29
Országos kompetenciamérés 29 Feladatok és jellemzőik matematika 8. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 21
8. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 29 májusában immár hatodik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 1. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 29 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 27 elején megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 29 Fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://oh.gov.hu, illetve a http://ohkir.gov. hu/okmfit honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 29. évi Országos kompetenciamérés 8. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A mérési cél: az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Felvégi Emese Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó: OKM 26 Tartalmi keret. sulinova Kht., Budapest, 26 3
MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 2 az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; az item nehézségi szintje; az egyes kódok előfordulási aránya; az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 8. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. 1. képességszint (389 471 pont között) A diákok ezen a szinten képesek arra, hogy olyan egyszerű, ismerős kontextusú feladatokat oldjanak meg, amelyekből a szükséges információ könnyen kinyerhető, a megoldáshoz szükséges többnyire egyetlen lépés a feladat szövegéből következik. A jól begyakorolt számítások elvégzése, a műveletek végrehajtása és a legalapvetőbb matematikai tények, tulajdonságok felidézése várható el tőlük. 2. képességszint (471 553 pont között) Ezen a szinten a diákoktól elvárható az egyszerűbb szituációban megjelenő problémák átlátása. Képesek az ismerős eljárások, algoritmusok, képletek megfelelő alkalmazására, adatok egyszerű megjelenítésére, ábrázolására valamint egyszerű műveletek végrehajtására a különbözőképpen (pl. táblázatosan, grafikonon) megjelenített adatokkal. 3. képességszint (553 635 pont között) Ezen a szinten a tanulók képesek bizonyos szituációk matematikai értelmezésére, kiválasztják és alkalmazzák a probléma megoldásához a megfelelő stratégiát. Képesek modellek alkalmazására és ezek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározására. Tudnak különböző reprezentációkat alkalmazni és értelmezni, ezeket valós szituációval összekapcsolni. Képesek arra, hogy megfogalmazzák és leírják gondolatmenetüket, értelmezésüket. 4. képességszint (635 pont fölött) Ezen a szinten a diákok fejlett matematikai gondolkodásra, érvelésre és önálló matematikai modell megalkotására képesek összetett problémák esetében is. Tudnak általánosítani ismereteiket magabiztosan alkalmazzák újszerű probléma megoldásakor. Kezelik és értelmezik a különböző reprezentációkat. Logikusan érvelnek, és a problémamegoldásával kapcsolatos gondolataikat, értelmezéseiket megfelelően kommunikálják. 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4
8. ÉVFOLYAM A 8. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 1. évfolyamos diák megírta, majd 8. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 8. évfolyamos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Az itemek száma 55 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező 92 99 tanulók száma Cronbach-alfa,985 Országos átlag (standard hiba) 484 (,2) Országos szórás (standard hiba) 96 (,2) 1. táblázat: A 8. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője Gondolkodási műveletek Tartalmi területek Mennyiségek és műveletek Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Tartalmi terület összesen 6 11 4 21 5 6 4 15 4 5 2 11 2 4 2 8 Műveletcsoport 17 26 12 55 összesen 2. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 8. évfolyamos matematikatesztben 5
MATEMATIKA A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok is találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 8 MF151 75 MF1741 MF1413 MF291 7 MF372 MF3691 MF1184 MF1361 MF2311 MF2621 MF1411 MF1781 MF481 MF2991 MF23 MF2681 MF1891 MF1341 MF111 MF372 MF1231 MF251 MF1461 MF3481 MF732 MF831 MF2192 MF1183 MF2731 MF121 MF211 MF1381 MF1971 MF2571 MF511 MF192 MF1491 MF3453 MF2221 MF1881 MF1471 MF2651 MF1533 MF1821 MF3331 MF241 65 6 55 5 45 4 MF181 MF1271 35 MF631 MF471 MF751 MF321 MF2471 MF2771 3 25 MF1251 2 Adott nehézségű feladatok 2 4 6 8 1 Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 8. évfolyam, matematika 6
8. ÉVFOLYAM A FELADATOK ISMERTETÉSE 7
MATEMATIKA 1/87. FELADAT: NÉZET MF471 A következő ábrán egy épület felülnézeti képe látható. Melyik ábra mutathatja az épület oldalnézeti képét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 8
8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Egy térbeli alakzat felülnézeti képe alapján ki kell választani a megadott válaszlehetőségek közül az alakzat egy lehetséges oldalnézeti képét. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,39,26 Standard nehézség 323 1,5 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234x89 1,6 8 6 4 2 16 1 72 1 1,3, -,3 -,6 -,18 -,21,31 -,5 -,1 -,4 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 72,2,14 1. szint alatt 48,1,37 Főváros 68,4,25 1. szint 66,,26 Megyeszékhely 71,6,23 2. szint 78,,24 Város 75,2,31 3. szint 87,1,26 Község 77,,33 4. szint 93,2,33 9
