek, sz zasok szorz s ban. Tk. 115/5. kidolgozott mintap lda: P ld t mutatunk a h romjegy sz m egyjegy vel val szorz s ra. Ismertess k fel, hogy a sz mot sszegalakra bontva tagonk nt szorozhatjuk gy, hogy a sz zasok, illetve a t zesek szorz s n l alkalmazzuk az anal g sz m t sokban meggyelteket. Tk. 115/4. feladat: Aszorz t bla gyakorl sa. K tjegy sz mok, illetve h romjegy kerek t zesek szorz sa egyjegy sz mmal. A szorzat v ltoz sainak alkalmaz sa anal g sz m t sokban. 4 12 = 48 4 120 = 480 3 54 = 162 3 540 = 1620 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 207

Tk. 115/5. feladat: Aszorz t bla gyakorl sa. K tjegy sz mok szorz sa egyjegy sz mmal.aszorzat v ltoz sainak alkalmaz sa anal g sz m t sokban. a) 60 b) 50 c) 80 d) 70 24 45 24 42 84 95 104 112. Tk. 115/6. feladat: Aszorz t bla gyakorl sa. K tjegy, illetve h romjegy kerek t zesek szorz sa egyjegy sz mmal. A szorzat v ltoz sainak alkalmaz sa anal g sz m t sokban. a) 300 b) 400 c) 500 d) 800 120 240 350 160 420 640 850 960. e) 700 f) 800 g) 800 h) 900 210 480 320 270 910 1280 1120 1170. Gy. 111/1. feladat: Anal g sz m t sok aszorz t bla gyakorl s ra. Ezekben a feladatokban is lehet s g ny lik a szorzat v ltoz sainak meggyeltet s re a t nyez k v ltoz sainak f ggv ny ben. a) 120 240 480 b) 120 140 360 c) 100 200 2000 d) 180 360 540 e) 450 900 1800 Gy. 111/2. feladat: Anal g sz m t sok aszorz t bla gyakorl s ra. Ezekben a feladatokban is lehet s g ny lik a szorzat v ltoz sainak meggyeltet s re a t nyez k v ltoz sainak f ggv ny ben. a) 12 120 1200 b) 15 150 1500 c) 18 180 1800 d) 18 180 1800 e) 12 120 1200 f) 14 140 1400 g) 20 200 2000 h) 16 160 1600 Gy. 111/3. feladat: Aszorz t bla gyakorl sa. K tjegy, illetve h romjegy kerek t zesek szorz sa egyjegy sz mmal. 208 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

300 z } { 180 z } { a) 3 160 = 3 1 0 0 + 3 6 0 = 4 8 0 1200 z } { 300 z } { b) 6 250 = 6 2 0 0 + 6 5 0 = 1 5 0 0 400 z } { 360 z } { c) 4 190 = 4 1 0 0 + 4 9 0 = 7 6 0 1000 z } { 400 z } { d) 5 280 = 5 2 0 0 + 5 8 0 = 1 4 0 0 Gy. 112/4. feladat: Anal g sz m t sok a szorz t bla gyakorl s ra. K tjegy sz mok, illetve h romjegy kerek t zesek szorz sa egyjegy sz mmal. a) 168 84 84 1680 840 840 b) 136 136 136 1360 1360 1360 c) 144 96 96 1440 960 960 d) 168 175 182 1680 1750 1820 e) 144 144 72 1440 1440 720 f) 180 175 140 1800 1750 1400 Gy. 112/5. feladat: K t-, illetve h romjegy sz m egyjegy sz mmal val szorz s nak szeml ltet se t bbf lek ppen. a) 74 6= 4 4 4 7 0 6 + 4 6 420 24 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 209

b) 123 3= 3 6 9 1 0 0 3 + 2 0 3 + 3 3 300 60 9 Gy. 112/6. feladat: K t-, illetve h romjegy sz m egyjegy sz mmal val szorz s nak szeml ltet se t bbf lek ppen. 500 10 2 3= 1500 30 6 z } { z } { z} { 500 3+ 10 3+ 2 3 = 1536 A szorzat becsl se Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel s, sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, becsl s, indukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s, k rnyezettudatoss gra nevel s, eg szs ges letm d. ra: 79. 87. 98. Akerek t sr l s a szorz s tulajdons gair l tanultakat alkalmazzuk a szorzat becsl s re. A tanul k t bbs g t l a sz zasra kerek tett rt kekkel sz molt becsl st v rhatjuk el. Ennek begyakorl sa ut n c lszer felismertetni: a k t sz zas szomsz d seg ts g vel meghat rozhatjuk, hogy melyik k t sz m k z esik a szorzat. Tk. 116/1. kidolgozott mintap lda: Bemutatjuk a szorzat becsl s nek lehet s geit: sz zasra kerek tett rt kekkel t rt n becsl s, t zesre kerek tett rt kekkel t rt n becsl s, k t rt k k z szor t ssal t rt n becsl s. Tk. 116/1. feladat: Sz zasra kerek tett rt kekkel t rt n becsl s gyakorl s ra sz nt feladatsor. a) 1200 b) 1600 c) 1200 d) 1600 B < Sz B > Sz B < Sz B < Sz e) 1800 f) 1200 g) 2000 h) 1800. B > Sz B > Sz B > Sz B > Sz 210 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Tk. 116/2. feladat: T zesre kerek tett rt kekkel t rt n becsl s gyakorl s ra sz nt feladatsor. a) 1320 b) 1360 c) 1260 d) 1700 B > Sz B > Sz B > Sz B > Sz e) 1740 f) 1000 g) 1900 h) 1620. B > Sz B < Sz B < Sz B > Sz Tk. 116/3. feladat: K t rt k k z szor t ssal t rt n becsl s gyakorl s ra sz nt feladatsor. a) 1200 < Sz < 1600 b) 800 < Sz < 1600 c) 1200 < Sz < 1500 d) 1600 < Sz < 1800 e) 1200 < Sz < 1800 f) 800 < Sz < 1200 g) 1500 < Sz < 2000 h) 1200 < Sz < 1800. Tk. 117/4. feladat: Gyakorl feladatok a szorz s becsl s re. A k zel t sz m t sokr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatok megold s ban is. a) Becsl s: 4 140 = 560 B > Sz Sz mol s: 4 135 = 540 20 Felfel kerek tett nk. b) Becsl s: 3 250 = 750 B < Sz Sz mol s: 3 254 = 762 12 Lefel kerek tett nk. Tk. 117/5. feladat: Gyakorl feladatok a szorz s becsl s re. A k zel t sz m t sokr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatok megold s ban is. a) 900 400 1000 800 b) 600 1000 700 1200 c) 1800 1600 1800 1500 Tk. 117/6. feladat: Gyakorl feladatok a szorz s becsl s re. A k zel t sz m t sokr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatok megold s ban is. Terv: =18 23 5 Becsl s: =20 20 5=2000 K r lbel l 2000 dl = 200 l leveg t sz vunk be 18 perc alatt. Tk. 117/7. feladat: Gyakorl feladatok a szorz s becsl s re. A k zel t sz m t sokr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatok megold s ban is. a) Terv: b =42 8 Becsl s: b =40 8=320 K r lbel l 320 kg a barnamedve t mege. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 211

b) Terv: b =3 586 Becsl s: sz zasra kerek tve: b =3 600 = 1800 t zesre kerek tve: b =3 590 = 1770 K r lbel l 1800 kg (1770 kg) lehet egy b l ny t mege. Gy. 113/1. feladat: Gyakorl feladatok a szorz s becsl s re sz zasra kerek tett rt kekkel t rt n sz mol ssal. a) 200 3= 600 B<Sz mert lefel kerek tett nk. b) 200 6 = 1200 B>Sz mert felfel kerek tett nk. c) 400 4 = 1600 B<Sz mert lefel kerek tett nk. d) 400 5 = 2000 B>Sz mert felfel kerek tett nk. e) 200 7 = 1400 B<Sz mert lefel kerek tett nk. Gy. 113/2. feladat: Gyakorl feladatok a szorz s becsl s re k t rt k k z szor t ssal. a) 5 0 0 3 <Sz< 6 0 0 3 1500 1800 b) 1 0 0 8 <Sz< 2 0 0 8 800 1600 c) 2 0 0 6 <Sz< 3 0 0 6 1200 1800 d) 1 0 0 9 <Sz< 2 0 0 9 900 Gy. 114/3. feladat: Gyakorl feladatok a szorz s becsl s re t zesre kerek tett rt kekkel sz molva. a) 162 4 1 6 0 4= 1 0 0 4 1800 400 B < Sz, mert lefel kerek tett nk. + 6 0 4 = 6 4 0 240 b) 341 5 3 4 0 5= 3 0 0 5 1500 200 B < Sz, mert lefel kerek tett nk. + 4 0 5 = 1 7 0 0 212 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

c) 208 7 2 1 0 7= 2 0 0 7 1400 70 B < Sz, mert felfel kerek tett nk. + 1 0 7 = 1 4 7 0 d) 479 3 4 8 0 3= 4 0 0 3 1200 240 B < Sz, mert lefel kerek tett nk. + 8 0 3 = 1 4 4 0 Gy. 114/4. feladat: Taszil ism t sszegy jt tte a t pushib kat, amelyeket megbesz lve, kijav tva elm ly thetj k a becsl sr l tanultakat. a) 400 3=1200 b) 350 3=300 3+50 3=1050 c) 300 3 < Sz < 400 3 900 1200 r sbeli szorz s Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel s, sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, becsl s, indukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, gyelem, kezdem nyez k pess g, metakogn ci, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s, k rnyezettudatoss gra nevel s, eg szs ges letm d. ra: 80{85. 88{94. 99{106. Az r sbeli szorz s algoritmus t a tanul s sor n fokozatosan nehez tj k a helyi rt k- tl p sek sz m nak n vel s vel s elhelyez s vel (nincs csak a legnagyobb helyi rt kn l van egy helyen van t bb, de nem szomsz dos helyen van k t szomsz dos helyen van stb.). Aszorz s tan t sa sor n minden r n adjunk fel sz veges feladatokat is. Az r sbeli szorz s algoritmus val, illetve a sz veges feladatokkal kapcsolatosan esetleg rtelmezhetn nk a szorzand " s a szorz " fogalm t. Ezt tov bbra sem javasoljuk a k vetkez k miatt: Nem matematikai, hanem szakm dszertani fogalmak. A tan t si folyamat tervez sekor esetleg haszn lhatjuk ezeket a fogalmakat (p ld ul az r sbeli szorz s eset ben az egyjegy szorz " fogalm t), de nem c lszer ezeket tan tani, tudatos tani, agyermekek el tt haszn lni. A matematik ban a t nyez " kifejez st haszn ljuk. Aszorz sban a t nyez k felcser lhet k. Ha megk l nb ztetj k a k t t nyez t, akkor megnehez thetj k s bizonytalann tehetj k a helyes fogalomalkot st. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 213

Ha a sz veges feladatok rtelmez sekor megk l nb ztetj k a szorzand " s a szorz " fogalm t, az zavart okozhat a feladat megold sakor. P ld ul: Egy g nci hord rtartalma 136 l. Mennyi az rtartalma 5 g nci hord nak? A szorz " egyjegy, el tudjuk v gezni a szorz st. Egy kanna rtartalma 5 l. Mennyi az rtartalma 136 ugyanilyen kann nak? A szorz " h romjegy, ez megzavarhatja a tanul t, s emiatt nem tudja elv gezni a szorz st. Sohase tan tsunk olyat, amit k s bb m sk nt fogunk tan tani. A fels tagozatban t nyez kr l besz l nk. Tk. 118/1. kidolgozott mintap lda: 2. oszt lyban a szorz st ism telt sszead sk nt rtelmezt k. Itt is erre p tve vezetj k be a sz mok r sbeli szorz s t egyjegy szorz val. Az eredm nyt a becs lt rt k s a szorzat sszehasonl t s val ellen rizz k, illetve szoktassuk r a tanul kat arra, hogy a szorz s elv gz se ut n l p senk nt jra tsz molva gyelmesen ellen rizz k munk jukat. Az algoritmus elsaj t t s nak kezdet n lehet leg olyan feladatokat adjunk, amelyekben nincs helyi rt k- tl p s. Tk. 119/1. feladat: Aszorz s algoritmus nak visszavezet se ism telt sszead sra. Becsl s Becsl s sszead s Szorz s sz zasra kerek tve: t zesre kerek tve: a) 1200 1280 1284 642 2 1284 b) 1600 1600 1608 402 4 1608 c) 300 390 396 132 3 396 d) 1500 1530 1539 513 3 1539 e) 1000 1000 1005 201 5 1005 Tk. 119/2. feladat: Egyszer feladatok az r sbeli szorz s algoritmus nak tudatos t s ra, begyakorl s ra. Ha a tanul knak gondot jelent a szorz s elv gz se, akkor t rj nk vissza az ism telt sszead shoz, s ott gyeltess k meg, mit kell tenn nk. A megfelel szok sok kialak t sa s a sz mol si rutin fejleszt se rdek ben t bbsz r rassuk le, mondassuk el, hogyan sz molunk fejben, amikor megbecs lj k az eredm nyt. a) Becsl s t zesre kerek tve: 210 320 630 180 560 540 Sz mol s: 219 328 637 186 567 546 b) Becsl s sz zasra kerek tve: 1200 1500 1600 1800 1800 1500 t zesre kerek tve: 1280 1560 1600 1830 1860 1550 Sz mol s: 1284 1569 1608 1836 1866 1555 214 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Tk. 119/3. feladat: Sz veges feladatok az r sbeli szorz s gyakorl s ra. a) Adatok: 1k nyv 4mm 322 k nyv?mm Terv: x =322 4 Becsl s: sz zasra kerek tve: 300 4 = 1200 mm Sz mol s: Ellen rz s: t zesre kerek tve: x =1288mm 320 4 = 1280 mm A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 1288 mm = 1 m 2 dm 8 cm 8 mm magas 322 db k nyv egym sra t ve. b) Adatok: 1b gre 3dl 421 b gre?dl Terv: t =421 3 Becsl s: sz zasra kerek tve: 400 3 = 1200 dl Sz mol s: Ellen rz s: t zesre kerek tve: t =1263dl 420 3 = 1260 dl A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 1263 dl = 126 l 3 dl tej fogyott el. c) Adatok: 1toj s 6dkg, 311 toj s?dkg Terv: x =311 6 Becsl s: sz zasra kerek tve: 300 6 = 1800 dkg Sz mol s: Ellen rz s: t zesre kerek tve: x = 1866 dkg 310 6 = 1860 dkg A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 1866 dkg = 18 kg 66 dkg a t mege 311 db toj snak. d) Adatok: 1t gla 3kg, 523 t gla?kg Terv: x =523 3 Becsl s: sz zasra kerek tve: 500 3 = 1500 kg Sz mol s: Ellen rz s: t zesre kerek tve: x =1569kg 520 3 = 1560 kg A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 1569 kg a t mege 523 db t gl nak. e) Adatok: = 12 cm 3 mm, <, =? 3-szor Terv: =3 =3 123 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 215

Becsl s: sz zasra kerek tve: 3 100 = 300 mm Sz mol s: Ellen rz s: t zesre kerek tve: =369mm 3 120 = 360 mm A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 369 mm = 3 dm 6 cm 9 mm hossz a cs sz rmad r. f) Adatok: b = 210 g, b < g, g =? 7-szer Terv: g =7 b g =7 210 Becsl s: sz zasra kerek tve: 7 200 = 1400 g t zesre kerek tve: Sz mol s: g =1470g Ellen rz s: 7 210 = 1470 g A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 1470 g = 1 kg 47 dkg a sz rkeg m. Tk. 120/2. kidolgozott mintap lda: Ism telt sszead sra visszautalva gyeltethetj k a h romjegy sz mok r sbeli szorz s t egyjegy szorz val abban az esetben is, amikor (m g nem szomsz dos helyen) van helyi rt k- tl p s. Besz lj k meg a szorz s s az sszead s kapcsolat t. Tk. 120/4. feladat: Aszorz s algoritmus nak visszavezet se ism telt sszead sra. Becsl s Becsl s sszead s Szorz s sz zasra kerek tve: t zesre kerek tve: a) 200 260 250 125 2 250 b) 400 560 568 142 4 568 c) 900 930 927 309 3 Tk. 120/5. feladat: Egyszer feladatok az r sbeli szorz s algoritmus nak tudatos t s ra, begyakorl s ra. Ha a tanul knak gondot jelent a szorz s elv gz se, akkor t rj nk vissza az ism telt sszead shoz, s ott gyeltess k meg, mit kell tenn nk. A megfelel szok sok kialak t sa s a sz mol si rutin fejleszt se rdek ben t bbsz r rassuk le, mondassuk el, hogyan sz molunk fejben, amikor megbecs lj k az eredm nyt. a) Becsl s sz zasra kerek tve: 300 400 500 1000 600 t zesre kerek tve: 390 480 550 1100 640 Sz mol s: 378 468 530 1090 632 b) Becsl s sz zasra kerek tve: 600 800 300 900 800 t zesre kerek tve: 450 640 420 780 760 Sz mol s: 456 644 429 783 768 927 216 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

c) Becsl s sz zasra kerek tve: 900 1600 1600 600 1800 t zesre kerek tve: 990 1680 1640 480 1920 Sz mol s: 954 1696 1648 486 1890 Tk. 121/6. feladat: Taszil ism t bemutatja a t pushib kat, amelyek kijav t sa, megbesz l se elm ly theti a szorz sr l tanultakat. Becsl s sz zasra kerek tve: 1500 600 1200 1200 t zesre kerek tve: 180 1500 510 1230 1280 Sz mol s: 192 1506 510 1215 1264 Tk. 121/7. feladat: Egyszer feladatok az r sbeli szorz s algoritmus nak tudatos t s ra, begyakorl s ra. Becsl s Becsl s Sz mol s sz zasra kerek tve: t zesre kerek tve: a) 800 880 848 b) 1400 1540 1519 c) 1500 1550 1570 d) 1800 1860 1872 e) 1800 1890 1872 f) 1800 1920 1896 g) 1400 1470 1456 h) 0 0 0 I) 600 580 575 j) 900 850 850 k) 800 1040 1000 l) 1200 1000 1000 Tk. 121/8. feladat: Sz veges feladatok az r sbeli szorz s gyakorl s ra. a) Adatok: 1l da 5 kg, 142 l da?kg Terv: x =142 5 Becsl s: sz zasra kerek tve: 100 5=500kg Sz mol s: Ellen rz s: t zesre kerek tve: x =710kg 140 5=700kg A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 710 kg eper van 142 l d ban. b) Adatok: 1 zs k 70 kg 21 zs k?kg Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 217

Terv: x =21 70 Becsl s: t zesre kerek tve: 20 70 = 1400 kg Sz mol s: Ellen rz s: x =1470kg A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 1470 kg b za f r 21 zs kba. c) Adatok: 1h l 3kg, 182 h l?kg Terv: x =182 3 Becsl s: sz zasra kerek tve: 200 3=600kg Sz mol s: Ellen rz s: t zesre kerek tve: x =546kg 180 3=540kg A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 546 kg hagym t tettek 182 h l ba. d) Adatok: 1v d r 5l, 215 v d r?l Terv: x =215 5 Becsl s: sz zasra kerek tve: 200 5=1000l Sz mol s: x =1075l Ellen rz s: t zesre kerek tve: 220 5=1100l A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 1075 l-es a hord. e) Adatok: 1 lap 4 dm, 150 lap?dm Terv: x =150 4 Becsl s: sz zasra kerek tve: 200 4=800dm Sz mol s: Ellen rz s: t zesre kerek tve: x =600dm 150 4=600dm A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 600 dm = 60 m hossz j rda p thet. Tk. 121/3. kidolgozott mintap lda: Ism t gyelj k meg a sz veges feladatok megold smenet t, a szorz s s oszt s kapcsolat t. Tk. 122/9. feladat: Figyeltess k meg, hogy a szorz s s az oszt s kapcsolata alapj n hogyan rtelmezhetj k a direkt s az indirekt sz vegez s feladatokat. a) a =72 9=648 a 9=72 a =8 a =72:9=8 a :9=72 a =648 b) b =250 5 = 1250 b 5=250 b =50 b =250:5=50 b :5=250 b =1250. 218 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Tk. 122/10. feladat: Aszorz s kommutativit s t szeml ltet feladatsor, amely a ter letsz m t st is el k sz ti. a) 2 5 = 10, illetve 5 2=10 b) 7 5 = 35, illetve 5 7=35 c) 217 5 = 1085, illetve 5 217 = 1085 Tk. 122/11. feladat: r sbeli szorz s gyakorl sa k zben felid z nk n h ny geometriai alapfogalmat (n gyzet, k r, h romsz g, szakasz). Becsl s a) b) c) sz zasra kerek tve: 800 mm 1600 mm 1200 mm t zesre kerek tve: 680 mm 1680 mm 1240 mm Sz mol s: 688 mm 1692 mm 1232 mm Tk. 122/12. feladat: r sbeli szorz s gyakorl sa k zben felid z nk n h ny geometriai alapfogalmat (n gyzet, k r, h romsz g, szakasz). A szakasz hossza: Becsl s: 12 cm, M r s: 118 mm Becsl s a) b) c) sz zasra kerek tve: 300 mm 400 mm 500 mm t zesre kerek tve: 360 mm 480 mm 600 mm Sz mol s: 354 mm 472 mm 590 mm Tk. 122/13. feladat: r sbeli szorz s gyakorl sa k zben felid z nk n h ny geometriai alapfogalmat (n gyzet, k r, h romsz g, szakasz). Becsl s a) b) c) d) sz zasra kerek tve: 600 1800 600 1200 t zesre kerek tve: 420 1860 660 1260 Sz mol s: 432 1884 630 1260 Tk. 122/14. feladat: r sbeli szorz s gyakorl sa k zben felid z nk n h ny geometriai alapfogalmat (n gyzet, k r, h romsz g, szakasz). a) b) c) d) Becsl s 4kocka 6kocka 8kocka 9kocka sz zasra kerek tve: 800 1200 1600 1800 t zesre kerek tve: 800 1200 1600 1800 Sz mol s: 812 1218 1624 1827 Tk. 123/4. kidolgozott mintap lda: H romjegy sz m egyjegy vel val r sbeli szorz sa, egym s melletti helyi rt ken t rt n helyi rt k- tl p ssel. Ha eddig kell biztons ggal elsaj t tott k a tanul k az algoritmust, akkor ez a l p s m r nem okozhat gondot. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 219

Tk. 123/15. feladat: Egyszer feladatok az r sbeli szorz s algoritmus nak tudatos t s ra, begyakorl s ra. a) Becsl s sz zasra kerek tve: 600 800 1000 900 1800 t zesre kerek tve: 480 960 900 840 1980 Sz mol s: 474 944 890 837 1956 b) Becsl s sz zasra kerek tve: 1600 1500 1600 2100 1800 t zesre kerek tve: 1680 1550 2000 1960 1980 Sz mol s: 1664 1545 1992 1988 1971 c) Becsl s sz zasra kerek tve: 1800 1400 1500 1600 1200 t zesre kerek tve: 1890 1470 1650 1920 1440 Sz mol s: 1884 1449 1635 1896 1458 d) Becsl s sz zasra kerek tve: 800 2100 1600 1800 1600 t zesre kerek tve: 820 1950 1560 1620 1680 Sz mol s: 814 1959 1548 1575 1648 e) Becsl s sz zasra kerek tve: 1500 1800 2100 1800 2000 t zesre kerek tve: 1450 1860 1960 1890 1800 Sz mol s: 1430 1872 1946 1845 1804 Tk. 124/16. feladat: Sz veges feladatok az r sbeli szorz s gyakorl s ra. a) Adatok: 1sor 328 db, Terv: x =6 328 6sor x db x =?db Becsl s: sz zasra kerek tve: 6 300 = 1800 Sz mol s: x =1968 Ellen rz s: t zesre kerek tve: 6 330 = 1980 A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 1968 pal nt t ltetett a kert sz 6 sorba. b) Adatok: 1 doboz 658 Ft Terv: x =3 658 3 doboz x Ft x =?Ft Becsl s: sz zasra kerek tve: 3 700 = 2100 Ft t zesre kerek tve: 3 660 = 1980 Ft 220 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Sz mol s: Ellen rz s: x =1974Ft A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 1974 Ft-ba ker l 3 doboz bonbon. c) Adatok: 1perc 178 m, Terv: x =8 178 8perc x m x =?m Becsl s: sz zasra kerek tve: 8 200 = 1600 m t zesre kerek tve: Sz mol s: x =1424m Ellen rz s: 8 180 = 1440 m A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 1424 m-t tesz meg Csaba 8 perc alatt. d) Adatok: V = 395 Ft, P > V, P =? t de Terv: P =5 V P =5 395 Becsl s: sz zasra kerek tve: 5 400 = 2000 FT Sz mol s: Ellen rz s: t zesre kerek tve: P = 1975 FT 5 400 = 2000 Ft A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 1975 Ft-ja volt Elem rnek. e) Adatok: F = 475 Ft, F < N, N =? 4-szer Terv: N =4 F N =4 475 Becsl s: sz zasra kerek tve: 4 500 = 2000 Ft Sz mol s: Ellen rz s: t zesre kerek tve: N =1900Ft 4 480 = 1920 Ft A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 1900 Ft-ja van Fl ra n v r nek. f) Adatok: 1nap 24 ra Terv: e =7 24 1 h t = 7 nap e ra e =? ra 4h t=47 = 28 nap n nap n =? nap Becsl s: t zesre kerek tve: 7 20 = 140 Sz mol s: Ellen rz s: e = 168 ra A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 168 ra 1 h t. Terv: n =4 168 Becsl s: sz zasra kerek tve: 4 200 = 800 ra t zesre kerek tve: 4 170 = 680 ra Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 221

Sz mol s: Ellen rz s: n =672 ra A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 672 ra 4h t. g) Adatok: 1 v 365 nap 1 sz k v 366 nap, 4 vxnap x =? Terv: x =4365 + 1 Becsl s: sz zasra kerek tve: 4 400 = 1600 nap t zesre kerek tve: 4 370 = 1480 nap Sz mol s: x = 1461 nap Ellen rz s: A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 1461 napb l ll 4 v. Tk. 124/17. feladat: Hi nyz t nyez p tl s val a szorz s gyakorl sa. a) 4 1 3 2 8 2 6 3 2 1 3 9 6 3 2 3 4 2 4 6 8 1 0 6 6 6 3 6 b) 2 0 4 3 6 1 2 2 1 6 4 8 6 4 1 3 5 2 2 7 0 2 1 7 4 8 6 8 c) 1 5 2 4 6 0 8 1 7 1 5 8 5 5 1 5 1 6 9 0 6 1 8 3 3 5 4 9 d) 3 1 1 5 1 5 5 5 4 3 2 3 1 2 9 6 4 1 2 4 1 6 4 8 3 0 1 6 1 8 0 6 Tk. 124/18. feladat: Hi nyz sz mjegyek p tl s val a szorz s gyakorl sa. a) 3 2 0 3 9 6 0 4 3 2 2 8 6 4 4 8 2 2 9 6 4 2 1 4 3 6 4 2 1 6 1 5 1 6 3 5 1 6 5 5 1 6 7 5 8 0 5 8 1 5 2 2 8 8 3 5 222 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

1 6 9 5 8 4 5 b) 1 2 5 3 3 7 5 1 8 2 4 7 2 8 1 8 7 4 7 4 8 2 2 6 3 6 7 8 1 7 2 4 6 8 8 Tk. 125/19. feladat: Az r sbeli szorz s gyakorl sa. Figyeltess k meg a szorzat v ltoz sait: Ha az egyik t nyez t valah nyszoros ra n velj k, a t bbit nem v ltoztatjuk, a szorzat is ugyanannyiszoros ra n. Ha az egyik t nyez t valah nyad r sz re cs kkentj k, a t bbit nem v ltoztatjuk, a szorzat is ugyanannyiad r sz re cs kken. Aszorzat nem v ltozik, ha egyik t nyez j t valah nyszoros ra n velj k, egy m sik t nyez j t ugyanannyiad r sz re cs kkentj k, a t bbit nem v ltoztatjuk. Aszorzat nem v ltozik, ha egyik t nyez j t valah nyad r sz re cs kkentj k, egy m sik t nyez j t ugyanannyiszoros ra n velj k, a t bbit nem v ltoztatjuk. a) Becsl s sz zasra kerek tve: 200 300 400 500 600 t zesre kerek tve: 240 360 480 600 720 Sz mol s: 232 < 348 < 464 < 580 < 696 116 116 116 116 b) Becsl s sz zasra kerek tve: 600 600 600 600 600 t zesre kerek tve: 570 570 570 570 570 Sz mol s: 567 3 570 3 573 3 576 579 3 c) Becsl s sz zasra kerek tve: 400 400 400 400 800 t zesre kerek tve: 400 400 400 400 820 Sz mol s: 408 = 408 = 408 = 408 =816 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 223

d) Becsl s sz zasra kerek tve: 640 800 600 1200 600 t zesre kerek tve: 640 640 640 1300 650 Sz mol s: 648 = 648 =648 1376 : 648 2 2 Tk. 125/20. feladat: K vetkeztet s t bbr l t bbre. a) 3kgsz l 126 Ft 2 2 a = 252 Ft 6kgsz l 2 126 Ft b) 2csoki 122 Ft 4 4 b = 488 Ft 8csoki 4 122 Ft c) 4j gkr m 364 Ft 2 2 c = 728 Ft 8j gkr m 2 364 Ft d) 3 kg eper 306 Ft 3 3 d = 918 Ft 9 kg eper 3 306 Ft e) 2nyal ka 162 Ft 3 3 e = 486 Ft 6nyal ka 3 162 Ft f) 2 ceruza 102 Ft 5 5 g = 510 Ft 10 ceruza 5 102 Ft g) 5toll 510 Ft 2 2 h =1020Ft 10 toll 2 510 Ft Tk. 125/21. feladat: K vetkeztet s t bbr l t bbre. Haszn ljuk f l az el z feladat tapasztalatait. 3 gyerek 3 ra 108 a) 6 gyerek 3 ra 2 108 = 216 szorz s b) 3 gyerek 6 ra 2 108 = 216 szorz s c) 6 gyerek 6 ra 2 2 108 = 432 szorz s 224 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

d) 6 gyerek 9 ra 2 3 108 = 648 szorz s e) 9 gyerek 9 ra 3 3 108 = 972 szorz s f) 3 gyerek m sf l ra 108 : 2 = 54 szorz s g) 6 gyerek m sf l ra 2 108 : 2 = 108 szorz s h) 9 gyerek m sf l ra 3 108 : 2 = 162 szorz s i) 1 gyerek 3 ra 108 : 3 = 36 szorz s j) 1 gyerek 1 ra 108 : 3 : 3 = 12 szorz s Tk. 125/22. feladat: Aszorzat v ltoz sainak meggyel se. A k ttag szorzat rt ke nem v ltozik, ha az egyik t nyez t valah nyszoros ra n velj k, a m sikat ugyanannyiszoros ra cs kkentj k. a =2 b =3 c =8 d =9 e =2 f =9. Tk. 125/23. feladat: Aszorzat v ltoz sainak meggyel se. Ha az egyik t nyez t valah nyszoros ra v ltoztatjuk, a szorzat is ugyanannyiszoros ra v ltozik. a =6 b =6 c =436 d = 436. Tk. 126/24. feladat: Aszorzat v ltoztat sa adott felt telek alapj n. Haszn ljuk fel a kor bbi feladatok tapasztalatait. a =3 b =4 c =3 d =2. Tk. 126/25. feladat: Aszorzat v ltoz sait gyeltetj k meg, a t nyez k f ggv ny ben. A meggyel seket z m ben a jobb k pess g tanul kt l v rjuk. a) 132 2 264 b) 132 3 396 c) 132 4 528 +1 132 +1 132 Tk. 126/26. feladat: Aszorzat v ltoz sait gyeltetj k meg, a t nyez k f ggv ny ben. A meggyel seket z m ben a jobb k pess g tanul kt l v rjuk. a) 126 3 378 b) 226 3 678 c) 326 3 978 +100 3 +100 3 Tk. 126/27. feladat: Aszorzat v ltoz sait gyeltetj k meg, a t nyez k f ggv ny ben. A meggyel seket z m ben a jobb k pess g tanul kt l v rjuk. a) 61 8 378 b) 122 4 678 c) 244 2 978 2 :2 2 :2 Tk. 126/28. feladat: Aszorzat v ltoz sait gyeltetj k meg, a t nyez k f ggv ny ben. A meggyel seket z m ben a jobb k pess g tanul kt l v rjuk. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 225

a) 27 2 54 b) 54 4 218 c) 108 8 864 4 4 Gy. 115/1. feladat: Egyszer feladatok az r sbeli szorz s algoritmus nak tudatos t s ra, begyakorl s ra. 1893 1668 1608 Gy. 115/2. feladat: Egyszer feladatok az r sbeli szorz s algoritmus nak tudatos t s ra, begyakorl s ra. Becsl s Becsl s sszead s Szorz s sz zasra kerek tve: t zesre kerek tve: a) 1200 1260 1269 423 3 1269 b) 1500 1560 1563 521 3 1563 c) 1200 1280 1284 321 4 1284 d) 800 800 808 202 4 Gy. 115/3. feladat: Egyszer feladatok az r sbeli szorz s algoritmus nak tudatos t s ra, begyakorl s ra. Becsl s Sz mol s a) 410 4= 400 4=10 4=1640 B<Sz 1648 b) 620 3= 600 3+20 3=1860 B<Sz 1869 c) 420 4= 400 4+20 4=1680 B<Sz 1684 d) 300 5 = 1500 B<Sz 1505 e) 930 2= 900 2+30 2=1860 B<Sz 1868 Gy. 116/4. feladat: Egyszer feladatok az r sbeli szorz s algoritmus nak tudatos t s ra, begyakorl s ra. a) Becsl s sz zasra kerek tve: 0 800 1200 1600 t zesre kerek tve: 120 820 1230 1640 Sz mol s: 126 824 1236 1648 b) Becsl s sz zasra kerek tve: 0 900 1200 1800 t zesre kerek tve: 180 960 1260 1860 Sz mol s: 183 963 1263 1863 808 226 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

c) Becsl s sz zasra kerek tve: 200 1600 1600 800 t zesre kerek tve: 160 1600 1600 800 Sz mol s: 168 1608 1608 804 Gy. 116/5. feladat: Egyszer feladatok az r sbeli szorz s algoritmus nak tudatos t s ra, begyakorl s ra. Becsl s Becsl s sszead s Szorz s sz zasra kerek tve: t zesre kerek tve: a) 900 930 312 312 +312 936 312 3 936 1200 1240 312 312 312 + 312 1248 b) 800 840 211 211 211 +211 844 1000 1050 211 211 211 211 + 211 1055 312 4 1248 211 4 844 211 5 1055 Gy. 117/6. feladat: r sbeli szorz s egyjegy szorz val legfeljebb k t (nem szomsz dos) helyi rt ken t rt n tl p ssel. 492 753 1570 Gy. 117/7. feladat: Egyszer feladatok az r sbeli szorz s algoritmus nak tudatos t s ra, begyakorl s ra. Becsl s Becsl s sszead s Szorz s sz zasra kerek tve: t zesre kerek tve: a) 1500 1550 1570 314 5 1570 a) 1000 800 805 161 5 805 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 227

