Dr`avni izpitni center *P053C03M* TÉLI VIZSGAIDŐSZAK MATEMATIKA ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 006. február 3., hétfő SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA RIC 006
P053-C0--3M ÚTMUTATÓ a szakmai írásbeli érettségi vizsga feladatainak ÉRTÉKELÉSÉHEZ Az útmutató néhány általáns utasítást szeretne nyújtani a matematika szakmai írásbeli érettségi vizsga feladatainak pntzásáhz. Ezek az általáns utasításk nem kötődnek egyes feladatkhz vagy a feladatk tartalmazta tananyaghz, az adtt megldókulcsban pedig nem jelennek meg külön követelmények a keletkezett prblémával kapcslatban. Az útmutató az értékelők és a jelöltek részére készült.. Alapszabály Az a jelölt, aki bármilyen helyes módn eljuttt a helyes megldáshz (akkr is, ha a megldókulcs ezt a módszert nem tartalmazza), maximális pntszámt kap. Helyes módszernek számít minden eljárás, amely: értelmesen figyelembe veszi a feladat szövegét, a prbléma megldásáhz vezet, matematikai szempntból helyes és teljes. Az alapszabály nem érvényesül azkban a feladatkban, amelyekben a megldási mód elő van írva, pl.: Oldja meg grafikus módn!. Ebben az esetben minden más módszer hibának, illetve nem teljes megldásnak számít.. Az eredmény és az eljárás helyessége a) Azkban a feladatkban, ahl az utasítás Számítsa ki pntsan! vagy Az eredmény pnts legyen!, a számkat pntsan kell leírni, tehát analitikus alakban, pl.: 3, e, ln, 3 5 Az összes közbülső eredményt is pntsan kell megadni. A végeredményeket megfelelően egyszerűsíteni kell: a törteket és a törtes kifejezéseket redukált alakban kell megadni, a gyökökből részben gyököt kell vnni, az egynemű tagkat össze kell adni. b) Azkban a feladatkban, ahl a pntsság követelmény (pl.: Számítsa ki két tizedesre! ), a végeredményt az előírt pntssággal és megfelelően kerekítve kell megadni. A (körülbelül egyenlő) felírás kötelező. A közbülső eredményeket minél nagybb pntssággal kell kiszámítani (igyekezzünk pntsan számítani, ha lehet), különben megtörténhet, hgy a végeredmény nem lesz elég pnts. c) Egyes feladatkat megldhatunk számítással és grafikus módn is. Mivel a grafikus módszer általában nem pnts, inkább ne alkalmazzuk! Csak azknál a feladatknál vegyük megfelelőként figyelembe, amelyek ezt a módszert kimndttan előírják. Ha egy egyszerű eredmény a grafiknról is lelvasható, a helyességét számítással is biznyítani kell. d) Ha a feladat szövege kérdés frmájában van megfgalmazva (a végén? van), a válasz teljes mndatt követel. e) Ha a jelölt a megldásban az eljárást vagy az eljárás egy részét áthúzta, az áthúzttat nem pntzzuk. f) Ha az adatk közt mértékegységek is szerepelnek, pl. cm, kg, SIT..., akkr a végeredményekben is legyenek tt a megfelelő mértékegységek. Meghatárztt egység használata csak akkr kötelező, amikr ez kimndttan elő van írva, különben bármelyik értelmes egység elfgadható. Ha a jelölt az ilyen feladatban az egységet nem írja fel, az eredményért nem kap pntt. A közbülső eredmények lehetnek egység nélkül is. g) A szögeket a mértani feladatban (két egyenes hajlásszöge, a hármszög szöge...) fkkban és századfkkban, vagy fkkban és percekben fejezzük ki.
P053-C0--3M 3 3. A függvények grafiknjai Ha a krdináta-rendszer már adtt, akkr azt figyelembe kell venni nem váltztathatjuk meg az egységeket, nem tlhatjuk el a tengelyeket. Ha magunk rajzlunk krdinátarendszert, kötelező megjelölnünk a tengelyeket, és mindegyik tengelyen az egységeket. Általában mindkét tengelyen egyenlő nagyságú egységeket válasszunk! A krdináta-rendszer meghatárzza a grafiknk rajzlásának határait. A grafiknt kötelezően meg kell rajzlni a krdináta-rendszer végéig (ha a függvény dáig van értelmezve). A szinusz- és kszinuszfüggvények esetében figyelembe kell venni a szélsőértékeket. A grafikn esztétikai szempntból is feleljen meg az adtt függvénynek: szabálys körívek, a knkáv, illetve knvex grafikn figyelembevétele, viselkedés a jellegzetes pntk környezetében (zérushelyek, pólusk, a krdináta-tengelyekkel való metszéspntk...). 4. Ábrák Az ábrán jelöljünk minden lyan mennyiséget, amely adatként, részeredményként vagy végeredményként szerepel a feladatban. A mértani síkidmk és testek esetében az ldalak, csúcsk, élek jelölésekr az általáns megállapdásknak megfelelően járjunk el. Ezek a szabályk a tankönyvekben megtalálhatók. Az ábra feleljen meg az általa ábrázlt idm vagy test főbb jellemzőinek. A kiszámíttt mennyiségek jelölései egyezzenek meg az ábra jelöléseivel. 5. Szerkesztési feladatk A szerkesztési feladatkat körzővel és vnalzóval ldjuk meg. Mindig meg kell szerkeszteni az összes lyan (nem egybevágó) megldást, amelyet az adatk meghatárznak. Ezekben a feladatkban legelőször ábrát készítsünk. Az ábrán levő jelölések egyezzenek meg a képen levő jelölésekkel. Ha a síkidm helyzete nincs meghatárzva, a szerkesztést tetszőleges kezdőpntban kezdhetjük tetszőleges irányban, ügyelve arra, hgy a teljes szerkesztés kiférjen a feladatlapra. A nehezebb szerkesztési feladatk esetében szavakkal is írjuk le a szerkesztési eljárást. 6. Btlásk, hibák és súlys hibák (utasítás az értékelőknek) Btlásnak a figyelmetlenség kzta hibát tekintjük, ilyenek pl. az adatk máslásakr, a részeredmények máslásakr keletkező hibák. 3 Hibának tekintjük a számtani művelet hibás eredményét, pl.: 3 7 8 (de pl. a 6 nem), a szerkesztésnél vagy a függvénygrafiknk megrajzlásánál való pntatlanságt (pl.: a vnal meredeksége, görbeség...). Súlys hiba az a hiba, amely a szabályk és törvények nem ismerése miatt következett be, pl.: á 3 6, 3 5, lg x lg 3 lg x 3, 6 x 4 3 5 8 Ha a feladat n pntt ér, akkr a következő módn járjunk el: a) Btlás vagy hiba esetében pntt levnunk. Г Г x. b) Ha a súlys hiba a megldási eljárás elején van, a feladatt 0 pnttal értékeljük, egyébként a súlys hibáig értékeljük (ha lehetségesek részpntk). c) Az összetett feladatk mindegyik részénél külön-külön vegyük figyelembe mindkét fenti szabályt.
