MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT Szárnykerekes mérőt tartalmazó áramlásmérő szakasz kalibrációja erre a célra létrehozott mérőberendezéssel Szaszák Norbert MSc. I. éves energetikai mérnök hallgató Konzulens: Prof. Dr. Szabó Szilárd egyetemi tanár Áramlás- és Hőtechnikai Gépek Tanszéke Miskolc, 21
Tartalom 1. ÖSSZEFOGLALÓ... 3 2. A MÉRÉSHEZ HASZNÁLT ESZKÖZÖK... 2.1. A SZÁRNYKEREKES MÉRŐSZAKASZ... 2.2. MESTERMÉRŐ... 5 2.3. SEGÉDBERENDEZÉSEK... 5 3. MÉRÉS MÉRŐPEREMES MÉRŐSZAKASSZAL... 8 3.1. A MÉRŐPEREMES ÁRAMLÁSMÉRŐ JELLEMZŐI... 8 3.2. A TÉRFOGATÁRAM MEGHATÁROZÁSA... 1. A MÉRÉS KIÉRTÉKELÉSE... 13.1. A SZÁRNYKEREKES MÉRŐ V M ÉRTÉKMUTATÁSA ÉS A MÉRŐCSŐBELI VALÓSÁGOS (SZÁMÍTOTT) C SEBESSÉG KÖZÖTTI ÖSSZEFÜGGÉS... 1.2. ÖSSZEFÜGGÉS A SZÁRNYKEREKES MÉRŐ U M KIMENETI FESZÜLTSÉGÉRTÉKE ÉS A KÖRNYEZETI ÁLLAPOTRA VONATKOZTATOTT Q TÉRFOGATÁRAM KÖZÖTT... 16 5. EREDMÉNYEK... 19 6. IRODALOMJEGYZÉK... 2 7. FÜGGELÉK 1.... 21 8. FÜGGELÉK 2.... 27 2
1. ÖSSZEFOGLALÓ 29-től az Áramlás- és Hőtechnikai Gépek Tanszéken folyó K+F projektben veszek részt. Ennek keretén belül többek között áramlástechnikai gépek ventilátor aggregátok- üzemi paramétereit kellett meghatároznunk, majd a különböző típusú gépeket e jellemzők segítségével összehasonlítani. A ventilátorok egyik igen fontos áramlástechnikai jellemzője az egységnyi idő alatt szállított légmennyiség, vagyis a térfogatáram. A mérések nagy száma miatt, azok gördülékeny elvégzéséhez tehát szükségessé vált egy olyan térfogatáram-mérő szakasz kialakítása és bekalibrálása, mellyel valós idejű méréskiértékelést lehet végezni, így csökkentve az egyes mérésekhez szükséges időt. A választás előnyös tulajdonságai miatt- a mérőturbinás, más néven szárnykerekes áramlásmérőre esett, amely a kialakított mérőszakaszba került beépítésre. A mérendő ventilátorok előzetes adatainak, például a térfogatáramnak a tanulmányozása alapján megállapítható volt, hogy egy D = 5 mm átmérőjű mérőszakasz alkalmazása a legcélszerűbb. E dolgozat a mérések számára összeállított - szárnykerekes áramlásmérő szakasz kalibrálásához szükséges - mérőberendezést, a kalibrálási adatok kiértékeléséhez írt szoftvert és egy mintapéldán keresztül magát a kalibrálás menetét hivatott bemutatni. A kalibrációt a célfeladattól függő tartományon kellett elvégezni. Ezt figyelembe véve került kiválasztásra egy mérőperemes mérőszakasz, mely a mestermérő szerepét töltötte be. Ehhez a mérőszakaszhoz lett hozzácsatlakoztatva a kalibrálandó műszer, továbbá a szükséges segédberendezések. A dolgozatban kitérek arra is, hogy miért nem praktikus magának a mérőperemes mérőszakasznak a mérések során történő alkalmazása. A segédberendezések (ventilátor aggregát és motoros szabályozószelep) segítségével fokozatmentesen tudtam létrehozni különböző térfogatáramokat, így biztosítva számos mérési pont felvételét. A mestermérő működési elvéből adódóan szükséges volt különböző nyomások és hőmérsékletek mérése is. E mérésekhez többcsatornás digitális nyomásmérőt és elektronikus hőmérőt használtam. A mérőturbina kétféle kimenő jellel rendelkezett: a gyártó által beprogramozott sebességkijelzéssel és feszültségjellel. A kimenő feszültséget digitális multiméterrel mértem. A kalibráció során az Excel programban összegyűjtött adatokat később a MathCAD nevű programrendszerben írt olyan eljárással dolgoztam fel, amely e mérési elvhez tartozó szabvány [1] alapján készült. A mestermérő geometriai jellemzői, a léghőmérséklet, az átlagos dinamikai viszkozitási tényező és a mért nyomásértékek a program bemeneti adatai; a kimeneti értékeknek pedig megkapjuk a különböző térfogatáram és sűrűség értékeket. A programból kapott adatokat az Excel fájlba másoltam vissza. Ott a kalibrálandó műszer geometriájának ismeretében meghatároztam a mérésből számítható tömegáram és sebességértékeket. Így összehasonlíthattam a kijelzett és a számított sebesség értékeket. Továbbá a kiszámított térfogatáram és a mért feszültségértékekből a kalibrációs függvény meghatározása is lehetővé vált. 3