Gy. 117/8. feladat: Egyszer feladatok az r sbeli szorz s algoritmus nak tudatos t s ra, begyakorl s ra. Becsl s Sz mol s a) 140 3 = 100 3+40 3= 420 B<Sz 426 b) 220 4 = 200 4+20 4= 880 B>Sz 872 c) 320 5 = 300 5=20 5=1600 B>Sz 1575 d) 180 3 = 100 3+80 3= 540 B<Sz 546 e) 210 6 = 200 6+10 6=1260 B<Sz 1278 f) 940 2 = 900 2+40 2=1880 B>Sz 1876 g) 210 7 = 200 7+10 7=1470 B<Sz 1491 Gy. 118/9. feladat: Egyszer feladatok az r sbeli szorz s algoritmus nak tudatos t s ra, begyakorl s ra. a) Becsl s sz zasra kerek tve: 0 1000 1200 600 t zesre kerek tve: 150 1100 1320 660 Sz mol s: 130 1080 1296 648 b) Becsl s sz zasra kerek tve: 600 400 600 800 t zesre kerek tve: 300 300 450 600 Sz mol s: 312 304 456 608 c) Becsl s sz zasra kerek tve: 0 800 1200 1600 t zesre kerek tve: 160 840 1240 1640 Sz mol s: 176 856 1256 1656 Gy. 118/10. feladat: Sz veges feladatok a szorz s rtelmez s re, gyakorl s ra. a) Terv: t =3 4 Sz mol s: t =12dm 12 dm-re jut. b) Terv: t =3154 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1200 dm B<Sz t zesre kerek tve: 1280 dm B>Sz Sz mol s: 315 4 1260 1260 dm-re jut. Gy. 118/11. feladat: Sz veges feladatok a szorz s rtelmez s re, gyakorl s ra. 228 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

a) Terv: t =5 6 Sz mol s: t =30m 30 m-re van. b) Terv: t =1516 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1200 m B>Sz t zesre kerek tve: 900 m B<Sz Sz mol s: 151 6 906 906 m-re van. Gy. 119/12. feladat: Egyszer feladatok az r sbeli szorz s algoritmus nak tudatos t s ra, begyakorl s ra. a) Becsl s sz zasra kerek tve: 400 800 1000 1200 t zesre kerek tve: 240 640 800 960 Sz mol s: 224 624 780 936 b) Becsl s sz zasra kerek tve: 600 300 600 900 t zesre kerek tve: 420 450 750 1050 Sz mol s: 438 438 738 1038 c) Becsl s sz zasra kerek tve: 700 1400 1400 1400 t zesre kerek tve: 630 1330 1400 1400 Sz mol s: 658 1358 1365 1372 d) Becsl s sz zasra kerek tve: 500 2000 1800 1400 t zesre kerek tve: 400 1900 1680 1260 Sz mol s: 405 1905 1686 1267 e) Becsl s sz zasra kerek tve: 300 1800 1800 1800 t zesre kerek tve: 180 1800 1800 1350 Sz mol s: 192 1812 1812 1359 f) Becsl s sz zasra kerek tve: 0 300 600 900 t zesre kerek tve: 400 450 900 1350 Sz mol s: 376 441 882 1323 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 229

g) Becsl s sz zasra kerek tve: 700 1200 1200 1200 t zesre kerek tve: 420 1400 1400 1400 Sz mol s: 413 1392 1388 1384 h) Becsl s sz zasra kerek tve: 0 1500 1600 1500 t zesre kerek tve: 450 1380 1440 1300 Sz mol s: 432 1377 1436 1295 I) Becsl s sz zasra kerek tve: 0 1800 1500 1200 t zesre kerek tve: 280 1740 1450 1160 Sz mol s: 259 1710 1425 1140 Gy. 120/13. feladat: Sz veges feladatok a szorz s rtelmez s re, gyakorl s ra. a) Terv: k =12 8 Sz mol s: k =96 96 katona ll. b) Terv: k =1248 Becsl s: sz zasra kerek tve: 800 B<Sz t zesre kerek tve: 960 B<Sz Sz mol s: 124 8 992 992 katona ll. Gy. 120/14. feladat: Sz veges feladatok a szorz s rtelmez s re, gyakorl s ra. a) Terv: =13 7 Sz mol s: =91Ft 91 Ft-ba ker l. b) Terv: =126 7 Becsl s: sz zasra kerek tve: 700 Ft B<Sz t zesre kerek tve: 910 Ft B>Sz Sz mol s: 126 7 882 882 Ft-ba ker l. Gy. 120/15. feladat: Sz veges feladatok a szorz s rtelmez s re, gyakorl s ra. a) Terv: =20 9 Sz mol s: =180Ft 80 Ft-ba ker l. 230 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

b) Terv: =1979 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1800 Ft B>Sz t zesre kerek tve: 1800 Ft B>Sz Sz mol s: 197 9 1773 1773 Ft-ba ker l. Gy. 120/16. feladat: Sz veges feladatok a szorz s rtelmez s re, gyakorl s ra. a) Terv: t =30 6 Sz mol s: t =180 180 toj s f r. b) Terv: t =3246 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1800 B<Sz t zesre kerek tve: 1920 B<Sz Sz mol s: 324 6 1944 1944 toj s f r. Gy. 121/17. feladat: Direkt s indirekt sz vegez s feladatok, ez rt nagyobb gondot ford tsunk a sz veg rtelmez s re. A feladatsorban szerepelnek olyan feladatok is, melyeket az adatok alapj n nem tudunk megoldani. a) Adatok: P =320, R < P, R =? 4-szer Terv: R = P :4 R =320:4 Sz mol s: R =80 Ellen rz s: 4 80 = 320 80 telefonk rty ja van R k nak. b) Adatok: b =196,vagym > b, m =? hetede Terv: m =7 196 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1400 Sz mol s: m =372 t zesre kerek tve: 1400 Ellen rz s: A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 1372 matric ja van Csill nak. c) Adatok: D = 212, F < D, F =? 5-tel Terv: F = D {5 F =212{5 Sz mol s: F =207 Ellen rz s: 207+5=212 207 b lyege van Frigyesnek. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 231

d) Adatok: E = 252, t<e, =? Terv: Sz mol s: Nem lehet pontosan meghat rozni, mert nem tudjuk, a t bbinek mennyi van. 252 <m<4252 252 <m<1008 1008-n l kevesebb matric juk van, de legal bb 252. e) Adatok: h tf 48 1h t=7nap?nap Terv: Nem lehet meghat rozni, mert nem tudjuk, hogy a t bbi napon mennyi ltetett. Az adatok alapj n nem tudunk v laszolni a k rd sre. f) Adatok: 1 perc legal bb 84, legfeljebb 144 5perc? Terv: Nem lehet pontosan meghat rozni, csak k t rt k k z szor tani. 5 84 5 d 5 5 144 Sz mol s: 420 5 d 5 720 Legal bb 420-at, legfeljebb 720-at dobbanhat Feri sz ve. Gy. 121/18. feladat: A tanul k tervszer pr b lgat ssal keress k meg a megold st. a) Ahhoz, hogy egy szorzat a lehet legnagyobb legyen, a t nyez knek is a lehet legnagyobbnak kell lenni k. K t eset mer lhet f l: 321 4 = 1284 s 421 3 = 1263. b) A legkisebb t nyez k: 234 1=234. c) Egy szorzat akkor p ros, ha van p ros t nyez je. 234 1 = 234 134 2=268 124 3= 372 123 4= 492 324 1 = 324 143 2=286 142 3= 426 132 4= 528 342 1 = 342 314 2=628 214 3= 642 213 4= 852 432 1 = 432 341 2=682 412 3 = 1236 231 4= 924 413 2=826 312 4 = 1248 431 2=862 321 4 = 1284. d) Egy szorzat akkor p ratlan, ha minden t nyez je p ratlan. 1 243 = 243 1 423 = 423 3 241 = 723 3 421 = 1263. Gy. 121/19. feladat: A t rfogatsz m t s el k sz t se. A t rszeml let fejleszt se rdek ben p ttethet nk azonos m ret sz nesrudakb l k l nb z has bokat. Sz moltassuk meg, h ny r db l p tettek egy-egy has bot. Sz m ttassuk ki, h ny egys gkock b l p thetn k meg ugyanazt a has bot. A citroms rga rudakb l ll : 5 5 5=125 125 kis kock b l p thet meg. A s t tk k rudakb l ll : 6 4 9=216 216 kis kock b l p thet meg. A z ld rudakb l ll : 5 4 12 = 240 240 kis kock b l p thet meg. 232 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Gy. 122/20. feladat: Figyelj k meg a szorzat v ltoz sait. a) 2 b) : 2 1 5 8 3 1 5 8 6 1 2 4 8 1 2 4 4 4 7 4 9 4 8 9 9 2 4 9 6 2 : 2 c) : 3 d) 3 1 6 4 6 1 6 4 2 1 0 8 3 1 0 8 9 9 8 4 3 2 8 3 2 4 9 7 2 : 3 e) 2 f) 3 : 2 1 2 6 3 2 5 2 3 1 8 6 5 9 3 5 3 7 8 7 5 6 9 3 0 4 6 5 2 : 2 g) 3 h) 4 4 3 7 1 2 9 7 5 4 4 2 1 6 4 3 0 1 9 0 3 2 1 6 8 6 4 3 4 Gy. 122/21. feladat: Figyelj k meg a szorzat v ltoz sait. a) 4 7 3 1 4 1 2 4 7 6 2 8 2 a) 4 7 8 3 7 6 : 2 4 7 4 1 8 8 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 233

K vetkeztet s egyr l t bbre Kompetenci k, fejleszt si feladatok: sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg- rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, becsl s, indukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, gyelem, kezdem nyez k pess g, metakogn ci, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s, eg szs ges letm d, k rnyezettudatoss gra nevel s. ra: 86{87. 95{97. 107{109. Aszorz s rtelmez s hez kapcsol dnak az egyenes ar nyoss gi k vetkeztet sek egyr l t bbre. A sz veges feladatokban eddig is tal lkoztak a tanul k ilyen feladatokkal. Most a k vetkez kben fejleszthetj k tov bb a kor bban tanultakat, meggyelteket: Tudatos tjuk a k vetkeztet s gondolatmenet t, k l n s hangs lyt fektetve az egyenes ar nyoss g mint f ggv ny fogalm nak el k sz t s re (t bl zatok kit lt se, grakonok vizsg lata). Szembe ll tjuk azokat a p ld kat, amelyek megold sakor k vetkeztethet nk egy adatr l t bbre, s amelyekben nem v gezhet el ez a k vetkeztet s (a fogalomalkot shoz elengedhetetlen a p ld k s ellenp ld k sokas g nak vizsg lata). Az adatok kigy jt s n l alkalmazzuk azt a s m t, amelyet k s bb a fels tagozatban a matematika-, zika- s k mia r kon is haszn lunk. Folyamatos ism tl s: az r sbeli szorz s gyakorl sa, m rt kegys gek tv lt sa, grakonok k sz t se, rtelmez se. Az ru mennyis ge s ra k zti sszef gg s vizsg lata kapcsol dik a h ztart stan tananyag hoz, ez rt ezt a helyi tanterv s a tanmenet tervez sekor vegy k gyelembe. Tk. 127/1. kidolgozott mintap lda: M r eddig is k vetkeztettek a tanul k egyr l t bbre. Az gy szerzett tapasztalatokat foglaljuk ssze. Tk. 127/2. kidolgozott mintap lda: M r eddig is k vetkeztettek a tanul k egyr l t bbre. Az gy szerzett tapasztalatokat foglaljuk ssze. Tk. 127/1. feladat: Figyelj k meg, mikor sz m that ki az adatokb l a keresett rt k s mikor nem. Besz lj k meg a tapasztalatokat. a) 1 perc alatt 125 m 8 perc alatt a m a =8 125, a =1000m b) A megadott adatokb l nem tudunk k vetkeztetni a h m rs kletre. Tk. 128/2. feladat: F ggv nyek rt kk szlet nek meghat roz sa. a) Id (m sodperc) 1 2 5 0 9 7 t (mm) 217 434 1085 0 1953 1519 234 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

b) Alkatr sz (db) 1 3 8 4 10 20 T meg (dkg) 98 294 784 392 980 1960 Tk. 128/3. feladat: Grakon rtelmez se. Adatok leolvas sa s t bl zatba foglal sa. Az egyenes ar nyoss g el k sz t se. Id (perc) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (mm) 0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 Tk. 129/4. feladat: Direkt s indirekt sz vegez s feladatok, ez rt nagyobb gondot ford tsunk a sz veg rtelmez s re. A feladatsorban szerepelnek olyan feladatok is, melyeket az adatok alapj n nem tudunk megoldani. a) Adatok: Nem tudjuk, hogy Karcsi az iskol n k v l ment-e m shov, vagy nem. Ha nem ment, akkor sz m that csak ki az eredm ny. Ebben llapodjunk meg. 1 a 416 m 4 a?m Terv: x =4 412 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1600 m t zesre kerek tve: Sz mol s: x =1664m 1640 m 1664 m-t gyalogolt Karcsi. b) Adatok: A feladatnak t bb megold sa van. Ha egy nmag ba nem z r d ker t st p t, akkor: 225 cm Terv: x =2258 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1600 cm t zesre kerek tve: 1840 cm Sz mol s: x =1800cm 1800 cm = 18 m hossz a ker t s. Adatok: Ha egy nmag ba z r d ker t st p t, akkor: Terv: x =2259 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1800 cm t zesre kerek tve: 2070 cm Sz mol s: x = 2025 cm. 2025 cm = 20 m 25 cm hossz a ker t s. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 235

c) Adatok: 1lap 205 mm 9lap?mm Terv: x =9205 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1800 mm t zesre kerek tve: 1890 mm Sz mol s: x =1845mm 1845 mm = 1 m 8 dm 4 cm 5 mm hossz az el szoba. d) Adatok: Beugrat feladat. e) Adatok: =248, sz =8, u =? Terv: u = { sz u =248{8 Sz mol s: u =240 240 utas van a haj n. f) Adatok: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 5 40 cm 4 40 cm 9 40 cm Terv: a =5 40 Sz mol s: a =200cm Terv: b =4 40 Sz mol s: 200 cm = 2 m a t vols g az 1. s 6. rv cska k z tt. b =160cm Terv: c =9 40 Sz mol s: 160 cm = 1 m 6 dm a t vols g a 6. s 10. rv cska k z tt. c =360cm 360 cm = 3 m 6 dm a t vols g az 1. s 10. rv cska k z tt. g) Adatok: A t bbi hajsz l hossz r l nem tudunk semmit, gy nem tudjuk a hosszukat sem megmondani. Tk. 129/5. feladat: K vetkeztet sek egyr l t bbre sz veges feladatokban. a) Adatok: 1r k 10 l b Terv: x =195 10 195 r k x l b x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 2000 Sz mol s: x =1950 t zesre kerek tve: 2000 1950 l ba van 195 r knak. 236 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

b) Adatok: 1sz 478 l b Terv: x =4 478 4sz x l b x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 2000 Sz mol s: x =1912 t zesre kerek tve: 1920 1912 l ba van 4 sz zl b nak. c) Adatok: 1sz 4l b Terv: x =190 4 190 sz x l b x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 800 Sz mol s: x =760 t zesre kerek tve: 760 760 l ba van ennek az ezerl b nak. d) Adatok: 1hal 0l b Terv: x =978 0 978 hal x l b x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 0 t zesre kerek tve: 0 Sz mol s: x =0 0 l ba van 978 halnak. e) Adatok: 1 kutya 1fej Terv: x =514 1 514 kutya x fej x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 500 Sz mol s: x =514 t zesre kerek tve: 510 514 feje van 514 kuty nak. f) Adatok: 1 vir g 5sz Terv: x =243 5 243 vir g x sz x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 1000 Sz mol s: x =1215 t zesre kerek tve: 1200 1215 sziromlevele van 243 almavir gnak. Tk. 130/3. kidolgozott mintap lda: P lda olyan sz veges feladat megold s ra, ahol a m rt kv lt st is gyakoroltatjuk. Figyeltess k meg jra a megold s l p seit, k l n sen a becsl st. Folyamatos ism tl sk nt a k zel t sz m t sokr l tanultakat besz lj k meg. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 237

Tk. 130/6. feladat: K vetkeztet sek egyr l t bbre sz veges feladatokban. Figyelj nk a m rt kv lt sokra. a) Adatok: 1ruha 1 m 6 dm 2 cm = 162 cm Terv: x =4 162 4ruha x cm x cm x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 800 cm Sz mol s: t zesre kerek tve: x =648cm 640 cm 648 cm anyag kell 4 ruh hoz. b) Adatok: 1 masni 3 dm 25 mm = 325 mm Terv: x =3 325 3 masni x mm x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 900 mm Sz mol s: t zesre kerek tve: x =975mm 990 mm 975 mm = 9 dm 7 cm 5 mm szalagot k rjen. c) Adatok: L =1dm1cm5mm=115mm L < M M =? 5-sz r Terv: M =5 L M =5 115 Becsl s: sz zasra kerek tve: 500 mm Sz mol s: t zesre kerek tve: M = 575 mm 600 mm 575 mm = 5 dm 7 cm 5 mm magas Mikl s tornya. d) Adatok: 1 ter t 3 m 1 dm 1 cm = 311 cm Terv: x =6 311 6 ter t x cm x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 1800 cm Sz mol s: t zesre kerek tve: x =1866cm 1860 cm 1866 cm = 18 m 6 dm 6 cm csipke kell 6 ter t beszeg s hez. e) Adatok: 1 gyerek 3 dl Terv: x =452 3 452 gyerek x dl x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 1500 dl Sz mol s: t zesre kerek tve: x =1356dl 1350 dl 1356 dl = 135 l 6 dl kaka t k sz tettek. 238 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

f) Adatok: 1 veg 2l3dl1cl=231cl Terv: x =8 231 8 veg x cl x? Becsl s: sz zasra kerek tve: 1600 cl Sz mol s: t zesre kerek tve: x =1848cl g) Adatok: 1kanna 8l Terv: x =25 8 1840 cl 1848 cl = 18 l 4 dl 8 cl v z f r 8 vegbe. 25 kanna x l x =? Becsl s: t zesre kerek tve: 240 l Sz mol s: x =200l 200 l vizet locsolunk sz t egy nap alatt. h) Adatok: 1 veg 2l3dl5cl=235cl Terv: x =8 235 8 veg x cl x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 1600 cl Sz mol s: t zesre kerek tve: x =1880cl 1920 cl 1880 cl = 18 l 8 dl v z f r 8 vegbe. Gy. 123/1. feladat: K vetkeztet sek egyr l t bbre sz veges feladatokban. Figyelj nk a m rt kv lt sokra. a) Adatok: 1db 8Ft Terv: x =209 8 209 db x Ft x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 1600 Ft B<Sz Sz mol s: t zesre kerek tve: 1680 Ft B>Sz x =1672Ft 1672 Ft-ba ker l 209 goly. b) Adatok: 1 db 584 Ft Terv: x =3 584 3db x Ft x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 1800 Ft B>Sz Sz mol s: t zesre kerek tve: 1740 Ft B<Sz x =1752Ft 1752 Ft-ba ker l 3 k nyv. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 239

c) Adatok: 1b gre 2dl Terv: x =728 2 728 b gre x dl x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 1400 dl B<Sz Sz mol s: t zesre kerek tve: 1460 dl B>Sz x =1456dl d) Adatok: 1db 9Ft 1456 dl = 145 l 6 dl kaka t ittak meg a gyerekek. 216 db x Ft x =? Terv: x =216 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1800 Ft B<Sz Sz mol s: t zesre kerek tve: 1980 Ft B>Sz x =1944Ft 1944 Ft-ba ker l 216 matrica. e) Adatok: 1 csomag 5 dkg Terv: x =384 5 384 csomag x dkg x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 2000 dkg B>Sz Sz mol s: t zesre kerek tve: 1900 dkg B<Sz x =1920dkg f) Adatok: 1perc 4cm Terv: x =156 4 1920 dkg = 19 kg 20 dkg a t mege az leszt nek. 156 perc x cm x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 800 cm B>Sz Sz mol s: t zesre kerek tve: 640 cm B>Sz x =624cm 624 cm = 6 m 2 dm 4 cm t vols gra jut a csiga. Gy. 124/2. feladat: K vetkeztet sek egyr l t bbre sz veges feladatokban. Figyelj nk a m rt kv lt sokra. a) Adatok: 1db 3 dkg Terv: x =516 3 516 db x dkg x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 1500 dkg Sz mol s: t zesre kerek tve: x =1548dkg 1560 dkg 1548 dkg = 15kg 48 dkg a t mege 516 vasgoly nak. 240 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

b) Adatok: 1arasz 2dm Terv: x =295 2 295 arasz x dm x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 600 dm Sz mol s: t zesre kerek tve: x = 590 dm 600 dm 590dm=59mhossz azsin r. c) Adatok: 1 palack 7 dl Terv: x =268 7 268 palack x dl x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 2100 dl Sz mol s: t zesre kerek tve: x =1876dl 1890 dl 1876 dl = 187 l 6 dl borral t lthet meg 268 palack. d) Adatok: 1perc 356 cm Terv: x =4 356 4perc x cm x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 1600 cm Sz mol s: t zesre kerek tve: x =1424cm 1440 cm 1424cm=14m2dm4cm-rejutav ndorhangya4perc alatt. e) Adatok: 1perc 6cm Terv: x =178 6 178 perc x cm x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 1200 cm Sz mol s: t zesre kerek tve: x =1068cm 1080 cm 1068 cm = 10 m 6 dm 8 cm-re jut a csiga 178 perc alatt. f) Adatok: 1k nyv 9mm Terv: x =185 9 185 k nyv x mm x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 1800 mm Sz mol s: t zesre kerek tve: x =1665mm 1710 mm 1665 mm = 1 m 6 dm 6 cm 5 mm magas oszlopot kapnak. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 241

g) Adatok: 1 veg 5cl Terv: x =386 5 386 veg x cl x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 2000 cl Sz mol s: t zesre kerek tve: x =1930cl 1950 cl 1930 cl = 19 l 3 dl orvoss got ntenek 386 vegbe. h) Adatok: 1 gyerek 3 kan l 1kan l3ml 158 gyerek x ml x =? Terv: x =158 3 3 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1800 ml Sz mol s: t zesre kerek tve: x =1422ml 1440 ml 1422 ml = 1 l 4 dl 2 cl 2 ml vitamink sz tm nyt kap 158 gyerek. Gy. 124/3. feladat: T bl zat kit lt se a sz veg alapj n. a) Id (m sodperc) 1 2 5 0 9 7 t (mm) 217 434 1085 0 1953 1519 b) Alkatr sz (db) 1 3 8 4 10 20 T meg (dkg) 98 294 784 392 980 1960 c) T meg (kg) 1 6 4 9 5 7 r (Ft) 208 1248 832 1872 1040 1456 ra: 88. 98. 110. 4. t j koz d felm r s A Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. r sbeli szorz s alkalmaz sa sszetett feladatokban Kompetenci k, fejleszt si feladatok: sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg- rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, becsl s, indukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, gyelem, kezdem nyez k pess g, metakogn ci, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s, eg szs ges letm d. 242 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

ra: 89{91. 99{101. 111{114. Az r sbeli sszead sr l, kivon sr l, szorz sr l a m r sekr l a m veletek sorrendj r l, a z r jelek haszn lat r l tanultak alkalmaz sa sszetett sz mfeladatokban s sz veges feladatokban. Tk. 131/1. feladat: A m veleti sorrend gyakorl sa. a) 176 + 238 4 952 b) 413 { 127 3 381 =1228, 176 + 238 414 =31, 413 { 238 286 4 =1656, 176 4 704 3 =858, 413 3 1239 +238 4 952 {127 3 381 =1656 = 858 Tk. 131/2. feladat: sszetett sz mfeladat a m veleti sorrend gyakorl s ra. A megold s sor n alkalmazzuk a szorzat v ltoz sair l tanultakat. a = 132 d =306 g = 0 b = 108 e =152 h =633 c = 0 f =622 i = 0 Tk. 132/3. feladat: Egyenl tlens gek megold sa. 535 <a<548 1432 >b>1426 a : 536,..., 547 b : 1427,..., 1431 465 5 c 5 468 1155 = d = 1154 c : 465,..., 468 d : 1154, 1155 788 5 e 5 789 1000 = f = 1000 e : 788, 789 f : 1000 Tk. 132/4. feladat: Sz veges feladatok, melyekhez t bb megold si terv is k sz thet. Besz lj k meg, mikor melyiket mi rt c lszer alkalmazni. a) Adatok: a =396Ft t : 1db 298 Ft =? Terv: =396+4 298 4db Becsl s: sz zasra kerek tve: 1600 Ft Sz mol s: t zesre kerek tve: =1588Ft 1600 Ft 1588 Ft-ot zetett sszesen Pista. 4 298 Ft b) Adatok: v = 1500 Ft, e : 1kg 146 Ft m =? Terv: m = 1500 { 6 146 6kg Becsl s: sz zasra kerek tve: 900 Ft t zesre kerek tve: 600 Ft 6 146 Ft Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 243

Sz mol s: m = 624 Ft 624 Ft-ja maradt J ska nagymam j nak. c) Adatok: 1l da 38 kg, 1kont ner 4 38 kg 4l da 4 38 kg 2kont ner x kg x =? Terv: x =2438 Becsl s: t zesre kerek tve: 320 kg Sz mol s: x =304kg 304 kg alma f r 2 kont nerbe. d) Adatok: p : 1kg 275 Ft, b : 1kg 388 Ft k =? 4kg 4 275 Ft 4kg 4 388 Ft Terv: k =4388 { 4 275 k = 1552 { 1100 k =4 (388 { 275) k =4113 Becsl s: sz zasra kerek tve: 400 Ft t zesre kerek tve: 440 Ft Sz mol s: k =452Ft 452 Ft-tal ker lt t bbe 4 kg m lna a boltban. Tk. 132/5. feladat: Sz veg alapj n egyenlet r sa, a m veleti sorrend gyakorl s ra. a) a =(276+149)4 a = 1700 b) b = (276 { 149) 4 b = 508 c) c =276+1494 c = 872 d) d =2764{149 d = 955 Tk. 132/6. feladat: Egyenl tlens gre visszavezethet sz veges feladatok. a) 3 124 <a<4124 a : 373 374... 494 495 b) 4 105 5 b<5105 b : 420 421... 523 524 c) 5 102 5 c 5 9 102 c : 510 511... 917 918 d) 3 124 <d<3125 d : 373 374 Tk. 133/7. feladat: sszetett sz veges feladatok megold sa.? a) } J {z 1 km 895 m=1895 m z } { Terv: t =1895{8175 t = 1895 { 1400 Becsl s: sz zasra kerek tve: 300 m t zesre kerek tve: 460 m Sz mol s: t =495m 495 m-re van ekkor a c lvonalt l Gedeon. H 244 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

b) Adatok: J? z } { 3162 m 3138 m H Terv: t =3162 + 3 138 t = 468 + 414 Terv: t =3 (162 + 138) t =3300 Becsl s: sz zasra kerek tve: 900 m t zesre kerek tve: 900 m Sz mol s: t =900m 900 m-re lesznek egym st l. c) Adatok: 6158 m z } { K L 6138 m? Terv: t =6158 { 6 138 t =948{828 t =6 (158 { 138) t =620 Becsl s: sz zasra kerek tve: 600 m t zesre kerek tve: 120 m Sz mol s: x =120m 120 m-re lesznek egym st l. d) Adatok: N M 5147 m z } { 380 m 5112 m Terv: t =380{(5 147 { 5 112) = 380 { (735 { 560) t =380{5 (147 { 112) t =380{5 35 Becsl s: t zesre kerek tve: 200 m Sz mol s: t =205m 205 m-re lesznek egym st l. Gy. 125/1. feladat: A m veleti sorrend gyakorl sa. a) 648 1: 3 1944 2: { 1295 = 649 Becsl s: sz zasra kerek tve: 600 3 { 1300 = 500 2: b) 1851 { 276 t zesre kerek tve: 650 3 { 1300 = 650 1: 6 1656 =195 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1900 { 300 6=100 t zesre kerek tve: 1850 { 280 6=170? z } { Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 245

1: c) (1352 { 816) d) 243 536 2: 3 = 1608 Becsl s: sz zasra kerek tve: (1400 { 800) 6 = 1800 1: 7 1701 t zesre kerek tve: (1350 { 820) 6 = 1590 2: + 256 =1957 Becsl s: sz zasra kerek tve: 200 7+300=1700 2: e) 628 + 156 t zesre kerek tve: 240 7+260=1940 1: 8 1248 = 1876 Becsl s: sz zasra kerek tve: 600 + 200 8=2200 f) (147 1: + 96) 243 t zesre kerek tve: 630 + 160 8=1910 2: 5 = 1215 Becsl s: sz zasra kerek tve: (100 + 100) 5=1000 2: g) 8 (1216 t zesre kerek tve: (150 + 100) 5=1250 1: { 997) 219 = 1752 Becsl s: sz zasra kerek tve: 8 (1200 { 1000) = 1600 2: h) 1902 { 156 t zesre kerek tve: 8 (1220 { 1000) = 1760 1: 9 1404 = 498 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1900 { 200 9 = 100 2: I) 228 + 427 t zesre kerek tve: 1900 { 260 9 = 460 1: 4 1708 = 1936 Becsl s: sz zasra kerek tve: 200 + 400 4=1800 2: j) 2 (376 t zesre kerek tve: 230 + 430 4=1950 1: + 287) 663 = 1326. Becsl s: sz zasra kerek tve: 2 (400 + 300) = 1400 t zesre kerek tve: 2 (380 + 290) = 1340 246 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Gy. 126/2. feladat: T bl zatok kit lt se. Hasonl feladatokat t bbsz r j tszanak a tanul k. ru Mennyis g Egys g r rt k Keny r 4db 128 Ft 512 Ft Kii 25 db 9 Ft 225 Ft Tej 1doboz 216 Ft 216 Ft Joghurt 3doboz 96 Ft 288 Ft Keksz 1doboz 568 Ft 568 Ft V g sszeg 1809 Ft Gy. 126/3. feladat: T bl zatok kit lt se. A feladatnak t bb megold sa lehet. Itt csak egy megold st k zl nk. ru Mennyis g Egys g r rt k Aut 1db 348 Ft 348 Ft K nyv 1db 628 Ft 628 Ft Mack 1db 416 Ft 416 Ft Pingpong t 1db 342 Ft 342 Ft V g sszeg 1734 Ft Gy. 126/4. feladat: V s rl shoz kapcsol d sz veges feladat. a = 1870 { 1 135 135 b = 1870 { 5 135 675 c =1870{10 135 1350 a =1735Ft b =1195Ft c = 520 Ft 1735 Ft-ja marad. 1195 Ft-ja marad. 520 Ft-ja marad. Gy. 127/5. feladat: sszetett sz veges feladatok megold sa. a) Adatok: v =1248kg e : 1 zs 62 kg m =? 4 zs 4 62 kg Terv: m = 1248 { 4 62 m =1248{434 Becsl s: sz zasra kerek tve: 500 kg Sz mol s: t zesre kerek tve: m = 814 kg 814 kg b za maradt. 830 kg Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 247

b) Adatok: v =782l, e : 1 perc 136 l l =? 6 perc 6 136 l Terv: l =782+6136 l =782+1088 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1600 l t zesre kerek tve: 1900 l Sz mol s: l =1870l 1870 l v z lett a tart lyban. c) Adatok: v =1654l, e : 1 perc 190 l, m =? 6 perc 6 190 l Terv: m =1654{6190 m = 1654 { 1140 Becsl s: sz zasra kerek tve: 500 l t zesre kerek tve: 510 l Sz mol s: m =514l 514 l v z maradt a tart lyban. Gy. 127/6. feladat: Egyenl tlens gek megold sa. a) 389 < 126 + a<392 a :264, 265 b) 502 > 802 { b>498 b :301, 302, 303 c) 1163 5 c {12651165 c :1289, 1290, 1291 Gy. 127/7. feladat: szt n zz k a tanul kat az sszes megold s megkeres s re. a) Akkor a legkisebb a szorzat, ha a t nyez i a lehet legkisebbek. 108 3 = 324 b) Akkor a legnagyobb a szorzat, ha a t nyez i a lehet legnagyobbak. 456 4 = 1824 c) Akkor p ros a szorzat, ha valamelyik t nyez je p ros. 108 3 = 324 108 4=432 247 4=988 319 4 = 1276 456 3=1368 456 4=1824 d) Akkor p ratlan a szorzat, ha mindegyik t nyez je p ratlan. 247 3 = 741 319 3=957 e) Legal bb 1000, azaz 1000 vagy ann l t bb lehet a szorzat. 319 4 = 1276 456 3=1368 456 4=1824 f) Legfeljebb 1000, azaz 1000 vagy ann l kevesebb lehet a szorzat. 108 3 = 324 108 4=432 247 3=741 247 4 = 988 319 3=957 ra: 92. 102{103. 1115{116. 4. felm r s A Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. 248 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Hossz s gm r s kilom ter Kompetenci k, fejleszt si feladatok: rendszerez s, mennyis gi k vetkeztet s, becsl s, m r s, m rt kegys gv lt s, sz veg- rt s, sz veg rtelmez s, r sz-eg sz szlel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, csoportos, p ros, egy ni munkav gz sek, hon- s n pismeret. ra: 93{94. 104{105. 117{118. A mindennapi letb l m r megl v tapasztalatokra p tve vezetj k be a kilom ter fogalm t. A m rt kv lt s a sz mfogalom alak t s t is szolg lja (p ld ul szeml leti alapot biztos t az ezer" fogalm nak elm ly t s hez). Besz lj k meg a kilo" g r g sz jelent s t, s azt is, hogy m s mennyis g eset ben is szoktuk ezt a kifejez st haszn lni. (A tanul k m r tanult k a kilogramm fogalm t, hallhattak a kilowattr l stb.) Folyamatos ism tl sk nt, a hossz s gm r ssel kapcsolatos feladatok feldolgoz sa sor n alkalmazzuk az r sbeli m veleteket, illetve a kerek sz mokkal v gzett anal g sz m t sokat. Tk. 134/Jegyezd meg!: A mindennapi letb l m r megl v tapasztalatokra p tve vezetj k be a kilom ter fogalm t. Tk. 134/1. kidolgozott mintap lda: A hossz s gadatokkal v gzett m veletek sor n megbesz lhetj k, hogy csak akkor ad dnak ssze a t vols gok (addit v tulajdons g), ha egy egyenes ment n, ugyanabban az ir nyban m rj k fel azokat. gy a tanul tapasztalatokat szerezhet a h romsz gegyenl tlens gr l is. Ismertess k fel azt is, hogy a t vols gok sszead sa, kivon sa el tt azonos m rt kegys gekkel c lszer kifejezn nk az adott mennyis geket. Tk. 135/1. feladat: El k sz tj k a k rnyezetismeretben is tanult fogalmakat (l gvonalban, vas tvonalon, k z ton stb.). 57+12+26+20+52+16+27=210 72+16+49+44+15+16+46+27=285 57+30+46+16+46+27=222 57+12+74+46+27=216 T rk pen: 65 mm Val s gban: 130 km l gvonalban Tk. 135/2. feladat: Egyenes ar nyoss gi k vetkeztet sek. Az anal g sz m t sokat fejben v gezz k a tanul k (sz ks g eset n besz lj k meg a szorzat v ltoz sait). A tanul kt l is megk rdezhetj k, hogyan tehet pontosabb a feladat. Ki kell eg sz teni az adatokat: Egy egyenes t ment n ll tott k a villanyoszlopokat vagy a villanyoszlopok ment n haladva mekkora a t vols g. a = 420 m b = 600 m c =1200m d =1800m. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 249

