SZAKDOLGOZAT CSILLAG ADRIENN 2007.
BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA KÜLKERESKEDELMI FŐISKOLAI KAR Külgazdasági szak Nappali tagozat Tőzsde-pénzintézetek szakirány A DEVIZAOPCIÓK HAZAI PIACA Készítette: Csillag Adrienn Budapest, 2007.
Tartalomjegyzék Bevezetés... 6 Devizapiaci kockázatok... 8 Piaci kockázat (Market risk)... 8 Kamatlábkockázat... 8 A piaclikviditás kockázata... 9 Báziskockázat/korrelációs rizikó... 9 Váratlan esemény (Event risk)... 10 Hitelkockázat (Credit risk)... 11 Partnerkockázat... 11 Országkockázat... 11 Bonyolítási rizikó (Settlement risk)... 11 Az opciós ügyletek kockázatai... 12 Opciós alapfogalmak... 12 Az opciók lejáratkori értéke... 16 Belső érték (intrinsic value)... 16 In-the-money opció... 17 Out-of-the-money opció... 17 At-the-money opció... 18 ATM-opciók adás-vétele lejárat előtt... 19 OTM, és ITM-opciók adás-vétele lejárat előtt... 19 Az opciók értéke lejárat előtt... 21 Külső érték (időérték)... 21 Árfolyam feletti vs. árfolyam alatti opciók... 23 Opcióárazás... 23 A prémium nagyságát befolyásoló tényezők... 23 A kötési árfolyam és a piaci árfolyam viszonya... 24 A két deviza kamatlába/ a kockázatmentes kamatláb... 25 A lejáratig hátralévő idő... 25 Volatilitás... 25 Az implikált volatilitás... 26 Az implikált volatilitás torzításai... 27 Az implikált volatilitás jegyzése... 30 Az árfolyamsáv hatása az implikált volatilitásra... 30 Az opció értékének és kockázatának meghatározó elemei a görög betűk... 32 3
Vega... 32 Az opció prémiuma és a határidős ár: a delta és a gamma fogalma... 34 Delta (δ)... 34 Gamma (γ)... 36 A gamma előjele: a delta tágulása és zsugorodása... 37 Théta (θ)... 38 Összegzés... 39 Opciók felhasználási területei... 40 Fedezeti ügyletek... 40 Spekulatív ügyletek... 41 Arbitrázs ügyletek... 41 A nemzetközi devizaopciós piac... 42 A hazai devizapiac fejlődése... 42 1992 és 1995 közötti időszak... 42 1995-2001 közötti időszak... 43 2001 után... 44 A devizaliberalizáció hatása... 46 A swap-piac... 47 A spot-piac... 49 A forward piac... 50 A devizaopciós piac... 52 2001-2002: A devizaliberalizáció után... 52 2003: A forint elleni spekulációs támadás előzményei, hatásai... 55 Előzmények... 55 A spekuláció okai... 56 A spekulatív támadás: 2003. január 15-16... 58 A sávon belüli intervenció... 59 A spekulatív tőke kiáramlása... 60 Short squeeze... 60 Az FX-aukció... 60 A sávmódosítás... 61 A 2003-as év összegzése... 64 2004: Még mindig illikvid piac... 65 Az opciók korlátozott felhasználásának okai, valamint az opciós piac likviddé válásában közrejátszó tényezők... 68 4
2005: Fejlődés az opciós piacon... 69 2006: A likvid piac... 70 A reverse knock-out opció... 73 Fedezetlen reverse knock-out opciók... 77 Reverse knock-out opciók fedezése plain vanilla opciókkal... 78 A devizaopciók jövőbeni felhasználásának kilátásai... 79 Összegzés... 81 Melléklet... 83 Felhasznált irodalom... 83 5
Bevezetés A forint árfolyamsávjának 2001-es kiszélesítése és az azt követő devizaliberalizáció keltette életre a forint-deviza opciók piacát, likvid piacról azonban csak 2005 óta beszélhetünk, amikor a hazai bankok átlagos napi opciós forgalma forint-deviza viszonylatban elérte az 5 milliárd forintot. Szakdolgozatomban a hazai devizapiac eme gyorsan fejlődő szegmensét szeretném bemutatni. A rendelkezésre álló adatok alapján megállapítható, hogy a piac szerkezete hasonló a nemzetközi opciós piacokéhoz, azaz a tőzsdei opciók részaránya elenyésző, továbbá az opciós forgalom aránya a spot forintpiachoz képest alacsony. Tekintettel arra, hogy a tőzsdei opciós kereskedés annak szabványosítása miatt a befektetők körében kevésbé preferált, a Budapesti Értéktőzsdén zajló opciós kereskedést nem vizsgálom. Szakdolgozatom első fele elsősorban leíró jellegű. A bevezetést követő második részben bemutatom a devizapiaci szereplőket érintő legfontosabb piaci-, illetve hitelkockázatokat, valamint az opciók kockázatait. Ezt követően az alapvető opciós fogalmak kerülnek bemutatásra, úgy mint a dinamikus deltafedezés. A negyedik részben az opciók lejáratkori, illetve lejárat előtti értéke kerül bemutatásra, mely során egyrészt áttekintem az in-the-money, out-of-the-money, valamint az at-themoney opciók közötti különbségeket, másrészt pedig az opciók belső és külső értékét is definiálom. Az opcióárazással foglalkozó részben értékelem az opciók árát -Black és Scholes opcióárazási modellje szerint- meghatározó tényezőket, a volatilitáson belül is kiemelve az implikált volatilitás szerepét. Az opciók árát meghatározó tényezőkhöz kapcsolódóan bemutatom a görög betűket, úgy mint a deltát, a gammát, a vegát és a thetát. A dolgozat elméleti részét az opciók felhasználási területeivel zárom. 6
Szakdolgozatom második felében bemutatom a hazai devizapiac fejlődését 1995-től 2001-ig, majd a 2001-ben megvalósuló sávszélesítést, illetve devizaliberalizációt előidéző piaci folyamatokat, illetve ezek spot- illetve a derivatív piac különböző szegmenseire gyakorolt hatását. Ezt követi a hazai bankközi devizaopciós piac devizaliberalizációt követő első háromnégy évének jellemzése, mely ekkor még illikvidnek mondható, ami látszik a rendelkezésre álló adatok szűkösségéből is. A devizaopciós piac átlagos napi forgalmán túl elemzem a felhasználók körét, az árfolyam szintjének és volatilitásának opciós piacra gyakorolt hatását, a forgalom devizanem szerinti megoszlását, valamint a piac lejárati szerkezetét is. 2003. januárban a forint ellen spekulációs támadás indult, melynek előzményeire és következményeire, a jegybak által alkalmazott eszközökre is rávilágítok, valamint bemutatom az árfolyam megnövekedett volatilitásának opciós piacra gyakorolt hatását. Ezután bemutatom a 2004. évet, amikoris hazánk az Európai Unió tagja lett, ami több egyéb tényező mellett közvetetten- hozzájárult a forintopciós piac megélénküléséhez likviddé válásához. 2005-től beszélhetünk likvid opciós piacról Magyarországon. Ehhez kapcsolódóan elemzem a kezdeti illikviditás okait, valamint azt, hogy milyen tényezők együttes hatásának köszönhető a piac likviditásának növekedése. A 2006-os évet illetően elemzem az opciós ügyletek volumenének alakulását, devizanem szerinti megoszlását, valamint a felhasználók körének összetételét. 2005-től kezdve megjelentek a hagyományos plain vanilla opcióknál bonyolultabb termékek, az egzotikus opciók, melyek széles körű elterjedésének okait vizsgálom, továbbá a hozzájuk tartozó fedezési stratégiákat is bemutatom. Végül a devizaopciók jövőbeni felhasználása kapcsán hazánk eurozónához való csatlakozásának várható hatásaira világítok rá. 7
