Leképezési hibák A képalkotás leírásánál eddig paraxiális közelítést alkalmaztunk, azaz az optikai tengelyhez közeli, azzal kis szöget bezáró sugarakra korlátoztuk a vizsgálatot A gyakorlatban szükség van erdén beeső, nagy nyílásszögű énynyalábok leképezésére (pl. nagyméretű tárgy, megelelő ényerő biztosítása miatt, stb.). A paraxiális közelítés egy ideális határeset, valójában a paraxiális közelítésben vizsgált ideális leképezéstől eltérések mutatkoznak: un. leképezési hibák (aberrációk) lépnek el. Egy pontszerű tárgyból kiinduló sugarak a képalkotó eszközből úgy lépnek ki, hogy a kilépő sugarak (vagy ezek meghosszabbításai) nem szigorúan egy ponton, hanem az aberráció mértékétől üggő kisebb-nagyobb méretű tartományon haladnak keresztül. Azaz, a kilépő sugarak a paraxiális képpont körül kisebb-nagyobb mértékben szóródnak, csökkentve ezzel a kép élességét és az intenzitását. Egy jó minőségű képalkotó eszköznél (pl. mikroszkóp, távcső, ényképezőgép, vetítő, stb.) a képhibákat bizonyos mértékig korrigálni kell, ehhez viszont szükséges a kialakulásuknak és természetüknek az ismerete. Leképezési hibák típusai Színi eltérés (kromatikus aberráció). Monokromatikus képhibák. Főtengelyhez közeli pontok leképezésénél is ellépő hibák. Főtengelytől távoli pontok leképezésénél ellépő hibák.
Főtengelyhez közeli pontok leképezésénél is ellépő hibák Kromatikus aberráció A törésmutató ügg a színtől ( n ) R + R 2 (λ) n n(λ) Fehér énnyel kivilágított tárgy különböző színű képei különböző helyen és nagyságban keletkeznek. Tükröknél ez a jelenség nem lép el! Kiküszöbölése és csökkentése tükrök alkalmazása akromát alkalmazása apokromát alkalmazása
Szérikus aberráció Törésen és visszaverődésen alapuló leképező eszközöknél elléphet! A hengerszimmetrikus képalkotó eszköz különböző sugarú zónái más helyen hozzák létre a képet. Gömbtükrök szérikus aberrációja gyújtóelület (katakausztika) gyújtóelület (katakausztika) homorú tükör r 2 2 ( d r) 2 domború tükör
Kiküszöbölése és csökkentése tükrök esetén diaragmával a szélső sugarak távoltartásával távoli tárgyak esetén parabola tükör használata Schmidt-éle korrektorlemez alkalmazása adaptív optika alkalmazása (drága!) Gömbi lencsék szérikus aberrációja gyűjtőlencse gyújtóelület (diakausztika) szórólencse Kiküszöbölése és csökkentése lencsék esetén A hiba mértéke ügg a lencse alakjától. A domború-homorú lencsére a legnagyobb. A lencséket célszerű úgy beállítani, hogy a törés a két elületen lehetőleg azonos mértékű legyen (minimális eltérítés). diaragmával a szélső sugarak távoltartásával. lencserendszer alkalmazásával
A szérikus aberráció az optikai tengelytől távoli pontok leképezésénél is ellép. Ha a tengelyen lévő P pontra megszüntettük a gömbi hibát, Q képe még nem eltétlenül éles! Abbe-éle szinuszeltétel A részletes vizsgálat azt mutatja, hogy a kicsiny PQ elület nagy nyílásszögű nyalábbal való éles leképezése például olyan képalkotó rendszerrel lehetséges, amely teljesíti az y n sin u y' n' sin u' eltételt, ahol y a tárgy, y a kép mérete, n és u, valamint n és u rendre a tárgy- és a képoldali törésmutatók és a leképező nyalábok nyílásszögei. A szinusz-eltételnek eleget tevő leképező rendszer lencserendszerekkel megvalósítható, de csak korlátozott mértékben. Csak a tervezésnél igyelembe vett kép- és tárgytávolságokra teljesíthető.
Főtengelytől távoli pontok leképezésénél ellépő hibák Kóma (üstököshiba) Ha leképező rendszerre erősen erde és nagy nyílásszögű nyaláb esik, az ernyőn pontszerű kép helyett üstökös-csóvához hasonló ényoltot látunk. Lencsék és tükrök esetén is ellép.