2. A MÉRÉSHEZ HASZNÁLT ESZKÖZÖK A kalibrálás elvégzéséhez a mérés összetettsége miatt számos méréstechnikai eszközt kellett használnom. Magát a kalibrálandó szárnykerekes mérőszakaszt, segédberendezéseket a megfelelő térfogatáramok létrehozásához, továbbá - a mérés sajátosságaiból adódó - egyéb fizikai mennyiségeket mérő műszereket használtam. 2.1. A szárnykerekes mérőszakasz Előnyös tulajdonságai miatt (kis áramlási ellenállás, pontos mérés, egyszerű adatfeldolgozás) a későbbi mérésekhez egy szárnykerekes mérőszakasz beszerzésére került sor. A mérőszakasz és a beleépített áramlásmérő az 1. ábrán látható. A szárnykerekes áramlásmérés mérési elve a forgómozgás elektromos jellé való alakításán alapul. Az áramló közeg (levegő), mely az áramlásrendező szerepét betöltő mérőszakaszon áthaladt, mozgásba hozza a nagyon jól csapágyazott szárnykereket. Egy induktív közelítéskapcsoló érzékeli a szárnylapátok elhaladásának gyakoriságát és egy impulzussorozatot szolgáltat. Ezt az impulzussorozatot a mérőeszköz elektronikája dolgozza fel. A választott áramlásmérő műszer kétféle kimenő jellel rendelkezett: a gyártó által beprogramozott sebességkijelzéssel és feszültségjellel. A mérések kiértékeléséhez az adatfeldolgozás szempontjából előnyösebb feszültségjelet kívántuk használni. Így szükségessé vált a kimeneti feszültség és a térfogatáram közötti kapcsolatot leíró függvény meghatározása. 1. ábra A szárnykereket tartalmazó mérőszakasz
2.2. Mestermérő A mérőturbinás áramlásmérő kalibráláshoz mestermérőként egy mérőperemes mérőszakaszt használtam. Csakúgy, mint a turbinás mérőszakasznál, ez esetben is egy, a használt ventilátor üzemi jellemzőihez leginkább alkalmas D = 5 mm belső átmérőjű mérőszakaszra esett a választás. Ez azért volt egyértelmű, mivel a kalibrálás során mind a kalibrálandó, mind a mestermérő egységen megegyező térfogatáram haladt keresztül. A mérőperemes térfogatáram-mérő a szűkítőelemes áramlásmérők közé tartozik. A szabványos mérőperem egy koncentrikus furattal ellátott tárcsa. A mérőperem mindkét oldalához egy-egy áramlásrendező szakasz tartozik, mely egy közel szimmetrikus sebességeloszlást hoz létre, ezzel növelve a mérés pontosságát. A tárcsa két oldalán kialakuló nyomásértékek gyűrűkamra megcsapolásos módszerrel lettek kivezetve. A mérőperemes mérőszakasz képe a 2. ábrán látható. 2. ábra Mérőperemes mérőszakasz 2.3. Segédberendezések A kalibrálás elvégzéséhez szükséges volt egy olyan segédberendezés összeállítása, mellyel különböző nagyságú térfogatáramokat lehetett létrehozni. Továbbá a pontosabb kalibrációs függvény érdekében olyan térfogatáram tartományt kellett használni, mely megegyezett a mérendő ventilátor aggregátok térfogatáram tartományával (kb. -35 l/s). Erre a célra egy elektronikusan szabályozható 2 colos tányérszelepet és egy ventilátor aggregátot használtam. A tányérszelepet egy nyomógombos kapcsoló segítségével fokozatmentesen tudtam szabályozni zárási és nyitási irányban. A levegőáramot létrehozó és szabályzó segédberendezések a 3. ábrán láthatóak. A mestermérőn és a kalibrálandó szárnykerekes mérőszakaszon átáramló levegő mennyiségét ily módon változtatva számos mérési pont felvételére adódott lehetőség. A szeleptányért mozgató 5
mechanika tengelyére egy mutatót szereltem, a mutató mögé pedig egy szögelmozdulást jelző skálát helyeztem el. 3. ábra A légáramot szabályozó berendezés Az egyes mérési pontok helyét először úgy képzeltem el megvalósítani, hogy a teljes szögelfordulás (18 ) intervallumát osztottam fel annyi részre, ahány mérést szerettem volna végezni egy mérési sorozaton belül. Így az egyes mérési pontok a megfelelő szögértékekhez lettek hozzárendelve. Azonban ez az elgondolás később helytelennek bizonyult. Az első próbamérések alkalmával kiderült, hogy a szögelfordulással közel sem arányos a szelep áramlási ellenállása. A szelep nyitásakor egységnyi szögelfordulásoknál - az intervallum alsó részében - jóval nagyobb térfogatáram-változásokat tapasztaltam, mint a [; 18 ]-os intervallum többi részében. Ez azonban a mérési eredményeim szabálytalan eloszlását eredményezte volna. A kis térfogatáram tartományba csak néhány mérési pont esett volna, így a mérési pontok nagy része a nagyobb légáramoknál helyezkedett volna el. Éppen ezért a későbbi mérések során nem ezt az eljárást alkalmaztam. Mivel célszerű volt, hogy az egyes mérési pontok a vizsgált légáram intervallumán közel azonos sűrűséggel helyezkedjenek el, ezért egy olyan mennyiség szerint kellett a mérési munkapontokat beállítani, mely mennyiség valamilyen ismert függvénykapcsolatban állt a térfogatárammal. Így a választás a kalibrálandó szárnykerekes mérő elektronikája által kijelzett sebességre esett. Ugyanis a térfogatáram egyenesen arányos a sebességgel, az arányossági tényező pedig az áramlás irányára merőleges keresztmetszet. Tehát az elvégzett mérések során a kijelzett sebesség függvényében határoztam meg az egyes áramlástani jellemzőket. A mérőperem két oldalán kialakuló nyomáskülönbséget szilikon csövekkel egy piezoelektromos differenciálnyomás-mérő fejbe vezettem, ami egy Druck DPI- 15 típusú többcsatornás digitális nyomásmérőhöz csatlakozott, mely a. ábrán látható. A nyomáskülönbségből származtatható térfogatáram kiszámítását a 6