Ha nem pontos tjuk az adatokat, akkor a helyes v lasz az, hogy a felsorolt adatokn l kisebb is lehet a t vols g (ha nem egyenes vonalban rakt k le az oszlopokat). Tk. 135/3. feladat: Azt kell szrevenni k a tanul knak, hogy egy beoszt s 100 m. a) 400 m, 750 m, 1150 m b) 600 m, 250 m, 150 m c) 750 m. Tk. 135/4. feladat: A biztos mennyis gfogalom kialakul s t seg t feladat. H z: 12 m Ceruza 12 cm Iskolapad 12 dm K t v ros 12 km Gomb 12 mm Gy. 128/1. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa, a kilom ter s a m ter k z tti kapcsolat alkalmaz sa. a) 1km400m b) 1470 m 1km860m 1050 m 1km 80 m 1007 m 0km906m 1km204m 1909 m 1600 m Gy. 128/2. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa, a kilom ter s a m ter k z tti kapcsolat alkalmaz sa. a) 220 m b) 500 m 740 m 950 m 930 m 560 m 650 m 1268 m 300 m 1540 m Gy. 128/3. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa, a kilom ter s a m ter k z tti kapcsolat alkalmaz sa. a) 2000 m = 2 km 0m 1600 m = 1 km 600 m b) 1400 m = 1 km 400 m 1680 m = 1 km 680 m c) 1555 m = 1 km 555 m 1925 m = 1 km 925 m 250 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

d) 1250 m = 1 km 250 m 200 m = 0 km 200 m Gy. 128/4. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa, a kilom ter s a m ter k z tti kapcsolat alkalmaz sa. a) 1km< 1300 m < 2km1300m 1km b) 1km< 1500 m < 2km1500m 2km c) 0km< 625 m < 1km625m 1km d) 1km< 1840 m < 2km1840m 2km e) 0km< 499 m < 1km499m 0km rtartalomm r s hektoliter Kompetenci k, fejleszt si feladatok: rendszerez s, mennyis gi k vetkeztet s, becsl s, m r s, m rt kegys gv lt s, sz veg- rt s, sz veg rtelmez s, r sz-eg sz szlel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kezdem nyez k pess g meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, csoportos, p ros, egy ni munkav gz sek. ra: 95{96. 106{107. 119{120. Az rtartalom fogalm nak alak t sa rdek ben v geztess nk min l t bb m r st, dolgoztassunk f l min l t bb feladatot a tanult m rt kegys gek alkalmaz s val. Folyamatos ism tl sk nt most is alkalmazzuk az r sbeli m veleteket, illetve a kerek sz mokkal v gzett anal g sz m t sokat. Az rtartalmakkal v gzett m veletek sor n a tanul tapasztalatokat szerezhet az rtartalom ( s gy a t rfogat) addit v tulajdons g r l. Figyeltess k meg, hogy a mennyis gek sszead sa, kivon sa el tt azonos m rt kegys gekkel c lszer kifejezni az adott rtartalmakat. Az ebben a fejezetben tal lhat feladatok k z l n h nyat a tov bbi r kon, folyamatos ism tl sk nt oldathatunk meg. A k vetkez fejezetekben is tal lunk olyan feladatokat, amelyek lehet v teszik az itt tanultak feleleven t s t, gyakorl s t. Tk. 136/Jegyezd meg!: A hektoliter fogalm nak kialak t s hoz mutassunk be 1 hektoliteres (m anyag) hord t, 10 darab t zliteres v dr t (az el re megt lt tt v dr kb l telet lthetj k a hord t). A tank nyv szeml ltet s t is modellezhetj k, amellyel a t rfogatm r st k sz tj k el. Besz lj k meg a hekto" g r g sz jelent s t, s azt is, hogy m s (tanult) mennyis g eset ben nem szoktuk ezt a kifejez st haszn lni (a literrel viszont a deka" s a kilo" kifejez st nem szok s sszekapcsolni). Tiszt zzuk a centi" s a hekto" fogalma k zti k l nbs get. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 251

Tk. 136/1. kidolgozott mintap lda: rm rt kekhez kapcsol d sz veges feladat megold smenet t mutatja be a feladat. Tk. 136/1. feladat: M rt kv lt sok a tanult rtartalom m rt kegys geivel. A hektoliter s a deciliter k zti tv lt sokat a matematik b l nehezebben halad kt l ne k vetelj k meg. a) 50 l b) 20 l c) 10 l d) 25 l Tk. 137/2. feladat: M rt kv lt sok a tanult rtartalom m rt kegys geivel. A hektoliter s a deciliter k zti tv lt sokat a matematik b l nehezebben halad kt l ne k vetelj k meg. a) 500 l b) 700 l c) 1000 l d) 1500 l e) 2000 l Tk. 137/3. feladat: rtartalomm r ssel kapcsolatos egyenes ar nyoss gi k vetkeztet sek. a) a =4 50 l a = 200 l =2hl b) b =5 125 l b = 625 l =6hl25l c) c =20 16 l c = 320 l =3hl20l d) d =300 5dl d =1500dl=1hl50l e) e =7 50 l e = 350 l =3hl50l Tk. 137/4. feladat: Az rtartalom becsl se ltal ban nehezebben megy a tanul knak, mivel kevesebb a tapasztalatuk. A biztos mennyis gfogalom, illetve az egyes m rt kegys gek fogalm nak kialakul sa rdek ben konkr t m r sekhez k ss k a feladatot. Poh r: 12 cl Kancs : 12 dl S tart : 12 ml V d r: 12 l Tart ly: 12 hl Tk. 137/5. feladat: M rt kv lt sok a tanult rtartalom m rt kegys geivel. a) 2hl50l b) 146 l 15 hl 20 l 315 l c) 1253 dl d) 1hl32l5dl 1325 dl 1hl 4l2dl Tk. 137/6. feladat: rtartalomm r ssel kapcsolatos egyenes ar nyoss gi k vetkeztet sek. =1749 1566 +135 3 405 =1971dl=1hl97l1dl 252 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Gy. 129/1. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa, a hektoliter s liter, deciliter k z tti kapcsolat alkalmaz sa. a) 3hl20l b) 812 l 4hl5l 2hl92l 509 l 698 l 16 hl 8 l 1050 l 10 hl 10 l 1978 l c) 1454 dl d) 1 hl 68 l 4 dl 1508 dl 1 hl 25 l 0 dl 1053 dl 1 hl 30 l 8 dl 1045 dl 1 hl 0 l 1 dl 1008 dl 1 hl 1 l 3 dl Gy. 129/2. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa, a hektoliter s liter, deciliter k z tti kapcsolat alkalmaz sa. a) 52 l b) 50 l 50 l 5l 195 l 100 l 60 l 150 l 98 l 1340 l Gy. 129/3. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa, a hektoliter s liter, deciliter k z tti kapcsolat alkalmaz sa. a) 370 l b) 250 l 300 l 180 l 606 l 300 l 1698 l 175 l 1006 l 25 l Gy. 129/4. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa, a hektoliter s liter, deciliter k z tti kapcsolat alkalmaz sa. a) 1hl< 148 l < 2hl 148 l 1hl b) 3hl< 309 l < 4hl 309 l 3hl c) 11 hl < 1150 l < 12 hl 1150 l 12 hl d) 0hl< 35 l < 1hl 35 l 0hl Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 253

T megm r s tonna Kompetenci k, fejleszt si feladatok: rendszerez s, mennyis gi k vetkeztet s, becsl s, m r s, m rt kegys gv lt s, sz veg- rt s, sz veg rtelmez s, r sz-eg sz szlel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, csoportos, p ros, egy ni munkav gz sek, k rnyezettudatoss gra nevel s. ra: 97{98. 108{109. 121{122. A t meg fogalm nak alak t sa rdek ben v geztess nk min l t bb m r st, dolgoztassunk f l min l t bb feladatot a tanult m rt kegys gek alkalmaz s val. A tonna fogalm nak kialak t sa nehezebb feladat, mert neh z olyan konkr t t rgyakat bemutatni a gyerekeknek, amelynek t meg t tonn ban m rj k. Folyamatos ism tl sk nt most is alkalmazzuk az r sbeli m veleteket, illetve a kerek sz mokkal v gzett anal g sz m t sokat. Tk. 138/Jegyezd meg!: A tonna fogalm nak kialak t sa. Tk. 138/1. kidolgozott mintap lda: A term szetismeretb l vett p ld kkal pr b ljuk szeml letess tenni a gyermekek sz m ra a tonna fogalm t. Ha m dunkban ll, akkor m rj k meg az oszt ly tanul inak t meg t, s azok sszeg t hasonl tsuk ssze az1 tonn val. Tk. 139/1. feladat: Sz veges feladatok megold sa, kapcsol dva a t megm rt kegys gekhez. a) Adatok: b =485kg, b < zs, zs =? 3-szor Terv: zs =3 b zs =3 485 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1500 kg Sz mol s: Ellen rz s: t zesre kerek tve: zs =1455kg 1470 kg A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 1455 kg = 1 t 455 kg a zsir f t mege. b) Adatok: zs =1455kg, b = 485 kg, k =? Terv: k = zs { b k = 1455 { 485 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1000 kg Sz mol s: t zesre kerek tve: k =970kg Ellen rz s: 970+485=1455 950 kg 970 kg-mal nagyobb a zsir f t mege. 254 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

c) Adatok: zs =1455kg, 2t=2000kg, k =? Terv: k = 2000 { 1455 Becsl s: sz zasra kerek tve: 500 kg Sz mol s: t zesre kerek tve: k =545kg Ellen rz s: 545 + 1455 = 2000 540 kg 545 kg-mal kevesebb a zsir f t mege 2 t-n l. d) Adatok: zs =1455kg, b = 485 kg, =? Terv: = zs + b =1455+485 Becsl s: sz zasra kerek tve: 2000 kg Sz mol s: Ellen rz s: t zesre kerek tve: =1940kg 1950 kg A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 1940 kg = 1 t 940 kg egy tt a zsir f s a b l ny t mege. Tk. 139/2. feladat: Sz veges feladatok megold sa, kapcsol dva a t megm rt kegys gekhez. a) Adatok: v =1t260kg=1260kg, e =355kg, l =? Terv: l = v { e l =1260{355 Becsl s: sz zasra kerek tve: 900 kg Sz mol s: t zesre kerek tve: l =905kg Ellen rz s: 905 + 355 = 1260 900 kg 905 kg lehet az elef ntf ka t mege a szoptat s v g re. b) Adatok: b =3kg, b < a, a =? 125-sz r Terv: a =125 b a =125 3 Becsl s: sz zasra kerek tve: 300 kg Sz mol s: Ellen rz s: t zesre kerek tve: a =375kg 390 kg A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 375 kg az anyamedve t mege. Adatok: a = 375 kg, 1 t = 1000 kg, k =? Terv: k = 1000 {{ 375 Becsl s: sz zasra kerek tve: 600 kg Sz mol s: t zesre kerek tve: a =625kg Ellen rz s: 625 + 375 = 1000 620 kg 625 kg-mal kevesebb az anyamedve t mege 1 t-n l. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 255

c) Adatok: b =345kg, 1n 105 kg, =? 8n 8 105 Terv: = b + n =345+8 105 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1100 kg Sz mol s: Ellen rz s: t zesre kerek tve: k =1185kg 1220 kg A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 1185 kg = 1 t 185 kg a t mege az oroszl nf ka-csapatnak. 185 kg-mal t bb ez az sszt meg 1 t-n l. d) Adatok: h =1t340kg=1340kg, h > n, n =? 475 kg-mal Terv: n = h {475 n = 1340 { 475 Becsl s: sz zasra kerek tve: 800 kg Sz mol s: t zesre kerek tve: n =865kg Ellen rz s: 865+475=1340 860 kg 865 kg a n st ny narv l t mege. Adatok: n =865kg, 1t=1000kg, k =? Terv: k = 1000 { 865 Becsl s: sz zasra kerek tve: 100 kg Sz mol s: t zesre kerek tve: k =135kg Ellen rz s: 135+865=1000 130 kg 135 kg-mal kevesebb a n st ny narv l t mege 1 t-n l. Gy. 130/1. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa, a tonna s kilogramm k z tti kapcsolat alkalmaz sa. a) 1 t 600 kg b) 1700 kg 1 t 450 kg 1070 kg 1 t 78 kg 1007 kg 2 t 0 kg 1549 kg 0 t 600 kg 1450 kg Gy. 130/2. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa, a tonna s kilogramm k z tti kapcsolat alkalmaz sa. a) 400 kg b) 900 kg 1000 kg 900 kg 1960 kg 1520 kg 256 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

c) 400 kg d) 1500 kg 650 kg 2000 kg 920 kg 1050 kg Gy. 130/3. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa, a tonna s kilogramm k z tti kapcsolat alkalmaz sa. a) 1800 kg = 1 t 800 kg 1460 kg = 1 t 460 kg b) 1810 kg = 1 t 810 kg 2000 kg = 2 t 0kg c) 1310 kg = 1 t 310 kg 1760 kg = 1 t 760 kg Gy. 130/4. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa, a tonna s kilogramm k z tti kapcsolat alkalmaz sa. a) 1t< 1200 kg < 2 t 1200 kg 1t b) 0t< 580 kg < 1t 580 kg 1t c) 1t< 1618 kg < 2 t 1618 kg 2t d) 0t< 200 kg < 1t 200 kg 0t e) 1t< 1500 kg < 2 t 1500 kg 2t Gy. 131/5. feladat: Sz veges feladatok megold sa, kapcsol dva a t megm rt kegys gekhez. a) Adatok: 1 fordul 8t Terv: x =185 8 185 fordul x t x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 1600 t t zesre kerek tve: Sz mol s: x =1480t Ellen rz s: b) Adatok: 1 g p 258 kg, Terv: x =6 258 1520 t A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 1480 t rcet sz ll that el a teheraut. 6g px kg x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 1800 kg Sz mol s: Ellen rz s: t zesre kerek tve: x =1548kg 1560 kg A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 257

1548 kg = 1 t 548 kg a 6 g p t mege. 1548 kg > 1t Nagyobb teherb r s kocsit kell k ldenie. c) Adatok: v =1t64kg=1064kg, e =650kg, m =? Terv: m = v { e m = 1064 { 650 Becsl s: sz zasra kerek tve: 300 kg t zesre kerek tve: 410 kg Sz mol s: m =414kg Ellen rz s: 414+650=1064 414 kg k poszta maradt meg. d) Adatok: v = 1 t 270 kg = 1270 kg, e : 1zs 65 kg, m =? 8zs 8 65 Terv: m = v { e m = 1270 { 8 65 m =1270{520 Becsl s: sz zasra kerek tve: 500 kg t zesre kerek tve: 710 kg Sz mol s: m =750kg Ellen rz s: 750 + 8 65 = 1270 750 kg kukorica maradt. Ez 250 kg-mal kevesebb 1 t-n l. Az id m r se Kompetenci k, fejleszt si feladatok: rendszerez s, mennyis gi k vetkeztet s, becsl s, m r s, m rt kegys gv lt s, sz veg- rt s, sz veg rtelmez s, r sz-eg sz szlel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, csoportos, p ros, egy ni munkav gz sek. ra: 99{100. 110{111. 123{124. Az vezred, vsz zad, vtized, v, vszak, h nap, h t,nap, ra, perc, m sodperc m rt kegys gekkel a tanul k gyakran tal lkoznak a mindennapi letben, itt els sorban az sszef gg sek meger s t se a c l. Tudatos tsuk, hogy ezekkel a m rt kegys gekkel az id tartamot m rj k. Az id m r ssel" kapcsolatos m sik feladatt pus az id pont meghat roz sa, amely egy adott kezd pontt l (valamely id sz m t s kezdet t l, janu r elsej t l, a h t els napj t l, jf lt l, a tan t si ra kezdet t l stb.) sz m tott id tartamot adja meg. Az id tartam becsl se, sszehasonl t sa nehezebb, mint a t bbi mennyis g, mivel szubjekt v t nyez k jobban befoly solj k az rz kel st. A kellemesen t lt tt id tartamot r videbbnek rezz k a val s gosn l, a kellemetlen l t lt ttet hosszabbnak. 258 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

A napok tv lt sa r kra, r k tv lt sa percekre stb. t bb id t vesz ig nybe, mivel a v lt sz m nem 10 hatv nya. Folyamatos ism tl s az r sbeli szorz s alkalmaz sa a sz m t sokban. Az ebben a fejezetben tal lhat feladatok k z l j n h nyat a tov bbi r kon, folyamatos ism tl sk nt oldathatunk meg. A k vetkez fejezetekben is tal lunk sok olyan feladatot, amelyek lehet v teszik az itt tanultak feleleven t s t, gyakorl s t, elm ly t s t. A tananyag feldolgoz s t hangoljuk ssze a term szetismeret s az letvitel tant rgy tananyag val, k vetelm nyeivel. Tk. 140/Jegyezd meg!: Feleleven tj k az id m r sr l tanultakat, j fogalomk nt a m sodpercet vezetj k be. Atanul k legyenek k pesek haszn lni az id m r s mindennapi eszk zeit, az r t s a napt rt. Tk. 141/1. feladat: Az ra haszn lata, id pontok leolvas sa. Besz lj k meg az id pontok meghat roz sakor haszn latos k l nb z kifejez seket. a) 12 ra, b) 4 ra, c) 5 ra15perc 24 ra 16 ra Negyed 6 d) 6 ra 10 perc e) 8 ra30perc f) 11 ra 45perc 18 ra 10 perc F l 9 H romnegyed 12 Tk. 141/2. feladat: Az ra haszn lata, id pontok leolvas sa. Besz lj k meg az id pontok meghat roz sakor haszn latos k l nb z kifejez seket. a) 1 ra 45 perc H romnegyed 2 b) 4 ra 30 perc F l 5 c) 8 ra 12 perc Negyed 9 lesz 3 perc m lva d) 10 ra 58 perc 2 perc m lva 11 e) 5 ra 12 perc Negyed 6 lesz 3 perc m lva f) 11 ra 4perc 11 ra m lt 4 perccel Tk. 141/3. feladat: Id tartam-m rt kegys gek ( ra{perc) kapcsolata, m rt kv lt sok gyakorl sa. a) 7 60 = 420 perc b) 10 60 = 600 perc c) 4 60 + 45 = 285 perc d) 5 60 + 6 = 306 perc Tk. 141/4. feladat: Id tartam-m rt kegys gek ( ra{perc) kapcsolata, m rt kv lt sok gyakorl sa. a) 1 ra 8perc b) 1 ra15perc c) 2 ra15perc d) 5 ra 1perc Tk. 141/5. feladat: Id tartam-m rt kegys gek (perc{m sodperc) kapcsolata, m rt kv lt sok gyakorl sa. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 259

a) 3 60 = 180 m sodperc b) 8 60 = 480 m sodperc c) 20 60 + 42 = 1242 m sodperc Tk. 141/6. feladat: Id tartam-m rt kegys gek (perc{m sodperc) kapcsolata, m rt kv lt sok gyakorl sa. a) 2perc 1 m sodperc b) 4 perc 10 m sodperc c) 6 perc 12 m sodperc Tk. 141/7. feladat: K vetkeztet s egyr l t bbre, m rt kv lt sok gyakorl sa. a) Adatok: 1 m sodperc 6m Terv: x =195 6 3 perc 15 m sodperc = 195 m sodperc x m x =? Becsl s: sz zasra kerek tve: 1200 m t zesre kerek tve: Sz mol s: x =1170m Ellen rz s: 1200 m A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 1170 m = 1 km 170 m-t tesz meg Albert. b) Adatok: 1 toj s 3 perc 10 toj s? perc Ha egyszerre tessz k fel, akkor 10 toj s is 3 perc alatt f meg. c) Adatok: 1l ny 15 perc 3 l ny? perc 15 perc alatt rnek oda, ha ugyanolyan sebess ggel haladnak. Gy. 132/1. feladat: A tanul k mindennapi let hez kapcsol d id tartamok meggyel se, m r se, m rt kegys gek alkalmaz sa. A k rd sekre a tanul a saj t adataival v laszoljon, s besz lj k meg ezeket. d) 6 h nap egy f l v. f) 45 perc egy tan t si ra. Gy. 132/2. feladat: r kra a nagymutat t kell berajzolni. a) 3 ra, b) 5 ra, c) 6 ra, d) 7 ra, 260 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

e) 9 ra, f) 10 ra, g) 12 ra, h) 14 ra! Gy. 132/3. feladat: r kra a nagymutat t kell berajzolni. a) 3 ra 35 perc, b) h romnegyed 2, c) f l 3 m lt 5 perccel! Gy. 133/4. feladat: Id tartam-m rt kegys gek ( ra{perc, illetve percm sodperc) kapcsolata, m rt kv lt sok gyakorl sa. a) 75 perc b) 2 ra15perc 225 perc 4 ra 4perc 127 perc 7 ra 0perc 659 perc 12 ra 5perc c) 345 m sodperc 615 m sodperc 428 m sodperc 1824 m sodperc d) 1 perc 1perc15m sodperc 2 perc 2perc30m sodperc 4 perc 4perc55m sodperc 5 perc 5perc27m sodperc Gy. 133/5. feladat: Id tartamok ( ra-perc) meghat roz sa. Ett l eddig eltelt a) 7 ra 45 perc 12 ra 15 perc 4 ra30 perc 15 ra 30 perc 17 ra 50 perc 2 ra20 perc 7 ra 40 perc 15 ra 10 perc 7 ra30 perc b) 6 ra 45 perc 9 ra 20 perc 2 ra 35 perc 10 ra 25 perc 15 ra 5 perc 4 ra 40 perc Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 261

c) 2 ra 5perc 3 ra20perc 1 ra15perc 9 ra40perc 13 ra 50perc 4 ra10perc Gy. 133/6. feladat: Id tartamok (perc-m sodperc) meghat roz sa. Ett l eddig eltelt 5 perc 0 m sodperc 4 perc 45 m sodperc 4 perc 10 m sodperc 20 perc 6 m sodperc Gy. 134/7. feladat: Id tartamok (h nap-nap) meghat roz sa. a) 29+31+30+1=91nap b) 30+30+31+30+1=122nap c) 30 + 28 + 31 + 30 + 1 = 120 nap vagy 30+29+31+30+1=121nap d) 29+31+30+31+31+1=153nap e) 29+31+31+28+31+1=151napvagy 29+31+31+29+31+1=152nap Gy. 134/8. feladat: Id tartamok (h nap-nap) meghat roz sa. Ett l a napt l eddig a napig eltelt 1996. m rcius 1. 1996. j nius 1. 92 nap, 1992. janu r 15. 1992. m rcius 15. 60 nap, 1993. j nius 20. 1994. janu r 15. 209 nap, 1991. szeptember 1. 1996. szeptember 1. 1827 nap. Gy. 134/9. feladat: A h t napjaival kapcsolatos sz m t sokban a 7-es marad koszt lyokat vessz k gyelembe: a) Az eltelt napok sz ma 7-tel osztva 1-et ad marad kul. P ld ul: prilisban a napok sorsz m t kell 7-tel osztani m jusban a napok sorsz m hoz hozz kell adni 30-at, az prilisi napok sz m t, s az gy kapott sz mot kell 7-tel osztani. Szerda: IV. 8. IV. 15. IV. 22. IV. 29. V. 6. V. 13. b) Az eltelt napok sz ma 7-tel osztva 0-t ad marad kul. Kedd: IV. 7. IV. 14. IV. 21. IV. 28. V. 5. V. 12. c) Az eltelt napok sz ma 7-tel osztva 2-t ad marad kul. Cs t rt k: IV. 2. IV. 9. IV. 16. IV. 23. IV. 30. V. 7. d) Az eltelt napok sz ma 7-tel osztva 5- t ad marad kul. Vas rnap: IV. 5. IV. 12. IV. 19. IV. 26. V. 3. V. 10. 262 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Gy. 134/10. feladat: A h t napjaival kapcsolatos sz m t sokban a 7-es marad koszt lyokat vessz k gyelembe. D tum IV. 15. IV. 27 V.1. V.15. VI. 10 VI. 15 Napok sz ma 14 26 30 44 70 75 A h t napjai szerda h tf p ntek p ntek szerda h tf 14 : 7 26:7 30:7 44:7 70 : 7 75:7 2 5 2 2 0 5 Gy. 135/11. feladat: A h t napjaival kapcsolatos sz m t sokban a 7-es marad koszt lyokat vessz k gyelembe: a) 90 nap b) 6h t6nap 365 nap 21 h t 1 nap 320 nap 28 h t 4 nap Gy. 135/12. feladat: T bl zat kit lt se sz veg alapj n. Gy. 135/13. feladat: T bl zat kit lt se sz veg alapj n. Id (m sodperc) 10 30 120 150 240 rtartalom (dl) 30 90 360 450 720 rtartalom (l) 3 9 36 45 72 Gy. 135/13. feladat: T bl zat kit lt se sz veg alapj n. Menetid Menetid Megtett t perc m sodperc m sodperc 1 15 75 375 m 2 8 128 640 m 3 25 205 1025 m 4 58 298 1490 m 6 40 400 2000 m Gy. 135/14. feladat: Id tartamok meghat roz sa, m rt kegys gek ( v{h nap{h t{nap) kapcsolata, m rt kv lt sok gyakorl sa. 52 h t 1 (2) nappal r videbb 1 vn l (1 sz k vn l). a) A k vetkez vben janu r 1-je p ntek, b) k t v m lva janu r 1-je szombat vagy vas rnap, c) t v m lva janu r 1-je szerda. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 263

Gy. 135/15. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa. a) 60 9 = 540 540 cl = 5l4dl0cl b) 140 9 = 1260 1260 cl = 12 l 6 dl c) 210 9 = 1890 1890 cl = 18 l 9 dl Oszt, t bbsz r s Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel s, sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, r sz-eg sz szlel se, indukt v k vetkeztet sek, probl ma- rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, gyelem, kezdem nyez k pess g, metakogn ci, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll ra: 101{103. 112{114. 125{127. Az ebben a fejezetben feldolgozott ismeretek a tanterv szerint csak 6. oszt lyban v lnak k vetelm nny. Ez rt lehet s g nk van arra, hogy a feldolgoz s alaposs g t s sz nvonal t a tanul k k pess geihez s a helyi tanterv aj nl saihoz igaz tsuk. Alapvet c l, hogy ezekkel a matematik ban fontos szerepet j tsz fogalmakkal j t kos feladatokban megismerkedjenek a tanul k. Ek zben fejl dj k a sz mfogalmuk, logikus gondolkod suk, rendszerez s probl mamegold k pess g k. Az oszthat s gi vizsg latok fejlesztik az r sbeli oszt s v grehajt s hoz n lk l zhetetlen sz beli sz mol si k pess geket is. A fejezet anyag nak feldolgoz s val p rhuzamosan minden r n oldassunk meg sszeg oszt s val kapcsolatos feladatokat, hogy min l szil rdabb alapokra p thess nk az r sbeli oszt s tan t sakor. Tk. 142/1. kidolgozott mintap lda:: Tiszt zzuk, hogy az oszt ja" s az oszthat " kifejez sek m st jelentenek. P ld ul: A 6 oszt i: 1 2 3 6. A 6-tal oszthat sz mok, a 6 t bbsz r sei: 0 6 12 18. Besz lj k meg az"oszt ja", t bbsz r se" kifejez sek jelent s t. Tk. 143/1. feladat: Adott sz mok oszt inak megkeres se a szorz t bla k zvetlen alkalmaz s val. T bbf le szeml ltet s egy sz m sszes oszt j nak megkeres s re. A t bbsz r se" s az oszt ja" fogalmak k zti kapcsolat tudatos t sa aszorz s s az oszt s k z tti kapcsolatr l tanultak alkalmaz s val (valamint a ter let fogalm nak el k sz t se). Mekegi 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 sorba ltetheti a k poszt it. a) 24 oszt i: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 1, 24 b) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 t bbsz r se a 24. 264 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Tk. 143/2. feladat: Adott sz mok oszt inak megkeres se a szorz t bla k zvetlen alkalmaz s val. T bbf le szeml ltet s egy sz m sszes oszt j nak megkeres s re. A t bbsz r se" s az oszt ja" fogalmak k zti kapcsolat tudatos t sa aszorz s s az oszt s k z tti kapcsolatr l tanultak alkalmaz s val (valamint a ter let fogalm nak el k sz t se). 36 oszt i 3, 9, 1, 36, 12, 4, 6, 18, 2 Nem oszt i 36-nak 8, 11, 5, 10, 53, 72, 0 Tk. 143/3. feladat: Kombinatorikai feladat k tjegy sz mok oszthat s g nak vizsg lat ra. A feladat megold s ra egyik lehets ges strat gia, ha fel rjuk az sszes esetet, s ezekb l v logatjuk ki az adott felt telnek megfelel ket. sszesen 5 5 = 25 eset van. A 2-vel ( s az 5-tel) oszthat sz mok k pz s t kezdhetj k az egyesekkel. P ld ul: Az egyesek hely re ker lhet a 0, a 2 s a 4. A t zesek hely re 5-f lek ppen rakhatok le k rty t, 3 5 = 15 eset van. Ebb l el kell hagyni a k t 0-val kezd d sz msort (02, 04). a) 10 12 14 20 24 30 32 34 40 42 50 52 54. b) 12 15 21 24 30 42 45 51 54. c) 12 20 24 32 40 52. d) 10 15 20 25 30 35 40 45 50. e) 14 21 35 42. Tk. 143/4. feladat: Sz mok csoportos t sa egy, illetve t bb szempont szerint, a logikai m veleteket jelent kifejez sek haszn lata sz mok tulajdons gainak vizsg lat ban. ll t sok igazs g nak eld nt se. Figyelj k meg, mennyire rtik s haszn lj k a tanul k az s", de", is. is", sem,.sem", minden", van olyan", van olyan., amely nem", egyik. sem", csak a." kifejez seket. Ezeknek a kifejez seknek a k vetkezetes haszn lat val rhetj k el, hogy 4. oszt ly v g re a tanul k t bbs ge rtse s alkalmazni is tudja ezeket a kifejez seket. Taszil ll t sait kell jav tani, s ezek megbesz l s vel elm ly thetj k ezeknek a kifejez seknek a jelent s t. a) igaz, b) igaz, c) hamis, d) hamis, e) igaz, f) igaz, g) hamis. Tk. 143/5. feladat: Besz lj k meg, azokat az rt keket keress k, amelyek 2-nek, illetve 5-nek, 10-nek, 100-nak t bbsz r sei. 2 -osra: 80 Ft, 114 Ft, 150 Ft, 700 Ft, 704 Ft 5 -osra: 75 Ft, 80 Ft, 150 Ft, 700 Ft, 715 Ft 10 -osra: 80 Ft, 150 Ft, 700 Ft 100 -osra: 700 Ft Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 265

