4. előadás: Magassági hálózatok tervezése 4. Előadás: Magassági hálózatok tervezése, mérése, számítása. Hálózatok megbízhatósága, bekapcsolás az országos hálózatba Magassági hálózatok tervezése, mérése számítása A magassági alappont hálózatokat is ugyanúgy mint a vízszintes alappont hálózatokat mindig a feladat céljának megfelelően meg kell tervezni. Ebbe a tervezési feladatba is beletartozik, hogy a tervezés első lépéseként meg kell vizsgálni, hogy a területen található országos alappontok megfelelnek-e a feladat céljának. Ha ugyanis megfelelnek, akkor a különböző feladatokat az országos alappontok felhasználásával kell megoldani. Ellenkező esetben önálló magassági alappont hálózatot kell létesíteni, és azt bekapcsolni az országos alappont hálózatba. Önálló magassági alappont hálózatot kell létesíteni létesítmények mozgásvizsgálatakor, a szerelési és ellenőrzési munkákhoz, vízierőművek és ipartelepek építésekor. A magassági alappont hálózatok tervezése és létesítése az észlelési módszerből adódóan általában egyszerűbb feladat, mint a vízszintes hálózatok ilyen jellegű feladatai. Az országos alappont hálózat pontossága a kivételes esetektől eltekintve általában megfelelő a különböző ipari geodéziai (kitűzési, elmozdulás mérési, stb.) feladatok megoldásához is. Ezért a pontossági tervezés ilyen esetekben abból áll, hogy a rendűséggel jellemzett megfelelő pontosságú hálózatot kiválasztjuk és az arra vonatkozó észlelési előírásokat betartva (amelyek az észlelés módszerére, műszerére, hibahatáraira vonatkoznak) létesítjük az önálló hálózatot. A magassági elhelyezési kitűzések céljára létesítendő alappont hálózatok pontosságára vonatkozóan a következő adatok szolgálhatnak tájékoztatásul: Ha az elhelyezési kitűzés megengedett maximális hibája max m elh < 5 mm max m elh <10 mm max m elh >10 mm Az alappont hálózat tervezendő pontossága (országos) I. rendű II. rendű III. rendű Így pl. nagykiterjedésű ipartelepek, vízierőművek, völgyzárógátak építésekor (vagy ha ipartelepek területén olyan nagyméretű létesítmények épülnek, amelyeknél szükséges, vagy a későbbiekben felmerülhet süllyedésvizsgálat mérése), célszerű egy önálló, de országos elsőrendű pontosságú alaphálózatot kialakítani. A hálózat további sűrítése azután elvégezhető az előbbinél kisebb pl. III. rendű hálózati pontossággal is. Az országos magassági alappont hálózatoknál nagyobb pontosságú hálózatok tervezésekor a hálózat pontosságát egyedileg kell megtervezni. Ebben az esetben az észlelési differenciákat, a poligonzáróhibákat, majd ezen belül a mérési módszereket, műszereket (pl. kisebb léctávolság, nagyobb ismétlési szám, hidrosztatikai szintező alkalmazása, stb.) tervezzük úgy, hogy a tervezés során rögzített a priori megbízhatósági mérőszámok értékei összhangba legyenek a vonatkozó feladatok pontossági követelményeivel. Az önálló magassági alappont hálózatok kitűzésekor lehetőség szerint célszerű a vízszintes alappont hálózat pontjainak egy részét bevonni a magassági alappont hálózatba. 4-1
Óravázlat a Mérnökgeodézia előadásaihoz Ez megtakarítást jelent az állandósításban, azonban olyan állandósítási módot kell alkalmazni, hogy az új alappont mindkét állandósítási követelménynek megfeleljen. Ha az épülő létesítmény területén nagymérvű földmunkát végeznek, akkor a hálózatot két ütemben kell kifejleszteni. Első ütemben a hálózatnak csak a széleire eső pontjait, második ütemben pedig a belső pontjait állandósítjuk, amikor már a földmunka elkészült. 1. ábra: Vízszintes és magassági alappont állandósítása A hálózat kitűzésekor arra kell törekedni, hogy a hálózat pontjait poligonokba foglaljuk, mert ez nyújtja a legmegbízhatóbb ellenőrzést a mérések és a tervezett pontossági mérőszámok elérése tekintetében. A szintezési alappontok állandósításához a következő magasságjegyeket lehet alkalmazni: 1. Épületek vagy egyéb műtárgyak falába beépíthetünk az elsőrendű alappont hálózat pontjainak állandósításához az országos hálózatban is használatos falicsap anyagának és méreteinek megfelelő falicsapot és szintezési gombot. 