MathCAD nevű program segítségével végeztem el. A mestermérőben kialakuló levegősűrűség ismerete szükséges volt a tömegáram meghatározásához. Éppen ezért a légnyomást, továbbá a légnyomás és a szűkítőelem nyomott oldalán kialakuló nyomás közötti különbséget is mértem. E nyomások mérésére is az említett többcsatornás nyomásmérőt használtam. A sűrűség hőmérsékletfüggése miatt a léghőmérséklet mérése is nélkülözhetetlen volt. Erre a célra egy Testo 71 típusú digitális hőmérőt alkalmaztam, mely hőérzékelőjét a mérőturbinát tartalmazó mérőszakaszon a levegő belépésénél helyeztem el. A szárnykerekes áramlásmérő kimeneti feszültségértékét egy Metex 365D típusú digitális multiméterrel mértem meg. Az összeállított mérőberendezés fényképe az 5. ábrán látható. A 6. ábrán az összeállítás vázlata látható.. ábra Druck DPI 15 típusú digitális nyomásmérő 5. ábra A kalibráláshoz összeállított mérőberendezés 7
6. ábra Az összeállított mérőberendezés vázlata 3. MÉRÉS MÉRŐPEREMES MÉRŐSZAKASSZAL 3.1. A mérőperemes áramlásmérő jellemzői A mérőperemek hátránya az általánosan kis mérési átfogásuk. Ez azt jelenti, hogy egy bizonyos mérőperemmel csak egy relatíve szűk térfogatáram tartományban mérhetünk pontos értéket. Különböző térfogatáram tartományokhoz különböző furatátmérőjű mérőperemek tartoznak. A mérőszakasz által nyújtott lehetőségeket a szabvány [1; 2] alapján a 7. ábra mutatja. A logaritmikus léptékű diagram vízszintes tengelyén a szabványos összefüggésekkel számított térfogatáram, a függőleges tengelyen a mérőnyomás található. A diagram egyes vonalai (szaggatottan jelölve) a használt mérőperem betétekhez tartoznak. Jól látható, hogy különböző térfogatáram-tartományokban más és más lyukátmérőjű szűkítőelemeket kell alkalmazni. Ezért a kalibráció során a teljes térfogatáram tartományt három részre osztottam, továbbá a következő lyukátmérőjű mérőperemeket alkalmaztam: d = 15; 32; mm. A legkisebb lyukátmérőjű elem tartozott a legkisebb tartományhoz, mivel ekkor kis térfogatáramok is relatíve nagy nyomáskülönbséget hoztak létre a mérőperem két oldalán. A d = mm-es mérőperem nagy lyukátmérője miatt csak relatíve nagy térfogatáramok tudtak jelentősebb nyomáskülönbséget létrehozni a perem két oldalán. A kalibrálás szempontjából fontos tényező a szűkítőelemes szakasz nyomásvesztesége. Ez a nyomásveszteség figyelhető meg azon a logaritmikus diagramon, ami a 8. ábrán látható. A vízszintes tengelyen a szabványos képlettel számolt térfogatáram, a függőleges tengelyen pedig a szabvány által megadott nyomásveszteség látható különböző átmérőviszonyoknál (az átmérőviszony jele β = d/d). A szaggatott vonalak ezen a diagramon is a használt szűkítőelemeket jelölik. Ezek alapján már belátható, hogy mérőperemes mérőszakasszal széles térfogatáram tartományban mérni nagyon körülményes. Egyrészt a szabványos méréshez cserélgetni kell a mérőperemeket, másrészt a nagy nyomásveszteségek 8
miatt a mérendő ventilátor nem fogja tudni a névleges értékeit produkálni, azaz még teljes nyitás esetén is lesz egy relatíve nagy fojtás az aggregát előtt. Mi több, a mérési elvből adódóan csak iteratív eljárással kaphatjuk meg a térfogatáram értékét, ami egy nagyon költséges, nagy számítási igényű eljárás. Viszont egyszerű felépítése miatt nagy pontosságú méréseket tesz lehetővé a mérőperemes mérőszakasz. Így ez egy kalibrációs célokra kiválóan alkalmas eszköz. Δp [Pa] D =5 mm r =1,188 kg/m³ n =15,257 1-6 m 2 /s 6 55 5 5 35 3 25 2 15 β=,25 ; d=12,5mm,28 1,mm,3 15,mm,8 2,mm,6 32,mm,72 36,mm,75 37,5mm 1 9 8 7 6 2,5 3 3,5 5 6 7 8 9 1 12 15 17 2 25 3 35 5 6 7 1.6. ábra 7. ábra A D = 5 mm mérőszakasz által nyújtott lehetőségek Q[l/s] 9
Δp [kpa] 6, 5,5 5, D =5 mm r =1,188 kg/m³ n =15,257 1-6 m 2 /s,5, 3,5 β=,25 3,,28 2,5,3,8 2,,6,72,75 1,5 1,,9,8,7,6 2,5 3 3,5 5 6 7 8 9 1 12 15 17 2 25 3 35 5 6 7 1.7. ábra 8. ábra A mérőperemes mérőszakasz nyomásvesztesége Q[l/s] 3.2. A térfogatáram meghatározása A mérőperemes mérőszakasszal történő mérés kiértékelését a szabványban [1] leírtak alapján végeztem el. A használt MathCAD program is e szabvány szerint készült el. A számítás menete a következő volt: A mérőperem belépőoldali térfogatárama az (1) képlettel határozható meg. Q 1 = π d2 α ε 2 p ρ 1 (1) A mérőperem átömlő nyílásának átmérőjét (d) a mérőszakasz csövének belső átmérőjétől (D) függő átmérőviszony határozza meg, mely gyűrűkamra megcsapolás esetén:,2 β = d,75 (2) D Re Dmin = 126, Re Dmax = 1 8 (3) 1