Tk. 143/6. feladat: A 2 t bbsz r seir l m r sok tapasztalatot gy jt ttek a tanul k. Ezek felhaszn l s val oldassuk meg a feladatokat. Ebben az id szakban m g csak tapasztalatgy jt s az oktat si feladat, nem k vetelj k meg az oszthat s gi szab lyok megfogalmaz s t. Ennek ellen re a tanul k (a legnehezebben halad k kiv tel vel) az eddig feldolgozott feladatok alapj n m r eljuthatnak a k vetkez k felismer s hez: A 2 t bbsz r sei (a 2-vel oszthat sz mok) pontosan a p ros sz mok, ezek utols sz mjegye p ros sz m. a) 0 2 4 6 8. b) 1 2 3 4 5 6 7 8 9. c) 0 2 4 6 8. d) Nincs megold s. e) 0 2 4 6 8. Tk. 143/7. feladat: Az 5 t bbsz r seir l m r sok tapasztalatot gy jt ttek a tanul k. Ezek felhaszn l s val oldassuk meg a feladatokat. Ebben az id szakban m g csak tapasztalatgy jt s az oktat si feladat, nem k vetelj k meg az oszthat s gi szab lyok megfogalmaz s t. Ennek ellen re a tanul k (a legnehezebben halad k kiv tel vel) az eddig feldolgozott feladatok alapj n m r eljuthatnak a k vetkez k felismer s hez: Az 5 t bbsz r sei (az 5-tel oszthat sz mok) a 0-ra vagy 5-re v gz d sz mok. a) 0 5. b) 1 2 3 4 5 6 7 8 9. c) 0 5. d) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. e) 0 5. Tk. 143/8. feladat: A 10, 100 t bbsz r seir l m r sok tapasztalatot gy jt ttek a tanul k. Ezek felhaszn l s val oldassuk meg a feladatokat. Ebben az id szakban m g csak tapasztalatgy jt s az oktat si feladat, nem k vetelj k meg az oszthat s gi szab lyok megfogalmaz s t. Ennek ellen re a tanul k (a legnehezebben halad k kiv tel vel) az eddig feldolgozott feladatok alapj n m r eljuthatnak a k vetkez k felismer s hez: A 10 t bbsz r sei (a 10-zel oszthat sz mok) pontosan a kerek t zesek, ezek utols sz mjegye 0. A 100 t bbsz r sei (a 100-zal oszthat sz mok) pontosan a kerek sz zasok, ezek utols k t sz mjegye 0. a) 0. b) 1 2 3 4 5 6 7 8 9. c) 0. d) Nincs megold s. e) 0. 266 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Tk. 143/9. feladat: Adott tulajdons g sz mok keres se. a) Ha egy sz m 8-nak t bbsz r se, akkor 4-nek is t bbsz r se. Teh t 20- n l nagyobb, 30-n l kisebb, 8-cal oszthat sz mot keres nk. (20 <a<30 s 8 j a) a =24 b) Ha egy sz m 9 t bbsz r se, akkor 3-nak is t bbsz r se. Teh t 30-n l kisebb, 9-cel oszthat sz mokat keres nk. (b <30 s 9 j b) b :0, 9, 18, 27 c) Ha egy sz m 2-nek s 5-nek is t bbsz r se, akkor 10-nek is t bbsz r se. Teh t 80-n l nagyobb, 100-n l kisebb, 10-zel oszthat sz mot keres nk. (80 <c<100 s 10 j c) c =90 Tk. 143/10. feladat: Az oszthat s gr l szerzett tapasztalatokat alkalmazzuk sz veges feladatokban. a) 50 Ft < P < 100 Ft 2 s 5 k z s t bbsz r s t, vagyis 10 t bbsz r s t keress k. P :60Ft, 70 Ft, 80 Ft, 90 Ft 60 Ft, 70 Ft, 8Ft, 90 Ft lehet Norbi p nze. b) T<30 2-nek, 3-nak, 4-nek a k z s t bbsz r s t keress k. T :0, 12, 24 0, 12, 24 gyerek lehet az oszt lyban. c) 100 >t 6 s 10 k z s t bbsz r seit keress k. t : 30, 60, 90 30, 60,vagy90toj stszeretne tart kba tenni Juliska n ni. Tk. 143/11. feladat: Ism t besz lj k meg az oszt ", t bbsz r s kifejez sek jelent s t. 3 t bbsz r sei: 0, 9, 60, 69, 1500, 1569 Gy. 136/1. feladat: Az oszthat s gr l szerzett tapasztalatokat alkalmaz sa. a) A 4 t bbsz r sei: 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60. b) Az 5-nek t bbsz r sei: 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60. c) A k k vonallal s a z ld p ttyel is megjel lt sz mok: 0 20 40 60. d) Csak k k vonallal megjel lt sz mok: 4 8 12 16 24 28 32 36 44 48 52 56. e) Csak z ld p ttyel megjel lt sz mok: 5 10 15 25 30 35 45 50 55. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 267

Gy. 136/2. feladat: Az oszthat s gr l szerzett tapasztalatokat alkalmaz sa. a) Igaz. b) Igaz. c) Hamis. d) Igaz. e) Hamis. f) Hamis. g) Igaz. h) Igaz. i) Hamis. j) Igaz. k) Igaz. Gy. 137/3. feladat: Az oszthat s gr l szerzett tapasztalatok alkalmaz sa a ter let fogalm hoz kapcsolva. Gy. 137/4. feladat: Egy szempont szerinti v logat s, vizsg l d s a 8-cal, 9-cel oszthat, illetve nem oszthat sz mok k r ben. 8-cal oszthat : 0, 8, 16, 40, 72, 80, 96 8-cal nem oszthat : 5, 9, 12, 17, 27, 44, 45, 81, 90 9-cel oszthat : 0, 9, 27, 45, 72, 81, 90 9-cel nem oszthat : 5, 8, 12, 16, 17, 40, 44, 80, 96 Gy. 137/5. feladat: Tapasztalatszerz s a marad kos oszt sra,amarad koszt lyok vizsg lata. (A marad koszt ly" kifejez st ne haszn ljuk a gyerekek el tt, hiszen az oszt ly" fogalm t nem rtelmezz k.) Figyeltess k meg, hogy egy adott oszt eset n ugyanannyif le marad k lehets ges, mint amennyi az oszt. Ha az oszt n amarad k lehet n {1, n {2,... 2, 1, s 0 ez pontosan n Fontos, hogy a gyermekek megtapasztalj k, az oszt lyoz s tulajdons gait. Minden sz m pontosan egyf le marad kot ad Minden sz m beletartozik valamelyik marad koszt lyba. A h rommal val oszt s marad kait vizsg ljuk. Szab ly: Az a :3 oszt s marad ka b. a 0 1 2 3 4 5 9 13 17 18 20 24 b 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 2 0 Gy. 136/6. feladat: Tapasztalatszerz s a 2-vel val marad kos oszt sra, a marad koszt lyok vizsg lata. a) 32:2=16 Igen. 16 db 2 s 0 db 1 0 268 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

b) 29:2=14 Nem. 14 db 2 s 1 db 1 1 c) 30:2=15 Igen. 15 db 2 s 0 db 1 0 Gy. 138/7. feladat: Tapasztalatszerz s az 5-tel val marad kos oszt sra, a marad koszt lyok vizsg lata. a) 43:5=8 Nem. 8db 5 s 3 db 1 3 b) 45:5=9 Igen. 9db 5 s 0 db 1 0 c) 40:5=8 Igen. 8db 5 s 0 db 1 0 Gy. 138/8. feladat: Tapasztalatszerz s az 5-tel val marad kos oszt sra, a marad koszt lyok vizsg lata. K k: 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, 56, 61 Z ld: 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57 Fekete: 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58 Barna: 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, 54, 59 Piros: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60. A pirossal jel lt sz mok 5-tel osztva 0 marad kot adnak, vagyis 5 t bbsz r sei. Gy. 138/9. feladat: Tapasztalatszerz s az 5-tel val marad kos oszt sra, a marad koszt lyok vizsg lata. El sz r rj k be a megfelel sz mokat a t bl zatba a tanul k. 5-tel osztva a marad k 0 1 2 3 4 0 5 10 15 20 1 6 11 16 2 7 12 17 3 8 13 18 4 9 14 19 5 0 5 10 15 20 Gy. 139/10. feladat: Tapasztalatszerz s a 10-zel val marad kos oszt sra, a marad koszt lyok vizsg lata. a) 46:10=4 Nem. 4db 10 s 6 db 1 6 b) 50:10=5 Igen. 5db 10 s 0 db 1 0 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 269

Gy. 139/11. feladat: Az oszthat s gr l szerzett tapasztalatokat alkalmaz sa. a) Igaz. b) Hamis. c) Igaz. d) Igaz. e) Hamis. f) Igaz. Gy. 139/12. feladat: Tapasztalatszerz s a 6-tal val marad kos oszt sra, a marad koszt lyok vizsg lata. El sz r rj k be a megfelel sz mokat a t bl zatba a tanul k. 6-tal osztva a marad k 0 1 2 3 4 5 0 6 12 18 1 7 13 19 2 8 14 20 3 9 15 4 10 16 5 11 17 5 0 5 10 15 20 Az oszt s tulajdons gai Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel s, sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, r sz-eg sz szlel se, indukt v k vetkeztet sek, probl ma- rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s. ra: 104{105. 115{116. 128{129. Az oszt s tulajdons gair l, a szorz s s az oszt s k zti kapcsolatr l tanultakat rendszerezz k a t glalapmodell" seg ts g vel. Vetess k szre, hogy az oszt snak k t ford tott m velete" van: az oszt s a h nyados ismeret ben szorz ssal kapjuk meg az ismeretlen osztand t az osztand s a h nyados ismeret ben oszt ssal kapjuk meg az ismeretlen oszt t. Figyeltess k meg a h nyados v ltoz sait az oszt, illetve az osztand v ltoz sainak f ggv ny ben. Ezzel el k sz tj k az anal g sz m t sokat, az sszeg oszt s t, v g l az r sbeli oszt s algoritmus nak tudatos elsaj t t s t. Tk. 145/1. kidolgozott mintap lda: Az oszt s tulajdons gair l, a szorz s s az oszt s k zti kapcsolatr l tanultakat rendszerezz k a t glalapmodell" seg ts g vel. Vetess k szre, hogy az oszt snak k t ford tott m velete" van: az oszt s a h nyados ismeret ben szorz ssal kapjuk meg az ismeretlen osztand t az osztand s a h nyados ismeret ben oszt ssal kapjuk meg az ismeretlen oszt t. 270 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Tk. 145/1. feladat: Az oszt s tulajdons gair l, a szorz s s az oszt s k zti kapcsolatr l tanultakat rendszerezz k a t glalapmodell" seg ts g vel. 5 30 = 150 10 30 =300 20 30 = 600 30 5 = 150 30 10 =300 30 20 = 600 150 : 5 = 30 300 : 10 = 30 600 : 20 = 30 150 : 30 = 5 300 : 30 = 10 600 : 30 = 20 Tk. 146/2. kidolgozott mintap lda: Az oszt s tulajdons gair l, a szorz s s az oszt s k zti kapcsolatr l tanultakat rendszerezz k. Tk. 146/2. feladat: Az oszt s tulajdons gair l, a szorz s s az oszt s k zti kapcsolatr l tanultakat rendszerezz k. a) 8 5 = 40 b) 20 2 = 40 5 8 = 40 2 20 = 40 40 : 5 = 8 40 : 2 = 20 40 : 8 = 5 40 : 20 = 2 c) 8 50 = 400 d) 20 20 = 400 50 8 = 400 400 20 = 20 400 : 8 = 50 400 : 50 = 8 e) 24 50 = 1200 f) 10 200 = 2000 50 24 = 1200 200 : 10 = 2000 1200 : 50 = 24 2000 10 = 200 1200 : 24 = 50 2000 200 = 10 g) 4 : 500 =2000 500 : 4 =2000 2000 4 = 500 2000 : 500 = 4 Tk. 147/3. feladat: Az anal g sz m t sok kapcs n szerzett tapasztalatok alkalmaz sa sz veges feladatok megold sa sor n. A feladatok feldolgoz sakor a tanul k tapasztalatot szereznek az oszt s k l nb z rtelmez seivel kapcsolatosan: Az oszt s mint a szorz s inverz m velete. Az oszt s mint az oszt s inverz m velete. Az oszt s mint bennfoglal s. Az oszt s mint r szekre oszt s. a) Adatok: 6zs k 120 kg, Terv: x =120:6 Sz mol s: x =20 Ellen rz s: 6 20 = 120 1zs k x kg x =? 20 kg gesztenye volt egy zs kban. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 271

b) Adatok: 5 unoka 1500 Ft, Terv: 1 unoka x Ft x =? x=1500:5 Sz mol s: x=300 Ellen rz s: 5 300 = 1500 300 Ft-ot kapott egy unoka. c) Adatok: x db 5 450 Ft x =? Terv: x =450:5 Sz mol s: x =90 Ellen rz s: 90 5=450 90 db 5 -ost tett a persely be. d) Adatok: 1t gla 6kg, Terv: x =1800:6 Sz mol s: x =300 x t gla 1800 kg x =? Ellen rz s: 300 6=1800 300 db t gl t pakoltak fel. e) Adatok: 400 Ft x 50 x =? Terv: x =400:50 Sz mol s: x =8 Ellen rz s: 8 50=400 8db 50 -sa lett. f) Adatok: 1l da 30 kg x l da Terv: x =1800:30 Sz mol s: x =60 1800 kg Ellen rz s: 60 30 = 1800 60 l d ra volt sz ks g. g) Adatok: 600 db 1 kg 20 dkg = 120 dkg = 1200 g Terv: x =1200:600 Sz mol s: x =2g Ellen rz s: 600 2=1200 1db x g x =? 2gegycsavar t mege. Tk. 147/4. feladat: Az r sbeli oszt s el k sz t se az sszeg oszt s r l kor bban meg- gyeltek feleleven t s vel, tudatos t s val, kiterjeszt s vel a 2000-es sz mk rre. 272 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

a) 840:4=210 210 Ft ker l egy r szbe. b) 462:2=231 231 Ft ker l egy r szbe. c) 600:5=120 120 Ft ker l egy r szbe. d) 1269 : 3 = 423 423 Ft ker l egy r szbe. Tk. 147/3. kidolgozott mintap lda: Figyeltess k meg, az oszt s gy is elv gezhet, hogy az osztand t sszegalakban fel rjuk, az oszt st tagonk nt v gezz k el, majd a h nyadosokat sszegezz k. Mindig besz lj k meg az osztand, oszt s a h nyados v ltoz sait. Gy. 140/1. feladat: Anal g sz m t sok az oszt s gyakorl s ra, a h nyados v ltoz sair l tanultak alkalmaz s val. a) 12:3= 4 120 : 3 = 4 0 1200 : 3 = 4 0 0 b) 16:8= 2 160 : 8 = 2 0 1600 : 8 = 2 0 0 c) 12:2= 6 120 : 2 = 6 0 1200 : 2 = 6 0 0 d) 15:5= 3 150 : 5 = 3 0 1500 : 5 = 3 0 0 e) 20:4= 5 200 : 4 = 5 0 2000 : 4 = 5 0 0 f) 10:2= 5 100 : 2 = 5 0 1000 : 2 = 5 0 0 Gy. 140/2. feladat: Anal g sz m t sok az oszt s gyakorl s ra, a h nyados v ltoz sair l tanultak alkalmaz s val. a) 24 : 4 = 6 35 : 7 = 5 48 : 6 = 8 240 : 4 = 6 0 350 : 7 = 5 0 480 : 6 = 8 0 b) 54 : 9 = 6 72 : 8 = 9 28 : 4 = 7 540 : 9 = 6 0 720 : 8 = 9 0 280 : 4 = 7 0 c) 42 : 7 = 6 21 : 3 = 7 56 : 8 = 7 420 : 7 = 6 0 210 : 3 = 7 0 560 : 8 = 7 0 d) 27 : 3 = 9 30 : 6 = 5 32 : 4 = 8 270 : 3 = 9 0 300 : 6 = 5 0 320 : 4 = 8 0 e) 36 : 9 = 4 40 : 5 = 8 63 : 9 = 7 360 : 9 = 4 0 400 : 5 = 8 0 630 : 9 = 7 0 f) 45 : 5 = 9 81 : 9 = 9 36 : 6 = 6 450 : 5 = 9 0 810 : 9 = 9 0 360 : 6 = 6 0 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 273

Gy. 140/3. feladat: Anal g sz m t sok az oszt s gyakorl s ra t bl zat kit lt s vel. Szab ly: a : b = c, a : c = b, b c = a, c b = a. a 160 300 100 540 250 490 320 560 240 480 b 4 5 2 6 5 7 4 8 8 6 c 40 60 50 90 50 70 80 70 30 80 r sbeli oszt s Kompetenci k, fejleszt si feladatok: sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg- rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, becsl s, indukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, gyelem, kezdem nyez k pess g, metakogn ci, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s, eg szs ges letm d. ra: 106{111. 117{123. 130{137. Kor bban az egyjegy oszt val val r sbeli oszt st 3. oszt lyban tan tott k. Az rt t rt nk vissza ehhez a gyakorlathoz mert gy t bb id ll rendelkez sre az egyjegy illetve a k tjegy sz mmal val r sbeli oszt s begyakorl s ra. Az t dikes program p t erre a sz mol si rutinra s gy z kken mentesebb lesz az tl p s az als s a fels tagozat k z tt. Tk. 148/1. kidolgozott mintap lda: A z ld alapon az oszt s algoritmus t mutatjuk be szeml letre alapozva. A h nyados becsl se a m veletv gz s els l p se. K tf lek ppen v gezhetj k vagy k t rt k k z szor tjuk vagy meghat rozzuk az els jegyet s azt hogy h ny jegy a h nyados. A m veletv gz s sor n a tanul csoport k pess geit l f gg en r sban vagy fejben v geztethetj k a kivon st. Az r sbeli oszt st minden esetben ellen riztess k szorz ssal. Tk. 149/1. feladat: Az oszt s gyakorl sa. Becsl s H nyados Marad k a) 200 < H < 300 231 2 200 < H < 300 215 2 300 < H < 400 325 1 100 < H < 200 116 4 300 < H < 400 347 1 b) 100 < H < 200 124 4 100 < H < 200 119 4 200 < H < 300 241 1 274 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

100 < H < 200 169 3 100 < H < 200 142 4 c) 200 < H < 300 256 0 200 < H < 300 213 0 100 < H < 200 133 4 100 < H < 200 121 5 100 < H < 200 139 0 d) 100 < H < 200 197 1 300 < H < 400 380 1 100 < H < 200 138 2 100 < H < 200 136 0 100 < H < 200 121 5 Tk. 149/2. feladat: Az oszt sban haszn lt elnevez seket (oszt osztand h nyados marad k) m ly tj k el. a) a :6=9 a =9 6+5=59 59 az osztand. b) 45 : 7 = b b =6 3 6 a h nyados. Tk. 150/2. kidolgozott mintap lda: A z ld alapon az oszt s algoritmus t mutatjuk be abban az esetben amikor az osztand els sz mjegy ben nincs meg az oszt illetve 0 is szerepel a h nyadosban. Tk. 150/3. feladat: Taszil t pushib kra h vja f l a gyelm nket. a) Becsl s: 100 <H<200 Sz mol s: 317 : 3 = 105 017 2 Ellen rz s: 105 3 315 315 + 2 = 317 b) Becsl s: 200 <H<300 Sz mol s: 963 : 4 = 240 16 03 Ellen rz s: 240 4 960 960+3=963 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 275

c) Becsl s: 100 <H<200 Sz mol s: 576 : 4 = 144 17 16 0 Ellen rz s: 144 4 576 Tk. 150/4. feladat: Az oszt s gyakorl sa. Becsl s H nyados Marad k a) 300 <H<400 305 1 90 <H<100 92 7 90 <H<100 94 0 200 <H<300 209 7 200 <H<300 217 4 b) 80 <H< 90 82 1 100 <H<200 134 3 100 <H<200 134 3 200 <H<300 294 3 400 <H<500 407 0 c) 80 <H< 90 89 4 100 <H<200 121 4 100 <H<200 120 3 200 <H<300 210 7 400 <H<500 493 3 Tk. 151/5. feladat: Figyeltess k meg a h nyados v ltoz sait. Az osztand v ltoztat s valah nyados egyenes ar nyban v ltozik. a) 208 b) 104 c) 52 Tk. 151/6. feladat: Figyeltess k meg a h nyados v ltoz sait. Az oszt v ltoztat s val a h nyados ford tott ar nyban v ltozik. a) 988 b) 494 c) 247 Tk. 151/7. feladat: Figyeltess k meg mikor nem v ltozik a h nyados. a) 232 b) 232 c) 232 Tk. 151/8. feladat: Figyeltess k meg a h nyados v ltoz sait. a) 70 <Sz<80 100 <Sz<200 300 <Sz<400 600 <Sz<700 237 : 3 = 79 474 : 3 = 158 948 : 3 = 316 1896 : 3 = 632 0 0 0 0 276 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

b) 20 <Sz<30 100 <Sz<200 300 <Sz<400 900 <Sz<1000 72:3=36 216 : 2 = 108 648 : 2 = 324 1944:2=972 0 0 0 0 c) 70 <Sz<80 70 <Sz<80 100 <Sz<200 300 <Sz<400 234:3=38 468 : 6 = 78 936 : 6 = 156 1872:6=312 0 0 0 0 Tk. 151/9. feladat: Figyeltess k meg a h nyados v ltoz sait. a) 300 <Sz<400 100 <Sz<200 600 <Sz<700 200 <Sz<300 945 : 3 = 315 945 : 9 = 105 1890:3=630 1890:9=210 0 0 0 0 b) 200 <Sz<300 100 <Sz<200 80 <Sz<90 100 <Sz<200 774 : 3 = 258 774 : 6 = 129 774 : 9 = 86 1548:9=172 0 0 0 0 c) 600 <Sz<700 300 <Sz<400 400 <Sz<500 200 <Sz<300 1872:3=624 1872 : 6 = 312 1872:4=468 1872:8=234 0 0 0 0 Tk. 152/10. feladat: Sz veges feladatok megold sa sor n gyelj k meg mennyire tudj k atanul k n ll an rtelmezni a sz veget megtal lni a megold si tervet! a) x =642 3 x =1926, y 3=642 y =214, b) x =462:3 x =154, y :3=462 y =1386, c) x =428 4 x =1712, y 4=428 y =107, d) x =248:4 x =62, y :4=248 y =992. Tk. 152/11. feladat: Folyamatos ism tl sk nt a megold s el tt id zz k f l a t glalapr l ezen bel l a n gyzetr l eddig tanultakat. a) 624 : 4 156 cm b) 372 : 4 93 m c) 816 : 4 204 dm 1632 : 4 408 cm Tk. 152/12. feladat: Sz veges feladatok melyek megold sakor alkalmazni kell a m rt kv lt sr l tanultakat. Az adatok kigy jt sekor a mennyis geket olyan m rt kegys gre kell tv ltatnunk amellyel a sz mol s k nnyen elv gezhet. A sz veges v laszban gyeljenek a tanul k arra hogy az eredm ny mikor darabsz m illetve mikor m rt kegys ggel adott mennyis g! a) Adatok: 1cs 6m Terv: x =1082:6 Becsl s: x cs 1km82m=1082m x =? 100 <x<200 Sz mol s: x = 180 marad k 2 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 277

Ellen rz s: 180 6+2=1082 180 db 6 m-es cs vet haszn lnak fel s 2 m-es az utols cs. b) Adatok: 6tart ly 5hl64l=564l Terv: x =564:6 Becsl s: Sz mol s: x =94 1tart ly x x =? 90 <x<100 Ellen rz s: 6 94 = 564 94 l zemanyag jut egy tart lyba. c) Adatok: 1palack 7dl Terv: x =1050:7 Becsl s: x palack 1hl5l=105l=1050dlx =? 100 <x<200 Sz mol s: x =150 Ellen rz s: 150 7=1050 d) Adatok: 1adag 4g Terv: x =480:4 Becsl s: 150 db 7 dl-es palack t lthet meg. x adag 48 dkg = 480 g x =? 100 <x<200 Sz mol s: x =120 Ellen rz s: 120 4=480 120 adag savany s ghoz el g 48 dkg f szerkever k. e) Adatok: 7r sz 1kg80dkg=180dkg=1800g Terv: x =1800:7 Becsl s: Sz mol s: 1r sz x kg x =? 200 <x<300 x =257g smarad 1 g Ellen rz s: 257 7+1=1800 257 g jut egy adagba s marad 1 g. f) Adatok: 1perc 9m Terv: x =1350:9 Becsl s: Sz mol s: x perc 1 km 350 m = 1350 m x =? 100 <x<200 x = 150 perc Ellen rz s: 150 9=1350 150 perc = 2 ra 30 perc alatt r a h dhoz a labda. 278 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Tk. 153/13. feladat: Sz veges feladatok megold sa sor n gyelj k meg mennyire tudj k atanul k n ll an rtelmezni a sz veget megtal lni a megold si tervet! a) Adatok: A =468Ft G < A G =? 4-szer Terv: G = A :4 G =468:4 Becsl s: 100 <G<200 Sz mol s: G =117 Ellen rz s: 117 4 = 468 117 Ft-ot k lt tt el G bor. b) Adatok: k = 384 Ft p > k p =? negyede Terv: p =4 k p =4 384 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1600 Ft t zesre kerek tve: Sz mol s: p =1536 Ellen rz s: 1536 : 4 = 384 1520 Ft 1536 Ft-ja volt Bandinak. c) Adatok: v = 480 Ft v < f f =? t de Terv: f = v :5 f =480:5 Becsl s: Sz mol s: x =96 90 <x<100 Ellen rz s: 5 96 = 480 96 Ft-ot k lt tt fagyira Csaba. d) Adatok: 1347 db 1? 5 s? 1 Terv: x =1347:5 Becsl s: 200 <x<300 Sz mol s: x =269 marad k: 2 Ellen rz s: 269 5 + 2 = 13472 269 db 5 -ost kapott s 2 db 1 -osa maradt Dezs nek. Tk. 153/14. feladat: Az oszt s gyakorl s ra sz nt feladat. a = 936, b =312, c =78, d =13, e = 624, f =156, g =26, h =13, i = 468, j =78, k =39, l =13, m = 312, n =156, o =52, p =13. Tk. 153/15. feladat: Az oszt sban haszn lt elnevez seket (oszt osztand h nyados marad k) m ly tj k el. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 279

Osztand 501 374 895 764 771 995 984 753 Oszt 5 3 7 4 6 9 8 2 H nyados 100 124 127 191 128 110 123 376 Marad k 1 2 6 0 3 5 0 1 Tk. 153/16. feladat: Az oszt sban haszn lt elnevez seket (oszt osztand h nyados marad k) m ly tj k el. a) 1598 : 7 = a Ellen rz s: 1598 : 7 = 228 a =228 samarad k 2 19 58 228 7+2=1598 2 b) b : 8 = 236 Ellen rz s: 1895 : 8 = 236 7 29 b=1895 55 7 c) 1802 : c = 300 c = (1802 { 2) : 300 Ellen rz s: 1802 : 6 = 300 2 00 02 c =6 Tk. 154/17. feladat: Az oszt sr l tanultak alkalmaz sa az id m r shez kapcsolva. a) 1068 : 7 = 152 36 18 4 1086 : 7 = 155 38 36 1 1608: 7 = 229 20 68 5 1680 : 7 = 240 28 00 0 1806 : 7 = 258 40 56 0 1860 : 7 = 265 46 40 5 A kismad r 152 hetes s 4 napos A m kus 155 hetes s 1 napos. Anyuszi 229 hetes s 5 napos. A papag j 240 hetes s 0 napos. A cica 258 hetes s 0 napos. A kutya 265 hetes s 5 napos. b) 5 v=5 365 + 1 = 1826 nap, vagy 5 v=5 365 + 2 = 1827 nap A kutyusnak nnepelte meg Cili az 5. sz let snapj t. 280 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

c) Amennyiben feltessz k, hogy a 4. v a sz k v, akkor 1 v 365 vagy 366 nap 2 v 730 vagy 731 nap 3 v1095 vagy 1096 nap 4 v1461nap 5 v1826 vagy 1827 nap A m kusnak lesz 10 nap m lva a sz let snapja. (1086 + 10 = 1096) Tk. 154/18. feladat: Az oszt sr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatban. p = 1920 : 6 1920 : 6 = 320 p = 320 12 00 320 m-re vannak a padok egym st l. k =1920:3 1920 : 3 = 640 k =640m 12 00 640 m-re van az es h zt l a kil t. f = 1920 : 3 2 640 2 f = 1280 m 1280 m-re van az es h zt l a forr s. 1280 b = 1280 : 4 1280 : 4 = 320 b = 320 m 08 00 320 m-re van a forr st l a barlang. = 1920 : 2 1920 : 2 = 960 =960m 12 00 960 m-re van az t fele. Igen tal l ott padot gi. Gy. 141/1. feladat: Aszeml letre alapozva az sszeg oszt s r l szerzett tapasztalatok felhaszn l s val oldassuk meg a feladatot. 960:3=900:3+60:3= 3 0 0 + 2 0 = 3 2 0 Gy. 141/2. feladat: Az sszeg oszt s r l szerzett tapasztalatok felhaszn l s val oldassuk meg a feladatot. a) 840 : 4 = 8 0 0 : 4 + 4 0 : 4 = 2 0 0 + 1 0 = 2 1 0 b) 630 : 3 = 6 0 0 : 3 + 3 0 : 3 = 2 0 0 + 1 0 = 2 1 0 c) 650 : 5 = 5 0 0 : 5 + 1 5 0 : 5 = 1 0 0 + 3 0 = 1 3 0 d) 450 : 3 = 3 0 0 : 3 + 1 5 0 : 3 = 1 0 0 + 5 0 = 1 5 0 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 281

e) 910 : 7 = 7 0 0 : 7 + 2 1 0 : 7 = 1 0 0 + 3 0 = 1 3 0 f) 960 : 8 = 8 0 0 : 8 + 1 6 0 : 8 = 1 0 0 + 2 0 = 1 2 0 Gy. 141/3. feladat: Figyeltess k meg az oszt s a h nyados v ltoz sait (ford tott ar nyoss g). a) 360 : 9 = 4 0 360:6= 6 0 360:3= 1 2 0 b) 480 : 8 = 6 0 480: 4 = 1 2 0 480: 2 = 2 4 0 c) 900 : 9 = 1 0 0 900: 3 = 3 0 0 900: 6 = 1 5 0 d) 660 : 6 = 1 1 0 660: 3 = 2 2 0 660: 2 = 3 3 0 Gy. 141/4. feladat: Vetess k szre hogy egy feladaton bel l az els k t sorban szerepl osztand k sszege ker l a harmadik sorba az osztand hely re. Ez rt az els k t sorban kapott h nyados sszege megegyezik a harmadik sor h nyados val. a) 120 : 4 = 3 0 b) 150 : 3 = 5 0 c) 140:7= 2 0 8:4= 2 6:3= 2 7:7= 1 128 : 4 = 3 2 156 : 3 = 5 2 147:7= 2 1 1200 : 4 = 3 0 0 1500 : 3 = 5 0 0 1400:7= 2 0 0 80 : 4 = 2 0 60 : 3 = 2 0 70:7= 1 0 1280 : 4 = 3 2 0 1560 : 3 = 5 2 0 1470:7= 2 1 0 Gy. 142/5. feladat: Az oszt s gyakorl sa. a) B: 200 <Sz<300 b) B: 100 <Sz<200 E sz t e sz t e 8 0 4 0 7 0 : 4 = 2 1 1 0 4 E: 0 7 E sz t e 3 2 1 1 4 8 4 4 + 3 8 4 7 E sz t e sz t e 6 0 7 0 1 0 : 5 = 1 3 4 1 7 E: 2 1 E sz t e 1 1 3 4 5 6 7 0 + 1 6 7 1 282 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

c) B: 100 <Sz<200 d) B: 200 <Sz<300 E sz t e sz t e 9 0 7 0 8 0 : 8 = 1 2 2 1 7 E: 1 8 E sz t e 2 1 2 2 8 9 7 6 + 2 9 7 8 E sz t e sz t e 8 0 5 0 2 0 : 3 = 2 8 4 2 5 E: 1 2 E sz t e 0 2 8 4 3 8 5 2 + 0 8 5 2 Gy. 142/6. feladat: Az oszt s gyakorl sa. a) 200 <Sz<300 b) 100 <Sz<200 576 : 2 = 288 813 : 7 = 116 0 1 c) 100 <Sz<200 100 <Sz<200 100 <Sz<200 649 : 4 = 162 395 : 3 = 131 825 : 6 = 137 1 2 3 100 <Sz<200 100 <Sz<200 734 : 5 = 146 902 : 8 = 112 4 6 d) 300 <Sz<400 100 <Sz<200 100 <Sz<200 735 : 2 = 367 879 : 7 = 125 654 : 4 = 163 1 4 2 100 <Sz<200 200 <Sz<300 929 : 8 = 116 764 : 3 = 254 1 2 e) 200 <Sz<300 200 <Sz<300 100 <Sz<200 642 : 3 = 214 507 : 2 = 253 936 : 8 = 117 0 1 0 100 <Sz<200 100 <Sz<200 812 : 7 = 116 593 : 5 = 118 0 3 f) 100 <Sz<200 100 <Sz<200 100 <Sz<200 716 : 6 = 119 928 : 7 = 132 653 : 4 = 163 2 4 1 100 <Sz<200 100 <Sz<200 810 : 6 = 135 314 : 2 = 157 0 0 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 283

Gy. 143/7. feladat: Az oszt s gyakorl sa. a) 100 <Sz<200 b) 100 <Sz<200 695 : 6 = 115 724 : 5 = 144 5 4 c) 300 <Sz<400 d) 100 <Sz<200 928 : 3 = 309 817 : 6 = 136 1 1 e) 100 <Sz<200 f) 400 <Sz<500 672 : 4 = 168 913 : 2 = 456 0 1 g) 100 <Sz<200 h) 100 <Sz<200 957 : 7 = 136 896 : 8 = 112 5 0 I) 100 <Sz<200 100 <Sz<200 100 <Sz<200 817 : 5 = 163 623 : 4 = 155 978 : 8 = 122 2 3 2 100 <Sz<200 100 <Sz<200 735 : 5 = 147 807 : 7 = 115 0 2 j) 200 <Sz<300 100 <Sz<200 100 <Sz<200 623 : 3 = 207 676 : 6 = 112 911 : 7 = 130 2 4 1 100 <Sz<200 300 <Sz<400 839 : 6 = 139 725 : 2 = 362 5 1 Gy. 144/8. feladat: Az oszt s gyakorl sa. a) 50 <H<60 b) 200 <H<300 314 : 6 = 52 14 2 52 6 312 + 2 314 1428 : 7 = 204 02 28 0 c) 90 <H<100 d) 200 <H<300 486 : 5 = 97 36 1 97 5 485 + 1 486 1428 : 7 = 204 00 09 0 204 6 1428 + 0 1428 201 9 1809 + 0 1809 Gy. 144/9. feladat: Az oszt s gyakorl sa. a) 100 <Sz<200 b) 100 <Sz<200 657 : 8 = 82 1216 : 2 = 608 1 0 284 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

c) 80 <Sz<90 70 <Sz<80 80 <Sz<90 752:9=83 602 : 8 = 75 514:6=85 5 2 4 70 <Sz<80 80 <Sz<90 295:4=73 263 : 3 = 87 3 2 d) 200 <Sz<300 200 <Sz<300 200 <Sz<300 1916 : 8 = 239 1879:9=208 1537 : 7 = 219 4 7 4 200 <Sz<300 300 <Sz<400 1643 : 6 = 273 1912:5=382 5 2 e) 50 <Sz<60 70 <Sz<80 400 <Sz<500 326:6=54 514 : 7 = 73 1243 : 3 = 414 2 3 1 800 <Sz<900 300 <Sz<400 1628 : 2 = 814 1472:4=368 0 0 f) 80 <Sz<90 90 <Sz<100 200 <Sz<300 412:5=82 653 : 7 = 93 802:4=200 2 2 2 400 <Sz<500 100 <Sz<200 1429 : 3 = 476 1054:6=175 1 4 Gy. 145/10. feladat: Az oszt s gyakorl sa. a) 70 <Sz<80 b) 400 <Sz<500 356:5=71 1425:3=475 1 0 c) 50 <Sz<60 d) 400 <Sz<500 497:9=55 1672:4=418 2 0 e) 90 <Sz<100 f) 300 <Sz<400 297:3=93 1716:5=343 0 1 g) 90 <Sz<100 h) 300 <Sz<400 385:3=96 1839:6=343 1 3 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 285