MATEMATIKA 2/88. FELADAT: HATÁRÁTKELŐ I. MF2771 A következő táblázat egy határátkelő előző évi forgalmát mutatja havonkénti bontásban. Hónap Forgalom (autó/hónap) Január 43 Február 45 7 Március 38 3 Április 32 Május 28 5 Június 34 6 Július 36 7 Augusztus 41 Szeptember 26 3 Október 24 2 November 25 4 December 32 8 Melyik diagram mutatja a határátkelő előző évi forgalmát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B Forgalom 35 3 25 2 15 1 5 Január Február Március Április Május Június Július Augusztus Szeptember Október November December Forgalom 5 4 3 2 1 Január Február Március Április Május Június Július Augusztus Szeptember Október November December Hónap Hónap C D Forgalom 4 35 3 25 2 15 1 5 5 4 3 2 1 Január Február Március Április Május Június Július Augusztus Szeptember Október November December Január Február Március Április Május Június Július Augusztus Szeptember Forgalom Október November December Hónap Hónap JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 1
8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: Egy táblázatos formában megadott adatsorhoz tartozó oszlopdiagramos ábrázolást kell kiválasztania a tanulónak a megadottak közül. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,78,46 Standard nehézség 267 8,9 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234x89 1 91,6 8 6 4 2 5 1 2 1,3, -,3 -,6,33 -,5 -,12 -,8 -,17 -,22 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 91,1,9 1. szint alatt 7,8,39 Főváros 88,7,19 1. szint 91,1,16 Megyeszékhely 91,2,14 2. szint 96,4,12 Város 93,,19 3. szint 98,2,1 Község 93,,19 4. szint 99,2,12 11
MATEMATIKA 3/89. FELADAT: GYERTYAÓRA MF1183 A gyertyaórát este 1 órakor gyújtották meg. Rajzold be az ábrába, hogy mekkora lesz a gyertya a megadott időpontokban! 1 óra 1 óra 1 óra éjfél éjfél éjfél 3 óra 3 óra 3 óra 6 óra 6 óra 6 óra Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 12
8. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS 2-es kód: A tanuló mindhárom időpontot helyesen ábrázolta az ábrán. Az ábrákon elsődlegesen a vonallal, nyíllal jelölt magasságok helyességét kell vizsgálni. Ilyen egyértelmű jelzés hiányában a viaszoszlop magassága számít, ekkor ± 2 mm-es eltérés megengedett. A tanulónak nem feltétlenül kell gyertyát rajzolnia, elég egy függőleges vonal vagy a függőleges skálán bejelölt helyes érték. 1 óra 1 óra 1 óra éjfél éjfél éjfél 3 óra 3 óra 3 óra 6 óra 6 óra 6 óra Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor 1 óra 1 óra 1 óra éjfél éjfél éjfél 3 óra 3 óra 3 óra 6 óra 6 óra 6 óra Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha két ábrán szerepel helyesen az időpont (vízszintes nyíl helyezete, függőleges vonal vagy viaszoszlop magassága helyes), az egyik ábrán pedig nem vagy rosszul ábrázolta a tanuló az időpontot. 13
MATEMATIKA 7-es kód: Teljes értékű válasznak tekintjük, ha mindhárom ábra esetében egyértelműen kiderül, hogy a tanuló a gyertyaláng magasságát rajzolta be a helyes megoldásnak megfelelő időpontig. A helyes értéktől ± 2 mm-es eltérés megengedett. Tanulói példaválasz(ok): 1 óra 1 óra 1 óra éjfél éjfél éjfél 3 óra 3 óra 3 óra 6 óra 6 óra 6 óra Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): - - 1 óra 1 óra 1 óra éjfél éjfél éjfél 3 óra 3 óra 3 óra 6 óra 6 óra 6 óra Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor Lásd még : Megj.: X és 9-es kód. A jó válaszok közül a 2-es és 7-es kód 2 pontot ér, az 1-es kód 1 pontot. 14
8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A nyílt végű feladatban a tanulóknak a szokatlan formában megadott lineáris számegyenesen kell bejelölniük explicit vagy implicit formában megadott időpontokat. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,42,15 Standard nehézség 494 3,3 1. lépésnehézség -3 6,6 2. lépésnehézség 3 6,8 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 127x9 1 8 6 4 2 23 25 38 14,6,3, -,3 -,3,5,39,3 -,25 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 5,8,13 1. szint alatt 17,9,23 Főváros 44,9,27 1. szint 41,6,3 Megyeszékhely 5,,2 2. szint 58,3,25 Város 56,,33 3. szint 72,3,24 Község 57,5,34 4. szint 83,2,38 15
MATEMATIKA 4/9. FELADAT: GYERTYAÓRA MF1184 A következő gyertyaórák gyertyái különböző vastagságúak, így különböző sebességgel égnek. Melyik mutatja közülük a legkésőbbi időpontot? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! éjfél 2 óra éjfél 4 óra éjfél 6 óra éjfél 4 óra 5 óra 3 óra 6 óra 9 óra 8 óra 9 óra A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 16
8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban különböző skálabeosztású számegyenesek láthatók. A számegyenesek mellett látható különböző magasságú tárgyak (gyertyaóra) magasságát (a gyertyák által mutatott időpontot) kell leolvasni, és ezek közül kiválasztani a legnagyobb értéket (legkésőbbi időpontot) jelentőt. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,6,82 Standard nehézség 652 1,3 Tippelési paraméter,15,25 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 1234x89 1,6 8 6 4 2 32 31 25 9 3,3, -,3 -,6,26 -,16 -,8 -,2 -,1 -,2 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 31,8,13 1. szint alatt 18,7,35 Főváros 28,6,23 1. szint 22,8,23 Megyeszékhely 3,7,21 2. szint 32,4,26 Város 34,6,35 3. szint 45,8,36 Község 37,,38 4. szint 65,7,54 17