Az általam alkalmazott mérőszakaszban különböző mérőperemeket használtam, melyek átömlő nyílásának átmérője d = 15; 32; mm volt. A mérőszakasz csövének belső átmérője D = 5 mm volt. Tehát az átmérőviszony β =,32;,6;,8 re adódott. Látható, hogy a β értékek közül csak a β =,32 és a β =,6 tesz eleget a (2) megszorításnak. Így tehát csak a d = 16 mm és a d = 32 mm-es mérőperemek használhatóak a szabvány szerint. Viszont a d = mm-es mérőperemhez tartozó β =,8 átmérőviszony is eléggé közel esik a szabvány által előírt maximális,75-os értékhez, továbbá nagyobb térfogatáramok méréséhez szükség volt egy nagyobb átömlő nyílású szűkítőelemre. Így ennek alkalmazására is sor került a mérések elvégzésekor. Az (1) egyenletből látható, hogy a térfogatáram kiszámításához a két megcsapolásnál mért nyomások ismeretén túl szükségünk van az α és az ε együtthatókra is. Az α átfolyási szám egy mértékegység nélküli érték, mely kiszámítása a () összefüggéssel lehetséges. α = C 1 β () A () összefüggésből viszont látható, hogy α kiszámításához szükségünk van a C átfolyási tényező értékére, amely kiszámítására a szabvány [1] által rögzített Reader-Harris/Gallagher-egyenlet szolgál. Az egyenletből megállapítható, hogy a C átfolyási tényező értéke a D mérőszakasz-átmérő, β átmérőviszony és a Reynoldsszám függvénye. A Reynolds-szám az (5) össezfüggéssel számítható ki. Re = c D ν (5) Mivel a Reynolds-szám többek között a c sebesség függvénye, így belátható, hogy mind a a C átfolyási tényező, mind az α átfolyási szám függ a sebességtől. Tehát az (1) összefüggésből a c sebesség értéke nem fejezhető ki. Mindezen okok miatt a térfogatáram kiszámításához iteratív eljárást kell alkalmazni. Az ε expanziós szám maghatározása empirikus képlettel történt. Kiszámítási módját a (6) formula mutatja: ε = 1 (,1 +,35 β ) p p 1 κ (6) Az összefüggésben Δp a mérőperem két oldalán kialakuló nyomások különbsége, p 1 a hozzáfolyás-oldali nyomás, κ pedig az izentropikus kitevő. Az ismertetett összefüggés csak abban az esetben használható, ha az elfolyás-oldali (p 2 ) és a hozzáfolyás-oldali (p 1 ) nyomás hányadosa nagyobb, mint,75. Ez a feltétel azonban minden mért értékpár esetén teljesült. A térfogatáram (1) értékének kiszámításához továbbá szükség volt a ρ 1 levegősűrűség ismeretére a mérőperem hozzáfolyás-oldalán. Ezt ideális gázt feltételezve a (7) összefüggéssel számoltam ki. ρ 1 = p 1 R (t +273.15) (7) 11
Számításaimnál a már részletezett okok miatt iteratív eljárást is alkalmaznom kellett. Ezért egy speciálisan erre a célra, a mérőperemes mérőszakaszhoz írt MathCAD matematikai dokumentumot használtam, amely a Függelék 1.-ben található. A MathCAD program egy olyan matematikai tervező program, amely különböző műszaki számítások elvégzésére, és e számítások dokumentálására alkalmas. A program bemeneti paraméterei a következőek voltak: R az áramló gáz specifikus gázállandója (levegővel mértem, mely esetén ez az érték R = 287,6 J/(kgK); κ izentropikus kitevő, mely értéke levegő esetén κ = 1,; η D d n t p Δp dinamikai viszkozitási tényező, mely levegő esetén kb. ν = 1,85 1 5 Pa s. Ennek értéke függ a levegő hőmérsékletétől, kiszámításához a Sutherland formulát használtam; a mérőszakasz belső átmérője mely az általam használt mérőszakasznál D =,5 m volt; a mérőperem furatának átmérője, mely esetemben d =,15;,32;, m volt; a kiértékelendő mérések száma; a mérőperembe beérkező levegő hőmérséklete C-ban; a méréskor mért légnyomás értéke Pa-ban kifejezve; a megcsapolások közötti nyomáskülönbség értéke Pa-ban. E bemeneti paraméterek segítségével a program öt iterációs lépésen keresztül határozta meg a mérőperemes mérőszakaszban kialakult térfogatáramot. Tapasztalataim alapján az iterációs lépések száma (5 lépés) elegendő volt ahhoz, hogy megfelelő pontosságú eredményt kapjak. A program használatakor sikerült a végeredményhez konvergálni, a legtöbb esetben a. és az 5. iteráció eredményei lényegében öt tizedes pontosságra megegyeztek. A program kimeneti értékei a következők voltak: ρ 1 a levegősűrűségek a belépőoldali mérőperem-megcsapoláson; Q 1 a belépőoldali állapothoz tartozó térfogatáramok. A végeredmények különböző mértékegységekben jelentek meg: kg/m 3 m 3 /s, m 3 /, l/s. A kapott sűrűség és térfogatáram értékeket az Excel programba másoltam be további feldolgozás céljából. 12
