Ultrahideg atomok topológiai fázisai Szirmai Gergely MTA SZFKI 2011. június 14. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 1 / 1
Kvantum fázisátalakulások I (spontán szimmetriasértés) Kvantum fázisátalakulás Eltérő tulajdonságú alapállapotok között végbemenő fáziasátalakulások. Mindig zérus hőmérsékleten megy végbe. Szimmetriasértő fázisátalakulás A különböző fázisok eltérő szimmetriájúak. Bevezethető egy lokális rendparaméter (pl. mágnesezettség). A rendparaméter viselkedését egy Landau Ginzburg-elmélet írja le. klasszikus fázisátalakulás rendezett fázis QKP szimmetrikus fázis Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 2 / 1
Kvantum fázisátalakulások II (topologikus fázisátalakulások) Topologikus fázisátalakulások Nincs hosszútávú rend, nincs rendparaméter. A különböző fázisok jellemzésére valamilyen diszkrét értékeket felvevő, nem lokális mennyiség szolgál: pl. alapállapot degeneráltságának foka, minta szélén lokalizált állapotok száma (szél állapotok). Nem írható le Landau-elmélettel. Példa: Egész értékű kvantum Hall-effektus 1 2 3 4 5 Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 3 / 1
Motiváció Topológiai fázisok megvalósítása ultrahideg atomokkal Miért? Kvantuminformatika Mértékelméletek szimulációja Magas hőmérsékletű szupravezetés String-net kondenzáció Topológiai fázisokban a kvázirészecskék tört statisztikájúak lehetnek: általában egy fermion + hozzá tartozó fluxus alkotja. Nem lokális objektum, lokális perturbációra meglehetősen ellenálló. Remény, hogy ellenálló qubitet lehet építeni rá. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 4 / 1
Motiváció Topológiai fázisok megvalósítása ultrahideg atomokkal Miért? Kvantuminformatika Mértékelméletek szimulációja Magas hőmérsékletű szupravezetés String-net kondenzáció Spin folyadékok alapállapot közeli gerjesztései mértékelmélettel írhatók le. Ily módon mértékelméletek viselkedését lehet tanulmányozni optikai asztalon ultrahideg atomokkal. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 4 / 1
Motiváció Topológiai fázisok megvalósítása ultrahideg atomokkal Miért? Kvantuminformatika Mértékelméletek szimulációja Magas hőmérsékletű szupravezetés String-net kondenzáció A magas hőmérsékletű szupravezetés mechanizmusának egyik lehetséges (bár máig vitatott) magyarázata a dópolt Mott-szigetelők mágneses fluktuációja, amelyek spin folyadék modellekkel írhatók le. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 4 / 1
Motiváció Topológiai fázisok megvalósítása ultrahideg atomokkal Miért? Kvantuminformatika Mértékelméletek szimulációja Magas hőmérsékletű szupravezetés String-net kondenzáció Vannak akik a spin folyadékokban dinamikailag létrejövő mértékterekkel analóg módon képzelik el a részecskefizikai sztenderd modell megjelenését. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 4 / 1
Spin folyadékok ultrahideg alkáli földfémekkel (magspin) (teljes hiperfinom spin 2 e a külső héjon (teljes elektron spin) Az ütközések spinfüggetlenek szimmetrikus modell Példa spin komponens Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 5 / 1
Hatszögrács ultrahideg atomokkal a f a f b e b e (-1,1) (0,1) c d c d a f a f a f b e b e b e (-1,0) (0,0) (1,0) c d c d c d a f a f b e b e (0,-1) (1,-1) c d c d Kísréleti megvalósítás Bonyolult lézer elrendezéssel: P. Soltan-Panahi et al., Nat. Phys. 7, 434 (2011). Holografikus módon: W. S. Bakr et al., Nature 462, 74 (2009). B. Zimmermann et al., New J. Phys. 13, 043007 (2011). Hubbard-modell ( ) H = t c iα c jα + H.c. + U c iα 2 c iβ c iβ c iα, i,j,α i,α,β Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 6 / 1
Mott-szigetelő alapállapot / befagyott töltésdinamika töltés mozgás energetikailag tiltott, de a spinkicserélődés 2. rendben lehetséges. Effektív Hamilton-operátor (2. rend) H eff = g c iα c jαc jβ c iβ, i,j,α,β g = 4t2 U. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 7 / 1
Mott-szigetelő alapállapot / spindinamika? Néel állapot Spin folyadék A Néel-állapot energetikailag kizárható M. Hermele et al., PRL 103, 135301 (2009). Az alapállapotot SU(6) szingletek alkotják (RVB állapot) Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 8 / 1
Spin folyadék átlagtérelmélet A 4 operátort tartalmazó szorzat szétcsatolása χ ij c iα c jα = χ ji. α f c e d a b c f d a Átlagtér Hamilton-operátor d e b (m,n) c d e b c [ H mf = g i,j α ( ) ] χ ij c jα c iα + χ ji c iα c jα χ ij 2. a f e a b f Kvadratikus Hamilton-operátor. 6 alrácsos Ansatz. Diaganoalizálás után a 9 független χ átlagtérre önkonzisztencia feltétel. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 9 / 1
Megoldások / spin folyadék állapotok a) b) c) Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 10 / 1
