Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Negyedik rész Akciós potenciál és feszültségfüggő ioncsatornák Sorozatunkban egyre esszebb erészkedünk az idegsejtek birodalába. Először egiserkedtünk az egyensúlyi, ajd a nyugali potenciál fogalával, később pedig egfigyeltük, hogyan változik eg az idegsejtek ebránpotenciálja különböző ingerek hatására. Az előző fejezetekben szó esett arról is, hogy az idegsejtek az ingerületeket ne egyszerűen összeadják, hane feszültségfüggő ioncsatornák segítségével ennél jóval trükkösebb száításokat is képesek egoldani. Ebben az utolsó fejezetben a feszültségfüggő ioncsatornák űködését fogjuk közelebbről egvizsgálni az akciós potenciál példáján. Ezekben az ioncsatornákban az a különös, hogy egyrészt az áteresztőképességük a ebránpotenciál függvényében változik, ásrészt a rajtuk átfolyó ára egváltoztatja agát a ebránpotenciált is! Az egyes ioncsatornák több, egyással összekapcsolt, de egyástól többé-kevésbé függetlenül űködő fehérjeolekulából állnak. Ezek a fehérjeolekulák kapukként űködnek: kinyitnak és bezárnak a ebránpotenciál függvényében. Az egyes kapuk nyitottságát (x) jelleezhetjük egy 0 és 1 közötti száal: Ha x=1, akkor a kapu teljesen nyitva van; ha x=0,2, akkor a kapu ajdne teljesen zárva. Egy csatorna akkor engedi át a egfelelő ionokat, ha az őt alkotó összes kapu nyitott állapotban van: a csatorna áteresztőképességét a kapuk nyitottságának szorzataként kapjuk. A feszültségfüggő K + -csatorna 4 egyfora kapuból (n-kapuk), fehérjeolekulából épül fel. Ezek indegyike kissé nyitva van a nyugali ebránpotenciálon, és depolarizáció hatására tovább nyit. Többek között ez az alapja az aktivációs potenciál ásodik szakaszában kialakuló negatív visszacsatolásnak: az AP során a ebrán depolarizálódik, kinyitnak a K + - csatornák, és a kijutó K + -ionok repolarizálják a ebránt. Ezek a kapuk lassúak, a feszültségváltozásra csak 0,1 3 ezredásodperc késéssel reagálnak (1. ábra).
1. ábra. A kísérlet eredénye. A ebránpotenciál alakulása egyre növekvő erősségű áraingerlés hatására. Figyeljük eg, hogy az akciós potenciál csak elegendően erős inger hatására alakul ki! Ábrabetét: az akciós potenciál és az ioncsatornákat alkotó kapu-fehérjék nyitva tartása. A vastag vonalak a küszöb feletti inger, a vékony, szaggatott vonalak pedig a küszöb alatti inger hatását utatják. Figyeljük eg, hogy a Na + -csatornát alkotó, különböző kapuk egyszerre csak az AP első szakaszában vannak nyitva! A feszültségfüggő Na + -csatorna is 4 kapuból épül fel, de ezek közül csak 3 egyfora, a negyedik különbözik. A háro egyfora kapu (-kapuk) nyugali ebránpotenciálon zárva van és depolarizáció hatására gyorsan (0,01 s alatt) kinyílik (1. ábra). Ők felelősek az AP kezdeti, pozitív visszacsatolásos fázisáért. Ahogy a ebrán depolarizálódik, nyílnak a Na + -csatornák és a bejutó Na + -ionok tovább depolarizálják a ebránt. A negyedik kapu (hkapu) nyugaloban nyitva van, de depolarizáció hatására lassan (0,5 s késéssel) bezáródik. Mivel indaddig, aíg ez a kapu újra ki ne nyit, a Na + -csatornák zárva vannak, a sejt ilyenkor ne ingerelhető, úgynevezett refrakter periódusban van. Az itt beutatott odellt Alan Lloyd Hodgkin és Andrew Huxley úttörő unkái nyoán Hodgkin Huxley-odellnek nevezik. A rendszer részletes elezése egtalálható száos kitűnő könyvben, többek között Bower és Beean (1995) és Koch (1999) unkáit ajánlo az érdeklődőknek. Az akciós potenciál a kezdeti pozitív visszacsatolás iatt inden vagy sei törvény szerint űködik: ha az inger nagysága eléri az ingerküszöböt, indig hasonló nagyságú és 2