. A MÉRÉS KIÉRTÉKELÉSE A teljes térfogatáram tartományon (-35 l/s) való mérés elvégzéséhez tehát három különböző furatátmérőjű szűkítőelemet használtam. A legkisebb, d = 15 mm és a d = 32 mm átömlési átmérőjű mérőperemmel a szabályzószelep teljesen zárt állapotától a teljesen nyitott állapotig mértem. A d = mm furatátmérőjű szűkítőelem esetében azonban a mérési intervallum alsó határa 22 l/s-ra adódott, mivel a relatíve nagy átfolyási keresztmetszet miatt ennél kisebb térfogatáramoknál nagyon kicsiny nyomáskülönbségek alakultak ki a perem két oldalán. Továbbá a 7. ábra alapján is csak nagyobb térfogatáramok esetében alkalmazható a nagy átmérőviszonyú mérőperem. A megfelelő mennyiségű mérési pont felvétele érdekében az egyes mérőperemeknél a következő lépésközöket alkalmaztam a sebességeknél (két egymást követő mérési pontnál kijelzett sebességek különbsége): d = 15 mm : Δc =. m/s; d = 32 mm : Δc = 1 m/s; d = mm : Δc =. m/s. A méréseim végzése közben tehát a következő adatokat kellett lejegyeznem: vm UM p Δp12 p-p1 t a kalibrálandó műszer által kijelzett sebességérték, [m/s]; a kalibrálandó műszer kimeneti feszültsége, [V]; a légköri nyomás értéke, [Pa]; a mérőperem két oldalán mérhető nyomáskülönbség, [Pa]; környezeti légnyomás és a mérőperem nyomott oldala közötti nyomáskülönbség [Pa]; a környezeti levegő hőmérséklete a mérőszakaszba való belépésnél [C ]. A mért adatokat az Excel programban gyűjtöttem össze. Még az Excel programon belül kiszámítottam az egy-egy mérőperemhez tartozó mérési sorozat átlagos dinamikai viszkozitási tényezőjét. Ehhez a Sutherland formulát (8) alkalmaztam, η = μ (T +C S ) T+C S T T 3/2 (8) 13
ahol μ a levegő T = 291,15 K abszolút hőmérsékleten vett dinamikai viszkozitása, értéke: μ=1,827 1-5 Pa s. CS a levegőre vonatkozó Sutherland állandó, mely értéke: CS=12 K. T pedig a mért levegőhőmérséklet abszolút hőmérsékletskálán vett értéke. Az Excel programmal minden mérési ponthoz kiszámítottam az ottani dinamikai viszkozitási tényezőket, majd ezen értékek átlagát vettem. Ezt az átlagértéket használtam a MathCAD program bemeneti paramétereként. Az Excel fájlban összegyűjtött és kiszámított adatokat onnan a MathCAD programba exportáltam, hogy ott dolgozzam fel azokat. A mérési adatokat és a kiszámított értékeket táblázatokba gyűjtöttem. Egy-egy táblázat az egy mérőperemhez tartozó értékeket mutatja. Az adattáblák a Függelék 2.-ben találhatóak. A MathCAD programmal a mérőperem előtti állapotra kiszámolt ρ1 és Q1 értékeket az Excel programba másoltam vissza, ahol azok a tömegáramok kiszámítása (9) után a mérőszakaszba beszívott környezeti levegő állapotára lettek átszámolva a (1) és (11) összefüggések segítségével. m = ρ 1 Q 1 (9) ρ = p R L (t +273,15) (1) Q = ρ 1 ρ Q 1 (11) Ezen értékekből meghatározható az Amérőcső keresztmetszetű mérőcsőben áramló levegő átlagsebessége (12). A mérőcső keresztmetszetét méréssel határoztam meg: Amérőcső=13,5 cm 2 c = Q A m érőcső (12) A táblázatok adatai alapján fontos összefüggéseket állapíthattam meg, amelyeket a következőkben részletezek..1. A szárnykerekes mérő vm értékmutatása és a mérőcsőbeli valóságos (számított) c sebesség közötti összefüggés A mérések eredményeit a 9. ábra mutatja. Ekkor lineáris közelítést alkalmaztam a mért értékek lefedésére. A 1. ábra harmadfokú közelítést szemléltet. Mindkét ábrán fel lett tüntetve a közelítő görbe egyenlete és a közelítés jóságát jellemző R 2 értéke. A harmadfokú görbe láthatóan jobb közelítést ad, ez esetben az R 2 értéke is nagyobb a lineáris közelítéstől. Ennek azonban már gyakorlati haszna nincs, így a lineáris közelítés is tökéletesen megfelel. 1
sebesség a csőben, c [m/s] sebesség a csőben, c [m/s] 18 16 1 y =,6893x -,3591 R 2 =,9996 12 1 8 6 2 2 6 8 1 12 1 16 18 2 22 2 26 kijelzett sebesség, v M [m/s] 9. ábra Lineáris közelítés a kijelzett és a számolt sebességek között 18 16 1 y = -2,128E-x 3 + 8,138E-3x 2 + 6,525E-1x - 1,629E-1 R 2 = 9,9976E-1 12 1 8 6 2 2 6 8 1 12 1 16 18 2 22 2 26 kijelzett sebesség, v M [m/s] 1. ábra Harmadfokú közelítés a kijelzett és a számított sebességek között 15
A diagramokról leolvasható a két közelítő görbe egyenlete, ahol is a sebességek (c és vm) m/s-ban értendők: c =,6893 v M,3591 (13) c v v v (1) 3 3 2 2,128 1 M 8,138 1 M,6525 M,1629 Bonyolultságán túl a harmadfokú közelítésnek további hátránya az, hogy jó közelítést csak a vm=[1; 25] m/s intervallumon ad. Ezzel szemben a lineáris közelítés nagyobb légmennyiségek esetén is megfelelő pontosságú, így extrapolálásra is lehetőséget ad..2. Összefüggés a szárnykerekes mérő UM kimeneti feszültségértéke és a környezeti állapotra vonatkoztatott Q térfogatáram között A mérések eredményeit a 11. ábra szemlélteti. A diagramon külön színekkel lettek jelölve az egyes mérőperemekkel mért adatpárok. Jól látható, hogy a különböző blendékkel kapott adatpárok között kellő pontosságú a csatlakozás. A 12. ábrán a kapott pontpárokra egy lineáris közelítő görbe lett fektetve. Ettől eltérően a 13. ábrán látható diagramon a közelítést harmadfokú függvénnyel oldottam meg. Csakúgy, mint az előző diagramok esetében, itt is fel lettek tüntetve a közelítő görbék egyenletei és a közelítés pontosságára utaló R 2 értékek. 35 3 25 Q [l/s] 2 15 1 5 Térfogatáram kalibráció d=32 Térfogatáram kalibráció d=15 Térfogatáram kalibráció d=,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5,,5 11. ábra A szárnykerekes mérő kimeneti feszültsége és a számolt térfogatáram közötti kapcsolat 16 U M [V]