Devizapiaci kockázatok 1 A határidős és opciós ügyletek jelentősége nagyon megnőtt a hazai bankközi piacon, ugyanis 2001 óta aktívan kereskednek derivatív ügyletekkel, ezen belül opciókkal is. A származékos ügyletek egyre növekvő népszerűségét számos tényező indokolja. Egyrészt segítségükkel mérsékelhető a hagyományos ügyletek kockázata, másrészt pedig azzal a hatalmas előnnyel rendelkeznek a hagyományos ügyletekkel szemben, hogy nemcsak az árak emelkedésekor, hanem a csökkenésekor, továbbá ingadozásakor, illetve stabilitásakor is nyereséget lehet elérni. Ebből a szempontból az opciók a legrugalmasabbak, mivel nincs az a piaci várakozás, melyre ne lehetne opciók segítségével pozíciót kiépíteni. Mivel a legtöbb származékos ügylet célja a kockázatcsökkentés, ezért következőkben szeretném áttekinteni a tőke-és pénzpiaci szereplőket érintő legfőbb kockázatokat, a kockázatok mibenlétét, valamint az ellenük való védekezés módozatait. Piaci kockázat (Market risk) A piaci kockázat számos kockázatot foglal magában, melyek közül a legjellemzőbbek: Kamatlábkockázat A kamatlábak változása nagyban befolyásolja a határidős üzletek eredményességét. Ha például eurót veszünk forint ellenében egy hónapos határidőre, és az egy hónap alatt a jegybank az infláció javuló tendenciájára reagálva csökkenti az irányadó kamatlábat, a forint határidőre erősödik, a pozíció tehát veszteségessé válik. A kamatlábak változása a pozíciók finanszírozásának költségét is érinti. Egy adott deviza kamatlábának növekedése megdrágítja a rövid pozíció fenntartását, és olcsóbbá teszi a hosszú pozícióét. 1 - Vagyon-, alap- és portfóliókezelés (BAMOSZ Nemzetközi Bankárképző Központ 2003.) - Érsek Zsolt: Bevezetés a devizapiacokra (2002.) alapján 8
A piaclikviditás kockázata A piaclikviditás kockázata annak a kockázata, hogy a piac illikviditása miatt a pozícióból egyáltalán nem, vagy csak jelentős időveszteséggel, illetőleg nem reális piaci áron tudunk kiszállni. Ilyen veszély előállhat túl nagy pozíció nyitásakor. A likvid piac egy olyan piac, ahol nagy volumenű tranzakciók hajthatók végre azonnal, vagy rövid időn belül úgy, hogy azok minimális hatást gyakorolnak a piaci árakra. 2 A hazai forint-euro devizaopciós piac likviditását egy bid-ask szpred modell segítségével vizsgáljuk, mely adott termék piacán, a devizapiacon a vételi és eladási árak közti különbözetet bontja fel különböző tényezőkre. A szpred nagyságát befolyásolja többek között a piaci forgalom, az árfolyam volatilitása, valamint a koncentráció. A szpredet legnagyobb mértékben az árfolyam volatilitása befolyásolja. Minél alacsonyabb a bid-ask szpred, annál likvidebb a piac. A piaci likviditás mérésének legelterjedtebb módja a vételi és eladási árak különbözete, a bid-ask szpred. Báziskockázat/korrelációs rizikó A határidős ügyletekhez kapcsolódó fogalom a bázis. A bázis a fedezni kívánt termék azonnali piaci árának és a fedezésre használt termék határidős árának különbsége. Képletben: B 1 =S 1 -F 1 ahol S 1 : azonnali árfolyam a t 1 időpontban F 1 : alaptermék T időpontra vonatkozó határidős árfolyama a t 1 időpontban A báziskockázat a két ár különbségének alakulása körüli bizonytalanságra utal. A rizikó tehát abból ered, hogy egy alapügylet, illetve az annak fedezésére kötött ügylet árának alakulása különbözhet. 2 BIS (1999): Market Liquidity:Research Findings and Selected Policy Implications 9
Például ha valaki egy hosszú távú forint/dollár pozíciót az illikvid piac miatt az euró/dollár piacon kénytelen fedezni, akkor annak számolnia kell azzal a kockázattal, hogy a dollár/forint árfolyam nem teljesen párhuzamosan erősödik vagy gyengül az euró/dollár árfolyammal. Ha a fedezni kívánt termék, valamint a fedezésre használt termék ugyanaz, és még a fedezni kívánt időtáv is megegyezik a határidős ügylet lejáratával, nem kell báziskockázattal számolnunk a határidős és az azonnali piaci ár konvergenciája miatt, mivel a két ár megegyezik a lejáratkor. Látható tehát, hogy a báziskockázat nem a tökéletes fedezetek esetén lép fel. Az alábbi esetekben viszont számolnunk kell vele: ha a fedezett és a fedezésre használt termék nem azonos, mivel a piacon nem kereskednek a fedezni kívánt termékre vonatkozó határidős ügylettel. Ekkor arra kell törekedni, hogy olyan fedezésre használható terméket találjunk, amelynek ára minél szorosabban együtt mozog az alaptermék árával. ha nincs a piacon olyan határidős ügylet, melynek lejárata megegyezne a fedezni kívánt időszak hosszával. 3 Váratlan esemény (Event risk) is befolyásolhatja a pozíciók piaci értékét. Ilyen lehet mondjuk az adórendszer változása, a deviza hatósági leértékelése 4, az árfolyamsáv kiszélesítése, vagy egyéb politikai kockázat. 3 Vagyon-, alap- és portfóliókezelés (BAMOSZ Nemzetközi Bankárképző Központ 2003.) 325. o. 4 Érsek Zsolt: Bevezetés a devizapiacokra (2002.) 227. o. 10
Hitelkockázat (Credit risk) Ez a fajta kockázat abból ered, hogy a másik fél nem teljesíti a szerződés szerinti kötelezettségeit. Partnerkockázat Tekintettel arra, hogy a tőzsdén kívüli (OTC) piacon az elszámolóház, mint intézmény hiánya miatt az ügyletek partner általi teljesítése nincs garantálva, a piaci szereplőknek jelentős partnerkockázattal kell számolniuk. A nemteljesítés történhet a partner hibájából: ha átmeneti likviditásproblémái miatt illikviddé, vagy tartós finanszírozási nehézségei miatt inszolvenssé válik. Annak ellenére, hogy semmi sem garantálja a tőzsdén kívül kötött ügyletek teljesülését, a piacon jelenlevő nagy, pénzügyileg stabil intézmények jó hírnevüket nem kockáztatják fizetési kötelezettségük elmulasztása által. Országkockázat A nemteljesítést azonban a partner önhibáján kívülálló tényezők is indokolhatják: ha egy ország gazdasági nehézségei miatt devizakorlátozásokat vezet be, vagy épp ellene hoznak rendszabályokat, például háború miatt embargó alá kerül. Bonyolítási rizikó (Settlement risk) A hitelkockázat azon speciális esete, mely abból fakad, hogy az üzlet kötése és teljesítése (még az azonnali ügyleteknél is) időben elválik egymástól. A bonyolítási rizikó a teljesítés napján a legnagyobb, mivel ha a nemteljesítésre csak akkor derül fény, amikor mi már átutaltuk a saját részünket a konverzió keretében, akár az üzlet teljes névértékétől is eleshetünk. Devizapiaci ügyleteknél mivel nincs klíringház- általában nem érvényesül a fizetés fizetés ellenében -elv. 11