MATEMATIKA 5/91. FELADAT: MINŐSÉGELLENŐRZÉS MF321 Egy autóalkatrészeket gyártó cég raktárában a minőségellenőrzés során egy 12 darab alkatrészt tároló konténerből véletlenszerűen kiválasztottak 15 darabot. A kiválasztott 15 alkatrész közül 8 selejtes volt. Az adatok ismeretében határozd meg, hogy várhatóan hány selejtes darab lesz a konténerben! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 9 darab B 64 darab C 86 darab D 12 darab JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 18
8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: Az arányossági problémát felvázoló feleletválasztásos feladatban meg kell találni a megadott számadatok közül az egymásnak megfelelő aránypárokat, amelyből egyszerű számolás után meghatározható a helyes megoldás. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,78,4 Standard nehézség 38 6,7 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234x89 1 8 6 4 2 86 3 6 3 2,6,3, -,3 -,6,4 -,3 -,9 -,18 -,25 -,21 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 86,,11 1. szint alatt 56,8,39 Főváros 82,5,24 1. szint 84,,2 Megyeszékhely 85,9,18 2. szint 94,2,13 Város 89,1,24 3. szint 97,7,11 Község 88,6,23 4. szint 99,2,12 19
MATEMATIKA 6/92. FELADAT: SÓSAV MF3331 Az ábrán lévő mérőhengerben sósav található. Hány cm 3 sósav van a mérőhengerben? cm 3 25 Válasz:...cm 3 2 15 1 5 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 12 cm 3 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 1-as beosztáshoz viszonyít és egy beosztást 1 cm 3 -nek gondol, ezért válasza 14 cm 3. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló egy beosztást 1 cm 3 -nyinek gondol, ezért válasza 14 cm 3 vagy 124 cm 3. Tanulói példaválasz(ok): 14 124 -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 125 18 Lásd még: X és 9-es kód. 2
8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: Egy lineáris számskáláról kell értéket leolvasni, ahol a skála mellé 5-esével vannak felírva az értékek. Észre kell venni, hogy egy beosztás 5 egységet jelent. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,53,27 Standard nehézség 4 5,4 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 156x9 1 8 6 4 2 69 11 11 6 3,6,3, -,3 -,6,39 -,6 -,16 -,24 -,24 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 69,2,15 1. szint alatt 34,8,4 Főváros 66,,3 1. szint 64,,28 Megyeszékhely 69,,21 2. szint 78,5,24 Város 72,8,29 3. szint 86,3,21 Község 71,3,33 4. szint 9,5,4 21
MATEMATIKA 7/93. FELADAT: SZÁMZÁR MF1471 Táskák, kerékpárok védelmére sokszor számzáras lakatot használnak. A számzár általában 3 vagy 4 tárcsából áll, melyeken -tól 9-ig szerepelnek a számok. A zár csak akkor nyílik, ha a megfelelő számkombinációt beállítjuk. A tárcsákon külön-külön, ujjunkkal továbbtekerve állíthatjuk be a megfelelő számokat. A tárcsákat mindkét irányban lehet tekerni. Amikor a következő számra tekerünk, egy kattanást lehet hallani. 5 4 2 Egy számzáras lakat jelenleg az 542-es számkombináción áll, és kinyitása a 314-es kóddal lehetséges. Legkevesebb hány kattanással lehet eljutni az 542-ről a 314-es kódhoz? JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 7-es kód: 6-os kód: 7 kattanással Számítás: 2 + 3 + 2 = 7 kattanás Tanulói példaválasz(ok): 2; 3; 2 [A kattanások számát adja meg külön-külön.] A tanuló a válaszában a három tárcsa kattanásainak helyes számértékét egymás mellé írja és nem derül ki egyértelműen, hogy ezeket három darab egyjegyű számnak gondolja, vagy egy háromjegyű számnak. Tanulói példaválasz(ok): 232 542 314 232 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott két értéket kivonja egymásból, ezért válasza 228. -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 2 + 3 + 8 = 13 [A 314 kódról 542-re jut el, előrefelé tekerve.] 8 + 7 + 2 = 17 [Csak előrefelé teker, visszafelé nem.] Lásd még: Megj.: X és 9-es kód. Az 1-es és a 7-es kód is 1 ponot ér. 22
8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldása során fel kell ismerni, hogy nem a megadott számok különbségét kell meghatározni, hanem az egymásnak megfelelő számjegyek közötti különbségek abszolútértékének összegét. A feladat szituációjának megértése után a feladat egyszerű számolással megoldható. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,74,31 Standard nehézség 49 3,8 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 167x9 1,6,48 8 6 4 2 66 18 1 6,3, -,3 -,6 -,5 -,23 -,21 -,29 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 66,8,14 1. szint alatt 25,7,38 Főváros 6,,29 1. szint 58,1,34 Megyeszékhely 66,2,24 2. szint 78,,27 Város 72,,31 3. szint 89,5,22 Község 74,5,38 4. szint 95,4,28 23
MATEMATIKA 8/94. FELADAT: SZÁMÍTÓGÉPES JÁTÉK MF211 Pisti számítógépes játékot játszik. A játék célja minél gyorsabban felszedni a játékmező valamely pontján véletlenszerűen megjelenő csomagot. Nem mindegy azonban, hogy a tábla melyik pontján jelenik meg a csomag, mivel a különböző színű területek pontértéke eltérő, valamint a gyorsaság is számít. Ha a játékos felszed egy csomagot, akkor a program a játékos pontszámát a következő összefüggés alapján számolja ki. E: a csomag elérési ideje másodpercben T: a terület pontértéke Új pontszám = Régi pontszám + [(1 E) T] Pistinek 7 pontja van, amikor a képernyőn a következő kép jelenik meg. A képernyő felső részén látható számok a különböző színű területek pontértékeit mutatják. 1 5 2 1 2 5 1 Összesen hány pontja lesz Pistinek, ha a képen látható pontból kiindulva 6 másodperc alatt szedi fel a csomagot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 12 B 1 C 9 D 8 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 24