2. Épületek vagy egyéb műtárgyak hiányában az elsőrendű hálózat alappontjait általában az országos hálózatban is használt szintezési kőhöz hasonló méretű kővel kell állandósítani. Ilyenkor a hálózati pontok egy részét, de legalább egy kiválasztott elsőrendű alappontot mélyalapozású magassági alappontként kell állandósítani. Mélyalapozásűú magassági alappontot kell létesíteni. - ha a szintezési kővel való állandósítás nem biztosítja kellően az alappont mozdulatlanságát. Ezt a körülményt a területre vonatkozó talajtani és talajmechanikai szakvélemény alapján lehet eldönteni, - ha a későbbiek során felmerülhet függőleges értelmű elmozdulás méréseknek a szükségessége. 3. A hálózat alappontjait gyakran a helyszínen betonozott egyedileg tervezett állandósítással jelöljük meg. A magassági alappont hálózatok mérését optikai mikrométeres szintezőlibellás, vagy kompenzátoros felsőrendű szintezőműszerrel kell végezni. A szintezés végrehajtásához invárbetétes, szelencés libellával felszerelt és az alkalmazott műszertípustól függően 1 cmes vagy 0.5 cm-es osztásközű szintezőléceket kell alkalmazni. Szintezéskor a kötőpontokat keményfa cövekkel és gömbölyű fejű szöggel, szilárd burkolaton Hilti szöggel kell megjelölni. 4-2
4. előadás: Magassági hálózatok tervezése Az alappontok magasságának számítására az M.1 Mérnökgeodéziai Szabályzat előírja: A zárt szintezési vonalakból álló alappont hálózatban a szintezési vonalak végleges magasságkülönbségét kiegyenlítő számítással kell meghatározni. A kiegyenlítés a legkisebb négyzetek elve alapján a vízszintes hálózatokhoz hasonlóan történhet a közvetett vagy a közvetlen kiegyenlítés módszere szerint. A magassági alappont hálózatokat általában a közvetlen mérések módszerével egyenlítjük ki. A választást indokolja, hogy a mérési eredmények száma általában lényegesen nagyobb mint a fölös mérések száma, így kevesebb feltételi egyenletet kell felírni, mint közvetítő egyenletet. A szintezések ellenőrzésekor amúgy is kiszámítjuk a zárt szintezési vonalak záróhibáját, így a feltételi egyenletek tisztatagjai már ismertek. Előfordul bizonyos esetekben, hogy a magassági alappont hálózatot, vagy bizonyos későbbi időpontban meghatározott pontjait a közvetett mérések kiegyenlítése szerint számítjuk. Ez a módszer akkor célszerű, ha a pontok kiegyenlített magasságának középhibáját is meg akarjuk határozni. A magassági alappont hálózatok kiegyenlítésének előkészítése A magassági alappont hálózatok közvetlen mérések szerinti kiegyenlítésének előkészítése két részből áll: - a feltételi egyenletek felírása, - a mérési eredmények súlyviszonyának felvétele. A magassági alappont hálózatok kiegyenlítésekor két különböző típusú feltételi egyenletet írhatunk fel. Az egyik fajta, zárt poligon esetén azt fejezi ki, hogy a kiegyenlített magasságkülönbségek összegének zérusnak kell lenni. Annyi ilyen feltételi egyenletet kell felírni, ahány független zárt poligon van a hálózatban. Az ilyen típusú feltételi egyenletek felírásához tetszés szerint megállapítunk egy forgási irányt, amelyet valamennyi zárt idomnál megtartunk. A feltételi egyenletek felírásakor azt a mérési eredményt tekintjük pozitívnak, amelyiknek az emelkedést mutató nyíljelzése a forgási iránnyal egyezik, és azt negatívnak, amelyiknek a nyíljelzése azzal ütközik. A zárt poligonokra felírt feltételi egyenletek általános alakja: ± U 1 ± U 2 ± ± U m = 0 ha a nevezett poligonban m számú szintezési vonal szerepel. Ha a kiegyenlített magasságkülönbségek értékeit a szokásos módon felbontjuk a mérési eredményekre /L/ és a kiegyenlítési javításokra /v/, a feltételi egyenlet a következő: ± v 1 ± v 2 ±. ± v m + l = 0 ahol a tisztatag l = ± L 1 ± L 2 ± ±L m A feltételi egyenletek másik fajtáját akkor kell felírni, ha az alappont hálózatban két vagy több ismert magasságú pont van. Ezek a feltételi egyenletek azt fejezik ki, hogy valamelyik ismert magasságú alappontból kiindulva, a kiegyenlített magasságkülönbségekkel számolva egy másik ismert magasságú alapponthoz kell jutni. Ha az ismert magasságú alappontok száma N, akkor N-1 ilyen típusú feltételi egyenletet kell felírni. Jelölje a két ismert magasságú alappontot A és B. A két pont között felírható feltételi egyenlet általános alakja: 4-3