I) 60 <Sz<70 100 <Sz<200 100 <Sz<200 435 : 7 = 62 416:4=104 518 : 5 = 103 1 0 3 200 <Sz<300 200 <Sz<300 1229 : 6 = 204 1625 : 8 = 203 5 1 j) 200 <Sz<300 100 <Sz<200 100 <Sz<200 624 : 3 = 208 835:5=167 679 : 6 = 113 0 0 1 200 <Sz<300 200 <Sz<300 1602 : 8 = 200 1410 : 7 = 201 2 3 Gy. 146/11. feladat: Az oszt s gyakorl sa sz veges feladat megold s val. A: x z } { 378 cm T: x = 378 : 6 (cm) V: 1 l p se 63 cm hossz. B: 60 <x<70 3 7 0 8 0 : 6 = 6 3 1 8 0 E: 6 3 6 3 7 8 Gy. 146/12. feladat: Az oszt s gyakorl sa sz veges feladat megold s val. A: 105 s f l m = 1055 dm B: 100 <v<200 7dm T: v = 1055 : 7 (dm) V: 150 db vezet ket tud lev gni, s 5 dm-es darab marad. 1 0 0 5 0 5 0 : 7 = 1 5 0 3 5 0 5 E: 5 1 5 0 7 1 0 5 0 + 5 1 0 5 5 286 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Gy. 146/13. feladat: Az oszt s gyakorl sa sz veges feladat megold s val. A: 5 vir g 1406 Ft B: 200 <x<300 1 vir g x Ft T: x =1406:5 V: 1 sz l vir g 281 Ft. 1 4 0 0 0 6 0 : 5 = 2 8 1 4 0 0 6 E: 1 2 8 1 5 1 4 0 5 + 1 1 4 0 6 Gy. 147/14. feladat: Anal g sz veges feladatok az oszt s gyakorl s ra. a) A: 12 m hossz : z 12 m } { x m T: x =12m:4 Sz: 12 : 4 = 3 V: 3 m k sz lt el. b) A: 792 m hossz : Sz: z 792 m } { x m T: x =792m:4 7 0 9 0 2 0 : 4 = 1 9 8 3 9 3 2 E: 0 1 9 8 4 7 9 2 B:800:4=200 V: 198 m k sz lt el. Gy. 147/15. feladat: Anal g sz veges feladatok az oszt s gyakorl s ra. a) A: 16 l v z volt: 8 >< 16 l >: x l T: x =16l:8 Sz: 16:8=2 V: 2 l-t nt ttek ki. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 287

b) A: 1576 l v z volt: 8 >< x l Sz: 1 5 0 7 0 6 0 : 8 = 1 9 7 7 7 5 6 E: 1576 l 0 1 9 7 8 >: 1 5 7 6 T: x = 1576 l : 8 B: 100 <x<200 V: 197 l-t nt ttek ki. Gy. 148/16. feladat: Sz veges feladatok. H vjuk f l a tanul k gyelm t arra hogy a megold s sor n ne feledkezzenek meg egyetlen l p sr l sem (adatok terv becsl s sz mol s ellen rz s sz veges v lasz)! a) Adatok: t =1464 t > n n =? harmada Terv: n = t :3 n =1464:3 Becsl s: 400 <n<500 Sz mol s: n =488 Ellen rz s: 3 488 = 1464 488 gyerek j r napk zibe ebben az iskol ban. b) Adatok: t =1464 t > s s =? hatoda Terv: s = t :6 s =1464:6 Becsl s: 200 <s<300 Sz mol s: s =244 Ellen rz s: 6 244 = 1464 244 gyerek tagja a sportk rnek ebben az iskol ban. c) Adatok: t =1464 t > =? negyede Terv: =t:4 = 1464 : 4 Becsl s: 300 < < 400 Sz mol s: =366 Ellen rz s: 4 366 = 1464 366 gyerek t borozott a ny ron. d) Adatok: t =1464 t > k k =? nyolcada Terv: k = t :8 k =1464:8 Becsl s: 100 <k<200 Sz mol s: k =183 288 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Ellen rz s: 8 183 = 1464 183 gyerek j r k nyvt rba ebben az iskol ban. Gy. 148/17. feladat: Sz veges feladatok. H vjuk f l a tanul k gyelm t arra hogy a megold s sor n ne feledkezzenek meg egyetlen l p sr l sem (adatok terv becsl s sz mol s ellen rz s sz veges v lasz)! a) Adatok: p =648Ft p > m m =? nyolcada Terv: m = p :8 m =648:8 Becsl s: Sz mol s: 80 <m<90 m = 81 Ft Ellen rz s: 8 81 = 648 81 Ft- rt v s rolt matric t Alad r. b) Adatok: B =648Ft B > F F =? negyede Terv: F = B :4 F =648:4 Becsl s: Sz mol s: 100 <F<200 F = 162 Ft Ellen rz s: 4 162 = 648 162 Ft-ja volt Ferinek. c) Adatok: C = 648 Ft L < C L =? 6-szor Terv: L = C :6 L =648:6 Becsl s: Sz mol s: 100 <L<200 L =108Ft Ellen rz s: 6 108 = 648 108 Ft-ja volt Laur nak. d) Adatok: D = 648 Ft G > D G =? fele Terv: G =2 D G =2 648 Becsl s: Sz zasra kerek tve: 1200 Ft Sz mol s: T zesre kerek tve: G =1296Ft Ellen rz s: 1296:2=648 1296 Ft-ja volt G z nak. 1300 Ft e) Adatok: k = 648 Ft p > k p =? harmada Terv: p =3 k p =3 648 Becsl s: Sz zasra kerek tve: 1800 Ft T zesre kerek tve: 1950 Ft Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 289

Sz mol s: p =1944 Ellen rz s: 1944 : 3 = 648 1944 Ft-ja volt Eszternek. f) Adatok: p =648Ft t < p t =? 3-szor Terv: t = p :3 t =648:3 Becsl s: Sz mol s: t =216 200 <L<300 Ellen rz s: 3 216 = 648 216 Ft van Feri p nzt rc j ban. g) Adatok: G =648Ft G > =? kilencede Terv: =G:9 =648:9 Becsl s: 70 <L<80 Sz mol s: =72 Ellen rz s: 9 72=648 72 Ft-ot kapott Gedeon ccse. h) Adatok: k =648Ft k > p, m > v, v =? fele negyede Terv: v = k :2:4 v =648:2:4 Becsl s: 80 <v<90 Sz mol s: v=81 Ellen rz s: 81 4 2=648 81 Ft-ba ker lt a vir g. Gy. 149/18. feladat: Aszorz s s az oszt s kapcsolat t gyeltetj k meg. a) : 8 : 8 : 8 344 4 3 688 8 6 1376 1 7 2 8 8 8 b) : 7 : 7 : 7 427 6 1 854 1 2 2 1708 2 4 4 7 7 7 290 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Gy. 149/19. feladat: Az osztand s a h nyados v ltoz sait gyeltethetj k meg. 760 m-t: x =760:4 x = 190 m sodperc 380 m-t: y =380:4 y = 95 m sodperc 1520 m-t: z =1520:4 z = 380 m sodperc Gy. 149/20. feladat: Az oszt s a h nyados v ltoz sait gyeltethetj k meg. 4 m utat tesz meg: 4m a =1768:4 a = 442 m sodperc 2 m utat tesz meg: 2m b =1768:2 b = 884 m sodperc 8 m utat tesz meg: c = 1768 : 8 c = 221 m sodperc 8m Gy. 149/21. feladat: Az oszt s a h nyados v ltoz sait gyeltethetj k meg. Fele 1 negyede 1nyolcada 1 harmada 1 hatoda 1 kilencede 576 288 144 72 192 96 64 1152 576 288 144 384 192 128 648 324 162 81 216 108 72 1296 648 324 162 432 216 144 K vetkeztet s t bbr l egyre Kompetenci k fejleszt si feladatok: sz ml l s sz mol s rendszerez s rel ci sz kincs fejleszt se sz veg rt s sz veg rtelmez s sz veges-feladatmegold s r sz-eg sz szlel se becsl s indukt v k vetkeztet sek probl ma rz kenys g probl mamegold s eml kezet fejleszt se gyelem kezdem nyez k pess g metakogn ci meggyel k pess g sszef gg sl t s pontoss g kooperat v s n ll munkav gz s eg szs ges letm d. ra: 112{114. 124{126. 138{141. Az oszt s rtelmez sekor, illetve az oszt s s a szorz s kapcsolat nak tudatos t sa sor n kor bban is tal lkoztak a tanul k olyan egyenes ar nyoss gi k vetkeztet sekkel, amelyekben t bb mennyis ghez tartoz rt ket adtunk meg, s ebb l kellett k vetkeztetni az egy mennyis ghez tartoz rt kre. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 291

Tk. 155/1. kidolgozott mintap lda: A mintap ld ban a megold s menet re ezen bel l az adatkigy jt sre mutatunk be egy j l ttekinthet s m t. Tk. 155/1. feladat: Arajzr l sz veges feladat megfogalmaz sa sezalapj n a feladat megold sa. Figyelj k meg k pesek-e a tanul k az sszef gg seket felismerni a rajz alapj n. a) Egy kisl ny 7 perc alatt egyenletesen haladva 420 m-t tesz meg. Mekkora utat tesz meg 1 perc alatt? A: 7 perc 420 m 1 perc x m x =? T: a =420:7 Sz: a =60m E: 7 60 = 420 V: 60 m-t tesz meg 1 perc alatt. b) Egy ker kp ros 1 perc alatt egyenletesen haladva 215 m-t tesz meg. Mekkora utat tesz meg 9 perc alatt? A: 1 perc 215 m 9 perc b m T: b =215 9 Sz: b = 1935 m V: 1935 m = 1 km 935 m-t tesz meg 9 perc alatt. Tk. 155/2. feladat: Sz veges feladatok. Egyre nagyobb n ll s ggal oldj k meg a tanul k a feladatokat. a) Adatok: 4jegy 1980 Ft Terv: x =1980:4 Becsl s: Sz mol s: x =495 1jegy x Ft x =? 400 <m<500 Ellen rz s: 4 495 = 1980 495 Ft-ba ker lt egy jegy. b) Adatok: 5perc1950mm Terv: x =1950:5 Becsl s: 1perc x mm x =? 300 <x<400 Sz mol s: x =390 Ellen rz s: 5 390 = 1950 390 m-t tesz meg a csiga 1 perc alatt. Tk. 156/3. feladat: Sz veges feladatok. Egyre nagyobb n ll s ggal oldj k meg a tanul k a feladatokat. 292 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

a) Adatok: 4 l c 1348 mm 1 l c x mm x =? Terv: x =1348:4 Becsl s: 300 <x<400 Sz mol s: x =337mm Ellen rz s: 4 337 = 1348 337 mm = 3 dm 3 cm 7 mm hossz egy l c. b) Adatok: 8poh r 1264 ml 1poh r x x =? Terv: x =1264:8 Becsl s: 100 <x<200 Sz mol s: x =158 Ellen rz s: 8 158 = 1264 158 ml = 1 dl 5 cl 8 ml v z f rt egy poh rba. c) Adatok: 5goly 1105 g 1goly x x =? Terv: x =1105:5 Becsl s: 200 <x<300 Sz mol s: x =221 Ellen rz s: 5 221 = 1105 221 g = 22 dkg 1 g a t mege egy goly nak. d) Adatok: 9km 5perc 42 m sodperc = 342 m sodperc 1km x x =? Terv: x =342:9 Becsl s: 30 <x<40 Sz mol s: x = 38 m sodperc Ellen rz s: 5 38 = 342 38 m sodperc alatt tesz meg 1 km-t. Tk. 156/4. feladat: A szab lyt t bbf le alakban fogalmaztassuk meg. Szab ly: : 5 = E, 5 E=, E 5=, :E=5. sszk lts g 1540 975 1000 1375 1900 1635 925 Egy gyerekre jut 308 195 200 275 380 327 185 Tk. 157/5. feladat: Figyeltess k meg melyek a sz ks ges s melyek a felesleges adatok mely feladatokn l hi nyoznak adatok. a) Adatok: 10 kg 1580 Ft 1kg x x =? Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 293

Terv: x =1580:10 Becsl s: 100 <x<200 Sz mol s: x=158ft Ellen rz s: 10 158 = 1580 158 Ft-ba ker lt 1 kg alma. b) Adatok: 10 k l nf le csoki 1200 Ft 1 csoki x Ft x =? Nem lehet meghat rozni mivel k l nb z csokikat vett gy nem tudjuk a csokik r t. c) Adatok: 9 ves 27 kg 1 ves x kg x =? Nem lehet meghat rozni mert az letkorral nem egyenesen ar nyos a t meg v ltoz sa. d) Adatok: 3 gyerek 9 perc 1 gyerek x perc x =? Felesleges adat: 540 m hossz t v. 9 perc alatt teszi meg egy gyerek is a t vot. e) Adatok: 3 bar t 9nap 1 bar t x nap x =? Felesleges adat: 540 m hossz Terv: x =3 9 Sz mol s: x =27nap 27 nap alatt festette volna be a ker t st egy munk s. f) Adatok: 5dinnye 8 kg 60 dkg = 860 dkg 1dinnye x dkg x =? Nem lehet tudni mert nem minden dinnye t mege egyenl. Annyi biztos hogy 8 kg 60 dkg-n l kevesebb. g) Adatok: 8 m 60 cm = 860 cm z } { j j j j j {z}? Terv: x =860:4 Becsl s: 200 <x<300 Sz mol s: x =215 Ellen rz s: 4 215 = 860 215cm=2m1dm5cmak tszomsz dos oszlop t vols ga. Tk. 157/6. feladat: Taszil ll t sair l kell eld nteni igaz vagy hamis. Id zz k fel az id m rt kekr l (h t-nap) tanultakat. 294 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

a) Igaz. 25: 7 = 3 4 b) Igaz. 154: 7 = 22 0 c) Hamis. (teniszezni fog) 206: 7 = 29 3 d) Hamis. (focizni fog) 1400: 7 = 200 0 e) Igaz. (focizni fog) 1589: 7 = 227 0 Gy. 150/1. feladat: Sz veges feladatok. Egyre nagyobb n ll s ggal oldj k meg a tanul k a feladatokat. a) A: 1sor 5cs T: x =30:5 x sor 30 cs Sz: 30 : 5 = 6 V: 6 sorba f r el 30 csempe. b) A: 1sor 5cs x sor 1975 cs T: x =1975:5 B: 300 <x<400 V: 395 sorba f r el. 1 9 0 7 0 5 0 : 5 = 3 9 5 4 7 2 5 E: 0 3 9 5 5 1 9 7 5 Gy. 150/2. feladat: Sz veges feladatok. Egyre nagyobb n ll s ggal oldj k meg a tanul k a feladatokat. a) A: 1 katica 7p T: x =21:7 x katica 21 p Sz: 21 : 7 = 3 V: 3 katicabog rnak van 21 pettye. b) A: 1 katica 7p x katica 924 p T: x =924:7 B: 100 <x<200 V: 132 katicabog r. 9 0 2 0 4 0 : 7 = 1 3 2 2 2 1 4 E: 0 1 3 2 7 9 2 4 Gy. 150/3. feladat: Sz veges feladatok. Egyre nagyobb n ll s ggal oldj k meg a tanul k a feladatokat. a) Adatok: 1p k 8l b Terv: x =864:8 x 864 l b x =? Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 295

Becsl s: 100 <x<200 Sz mol s: x =108 Ellen rz s: 108 8=864 108 p knak van 864 l ba. b) Adatok: 1tart 6 toj s Terv: x =1932:6 Becsl s: x tart 1932 toj s x =? 300 <x<400 Sz mol s: x =322 Ellen rz s: 322 6=1932 322 toj start kell 1932 toj s becsomagol s hoz. Gy. 151/4. feladat: Sz veges feladatok. Egyre nagyobb n ll s ggal oldj k meg a tanul k a feladatokat. a) Adatok: 8 unoka 1160 Ft Terv: x =1160:8 Becsl s: 1 unoka x Ft x =? 100 <x<200 Sz mol s: x =145 Ellen rz s: 8 145 = 1160 145 Ft-ot kapott egy unoka. b) Adatok: 6 jegy 1980 Ft Terv: x =1980:6 Becsl s: 1jegy x x =? 300 <x<400 Sz mol s: x =330 Ellen rz s: 6 330 = 1980 330 Ft-ba ker lt egy vonatjegy. c) Adatok: 4 jegy 1020 Ft Terv: x =1020:4 Becsl s: 1jegy x Ft x =? 200 <x<300 Sz mol s: x =255 Ellen rz s: 4 255 = 1020 255 Ft-ba ker lt egy mozijegy. Gy. 151/5. feladat: Sz veges feladatok. Egyre nagyobb n ll s ggal oldj k meg a tanul k a feladatokat. 296 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

a) Adatok: 7sor 602 db Terv: x =602:7 Becsl s: 1sor x db x =? 80 <x<90 Sz mol s: x =86 Ellen rz s: 7 86 = 602 86 pal nta ker lt egy sorba. b) Adatok: 7 sor 840 db Terv: x =840:7 Becsl s: 1sor x db x =? 100 <x<200 Sz mol s: x =120 Ellen rz s: 7 120 = 840 120 pal nta ker lt egy sorba. a) Adatok: 7sor 1064 db Terv: x =1064:7 Becsl s: 1sor x db x =? 100 <x<200 Sz mol s: x =154 Ellen rz s: 7 154 = 840 154 pal nta ker lt egy sorba. Gy. 152/6. feladat: Sz veges feladatok. Egyre nagyobb n ll s ggal oldj k meg a tanul k a feladatokat. a) Adatok: 1sor 4 l s Terv: x =216:4 Becsl s: x sor 216 l s x =? 50 <x<60 Sz mol s: x =54 Ellen rz s: 54 4=216 b) Adatok: 7sor 1792 Terv: x =1792:7 Becsl s: 54 sor l hely van ezen a rep l g pen. 1sor x x =? 200 <x<300 Sz mol s: x =256 Ellen rz s: 7 256 = 1792 256 sz l t k t ltettek egy sorba. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 297

c) Adatok: 1 al t t 5Ft x al t t 1050 Ft Terv: x =1050:5 Becsl s: 200 <x<300 Sz mol s: x =210 Ellen rz s: 210 5=1050 210 al t tet v s rolhatunk 1050 Ft- rt. Gy. 152/7. feladat: Sz veges feladatok. Egyre nagyobb n ll s ggal oldj k meg a tanul k a feladatokat. a) Adatok: 3 doboz 726 Ft Terv: x =726:3 Becsl s: 1 doboz x Ft x =? 200 <x<300 Sz mol s: x =242 Ellen rz s: 3 242 = 726 242 Ft-ba ker lt 1 doboz v zfest k. b) Adatok: 4 doboz 1372 Ft Terv: x =1372:4 Becsl s: 1 doboz x x =? 300 <x<400 Sz mol s: x =343 Ellen rz s: 4 343 = 1372 343 Ft-ba ker lt 1 doboz zs rkr ta. c) Adatok: 5 doboz 1025 Ft Terv: x =1025:5 Becsl s: 1 doboz x x =? 200 <x<300 Sz mol s: x =205 Ellen rz s: 5 205 = 1025 205 Ft-ba ker lt 1 doboz sz nes ceruza. 298 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Gy. 153/8. feladat: Sz veges feladatok. Egyre nagyobb n ll s ggal oldj k meg a tanul k a feladatokat. A: 3f 13m50cm=1350cm Sz: 1f x T: x = 1350 cm : 3 B: 400 cm < x < 500 cm V: 450cm=4m50cm hossz anyag kell egy ablakra. 1 3 0 5 0 0 0 : 3 = 4 5 0 1 5 0 0 E: 0 4 5 0 3 1 3 5 0 Gy. 153/9. feladat: Sz veges feladatok. Egyre nagyobb n ll s ggal oldj k meg a tanul k a feladatokat. A: 1 7dl Sz: x 17 s f l l = 175 dl T: x = 175 dl : 7 dl B: 20 <x<30 V: 25 veget t lt tt meg. 1 7 0 5 0 : 7 = 2 5 3 5 0 E: 2 5 7 1 7 5 Gy. 153/10. feladat: Sz veges feladatok. Egyre nagyobb n ll s ggal oldj k meg a tanul k a feladatokat. A: 5cs 14 kg 45 dkg = 1445 dkg Sz: 1cs x T: x = 1445 dkg : 5 B: 200 dkg <x<300 dkg V: 289 dkg = 2 kg 89 dkg a t mege egy cs nek. 1 4 0 4 0 5 0 : 5 = 2 8 9 4 4 4 5 E: 0 2 8 9 5 1 4 4 5 Gy. 154/11. feladat: Sz veges feladatok. Egyre nagyobb n ll s ggal oldj k meg a tanul k a feladatokat. a) Adatok: 5hl16l=516l x doboz x =? 2l Terv: x =516:2 Becsl s: 200 <x<300 Sz mol s: x =258 Ellen rz s: 258 2 = 516 1 doboz 258 doboz gy m lcslevet k sz tettek. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 299

b) Adatok: 6 l 2 dl 4 cl = 624 cl = o o > v v =? negyede Terv: x =624:4 Becsl s: Sz mol s: 100 <x<200 x=156cl Ellen rz s: 4 156 = 624 156 cl = 1 l 5 dl 6 cl vegyszer van az ed nyben. c) Adatok: 3dl1 sf lcl=31, 31 s f l cl = 315 ml = v Terv: sz =315:3 Becsl s: sz > v sz =? 3-szor 100 <sz<200 Sz mol s: sz =105 Ellen rz s: 3 105 = 315 105 ml = 1 dl 5 ml sz rp t nt ttek az vegbe. d) Adatok: 6perc 1hl48l8dl=1488dl Terv: x =1488:6 Becsl s: 1perc x dl x =? 200 <x<300 Sz mol s: x =246 Ellen rz s: 6 246 = 1488 246 dl = 24 l 6 dl v z folyt a tart lyba 1 perc alatt. Gy. 155/12. feladat: Sz veges feladatok. Egyre nagyobb n ll s ggal oldj k meg a tanul k a feladatokat. a) Adatok: 5 dm 2 cm 4 mm = 524 mm = cs cs > p p =? negyede Terv: p =524:4 Becsl s: 100 <p<200 Sz mol s: p =131 Ellen rz s: 4 131 = 524 131 mm = 1 dm 3 cm 1 mm a piros pap rcs k. b) Adatok: 14 m 36 cm = 1436 cm 4 abrosz Terv: x =1436:4 Becsl s: x cm 1 abrosz x =? 300 <x<400 Sz mol s: x=359 Ellen rz s: 4 359 = 1436 300 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

359cm=3m5dm9cmanyagot haszn lt fel egy abroszhoz desanya. c) Adatok: 1km50m=1050m 7 perc Terv: x =1050:7 Becsl s: x m 1 perc x =? 100 <x<200 Sz mol s: x =150 Ellen rz s: 7 150 = 1050 150 m-t tett meg 1 perc alatt a ker kp ros. d) Adatok: 6m3dm2cm=632cm=cs k < cs k =? 4-szer Terv: k =632:4 Becsl s: 100 <k<200 Sz mol s: k=158 Ellen rz s: 4 158 = 632 158 cm = 1 m 5 dm 8 cm cs vet haszn lt fel a kerti csaphoz aszerel. Gy. 156/13. feladat: Sz veges feladatok. Egyre nagyobb n ll s ggal oldj k meg a tanul k a feladatokat. a) Adatok: 87 dkg 5 g = 875 g 7doboz Terv: x =875:7 Becsl s: x g 1doboz x =? 100 <x<200 Sz mol s: x =125 Ellen rz s: 7 125 = 875 125 g = 12 dkg 5 g kaka por ker lt egy dobozba. b) Adatok: 18 kg 45 dkg = 1845 dkg = a, a > l l =? kilencede Terv: l =1845:9 Becsl s: 200 <l<300 Sz mol s: l=205 Ellen rz s: 9 205 = 1845 205 dkg = 2 kg 5 dkg egy l da t mege. c) Adatok: 1 t 36 kg = 1036 kg 7db Terv: x =1036:7 Becsl s: x t 1db x =? 100 <x<200 Sz mol s: x=148 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 301

Ellen rz s: 7 148 = 1036 148 kg a t mege egy betongerend nak. d) Adatok: 8l c 19 kg 92 dkg = 1992 dkg Terv: x =632:4 Becsl s: 1l c x dkg x =? 200 <x<300 Sz mol s: x =249 Ellen rz s: 8 249 = 1992 249 dkg = 2 kg 49 dkg a t mege 1 fal cnek. Gy. 157/14. feladat: Sz veges feladatok. Egyre nagyobb n ll s ggal oldj k meg a tanul k a feladatokat. a) Adatok: 6 ra25perc=385perc7nap Terv: x =385:7 Becsl s: x perc 1nap x =? 50 <x<60 Sz mol s: x =55 Ellen rz s: 7 55 = 385 b) Adatok: 1h t 7nap Terv: x =1974:7 Becsl s: 55 percig olvasott naponta Petra. x h t 1974 nap x =? 200 <x<300 Sz mol s: x =282 Ellen rz s: 7 282 = 1974 282 hetes R ka kish ga. c) Adatok: 9 nap 12 ra =228 ra=u u > hatoda v v =? Terv: v =228:6 Becsl s: 30 <v<40 Sz mol s: v =38 Ellen rz s: 6 38=1228 38 r t utaztak haj n Samu k. d) Adatok: 1 v 52 h t, meg 1 vagy 2 nap 5 v x h t x =? Terv: x =5 52 + (1 + 1 + 1 + 2 + 2) : 7 Sz mol s: x =261 261 hetes volt Ubul az 5. sz let snapj n. 302 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

5. t j koz d felm r s ra: 115. 127. 142. A Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. r sbeli m veletek alkalmaz sa Kompetenci k fejleszt si feladatok: sz ml l s sz mol s rendszerez s rel ci sz kincs fejleszt se sz veg rt s sz veg rtelmez s sz vegesfeladat-megold s r sz-eg sz szlel se becsl s indukt v k vetkeztet sek probl ma rz kenys g probl mamegold s eml kezet fejleszt se gyelem kezdem nyez k pess g metakogn ci meggyel k pess g sszef gg sl t s pontoss g kooperat v s n ll munkav gz s eg szs ges letm d k rnyezettudatoss gra nevel s. ra: 116{118. 128{131. 143{147. Az r sbeli sszead sr l kivon sr l szorz sr l s oszt sr l illetve a m r sekr l tanultakat alkalmazz k sszetett sz mfeladatokban sz veges feladatok megold s ban geometriai sz m t sokban sz veggel t bl zattal adott f ggv nyek vizsg lat ban oszthat s gi vizsg latokban. Tk. 158/1. kidolgozott mintap lda: Id zz k fel a m veletek sorrendj r l tanultakat. Tk. 158/1. feladat: Az r sbeli sszead sr l kivon sr l szorz sr l s oszt sr l illetve a m veleti sorrendr l tanultak alkalmaz sa sszetett sz mfeladatokban. 2: a) 175 + 1228 1764 1: : 4 1: : 6 294 307 3: + 238 2: =482, 1065 + 385 2: 3 714 = 1008, 1: : 5 77 =1142, 2: b) 1417 { 927 213 1: 9 1917 1: : 9 103 3: { 1351 = 1314, 527 2: : 7 193 = 1724, 1: 3 1581 2: { 618 = 963, Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 303

Tk. 159/2. kidolgozott mintap lda: Id zz k fel a m veletek sorrendj r l a z r jel szerep r l tanultakat. Tk. 159/2. feladat: Az r sbeli sszead sr l kivon sr l szorz sr l s oszt sr l illetve a m veleti sorrendr l tanultak alkalmaz sa sszetett sz mfeladatokban. 2: a) 1975 { 305 1: : 5 61 2: b) 1672 + 268 1: : 4 67 1: 2: = 1914, (1975 { 305) : 5=334, 1975 1670 1: : 5 1: 2: = 1739, (1672 + 268) : 4=485, 1672 1940 395 1: : 4 418 2: { 305 = 90 2: + 268 = 686 Tk. 160/3. feladat: Figyeltess k meg az oszt osztand illetve a h nyados v ltoz sait! a) 752 : 4 = 188 = 1504:8=188 b) 496 : 2 = 248 > 496 : 4 = 124 c) 576 : 6 = 96 < 1142:3=384 d) 372 : 2 = 186 = 1488:8=186 e) 735 : 7 = 105 < 735 : 5 = 147 Tk. 160/4. feladat: Dierenci l sra sz nt feladat. Figyeltess k meg az oszt osztand illetve a h nyados v ltoz sait majd ez alapj n hat rozz k meg a jobb k pess g tanul k a bet k rt k t. a = 103, d =372, b = 112, e =391, c =366, f = 448. Tk. 160/5. feladat: Sz veges feladatok megold sa sor n gyelj k meg mennyire tudj k atanul k n ll an rtelmezni a sz veget megtal lni a megold si tervet! a) Adatok: k =492cm k > n n =? negyede Terv: n =492:4 Becsl s: Sz mol s: 100 <n<200 n = 123 cm Ellen rz s: 4 123 = 492 123 cm anyag kell egy nadr ghoz. b) Adatok: cs =492clcs < k k =? 4-szer Terv: k =4 492 Becsl s: sz zasra kerek tve: 2000 cl t zesre kerek tve: Sz mol s: k =1968 1960 cl 304 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Ellen rz s: A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 1968 cl = 19 l 6 dl 8 cl v z van a kann ban. c) Adatok: g =492dkg g > s s =? 4kg=400dkg Terv: s = 492 { 400 Becsl s: sz zasra kerek tve: 100 dkg Sz mol s: s =92 t zesre kerek tve: Ellen rz s: 92 + 400 = 492 90 dkg 92 dkg a t mege egy s rgadinny nek. d) Adatok: a =492Ft v > a =? 4 Ft-tal Terv: =492+492+4 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1000 Ft Sz mol s: t zesre kerek tve: 980 Ft = 988 Ft 988 Ft-ba ker l egy kis aut s egy kis vonat egy tt. Tk. 160/6. feladat: A sz veg rtelmez k pess g fejleszt s re sz nt feladatsor. a) a =248+8 a =256 b) b +8=248 b =240 c) c =248{8 c =240 d) d { 8 = 248 d =256 e) e =248:8 e =31 f) f :8=248 f =1984 g) g =248 8 g =1984 h) h 8=248 h =31 Tk. 161/7. feladat: A sz veg alapj n a megfelel megold si tervet kell kiv lasztani a tanul knak. a) 456 3=1368 1368-an laknak Kisr ten. b) 456 : 3 = 152 152-en laknak Nagydombon. c) 456 + 3 = 459 459-en laknak ri sv ron. d) 456 + 3 = 459 459-en laknak Kisk vesen. Tk. 161/8. feladat: Az r sbeli sszead sr l kivon sr l szorz sr l s oszt sr l illetve a m veleti sorrendr l tanultak alkalmaz sa sszetett sz mfeladatokban. a) =(1204+784):2 = 1988 : 2 =994Ft =1204:2+784:2 =602+392 =994Ft 994 Ft-ba ker lt szem lyenk nt az tkez s. b) k = (1204 { 784) : 2 k =420:2 k =210Ft k = 1204 : 2-784 : 2 k =602-392 k =210Ft 210 Ft-tal ker lt t bbe szem lyenk nt az eb d mint a vacsora. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 305

Tk. 161/9. feladat: Az r sbeli sszead sr l kivon sr l szorz sr l s oszt sr l illetve a m veleti sorrendr l tanultak alkalmaz sa sszetett sz veges feladatokban. a) Adatok: 3 f +4l 1547 Ft 1 gy =? (Ft) Felesleges adat: 42 szem lyes busz Terv: e = 1547 : (3 + 4) Becsl s: 200 <e<300 Sz mol s: e =221 Ellen rz s: 7 221 = 1547 221 Ft-ba ker lt egy gyerek jegye. b) Adatok: 1 fordul 4l+5l x fordul 540 l x =? Felesleges adat: 1200 l-es k d Terv: f =540:(4+5) Becsl s: 60 <f<70 Sz mol s: f =60 Ellen rz s: 60 9=540 60-szor kellett fordulnia Csab nak. c) Adatok: 2 + 3 = 5 gy zetett 870 Ft + 1035 Ft 1gy e Ft e =? Felesleges adat: 5 k nyv 3 k nyv Terv: e = (870 + 1035) : (2 + 3) e =1905:5 Becsl s: 300 <e<400 Sz mol s: e =381 Ellen rz s: 5 381 = 1905 381 Ft-ot adott egy gyerek. Tk. 162/10. feladat: Sz veges feladatok megold sa a kreativit s k pi gondolkod s sszef gg sl t s fejleszt s re. a) Adatok: v =1347mm l =456mm m > e e =? harmada Terv: e = (1347 { 456) : 3 Becsl s: 200 <e<300 Sz mol s: e =297 Ellen rz s: 3 297 + 456 = 1347 297 mm = 2 dm 9 cm 7 mm hossz darabokat kapott. b) Adatok: v =1l2dl=120cl b: 1p 25 cl l =? 5p Terv: l =120+5 25 l = 120 + 125 5 25 cl 306 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Becsl s: Sz mol s: sz zasra kerek tve: 100 cl t zesre kerek tve: 270 cl l =245cl 245 cl = 2 l 4 dl 5 cl v z lesz a faz kban. c) Adatok: 6g =2g +248dkg 1g? 4g = 248 dkg Terv: g =248:4 Becsl s: 60 <g<70 Sz mol s: g =62 Ellen rz s: 6 62 = 2 62 + 248 372 = 372 62 dkg egy goly t mege. d) Adatok: p = 1 km 864 m = 1864 m, m =288m 8perc 1864 { 288 1perc x x =? Terv: e = (1864 { 288) : 8 Becsl s: 100 <e<200 Sz mol s: e =197m 197 m-t tesz meg 1 perc alatt. Tk. 163/11. feladat: Oszthat s gi vizsg latok. sszesen 6 k l nb z sz mot tudunk k pezni a megadott k rty kb l. A sz zasok hely re 3-, a t zesek re 2-, az egyesek re 1-f lek ppen v laszthatunk. Azaz 3 2 1 = 6 eset. 1023, 1032, 1203, 1230, 1302, 1320 a) 1032 1230 1302 1320. 4 sz m oszthat 2-vel. b) 1023 1032 1203 1230 1302 1320. Mindegyik sz m oszthat 3-mal. c) 1032 1320. 2 sz m oszthat 4-gyel. d) 1230 1320. 2 sz m oszthat 5-tel. e) 1230 1320. 2 sz m oszthat 10-zel. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 307