Az opciós ügyletek kockázatai 5 A határidős ügyletekkel ellentétben az opciós ügyletek szereplőire nem azonos mértékben hárulnak a kockázatok. A hosszú pozícióban lévő fél (az opció vásárlója) maximum az opciós díjat bukhatja el, míg az opció kiírója elméletileg korlátlan veszteségnek van kitéve. Likviditási kockázat az opciók esetén is jelentős. A tőzsdei opciós piac likviditása messze elmarad a futures-piacé mögött. Ennek az a magyarázata, hogy az opciós piacon sokkal több áruval kereskednek, mint a határidős piacon, így az egy termékre irányuló kereslet és kínálat kevésbé tud koncentrálódni. Tegyük fel, hogy egy devizára négyféle különböző lejáratú határidős ügyletet lehet kötni. Ez négy instrumentum egy termék vonatkozásában. Az opciós piacon ez úgy néz ki, hogy a devizára kiírnak egy vételi és egy eladási opciót, mindegyikhez négy lehetséges lejárat tartozik, és három kötési árú egy OTM-, egy ATM-, és egy ITMopció kapcsolódik, így egy termékre összesen 24 opciós ügylet köthető. Opciós alapfogalmak 6 Az opciós piacot az opció eladói (writer) és vásárlói (holder) alkotják. Az opció eladója feljogosítja a vásárlót arra, hogy az ügyletben szereplő áru meghatározott mennyiségét a szerződésben előre meghatározott áron küszöbáron- és időpontban vagy időpontig megvásárolja vagy eladja. Egy opció alaptermékei lehetnek értékpapírok, indexek, devizaárfolyamok, illetve mezőgazdasági termények. 7 5 Vagyon-, alap- és portfóliókezelés (BAMOSZ Nemzetközi Bankárképző Központ 2003.) alapján 6 - Christopher A. Bobin: Terménytőzsdei opciók Kereskedelem, kockázatkezelés, fedezeti műveletek (1997.) - Bakonyi Zoltán-Dr. Décsy Jenő-Lauf László-Tasnádi Márta: Tőke- és pénzpiacok (Perfect) alapján 7 A BÉT-en amerikai típusú részvényopciókkal, valamint európai típusú BUX-index opcióval lehet kereskedni, míg a BÁT-on opciós ügylet kizárólag gabonára köhető. 12
A devizaopció egy olyan származékos (derivatív) eszköz, amely tulajdonosának jogot biztosít kötelezettség nélkül arra, hogy egy előre meghatározott időpontban és árfolyamon egy adott devizát egy másikra váltson. 8 A vételi (call) opció olyan jog tehát, amely a vásárlót az opció alapját képező áru előzetesen megszabott áron való megvásárlásának jogával ruházza fel. A call opció eladója, akit az opció kiírójának neveznek, ezzel egy időben kötelezettséget vállal arra, hogy az ügyletben szereplő terméket az opció vásárlójának eladja, amennyiben az élni kíván opciós jogával. Ezzel szemben az eladási (put) opció a tulajdonost az áru előre rögzített áron való eladására jogosítja fel, miközben az opció kiírója arra vállal kötelezettséget, hogy az opció vásárlójától megvásárolja az alapterméket az opció lehívása 9 esetén. Amerikai típusú az opció, ha az opció vásárlója a teljes futamidő alatt élhet opciós jogával, míg a kizárólag a lejárat napján lehívható opciókat európai típusú opcióknak hívjuk. Az utóbbi időben megjelentek úgynevezett window opciók is a magyar piacon, melyeknek az a lényege, hogy előre meghatároznak a lejárat alatt bizonyos időintervallumokat, melyek alatt az opciótulajdonos élhet a lehívás jogával. Például abban az esetben, ha január 15-én kötnek egy 3 hónapos futamidejű opciót, és meghatározzák a felek, hogy az opciós joggal élhet a vásárló február 1-15., valamint március 1-25. között. Az opcióvásárló a vételi, illetve eladási jog megszerzéséért tehát az opció birtoklásáért- az opció kiírójának meghatározott összeget, prémiumot fizet. Ez tehát egyrészt az opció ára, másrészt a befektető számára az opció megszerzésének költsége. Piaci szokvány szerint az opció kötése után általában spot értéknappal (T+2 nap) fizetik. 8 MNB Műhelytanulmányok 35. Gereben Ákos - Csávás Csaba: Hagyományos és egzotikus opciók a magyar devizapiacon 9 Adott áru, termék vételi, illetve eladási jogának gyakorlása az opció lehívása. Azt az árat, amely mellett a lejáratkor a tranzakciót (adás-vétel) végre lehet hajtani, az opció kötési-, más néven lehívási árának (strike price, exercise price) nevezik. Devizaopció esetén tehát az az előre meghatározott árfolyam, amin a konverzió az opció érvényesítése esetén létrejön. 13
Devizaopció esetén a prémium megállapodástól függően bármelyik devizanemben fizethető. Az opció vásárlója a prémium árán fedezi magát a számára kedvezőtlen irányú árfolyam-alakulástól, ugyanakkor a kedvező irányú árfolyamváltozásból továbbra is profitálhat. Az opció kiírójának nyeresége korlátozott: megegyezik az opciós díjjal. Potenciális vesztesége viszont nincs korlátozva, ezért általában spot vagy más opciós ügyletek segítségével fedezi pozícióját. A vásárló csakis akkor gyakorolja a lehívás jogát, ha ezáltal nyereségre tehet szert. 10 Amikor egy call (vételi) opció révén a határidős árnál olcsóbban lehet vásárolni, vagy amikor egy put (eladási) opció révén a határidősnél magasabb áron lehet eladni, a tulajdonos él opciós az első esetben vételi, míg az utóbbinál eladási- jogával. Ebből következik, hogy az opciótulajdonos nyeresége az a korlátozott összeg, amivel a határidős piaci ár a vételi opció küszöbára fölé emelkedik vagy az eladási opció küszöbára alá esik. A vásárló, azaz a kedvezményezett vesztes pozícióban természetesen nem köteles az opciós joga gyakorlására, azaz határidős piacon a vételi opció küszöbáránál drágábban venni, illetve az eladási opció küszöbáránál olcsóbban eladni. Vesztesége tehát legfeljebb a kifizetett prémium, azonban az opció vevője vállalja ennek kifizetését az opcióért cserébe, mivel megítélése szerint a határidős piacon az adott termék tekintetében árnövekedés fog bekövetkezni. Az eladó (kiíró) ugyanakkor amerikai típusú opció esetében bármikor, míg európai típusúnál a lejáratkor köteles eleget tenni a vevő követelésének, még akkor is, ha korlátlan veszteségnek van kitéve. Nincsenek jogai: ha eladott egy vételi opciót, amit a vevő lehív, úgy a küszöbárnak megfelelő határidős eladási pozícióba kerül, ha viszont egy eladási opciót értékesített, úgy lehívás esetén a küszöbárnak megfelelő határidős vételi pozíciója lesz. Az eladó e kötelezettségeket a prémiumért cserében vállalja magára, hisz meggyőződése, hogy a vevő eleve veszteséges üzletet köt, így nem él majd a lehívás 10 Christopher A. Bobin: Terménytőzsdei opciók Kereskedelem, kockázatkezelés, fedezeti műveletek (1997.) 3. o. 14