8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban szövegesen és képlettel megadott összefüggésbe kell behelyettesíteni a megfelelő számértékeket. A helyes megoldás megadásához a tanulónak meg kell találni a behelyettesítéshez szükséges számadatokat, amelyek egy része a szöveges formában van megadva, másik része viszont az ábráról olvasható le. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,17,82 Standard nehézség 482 7, Tippelési paraméter,27,29 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1234x89 1 8 6 4 2 66 13 8 11 2,6,3, -,3 -,6,47 -,2 -,9 -,21 -,23 -,24 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 65,8,15 1. szint alatt 29,9,33 Főváros 59,7,29 1. szint 51,,33 Megyeszékhely 64,9,24 2. szint 77,2,24 Város 72,,3 3. szint 92,3,19 Község 72,,37 4. szint 97,4,22 25
MATEMATIKA 9/95. FELADAT: SZERVIZ MF511 A JavítLak Szerviz autók javításával, karbantartásával foglalkozik. Minden tél előtt kedvezményt ad a téli felkészülésre. A következő táblázat a tél eleji akciós árlista egy részletét mutatja. Szolgáltatás Ár (Ft) Olajcsere 58 Légszűrőcsere 2 Hűtő feltöltése fagyállóval 15 Akkumulátor ellenőrzése 5 Kerékcsere (4 kerék) 8 15% engedményt adunk három vagy több szolgáltatás megrendelése esetén. Kovács úr a fenti szervizben az akció idején szeretné felkészíteni autóját a téli időszakra. Mennyibe kerül Kovács úrnak a szervizelés, ha minden felsorolt szolgáltatást igénybe kíván venni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 2-es kód: 15 13 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló láthatóan jó módszert alkalmazott, de számítási hibát követett el. Számítás: 58 + 2 + 15 + 5 + 8 = 17 8. A 15%-os kedvezmény miatt a fizetendő összeg: 17 8,85 = 15 13 Ft Tanulói példaválasz(ok): 2 + 15 + 5 + 8 = 16, 16,15 = 24, 16 24 = 13 6 [Elírás: 2 helyett 2-at írt a tanuló] 17 3 17 3 2595 = 14 75 [Számolási hiba az első összeadásnál] 17 8 267 = 15 13 Ft-ot kell fizetnie. 1-es kód: A tanuló helyesen meghatározza az összköltséget (17 8 Ft) és ennek a 15%-át (267 Ft), de tovább nem számol, vagy nem megfelelő műveletet végez. Tanulói példaválasz(ok): 267 Ft Összesen 17 8 Ft, 17 8 15% 267 Ft 58 + 2 + 15 + 5 + 8 = 17 8, 17 8 : 1 15 = 267 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe a 15%-os kedvezményt, ezért válasza 17 8 Ft. -s kód: Más rossz válasz. Lásd még: Megj.: X és 9-es kód. A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód pontot ér. 26
8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban a szöveg értelmezése után a táblázatban szereplő számadatokat kell összegezni, valamint az ott szövegesen megadott százalékos növelést figyelembe venni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,12,38 Standard nehézség 469 2,5 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 126x9 1 8 6 4 2 53 18 14 8 6,6,3, -,3 -,6,57 -,1 -,24 -,2 -,33 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 53,5,14 1. szint alatt 8,8,21 Főváros 44,9,31 1. szint 34,4,25 Megyeszékhely 52,6,24 2. szint 67,8,27 Város 61,7,35 3. szint 86,7,24 Község 61,1,41 4. szint 93,8,33 27
MATEMATIKA 1/96. FELADAT: MOZI MF251 A következő táblázat azt mutatja, hogy 26-ban az ország egyes régióiban hány mozielőadás volt. Régió Előadásszám Közép-Magyarország 215 54 Közép-Dunántúl 29 33 Nyugat-Dunántúl 38 96 Dél-Dunántúl 23 956 Észak-Magyarország 34 275 Észak-Alföld 38 842 Dél-Alföld 27 277 Összesen 48 117 A magyarországi filmvetítések hány százalékát tartották a Dunántúlon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 7,18% B 9,54% C 5,86% D 22,59% JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 28
8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A táblázatban megadott számadatok segítségével kell egy egyszerű százalékszámítást végrehajtani. A feladatban öt-hatjegyű számokkal kell műveleteket végezni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,86,8 Standard nehézség 554 7,2 Tippelési paraméter,24,25 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 1234x89 1 8 6 4 2 51 24 13 9 3,6,3, -,3 -,6,41 -,1 -,5 -,13 -,17 -,23 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 5,6,15 1. szint alatt 25,6,38 Főváros 47,7,31 1. szint 34,,31 Megyeszékhely 48,9,28 2. szint 54,9,27 Város 54,7,3 3. szint 78,1,34 Község 55,,42 4. szint 93,,31 29
MATEMATIKA 11/97. FELADAT: RENDSZÁM MF1231 Egy országban 68 ezer regisztrált jármű van. Olyan rendszámtípust szeretnének bevezetni, amelynek segítségével a rendszer az összes regisztrált járművet nyilván tudja tartani. A rendszámokon a latin ábécé 26 betűjét, valamint a és 9 közötti számjegyeket használják. A rendszámon először a betűk utána a számok szerepelnek (pl.: ADC-423). Döntsd el, hogy elegendő rendszám készíthető-e a következő rendszámtípusokból! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igen/Nem)! Igen 2 betű 2 szám I 2 betű 3 szám I 2 betű 4 szám I 3 betű 3 szám I Nem N N N N JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: NEM, NEM, IGEN, IGEN ebben a sorrendben. 3
8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A kombinatorikai feladatban néhány állítás igazságtartamát kell elbírálniuk a tanulók nak. Egy negyedrendű variáció jelenik meg a feladatban. A megadott feltételek szerint adódó értékeket kell összehasonlítani egy, a feladat szövegében megadott számadattal. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,43,25 Standard nehézség 562 6,5 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 1x9 1,6 8 6 4 2 58 38 3,3, -,3 -,6,35 -,1 -,34 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 38,3,14 1. szint alatt 13,7,29 Főváros 32,1,29 1. szint 29,1,25 Megyeszékhely 37,7,22 2. szint 42,9,32 Város 42,5,32 3. szint 55,5,37 Község 45,8,4 4. szint 74,4,59 31