Tk. 163/12. feladat: Oszt s gyakorl sa adatok leolvas sa grakonr l. Zsir f: 504 cm magas a zsir f. 504 500 B l ny: 504 : 3 = 168 168 cm magas a b l ny. 168 170 Farkas: 504 : 9 = 56 56 cm magas a farkas. 56 60 Hi z: 504 : 8 = 63 63 cm magas a hi z. 63 60 Medve: 504 : 4 = 126 126 cm magas a medve. 126 130 Strucc: 504 : 2 = 252 252 cm magas a strucc. 252 250 Vadkan: 504 : 6 = 84 84 cm magas a vadkan. 84 80 Zerge: 504 : 7 = 72 72 cm magas a zerge. 72 70 Grakonon: 1. medve 2. zerge, 3.strucc, 4. vadkan, 5. hi z, vagy a farkas, 6. b l ny, 7. zsir f, 8. farkas, vagy a hi z. Tk. 163/12. feladat: Sz mol si rutin fejleszt se j t kos feladattal. 678 786 697 867 796 789 876 967 689 896 968 698 897 976 768 978 769 879 986 679 798 869 987 687 Gy. 158/1. feladat: Az r sbeli sszead sr l kivon sr l szorz sr l s oszt sr l illetve a m veleti sorrendr l tanultak alkalmaz sa sszetett sz mfeladatokban. a) 624 1: : 4 156 b) 1248 c) 176 1: : 8 156 1: 8 1408 d) 2000 1: : 8 250 e) 1200 2: 2: + 356 = 512 624 + 356 2: 2: { 6 = 150 1248 2: 2: : 4 = 352 176 (8 1: { 548 652 1: : 4 89 1: =713 (624 + 356) 1: : (8 { 6)=624 1248 2 1: : 4)=352 176 2: 2: : 2 = 125 2000 : (8 2 980 1: : 6 208 1: : 4 44 1: : 2)=500 2000 2: 2: : 365 = 1017 1200 { (548 4 1: : 2 1000 2: : 4=245 2: { 8=200 2: 8 = 352 2: : 8=125 1: 2: 1: + 365)=287 1200 + (548 { 365) = 1017 913 183 308 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

2: f) 450 { 145 1: 3 435 2: g) 1624 { 372 2: h) 972 + 591 1: : 4 93 1: : 3 197 1: 2: 1: =15 (450 { 145) 3=915 (450 3) 305 1350 1: 2: =1531 (1624 { 372) : 4=313 1624 1252 1: 2: =1169 (972 + 591) : 3=521 972 1563 Gy. 158/2. feladat: Sz mol si rutin fejleszt se j t kos feladattal. 1: : 4 406 1: : 3 324 2: { 145 = 1205 3: { 372 3: + 591 2: : 4 93 2: : 3 197 = 313 = 521 1416 :2 :3 7 0 8 2 3 6 1976 :4 :2 4 9 4 2 4 7 : 6 : 8 Gy. 158/3. feladat: Az r sbeli sszead sr l kivon sr l szorz sr l s oszt sr l illetve a m veleti sorrendr l tanultak alkalmaz sa sszetett sz veges feladatokban. a) 615 s 348 sszeg nek a harmadr sze: a =(615+348):3 a =963:3 a =321 b) 615 s 348 k l nbs g nek a h romszorosa: b =(615-348) 3 b =267 3 b =801 c) 615-nek s 348 harmadr sz nek a k l nbs ge: c =615-348:3 c =615-116 c =499 d) 615 harmadr sz nek s 348-nak az sszege: d =615:3+348 d =205+348 d =553 Gy. 159/4. feladat: Sz veges feladatok melyek megold sakor alkalmazni kell a m rt kv lt sr l tanultakat. Az adatok kigy jt sekor a mennyis geket olyan m rt kegys gre kell tv ltatnunk amellyel a sz mol s k nnyen elv gezhet. A sz veges v laszban gyeljenek atanul k arra hogy az eredm ny mikor darabsz m illetve mikor m rt kegys ggel adott mennyis g! a) Adatok: 9 m 24 cm = 924 cm 1db 12 dm 4 cm = 124 cm m =? 4db 4 124 cm Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 309

Terv: m =924{4 124 m =924{496 Becsl s: sz zasra kerek tve: 500 cm Sz mol s: t zesre kerek tve: m =428cm Ellen rz s: 428 + 4 124 = 924 440 cm 428 cm = 4 m 2 dm 8 cm hossz szalag maradt. b) Adatok: v = 6 s f l hl = 650 l, b =22l 1kanna8l? kanna Terv: k = (650 + 22) : 8 k =672:8 Becsl s: 80 <k<90 Sz mol s: k =84 Ellen rz s: 84 8 = 650 + 22 84 nt z kanna vizet locsoltak sz t. Gy. 160/5. feladat: sszetett sz veges feladatok megold sa az sszef gg sl t s fejleszt s re. a) Adatok: v =572Ft e: 1db 128 Ft m =? 4db 4 128 Terv: m =572{4 128 m =572{512 Becsl s: sz zasra kerek tve: 200 Ft Sz mol s: m =60 t zesre kerek tve: Ellen rz s: 60 + 4 128 = 572 50 Ft 60 Ft-ja maradt Alad rnak. b) Adatok: v =572Ft e: B+3f 128 Ft m =? B 128 : 4 Terv: m = 572 { 128 : 3 m = 572 { 32 Becsl s: 540 Ft Sz mol s: m =540 540 Ft-ja maradt Barn nak. c) Adatok: v =572Ft k: 1 testv r 128 Ft l =? Terv: l =572+4 128 l =572+512 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1000 Ft Sz mol s: l = 1084 Ellen rz s: t zesre kerek tve: 4 testv r 4 128 Ft 1090 Ft A sz m tott rt k sszhangban van a becs lt rt kkel. 1084 Ft-ja lett Cilinek. 310 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

d) Adatok: v = 572Ft k: 4 gyerek 128 Ft l =? Terv: l = 572 + 128 : 4 l =572+32 Becsl s: 600 Ft Sz mol s: l =604 Ellen rz s: D ra 128 : 4 A sz m tott rt k sszhangban van a becs lt rt kkel. 604 Ft-ja lett D r nak. Gy. 161/6. feladat: sszetett sz veges feladatok megold sa az sszef gg sl t s fejleszt s re. a) Adatok: v = 572 Ft, k = 128 Ft, l > a a =? negyede Terv: a = (572 + 128) : 4 a =700:4 Becsl s: 100 <a<200 Sz mol s: a =175 Ellen rz s: A sz m tott rt k sszhangban van a becs lt rt kkel. 175 Ft-ba ker lt a k nyv. b) Adatok: v = 572 Ft, e = 128 Ft, m = 4 db aut, 1aut? Terv: a = (572 { 128) : 4 a =444:4 Becsl s: Sz mol s: a =111 Ellen rz s: (570 { 130) : 4 = 110 Ft A sz m tott rt k sszhangban van a becs lt rt kkel. 111 Ft-ba ker lt 1 kis aut. c) Adatok: v = 572 Ft, k = 128 Ft, b > m b =? negyede Terv: b = (572 { 128) 4 b =444 4 Becsl s: Sz mol s: b =1776 Ellen rz s: (570 { 130) 4=1760Ft A sz m tott rt k sszhangban van a becs lt rt kkel. 1776 Ft-ja van Gedeon b tyj nak. Gy. 161/7. feladat: sszetett sz veges feladatok megold sa az sszef gg sl t s fejleszt s re. a) Adatok: B = 325 Ft, B > A =? 5-sz r Terv: =325+325 5 =325+1625 =325 6 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1800 Ft t zesre kerek tve: Sz mol s: =1950 1980 Ft Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 311

Ellen rz s: A sz m tott rt k sszhangban van a becs lt rt kkel. 1950 Ft-ja van a k t l nynak egy tt. b) Adatok: p =1345, f > p =? 5-sz r Terv: =1345+1345:5 = 1345 + 269 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1200 Sz mol s: =1614 t zesre kerek tve: 1560 Ellen rz s: 1614-1345 : 5 = 1345 1614 tulip n van sszesen. c) Adatok: T =405, T > t de U U =? Terv: U =405:5 Becsl s: 80 <U<90 Sz mol s: U =81 Ellen rz s: 5 81 = 405 81 matric ja van Ulriknak. d) Adatok: v = 1405 Ft, v > a a =?, m =? t de Terv: a =1405:5 Becsl s: 200 <a<300 Sz mol s: a =281 Ellen rz s: 5 281 = 1405 281 Ft-ba ker lt az aj nd k. Terv: m = 1405 { 281 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1100 Ft t zesre kerek tve: Sz mol s: m =1124 Ellen rz s: 1124 + 281 = 1405 1124 Ft-ja maradt Zolinak. 1130 Ft ra: 119. 132{133. 148{149. 5. felm r s A Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. 312 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Ismerked s a t rtekkel Kompetenci k fejleszt si feladatok: sz ml l s sz mol s rendszerez s rel ci sz kincs fejleszt se sz veg rt s sz veg rtelmez s sz vegesfeladat-megold s r sz-eg sz szlel se indukt v k vetkeztet sek probl ma rz kenys g probl mamegold s eml kezet fejleszt se gyelem kezdem nyez k pess g metakogn ci meggyel k pess g sszef gg sl t s pontoss g kooperat v s n ll munkav gz s. ra: 120{125. 134{140. 150{156. El sz r az egys gt rteket (a sz ml l 1) rtelmezz k. Egys gt rtekr l m r vannak kor bbi tapasztalataik a tanul knak. Esetleg ismerik a f l, harmad, negyed, (1 ketted, 1 harmad, ) kifejez seket. Csak az egys gt rtek fogalm nak kialak t sa s megszil rd t sa ut n foglalkozzunk olyan t rtekkel, amelyekben a nevez tetsz leges sz m. A fogalom alak t s nak id szak ban a sz ml l t sz mjeggyel, a nevez t bet vel rjuk. Jobb csoportban hamar tt rhet nk, s haszn lhatjuk a matematik ban megszokott r sm dot. A fogalom tapasztalati megalapoz s hoz ll ttassuk el rajzzal, hajtogat ssal, kirak ssal, kim r ssel stb. k l nb z mennyis gek (hossz s gok, ter letek, id tartamok, t megek, rtartalmak) t rtr szeit. Tk. 165/Figyeld meg!: Az egys gt rteket (a sz ml l 1) rtelmezz k szeml ltet rajz seg ts g vel. Tk. 166/1. feladat: Az egys gt rtekr l tanultak k zvetlen alkalmaz sa. a) Ha 6 egyenl r szre osztjuk a tort t akkor egy gyerek atorta1hatod r sz t kapja. b) Ha mindegyiknek 1 heted r sz jutott akkor 7 egyenl r szre osztott k a mogyor skal csot. c) Nem egyenl r szre osztott k a kenyeret gy nem igaz az ll t s. Tk. 166/2. feladat: El sz r llap ts k meg a tanul k, h ny egyenl r szre osztottuk az eg szet, majd azt, hogy h ny r szt sz nezt nk ki. Ha gy t lj k, hogy a tanul csoportban az egys gt rt fogalm t kell k ppen elm ly tett k, vizsg lhatjuk azt is, hogy: h ny r szt nem sz nezt nk ki, a ki nem sz nezett r sz h nyada az eg sznek, egy br ban a kisz nezett s a ki nem sz nezett r szek sszege egyenl az 1eg sszel. a) 1nyolcad b) 1 negyed c) 1heted d) 1nyolcad e) 1 negyed f) 1 negyed g) 1 ketted h) 1 harmad Tk. 166/3. feladat: Figyeltess k meg azt is hogy ha t bb r szre osztjuk az 1 eg szet akkor kisebb lesz a t rtr sz. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 313

a) 1 2, b) 1 3, c) 1 4, d) 1 6, e) 1 12. Tk. 167/4. feladat: Tudatos tsuk a t rtr sz meghat roz s nak gondolatmenet t. A nevez nek megfelel egyenl r szre osztjuk a mennyis get, s sz ml l nyit vesz nk a r szekb l. Egys gt rtekn l nevez nyi r szekb l 1-et vesz nk. Hasonl tsuk ssze nagys g szerint is az egyes t rtr szeket. a) 1 2, b) 1 4, c) 1 8, d) 1 2 : Tk. 167/5. feladat: A t rtr szek tan t sakor j l haszn lhat a sz nesr dk szlet. Tetsz leges rudat egys g l v lasztva meghat rozhatjuk a t bbi rt k t. a) vil gosk k, r zsasz n, feh r, b) citroms rga, r zsasz n, feh r, Tk. 167/6. feladat: Vetess k szre hogy az egys g adott t rtr sze t bbf lek ppen is el ll that. Nagys g szerint is hasonl tsuk ssze az egyes t rtr szeket. a) 1., 7. b) 5. c) 2., 8. d) 3. e) 4. f) 6. Tk. 168/7. feladat: A t rtr szek tan t sakor j l haszn lhat a sz nesr dk szlet. Tetsz leges rudat egys g l v lasztva meghat rozhatjuk a t bbi rt k t. a) 6 kis n gyzetet kell kisz nezni. b) 2 kis n gyzetet kell kisz nezni. c) 3 kis n gyzetet kell kisz nezni. d) 4 kis n gyzetet kell kisz nezni. e) 12 kis n gyzetet kell kisz nezni. f) 1 kis n gyzetet kell kisz nezni. Tk. 168/8. feladat: Hossz s gm r shez kapcsol d an t rtr sz el ll t sa az eg szb l. a) 1 2, b) 1 3, c) 1 4, d) 1 6, e) 1 8, f) 1 12. Tk. 168/9. feladat: Hossz s gm r shez kapcsol d an t rtr sz el ll t sa az eg szb l. 1 dm = 100 mm a) 50 mm, b) 20 mm, c) 10 mm, d) 25 mm. Tk. 168/10. feladat: Hossz s gm r shez kapcsol d an t rtr sz el ll t sa az eg szb l. 1m=10dm a) 5 dm, b) 2dm, c) 1dm, d) 2 s f l dm. Tk. 168/11. feladat: rtartalomm r shez kapcsol d an t rtr sz el ll t sa az eg szb l. 314 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

1l=10dl a) 5 dl, b) 15 dl, c) 2 dl, d) 1 dl. Tk. 169/12. feladat: Id m r shez kapcsol d an t rtr sz el ll t sa az eg szb l. 1. ra: 30 perc, 2. ra: 15 perc, 3. ra: 10 perc, 4. ra: 6 perc. Tk. 169/13. feladat: Id m r shez kapcsol d an t rtr sz el ll t sa az eg szb l. 1. ra: 1 3 ra, 2. ra: 1 12 ra, 3. ra: 1 ra, 4. ra: 1 ra. 5 Tk. 169/14. feladat: Ter letm r shez kapcsol d an t rtr sz el ll t sa az eg szb l. a) 1 2 r sz t, b) 1 4 r sz t, c) 1 8 r sz t. Tk. 169/15. feladat: Sok tev kenys g alapj n gy z djenek meg a tanul k arr l, hogy egyenl t rtr szekb l mikor kapunk pontosan egy eg szet. P ld ul: a pap rcs kot 12 egyenl r szre osztom, s 12 r szt veszek. (Ha a sz ml l s a nevez megegyezik, akkorat rt rt ke 1 eg sz.) a) 5, b) 7, c) 6, d) 10, e) 8, f) 9. Tk. 170/1. kidolgozott mintap lda: Miut n az egys gt rtek fogalm t kialak tottuk s megszil rd tottuk foglalkozhatunk olyan t rtekkel amelyekben a nevez tetsz leges sz m. A mintap lda t bbf lek ppen szeml lteti a t rt fogalm t (a sz ml l m r nem csak 1). Hangs lyozzuk hogy az 1 eg szet h ny egyenl r szre osztjuk s h nyat vesz nk a r szekb l. P ld ul a dinnye 2 harmad r sz t gy ll tjuk el hogy h rom egyenl r szre osztjuk s abb l vesz nk 2 r szt. Tk. 170/2. kidolgozott mintap lda: Ugyan gy mint az egys gt rtek eset ben itt is ll tsanak el a tanul k k l nb z mennyis geket: hossz s gokat ter leteket id tartamokat t megeket rtartalmakat rajzzal hajtogat ssal kim r ssel stb. Tk. 170/16. feladat: Gyakorl feladatok a t rtr sz meghat roz s ra. Nagys g szerint is hasonl ttassuk ssze egy-egy mennyis g k l nb z t rtr szeit. a) Z ld:1 nyolcad b) Z ld:2 nyolcad Lila: 7 nyolcad Lila: 6 nyolcad c) Z ld:3 nyolcad d) Z ld:4 nyolcad Lila: 5 nyolcad Lila: 4 nyolcad Tk. 171/17. feladat: Gyakorl feladatok a t rtr sz meghat roz s ra. Nagys g szerint is hasonl ttassuk ssze egy-egy mennyis g k l nb z t rtr szeit. a) 2 3, b) 2 4 = 1 2, Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 315

c) e) 4 6 = 2 3, d) 5 12, 2 2 =1, f) 3 4. Tk. 171/18. feladat: Gyakorl feladatok a t rtr sz meghat roz s ra. Nagys g szerint is hasonl ttassuk ssze egy-egy mennyis g k l nb z t rtr szeit. a) 3 negyed b) 1ketted 1 negyed 1 ketted c) 2 harmad d) 5 hatod 1 harmad 1 hatod e) 4 t d f) 8 kilenced 1 t d 1 kilenced Tk. 171/19. feladat: Gyakorl feladatok a t rtr sz meghat roz s ra. Nagys g szerint is hasonl ttassuk ssze egy-egy mennyis g k l nb z t rtr szeit. a) 1ketted d) 6nyolcad (3 negyed) b) 1 negyed e) 5 nyolcad c) 1nyolcad f) 3nyolcad Tk. 171/20. feladat: Gyakorl feladatok a t rtr sz meghat roz s ra. Nagys g szerint is hasonl ttassuk ssze egy-egy mennyis g k l nb z t rtr szeit. a) Vil gosk k b) Lila c) R zsasz n d) Piros e) Feh r f) R zsasz n g) Piros h) Citroms rga Tk. 170/3. kidolgozott mintap lda: Taszil seg ts g vel olyan t rtekkel foglalkozhatunk amelyekben a nevez tetsz leges sz m s a sz ml l nem csak 1. Tk. 172/21. feladat: Adott mennyis geknek a k l nb z t rtr szeit hasonl tjuk ssze nagys g szerint. a) b) 1 8, 3 8, 7 8, 4 8, 2 8 1 8 < 2 8 < 3 8 < 4 8 < 7 8 1 4, 1 3, 1 8, 1 2, 1 5 1 8 < 1 5 < 1 4 < 1 3 < 1 2 316 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Tk. 172/22. feladat: Testek p t se kock b l. A t rfogat t rtr sz nek meg p t se. T rtr szb l az egys g meg p t se testek t rfogat nak sszehasonl t sa. A tanul k t rszeml let nek fejleszt se rdek ben p ts k meg a k l nb z testeket a sz nesr dk szlet feh r kock ib l. a) 2nyolcad b) 3nyolcad c) 4nyolcad 1 negyed 2 negyed 1ketted d) 6nyolcad e) 5nyolcad f) 1nyolcad 3 negyed Tk. 172/23. feladat: Testek p t se kock b l. A t rfogat t rtr sz nek meg p t se. T rtr szb l az egys g meg p t se testek t rfogat nak sszehasonl t sa. A tanul k t rszeml let nek fejleszt se rdek ben p ts k meg a k l nb z testeket a sz nesr dk szlet feh r kock ib l. a) b) c) d) e) Tk. 173/4. kidolgozott mintap lda: Figyeltess k meg hogy egy-egy t rt sokf le alakban fel rhat. K l nb z tev kenys gekkel szerezzenek tapasztalatot err l a tanul k (sz nez s kirak s sz nesrudakkal pap rhajtogat s stb.). Ezzel el k sz tj k a t rtek b v t s t egyszer s t s t. Tk. 173/24. feladat: Gyakorl feladatok a t rtr sz meghat roz s ra. Nagys g szerint is hasonl ttassuk ssze egy-egy mennyis g k l nb z t rtr szeit. a) 1 negyed b) 2 negyed 1ketted c) 3 negyed d) 1 ketted e) 1nyolcad f) 2nyolcad 1 negyed Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 317

g) 3nyolcad h) 4nyolcad 2 negyed 1ketted i) 1 tizenhatod j) 6 tizenhatod 3nyolcad k) 12 tizenhatod l) 6 nyolcad Egyenl : 6 nyolcad 3 negyed 3 negyed a sf bd sh ck sl g sj. Tk. 173/25. feladat: Gyakorl feladatok a t rtr sz meghat roz s ra. Nagys g szerint is hasonl ttassuk ssze egy-egy mennyis g k l nb z t rtr szeit. a) 2 harmad b) 3 negyed 4hatod=2harmad 6nyolcad = 3 negyed 6 kilenced = 2 harmad 9 tizenketted = 3 negyed Tk. 174/5. kidolgozott mintap lda: Itt is mennyis gek t rtr sz t sz m ttatjuk ki ahol k vetkeztetni kell t bbr l egyre majd egyr l t bbre a szorz sr l s az oszt sr l tanultak alkalmaz s val. Ugyelj nk a sz veges feladat l p seinek betart s ra. Az ilyen t pus feladatokat els sorban dierenci l sra tehets gfejleszt sre haszn lhatjuk fel. Tk. 174/26. feladat: Mennyis gek t rtr sz nek meghat roz sa. 1 dm = 100 mm a) 10 mm, b) 20 mm, c) 60 mm, d) 7 mm, e) 40 mm, f) 60 mm, g) 50 mm, h) 100 mm. Tk. 174/27. feladat: Mennyis gek t rtr sz nek meghat roz sa. 1 km = 1000 mm a) 500 m, b) 1000 m, c) 250 m, d) 750 m, e) 200 m, f) 800 m, g) 100 m, h) 200 m. Tk. 174/28. feladat: Mennyis gek t rtr sz nek meghat roz sa. 1 kg = 1000 g a) 500 g, b) 500 g, c) 1000 g, d) 1500 g, e) 400 g, f) 400 g, g) 10 g, h) 1 g. 318 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Tk. 175/29. feladat: Mennyis gek t rtr sz nek meghat roz sa. 1hl=100l a) 50 l, b) 50 l, c) 10 l, d) 50 l, e) 25 l, f) 50 l, g) 50 l, h) 100 l. Tk. 175/30. feladat: Mennyis gek t rtr sz nek meghat roz sa. a) 72 mm b) 96 mm c) 36 mm d) 48 mm e) 216 mm f) 192 mm g) 180 mm h) 144 mm Tk. 175/31. feladat: Sz veges feladatokban a t rtr szt kell meghat rozni. a) Adatok: 160Ft z } { } {z } {z b m Terv: m =160{160:4 m = 160 { 40 m =160:43 m =403 Sz mol s: m =120Ft Ellen rz s: 120 + 160 : 4 = 160 120 Ft-ja maradt Petinek. b) Adatok: 145 z } { } {z } {z B N Terv: n =145{145:5 n = 145 { 29 n =145:54 n =294 Sz mol s: n =116 Ellen rz s: 116 + 145 : 5 = 145 116 k peslap nem a Balatont br zolja. c) Adatok: 273 z } { } {z } {z n x Terv: x = 273 { 273 : 3 x = 273 { 91 x =273:32 x =912 Sz mol s: x =182 Ellen rz s: 182 + 273 : 3 = 273 182 b lyege van albumban. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 319

Tk. 175/32. feladat: Sz veges feladatokban a t rtr szt kell meghat rozni. a) H = 720 : 3 H =240m H z } { I I =720:62 I =240m Ugyanakkora t vot futottak. b) N = 720 : 6 2 N =480m N z } { O O =720:65 O =600m Ott futott t bbet, s 120 m-rel megel zte N rit. c) P =720:3 P =240m P z } { K R = 720 : 2 R =360m Robi futott t bbet, s 120 m-rel megel zte Pannit. d) J =720:3 2 J = 480 m J z } { K K =720:43 K =540m Karcsi futott t bbet, s 60 m-rel megel zte Janit. 320 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Gy. 162/1. feladat: Itt is tudatos tsuk a t rtr sz meghat roz s nak algoritmus t. Anevez nek megfelel egyenl r szekre osztjuk a mennyis get s sz ml l nyit vesz nk a r szekb l. a) 1 ketted 1 negyed 1 harmad 1 hatod 1 tizenketted b) 2 ketted 2 negyed 2 harmad 2 hatod 2 tizenketted c) 3 nyolcad 3 negyed 3 harmad 3 hatod 3 tizenketted d) 4 nyolcad 4 negyed 4 tizenketted 6 hatod 6 tizenketted Gy. 162/2. feladat: T rtr szb l az 1 eg sz meghat roz sa. a) 1ketted r sze: b) 1 harmad r sze: c) 1 negyed r sze: Jobb csoportokban besz lj k meg, hogy h nyad r szek adnak ki egy eg szet. 1 2 + 1 2 =1 1 3 + 2 3 =1 1 4 + 3 4 =1 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 321

d) 1ketted r sze: e) 1 hatod r sze: f) 1 t d r sze: 1 2 + 1 2 =1 1 6 + 5 6 =1 1 5 + 4 5 =1 Gy. 163/3. feladat: Hossz s gm r shez kapcsol d an t rtr sz el ll t sa az eg szb l illetve eg sz r sz meghat roz sa a t rtr szb l. a) 1ketted 2ketted b) 1 harmad 2 harmad c) 1hatod 4hatod d) 1 kilenced 4 kilenced Gy. 163/4. feladat: Hossz s gm r shez kapcsol d an t rtr sz el ll t sa az eg szb l illetve eg sz r sz meghat roz sa a t rtr szb l. a) b) c) d) Gy. 163/5. feladat: T rtr sz meghat roz sa. Tudatos tsuk a t rt el ll t s nak az algoritmus t: h ny egyenl r szre osztjuk a mennyis get h nyat vesz nk a r szekb l. a) 18 vir got kell k r lker teni. b) 10 vir got kell k r lker teni. c) 12 vir got kell k r lker teni. d) 36 alm t kell k r lker teni. e) 18 k rt t kell k r lker teni. f) 24 epret kell k r lker teni. Gy. 164/6. feladat: Figyeltess k meg mikor kisebb mikor egyenl s mikor nagyobb a t rt rt ke 1 eg szn l. 322 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

a) 1ketted 2 ketted 3ketted b) 1 harmad 2 harmad 3 harmad 4harmad c) 1 negyed 2 negyed 4negyed 5negyed d) 1 hatod 2 hatod 6hatod 8hatod e) 1 tizenketted 4tizenketted 12tizenketted 16tizenketted Gy. 164/7. feladat: Az eddig szerzett tapasztalatok alapj n a tanul k m r k pesek meg- llap tani egy t rtr l hogy kisebb nagyobb-e egy eg szn l vagy egyenl -e egy eg sszel. Mivel a t rtet valamely mennyis g r szek nt rtelmezt k a megold st a pozit v term szetes sz mok halmaz n keress k. a ketted < 1 eg sz a :0 1 b ketted = 1 eg sz b :2 c ketted > 1 eg sz c :3 4... d hatod < 1 eg sz d :0 1 2 3 4 5 e hatod = 1 eg sz e :6 f hatod > 1 eg sz f :7 8... Gy. 165/8. feladat: T rtr sz meghat roz sa. a =15 n gyzetet kell kisz nezni. b =12 c =15 n gyzetet kell kisz nezni. n gyzetet kell kisz nezni. Gy. 165/9. feladat: T rtr sz kieg sz t se egy eg ssz. a) 2 harmad r sze: b) 3 negyed r sze: c) 4 t d r sze: Gy. 165/10. feladat: T rtr sz kieg sz t se egy eg ssz. a) b) 1ketted + 1 ketted = 1 1harmad+2 harmad = 1 1 negyed + 3 negyed = 1 2harmad+1 harmad = 1 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 323

c) 1 negyed + 3 negyed = 1 2 harmad + 1 harmad = 1 Gy. 166/11. feladat: T rtr sz kieg sz t se egy eg ssz. a) 2 t d + 3 t d = 1 b) 3 negyed + 1 negyed = 1 c) 2hatod+4hatod=1 d) 5nyolcad + 3 nyolcad = 1 e) 3tized + 7 tized = 1 f) 5heted+2heted=1 Gy. 166/12. feladat: T rtr sz kieg sz t se egy eg ssz. a) b) 4nyolcad + 4 nyolcad =1 4 negyed + 0 negyed = 1 c) d) 1 harmad + 2 harmad = 1 1 hatod + 5 hatod = 1 e) f) 4 tized + 6 tized = 1 4 t d+ 1 t d = 1 Gy. 166/13. feladat: T rtr sz kieg sz t se egy eg ssz. a) b) 3 negyed = 6nyolcad b) c) 1 harmad = 2 hatod d) e) 1 harmad = 3 kilenced Gy. 167/14. feladat: T rtr sz meg llap t sa sszehasonl t sa. a) 2 harmad > 2 hatod b) 2nyolcad < 2 negyed c) 3hatod > 2 hatod d) 6nyolcad = 3 negyed e) 4 t d > 4 hatod f) 4tized < 5tized g) 2 harmad = 4 hatod h) 5 kilenced > 4nyolcad i) 2 negyed = 3 hatod j) 5nyolcad < 4 hatod k) 5 huszad = 2nyolcad l) 3nyolcad < 4 heted Gy. 168/15. feladat: Mennyis gek t rtr sz nek meghat roz sa. a) f l m = 5dm= 50 cm = 500 mm b) 1 t d m = 2dm= 20 cm = 200 mm 324 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

c) 1 tized m = 1dm= 10 cm = 100 mm d) 3 negyed m = 75 cm = 750 mm e) 7 tized m = 7dm= 70 cm = 700 mm. Gy. 168/16. feladat: Mennyis gek t rtr sz nek meghat roz sa. a) f l dl = 5 cl = 50 ml d) 2 negyed dl = 5 cl = 50 ml b) 1 t d dl = 2 cl = 20 ml e) 4 tized dl = 4 cl = 40 ml c) 1 tized dl = 1 cl = 10 ml f) 3 t ddl= 6 cl = 60 ml. Gy. 168/17. feladat: Mennyis gek t rtr sz nek meghat roz sa. a) f l kg = 50 dkg = 500 g b) 1 negyed kg = 25 dkg = 250 g c) 1 tized kg = 10 dkg = 100 g d) 3 negyed kg = 75 dkg = 750 g e) 2 t d kg = 40 dkg = 400 g. Gy. 168/18. feladat: Mennyis gek t rtr sz nek meghat roz sa. a) f l ra = 30 perc f) 5 hatod ra = 50 perc b) 1 negyed ra = 15 perc g) 3 negyed ra = 45 perc c) 1 tized ra = 6perc h) 7tized ra = 42 perc d) 1 harmad ra = 20 perc i) 2 harmad ra = 40 perc e) 1 hatod ra = 10 perc j) 3ketted ra = 90 perc. Gy. 168/19. feladat: Mennyis gek t rtr sz nek meghat roz sa. a) 1 negyed nap = 6 ra d) 2 negyed nap = 12 ra b) 1 harmad nap = 8 ra e) 2 harmad nap = 16 ra c) f l nap = 12 ra f) 3ketted nap = 36 ra. Gy. 169/20. feladat: Sz veges feladatokban a t rtr szt kell meghat rozni. a) Adatok: 12 z } { } {z } {z A m Terv: m =12:64 Sz mol s: m =8 8 di s kii maradt. 4 hatod = 2 harmad r sze ezazeg sznek. b) Adatok: Terv: B =16:8 3 16 z } { B Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 325

Sz mol s: B =6 6 s tem nyt evett Bogi. 5nyolcad r sze maradt meg az eg sznek. c) Adatok: 18Ft z } { C Terv: C =18:95 Sz mol s: C =10 10 Ft-ot k lt tt el Cili. 4 kilenced r sze maradt meg a p nz nek. d) Adatok: 20 z } { D Terv: D =20:103 Sz mol s: D =6 6 matric t kapott Dani. 7tized r szt kapott a t bbi gyerek. e) Adatok: 45 perc z } { f Terv: f =45:92 Sz mol s: f = 10 perc 10 percig futottak a gyerekek. Terv: l =45{10 Sz mol s: l = 35 perc 35 percig labd ztak a gyerekek. f) Adatok: a) Adatok: 30 nap z } { e Terv: e =30:52 Sz mol s: e =12nap 12 nap volt es s prilisban. Ez 3 nappal kevesebb a h nap fel n l. A h nap 3 t d r sz ben nem esett az es. 366nap z } { } } {z {z Terv: n =366:6 3 t n 326 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Sz mol s: n =183nap 183 napig nem f t ttek ebben az vben. 1ketted r sze ez az eg sz vnek. 1 2 = 2 4 = 3 6 = 4 8 = 5 10 Nagy t s, kicsiny t s Kompetenci k fejleszt si feladatok: r sz-eg sz szlel se t rbeli viszonyok meggyel se t rl t s indukt v k vetkeztet sek probl ma rz kenys g probl mamegold s eml kezet fejleszt se feladattart s gyelem kezdem nyez k pess g kreativit s meggyel k pess g sszef gg sl t s pontoss g csoportos p ros egy ni munkav gz sek eszt tikai-m v szeti nevel s. ra: 126{127. 141{142. 157{158. A nagy tott", kicsiny tett" k pek seg ts g vel a hasonl (ugyanolyan alak ), illetve az egybev g (ugyanolyan alak s ugyanolyan m ret ) fogalmakkal ismerkednek a tanul k. Szerezzenek min l t bb tapasztalatot nagy tott, illetve kicsiny tett k p el ll t s ban rajzol ssal r cson, vet t ssel, p t ssel stb. Adjunk feladatokat nem hasonl s gi transzform ci kra ( zsugor t sra", ny jt sra", torz t sra") is. Figyeltess k meg a nagy t ssal s a kicsiny t ssel, illetve a ny jt ssal", zsugor t ssal" el ll tott k pek k zti k l nbs get. Szerezzenek tapasztalatot arr l, hogy az egybev g s g a hasonl s g speci lis esete (az ugyanolyan alak alakzat ugyanolyan m ret is). Vetess k szre, hogy a tengelyes t kr z ssel is hasonl s gi transzform ci t hat rozunk meg. Tk. 176/Eml keztet : A nagy tott", kicsiny tett" k pek seg ts g vel a hasonl (ugyanolyan alak ) illetve az egybev g (ugyanolyan alak s ugyanolyan m ret ) fogalmakkal ismerkednek a tanul k. Tk. 176/1. kidolgozott mintap lda: Taszil olyan t pushib kra h vja fel a gyelmet amelyet a tanul k gyakran elk vetnek. Ezek megbesz l s vel elm ly thetj k az ismereteket. Tk. 177/1. feladat: Kancs k k p t kell sszehasonl tani s az ugyanolyan alak kancs kat kikeresni. H rom k l nb z alak kancs k pe l that. Azok ugyanolyan alak ak" amelyek egym snak pontosan kicsiny tett nagy tott vagy ugyanolyan m ret re lem solt k pei. Tk. 177/2. feladat: Kacs k k p t kell sszehasonl tani s megkeresni az ugyanolyan alak akat. Az eredeti rajzhoz Anna, Bea, Cili, Eta, Feri rajza hasonl. Anna az eredeti rajz t k rk p t rajzolta le, Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 327