jogával. Egy call opció eladója tehát az opció alapját képező alaptermék határidős árának csökkenésére számít. Az eladó legnagyobb nyeresége a prémium. 1. Táblázat: Az opcióvásárló és eladó maximális nyeresége és vesztesége Maximális nyereség Maximális veszteség Vásárló Korlátlan Prémium Eladó Prémium Korlátlan Forrás: Christopher A. Bobin: Terménytőzsdei opciók Kereskedelem, kockázatkezelés, fedezeti műveletek (1997.) 3.o. Opciós pozíciókhoz kapcsolódó dinamikus fedezés (dynamic hedging 11 ): Az opciós pozíció fedezésére jellemzően az opció alaptermékének piacát használják. A dinamikus fedezés azért szükséges, mert az opciós pozíció értékének az alaptermék árára vonatkozó érzékenysége (deltája) az árral együtt változik. A dinamikus fedezés lényege, hogy az opciós pozíció fedezése érdekében az opció lehívási valószínűségének megfelelő arányban kell megváltoztatni az alaptermékben lévő pozíciót. Például, egy bank által kiírt devizaopció esetén a kiírt opció miatt a banknak nyitott pozíciója keletkezik, amit az alaptermék piacán folyamatosan (dinamikusan) kell fedeznie. Amennyiben az alaptermék árelmozdulása révén az opció lehívásának valószínűsége változik, úgy a pozíció fedezéséhez használt alaptermék (vagy más, a fedezés céljára használt termék) szükséges mennyisége is változik, mégpedig nem lineárisan, hanem a változó delta által implikált változó arány szerint. 12 Ez azt jelenti, hogy amennyiben egy szereplőnek például egy adott devizában long call opciós pozíciója van, akkor a deviza gyengülése során egyre nagyobb mértékű devizaeladással kell pozícióját folyamatosan (dinamikusan) fedezve tartania. Az árfolyamgyengülés eladásokra készteti az opciós pozíció tartóját, mégpedig a delta alakulásától függően gyakran egyre nagyobb arányban. 11 MNB Műhelytanulmányok 33.: Kóczán Gergely-Mihálovits Zsolt: Magas tőkeáttételű szereplők szerepe és hatása a devizapiacokon (2004. október) alapján 12 MNB Műhelytanulmányok 33.: Kóczán Gergely-Mihálovits Zsolt: Magas tőkeáttételű szereplők szerepe és hatása a devizapiacokon (2004. október) 28. o. 15
Az opciók lejáratkori értéke 13 A különböző típusú opciós ügyletek lejáratkori értéke a lejáratkor érvényes azonnali devizaárfolyam függvényében változik. Egy call (vételi) opció vásárlója például az opció lejáratakor nem nyer semmit, ha az azonnali árfolyam a kötési árfolyam alatt marad. Ha viszont felette van, akkor annál nagyobb nyereséghez jut, minél jobban meghaladja az azonnali árfolyam a kötési árfolyamot. 14 Az opciónak akkor van tehát értéke, ha lehívása nyereséget biztosít a jogosult számára. A lejáratkori értéket belső értéknek hívja a szakirodalom. Belső érték (intrinsic value) A belső érték egyenlő az opció lehívásakor realizálható bruttó nyereséggel. 15 Belső értékkel rendelkezik egy opció, ha a kötési árfolyam (X) kedvezőbb a lejáratkori azonnali árfolyamnál (S), azaz az opciót érdemes lehívni. Egy call opció akkor rendelkezik belső értékkel, ha a küszöbár alacsonyabb az azonnali piaci árfolyamnál, míg egy put opció, ha a küszöbár a jelenlegi árfolyamnál magasabb. A belső érték tehát azt a hasznot jelöli, amihez az opció azonnali lehívása révén jutna az opció birtokosa ehhez amerikai opció esetén van reális lehetősége, míg európai típusú opciónál ez csupán egy elméleti lehetőség, mivel az opciós ügylet lejárata egy fix időpontra vonatkozik. A belső értéket a küszöbár és az opció tárgyát képező termék jelenlegi árfolyamának viszonya határozza meg. 13 - Christopher A. Bobin: Terménytőzsdei opciók Kereskedelem, kockázatkezelés, fedezeti műveletek (1997.) - Bakonyi Zoltán-Dr. Décsy Jenő-Lauf László-Tasnádi Márta: Tőke- és pénzpiacok (Perfect) - MNB Műhelytanulmányok 35.: Csávás Csaba- Gereben Áron: Hagyományos és egzotikus opciók a magyar devizapiacon (2005. május) - Rotyis József: Tőzsdei befektetők kézikönyve (2001.) alapján 14 MNB Műhelytanulmányok 35.: Csávás Csaba- Gereben Áron: Hagyományos és egzotikus opciók a magyar devizapiacon (2005. május) 8. o. 15 Christopher A. Bobin: Terménytőzsdei opciók Kereskedelem, kockázatkezelés, fedezeti műveletek (1997.) 11. o. 16
Az alábbi három típusú opciót (ITM, OTM, ATM) különböztetjük meg attól függően, hogy egy, a jövőben lejáró opció kötési árfolyama hogyan viszonyul az azonnali (spot) vagy a határidős (forward) árfolyamhoz. In-the-money opció Ha az opciós jogot az opció alapjául szolgáló termék pillanatnyi piaci ára mellett érdemes érvényesíteni, akkor értéken belüli, in-the-money (ITM) opcióról beszélünk. Devizaopciók esetében ha a call/put opció kötési árfolyama alacsonyabb/magasabb, mint az azonnali devizaárfolyam. Az ITM-opciókat az adott árfolyam mellett megéri lehívni. Ha az opció lejáratkor in-the-money, a belső érték a lejáratkori azonnali árfolyam és az opció kötési árfolyama közti különbség. A belső érték sohasem lehet negatív. Call esetén: Belső érték=határidős ár Call küszöbár Put esetén Belső érték=put küszöbár Határidős ár Out-of-the-money opció Ha egy opciónak a kötési árfolyama kedvezőtlenebb, mint az azonnali árfolyam, akkor az opciót nem érdemes lehívni, így belső értéke zérus. Ha egy opciónak nincs belső értéke, azaz az opció tárgyát képező termék jelenlegi árfolyama call opció esetén magasabb, put opció esetén pedig alacsonyabb, mint a küszöbár, értéken kívüli, out-of-the-money (OTM) opciónak hívjuk. Az OTM-opciókat az adott azonnali árfolyam mellett nem éri meg lehívni, értékük abból a lehetőségből fakad, hogy lejáratig eltelő idő alatt az árfolyam az opció tulajdonosa számára kedvező irányba mozdulhat. 16 16 MNB Műhelytanulmányok 35.: Csávás Csaba- Gereben Áron: Hagyományos és egzotikus opciók a magyar devizapiacon (2005. május) 9. o. 17