MATEMATIKA 12/97. FELADAT: VÍZFOGYASZTÁS MF2311 A Kovács család a melegvízfogyasztásért átalánydíjat fizetett, azaz minden hónapban ugyanannyit fizettek a tényleges vízfogyasztástól függetlenül. Minden hónapban 5 m 3 víz árát fizették ki, de úgy gondolták, valójában nem használnak el ennyi vizet. Ezért úgy döntöttek, hogy 3 zedért vízórát szereltetnek fel. A vízóra az első három hónap fogyasztását összesen 12 m 3 -nek mutatta. Hány hónap alatt térül meg a vízóra ára, ha 1 m 3 melegvíz ára 2 zed? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 6-os kód: 15 hónap. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A vízóra beszerelésével minden hónapban 1 m 3 melegvíz árát, azaz 2 zedet takarítanak meg, tehát 3 : 2 = 15 hónap alatt térül meg a beruházás. Tanulói példaválasz(ok): 3 : (5,2 2) eddig: 3 hónap alatt 15 2 = 3 zed most: 3 hónap alatt 12 2 = 24 zed 3 hónap alatt spórolás: 6 zed Tehát 5 3 = 15 hónap alatt spórolnak 3 zedet, és akkor megtérül. 15 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe az előző havi fogyasztást (5 m 3 ), csak azt számolja ki, hogy egyhavi jelenlegi vízfogyasztás költsége mikor éri el a 3 zedet, ezért válasza 3 4 hónap. Tanulói példaválasz(ok): 3 1 hónap 4 m 8 zed 3 : 8 = 3,75 hónap, tehát 4 hónap. 3 1 m 2 zed 12 m 3 x x = 12 2 = 24 zed / 3 hónap alatt 12 : 3 = 4 m 3 / hó 8 zed 3 : 8 = 4 hónap 3 3 hónap 12 m 1 hónap 4 m 3, azaz 4 2 = 8 zed 3 : 8 = 3,75, azaz 4 hónap alatt térül meg. 2 3 hónap 12 m 12 2 = 24 1 hónap 4 m 3 4 2 = 8 4 hónap 16 m 3 16 2 = 32, így a 4. hónap után térül meg. -s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 32
8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldásában jelentős szerepe van a szövegesen adott adatok és öszszefüggések értelmezésének. A tanulónak fel kell ismernie, mely mennyiségek állnak egyenes arányban egymással, és ezek alapján a megfelelő számításokat elvégezni, két összefüggés egységhez tartozó értékét kell meghatározni, és a kérdéses értéket meghatározni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,66,33 Standard nehézség 627 6,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 16x9 1 8 6 4 2 44 22 22 12,6,3, -,3 -,6,41,14 -,5 -,39 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 21,5,12 1. szint alatt 3,8,15 Főváros 18,,22 1. szint 1,2,18 Megyeszékhely 2,5,19 2. szint 2,3,23 Város 24,7,31 3. szint 41,5,38 Község 26,9,36 4. szint 72,,58 33
MATEMATIKA 13/98. FELADAT: RELATÍV PÁRATARTALOM MF372 A páratartalom fogalmával természettudományi tanulmányaink során találkozhatunk. Ha a levegő már nem tud több vizet felvenni, akkor telítetté válik. A relatív páratartalom azt mutatja, hogy adott hőmérsékletű levegő a telített állapothoz képest hány százalék vizet tartalmaz. A telített levegő relatív páratartalma 1%. A következő táblázat azt mutatja, hány gramm vízpárát tartalmaz 1 kg levegő akkor, amikor a különböző hőrmésékleteken telítetté válik. Hőmérséklet ( C) 2 1 1 2 3 Telített levegő páratartalma (g),7 1,6 4,8 9,4 17,3 3,4 Egy 1 C-on teljesen telített levegő 2 C-ra melegszik, víztartalma nem változik. Hány százalékos lesz így a levegő relatív páratartalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 54,3%-os 38,2%-os 46,9%-os 23,3%-os JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 34
8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A földrajzi témát feldolgozó, matematikai számítást igénylő feleletválasztásos feladatban meg kell érteni azt, hogy mi a táblázatban szereplő adatok jelentése. A táblázat értelmezése után a tanulóknak az adatok alapján egy százaléklábat kell meghatározniuk. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,92,13 Standard nehézség 667 8, Tippelési paraméter,13,12 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 1234x89 1,6 8 6 4 2 28 22 22 19 8,3, -,3 -,6,29,4, -,2 -,13 -,19 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 21,9,12 1. szint alatt 1,6,28 Főváros 2,3,23 1. szint 13,,19 Megyeszékhely 2,7,18 2. szint 2,9,23 Város 23,7,28 3. szint 34,7,35 Község 25,9,32 4. szint 63,,56 35
MATEMATIKA 14/99. FELADAT: E-MAIL MF631 E-mail küldése során gyakran a számítógép képernyőjén is nyomon követhetjük az e-mail küldésének folyamatát. Egy 2,5 MB terjedelmű e-mail küldésének állapotát szemlélteti a következő ábra. 1 üzenet küldése Ha a teljes sávot kitöltik a kis téglalapok, akkor az e-mail elküldése befejeződött. Az ábra alapján állapítsd meg, hány MB elküldése történt meg eddig! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D,31 MB,21 MB 1 MB 1,5 MB JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 36
8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban arányossági probléma megoldását vártuk a tanulóktól. A helyes válasz megadásához fel kellett ismerni, hogy a besatírozott terület (elküldött MB) a teljes területnek több mint a felét teszik ki. Ez alapján a helyes válasz könnyen kiválaszható volt a megadott válaszlehetőségek közül. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,52,29 Standard nehézség 323 8,3 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234x89 1,6 8 6 4 2 78 4 8 9 2,3, -,3 -,6,35 -,15 -,14 -,2 -,9 -,23 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 77,7,14 1. szint alatt 51,1,41 Főváros 74,1,29 1. szint 73,3,29 Megyeszékhely 77,7,21 2. szint 84,3,22 Város 8,5,29 3. szint 91,8,19 Község 81,1,34 4. szint 97,,23 37