Alapállapot / királis spin folyadék Az alapállapot homogén és invariáns a globális SU(6) és rácsszimmetriákra, Φ = 2π/3 spontán fluxussal rendelkezik plakettenként, sérti az időtükrözési szimmetriát. A spontán generált fluxus miatt királis perem állapotok jelennek meg, egész kvantum Hall-effektus jelentkezik, a transzverz vezetőképesség: C = 6, a kvázirészecskék tört statisztikájúak, minden spinon Φ 0 = π/3 elemi fluxust hordoz. 2 1 0-1 -2 0 Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 11 / 1
Gerjesztések / dinamikailag generált mértékelmélet Az alacsony energiás gerjesztések az átalgtér fázisfluktuációi, χ ij = χij mf e ia ij, és a legalacsonyabb energiás spinon gerjesztések. a ij mértéktér az alábbi transzformációs tulajdonsággal: a ij a ij + θ i θ j. Az effektív elmélet így egy U(1) Chern Simons-elmélet, ami 6 spinon térhez csatolódik L = 1 8πq 2 (e2 vb 2 ) C 4π ε µνλ a µ ν a λ [ 6 + l=1 ic l,α ( t ia 0 )c l,α + 1 2m s c l,α ( i + ia i ) 2 c l,α Detektálás a struktúra állandón keresztül lehetséges S zz (i,j;t) = S z i (t)s z j (0). ], Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 12 / 1
Magasabb energiájú spin folyadék állapotok Staggered spin folyadék fázis háromszoros degeneráció, hatszögrács megfelelője a π-fluxus fázisnak, a duális rács frusztrációja miatt nem kedvező a váltakozó előjelű fluxus. Valence bond kristály fázis szintén háromszorosan degenerált, nincs átmenő fluxus, széteső plakettekből áll, hatszögrács megfelelője a 3/2 spinű fermionoknak 1/4 betöltöttség mellett. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 13 / 1
Amiről nem beszéltem Ultrahideg bozonok optikai rezonátorban Domokos Péter Kónya Gábor Nagy Dávid Egész számú kvantum Hall-effektus általánosítása nem kompakt mértékcsoportra (Heisenberg Weyl-csoport) Maciej Lewenstein Alejandro Zamora Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 14 / 1
Külső mértékterek / kvantum Hall-effektus Mágneses tér nélkül 2D rács pontjai (legközelebbi szomszéd) Mágneses térben Aharonov-Bohm fázis: Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 15 / 1
Effektív mágneses tér kísérleti megvalósítása Ionokkal: van töltésük, de erős Coulomb-taszítás. Semleges atomokkal: rács forgatásával. A centrifugális erő hasonlóan jelenik meg, mint a mágneses tér, de technikailag nehéz erős mágneses teret létrehozni. I. Bloch et al, RMP 80, 885 (2008). (review) stacionárius optikai terekkel. A közös motívum az Aharonov Bohm-fázis emulálása. D. Jaksch and P. Zoller, New J. Phys. 5, 56 (2003). K. Osterloh et al, PRL 95, 010403 (2005). J. Ruseckas et al, PRL 95, 010404 (2005). Y.-J. Lin et al, PRL 102, 130401 (2009). F. Gerbier and J. Dalibard, New J. Phys. 12, 033007 (2010).... Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 16 / 1
Általánosítás nem-ábeli mértéktérre Belső szabadsági fok nem-ábeli mágneses tér belső szabadsági fok Kísérleti megvalósítás nagyon nehéz, minden komponenst külön kell kezelni. Nem-kompakt mértéktér (Heisenberg Weyl-csoport) 3 elem generálja: hely ẑ, [ẑ,ˆp z ] = i 1 impulzus ˆp, Nincs véges dimenziós ábrázolás. fázis 1. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 17 / 1
Általánosítás nem-ábeli mértéktérre Belső szabadsági fok nem-ábeli mágneses tér belső szabadsági fok Kísérleti megvalósítás nagyon nehéz, minden komponenst külön kell kezelni. Nem-kompakt mértéktér (Heisenberg Weyl-csoport) 3 elem generálja: hely ẑ, [ẑ,ˆp z ] = i 1 impulzus ˆp, Nincs véges dimenziós ábrázolás. fázis 1. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 17 / 1
Megvalósítás 3D optikai rácson, a belső indexet a z-koordinátára képezzük le Vektorpotenciál (Landau-mérték) Az Aharonov Bohm-mátrix hatása Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 18 / 1
Mindig egyszerre történik x és z irányú hopping. U y = e iθ y diagonális. Új koordináták (megmaradó mennyiség) A probléma egymástól független, konstans η-jú síkokra esik szét. A peremállapotok egy erős transzverz áramot hoznak létre. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 19 / 1
Egy síkról-síkra változó külső potenciállal a peremállapotok tetszőleges kombinációja megvalósítható. 4 3 2 1 0-1 -2-3 -4-8 -6-4 -2 0 2 4 6 8 half metallic full metallic Nem tökéletes mértékszimmetria egy síkok között tötrénő hoppinggal írható le. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 20 / 1
A fémes tartomány kiszélesedik, Túl erős síkok közötti hoppingnál a szigetelő tartományok megszűnnek. -8-6 -4-2 0 2 4 6 8 4 3 2 1 0-1 -2-3 -4 4 3 2 1 0-1 -2-3 -4-8 -6-4 -2 0 2 4 6 8 metallic Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 21 / 1
Összefoglalás Rétegzett háromdimenziós rendszerekre gondolhatunk úgy, mint kétdimenziós rendszerekre egy nemkompakt, külső mértéktérben. Az ilyen rendszerek topológiai fázisokkal rendelkeznek (quantum Hall-effektus). Egy síkról síkra változó potenciállal a toplógiai fázisok hangolhatók. A rétegek közötti alagutazás elrontja a mértékszimmetriát, de amíg az alagutazás együtthatója kicsi, a rendszer kvantumfázisait jól leírja az ideális eset. Elképzelhető kísérleti megvalósítás. Szirmai Gergely (MTA SZFKI) Ultrahideg atomok topológiai fázisai 2011. június 14. 22 / 1