forájú potenciálváltozás következik be. Ugyanígy a pozitív visszacsatolás iatt az akciós potenciál az axonon csillapítás nélkül terjed végig. Ennek alapja az, hogy a AP során bekövetkező erőteljes depolarizáció ingerként hat a szoszédos ebránban elhelyezkedő feszültségfüggő Na + -csatornákra, és így ott is beindítja a pozitív visszacsatolási folyaatot. Isét gondolatkísérlettel szeléltethetjük, hogyan jön létre az akciós potenciál a különböző feszültségfüggő csatornák együttes űködése révén. Megvizsgáljuk azt is, it jelent az, hogy az AP küszöbjelenség, vagyis inden vagy sei törvény szerint űködik. Kísérlet: akciós potenciál részletesen Korábban egbeszéltük, hogy inden sejt több ezer ásik idegsejttől fogad beeneteket, elyek serkentik vagy gátolják őt. Arról is szó esett, hogy ha a serkentés elegendően nagy, akkor a ebránban pozitív visszacsatolásos folyaat indul be, feszültségfüggő ioncsatornák aktiválódnak, és akciós potenciál keletkezik. Az előző kísérletekben láttuk, hogy se a szinaptikus, se az akciós potenciálok ne okoznak jelentős változást az ionok kéiai koncentrációjában. Ezért ebben a kísérletben a Na + - és K + -ion sejten belüli és sejten kívüli koncentrációját, ennek következtében az egyensúlyi potenciáljukat is állandónak tekintjük, és int a odell paraétereit vesszük figyelebe. Most tehát figyeljük eg, i történik, ha egy ilyen sejtnek egyre növekvő erősségű, rövid ingereket adunk! A sejt válaszát utatja az 1. ábra. A sejt eleinte csak kisértékben reagál az ingerlésre, ajd a nyolcadik ingertől (t=400 s) kezdve akciós potenciált látunk. Egy akciós potenciál görbéje és a kapuk nyitva tartása kinagyítva is látható az 1. ábrán. A kísérleti eredények alapján válaszolhatunk a következő kérdésekre. (A 6 8. kérdés válaszait február 25-ig el lehet küldeni az tervil.ideg.sejt@gail.co círe; a egoldás egjelenik a következő szában. A helyes válaszokat beküldők között jutalokönyvet sorsolunk ki a sorozat befejezése után.) 1. Miben különbözik a küszöb alatti és a küszöb feletti ingerekre adott válasz? Hol található a sejt ingerküszöbe? 2. Különböznek-e egyástól a küszöb alatti ingerekre adott válaszok? És a küszöb felettiek? 3. Mire következtethetünk abból, hogy az AP után a ebrán egy darabig a nyugali potenciálnál negatívabb értékeket vesz fel, hiperpolarizálódik? 4. Változtatható-e az ingerküszöb? Milyen körülények között, inek a hatására változik eg? 3
5. Az AP terjedésekor iért ne indul el az ingerület indkét irányba a befűződéseknél? 6. Mire következtethetünk abból, hogy az AP csúcsán a ebránpotenciál határozottan pozitív értékeket vesz fel? Mekkora lehet axiálisan az AP csúcsán a ebránpotenciál értéke? 7. Az 1. ábrán a kinagyított AP az axon egy pontján ért feszültségértékeket utatja különböző időpontokban. Lehet azonban a görbét úgy is tekinteni, int a ebránpotenciál értékeit egyetlen időpillanatban különböző pozíciókban (pl. axonon a sejttesttől ért távolság (0 40 c) függvényében). Ez esetben elyik irányba terjed az AP? 8. A gerincesek agykérgében egutatták, hogy a K + -csatornák csak akkor nyitnak ki, aikor a Na + -csatornák ár teljesen bezárultak. Mi lehet ennek a jelentősége? Az akciós potenciál terjedési sebessége az axonon igen nagy, 100 /s körüli érték is lehet. Ez teszi lehetővé, hogy a zsiráf agyától a ozgatóparancs a lábizokig gyorsan eljusson. Az ingerületvezetés sebessége az axon vastagságától és a ebrán elektroos