MATEMATIKA 15/1. FELADAT: ZSELÉTORTA II. MF1491 Anna egy kerek tepsiben kétféle (sötét és világos) színű zseléből tortát készített. Az ábrán a torta felülnézeti rajza látható. Anna felszeleteli a tortát. A következő ábra egy tortaszeletet mutat. Tortaszelet oldala Rajzold be a fenti ábrába, hogy milyen mintázat látható a tortaszeletek oldalán! 38
8. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 39
MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Az alábbi ábrának megfelelően készíti el a tortaszeleten látható mintázatot. A sávok szélességének nem feltétlenül kell egyformának lenniük, a sötét és világos színek sorrendje és száma meghatározó. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: X és 9-es kód. 4
8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Az ábrán egy henger (kör alakú torta) felülnézeti képe látható, amely alapján a tanulónak meg kell adnia a hengergyűrűknek (fekete és fehér zselé) a henger alapjára merőleges síkmetszetét. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,67,29 Standard nehézség 452 3,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1x9 1,6,48 8 6 4 2 58 34 8,3, -,3 -,6 -,26 -,35 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 58,2,13 1. szint alatt 16,8,28 Főváros 52,2,25 1. szint 46,7,32 Megyeszékhely 57,3,24 2. szint 69,1,21 Város 63,6,34 3. szint 84,1,28 Község 64,9,44 4. szint 92,9,34 41
MATEMATIKA 16/11. FELADAT: KOCKAHÁLÓ MF1781 A következő ábrán egy kocka hálója látható. A kockahálóból Máté összehajtogatott egy kockát. Melyik kockát kapta a hajtogatás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 42
8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban megadott ábrán egy olyan kocka kiterített hálója látható, amelynek minden egyes lapján más-más tulajdonságú (kör, négyzet, háromszög illetve fekete, fehér) alakzat látható. A tanulónak ezen kép segítségével kell elképzelnie és meghatároznia a háló kockává hajtogatása során kapott test oldallapjain látható alakzatot és kiválasztania a helyes megoldást a megadottak közül. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,32,23 Standard nehézség 612 11, Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 1234x89 1,6 8 6 4 2 34 3 25 8 1 2,3, -,3 -,6,3,1 -,1 -,8 -,8 -,25 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 34,3,15 1. szint alatt 15,2,28 Főváros 31,,26 1. szint 25,1,25 Megyeszékhely 33,2,23 2. szint 37,2,3 Város 37,3,37 3. szint 5,6,35 Község 39,4,43 4. szint 67,2,66 43
MATEMATIKA 17/12. FELADAT: KÁRTYAVÁR MF2681 Gergő háromszög alakú kártyavárat épít a szokásos módon, először kártyalapokat fektet az asztalra, hogy az épülő kártyavár ne csússzon szét az asztalon. Ezután mindig egymásnak döntött lapokat helyez egymásra, majd ha egy szinttel végzett, lefedi egyegy lappal, és ráépíti a következő szintet, és így tovább. A kártyavár legfelső sorában már csak egy háromszög van. Az ábrán egy 3 szintes kártyavár látható. Töltsd ki a következő táblázatot az ilyen módon felépített kártyavárak esetén megfigyelhető szabályosságok alapján! A kártyavár szintjeinek száma A legalsó sorban lévő (fekvő) kártyalapok száma A kártyavár építéséhez felhasznált kártyalapok száma összesen 1 szintes kártyavár 1 3 2 szintes kártyavár 3 szintes kártyavár 4 szintes kártyavár 44
8. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 45
MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 2-es kód: Minden érték helyes a táblázatban (1, 2, 3, 4, ill. 3, 9, 18, 3). Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az első három sor adatai közül egyet elront vagy kihagy, de a táblázat összes többi cellája helyesen van kitöltve (a negyedik sor is.) A kártyavár szintjeinek száma A legalsó sorban lévő (fekvő) kártyalapok száma A kártyavár építéséhez felhasznált kártyalapok száma összesen 1 szintes kártyavár 1 3 2 szintes kártyavár 2 9 3 szintes kártyavár 3 18 4 szintes kártyavár 4 3 1-es kód: Részlegesen jó válasznak nevezzük, ha csak az első három sor helyesen van kitöltve vagy ezek közül egyetlen adat rossz vagy hiányzik, ÉS a negyedik sor adatai rosszak és/vagy hiányoznak. Tanulói példaválasz(ok): 7-es kód: A kártyavár sorainak (szintjeinek) száma A legalsó sorban lévő (fekvő) kártyalapok száma A kártyavár építéséhez felhasznált kártyalapok száma összesen 1 szintes kártyavár 1 3 2 szintes kártyavár 2 9 3 szintes kártyavár 3 18 4 szintes kártyavár 4 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az első oszlop értékeit helyesen adja meg, a második oszlopban pedig ezen számok háromszorosát írja, azaz a 6, 9, 12 értékeket. -s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 46
8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat egy geometriai alakzatokból álló sorozatról szól (kártyavár). A tanulónak észre kell venni a kapcsolatot az elem sorszáma (kártyavár szintje) és az elemet alkotó egységek száma (felépítéshez szükséges kártyaszám) között. Részlegesen jó válasznak tekintettük, ha a tanuló a megadott ábra segítségével helyesen töltötte ki az ábráról is könnyen megszámlálható számadatokkal a táblázat első három sorát. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,47,14 Standard nehézség 585 3,9 1. lépésnehézség -12 7, 2. lépésnehézség 12 8,2 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 127x9 1 8 6 4 2 35 23 2 14 8,6,3, -,3 -,6,45,16 -,8 -,22 -,31 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 29,7,12 1. szint alatt 3,4,12 Főváros 23,,2 1. szint 14,3,18 Megyeszékhely 28,5,21 2. szint 33,5,23 Város 34,9,29 3. szint 55,8,35 Község 39,,36 4. szint 77,9,46 47