35 3 y = 8,93x -,6916 R 2 =,9996 25 Q [l/s] 2 15 1 5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5,,5 U M [V] 12. ábra Lineáris közelítés a szárnykerekes mérő kimeneti feszültsége és a térfogatáram között 35 3 y = -,891x 3 +,5731x 2 + 7,96x -,2959 R 2 =,9998 25 Q [l/s] 2 15 1 5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5,,5 13. ábra Harmadfokú közelítés a szárnykerekes mérő kimeneti feszültsége és a térfogatáram között 17 U M [V]
relatív hiba [%] A harmadfokú görbe ez esetben is láthatólag jobb közelítést ad és az R 2 értéke is nagyobb. De a gyakorlat számára ez esetben is megfelel a lineáris közelítés. Tehát a két közelítő görbe, ahol a térfogatáram (Q) l/s-ban, a feszültség (UM) pedig V-ban értendő: Q = 8,93 U M,6916 (15) Q U U U (16) 3 2,891 M,5731 M 7,96 M, 2959 A harmadfokú közelítést itt is csak a vizsgált intervallumon belül célszerű használni, az intervallumon kívül pontatlan eredményt adhat. Tehát a lineáris összefüggés ez esetben is kisebb hibával használható az intervallumon kívül, így ez megfelelőbb UM >,2 V értékek esetén. A közelítések jóságának jellemzésére a mérésből számított és a közelítő függvényekkel számolt relatív eltéréseket használtam. A relatív eltérés definíciós összefüggése (17): Δ rel % = Q m érésb ől sz ámolt Q közel ítőfüggv ényb ől sz ámolt Q közel ítő függv ényb ől sz ámolt 1% (17) A lineáris és a harmadfokú közelítések esetében számolt relatív eltéréseket a 1. és a 15. ábra mutatja. Az eltérések a Q közelítő függvényből számolt (Q-lal jelölve) függvényében vannak ábrázolva. 5% térfogatáram relatív hiba 5% % 35% 3% 25% 2% 15% 1% 5% % -5% -1% 5 1 15 2 25 3 35 Q [l/s] 1. ábra A lineáris közelítés relatív hibái 18
Relatív hiba [%] térfogatáram relatív hiba 5% 5% % 35% 3% 25% 2% 15% 1% 5% % -5% -1% 5 1 15 2 25 3 35 Q [l/s] 15. ábra A harmadfokú közelítés relatív hibái A 1. és a 15. ábrából jól látszik, hogy a lineáris közelítés Q 2,5 l/s tartományon eléggé nagy relatív hibákat eredményez. Továbbá a 2,5 l/s <Q <13 l/s tartományban a lineáris közelítés érezhetően pontatlanabb közelítést ad, mint a harmadfokú esetben. Ezen intervallum felett viszont már a kétféle közelítés közel azonos relatív hibát mutat, mely hiba nem haladja meg a ±2% értéket. 5. EREDMÉNYEK A méréseimmel meghatározott kalibrációs függvények közül a későbbiekben a lineáris közelítésű függvények lettek alkalmazva. Ezt az indokolta, hogy a számos ventilátormérés elvégzésénél a ventilátorokat inkább a nagyobb térfogatáram tartományokban működtettük. A kalibrációs függvény egy Excel adattáblába lett beépítve, így a ventilátor mérések során a program segítségével könnyen ki lehetett számolni az egyes feszültségértékekhez tartozó térfogatáram és tömegáram értékeket. Mindent összevetve, a műszer kalibrációjának elvégzésével hozzájárultam ahhoz, hogy a későbbi mérések minél gördülékenyebben készüljenek el. 19
6. IRODALOMJEGYZÉK [1] MSZ EN ISO 5167-1 Measurement of fluid flow by means of pressure differential devices inserted in circular cross- section conduits running full. Part 1: General principles and requirements (ISO 5167-1:23) [2] MSZ EN ISO 5167-2 Measurement of fluid flow by means of pressure differential devices inserted in circular cross-section conduits running full. Part 2: Orifice plates (ISO 5767-2:23) 2
7. FÜGGELÉK 1. A mérőperemes mérőszakasz térfogatáramainak és az áramló levegő sűrűségének kiszámítására írt MathCAD program. Mérőperemes mérőszakaszban kialakult térfogatáram számítása Alapadatok R 287.6 J 1. 1.8576E-5 m2 kg kgk sm 3 Mérőperem adatok: D.5 m d.32 m d.6 D Mérési eredmények Mérési pontok száma: n 1 i j n 1 u turbina [V] t 1 [ C] p 1 [Pa] p[pa] B 1 2 3 5 6 7 8 9 1 2 3 2.86 23.5 982 295 2.91 23.6 98389 31 2.98 23. 9837 328 3.3 23. 98371 331 3.1 23.6 9835 359 3.1 23.6 98329 37 3.2 23.7 98325 38 3.31 23.8 9832 1 3.39 23.8 98285 23 3.5 23.8 98262 1 m c mj B j s t 1j B K j 1 p 1j B j 2 t 1j p 1j 23.5 23.6 23. 23. 23.6 23.6 23.7 23.8 23.8 23.8 K 21 982 98389 9837 98371 9835 98329 98325 9832 98285 98262 Pa p j 295 31 328 331 359 37 38 1 23 1 p j Pa B Pa j 3
