Az előadás témája Körmozgás jellemzőinek értelmezése Általános megoldási módszer egyenletes körmozgásnál egy feladaton keresztül Testek mozgásának vizsgálata nem inerciarendszerhez képest Centripetális gyorsulás, mint derivált
Egyenletes körmozgás értelmezése Egyenletes körmozgás: Körpályán keringő test azonos idők alatt azonos íveket fut be. A test sebessége állandó A test gyorsulása nulla
Egyenletes körmozgás értelmezése A pillanatnyi sebesség vektor mennyiség!!! A sebesség nagysága állandó, de az iránya nem A sebesség, mint vektor nem állandó! Van gyorsulás!
Egyenletes körmozgás értelmezése Milyen irányú a gyorsulás? a v t v v v B A v v v A B v v A v B v B B v A A Tehát v középpont irányú a is középpont irányú Centripetális gyorsulás
Egyenletes körmozgás értelmezése Centripetális gyorsulás Deriválással (utolsó két dia):a = -w 2 R Iránya: a kör középpontja felé mutat. s nagysága: a cp v R 2 vw Rw 2 Ívhossz: s = R j v = R w j
Egyenletes körmozgás értelmezése a cp - centripetális gyorsulás F cp = m a cp - centripetális erő. Közvélemény kutatás Ilyen erő nincs!!! 32 nevem volt (Ságvári Endre) fedőnév! A centripetális erő is fedőnév! SF = m a F cp = m a cp a cp a gyorsulás fedőneve körmozgásnál F cp az eredő erő fedőneve
Egyenletes körmozgás értelmezése A körmozgás = gyorsuló mozgás! Ugyanúgy oldjuk meg, mint a haladó gyorsuló mozgásos problémákat. Semmivel nem nehezebbek ezek a problémák sem, mint az egyenes vonalúak!
Dinamikai feladatok Általános megoldási módszer (recept): 1. A testre ható erők felvétele 2. Erők felbontása gyorsulással párhuzamos, és gyorsulásra merőleges összetevőkre 3. SF merőleges =0 4. SF párhuzamos = ma
Példa egyenletes körmozgásra Kúpinga Egy L=0,4 m hosszú fonálra erősített testet mekkora vízszintes sebességgel kell meglökni, hogy a fonálnak a függőlegessel bezárt szöge mindig a = 30 legyen? v L R a
Példa egyenletes körmozgásra Kúpinga Recept: 1, erők felvétele: G - gravitációs erő K kötél erő Centripetális erő nem hat! 2, erők felbontása - kötélerő K Y = K cosa K X = K sina K Y G a K K X oldalnézet
Példa egyenletes körmozgásra Kúpinga 3, SF merőleges = 0 (3) K Y = K cosa =mg 4, SF párhuzamos = ma (4) K X = K sina ma cp K Y G a K K X oldalnézet 4 3 K sin a K cosa tga ma mg cp 2 v m R mg 2 v Rg
Példa egyenletes körmozgásra Kúpinga L a tga 2 v Rg v R g tga v R R = L sina = 0,4 sin 30 = 0,2 m Behelyettesítve: v = 0,99 m/s.
Példa egyenletes körmozgásra Centripetális erő tehát nincs, ez csak az eredő erőnek egy fedőneve körmozgásnál. És a centrifugális erő micsoda?
Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből Inercia-rendszer: olyan koordináta-rendszer, amelyben igazak a Newton axiómák. Vizsgáljunk meg egy forgó koordinátarendszert! Pl. régi lemezjátszó lemezén kering egy radír. A testre ható erők: G - gravitációs erő, T - tartóerő, F t tapadási súrlódási erő F t T G
Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből forgó koordinátarendszer Ha a forgó lemezhez viszonyítunk: A test áll, de a három erő eredője nem nulla! G-T = 0, de F t megmarad, nincs ami kiegyenlítse! Így 0 SF = ma = 0 Azaz 0 0! Ellentmondás! Itt Hol a hiba?! 0 SF = ma = 0 F t T G
Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből A forgó koordinátarendszer nem inercia-rendszer Hiba! 0 SF = ma = 0 Nem teljesül a dinamika alaptörvénye, mert nem teljesülnek a Newton axiómák!!! Hogyan tudunk számolni forgó koordinátarendszerben? F t T G
Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből forgó koordinátarendszer Hogyan tudunk számolni forgó koordinátarendszerben? Be kell vezetnünk egy fiktív erőt: Centrifugális erő sugár irányban kifele! F cf mrw 2 m v 2 R ilyen erő nincs, de felvételével mesterségesen igazzá tesszük a Newton tv-eket! F t T G F cf
Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből Feladat: Mekkora fordulatszámmal forgassunk egy centrifugát, hogy az oldaláról ne csússzon le egy test? m = 0,2, R = 0,2 oldalnézet
Mozgás vizsgálata inercia-rendszerből Recept: 1, erők felvétele: G - gravitációs erő F t tapadási súrlódás N fal nyomóereje Centrifugális erő nincs!!! F t oldalnézet G N 2, erők felbontására nincs szükség
Mozgás vizsgálata inercia-rendszerből 3, SF merőleges = 0 F t =G, azaz (3) m N F t = mg 4, SF párhuzamos = ma cp (4) N = mrw 2 F t oldalnézet G N
Mozgás vizsgálata inercia-rendszerből m mrw 2 Ft = mg oldalnézet w 2n g mr F t G N n 1 2 g mr 1 2,5 s 151 1 perc
Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből Ugyanez forgó koordinátarendszerből Recept: 1, erők felvétele: F G - gravitációs erő t F t tapadási súrlódás F cf N fal nyomóereje F cf - centrifugális erő! oldalnézet G N 2, erők felbontására nincs szükség
Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből Centrifuga vizsgálat forgó koordinátarendszerből A test a forgó rendszerben áll! 3, SF merőleges = 0 4, SF párhuzamos = 0 F cf F t oldalnézet G N (3) F t = mg (4) F cf = mrw 2 = N Ugyanaz az egyenletrendszer!
Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből Coriolis erő: Forgó rendszerben mozgó testre oldalirányban (a sebességre és a fogástengelyre is merőlegesen) ható erő. Egy forgó asztalon kifele gurított golyó az asztalhoz képest oldalirányban eltérül. (az asztal elfordul alatta a sugárral arányos kerületi sebességgel). Az asztalhoz viszonyítva olyan, mintha oldalirányban hatna egy erő Coriolis erő
Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből Coriolis erő: Tengeráramlatok Földrajzi Világatlasz, Kartográfia Kiadó, Budapest, 1992.
Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből Coriolis erő: Tengeráramlatok Földrajzi Világatlasz, Kartográfia Kiadó, Budapest, 1992.
Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből Coriolis erő: Szélrendszerek Földrajzi Atlasz, Cartographia Westermann Kiadó
Gondolkodtató kérdés Geostacionárius műholdpálya Ha egy testet elengedek, leesik. Ha magasabbra emelem és elengedem, akkor is leesik. Vannak olyan műholdak (pl. Astra, Hotbird), amelyek a Föld egy adott pontja felett állnak. Miért nem esnek le? Ott már nem hat a Föld gravitációja? De akkor a messzebb levő Hold miért kering a Föld körül? Ki tudjuk-e számolni, milyen messze vannak ezek a műholdak? Válasz a www.asta.hu oldalon
Gondolkodtató kérdés Foucalt inga: Egy gömbcsuklóval felfüggesztett, meglengetett és magára hagyott inga lengési síkja elfordul. Milyen erő fordítja el a lengési síkot? Válasz szóban az előadáson (A Coriolis erő?)
Kiegészítés:
Egyenletes körmozgás értelmezése A centripetális gyorsulás deriválással x = R cosa; y = R sina, Egyenletesen forog: a = w t x = R cosw t), y = R sin(w t), y a x A sebesség az elmozdulás deriváltja v x = x = R (- sinw t) w), v y = y = R cos(w t) w, v x = -R w(sinw t), vy = R w cos(w t),
Egyenletes körmozgás értelmezése A centripetális gyorsulás deriválással x = R cosw t), y = R sin(w t), v x = -R w(sinw t), v y = R w cos(w t), R a a a x =v x = -R w(cosw t) w, a y =v y = R w (-sin(w t) w, a x = -R w 2 (cosw t) = -w 2 x, a y = R w (-sin(w t) w w 2 y, a = -w 2 R