MATEMATIKA 18/13. FELADAT: ÖKOLÓGIAI LÁBNYOM MF3691 Egy emberre a Földön átlagosan 1,8 hektár terület jut, ennyi terület adott átlagosan egy ember energia- és élelmiszer-szükségletének kielégítéséhez. Ehhez képest az egyes ember az átlagosnál sokkal többet vagy lényegesen kevesebbet használ fel a Föld javaiból attól függően, hogy melyik országban és milyen körülmények között él. Azt a földterületet, amelyet egy ember saját energia- és élelmiszer-szükségleteinek a kielégítéséhez igénybe vesz, ökológiai lábnyomnak nevezzük. A következő táblázat hét ország lakóinak átlagos ökológiai lábnyomát tartalmazza. Ország Egyesült Arab Emírségek Amerikai Egyesült Államok Finnország Magyarország Banglades Szomália Afganisztán Ökológiai lábnyom 12 hektár 9,6 hektár 7,6 hektár 3,5 hektár,5 hektár,4 hektár,1 hektár Hány Föld -re lenne szükség, ha minden ember az Egyesült Arab Emírségekben élőkhöz hasonló mértékben használná a Föld javait? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 48
8. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 49
MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 6-os kód: 7 vagy 6 7 vagy 6 2 vagy ezzel ekvivalens érték. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. 3 Számítás: 12 : 1,8 = 6,67 Tanulói példaválasz(ok): 7 12 : 1,8 6,6 6,7 6 7-re. 666,7% Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló az Egyesült Arab Emírséget nem beleszámítva összeadja a táblázatban szereplő országok ökológiai lábnyomait, ezért válasza 21,7 vagy 22. Tanulói példaválasz(ok): kb. 22 Földre lenne szükség. 9,6 + 7,6 + 3,5 +,5 +,4 +,1 = 21,7 -s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a keresett mennyiség reciprokát adja meg válaszként akár kerekítéssel, akár kerekítés nélkül. Tanulói példaválasz(ok):,15,2,1 12 1,8 = 21,6 Kevés az adat a kérdés megválaszolásához. 6 [Számolás nem látszik.] Lásd még: X és 9-es kód. 5
8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat szövegének és a benne szereplő adat (átlagos területnagyság) jelentésének matematikai értelmezése során a tanulónak egy egyszerű alapműveletet (osztást) kell elvégeznie a szövegben megadott adat és a táblázatban lévő megfelelő adat segítségével. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,83,42 Standard nehézség 658 6,6 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 16x9 1 8 6 4 2 22 13 64,6,3, -,3 -,1,39 -,2 -,26 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 13,3,9 1. szint alatt 1,6,11 Főváros 1,3,16 1. szint 4,6,11 Megyeszékhely 12,4,16 2. szint 1,2,16 Város 15,6,26 3. szint 26,9,26 Község 18,1,34 4. szint 62,6,62 51
MATEMATIKA 19/14. FELADAT: IKERABLAK MF1361 A következő ábrán egy román stílusban épült templom félköríves ikerablakának vázlata látható. a a Melyik összefüggéssel számítható ki a SZÜRKÉRE FESTETT rész területe, ha az a jelöli a nagy félkör sugarát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C a 2 π : 2 (a : 2) 2 π a 2 π : 2 (a : 4) 2 π a 2 π a 2 : 2π D a 2 π a 2 π : 4 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 52
8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban egy összetett geometriai alakzat területét kell meghatározni. A megoldás során fel kell ismerni hogy a kérdezett terület nagysága milyen egyszerű geometriai alakzatok területének különbségeként kapható meg. A meghatározni kívánt terület egy félkör alakú terület és két feleakkora sugarú félkör területének különbségeként adódik. Ennek felismerésével a tanulónak a megadott válaszlehetőségek közül kell megtalálnia az ezt a területet leíró formulát. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,58,85 Standard nehézség 649 11, Tippelési paraméter,18,28 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 1234x89 1,6 8 6 4 2 33 22 28 9 8,3, -,3 -,6,28 -,2 -,1 -,1 -,9 -,14 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 33,1,15 1. szint alatt 17,3,27 Főváros 31,6,25 1. szint 24,1,26 Megyeszékhely 31,9,23 2. szint 34,5,28 Város 35,2,3 3. szint 48,4,37 Község 36,5,37 4. szint 67,7,55 53
MATEMATIKA 2/25. FELADAT: KARÁT MF2621 Ékszerkészítés során a kopásállóság növelése érdekében az aranyat más fémekkel ötvözik. Azt, hogy az ötvözet mennyi aranyat tartalmaz, karátban mérik. Ha egy ékszer K karátos, az azt jelenti, hogy az ötvözet K -ede arany, a többi része az ötvöző fém. 24 14-nél alacsonyabb karátos ötvözetek nem alkalmazhatók a gyakorlatban, mivel kémiai ellenállóképességük túl alacsony. Hány százalék aranyat tartalmazhatnak a 14-nél alacsonyabb karátos ötvözetek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Legalább 58,3%-ot. Legfeljebb 58,3%-ot. Legalább 41,7%-ot. Legfeljebb 41,7%-ot. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 54
8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban a tört és ennek százalékos megjelenítése közötti kapcsolatot kell megtalálni. A helyes válasz kiválasztásához a tanulónak ismernie kell a legalább és legfeljebb szavak matematikai jelentését is. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,99,16 Standard nehézség 627 6,5 Tippelési paraméter,22,15 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 1234x89 1,6 8 6 4 2 35 23 21 12 1,3, -,3 -,6,3, -,4 -,1 -,9 -,22 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 34,6,14 1. szint alatt 22,1,3 Főváros 32,3,22 1. szint 23,3,24 Megyeszékhely 33,6,22 2. szint 32,5,3 Város 37,9,34 3. szint 53,,35 Község 37,6,4 4. szint 79,9,44 55