Óravázlat a Mérnökgeodézia előadásaihoz A ± U 1 ± U 2 ± - B = 0 A feltételi egyenleteket célszerűen úgy írjuk fel, hogy az A pontból a legkevesebb mérési szakaszon át jussunk el a B ponthoz. A feltételi egyenletekben a javítások együtthatója +1 vagy -1. A tisztatag az ilyen jellegű feltételi egyenleteknél az L = A ± L 1 ± L 2 ± - B összefüggésből számítható. A mérési eredmények súlyviszonyának felvétele A feltételi egyenletek felírása után a magasságkülönbségek megbízhatóságát jellemző P súlymátrixot kell összeállítani. Szintezésnél a mérési eredmények súlyát a szintezési vonalak távolságaival /t i / vagy a műszerálláspontok számával /n i / fordított arányban szokás felvenni. A szintezési méréseket általában a közvetlen mérések szerinti kiegyenlítéssel számítjuk, ahol a P -1 érték szerepel a számítások során, ezért célszerű a súlyokat a p i = 1 / t i vagy p i = 1 / n i formában felírni. Természetesen az ilyen, geometriai meggondolásból felvett súlyok esetén is az eredeti definíció miatt, ezek dimenziója mm -2, cm -2, stb., a tisztatag megfelelő dimenziója szerint. Ha valamilyen ok miatt az önálló magassági alappont hálózat kiegyenlítését a közvetett mérések módszerével végezzük, akkor két tetszőleges, ismeretlen magasságú alappont közötti mérési eredményre az alábbi közvetítő egyenletet írhatjuk fel a kiegyenlítő számításokban használatos jelölésekkel: L ij + v ij = /M 0j + m j / - = /M 0i + m i / A javítási egyenlet átrendezés után: v ij = -m i + m j + l ij A fenti egyenletekben szereplő betűk jelentése a következő: M 0i, M 0j a pontok magasságának előzetes értéke, m i, m j a pontok magasságának változásai, L ij a mért magasságkülönbség, v ij a magasságkülönbség kiegyenlítési javítása, a tisztatag értéke. l ij A szintezési hálózatok közvetett mérések módszerével végzett kiegyenlítésekor a mérési eredmények súlyviszonyait szintén a szakaszok távolságával fordított arányban állapítjuk meg. 4-4
4. előadás: Magassági hálózatok tervezése A magassági alappont hálózatok kiegyenlítésének végrehajtása Ha a kiegyenlítés előkészítése során felírjuk az összes feltételi egyenletet és kiszámítjuk a tisztatagokat, akkor azokat mátrix alakban a szokásos formában foglaljuk össze: B * v + l = 0 A B * együttható mátrix, a P súlymátríx és az l tisztatag vektor segítségével az ismert módon felírjuk a normálegyenletet: (B * P -1 B) k + l = 0 ahol k a meghatározandó korreláták vektora. A normálegyenlet megoldásaként az ismeretlen korrelátákat kapjuk: k = -/B * P -1 B/ -1 l A korreláta egyenletekből a mérési eredmények kiegyenlítési javításait számítjuk: v = P -1 B k A javítások v vektora ismeretében, a kiegyenlített mérési eredmények értékét magába foglaló U vektort az alábbi összefüggésből kapjuk: U = L + v ahol L a nyers mérési eredmények értékét magába foglaló vektor. A közvetlen mérések kiegyenlítésének ellenőrzése egyrészt a kiegyenlített értékeknek az eredeti feltételi egyenletekbe történő visszahelyettesítésével történik. A kiegyenlítés ellenőrzésének másik lépése, a v P * v érték két úton való számításának összehasonlítása. Tehát a v P * v = -l * k értékeknek a számítási élességen belül egyezniük kell. Amennyiben a magassági alappont hálózatot a közvetett kiegyenlítések módszerével számítjuk, akkor minden egyes mért magasságkülönbségre felírjuk a javítási egyenletet, kiszámítjuk az l tisztatagot és meghatározzuk a hozzátartozó súly értékét. Megemlítjük, hogy olyan magassági alappont hálózat, amelyben egyetlen ismert magasságú alappont sincs, és a közvetett mérések módszerével egyenlítenénk ki a vízszintes alappont hálózatokhoz hasonlóan kiegyenlítés szempontjából szabad hálózatnak minősül. (Az ilyen magassági alappont hálózat defektusa 1.) Magassági hálózatok megbízhatósága, bekapcsolás az országos hálózatba Magassági hálózatok megbízhatósága A magassági alappont hálózatokkal kapcsolatos szintezésekkor természetesen ki kell számítani a szintezési szakaszok oda-és visszamérésének eredménye közötti eltéréseket az un. észlelési differenciákat. A d-vel jelölt észlelési differenciák megengedett mértékét az 4-5