A mérőszakasz előtti levegősűrűség: p 1 r 1 R t 1 273K Az expanziós szám: 1.1.35 p 1. iterációs lépés p r 1j 1.15613 1.15559 1.15619 1.15616 1.1557 1.1588 1.155 1.15379 1.15359 1.15332 kg m 3.6 j q vj c Dj j j q vj D 2 d 2 D Re Dj c Dj 2p j r 1j q vj.189.11165.1181.1153.1216.12199.123.1275.139.1332 m 3 s r 1j A j 19 Re Dj.8.7 CC.5961.261 2.216 8.521 16.188.63A j Re j Dj D C CC.11.75 j j 2.8.25m 3.5 1 6 Re Dj.3 22
1. iterációs lépés j q vj c Dj C j 1 j j q vj D 2 d 2 D Re Dj c Dj 2p j r 1j q vj.189.1117.118.1153.122.122.123.127.135.1332 m 3 s r 1j A j 19 Re Dj.8.7 CC.5961.261 2.216 8.521 16.188.63A j Re j Dj D C CC.11.75 j j 2.8.25m 3.5 1 6 Re Dj.3 2. iterációs lépés j C j 1 q vj q vj c Dj j j q vj D 2 d 2 D Re Dj c Dj r 1j 2p j r 1j.123.127.139.1315.1369.139.116.16.185.1516 A j 19 Re Dj.8 23
.7 CC.5961.261 2.216 8.521 16.188.63A j Re j Dj D C CC.11.75 j j 2.8.25m 3.5 1 6 Re Dj.3 3. iterációs lépés j C j 1 q vj j j d 2 2p j r 1j q vj c Dj q vj D 2 D Re Dj c Dj r 1j.12.1271.136.1312.1366.1387.112.13.182.1512 m 3 s A j 19 Re Dj. iterációs lépés.8.7 CC.5961.261 2.216 8.521 16.188.63A j Re j Dj D C CC.11.75 j j 2.8.25m 3.5 1 6 Re Dj.3 j C j 1 2
q vj q vj c Dj j j q vj D 2 d 2 D Re Dj c Dj 2p j r 1j.12.1271.136.1312.1366.1387.112.13.182.1512 m 3 s r 1j A j 19 Re Dj.8.7 CC.5961.261 2.216 8.521 16.188.63A j Re j Dj D C CC.11.75 j j 2.8.25m 3.5 1 6 Re Dj.3 5. iterációs lépés j C j 1 q vj j j d 2 2p j r 1j q vj c Dj q vj D 2 D Re Dj c Dj A j 19 Re Dj r 1j.8.12.1271.136.1312.1366.1387.112.13.182.1512 m 3 s 25
.7 CC.5961.261 2.216 8.521 16.188.63A j Re j Dj D C CC.11.75 j j 2.8.25m 3.5 1 6 Re Dj.3 j C j 1 1.6833.683 1 19729 221 1.679.666 1.623.6231 2.6827 2 2782 2.6513 2.6228 3.6827.6822 Re D 3 2875 21713 A 3.69.6289 C 3.6228.6223 5.682 5 2235 5.6215 5.6222 6.6818 6 2236 6.6126 6.622 7.6816 7 22912 7.62 7.6218 8.6813 8 23518 8.59 8.6215 9.6811 9 21 9.58 9.6213 A kimeneti értékek: q vj j j d 2 2p j r 1j 1 2 1.15613 1.155587 1.156191 r 1j 3 5 1.156155 1.1557 1.15882 kg m 3 6 1.156 7 1.153787 8 1.153588 9 1.153318 1.123.12711 1.69 5.759 1 12.25 12.718 2.136 2 7.3 2 13.6 q v 3 5.13123.13662.13867 m 3 s q v 3 5 7.22 9.18 9.922 m 3 hr q v 3 5 13.1226 13.6623 13.8672 l s 6.1125 6 5.85 6 1.129 7.132 7 51.957 7 1.325 8.1817 8 53.31 8 1.817 9.15125 9 5.5 26 9 15.129
8. FÜGGELÉK 2. Az egyes mérőperemekhez tartozó mért és számított adatok Mért adatok 1. táblázat: Kalibrálás a =d/d=15/5-es mérőperemmel Számított eredmények v M U M p p 12 p -p 1 t p 1 r 1 Q 1 m r Q c [m/s] [V] [Pa] [Pa] [Pa] [ o C] [Pa] [kg/m 3 ] [l/s] [kg/h] [kg/m 3 ] [l/s] [m/s] 1,1,17 9895 5 21,8 9895 1,169,98,11 1,169,98,5 1,,23 98953 11 3 22, 9895 1,168 1,5 6,9 1,169 1,5,7 1,8,3 98955 173 5 22,1 9895 1,168 1,89 7,93 1,168 1,89,96 2,2,37 98957 31 6 22,1 98951 1,168 2,8 1,1 1,168 2,8 1,26 2,6,3 98956 389 7 22,2 9899 1,168 2,81 11,81 1,168 2,81 1,3 2,9,9 98957 529 1 22,3 9897 1,167 3,27 13,7 1,167 3,27 1,67 3,,56 98961 777 13 22,3 9898 1,167 3,95 16,61 1,167 3,95 2,1 3,8,63 98957 969 17 22,3 989 1,167,1 18,52 1,167,1 2,2,2,7 98956 119 19 22, 98937 1,167,89 2,52 1,167,88 2,9,6,76 98953 1535 23 22, 9893 1,167 5,53 23,22 1,167 5,53 2,81 5,,83 9895 188 26 22,3 9892 1,167 6,5 25,3 1,167 6,5 3,8 5,,89 989 2211 31 22, 98913 1,166 6,61 27,77 1,167 6,61 3,37 5,8,98 9896 258 3 22, 98912 1,166 7,9 29,76 1,167 7,9 3,61 6,2 1, 9897 2937 37 22,6 9891 1,166 7,6 31,89 1,166 7,6 3,87 6,6 1,1 9891 3121 39 22,6 9892 1,166 7,83 32,85 1,166 7,83 3,99 7, 1,17 98938 379 6 22,6 98892 1,165 8,61 36,1 1,166 8,6,38 6,9 1,16 9893 3735 22,6 9889 1,165 8,5 35,85 1,166 8,5,35 6,6 1,11 9892 316 1 21,9 98883 1,168 7,85 33,1 1,169 7,85, 6,2 1, 98885 2777 39 22,6 9886 1,165 7, 31,2 1,165 7,39 3,77 5,8,97 98887 235 35 22,7 98852 1,165 6,82 28,58 1,165 6,82 3,7 5,,9 98883 252 32 22,7 98851 1,165 6,38 26,75 1,165 6,38 3,25 5,1,85 98885 1825 3 22,8 98855 1,16 6,2 25,25 1,165 6,2 3,7,6,76 98878 126 26 22,8 98852 1,16 5,3 22,37 1,16 5,3 2,72,2,69 98871 1197 25 22,9 9886 1,16,9 2,52 1,16,9 2,9 3,8,63 98866 913 23 22,9 9883 1,16,29 17,96 1,16,29 2,18 3,,55 98862 758 21 22,8 9881 1,16 3,91 16,39 1,16 3,91 1,99 3,,5 98862 5 17 22,9 9885 1,16 3,31 13,86 1,16 3,31 1,68 2,6, 98862 377 1 22,8 9888 1,16 2,77 11,62 1,16 2,77 1,1 2,2,37 98858 28 13 22,9 9885 1,16 2,39 1,3 1,16 2,39 1,22 1,8,3 9885 175 13 22,9 9881 1,16 1,9 7,96 1,16 1,9,97 1,,23 9885 99 12 22,9 9882 1,16 1, 6,2 1,16 1,,73 1,,17 98855 2 1 22,9 9885 1,16,95 3,96 1,16,95,8 27