MATEMATIKA 21/26. FELADAT: FÖLDÜNK TÖMEGE MF1411 A Föld tömege 5,976 1 24 kg. Ebből a földmag aránya 32,5% a földköpeny aránya 67,% az óceáni kéreg aránya,1% a kontinentális kéreg aránya,4% Óceáni és kontinentális kéreg Földköpeny Földmag Számítsd ki, mekkora a földköpeny tömege! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 4,392 1 24 kg vagy 4 1 24 kg vagy ezzel ekvivalens kifejezések. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A helyesen kiszámolt érték kerekítéseit is elfogadjuk. Számítás: (5,976 1 24 ),67 = 4,392 1 24 kg Tanulói példaválasz(ok): 4 1 24 kg -s kód: Rossz válasz. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló helyesen írja fel, hogy milyen műveletet kellene elvégeznie, de nem vagy nem jól számol tovább. Tanulói példaválaszok: 5,976 1 24,67 [Nincs végeredmény meghatározva.] (5,976 1 24 ),325 = 1,9422 1 24 kg [Földmag tömegét számolta ki.] (5,976 1 24 ),1 =,6 1 24 kg [Óceáni kéreg tömegét számolta ki.] (5,976 1 24 ),4 =,24 1 24 kg [Kontinentális kéreg tömegét számolta ki.],67 5,976 1 24 = 4 6,7 24 [Műveletsor felírása helyes, de elvi hibát vét.],67 5,976 1 24 = 4,9992 1 24 [Műveletsor felírása helyes, de számolási hibát vét.],67 5,976 1 24 [Műveletsor felírása helyes, de a számolás hiányzik.] Lásd még: X és 9-es kód. 56
8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak normálalakban megadott számmal kell százalékszámítást elvégeznie. A helyes válasz elfogadásához a tanulónak a helyesen felírt számítási műveletsort ki is kellett számolnia. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,92,41 Standard nehézség 616 4,7 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 1x9 1 8 6 4 2 3 16 54,6,3, -,3,,47 -,34 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 15,6,9 1. szint alatt,4,5 Főváros 11,3,18 1. szint 2,9,1 Megyeszékhely 14,9,18 2. szint 12,6,16 Város 19,5,25 3. szint 36,4,34 Község 2,2,34 4. szint 7,9,58 57
MATEMATIKA 22/27. FELADAT: FÖLDÜNK TÖMEGE MF1413 A Föld tömege 5,976 1 24 kg. Ebből a földmag aránya 32,5% a földköpeny aránya 67,% az óceáni kéreg aránya,1% a kontinentális kéreg aránya,4% Óceáni és kontinentális kéreg Földköpeny Földmag Ha kördiagramon ábrázoljuk a földmag, a földköpeny, az óceáni és a kontinentális kéreg tömegének arányát, akkor ez az ábrázolásmód megfelelően szemléltetné-e az óceáni és a kontinentális kéreg tömege közötti eltérést? Satírozd be a helyes válasz kezdőbetűjét! Válaszodat indokold is! Indoklás: I N Igen Nem JAVÍTÓKULCS 58 1-es kód: 7-es kód: Jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a Nem válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS indoklásban a két kéregnek megfelelő túl kicsi középponti szögekre vagy körcikkekre hivatkozik, amelyek nem látszódnának jól az ábrázolásban. Tanulói példaválasz(ok): Nem, mert túl pici részek lesznek, egy vonal lesz mind a kettő, nem fog látszani az eltérés. Nem, mert ahhoz hogy észrevehető legyen a különbség nagyon nagy körre lenne szükség. Nem, mert nem látnám semelyik kéreg tömegének a körcikkét, mert túl kicsi. Jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a Nem válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS indoklásban a tanuló csak arra hivatkozik, hogy túl kicsi az eltérés/különbség, nem említi sem a középponti szögeket, sem a körcikkek nagyságát. Tanulói példaválasz(ok): Nem, mert túl pici lenne a különbség. Nem szemlélteti rendesen, mert kicsi. -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló indoklása nem megfelelő. Tanulói példaválasz(ok): Nem, egy oszlopdiagram sokkal célszerűbb lenne, mert az jobban mutatja a különbségeket. Lásd még: Megj.: X és 9-es kód. A z 1-es és a 7-es kód is 1 pontot ér.
8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A megoldáshoz a tanulónak fel kell ismernie azt, hogy a megadott arányok szemléltetéséhez a kördiagram nem megfelelő és szöveges formában meg is kell indokolnia. Helyes válaszként fogadtuk el azokat a válaszokat, amelyek a túl kicsi középponti szögekre, illetve a kicsi eltérésre utaltak. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,77,45 Standard nehézség 75 9,5 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 17x9 1,6 8 6 4 2 69 24 6 1,3, -,3 -,6,28,12 -,8 -,1 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 6,9,7 1. szint alatt,4,5 Főváros 4,9,11 1. szint 1,8,8 Megyeszékhely 6,7,13 2. szint 5,,12 Város 8,1,21 3. szint 14,3,25 Község 9,6,21 4. szint 37,6,64 59
MATEMATIKA 23/28. FELADAT: TÁRSASJÁTÉK MF1891 Kálmán barátaival társasjátékot játszik. Mindenki annyit lép, amennyit dob. Ha valaki hatost dob, akkor még egyszer dobhat, és újból léphet. A játékban éppen Kálmán van soron. Mekkora a valószínűsége annak, hogy Kálmán több mint hatot lép ebben a körben? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 1/6 vagy ezzel ekvivelens értékek. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a helyes valószínűség-értéket százalékban adja meg. Tanulói példaválasz(ok):,1667 1 : 6 1 a 6-hoz 16,7 1 : 6 = 16,67% 1 : 6 -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 6 6 : 1 1: 36 6 6 : 6 1 : 5 Lásd még: X és 9-es kód. 6