ellenállásától függ. A vastagságtól való függést könnyű egérteni: inél vastagabb egy drót, annál nagyobb felületen képes vezetni az áraot, annál jobb vezető. A gerinctelen állatok éppen ezért az axon vastagságát növelve próbálták a vezetési sebességet növelni. Az óriási 0,5 átérőjű (egy átlagos sejttest 0,01 ) tintahal-axon valóban képes elérni a 10 /s sebességet. Ezzel szeben a gerincesek ás trükköt alkalaztak az evolúció során. Ők az axon vastagságának növelése helyett az elektroos szigetelést növelték oly ódon, hogy sokszorosan körbetekerték szigetelőanyaggal: itt táasztósejtek (gliasejtek) sejtebránja csavarodik az axon köré. Ennek eredényeképpen az axon hossztengelye entén folyó ára sokkal kevésbé csorog ki a sejtebrán ioncsatornáin keresztül, és így távolabbi szakaszokat hatékonyan képes depolarizálni. A vezetési sebesség függ a ebrán elektroos kapacitásától is. A kapacitás definíciója szerint ugyanis inél kisebb a kapacitás, annál nagyobb az egységnyi töltésbeáralás hatására kialakuló feszültségválasz. A nagyobb feszültségválasz pedig hatékonyabban depolarizál távoli ebránszakaszokat is. A táasztósejtek felcsavarodott ebránját tekinthetjük sorba kapcsolt kondenzátoroknak: így az eredő kapacitás csökken, a feszültségválasz pedig nő. A szigetelés előnye tehát egyértelű: durván 50-szer vékonyabb axonnal lehet hasonló vezetési sebességet elérni, ai lehetővé teszi, hogy több illió axon egyetlen idegrostba csoagolását például a látóidegben. Mivel azonban a leszigetelt szakaszokon hiányoznak az ioncsatornák, ott ne alakulhat ki 4
a pozitív visszacsatolásos folyaat, így az akciós potenciál se. A gerincesek erre újabb trükköt fejlesztettek ki: időnként egszakítják a szigetelőréteget. Ezeken a szakaszokon (befűződéseken, ahol a szigetelőréteg fűződik be ) nagyon sok feszültségfüggő ioncsatorna van, a ebrán a depolarizációra eglehetősen érzékeny, az AP könnyen kialakul. Minthogy az AP során egyetlen befűződésnél elegendő töltés áralik be ahhoz, hogy a szoszédos befűződést aktiválja, az ingerület itt befűződésről befűződésre ugrásszerűen terjed. Az idegrendszer űködése ég rengeteg izgalas kérdést tartogat, i azonban ezen a ponton egállunk. Beisere: a felvetett probléák többségére ne szolgálta kielégítő válasszal. A válaszokat sokszor ég ne iserjük, de azt ár látjuk, hogy azok a biológia ellett sokszor a ateatika vagy a fizika nyelvén íródnak. Reéle, a kíváncsi olvasók egy része tovább indul ajd az idegrendszer egiseréséhez vezető kanyargós úton! Irodalo Bower, J. és Beean, D. (1995). The book of GENESIS. (Springer-Verlag, New York) Koch, C. (1999). Biophysics of Coputation: Inforation Processing in Single Neurons. (Oxford University Press) A haradik rész 5. és 6. kérdésére adott válaszok 5. Hogyan változott eg a nyugali ebránpotenciál és az akciós potenciál, aikor leállítottuk a Na + /K + pupát? A Na + /K + pupa kikapcsolása után a ebránpotenciál néhány illivolttal negatívabb lett. Ezen kívül se a szinaptikus, se az akciós potenciál ne változott észrevehetően. 6. Vannak olyan ioncsatornák is, aelyek ne teljesen szelektívek: hasonló értékben eresztenek át Na + - és K + -ionokat. Mi történik akkor, aikor a nyugali potenciálon ilyen csatornák nyitnak ki? (Érdees eggondolni külön-külön a Na + - és a K + -ára nagyságát az előző rész első egyenlete alapján!) Mindkét ion ozoghat a csatornán, de annak az ionnak az áraa doinánsabb, aelyiknek nagyobb a hajtóereje. Nyugali potenciálon a Na + -ionok áraa a doináns, tehát az ilyen ioncsatornákon folyó ára depolarizálja a sejtet. 5