At-the-money opció Az OTM- és az ITM-opciók határán találhatók az értéken lévő, at-the-money (ATM) opciók, melyek kötési árfolyama (küszöbára) megegyezik a spot piaci árfolyammal. Ennél az opciónál közömbös, hogy lehívjuk-e, vagy sem. Általában nem szokták lehívni, mivel a lehívása nem hoz nyereséget, bár veszteséggel sem jár. Devizaopciók példáján keresztül szemléltetve: Egy vállalat 1 hónap múlva befolyó USD export bevételéből 500.000 EUR összegű tartozását szeretné kiegyenlíteni. A vállalat szeretné magát a dollár árfolyam gyengülése ellen fedezni úgy, hogy a dollár esetleges erősödése révén elérhető árfolyamnyereségről se mondjon le. Ezért a vállalat 1 hónapos EUR/USD call opciót vásáról a banktól 1,4873 EUR/USD kötési árfolyamon. Az 1 hónap lejártával a cégnek a spot piacon kialakult ár ismeretében el kell döntenie él-e opciós jogával. A gyakorlatban három eset lehetséges: Lejáratkor a spot árfolyam és az opciós kötési árfolyam megegyezik (vagyis 1,4873), ebben az esetben mindegy, hogy érvényesíti az opciót, vagy sem, ugyanis mindkét árfolyamon ugyanannyiért kapná meg az eurót. Ezt hívják pénznél lévő opciónak (at the money). Ha lejáratkor a spot árfolyam 1,4953; azaz a dollár gyengült az euróhoz képest, akkor a vállalat él opciós jogával és a kötési árfolyamon vásárolja meg az eurót és adja el a dollárt. Ezt hívják pénzen belüli opciónak (in the money). Amennyiben a lejáratkor a spot árfolyam 1,4675; azaz alacsonyabb, mint az opciós árfolyam, akkor nem éri meg az opciót érvényesíteni, hanem az aktuális piaci árfolyamon fogja az eurót megvásárolni. Ez a pénzen kívüli opció (out of the money). Az árfolyamnyereségből le kell vonni a prémiumot a valós nyereség kalkulációjakor. 18
ATM-opciók adás-vétele lejárat előtt 17 Ha a befektetők a piaci árfolyam erőteljes -számukra pozitív irányba történőelmozdulására, tehát a volatilitás növekedésére számítanak, érdemes lejárathoz közeli opcióba fektetni, hiszen ezek jóval olcsóbbak, mint a későbbi lejáratú opciók. Az opciók kiírásától mindenképpen tartózkodni érdemes. Ha viszont a piaci árfolyam hirtelen és jelentős elmozdulására kicsi a reális esély, érdemesebb későbbi hónapokban lejáró árfolyamhoz közeli, illetve árfolyamon lévő opciót vásárolni. Ilyenkor a közeli lejáratú opciók kiírása jó üzlet. OTM, és ITM-opciók adás-vétele lejárat előtt 18 Ha egy befektető a volatilitás stabilizálódására, vagy erősödésére számít, s vételi pozíciót kíván nyitni, távolabbi lejáratú (30-40 napnál későbbi lejáratú) árfolyam alatti (OTM) opciót érdemes vásárolnia. Az opcióvásárló itt elkerüli az árfolyam alatti opciók értékcsökkenését. Ha azonban gyengülő volatilitásban bízik, közeli lejárattal rendelkező árfolyam feletti (ITM) opciót ajánlott vásárolni. Itt az opcióvásárló az opció belső értékébe fektet be. Ha a befektető eladási pozíciót szeretne nyitni, és a volatilitás stabilitására vagy gyengülésére számít, a lejárathoz közeli árfolyam alatti opciót érdemes kiírnia. Ekkor a volatilitás csökkenésének deltára gyakorolt negatív hatását használja ki, és az árfolyam alatti opció értékcsökkenéséből húz hasznot. Ha azonban a volatilitás erősödésével számol, a lejárattól távolabbi árfolyam feletti opciókat ajánlatos eladnia. Itt a kötelezett az erősödő volatilitásnak az árfolyam feletti opció deltájára gyakorolt negatív hatásából profitál. 17 Christopher A. Bobin: Terménytőzsdei opciók- Kereskedelem, kockázatkezelés, fedezeti műveletek (1997.) alapján 18 Christopher A. Bobin: Terménytőzsdei opciók- Kereskedelem, kockázatkezelés, fedezeti műveletek (1997.) alapján 19
A 2. Táblázat összefoglalja a különböző várakozások esetén legelőnyösebb döntéseket: 2. Táblázat: A volatilitási várakozásra és az opció élettartamára alapozott döntések Opció Árfolyam feletti Vásárlás A volatilitás gyengülése várható; a lejáratig 20-30 napnál kevesebb van hátra Döntés Eladás A volatilitás erősödése várható; a lejáratig 20-30 napnál több van hátra Árfolyamhoz közeli vagy árfolyamon lévő Árfolyam alatti A volatilitás jelentős erősödése várható; a lejáratig 20-30 napnál kevesebb van hátra A volatilitás erősödése várható; lejáratig 20-30 napnál több van hátra A volatilitás gyengülése várható; a lejáratig 20-30 napnál kevesebb van hátra A volatilitás gyengülése várható; lejáratig 20-30 napnál kevesebb van hátra Forrás: Christopher A. Bobin: Terménytőzsdei opciók- Kereskedelem, kockázatkezelés, fedezeti műveletek (1997.) 65. o. 20
Az opciók értéke lejárat előtt Ekkor már nem elég az opciók belső értékét kell figyelembe venni, annak a lehetőségét is be kell árazni, hogy a lejáratig hátralévő idő alatt, az azonnali árfolyam elmozdulásával párhuzamosan a belső érték megváltozhat. Külső érték (időérték) 19 Az opciók értékének a belső értéken felüli komponensét időértéknek nevezik. Az időérték egyenes arányban áll a lejáratig hátralévő idővel: egy opció külső értéke tehát annál nagyobb, minél távolabb van a kötés időpontja a lejárattól. Említést érdemel, hogy az időérték csökkenése nem lineáris, hanem négyzetes, ami azt jelenti, hogy a lejárathoz közeledve egyre nagyobb mértékben csökken az opció külső értéke. 1. ábra: Az ATM opció időértékének változása lejáratig Forrás: Érsek Zsolt: Bevezetés a devizapiacokra (2002) 164. o. Az opció időértéke magyarázza azt, hogy olyan opciónak is van ára, amely pillanatnyilag nem nyereséges, hiszen az opció lejáratáig az opció a mögöttes termék piaci árának függvényében az opció még nyereségessé válhat. 20 19 - Bakonyi Zoltán-Dr. Décsy Jenő-Lauf László-Tasnádi Márta: Tőke- és pénzpiacok (Perfect) - Rotyis József: Tőzsdei befektetők kézikönyve (2001.) - Érsek Zsolt: Bevezetés a devizapiacokra (2002) alapján 20 Rotyis József: Tőzsdei befektetők kézikönyve (2001.) 70. o. 21
Minél hosszabb a lejáratig terjedő időtartam, annál nagyobb az esély arra, hogy az adott opció belső értékre tegyen szert, azaz a jelenleg belső érték nélküli (OTM) opció az árfolyam erősödésével értékes ITM-opcióvá alakulhat, és fordítva. Mivel az opciók időértéke annál nagyobb, minél több idő van hátra a lejáratig, az időérték a lejárathoz közeledve fokozatosan csökken (lejáratkor erősen közelít a nullához), így az opció értéke az idő múlásával egyre kisebb lesz. Az időérték akkor éri el a maximumát, amikor az opció nyereségpozíciója semleges, azaz az opció értéken van, tehát at-the-money. Ilyenkor az opció belső értéke nulla, és annak az esélye, hogy az opció nyereségessé válik körülbelül 50%. Könnyen belátható, hogy az időértéket befolyásolja az, hogy milyen mértékben ingadozik az azonnali devizaárfolyam: minél volatilisebb ugyanis az árfolyam, annál nagyobb az esélye annak, hogy a belső érték megváltozzon, azaz, hogy például egy OTM-opcióból ITM-opció váljon. Azonban fontos hangsúlyozni, hogy különbséget kell tenni az ITM-, OTM-, valamint az ATM-opciók időértéke között. Az at-the-money opciók időértéke a legnagyobb, hiszen ennek van a legnagyobb esélye arra, hogy in-the-money opció váljon belőle, viszont az idő előrehaladtával ennek csökken a legnagyobb mértékben a külső értéke. Az opció külső értéke a prémium és a belső érték különbözete. Call esetén Külső érték=call prémium Belső érték Put esetén Külső érték=put prémium Belső érték 22