4 P053-C0--3M. rész Alapszabály: Az a jelölt, aki bármilyen helyes útn eljuttt a helyes megldásig, maximális pntszámt kap. Magyarázat: Az (*)-gyel jelölt pnt eljárási pnt. A jelölt akkr kapja meg, ha felírta (alkalmazta) a helyes eljárást, de hiba vagy hibás adatk miatt az eredmény nem helyes.. Összesen 4 pnt Megldás: NEM IGAZ, IGAZ, NEM IGAZ, IGAZ Mindegyik helyes válasz pnt, összesen... 4 pnt. Összesen 4 pnt Eljárás: : 9 3 Г... ( + + ) 3 pnt Megldás: Г... pnt 3 3. Összesen 4 pnt 3x x Eljárás, pl.: egyenlettel x Г Г60... * pnt 8 4 Az egyenlet megldása: x 60... pnt Válasz: A köyv 60 ldalas.... pnt 4. Összesen 4 pnt A megldás eljárása következő frmáig, pl.: 7x 4....(* + ) pnt 4 Megldás: x... pnt 7 Szemléltetés... pnt 5. Összesen 4 pnt 3 Az y x görbe megrajzlása... pnt Az x egyenes megrajzlása... pnt A metszéspnt meghatárzása: P(, )... pnt
P053-C0--3M 5 6. Összesen 5 pnt D C v a b A a B Ábra... pnt Kerület: 0 cm... pnt Magasság, pl.: va b sin + 3, 8 cm... (* + ) pnt Terület: S, 89 cm... pnt + 7. Összesen 5 pnt Г Srzat: a 4, a 4, a3, a4 (két helyes tagra pnt)... pnt A szemléltetett tagk (két tagra pnt)... pnt
6 P053-C0--3M a n a a < < a 3 < 0 n a 4 < 8. Összesen 5 pnt 3 Az első tag egyszerűsítése: cs x Г sin žÿ sin A másdik tag egyszerűsítése: á x x... (* + ) pnt 3 Г sinx... (* + ) pnt Megldás: sin x... pnt 9. Összesen 5 pnt Gyökök: x x, 3 0, 3... (* + + ) 3 pnt Grafikn... pnt
P053-C0--3M 7. rész. Összesen 5 pnt a) (7 pnt) Az f ( x) x függvény grafiknja: egy expnenciális függvény grafiknját mutatja be.... pnt a grafikn a (0,) pntn halad át... pnt A g áx x x függvény grafiknja: a grafikn a T žг, Г ž tengelypntján halad át... pnt žÿ a grafikn a áг, 0 és á0, 0 pntkn halad át... ( + ) pnt a grafikn parabla... pnt b) (5 pnt) a kijelölt metszéspntk... ( + ) pnt f á 4... pnt g á 4... pnt Felírás f () g()... pnt c) (3 pnt) Értékek: f (5) 3, g(6) 4... ( + ) pnt Különbség: 8... pnt
8 P053-C0--3M. Összesen 5 pnt a) (4 pnt) A legnagybb érték: 004.. 5.: 4040 pnt... ( + ) pnt A legkisebb érték: 003.. 6.: 3850 pnt... ( + ) pnt b) (5 pnt) December 9. és december 6. között 0 pnt... 5 pnt c) (6 pnt) Az index értéke 60 pnttal növekedett, ez, 6 %... 6 pnt 3. Összesen 5 pnt a) (5 pnt) C C * A B A B Ábra... pnt A hármszög megrajzlása... (* + ) 3 pnt A hármszög megjelölése... pnt Tlerancia: a hsszúságkra, a szögek méreteire mm b) (7 pnt) b sin * A + szög kiszámítása: sin 0, 7577... +... (* + ) pnt a + 49, 68 49, 3... pnt 0 70, 7... pnt A c ldal kiszámítása, pl.: c a sin 0 8, 78... cm... (* + ) pnt sin * c 8,7 cm... pnt
P053-C0--3M 9 c) (3 pnt) A hármszög területe, pl.: S sin ab 0 6, 43 cm... (* + ) 3 pnt