Ha gyűrű alakú nyílással (diaragmával) csak a szélső, kúppalástszerű sugarakat engedjük a lencsére, az ernyőn még közelítőleg sem kapunk jól deiniált képet. Az ernyő helyzetétől üggően a következő görbék jelennek meg. Csökkentése A szélső sugarak visszatartásával, nem túlságosan erde nyalábok alkalmazásával. Az Abbe-éle szinusz-eltételnek eleget tevő lencserendszerrel. Schmidt-éle korrektorlemez alkalmazásával. Asztigmatizmus Pontszerű tárgynak két egymásra merőleges vonal a képe. Ferdén beeső akármilyen keskeny énynyaláb esetén is ellép. A képhiba megjelenését a hengerszimmetria megszűnése okozza. szagittális sík A két vonal távolsága az un. asztigmiás különbség. meridiánsík
Képgörbület (képmezőhajlás) Az asztigmatizmussal szorosan összeüggő hiba. A meridionális és a szagitális képvonalak más-más elületen vannak (közelítőleg gömb alakú) Kísérleti szemléltetése A képgörbület miatt az ernyőt mozgatva a kép belseje, közepe vagy a széle élesebb. Az asztigmatizmus miatt az E s és az E m helyzetek egyikében a sugarak, a másikában a körök az élesek. Csökkentése lencserendszer alkalmazásával lehetséges. Petzval-éle eltétel: 0 n i i i
Torzítás Az oldalnagyítás a kép különböző részein eltérő. Párna alakú torzítás Hordó alakú torzítás Függ a lencse alakjától, és a kép élességét általában javító nyílások helyzetétől. Megszüntetése: Ortoszkopikus objektív
Vizuális optikai eszközök nagyítása Vizuális optikai eszközök. Fényképezőgép Mitől ügg a látott tárgyak látszólagos nagysága? A látszólagos nagyság nyílván attól ügg, hogy a retinán mekkora kép keletkezik. Ezt pedig a látószög, vagyis az a szög határozza meg, amekkora szög alatt látjuk a tárgyat. Vagyis, a tárgyak látszólagos nagyságát a látószögük határozza meg! Mikor bontja el a szemünk egy tárgy részletét? Szemünk akkor képes két pontot még megkülönböztetni, azaz eloldani, ha a látószögük nagyobb, mint ívperc (0,3 mrad) A vizuális optikai eszközök eladata a tárgy szabad szemmel nem elbontott részleteinek a láthatóvá (elismerhetővé) tétele. Hogyan növelhetjük meg a látószöget? Közelebb megyünk. A tisztalátás távolságánál (kb. 25 cm-nél) nem érdemes közelebb menni! Látószögnagyítás Ha ez nem lehetséges távcsövet használunk. Ha megközelíthetjük a tárgyat, akkor is gyakran előordul, hogy a látószög a tisztalátás távolságában is a elbontás határa alatt marad. Ekkor nagyító és mikroszkópot alkalmazhatunk a látószög növelésére. K β N T tgβ tg α α optikai eszköz szem K
Nagyító N tgβ tg α P' Q' k + d PQ s + d P' Q' s + d PQ k + d szokásos használatánál d 0 s 25 cm N P' Q' PQ s k k t s k s t s k A szem akkomodációjának megelelően a nagyító és a tárgy elhelyezésének módjai: a) A kép a tiszta látás távolságában keletkezik: k s. b) A kép végtelenben keletkezik: k. (a) N s + (b) N s 20-30 szorosnál nagyobb látószög nagyításhoz már célszerű a nagyítást több lépésben végezni. Ezt valósítja meg a mikroszkóp!
Mikroszkóp Elvi elépítés és képalkotás Két a leképezési hibákra korrigált gyűjtőlencse-rendszerből, az objektívből és okulárból áll. okulár objektív T F F F 2 F 2 K K 2 A tárgyat úgy helyezik el, hogy az objektív a tárgyról ordított állású nagyított képet állít elő. Ehhez a tárgyat a ókuszpont közelében az objektívtől kissé távolabb kell tenni, azaz tárgytávolság kissé nagyobb a ókusztávolságnál. Az objektív által előállított képet az okulárral, mint nagyítóval szemléljük. Ehhez az okulárt úgy kell beállítani, hogy az objektív képe az okulár ókuszsíkjában, vagy annál az okulárhoz közelebb álljon elő.
A mikroszkóp látószög nagyítása tgβ P' Q' 2 N tg α PQ s k + k P' Q' PQ k s 2 k N ob s 2, ahol s a tiszta látás távolsága, N ob az objektív oldalnagyítása. N ob + t t k t k N s 2
Távcsövek Lencsés távcsövek (reraktorok) Tükrös távcsövek (relektorok) Lencsés távcsövek Kepler, 6. Kepler-éle (csillagászati) távcső N tgβ tg α P' Q' 2 2 P' Q' P' Q' 2 P' ' 2 Q 2 2 N 2 + a távcsõ hossza 2 Belátható, hogy a távcső kiterjedt tárgy megigyelésénél csökkenti a tárgy ényességét, pontszerű tárgy esetén viszont közel N 2 szeresére növekszik a megigyelt ényesség!
A csillagászati távcső ordított képet ad, így öldi használatra csak képordítással alkalmas! Földi távcső Kepler, 6. N 2 Prizmás távcső Porro, 850. Abbe, 893.
Galilei-éle (hollandi) távcső Lipperhey, 608. Galilei, 609. N 2 Tükrös távcsövek Newton-éle távcső (67)
Cassegrain-éle elrendezés (67) Gregory-éle elrendezés
A Hubble űrtávcső tükre
A tükrös távcsövek előnyei: mentes színi hibától. parabolikus tükörnél mentes a gömbi hibától (távoli tárgyakra). nagy átmérőnél is megelelő minőségű tükör készíthető. A tükrös távcsövek hátrányai: a őtengelytől távoli tárgyakra nagy az üstökös hiba és az asztigmatizmus, így éles képet csak a őtengely néhány ívperces környezetében kapunk. A leképezési hibák csökkentésére korrekciós lemezt alkalmaznak.
Fényképezőgép Objektív ényereje (nyílásviszony): d/ : x alakban szokás megadni, ahol x a rekeszszám. A kép megvilágítása a ényerő négyzetével arányos: Ezért az expozíciós idő hozzávetőlegesen a ényerő négyzetével ordítva arányos. A mélységélesség a rekesz szűkítésével nő. Egy modern digitális változat