VÁLASZOK 1. A küszöb alatti ingerekre a válasz kisebb, de a nagysága arányos az inger erősségével. A küszöb feletti ingerekre a válasz nagy, de a nagysága ne függ az inger erősségétől. Ennek a sejtnek 58 V körül van az ingerküszöbe. Terészetesen az ingerküszöb roppantul leegyszerűsített fogalo: egy sejt tüzelése a beenetek erősségének egyszerű összegén túl ég rengeteg tényezőtől függ! 2. A küszöb alattiak különböznek: inél nagyobb az inger, annál nagyobb a válasz. A küszöb felett azonban ár inden válasz akciós potenciál egyfora. 3. Arra, hogy ilyenkor ég nyitva vannak a feszültségfüggő K + -csatonák, azaz a konduktanciájuk nagyobb int a nyugali értéken. 4. Terészetesen a sejtek ingerelhetősége változtatható, és rengeteg dolog hatására változik. Többek között ilyen hatás aga az ingerlés is: a sejt AP után nehezebben ingerelhető, úgynevezett refrakter stádiuba kerül. 5. Mert a ebrán az AP után refrakter stádiuba kerül. Ne ingerelhető, ert a K + - csatornák ég nyitva vannak, íg a Na + -csatorna h-kapuja zárva. Ez előzi eg az AP oda-vissza terjedését az axonon. 6. Mire következtethetünk abból, hogy az AP csúcsán a ebránpotenciál határozottan pozitív értékeket vesz fel? Mekkora lehet axiálisan az AP csúcsán a ebránpotenciál értéke? Arra, hogy az ionok ozgását necsak az elektroos tér, hane a koncentrációviszonyok is befolyásolnák. Ha ugyanis a Na + -ionok csak a térerősség hatására lépnének be a sejtbe, akkor a ebránpotenciál ne ehetne 0 V fölé. A ebránpotenciál lehetséges axiua a Na + -ion egyensúlyi potenciálja. 7. Az előző szá 1. ábráján a kinagyított AP az axon egy pontján ért feszültségértékeket utatja különböző időpontokban. Lehet azonban a görbét úgy is tekinteni, int a ebránpotenciál értékeit egyetlen időpillanatban különböző pozíciókban (pl. axonon a sejttesttől ért távolság (0 40 c) függvényében). Ez esetben elyik irányba terjed az AP? Az ábrán az akciós potenciál balra terjed, azaz a nagyobb száoktól a kisebb száok felé: 10 12 c-nél ég ost depolarizálódik a ebán, az AP előtt vagyunk; 14 c körül nyitnak a Na + -csatornák; 15 c-nél ár a repolarizáció zajlik, vége van az APnek, és 16 25 c között a ebrán refrakter stádiuban van. 6
8. A gerincesek agykérgében egutatták, hogy a K + -csatornák csak akkor nyitnak ki, aikor a Na + -csatornák ár teljesen bezárultak. Mi lehet ennek a jelentősége? Röviden: kisebb egy akciós potenciál energiaigénye. Egy AP energiaigénye attól függ, hogy ennyi ion jut át a ebránon az AP alatt, ugyanis ezeket az ionokat a Na + / K + - pupának kell visszapupálnia, és ez energiaigényes folyaat. A Na + -csatornákon folyó ára az AP tetején bár a csatornák nyitva vannak nulla, ert nulla a hajtóerő. Ha ilyenkor kinyitnak a K + -csatornák, akkor a ebrán repolarizálódik, egnő a hajtóerő és további Na + -ionok jutnak ki a sejtből teljesen feleslegesen. Ha azonban a Na + - csatorna h-kapuja ekkorra ár bezárult, akkor a Na + -ionok ne tudnak kilépni, és így a sejt energiát takarít eg. Kiegészítő inforációk az Idegsejtek biofizikája cíű cikkhez Ujfalussy Balázs MTA KFKI RMKI, Eléleti Idegtudoány Csoport Ezekben a ellékletekben a Terészet Világában nyotatásban is egjelent cikksorozathoz fűzök néhány egjegyzést. Minden elléklet két részre tagolódik. Az első részben egelítek néhány elhanyagolást, elyeket a cikkben az érthetőség és az egyszerűség kedvéért tettünk. A ásodik részben utato be a kísérletek alapjául szolgáló ateatikai odelleket. 