Árfolyam feletti vs. árfolyam alatti opciók 21 Amikor egy vételi/eladási opció küszöbára a határidős jegyzés alatt/felett van, belső értékkel bír, elnevezése ilyenkor árfolyam feletti, egyébként csak külső értéke lehet, s árfolyam alatti a megjelölése. 22 Abban az esetben, ha a küszöbár és a határidős ár pontosan megegyezik, az opció árfolyamon van. A határidős árhoz legközelebbi küszöbárral rendelkező, de árfolyam alatti opciót árfolyamhoz közeli opciónak is hívják. Attól függően, hogy egy opció milyen mértékben árfolyam feletti illetve alatti, beszélünk erősen árfolyam feletti, valamint erősen árfolyam alatti opciókról. Általánosságban a határidős ártól a ±15 %-ot meghaladó eltérés esetén használatosak a fenti kifejezések. Opcióárazás 23 Az opció megvásárlása során a jogosult opciós díjat, prémiumot fizet a kötelezett számára, mely díjnak tükröznie kell az opció mindenkori értékét. Ellenkező esetben az opció alul- vagy felülértékelt lenne, és kockázatmentes arbitrázs profitra tehetne szert az egyik fél. A prémium nagyságát befolyásoló tényezők Az opciók árazásának elméletében áttörést jelentett Black és Scholes 1973-ban megjelent tanulmánya, amelyben megmutatták, hogy bizonyos ( ) (európai) 21 Christopher A. Bobin: Terménytőzsdei opciók Kereskedelem, kockázatkezelés, fedezeti műveletek (1997.) alapján 22 Christopher A. Bobin: Terménytőzsdei opciók Kereskedelem, kockázatkezelés, fedezeti műveletek (1997.) 12. o. 23 - MNB Műhelytanulmányok 35.: Gereben Ákos - Csávás Csaba: Hagyományos és egzotikus opciók a magyar devizapiacon (2005. március) - Érsek Zsolt: Bevezetés a devizapiacokra (2002.) alapján 23
részvényopciók ára egy zárt képlet alapján kiszámítható. A képletet Garman és Kohlhagen (1983) ültette át devizaopciókra. 24 A Black-Sholes képlet szerint az opció ára az alábbi paraméterek függvénye: 1. az azonnali devizaárfolyam és a kötési árfolyam piaci viszonya 2. adott gazdaságban jellemző kockázatmentes kamatláb 3. az opció lejáratáig hátralevő idő, és 4. az árfolyam volatilitása az opció megkötése és lejárata közti időszakban. 1. A kötési árfolyam és a piaci árfolyam viszonya A belső értéknek érvényesítve kell lennie az opció árában, így minél nagyobb egy opció belső értéke, annál magasabb az opciós díj. Ahogy távolodik a küszöbár a mögöttes termék piaci árától, úgy csökken annak a valószínűsége, hogy az opció belső értékre tegyen szert, ezért az ITM opciók díja jóval magasabb, mint az out-of-the-money opcióké. Ha árfolyamon lévő opciót vásárolunk, a prémium összege kisebb, mint ITM-opció esetében, de nagyobb az OTM-opció díjánál, mivel nem biztos, hogy ebből az opcióból lehívásra érdemes ITM-opció válik, ugyanakkor árfolyamon lévő opció esetében még mindig nagyobb esély van erre, mint egy árfolyam alatti opciónál. Az időérték hatása a korábban már említettek értelmében az, hogy minél nagyobb a lejáratig hátralévő idő hossza, annál magasabb a fizetendő díj. Minél inkább out-of-the-money egy opció, annál olcsóbb, mivel annál kisebb a valószínűsége, hogy lehívásra kerül. 24 MNB Műhelytanulmányok 35.: Gereben Ákos - Csávás Csaba: Hagyományos és egzotikus opciók a magyar devizapiacon (2005. március) 11. o. 24
2. A két deviza kamatlába/ a kockázatmentes kamatláb A kockázatmentes kamatláb hatása az opció értékére kevésbé egyértelmű. Ha egy gazdaságban kamatemelés történik, az értékpapírok hozamelvárásai is növekednek, így a gazdasági szereplők megtakarításaikat szívesebben fektetik különböző értékpapírokba (állampapírokba), ahelyett, hogy devizában tartanák, így a csökkenő kereslet hatására a devizaárfolyamok erősödnek. Egy példán keresztül bemutatva: ha veszünk például egy USD Call / HUF Put opciót, és a dollár kockázatmentes kamatlába emelkedik, akkor a dollár határidős árfolyama csökken, ezzel párhuzamosan csökken az USD Call értéke is, mivel jobban out-of-the-money lesz, hisz call opciót árfolyamemelkedésre spekulálva vásárol a befektető. 3. A lejáratig hátralévő idő Ahogy csökken a lejáratig hátralévő idő, úgy csökken annak a valószínűsége, hogy egy OTM-opció belső értékre tegyen szert, és értékes ITM-opció váljon belőle, így mind a vételi, mind az eladási opciók egyre értékesebbek egyúttal egyre drágábbak- lesznek, ahogy nő a lejáratukig hátralévő idő. 4. Volatilitás A volatilitás az opció alapjául szolgáló eszköz árfolyamának érzékenységét jelenti. Kétféle volatilitást különböztethetünk meg: a tapasztalati, illetve a várt volatilitást. A tapasztalati volatilitás az árfolyam múltbeli változékonyságát méri. Nevezik még historikus vagy statisztikai volatilitásnak is. Bár fontos ismerni a volatilitás múltbeli alakulását, mivel fontos információkat hordozhat a jövőben várható volatilitásra nézve, ez mégsem feltétlenül jó előrejelző, hisz semmi garancia nincs arra, hogy az árfolyam a következő 3 hónapban is olyan mértékben fog ingadozni, mint az elmúlt 3 hónapban. 25
A várt (implied) volatilitás az opció kiírójának vagy megvásárlójának szubjektív várakozása a volatilitás alakulására vonatkozóan. Az előrejelzés során általában a historikus volatilitás mellett egyéb, az árfolyam-ingadozásra ható tényezőket is figyelembe szokás venni. (gazdaságpolitikai, politikai hatások stb.) Az opciós prémiumot számító modellbe a várt volatilitás értéke kerül. Az angol implied kifejezés is arra utal, hogy ez az opciós prémiumban ténylegesen bennefoglalt volatilitás. A tapasztalati és a várt volatilitás rövidebb távon jelentősen eltérhet egymástól, hosszabb távon viszont együtt mozognak. 25 Általánosságban megállapítható, hogy a volatilitás növekedésével az opció jogosultja által fizetendő prémium nagysága is nő. Továbbá minél több idő van hátra a lejáratig, annál nagyobb a volatilitás hatása az opció időértékére. A volatilitás változása az árfolyamon lévő at-the-money- opciók időértékét érinti legérzékenyebben. A volatilitásnak azonban egy harmadik kategóriáját is megkülönböztetjük: ez pedig az implikált volatilitás. Az implikált volatilitás 26 Az implikált volatilitás a Black-Scholes opcióárazó képlet segítségével számítható úgy, hogy megnézzük, mi az a volatilitásérték, amely mellett a Black-Scholes képlettel számolt opcióár megegyezik a piacon megfigyelt opcióárral. 27 25 Érsek Zsolt: Bevezetés a devizapiacokra (2002) 166. o. 26 - MNB-tanulmányok 39.: Gereben Áron-Pintér Klára: Devizaopciókból számolt implikált volatilitás: érdemes-e vizsgálni? (2005. május) - MNB Műhelytanulmányok 35.: Csávás Csaba-Gereben Áron: Hagyományos és egzotikus opciók a magyar devizapiacon (2005. március) alapján 27 MNB-tanulmányok 39.: Devizaopciókból számolt implikált volatilitás: érdemes-e vizsgálni? (2005. május) 7. o. 26