2. táblázat: Kalibrálás a β=d/d=32/5-es mérőperemmel Mért adatok Számított eredmények v M U M p p p -p 1 t p 1 r 1 Q 1 m r Q c [m/s] [V] [Pa] [Pa] [Pa] [ o C] [Pa] [kg/m 3 ] [l/s] [kg/h] [kg/m 3 ] [l/s] [m/s] 7, 1,16 1198 15 2 22, 11938 1,2 8,58 37,19 1,2 8,58,37 8, 1,33 11981 21 58 22,1 11923 1,23 1,29,57 1,2 1,28 5,2 9,1 1,52 11982 272 7 22,1 11912 1,23 11,68 5,59 1,2 11,67 5,9 1, 1,66 11983 325 83 22,1 119 1,23 12,75 55,2 1,2 12,7 6,9 1,8 1,85 11982 397 1 22,1 11882 1,23 1,6 6,89 1,2 1,5 7,15 12,2 2,5 11985 58 127 22,2 11858 1,22 15,88 68,7 1,23 15,86 8,8 13, 2,18 1198 589 1 22,3 118 1,21 17,8 73,86 1,23 17,5 8,69 1, 2,33 1198 682 162 22,3 11822 1,21 18,35 79,36 1,23 18,32 9,33 15,1 2,5 11986 79 185 22, 1181 1,21 19,73 85,28 1,23 19,7 1,3 16,1 2,69 11987 95 28 22,6 11779 1,199 21,1 91,13 1,22 21,6 1,73 17, 2,86 11988 113 233 22,5 11755 1,2 22,3 96,31 1,22 22,25 11,33 18, 2,99 1199 116 163 22,6 11827 1,2 23,69 12,3 1,22 23,65 12,5 18,9 3,18 11993 1286 296 22,7 11697 1,198 25,9 18,21 1,22 25,1 12,7 2,1 3,36 11991 197 3 22,9 11651 1,197 27, 116,5 1,21 26,95 13,73 21,1 3,51 1199 165 363 22,8 11627 1,197 27,98 12,55 1,21 27,88 1,2 21,2 3,5 1199 1613 363 22,9 11627 1,196 28,5 12,82 1,21 27,95 1,2 2,3 3,37 11991 175 337 22,7 1165 1,198 26,8 115,7 1,22 26,75 13,62 19,1 3,19 11991 131 31 22,9 11681 1,197 25,62 11, 1,21 25,5 13,1 18,2 3, 11993 129 283 22,8 1171 1,198 2,3 1,97 1,21 2,27 12,36 17,2 2,86 11995 13 26 22,7 1179 1,199 22,9 97,7 1,22 22, 11,3 16,1 2,7 11997 91 218 22,7 11779 1,199 21,6 9,91 1,22 21,2 1,7 1,9 2,8 121 752 18 22,6 11817 1,2 19,27 83,22 1,22 19,23 9,79 1,1 2,35 122 721 177 22,5 11825 1,2 18,87 81,5 1,22 18,83 9,59 13,2 2,21 121 63 151 22,5 1185 1,21 17,28 7,69 1,22 17,25 8,79 12, 2 121 88 127 22, 1187 1,21 15,57 67,3 1,23 15,55 7,92 11,1 1,83 12 399 16 22,5 1189 1,21 1,11 61, 1,22 1,9 7,18 1, 1,68 11999 336 9 22,5 1195 1,21 12,96 56,7 1,22 12,95 6,6 9,1 1,52 1199 28 79 22, 11915 1,22 11,85 51,29 1,23 11,8 6,3 8, 1,3 1199 199 6 22,5 1193 1,22 1,3 3,38 1,22 1,2 5,1 7,1 1,19 11992 15 51 22,7 1191 1,21 8,59 37,15 1,22 8,59,37 7, 1,17 11982 1 5 22,3 11932 1,22 8, 36,5 1,23 8,,3 7,9 1,32 11979 187 62 22, 11917 1,22 9,73 2,9 1,23 9,72,95 9, 1,5 11978 26 78 22, 119 1,22 11,3 9,5 1,23 11,2 5,82 9,9 1,65 1197 322 92 22, 11882 1,21 12,7 5,91 1,23 12,68 6,6 11,1 1,87 1197 32 116 22,5 1185 1,21 1,67 63,1 1,22 1,65 7,6 12, 2 11969 87 128 22,5 1181 1,21 15,56 67,25 1,22 15,5 7,91 13,1 2,19 11967 587 15 22,6 11817 1,2 17,6 73,69 1,22 17,3 8,68 1, 2,33 1196 677 171 22,6 11793 1,2 18,3 79,3 1,22 18,27 9,3 15,1 2,51 11961 792 193 22,9 11768 1,198 19,78 85,3 1,2 19,7 1,5 16, 2,68 11958 922 22 22,9 1173 1,198 21,31 91,89 1,2 21,27 1,83 17,1 2,86 1196 133 28 23, 11712 1,197 22,5 97,1 1,2 22,9 11,5 18,1 3,3 1196 116 277 23,1 11683 1,196 23,91 12,97 1,2 23,8 12,1 19,1 3,16 11961 1297 36 22,9 11655 1,197 25,21 18,6 1,2 25,13 12,8 2, 3,3 11965 15 3 22,9 11625 1,196 26,66 11,8 1,2 26,57 13,53 21, 3,53 11965 1636 376 22,9 11589 1,196 28,25 121,6 1,2 28,15 1,3 28
Mért adatok 3. táblázat: Kalibrálás a β=d/d=/5-es mérőperemmel Számított eredmények v M U M p p 12 p -p 1 t p 1 r 1 Q 1 m r Q c [m/s] [V] [Pa] [Pa] [Pa] [ o C] [Pa] [kg/m 3 ] [l/s] [kg/h] [kg/m 3 ] [l/s] [m/s] 21, 3,52 98627 58 37 23,8 98253 1,153 27,8 115,59 1,158 27,7 1,13 21,5 3,6 98628 71 387 23,9 9821 1,153 28,23 117,15 1,157 28,12 1,32 21,8 3,63 98628 85 1 23,9 98227 1,153 28,6 118,83 1,157 28,52 1,53 22, 3,71 98628 511 18 23,9 9821 1,152 29,38 121,89 1,157 29,26 1,9 22,6 3,78 98628 532 36 23,9 98192 1,152 29,97 12,3 1,157 29,8 15,2 23, 3,8 98628 552 53 23,9 98175 1,152 3,52 126,5 1,157 3,38 15,7 23, 3,9 98629 565 65 23,8 9816 1,152 3,86 128, 1,158 3,72 15,6 23,8 3,96 98628 582 67 2, 98161 1,151 31,32 129,82 1,157 31,17 15,88 2,2,3 98627 615 9 2, 98133 1,151 32,18 133,35 1,157 32,2 16,31 2,6,11 98619 62 56 2,1 98113 1,15 32,32 133,8 1,156 32,15 16,37 25,,17 9861 652 533 2,3 9881 1,19 33,1 137,1 1,156 32,96 16,79 25,,18 98613 653 526 2, 9887 1,15 33,1 137,27 1,157 32,97 16,79 2,6,13 98618 626 516 2,1 9812 1,15 32,7 13,6 1,156 32,3 16,5 2,2,5 98613 67 91 2,1 98122 1,151 31,98 132,7 1,156 31,82 16,21 23,8 3,96 9861 599 9 23,6 9812 1,152 31,75 131,72 1,158 31,59 16,9 23, 3,9 9868 568 59 23,9 9819 1,152 3,95 128,3 1,157 3,8 15,69 23, 3,86 9865 56 9 2,1 98156 1,151 3,7 127,38 1,156 3,6 15,59 22,6 3,77 986 537 38 2,1 98166 1,151 3,12 12,81 1,156 29,99 15,27 22,2 3,7 9862 517 2 2, 98182 1,152 29,56 122,55 1,157 29,3 1,99 21,8 3,65 98599 51 7 23,9 98192 1,152 29,1 12,71 1,157 28,98 1,76 21, 3,58 98596 78 391 2, 9825 1,152 28,5 117,96 1,156 28,33 1,3 21, 3,53 98596 71 389 2, 9827 1,152 28,2 117,12 1,156 28,13 1,33 29