4. rész. Akciós potenciál és feszültségfüggő ioncsatornák Közelítések Most se tettünk újabb, ateatikai szepontból lényeges közelítést. Biológiai szepontbók két dologra érdees felhívni a figyelet. Az egyik, hogy ár egyetlen idegsejt is képes sok, egyástól lényegesen eltérő ódon tüzelni, és a különböző sejtek tüzelési intázatai rendkívül változatosak. Az itt beutatott odellkeret egyik nagy előnye, hogy újabb ioncsatornák beépítésével, esetleg a paraéterek egváltoztatásával, a különféle tüzelési intázatok jól leírhatók. A ásik dolog, hogy az akciós potenciálok keletkezése, időzítése az idegsejtekben ne, vagy legalábbis ne indig jósolható eg tökéletesen. A odellel ellentétben az idegsejtek űködése úgy tűnik, hogy ne teljesen deterinisztikus. Modell Az ebben a fejezetben szereplő sziulációkat az XPP prograhoz írt tankönyvből vette (Erentrout, 2002). Az általa is használt egyenletek a következőek voltak: 7
3 4 K C V ' = ( I + g h( V V ) + g n ( V V ) + g ( V V )) (17) Na Na K ' = α ( V )(1 ) β ( V (18) ) h ( V )(1 h) βh( V ) n ( V )(1 n) βn( V ) h' = α h (19) n' = α n (20) ahol g L és V L a ebrán áteresztőképessége az egyéb (főként Cl - ) ionokra, és azok egyensúlyi potenciálja., h és n az ioncsatornák kapuváltozói, α és β pedig a kapu ebránpotenciáltól függő nyitási és zárási sebessége. Az α-t tehát úgy lehet értelezni, hogy időegység alatt a zárt kapuk ekkora hányada nyit ki, vagy úgy is, hogy egyetlen zárt kapu ekkora valószínűséggel nyit ki. A nyitási és zárási sebességek feszültségfüggése a következőképpen írható le: α ( V ) 0.1( V + 40) /(1 exp{ ( V + 40)/10}) (21) = = 4exp{ ( V 65)/18} β ( V ) + (22) α ( V ) 0.07exp{ ( V + 65) / 20} (23) h = β ( V ) 1/(1 + exp{ ( V + 35) /10}) (24) h = α ( V ) 0.01( V + 55) /(1 exp{ ( V + 55) /10}) (25) n = = 0.125exp{ ( V 65)/80} β ( V ) + (26) n A egfelelő kezdeti értékeket és paraétereket az 1. táblázat tartalazza. L L Változó Kezdeti érték V -65 V 0.052 h 0.596 n 0.317 Paraéter Érték C 1 µf/c 2 g Na 120 S/c 2 g K 36 S/c 2 g L 0.3 S/c 2 V Na V K V L 50 V -77 V -54.4 V 1. táblázat. A Kiegészítő inforációk az Idegsejtek biofizikája cíű cikkhez Ujfalussy Balázs MTA KFKI RMKI, Eléleti Idegtudoány Csoport Ezekben a ellékletekben a Terészet Világában nyotatásban is egjelent cikksorozathoz fűzök néhány egjegyzést. Minden elléklet két részre tagolódik. Az első részben egelítek néhány elhanyagolást, elyeket a cikkben az érthetőség és az egyszerűség kedvéért tettünk. A ásodik részben utato be a kísérletek alapjául szolgáló ateatikai 8
odelleket. 4. kísérletben szereplő változók kezdeti értékei és a paraéterek értékei Az XPP-ben futtatható progra kódja, elynek segítségével a feladathoz kapcsolódó ábrákat készítette: # Hodgkin-Huxley egyenletek v'=(i - gna*h*(v-vna)*^3-gk*(v-vk)*n^4-gl*(v-vl))/c '= a(v)*(1-)-b(v)* h'=ah(v)*(1-h)-bh(v)*h n'=an(v)*(1-n)-bn(v)*n a'=0 tn'=0 #' units: V V V S/c2 uf/c2 par vna=50,vk=-77,vl=-54.4,gna=120,gk=36,gl=.3,c=1 a(v) =.1*(v+40)/(1-exp(-(v+40)/10)) b(v) = 4*exp(-(v+65)/18) ah(v) =.07*exp(-(v+65)/20) bh(v) = 1/(1+exp(-(v+35)/10)) an(v) =.01*(v+55)/(1-exp(-(v+55)/10)) bn(v) =.125*exp(-(v+65)/80) init v=-65,=.052,h=.596,n=.317,a=0,tn=50 global 1 t-tn {tn=tn+50;a=a+0.5} i=if((tn-t)>48)then(a)else(0) aux gka=gk*n^4 aux gnat=gna*h*^3 @ total=600 @ xplot=t,yplot=v @ xlo=0,ylo=-100,xhi=600,yhi=40 @ bound=1000000,maxstor=2000002 done Hivatkozás Erentrout, B. (2002). Siulating, Analyzing, and Aniating Dynaical Systes: A Guide to XPPAUT for Researchers and Students. (SIAM). 9