A piacon az opcióárakból a Black-Scholes képlettel tehát úgy fejezhető ki az implikált volatilitás, hogy megkeressük azt a volatilitásértéket, amelyet a képletbe behelyettesítve a kapott ár a piaci árral megegyezik. Az így számolt implikált volatilitást a pénzügyielemzői gyakorlat gyakran úgy tekinti, mint a piac által adott, a mögöttes termék árának várt bizonytalanságára vonatkozó legjobb becslést. Valamennyi piaci szereplő rendelkezik valamilyen szubjektív várakozással a jövőbeni árfolyamra vonatkozóan, ennek valószínűségeloszlását írja le az implikált volatilitás, melynek ismerete több szempontból is jelentős. Egyrészt a piaci szereplők, valamint a monetáris politika számára is fontos annak ismerete, hogy a piac egésze mire számít a jövőre nézve. Másrészt pedig a piaci szereplők szubjektív várakozása jó előrejelzője a jövőbeli piaci folyamatoknak, amennyiben feltételezzük, hogy a piaci szereplők racionálisak. Az implikált volatilitás torzításai Az implikált volatilitás Black-Scholes képlet segítségével történő meghatározása során viszonylag kevés adatból kaphatunk becslést a piac szubjektív várakozására, cserébe viszont el kell fogadnunk azt, hogy a képlet alkalmazása során számos feltételezéssel élünk a piaci környezetre vonatkozóan, melyek torzíthatják bizonyos fokig a kapott eredményt. Ezek a feltételezések a következők: a) az alaptermék árfolyamváltozása normális eloszlást követ b) a kockázatmentes kamatláb változatlan c) az alaptermék volatilitása változatlan d) nincsenek tranzakciós költségek e) nincsenek arbitrázslehetőségek f) az alaptermék kereskedése folyamatosan zajlik. 27
Mivel ezek a feltételezések a valóságban általában nem teljesülnek tökéletesen, ezért nem várhatjuk el, hogy a képlet alapján számolt implikált volatilitás megegyezzen a ténylegesen várt jövőbeni volatilitással. a) A valóságban a devizaárfolyamok eloszlása általában bonyolultabb, mint a normális eloszlás. A tényleges eloszlás általában csúcsosabb a normális eloszlástól. Ennek egyik jele, hogy az opciós piacokon a különböző kötési árfolyamú, de azonos lejárattal rendelkező opciók implikált volatilitása különbözik egymástól, míg ha igazak lennének a Black-Scholes képlet feltevései, ezek szintje megegyezne. Az azonnali árfolyamhoz közeli (at-the-money) opciók implikált volatilitása általában alacsonyabb, mint a spot árfolyamtól távolabb eső in-the-money és out-of-the-money opcióké. 28 Ezt a jelenséget a volatilitás-mosolygörbe ábrázolja. (2. ábra) 2. ábra: Volatilitásmosoly (Volatility smile) Forrás: www.erisk.com 28 MNB-tanulmányok 39.: Gereben Áron-Pintér Klára: Devizaopciókból számolt implikált volatilitás: érdemes-e vizsgálni? (2005. május) 12. o. 28
A devizapiaci elemzések során leginkább az ATM-opciók implikált volatilitását szokták használni, tekintve, hogy ezen opciók piaca a leglikvidebb, ezért ez az adat a legkönnyebben megfigyelhető és leginkább megbízható. Az árfolyamon lévő opciók implikált volatilitása a volatilitás-mosolygörbe legalacsonyabb pontjának közelében van b) A gyakorlatban a kockázatmentes kamatláb volatilitása nem jelentős, így a devizaárfolyamok volatilitásához képest hatásuk elhanyagolható, a torzítás mértéke elenyésző. c)-f) A Black-Scholes képlet további feltételezései sem teljesülnek maradéktalanul a gyakorlatban, hisz például tranzakciós költségek is fennállnak a kereskedés során, továbbá korlátozott mértékben,de a kereslet-kínálat is befolyásolja az árakat, valamint a piaci szereplők eltérő kockázatvállalási hajlandósága, preferenciái. Ezek miatt a torzító hatások miatt a piacon megfigyelt opcióár nem feltétlenül egyezik meg az elméletileg indokolt árral, hanem annak környezetében szóródik. Megállapítható továbbá, hogy minél likvidebb a piac, azaz minél kisebb a különbség a vételi és eladási árfolyamok között, azaz minél kisebb a bid-ask szpred, annál kisebb ezeknek a torzításoknak a mértéke. Annak ellenére, hogy a Black-Scholes képlet a valóságnak csak közelítő leírását adja, és az implikált volatilitás nem tökéletes előrejelző, a képletből számolt implikált volatilitás még torzított előrejelzés esetén is hasznos információkat hordoz. 29
Az implikált volatilitás jegyzése Az opció értékének meghatározásakor az implikált volatilitás kulcsszerepet játszik, mivel például a devizaopciók bankközi piacán az árjegyzők nem az opció prémiumát, hanem az implikált volatilitást jegyzik. Ennek az az oka, hogy egyrészt az opcióárazó képlet összes többi változója - kötési árfolyam, piaci árfolyam, kamatlábak az opciós piacon külső tényezőként mindenki számára adott; másrészt mivel minden piaci szereplő ugyanazt az opcióárazó képletet használja, a volatilitás megadásával lényegében a prémiumot is megadják. Van egy harmadik szempont is, ami a volatilitás jegyzése mellett szól, ez pedig nem más, mint a kényelmi szempont. Az opcióár pillanatnyi értéke erősen függ az azonnali devizaárfolyamtól. Ha a kereskedők az opciós díjat jegyeznék, az azonnali devizaárfolyam minden apró ingadozásánál frissíteniük kellene a jegyzéseket, még akkor is, ha az opcióár egyetlen szubjektív paraméterére a volatilitásra vonatkozó várakozásaik nem változnak. A volatilitás közvetlen jegyzése lehetővé teszi, hogy csak akkor kelljen módosítani az árjegyzéseken, ha megváltoznak az opciók mögött meghúzódó egyetlen bizonytalan tényezőre a jövőbeli árfolyam-ingadozás mértékére vonatkozó várakozások. 29 Az árfolyamsáv hatása az implikált volatilitásra Az implikált volatilitás alapján következtethetünk arra is, hogy a piaci szereplők mennyire tekintik hitelesnek az intervenciós sávot. Az árfolyamsávnak kiemelt szerepe van a forint-euro implikált volatilitás elemzésénél, mivel az, hogy a forint árfolyama nem lebeg szabadon, csupán a jegybank által fenntartott árfolyamsáv korlátai között mozoghat, erősen befolyásolja az implikált volatilitás értékeit, adott esetben még torzítást is okozhat. 29 MNB Műhelytanulmányok 35.: Csávás Csaba Gereben Áron: Hagyományos és egzotikus opciók a magyar devizapiacon (2005. március) 14. o. 30