Eta a fel re kicsiny tette, Cili a k tszeres re nagy totta, Feri a fel re kicsiny tette s t kr zte az eredeti rajzot. Anna s Bea rajza egybev g az eredetivel. Tk. 178/3. feladat: Indirekt dierenci l sra alkalmas feladat. Figyelj k meg ki h nyf le k l nb z szab lyt tud alkalmazni. Tk. 178/4. feladat: Az ugyanolyan alak " fogalom elm ly t s re sz nt feladat. a) Ugyanolyan alak a k t h romsz g. b) Ugyanolyan alak a k t h romsz g. c) Ugyanolyan alak a k t h romsz g. d) Nem ugyanolyan alak a k t h romsz g. e) Ugyanolyan alak a k t h romsz g. f) Ugyanolyan alak a k t h romsz g. Tk. 178/5. feladat: Az ugyanolyan alak " fogalom elm ly t s re sz nt feladat. a) Ugyanolyan alak a k t n gysz g. b) Nem ugyanolyan alak a k t n gysz g. c) Ugyanolyan alak a k t n gysz g. d) Ugyanolyan alak s nagys g a k t n gysz g. e) Ugyanolyan alak a k t n gysz g. f) Nem ugyanolyan alak a k t n gysz g. g) Ugyanolyan alak s nagys g a k t n gysz g. h) Ugyanolyan alak a k t n gysz g. i) Ugyanolyan alak s nagys g a k t n gysz g. Gy. 170/1. feladat: Geometriai transzform ci k v grehajt sa k l nb z r csok seg ts g vel. A megold sa sor n a tanul k szerezzenek tapasztalatot az ugyanolyan alak (hasonl ) illetve az ugyanolyan alak s ugyanolyan m ret (egybev g ) alakzatok kiv laszt s ban vizsg lat ban. 328 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Gy. 170/2. feladat: Geometriai transzform ci k v grehajt sa k l nb z r csok seg ts g vel. A megold sa sor n a tanul k szerezzenek tapasztalatot az ugyanolyan alak (hasonl ) illetve az ugyanolyan alak s ugyanolyan m ret (egybev g ) alakzatok kiv laszt s ban vizsg lat ban. a) b) c) d) e) f) A b kacs ra igaz hogy ugyanolyan alak mint az eredeti kacsa. Gy. 171/3. feladat: Geometriai transzform ci k v grehajt sa k l nb z r csok seg ts g vel. A megold sa sor n a tanul k szerezzenek tapasztalatot az ugyanolyan alak (hasonl ) illetve az ugyanolyan alak s ugyanolyan m ret (egybev g ) alakzatok kiv laszt s ban vizsg lat ban. Id zz k fel a mer legess gr l p rhuzamoss gr l tanultakat. a) b) c) d) Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 329

e) f) g) Gy. 172/4. feladat: Kerestess nk a rajzok k z l ugyanolyan alak akat, ugyanolyan alak s m ret eket. Egy rajzon bel l mer leges illetve p rhuzamos egyenesp rokat. Figyeltess k meg hogy ezek a transzform ci k szakasz- s sz gtart k. Hasonl az eredeti rajzzal az e s f rajz. Hasonl egym ssal a b s c. Hasonl egym ssal az a s d. Gy. 172/5. feladat: A feladatsornak t bb megold sa is lehet. a) b) c) d) 330 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Gy. 173/6. feladat: Figyelj k meg ki h ny k l nb z szab ly alapj n tudja transzform lni az adott br t. Megtal lj k-e az eredetihez hasonl t illetve az eredetivel egybev g t? Kerestess nk mer leges, illetve p rhuzamos egyenesp rokat. a) b) t c) Feladatna t bb megold sa van, att l f gg en, hogy hol vesz k fel a t k rtengelyt. P ld ul: t t Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 331

d) e) Gy. 174/7. feladat: Az ugyanolyan alak " fogalm nak elm ly t s re sz nt feladat. A-jel hatsz g ugyanolyan alak mint az eredeti. Gy. 174/8. feladat: Az ugyanolyan alak " fogalm nak elm ly t s re sz nt feladat. a) B-jel t glalap ugyanolyan alak mint az eredeti. b) A-jel t glalap ugyanolyan alak mint az eredeti. c) C s D-jel t glalap ugyanolyan alak mint az eredeti. Gy. 174/9. feladat: Az ugyanolyan alak " fogalm nak elm ly t s re sz nt feladat. Mindegyik n gysz gben a szemben lev oldalak p rhuzamosak (paralelogramm k). Az A-nak k tszeres re nagy tott k pe a H. A B s a C n gysz gnek mind a n gy oldala egyenl (rombuszok), s a megfelel sz geik megegyeznek. A D s az F azonos alak ak s azonos m ret ek (egybev g paralelogramm k), csak az elhelyez s k m s. P ld ul a D s a H nem ugyanolyan alak. Egyik oldaluk hossz s ga megegyezik, a m sik nem. (Megfelel oldalaik ar nya nem egyezik meg, az egyik megny ltabb".) Az E s a G s kidomok (nem hasonl ) t glalapok. A szomsz dos oldalak mer legesek. 332 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Alaprajzok, t rk pek Kompetenci k fejleszt si feladatok: r sz-eg sz szlel se t rbeli viszonyok meggyel se t rl t s indukt v k vetkeztet sek probl ma rz kenys g probl mamegold s eml kezet fejleszt se feladattart s gyelem kezdem nyez k pess g kreativit s metakogn ci meggyel k pess g sszef gg sl t s pontoss g csoportos p ros egy ni munkav gz sek. ra: 128{129. 143{144. 159{160. A t ma szorosan kapcsol dik a k rnyezetismerethez s a technik hoz. A helyi tantervben illetve a tanmenetben is hangoljuk ssze a k l nb z tant rgyakban ennek az anyagr sznek a feldolgoz s t. Ha a fenti tant rgyak valamelyik vel esetleg a testnevel ssel is t bb r s sszevont foglalkoz st tartunk akkor lehet s g nk ny lik arra hogy kimozduljunk a tanteremb l. T rk pezz k fel az iskolaudvart vagy egy k zeli parkot kir ndul s t ra alkalm val t j koz djanak a tanul k a terepen t rk p seg ts g vel ismerj k meg a vil gt jakat. Tk. 179/Figyeld meg!: Egy szoba alaprajz t mutatjuk be. Ennek kapcs n besz lj k meg mit jelent az alaprajz t rk pv zlat t rk p. K sz ts nk min l t bb alaprajzot t rk pet ezzel is gyakorolva a becsl st megm r st kim r st. Tk. 180/1. feladat: A feladat lehet s get teremt a magyar illetve az idegen nyelvvel val koncentr ci ra. Mes ljenek a szob jukr l. a) Otthon k sz ts k el a tanul k a szob juk alaprajz t. Tk. 180/2. feladat: Vil gt jak seg ts g vel t j koz dunk a t rk pen. Besz lj k meg a kicsiny t s m rt k t. a) 2 m a val s gban. b) szaki ir nyban van a kert bej rata. c) Rajzon: Val s gban: Hossza: 55 mm 11 m Sz less ge: 25 mm 5m d) D l2m Nyugat: 6 m D l: 14 m Kelet: 4 m Tk. 180/3. feladat: Vil gt jak seg ts g vel t j koz dunk a t rk pen. Besz lj k meg a kicsiny t s m rt k t. Kimegy a kertb l a s ni. Gy. 175/1. feladat: Egy iskol nak s k rny k nek t rk pv zlat n kell t j koz dni a tanul knak. Hasonl t rk pv zlatot k sz tsenek a tanul k a saj t iskol juk s annak k rny k r l. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 333

a) A t glalap 1 2 3 4 5 6 Arajzon hossz s ga (mm) 128 59 20 46 10 80 sz less ge (mm) 80 20 15 30 10 30 A val s gban hossz s ga (m) 128 59 20 46 10 80 sz less ge (m) 80 20 15 30 10 30 b) A sportudvar t vols ga a tornateremt l arajzon: 10 mm a val s gban: 10 m. Gy. 176/2. feladat: A gyermek k rnyezet ben tal lhat t rgyak alaprajza n zeti rajza. Az alaprajzr l a n zeti rajzr l a t rgy felismer se. Be kell rendezni a szob t a b torokkal. Besz lj k meg mire kell gyeln nk a b torok elhelyez sekor. c) Ruh sszekr ny: 60 cm s 120 cm r asztal: 80 cm s 140 cm Sz k: 40 cm s 40 cm K nyvszekr ny: 80 cm s 20 cm gy: 80 cm s 160 cm Szoba: 360 cm s 240 cm Ablak: 100 cm Ajt : 80 cm Ker let Kompetenci k fejleszt si feladatok: r sz-eg sz szlel se t rbeli viszonyok meggyel se t rl t s indukt v k vetkeztet sek probl ma rz kenys g probl mamegold s eml kezet fejleszt se feladattart s gyelem kezdem nyez k pess g kreativit s meggyel k pess g sszef gg sl t s pontoss g csoportos p ros egy ni munkav gz sek. ra: 130{131. 145{146. 161{162. T nyleges m r sek alapj n min l t bb soksz gnek (asztallapnak teremnek k pnek udvarnak) hat rozz k meg a ker let t a tanul k hogy kell en megszil rduljon ez a fogalom. Az als tagozatban nem c lunk k pletek tan t sa. Aker letsz m t ssal kapcsolatos feladatok megold sa sor n az r sbeli m veleteket is gyakoroljuk. Tk. 181/1. kidolgozott mintap lda: P ld t mutatunk a soksz g ker let nek kisz m t s ra. 334 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Tk. 181/Figyeld meg!: Figyeltess k meg hogy ha nagyobb az egys g akkor ar nyosan kisebb a m r sz m. Tk. 181/1. feladat: Soksz g ker let nek kisz m t sa. a) K =18+53+18+53K =144m K =2 18 + 2 53 K = (18 + 53) 2 144 m hossz a t glalap alak kert ker t se. b) K =32+32+32+32K =128m K =4 32 128 m hossz a n gyzet alak kert ker lete. c) K = 25 + 60 + 75K =160m 160 m hossz a h romsz g alak kert ker lete. Tk. 182/2. feladat: T glalap ker let nek kisz m t sa. a) Hossz s ga: 65 mm Sz less ge: 40 mm b) K = (65 + 40) 2 K =210mm 210 mm utat tesz meg a hangya. Tk. 182/3. feladat: Alaprajzr l val s gos m retet majd ker letet kell meghat rozni. a) Tizedr sz re kicsiny tett k a k pet. b) Hossz s ga: 46 cm Sz less ge: 33 cm c) K = (46 + 33) 2 K =158mm 158 mm hossz z ld vonal ker ti k r l az br t. d) 158 cm hossz l c sz ks ges a k p keret nek elk sz t s hez. Tk. 182/4. feladat: Alaprajzr l val s gos m retet majd ker letet kell meghat rozni. a) Az alaprajzon a sz less g 32 mm a hossz s g 50 mm a val s gban a sz less g 32 dm a hossz s g 50 dm. b) Az alaprajzon az ajt 10 mm az ablak 10 mm sz les a val s gban az ajt 10 dm az ablak 10 dm sz les. c) Az ajt ban nem raknak szeg l cet az ablak alatt igen. h = 32 + 50 + 32 + (50 { 10) h =154dm 154 dm = 15 m 4 dm szeg l cet haszn ltak fel. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 335

Tk. 182/5. feladat: Alaprajzr l val s gos m retet majd ker letet kell meghat rozni. a =45dm b =35mm K =(35+45) 2 K = 160dm 160 dm = 16 m hossz fal hat rolja a medenc t. Gy. 177/1. feladat: Soksz g ker let nek kisz m t sa alkalmi m rt kegys ggel. Figyeltess k meg a m r sz m s a m rt kegys g k z tti kapcsolatot. a) K =14 K = 7 K =2 b) K =20 K =10 K =5 c) K =12 K = 6 K =4 K =3 K =2 Gy. 177/2. feladat: A soksz gek oldalait sorban m rj k r a f legyenesre majd hat rozzuk meg a ker letet. a) K =97mm=9cm7mm b) K =80mm=8cm0mm c) K =72mm=7cm2mm Ter let Kompetenci k fejleszt si feladatok: r sz-eg sz szlel se t rbeli viszonyok meggyel se t rl t s indukt v k vetkeztet sek probl ma rz kenys g probl mamegold s eml kezet fejleszt se feladattart s gyelem kezdem nyez k pess g kreativit s meggyel k pess g sszef gg sl t s pontoss g csoportos p ros egy ni munkav gz sek. ra: 132{133. 147{148. 163{165. Tev kenys gre alapozva szeml letet fejlesztve k sz tj k el a ter letsz m t st. Min l t bb soksz get fedess nk le k l nb z alak s m ret lapokkal. H vjuk f l a tanul k gyelm t arra hogy egy r tegben s h zagmentesen fedj k le az egys gekkel az alakzatokat. Vetess k szre hogy bizonyos esetekben k nnyebben meg tudjuk hat rozni a ter letet ha tdaraboljuk a s kidomot. Figyeltess k meg hasonl tsuk ssze hasonl s kidomok ker let t illetve ter let t. Tk. 183/1. feladat: N gysz gek lefed se lapokkal a ter let fogalm nak el k sz t se. a) 15 t gla > b) 14 t gla 336 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Tk. 183/2. feladat: N gysz gek lefed se lapokkal a ter let fogalm nak el k sz t se. Fr di: 7 6=42 Gr ti: 8 5=40 Fr di haszn lt fel t bb n gyzetlapot. Fr di ter t j vel fedhet le nagyobb ter let. Tk. 183/3. feladat: Soksz gek lefed se k l nb z alak s m ret lapokkal. Keressenek atanul k sszef gg st a m r sz m s a m rt kegys g k z tt. Ugyanazt a ter letet m rve nagyobb m rt kegys ggel kisebb m r sz mot kapunk. (El k sz t s: A m rt kegys g s a m r sz m k z tt ford tott ar nyoss g ll fenn ha a mennyis g v ltozatlan.) Ugyanazzal a m rt kegys ggel nagyobb ter letet m rve nagyobb m r sz mot kapunk. (El k sz t s: A mennyis g s a m r sz m k z tt egyenes ar nyoss g van ha azonos m rt kegys ggel m r nk.) a) 48 darab b) 24 darab c) 12 darab Tk. 184/1. kidolgozott mintap lda: P ld t mutatunk a t glalap ter let nek kisz m t s ra. A m dszerrel m r tal lkoztak a tanul k (p ld ul a szorz t bl k tanul s n l). Tk. 184/Figyeld meg!: A ter let fogalm nak rtelmez se. Tk. 184/4. feladat: Ter letsz m t s el k sz t se tev kenys ghez kapcsolva. Ha sz ks ges rajzolj k le a csemp ket a tanul k. Hossz s ga: 8dm Sz less ge: T =8 6 T =48 6dm 48 csemp vel fedt k le a falr szt. Tk. 184/5. feladat: Ter letsz m t s el k sz t se tev kenys ghez kapcsolva. Ha sz ks ges rajzolj k le a csemp ket a tanul k. T =8 12 = 96 csempe sz = 80 cm, h = 120 cm. Tk. 184/6. feladat: Ter letsz m t s el k sz t se tev kenys ghez kapcsolva. Ha sz ks ges rajzolj k le a csemp ket a tanul k. A falr sz n gyzet alak. T =7 7 = 49 csempe sz =105cm h = 105 cm. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 337

Tk. 184/7. feladat: Ter letsz m t s el k sz t se tev kenys ghez kapcsolva. Ha sz ks ges rajzolj k le a csemp ket a tanul k. A betonlapok 40 sorba rakhat k. Egy sorba 40 betonlap f r. 1600 betonlappal fedhet le az udvar. Tk. 185/8. feladat: Soksz gek ker let nek ter let nek meghat roz sa. K 1 = 12 cm, K 2 = 14 cm, K 3 = 14 cm, K 4 =14cm. T 1 =8, T 2 =8, T 3 =8, T 4 =6. K 5 = 14 cm, K 6 =8cm, K 7 = 22 cm, K 8 =12cm. T 5 =8, T 6 =3, T 7 =24, T 8 =5. Tk. 185/9. feladat: Hasonl s kidomok ker let nek ter let nek sszehasonl t sa. Figyeltess k meg hogy az oldalak v ltoztat s val hogyan v ltozik a ker let illetve a ter let. K a =6, K b =12, K c =18, K d =24, K e =30. T a =2, T b =8, T c =18, T d =32, T e =50. Tk. 186/10. feladat: Hasonl s kidomok ker let nek ter let nek sszehasonl t sa. Figyeltess k meg hogy az oldalak v ltoztat s val hogyan v ltozik a ker let illetve a ter let. K a =5, K b =10, K c =15, K d =20. T a =3, T b =12, T c =27, T d =48. Tk. 186/11. feladat: Hasonl s kidomok ker let nek ter let nek sszehasonl t sa. Figyeltess k meg hogy az oldalak v ltoztat s val hogyan v ltozik a ker let illetve a ter let. K a =8, K b =16, K c =24, K d =32, K e =40. T a =3, T b =12, T c =27, T d =48, T e =75. Tk. 186/12. feladat: Besz lj k meg hogy a h zagmentes lefed shez esetleg fel kell darabolnunk n h ny j r lapot. a) 96 ter letegys g b) 48 ter letegys g c) 32 ter letegys g d) 16 ter letegys g. a fele b a harmada c a nyolcada d b harmada d c fele d 338 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Tk. 187/13. feladat: Ter letek sszehasonl t sa. Figyeltess k meg hogy tdarabolva nem v ltozik meg az alakzat ter lete. A h rom alakzat ter lete megegyezik. Az alakzatok tdarabolt v ltozatai egym snak. Tk. 187/14. feladat: Egyes alakzatok t bbf lek ppen is tdarabolhat k t glalapp. Az utols alakzat az els h z hasonl an darabolhat. T =8te T =16te T =16te T =8te T =8te Tk. 187/15. feladat: Hasonl s kidomok ker let nek ter let nek sszehasonl t sa. Figyeltess k meg hogy az oldalak v ltoztat s val hogyan v ltozik a ker let illetve a ter let. A ter let mindig a k tszeres re n. (1 2 4 8 16 32.) Gy. 178/1. feladat: Soksz gek lefed se k l nb z alak s m ret lapokkal. Keressenek a tanul k sszef gg st a m r sz m s a m rt kegys g k z tt. a) 24 12 16 32 b) 12 6 8 16 c) 6 3 4 8 d) 6 3 6 3 4 8 4 8 Gy. 179/2. feladat: Soksz gek lefed se k l nb z alak s m ret lapokkal. Keressenek a tanul k sszef gg st a m r sz m s a m rt kegys g k z tt. a) b) c) d) e) f) g) 16 24 32 24 32 32 40 Gy. 179/3. feladat: Figyelj k meg hogy t bbf lek ppen feldarabolva az alakzatot a ter lete nem v ltozik. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 339

a) ekkora: b) ekkora: c) ekkora: 60 db 30 db 15 db Gy. 179/4. feladat: Figyelj k meg hogy t bbf lek ppen feldarabolva az alakzatot a ter lete nem v ltozik. H ny kis n gyzet a ter lete a n gyzetnek? 36 H ny kis n gyzet a ter lete a t glalapnak? 36 Gy. 180/5. feladat: Figyelj k meg hogy t bbf lek ppen feldarabolva az alakzatot a ter lete nem v ltozik. T = 1 6 340 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

1 1 2 3 3 4 1 2 1 2 4 3 1 4 2 2 3 3 5 2 T = 2 4 3 4 5 1 Gy. 180/6. feladat: Figyelj k meg hogy t bbf lek ppen feldarabolva az alakzatot a ter lete nem v ltozik. 1 1 3 4 2 2 3 4 Gy. 180/7. feladat: Figyelj k meg hogy t bbf lek ppen feldarabolva az alakzatot a ter lete nem v ltozik. a) b) b) c) d) e) A d alakzat nem alak that t a k v nt hatsz gg. Gy. 181/8. feladat: A feladatok megold sa sor n tism telhet k a legfontosabb geometriai fogalmak. a) K =8egys g b) K = 16 egys g c) K = 32 egys g T = 3 egys g T = 12 egys g T = 48 egys g Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 341

A hossz s g m rt kegys ge fel re majd negyed re cs kken ez rt a ker let m r sz ma 2-szeres re majd 4-szeres re n. A ter let m rt kegys ge negyed re majd tizenhatod ra cs kken ez rt aker let m r sz ma 4-szeres re majd 16-szoros ra n. Gy. 181/9. feladat: Adott ter let t glalapok el ll t sa vizsg lata. a) 1-szer 6-os, K = 14 egys g, 2-szer 3-as, K = 10 egys g. b) 1-szer 24-es, K = 50 egys g, 2-szer 12-es, K = 28 egys g, 3-szor 8-as, K = 22 egys g, 4-szer 6-os, K = 20 egys g. Ugyanolyan alak : az 1-szer 6-os s a 2-szer 12-es, illetve a 2-szer 3-as s a 4-szer 6-os t glalap. Gy. 181/10. feladat: Adott ker let t glalapok el ll t sa vizsg lata. a) 1-szer 5- s, T = 5 egys g, 2-szer 4-es, T = 8 egys g. 3-szor 3-as, T = 9 egys g. b) 1-szer 11-es, T = 11 egys g, 2-szer 10-es, T = 20 egys g, 3-szor 9-es, T = 27 egys g, 4-szer 8-as, T = 32 egys g, 5-sz r 7-es, T = 35 egys g, 6-szor 6-os, T = 36 egys g. Ugyanolyan alak : az 1-szer 5- s s a 2-szer 10-es, a 2-szer 4-es s a 4-szer 8-as, illetve a 3-szor 3-as s a 6-szor 6-os t glalap. A megfelel t glalapok eset n 2-szeres nagy t sr l van sz, ez rt a nagyobb t glalap ter lete mindig 4-szerese a kisebb nek. Az azonos ker let t glalapok k z l a n gyzet ter lete a legnagyobb. Testek p t se, br zol sa Kompetenci k fejleszt si feladatok: r sz-eg sz szlel se t rbeli viszonyok meggyel se t rl t s indukt v k vetkeztet sek probl ma rz kenys g probl mamegold s eml kezet fejleszt se feladattart s gyelem kezdem nyez k pess g kreativit s metakogn ci meggyel k pess g sszef gg sl t s pontoss g csoportos p ros egy ni munkav gz sek. ra: 134{135. 149{150. 166{168. At rszeml let fejleszt se rdek ben min l t bbsz r p tsenek k l nb z testeket a tanul k. K sz ts k el ezek alaprajz t. rtelmezzenek n zeti rajzokat p ts k meg a hozz juk tartoz testeket. Tk. 188/Figyeld meg!: P ld t mutatunk egy test el l-, fel l- s oldaln zeti k p r l. Tk. 188/1. feladat: p ts k meg a tanul k csoportmunk ban a testeket s gy gyelj k meg az alaprajzukat. 342 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Mindegyik test alaprajza: A testek 8 12 11 egys gkock b l p thet k fel. Tk. 188/2. feladat: p ts k meg a tanul k csoportmunk ban a testeket s gy gyelj k meg az alaprajzukat el l-, fel l- s oldaln zet ket. Alaprajz: El ln zet: Fel ln zet: Oldaln zet: a) 1 2 1 1 2 1 8kocka b) 2 2 2 1 1 1 9kocka c) 2 1 1 1 1 1 7kocka Tk. 189/3. feladat: p ts k meg a tanul k csoportmunk ban a testeket s gy gyelj k meg az alaprajzukat el l-, fel l- s oldaln zet ket. a) b) c) Tk. 189/4. feladat: p ts k meg a tanul k csoportmunk ban a testeket s gy gyelj k meg az alaprajzukat el l-, fel l- s oldaln zet ket. El ln zet: Fel ln zet: Oldaln zet: Tk. 189/5. feladat: A gyermek k rnyezet ben tal lhat t rgyak alaprajza n zeti rajza. Az alaprajzr l a n zeti rajzr l a t rgy felismer se. a) Magass g: 6 dm Sz less g: 8 dm M lys g: 4 dm Gy. 182/1. feladat: p ts k meg a tanul k csoportmunk ban a testeket s gy gyelj k meg az alaprajzukat el l-, fel l- s oldaln zet ket. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 343

a) 2 2 1 1 1 1 1 1 1 b) 3 2 1 2 1 1 1 1 1 c) 3 2 2 2 1 1 1 1 Gy. 182/2. feladat: p ts k meg a tanul k csoportmunk ban a testeket s gy gyelj k meg az alaprajzukat fel l-, el l- s oldaln zet ket. Fel ln zet Alaprajz El ln zet Oldaln zet a) 2 2 1 1 b) 2 1 1 2 c) 2 1 1 1 1 d) 1 1 2 1 1 344 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Ism tl feladatok Kompetenci k, fejleszt si feladatok: sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, becsl s, indukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s. ra: 136{138. 151{154. 169{172. Az tlagos k pess g oszt lyokban a H nyf lek ppen?, a Biztos, lehets ges, lehetetlen s a Kitekint s 10 000-ig c m fejezetek anyag nak feldolgoz sa el tt c lszer sszefoglalni a sz mtan, algebra, illetve a f ggv nyek, sorozatok t mak rben tanultakat. T rjuk fel s k sz b lj k ki az esetleges hi nyoss gokat. Az tlagosn l jobb k pess g oszt lyokban el sz r dolgozzuk fel az eml tett h rom fejezetet, gy magasabb szinten rendszerezhetj k, foglalhatjuk ssze a tanultakat. Tk. 194/1. feladat: Sz mok r sa olvas sa, bont sa t bbf lek ppen, sszehasonl t suk, rendez s k k l nb z szempontok szerint. Tudatos tsuk a sz mjegyek alaki-", helyi-" s t nyleges rt k nek" a fogalm t. a) 1352 b) 1205 c) 1033 d) 1140 Tk. 194/2. feladat: Sz mok r sa olvas sa, bont sa t bbf lek ppen, sszehasonl t suk, rendez s k k l nb z szempontok szerint. Tudatos tsuk a sz mjegyek alaki-", helyi-" s t nyleges rt k nek" a fogalm t. 1805 1805 1805 1805 Alaki rt k 8 5 1 0 Helyi rt k sz e E t T nyleges 800 5 1000 0 Tk. 194/3. feladat: Sz mok r sa olvas sa, bont sa t bbf lek ppen, sszehasonl t suk, rendez s k k l nb z szempontok szerint. Tudatos tsuk a sz mjegyek alaki-", helyi-" s t nyleges rt k nek" a fogalm t. a) 615 b) 901 c) 1650 d) 207 e) 1010 f) 1101 Tk. 194/4. feladat: Sz mok r sa olvas sa, bont sa t bbf lek ppen, sszehasonl t suk, rendez s k k l nb z szempontok szerint. Tudatos tsuk a sz mjegyek alaki-", helyi-" s t nyleges rt k nek" a fogalm t. a) 425 452 1402 b) 190 1009 911 c) 742 714 1074 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 345

Tk. 194/5. feladat: Sz mok r sa olvas sa, bont sa t bbf lek ppen, sszehasonl t suk, rendez s k k l nb z szempontok szerint. Tudatos tsuk a sz mjegyek alaki-", helyi-" s t nyleges rt k nek" a fogalm t. a) 1038 =1 1000 + 0 100 + 3 10 + 8 1= = 1000 + 30 + 8 = 1 E + 0 sz + 3 t + 8 e = =ezerharmincnyolc 1308 =1 1000 + 3 100 + 0 10 + 8 1= = 1000 + 300 + 8 = 1 E + 3 sz + 0 t + 8 e = =ezerh romsz znyolc 218 =2 100 + 1 10 + 8 1= =200+10+8=2sz+1t+8e= = k tsz ztizennyolc b) 1950 =1 1000 + 9 100 + 5 10 = = 1000 + 900 + 50 = 1 E + 9 sz + 5 t = =ezerkilencsz z tven 195 =1 100 + 9 10 + 5 1= =100+90+5=1sz+9t+5e= = sz zkilencven t 1095 =1 1000 + 0 100 + 9 10 + 5 1= = 1000 + 90 + 5 = 1 E + 0 sz + 9 t + 5 e = =ezerkilencven t c) 1009 =1 1000 + 0 100 + 0 10 + 9 1= = 1000 + 9 = 1 E + 0 sz + 0 t + 9 e = =ezerkilenc 1900 =1 1000 + 9 100 + 0 10 + 0 1= = 1000 + 900 = 1 E + 9 sz + 0 t + 0 e = =ezerkilencsz z 1090 =1 1000 + 0 100 + 9 10 + 0 1= = 1000 + 90 = 1 E + 0 sz + 9 t + 0 e = =ezerkilencven Tk. 195/6. feladat: Sz mok rendez se tulajdons gaik szerint. Eleven ts k fel a h romjegy ", n gyjegy ", p ros", oszthat 10-zel" fogalmakr l tanultakat. a) 0 < 54 < 100 < 630 < 1002 < 1500 b) 807 > 630 > 100 c) 0 < 100 < 630 < 1500 Tk. 195/7. feladat: Sz mok hely nek megkeres se a sz megyenesen. Sz mok nagys gi viszonyainak meghat roz sa, rendez s k adott szempont szerint. 346 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Kieg sz thetj k a feladatokat az egyes, t zes, sz zas, p ros, p ratlan sz mszomsz dok felsoroltat s val. a = 486 b =504 c =524 d = 260 e =420 f =580 g =740 h = 410 i =460 j =510 k =512 l =548 m =588 Tk. 195/8. feladat: Ism telj k t a sz mok szomsz dair l, a kerek t sr l tanultakat. T zes szomsz d Sz zas szomsz d Kerek t s kisebb nagyobb kisebb nagyobb t zesre sz zas 348 340 350 300 400 350 300 45 40 50 0 100 50 0 997 990 1000 900 1000 1000 1000 1909 1900 1910 1900 2000 1910 1900 1990 1980 2000 1900 2000 1990 2000 Tk. 195/9. feladat: Ism telj k t a sz mok kerek t s r l tanultakat. 4 36 50 95 172 600 999 1050 1500 1846. a) 0 40 50 100 170 600 1000 1050 1500 1850. b) 0 0 100 100 200 600 1000 1100 1500 1800. c) 0 0 0 0 0 1000 1000 1000 2000 2000. Tk. 199/22. feladat: A sz mok bont s r l, k pz s r l tanultak gyakorl sa. 920 900 1002 1290 902 1902 1020 2000 1000 1029 1920 1009 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 347

Tk. 200/23. feladat: Az sszead s rtelmez se, a tanultak rendszerez se, a m veleti tulajdons gok feleleven t se. r sbeli sszead s (becsl s, sz mol s, ellen rz s). 456 +363 820 Tk. 200/24. feladat: A kivon s rtelmez se, atanultak rendszerez se, a m veleti tulajdons gok feleleven t se. r sbeli kivon s elv gz se (becsl s, sz mol s, ellen rz s). 723 {435 288 Tk. 200/25. feladat: A kivon s rtelmez se, atanultak rendszerez se, a m veleti tulajdons gok feleleven t se. r sbeli kivon s elv gz se (becsl s, sz mol s, ellen rz s). 527 {333 194 Tk. 200/26. feladat: Figyelj k meg a tagok, illetve az sszeg v ltoz sait. =476+859 476 =1335Ft +859 1335 Ft-ja van B l nak. 1335 a) 200 Ft-tal t bb p nze, 1525 Ft-ja lenne. 476 + 859 + 200 b) 300 Ft-tal kevesebb, 1035 Ft-ja lenne. 476 + (859-300) c) 1335 Ft-ja lenne, mert nem v ltozna. (476 + 500) + (859-500) Tk. 200/27. feladat: A kivon s rtelmez se, atanultak rendszerez se, a m veleti tulajdons gok feleleven t se. a) 947 +749 1696 b) 947 {749 198 Az sszeg 1696. A k l nbs g 198. Tk. 201/28. feladat: Figyelj k meg a kisebb tend, kivonand, illetve k l nbs g v ltoz sait. k =1325-458 1325 l = 867 Ft { 458 867 Ft-ja maradt Dezs nek. 867 348 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

a) 200 Ft-tal kevesebb, 667 Ft-ja maradna. (1325-200) - 458 b) 200 Ft-tal t bb, 1067 Ft-ja maradna. 1325 - (458-200) c) 300 Ft-tal t bb, 1167 Ft-ja maradna. (1325 + 300) - 458 d) 300 Ft-tal kevesebb, 567 Ft-ja maradna. 1325 - (458 + 300) e) 867 Ft-ja maradna. (1325 + 400) - (458 + 400) Tk. 201/29. feladat: Sz veggel adott egyenl tlens g megold sa, majd az egyenl tlens ghez kapcsol d ll t sok logikai rt k nek eld nt se. x +900< 1000 x<100. a) Igaz. b) Hamis. c) Igaz. d) Igaz. Tk. 201/30. feladat: A feladatot pr b lgat ssal oldj k meg a tanul k. T bb megold s lehets ges. a) 105 + 348 = 453, 145 + 308 = 453, 108 + 345 = 453, 148 + 305 = 453. b) 841 + 530 = 1371, 840 + 531 = 1371, 831 + 540 = 1371, 830 + 541 = 1371. A c) s a d) feladat megold shalmaz nak uni ja kiadja az sszes lehets ges esetet. Hat sz mk rty b l kell h rmat-h rmat kiv lasztani gy, hogy ne legyen ism tl d s. H romjegy sz m nem kezd dhet 0-val. Az els sz m sz zas helyi rt k re 5-f lek ppen, a m sodik sz m sz zas helyi rt k re 4-f lek ppen v laszthatunk. Az els sz m t zes helyi rt k re 4-f lek ppen, egyes helyi rt k re 3-f lek ppen, a m sodik sz m t zes helyi rt k re 2-f lek ppen, egyes helyi rt k re 1-f lek ppen v laszthatunk sz mot. 5 4 3 1: sz m 4 2 1 2: sz m = 480 eset van. c) 301 + 845 = 1146 341 + 805 = 1146 305 + 841 = 1146 345 + 801 = 1146 501 + 834 = 1335 531 + 804 = 1335 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 349