Óravázlat a Mérnökgeodézia előadásaihoz M.1. Mérnökgeodéziai Szabályzat a különböző rendű hálózatoknál rögzíti. A megengedett értékek milliméter dimenzióban: d I. rendű = 1.2 L sz d II. rendű = 2.4 L sz d III. rendű = 3.6 L sz ahol L sz a szintezési szakasz hossza km egységben. Egyes szintezési vonalak minősítésére a vonal kilométeres középhibája szolgál. A magassági alappont hálózatok kiegyenlítésekor a következő megbízhatósági mérőszámok meghatározása fordulhat elő: - súlyegység középhibája, - kiegyenlített mérési eredmények középhibája, - alappontok magasságának középhibája. Magassági alappont hálózatok bekapcsolása az országos hálózatba Az önálló magassági alappont hálózatok alappontjainak magasságát az országos szintezési hálózatban minden esetben meg kell határozni. Ha az önálló alappont hálózat pontjai között nincs országos szintezési alappont, akkor a hálózat valamelyik pontját csatlakozó pontnak kell választani és össze kell szintezni a legközelebbi országos szintezési alapponttal. A szintezést a hálózat rendűségének megfelelő pontossággal kell elvégezni oda-vissza irányban. A bekapcsoláshoz felhasznált alappont mozdulatlanságáról meg kell győződni a legközelebbi országos alapponttal való összeszintezéssel. Ha az ellenőrzéshez felhasznált országos alappontok és a bekapcsoláshoz választott országos alappont között mért magasságkülönbségek értékei a rendűségnek megfelelő hibahatáron belül vannak a nyilvántartásban szereplő magasságok különbségével, akkor a pontokat mozdulatlannak tekintjük. Elfogadjuk az országos alappont Balti magasságát, és ennek felhasználásával kiszámítjuk a csatlakozó pont Balti magasságát. 2. ábra: Csatlakozó pont ellenőrzése Az önálló magassági alappont hálózat alappontjainak Balti magasságát a csatlakozópont magasságából kiindulva a kiegyenlített magasságkülönbségek felhasználásával számítjuk. 4-6
4. előadás: Magassági hálózatok tervezése Amennyiben a bekapcsoláshoz kiválasztott országos szintezési alappont nem minősíthető mozdulatlannak, akkor ellenőrző méréssel meg kell keresni a legközelebbi mozdulatlannak tekinthető országos szintezési alappontot, és ennek Balti magasságát felhasználva ki kell számítani a csatlakozó pont Balti magasságát. Ha az önálló magassági alappont hálózat alappontjai között van egy országos szintezési alappont, akkor ennek mozdulatlanságát országos szintezési alappontokkal való összeszintezéssel ellenőrizni kell. Mozdulatlansága esetén az önálló magassági alappont hálózat alappontjainak Balti magasságát ennek az országos szintezési alappontnak a Balti magasságából kiindulva kell számítani az önálló magassági alappont hálózat kiegyenlített magasságkülönbségeinek a felhasználásával. 3. ábra: A csatlakozó pont országos szintezési alappont Amennyiben az országos szintezési alappont nem minősíthető mozdulatlannak, akkor ellenőrző méréssel meg kell keresni a legközelebbi mozdulatlannak tekinthető országos szintezési alappontot, és ennek Balti magasságát felhasználva ki kell számítani az önálló hálózat egy pontja /csatlakozó pont/ Balti magasságát. Ezután a többi alappont Balti magassága a kiegyenlített magasságkülönbségek felhasználásával számítható. 4. ábra: Több országos szintezési alappont van a hálózatban 4-7
Óravázlat a Mérnökgeodézia előadásaihoz Nagy területre kiterjedő létesítmények önálló magassági alappont hálózatának alappontjai között előfordulhat, hogy kettő vagy több országos szintezési alappont van. Ezeknek az alappontoknak egymáshoz és a környező országos szintezési alappontokhoz viszonyított mozdulatlanságát az önálló magassági alappont hálózat rendűségének megfelelő pontosságú szintezéssel ellenőrizni kell. Ha a pontok mozdulatlanoknak tekinthetők, akkor azok Balti magasságát változatlanul meg kell tartani és már az önálló magassági alappont hálózat számításánál változatlannak kell tekinteni. Felhasznált irodalom: - Bánhegyi I.-Dede K.: Segédlet a mérnökgeodéziai gyakorlatokhoz. Műegyetemi Kiadó, Budapest, 1997. - Detrekői Á.-Ódor K.: Ipari geodézia I-II. Tankönyvkiadó, Budapest, 1984. - Detrekői Á.: Kiegyenlítő számítások. Tankönyvkiadó, Budapest, 1991. - Krauter A.: Geodézia. Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2002. 4-8