Sávos árfolyamrendszerben az árfolyam várható volatilitása függ az árfolyam sávon belüli helyzetétől. Krugman (1991) sávos árfolyammodelljében, amely teljesen hiteles árfolyamsávot feltételez, megmutatható, hogy minél közelebb van az árfolyam a sávszélhez, annál kisebb a jövőbeni árfolyam 30 implikált volatilitása. Látható tehát, hogy maga az árfolyamsáv is befolyásolja az árfolyamvolatilitás értékét a sávszéltől való távolság függvényében. A sáv ezen tulajdonsága felhasználható az árfolyamsáv hitelességének megállapítására is. 1998-ban például Campa és Chang az Európai Monetáris Rendszer árfolyamrendszerének (Exchange Rate Mechanism-ERM) hitelességét vizsgálták a tagországok valutáira vonatkozó opcióárakból számolt implikált volatilitások alapján, és arra a következtetésre jutottak, hogy az implikált volatilitások a sávszélhez közeledve általában emelkednek, ami arra utal, hogy az ERM már jóval az árfolyamválságok és a sávok feladása előtt elvesztette hitelességét a piac szemében. Az árfolyamsávok kiigazításának szükségességére több alkalommal is felhívta a figyelmet az implikált volatilitások növekedése: az olasz líra és az angol font esetében például az opciók áralakulása több hónappal előre jelezte az 1992-es devizaválságokat. Azonban a 2003. januári árfolyamsáv elleni spekulációs támadást az opciós piacok nem jelezték előre, csak a sávszéli intervencióval egyidőben emelkedtek radikálisan a volatilitások. Ez a hazai opciós piac akkori fejletlenségének tudható be. 30 MNB-tanulmányok 39.: Gereben Áron-Pintér Klára: Devizaopciókból számolt implikált volatilitás: érdemes-e vizsgálni? (2005. május) 18. o. 31
Az opció értékének és kockázatának meghatározó elemei - a görög betűk 31 Vega A volatilitás változásának hatását a vega mutatja. Matematikailag az opció prémiumának és a volatilitás változásának hányadosa: Vega= Az opció prémiumána k változása A volatilitás változása Magasabb volatilitásérték magasabb díjat indokol, hiszen nagyobb a valószínűsége annak, hogy az opció belső értékkel rendelkező ITM-opcióvá váljon. Nézzünk erre egy példát! Vásárolunk egy HUF Call / EUR Put opciót. A spot EUR/HUF árfolyam 250,00; a kötési árfolyam 245,00; a volatilitás 10%. Ez azt jelenti, hogy az árfolyam valószínűleg a 225,00 és 275,00 forint közti sávban fog mozogni. Ha a volatilitás 5,00%, akkor az árfolyamváltozás valószínűsíthető sávja 237,50 és 262,50 között lesz. A 10%-os volatilitásérték mellett nagyobb valószínűséggel lesz az opciónak belső értéke a lejáratig, mint 5%-os volatilitás esetén, ezért a 10%-os volatilitáshoz magasabb díjnak kell tartoznia, hogy a kötelezett nagyobb kockázatát kompenzálja. Megállapítható, hogy minél hosszabb a lejáratig hátralévő idő, továbbá minél inkább árfolyamon van (at-the-money) az opció, annál magasabb a vega értéke. Ezt a két összefüggést szemlélteti a 3. ábra, ahol a vízszintes tengelyen az opció alapjául szolgáló termék piaci árfolyama, míg a függőlegesen az opció vega-értéke látható. 31 - Christopher A. Bobin: Terménytőzsdei opciók Kereskedelem, kockázatkezelés, fedezeti műveletek (1997.) - Érsek Zsolt: Bevezetés a devizapiacokra (2002.) - Rotyis József: Tőzsdei befektetők kézikönyve (2001.) alapján 32
3. ábra: A vega alakulása különböző futamidejű opcióknál Forrás: Érsek Zsolt: Bevezetés a devizapiacokra (2002.) 175. o. A 3. ábrán jól látható, hogy az árfolyamhoz közeli, illetve az árfolyamon lévő opciók reagálnak a legérzékenyebben a volatilitás változására, ugyanakkor az érzékenységük (a vega) értéke viszonylag állandó. Ettől eltérően az árfolyam feletti, illetve alatti opciók érzékenysége a volatilitás erősödésével fokozódik, annak gyengülésével pedig csökken. Következésképp a volatilitás változásából eredő nyereség/veszteség volumene viszonylag állandó az árfolyamhoz közeli, és az árfolyamon lévő opcióknál. Az ITM-, valamint az OTM-opciók esetében a volatilitásváltozás hatása különbözőképpen érvényesül. Hosszú (vételi) pozícióban a nyereség nagyobb ütemben nő, ha a volatilitás kedvezően alakul: ITM-opciók esetén csökken, míg OTM esetén nő. Ha viszont kedvezőtlenül alakul, akkor a veszteség csökkenő ütemben nő. Short pozícióban épp az ellenkezője igaz. A nyereség a volatilitás kedvező alakulásakor egyre lassuló ütemben gyarapodik, míg kedvezőtlen alakulásakor a veszteség rohamosan nő. 33
Az opció prémiuma és a határidős ár: a delta és a gamma fogalma Delta (δ) Mint ahogy azt már bemutattam, az opció prémiuma többek között a kötési ár, valamint a piaci spot ár viszonyának a függvénye. Az opció ára, illetve az azonnali piaci ár közötti pontos összefüggést a delta adja meg. A delta megmutatja, hogy mennyit változik az opció prémiuma a mögöttes termék, a spot EUR/HUF-árfolyam egységnyi változására. Egy konkrét példán bemutatva: EUR Put / HUF Call opcióval rendelkezünk, a spot EUR/HUF árfolyam 250,00. Ha a jegyzés 250,00-ról felemelkedik 250,01-ra, a forint gyengülésével az opció még inkább out-of-the-money lesz, így a prémium összege csökkenni fog. Természetesen, ha euró call opcióról lenne szó, az euró árfolyamának erősödésével a prémium értéke nőne, mivel az opció magasabb belső értékre tenne szert. Delta= Az opció prémiumának változása A jegyzés változása A delta előjele pozitív, ha vételi opciót vásárolunk vagy eladási opciót adunk el, mivel ilyenkor a határidős piaci árfolyam emelkedésére számítunk, ebből húzhatunk hasznot. Eladási opció vásárlásakor, illetve vételi opció eladásakor a delta előjele negatív, ekkor a határidős árfolyam zuhanásából profitálhatunk. A delta abszolút értéke 0 és 1 között változhat. A mélyen out-of-the-money opció deltája nullához, a mélyen in-the-money opció deltája az egyhez közelít. Az at-themoney deltájának abszolút értéke 0,5. 32 32 Érsek Zsolt: Bevezetés a devizapiacokra (2002.) 170. o. 34