504 + 831 = 1335 534 + 801 = 1335 304 + 851 = 1155 354 + 801 = 1155 301 + 854 = 1155 351 + 804 = 1155 d) 103 + 458 = 561 153 + 408 = 561 108 + 453 = 561 158 + 403 = 561 104 + 358 = 462 154 + 308 = 462 108 + 354 = 462 158 + 304 = 462 105 + 348 = 453 145 + 308 = 453 108 + 345 = 453 148 + 305 = 453 Tk. 201/31. feladat: A feladatot tervszer pr b lgat ssal oldj k meg a tanul k. T bb megold s lehets ges. a) A sz zasok hely n ll sz mjegyek k l nbs ge a lehet legkisebb, 1 legyen. 4 { 3 vagy5{4lehet. Ha a t zesek hely n a kivonand ban nagyobb sz mjegy szerepel, mint a kisebb tend ben, vagy a kisebb tend ben 0 ll, a k l nbs g k t sz mjegy lesz. Ha az egyesek hely n a kivonand ban nagyobb sz mjegy szerepel, mint a kisebb tend ben, vagy a kisebb tend ben 0 ll, a t zes tl p s miatt 1-gyel cs kken a t zesek sz ma. 401 { 385 = 16 b) K t sz m k l nbs ge akkor a legnagyobb, ha a kisebb tend a lehet legnagyobb, a kivonand a lehet legkisebb. 854 { 103 = 751 c) Nem k vetelj k meg minden tanul t l az sszes megold st. Az sszes megold s megkeres s re j strat gia lehet a k vetkez : A kisebb tend legyen a lehet legnagyobb, a kivonand a marad k h rom k rty b l k pzett sz m. A kisebb tend t fokozatosan cs kkentj k, eg szen addig, am g a felt telnek eleget tesz a k l nbs g. 854 { 103 = 751, 854 { 130 = 724, 854 { 310 = 544, 854 { 301 = 553 853 { 104 = 749, 853 { 140 = 713 851 { 304 = 547, 851 { 340 = 511 850 { 134 = 716, 850 { 143 = 707, 850 { 314 = 536, 850 { 341 = 509 845 { 103 = 742, 845 { 130 = 715, 845 { 301 = 544, 845 { 310 = 535 843 { 105 = 738, 843 { 150 = 693 841 { 305 = 536 840 { 135 = 705, 840 { 153 = 687, 840 { 315 = 525 835 { 104 = 731, 835 { 140 = 695 834 { 105 = 729, 834 { 150 = 684 830 { 145 = 685, 830 { 154 = 676 815 { 304 = 511 814 { 305 = 509 805 { 134 = 671, 805 { 143 = 662 804 { 135 = 669, 804 { 153 = 651 803 { 145 = 658, 803 { 154 = 649: 350 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

d) Mivel a megold st a term szetes sz mok halmaz n keress k, a kisebb tend nek nagyobbnak kell lennie a kivonand n l. 853 { 401 = 452, 853 { 410 = 443 851 { 403 = 448, 851 { 430 = 421 850 { 431 = 419, 850 { 412 = 438 843 { 501 = 342, 843 { 510 = 333 841 { 305 = 536, 841 { 350 = 491, 841{503=338, 841 { 530 = 311 840 { 351 = 489, 840 { 513 = 327, 840 { 531 = 309 835 { 401 = 434, 835 { 410 = 425 834 { 501 = 333, 834 { 510 = 324 831 { 405 = 426, 831 { 450 = 381, 831{504=327, 831 { 540 = 291 830 { 415 = 415, 830 { 451 = 379, 830{514=316, 830 { 541 = 289 815 { 340 = 475, 815 { 403 = 412, 815 { 430 = 385 814 { 350 = 464, 814 { 503 = 311, 814 { 530 = 284 813 { 405 = 408, 813 { 450 = 363, 813{504=309, 813 { 540 = 273 810 { 345 = 465, 810 { 354 = 456, 810{435=375, 810 { 453 = 357, 810 { 534 = 276, 810 { 543 = 267 805 { 314 = 491, 805 { 341 = 464, 805{413=392, 805 { 431 = 374 804 { 315 = 489, 804 { 351 = 453, 804{513=291, 804 { 531 = 273 803 { 415 = 388, 803 { 451 = 352, 803{514=289, 803 { 541 = 262 801 { 345 = 456, 801 { 354 = 447, 801{435=366, 801 { 453 = 348, 801 { 534 = 267, 801 { 543 = 258 584 { 103 = 481, 584 { 130 = 454, 584{301=283, 584 { 310 = 274 583 { 104 = 479, 583 { 140 = 443, 583{401=182, 583 { 410 = 173 581 { 304 = 277, 581 { 340 = 241, 581{403=178, 581 { 430 = 151 580 { 134 = 446, 580 { 143 = 437, 580{314=266, 580 { 341 = 239, 580 { 413 = 167, 580 { 431 = 149 548 { 103 = 445, 548 { 130 = 418, 548{301=247, 548 { 310 = 238 543 { 108 = 435, 543 { 180 = 363 541 { 308 = 233, 541 { 380 = 161 540 { 138 = 402, 540 { 183 = 357, 540{318=222, 540 { 381 = 159 538 { 104 = 434, 538 { 140 = 398, 538{401=137, 538 { 410 = 128 534 { 108 = 426, 534 { 180 = 354 531 { 408 = 123, 531 { 480 = 51 530 { 148 = 382, 530 { 184 = 346, 530{418=112, 530 { 481 = 49 518 { 304 = 214, 518 { 340 = 178, 518{403=115, 518 { 430 = 88 514 { 308 = 206, 514 { 380 = 134 513 { 408 = 105, 513 { 480 = 33 510 { 348 = 162, 510 { 384 = 126, 510{438= 72, 510 { 483 = 27 508 { 134 = 374, 508 { 143 = 365, 508{314=194, 508 { 341 = 167, Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 351

508 { 413 = 95, 508 { 431 = 77 504 { 138 = 366, 504 { 183 = 321, 504 { 318 = 186, 504 { 381 = 123 503 { 148 = 355, 503 { 184 = 319, 503 { 418 = 85, 503 { 481 = 22 501 { 348 = 153, 501 { 384 = 117, 501 { 438 = 63, 501 { 483 = 18 485 { 103 = 382, 485 { 130 = 355, 485 { 301 = 184, 485 { 310 = 175 483 { 105 = 378, 483 { 150 = 333 481 { 305 = 176, 481 { 350 = 131 480 { 135 = 345, 480 { 153 = 327, 480 { 315 = 165, 480 { 351 = 129 458 { 103 = 355, 458 { 130 = 328, 458 { 301 = 157, 458 { 310 = 148 453 { 108 = 345, 453 { 180 = 273 451 { 308 = 143, 451 { 380 = 71 450 { 138 = 312, 450 { 183 = 267, 450 { 318 = 132, 450 { 381 = 69 438 { 105 = 333, 438 { 150 = 288 435 { 108 = 327, 435 { 180 = 255 430 { 158 = 272, 430 { 185 = 245 418 { 305 = 113, 418 { 350 = 68 415 { 308 = 107, 415 { 380 = 35 410 { 358 = 52, 410 { 385 = 25 385 { 104 = 281, 385 { 140 = 245 384 { 105 = 279, 384 { 150 = 234 380 { 145 = 235, 380 { 154 = 226 358 { 104 = 254, 358 { 140 = 218 354 { 108 = 246, 354 { 180 = 174 350 { 148 = 202, 350 { 184 = 166 348 { 105 = 243, 348 { 150 = 198 345 { 108 = 237, 345 { 180 = 165 340 { 158 = 182, 340 { 185 = 155 308 { 145 = 163, 308 { 154 = 154 305 { 148 = 157, 305 { 184 = 121 304 { 158 = 146, 304 { 185 = 119: Tk. 202/32. feladat: Aszorz snak mint ism telt sszead snak rtelmez se. A sz beli s az r sbeli algoritmusok gyakorl sa. 452 3 1356 Tk. 202/33. feladat: Az oszt snak mint a szorz s ford tott m velet nek rtelmez se. A sz beli s az r sbeli algoritmusok gyakorl sa. 352 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

736 : 4 = 184 184 4 33 16 736 0 184 pal nt t ltetett egy sorba a kert sz. Tk. 202/34. feladat: Az oszt s rtelmez se, a m velet elv gz se, ellen rz se. A sz beli s az r sbeli algoritmusok gyakorl sa. a) H nyados: 12, Marad k: 2 b) H nyados: 54, Marad k: 4 c) H nyados: 106, Marad k: 4. Tk. 202/35. feladat: Az sszead s, kivon s, szorz s, oszt s rtelmez se, a m velet elv gz se, ellen rz se. A sz beli s az r sbeli algoritmusok gyakorl sa. a) a =378+596 a =974 b) b = 1012 { 658 b =354 c) c = 456 3 c =1368 d) d =1627:4 d =406, smarad 3 Tk. 202/36. feladat: Az sszead s, kivon s rtelmez se, a m velet becsl se kerek tett rt kekkel t rt n sz mol ssal. a) 400 + 700 = 1100, b) 1550 { 550 = 1000. Tk. 203/37. feladat: Id zz k f l a m veleti sorrendr l tanultakat a feladatsor megold sa el tt. a) 1: 956 { 78 2: + 34 = 912 1: (956 { 78) 2: + 34 = 912 956 878 2: 1: { (78 + 34) 112 =844 878 b) 612 1: { 95 612 517 2: 1: { 56 = 461 (612 { 95) 2: 1: { (95 { 56) 39 =573 517 2: { 56 = 461 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 353

c) 128 1: : 4 128 32 2: 1: 2=6461 (128 : 4) 2: 1: : (4 2) 8 =16 32 2: 2 = 6461 2: d) 492 { 108 (492 1: 4 432 1: { 108) 384 =60 492 2: 4=1536 1: 4 1968 2: { 108 = 1860 e) 792 1: : 6 132 (792 1: + 72) 864 2: 2: + 72 = 204 792 2: : 6 = 144 + 72 1: : 6 12 =804 f) 240 1: : 3 240 80 2: + 2=82 240 2: 1: : (2 + 3) 5 =48 1: : 2 120 2: + 3=123 Tk. 202/38. feladat: Id zz k f l a m veleti sorrendr l tanultakat a feladatsor megold sa el tt. a) Igaz. b) Hamis. c) Hamis. d) Igaz. Tk. 203/39. feladat: sszetett sz veges feladatok megold sa az sszef gg sl t s fejleszt s re. a) Adatok: sz =516, sz > V, v > F, m =? negyede harmada 354 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Terv: m = sz { V { F m =516{516:4{516:3 Becsl s: 200 Sz mol s: m = 516 { 129 { 172 m =215 Ellen rz s: 215+129+172=516 215 szalv t ja marad Lill nak. b) Adatok: 5aut 775 Ft 6aut x Ft x =? Terv: x =775:5 6 x = 155 6 Becsl s: Sz mol s: 1000 Ft x = 930 Ft Ellen rz s: 775 + 775 : 5 = 930 930 Ft-ot zetett N ndi. c) (954 + 768) :3=a > (954 { 768) 3 =b 16 1722 186 a =547 b =558 Gy. 189/1. feladat: Sz mok r sa olvas sa, bont sa t bbf lek ppen, sszehasonl t suk, rendez s k k l nb z szempontok szerint. Tudatos tsuk a sz mjegyek alaki-", helyi-" s t nyleges rt k nek" a fogalm t. T E sz t e Sz mmal 4 sz zas + 2 t zes + 7 egyes 4 2 7 427 1 ezres + 3 t zes + 5 egyes 1 0 3 5 1035 1ezres+6sz zas+4t zes 1 6 4 0 1640 16 sz zas + 61 egyes 1 6 6 1 1661 Gy. 189/2. feladat: Sz mok r sa olvas sa, bont sa t bbf lek ppen, sszehasonl t suk, rendez s k k l nb z szempontok szerint. Tudatos tsuk a sz mjegyek alaki-", helyi-" s t nyleges rt k nek" a fogalm t. a) T E sz t e Sz mmal 6 100 + 5 10 + 9 1 6 5 9 659 1 1000 + 4 100 + 0 10 + 2 1 1 4 0 2 1402 1 1000 + 0 100 + 7 10 + 6 1 1 0 7 6 1076 1 1000 + 9 100 + 8 10 + 0 1 1 9 8 0 1980 1 1000 + 0 100 + 6 10 + 0 1 1 0 6 0 1060 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 355

b) 800 + 60 + 9 8 6 9 869 1000 + 500 + 4 1 5 0 4 1504 1000 + 10 + 8 1 0 1 8 1018 1000 + 800 + 50 1 8 5 0 1850 1000 + 1 1 0 0 1 1001 Gy. 189/3. feladat: Sz mok r sa olvas sa, bont sa t bbf lek ppen, sszehasonl t suk, rendez s k k l nb z szempontok szerint. Tudatos tsuk a sz mjegyek alaki-", helyi-" s t nyleges rt k nek" a fogalm t. T E sz t e Sz mmal Kilencsz zkilenc 9 0 9 909 Ezer tvenegy 1 0 5 1 1051 Ezerhatsz zn gy 1 6 0 4 1604 Ezerkilenc 1 0 0 9 1009 Ezerh tsz z tvennyolc 1 7 5 8 1758 K tezer 2 0 0 0 2000 Gy. 189/4. feladat: Sz mok nagys gi viszonyainak elemz se. a) 9 87987, b) 4 5 4 532, c) 1 10034 5. Gy. 189/5. feladat: Sz mok nagys gi viszonyainak elemz se. a) 9 8 7987, b) 454532, c) 1 1 0 0345. Gy. 189/6. feladat: Sz mok k pz se adott szempont szerint. a) A sz mjegyek sszege 3: 102 111 120 201 210 300. Gondoljuk t, mely sz mok sszege lehet 3: 1+1+1 =3 1+2+0 =3 0+0+3=3. Ezekb l a sz mjegyekb l ll tjuk el a megold shalmazt. b) A sz mjegyek szorzata 4: 114 122 141 212 221 411. H rom sz m szorzatak nt a 4-et a k vetkez f lek ppen rhatjuk fel: 1 1 4=4 1 2 2=4.Ezek permut ci ja adja a megold st. c) A sz mjegyek sszege 5: 104 113 122 131 140 203 212 221 230 302 311 320 401 410 500. 0+1+4=5 0+2+3=5 1+1+3=5 1 + 2 + 2 = 5 alakban ll that el az 5 h rom sz m sszegek nt. d) A sz mjegyek szorzata 6: 123 132 213 231 312 321 116 161 611. Mert 1 1 6=6 s 1 2 3=6. 356 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Gy. 189/7. feladat: Sz mok hely nek megkeres se a sz megyenesen. Sz mok nagys gi viszonyainak meghat roz sa, rendez s k adott szempont szerint. a h d 200 300 c l e g j 400 450 b f i k 600 1000 Gy. 190/8. feladat: Sz mok egyes, t zes, sz zas szomsz dai kerek t s t zesre, sz zasra, ezresre. a) b) Sz m T zes szomsz dai T zesre kisebb nagyobb kerek t s 4 0 10 0 28 20 30 30 95 90 100 100 105 100 110 110 341 340 350 340 450 440 460 450 500 490 510 500 996 990 1000 1000 1000 990 1010 1000 1245 1240 1250 1250 Sz m Sz zas szomsz dai Sz zasra kisebb nagyobb kerek t s 4 0 100 0 28 0 100 0 95 0 100 100 105 100 200 100 341 300 400 300 450 400 500 500 500 400 600 500 996 900 1000 1000 1000 900 1100 1000 1245 1200 1300 1200 Gy. 191/11. feladat: Id zz k fel az r sbeli sszead sr l tanultakat (becsl s, sz mol s ellen rz s). a) Becsl s: Sz mol s: 264 sz zasra kerek tve: 300 + 500 = 800 +528 t zesre kerek tve: 260 + 530 = 790 792 b) Becsl s: Sz mol s: 617 sz zasra kerek tve: 600 + 1300 = 1900 42 t zesre kerek tve: 620 + 40 + 1290 = 1950 +1294 1953 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 357

Gy. 191/12. feladat: Id zz k fel az r sbeli sszead sr l tanultakat (becsl s, sz mol s ellen rz s). a) Becsl s: sz zasra kerek tve: 700 800 1700 1000 t zesre kerek tve: 780 770 1710 960 Sz mol s: 779 777 1704 954 b) Becsl s: sz zasra kerek tve: 1700 1700 1500 2000 t zesre kerek tve: 1680 1660 1570 1980 Sz mol s: 1680 1655 1563 1980 c) Becsl s: sz zasra kerek tve: 1000 1600 1400 1800 t zesre kerek tve: 990 1590 1440 1750 Sz mol s: 986 1584 1435 1738 d) Becsl s: sz zasra kerek tve: 1600 1800 1400 1600 t zesre kerek tve: 1580 1880 1450 1660 Sz mol s: 1576 1874 1447 1652 Gy. 192/13. feladat: Id zz k fel az r sbeli kivon sr l tanultakat (becsl s, sz mol s ellen rz s). Becsl s Becsl s Sz mol s sz zasra kerek tve: t zesre kerek tve: a) 200 250 241 b) 600 620 627 c) 500 510 508 d) 600 640 642 e) 200 230 227 f) 100 110 109 g) 0 30 33 h) 900 940 944 i) 600 610 607 Gy. 192/14. feladat: sszead sn l a hi nyz tag, kivon sn l a hi nyz kisebb tend illetve kivonand p tl sa. 6 4 8 + 3 7 6 1 0 2 4 1 4 7 + 1 2 5 7 1 4 0 4 9 1 3 { 7 3 8 1 7 5 1 0 5 0 { 4 8 7 5 6 3 358 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Gy. 193/15. feladat: Az sszead s rtelmez se, a tanultak rendszerez se, a m veleti tulajdons gok feleleven t se. a) Becsl s: Sz mol s: 1048 sz zasra kerek tve:1000 + 500 + 100 = 1600 485 t zesre kerek tve: 1050 + 490 + 80 = 1620 + 75 1608 1608 Ft-ot zett nk. b) Becsl s: Sz mol s: 980 sz zasra kerek tve:1000 + 500 + 400 = 1900 465 t zesre kerek tve: 980 + 470 + 360 = 1810 +355 1800 1800 Ft-ot zett nk. Gy. 193/16. feladat: A kivon s rtelmez se, atanultak rendszerez se, a m veleti tulajdons gok feleleven t se. a) Becsl s: Sz mol s: 655 sz zasra kerek tve: 700 { 300 = 400 {275 t zesre kerek tve: 660 { 280 = 380 380 380 Ft-unk maradt. a) Becsl s: Sz mol s: 1430 sz zasra kerek tve: 1400 { 800 = 600 {845 t zesre kerek tve: 1430 { 850 = 580 585 585 Ft-unk maradt. Gy. 194/17. feladat: sszead sn l a hi nyz tag p tl sa. a) 376 + 8 7 2 = 1248 b) 578+469+ 6 4 3 =1690 c) 6 2 0 + 796 = 1416 d) 9 4 8 +444+529=1921 Gy. 194/18. feladat: sszead s, kivon s gyakorl sa sszetett sz mfeladatokban. a) Becsl s: sz zasra kerek tve: 700 300 1700 t zesre kerek tve: 680 300 1660 Sz mol s: r szeredm ny 541 913 1891 v geredm ny 779 303 1653 b) Becsl s: sz zasra kerek tve: 1200 1200 800 t zesre kerek tve: 1210 1210 710 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 359

Sz mol s: r szeredm ny 1681 246 231 v geredm ny 1202 1202 710 Gy. 194/19. feladat: Sz veges feladatok megold sa az sszef gg sl t s fejleszt s re. Id zz k fel a sz veges feladat megold smenet r l tanultakat. a) Adatok: f =348, l =316 =? Terv: =f+l, = 348 + 316 348 Becsl s: sz zasra kerek tve: 600 Sz mol s: =664 Ellen rz s: t zesre kerek tve: 670 A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 664 gyerek volt sszesen a t borban. b) Adatok: =417, l =188 f =? Terv: f = { l f =417{188 Becsl s: sz zasra kerek tve: 200 Sz mol s: f =229 t zesre kerek tve: 230 Ellen rz s: 229 + 188 = 417 229 vett r szt a ker kp r-kir ndul son. c) Adatok: f =227, f > l l =? 43-mal Terv: l = f {43 l =227{43 Becsl s: sz zasra kerek tve: 200 Sz mol s: l =184 t zesre kerek tve: 190 Ellen rz s: 184 + 43 = 227 184 l ny vett r szt az akad lyversenyen. d) Adatok: l = 234, f > l f =? 109-cel Terv: f = l +109 f = 234 + 109234 Becsl s: sz zasra kerek tve: 300 Sz mol s: f =343 t zesre kerek tve: 340 Ellen rz s: 343{109=234 343 vett r szt a versenyen. Adatok: l = 234, f =343 =? Terv: = l + f = 234 + 343234 360 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Becsl s: sz zasra kerek tve: 500 Sz mol s: =577 Ellen rz s: t zesre kerek tve: 570 A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 577-en vettek r szt sszesen a versenyen. e) Adatok: j =664, e =385 m =? Terv: m = j { e m =664{385 Becsl s: sz zasra kerek tve: 300 Sz mol s: m =279 t zesre kerek tve: 270 Ellen rz s: 279 + 385 = 664 279 gyerek maradt ott d lut n a t borban. Gy. 194/20. feladat: Figyeltess k meg a k rd s szempontj b l sz ks ges, illetve felesleges adatokat. a) Adatok: f =647, l =708 =? Felesleges adat: tan r = 56, sz l = 128 Terv: = f + l =647+708 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1300 Sz mol s: =1355 Ellen rz s: t zesre kerek tve: 1360 A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 1355 tanul nyaralt a t borban. b) Adatok: gy = 647 + 708, f =56+128, k =? Terv: k = gy { f k = (647 + 708) { (56 + 128) Becsl s: sz zasra kerek tve: 1100 t zesre kerek tve: 1170 Sz mol s: k = 1355 { 184 k = 1171 Ellen rz s: 1171 + 56 + 128 = 647 + 708 1170-gyel t bb gyerek nyaralt, mint feln tt. c) Adatok: v = 647 + 708 + 56 + 128, e = 185 + 248 + 65 m =? Terv: m = v { e m = (647 + 708 + 56 + 28) { (185 + 248 + 65) Becsl s: sz zasra kerek tve: 1000 t zesre kerek tve: 1020 Sz mol s: m = 1539 { 498 m = 1041 Ellen rz s: 1041 + 498 = 1539 1041-en maradtak a t borban. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 361

Gy. 194/21. feladat: Sorozat folytat sa adott szab ly alapj n. a) A + 280-at, illetve a { 175- t jelent. 4 6 5 +105 5 7 0 6 7 5 7 8 0 7 4 5 +105 8 5 0 9 5 5 1 0 6 0 Gy. 195/22. feladat: Aszorz snak mint ism telt sszead snak az rtelmez se. A sz beli s az r sbeli algoritmusok gyakorl sa. a) 1 3 5 0 = 3 5 0 b) 3 5 0 + 3 5 0 = 2 3 5 0 = 7 0 0 c) 3 5 0 + 3 5 0 + 3 5 0 = 3 3 5 0 = 1 0 5 0 d) 3 5 0 + 3 5 0 + 3 5 0 + 3 5 0 = 4 3 5 0 = 1 4 0 0 Gy. 195/23. feladat: Anal g sz m t sok a szorz t bla gyakorl s ra. A szorz t bla kiterjeszt se a 2000-es sz mk rig. a) 12 120 1200 1200 b) 14 140 1400 1400 Gy. 195/24. feladat: Id zz k fel az r sbeli szorz sr l tanultakat. (A becsl s, a sz mol s s az ellen rz st is.) a) Becsl s sz zasra kerek tve: 1000 1400 1600 1800 t zesre kerek tve: 850 1190 1360 1530 Sz mol s: 865 1211 1384 1557 b) Becsl s sz zasra kerek tve: 2100 1800 1500 1200 t zesre kerek tve: 1980 1680 1380 1080 Sz mol s: 1974 1674 1374 1074 362 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

c) Becsl s sz zasra kerek tve: 1400 1800 1800 1500 t zesre kerek tve: 1750 1890 1980 1550 Sz mol s: 1715 1875 1956 1545 d) Becsl s sz zasra kerek tve: 1600 2000 2000 1800 t zesre kerek tve: 1840 1800 2000 1980 Sz mol s: 1800 1800 1998 1998 Gy. 195/25. feladat: Sz veggel adott f ggv nyek. Fogalmaztassuk meg a szab lyt. (esetleg t bbf le alakban). I 30 = U Id ( ra) 1 4 7 6 10 20 24 48 50 56 t (km) 30 120 210 180 300 600 720 1440 1500 1680 Gy. 196/26. feladat: Az oszt s rtelmez se. Az algoritmus elv gz se (becsl s, sz m t s, ellen rz s). a) Becsl s: 200 <H<300 200 <H<300 H nyados: 382 256 Marad k: 2 3 b) Becsl s: 400 <H<500 300 <H<400 H nyados: 405 360 Marad k: 3 2 c) Becsl s: 300 <H<400 200 <H<300 H nyados: 321 284 Marad k: 0 0 d) Becsl s: 100 <H<200 100 <H<200 H nyados: 177 182 Marad k: 0 3 Gy. 196/27. feladat: Az oszt s rtelmez se. Az algoritmus elv gz se (becsl s, sz m t s, ellen rz s). Becsl s: H nyados: Marad k: 200 <H<300 224 0 100 <H<200 163 1 100 <H<200 134 0 100 <H<200 189 4 100 <H<200 147 6 800 <H<900 871 0 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 363

Gy. 197/28. feladat: A sz beli s az r sbeli algoritmusok gyakorl sa. a) B: 3 8 0 4 = 3 0 0 4 + 8 0 4 = 1 5 2 0 3 7 5 4 1 5 0 0 b) B: 2 7 0 4 = 2 0 0 4 + 7 0 4 = 1 0 8 0 2 6 5 4 1 0 6 0 Gy. 194/29. feladat: Az oszt s gyakorl sa sz veges feladat megold s val. a) Adatok: 5 sz l 1325 Ft 1 sz l x Ft x =? Terv: x =1325:5 1325 : 5 = 265 Becsl s: 200 <x<300 Sz mol s: x =265 Ellen rz s: 5 265 = 1325 265 Ft-ba ker l 1 sz l r zsa. b) Adatok: 6db 1860 Ft 1db x Ft x =? Terv: x =1860:6 1860 : 6 = 310 Becsl s: 300 <x<400 Sz mol s: x =310 Ellen rz s: 6 310 = 1860 310 Ft-ba ker l 1 db teniszlabda. c) Adatok: 3db 1860 Ft 1db x Ft x =? Terv: x =1860:3 1860 : 3 = 620 Becsl s: 600 <x<700 Sz mol s: x =620 Ellen rz s: 6 620 = 1860 620 Ft-ba ker l1dbzokni. d) Adatok: 2db 1860 Ft 1db x Ft x =? Terv: x =1860:2 1860 : 2 = 930 Becsl s: 900 <x<1000 364 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Sz mol s: x =930 Ellen rz s: 2 930 = 1860 930 Ft-ba ker l 1 db trik e) Adatok: 4 db 1860 Ft 1db x Ft x =? Terv: x =1860:4 1860 : 4 = 465 Becsl s: 400 <x<500 Sz mol s: x =465 Ellen rz s: 4 465 = 1860 465 Ft-ba ker l 1 db t r lk z. Gy. 195/30. feladat: M veletek gyakorl sa sz veges feladat megold s val. a) Adatok: P = 1 km 375 m = 1375 m P > R R =? 648 m-rel Terv: R = P {648 R = 1375 { 648 Becsl s: sz zasra kerek tve: 800 m Sz mol s: R =727 t zesre kerek tve: Ellen rz s: 727 + 648 = 1375 730 m 727 m-re lakik Robi az iskol t l. b) Adatok: S =375m, S > T, T =? 3-szor Terv: T =3 375 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1200 m t zesre kerek tve: Sz mol s: T = 1125 Ellen rz s: 1125 : 3 = 375 1140 m 1125 mre lakik T ni az iskol t l. c) Adatok: U =648m, V > U, V =? 3-szor Terv: V =648:3 648 : 3 = 216 Becsl s: 200 <V<300 Sz mol s: V =216 Ellen rz s: 3 216 = 648 216 m-re lakik Vanda az iskol t l. d) Adatok: X =648m, Z > X, Z =? 375 m-rel Terv: Z =648+375 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 365

Becsl s: sz zasra kerek tve: 1000 m t zesre kerek tve: 1030 m Sz mol s: Z =1023 Ellen rz s: 1023 { 375 = 648 1023 m-re lakik Z n az iskol t l. ra: 139. 155. 173. 6/I. felm r s A Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. Ism tl feladatok Kompetenci k, fejleszt si feladatok: sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg- rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, becsl s, indukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s. ra: 140{142. 156{159. 174{177. A hossz s g-, t meg, rtartalom- s id m r sr l tanultak tism tl se. Eleven ts k fel az ellent tes mennyis gekr l, mennyis gek t rtr sz r l tanultakat. Tk. 196/10. feladat: A hossz s g-, t meg, rtartalom- s id m r s m rt kegys geinek ttekint se. Hossz s g T meg rtartalom Id kilom ter tonna hektoliter v m ter kilogramm liter h nap decim ter dekagramm deciliter h t centim ter gramm centiliter nap millim ter milliliter ra perc m sodperc Tk. 196/11. feladat: Taszil ltal sszegy jt tt hib k jav t s val gyakoroltathatjuk a m rt kegys gek k zti kapcsolatokat. a) 1dm=10cm b) 1dkg=10g 1 km = 1000 m 1t=1000kg 1 cm = 10 mm 1kg=100dkg 366 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

c) 1hl=100l d) 1 v=12h nap 1dl=10cl 1l=1000ml 1 ra = 60 perc 1nap=24 ra Tk. 196/12. feladat: A m rt kegys gekr l tanultak rendszerez se. a) 10 dm 2 mm < 1m2cm< 12 dm < 10 m 2 dm < 1km2m b) 10 dkg 5 g < 15 dkg < 1kg50dkg< 10 kg 5 dkg < 500 kg c) 1dl3ml< 13 cl < 1l3cl< 10 l 3 dl < 1hl3l d) 1 ra15perc< 115 perc < 11 ra 5perc< 1 nap 15 ra < 115 ra Tk. 196/13. feladat: Aker letr l s ter letr l tanultak ism tl se. K =20 K =20 K =24 K =22 T =24 T =20 T =20 T =24 Tk. 197/14. feladat: Grakon rtelmez se, adatok leolvas sa, sszehasonl t sa. rott-k 882 m, Kab-hegy 600 m, Badacsony 438 m, reg-k 375 m, Zeng 680 m, J nos-hegy 529 m, Dobog -k 700 m, Galya-tet 964 m, Gell rt-hegy 220 m, Tokaji-hegy 516 m, K kes 1014 m, K ris-hegy 704 m Ist ll s-k 959 m Besz lj k meg: melyik hegy a legmagasabb, legalacsonyabb valamelyik hegyn l melyek alacsonyabbak, magasabbak valamelyik hegyn l h ny alacsonyabb, magasabb hegy van stb. Tk. 197/15. feladat: A m rt kegys gekr l tanultak rendszerez se. a) 8cm b) 2dl c) 20 dkg d) 5perc Tk. 197/16. feladat: Az ellent tes mennyis gekr l tanultak rendszerez se. a) +4 C b) +9 C c) 0 C d) {6 C e) {2 C Tk. 198/17. feladat: Az ellent tes mennyis gekr l tanultak rendszerez se. Alad r: +1 Bal zs: { 1 Cili: 0 D vid: +1 Tk. 198/18. feladat: A t rtekr l tanultak rendszerez se. a) b) 1 6, 5 6 2 6, 4 6 3 6, 3 6 4 6, 2 6 1 8, 7 8 2 8, 6 8 3 8, 5 8 4 8, 4 8 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 367

c) d) 1 2, 1 2 1 3, 2 3 1 4, 3 4 1 2, 1 2 2 4, 2 4 4 8, 4 8. Tk. 198/19. feladat: Mennyis gek t rtr sz nek meghat roz sa, sszehasonl t sa. a) Hamis. b) Igaz. Hamis. Igaz. c) Hamis. d) Hamis. Hamis. Igaz. Tk. 198/20. feladat: Mennyis gek t rtr sz nek meghat roz sa, sszehasonl t sa. a) 240 : 4 3 = 180 240 : 6 5=200 180 cm < 200 cm 20 b) 160 : 8 5 = 100 160:2=80 100 dkg > 20 80 dkg c) 300 : 6 3 = 150 300 : 5 3=180 150 l < 30 180 l d) 180 : 3 2 = 120 180 : 6 4=120 120 perc = 120 perc Tk. 198/21. feladat: T rtr szr l k vetkeztet s az eg szre. a) b) c) d) 368 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Tk. 204/40. feladat: r sbeli m veletek gyakorl sa j t kos feladattal. a =1910 = 736 b =1749 c =1912 d =1928 e =1540 =1547 f =1160 g = 809 j = 43 i = 19 = 1 j = 6 k =1000 l = 805 m = 1689 n = 915 o =1000 = 334 = 54 = 1 p = 126 q = 0 r = 138 s = 3 Tk. 205/41. feladat: M veletek gyakorl sa sz veges feladat megold s val. a) Adatok: sz = 35 dkg, gy =11kg65dkg=1165dkg l =? Terv: l = sz + gy l =35+1165 Becsl s: sz zasra kerek tve: 1200 dkg Sz mol s: l =1200 t zesre kerek tve: Ellen rz s: 1165 + 35 = 1200 1210 dkg 1200 dkg = 12 kg a v ndoralbatrosz ka t mege 220 napos kor ban. b) Adatok: 1mer l s 16 r k1 r k 1 gyerek 20 mer l s x r k x =? =? Terv: =20 16 1 Becsl s: t zesre kerek tve: 400 Sz mol s: =320 Ellen rz s: A sz mol s sszhangban van a becsl ssel. 320 g = 32 dkg t pl l kot gy jt az rv s pingvin. c) Adatok: 1 m sodperc 195 cm Terv: x =8 195 8 m sodperc x cmx =? Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 369